Динамика сильных полей световых импульсов из малого числа колебаний в диэлектрических средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

На правах рукописи

УДК 535.2:621.373.826

Штумпф Святослав Алексеевич

ДИНАМИКА СИЛЬНЫХ ПОЛЕЙ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ИЗ МАЛОГО ЧИСЛА КОЛЕБАНИЙ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ

Специальность 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 Г.

С1А ^

Санкт-Петербург 2009 г.

003476652

Работа выполнена на кафедре фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук,

профессор Козлов Сергей Аркадьевич

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

профессор Сазонов Сергей Владимирович, РНЦ «Курчатовский институт» Кандидат физико-математических наук, доцент Иночкин Михаил Владимирович, СПбГУ ИТМО

Ведущая организация: Федеральное государственное

унитарное предприятие «НПК «ГОИ им. С.И. Вавилова»» (г. С.-Петербург)

Защита диссертации состоится «13» октября 2009 г. в 17 часов 30 минут в аудитории 285 на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр. д. 49.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат диссертации разослан « 12 » сентября 2009 г. Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.227.02 доктор физико-математических наук, И.Ю. Денисюк

профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В последнее десятилетие достигнут значительный прогресс в развитии лазеров, генерирующих фемтосекундные световые импульсы из малого числа колебаний. Интенсивность таких предельно коротких (по числу колебаний) импульсов (ПКИ) при фокусировке может лежать в тера- и петаваттном диапазоне (1012 тЮиВт/см2) при относительно небольшой общей энергии импульса.

Понятие огибающей для ПКИ теряет свое физическое содержание, и спектр таких импульсов является очень широким. Поэтому при теоретическом изучении закономерностей их распространения в оптических средах применимость традиционного для нелинейной оптики метода медленно меняющейся огибающей, строго обоснованного для квазимонохроматических импульсов, становится дискутивной. В 1990-е годы появилось значительное число работ, в которых самовоздействие ПКИ рассматривалось на основе уравнений динамики не огибающей, а непосредственно электрического поля светового импульса. Однако к началу настоящей работы не были получены полевые уравнения, учитывающие инерционность основного малоинерционного механизма нелинейности диэлектрической среды - нерезонансного электронного. Соответственно, не было проанализировано влияние на характер самовоздействия ПКИ в среде дисперсии коэффициента нелинейного показателя преломления диэлектрика, обусловленной этой инерционностью.

Для ПКИ видимого и ближнего ИК диапазонов спектра интенсивность излучения, при которой за чрезвычайно короткое время прохождения импульса еще не происходит оптический пробой диэлектрической среды, может превышать 10"Вт/см2. В этой ситуации необходим анализ новых инерционных электронных механизмов нелинейности вещества, таких как, например, плазменная нелинейность, не наблюдавшихся в поле «длинных» импульсов столь высокой интенсивности из-за разрушения оптической среды. В известных на момент начала настоящей работы уравнениях динамики поля ПКИ эти эффекты не учитывались. В многочисленных статьях по теоретическому изучению влияния многофотонной ионизации и плазменной нелинейности оптических сред на распространение в них фемтосекундного излучения использовались уравнения, записанные для огибающих квазимонохроматических импульсов, которые, как уже отмечено, неприменимы для ПКИ. Конечно, следует отметить, что существовало много публикаций, в которых рассматривалась динамика отдельного атома или молекулы в сильном световом поле, в том числе, их ионизация. Но в таких работах поле излучения обычно предполагалось заданным, уравнения его динамики не получали и самовоздействие светового импульса в среде не рассчитывали.

Цель работы: выявление природы инерционности нелинейного электронного отклика диэлектрической среды на сильное поле светового импульса из малого числа колебаний и определение влияния этой инерционности на характер самовоздействия в среде импульсов таких предельно коротких длительностей.

Основные новые научные положения, выносимые на защиту:

1. Показано, что инерционность кубичного по полю поляризационного отклика изотропной диэлектрической среды электронной природы, которая обуславливает дисперсию коэффициента нелинейного показателя преломления среды, в поле световых импульсов из малого числа колебаний определяется двумя основными факторами: параметрической связью поляризации среды, обусловленной разрешенными в электродипольном приближении переходами, с электрическим полем излучения посредством возбуждения колебаний на запрещенных в электродипольном приближении электронных переходах, и изменением населенностей высоковозбужденных состояний.

2. Получено волновое уравнение, описывающее динамику сильного поля светового импульса из малого числа колебаний в изотропной диэлектрической среде с учетом инерционности кубичного по полю нелинейного электронного поляризационного отклика, инерционного заселения высоковозбужденных состояний и взаимодействия квазисвободных электронов в высоковозбужденных состояниях с полем излучения. Показано, что оно является обобщением известных уравнений, записанных для огибающих квазимонохроматических импульсов и учитывающих генерацию плазмы в диэлектрической среде, на случай импульсов с континуумным спектром.

3. Показано, что инерционность кубичной электронной нелинейности, характеризующая дисперсию коэффициента нелинейного показателя преломления диэлектрической среды, при сверхуширении спектра импульса из малого числа колебаний в среде приводит к его дополнительному уширению как в «красную», так и в «фиолетовую» область и смещению максимума спектра импульса в «красную» область.

4. Показано, что относительное влияние нелинейности диэлектрических сред в сильном поле световых импульсов из малого числа колебаний, связанной с появлением квазисвободных электронов в высоковозбужденных состояниях, усиливается пропорционально кубу центральной длины волны излучения и квадрату длительности импульса. Установлено, что плазменная нелинейность диэлектрической среды при распространении в ней светового импульса из малого числа колебаний приводит к появлению дополнительного максимума в «синей» области его сверхуширяющегося

спектра, ослабляет эффект нелинейного самоукрученпя переднего фронта импульса и усиливает его на заднем фронте.

5. Установлено, что генерация излучения в среднем и дальнем инфракрасном (в том числе, в терагерцовом) спектральных диапазонах при оптическом пробое воздуха двумя фемтосекундными лазерными импульсами, спектр одного из которых - в ближнем инфракрасном диапазоне, а другого - на удвоенных его частотах, не связана с безынерционным трехволно-вым взаимодействием вида (а>,а>,-2а>), а обусловлена инерционной динамикой возбуждения квазисвободных электронных состояний диэлектрика. Показано, что генерируемое при оптическом пробое излучение среднего инфракрасного диапазона представляет собой импульс из малого числа колебаний, интенсивность которого изменяется в зависимости от временного сдвига взаимодействующих импульсов на основной и удвоенной частотах по квазигармоническому закону с периодом, равным половине периода колебаний поля импульса удвоенной частоты второй гармоники исходного импульса (аналогично известной экспериментальной зависимости для терагерцовых волн).

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

1. Получена система материальных уравнений для диэлектрической среды в поле световых импульсов из малого числа колебаний, одновременно учитывающая инерционность линейной и кубичной по полю нелинейной частей поляризованности вещества электронной природы, инерционное изменение населенности высоковозбужденных состояний среды (в твердом теле - подзон зоны проводимости) и взаимодействие квазисвободных электронов с полем световой волны.

2. Выведено уравнение динамики непосредственно электрического поля импульса из малого числа колебаний в диэлектрической среде с инерционными нерезонансной электронной и плазменной нелинейностями.

3. Получены аналитические оценки относительного влияния на самовоздействие оптического излучения в кварцевом стекле безынерционной и инерционной частей кубичной по полю электронной нелинейности среды, а также инерционной плазменной нелинейности для импульсов с длительностями тшт =1+100 фс и интенсивностями / = 10'2 -н 5 • 1014 Вт / см2. Например, теоретически показано, что в кварцевом стекле для импульса с центральной длиной волны Я = 780 им длительностью Т = 10 фс проявляется при интенсивностях I > 3 -1011 Вт/см2.

4. Продемонстрирован эффект дополнительного уширения спектра импульса из малого числа колебаний в «красную» и «фиолетовую» области, связанный с инерционностью электронного механизма нелинейной поляри-

зованности диэлектрика, которая обуславливает дисперсию коэффициента нелинейного показателя преломления среды. 5. Для импульсов, содержащих менее десяти колебаний светового поля получены аналитические и численные описания эффектов уменьшения нелинейного показателя преломления вещества, генерации дополнительного максимума спектра излучения в «синей» области, уменьшения свер-хуширения спектра в «красную» область, связанных с динамикой возбуждения в веществе квазисвободных электронов.

Практическая значимость работы характеризуется тем, что:

1. Получено волновое уравнение, описывающее динамику сильного электрического поля светового импульса из малого числа колебаний в диэлектрической среде с плазменной нелинейностью.

2. Построен программный комплекс, реализующий численное моделирование распространения светового импульса из малого числа колебаний в диэлектрической среде с учетом инерционности электронной кубичной по полю и плазменной нелинейности поляризованности среды.

3. Предложен алгоритм аналитической оценки относительного влияния механизмов инерционности нелинейной поляризованности диэлектрика в зависимости от интенсивности, длительности и спектрального состава излучения, а также физических характеристик среды.

Достоверность полученных результатов определяется принципом соответствия: основные уравнения настоящей работы, записанные для электрического поля излучения, в пределе квазимонохроматических импульсов переходят в известные уравнения для их огибающих; а также, соответствием ряда выводимых зависимостей экспериментально наблюдаемым закономерностям.

