Нелинейная динамика предельно коротких импульсов в системе туннельных переходов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правахрукописи УДК 6213725621.373

Нестеров Сергей Валериевич

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ПРЕДЕЛЬНО

КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ В СИСТЕМЕ ТУННЕЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ

Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Томск-2004

Работа выполнена в Томском государственном университете.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук

СВ. Сазонов доктор физико-математических наук, зав. кафедрой физики Томского сибирского медицинского университета профессор Ю.В. Кистенев доктор физико-математических наук, зав. кафедрой фотоники и оптоинформатики СПбГУ ИТМО, профессор С.А. Козлов

Институт сильноточной электроники СО РАН, г. Томск

Защита состоится 20 января 2005 года в 16.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.07 в Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан 18 декабря 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 212.267.07 доктор

физико-математических наук, И.В.Ивонин

профессор

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. К настоящему времени можно считать сформировавшимся направление исследований, связанных с нелинейной динамикой лазерных импульсов длительностью порядка одного периода оптических колебаний, (предельно коротких импульсов (ПКИ)). Из-за отсутствия у ПКИ ярко выраженной несущей частоты при построении соответствующих теоретических моделей нельзя пользоваться стандартным для квазимонохроматических импульсов (КМИ) приближением медленно меняющихся амплитуд и фаз (ММАФ).

В этой связи исследования распространения ПКИ в веществе приобретает актуальность как с сугубо научной, так и с прикладной точек зрения.

В теоретических исследованиях, описывающих динамику ПКИ не в терминах огибающей, а в терминах самого электрического поля Е импульса, было предложено использовать приближение спектрального перекрытия (СП), соответствующее сильному возбуждению переходов полем ПКИ и оптической прозрачности (ОП), которое заключается в слабом взаимодействии среды с полем ПКИ из-за отсутствия в спектре последнего резонансных фурье-компонент.

Немаловажную роль в поперечной динамике ПКИ, как и в случае КМИ должна играть дифракция. Известно, что дифракционные эффекты способны подавлять самофокусировку, если мощность импульса ниже определенного порогового значения. Очевидно, в случае ПКИ роль дифракции должна быть значительно сложнее, чем для КМИ, т.к самофокусировка сопровождается сильным продольным самосжатием импульса, что для КМИ не сопровождается изменением спектрального состава, а для ПКИ, сдвигает центральную частоту спектра в фиолетовую область и уширяет сам спектр. Настоящая работа посвящена теоретическим исследованиям динамики предельно коротких импульсов в системе туннельных квантовых переходов с учетом поперечных возмущений.

Цель работы. Теоретическое исследование распространения ПКИ в средах, в том числе анизотропных, содержащих туннельные переходы, с учетом эффектов поперечной динамики.

В качестве объекта исследования выбраны предельно короткие импульсы, распространяющиеся в квантовых средах, содержащих туннельные переходы, что представляет интерес для исследованной в области нелинейной оптики ПКИ. Предмет исследований так же имеет приложение в области информационных технологий.

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ

библиотека

В ходе исследования решены задачи;

1. Исследовано нелинейное распространение предельно коротких (без высокочастотного заполнения) электромагнитных импульсов в сегнетоэлектрике типа КОР при температуре, близкой к температуре фазового перехода при активной роли электронно-оптических и туннельных переходов.

2. Исследовано влияние дифракции на распространение предельно коротких, не содержащих высокочастотного заполнения, импульсов в водородосодержащих сегнетоэлектриках Исследован вопрос о поперечной устойчивости бризеров одномерного уравнения синус-Гордона, распространяющихся в системе туннельных переходов с учетом дифракции.

3. Исследована динамика предельно короткого электромагнитного импульса в среде, содержащей систему анизотропных туннельных переходов, перекрываемых спектром импульса.

Научная новизна заключается в том, что впервые:

1) Исследовано нелинейное распространение предельно коротких (без высокочастотного заполнения) электромагнитных импульсов в сегнетоэлектрике типа КОР при температуре, близкой к температуре фазового перехода.

2) Исследована роль дифракции в распространении предельно коротких, не содержащих высокочастотного заполнения, импульсов в водородосодержащих сегнетоэлектриках при активной роли электронно-оптических и туннельных переходов.

3) Предложена модификация усредненного вариационного принципа для исследования вопроса о поперечной устойчивости бризеров одномерного уравнения синус-Гордона, распространяющихся в системе туннельных переходов и обнаружено критическое количество колебаний для которого дифракция не может препятствовать самофокусировке бризера.

4) Исследована динамика предельно короткого электромагнитного импульса в среде, содержащей систему анизотропных туннельных переходов, перекрываемых спектром импульса.

Положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Мощный электромагнитный предельно короткий импульс, спектр которого перекрывает туннельные переходы в водородосодержащем сегнетоэлектрике, способен распространяться в стационарном режиме без изменения формы в окрестности температуры фазового перехода, где слабые монохроматические волны испытывают сильное затухание.

2. Дефокусирующий эффект для предельно короткого импульса в системе туннельных и электронно-оптических переходов превалирует над самофокусировкой, если его поперечный размер превышает

критическое значение, определяемое туннельными параметрами, а амплитуда ниже величины, выражаемой через параметры туннельных и электронно-оптических переходов.

3. На эйкональной стадии бризеры, распространяющиеся в системе туннельных переходов, всегда испытывают самофокусировку. Существует критическое количество осцилляций, содержащихся в бризире, для которого дифракция не способна препятствовать самофокусировке.

4. При солитноподобных режимах распространения предельно коротких импульсов, состоящих из обыкновенной, необыкновенной и продольной компонент вдоль и поперек оси анизотропии туннельных квантовых переходов в случае равенства обыкновенного и необыкновенного показателей преломления, последние испытывают сильное возбуждение с возвратом к исходному состоянию.

5. Если обыкновенный и необыкновенный показатели преломления различны, распространение происходит в режиме рациональных солитонов. При доминировании обыкновенной компоненты происходит сильное возбуждение туннельных переходов, в противоположном случае солитоноподобный режим сопровождается пленением населенности туннельных переходов.

Практическая значимость полученных результатов обусловлена тем, что использованный в настоящей работе подход к исследованию распространения бризеров, может быть успешно использован при рассмотрении других физических ситуаций, связанных с динамикой ПКИ. Эффекты, предсказанные в ходе исследования, могут найти применение при разработке новых методов оптической обработки и передачи информации. Положения, сформулированные в настоящей диссертации, способны стимулировать постановку новых экспериментов.

Достоверность результатов обеспечивается использованием современных апробированных методов теоретической и математической физики; анализ задач на основе современных квантовомеханических представлений о природе вещества; из полученных общих выводов следуют как частные случаи известные результаты.

Апробация результатов. Результаты, представленные в диссертации, докладывались ранее на различных научных конференциях, в том числе на NLMI-9 (С. Петербург-Пушкин, 1996 г), IX Международных чтениях по квантовой оптике (Санкт-Петербург, 2003), Фундаментальные проблемы оптики «ФПО-2004» (Санкт-Петербург, 2004). Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ в журналах ЖЭТФ, «Квантовая электроника», «Физика твердого тела», «Известия ВУЗов. Физика», сборниках трудов конференции «Proceeding of

SPIE», сборнике трудов конференции «ФПО-2004».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,

четырех глав, заключения, списка литературы из 100 наименований,

включает семь рисунков. Общий объем диссертации составляет 115

страниц.

