Когерентные эффекты в оптике предельно коротких импульсов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ



Министерство общего и профессионального образования РФ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Пархоменко Александр Юрьевич

КОГЕРЕНТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ОПТИКЕ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИХ

ИМПУЛЬСОВ

01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители:

доктор физико - математических наук, профессор БАГРОВ В. Г.

доктор физико - математических наук, профессор САЗОНОВ C. B.

Томск - 1999

Содержание

Введение............................. 4

1 Современное состояние теории когерентного взаимодействия предельно коротких импульсов с веществом. 9

1.1 Самоиндуцированная прозрачность, фотонное эхо и индукция в условиях резонансного возбуждения среды монохроматическими имнульс^мЛ^«. -........ 9

1.2 Приближения спектрального перекрытия, и оптической прозрачности...................... 17

2 Решение материальных уравнений в приближении спектрального перекрытия. 22

2.1 Общая схема применения приближения спектрального перекрытия...................... 22

2.2 Схема квантовых 7г-переходов, идущих через один общий уровень....................... 29

2.3 Схема и-переходов, идущих через один общий уровень. 34

3 Самоиндуцированная прозрачность в многоуровневых квантовых средах. 44

3.1 Самоиндуцированная прозрачность предельно коротких импульсов в системе 7г-переходов............. 44

3.2 Усиление и автосолитоны в неравновесной среде. . . . 56

3.3 Нелинейный эффект Фарадея для предельно коротких импульсов.......................... 66

4 Фотонное эхо, порождаемое предельно короткими им-

пульсами. 76

4.1 Первичное и стимулированное ПКИ-эхо в двухуровневой системе................................................76

4.2 Многочастотное первичное ПКИ-эхо......................89

4.3 Многоимпульсное ПКИ-эхо......................94

Заключение ...........................103

Библиография..........................106

Введение.

История развития когерентной оптики идет по пути исследования все более коротких лазерных импульсов. В оптике слабых полей справедлив принцип суперпозиции световых волн, поскольку световые поля напряженностью ~ 105 В/м, распространяющиеся в плотной прозрачной среде, не в состоянии заметно повлиять на внутриатомные поля, что обусловливает линейность уравнений классической оптики. С появлением лазеров, генерирующих мощное когерентное излучение, напряженность поля световой волны стала сопоставима с напряженностями внутриатомных и внутримолекулярных полей (109 —1012 В/м). При этом физические характеристики среды (такие как диэлектрическая восприимчивость, показатель преломления, коэффициент поглощения света и др.) обнаруживают зависимость от интенсивности проходящего сквозь нее света. В результате материальные уравнения, устанавливающие связь между каким-либо внешним воздействием на среду и откликом среды на это воздействие становятся нелинейными. Например, нелинейные свойства среды, связанные с диэлектрической восприимчивостью в квазистационарном случае представляются в виде разложения поляризации в ряд по степеням возмущающего электрического поля. С этим связаны такие нелинейно-оптические явления как генерация высших гармоник, параметрическая люминесценция, генерация суммарных и разностных частот, комбинационное рассеяние, многофотонное поглощение и др.. В результате зависимости нелинейного показателя преломления от поля возникают такие явления как самофокусировка пучка, фазовая самомодуляция и самосжатие импульсов.

В 60-х годах благодаря появлению лазеров с модуляцией добротности и синхронизацией мод стало возможным предсказание и

экспериментальное обнаружение в диапазоне импульсных длительностей от нано- до пикосекунд таких эффектов, как фотонное эхо [1, 2] и самоиндуцированная прозрачность (СИП) [3, 4].

В 1984 г. удалось преодолеть фемтосекундный рубеж импульсной длительности [5] и генерировать световой импульс, включающий лишь несколько периодов электромагнитных колебаний. К настоящему времени генерированы импульсы длительности 6 фс [6]. Отметим, что недавно были генерированы инфракрасные импульсы в "один период колебаний длительностью тр ~ 10~12 — 10~13 с [7]. В последнее время появляются теоретические работы по генерации импульсов аттосекундной длительности [8, 9]. Известно, что чем короче импульс, тем большее разрешение но времени можно получить при исследовании быстро протекающих физических процессов. Однако при сокращении длительности лазерного импульса увеличивается ширина его спектра излучения, т. е. ухудшается монохроматичность. Согласно квантовомеханическому соотношению неопределенности при длительности лазерного импульса тр энергетическая ширина спектра излучения не может быть меньше Тг/тр. Поэтому при длительности импульса в 6 фс ширина спектра не может быть меньше 0.1 эВ. В этом случае понятие "несущей" частоты теряет физический смысл, а спектр видеоимпульса непрерывно заполняет область от нулевой частоты до величины порядка обратной длительности его.

