Самофокусировка световых импульсов из малого числа колебаний в диэлектрических средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

1 \ \ „ *J 'МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

^ CAI 1КТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

На правах рукописи УДК 535.2:621.373.826

Берковский Андрей Николаевич

САМОФОКУСИРОВКА СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ИЗ МАЛОГО ЧИСЛА КОЛЕБАНИЙ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ

Специальность 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2008 г.

003454052

Работа выполнена на кафедре фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Козлов Сергей Аркадьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Маймистов Андрей Иванович

кандидат физико-математических наук, доцент Королев Александр Александрович

Ведущая организация: Международный учебно-научный

лазерный центр МГУ им. М.В. Ломоносова

Защита диссертации состоится «9» декабря 2008 года в в ауд. 285 на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 в СПбГУ ИТМО по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ ИТМО.

Автореферат диссертации разослан «07» ноября 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.227.02, доктор физико-математических, профессор И.Ю. Денисюк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Развитие лазерной техники сверхкоротких импульсов привело к созданию лазерных систем, генерирующих фемтосекундные импульсы, состоящие всего из нескольких колебаний светового поля. Их принято сейчас называть предельно короткими импульсами (ПКИ). Под предельно малым при этом подразумевают число колебаний поля в импульсе, но не сам его временной размер. Принципы создаваемой в последние годы теории распространения ПКИ в различных средах отличаются от основных положений оптики импульсов, состоящих из большого числа колебаний поля светового излучения. Для ПКИ, временной спектр которых широк, привычный теоретический метод медленно меняющейся огибающей импульса, строго обосновываемый для квазимонохроматического излучения, перестает быть эффективным. При изучении самовоздействия столь коротких импульсов анализируют обычно динамику непосредственно поля излучения.

На начало настоящей работы, уже достаточно хорошо были теоретически изучены закономерности динамики поля ПКИ с неизменной поперечной структурой. Такой подход может быть оправдан как первое приближение, например, при анализе эволюции ПКИ в одномодовых волноводах. Показано, что в волноведущих средах фундаментальным явлением нелинейной оптики ПКИ можно считать генерацию спектрального суперконтинуума. Это явление сопровождает как временное самосжатие, так и дополнительное к дисперсионному нелинейное самоуширение ПКИ, включая формирование предельно коротких ударных волн и солитонов.

В настоящей работе исследуются закономерности динамики поля ПКИ с учетом изменения их поперечной пространственной структуры в нелинейных средах. К началу диссертационной работы публикации, посвященные теоретическому изучению самофокусировки ПКИ, были единичны. Поэтому разработка новых адекватных моделей самофокусировки световых импульсов из малого числа колебаний в оптических средах, а также выявление основных сценариев этого процесса в зависимости от свойств среды и входных характеристик распространяющихся световых пучков, включая анализ особенностей генерации спектрального суперконтинуума при самофокусировке, представляются весьма актуальными задачами.

Цель работы

Выявление основных сценариев параксиальной самофокусировки импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных объемных средах с дисперсией и безинерционной кубической нелинейностью.

Задачи исследования 1. Анализ и численное решение уравнения параксиальной динамики электрического поля ПКИ в прозрачных объемных средах с дисперсией и безинерционной кубической нелинейностью. (

3 г> ^

2. Выявление и описание сценариев параксиальной самофокусировки ПКИ с осевой и щелевой симметрией в прозрачных объемных средах с дисперсией и безинерционной кубической нелинейностью.

3. Исследование влияния параксиальной самофокусировки ПКИ на процесс генерации спектрального суперконтинуума.

4. Определение эффективности самофокусировки ПКИ в зависимости от числа колебаний в них.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Выявлены два сценария параксиальной самофокусировки импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных средах с кубической нелинейностью: формирование распределения электрического поля вида несимметричной световой "гантели", части которой отличаются по спектру, а при более высокой интенсивности - вида светового "пузыря" с областью малой интенсивности в центре волнового пакета.

2. Показано, что при самофокусировке импульсов из малого числа колебаний светового поля со спектром в области аномальной групповой дисперсии среды процесс генерации суперконтинуума более эффективен по сравнению со случаем нормальной групповой дисперсии. Формируемый спектр характеризуется мощным "синим" крылом, достигающим при входных пиковых интенсивностях порядка 101 Вт/см2 диапазона утроенных частот, при этом в случае аномальной групповой дисперсии среды уширения спектра в "красную" область практически не происходит.

3. Показано, что для импульсов из малого числа колебаний при одинаковом максимальном значении электрического поля и поперечных размерах (при одинаковом отношении мощности излучения к критической мощности самофокусировки) эффективность самофокусировки различна в зависимости от длительности импульсов. Для более коротких импульсов эффективность самофокусировки ниже: минимальный размер перетяжки больше и достигается на больших расстояниях в нелинейной среде.

4. При фиксированном числе колебаний электрического поля предельно короткого импульса преобладание явления самофокусировки над дифракцией может быть оценено критической мощностью самофокусировки, выражение для которой то же, что и известное для квазимонохроматического излучения.

Научная новизна работы определяется тем, что все результаты, включенные в положения, выносимые на защиту, являются новыми.

Практическую ценность представляют разработанные численные методы и комплекс программ, которые могут использоваться в инженерных расчетах параксиальной самофокусировки ПКИ и сверхкоротких импульсов со сверхширокими временными спектрами в прозрачных средах.

Достоверность полученных результатов обоснована тем, что методы решения рассмотренных в диссертации задач базируются на современных теоретических представлениях и подходах к описанию динамики распространения импульсов со сверхширокими спектрами в нелинейных средах. Используемые численные методы хорошо описывают известные аналитические решения, а также согласуются с известными экспериментальными данными.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика" (Санкт-Петербург, 1999, 2001, 2005), Международной конференции по нерезонансному взаимодействию лазерного излучения с веществом "NLMI-10" (Санкт-Петербург, 2000), Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO 2001 (Минск, Беларусь, 2001), Международной конференции по квантовой электронике IQEC/LAT (Москва, 2002), Международной конференции по лазерной оптике для молодых ученых LO-YS 2002 (Санкт-Петербург, 2002), Международной конференции "День дифракции" (Санкт-Петербург, 2002, 2007), Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, 2002, 2004, 2006), Международной конференции по лазерной оптике LO 2003 (Санкт-Петербург, 2003), Конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2004), Высшей лазерной школе (Москва, 2004), Научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2006, 2007), Международной тематической встрече по оптоинформатике (Санкт-Петербург, 2008).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ, из которых 5 - из списка ВАК.

Личный вклад

Научный руководитель сформулировал цель и задачи исследования, направлял работу, принимал участие в обсуждении и отборе результатов. Соавтор по научным публикациям кандидат физико-математических наук Шполянский Юрий Александрович консультировал диссертанта по вопросам численного моделирования эволюции ПКИ. Диссертант разработал алгоритм и программу численного решения уравнения параксиальной эволюции ПКИ в прозрачной объемной среде, которое анализировалось в работе, получал и обрабатывал результаты, сформулированные в виде научных положений и выводов диссертационной работы.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, 2 приложений и списка литературы, содержащего 105 наименований. Она изложена на 107страницах, включая 18 иллюстрации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы ее цель, задачи и основные научные результаты, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации работы, охарактеризована структура диссертации.

В первой главе дается краткий обзор основных экспериментальных закономерностей и методов теоретического анализа самофокусировки сверх- и предельно коротких лазерных импульсов в прозрачных средах. Приводится описание различных этапов изучения процесса самофокусировки. Рассматривается мелкомасштабная самофокусировка, модель движущихся фокусов, самофокусировка сверхмощных лазерных импульсов малой длительности, влияние дисперсии среды. Уделяется внимание исследованиям филаментации лазерного импульса в воздухе и атмосфере. Приводятся ссылки на последние эксперименты по самофокусировке ПКИ в прозрачных средах. Рассматривается влияние самофокусировки на генерацию спектрального суперконтинуума.

Во второй главе обсуждается математическая модель самофокусировки ПКИ, на основе которой получены результаты диссертационной работы.

