Самовоздействие в диэлектрических средах световых импульсов предельно коротких длительностей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Санкт-Петербургский Государственный Университет

На правах рукописи

КОЗЛОВ Сергей Аркадьевич

САМОВОЗДЕЙСТВИЕ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИХ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ

Специальность 01.04.05 - Оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном институте точной механики и оптики (Техническом Университете).

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., проф. Занадворов П.Н. д.ф.-м.н., проф. Либенсон М.Н. д.ф.-м.н., проф. Самарцев В.В.

Ведущая организация:

Московский Государственный Университет им. М.ВЛомоносова.

Защита состоится "20" 1997 года в \5~ часов на

заседании диссертационного совета Д.063.57.28 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 199034, Санкт-Петербургский Государственный Университет, Университетская наб., 7/9, ауд. № 31? .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Автореферат разослан " 1997 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Егоров В.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Развитие лазерной техники сверхкоротких световых импульсов привело к созданию во второй половине 80-х годов лазерных систем, генерирующих импульсы длительностью всего в несколько периодов колебаний светового ноля. Вдохновляющими стали перспективы практического использования столь коротких оптических сигналов для диагностики процессов, характеризуемых временами всего в несколько фемтосекунд, в системах с рекорлпо высокими скоростями передачи информации и т.п.

Изучение оптики импульсов из нескольких колебаний светового ноля привлекательно и в чисто научном плане. Это связано с тем, что анализ взаимодействия таких коротких импульсов с веществом приобретает качественно новые особенности. Прежде всего для них затруднительно ввести понятие огибающей. Поэтому при описании их распространения в оптической среде, например, неприменим плодотворный в традиционной оптике метод медленно меняющейся огибающей (ММО). Такие импульсы к настоящему времени уже принять называть предельно короткими (ПКИ), тем самым отделяя их от класса сверхкоротких импульсов (СКИ) нико- и фемтосекупдиой длительности, для которых понятие огибающей ввести возможно.

При изучении оптики ПКИ наибольший интерес представляют нелтшейные, особенно солитонные. режимы распространения импульсов, поскольку в случае малоинтснсивного излучения они в оптичес'ки.х средах из-за дисперсии быстро расплываются в соответствии с известными закономерностями. В прозрачных диэлектрических средах самовоздействие импульсов длительностью вплоть до фсмтосекундного диапазона теоретически изучают обычно, решая волновое уравнение вида

¡5 + а.§ + «2§+-+РоН2« + Р1|:И2§+-=о> (1)

дг дт. дх от

где &('/.,т) - ММО светового импульса, г - координата, т - время в сопровождающей импульс системе координат, и,.«л... и (1П,|))... -феноменологические коэффициенты, учитывающие дисперсию линейного и нелинейного показателей преломления среды п различных приближениях теории дисперсии. Анализу нелинейного уравнения Шредингера (1) и его решений посвящены сотни статей и десятки монографий. Однако справедливое при исследовании самовоздействия

СКИ уравнение (1) для импульсов из нескольких колебаний светового поля уже неприменимо, т.к. для ПКИ, что было отмечено выше, неприменимо само приближение ММО. Таким образом, обоснование математической модели распространения ПКИ в диэлектрической среде, построенной не для огибающей светового импульса, а непосредственно для поля волны, и на ее основе анализ основных закономерностей самовоздействия ПКИ представляются весьма актуальными проблемами.

Цель работы: построение теоретических основ нелинейной оптики предельно коротких импульсов для случая диэлектрических сред.

С этой целью в настоящей работе:

• изучена инерционность нелинейного показателя преломления диэлектриков; проведен анализ его дисперсии, правильное описание которой принципиально при исследовании самовоздействия ПКИ, т.е. импульсов с очень широким спектром,

• исследована проблема управления дисперсией нелинейного показателя преломления диэлектриков резонансным вкладом примесных ионов, в том числе возможность компенсации, в определенных спектральных интервалах самофокусировочной нелинейности оптической среды,

• обоснованы материальные уравнения для диэлектриков, адекватно отражающие дисперсию как линейного, так и малоинерционного нелинейного показателя преломления среды, и которые вместе с волновым уравнением составляют замкнутую нелинейную систему,

• выведено нелинейное волновое уравнение, описывающее самовоздействие ПКИ в диэлектрической среде, обсуждены принципы его модификации в зависимости от особенностей диэлектрика и начальных параметров импульса,

• выявлены основные закономерности самовоздействия ПКИ в диэлектриках для случая, когда спектр импульсов принадлежит диапазону прозрачной среды,

• проанализированы особенности нелинейного распространения в диэлектриках излучения произвольной поляризации, причем сделано это в значительной части в приближении ММО, т.к. к началу настоящей работы многие закономерности поляризационного самовоздействия не были изучены не только для ПКИ, но и для "длинных" световых импульсов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Показано, что в классической теории дисперсии интенсивного света зависимость нелинейного показателя преломления оптической среды от частоты световой волны имеет гот же вид, что и в квантовой теории, если в модели Лоренца структурную единицу вещества рассматривать не как один, а как по крайней мере два параметрически связанных нелинейных осциллятора, выражения дтя которых получены.

2. На основе формализма матрицы плотности в трехуровневом приближении для каждого механизма нелинейности среда выведены материальные уравнения. описывающие поляризационный отклик диэлектриков в поле ПКИ. Показано, что рассматриваемые как полуфеноменологические эш уравнения адекватно учитывают дисперсию и линейной и кубических нелинейных восприимчивостей электронной и электронно-колебательной природы.

3. Экспериментально продемонстрирована компенсация положительной нелинейности показателя преломления конденсированной среды (водного раствора перхлората самария) в поле СКИ двухфотонно резонансным вкладом примесных ионов (ионов Япг*). Предсказана возможность компенсации положительной нелинейности показателя преломления диэлектрической матрицы лазерной среды, активированной неодимом на длине волны 1.06 мкм за счет двухфотонного

резонанса для перехода в активаторе 419,2^-407<2 при изменении

концентрации ионов .

4. Показано, что в твердотельных лазерных средах в поле СКИ однофотонно резонансный вклад в нелинейный показатель преломления вещества генерационного перехода активаторпых ионов редкоземельной группы и ионов группы железа может быть соизмерим с вкладом диэлектрической матрицы при низких температурах и в высококонцентрированных кристаллах и стеклах. Причем из-за слабой разрешенное™ в электродиполъном приближении лазерного перехода основной вклад обусловлен не изменением населенностей, а механизмами, связанными с виртуальными переходами через промежуточные состояния.

