Динамика ультракоротких оптических солитонов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

> На правах рукописи

Маймистов Андрей Иванович

Динамика ультракороткпх оптических солптонов 01.04.02 • теоретически фтшеа

Автореферат диссертации на соисжанис ученой степени доктора физико-магемзтачеепк наук

Акор: __-—

Москва- 1996

Работа выполнена в Москоьскоы государственном инженерио-фюическом институте (техническом университете)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

B.СЛрунин,

доктор фишко-иатеыатичесюк наук, профессор ЛВ.Андреев, доктор физико-математических наук,

C.А.Дарнанян.

Ведущая организация: Научный центр волоконой огшпси при Институте общей физики РАН

Защита состоится " '-5" ^ Ъ 1996 года в часов на заседании диссертационного совета Д 053.03.01 в МИФИ по адресу: 115409, г.Москва, Каширское ш. 31, МИФИ тел. 324-84-98, 323-91-67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан " * 0 ^-1996 года.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в двух экземплярах, заверенных печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета МИФИ дф.-м.н., профессор

В ЛХ Яковлев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для настоящего времени характерно широкое распространение концепций теории солитонов в различных областях физики. Возникнув первоначально в гидродинамике, солитонные идеи проникли в физику плазмы, в физику конденсированных сред, в классическую и квантовую теорию поля, в статистическую механику и далее. Нелинейная оптика не осталась в стороне от этого процесса. Эффекты автомодуляции и самофокусировки (Л.А.Островский, 1963, В'М.Таланов, 1964) и самоиндуцированная прозрачность (С.МакКолл, Е.Хан, 1967) были первыми явлениями, демонстрирующими солитоны в этой области физики. Кроме того, большой интерес к солитонам возник после предсказания возможности образования их в нелинейном волоконном световоде (А.Хасегава и Ф.Тапперт, 1973), а после экспериментального их наблюдения (Л.Молленауэр и др. 1980) началась лавина публикаций по самым различным аспектам солитонов в волоконной оптике. Впечатляющие достижения здесь - это передача сообщения, закодированного солитонами, на миллион километров, сжатие оптического импульса до нескольких фсмтосекуд и реализация полностью оптического переключателя с энергетическими затратами менее одного пикоджоуля на переключение.

Принимая во внимание важную роль солитонов в физике и в оптике, в частности, представляется целесообразным поиск новых явлений, где возникают солитоны и их обобщения в форме векторных и матричных солитонов. Вместе с этим, целесообразно развитие методов исследования ситуаций, когда необходимо выйти за пределы вполне интегрируемых моделей (где только и живут настоящие солитоны). В этих случаях, стационарные уединенные волны солитонами не являются в строгом смысле слова, а их описание становится чрудной задачей. Большая часть исследований здесь проводится численными методами, и получение аналитических результатов может быть крайне полезным.

Цель диссертационной работы состояла в развитии теории распространение оптических уединенных волн в нелинейных диспергарующих средах, с учетом когерентного взаимодействия с резонансными атомами, которые могут либо составлять саму среду, либо быть примесями в нерезонансной матрице.

В связи с этим необходимо будет исследовать следующие проблемы: 1. Самоиндуцированная прозрачность в • условиях вырождения резонансных уровней.

2. Связь теории самоиндуцированной прозрачности с другими вполне интегрируемыми моделями теории поля.

3. Формирование и распространение оптического солитона в нелинейном волоконном световоде.

4. Явление самокомпрессии оптического солитона в волоконном световоде.

5. Нелинейные режимы волоконного направленного ответвителя.

6. Теория волоконного усилителя ультракоротких импульсов света.

Научная новизна определяется тем фактом, что здесь были найдены и подробно рассмотрены прежде неизвестные интегрируемые модели теории самоиндуцированной прозрачности; впервые рассмотрена задача о когерентном расространении оптического импульса в ксрровской среде, содержащей резонансные примеси (в том числе с вырожденными энергетическими уровнями); получены аналитические выражения, характеризующие различные режимы эволюции ультра-коротких оптических импульсов в нелинейных волоконных световодах. Все результаты, представленные к защите, являются новыми.

Научная и практическая значимость работы

Установленные в работе факты, касающиеся интегрируемости моделей самоиндуцированной прозрачности для определенных случаев вырождения резонансных уровней и найденные солитонные решения соответствующих обобщенных укороченных уравнений Максвелла-Блоха имеют, общую научную ценность и интерес. Об этом могут свидетельствовать факты использования и дальнейшего развития этих результатов в работах других авторов (Н^сисЫ 1988, А.Иоу СЬошсНнну, М.Г)е 1988). Результаты диссертации относительно самоиндуцированной прозрачности в керровской среде, были использованы при исследовании солитонного переключателя на основе этого эффекта (А.Оигтап, М.Яал^поН, в/МаЬпИг 1990,1992).

Полученные в работе теоретические результаты по исследованию динамики коротких оптических импульсов в нелинейных волоконных двухканальных световодах могут быть полезными при разработке полностью оптических переключателей и логических вентилей. Найденные аналитические выражения позволяют оценить пороговые характеристики таких устройств. Результаты работы, касающиеся самокомпрессии импульса, . могут быть использованы для расчетов параметров полностью волоконных (не содержащих призм, дифракционных решеток и/или иных объемных элементов оптических схем) компрессоров световых импульсов. Найденные в работе ограничения на коэффициент усиления ультракороткого импульса в волоконном усилителе и ограничения на глубину фазовой модуляции начального импульса, из которого формируется со литом, могут быть

н-

использованы при -оптимизации различных трактов солитонных линий оптической связи.