Естественно ожидать, что излучение с такими характеристиками иначе будет взаимодействовать с квантовыми объектами, чем излучение с ярко выраженной несущей частотой. Специфическими должны быть и закономерности распространения такого излучения в средах, состоящих из квантовых объектов, частоты переходов которых попадают в спектральную область импульса. При этом импульс в различной степени заселяет все рассматриваемые

квантовые уровни.

Импульсы, содержащие только один период электромагнитных колебаний, независимо от их длительности принято называть предельно короткими (ПКИ) [25]. Понятно, что для таких импульсов традиционные методы нелинейной оптики: приближение вращающейся волны (ПВВ) и приближение медленно меняющихся амплитуд и фаз (ММАФ) - неприменимы, в силу отсутствия понятия огибающей. Вместо этого было предложено использовать приближения спектрального перекрытия ы0гр < 1 и волновой прозрачности и)$тр >> 1 [10, 11, 12], характеризующие режимы взаимодействия импульсного электромагнитного поля со средой. Здесь трл — характерная частота процесса, отвечающая максимуму спектральной плотности ПКИ, со'о — собственная частота материальной подсистемы. Были исследованы эффекты нелинейного, в том числе солитон-

ного, распространения [Ю]-[30], а также различные параметричес-

/

кие эффекты: генерирование высших (вплоть до тысячной) гармоник исходного сигнала [10, 11, 12] и селективное возбуждение многоуровневых молекул [31, 32]. В работах [33, 34] проанализировано самовоздействие ПКИ в средах с чисто рамановской нелинейностью. Появились также теоретические работы [35]—[42], в которых изучались процессы нелинейного распространения электромагнитных импульсов при магнитно-дипольных взаимодействиях в пара-и ферромагнетиках без использования приближения ММАФ.

Существенным недостатком отмеченных работ является то, что в них в качестве модели среды используется двухуровневая система, условием справедливости которой является достаточная удаленность выделенного двухуровневого перехода от остальных квантовых уровней. Единственным механизмом оптической нелинейности в такой модели является изменение разности населеннос-тей основного и возбужденного состояний в процессе взаимодейст-

вия с внешним полем. Приближение двухуровневой среды нельзя считать удовлетворительным, т. к. при взаимодействии ПКИ с веществом в силу большой спектральной ширины видеоимпульса в динамику могут вовлекаться другие квантовые переходы.

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию взаимодействия оптических предельно коротких импульсов с многоуровневыми квантовыми системами без использования в материальных и волновых уравнениях приближения ММАФ. Данные взаимодействия условно разделяются на две категории: нелинейные, к которым относятся эффекты распространения типа СИП, и нелинейно-параметрические: фотонное эхо, генерация высших гармоник и т.д.. В первом случае задача сводится к решению самосогласованных нелинейных систем материальных и волновых уравнений, во втором случае — только материальных уравнений. Вместо приближения ММАФ в дальнейшем будем использовать приближе-

г

ние спектрального перекрытия, выражающее условие перекрытия спектром ПКИ всех разрешенных квантовых переходов при распространении импульса в многоуровневых средах.

В первой главе дается обзор работ по нестационарным процессам взаимодействия резонансных и предельно коротких импульсов волновых полей с двухуровневой резонансной средой.

Вторая глава посвящена решению материальных уравнений в приближении спектрального перекрытия для ТУ-уровневой системы со специальной схемой разрешенных электродипольных переходов, имеющих один общий уровень. Исследована динамика широкополосных оптических ПКИ (видеоимпульсов) в такой среде, и показано, что в случае 7г-переходов динамика ПКИ описывается двойным уравнением синус-Гордона. В случае сг-переходов к двойному уравнению синус-Гордона добавляется выражение, определяющее погонный угол вращения плоскости поляризации.