5. Выведено нелинейное волновое уравнение, описывающее распространение ПКИ в изотропных диэлектриках для случая, когда спектр импульса лежит в диапазоне прозрачности среды, и

учитывающее как дифракцию и дисперсию, так и нелинейность поляризационного отклика вещества. Показано, что полученное уравнение в пределе "длинных" (длительностью более десяти периодов колебаний светового поля) импульсов переходит в известное модифицированное кубическое уравнение Шредингера (1), т.е. включает (1), как частный случай, и является его обобщением для импульсов, задаваемых не огибающей, а непосредственно световым полем.

6. Показано, что характер самовоздействия ПКИ качественно различается в зависимости от того, лежит ли спектр ПКИ в области нормальной или аномальной групповой дисперсии. В первом случае импульс испытывает линейную и нелинейную временную дефокусировку за счет генерации в среде новых световых колебаний, во втором - может еще уменьшить свою длительность, а также распространяться в виде сигнала, длительность которого не изменяется, но внутренняя структура его электрического поля испытывает периодические пульсации. Причем самосжатие импульса возможно вплоть до длительности всего в один период световых колебаний, а длительность предельно короткого бризера может составлять полтора периода колебаний светового поля.

7. Показано, что поляризационное самовоздействие ПКИ заключается в изменении ориентации вектора напряженности электрического поля вдоль направления распространения, пропорциональном квадрату поля и скорости поворота его вектора напряженности.

8. Установлены основные закономерности нелинейной динамики эллиптической поляризации СКИ в одномодовом оптическом волокне. Показано, что при самосжатии СКИ (в том числе сильном - на порядок и более) поляризационное самовоздействие проявляется в самовращении эллипса поляризации. Показано, что в волокне возможно формирование солитоноподобных световых импульсов с эллиптической поляризацией, причем их форма и поляризационная структура зависит от соотношения компонент тензора нелинейной восприимчивости материала волокна.

9. Показано, что поляризационное самовоздействие света в одномодовом оптическом волокне при интерференции в нем встречных эллиптически поляризованных волн, одна из которых получена отражением другой, приводит к оптической мультистабилыюсти. При этом поляризационные параметры излучения на выходе волокна для каждой ветви многозначной зависимости от интенсивности асимптотически стремятся к

предельному значению, зависящему от соотношения компонент тензора нелинейной восприимчивости материала волокна. Что связано с установлением при увеличении интенсивности во все большей части волокна круговой поляризации, и изменением эллиптичности и угла поворота эллипса поляризации на все более матом участке.

10. Выведены соотношения, описывающие нелинейную динамику поляризационных параметров света, распространяющегося в произвольно ориентированном кубическом кристалле. Показано, >по в зависимости от ориетггацтш кристалла и соотношения компонент тензора его нелинейной восприимчивости, а также от входных поляризационных характеристик излучения поляризационное самовоздейешис света проявляется в самовращении эллипса поляризации, в ею самодеформации, т? самоосцилляции поляризационных параметров или асимптотическом установлении собственной поляризации кристалла для данной ориентации.

. 11. Выведены нелинейные формулы Френеля, описывающие изменение поляризационных параметров света при его отражении от изотропных сред и кубических кристаллов. Показано, что при нелинейном отражении эллиптически поляризованного света от изотропных сред происходит самодеформапия эллипса поляризации; при нелинейном отражении света от кубических кристаллов возможны как поворот эллипса поляризации, так и его деформация, для линейно поляризованного - поворот плоскости поляризации. При этом при выровненных линейных показателях преломления граничащих сред поляризационное самовоздействие света при отражении - нелинейное явление, не зависящее от тггенсивности.

Научная новизна.

Все результаты, включенные в положения, выносимые на защиту,

являются новыми.

Практическая значимость.

• Построенная на основе формализма матрицы плотности и проиллюстрированная в пиле классической теории дисперсии высокоинтенсивного света математическая модель взаимодействия ПКИ с диэлектрическими средами позволяет анализировать самовоздействие ПКИ для широкого круга ситуаций модификацией

нелинейных волновых уравнений в зависимости от особенностей конкретных диэлектриков и начальных параметров импульса, в том числе с учетом деталей линейной и нелинейной дисперсии, двухфотошшх электронного и рамановского резонансов, поглощения и т.п.

• Продемонстрированная в работе возможность распространения в кварцевых стеклах оптических солитонов длительностью всего в

■ полтора периода световых колебании, обусловленная "замораживанием" в поле ПКИ рамановской нелинейности, определяет перспективу повышения скорости передачи информации в солитонных системах связи до 1014 бит/с.

• На основе изученных эффектов поляризациошюго самовоздействия предложены устройства управления лазерным излучением, а также способы измерения компонент тензора нелинейной восприимчивости оптических сред.

• Проведенный в работе анализ вкладов одно- и двухфотонного резонансов примесных центров в нелинейный показатель преломления твердотельных лазерных сред может быть использован при разработке методов управления, в том числе компенсации, самофокусировочной нелинейностью лазерных материалов в поле СКИ путем смещения линии генерации в пределах контура усиления, подбором концентрации активатора и т.п.

• Можно надеяться, что развитая на случай интенсивного света классическая теория дисперсии, которую для диэлектрических сред, включая стекла и кристаллы, конечно, следует рассматривать как полуфеноменологическую, в нелинейной спектроскопии окажется столь же плодотворной, что и классическая теория дисперсии в линейной спектроскопии.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на I и II Всесоюзных конференциях молодых ученых и специалистов "Теоретическая и прикладная оптика" (Ленинград 1984, 1986); на VIII Всесоюзной и X Международной Вавиловских конференциях по нелинейной оптике (Новосибирск 1984, 1990); на VI Всесоюзной и IX Международной конференциях по нерезонансному взаимодействию оптического излучения с веществом (Паланга 1984, С.-Петербург 1996); на Всесоюзных совещаниях-семинарах Координационного Совета Минвуза СССР по программе "Лазеры" "Поляризационные нелинейнооптические методы спектроскопии полупроводников"