Апробация работы:

International Conference on Coherent and Nonlinear Optics: Минск 2007, Санкт-Петербург 2005, Москва 2003, Минск 2001; XIII, XII Conference on Laser Optics, Санкт-Петербург 2008, 2006; IV Международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики", Санкт-Петербург, 2006; XIX, XVIII, XVII, XVI, XV, XIV, XIII, XII, XI, X, IX, VIII Международное совещание «Радиационная физика твердого тела», Севастополь, 1998-2009; Российско-тайваньский симпозиум по проблемам нелинейной оптики, Москва, 2008; XII Всероссийская научная школа-семинар «Физика и применение микроволн», Звенигород 2009; XI, X Всероссийская научная школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах», Звенигород, 2008, 2006; XXXV, XXX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 2006, 1999; III, I Межвузовская конференция молодых учёных,

Санкт-Петербург, 2006, 2004; VIII Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии, Калининград, 2005; IV, III, I Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика», Санкт-Петербург, 2005, 2003, 1999; International Symposium on Intensive Laser Action and its Applications, Saint-Petersburg, 2003; SPIE 45,h Annual Meeting: The International symposium on Optical Science and Technology San-Diego, California USA, 2000; Российская научно-практическая конференция «Оптика -ФЦП "Интеграция"», Санкт-Петербург, 1999.

По материалам диссертации опубликовано 23 научных работы, в том числе, 5 в изданиях списка ВАК.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 124 страницах, включая 37 рисунков и 102 ссылки на использованную литературу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы работы, ее цель, основные новые научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе работы дан обзор известных теоретических методов описания самовоздействия световых предельно коротких импульсов (ПКИ) в диэлектрических средах.

В §1.1 описываются основные принципы построения уравнений динамики поля ПКИ в диэлектрических средах, а также используемые при анализе нелинейной эволюции таких импульсов характерные приближения.

В §1.2 содержится обзор известных работ по описанию малоинерционной кубичной нелинейности поляризационного отклика диэлектрической среды на поле сверхкоротких импульсов. Рассмотрен полуклассический подход, который основан на материальных уравнениях, записанных непосредственно для электрического поля излучения. Обсуждаются математические модели поляризо-ванности оптических сред, полученные с помощью техники теории возмущений для многоуровневых сред в поле монохроматического излучения из уравнения Шредннгера (модель Бломбергена) и фон Неймана (модель Орра-Уорда). Приведена модель Платоненко-Хохлова (Бломбергена-Шена) для вынужденного комбинационного рассеяния излучения.

В §1.3 рассматриваются основные известные подходы к описанию плазменной нелинейности вещества. Приведена модель Келдыша, рассмотрен квазиклассический подход, описывающий поведение частицы в потенциальной яме ионизированного атома. Приведены основные элементы модели ионизации

водородоподобного атома и теории генерации гармоник высокого порядка в сверхсильных световых полях.

В §1.4 сформулированы ограничения описанных в главе теоретических методов при применении их к анализу самовоздействия 1ЖИ в среде. Анализируются пределы применимости приближения медленно меняющейся огибающей в оптике фемтосекундных импульсов. Обоснована необходимость развития для ГТКИ новых подходов.

Во второй главе работы построена модель нелинейного поляризационного отклика среды электронной природы на поле световых импульсов из малого числа колебаний, учитывающая инерционность ее кубичной по полю поляризованное™, и выведено уравнение динамики поля, описывающее самовоздействие ПКИ в диэлектрической среде с такой инерционной нелинейностью.

В §2.1 на основе известной трехзонной модели прозрачной диэлектрической среды, широко используемой для описания дисперсии и инерционности кубичного по полю нелинейного поляризационного отклика, получена система материальных уравнений среды, учитывающая инерционность нелинейного взаимодействия излучения с веществом нерезонансной электронной природы, которая обуславливает дисперсию коэффициента нелинейного показателя преломления среды.

Система материальных уравнений для диэлектрической среды в поле ПКИ, выведенная Азаренковым, Альтшулером и Козловым в трехуровневом приближении, преобразована итерационными процедурами к виду:

'¡ЕЧОе'^сИ' + + Х^Е2^-, (1)

-со

где .Рдг£ - нелинейная часть поляризованности среды в поле светового импульса

„2 (а „2^ „2 ( „2 „2^ ^„2 \Юр22 ,

"яд,,/ лз /г3"'14

AW, Уз" =4^1--2- i

(7k»,i) {Щ1 /г®;, I .......

„2

Щх , 2 Н

I 10Д2 | Ргз

4 4 «ii<4ijj' 3 ti '14 4Л 4 ^í 4.

p¡j и coy дипольные моменты переходов между уровнями i и j трехуровневой модели и соответствующие им частоты (i,j=1,2,3), Ту и Ту - времена поперечной и продольной релаксации возбуждения в среде, Ny =N¡-Nj-, N¡ - мгновенные населенности эффективных уровней, Ny = Nf - N®, Nf - населенности уровней в отсутствие поля (термодинамически равновесные). В выведенном соотношении (1) первое слагаемое описывает безынерционную часть кубичного по полю поляризационного отклика среды, второе слагаемое - инерционное заселение высоковозбужденных состояний диэлектрика и характеризуется вре-

менем инерционности г12 порядка сотен фемтосекунд, инерционность третьего и четвертого слагаемых обуславливается параметрической связью поляризованное™ среды и поля излучения, осуществляемой осциллятором на частоте о>5!, соответствующей запрещенному в трехуровневой модели переходу между состояниями одной четности (аналогично механизму электронно-колебательной нелинейности в модели Платоненко-Хохлова (Бломбергена-Шена).

В §2.2 выведено нелинейное волновое уравнение, описывающее самовоздействие ПКИ в прозрачных диэлектрических средах, которое учитывает инерционность нелинейной поляризованности (1) в виде:

дЕ 8ЪЕ ,гГг,,ч, 8ЕЪ п)д(Ж) д' '

+ т^ = 2аТ^Е\ (2)

о

дт

где г - направление распространения излучения, г - время в сопровождающей импульс системе координат, а и Ь характеризуют дисперсию линейного пока-

2 к (п 4 ж2 (п

зателя преломления диэлектрическои среды, g3 = — Хъ > =-т~2~Хз >

сп0 саща>21

<2) о, 2л х^ ' =-——, gy' =-—— описывают кубичную по полю нелинейность ди-

сп0 о>21 спа ®21

электрика электронной природы, И- инерционная часть населенности высоковозбужденных состояний, а = ———. В пренебрежении инерционностью

8жНа21

электронной нелинейности диэлектрической среды уравнение (2) принимает известный вид уравнения Козлова-Сазонова.

В §2.3 полученное волновое уравнение (2) рассмотрено в пределе квазимонохроматического излучения Е = ~-£е""' +к.с., где В — огибающая светового импульса, а ш - его центральная частота. Показано, что (2) описывает дисперсию нелинейного показателя преломления диэлектрической среды вида и = па (а>) + \ и2 (ы)£2, где дисперсия линейного показателя преломления имеет

вид и0(®) = и0 +аа>2 + —у, а коэффициента нелинейного показателя преломлена

ния-вид п2(со) = 4 + Аа\ п°2=—+ X?, А =—{Х^-З^3)). Также

п0 п0 Т21 Щ

показано, что в пределе квазимонохроматического излучения уравнение (2) переходит в известное модифицированное с учетом дисперсии коэффициента нелинейного показателя преломления среды кубическое уравнение Шредингера

для огибающих оптических импульсов, являясь его обобщением на случай излучения с широким спектром, в том числе, ПКИ.

Третья глава обобщает разработанную модель нелинейного инерционного взаимодействия импульсов из малого числа колебаний с диэлектрической средой на область высоких интенсивностей ( / = 1013 5 ■ 10мВт/см2), когда требуется учитывать генерацию квазисвободных электронов в объеме среды, и взаимодействие их с полем излучения.

В §3.1 описывается феноменологическое расширение трехзонной модели диэлектрической среды, интерпретирующее третью зону как зону квазисвободного движения электронов. Выводятся материальные уравнения такой среды.

В §3.2 нелинейное уравнение динамики поля светового импульса из малого числа колебаний в диэлектрической среде (2) расширяется плазменной нелинейностью:

--а— + ь\Е( ОЛ + а—+

(ТЕ

I-:

дг

дЕ

дг

+ Й

(о

д(ЫЕ) | д дт дт

V

-1 р2

2я" Ф' «

+--— = О

сп0 дт

(3)

дЫ/дт + т^Ы =

где <р-—г '* , те - эффективная масса квазисвободного электрона в зоне те (ЙсоЪ2)

проводимости. Система уравнений (3) описывает дисперсию линейного показателя преломления вещества, кубичную безынерционную нелинейность поляризованное™ среды, зависимость нелинейного показателя преломления среды от частоты, динамику населенностей возбужденных состояний и движение квазисвободных электронов.

В §3.3 проверен принцип соответствия системы (3) в пределе квазимонохроматического излучения известным моделям, которые были получены ранее для огибающих световых импульсов.

Четвертая глава посвящена аналитическому исследованию нормированной системы уравнений (3), позволившему определить ряд особенностей и закономерностей самовоздействия импульсов из малого числа колебаний в среде с инерционной, в т.ч. плазменной, нелинейностью без решения этой системы.

В §4.1 система (3) приведена к нормированному представлению, где все зависящие от времени множители имеют порядок единицы, а коэффициенты перед ними отражают вклад слагаемого в процесс самовоздействия импульса относительно линейной дисперсии (коэффициент при слагаемом, характеризующем линейную дисперсию, в результате нормировки стал равен 1). При рас-

смотрении дисперсии линейного показателя преломления ограничились случаем нормальной групповой дисперсии, полагая в (3) Ь = 0. Введя нормированные амплитуду поля Ё =Е/Е0, координату 2 = а(й>)3г и время г = (<у)г, где Е0 - максимум амплитуды электрического поля, (&>) - центральная частота входного спектра импульса, входная длительность импульса тр, а нормированная -т = г < а», уравнения (3) мы привели к виду:

дЕ д}Е

дЕ3

-TT + ftirr + áV

+ gf Я2+ g„f;2 /ÉVK^'W J= О

Ё3 +— f ¿2(f>-(f-°/f^r' 5f J

дт

дЕ

\2

дт

(4)

df2

где g3=g3

Е2

85-g3

-рт, ¿s,)=gíi,if4.