В §1 обосновывается применимость полученного С.А. Козловым и C.B. Сазоновым уравнения для электрического поля излучения1:

дЕ Nn 8Е дгЕ , V„ ,, 1, дЕ

дг с а дР I й Ы 2#0 ' и;

к анализу параксиальной самофокусировки ПКИ в прозрачной объемной среде с дисперсией и безинерционной кубической нелинейностью. В уравнении (1), являющемся математической основой работы, Е - напряженность линейно поляризованного электрического поля; ? - время; г - выделенное направление распространения излучения, А± = Э2 / дх1 + д2 / ду2 - поперечный лапласиан, х,у - поперечные координаты, с - скорость света в вакууме. Уравнению (1) соответствует аппроксимация дисперсии линейного показателя преломления среды в виде:

п(со) = ^0+асю2—Ц-, (2)

со

где ш - частота, Аа, Ь - дисперсионные константы среды. Аппроксимация (2) применима для многих газообразных и диэлектрических сред в очень широком спектральном диапазоне их прозрачности (вдали от резонансных частот среды) в том числе для импульсов со сверхширокими спектрами.

' Козлов С.А, Сазонов С В Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектричесхих средах. - ЖЭТФ, 1997, т.111, N2, с.404-418.

Модель нелинейного поляризационного отклика среды, использованная при выводе (1), имеет вид Рп=хЕ2Е, где % -кубическая восприимчивость, связанная с коэффициентом нелинейного показателя преломления п2 соотношением g = 6п%/сЫ0= 2пг!с, здесь g - константа среды.

В §2 показано, что (1) включает как частный случай известные уравнения для огибающих квазимонохроматических импульсов, в том числе модифицированные на случай малого числа осцилляции под огибающей2. Для этого использовано стандартное представление электрического поля в виде

Е(г,1)~-£(г,1)ехр(1(к0г-а01)) + сг.> где со0 . произвольная фиксированная

частота, ка = ш0(7У01с + <зю02), £(?,/)- комплексная огибающая. Для новой переменной уравнение (1) переписывается в

• л+1

дБ I дБ . А д2Б р, д'Б Л _ Г д"Б

— +--+ 1^-2-——г—> Вп---

дг V 8t 2 dt2 6 8t £ и! 8tn

- /У1|£|2 б+У2 ~ (tefe)-(iy,e3 ~ У 2s2 exP(2 ,(v - <d0o)=

— Дх 2 k0

Ь js(r, t') ехр(го)0(/ - t'))dt'

(3)

где

„ _ s

использовании метода огибающих в уравнении (3) обычно пренебрегают последним членом в его левой части, т.к. суть метода состоит в уходе от рассмотрения динамики "быстрых" осцилляции электрического поля. Поэтому, несмотря на полную эквивалентность линеаризованных уравнений (1) и (3), в нелинейных задачах последнее, в отличие от первого, не учитывает генерацию кратных частот и их взаимодействие с исходным излучением. Кроме того, для ПКИ теряется главное преимущество метода огибающих - возможность уйти от анализа каждого из многочисленных колебаний под этой огибающей, поскольку длительность импульса сама сравнима с временным масштабом одного колебания.

В §3 показано, как уравнение (1), обобщающее более ранние математические модели, включает такие широко используемые исследователями параметры, как мощность пучка и критическая мощность самофокусировки. Для оценки влияния различных физических явлений на эволюцию ПКИ уравнение (1) в §3 нормировано, переходом в

2 Brabec Th„ Krausz F Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime - Pbys Rev Lett, 1997, v.78,

N7, p 3282-3285

сопровождающую импульс систему отсчета времени г = / -с!и введением новых переменных Е = Е) Е„, г - аа>\г, у=у/Аг,х=х/Аг, ( = а>с(, где £0 -максимальное значение напряженности поля входного импульса, <о0 - его центральная частота, а ^ - характерный поперечный размер. В этих переменных уравнение (1) принимает вид

+ = (4)

Значения коэффициентов В, (7, £>, которые зависят от характеристик среды и входных параметров излучения, определяют доминирование на начальном этапе распространения импульса нормальной или аномальной групповой дисперсии, самовоздействия, либо дифракции. Показано, что отношение коэффициентов б//) с точностью до безразмерной константы совпадает с отношением мощности излучения ^ к критической мощности самофокусировки Рсг. При Р0 > Рсг для приосевой части монохроматических пучков с поперечным гауссовым профилем в безаберационном приближении имеет место поперечная фокусировка излучения. Традиционно отношение Р0 / Рсг используют, как основной параметр, определяющий поперечную динамику излучения в прозрачной нелинейной среде, в том числе для фемтосекундных и предельно коротких" импульсов. Однако в главе 4 показано, что знания отношения Ра / на входе в нелинейную дисперсионную среду не достаточно для предсказания сценария поперечной динамики поля ГЖИ.

В §4 приведено описание численной схемы решения уравнения (4), разработанной и реализованной в диссертационной работе. Решение основано на псевдоспектральном методе расщепления по физическим процессам3, в котором шаг по координате распространения делится на подшаги и на каждом учитывается воздействие только одного из рассматриваемых физических процессов: дисперсии, дифракции или нелинейности. Дисперсионное уравнение в частотной области принимает вид алгебраического уравнения, которое легко решается. Переход в частотную область и обратно осуществляется на основе процедуры быстрого преобразования Фурье. Для моделирования острой самофокусировки излучения применена неравномерная сетка по поперечной координате со сгущением к оси. Линейное дифракционное уравнения решается по схеме Кранка-Николсона методом прогонки. Для решения нелинейного уравнения используется модифицированная схема Кранка-Николсона с внутренними итерациями. Для достижения оптимального соотношения точность-скорость разработан алгоритм адаптивного вычисления шага по оси г, параметры которого связаны с количеством внутренних

3 Агравал Г Нелинейная волоконная оптика М , 1996 с 324

8

итераций на нелинейном шаге. При расчете проверяется выполнение интегрального закона сохранения энергии, который может быть выведен из (4).

В третьей главе описываются закономерности самофокусировки импульсов из нескольких колебаний светового поля.

В §1 приводится описание результатов численных расчетов, иллюстрирующих самофокусировку осесимметричных ПКИ со спектром в области нормальной групповой дисперсии среды. Выявлено два основных сценария самофокусировки световых импульсов в зависимости от входной интенсивности. На рис. 1-7 демонстрируется изменение поперечного распределения электрического ноля излучения и его временной динамики с увеличением пройденного импульсом расстояния я в оптической среде. На рис. 1-3, 5-7 приведено трехмерное аксонометрическое изображение зависимости поля Е, нормированного на максимальное входное значение Е0, от поперечной координаты г, нормированной на входную центральную длину волны А,0, и от времени I. Дополнительно дано плоскостное изображение пространственно-временного распределения поля излучения: светло-серым частям изображения соответствуют максимальные положительные значения поля, темно-серым - максимальные отрицательные значения.

(в)

(б)

■л,

мтт*

Рис. 1 Пространственно-временная эволюция электрического поля ПКИ с входными

параметрами )io=780wv¡, Ai=10фс, Дг =10Хо,I =\ЛЪпкВт/см2, в кварцевом стекле: а-а") z = 0.0мм, 6-6 ")z = 0.5лш

На рис. 1 приведена дисперсионно-дифракционная динамика малоинтенсивного ПКИ в кварцевом стекле, которому соответствуют N0 =1.4508, а = 2.7401 с3см~', Ъ = 3.9437-1017 сvcma и и2 =2.9 -10"13 см2/кВт (Я2[см2/кВт] = (4^/3JV0 )«,[СГСЭ]). Импульс при распространении претерпевает дифракционное пространственное и дисперсионное временное уширение, сопровождаемое искривлением волнового

фронта. Проиллюстрированная динамика типична для линейных сред с нормальной групповой дисперсией.

При максимальной входной интенсивности ПКИ / = 7.5- 10йВт/см2 (1[кВт/см2] = (ЗЫ0/8л:)Ег17[СГСЭ]) наблюдается характерный сценарий образования структуры вида световой гантели (рис. 2). Для основной части волнового пакета на первой стадии его распространения доминирует пространственная самофокусировка, которая увеличивает амплитуду поля на оси пучка, причем в наибольшей степени в центре импульса. Увеличение поля на оси светового сгустка приводит к нелинейному усилению его дисперсионного расплывания. Формируется распределение поля вида несимметричной гантели. Передняя часть растянувшейся во времени световой гантели становится низкочастотной, задняя - высокочастотной. Дальнейшее уменьшение амплитуды электрического поля, происходящее из-за дисперсионного расплывания ПКИ, приводит к тому, что интенсивность импульса уменьшается и последующее дифракционно-дисперсионное разбухание световой "гантели" происходит квазилинейно.