(Москва 1986) и "Сильные оптические нелинейности" (Москва 1988); на V и VI Всесоюзных конференциях "Оптика лазеров" (Ленинград 1987, 1990) и на Международной конференции "Оптика лазеров - 93" (С.Петербург 1993); на V, VIII и IX Международных симпозиумах "Сверхбыстрые процессы в спектроскопии" (Вильнюс 1987, 1993, Италия. Триест 1995); на XIII, XIV и XV Международных конференциях по когерентной и нелинейной оптике (Минск 1988, Ленинград 1991, ¡995); на Всесоюзном совещании-семинаре Научного Совета АН Белорусской ССР по проблемам оптических и молекулярных процессов "Оптическая бистабилыгость и оптические вычислительные системы" (Минск 1988); на Всесоюзных сессиях-семинарах Научного Совета по квантовой электронике АН Украинской ССР "Проблемы нелинейной оптики конденсированных сред" и "Солитоиы; нелинейная вычислительная и волоконная оптика" (Симферополь 1988, 1989, 1990); на Всесоюзном семинаре "Нслинейнооптическая компрессия лазерных импульсов" (Вильнюс 1988); на IX Международной школе по когерентной оптике (Ужгород 1989); на VII Всесоюзном совещании "Кристаллические оптические материалы" . (Ленинград 1989); на юбилейном Международном симпозиуме "Принцип Гюйгенса 16901990: теория и применения" (Нидерланды, Гаага 1990); на симпозиумах Международного общества оптической техники (SPIE) "Лазеры высокой мощности" (США, Лос-Анжелес 1991, Сан-Хосе 1997) и "Лазеры и спектроскопия" (США. Лос-Анжелес 1992); на IV Международном совещании "Компьютерное моделирование в нелинейной оптике" (Волга-тур 1993); на XVI Конгрессе Международной комиссии по оптике "Оптика - ключ к новым технологиям" (Венгрия, Будапешт 1993); на IV Европейской конференции-выставке по материалам и технологиям "Восток-Запад" (С.-Петербург 1993); на IV Всероссийском семинаре-совещании "Теория нелинейных волн" (Калишппрад 1994); на IV Международном совещании по лазерной физике (Волга-тур 1995); на Европейском совещании по биомедицинской оптике (Испания, Барселона 1995); на Международной конференции "Актуальные проблемы разработки радиоэлектронных информационных систем" (Украина, Львов 1996); на IX Международной конференции по радиационной физике и химии неорганических материалов (Томск 1996); на II Международной конференции по оптическим информационным технологиям (С.-Петербург 1996); на VIII Международной конференции по лазерным технологиям (С.-Петербург 1996); на Международной конференции "Прикладная оптика-96" (С.Петербург 1996); на конференции по лазерам и электронике CLEO'96

(Германия, Гамбург 1996); на Европейской конференции по квантовой электронике EQEC'96 (Германия, Гамбург 1996); на III конференции по лазерной физике и спектроскопии (Беларусь, Гродно 1997); на VI Международном симпозиуме по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (Йошкар-Ола 1997).

Результаты диссертационной работы опубликованы в 66 работах, в том числе защищены 7 авторскими свидетельствами. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Настоящая диссертация написана СА.Козловым лично. Результаты, полученные соавторами соискателя либо в диссертацию не включались (например, экспериментальные исследования Г.Б.Альтшулера и В.Б.Карасева поляризационного самовоздействия света в волокне; теоретическое доказательство С.В.Сазоновым предельной длительности оптического солитона в диэлектрике), либо на работы соавторов делались ссылки или их вклад в текст диссертации прямо указывался (например, идея Г.Б.Альтшулера компенсации положительной нелинейности диэлектриков двухфотонно резонансным вкладом примесных ионов; экспериментальное доказательство В.И.Когата, А.В.Михайлова, И.В.Мочалова влияния двухфотонного резонанса в ионах неодима на нелинейность показателя преломления активированного калийгадолиниевого вольфрамата; пикосекундный лазер на красителях, разработанный А.В.Окишевым; численные алгоритмы, разработанные Т.А.Муриной и А.Н.Азаренковым).

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержащего 143 наименования. Она изложена на 180 страницах, включая 33 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы ее цель и основные новые научные результаты, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации работы, охарактеризована структура диссертации.

Первая глава посвящена исследованию дисперсии нерезонансного нелинейного показателя преломления диэлектрических сред, правильное описание которой является одним из важнейших требований к математической модели самовоздействия в среде

импульсов столь коротких длительностей, что их спектр может занимать значительную часть области прозрачности диэлектрика.

В §1 кратко обсуждены механизмы нелинейности показателя преломления оптических сред. Показано, что в поле СКИ важнейшими являются механизмы, связанные с нелинейностью поляризуемости отдельного структурного элемента среды (электронный, электронно-колебательный и колебательный), т.к. механизмы, связанные с изменением плотности среды (тентовой, электрострикпионный и т.п.) характеризуются временами инерционности, как правило, значительно большими 10 9 с. Приведено феноменологическое описание нерезонансного поляризационного отклика оптической среды и ее нелинейного показателя преломления, который в изотропных средах может быть представлен в виде

п = п0+|п2|®12 , (2)

где п0 - линейный показатель преломления, а п2 - коэффициент нелинейного показателя преломления.

В §2 напоминаются основные положения классической теории дисперсии, широко применяемой в линейной спектроскопии в виде

полуфеноменологической теории для описания дисперсии п0(ш) диэлектрических сред, включая стекта и кристаллы, для которых последовательный ктшгтовомеханичеекпй расчет практически не реализуем. В качестве примера построены материальные уравнения, описывающие дисперсию п0(ш) в диапазоне прозрачности, для часто используемого и отттике кварцевого стекла. Далее поставлен закономерный вопрос: как ввести ангармонизм в классические лилейные материальные уравнения, чтобы они описывали дисперсию п2(о>) функционально эквивалентно квантовой теории, из которой известно, что

и и-,) _ ^ V Р-Р^Р*---, (3)

Ли о ¡,и(®1 ± °>)(('Ч ± ± ± 0>)

где рн - матричные элементы оператора диполъного момента переходов

между 1-ым и .¡-ым состояниями частиц вешества, со( - частота, соответствующая переходу из основного состояния в ьое, N -концентрация частиц. Показано, что этому требованию в трехуровневом

приближении (минимальном для сохранения структуры выражения (3)) отвечают материальные уравнения вида

О- + (со? + 5Е2)Р = ШЕ + рИЕ

812

§ + = уРЕ,

(4)

где Р - поляризационный отклик среды, К обусловлено колебаниями осциллятора, не вызываемыми в силу симметрии непосредственно полем волны, с^ и со2 - собственные частоты осцилляторов, р,у,5 характеризуют связи в них и могут быть выражены через параметры соотношения (3). Комбинацией уравнений вида (4) построена система нелинейных материальных уравнений, описывающих в диапазоне прозрачности диэлектриков дисперсию малоинерционного п2 электронной и электронно-колебательной природы. В качестве примера приведены численные значения параметров для кварцевого стекла.