а(со) а(а>) а а а\ а[со)

fu = ru(a>), á = a/(a).

§4.2 посвящен численным оценкам коэффициентов волнового уравнения для распространенного в оптике материала - кварцевого стекла, основанным на экспериментальных данных по дисперсии его линейного и нелинейного показателя преломления, а также других физических свойствах. Эти оценки позволили определить, например, что вклад инерционности электронной поляризуемости диэлектрика в кубичные по полю поляризационные эффекты усиливается пропорционально квадрату центральной частоты излучения, а относительное влияние плазменной составляющей усиливается пропорционально кубу центральной длины волны излучения, возрастает пропорционально квадрату длительности и квадрату пиковой

1 = \Ъ1*Вт!смг

1 = 5-10 Вт/см

I = Вт/см1

25 Т, фс 1^ГопВгп/см2

Рис. 1. Изменение соотношения коэффициентов, характеризующих безынерционную кубичную и плазменную нелинейности кварцевого стекла в поле «длинного» импульса с течением времени в зависимости от интенсивности излучения

интенсивности импульса.

Рис. 1 иллюстрирует типичную картину изменения с течением времени соотношения между коэффициентами, характеризующими безынерционную кубичную и плазменную нелинейность, в кварцевом стекле в зависимости от времени г, прошедшего с начала взаимодействия импульса со средой (огибающая

импульса предполагается прямоугольной, т.е. максимальную интенсивность излучение достигает уже на первом колебании), при центральной длине волны излучения (я) = 390 им. Из рисунка видно, что при интенсивностях

I <10>3Вт/см2 влияние плазменной нелинейности мало даже по истечении нескольких десятков фемтосекунд от начала импульса, тогда как при интенсивности 7 =1014Вт/см2 оно становится важным уже по истечении 10 фс и может стать определяющим к концу импульса длительностью т = 30 - 40 фс.

Рис. 2 иллюстрирует зависимость соотношения коэффициентов безынерционной кубичной и плазменной нелинейности кварцевого стекла к концу импульса фиксированной длительности тр = 40фс от центральной длины волны излучения при изменении его интенсивности. Как видно из рисунка, при уменьшении центральной длины волны ПКИ от 1 ООО нм до 390 нм необходимость принимать во внимание плазменную нелинейность возникает при увеличении интенсивности от 1012 до 10пВт ■ см~2.

Пятая глава посвящена численным решениям уравнения (4) и моделированию на их основе самовоздействия ПКИ в диэлектрических средах с инерционной электронной нелинейностью, в том числе, плазменной природы.

В §5.1 изложены основные принципы построения численной схемы для моделирования распространения ПКИ в прозрачной диэлектрической среде.

Эта схема основана на методе предсказания-коррекции при расчете пространственных шагов и аппроксимации производных по времени на равномерной сетке. Для предсказания использовался метод Нистре-ма второго порядка (погрешность порядка Дг2, где Лг - величина пространственного шага); для коррекции - метод Хенричи-Милна второго порядка (погрешность порядка Дг2). Вычисление интегральных слагаемых производилось по формуле Симпсона четвертого порядка точности.

В §5.2 приведены результаты численного моделирования, демонстрирующие вклад инерционной составляющей кубичного по полю поляризацион-

1Л0~п,Вт/см2 0.9

390

1140 Л, нм

Рис. 2. Соотношение коэффициентов, характеризующих безынерционную кубичную и плазменную нелинейности кварцевого стекла в зависимости от интенсивности излучения и длины волны

входной спекф

бм учета д1кпе|Х1п[1ШП

ного отклика в изменение формы и спектра выходного импульса при распространении его через пластинку из прозрачного диэлектрического материала. На рисунке 3 приведен типичный результат моделирования распространения

лазерного импульса интенсивности / = 2 -1013 Вт! см1 с центральной длиной волны Я = 780 нм в модельной среде с высокой дисперсией нелинейного показателя преломления (примерно в 3 раза выше, чем для кварцевого стекла) на расстояние г = 0.2 лш. Видно, что инерционность кубичной электронной нелинейности при сверхуширении спектра импульса из малого числа ко-а/а_ лебаний в диэлектрической среде приводит к усилению

Рис. 3. Уширение спектра ПКИ гауссовского профиля в

среде с дисперсией коэффициента нелинейного показа- ег0 уширения в «красную» и теля преломления (НПП) (сплошная линия) и без дис- «фиолетовую» область и сме-персии (пунктир). Точечная линия - входной спектр. щению максимума спектра

импульса в «красную» область. При моделировании распространения того же импульса в кварцевом стекле получены аналогичные результаты, выраженные

более слабо.

с учетом дисперсии НПП

а тах(С0) 1

без учета!юнвацни

с учетом попшацш!

1.5 2 2.5 О)! ((О)

Рис. 4. Спектр выходного импульса при моделировании взаимодействия ПКИ супергауссовского профиля с диэлектрической средой при учете плазменной нелинейности.

В §5.3 обсуждаются результаты численного моделирования изменения спектра ПКИ высокой интенсивности при его распространении в кварцевом стекле. Для выделения роли плазменной нелинейности на каждом рисунке приведены результаты расчета по полной формуле (4) и без последнего слагаемого в ней (т.е. без учета генерируемой плазменной нелинейности).

Рис. 4 отражает характерное изменение спектра импульса с входным су-пергауссовским профилем с центральной длиной волны Я = 780нм, начальной длительностью г «Юфс и пиковой интенсивностью I = 4-10"Вт/см2 на рас-

стоянии г = 0.2 мм. Как видно из рисунка, в стекле происходит смещение максимума спектральной 6« учета ионтацш плотности излучения в высокочастотную область. Сопоставление с расчетом, выполненным с учетом только кубичной электронной нелинейности, показывает, что указанный эффект обусловлен генерацией плазменной нелинейности. На рис. 5 приведены огибающие световых импульсов, соответствующие спектрам, представленным на рис. 4. По данной иллюстрации видно, что плазменная нелинейность среды препятствует эффекту нелинейного самоукручения переднего фронта ПКИ, «размывая» его, и усиливает этот эффект на заднем фронте импульса.

§5.4 посвящен сопоставлению результатов численного моделирования и экспериментально зарегистрированных закономерностей генерации излучения тера-герцового спектрального

Рис. 5. Форма выходного импульса при моделировании взаимодействия ПКИ супергауссовского профиля с диэлектрической средой при учете плазменной нелинейности

1т,а.и.

эксперимент

0.8

0,7

0.6

0,2

расчетная кривая

15

45

х,тт

—I—

75

90

Рис. 6 Сопоставление экспериментальной и теоретически выведенной зависимостей общей интенсивности терагерцо-вого излучения, генерируемого при совместном распространении двух разночастотных импульсов, от их относительного .ппостпянстиенного слиига.

диапазона при взаимодеист-вии сонаправленных высокоинтенсивных фемтосе-кундных импульсов разной центральной частоты. Анализ численных решений уравнения (4) показал, что взаимодействие сонаправленных импульсов низкой интенсивности описывается традиционной моделью среды с безынерционной кубичной нелинейностью. При повышении интенсивности импульсов до величин порядка 101}Вт/см2 начинает наблюдаться гене-

рация излучения в низкочастотной области спектра, в частности, в ИК- и терагерцовом диапазоне. Данный эффект проявляется только при совместном

распространении импульсов, каждый импульс в отдельности такое излучение не порождает. Интегральная интенсивность излучения в терагерцовом диапазоне (в интервале длин волн 50 мкм - 1 мм) изменяется при продольном смещении импульсов друг относительно друга, ее зависимость от величины сдвига носит квазигармонический характер, проиллюстрированный на рис. 6. Период колебаний совпадает с периодом излучения второй гармоники (400 нм). Установленное качественное соответствие результатов численного моделирования и экспериментальных данных подтверждает достоверность построенной в работе модели

Рис. 7 иллюстрирует зависимость от относительного продольного смещения импульсов интенсивности излучения в диапазоне 5-7 мкм (отнесенной к общей интенсивности импульса), относительный сдвиг А/ указан в долях периода второй гармоники. Из рисунка виден квазигармонический характер этой зависимости.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Построена динамическая модель взаимодействия электрического поля световых импульсов предельно коротких длительностей с диэлектриком, в том числе, получено волновое уравнение, учитывающее дисперсию как линейного, так и нелинейного показателя преломления среды, изменение населенностей высоковозбуяеденных энергетических состояний среды и взаимодействие генерируемых квазисвободных электронов с полем излучения.

2. Показано, что инерционность кубичного по полю поляризационного отклика изотропной диэлектрической среды электронной природы, характеризующая дисперсию коэффициента нелинейного показателя преломления, в поле световых импульсов из малого числа колебаний определяется двумя основными факторами: параметрической связью поляризации среды, обусловленной разрешенными в электродиполыюм приближении переходами, с электрическим полем излучения посредством возбуждения колебаний на запрещенных в элек-тродипольном приближении электронных переходах, и изменением населенностей высоковозбужденных состояний.