(а) (б) (в)

ШН'Нн««

Рис. 2 Пространственно-временная эволюция электрического поля ПКИ с входными

параметрами 1о=780им, Дг =¡0Xo, 1-7.5-10иВт/см2, в кварцевом стекле:

a-a')z = 0.1 мм, б-б") z - 0.2мм, e-e r)z = 0.4 мм.

При максимальной входной интенсивности ПКИ / = ] ■ Вт/см2 наблюдается второй характерный сценарий - образование структуры вида светового пузыря (рис. 3). В этом случае в процессе самофокусировки отчетливо выделяется две стадии: предфокальная и постфокальная. На начальной стадии, как и в первом сценарии, самофокусировка обеспечивает увеличение поля в приосевой части пучка. При этом область фокусировки смещается к задней части импульса. На оси пучка формируется более протяженный и узкий световой канал с выраженной фокальной областью в центре.

Рис. 3 Пространственно-временная эволюция электрического поля ПКИ с входными

параметрами Хо=780км, Д i =7.5фс, А г =10Хо, Вт/см2, в кварцевом стекле:

а-а') z = 0.05m,ví, б-б ")z = 0.1мм, в-в') г = 0.2мм.

С увеличением расстояния z значительное усиление поля при формировании узкой световой перетяжки приводит к сильному укручению заднего фронта ПКИ. Спектр импульса претерпевает очень существенные нелинейные изменения: асимметрично уширяется как в "красную", так и в "синюю" области с развитием мощного "синего" крыла (рис. 4). Образовавшиеся высокочастотные компоненты спектра отстают из-за дисперсии групповых скоростей (рис. 3).

Рис. 4 Эволюция спектральной плотности волнового пакета на оси пучка (г = 0) при его самофокусировке в кварцевом стекле.

Длительность импульса увеличивается, интенсивность его приосевой части уменьшается. В результате на второй стадии нелинейного распространения световой сгусток уширяется, в его центре образуется пустота - формируется световой "пузырь", который в дальнейшем квазилинейно уширяется под воздействием дифракции и дисперсии.

В §2 приводится описание результатов численных расчетов, иллюстрирующих самофокусировку осесимметричных ГЖИ со спектром в области аномальной групповой дисперсии среды. В случае аномальной дисперсии, эффективное воздействие нелинейности на импульс оказывается существенно более значимым, чем в случае нормальной дисперсии при тех же входных интенсивностях. При формировании световой гантели минимальный размер перетяжки, образующейся в процессе самофокусировки, оказывается меньшим, а максимальное значение поля в приосевой части пучка, соответственно, большим (рис. 5). Наблюдается большая асимметрия, центр фокусировки сдвигается в хвост импульса. Процесс генерации суперконтинуума при самофокусировке импульсов со спектром в области аномальной групповой дисперсии имеет ряд особенностей. Наблюдается мощная генерация "синего" крыла спектра, его ширина существенно превышает получаемую для нормальной групповой дисперсии при тех же входных интенсивностях. При этом уширения спектра в "красную" область практически не наблюдается.

(а)

(б)

(я')

(б')

щишх

Рис. 5 Пространственно-временная эволюция электрического поля ПКИ с входными

параметрами Х<,= 1500нм, А(= 15фс, Дх = IOAq, /= 5-10пВт/см2, в кварцевом стекле: а-а") z = 0.4мм, б-б J z = 0.6мм, в-в ) z = 0.8,1мм.

В §3 представлены результаты теоретического анализа двумерной (щелевой) самофокусировки импульсов из малого числа колебаний светового поля со спектрами в области нормальной и аномальной групповой дисперсии

среды в диэлектрических средах. Также, как и для случая осевой симметрии, выявлено два основных сценария самофокусировки световых импульсов в зависимости от входной интенсивности. Однако щелевая самофокусировка обладает рядом особенностей. При одинаковой начальной интенсивности, щелевая самофокусировка протекает менее эффективно, минимальный поперечный размер перетяжки, образующейся в фокусе больше, чем в случае осесимметричного импульса. Образовавшийся световой канал имеет меньшую длительность (рис. 6).

Рис. 6 Пространственно-временная эволюция электрического поля ПКИ с входными

параметрами Хо = 780/ш, Д/= 10фс, Дх= ЮХо, /= МО13кВт/см2, в кварцевом стекле: а-а') 2 = 0.1 мм, б-б') z = 0.3мм, в-в") z = 0.6мм.

Основной особенностью щелевой самофокусировки в области аномальной дисперсии среды является наличие сценария, при котором образуется световой «пузырь», в отличие от случая осевой симметрии, где в области аномальной групповой дисперсии данного сценария не удалось достичь из-за слишком сильного роста интенсивности, противоречащего приближениям, сделанными при выводе (1). На рис. 7 демонстрируется пространственно-временная эволюция в кварцевом стекле поля ПКИ с А.о=1500н;и, и интенсивностью / = 1-1013 Вт/см2, соответствующая рассмотренному выше режиму, при котором в приосевой части пучка образуется «пузырь». Как видно из рис. 7, щелевая самофокусировка импульса со спектром в области аномальной групповой дисперсии на входе в среду, имеет ряд особенностей: на второй стадии самофокусировки в центре импульса также образуется пустота, но при дальнейшем распространении "световой пузырь" разваливается на четыре субимпульса, разделенных во времени и пространстве. Субимпульс на переднем фронте составлен из спектральных компонент с частотами в полтора раза меньшими центральной частоты на входе

13

в среду. Близкие частоты имеют и субимпульсы, симметрично отстоящие от оси пучка. Энергии этих импульсов оказывается достаточно для их независимой повторной фокусировки. Субимпульс на заднем фронте составлен из высокочастотных компонент, достигающих области нормальной групповой дисперсии.

(а)

(б)

(б')

Рис. 7 Пространственно-временная эволюция электрического поля ПКИ с входными

параметрами >.о=1500кл«, Лt = 20фс, Дх = lOJio, /= МОВт/см2, в кварцевом стекле: a-a ")z- 0.15мм, б~б") z = 0.3мм, e-e')z = 0.5мм.

В четвертой главе рассматривается распространение в кварцевом стекле импульсов, различающихся количеством полных колебаний светового поля, т.е. начальной длительностью Лг. При этом значение отношения мощности излучения к критической мощности самофокусировки Рсг остается неизменным. На рис. 8 приведена зависимость эффективности самофокусировки от расстояния г для ПКИ из полутора Д* = 1.5Т0) трех Дг = ЗТ0 и шести Лг = 6Т0 периодов колебаний с периодом Т0 = А,0 ¡с = 2.6фс (кривые 1-3, соответственно) с ^„-780 нм, Ах = 10Л0 и интенсивностью

/ = 7.5-1012 кВт!см2. Для выявления роли поперечных эффектов на рис. 8 пунктиром даны аналогичные зависимости, рассчитанные без учета дифракционного слагаемого в (4), что соответствует приближению плоской волны Аг-^оо (кривые Г-31). В этом приближении в условиях нормальной групповой дисперсии интенсивность импульсов без начальной частотной модуляции монотонно уменьшается, а их длительность увеличиваются. Зависимости для импульсов из 1.5, 3 и 6 колебаний качественно похожи. Уменьшение интенсивности тем больше, чем короче импульс на входе в среду.

При учете поперечных

эффектов характер изменения £>

максимальной амплитуды

существенно зависит от 4

начальной длительности. Как

видно из рис. 8, на начальном

этапе распространения

кривые 1-3 идут выше кривых

Г-3', т.е. во всех %

рассмотренных случаях

проявления нелинейной

фокусировки заметны, и по

сравнению с приближением „'

плоской волны наблюдается „

гт Рис. 8 Изменение максимального значения амплитуды

рост ПОЛЯ. При ЭТОМ кривая 1, электрического поля ПКИ с расстоянием я в

соответствующая импульсу из кварцевом стекле.