В §3 дано квантовомеханическое обоснование построенных материальных уравнений, описывающих нелинейный поляризационный отклик диэлектрических сред в поле импульсов с широким спектром. Динамические уравнения для поляризации выведены из уравнения для матрицы плотности с точностью до кубичных по полю слагаемых в том же трехуровневом приближении. Показано, что при пренебрежении паселсшюстыо возбуждешплх состояний и возможностью резонанса между ними излагаемые квантовая и классическая теории дисперсии интенсивного света являются функционально эквивалентными.

В §4 выведенные материальные уравнения использованы для анализа инерционности основных в поле СКИ электронного и электронно-колебательного механизмов нелинейности диэлектрических сред. Показано, что оба механизма дают по две составляющие в п2 среды, каждая из которых, в свою очередь, характеризуется двумя временами инерционности. Приведены выражения, описывающие дисперсию этих времен. Показано, что вклад в п2 электронной природы для СКИ частоты ю «Е0/2й, где Е0- ширина запрещенной зоны диэлектрика, положительный и его можно рассматривать как безинерционный. При ш~Е0/2/г этот вклад может изменить знак и по модулю значительно возрасти, но в соответствии с дисперсией времен инерционности будет проявляться и инерционность электронного

механизма нелинейности. Показано, что одна компонента п2 элеюгрошго-колебательной природы - отрицательная и безинерционная, другая, - положительная и для СКИ видимого и ближнего ИК диапазона спектра по модулю значительно большая первой, характеризуется в стеклах и кристаллах ""временами шгерщтоттости порядка 10 фс.

Втор_ая глава иосвяшена анализу резонансного вклада активагорных ионов в дисперсто нелинейного показателя преломления примесных диэлектрических сред. В ней обсуждаются возможности "управления"

величиной п2 лазерных сред в поле СКИ резонансным вкладом активагорных ионов, и в особенности - возможности компенсации самофокусировочного нерезонансного п2 диэлектрической основы лазерного материала. Эта проблема имеет самостоятельное значение и впрямую к оптике ПКИ отношения не имеет из-за инерционности резонансного вклада примесных ионов, однако особенности описания взаимодействия ПКИ с веществом для случая, когда импульсный спектр перекрывает собственные частоты среды также . затрагиваются в настоящей главе.

В §1 проанализирована инерционность и дисперсия нелинейного показателя преломления при однофототшом резонансе в двухуровневом приближении. Показано, что двухуровневая модель среды, учитывая лишь один механизм нелинейности вещества - изменение населенностей, - приводит при попытке описания в этом приближении электронной нелинейности поляризации диэлектрика к отрицательному значению его ц2 и, следовательно, не применима при анализе самовоздействия в нем ПКИ. Показано, что двухуровневое приближение не достаточно и при описании нелинейного отклика активаторных ионов в поле СКИ при однофотонном резонансе на генерационных переходах, запрещенных в электродипольном приближении, но с частично снятым запретом в поле диэлектрической матрицы. Такая ситуация характерна для наиболее распространенных твердотельных лазерных сред, активированных редкоземельными ионами и ионами группы железа. На основе материальных уравнений, выведенных из уравнений для матрицы плотности в третьем приближении метода усреднения, показано, что основной однофотонно резонансный вклад в п2 активированного диэлектрика обусловлен не изменением населенностей, а механизмами, связанными с

виртуальными переходами через промежуточные состояния. Оценками продемонстрирована соизмеримость этого вклада с п2 диэлектрической основы среды в высококонцентрированных кристаллах и стеклах и при низких температурах.

В §2 проанализирована инерционность и дисперсия нелинейного показателя преломления среды при двухфотонном резонансе. Теоретическими оценками показана сопоставимость резонансного вклада в п2 активированных неодимом кристаллов и высококонцентрированных стекол, связанного с двухфотонным

резонансом в области длин волн А.=1.05-1.06 мкм (переход 419,2->407/2)

доя ионов , с п2 диэлектрической матрицы лазерной среды. Причем этот вклад в различных матрицах на длине волны генерации может быть как положительным, т.е. усиливающим самофокусировку, так и отрицательным, т.е. компенсирующим ее. Приведены экспериментальные результаты соавторов диссертанта, подтверждающие этот вывод для активированных неодимом кристаллов калийгадолиниевого вольфрамата. Показано, что в комбинационно-активных лазерных кристаллах "управлять" величиной нелинейного показателя преломления на длине волны генерации возможно и стоксовым излучением за счет кросс-восприимчивости среды.

В §3 приведены методика экспериментального исследования и результаты измерения резонансной дисперсии нелинейного показателя преломления водного раствора перхлората самария. Дисперсия п2 перхлората самария исследовалась методом внутрирезонаторной спектроскопии. В эксперименте использовался лазер на красителях, генерирующий пикосекундные световые импульсы с накачкой излучением второй гармоники лазера на ИАГ:№3+. В качестве одного из отражателей лазера на красителе использовался интерферометр Майкельсона, в одно из плеч которого помещалась кювета с водой, а во второе - с водным раствором перхлората самария. Фокусировка в плечах интерферометра обеспечивала плотность мощности излучения в кюветах ~ 1 ГВт/см^. Спектр генерации при малых концентрациях ионов 8шэ+ был периодически промодулирован с межмодовым интервалом, определяемым разностью оптических длин плеч интерферометра. При больших концентрациях ионов Бт3+ наличие двухфотонных резонансов для. . этих ионов в полосе генерации проявлялось в спектральнозависимом изменении межмодового интервала. По этому

изменению была определена дисперсия резонансного п2. Результаты эксперимента приведены на рис.1 (концентрация ионов 8т3+ N = 4-1020см"3, пунктир соответствует величине -п2 воды).

Рис.1. Результаты измерения дисперсии п2 перхлората самария (\'-частога света, к - коэффициент поглощения).

Как видно из рисунка, с коротковолновой стороны от двухфотонных резонансос ионы Бт" компенсируют положительную нелинейность показателя преломления воды. Причем в определенной области спектра

п2 перхлората самария оказывается отрицательным.

В третьей главе рассмотрены методы описания самовоздействия в диэлектриках импульсов предельно коротких длительностей.