Рис. 7 Теоретически рассчитанная зависимость интенсивности инфракрасного излучения в диапазоне 5-7 мкм, генерируемого при совместном распространении двух разночастотных импульсов, от их пространственного сдвига

3. Показано, что выведенное в работе волновое уравнение является обобщением известных уравнений, записанных для огибающих квазимонохроматических импульсов и учитывающих дисперсию коэффициента нелинейного показателя преломления диэлектрической среды и генерацию в ней плазмы, на случай световых импульсов с континуумным спектром.

4. Построены аналитические оценки диапазонов доминирования различных физических механизмов инерционности нелинейной поляризованности диэлектрической среды в поле ПКИ оптического диапазона, длительностью Г = 14-100</>с и интенсивностью I = \0и Вт!смг.

5. Показано, что дисперсия коэффициента нелинейного показателя преломления диэлектрика при сверхуширении спектра импульса из малого числа колебаний в среде приводит к его дополнительному уширению как в «красную», так и в «фиолетовую» область и смещению максимума спектра импульса в «красную» область. Эффект проиллюстрирован результатами численного моделирования распространения ПКИ в кварцевом стекле.

6. Показано, что влияние плазменной нелинейности диэлектрических сред в поле ПКИ усиливается пропорционально кубу центральной длины волны излучения, возрастает пропорционально квадрату длительности и квадрату пиковой интенсивности импульса.

7. Установлено, что плазменная нелинейность диэлектрической среды приводит к смещению максимума сверхуширяющегося спектра ПКИ в «синюю» область спектра, снижает эффективность генерации спектрального суперконтинуума в «красной» области.

8. Показано, что влияние плазменной нелинейности препятствует эффекту нелинейного самоукручения переднего фронта ПКИ, «размывая» его, и усиливает этот эффект на заднем фронте импульса.

9. Результаты моделирования генерации терагерцового излучения при совместном распространении синхронизированных фемтосекундных импульсов разной частоты сопоставлены с экспериментальными данными. Установлена высокая степень соответствия результатов экспериментального исследования и теоретического анализа.

10. Показано, что генерируемое при оптическом пробое диэлектрика в поле двух взаимодействующих фемтосекундных импульсов на основной и удвоенной частотах излучение среднего ИК-диапазона представляет собой волну из малого числа колебаний, интенсивность которой меняется по квазигармоническому закону при изменении временного сдвига между импульсами.

Работа выполнялась в рамках опытно-конструкторской работы «Разработка высокопроизводительного программного комплекса для квантово-механических расчетов и моделирования наноразмерных атомно-молекулярных

систем и комплексов» по заказу Роснауки РФ, а также других контрактов и грантов Министерства образования и науки РФ и РФФИ.

Публикации по материалам диссертации:

1. A.A. Андреев, В.Г. Беспалов, A.A. Городецкий, С.А. Козлов, В.Н. Крылов, Г.В. Лукомский, Е.В. Новоселов, Н.В. Петров, С.Э. Путилин, С.А. Штумпф. Генерация сверхширокополосного терагерцового излучения при оптическом пробое воздуха двумя разночастотными фемтосекундными импульсами. // Оптика и спектроскопия, 2009, т. 107, №4, с. 569-576.

2. С.А. Штумпф, A.A. Королев, С.А. Козлов. Смещение спектра светового импульса из малого числа колебаний в коротковолновую область в диэлектрике с плазменной нелинейностью // Оптический журнал, 2007, т.74, №11, с. 3-6.

3. S.A. Stumpf, A.A. Korolev, S.A. Kozlov. Self-action of high-intense few-cycle light pulse in dielectric with plasma nonlinearity. // Proceedings SPIE, 2007, v.6726, p. 67260J (8 p.).

4. S.A. Stumpf, A.A. Korolev, S.A. Kozlov. Few-cycle strong light field dynamics in dielectric media. // Proceedings SPIE, 2007, v.6614, p. 661408 (12 p.).

5. С.А. Штумпф, A.A. Королев, С.А. Козлов. Динамика сильного поля светового импульса с малым числом колебаний оптического поля в диэлектрической среде //Известия РАН, серия физическая, 2007, т.71, №2, с. 158-161.

6. С.А. Козлов, A.A. Королев, С.А. Штумпф. Распространение сильных полей световых импульсов из малого числа колебаний в диэлектрических средах // В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2006, с. 99-118.

7. С.А. Штумпф, A.A. Королев, С.А. Козлов. О природе и инерционности нелинейной поляризованное™ диэлектриков в поле световых импульсов из малого числа колебаний.// Известия РАН, серия физическая, 2006, т.70, №1, с. 118-125.

8. S.A. Stumpf, A.A. Korolev, S.A. Kozlov. On the influence of electronic nonlinearity dispersion to the dynamics of high-intensive laser pulses containing several field oscillations propagating in transparent dielectric media. // Proceedings SPIE, 2005, V.5506, p. 190-196.

9. С.А. Козлов, A.A. Королев, С.А. Штумпф. Природа и инерционность нелинейной электронной поляризованности диэлектриков в поле импульсов из малого числа колебаний светового поля. // В кн.: Современные технологии, СПб, 2004, с. 222-229.

10.С.А.Козлов, А.А.Королев, С.А.Штумпф. Поляризованнность диэлектриков в сильном поле импульсов из малого числа колебаний светового поля. // Труды XIV Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М. 2004, с. 918-925.

11 .С.А. Штумпф. О перераспределении спектральной плотности энергии фем-тосекундного спектрального суперконтинуума, обусловленном дисперсией нелинейного показателя преломления среды. // Вестник конференции молодых учёных СПбГУ ИТМО. СПб, 2004, т. 1, с. 129-133.

12. С.А. Штумпф, A.A. Королев, С.А. Козлов. Уширение «фиолетового» крыла фемтосекундного спектрального суперконтинуума из-за дисперсии нелинейного показателя преломления среды. // Оптический журнал, СПб, 2004, №6, с. 72-75.

13.С.А. Штумпф, A.A. Королев. Уширение "синего" крыла фемтосекундного спектрального суперконтинуума из-за дисперсии нелинейности среды. // В кн.: Современные технологии, СПб, 2003, с. 184-195.

14.С.А. Козлов, A.A. Королев, С.А. Штумпф. Учет эффектов, связанных с образованием плазмы, при распространении в диэлектриках интенсивных предельно коротких лазерных импульсов. // Труды XIII Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М., 2003, с. 435-437.

15.С.А. Штумпф. Влияние дисперсии нерезонансной нелинейности диэлектрика на характер самовоздействия в нем импульса из нескольких колебаний светового поля. // В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. СПб, 2002, с. 236-244.

16. А. А. Кого lev, S.A. Stumpf. The model of ionization of condensed medium in the field of intensive femtosecond pulse.// Proceedings SPIE, 2002, v.4748, p. 907-912.

17.C.A. Козлов, A.A. Королев, С.А. Штумпф. Плазменная нелинейность оптических сред в поле сверхкоротких импульсов с континуумным спектром // Труды XII Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М„ 2002, с. 304-308.

18.С.А. Козлов, A.A. Королев, С.А. Штумпф. Динамика поляризации диэлектриков в поле предельно коротких лазерных импульсов: учет ионизационных эффектов // Труды XI Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М., 2001, с. 504-508.

19.A.A. Korolev, S.A. Kozlov, S.A. Stumpf Classical theory of dispersion of highintensive light // Proceedings SPIE, 2000, v.4106, p. 404-410.

20.C.A. Козлов, A.A. Королев, Ю.А. Шполянский, С.А. Штумпф. Распространение интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов в диэлектриках: учет плазменных явлений // Труды X Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М., 2000, с. 617-621.

21.В.Г.Беспалов, С.А. Козлов, A.A. Королев, Ю.А. Шполянский, С.А.Штумпф. Влияние рамановской нелинейности на взаимодействие интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов с диэлектриком // Труды IX Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М., 1999 г., с. 909-915.

22.С.А.Штумпф. Модель нелинейного поляризационного отклика диэлектрической среды в поле интенсивных световых импульсов с континуумным спектром. // Сборник трудов Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика - 99", СПб, 1999.

23.С.А. Козлов, A.A. Королев, С.А. Штумпф. Динамика поляризации диэлектриков в поле фемтосекундных лазерных импульсов с континуумным спектром. // Труды VIII Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М., 1998, с. 192-195.

Введение.

Глава 1. Известные теоретические методы описания самовоздействия световых импульсов из малого числа колебаний в диэлектрических средах.

§1.1. Основные принципы построения уравнений динамики поля световых импульсов из малого числа колебаний в диэлектрических средах.

§1.2. Методы описания кубичной нелинейности поляризационного отклика диэлектрических сред в поле сверхкоротких импульсов.

§1.3. Методы описания плазменной нелинейности вещества в поле сверхкоротких импульсов.

§1.4. Ограничения известных теоретических методов при применении их к анализу самовоздействия в диэлектрических средах импульсов из малого числа колебаний.

Глава 2. Модель инерционного кубичного по полю поляризационного отклика диэлектрической среды электронной природы.

§2.1. Материальные уравнения диэлектрика, описывающие инерционность кубичного по полю отклика диэлектрической среды электронной природы.

§2.2. Уравнение динамики поля излучения, описывающее дисперсию коэффициента нелинейного показателя преломления диэлектрической среды.

§2.3. Уравнение динамики поля светового импульса в среде с дисперсией коэффициента нелинейного показателя преломления как обобщенное уравнение динамики его огибающей.

Выводы.

Глава 3. Модель плазменной нелинейности диэлектрической среды в сильном поле световых импульсов из малого числа колебаний.

§3.1. Материальные уравнения диэлектрика, описывающие инерционную плазменную нелинейность среды в сильном поле светового импульса из малого числа колебаний.