1.5 колебаний, на начальном ¡-Г - Д/=1 5Т0,2-2' - 3-3' - Д/=б7'0,

этапе идет практически 1-3 -с учетом поперечных эффектов

горизонтально, потом 1' без У4"3 поперечных эффектов

монотонно спадает: абсолютного роста интенсивности по сравнению с пиковым значением на входе в среду не наблюдается, несмотря на наличие заметной фокальной области. Это означает, что дисперсия и дифракция, раздувающие структуру в продольном и поперечном направлении, уменьшают пиковую интенсивность эффективнее, чем нелинейная рефракция ее увеличивает. При рассмотренных параметрах ПКИ и характеристиках нелинейной среды случай с А/ = 1.5Т0 фактически является граничным: для более длинных импульсов в результате дисперсионной самофокусировки наблюдается рост интенсивности излучения на начальном этапе распространения. Так для ПКИ с = ЗТ0 амплитуда в фокусе увеличивается приблизительно в 1.7 раза по сравнению с исходной (рис. 8, кривая 2 ), а для ПКИ с Л?0 = 6Т0 рост поля в области нелинейного фокуса носит почти лавинный характер: амплитуда возрастает в 4.7, а интенсивность, соответственно, в 22 раза (рис. 8, кривая 3), но все же остается ограниченным из-за "выброса" высокочастотных компонент на заднем временном фронте импульса, которые далее быстро отстают из-за различия групповых скоростей. Приведенные в главе результаты доказывают, что в прозрачной среде с кубической нелинейностью электронной природы и нормальной групповой дисперсией эффективность самофокусировки ПКИ с одинаковым отношением мощности излучения к критической мощности самофокусировки уменьшается при сокращении числа колебаний в импульсе.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны алгоритм и программа численного решения уравнения параксиальной эволюции электрического поля ПКИ в прозрачной объемной среде с дисперсией и безинерционной кубической нелинейностью электронной природы.

2. Описаны два сценария параксиальной самофокусировки импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных объемных средах с кубической нелинейностью: формирование распределения электрического поля вида несимметричной световой "гантели", части которой отличаются по спектру, а при более высокой интенсивности -вида светового "пузыря" с областью малой интенсивности в центре волнового пакета.

3. Показано, что сопровождающее дисперсионную самофокусировку сверхуширение спектра излучения происходит асимметрично как в "красную", так и в "синюю" области. Описана динамика развития мощного "синего" крыла спектра, достигающего в случае аномальной групповой дисперсии утроенных частот.

4. Показано, что в объемной среде генерация спектрального суперконтинуума идет более эффективно, чем в волокне из того же материала.

5. Показано, что в осесимметричном случае генерация спектрального суперконтинуума идет более эффективно, чем при щелевой самофокусировке

6. Показано, что для импульсов из малого числа колебаний при одинаковом максимальном значении электрического поля и поперечных размерах (при одинаковом отношении мощности излучения к критической мощности самофокусировки) эффективность самофокусировки различна в зависимости от длительности импульсов. Так для импульсов из 1.5-2 полных колебаний поля с пиковой интенсивностью порядка 1013Вт/см2 в кварцевом стекле перетяжка оказывается расположенной вблизи центра импульса и ее минимальный поперечный размер не становится существенно меньшим исходного размера пучка. Для импульсов из 5-10 колебаний поля перетяжка смещается в хвост импульса, и ее поперечная ширина может стать меньше начальной вплоть до 5-7 раз.

7. Показано, что при фиксированном числе колебаний электрического поля предельно короткого импульса преобладание явления самофокусировки над дифракцией может быть оценено критической мощностью самофокусировки, выражение для которой то же, что и известное для квазимонохроматического излучения.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Уменьшение эффективности самофокусировки фемтосекундного импульса в прозрачной среде с дисперсией при сокращении в нем числа световых колебаний. -Оптический журнал, 2008, т.75, N10, с.28-33.

2. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Сверхуширение спектра импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных средах с аномальной групповой дисперсией. - Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2006, вып. 34, с.38-43.

3. Мохнатова О.А., Берковский А.Н., Козлов С.А. Нелинейное параксиальное отражение от диэлектриков импульсов из малого числа колебаний светового поля. - Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2006, вып. 34, с.8-13.

4. Бахтин М.А., Берковский А.Н., Шполянский Ю.А. Нелинейное взаимодействие фемтосекундных импульсов с различными спектральными составами в объемном кварцевом стекле. - В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2006, с. 178-184.

5. Бахтин М.А., Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Взаимодействие фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в прозрачных нелинейных средах. - В кн.: Труды международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики - 2006", СПб, с.230-231.

6. Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media. - Physical Review A, 2005, V.72, P.43821-43830.

7. Берковский A.H., Козлов C.A., Шполянский Ю.А. Самофокусировка волновых пакетов из малого числа колебаний светового поля в диэлектрических средах. - В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2004, с. 170-188.

8. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Самофокусировка импульсов с малым числом колебаний светового поля. - Оптический журнал, 2002, T.69.N3, с.11-23.

9. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Валмслей Я.А. Пространственно-временная динамика поля световых импульсов с малым числом колебаний в прозрачных нелинейных средах. - В кн.: Оптические технологии в фундаментальных и прикладных исследованиях, СПб, 2002, с.94-108.

10.Bakhtin М.А., Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A. The paraxial (2+l)-dimensional self-focusing of extremely short pulses. - Proceeding SPIE, 2001, v. 4423, p.274-279.

11 .Берковский A.H., Шполянский Ю.А. Параксиальная (2+1)-мерная

самофокусировка импульсов предельно коротких длительностей. - В кн.: Современные технологии, СПб, 2001, с. 19-23.

12.Берковский А.Н., Козлов С.А., Петрошенко П.А., Шполянский Ю.А. Нестационарная самофокусировка импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных средах с аномальной групповой дисперсией. -В кн.: Труды IV Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2006», СПб, 2006, с.307

13.Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Самофокусировка оптических волновых пакетов из малого числа колебаний. - В кн.: Труды III Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики -2004», СПб, 2004, с. 120-121

14.Берковский А.Н., Козлов С.А., Петрошенко Ю.А., Шполянский Ю.А Самофокусировка импульсов из нескольких колебаний светового поля. - В кн.: Труды II Международной конференции, «Фундаментальные проблемы оптики - 2002», СПб, 2002, с.6-8.

15.Берковский А.Н., Шполянский Ю.А. Параксиальная (2+1)-мерная самофокусировка предельно коротких импульсов со спектрами в диапазонах с различными типами групповой дисперсии среды. - В кн.: Труды II Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2001», СПб, 2001, с.93-94

ló.Bakhtin М.А., Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu. A. Paraxial (2+l)-dimensional self-focusing of extremely short pulses. - Proceedings SPIE, 2001, v. 4423, p.274-279.

17.Бахтин M.A., Берковский A.H., Крылов P.A. Граница применимости метода медленно меняющейся огибающей при анализе 2+1-мерной динамики предельно коротких импульсов. - В кн.: Труды международной конференции молодых ученых и специалистов "0птика-2001", СПб, с.87-88.

18.Bakhtin М.А., Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A. The paraxial selffocusing of a few oscillation light pulses in a transparent medium. - In book: X Int. conf. Nonresonant laser-matter interaction "NLM3-10". Saint-Petersburg. 2123 august 2000. p.85.

19.Берковский A.H., Твердый JI.B., Шполянский Ю.А. Дифракция световых импульсов предельно короткой длительности в нелинейной среде. - В кн.: Труды Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-99», СПб, 1999, с.59.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел. (812)233 46 69

Усл.печ.лист - 1,0 Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЯВЛЕНИЕ САМОФОКУСИРОВКИ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ (ОБЗОР).

§ 1.1 Крупно- и мелкомасштабная самофокусировка световых импульсов

§ 1.2 Самофокусировка световых импульсов из малого числа колебаний.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ПАРАКСИАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ ИМПУЛЬСОВ ИЗ МАЛОГО ЧИСЛА КОЛЕБАНИЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ.

§ 2.1 Уравнения параксиальной динамики поля импульсов из малого числа колебаний в нелинейной диэлектрической среде.