К защите представляются следующие результаты, полученные в рамках сформулированного научного направления:

1. Развита теория когерентного распространения оптического импульса в вырожденных резонансных системах:

- получено представление нулевой кривизны для укороченных уравнений Максвелла-Блоха, обобщенных на случаи резонансных переходов ji —>■ j2 = 0,jrl l;

- найдены солнтонпые решения гугих уравнений - векторные 2я-импульсы; получены методом матричных преобразований Беклунда солитонные

решения для трех-уровпевых обобщений моделей самонндуцированной прозрачности - матричные 2д-импульсы;

- методом "прохождения" получены законы преобразования поляризаций и/или парциальных амплитуд сталкивающихся векторных 2я-имиульсов.

2. Установлена калибр/точная эквивалентность интегрируемых моделей сомоинду-цированной прозрачности моделям главных киральных полей на двухмерном пространстве Миньковского.

3. Развита теория распространения ультракоротких импульсов в нелинейном волоконном световоде, содержащем резонансные примеси:

- найдено представление нулевой кривизны, позволяющее решать систему нелинейных уравнений Шредингера и уравнений Блоха методом обратной задачи теории рассеяния;

- получены условия существования векторных солитонов в нелинейном волоконном световоде, содержащем резонансные примсси - длина дисперсии Ld, ксрровская длина Lr, частота Раби coR и длительность импульса tp0 должны удовлетворять соотношению: Ld/LK = 2(cdr tpo)2;

- выведены уравнения, описывающие эволюцию огибающей оптического солитона в условиях однофотонного и двухфотонного квази-резонанса, когда частота Раби много меньше частотной отстройки от центра линии поглощения.

4. Исследована динамика оптического солитона в нелинейном волоконном световоде, когда становится важной роль начальных условий. Здесь было:

- показано, что N-солитопный импульс имеющий фазовую модуляцию может превратиться в солитон меньшей кратности и без модуляции, если ее глубина превысит определенное пороговое значение, а при еще большей глубине модуляции солитон не образуется вовсе;

- показано, что 2-содитонный импульс под действием фазовой модуляции достаточной глубины может распасться на два солитона с различными скоростями распространения;

- определены пороговые значения глубин фазовой модуляции, зависящие от параметров исходного солитона, превышение которых влечет изменение кратности солитона или распад двух-солитонного импульса, или полное его расплывание.

5. Развит обобщенный вариант адиабатической теории возмущения для солитонов нелинейного уравнения Шредингера.

6. Развита -теория самокомпрессии оптического солитона в волоконном световоде, обладающем нелинейностами третьего и пятого порядков. Найдено условие возникновения режима самокомпрессии двухчастотного импульса ^ энергия исходного импульса "УУ должна превышать определенное пороговое значение Из полученного выражения для \Ус следует, что выбрав частоты по разные стороны от точки нулевой дисперсии, можно, . в .отличии от одночастотного случая, значительно понизить величину этого порога.

7. Построена теория самокомпрессии оптических импульсов в нелинейном волокне с примесными атомами в условиях однофотонного и двухфогон-ного квази-резонансов, когда справедливо приближение адиабатического следования:

- найдена энергия импульса, превышение которой приведет к подавлению дисперсионного уширения и образованию стационарного импульса -оптического солитона;

- определены поправки к длительности оптического солитона, обусловленные влиянием резонансных примесей

- найдены пороговые значения энергии импульса, выше которой начинается его самокомлрессия (коллапс).

8. Построена теория волоконного нелинейного направленного ответвителя, которая основана на сокращенном описании эволюции оптических солитонов под действием возмущений:

- получены аналитические выражения для амплитуд оптического импульса в различных каналах и "порога запирания" \УС оптического солитона в одном из каналов ответвителя, который определяется константой самовоздействия, длительностью импульса, коэффициентом туннельной связи между каналами световода и дисперсией групповых скоростей второго порядка;

- получена формула, определяющая сингулярный характер зависимости длины связи от энергии исходного оптического импульса, от его длительности и параметров волоконного световода.

9. Развито адиабатическое приближение для анализа волоконного усилителя ультракоротких импульсов света. Установлено ограничение на коэффициент усиления, обусловленное влиянием дисперсии коэффициента усиления: например, нормированная амшгитуда усиленного УКИ не превышает величину А« = (Зу/к)|Я, где к - (Т2* Лр0)3, а у - коэффициент 6 •"'.'-'.■'.'..•'■.■:

усиления слабого сигнала, если спектральная ширина УКИ много, меньше ширины резонансной линии.

Апробация работы. Результаты исследований, включенные в диссертацию, докладывались на следующих конференциях и совещаниях: 12-я Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (МоскваД985);13-я Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Минск, 1988); 14-я Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград,1991); 15-я Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, 1995); 9-й Всесоюзный семинар по дифракции и распространению волн (Телави,1985); 1-е Всесоюзное рабочее совещание по оптическим солито-нам (Ташкент, 1989); 4-й Международный семинар "Ультра-быстрые явления в спектроскопии" (Нюбрацденбург,1989); Семинар "Квантовая оптика" (Дубна, 1988, 1987); Семинар "Квантовые нелинейные явления в оптике и физике конденсированных сред" (Дубна, 1993).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 45 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем текста, включая рисунки и список литературы, состоящий из 189 наименований, составляет 133 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении приводится обзор положения дел в теории распространения нелинейных волн и, в частности, оптических солитонов и дано обоснование актуальности исследованных в диссертаций, проблем, сформулированы цель, и научное направление работы, а также кратко изложены полученные результаты.