§3.2. Уравнение дннамикп поля светового импульса из малого числа колебаний в диэлектрической среде с плазменной нелинейностью.

§3.3 Уравнение динамики поля светового импульса в среде с плазменной нелинейностью как обобщение уравнения динамики его огибающей.

Выводы.

Глава 4. Аналитическое исследование самовоздействия импульсов из малого числа колебаний в среде с инерционной электронной нелинейностью.

§4.1. Нормировка уравнения динамики поля световых импульсов из малого числа колебаний в средах с инерционной электронной нелинейностью.

§4.2 Оценка коэффициентов уравнения динамики поля излучения для случая его распространения в кварцевом стекле.

Выводы.

Глава 5. Численное моделирование самовоздействия импульсов из малого числа колебаний в диэлектрических средах с инерционной электронной нелинейностью.

§5.1. Численная схема для моделирования самовоздействия импульсов из малого числа колебаний в диэлектрических средах.

§5.2. Результаты численного моделирования самовоздействия импульсов из малого числа колебаний в диэлектриках с дисперсией коэффициента нелинейного показателя преломления среды.

§5.3. Результаты численного моделирования самовоздействия световых импульсов из малого числа колебаний в диэлектриках с плазменной нелинейностью.

§5.4. Сопоставление результатов численного моделирования и физического эксперимента по генерации терагерцового излучения при взаимодействии сонаправленных высокоинтенсивных фемтосекундных импульсов разной центральной частоты.

Выводы.

Актуальность работы

В последнее десятилетие достигнут значительный прогресс в раз-ВИТ1Ш лазеров, генерирующих фемтосекундные световые импульсы из малого числа колебаний. Интенсивность таких предельно коротких (по числу колебаний) импульсов (ПЕСИ) при фокусировке может лежать в тера- и петаваттном диапазоне (1012 -НО15Вт/см2) при относительно небольшой общей энерпш импульса.

Понятие огибающей для ПКИ теряет свое физическое содержание, и спектр таких импульсов является очень широким. Поэтому при теоретическом изучении закономерностей их распространения в оптических средах применимость традиционного для нелинейной оптики метода медленно меняющейся огибающей, строго обоснованного для квазимонохроматических импульсов, становится дискутивной. В 1990-е годы появилось значительное число работ, в которых самовоздействие ПКИ рассматривалось на основе уравнений динамики не огибающей, а непосредственно электрического поля светового импульса. Однако к началу настоящей работы не были получены полевые уравнения, учитывающие инерционность основного малоинерционного механизма нелинейности диэлектрической среды - нерезонансного электронного. Соответственно, не было проанализировано влияние на характер самовоздействия ПКИ в среде дисперсии коэффициента нелинейного показателя преломления диэлектрика, обусловленной этой инерционностью.

Для ПКИ видимого и ближнего ИК диапазонов спектра интенсивность излучения, при которой за чрезвычайно короткое время прохождения импульса еще не происходит оптический пробой диэлектрической среды, может превышать 1013Вт!см2. В этой ситуации необходим анализ новых инерционных электронных механизмов нелинейности вещества, таких как, например, плазменная нелинейность, не наблюдавшихся в поле «длинных» импульсов столь высокой интенсивности из-за разрушения оптической среды. В известных на момент начала настоящей работы уравнениях динамики поля ПКИ эти эффекты не учитывались. В многочисленных статьях по теоретическому изучению влияния многофотонной ионизащш и плазменной нелинейности оптических сред на распространение в них фемтосекундного излучения использовались уравнения, записанные для огибающих квазимонохроматических импульсов, которые, как уже отмечено, неприменимы для ПКИ. Конечно, следует отметить, что существовало много публикаций, в которых рассматривалась динашпса отдельного атома или молекулы в сильном световом поле, в том числе, их ионизация. Но в таких работах поле излучения обычно предполагалось заданным, уравнения его динамики не получали и самовоздействие светового импульса в среде не рассчитывали.

Цель работы

Выявление природы инерционности нелинейного электронного отклика диэлектрической среды на сильное поле светового импульса из малого числа колебаний и определение влияния этой инерционности на характер самовоздействия в среде импульсов таких предельно коротких длительностей.

Новые научные положения, выносимые на защиту

1. Показано, что инерционность кубичного по полю поляризационного отклика изотропной диэлектрической среды электронной природы, которая обуславливает дисперсию коэффициента нелинейного показателя преломления среды в поле световых импульсов из малого числа колебаний определяется двумя основными факторами: параметрической связью поляризации среды, обуслов5 ленной разрешенными в электродипольном приближении переходами, с электрическим полем излучения посредством возбуждения колебаний на запрещенных в электродипольном приближении электронных переходах, и изменением населенностей высоковозбужденных состояний.

2. Получено волновое уравнение, описывающее динамику сильного поля светового импульса из малого числа колебашш в изотропной диэлектрической среде с учетом инерционности кубичного по полю нелинейного электронного поляризационного отклика, инерционного заселения высоковозбужденных состояний и взаимодействия квазисвободных электронов с полем излучения. Показано, что оно является обобщением известных уравнений, записанных для огибающих квазимонохроматических импульсов и учитывающих генерацию плазмы в диэлектрической среде, на случай импульсов с континуумным спектром.

3. Показано, что инерционность кубичной электронной нелинейности, характеризующая дисперсию коэффициента нелинейного показателя преломления диэлектрической среды, при сверхушире-нии спектра импульса из малого числа колебаний в среде приводит к его дополнительному уширению как в «красную», так и в «фиолетовую» область и смещению максимума спектра импульса в «красную» область.

4. Показано, что относительное влияние нелинейности диэлектрических сред в сильном поле световых импульсов из малого числа колебашш, связанной с появлением квазисвободных электронов в высоковозбужденных состояниях, усиливается пропорционально кубу центральной длины волны излучения и квадрату длительности импульса. Установлено, что плазменная нелинейность диэлектрической среды при распространены! в ней светового импульса N из малого числа колебаний приводит к появлению дополнительного максимума в «синей» области его сверхуширяющегося спектра, ограничивает эффект нелинейного самоукручения переднего фронта импульса и усиливает его на заднем фронте.

5. Установлено, что генерация излучения в среднем и дальнем инфракрасном (в том числе, в терагерцовом) спектральных диапазонах при оптическом пробое воздуха двумя фемтосекундными лазерными импульсами, спектр одного из которых — в ближнем инфракрасном диапазоне, а другого - на удвоенных его частотах, не связана с безынерционным трехволновым взаимодействием вида (й?,£»,-2й>), а обусловлена инерционной динамикой возбуждения квазисвободных электронных состояний диэлектрика. Показано, что генерируемое при оптическом пробое излучение среднего инфракрасного диапазона представляет собой импульс пз малого числа колебашш, интенсивность которого изменяется в зависимости от временного сдвига взаимодействующих импульсов на основной и удвоенной частотах по квазигармоническому закону с периодом, равным половине периода колебаний поля импульса удвоенной частоты второй гармоники исходного импульса (аналогично известной экспериментальной зависимости для терагерцо-вых волн).

Научная новизна п практическая значимость работы

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

1. Получена система материальных уравнений для диэлектрической среды в поле световых импульсов из малого числа колебаний, одновременно учитывающая инерционность линейной и кубичной по полю нелинейной частей поляризованностн вещества электронной природы, инерционное изменение населенности высоковозбужденных состояний среды (в твердом теле — подзон зоны проводимости) и взаимодействие квазисвободных электронов с полем световой волны.

2. Выведено уравнение динамики непосредственно электрического поля светового импульса из малого числа колебаний в диэлектрической среде с инерционными нерезонансной электронной и плазменной нелинейностями.

3. Получены аналитические оценки относительного влияния на самовоздействие оптического излучения в кварцевом стекле безынерционной и инерционной частей кубичной по полю электронной нелинейности среды, а также генерируемой в сильном поле инерционной плазменной нелинейности для световых импульсов с длительностями тшт = 1^100 фс и интенсивностями = 1012 +5-10й Вт/см2. Например, теоретически показано, что в кварцевом стекле для импульса с центральной длиной волны Л = 780 нм и длительностью Т = 10 фс проявляется при интенсивностях / > 3 • 10йВт/см2.

4. Продемонстрирован эффект дополнительного ушпрения спектра импульса пз малого числа колебаний в «красную» и «фиолетовую» области, связанный с инерционностью электронного механизма нелинейной поляризованностн диэлектрика, которая обуславливает дисперсию коэффициента нелинейного показателя преломления среды.

5. Для импульсов, содержащих менее десяти колебаний светового поля получены аналитические и численные описания эффектов уменьшения нелинейного показателя преломления вещества, генерации дополнительного максимума спектра излучения в «синей» 8 области, уменьшения сверхушнрення спектра в «красную» область, связанных с дннамикой возбуждения в веществе квазисвободных электронов.

Практическая значимость работы характеризуется тем, что:

1. Получено волновое уравнение, описывающее динамику сильного электрического поля светового импульса из малого числа колебаний в диэлектрической среде с плазменной нелинейностью.

2. Построен программный комплекс, реализующий численное моделирование распространения светового импульса из малого числа колебаний в диэлектрической среде с учетом инерционности электронной кубичной по полю и плазменной нелинейности поляризо-ванности среды.

3. Предложен алгоритм аналитической оценки относительного влияния механизмов инерционности нелинейной поляризованности диэлектрика в зависимости от интенсивности, длительности и спектрального состава излучения, а также физических характеристик среды.