§ 2.2 Полевые уравнения как обобщение известных уравнений для огибающих световых импульсов.

§ 2.3 Нормировка уравнения параксиальной динамики поля импульсов из малого числа колебаний.

§ 2.4 Численный метод решения уравнения параксиальной динамики поля импульсов из малого числа колебаний.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. СЦЕНАРИИ САМОФОКУСИРОВКИ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ИЗ НЕСКОЛЬКИХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛЯ СО СПЕКТРАМИ В ОБЛАСТИ НОРМАЛЬНОЙ И АНОМАЛЬНОЙ ГРУППОВОЙ ДИСПЕРСИИ СРЕДЫ.

§ 3.1 Закономерности самофокусировки аксиально-симметричных импульсов из малого числа колебаний со спектрами в области нормальной групповой дисперсии среды.

§ 3.2 Закономерности самофокусировки аксиально-симметричных импульсов из малого числа колебаний со спектрами в области аномальной групповой дисперсии среды.

§ 3.3 Особенности щелевой самофокусировки импульсов из малого числа колебаний.

Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ЗАВИСИМОСТЬ ЭФФЕКТИВНОСТИ САМОФОКУСИРОВКИ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ОТ ЧИСЛА КОЛЕБАНИЙ.

§ 4.1 Закономерности самофокусировки световых импульсов предельно коротких длительностей с разным числом колебаний поля в них.

§ 4.2 Уменьшение эффективности самофокусировки световых импульсов предельно коротких длительностей в диэлектрических средах при сокращении в них числа колебаний поля.

Выводы по главе.

Актуальность темы

Развитие лазерной техники сверхкоротких импульсов привело к созданию лазерных систем, генерирующих фемтосекундные импульсы, состоящие всего из нескольких колебаний светового поля. Их принято сейчас называть предельно короткими импульсами (ПКИ). Под предельно малым при этом подразумевают число колебаний поля в импульсе, но не сам его временной размер. Принципы создаваемой в последние годы теории распространения ПКИ в различных средах отличаются от основных положений оптики импульсов, состоящих из большого числа колебаний поля светового излучения. Для ПКИ, временной спектр которых широк, привычный теоретический метод медленно меняющейся огибающей импульса, строго обосновываемый для квазимонохроматического излучения, перестает быть эффективным. При изучении самовоздействия столь коротких импульсов анализируют обычно динамику непосредственно поля излучения.

На начало настоящей работы, уже достаточно хорошо были теоретически изучены закономерности динамики поля ПКИ с неизменной поперечной структурой. Такой подход может быть оправдан как первое приближение, например, при анализе эволюции ПКИ в одномодовых волноводах. Показано, что в волноведущих средах фундаментальным явлением нелинейной оптики ПКИ можно считать генерацию спектрального суперконтинуума. Это явление сопровождает как временное самосжатие, так и дополнительное к дисперсионному нелинейное самоуширение ПКИ, включая формирование предельно коротких ударных волн и солитонов.

В настоящей работе исследуются закономерности динамики поля ПКИ с учетом изменения их поперечной пространственной структуры в нелинейных средах. К началу диссертационной работы публикации, посвященные теоретическому изучению самофокусировки ГЖИ, были единичны. Поэтому разработка новых адекватных моделей самофокусировки световых импульсов из малого числа колебаний в оптических средах, а также выявление основных сценариев этого процесса в зависимости от свойств среды и входных характеристик распространяющихся световых пучков, включая анализ особенностей генерации спектрального суперконтинуума при самофокусировке, представляются весьма актуальными задачами.

Цель работы

Выявление основных сценариев параксиальной самофокусировки импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных объемных средах с дисперсией и безинерционной кубической нелинейностью.

Задачи исследования

1. Анализ и численное решение уравнения параксиальной динамики электрического поля ПКИ в прозрачных объемных средах с дисперсией и безинерционной кубической нелинейностью.

2. Выявление и описание сценариев параксиальной самофокусировки ПКИ с осевой и щелевой симметрией в прозрачных объемных средах с дисперсией и безинерционной кубической нелинейностью.

3. Исследование влияния параксиальной самофокусировки ПКИ на процесс генерации спектрального суперконтинуума.

4. Вывод зависимости эффективности самофокусировки ПКИ от их начальной длительности.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Выявлены два сценария параксиальной самофокусировки импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных средах с кубической нелинейностью: формирование распределения электрического поля вида несимметричной световой "гантели", части которой отличаются по спектру, а при более высокой интенсивности -вида светового "пузыря" с областью малой интенсивности в центре волнового пакета.

2. Показано, что при самофокусировке импульсов из малого числа колебаний светового поля со спектром в области аномальной групповой дисперсии среды процесс генерации суперконтинуума более эффективен по сравнению со случаем нормальной групповой дисперсии. Формируемый спектр характеризуется мощным "синим" крылом,

13 2 достигающим при входных пиковых интенсивностях порядка 10 Вт/см диапазона утроенных частот, при этом в случае аномальной групповой дисперсии среды уширения спектра в "красную" область практически не происходит.

3. Показано, что для импульсов из малого числа колебаний при одинаковом максимальном значении электрического поля и поперечных размерах (при одинаковом отношении мощности излучения к критической мощности самофокусировки) эффективность самофокусировки различна в зависимости от длительности импульсов. Для более коротких импульсов эффективность самофокусировки ниже: минимальный размер перетяжки больше и достигается на больших расстояниях в нелинейной среде.

4. При фиксированном числе колебаний электрического поля предельно короткого импульса преобладание явления самофокусировки над дифракцией может быть оценено критической мощностью самофокусировки, выражение для которой то же, что и известное для квазимонохроматического излучения.

Научная новизна

Все результаты, включенные в положения, выносимые на защиту, являются новыми.

Практическая значимость работы

Практическая значимость представляют разработанные численные методы и комплекс программ, которые могут использоваться в инженерных расчетах параксиальной самофокусировки ПКИ и сверхкоротких импульсов со сверхширокими временными спектрами в прозрачных средах.

Достоверность результатов

Достоверность развиваемой в работе теории обоснована тем, что методы решения рассмотренных в диссертации задач базируются на современных теоретических представлениях и подходах к описанию динамики распространения импульсов со сверхширокими спектрами в нелинейных средах. Используемые численные методы хорошо описывают известные аналитические решения, а также согласуются с известными экспериментальными данными.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика" (Санкт-Петербург, 1999, 2001, 2005), Международной конференции по нерезонансному взаимодействию лазерного излучения с веществом "NLMI-10" (Санкт-Петербург, 2000), Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO 2001 (Минск, Беларусь, 2001), Международной конференции по квантовой электронике IQEC/LAT (Москва, 2002), Международной конференции по лазерной оптике для молодых ученых LO-YS 2002 (Санкт-Петербург, 2002), Международной конференции "День дифракции" (Санкт-Петербург, 2002, 2007), Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, 2002, 2004, 2006), Международной конференции по лазерной оптике LO 2003 (Санкт-Петербург, 2003), Конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2004), Высшей лазерной школе (Москва, 2004), Научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2006, 2007), Международной тематической встрече по оптоинформатике (Санкт-Петербург, 2008).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 19 печатные работы, из которых 5 -из списка ВАК.

Личный вклад

Научный руководитель сформулировал цель и задачи исследования, направлял работу, принимал участие в обсуждении и отборе результатов. Соавтор по научным публикациям кандидат физико-математических наук Шполянский Юрий Александрович консультировал диссертанта по вопросам численного моделирования эволюции ПКИ. Диссертант разработал алгоритм и программу численного решения уравнения параксиальной эволюции ПКИ в прозрачной объемной среде, которое анализировалось в работе, получал и обрабатывал результаты, сформулированные в виде научных положений и выводов диссертационной работы.