Рассматривается явление самоиндуцированной прозрачности в средах, у которых резонансные энергетические уровни вырождены, и развита строгая теория, описывающая это явление.

Здесь сформулированы обобщенные укороченные . уравнения Максвелла-Блоха (РМБ-уравнсния), причем рассмотрены случай однократного резонанса, отвечающие переходам -1-» .¡2 =1, и двойного резонанса, отвечающие переходам )а =}с =0; ^ =1, и ja =ь=1, .¡с =0. В

определенных случаях РМБ-уравнения имеют вид векторного обобщения известных уравнений Макевслла-Блоха:

-/(Я),

дР! ЯГ=Ш<оР-ЩМ + щЫ, дй / ЗГ = -/(?'© Р ~Р' ® д), т/-ц *р)

а в других случаях - магричноло обобщения этих же уравнений:

0QI <% = ->(/),

ЗР / сГ = /ДшР + i[ÑQ - QÜ\

óÑldr=i(pQ' ~Qp'\

ем / si'=í[p*q~q,p\

Затем получено представление нулевой кривизны для PMG-уравненнй, которое позволяет использован, метод ОЗР для решения oí их уравнений. В рассмо1рснных здесь случаях это представление является векторным или матричным расширением спектральной задачи Захарова-Шабата:

где для векторных РМБ-уравнений

- (~iX -iq\ „, (i«N» i <<P») \~iq IÁ\) \i«P » i«M»J

а для матричных -

v U/5* a\) {Í«P' » /

«p» «M»,

Решение РМБ-уравнений в виде солитонов найдено методом преобразований Бсклунда, которое было здесь предварительно получено. Эти солитоны являются векторным или матричным обобщением

(скалярных) 2я-импульсов МакКолла-Хана. В случае векторных 2 я-импульсов:

где /, -компонента вектора поляризации нормированной огибающей УКИ }({•, Т) . А для матричного случая 2 гс-импульса:

где 7м- вектор поляризации, 7Р)- орт в пространстве "цветов" (частот), (с, Г) - есть ,]"-я частотная составляющая оптического импульса, имеющего к-ю компоненту поляризации. После этого найдены бесконечные последовательности законов сохранения для рассмотренных РМБ-уравнений, которые при определенных краевых условиях приводят к бесконечным последовательностям интегралов движения.

Взаимодействие двух векторных солитонов (поляризованных 2л-импульсов) рассмотрено на основе метода "прохождения", и найдены выражения, определяющие изменение векторов поляризации столкнувшихся солитонов. Если до столкновения УКИ имел вид:

Ч(Т,0)— зес^2т/,(Г- Г,)]- 2»^¿асЦЗДГ- Га)]

то после столкновения его форма остается прежней, но векторы Г,, ^изменяются:

/,'=©[-/, +272(73 - ЧгГЫ •*>*)].

[ - -1-1Л

1 + 4,171(7>-72)^.Г| ] ,

причем (7,'»7/) = (71 •7,*).Тот же результат следует из непосредственного двух-солитонного решения РМБ-уравнений, которое может быть получено при решении уравнений Гельфанда-Левитана-Марченко.

Показано, что рассмотренные здесь теории СИП для вырожденных резонансных сред связаны с другими вполне интегрируемыми теориями

поля. Основываясь на полученном ранее представлении нулевой кривизны, продемонстрирована калибровочная эквивалентность РМБ-уравнений уравнениям главных киральных полей:

довольно популярных объектов исследований в современной теоретической физике.

Следующая глава посвящена изучению динамики оптических солитонов в нерезонансной нелинейной среде - в волоконных световодах.

В самом начале рассмотрено образование солитона из оптического импульса, обладающего фазсБой ксдудяцней (ФМ). Поскольку с-олитоны никакой модуляции не имеют, то этот процесс можно представлять себе как нелинейную фильтрацию оптического импульса. Однако, при достаточно глубокой ФМ солитон может не образоваться вовсе, хотя энергии у импульса для этого достаточно. Здесь были найдены выражения для пороговых значений глубины ФМ, превышение которых приводит к разрушению Ы-солитоиного импульса, но (N-1 )-солитош1ЫЙ импульс может сформироваться. Превышение следующего порогового, значения глубины модуляции приводит к образованию (Н-2)-солитонного импульса и так до полного исчезновения исходного N-солитона.

. Во многих случаях динамика оптического импульса описывается нешгтегрируемыми уравнениями и хотя такой импульс часто называют солитоном, он таковым не является. Параметры такого квази-(псевдо)-солитона меняются по мере его распространения в среде. Развит формализм, позволяющий описывать динамику оптических солитонов (уединенной волны, более правильно), используя небольшое число характеризующих его параметров. Полученная система уравнений содержит в себе уравнения адиабатической теории возмущений для солитонов, как частный случаи. Здесь эти уравнения получены путем обобщения метода моментов. В том случае, когда можно определить для исследуемой задачи лагранжеву функцию, вариационный подход приводит к этим же уравнениям. Но может быть не всегда легко найти лагранжиан так, что метод моментов более универсален.