Во Введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, раскрыта новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов, представлены основные защищаемые положения.

Первая глава «Современные тенденции фундаментальных исследований нелинейных взаимодействий импульсов длительностью несколько периодов электромагнитных колебаний с веществом» содержит обзор основных публикаций, посвященных тематике диссертации. Здесь же описываются современные методы экспериментов по генерации ПКИ в лабораторных условиях, а так же рассматриваются теоретические способы описания распространения ПКИ, и различные предположения, позволяющие упростить дальнейшие аналитические исследования. Так же рассмотрены аналитические методы по исследованию устойчивости ПКИ по отношению к самофокусировке.

Во второй главе «Влияние туннельных переходов на солитонные режимы распространения предельно коротких импульсов» исследовано распространение ПКИ в системе, содержащей туннельные переходы, удовлетворяющие условию СП и электронно-оптические переходы, удовлетворяющие условию ОП.

В первом параграфе рассматривается самосогласованная модель материального и волнового уравнений, описывающая распространение ПКИ в системе, содержащей туннелирующие протоны. Модель получена на основе гамильтониана, записанного для туннелирующего протона, взаимодействующего с электрическим полем импульса в представлении «право - лево» и приближении молекулярного поля [ 1 ].

Показано, что слабое электромагнитное поле со спектром частот инфракрасного диапазона практически не проникает в сегнетоэлектрик, если его температура близка к температуре Кюри.

Во втором параграфе рассматривается распространение мощного электромагнитного предельно короткого импульса вдоль полярной оси сегнетоэлектрика, перпендикулярной к плоскости туннельных колебаний протонов, для которого выполняется условие СП

Полагая , найдем, что условию СП, можно удовлетворить при

При этом можно все еще не учитывать взаимодействие ПКИ с

вышележащими квантовыми уровнями протонов в двухъямном

потенциале. Распространение ПКИ описывается трехмерным уравнением синус-Гордона, записанного для «площади» ПКИ в= где

0 = с1*Е1Ь, (Л-дипольный момент туннельного перехода, Й - постоянная Планка. При выводе этого уравнения было учтено, что вблизи температуры перехода диполь - дипольное взаимодействие активного протона много меньше взаимодействия с электрическим полем ПКИ. В результате в поле мощного импульса проявляются не коллективные, а индивидуальные свойства системы протонов. Как следствие, такие эффекты, как смягчение колебательной моды и ее переторможенность уже не играют существенной роли. Решение уравнения синус-Гордона в известном виде для ПКИ соответствует явлению самоиндуцированной прозрачности и демонстрирует возможность распространения мощного импульса в сегнетоэлектрике в окрестности температуры фазового перехода.

Анализ поперечной динамики и устойчивости решения уравнения синус-Гордона проведен на основе метода усредненного лагранжиана, рассмотренного в третьем параграфе.

В третьем параграфе исследуется распространение ПКИ, при котором учитывается влияние электронных переходов, для которых выполняется условие ОП. В области прозрачности нелинейный показатель преломления Ы2 твердых диэлектриков обычно положителен, что приводит к ярко выраженной самофокусировке.

Рассматривается распространение ПКИ вдоль оптической оси, которая одновременно является сегнетоэлектрической осью. При этом, во-первых, будут эффективно задействованы туннельные переходы, во-вторых, не будет проявлять себя квадратичная электронно-оптическая нелинейность. Макроскопическая поляризация среды при этом может быть представлена в виде суммы поляризаций электронной и туннельной подсистем. Используя выражение для поляризации, вызываемой туннельными переходами, и выражение для электронной поляризации вида [3]

где линейная и кубическая нелинейная безынерционные

восприимчивости, параметр электронной

групповой дисперсии в области низких частот, запишем уравнение Максвелла для электрического поля импульса. Рассматривая

однонаправленное распространение импульса вдоль оптической оси, придем к нелинейному волновому уравнению, описывающему динамику ПКИ

дг9 . а , д ,дв. з - „ + а$\пв + Ь—(—У-е—г = -

'дт4

•м,

(2)

дт дт " дт4 2я

в котором второе слагаемое описывает влияние туннельной подсистемы, третье - вклад электронной подсистемы, четвертое - дисперсии, правая часть описывает поперечную динамику ПКИ. Здесь с- скорость света в вакууме, и- линейный показатель преломления среды, коэффициенты а, Ь, g связаны с материальными параметрами среды, T = t — zlvi V-скорость ПКИ.

Для нахождения приближенного решения уравнения (2) используем метод усредненного лагранжиана типа Рицта-Уизема [4]. Запишем для (2) соответствующую плотность лагранжиана и выберем пробное решение (2) в виде [3]:

где подлежащие определению функции

координат. При этом Ф является солитонным эйконалом, а р имеет смысл обратной длительности, пропорциональной амплитуде импульса.

После подстановки (3) в лагранжиан и интегрирования получившегося выражения по быстрой переменной получим

«усредненный лагранжиан»

Л =

Варьируя действие, соответствующее Л, по Ф и р, уравнения Эйлера-Лагранжа запишем в виде:

Правая часть (4) описывает эффекты дифракции в поперечной динамике импульса, пренебрежение которой соответствует эйкональному приближению (приближению геометрической оптики) для солитоноподобных импульсов [4].

Заметим, что система (4), (5) совпадает с хорошо известными уравнениями, описывающими стационарное потенциальное течение идеальной жидкости. При этом (4) есть интеграл Бернулли, а (5) -уравнение непрерывности. Тогда, р играет роль внутреннего давления, р -плотности данной жидкости. Очевидно, критерий устойчивости ПКИ вида (3) по отношению к поперечным возмущениям соответствует условию устойчивого течения рассматриваемой жидкости

Для исследования влияния дифракции (правая часть (4)) на динамику импульса будем искать приближенное решение для р в автомодельном виде [5]

где Rt - постоянная, имеющая смысл входного радиуса ПКИ, в то время, как R(z) есть текущий радиус, fx,ft - функции координат, подлежащие определению. Рассматривая приосевую динамику ПКИ, получим уравнение для его радиуса

dU

(7)

5R

формально совпадающее с уравнением движения ньютоновской частицы единичной массы во внешнем поле с потенциальной энергией ЩК). Здесь штрих обозначает производную по г.

Анализируя кривую ЩК), найдем условие на критический радиус, при превышении которого солитон не испытывает самофокусировку

R,>RC=>г

5с

(8)

\\2na

который имеет значение Rc ~ 0.1 мм. Так же определим критическую амплитуду (длительность) импульса, ниже которой солитон не испытает самофокусировку

(9)

имеющую значение рс ~ Ю С . При этом соответствующая интенсивность ПКИ составляет ~ 10,2-10!3 Вт/см2.

В третьей главе «Влияние поперечных возмущений на нелинейную динамику бризероподобных предельно коротких импульсов» исследована роль дифракции на поперечную динамику ПКИ в зависимости от количества колебаний, содержащихся в ПКИ.