Достоверность и апробация полученных результатов

Достоверность полученных результатов определяется принципом соответствия: основные уравнения настоящей работы, записанные для электрического поля излучения, в пределе квазимонохроматических импульсов переходят в известные уравнения для их огибающих; а также, соответствием ряда выводимых зависимостей экспериментально наблюдаемым закономерностям. ч

Апробация работы:

International Conference on Coherent and Nonlinear Optics: Мпнск 2007, Санкт-Петербург 2005; Москва 2003, Минск 2001; XIII, XII Conference on Laser Optics, Санкт-Петербург 2008, 2006; IV Международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики", Санкт-Петербург, 2006; XIX, XVIII, XVH, XVI, XV, XIV, XIII, ХП, XI, X, IX, VIII Международное совещание «Радиационная физика твердого тела», Севастополь, 1998-2009; Росышско-тайваньсюш симпозиум по проблемам нелинейной оптики, Москва, 2008; XII Всероссийская научная школа-семинар «Физика и применение микроволн», Звенигород 2009; XI, X Всероссийская научная школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах», Звенигород, 2008, 2006; XXXV, XXX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 2006, 1999; Ш, I Межвузовская конференция молодых учёных, Санкт-Петербург, 2006, 2004; VIII Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии, Калининград, 2005; IV, Ш, I Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика», Санкт-Петербург, 2005, 2003, 1999; International Symposium on Intensive Laser Action and its Applications, Saint-Petersburg, 2003; SPIE 45th Annual Meeting: The International symposium on Optical Science and Technology San-Diego, California USA, 2000; Российская научно-практическая конференция «Оптика -ФЦП "Интеграция"», Санкт-Петербург, 1999.

По материалам диссертащш опубликовано 23 научных работы, в том числе, 5 в изданиях списка ВАК.

Основные результаты диссертационной работы

1. Построена динамическая модель взаимодействия электрического поля световых импульсов предельно коротких длительностей с диэлектриком, в том числе, получено волновое уравнение, учитывающее дисперсию как линейного, так и нелинейного показателя преломления среды, изменение населенностей высоковозбужденных энергетических состояний среды и взаимодействие генерируемых квазисвободных электронов с полем излучения.

2. Показано, что инерционность кубичного по полю поляризационного отклика изотропной диэлектрической среды электронной природы, характеризующая дисперсию коэффициента нелинейного показателя преломления, в поле световых импульсов из малого числа колебашш определяется двумя основными факторами: параметрической связью поляризации среды, обусловленной разрешенными в электродипольном приближении переходами, с электрическим полем излучения посредством возбуждения колебаний на запрещенных в электродипольном приближении электронных переходах, и изменением населенностей высоковозбужденных состояний.

3. Показано, что выведенное в работе волновое уравнение является обобщением известных уравнений, записанных для огибающих квазимонохроматических импульсов и учитывающих дисперсию коэффициента нелинейного показателя преломления диэлектрической среды и генерацию в ней плазмы, на случай световых импульсов с континуумным спектром.

4. Построены аналитические оценки диапазонов доминирования различных физических механизмов инерционности нелинейной поляризованности диэлектрической среды в поле ПКИ оптического диапазона, длительностью Г = 1-^100фс и интенсивностью

I = 10п +5-Ю^Вт/см2.

5. Показано, что дисперсия коэффициента нелинейного показателя преломления диэлектрика при сверхуширении спектра импульса из малого числа колебашш в среде приводит к его дополнительному уширению как в «красную», так и в «фиолетовую» область и смещению максимума спектра импульса в «красную» область. Эффект проиллюстрирован результатами численного моделирования распространения ПКИ в кварцевом стекле.

6. Показано, что влияние плазменной нелинейности диэлектрических сред в поле ПКИ усиливается пропорционально кубу центральной длины волны излучения, возрастает пропорционально квадрату длительности и квадрату пиковой интенсивности импульса.

7. Установлено, что плазменная нелинейность диэлектрической среды приводит к смещению максимума сверхуширяющегося спектра ПКИ в «синюю» область спектра, снижает эффективность генерации спектрального суперконтинуума в «красной» области.

8. Показано, что влияние плазменной нелинейности препятствует эффекту нелинейного самоукручения переднего фронта ПКИ, «размывая» его, и снижает эффективность генеращш высокочастотных компонент на заднем фронте.

9. Результаты моделирования генеращш терагерцового излучения при совместном распространении синхронизированных фемтосе-кундных импульсов разной частоты сопоставлены с экспериментальными данными. Установлена высокая степень соответствия результатов экспериментального исследования и теоретического анализа.

10. Показано, что генерируемое при оптическом пробое диэлектрика в поле двух взаимодействующих фемтосмекундных импульсов на основной и удвоенной частотах излучение среднего ИК-диапазона представляет собой волну из малого числа колебаний, интенсивность которой меняется по квазигармоническому закону при изменении временного сдвига между взаимодействующими импульсами.

Работа выполнялась в рамках опытно-конструкторской работы «Разработка высокопроизводительного программного комплекса для квантово-механпческих расчетов и моделирования наноразмерных атомно-молекулярных систем и комплексов» по заказу Роснауки РФ, а также других контрактов и грантов Министерства образования и науки РФ и РФФИ.

Работы, опубликованные по теме диссертации

1. А.А. Андреев, В.Г. Беспалов, А.А. Городецкий, С.А. Козлов, В.Н. Крылов, Г.В. Лукомский, Е.В. Новоселов, Н.В. Петров, С.Э. Пути-шш, С.А. Штумпф. Генерация сверхширокополосного терагерцово-го излучения при оптическом пробое воздуха двумя разночастот-ными фемтосекундными импульсами. // Оптика и спектроскопия, 2009, т. 107, №4, с. 569-576.

2. С.А. Штумпф, А.А. Королев, С.А. Козлов. Смещение спектра светового импульса пз малого числа колебаний в коротковолновую область в диэлектрике с плазменной нелинейностью. // Оптический журнал, 2007, т.74, №11, с. 3-6.

3. S.A. Stumpf, A.A. Korolev, S.A. Kozlov. Self-action of high-intense few-cycle light pulse in dielectric with plasma nonlinearity. // Proceedings SPIE, 2007, v.6726, p. 67260J (8 p.).

4. SA. Stumpf, A.A. Korolev, S.A. Kozlov. Few-cycle strong light field dynamics in dielectric media. // Proceedings SPIE, 2007, v.6614, p. 661408 (12 p.).

5. C.A. Штумпф, A.A. Королев, C.A. Козлов. Динамика сильного поля светового пмпульса с малым числом колебанш! оптического поля в диэлектрической среде // Известия РАН, серия физическая, 2007, т.71, №2, с. 158-161.

6. С.А. Козлов, А.А. Королев, С.А. Штумпф. Распространение сильных полей световых импульсов из малого числа колебаний в диэлектрических средах // В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2006, с. 99-118.

7. С.А. Штумпф, А.А. Королев, С.А. Козлов. О природе и инерционности нелинейной поляризованности диэлектриков в поле световых импульсов из малого числа колебаний.// Изв. РАН, сер. физич., 2006, т.70, №1, с. 118-125.

8. S.A. Stumpf, A.A. Korolev, S.A. Kozlov. On the influence of electronic nonlinearity dispersion to the dynamics of high-intensive laser pulses containing several field oscillations propagating in transparent dielectric media. // Proceedings SPIE, 2005, v.5506, p. 190-196.

9. С.А. Козлов, A.A. Королев, C.A. Штумпф. Природа и инерционность нелинейной электронной поляризованности диэлектриков в поле импульсов из малого числа колебаний светового поля. // В кн.: Современные технологии, СПб, 2004, с. 222-229.

Ю.С.А.Козлов, А.А.Королев, С.А.Штумпф. Поляризованнность диэлектриков в сильном поле импульсов из малого числа колебаний светового поля. // Труды XIV Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М. 2004, с. 918-925.

11.С.А. Штумпф. О перераспределении спектральной плотности энер-пш фемтосекундного спектрального суперконтинуума, обусловленном дисперсией нелинейного показателя преломления среды. // Вестник конференции молодых учёных СПбГУ ИТМО. СПб, 2004, т. 1, с. 129-133.

12.С.А. Штумпф, А.А. Королев, С.А. Козлов Уширение «фиолетового» крыла фемтосекундного спектрального суперконтинуума из-за дисперсии нелинейного показателя преломления среды. // Оптический журнал, СПб, 2004, №6, с. 72-75.

13.С.А. Штумпф, А.А. Королев. Уширение "синего" крыла фемтосекундного спектрального суперконтинуума из-за дисперсш1 нелинейности среды. // В кн.: Современные технолопш, СПб, 2003, с. 184-195.

14.С.А. Козлов, А.А. Королев, С.А. Штумпф. Учет эффектов, связанных с образованием плазмы, при распространении в диэлектриках интенсивных предельно коротких лазерных импульсов. // Труды ХШ Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М., 2003, с. 435-437.

15.С.А. Штумпф. Влияние дисперсш1 нерезонансной нелинейности диэлектрика на характер самовоздействия в нем импульса из нескольких колебаний светового поля. // В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. СПб, 2002, с. 236-244.

16.A.A. Korolev, S.A. Stumpf. The model of ionization of condensed medium in the field of intensive femtosecond pulse.// Proc. SPffi, 2002, v.4748, p. 907-912.

17.С.А. Козлов, А.А. Королев, С.А. Штумпф. Плазменная нелинейность оптических сред в поле сверхкоротких импульсов с контину-умным спектром // Труды XII Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М., 2002, с. 304-308.

18.С.А. Козлов, А.А. Королев, С.А. Штумпф. Динамика поляризации диэлектриков в поле предельно коротких лазерных импульсов: учет ионизационных эффектов // Труды XI Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М., 2001, с. 504-508.