Демонстрация такого описания динамики оптических солитонов, основанного на упомянутых уравнениях, эффективна на примерах, когда адиабатическая теория возмущений не приводит к правильным результатам, но которые могут быть получены численным путем, или с помощью вариационного метода. Так рассмотрена задача о распространении двух-часготного импульса в волоконном световоде, который характеризуется нелинейным показателем преломления 10

п = По + п21 +■ пД2,

где I - пиковая интенсивность оптического импульса. Найдено, что если энергия входного импульса превышает критическое значение ^Ус, то может происходить самосжатие импульса за конечное время. Если обозначить эффективные константы дисперсии и взаимодействия как о, к, а то для \>/с получается следующее выражение:

Т/с = & к|[1 + 3 а о/ к2]'1П .

Параметр <т зависит от парциальных частот и энергии и можно распорядиться ими так, чтобы сделать его величину достаточно малой.

Другим примером выбрано распространение оптического импульса в нелинейных туннельно связанных волоконных световодах (в. двух-канальном нелинейном волокне). Развитый формализм сокращенного описания позволяет свести эту задачу к известной задаче о нелинейном направленном. ответвигеле, где длительность импульса - есть дополнительная динамическая переменная. В двух предельных случаях сильной й слабой туннельной связи найдены аналитические выражения для амплитуд импульса в любом из каналов, для нелинейной длины связи и для критической энергии . . \УС , при которой режим полного проникновения излучения из одного канала в другой, сменяется на режим частичного проникновения. Если К - константа туннельной связи, ц -параметр самовоздействия, г - характеризует фазовую кросс-модуляцию, то

УМсг = 6К|о|/ц2( 1 -г),

когда длина туннельной связи много больше длины дисперсии, и

У/с2=6 К^/цО-гХ

- в противном случае.

Нелинейные свойства волоконного световода могут быть усилены, если он легирован резонансными примесными атомами. Распространение ультракороткого оптического импульса в этом случае описывается системой из нелинейного уравнения Шредингера (или его обобщенных вариантов) и уравнений Блоха, задающих эволюцию состояния примесей.

Было показано, что если длина дисперсии керровская длина Ьк, частота Раби <оя (зависящая от пиковой амплитуды УКИ) и длительность исходного импульса <ро связаны соотношением:

и/1*=2(ю*1ро)2,

то упомянутая система уравнений является вполне интегрируемой. Найдено представление нулевой кривизны, которое позволяет находить солитонные решения для рассматриваемой задачи. Проведено обобщение полученного результата на случай, когда примесные атомы имеют энергетические уровни, вырожденные по проекциям угловых моментов и получено представление нулевой кривизны для уравнений, описывающих эволюцию векторного оптического солитона. Условие интегрируемости совпадает с найденным прежде для случая скалярного оптического солитона. Решение уравнений Гельфавда-Левитана-Марченко для спектральной задачи Малахова, позволяет найти явный вид такого УКИ. Анализ много-со литонных импульсов также был проведен, но этот результат не включен в диссертацию.

Когда величина частотной отстройки от резонанса велика по сравнению с частотой Раби, но не столь велика, чтобы можно было пренебречь влиянием резонансных переходов, можно не учитывать поглощение на примесных атомах. В такой квазирезонансной ситуации были, используя приближение адиабатического следования, выведены уравнения эволюции оптического солитона в нелинейном ВС, содержащем примесные атомы. Это обобщенное нелинейное уравнение Шредингера для комлексной нормированной огибающей УКИ для случая однофотонного резонанса записывается как:

а для случая двухфотонного резонанса -

Константы, входящие в эти уравнений, выражаются через параметры резонансных примесей.

Исследование эволюции УКИ в обоих случаях показало, что при достаточно высокой энергии импульса, возможно подавление дисперсионного уширения за счет нелинейной автомодуляции и. образование оптического солитона. Кроме того, существует еще большее

пороговое значение энергии УКИ, Wc, превышение которого ведет к коллапсу солитона. Это значение определяется формулой

У/с^б^ + Зрз)"1*,

- для однофотонного резонанса, и-

\Ус = \г6(к2-3 р5')"1/2,

- для двухфотонного резонанса.

В обоих случаях рассмотрено влияние примесей на величину порога образования" солитонов и на длительность оптического солитона -стационарного УКИ.

Когда резонансные примеси находятся в предварительно инвертированном состоянии, распространение УКИ в таком активном волоконном световоде сопровождается его усилением. Это явление исследовано здесь в рамках модели, основанной на системе уравнений:

* «э2

' "Г + *-¿к + 9 + 'Г? + а < Р> = о,

сп .

др ., |£ = 2{Г (?>-?/),

где Г = а1- нормированный коэффициент потерь (величина потерь на длине дисперсии). Анализ усиления УКИ проведен на основе теории возмущений для солитонов в адиабатическом приближении. Последнее условие дало возможность решить уравнения Блоха и свести задачу к решению системы уравнений для ампли-туды А и поправки к фазовой скорости С. Для широкой линии усиления, когда врс-мя обратимой релаксации Тг* много меньше начальной длительности УКИ 1ро , эти уравнения имеют вид

— = -(4/3)«42С.

УЗ

где у - коэффициент усиления на центральной частоте резонансной линии, к - учитывает дисперсию коэффициента усиления. Найдено, что если исходный УКИ us имел фазовой модуляции, то его амплитуда меняется с ростом пройденного расстояния согласно формуле:

AlA] exp(4fg) ■

лилЦыМд-У

где Ао = А(£=0) - начальная амплитуда УКИ, А« = \'(3у/к).