Выводы по главе

Показано, что для импульсов из малого числа колебаний при одинаковом максимальном значении электрического поля и поперечных размерах, т.е. при одинаковом отношении мощности излучения к критической мощности самофокусировки, эффективность самофокусировки различна в зависимости от длительности импульсов. Для более коротких импульсов из-за большего дисперсионного расплывания размер поперечной перетяжки в фокусе оказывается большим, а интенсивность излучения меньшей. Для импульсов из 1.5-2 полных колебаний поля с пиковой интенсивностью 7.5-10 ~В т/см в кварцевом стекле перетяжка оказывается расположенной вблизи центра импульса и ее минимальный поперечный размер не становится существенно меньшим исходного размера пучка. Для импульсов из 5-10 колебаний поля перетяжка смещается в хвост импульса, и ее поперечная ширина может стать меньше начальной вплоть до 5-7 раз.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны алгоритм и программа численного решения уравнения параксиальной эволюции электрического поля ПКИ в прозрачной объемной среде с дисперсией и безинерционной кубической нелинейностью электронной природы.

2. Описаны два сценария параксиальной самофокусировки импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных объемных средах с кубической нелинейностью: формирование распределения электрического поля вида несимметричной световой "гантели", части которой отличаются по спектру, а при более высокой интенсивности -вида светового "пузыря" с областью малой интенсивности в центре волнового пакета.

3. Показано, что сопровождающее дисперсионную самофокусировку сверхуширение спектра излучения происходит асимметрично как в "красную", так и в "синюю" области. Описана динамика развития мощного "синего" крыла спектра, достигающего в случае аномальной групповой дисперсии утроенных частот.

4. Показано, что в объемной среде генерация спектрального суперконтинуума идет более эффективно, чем в волокне из того же материала.

5. Показано, что в осесимметричном случае генерация спектрального суперконтинуума идет более эффективно, чем при щелевой самофокусировке.

6. Показано, что для импульсов из малого числа колебаний при одинаковом максимальном значении электрического поля и поперечных размерах (при одинаковом отношении мощности излучения к критической мощности самофокусировки) эффективность самофокусировки различна в зависимости от длительности импульсов. Так для импульсов из 1.5-2 полных колебаний поля с пиковой

1 л о интенсивностью порядка 10 Вт/см в кварцевом стекле перетяжка оказывается расположенной вблизи центра импульса и ее минимальный поперечный размер не становится существенно меньшим исходного размера пучка. Для импульсов из 5-10 колебаний поля перетяжка смещается в хвост импульса, и ее поперечная ширина может стать меньше начальной вплоть до 5-7 раз.

7. Показано, что при фиксированном числе колебаний электрического поля предельно короткого импульса преобладание явления самофокусировки над дифракцией может быть оценено критической мощностью самофокусировки, выражение для которой то же, что и известное для квазимонохроматического излучения.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ СОИСКАТЕЛЯ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Уменьшение эффективности самофокусировки фемтосекундного импульса в прозрачной среде с дисперсией при сокращении в нем числа световых колебаний. - Оптический журнал, 2008, т.75, N10, с.28-33.

2. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Сверхуширение спектра импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных средах с аномальной групповой дисперсией. - Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2006, вып. 34, с.38-43.

3. Мохнатова О. А., Берковский А.Н., Козлов С. А. Нелинейное параксиальное отражение от диэлектриков импульсов из малого числа колебаний светового поля. - Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2006, вып. 34, с.8-13.

4. Бахтин М.А., Берковский А.Н., Шполянский Ю.А. Нелинейное взаимодействие фемтосекундных импульсов с различными спектральными составами в объемном кварцевом стекле. - В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2006, с. 178-184.

5. Бахтин М.А., Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Взаимодействие фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в прозрачных нелинейных средах. - В кн.: Труды международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики — 2006", СПб, с.230-231.

6. Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media. - Physical Review A, 2005, V.72, P.43821-43830.

7. Берковский A.H., Козлов C.A., Шполянский Ю.А. Самофокусировка волновых пакетов из малого числа колебаний светового поля в диэлектрических средах. - В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2004, с. 170-188.

8. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Самофокусировка импульсов с малым числом колебаний светового поля. - Оптический журнал, 2002, т.69, N3, с. 11-23.

9. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Валмслей Я.А. Пространственно-временная динамика поля световых импульсов с малым числом колебаний в прозрачных нелинейных средах. - В кн.: Оптические технологии в фундаментальных и прикладных исследованиях, СПб, 2002, с.94-108.

10. Bakhtin М.А., Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A. The paraxial (2+l)-dimensional self-focusing of extremely short pulses. -Proceeding SPIE, 2001, v. 4423, p.274-279.

11. Берковский A.H., Шполянский Ю.А. Параксиальная (2+1)-мерная самофокусировка импульсов предельно коротких длительностей. — В кн.: Современные технологии, СПб, 2001, с.19-23.

12. Берковский А.Н., Козлов С.А., Петрошенко П.А., Шполянский Ю.А. Нестационарная самофокусировка импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных средах с аномальной групповой дисперсией. - В кн.: Труды IV Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики — 2006», СПб, 2006, с.307

13. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Самофокусировка оптических волновых пакетов из малого числа колебаний. — В кн.:

Труды III Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики -2004», СПб, 2004, с. 120-121

14. Берковский А.Н., Козлов С.А., Петрошенко Ю.А., Шполянский Ю.А Самофокусировка импульсов из нескольких колебаний светового поля. - В кн.: Труды II Международной конференции, «Фундаментальные проблемы оптики - 2002», СПб, 2002, с.6-8.

15. Берковский А.Н., Шполянский Ю.А. Параксиальная (2+1)-мерная самофокусировка предельно коротких импульсов со спектрами в диапазонах с различными типами групповой дисперсии среды. — В кн.: Труды II Международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2001», СПб, 2001, с.93-94

16. Bakhtin М.А., Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu. A. Paraxial (2+l)-dimensional self-focusing of extremely short pulses. — Proceedings SPIE, 2001, v. 4423, p.274-279.

17. Бахтин M.A., Берковский A.H., Крылов P.A. Граница применимости метода медленно меняющейся огибающей при анализе 2+1-мерной динамики предельно коротких импульсов. - В кн.: Труды международной конференции молодых ученых и специалистов "0птика-2001", СПб, с.87-88.

18. Bakhtin М.А., Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A. The paraxial selffocusing of a few oscillation light pulses in a transparent medium. - In book: X Int. conf. Nonresonant laser-matter interaction "NLMI-10". Saint-Petersburg. 21-23 august 2000. p.85.

19. Берковский A.H., Твердый JI.В., Шполянский Ю.А. Дифракция световых импульсов предельно короткой длительности в нелинейной среде. - В кн.: Труды Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-99», СПб, 1999, с.59.

1. Власов С.Н., Таланов В.И. Самофокусировка волн. Нижн. Новг., 1997. С.220.

2. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М., 1988. С.312.

3. Луговой В.Н., Прохоров A.M. Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде УФН, 1973, Т.111, N2, С.203.

4. Сухоруков А.П. Дифракция световых пучков в нелинейных средах -СОЖ, 1996, N5, С.85-82.

5. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М., 1989. С.557.

6. Аскарьян Г.А. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы ЖЭТФ, 1962, Т.42, N6, С.1567.

7. Таланов В.И. О самофокусировке электромагнитных волн в нелинейных средах ЖЭТФ, 1964, Т.7, N7, С.564.

8. Пилипецкий Н.Ф., Рустамов А.Р. Наблюдение самофокусировки света в жидкости Письма в ЖЭТФ, 1965, Т.2, N2, С.88.

9. Chiao R.Y., Garmire Е., Townes С.Н. Self-trapping of optical beams -Phys. Rev. Lett., 1964, V.13, N5, P.479.

10. Таланов В.И. О самофокусировке волновых пучков в нелинейных средах Письма в ЖЭТФ, 1965, Т.2, N5, С.218.

11. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. О самофокусировке и самоканализации интенсивных световых пучков в нелинейной среде -ЖЭТФ, 1966, Т.50, N6, С.1537.

12. Беспалов В.И., Таланов В.И. О нитевидной структуре пучков света в нелинейной жидкости Письма в ЖЭТФ, 1966, Т.З, N2, С.471.

13. Chiao R.Y., Johnson М.А., Krinsky S., Smith H.A., Townes C.H. A new class of trapped light filaments IEEE J. of Selected Topics in Quantum Electronics, 1966, V.2, N9, P.467.

14. Yablonovitch E., Bloembergen N. Avalanche ionization and the limiting diameter of filaments induced by light pulses in transparent media Phys. Rev. Lett., 1972, T.29, C.907.