В первом параграфе для уравнения синус-Гордона производится переход к приближению однонаправленного распространения и в качестве пробного решения выбирается бризерное решение уравнения синус-Гордона с двумя свободными параметрами имеющих смысл

длительности импульса и частоты соответственно. Выбранное решение при различный значениях свободных параметров описывает распространение как ПКИ так и квазимонохроматических

как ПКИ {тр~\\ 9

импульсов (огр »1) с ярко выраженной несущей частотой оз. Поэтому,

анализируя влияние поперечных возмущений на него, можно сделать соответствующие выводы для импульсов обоих типов. Для изучения поперечной динамики используется подход, описанный во второй главе. Однако непосредственное использование метода усредненного лагранжиана приводит к непреодолимым трудностям математического характера. Что бы обойти эти трудности, предлагается модификация метода "усредненного лагранжиана", суть которой заключается в двойном усреднении по групповой фазовой переменным,

которые на этой стадии предполагаются независимыми. Усредненный таким образом лагранжиан представляется в виде суммы эйконального и дифракционного слагаемых, при этом роль «плотности» жидкости играет

Г = 1/гр - функция координат.

Дальнейший анализ поперечной динамики проводится на основе гидродинамического подхода, описанного во второй главе.

Во втором параграфе произведен анализ поперечной динамики ПКИ без учета дифракции. Из уравнения состояния идеальной жидкости следует, что в интервале условие не выполняется.

Следовательно, эйкональное приближение приводит к самофокусировке импульса при всех значениях параметра от квазимонохроматических

импульсов огибающей до ПКИ.

В третьем параграфе учтено влияние дифракции при рассмотрении поперечной динамики ПКИ. Используя параксиальное приближение и решение для р в виде (10) и, используя ранее применявшийся подход, получим выражение для функции, которая описывает влияние дифракции в зависимости от количества колебаний, содержащихся в ПКИ. В четвертой главе «Нелинейное распространение предельно коротких импульсов в системе анизотропных туннельных переходов» учена анизотропия туннельных переходов.

В первом параграфе производится переход от одномерной модели для двухъямных потенциалов к трехмерной. Расширение двухъямных потенциалов в направлениях, поперечных к оси туннелирования , соответствует отходу от одномерной модели. Предполагается, что каждая из ям и разделяющий их потенциальный барьер обладают аксиальной симметрией. При этом данная одноосная анизотропия создается внутрикристаллическим электрическим полем.

Собственные энергетические состояния протона запишем в виде

где Ц - совокупность квантовых чисел, отвечающих цилиндрической симметрии.

Записывая систему материальных уравнений для элементов матрицы плотности р и дополняя ее уравнениями Максвелла, получим самосогласованную систему, которая описывает динамику импульсных полевых компонент и системы туннельных переходов. При этом обыкновенная компонента поля Е0 вызывает квантовые переходы в системе туннельных подуровней, роль же необыкновенной составляющей Е, сводится как к возбуждению данных переходов, так и к динамическому сдвигу их частоты за счет постоянного дипольного момента (ПДМ). Продольная компонента Е, может порождаться за счет ПДМ и дипольных моментов переходов.

Во втором параграфе с использованием приближенного варианта операторного метода ВКБ из уравнений исключены материальные

переменные и получена система волновых уравнений, описывающая распространение ПКИ под произвольным углом а к оси анизотропии.

дЕ Г DE Е —- = +—-sina)—sin cos a (cos 0-

dz l h ÍÍ

2<»0£> . £, , —— sin a—'Tsin — n + h Q2 2 '

, ",-"<> dE _ д z с дт

DE E

-g x {eos2 a(o0 +-'-sin a)—f sin 0 -S cos a (eos в -

gx

íi

D . El + E2 eos2 a . .

—sin a —---sin в

h П

ha2 l' of

(12)

E,=

Ля, 1'

2D в

SE0 sinasin0 +—cosa(£2 sina+£02 +E] eos2 a)smJ -Ш

где |п| = -y¡D2E* sin2 a + 4d2 (E2 + E) eos2 a), n0 и ne - показатели h

преломления для обыкновенной и необыкновенной компонент ПКИ, 8-параметр отстройки дипольных переходов.

Из (12) следует, что за счет нелинейности возникает продольная компонента Ег, при этом в случае a = 0 продольная компонента возникает за счет ПДМ, а при a = 90o - за счет отстройки дипольных моментов переходов 1«-»3, 1 <-> 2.

В третьем параграфе исследован режим СИП для ПКИ. В случае а = 0 и равенства обыкновенного и необыкновенного показателей преломления из системы получается уравнение синус-Гордона для «площади» импульса в. При этом стирается различие между обыкновенной и необыкновенной компонентами: обе компоненты вызывают квантовые переходы. В результате реализуется режим СИП.

В случае распространения ПКИ под углом а = 90° и равенстве п, и получаем уравнение

д2в а I 2 д (д#)2 . а

имеющее солитоноподобное решение в виде однополярных бегущих однополярных всплесков для £, и Et

_ de ch£ *°~Птр l+eWf M

где s^fApñFfi^, S = {t-zlv)¡Tp, A> pe .

коэффициенты, связанные с параметрами среды.

Из выражения для решения следует ограничение снизу на длительность импульса a0Tp>(D/2df, которое должно выполняться наряду с условием СП.

В четвертом параграфе исследуется случай распространения ПКИ под углом а=90° и различии в обыкновенном и необыкновенном показателях преломления. Предполагается, что ííe » со0 А обыкновенная компонента Д, может соотноситься по величине с £2е произвольным образом. Аналогичная ситуация рассматривалась в [6].

Выражения для полевых компонент имеют вид рациональных солитонов, компоненты напряженности поля которых спадают на бесконечности не экспоненциально, а степенным образом. При этом, обе поперечные составляющие имеют однополярный, а продольная -двуполярный вид.

При равенстве обыкновенного и необыкновенного показателей преломления такие импульсы не существуют, а скорость ПКИ заключена в интервале между с/По и с/n«. При доминировании обыкновенной компоненты v = с/По, и реализуется режим СИП. В противоположном пределе v^/nt. и населенности туннельных подуровней практически не изменяются, т.е реализуется режим, аналогичный необыкновенной прозрачности (НП) [7]. Отличие от НП здесь состоит в том, что скорость двухкомпонентного ПКИ не испытывает замедления, а длительность

стремится к постоянному значениюг^ ■ (и, -п„)/(2сД,).

Вопрос об одномерной устойчивости рациональных ПКИ проанализирован на основе «теоремы площадей» для А = в

записанной для случая

Из выражения для «площади» импульса следует, что «площадь» А входного ПКИ в среде стремится к значениям 2як, где к = 0,1,2..

В пятом параграфе исследуется влияние дифракции на динамику ПКИ в системе туннельных переходов. Для случая СИП используется стандартная процедура, описанная в главе 2, что приводит к уравнению для радиуса ПКИ вида (7), откуда может быть получено условие для определение критического радиуса и длительности ПКИ. Для уравнения (13) невозможно записать лагранжиан, поэтому анализ можно провести либо при условии (о0тр »(£/2с/)г, для которого (13) переходит в уравнение синус-Гордона и становятся справедливыми выводы для уравнения поперечной динамики солитона, полученные ранее, либо, исходя из того, что обыкновенная составляющая в ПКИ является доминирующей, проанализировать поведение (14). Из (14) видна

немонотонная зависимость амплитуды данного

импульса от тр. Монотонное возрастание Еш с укорочением тр

наблюдается при сменяясь затем убыванием.

Последнее неравенство является критерием устойчивости ПКИ вида (14) в эйкональном приближении.