В §1 как результат обсужденной классической и квантовой теории дисперсии интенсивного света приведены материальные уравнения, описывающие поляризационный отклик диэлекфика в поле ПКИ. При рассмотрении линейной части отклика учитывался вклад как электронной, так и фононной подсистемы диэлектрика, что позволило описать и нормальную, и аномальную групповую дисперсию. При рассмотрении нелинейности поляризации среды учитывались ее

важнейшие в поле ПКИ механизмы - электронный и электронно-колебательный. Замкнутая система из материальных и волнового уравнений представлена как математическая модель взаимодействия ПКИ с диэлектрической средой для случая, когда спектр импульса попадает в область прозрачности диэлектрика.

В §2 условие нерезонансности взаимодействия использовано для редукции полученной системы к нелинейному волновому уравнению. По сути такая редукция физически эквивалентна переходу от дисперсионных соотношений Зелмейера к дисперсионной формуле Коши. Выведенное полное волновое уравнение позволяет изучать как нелинейное взаимодействие встречных ПКИ, так и их попутное распространение, в том числе самовоздействие в диэлектрике уединенного ПКИ.

В §3 для случая попутного распространения ПКИ использовано приближение однонаправленного волнового распространения. Показано, что полное нелинейное волновое уравнение можно привести к укороченному уравнению вида

где Е(г, т) - электрическое поле импульса, Дх - поперечный лапласиан, Ы0 - низкочастотный линейный показатель преломления, с - скорость света в вакууме, положительные и ч ■ параметры диэлектрика,

связь которых с характеристиками вещества в рассмотренной теории дисперсии приведена. В уравнении (5) слагаемое в правой части описывает дифракцию ПКИ, второе и третье слагаемое в левой части -дисперсию линейного поляризационного отклика электронной и колебательной природы, четвертое и пятое - нелинейность отклика среды электронной и электронно-колебательной природы соответственно. Показано, что в предельном случае "длинных" (длительностью более десяти периодов колебаний) импульсов выведенное для описания динамики поля ПКИ волновое уравнение (5) переходит в кубическое модифицированное с учетом высоких порядков теории дисперсии нелинейное уравнение Шредингера (1). Т.е. полученное нелинейное волновое уравнение (5) содержит в себе как частный случай широко применяемое при анализе самовоздействия СКИ кубическое уравнение Шредингера (1) и является его обобщением на случай ПКИ, когда приближение ММО неприменимо.

-00 —00

/Ес1т\ (5)

Кубическое уравнение Шредингера в многочисленных работах по исследованию самовоздействия СКИ с учетом отличия их параметров и особенностей диэлектриков неоднократно и различным образом модифицировалось. В §4 обсуждены принципы аналогичной модификации волновых уравнений для ПКИ. Продемонстрирована возможность путем добавления в (5) новых слагаемых учета все более тонких особенностей линейной и нелинейной дисперсии, линейного фундаментального электронного и решеточного поглощения, нелинейного поглощения, обусловленного двухфотонными электронным и раманонехим резонансами и т.п. Отмечено, что рассматривая в (5) параметры а.Ь,с. и q зависящими от поперечной координаты, можно анализировать самовоздействие ПКИ в неоднородных, например, волоконных средах. Приведено волновое уравнение

описывающее самовоздействие эллиптически поляризованных ПКИ (для простоты (6) представлено для поперечно однородной волны и комбинационно не активной среды).

В четвертой главе на основе предложенных математических моделей взаимодействия ПКИ е веществом анализируется динамика поля ПКИ в диэлектриках.

В §1 обсуждаются основные закономерности динамики поля ПКИ. Показано, что, как и в случае самовоздействия СКИ, нелинейная эволюция ПКИ существенно различается в зависимости от того лежи т ли основная часть спектра импульса в области нормальной или аномальной групповой дисперсии. В первом случае самовоздсйствие ПКИ заключается в их временной дефокусировке, добавляющейся к быстрому линейному дисперсионному расплываншо импульсов. Длительность импульса увеличивается за счет возбуждения в среде новых световых световых колебаний. Во втором случае возможны временная самофокусировка ПКИ и распространение их в виде предельно коротких солитопов. Последнее обстоятельство связано с "замораживанием" в поле ПКИ и резонансного и нерезонансиого электронно-колебательного механизма нелинейности диэлектрика.

В §2 приведены результаты численного исследования самосжатия в диэлектрике импульсов из нескольких колебаний светового поля.

Ж 53Ё

--а—г

дг дх3

1 - _ _ ЯР

+ Ъ ]Еат' +я(ЕЕ)~ + ЬЕх

-СО

дх

(6)

Параметры математической модели взаимодействия ПКИ с веществом соответствовали кварцевому стеклу.

Рис.2. Формирование предельно коротких оптических солитонов.

Показано, что сигнал из нескольких колебаний светового поля со спектром в области аномальной групповой дисперсии стекла возможно еще более сжать вплоть до длительности всего в один период колебаний. Отмечена реальность такого режима самосжатия, т.к. напряженность электрического поля ПКИ при этом меньше характерного внутреннего поля, которое определяет порог пробоя (значительно возрастающий в поле ПКИ).

В §3 представлены результаты численных экспериментов по распространению ПКИ в солитонном режиме. Показана возможность формирования в стекле импульсов, состоящих всего лишь из полугора

колебаний светового поля, длительность которых не изменяется, но внутренняя структура поля испытывает периодические пульсации. Спскф таких предельно коротких бризеров может частично принадлежать и области нормальной групповой дисперсии, но большая его часть лежит в области аномальной групповой дисперсии. Типичные результаты численного расчета приведены на рис. 2. Обсуждены проблемы на пути получения аналитических содшонных решений.

В §4 изучено явление самоиндуцированного изменения поляризации ПКИ. Чтобы в сложном характере самовоздействия импульсов, описываемом уравнением (6), выделить основные черты их нелинейной поляризационной динамики, прежде всего численно и аналитически рассмотрено распространение ПКИ на расстояниях, меньших длины лислерсиопиого распльтвяния (т.е., например, для импульсов длительностью в два периода колебаний с центром спектра в области 1,5 мкм в кварцевом стекле на расстояниях Ь< I см). Показано, что в изотропных диэлектрических средах поляризационное самовоздействие ПКИ проявляется в изменении ориентации вектора напряженности электрического поля в направлении распространения импульса, пропорциональном квадрату величины поля и скорости поворота его вектора напряженности. Показано, что поляризационная динамика ПКИ в пределе "длинных" импульсов переходит в хорошо известный эффект самовращения эллипса поляризации излучения.