В обратном предельном случае, когда Т2*» tpo, уравнения, задающие изменения амплитуды и поправки к фазовой скорости УКИ, имеют вид:

dA „ . . ,г(яС\ — = -2г А 4 ¿sec й — , dg \2А)

- «»-мШ«^,

df . \2AJ . \2А/

где 5= (al 2/)sinI(^'). Решение этой системы при С(£=0)=0 записывается как

А(д) = Л ехр(-2Г<г) + А.[ 1 - exp(-2IY)] где л. - 5 / 2Г - максимально достижимая амплитуда.

Надо отметить, что = а г, то есть характерное расстояние в таком волоконном усилителе, на котором существенно машется амплитуда УКИ, совпадает с длиной линейных потерь, а не с длиной резонансного усиления, как в случае широкой линии.

Таким образом, можно видеть, что в процессе, усиления амплитуда УКИ монотонно растет, стремясь к предельному значению, которое ограничено из-за нелокальности во времени отклика резонансной среды -поляризация в заданный момент времени определяется электрическим полем УКИ во все предыдущие моменты времени. В адиабатическом приближении это выражается в нелинейной зависимости поляризации от амплитуды УКИ. Эта ситуация типична для когерентного режима распространения. •

В заключении диссертации приводится перечень полученных результатов и их обсуждение.

iA ■ ■ _

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Полученные в диссертационной работе результаты можно свести к следующим.

1. В процессе исследования явления самоиндуцированной . прозрачности в условиях вырождения резонансных уровней было

показано, что в случае однократного резонанса, отвечающего переходам 31=0 <-» )г~1, 31 -» ¡2=и и двойного резонанса, отвечающего переходам За^с^О, Зь=1, и 3а=3с=1, 3ъ=0, соответствующие укороченные уравнения Максвелла-Блоха (называемые РМБ-уравненшши) молгпо записать как векторные или матричные обобщения обычных уравнений теории МакКолла-Хана.

2. Найдено представление нулевой кривизны для РМБ-уравнений в обоих указанных случаях. Тем самым, обнаружены новые примеры интегрируемых методом ОЗР систем эволюционных уравнении. Хотя полная интегрируемость этих уравнений не доказывалась, существование представления нулевой кривизны полагалось признаком такого свойства исследованных здесь РМБ-уравнений'.

3. Найдено решение векторного варианта РМБ-уравненин, в виде солитонов, которые отвечают поляризованным 2я-импульсам.

4. Исследовано взаимодействие (столкновение) двух поляризованных 2я-им-пульсов и показано, что оно носит упругий характер в расширенном смысле. То есть, 2я-импульсы остаются 2 л-) ш пульса ми после столкновения, но их состояния поляризации в общем случае меняются. Только коллинсарно или ортогонально поляризованные 2я-им-пульсы сохраняют свое состояние поляризации при взаимодействии между собой.

5. Векторные РМБ-уравнспия описывают также двухчастотные 2л-импулт.сы (симулшны). Благодаря этому, получен закон преобразования парциальных амплитуд двух взаимодействующих симултонов.

6. Найдено решение матричного обобщения РМБ-уравнений, которое представляет собой матричные солитоны. Много-солптонныс решения также могут бьггь найдены, но здесь они не рассматривались. Матричные солитоны отвечают поляризованным двухчастотным 2л-импульсам (поляризованным симулгоиам).

7. Получено преобразование Беклунда для векторных и матричных обобщений РМБ-уравнений, интегрируемых методом обратной задачи. В обоих случаях - это простое обобщение псевдоиогащиальной формы

преобразований Беклунда, известных для эволюционных уравнений из иерархии АКНС. .

8. Показано, как с помощью преобразований Беклунда воспроизводятся выражения для векторных и матричных солитонов (поляризованных 2я-импульсов и симулгонов). "

9. Показано, что если резонансные атомы находятся в основном состоянии до и после прохождения 2я-импульса, то из бесконечного ряда законов сохранения для рассматриваемых РМБ-уравнений следует бесконечное число интегралов движения. Представлены рекуррентные формулы для сохраняющихся плотностей, определяющих эти интегралы. Выписаны первые три интеграла для векторного и матричного случаев. Эги результат совпадают с результатами, которые известны для обобщенных иерархий АКНС.

10. Формулы для преобразований Беклунда, и для интегралов . движения свидетельствуют о принадлежности исследованных примеров РМБ-уравнений обобщенным иерархиям АКНС. Но помимо этого, было показано, что существует преобразование, которое устанавливает калибровочную зквивалетность рассматриваемых здесь теорий самоиндуцированной прозрачности различным моделям главных киральных полей на двухмерном псевдоевклидовом пространстве. Показано, что в этот же круг входит и теория самоиндуцированной прозрачности при двухфотонном резонансе.

11. В результате исследования формирования и распространения оптического солитона в нелинейном волоконном световоде было показано, что если исходный УКИ имеет фазовую модуляцию (ФМ), то при достаточно глубокой ФМ солитой может не сформироваться, хотя энергии импульса для этого достаточно, и дисперсионное уширение приведет к его полному разрушению.

12. Найден иллюстративный пример ФМ, позволяющий точно решить задачу об образований оптического солитона. Показано, что >1-солитоняый импульс с начальной ФМ может .превратиться в К-солитониый импульс лишенный модуляции если только глубина ее не превысит некоторое определенное значение.. Иначе образуется (N-1)-солитонный импульс без ФМ. Превышение следующего порогового значения глубины модуляции приводит к образованию (И-2)-соли-то1шого импульса. И так далее. Этот процесс оканчивается достижением максимального порога глубины ФМ, после чего солитон не образуется вовсе. Соответствующие пороговые значения глубины ФМ в этом примере определены точно.