При рассмотрении влияния дифракции на динамику рациональных ПКИ, полученных в четвертом параграфе, получаем условие равновесия идеальной жидкости с1р!с1р = 0, которое не дает ответа на вопрос об устойчивости ПКИ в эйкональном приближении.

Процедура учета дифракции, использованная ранее выше, для этого случая приводит к уравнению для поперечного радиуса ПКИ вида (11), откуда можно получить длину самофокусировки

откуда при ранее приведенных параметрах импульса получим значение не зависящее от параметров туннельных переходов. Это связано с тем, что на поперечную динамику здесь оказывает влияние исключительно дифракция, а эйкональное приближение не дает ответа на

(М

,лА

(15)

вопрос о поперечной динамике рациональных ПКИ. Таким образом, влияние дифракции сводится к самофокусировке рациональных предельно коротких импульсов.

В Заключении диссертации подведены итоги исследования, перечислены полученные результаты и выводы.

Основные результаты и выводы, полученные в диссертации:

1. Показано, что несмотря на сильное затухание в области температуры сегнетоэлектрического фазового перехода слабых монохроматических сигналов, мощный предельно короткий импульс способен распространяться в режиме самоиндуцированной прозрачности.

2. Показано, что туннельные протонные переходы способны, в противовес электронно-оптическим переходам, создавать дефокусирующий эффект при условии их перекрытия спектральными компонентами импульса. Приведены оценки параметров среды и импульса при которых дефокусирующий эффект превалирует над самофокусировкой.

3. Предложена модификация усредненного вариационного принципа для исследования вопроса о поперечной устойчивости бризеров одномерного уравнения синус-Гордона, распространяющихся в системе туннельных переходов. Модификация состоит в двойном усреднении (по фазовым и групповым переменным) лагранжиана, соответствующего трехмерному уравнению синус-Гордона, после подстановки в него пробного решения с варьируемыми параметрами.

4. Выявлено, что при равномерном распределении интенсивности бризера в его поперечной плоскости дифракция препятствует самофокусировке. При спадании интенсивности от центра к периферийным участкам дефокусирующая роль дифракции проявляется, если число бризерных осцилляций превышает определенное значение.

5. Получена нелинейная система волновых уравнений для обыкновенной и необыкновенной составляющих электромагнитного поля импульса, распространяющегося под произвольным углом к оси анизотропии в системе анизотропных туннельных переходов.

6. Показано, что при равенстве обыкновенного и необыкновенного показателей преломления и при распространении предельно коротких импульсов вдоль и поперек оси анизотропии способны реализовываться аналоги эффекта самоиндуцированной прозрачности: в процессе взаимодействия с полем импульса туннельные переходы испытывают полную инверсию с

последующим возвращением к исходному состоянию.

7. Показано, что если обыкновенный и необыкновенный показатели преломления отличны друг от друга, предельно короткие импульсы имеют вид рациональных солитонов. При доминировании обыкновенной компоненты происходит сильное возбуждение туннельных переходов, а скорость распространения импульса близка к линейной скорости обыкновенной волны. Если же в роли доминанты выступает необыкновенная составляющая, происходит пленение населенностей туннельных подуровней, а скорость распространения близка к линейной скорости необыкновенной волны. Дифракция в случае рациональных солитонов не может препятствовать самофокусировке.

Цитируемая литература:

1. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию диэлектриков. М.: Наука, 1973.327 с.

2. Беленов Э.М, Назаркин А.В. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 51. С. 252-255.

3. Беленов Э.М., Назаркин А.В., Ущаповский ВА. Динамика распространения и взаимодействия сгустков электромагнитного поля в двухуровневых средах //ЖЭТФ. 1991. Т. 100. №3(9). С. 762-775.

4. Жданов С.К., Трубников Б.А. Квазигазовые и неустойчивые среды. М.: Наука, 1980.176 с.

5. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры, М.: Физматлит, 2001.496 с.

6. Воронков СВ., Сазонов СВ. Акустическая самоиндуцированная прозрачность в режиме длинно-коротковолнового резонанса //ЖЭТФ. 2001. Т. 120. №2 (8). С 269-279.

7. Сазонов С В. Эффекты резонансной прозрачности в анизотропной среде с постоянным дипольным моментом // ЖЭТФ. 2003. Т. 124. №4(10). С. 803-819.

Список авторской литературы:

Содержание диссертации в работах, опубликованных по теме исследования, изложено в полной мере. Всего по теме исследования опубликовано семь работ. Список публикаций приводится ниже: А1. Nesterov S.V. and Sazonov S.V. Picosecond auto waves near phase transition temperature of the order-disorder type ferroelectrics // Proceedings SPIE. 1996. V. 3093. P. 390 - 395.

A2. Нестеров СВ., Сазонов СВ. Самоиндуцированная прозрачность для предельно коротких импульсов в окрестности температуры Кюри

водородосодержащих сегнетоэлектриков // ФТТ. 2003. Т. 45, вып. 2. С. 303-308.

A3. Нестеров СВ., Сазонов СВ. О самофокусировке и дефокусировке предельно коротких импульсов в водородосодержащих сегнетоэлектриках //Квант.электрон. 2004. Т.34.№2. С. 151 -155. А4. Nesterov S.V. and Sazonov S.V. Quasi-soliton regimes ofpropagation ultrashort pulses in the KPD- type ferroelectrics // Proceedings SPIE. V. 5402. 2004. P. 255-261.

A5. Нестеров СВ., Сазонов СВ. О влиянии поперечных возмущений на бризеры уравнения синус-Гордона // Изв. вузов. Сер. Физика. 2004. Т. 47. №5. С 39-45.

А6. Нестеров СВ., Сазонов СВ. //Сборник трудов конференции «ФПО-2004». СПб.: СПб. ГУ ИТМО. 2004.

А7. Нестеров СВ., Сазонов СВ. Режимы нелинейного распространения предельно коротких импульсов в системе анизотропных туннельных переходов // ЖЭТФ. 2004. Т. 126. №9. С 741 - 757.

Личный вклад автора. Диссертант выполнил научное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем доктором физико-математических наук Сазоновым СВ. и под его непосредственным руководством. Основные результаты диссертации опубликованы в соавторстве с научным руководителем доктором физико-математических наук Сазоновым СВ.

Нестеров Сергей Валериевич

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ПРЕДЕЛЬНО

КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ В СИСТЕМЕ ТУННЕЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 15.12.2004 г. Бумага для множительных аппаратов. Формат 60x90 Ризограф. Гарнитура «Таймс». Усл. печ. л. 1.0. Уч.-изд. л. 0.9. Тираж 120 экз. Заказ 281

Издательство Калининградского государственного университета 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14

Л 1. ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Современные тенденции фундаментальных исследований нелинейного взаимодействия импульсов длительностью несколько периодов электромагнитных колебаний с веществом.

§ 1. Методы генерации предельно коротких импульсов в условиях эксперимента.

§2. Теоретические способы описания нелинейного распространения предельно коротких импульсов.

ГЛАВА2. Влияние туннельных переходов на солитонные режимы распространения стационарных предельно коротких импульсов.

§ 1. Затухание слабых монохроматических волн в окрестности температуры Кюри водородосодержащих сегнетоэлектриков.

§ 2. Распространение стационарных предельно коротких импульсов вблизи температуры фазового перехода в режиме нелинейной прозрачности.