В третьей главе исследуется явление самоиндуцированной прозрачности для видеоимпульсов в ТУ-уровневой среде с 7г-переходами, имеющими один общий уровень. Исследуется распространение видеоимпульсов как в режиме стационарных импульсов, так и в режиме усиления. Обсуждается возможность формирования электромагнитного автосолитона в неравновесной диссипативной среде. Проводится теоретическое исследование фарадеевского вращения плоскости поляризации видеоимпульсов как в равновесных, так и в неравновесных средах.

Четвертая глава посвящена исследованию эффекта фотонного эха. В разделе 4.1. рассматриваются временные и пространственные особенности первичного и стимулированного эха при комбинированном воздействии на двухуровневую среду с большим неоднородным уширением предельно коротких и резонансных импульсов. Предложена и использована качественная методика определения пространственных характеристик комбинированного эха. В разделе 4.2. проводится исследование первичного фотонного эха, порождаемого предельно короткими импульсами в многоуровневой квантовой среде (ПКИ-эхо). Показано, что сигналы эха разнесены как во времени, так и в пространстве, а их количество определяется числом уровней и разрешенных переходов. Раздел 4.3. посвящен многоимпульсному режиму ПКИ-эха, где исследуются временные и пространственные характеристики соответствующих эхо откликов.

Формулы, присутствующие в тексте, нумеруются тремя числами, обозначающими соответственно номер главы, номер раздела и номер формулы внутри главы.

Глава 1

Современное состояние теории когерентного взаимодействия предельно коротких импульсов с веществом.

1.1 Сэ.моиндуцированная прозрачность, фотонное эхо и индукция в условиях резонансного возбуждения среды монохроматическими импульсами.

Для световых импульсов нано- и пикосекундной длительности в традиционной нелинейной оптике обычно применяются приближения вращающейся волны (ПВВ) [43] и медленно меняющихся амплитуд и фаз (ММАФ) [44]. Применяя эти приближения к уравнениям Гейзенберга для операторов Паули получаем оптические уравнения Блоха [45], описывающие взаимодействие классического излучения с двухуровневыми квантовыми системами:

ЯП

т = (Л + А»)К + 1 (1.1.1)

где

' Дс ^ /

II , А0 =

\

А

О

\

А

—а.

-А а О /3 -/3 О

= + /2, - (»+

(Я+е™* - В.-е~™*)/2г,

-72 О О О -72 О О О -71 /

Дж = (л+ + Я~)/2, = (Л+ - Я")/2г, 11, =

2, «--у

/3 = (1хЕх/%, а = ¿уЕу/Ь,, А = и>[) — и> — <£>(£),

- медленно меняющиеся по сравнению с ехр(го;/,) операторы, скобки (...) означают квантовое усреднение, /х = О, = 0, — = /^71, - оператор инверсии, «5^ операторы дипольного момента, (¿Ж)У - вещественная и мнимая части дипольного момента, £х,у{Ь), ~ имеют смысл медленно меняющихся (по сравнению с совшЬ) огибающих компонент поля и фазы, соответственно. Напряженность'поля импульса представляется в виде:

Е — £хех сое (шЬ + </?(£)) + £уеу бш +

(1.1.2)

При этом важную роль играет понятие резонанса, когда несущая частота лазерного поля близка к частоте одного из квантовых переходов. Поэтому влиянием других переходов на рассматриваемые процессы можно пренебречь. В случае, когда возбуждающее поле монохроматично (а = 0) и имеет постоянную частоту (расстройку резонанса А) и амплитуду /3, аналитические решения уравнений Блоха получены Торри [46] с помощью преобразования Лапласа. Для постоянной расстройки и монохроматического поля с переменной амплитудой известны аналитические решения для таких специальных случаев, как проблема Раби [47] (А = 0, 71,2 = 0, ¡3 - произвольная функция времени), адиабатическое прохождение (Д£ < 7^2, $ ~ ^ ~ длительность импульса),