13. Показано, что в более общем случае фазовая модуляция может вызвать дополнительно распад 2-солитогаюго импульса на пару солитонов. Таким же образом, ]Я-солитонный импульс может превратиться в N

отдельных солитонов, имеющих различные групповые скорости, которые с дальнейшим ростом глубины ФМ превращаются в диспергирующие волны. Воспользовавшись интегралами движения, найдены выражения дда порога распада 2-солитона под действием ФМ, зависящие от параметров исходного импульса.

14. Поведение оптического солитона под действием различного рода возмущений рассмотрено на основе обобщения вариационного подхода и обобщенного метода моментов (учитывались моменты сохраняющихся в интегрируемом случае плотностей, а не только плотйости "числа частиц"). Получена система уравнений, определяющая изменение амплитуды, длительности, положения .центра тяжести и фазовой Ъкорости солитона нелинейного уравнения Шрсдингера с учетом фазовой модуляции. Поскольку внимание сосредоточено на небольшом числе параметров импульса, метод назван "сокращенным описанием" эволюции солитонов НУШ. Как частные случаи эта система содержит в себе уравнения адиабатической теории возмущений для солитонов и уравнения вариационного подхода Аидерсопа-Лизака.

15. Как иллюстрация эффективности развитого формализма, рассмотрено распространение двухчастотпого оптического импульса в волоконном световоде, нелинейные •свойства которого определяются восприимчивостями третьего и пятого порядков. Наряду с дисперсией групповых скоростей второго порядка учитывается дисперсия нелинейной керровской восприимчивости. Показано, что когда энергия импульса меньше определенного значения происходит неограниченное уширенис импульса, превышение этой энергии приводит к образованию стационарного импульса - оптического солитоиа, по превышение следующего порога \УС , влечет коллапс импульса. Эти результаты не могут быть получены на основе теории возмущений для солитонов. В одночастопюм пределе воспроизводится известный результат о коллапсе оптического солит она.

16. Найдено выражение для порога коллапса двухчастогното солитона \\'с , из которого видно, чго выбрав частоты по разные стороны отточки нулевой дисперсии, можно значительно понизить величину \\'с. В этом состоит основное отличие от самокомирсссии одночастотиого импульса.

17. Рассмотрено распространение оптического импульса в двухка-нальиом нелинейном волоконном световоде. В предельных случаях, когда длина дисперсии много больше или много меньше длины туннельной связи, удастся найти аналитические выражения для амплитуд импульса в каждом из каналов. Получено качественное согласии с известными результатами численного моделирования этого процесса. Найдено выражение для пороговой анергии импульса, которое разделяет режимы

полного и частичного проникновения излучения в соседние каналы. Это выражение явно содержит длительность исходного импульса и дисперсионные характеристики волокна, что отличает его от ранее исследованных случаев.

18. Получена формула, определяющая сингулярный характер зависимости нелинейной длины связи от энергии исходного импульса, от его длительности и от величины, характеризующей туннельную связь между каналами волоконного световода.

19. При исследовании влияния резонансных примесей на динамику оптического солитона в волоконном световоде прежде всего было определено условие, при котором система уравнений Блоха и нелинейного уравнения Шредннгсра допускают представление пулевой кривизны. Качественно это означает, что солитоны ИУШ должны быть одновременно 2гс-импульсом самой теории СИП. Количественно это выражается связью между длиной дисперсии Ьа, керровской длиной Ьц, частотой Раби сок и длительностью импульса (ро: Ц /Ьк = 2(<ок1ро)2.

20. При выполнении указанного условия найден явно вид и-V-пары метода обратной задачи теории рассеяния и солитонные решения, отвечающие скалярным и векторным 2гс-импульсам, распространяющимся по волоконному световоду, содержащем резонансные примеси.

21. Когда частотная отстройка от центра линии поглощения много больше, частоты Раби, но много меньше частоты перехода, для анализа динамики ультракороткого оптического солитона можно, использовать приближение адиабатического следования. Были получены обобщенные нелинейные уравнения Шредингера, описывающие огибающую УКИ с учетом однофотонного или даухфйтонного квази-резонанса.

22. В условиях когерентного квази-резонаисного распространения оптических солигонов с помощью метода сокращенного описания показано, что превышение определенной энергии импульса приводит в возникновению режима самокомпрсссии УКИ. Показано, что в случае однофотонного резонанса существование этого режима не зависит от знака частотной отстройки. Но при двухфотонном резонансе самокомпрессия не возникает, если отстройка имеет определенный знак (положительная в принятых обозначениях). Присутствие примесных атомов влияет на порог образования оптического солитона, который может либо возрастать, либо убывать, зависимо от типа резонанса и величины частотной отстройки.

23. Рассмотрено усиление ультракороткого оптического солитона в волоконном световоде, содержащем примесные резонансные атомы, которые изначально находятся в состоянии с инверсией населенности. В условии адиабатического изменения формы солитона получено решение, уравнений Блоха, 'по позволило выразить разность наседеипостей

' энергетических уровней до и после прохождения усиливаемого сигнала.