19. A.A. Korolev, S.A. Kozlov, S.A. Stumpf Classical theory of dispersion of high-intensive light // Proceedings SPIE, 2000, v.4106, p. 404-410.

20. С. А. Козлов, А А. Королев, Ю.А. Шполянский, С. А. Штумпф. Распространение интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов в диэлектриках: учет плазменных явлений // Труды X Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М., 2000, с. 617-621.

21.В.Г.Беспалов, С.А. Козлов, А.А. Королев, Ю.А. Шполянский, С.А.Штумпф. Влияние Рамановской нелинейности на взаимодействие интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов с диэлектриком // Труды IX Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М., 1999 г., с. 909-915.

22.С.А.Штумпф. Модель нелинейного поляризационного отклика диэлектрической среды в поле интенсивных световых импульсов с континуумным спектром. // Сборник трудов Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика - 99", СПб, 1999.

23.С.А. Козлов, А.А. Королев, С.А. Штумпф. Динамика поляризации диэлектриков в поле фемтосекундных лазерных импульсов с континуумным спектром. // Труды УШ Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М., 1998, с. 192-195.

Благодарности

Автор благодарен своему научному руководителю д. ф.-м. н., профессору Козлову Сергею Аркадьевичу, основавшему и успешно развивающему научную школу, в рамках которой стала возможна данная работа, за огромный идеологичесюш вклад в создание и развитие настоящей работы, за педагогические усилия, направленные на формирование методологических и научных взглядов автора с 1996 г., за искреннюю человеческую поддержку.

Автор выражает благодарность д.ф.-м.н., профессору Беспалову Виктору Георгиевичу, инициировавшему работы по теоретическому исследованию спектрального суперконтинуума и успешно развивающему экспериментальные исследования взаимодействия высокоинтенсивных лазерных импульсов с веществом. Результаты, полученные его научной группой, позволили подтвердить верность положений настоящей работы и актуальность развития темы.

Автор благодарит к.ф.-м.н., доцента Королева Александра Александровича за консультации и помощь при разработке многих положений настоящей работы, подготовке материалов и участии в конференциях и совещаниях.

Автор глубоко признателен д.ф.-м.н., проф. Сазонову Сергею Владимировичу, д.ф.-м.н. Белоненко Михаилу Борисовичу за многочисленные конструктивные замечания и предложения по тематике работы, которые позволили более точно и глубоко проработать важные аспекты исследуемых проблем.

Автор благодарит весь коллектив кафедры фотоники и оптоин-форматики ФФиОИ СПбГУ ИТМО за многократные плодотворные и и доброжелательные дпскусыш при представлешш промежуточных результатов, за поддержку и положительную рекомендацию для данной работы.

Автор благодарен министерству образования РФ, администрации Санкт-Петербурга, Российскому Фонду Фундаментальных Исследований, федеральной целевой программе "Интеграция", международным оптическим обществам SPIE, OSA, IEEE-LEOS, фонду CRDF, а также администрации СПбГУ ИТМО за финансовую поддержку различных этапов работы.

Заключение.

1. Steinmeyer G., Sutter D.H., Gattman L„ MatuschekN., Keller U. Frontiers in ultrashort pulse generation: Pushing the limits in linear and nonlinear optics // Science, 1999. V. 286. P. 1507-1512.

2. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Review of Modern Physics, 2000. V. 72. № 2. P. 545-591.

3. Certillo G., De Silvestri S., NisoliM., Sartania S., Stagira S., Svelto O. Few-optical cycle laser pulses: From high peak power to frequency tunability // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 2000. V. 6. № 6. P. 948-958.

4. Brodeur A, Chin S.L. Ultrafast white-light continuum generation and self-focusing in transparent condensed media // Journal of Optical Society of America B, 1999. V. 16. № 4. P. 637-650.

5. RankaJ.K., Windeler R.S., StentzA.J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm// Optics Letters, 2000. V. 25. № 1. P. 25-27.

6. Козлов С.А. Нелинейная оптика импульсов предельно коротких длительностей / В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2000. С. 12-34.s

7. Шполянский Ю.А. Сценарии развития фемтосекундного спектрального суперконпшуума / В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2000. С. 136-152.

8. Gaeta A.L. Catastrophic collapse of ultra short pulses. // Physical Review Letters, 2000, V. 84. № 16. P. 3582-3585.

9. Nisovi M., De Silvestri S., Svelto O., Szipocs R., Ferencz K., Spielmann Ch., Sartania S., Krausz F. Compression of high-energy laser pulses below 5 fs. // Optical Letters, 1997. V.22. № 8. P. 522-524.

10. Albert O., Monrou G. Single optical cycle laser pulse in the visible and near-infrared spectral range // Applied Physics B, 1999. V.69. № 1. P.207-209.

11. Ким A.B., Рябикин М.Ю., Сергеев A.M. От фемтосекундных к ат-тосекундным импульсам // Успехи физических наук, 1999. Т. 169. № 1. С. 58-66.

12. Jaroszynski D.A., Chaix P., Piovella N. Superradiance in a short-pulse free-electron-laser oscillator // Physical Review Letters, 1997. V.78. № 9. P. 1699-1702.

13. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухорукое А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990.

14. Marcateli E.A.J., Schmeltzer R.A. Hollow metallic and dielectric waveguides for long distance optical transmission and lasers // Bell Systems Technical Journal, 1964. V.43. P. 1783-1809.

15. Желтиков A.M. Дырчатые волноводы. // Успехи физических наук, 2000. Т. 170. № 11. С. 1203-1215.

16. Tempea G., Brabec Th. Theory of self-focusing in a hollow waveguide. // Optical Letters, 1998. V.23. № 10. P. 762-764.

17. Ахманов С.А, Выслоух B.A., Чнркин А. С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988.

18. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996.

19. Bespalov V. G., Kozlov S.A., Shpolyansky Yu.A., Walmsley LA. Simpli-. fied field wave equations for nonlinear propagation of extremely shortlight pulses // Physical Review A, 2002. V. 66. 013811 (10 p.).

20. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука, 1973.

21. Bespalov KG., Kozlov S.A., Oukrainski A.O., Sazonov S.V., Shpolyan-skiy Y.A. Self-action of femtosecond pulses with continuum spectrum, // Proceedings SPffi, 1999, v. 3735, p. 43-49.

22. Ахманов C.A., Сухорукое А.П., Хохлов P.B. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде. // Успехи физических наук, 1967, 93, №9, стр. 19-70.

23. Ннконова З.С., Серкин В.Н. Волоконная оптика. М., 1990.

24. Bloembergen N. Nonlinear optics. N A Benjamin, New York, 1965.

25. Bloembergen N., Lotem H., Lynch R.T. Lineshapes in Coherent Resonant Raman Scattering. // Indian Journal of Pure & Applied Physics, 1978, V.16, P. 151-158.

26. Orr B.J., Ward J.F. Theory of nonlinear polarization. // Molecular Physics, 1971. V. 20. №3. P. 513

27. Козлов C.A. О классической теории дисперсии высокоинтенсивного света. // Оптика и спектроскопия, 1995. Т. 79. № 2. С. 290-292.

28. Козлов С.А., Самарцев В.В. Оптика фемтоекундных лазеров. Санкт-Петербург, 2007.

29. Платоненко В.Т., Хохлов В.Ю. О механике работы комбинационного лазера. //ЖЭТФ, 1964. Т.46. № 2. С. 555-559.

30. Азаренков А.Н., Алътшулер Г.Б., Белашенков Н.Р., Козлов С.А. Нелинейность показателя преломления лазерных твердотельных диэлектрических сред. // Квантовая электроника, 1993. Т. 20. № 8. С. 733-757.

31. Азаренков А.А., Алътшулер Г.Б., Козлов С.А. Нерезонансный нелинейный поляризационный отклик среды в поле предельно коротких световых импульсов. // Оптика и спектроскопия, 1991. Т. 71. №2. С. 334-339.

32. Sariilmra N. Ohtake Н., Izumida S., Liu Z. High average-power THz radiation from femtosecond laser-irradiated InAs in a magnetic field and its elliptical polarization characteristics // Journal of Applied Physics, 1998. V. 84. P. 654-656.

33. Campbell P., LiM., Lu Z. G., Riordan J. A., Stewart K. R., Wagoner G. A., Wu O., Zhang X. C. Free space electro-optic and magneto-optic sampling. // Proceedings SPIE, 1998. V. 3269. P. 114-124.

34. LiM, ZhangX.C. Portable THz system and its applications // Proceedings SPIE, 1999. V. 3616. P. 126-135.

35. Izumida S., Ono S., Liu Z., Ohtake H., Samktira N. Spectrum control of THz radiation and frequency chirp of the exitation pulses // Applied Physics Letters, 1999. V. 75. P. 451-453.

36. Karpowicz N., LuX., ZhangX.-C. Terahertz gas photonics // Journal of Modern Optics, 2009. V. 56. № 10. P. 1137-1150.

37. Келдыш JI.B. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны. //ЖЭТФ, 1964. Т. 47. С. 1945-1957.s

38. Делоне Н.Б., Келдыш Л.В. Многофотонная ионизация атомов. М., 1970.

39. Delone N.B., Kraynov V.P., Zon В.A. Diffusion process of ionization of highly excited atoms in an alternating electromagnetic field. M., 1978.

40. Аскаръян Г.А.г Рабинович M. С. Лавинная ионизащш среды под действием вспышки интенсивного света. // ЖЭТФ, 1965. Т. 48. С. 290-294.

41. Келдыш Л.В. К теории ударной ионизации в полупроводниках. // ЖЭТФ, 1965. Т. 48. С. 1693-1707.

42. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М., 2004. 657 с.