§ 3.0 самофокусировке и дефокусировке предельно коротких импульсов в веществе, содержащем электронно-оптические и туннельные переходы.

ГЛАВА 3. Влияние поперечных возмущений на нелинейную динамику бризероподобных предельно коротких импульсов.

§ 1. Модификация усредненного вариационного принципа для учета влияния поперечных возмущений на бризеры.

§ 2. Самофокусировка бризеров в эйкональном приближении.

§ 3. Роль дифракции при распространении бризеров в системе туннельных переходов.

ГЛАВА 4. Нелинейное распространение предельно коротких импульсов в системе анизотропных туннельных переходов.

§ 1. Система материальных и волновых уравнений.

§ 2. Приближенный операторный метод исключения материальных переменных и система нелинейных волновых уравнений.

§ 3. Режимы самоиндуцированной прозрачности.

§ 4. Рациональные предельно короткие импульсы.

§ 5. Влияние дифракции на динамику предельно коротких импульсов в системе туннельных переходов.

К настоящему времени можно считать сформировавшимся направление исследований, связанных с нелинейной динамикой лазерных импульсов длительностью порядка одного периода оптических колебаний, (предельно коротких импульсов (ПКИ)) [1-18]. Не в последнюю очередь это связано с экспериментальными успехами по генерации таких импульсов [1921]. Из-за отсутствия у ПКИ ярко выраженной несущей частоты при построении соответствующих теоретических моделей нельзя пользоваться стандартным для квазимонохроматических импульсов (КМИ) приближением медленно меняющихся амплитуд и фаз (ММАФ) [22].

В последнее время лазерные импульсы находят все большее применение в волоконных системах оптической связи [24].

Абсолютная длительность тр ПКИ, достигнутая к настоящему времени, колеблется от сотен [19] до единиц [24] фемтосекунд. Укорочение тр способствует повышению пропускной способности оптикоинформационных систем, т.е. увеличению объема информации, передаваемой в единицу времени.

В этой связи исследования распространения ПКИ в веществе приобретает актуальность как с сугубо научной, так и с прикладной точек зрения. Теоретические исследования по распространению импульсов в веществе без использования ММАФ берет свое начало с 1973 г. [25, 26] т. е. задолго до генерации ПКИ в лабораторных условиях. В последних работах вместо ММАФ было предложено приближение малой концентрации N резонансных двухуровневых атомов, взаимодействующих с полем импульса. Формально данное условие можно записать в виде

7] = And2NI tico0 «1 (1) где Ti- постоянная Планка, со0 и d - частота и дипольный момент резонансного квантового перехода соответственно.

Несмотря на ограниченность приближения (1), авторам работ [25, 26] впервые удалось провести замкнутое теоретическое исследование не в терминах огибающей (как было ранее), а в терминах самого электрического поля Е импульса.

Новый толчок теоретические исследования в данном направлении получили на рубеже 80-х и 90-х годов прошлого столетия [1-4], что очевидно было связано с соответствующими экспериментальными достижениями. В [2,3] вместо приближения малой атомной концентрации (1) было предложено использовать приближение спектрального перекрытия (СП) х=((0отр)«\ (2) и оптической прозрачности (ОП)

2=(^)"1«1 О)

Последнее условие хорошо выполняется для электронно-оптических переходов при тр~ 10 фс, т.к. в этом случае со0 ~ 1015с-1. Что касается приближения (2), то в [1-3] его предложено использовать в системе колебательных и электронно-колебательных молекулярных переходов, где со0 ~ 1013с"'. В этой связи заметим, что в системе колебательных переходов заведомо невыполнимо приближение двухуровневой среды. Что же касается электронно-колебательных переходов, то они являются двухфотонными, что также требует другого подхода [18,27]. На наш взгляд значительно корректнее приближение СП применять для системы туннельных квантовых переходов протонов, содержащихся в двухъямных кристаллических потенциалах сегнетоэлектриков типа KDP [29-31]. Для туннельных переходов значения со0 также порядка 1013с-1. В [32] была рассмотрена система взаимосвязанных переходов в трехуровневых атомах. При этом для одного из переходов выполнялось условие (2), а для двух других приближение (3). Учет поперечных возмущений в данной работе с использованием эйконального приближения (приближения геометрической оптики) показал, что переходы, перекрываемые спектром импульса, создают дефокусирующий эффект в противовес переходам, удовлетворяющим (3). Данное обстоятельство представляется весьма важным с точки зрения возможного использования ПКИ в информационно-оптических системах. Дело в том, что самофокусировка оптических импульсов является одним из основных препятствий на пути использования твердых однородных диэлектриков в световодах для создания оптических линий связи. Компенсировать данное явление обычно удается с помощью легирующих добавок неоднородно и осесимметрично распределенных в поперечной плоскости стекловолокна [22,33,34]. В прозрачных растворителях самофокусировка может сменяться дефокусировкой при добавлении в них поглощающих красителей [34]. В силу того, что туннельные переходы перекрываются спектром ПКИ, они могут играть роль тех самых поглощающих красителей, создающих дефокусирующий эффект. Преимущество здесь заключается в том, что туннельные переходы изначально содержатся в сегнетоэлектрике типа KDP, поэтому их не требуется инжектировать в вещество. Данное обстоятельство может существенно упростить технологию изготовления оптических волокон: необходимо только подобрать рабочее вещество, содержащее активные туннельные переходы.

Немаловажную роль в поперечной динамике ПКИ, как и в случае КМИ должна играть дифракция. Известно, что дифракционные эффекты способны подавлять самофокусировку, если мощность импульса ниже определенного порогового значения [22, 35, 36]. Очевидно, в случае ПКИ роль дифракции должна быть значительно сложнее, чем для КМИ. Дело в том, что самофокусировка сопровождается сильным продольным самосжатием импульса. Т.к. КМИ содержит очень большое (~ 103 - 10б ) оптических колебаний, его самосжатие практически не сопровождается изменением спектрального состава. Самосжатие же ПКИ, во-первых - сдвигает центральную частоту спектра в фиолетовую область, во-вторых - еще больше уширяет сам спектр. Эти отличительные особенности должны непременно сказаться на поперечной динамике ПКИ, в том числе - на роли дифракции.

Настоящая диссертация посвящена теоретическим исследованиям динамики предельно коротких импульсов в системе туннельных квантовых переходов с учетом поперечных возмущений, включающих эффекты дифракции.

Работа состоит из Введения, четырех глав, Приложения и Заключения. В первой главе проводится обзор современных экспериментальных и теоретических исследований, связанных с генерацией ПКИ и их взаимодействием с веществом. Вторая глава посвящена особенностям распространения ПКИ в окрестности температуры фазового перехода сегенетоэлектрика, где слабые монохроматические сигналы подвержены сильному затуханию, а также вопросам поперечной динамики стационарных ПКИ в веществе, содержащем электронно-оптические и туннельные переходы. Первые создают фокусирующий, а вторые (как указывалось выше) дефокусирующий эффекты. Конкурирующая роль квантовых переходов различной физической природы выявляется в условиях на параметры импульса и среды, при которых дефокусирующий эффект превалирует над самофокусировкой. В третьей главе рассмотрено влияние поперечной динамики на распространение нестационарных (бризероподобных) ПКИ в системе туннельных переходов. Профиль таких импульсов, в отличие от стационарных, изменяется в сопутствующей системе координат, что требует другого подхода для выявления характера поперечных возмущений. В данных целях предлагается модификация усредненного вариационного принципа [37, 38] , выражающаяся в двойном усреднении - по фазовым и групповым переменным. В четвертой главе предложено обобщение модели туннельных переходов на анизотропный случай. Как следствие, поле ПКИ приобретает двухкомпонентный характер, разделяясь на взаимно ортогональные обыкновенную и необыкновенную составляющие, которые взаимодействуют друг с другом в нелинейном режиме. Это обстоятельство порождает новые особенности в динамике ПКИ, сказываясь как на их распространении, так и на роли поперечных возмущений, включая дифракцию. Эти особенности и представлены в последней главе. В заключении работы подведены основные итоги и перечислены основные результаты.