Пятая _глапа посвящена анализу явления самоиндуцированного изменения поляризации интенсивного эллиптически поляризованного излучения в изотропных диэлектрических средах. Причем самовоздействие эллиптически поляризованных импульсов в этой главе рассматривается уже только в приближении ММО. Это связано с тем, что к началу диссертационной работы многие закономерности поляризационного самовоздействия не были исследованы не только для ПКИ, но и для "длинных" световых импульсов. Что обусловлено, по-видимому, качественным усложнением характера самовоздействия эллиптически поляризованного излучения по сравнению с самовоздействием излучения линейной поляризации. Последнее обусловлено индуцированной светом неоднородностью среды, а первое - индуцированной неоднородностью анизотропии материала.

В §1 рассмотрено самоиадуцнрованное изменение поляризации света в оптических волноводах. Получены уравнения, описывающие поляризационное самовоздействие света в слабоволноводном одномодовом волокне. Показано, что для световых импульсов

длительностью % » х0 = Цблрх1111)1'2^ / с(к|к"|)1/2 (где к - постоянная

распространения, к" = 32к/дсо2 , у}1П - компонента тензора нелинейной восприимчивости материала волокна, р связано с распространенным распределением поля) как в области нормальной, так и аномальной дисперсии волокна поляризационное самовоздействие проявляется в линейном по длине пути света в волокне самовращении эллипса поляризации без деформации его формы. Для импульсов длительностью т~т0 поляризационное самовоздействие сопровождается сильными дисперсионными эффектами. Наибольший интерес представляет анализ самовоздействия импульсов для области аномальной дисперсии волокна, в которой возможно значительное сокращение длительности светового импульса, а также формирование оптических солитонов. Численными экспериментами показано, что, как при самосжатии импульсов (в том числе сильном, например, десятикратном), так и в солитонном режиме основным эффектом поляризационного самовоздействия является вращение эллипса поляризации. Обсуждена возможность использования этого эффекта для отделения "пьедестала" сжатого импульса. Приведен теоретический анализ солитоноподобных импульсов с эллиптической поляризацией близкой к круговой. Показано, что их форма и поляризационная структура зависят от соотношения компонент тензора нелинейной восприимчивости оптической среды.

В §2 рассмотрено нелинейное взаимодействие встречных эллиптически поляризованных световых волн в оптическом волокне. Получена система уравнений, описывающая самоиндуцированное изменение поляризации встречных волн при их интерференции в нелинейных изотропных средах. Для случая, когда одна из волн является стопроцентным отражением другой волны, приведено аналитическое решение. Показано, что оно имеет мультистабильный характер, причем поляризационные параметры излучения на выходе волокна для каждой ветви многозначной зависимости от интенсивности асимптотически стремятся к предельному значению, зависящему от соотношения компонент тензора нелинейной восприимчивости материала волокна. Приведена схема волоконно-оптического модулятора, принцип действия которого основан на эффекте поляризационного взаимодействия встречных волн. Показано, что пропускание такого модулятора в зависимости от интенсивности световой волны, во-первых, приобретает мультистабильный характер,

во-вторых, имеет более высокую чувствительность по сравнению с известными модуляторами, построенными на эффекте поляризационного самовоздействия биущих воли, и, в-третьих, имеет область насыщения, что является важным преимуществом при использовании затвора в лазерах с пассивной синхронизацией мод.

В §3 приведены результаты анализа самоинду] шрованного изменения поляризации света в кубических кристаллах. Получены уравнения, описывающие поляризационное самовоздсйеттшс излучения для случая произвольного направления распространения световой волны относительно осей симметрии кристаллов 432. 43т и тЗт групп. Представлен детальный анализ эффектов самошгдутдированногп изменения поляризации для световых волн, распространяющихся вдоль осей симметрии кристалла второго, третьего и четвертого порядка. Показано, что в зависимости от ориентации кристалла, соотношения компонент его тензора нелинейной восприимчивости и входных параметров поляризации самовоздействие может проявляться в самоиндуцированном вращении или деформации эллипса поляризации, в его осцилляциях или установлении стационарной поляризации. Определеш.1 собственные состояния поляризации света для всех осей симметрии в кристалле. Показано, что для осей [111] и [ 100] к ним относятся определенно ориентированная линейная и циркулярная поляризация, а при распространении света вдоль оси |1Ю] последняя уже не является собственной, но сю становится определенно ориентированная эллиптическая поляризация.

В §4 рассмотрено нелинейное отражение эллиптически поляризованного света от транины раздела диэлектрических сред. Предложен метод получения нелинейных аналогов формул Френеля, основанный на том, что производную по координате от амплитуды напряженности электрического поля можно выразить через саму амплитуду напряжешюсш поля, не решая укороченное волновое уравнение для нелинейной среды. Метод использован для анализа нелинейного отражения света с эллиптической поляризацией от изотропных сред и кристаллов кубической системы. Показано, что при отражении от изотропных сред происходит самодеформация эллипса поляризации. Показано, что при нормальном падении света па кубический кристалл при отражении эллиптически поляризованного излучения будет происходить как поворот эллипса поляризации, так и его деформация, при отражении линейно поляризованного - поворот плоскости поляризации. Интересно, что при выровненных линейных показателях преломления граничащих сред поляризационные

характеристики отраженной волны зависят лишь от поляризационных характеристик падающего излучения, но не от его интенсивности. Т.е. в этом случае поляризационное самовоздействие - нелинейное явление, не зависящее от интенсивности. Однако интенсивность отраженной волны, разумеется, будет зависеть от интенсивности падающего света.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. На основе формализма матрицы плотности выведены материальные уравнения для диэлектрика, адекватно описывающие дисперсию как линейной, так и малоинерционной нелинейной кубической восприимчивости среды в диапазоне ее прозрачности. При рассмотрении линейного поляризационного отклика учитывался вклад как электронной, так и фононной подсистемы диэлектрика. При рассмотрении нелинейности отклика среды учитывались ее важнейшие в поле ПКИ механизмы - электронный и электронно-колебательный.

2. Дана наглядная интерпретация полученных материальных уравнений в виде классической теории дисперсии высокоинтенсивного света. Суть ее заключается в том, что в классической теории дисперсии зависимость нелинейного показателя преломления оптической среды от частоты световой волны имеет тот же характер, что и в квантовой теории, если в модели Лоренца структурную единицу вещества рассматривать не как один, а как по крайней мере два параметрически связанных нелинейных осциллятора.

3. Теоретически показано, что резонансный вклад примесных ионов как при одно- так и двухфотонном резонансе на переходах с частично снятым запретом в нелинейный показатель преломления лазерных сред может быть соизмерим с нелинейным показателем преломления диэлектрической основы среды. Например, предсказана возможность "управления" величиной п2 активированного неодимом калийгадолиниевого вольфрамата на длине волны А,=1,06 мкм пугем изменения концентрации ионов неодима.