43. Corkum Р.В., Burnett N.H., Bruel F. Above-threshold ionization in the long-wavelength limit. // Physical Review Letters, 1990. V.62. №11. P. 1259-1262.

44. Переломов A.M., Попов B.C., Терентьев MB. //ЖЭТФ, 1966. T.50, С. 1393.

45. Sudrie L., Couairon A., Franco M., Lamouroux В., Prade В., Tzort-zakis S., Mysyrowicz A. Femtosecond Laser-Indused Damage and Filamentary Propagation in Fused Silica. // Physical Review Letters, 2002. V.89. №18. Paper 186601 (4 p.).

46. Burnett N.H., Corkum P.B. Cold plasma production for recombination extreme-ultraviolet lasers by optical field induced ionization. // Journal of Optical Society of America B, 1989. V.6. №6. P. 1195-1199.

47. Bandrauk A.D., Hong Shon H. Attosecond control of ionization and high-order harmonic generation in molecules. Physical Review A, 2002. V.66. Paper 031401 (4p.)

48. В.П. Кандидов, О.Г.Косарева, М.П. Тамаров, А. Броде, С. Чин Н Зарождение и блуждание филаментов при распространении мощ117чного лазерного излучения в турбулентной атмосфере. // Квантовая электроника, 1999. Т.29. № 10. С. 73-77.

49. Панов Н.А., Косарева О.Г., Кандидов В.П., Акозбек Н., Скалора М., Чин С.Л. Локализация плазменного канала при множественной филаментации в воздухе. // Квантовая электроника, 2007. Т.37. №12. С. 1153-1158.

50. Dai J., Katpowicz N., Zhang X.-C. Coherent Polarization Control of Terahertz Waves Generated from Two-Color Laser-Induced Gas Plasma. // Physical Review Letters, 2009. V.103. Paper 023001 (4 p.).

51. Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Пространственно-временная структура суммарного поля гармоник высокого порядка и формирование аттосекундных импульсов. // Квантовая электроника, 1997. Т.24. №9. С. 799-804.

52. Кулягин Р.В., Таранухин В.Д. Генерация рентгеновского излучения атомами в сверхинтенсивном лазерном поле. // Квантовая электроника, 1996. Т.23. №10. С. 889-893.

53. Brabec Th., Krausz F. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime // Physical Review Letters, 1997. V. 78. № 17. P. 3282-3285.

54. Ranka J.K., Gaeta A.L. Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ultrashort pulses // Optics Letters, 1998. V. 23. № 7. P. 534-536.

55. Bojer G. High-power femtosecond-pulse reshaping near the zero-dispersion wavelength of an optical fiber // Optics Letters, 1999. V. 24. № 14. P. 945-947.

56. Milosevic N., Tempea G, Brabec Th. Optical pulse compression: bulk media versus hollow waveguides // Optics Letters, 2000. V. 25. № 9. P. 672-674.

57. Беленое Э.М., Назаркин A.B. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз // Письма в ЖЭТФ, 1990. Т. 51. № 5. С. 252-255.

58. Azarenkov A.N., Altshuller G.B., Kozlov S.A. Self-action of supremely short light pulses in solids // In: Huygens' Principle 1690-1990: Theory and Applicatious. North-Holland. 1992. Studies in Mathematical Physics. V. 3. P. 429-433.

59. Ведерко A.B., Дубровская О.Б., МарченкоВ.Ф., Сухорукое А.П. О солитонах с малым числом периодов во времени или в пространстве // Вестник МГУ. Сер.З: физика, астрономия, 1992. Т. 33. № 3. С. 4-20.

60. Sasonov S. V. Propagation and amplification of femtosecond light pulses in condensed media // Laser Physics, 1992. V. 2. № 2. P. 795801.

61. Козлов С.А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // ЖЭТФ, 1997. Т. 111. В. 2. С. 404-418.

62. Серкин В.Н., Шмидт Э.М., Беляева Т.Л., Марти-Панаменто Э„ СалазарХ. Фемтосекундные максвелловские солитоны // Квантовая электроника, 1997. Т.24. № 10-11. С. 923-928, 969-972.

63. Nazarkin А., Кот G. Raman self-conversion of femtosecond laser pulses and generation of single-cycle radiation // Physical Review A, 1998. V.58. № 1. P. R61-R64.

64. Шварцбург А.Б. Видеоимпульсы и непериодические волны в диспергирующих средах (точно решаемые модели) // Успехи физических наук, 1998. Т. 168. № 1. С. 85-103.

65. Беспалов В.Г., Козлов СЛ., Шполянский Ю. А. Метод анализа динамики распространения фемтосекундных импульсов с контину-умным спектром в прозрачных оптических средах // Оптический журнал, 2000. Т. 67. № 4. С. 5-11.

66. Маймистов А.И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нешшейной среде // Квантовая электроника, 2000. Т. 30. № 4. С. 287-304.

67. Бахтин М.А., Шполянский Ю.А. О границах применимости метода медленно меняющейся огибающей в оптике сверхкоротких импульсов. / В кн.: Проблемы когерентной п нешшейной оптики, СПб, 2004. С. 19-23.

68. Sheik-Bahae М., Said A., Hagan D.J., Wei Т., Van Stryland Е. Sensitive measurement of optical nonlinearities using a single beam. // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1990. V.26. №4. P. 760-769.

69. Milam D. Review and assessment of measured values of the nonlinear refractive-index coefficient of fused silica. // Applied Optics, 1998. V.37. №3. P. 546-550.

70. Santran S., Canioni L., Sarger L., Cardinal Т., Fargin E. Precise and absolute measurements of the complex third-order optical susceptibility. // Journal of Optical Society of America B, 2004. V.21. №12. P. 2180-2190.

71. Маймистов А.И. Распространение предельно коротких импульсов в нелинейной среде, описываемой моделью Дюффинга 5-го порядка. // Оптика и спектроскопия, 2003. Т.94. №2. С. 281-287.

72. Sheik-Bahae М., Hagan D.J., Van Stryland E.W, Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption. // Physical Review Letters, 1990. V.65. №1. P.96-99.

73. Adair L., Chase L.L., Payne A. Nonlinear refractive index of optical crystals. // Physical Review B, 1989. V.39, P. 3337-3350.

74. Weber M.J., Milam D., Smith W.L. Nonlinear refractive index of glasses and crystals. // Optical Engineering, 1978. V.17. P. 463-469.

75. Мог an M.J., She S.Y., Carman R.L. Interferometric measurements of nonlinear refractive index coefficient relative to CS2 in laser-system-related materials. // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1975. V.ll. P. 259-263.

76. Friberg S.R., Smith P. W. Nonlinear optic glasses for ultrafast optical switches. // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1987. V.23. P. 20892094.

77. Adair L., Chase L.L., Payne A. Nonlinear refractive index measurement of glasses using three-wave frequency mixing. // Journal of Optical Society of America B, 1987. V.4. P. 875-881.

78. Husakou A. V., Herrmann J. Supercontinuum generation of higher-order solitons by fission in photonic crystal fibers // Physical Review Letters, 2001. V. 87. №20. Paper 203901 (4p).

79. Козлов С.А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах. // ЖЭТФ, 1997. Т.111. С. 404-418.

80. Braunstein R. Nonlinear Optical Effects // Physical Review, 1962. V.125. №2. P. 475-477.

81. Vaidyanathan A., Walker Т., Giienther A.H., Mitra S.S., Narducci L. Two-photon absorption in several direct-gap crystals. // Physical Review B, 1980. V. 21. №2. P. 743-448.

82. Fournier J.T., Snitzer E. The nonlinear refractive index of glass. // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1974. V. QE-10. №5. P. 473-475.

83. Алътшулер Г.Б. II Нелинейность показателя преломления диэлектриков при электронном и электронно-ядерном механизмах. // Оптика и спектроскопия, 1983. Т.55. №1. С.83-89.

84. Tzortzakis S., Siidrie L., Franko MPrade В., Mysyrowics A., Couai-ron A., Berge L. Self-Guided Propagation of Ultrashort IR Laser Pulses in Fused Silica // Physical Review Letters, 2001. V.87. №21. 2139024p-)

85. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Колтун А.А. Нелинейно-оптическая трансформация мощного фемтосекундного лазерного импульса в воздухе. // Квантовая электроника, 2003. Т.ЗЗ. №1. С.69-75.

86. Штумпф С.А., Королев А.А., Козлов С.А. Ушпрение «фиолетового» крыла фемтосекундного спектрального суперконтинуума из-задисперсии нелинейного показателя преломления среды // Оптический журнал, 2004. №6, С.72-79.

87. Справочник «Физические величины». М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

88. Штумпф С.А., Королев А.А., Козлов С.А. О природе и инерционности нелинейной поляризованности диэлектриков в поле световых импульсов из малого числа колебашш. // Известия РАН, серия физическая, 2006. Т.70. №1. С. 124-130.

89. Штумпф С.А., Королев А.А., Козлов С.А. Распространение сильных полей световых импульсов из малого числа колебашш в диэлектрических средах.// Известия РАН, серия физическая, 2007. Т.71, №2, С.158-161.

90. Верланъ А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова думка, 1986.

91. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.

92. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984.

93. Ахмеджанов РА., Иляков И.Е., Миронов В.А., Суворов Е.В. Фадеев Д.А., Шишкин Б.В. О генерации терагерцового излучения при оптическом пробое в поле бихроматического лазерного импульса. //ЖЭТФ, 2009. Т. 136. №3(9). С. 431-441.

94. Boling N.L., Glass J.A., Owyoung A. Empirical relationships for predicting nonlinear refractive index changes in optical solids // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1978. V. 14. № 8. P. 601-608.