На защиту выносятся следующие положения

1. Мощный электромагнитный предельно короткий импульс, спектр которого перекрывает туннельные переходы в водородосодержащем сегнетоэлектрике, способен распространяться в стационарном режиме без изменения формы в окрестности температуры фазового перехода, где слабые монохроматические волны испытывают сильное затухание.

2. Дефокусирующий эффект для предельно короткого импульса в системе туннельных и электронно-оптических переходов превалирует над самофокусировкой, если его поперечный размер превышает критическое значение, определяемое туннельными параметрами, а амплитуда ниже величины, выражаемой через параметры туннельных и электронно-оптических переходов.

3. На эйкональной стадии бризеры, распространяющиеся в системе туннельных переходов, всегда испытывают самофокусировку. Существует критическое количество осцилляций, содержащихся в бризире, для которого дифракция не способна препятствовать самофокусировке.

4. При солитноподобных режимах распространения предельно коротких импульсов, состоящих из обыкновенной, необыкновенной и продольной компонент вдоль и поперек оси анизотропии туннельных квантовых переходов в случае равенства обыкновенного и необыкновенного показателей преломления, последние испытывают сильное возбуждение с возвратом к исходному состоянию.

5. Если обыкновенный и необыкновенный показатели преломления различны, распространение происходит в режиме рациональных солитонов. При доминировании обыкновенной компоненты происходит сильное возбуждение туннельных переходов, в противоположном случае солитоноподобный режим сопровождается пленением населенности туннельных переходов.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 6 печатных работах [72,73, 97 - 100].

10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог, перечислим основные результаты, полученные в представленной работе.

1. Исследовано нелинейное распространение предельно коротких (без высокочастотного заполнения) электромагнитных импульсов в сегнетоэлектрике типа KDP при температуре, близкой к температуре фазового перехода. Показано, что несмотря на сильное затухание в этой области слабых монохроматических сигналов, мощный предельно короткий импульс способен распространяться в режиме самоиндуцированной прозрачности.

2. Исследована роль дифракции в распространении предельно коротких, не содержащих высокочастотного заполнения, импульсов в водородосодержащих сегнетоэлектриках при активной роли электронно-оптических и туннельных переходов. Показано, что туннельные протонные переходы способны, в противовес электронно-оптическим переходам, создавать дефокусирующий эффект при условии их перекрытия спектральными компонентами импульса. Приведены оценки параметров среды и импульса при которых дефокусирующий эффект превалирует над самофокусировкой.

3. Показано, что дефокусирующий эффект превалирует над самофокусировкой, если входной поперечный размер предельно короткого импульса превышает определенное критическое через параметры среды, состоящей из спектрально перекрываемых туннельных переходов.

4. Определено верхнее пороговое значение амплитуды предельно короткого импульса при превышении которого происходит его самофокусировка в среде, содержащей электронно-оптические и туннельные переходы.

5. Предложена модификация усредненного вариационного принципа для исследования вопроса о поперечной устойчивости бризеров одномерного уравнения синус-Гордона, распространяющихся в системе туннельных переходов. Модификация состоит в двойном усреднении (по фазовым и групповым переменным) лагранжиана, соответствующего трехмерному уравнению синус-Гордона, после подстановки в него пробного решения с варьируемыми параметрами.

6. Показано, что на эйкональной стадии поперечные возмущения способствуют самофокусировке бризера, содержащего произвольное количество колебаний.

7. Исследована роль дифракции в поперечной динамике бризеров. Выявлено, что при равномерном распределении интенсивности бризера в его поперечной плоскости дифракция препятствует самофокусировке. При спадании интенсивности от центра к периферийным участкам дефокусирующая роль дифракции проявляется, если число бризерных осцилляций превышает значение 0.3. В противном случае дифракция не может препятствовать самофокусировке.

8. Исследована динамика предельно короткого электромагнитного импульса в среде, содержащей систему анизотропных туннельных переходов, перекрываемых спектром импульса. Получена нелинейная система волновых уравнений для обыкновенной и необыкновенной составляющих электромагнитного поля импульса, распространяющегося под произвольным углом к оси анизотропии.

9. Показано, что при равенстве обыкновенного и необыкновенного показателей преломления и при распространении предельно коротких импульсов вдоль и поперек оси анизотропии способны реализовываться аналоги эффекта самоиндуцированной прозрачности: в процессе взаимодействия с полем импульса туннельные переходы испытывают полную инверсию с последующим возвращением к исходному состоянию.

10. Если обыкновенный и необыкновенный показатели преломления отличны друг от друга, предельно короткие импульсы имеют вид рациональных солитонов. При доминировании обыкновенной компоненты происходит сильное возбуждение туннельных переходов, а скорость распространения импульса близка к линейной скорости обыкновенной волны. Если же в роли доминанты выступает необыкновенная составляющая, происходит пленение населенностей туннельных подуровней, а скорость распространения близка к линейной скорости необыкновенной волны. Роль дифракции в случае рациональных солитонов деструктивна, т.е способствует самофокусировке.

11.Показано, что режимы солитоноподобной прозрачности для предельно коротких импульсов в системе анизотропных туннельных переходов сопровождаются генерацией продольной компоненты электрического поля в тех условиях, когда у нерезонансных квазимонохроматических импульсов продольная составляющая отсутствует - при распространении вдоль и поперек оси анизотропии.

1. Беленов Э.М., Крюков П.Г., Назаркин А.В, Ораевский А.Н., Усков А.В. Когерентное усиление импульсов в нерезонансной двухуровневой среде. // Письма в ЖЭТФ, 1988, Т.47, С. 442- 444.

2. Беленов Э.М, Назаркин А.В. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз. // Письма в ЖЭТФ, 1990, Т.51, С. 252-255.

3. Беленов Э.М., Назаркин А.В., Ущаповский В.А. Динамика распространения и взаимодействия сгустков электромагнитного поля в двухуровневых средах. // ЖЭТФ, 1991, Т. 100, №3(9), С. 762-775.

4. Маймистов А.И., Елютин С.О. Распространение ультракороткого импульса света в нелинейной нерезонансной среде. // Опт. и спектр., 1991, Т.69, №1, С. 101-105.

5. Маймистов А.И. О распространении ультракоротких световых импульсов в нелинейной среде. // Опт. и спектр., 1994, Т.76, С. 636-640.

6. Маймистов А.И. Распространение ультракоротких поляризованных световых импульсов в нелинейной среде. // Опт. и спектр., 1995, Т.78, С. 483-487.