4. Впервые экспериментально продемонстрирована в конденсированной прозрачной среде компенсация в определенном спектральном интервале положительной нелинейности показателя преломления двухфотонно резонансным вкладом примесных ионов. Этот эффект обнаружен в водном растворе перхлората самария при

прямом измерении дисперсии п2 среды методом внутри-резонаторной спектроскопии.

5. Для описания нелинейного распространения в диэлектрической среде импульсов из нескольких колебаний светового поля без использования приближения ММО выведены полное и укороченное волновые уравнения, учитывающие как линейную и нелинейную дисперсию, так и дифракцию импульсов. Показано, что полученные уравнения содержат в себе как частный случай широко применяемое при анализе самовоздействия СКИ кубическое уравнение Шредингера и является его обобщением на слупи! ПКИ.

6. Показано, что самовоздействие ПКИ, спектр которых лежит в области нормальной групповой дисперсии диэлектриков, заключается в их временной дефокусировке, добавляющейся к быстрому дисперсиошюму раенлывашпо импульсов. Если спектр импульсов лежит в области аномальной групповой дисперсии, то возможна их временная самофокусировка и распространение в виде предельно коротких солитонов. В численных экспериментах продемонстрировано сжатие импульсов до длительности всего в один период световых колебаний и формирование бризеров длительностью в полтора периода колебаний.

7. Определены принципы модификации выведенных нелинейных волновых уравнений для эллиптически поляризованного излучения, для неоднородных, в том числе волоконных, сред, с учетом линейного электронного и решеточного поглощения, нелинейного поглощения, обусловленного двухфотоппьш электронным и рамановским резонансами, все более тонких особенностей линейной и нелинейной дисперсии и т.п. Эти принципы в совокупности с вышеизложенными положениями позволяют предполагать, чю теоретические основы нелинейной оптики предельно коротких импульсов дтя случая, когда их спектр попадает в диапазон прозрачности диэлектриков, в значительной степени сформулированы.

8. Проведен анализ самоиндуцированного изменения поляризации света в слабоволповодном одномодовом волокне. Показано, что при самосжатии светового импульса основным эффектом поляризационного самовоздействия является вращение эллипса поляризации. Наличие встречной волны приводит к деформации эллипса поляризации и оптической мультистабильности. Аналитически и численно рассмотрены эллиптически поляризованные солитоноподобные импульсы, длительность

которых при распространении в волокне не изменяется, но поляризационная структура эволюционирует.

9. Решена задача поляризационного самовоздействия плоской однородной волны в кубическом кристалле. Сформулированы эффекты, в которых проявляется самоиндуцированное изменение поляризации света для случаев распространения волны вдоль осей симметрии кристалла второго, третьего и четвертого порядков. Определены для них и собственные состояния поляризации.

10. Получены нелинейные формулы Френеля для случаев отражения света от изотропных сред и кристаллов кубической системы. Показано, что при нелинейном отражении эллиптически поляризованного света от изотропных сред происходит самодеформация эллипса поляризации, при отражении линейно поляризованного света от кубических кристаллов - поворот плоскости поляризации.

11. Анализ нелинейных явлений в диэлектрических средах позволил предложить новые способы измерения нелинейных характеристик оптических сред, новые лазерные системы и устройства управления лазерным излучением, преимущества и приоритетность которых подтверждены авторскими свидетельствами.

Основные результаты диссертационной работы изложены в

следующих публикациях:

1. Альтшулер Г.Б., Карасев В.Б., Козлов С.А., Овчинников A.B. Отрицательная нелинейность показателя преломления диэлектриков с примесными ионами. - Письма в Журнал технической физики, 1983, т.9, в.13, с.799-802.

2. Altshuler G.B., Ermolaev V.S., Karasev V.B., Kozlov S.A., Krylov K.I. Nonlinear reflection of elliptically polarized light. - Applied Physics B, 1983, v.32, p.97-100.

3. Альтшулер Г.Б., Белашенков H.P., Карасев В.Б., Козлов С.А., Окишев A.B. Самодифракция последовательности сверхкоротких световых импульсов в растворе красителя. - Письма в Журнал технической физики, 1984, т. 10, в.13, с.816-820.

4. Альтшулер Г.Б., Козлов С.А. Нелинейность показателя преломления примесных диэлектриков. - Квантовая электроника, 1985, т.12, N4, с.698-707.

5. Альтшулер Г.Б., Белашенков Н.Р., Карасев В.Б., Козлов С.А., Окишев A.B. Прямое наблюдение дисперсии нелинейного

показателя преломления полного раствора перхлората самария. -Оптика и спектроскопия (письма), 1985, т.59, в.6, с.1172-1174.

6. Альтшулер Г.Б., Карасев Б.Б., Козлов С.А., Мурина Т А., Розанов Н.Н. Эллиптически поляризованные световые волны is нелинейном оптическом волокне. - Оптика и спектроскопия, 1986, т.61, в.2, с.359-367.

7. Allshuler G.B., Karasev V.B., Kozlov S.A., Pavlov L.l. Interaction of counter-propagating elliptically polarized light waves in isotropic nonlinear media. - Journal of modern optics, 1988, v.35, N4, p.727-734.

8. Belashenkov N.R., Kozlov S.A., Mikhailov A.V., Mochalov I.V., Nazarov V.V., Khramov V.Yu.. The influence of single and two-photon resonances on the nonlinear refractive index of polyfunctional laser crystals. - In. Proc. 5 Int. Symp. Ultrafast phenomena in spectroscopy. Vilnius, 1987, p.202-206, 1988 by World Scientific Publishing Co, Pte. Ltd.

9. Альтшулер Г.Б., Карасев В.Б., Козлов С.А. Поляризационная мультистабильность в одномодовых волоконных световодах. - Вести Академии наук БССР. Серия физ.-мат. наук, 1989, N1, с.82-85.

10. Белашенков Н.Р., Козлов С.А., Копп В.И., Михайлов Д.В., Мочалов И.В. Влияние двухфотонных электронного и комбинационного резонансов на нелянейтшй показатель преломления лазерных комбинационно-активных кристаллов 1. Теоретические опенки. -Оптика и спектроскопия, 1991, т.70, в.1, с.67-70.

11. Азаренков А.Н., Альтшулер Г.Б., Козлов С.А. Нерсзонансный нелинейный поляризационный отклик вещества в поле предельно коротких световых импульсов. - Оптика и спектроскопия, 1991, т.71, в.2, с.334-339.