15. Luther G.G., Newell A.C., Moloney J.V., Wright E.M. Short-pulse conical emission and spectral broadening in normally dispersive media Opt. Lett., 1994, V.19,P.789.

16. Ranka J.K., Schirmer R.W., Gaeta A.L. Observation of pulse splitting in nonlinear dispersive media Phys. Rev. Lett., 1996, T.77, C.3783.

17. Mlejnek M., Wright E.M., Moloney J.V. Dynamic spatial replenishment of femtosecond pulses propagating in air Opt. Lett., 1998, V.23, P.382.

18. Brodeur A., Chien C.Y., Ilkov F.A., Chin S.L., Kosareva O.G., Kandidov V.P. Moving focus in the propagation of ultrashort laser pulses in air Opt. Lett., 1997, V.22, P.304.

19. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Можаев Е.И., Тамаров М.П. Фемтосекундная нелинейная оптика атмосферы Оптика атмосферы и океана, 2000, Т.13, С.429.

20. Diddams S.A., Eaton Н.К., Zozulya A.A., Clement T.S. Amplitude and phase measurements of femtosecond pulse splitting in nonlinear dispersive media Opt. Lett., 1998, V.23, N5, P.379-381.

21. Nishioka H., Odajima W., Ueda K., Takuma H. Ultrabroadband flat continuum generation in multichannel propagation of terrawatt Ti: sapphire laser pulses Opt. Lett., 1995, V.20, P.2505.

22. Alfano R.R. Observation of self-phase modulation and small-scale filaments in crystals and glasses Phys. Rev. Lett., 1970, V.24, P.592.

23. Smith W. L., Liu P., Bloembergen N. Superbroadening in FLO and D20 by self-focusing picosecond pulses from a YAlG:Nd laser Phys. Rev. A, 1977, V.15, P.2396.

24. Kosareva O.G., Kandidov V.P., Brodeur A., Chien C.Y., Chin S.L. Conical emission from laser-plasma interactions in the filamentation of powerful ultrashort laser pulses in air Opt. Lett., 1997, V.22, P. 1332.

25. Kosareva O.G., Kandidov V.P., Brodeur A., Chin S.L. From filamentation in condensed media to fdamentation in gases Journal of Nonlinear Optical Physics and Materials, 1997, V.6, P.485.

26. Courvoisier F., Boutou V., Kasparian J., Salmon E., Mejean G., Yu J., Wolf J.P. Ultraintense light filaments transmitted through clouds Appl. Phys. Lett., 2003, V.83, N2, P.213-215.

27. Theberge F.,Akozbek N., Liu W.,Becker A., Chin S.L. Tunable Ultrashort Laser Pulses Generated through Filamentation in Gases Phys. Rev. Lett., 2006, V.97, P.023904.

28. Eisenmann S., Louzon E., Katzir Y., Palchan Т., Zigler A., Sivan Y., Fibich G. Control of the filamentation distance and pattern in long-range atmospheric Optics Express, 2007, V.15, N6, P.2779-2784.

29. Grow T.D., Gaeta A.L. Dependence of multiple filamentation on beam ellipticity Optics Express, 2005, V.13, N12, P.4594-4598.

30. Zair A., A. Guandalini, Schapper F., Holler M., Biegerti J., Gallmann L., Keller U., Couairon A., Franco M., Mysyrowicz A. Spatio-temporal characterization of few-cycle pulses obtained by filamentation Optics Express, 2007, V.15, N9, P.5294-5404.

31. Hosseini S.A., Luo Q., Ferland В., Liu W., Chin S.L., Kosareva O.G., Panov N.A., Akozbek N., Kandidov V.P. Competition of multiple filaments during the propagation of intense femtosecond laser pulses Phys. Rev. A., 2004, V.70, N3, P.033802(12).

32. Couairon A., Berg6 L. Light Filaments in Air for Ultraviolet and Infrared Wavelengths Phys. Rev. Lett., 2002, V.88, N13, P.135003.

33. Naudeau M.L., Law R.J., Luk T.S., Nelson T.R., Cameron S. M. Observation of nonlinear optical phenomena in air and fused silica using a 100 GW, 1.54 \im Optics Express, 2006, V.14, N13, P.6194-6200.

34. Arevalo E. Self-focusing arrest of femtosecond lased pulses in air at different pressures Phys.Rev.E, 2006, V.74, P.016602.

35. Панов H.A., Косарева О.Г., Кандидов В.П., Акозбек Н., Скалора М., Чин С. Локализация плазменного канала при множественной филаментации в воздухе Квантовая Электроника, 2007, Т.37, N12, С.1153-1158.

36. Trushin S.A., Kosma К., FuB W., Sclimid W.E. Sub-10-fs supercontinuum radiation generated by filamentation of few-cycle 800 nm pulses in argon -Opt. Lett., 2007, V.32, N16, P.2432-2434.

37. Kosareva O.G., Panov N.A., Uryupina D.S., Kurilova M.V., Mazhorova A.V., Save'el A.B., Volkov R.V., Kandidov V.P., Chin S.L. Optimization ofa femtosecond pulse self-compression region along a filament in air Appl. Phys. B, 2008, V.91, P.35-43.

38. Nisoli M., De Silvestri S., Svelto O., Szipocs R., Ferencz K., Spielmann Ch., Sartania S., Krausz F. Compression of high-energy laser pulses below 5 fs Opt. Lett., 1997, V.22, N8, P.522-524.

39. Baltuska A., Wei Z., Pshenichnikov M.S., Wiersma D.A. Optical pulse compression to 5 fs at a 1-MHz repetition rate Opt. Lett., 1997, V.22, N2, P.102-104.

40. Harris S.E., Sokolov A.V. Subfemtosecond Pulse Generation by Molecular Modulation Phys. Rev. Lett., 1998, V.81, N14, P.2894-2897.

41. Steinmeyer G., Sutter D.H., Gallman L., Matuschek N., Keller U. Frontiers in ultrashort pulse generation: Pushing the limits in linear and nonlinear optics Science, 1999, V.286, P. 1507-1512.

42. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. Rev. Mod. Phys., 2000, V.72, N2, P.545-591.

43. Cerullo G., De Silvestri S., Nisoli M., Sartania S., Stagira S., Svelto O. Few-optical cycle laser pulses: From high peak power to frequency tunability IEEE J. of Selected Topics in Quantum Electronics, 2000, V.6, N6, P.948-958.

44. Schenkel B. , Biegert J., Keller U., Vozzi C., Nisoli M., Sansone G., Stagira S., De Silvestri S., Svelto O. Generation of 3.8-fs pulses from adaptive compression of a cascaded hollow fiber supercontinuum Opt. Lett., 2003, V.28, N20, P.1987-1989.

45. Takayoshi Kobayashi, Tadashi Okada, Tetsuro Kobayashi, Keith A. Nelson, Sandro De Silvestri. 2.8-fs clean single transform-limited optical-pulse generation and characterization Springer Series in Chemical Physics, 2005, V.79, P.13-15.

46. Eiichi Matsubara, Keisaku Yamane, Taro Sekikawa, Mikio Yamashita. Generation of 2.6 fs optical pulses using induced-phase modulation in a gas-filled hollow fiber J. Opt. Soc. Am. B, 2007, V.24, N4, P.985-989.

47. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М., 1996. С.324.

48. Brabec Th., Krausz F. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime Phys. Rev. Lett., 1997, V.78, N7, P.3282-3285.

49. Ranka J.K., Gaeta A.L. Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ultrashort pulses Opt. Lett., 1998, V.23, P.534.

50. Porras M.A. Diffraction effects in few-cycle optical pulses Phys. Rev. E, 2002, V.65, P.026606.

51. Kinsler P., New G.H. Few-cycle pulse propagation Phys. Rev. A, 2003, V.67, P.023813.

52. Беленов Э.М., Назаркин A.B. Нестационарные дифракционные эффекты при распространении сгустка электромагнитного поля в вакууме. ЖЭТФ, 1991, Т.53, N4, С. 188-191.

53. Kiselev А.Р., Perel M.V. Highly localized solutions of the wave equation -J. Math. Phys., 2000, V.41, N4, P.1934-1955.