7. Sazonov S.V. and Trifonov E.V. Solitons for Maxwell Bloch equations without using the approximation of a slowly varying envelope: circularly-polarized video pulses. // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys., 1994, V.27, L7-L12.

8. Сазонов С.В. Нелинейный эффект Фарадея для ультракоротких импульсов. // ЖЭТФ, 1995, Т. 107, № 1, С. 20 43.

9. Козлов С.А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах. // ЖЭТФ, 1997, T.l 11, № 2, С. 404 418.

10. Маймистов А.И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде. // Квантовая электроника, 2000, Т.30, № 4, С. 287 304.

11. Козлов С.А. в сб. Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб: ИТМО, 2000, с. 12.

12. Brabec Т. and Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. // Reviews of Modern Physics, 2000, V.72, № 2, P. 545 591.

13. Сазонов C.B., О предельно коротких и квазимонохроматических электромагнитных солитонах в двухкомпонентной среде. // ЖЭТФ, 2001, Т.119, № 3, С. 419-433.

14. Сазонов С.В., Сверхсветовые электромагнитные солитоны в неравновесных средах. // УФН, 2001, Т. 171, № 6, С. 663 677.

15. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф. Резонанс Захарова Бенни как механизм генерации предельно коротких импульсов в одноосных кристаллах. // Письма в ЖЭТФ, 2002, Т. 75, № 12, С. 746 - 749.

16. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyansky Yu.A., Walmsley I. Simplified field wave equations for nonlinear propagation of extremely short light pulses. // Phys. Rev. A., 2002, V. 66, P. 013811.

17. Желтиков A.M. Сверхкороткие световые импульсы в полых волноводах. // УФН, 2002, Т. 172, № 7, с. 743 776.

18. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф. О нелинейном распространении предельно коротких импульсов в оптически одноосных средах. // ЖЭТФ, 2003, Т.123, № 6, С. 919 928.

19. Auston D.H., Cheung К.Р., Valdmanis J.A. and Kleinman D.A. Cherenkov radiation from femtosecond optical pulses in electrooptic media. //Physical Review Letters, 1984, V.53, No 15, P. 1555-1558.

20. Becker P.C., Fragnito H.L., Bigot J.Y., Brito-Cruz C.H., Fork R.L. and Shank C.V. Femtosecond photon echoes from molecules in solutions. // Physical review Letters, 1989, V.63, № 5, P. 505 507.

21. Tamura K. and Nakazawa M., Pulse-compression by nonlinear pulse evolution with reduced optical-wave breaking in erbium-doped fiber amplifiers. // Optics Letters, 1996, V.21, № 1, P. 68 70.

22. Ахманов C.A, Выслоух B.A, Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов, М.: Наука, 1988, 312 с.

23. Ахмедиев Н.Н., Аникевич А. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки. М.: Физматлит, 2003. 304 с.

24. Ким А.В., Рябикин М.Ю., Сергеев A.M. От фемтосекундных к аттосекундным импульсам. // УФН, 1999, Т. 169, № 1, С. 58 66.

25. Caudrey P.J., Eilbeck J.C., Gibbon J.D. and Bullough R.K., Exact multisoliton solution of inhomogeneously broadened self-induced transparency equations. // J. Phys. A.: Math., Nucl. Gen., 1973, V.6, P.L53 L56.

26. Eilbeck J.C., Gibbon J.D., Caudrey P.J. and Bullough R.K., Solitons in nonlinear optics I. A more accurate description of the 2я pulse in self-induced transparency. // J. Phys. A.: Math., Nucl. Gen., 1973, V.6, P. 1337 1347.

27. Беленов Э.М, Крюков П.Г., Назаркин A.B., Прокопович И.П. Динамика распространения мощных фемтосекундных импульсов в комбинационно-активных средах. // ЖЭТФ, 1994, Т.105, № 1, С. 28 42.

28. Nazarkin A., Korn G. Raman self-conversion of femtosecond laser pulses and generation of single-cycle radiation. // Physical Review A, 1998, V.58, № 1, R61-R64.

29. Вакс. В.Г. Введение в микроскопическую теорию диэлектриков. М.: Наука, 1973, 327 с.

30. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений. М.: Наука, 1983, 328 с.

31. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегетоэлектрики М.Мир, 1975,412 с.

32. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф., Динамика предельно коротких импульсов в частично поглощающих средах. // Оптика и спектроскопия, 2001, Т.90, № 3, С. 449 454.

33. Агарвал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996, 323 с.

34. Оокоси Т. Оптоэлектроника и оптическая связь М.: Мир, 1988, 519 с.

35. Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. М.: Наука, 1988, 231 с.

36. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры, М.: Физматлит, 2001, 496 с.

37. Anderson D. Variational approach to nonlinear pulse propagation in opticalfiber. // Physical Review A, 1983, V.27, № 6, P. 3135 3145.

38. Жданов C.K., Трубников Б.А. Квазигазовые и неустойчивые среды. М.: Наука, 1980, 176с.

39. Nazarkin A., Korn G., Raman self-conversion of femtosecond laser pulses and generation of single-cycle radiation. // Physical Review A, 1998, V.58, № 1, R61-R64.

40. Corkum P.B. Plasma perspective on strong-field multifoton ionization //Phys. Rev. Lett., 1993, Vol.71, No 13, P.l 194-1997.

41. Kujawskii A. Self-Induced Transparency of very short optical pulses. //

42. Z.Phys.B. Condensed Matter., 1987, V.66, P.271 274.

43. Mel'nikov I.V., Mihalache D., Moldoveanu F. and Panoiu N.C. Quasiadiabatic following of femtosecond optical pulses in a weakly excited semiconductor.

44. Physycal Review A, 1997, V.56, № 2, P. 1569 1576.

45. Козлов C.A. О классической теории дисперсии высокоинтенсивного света. // Оптика и спектроскопия, 1995, Т.79, № 2, С.290 292.

46. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987, 480 с.

47. Kozlov S.A., Shpolyanskij Yu. A., Oukrainski А.О., Bespalov V.G. and Sazonov S.V. Spectral Evolution on Propagating Extremely Short Pulses // Physics of Vibrations. 1999, V.7, N 1, P. 19-27.

48. Сазонов C.B., Халяпин B.A. О квазисолитонном распространении импульсов длительностью в несколько периодов оптических колебаний в изотропных диэлектриках. // Опт. и спектр. 2003, Т.95, №3, с.452-457.

49. Anderson D. Variational approach to nonlinear pulse propagation in optical fiber. // Physical Review A, 1983, V.27, № 6, P. 3135 3145.

50. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский A.JI. К теории движения доменных границ в магнитоупорядоченнных кристаллах. // Письма в ЖЭТФ, 1978, Т.27, № 4, с.226-229.

51. Пархоменко А.Ю., Сазонов С.В. Многочастотное эхо, порождаемое предельно короткими импульсами. // Письма в ЖЭТФ, 1998, Т.67, № 11, С. 887-898.

52. Пархоменко А.Ю., Сазонов С.В. Самоиндуцированная прозрачность многоуровневой квантовой среды при распространении предельно коротких импульсов. // ЖЭТФ, 1998, Т.114, № 11, С. 1595-1617.

53. Пархоменко АЛО., Сазонов С.В. Магнитное вращение плоскости поляризации предельно коротких импульсов в равновесных и неравновесных средах // Квант, электрон., 1999, Т.27, №2, С. 139-144.

54. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф. Самоиндуцированная прозрачность для предельно коротких импульсов в условиях частичного спектрального перекрытия квантовых переходов. // Известия Академии наук. Серия физическая, 2000, Т.64, № ю, С. 1985 1988.

55. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф., Динамика предельно коротких импульсов в частично поглощающих средах. // Опт. и спектр., 2001, Т.90, №3, С. 449-454.

56. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984, 535 с.

57. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981,400 с.

58. Воронков С.В., Сазонов С.В. Акустическая самоиндуцированная прозрачность в режиме длинно-коротковолнового резонанса //ЖЭТФ, 2001, Т. 120, №2 (8), С. 269-279.

59. Сазонов С.В. Нелинейные режимы распространения резонансных импульсов в многоуровневых квантовых средах. //Опт. и спектр., 2003, Т.95, №4, С. 666-674.

60. Сазонов С.В. Эффекты резонансной прозрачности в анизотропной среде с постоянным дипольным моментом. // ЖЭТФ, 2003, Т. 124, №4(10),1. С. 803-819.

61. Якубович В.А., Старжинский В.М. Параметрический резонанс в линейных системах. М.: Наука, 1987, 498 с.

62. Козлов С.А, Петрошенко П.А. Самоделение импульса из нескольких колебаний светового поля в нелинейной среде с дисперсией. // Письма в ЖЭТФ, 2002, Т.76, С. 214- 245.

63. Дубровская О.Б., Сухорукое А.П. О взаимодействии оптических импульсов с малым числом периодов в средах с квадратичной нелинейностью. // Известия АН. Серия физическая, 1992, Т.56, № 12, С. 184-188.

64. Казанцева Е.В., Маймистов А.И., Распространение предельно коротких импульсов в нерезонансной квадратично-нелинейной среде в приближении однонаправленных волн. // Квант, электрон., 2000, Т.30, № 7, С. 623 628.

65. Kazantseva E.V., Maimistov A.I. and Malomed B.A. Propagation and interaction of ultrashort electromagnetic pulses in nonlinear media with a quadratic-cubic nonlinearity. // Optics Communications, 2001, V.188, P. 195 -204.

66. Сазонов C.B., Соболевский А.Ф. О динамике предельно коротких импульсов в двулучепреломляющих средах. // Квант, электрон., 2000, Т.30, №10, С. 917-921.

67. Маймистов А.И. Распространение ультракороткого импульса поляризованного излучения в нелинейной среде. // Оптика и спектроскопия, 1999, Т.87, № 1, С. 104 108.

68. Agrotis М., Ercolani N.M., Glasgow S.A., Moloney J.V. // Physica D, 2000,V.38, N 1-2, P. 134-162.

69. Маймистов А.И., Капуто Дж.-Ги. Предельно короткие электромагнитные импульсы в резонансной среде, обладающей постоянным дипольным моментом. //Опт. и спектр., 2003, Т.94, №2, С. 275-280.

70. Agrotis М. Hamilton flows for a reduced Maxwell-Bloch system with permanent dipole. // Physica D: Nonlinear phenomena, 2003, V.183, P. 141158.

71. Nesterov S.V. and Sazonov S.V. Picosecond autowaves near phase transition temperature of the order-disorder type ferroelectrics // Proceedings SPIE, 1996, V.3093, P. 390 395.

72. Нестеров C.B., Сазонов C.B. Самоиндуцированная прозрачность для предельно коротких импульсов в окрестности температуры Кюри водородосодержащих сегнетоэлектриков. // ФТТ, 2003, Т.45, вып. 2, С. 303-308.

73. Аскарьян Г.А. Эффект самофокусировки. //УФН, 1973, Т.111, вып.2, С. 249-260.

74. Белоненко М.Б. Нелинейные фоторефрактивные и динамические процессы в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Волгоград, 1998, 354с.

75. Сазонов С.В. Электромагнитные видеосолитоны и бризеры в сегнетоэлектрике типа KDP. // ФТТ, 1995, Т.37, № 6, С. 1612 1622.

76. Сазонов С.В. О критической динамике в окрестности фазовых переходов порядок-беспорядок. // Письма в ЖТФ, 1996, Т. 22 №21, С.52 56.

77. Пантелл Р., Путхоф Г. Основы квантовой электроники, М.: Мир, 1972, 384 с.

78. Лэм Дж. Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1983, 422 с.

79. Додд Р, Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988, 694 с.

80. Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники, М.: Наука, 1986, 296 с.

81. Сазонов С.В. О динамике предельно коротких оптических импульсов в микродисперсной нелинейной среде. // Опт. и спектр., 1995, Т. 79, №2, С. 282 -289.

82. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990,432 с.

83. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6: Гидродинамика, М.: Наука, 1988, 618 с.

84. Азаренков А.Н., Альтшулер Г.Б., Белашенков Н.Р., Козлов С.А. Нелинейность показателя преломления лазерных твердотельных диэлектрических сред. // Квант, электрон., 1993,Т. 20, № 8, С. 773 757.

85. Коппо К., Kameyama W. and Sanuki Н. // J. Phys. Soc. Jpn., 1974, V.37,

86. Edmundson D.E. and Enns R.H. // Phys. Rev. A, 1995, V.51, P.2491-.

87. Косевич A.M., Ковалёв A.C. Введение в нелинейную физическую механику. Киев: Наукова думка, 1989. 304 с.

88. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977, 624с.

89. Заболотский А.А. Усиление предельно коротких импульсов в оптической среде. // ЖЭТФ, 2002, Т.121, вып.5, С. 1012 1027.

90. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973, 719 с.

91. Маймистов А.И. // Квант, электрон., 1984, Т.11, С. 567 -.

92. Болынов Л.А., Лиханский В.В. // Квант, электрон., 1985, Т. 12, С. 1339 -.

93. Заболотский А.А. Динамика продольно-поперечной акустической волны в кристале с парамагнитными примесями. // Письма в ЖЭТФ, 2002, Т.16, вып. 10, С. 709-713.

94. Заболотский А.А. Интегрируемые модели динамики продольно-поперечной акустической волны в кристалле с парамагнитными примесями. // ЖЭТФ, 2003, Т. 123, вып.З, С. 560 574.

95. Воронков С.В., Сазонов С.В. Квазисолитонные режимы распространения двухкомпонентных акустических видеоимпульсов в парамагнитном кристалле. // ФТТ, 2001, Т.43, С. 1969 1976.

96. Нестеров С.В., Сазонов С.В О самофокусировке и дефокусировке предельно коротких импульсов в водородосодержащих сегнетоэлектриках. // Квант, электрон., 2004, Т.34, № 2, С. 151 155.

97. Нестеров С.В, Сазонов С.В. О влиянии поперечных возмущений на бризеры уравнения синус-Гордона. // Изв. ВУЗов. Сер. Физика, 2004, Т 47, №5, с.43 49.

98. Нестеров С.В, Сазонов С.В Режимы нелинейного распространения предельно коротких импульсов в системе анизотропных туннельных переходов. // ЖЭТФ, 2004, Т. 126 № 9, с. 741- 757.

99. Nesterov S.V. and Sazonov S.V. Quasi-soliton regimes of propagation ultrashort pulses in the KPD- type ferroelectrics. // Proceedings SPIE, 2004, V.5402, P. 255-261.