импульс Мак-Колла—-Хана (7^2 = 0, /3 ~ зесЪ^/Т) [4] и Д = О, 71,2 ф О, (3 ~ весЬ(Ь/Т) [48]) и некоторых других. В работе [49] с помощью теоретико-группового подхода, основанного а динамической 50(3) симметрии, были получены аналитические решения уравнений Блоха для полей с переменной амплитудой и частотой. Динамика двухуровневых атомов в поле ультракоротких лазерных импульсов обсуждалась в работе [56], в которой основное внимание уделялось солитонным режимам распространения импульсов, с которыми связан эффект самоиндуцированной прозрачности (СИП), являющийся примером нелинейного взаимодействия квантовой системы с излучением. Он заключается в прохождении светового импульса через вещество без потерь энергии. При этом передний фронт импульса будет сильно поглощаться квантовой системой, а задний фронт вызывает вынужденное испускание и возвращает поглощенную энергию из вещества обратно в поле излучения. Для наблюдения этого эффекта необходимо, чтобы среда была оптически плотная с высокой концентрацией атомов, находящихся в основном состоянии, а падающее излучение достаточно сильным, чтобы вызвать существенное перераспределение населенностей уровней.

Характер распространения импульса в такой среде определяется

00

его площадью: в = 2й/Ь, / Е(1)(И. При этом площадь импульса

—оо

и его форма сохраняются, если время распространения импульса в среде значительно короче времен релаксации атомной системы. Мак-Колл и Хан, численно решая связанные уравнения Максвелла и оптические уравнения Блоха для среды, содержащей двухуровневые атомы, показали, что такому условию удовлетворяют оптические импульсы с площадью, целой кратной 2л [3, 4]. В этих работах была получена кватовомеханическая "теорема площадей":

где а = 2тгпс12шоТ£/сН, п — плотность числа атомов, в, ж — ди-

польный момент и частота перехода, соответственно, Т2* — время жизни неравновесной макроскопической поляризации резонансной среды.

Решение уравнения (1.1.3) есть:

Из (1.1.4) видно, что в случае малых начальных импульсов 0(0): в(г) = 6(0) ехр(—аг/2) имеет место поглощение по закону Бэра. 27гп-импульсы имеют характер стационарных решений, т. к. ^ ($(0)/2) — 0. Поэтому для таких начальных импульсов угол 0 не изменяется при распространении импульса в среде, а это означает, что и энергия поля остается постоянной. Импульсы же близкие к

7гп соответствуют нестационарным решениям, которые стремятся к стационарным по мере распространения импульса в среде. Так, при в < 0 площадь прошедшего через среду импульса стремится к нулю, при 7г < в < 3-7Г импульс преобразуется в стационарный 27Г-импульс. Если в > Зт, то импульс распадается на последовательность 27г-импульсов, а вся избыточная энергия поглощается.

Наиболее четко все признаки СИП были продемонстрированы авторами работы [50], где описаны эксперименты по распространению когерентных оптических импульсов в разреженных парах рубидия, в которых отсутствует вырождение. Характерными признаками СИП являются: 1) резкое падение поглощения излучения при превышении площадью входного импульса пороговой величины (в > 7г); 2) задержка вышедшего из нелинейной среды импульса по сравнению с импульсом, не взаимодействующим с переходом; 3) разбиение исходного одночастотного импульса на не-

(1.1.4)

сколько импульсов, если (2т — 1)ж < 9 < (2га + 1)7г; 4) превышение пиковой мощности выходного импульса над мощностью входного в определенном диапазоне входных площадей импульса. Изложенные результаты продемонстрировали возможность компрессии импульсов при СИП. Авторами работы [51] было исследовано влияние вырождения уровней на СИП. Обобщение теории СИП на вырожденные уровни и многоуровневые среды было проделано в обзоре [52]. Явление СИП наблюдалось при межзонных переходах в полупроводниках [53], а также на экситонных переходах в полупроводниковом монокристалле СйББе [54]. Недавно были выполнены новые эксперименты, представляющие обобщение эффекта СИП в двухуровневой поглощающей среде на случай трех пространственных измерений [55], где проявляется новый механизм дисперсионно-дифракционной стабилизации импульса СИП, который заключается во взаимной компенсации фазовой самомодуляции и нелинейной резонансной дисперсии групповой скорости, �