12. Azarenkov A.N., Altshuler G.B.. Kozlov S.A. Self-action of supremely short light pulses in fibers. - Proceedings SPIE. Nonlinear optics, 1991, v. 1409. p. 166-177.

13. Azarenkov A.N., Altshuler G.B., Belashenkov N.R., Inochkin M.V.. Karasev V.B., Kozlov S.A. Phase-locking and unstability of light waves ш Raman-active crystals. - Proceedings SPIE. Nonlinear optics, 1991, v. 1409, p. 154-166.

14. Azarenkov A.N., Altshuler G.B., Kozlov S.A. Self-action of supremely short light pulses in dielectrics. - Proceedings SPIE. Nonlinear optical processes in solids, 1991, v.1841, p.2-12.

15. Belashenkov N.R., Kozlov S.A., Self-induced changes of light polarization in cubic media. - Proceedings SPIE. Nonlinear optical processes in solids, 1991, v. 1841, p. 169-177.

16. Azarenkov A.N., Altshuler G.B., Kozlov S.A., Self-action of supremely short light pulses in solids. - In: Huygens' principle 1690-1990: theory and applications. North-Holland, 1992, Studies in mathematical physics, v.3, p.429-433.

17. Козлов СЛ., Копп В.И., Мочалов И.В., Петровский Г.Т. Резонансные двухфотонные процессы в примесных комбинационно-активных кристаллах. - Оптический журнал, 1992, N11, с.15-22.

18. Корр V.I., Kozlov S.A., Mochalov I.V., Petrovskn G.T. Resonant two-photon processes in impure raman-active ciystals. - Proceedings SPIE. Nonlinear optics 3, 1992, v.1626, p.140-152.

19. Azarenkov A.N., Kozlov S.A., Kuznetsov P.V., Martsinovsky G.A. Optical videosolitons in solids. - Proceedings SPIE. Optics as a key to high technology, 1993, v.1983, p.879-881.

20. Azarenkov A.N., Altshuler G.B., Kozlov S.A., Maslov M.S., Rufanov R.V. Propagation of supremely short light pulses in fibers. - Proceedings SPIE. Optics as a key to high technology, 1993, v.1983, p.879-881.

21. Азаренков A.H., Альтшулер Г.Б., Белашенков H.P., Козлов С.А. Нелинейность показателя преломления лазерных твердотельных диэлектрических сред (Обзор). - Квантовая электроника, 1993, т.20, N8, с.733-757.

22. Козлов С.А. О классической теории дисперсии высокоинтенсивного света. - Оптика и спектроскопия, 1995, т.79, N2, с.290-292.

23. Беззубик В.В., Белашенков Н.Р., Карасев В.Б., Козлов С.А. Метод расчета энергетической расходимости когерентных световых пучков. - Оптика и спектроскопия, 1995, т.79, N4, с.636-642.

24. Беззубик В.В., Белашенков Н.Р., Гримм В.А., Карасев В.Б., Козлов С.А., Студеникин Л.М. Оптимизация резонаторов одномодовых твердотельных лазеров с высокой энергетической эффективностью. - Оптический журнал, 1995, N12, с.43-46.

25. Berdnikov В.А., Kirsanov D.A., Kozlov S.A. Optical signals with minimum dispersion broadening in fibers. - Proceedings SPIE, Optical information processing, 1996, v.2969, p.467 -470.

26. Kozlov S.A., Khamidullin R.T. Signal transmission by optical solitons with a few light oscillation duration. - Proceedings SPIE. Optical information processing, 1996, v.2969, p.476-478.

27. Belashenkov N.R., Bezzubik V.V., Kozlov C.A., Sazonov S.V. Nonresonant self-action of pulses with a few light oscillation duration. -in book: "Ultrafast Processes in Spectroscopy", Plenum Publishing Corporation, NY, p. 167-170,13S6.

28. Козлов С.А., Сазонов C.B. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах. - Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1997, т.П1, в.2, с.^04-418.

29. Belushenkov N.R., Be/.mbik V.V., Egorov S.V., Karasev V.B.,. Kirsanov D.A., Kozlov S.A. The synthesis of laser beams with minimum near- and far-field divergence. - Proceedengs SP1E. Intensive laser actions and their applications, 1997, v 3091, p.58-65.

30. Козлов С.А., Сазонов C.B. Нерезонансное взаимодействие импульсов из нескольких колебаний светового поля с диэлектрическими средами. - Известия РАН, сер. физическая, 1997, т.61, №7, с.1422-1430.

31. Беззубик В.В., Белашенков Н.Р., Егоров C.B., Карасев В.Б., Кирсанов Д.А., Козлов С.А., Синтез лазерных пучков с минимальной дифракционной расходимостью в ближней и дальней зонах - Известия РАН, сер. физическая, 1997, г.61, №8, с.1581-1587.

32. A.c. 1122936 (СССР). Способ определения коэффициентов нелинейности показателя преломления оптических сред. Альтшулер Г.Б., Белашенков Н.Р., Ермолаев B.C., Козлов С.А. Зарег. 8.07.84.

33. A.c. 1122937 (СССР). Способ определения коэффициента нелинейного показателя преломления. Альтшулер Г.Б., Белашенков II.Р., Ермолаев B.C., Карасей В.Б., Козлов С.А. Зарег. 8.07.84.

34. A.c. 1137948 (СССР). Усилитель мощного лазерного излучения. Альтшулер Г.Б., Белашенков Н.Р., Карасев В.Б., Козлов С.А. Зарег. 1.10.84.

35. A.c. 1148481 (СССР). Пассивный затвор. Альтшулер Г. Б., Белашенков Н.Р., Карасев В.Б., Козлов С.А. Зарег. 1.12.84.

36. A.c. 1189314 (СССР). Лазерная активная среда. Альтшулер Г.Б., Белашенков Н.Р., Карасев В.Б., Козлов С.А. Зарег. 1.07.85.

37. A.c. 1450586 (СССР). Способ измерения коэффициента нелинейности показателя преломления оптических сред. Альтшулер Г.Б., Белашенков Н.Р., Ермолаев B.C., Козлов С.А., Розанов H.H. Зарег. 8.09.88.

38. A.c. 1531789 (СССР). Многоцветный лазер. Белашенков Н.Р., Козлов С.А., Мочалов И.В., Сырус В.П. Зарег. 22.08.89.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (диссертант является руководителем проекта 96-02-19140-а) и

Министерством по общему и профессиональному образованию

(диссертант является руководителем проектов ГР-68-96 и 95-0-5.5-79).