54. Маймистов А.И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде. -Квантовая электроника, 2000, Т.30, N4, С.287-304.

55. Tarasishin A.V., Magnitskii S.A., Shuvaev V.A., Zheltikov A.M. Evolution of ultrashort light pulses in a two-level medium visualized with the finite-difference time domain technique Optics Express, 2001, V.8, N7, P.453-457.

56. Husakou A.V., Herrmann J.A. Supercontinuum generation of higher-order solitons by fission in photonics crystal fiber. Phys. Rev. Lett., 2001, V.87, N0, P.203901.

57. Балакин А.А., Миронов В.А. Динамика самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов. Письма в ЖЭТФ, 2002, Т.75, N2, С.741-745.

58. Sazonov S.V., Sobolevski A.F. On Nonlinear Propagation of Extremely Short Pulses in Optically Uniaxial Media J. Exp. And Theor. Phys., 2003, V.96, N6.

59. Kolesik M., Moloney J.V. Nonlinear optical pulse propagation simulation: From Maxwell's to unidirectional equations Phys. Rev. E, 2004, V.70, P.026604.

60. Kolesik M., Roskey D.E., Moloney J.V. Conditional femtosecond pulse collapse for white-light and plasma delivery to a controlled distance Opt. Lett., 2007, V.32, N18, P.2753-2755.

61. Сухоруков А.П., Вислобоков Н.Ю. Генерация низко- и высокочастотного континуального излучения фемтосекундными импульсами в кварцевом стекле Квантовая Электроника, 2007, Т.37, N11, С.1015-1020.

62. Сазонов С.В., Халяпин В.А. О влиянии дифракции на нелинейное распространение оптических импульсов длительностью в несколько периодов колебаний Квантовая Электроника, 2004, Т.34, N11, С. 10571063.

63. Козлов С.А., Самарцев В.В. Оптика фестосекундных лазеров. СПб., 2007. С.218.

64. Козлов С.А. Нелинейная оптика импульсов предельно коротких длительностей В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. СПб, 2000, С. 12-34.

65. Shpolyanskiy Yu.A., Belov D.L., Bakhtin M.A., Kozlov S.A. Analytic study of continuum spectrum pulse dynamics in optical waveguides. Appl. Phys. B, 2003, V.77, P.349-355.

66. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyansky Yu.A., Walmsley I.A. Simplified field wave equations for nonlinear propagation of extremely short light pulses Phys. Rev. A, 2002, V.66, P.013811.

67. Шполянский Ю.А. Сценарии развития фемтосекундного спектрального суперконтинуума В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. СПб, 2000, С. 136-152.

68. Dudley J.M., Genty G., Coen S. Supercontinuum generation in photonic crystal fiber Rev. Mod. Phys., 2006, V.78, P. 1135-1184.

69. Brodeur A., Chin S.L. Band-Gap Dependence of the Ultrafast White-Light Continuum Phys. Rev. Lett., 1998, V.80, N20, P.4406-4407.

70. Brodeur A., Chin S.L. Ultrafast white-light continuum generation and self-focusing in transparent condensed media. J. Opt. Soc. Am. В., 1999, V.16, N4, P.637-650.

71. Gaeta A.L. Catastrophic collapse of ultrashort pulses. Phys. Rev. Lett., 2000, V.84, N6, P.3582-3585.

72. Tzortzakis S., Sudrie L., Franko M., Prade В., Mysyrowics A., Couairon A. Self-guided propagation of ultrashort IR laser pulses in fused silica Phys. Rev. Lett., 2001, V.87, N21, P.213902(l-4).

73. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Колтун A.A. Нелинейно-оптическая трансформация мощного фемтосекундного лазерного импульса в воздухе. Квантовая электроника, 2003, Т.ЗЗ, N1, С.69-75.

74. Azarenkov A.N., Altshuller G.B., Kozlov S.A. Self-action of supremely short light pulses in solids В кн.: Huygens' Principle 1690-1990: Theory and Applicatious. North-Holland, 1992, P.429-433.

75. Litvak A.G., Mironov V.A, Skobelev S.A. Self-action dynamics of ultrashort electromagnetic pulses JETP Lett., 2005, V.82, N3, P. 105-109.

76. Tatarinova L.L., Garcia M.E. Analytical theory for the propagation of laser beams in nonlinear media Phys.Rev.A, 2007, Y.76, P.043824.

77. Zamboni-Rached R., Shaarawi A.M., Recami E. Focused X-shaped pulses -J. Opt. Soc. Am. A, 2004, V.21, N8, P. 1564-1574.

78. Розанов H.H. Сверхсветовые локализованые структуры электромагнитного излучения УФЫ, 2005, Т.175, N2, С.181-185.

79. Козлов С.А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах. ЖЭТФ, 1997, T.l 11, N2, С.404-418.

80. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. М., 1990. С.432.

81. Розанов Н.Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М., 1997. С.336.

82. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Самофокусировка импульса из нескольких колебаний светового поля Оптический журнал, 2002, Т.69, N3, С.35-42.

83. Козлов С.А., Петрошенко П.А. Самоделение импульса из нескольких колебаний светового поля в нелинейной среде с дисперсией Письма в ЖЭТФ, 2002, Т.76, N4, С.241-245.

84. Изъюров С.А., Козлов С.А. Динамика пространственного спектра световой волны при ее самофокусировке в нелинейной среде Письма в ЖЭТФ, 2000, Т.71, N1, С.666-670.

85. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., 1973. С.720.

86. Азаренков А.Н., Алыпулер Г.Б., Белашенков Н.Р., Козлов С.А. Нелинейность показателя преломления лазерных твердотельных диэлектрических сред. Квантовая электроника, 1995, Т.20, N8, С.733-757.

87. Ames J.N., Ghosh S., Windeler R.S. Gaeta A.L., Cundiff S.T. Excess noise generation during spectral broadening in a microstructured fiber. Appl. Phys. B, 2003, V.77, N2, P.279-284.

88. Sudrie L., Couairon A., Franco M., Lamouroux В., Prade В., Tzortzakis S., Mysyrowich A. Femtosecond laser-induced damage and filamentary propagation in fused silica. Phys. Rev. Lett., 2002, V.89, N8, P.l86601.

89. Козлов С.А. Поляризационное самовоздействие импульсов из нескольких колебаний светового поля в диэлектрических средах. -Оптика и спектроскопия, 1998, V.84, N6, Р.979-981.

90. Ukrainsky А.О., Kozlov S.A. Polarization effects in the interaction of extremely short pulses with nonlinear media J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt., 2001, V.3, P. 180-184.

91. Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A. Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media Phys. Rev. A., 2005, V.72, P.43821-43830.

92. Genty G., Kinsler P., Kibler В., Dudley J.M. Nonlinear envelope equation modeling of sub-cycle dynamics and harmonic generation in nonlinear waveguides Opt. Express, 2007, V.15, N9, P.5382-53 87.

93. Желтиков A.M. Сверхкороткие импульсы и методы нелинейной оптики. М., 2006. С.296.

94. Бахтин М.А., Колесникова С.Ю., Шполянский Ю.А. Современные технологии. СПб, 2001. С. 196-203.

95. ЮО.Трофимов В.А. Формирование высокочастотного субимпульса при распространении фемтосекундного импульса в среде с насыщающимся потенциалом. Оптика и спектроскопия, 2003, Т.95, N2, С.338-350.

96. Богумирский А.А., Курасов А.Е. Современные технологии. СПб, 2001. С.204-209.

97. Kaplan А.Е., Straub S.F., Shkolnikov P.L. Electromagnetic bubble generation by half-cycle pulses Opt. Lett., 1997, V.22, N6, P.405-407.

98. Kaplan A.E., Straub S.F., Shkolnikov P.L. Electromagnetic bubbles: subcycle near-femtosecond and subfemtosecond field solitons J. Opt. Soc. Am. B, 1997, V.14, N11, P.3013-3023.

99. Kaplan A.T., Shkolnikov P.L. Electromagnetic bubbles and shock waves unipolar, nonoscillating EM solitons. Phys. Rev. Lett., 1995, V.75, N2, P.2316-2319.

100. Ю5.Аскарьян Г.А. Эффект самофокусировки УФН, 1973, T.lll, N2, С.249-260.