24. Основываясь на полученном таким образом результате, выведено обобщенное нелинейное уравнение Шредингера, учитывающее процессы поглощения и вынужденного излучения резонансной системой. Получены уравнения, определяющие изменение ампл.пуды и фазовой скорости усиливаемого оптического солитона при различных соотношениях между длительностью импульса и временем обратимой релаксации.

25. Показано, что конечное соотношение между спектральной . шириной УКИ и шириной линии усиления приводит к ограничению

коэффициента усиления сигнала. Различные частотные составляющие УКИ усиливаются в различной степени, что влечет дополнительное "дисперсионное" уширение оптического солитона, которое в конечном счете останавливает рост амплитуды усиливаемого УКИ.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1 .А.И.Маймистов. Строгая теория самоиндуцированной прозрачности при двойном резонансе в трехуровневой среде. .// Квант.элекгр.т.11, п.З, с. 567 - 577(1984). .

2.А.И.Маймистов, Ю.М.Скляров. О когерентном взаимодействии импульсов света с трехуровневой средой // Опгика и спектр.т.59, п.4, с.760-763 (1985).

З.Э.А.Маныкин, И.И.Сурина, АИ.Маймистов. Распространение оптических импульсов в световодах: Обзор,-М.:ЦНИИатоминформ, 1987.

4.А.И.Маймистов. Новые примеры точно решаемых задач нелинейной оптики. //Оптика и слсктроск. т.57,п.3,с.564 - 566 (1984).

5.А.М.Башаров, АД.Маймистов. С) самоиндуцировашюй прозрачности в условиях вырождения резонансных энергетических уровней. // ЖЭТФ т.87, п.5, с. 1594 -1605 (1984).

6.А.М.Башаров, АИ.Маймистов, Ю.М.Скляров. Самоиндуинрованнзя прозрачность па переходе 1—>1 - еще одна' точно решаемая поляризационная модель нелинейной оптики. // Оптика и спектроск. т.63,п.4, с.707- 709 (1987).

7.А.М.Башаров, А.И.Маймистов. Поляризованные еолитоны в трехуровневых средах. // ЖЭТФ, т.94, п. 12, с.61-75 (1988). -

8.А.М.Башаров, А.И.Маймистоп. Взаимодействие поляризованных волн в трехуровневой среде. //Оптика и спектроск. х.б8,п.5, с.1112-1117 (1990).

9.A.I.Maimistov, A.M.Basharov, S.O.Elyutin, Yu.M.Sklyarov. Present state of sclf-induced transparency theory. // Phys.Rept.C.,v.l91, n.l, p.1-108 (1990).

f0

1О.Э.А.Маныкин, А.М.Башаров, С.О.Елютин, С.М.Захаров, А.И.Маймис-10В, Ю.М.Скляров. Численное моделирование и точные результаты в теории распространения ультракоротких оптических импульсов. // Изв. АН СССР, сер.физ., т.50, п.8, с.1474 - 1487 (1986).

11 .А.М.Башаров, А.И.Маймистои. Самоипдупированная прозрачность в ксрровской среде. // Оптика и сисктроек. т.6б,п.1, с.167 - 173 (1989).

12. A.I.Maimistov. Gauge relation between self-induccd transparency theory and principal chiral models. //Phys.Lclts.A,v.l44, n.l, p.11-14 (1990).

13.A.I.Maimistov, E.A.Manykin. Prolongation structure for the rcduccd Maxwell-Btoch equations describing the two-photon self-indiiccd transparency. // Phys.Letts.A, v.95. n.5, p.216-218 (1983).

М.А.И.Маимистов, Ю.М.Скляров: Влияние регулярной фазовой модуляции на обртонат nie оптических со лито поп. // Квантовая электрон, т.14, п.4, с.796- 803 (1987).

15.С.О.Елю1ии, А.И.МаГшиеюн. Численные исследования влияния начальной фазовой модуляции на образование солитонов. // Квантовая электрон. т.15, п.7, с. 1407 - 1410 (1988).

16.А.И.Маймисгов. Эволюция уединенных воли, близких к солитонам нелинейного уравнения Шредингера. // ЖЭ'ГФ т. 10-1, п.5, с.3620 - 3629 (1993).

17.А.И.Маймистов. К теории компрессии оптических импульсов в нелинейном волоконном световоде. // Квантовая электрон. т.21, п.4, с.358 -362(1994);

18.А.И.Маймистов. Распространение оптического УКИ в области нулевой дисперсии групповых скоростей второго порядка // Квантован электрон. т.21, п.8, с.743 - 747(1994). •

19.А.И.Маймистов. О распространении светового импульса в нелинейных туннслыго связанных оптических волноводах. // Квантовая электрон. т.18, п.б, с.758 - 761 (1991).

20.А.И.Маймистов, Э.А.Мапыкии. О распространении ультракоротких оптических импульсов в резонансных нелинейных световодах. // ЖЭ'ГФ Т.85, п.4, с.1177- 1181(1983).

21 .А.И.Маймистов, Э.А.Маиыкин. Скошенные 2я-имнульси в среде с неоднородным уширснием резонансной линии поглощения. // Оптика и спектроск. т.54, п.5, с.918 - 920 (1983).

22. 13.С.Григориям, А.И.Маймисгов, Ю.М.Скляров. Эволюция световых импульсов в нелинейной усиливающей среде. // ЖЭТФ т.94, N3, с.174 -182(1988). ..

23.А.И.Маймистов. Усиление оптическою солитона. Адиабатическое приближение. //Оптика и спектроск. т.72, п.5, с. 1145-1151 (1992).

2 О

24.А.И.Маймйстов. Усиление светового импульса в одномодовом волоконном световоде, содержащем резонансные примеси. // Квантовая электрон, т.19, п.З, с.295 - 300 (1994).

25.А.М.Башаров,А.И.Маймиетов. О самоиндуцированной прозрачности в условиях вырождения резонансных уровней // CG. Нелинейные электромагнитные явления в веществе. М.гЭпсргоатомиздат, с.96 - 105, 1984.

. 26. À.M.Basharov, A.I.Maimistov, Rigorous theory of propagation of polarized ultra-short light pulses under double resonance conditions. // J.Quant.Nonlinear Phenom. v.l, n.l, p.76-91 (1992).

27. Al.Maimistov, S.O.Elyutin Propagation of short light* pulses in nonlinear biréfringent fiber. Variational approach. // J.Mod.Opt.,v.39, n.ll,p. 21932200 (1992).

28.А.И.Маймистов, К теории самоиндуцированной прозрачности без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз. И Квантовая электрон, т. 10, п.2, с.360 - 364 (1983).

29.А.И.Маймистов, Э.А.Маныкин. Распространение солитонов в неоднородных и случайных средах. // Из».ВУЗов,"физика, N4, с.91 - 97 (1987).

30. С.О.Елютин, А.И.Маймистов, Э.А.Маныкин. О распространении когерентных оптических импульсов в условиях двух-фотонного резонанса. // Оптика и спсктроск. t.50.N2, с.354-361 (1981)

31. Al.Maimistov, S.O.Elyutin. Dynamics of optical Sin-Gordon solitons under double coherent pulse excitation. //0pt.commun.v.60, n.6, p.405-407 (1986).

32. A.I.Maimistov, S.O.Elyutin. Anomalies in soliton behavior under coherent two-pulse excitation of a resonant medium. II Phys.Letts.A, v.l 14, n.8/9, p.437-439 (1986)

33. S.O. Elyutin, A.l.Maimistov, E.A.Manykin. Transient phenomena in phase-modulated self-induced transparency soliton behavior. // Phvs.Lctts.A v. 132, n.l, p.25-29 (1988).

34.S.O.Elyutin, A.I.Maimistov, E.A.ManyVin, Yu.M.Sklyarov. Nnmi-riaii study of fast oscillating breathers in the sclf-inducedttransparcncy phenomenon. // Phys.Letts.A v.142, n.8/9, p.493-498 (1989). '

35.А.И.Маймистов. О распространении ультракоротких световых импульсов в нелинейной среде. // Оптика и спсктроск. т.76, п.4, с.636-640 (1994).

36.А.И.Маймистов. Распространение ультракороткого импульса в условиях двух фотонного квазирезонанса// Оптика и снектроск.'т.78, п.З, с. 488-492(1995)

37.А.М.Башаров, Л.И.Маимистов. Поляризационные эффекты в явлении самоиндуцированной прозрачности. // Тез. докл. 12 Всес. конфер. по когерентной и нелинейной от икс. Москва, 1985. с.107.

38.А.И.Маймистов, Э.А.Маныкии, Ю.М.Скляров. Нелинейная фильтрация световых волн. // Тез. 9 Всес. симцоз. по дифрак. и распростр. волн. Тспави, 1985, т.2, с.

39.А.М.Башаров, А.И.Маймистов. Нелинейное взаимодействие поляризованных полн в резонансных средах. // Тсз.докл. 13 Всес.коифср. по когерентной и нелинейной оптике. Минск, 1988. Т.2, с.136-137.

40.В.С.Григорьян, А.И.Маймистов, Ю.М.Скляров. Эволюция стохастических импульсов енота в когерентную уединенную 'волну в нелинейной усиливающей диспергирующей среде. // Тсз.докл. 13 Мсждун.конфлю когерентной и нелинейной оптике, Минск, 1988, т.1, с. 162- 163.

41.А.И.Маймистов. О когерентном режиме усиления снегового импульса в одномодовом оптическом волокне. // Тез. докл. 14 Всес. конфер. по когерентной и нелинейной оптике. Ленинград, 1991. с. 100.

42.С.О.Елютин, А.И.Маймистов. Теория нелинейного поляризационного волоконного переключателя. Вариационный подход. // Тез. докл. 14 Вссс.конфер.по когерентной и нелинейной оптике.Ленинград, 1991, с.98.

43.А.И.Маймистов, Когерентное распространение оптического импульса вволокне, содсржщсм квази-резонансныс примеси. // Тез.15-й Мсжд.конф.по нелинейной и когерентной оптике , 27игоня-1шоля 1995, Скт-Петербург, т.1, с, 194-195

44.A.I.Maimistov, E.A.Vanagas, Nonlinear propagation of ultra-short optical pulses in activated fibers. // "Ultrafast Phenomena in Spectroscopy", Springer Proc.Phys. v.49, cds.E.Klose, B.Wilhclvi, Springer-Vcrlag Berlin, Heidelberg, 1990, p.157-161.

45.A.I.Maimistov, E.A.Vanagas. Generation of autosolitons in nonlinear dissipativc liber with inverted resonant impurities. // Proc.workshop on "Optical Solitoiis", ed.F.Kh. Abdullacv, Chimgan-Tashkcnt, Uzbek SSR,May 22-27, 1989, p. 160-172.

□

Подшсано к печачяЛг.МУ&аказ _Tnpas _

Типография МШИ, Каширское шоссе ,31