Динамика ультракоротких оптических импульсов в фоторефрактивных и штарковских средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Сочнев Игорь Викторович

ДИНАМИКА УЛЬТРАКОРОТКИХ ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ В ФОТОРЕФРАКТИВНЫХ И ШТАРКОВСКИХ

СРЕДАХ

01.04 07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Волгоград - 2007

003175262

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный руководитель.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация.

доктор физико - математических наук, профессор Белоненко Михаил Борисович

доктор физико - математических наук, профессор Сазонов С В. ГЦН Курчатовского иститута

доктор физико - математических наук, профессор Лебедев Н Г. Волгоградский государственный Университет.

Самарский Государственный Университет.

Защита состоится 14 ноября 2007 г. В 12-00 часов на заседании диссертационного совета К 212.026.01 при ГОУ ВПО Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет по адресу. 400074, г. Волгограда, ул. Академическая, 1, каб. 203Б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

Волгоградского Государственного

Строительного Университета

Архитектурно-

Автореферат разослан 12 октября 2007 г

Ученый секретарь Диссертационного совета

Федорихин В А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В результате развития современной оптики и тесно связанных с ней приложений в области физики твердого тела появился и огромный прогресс в изучении традиционных с точки зрения практики кристаллов [1] Применение мощных лазеров и уникальная точность оптических измерений позволили существенно продвинуться и в экспериментальном аспекте изучения нелинейных и родственных им явлений

Современные физика твердого тела и оптика используют в качестве объектов экспериментального и теоретического исследования практически все известные среды и соединения. Именно поэтому выбор вещества (класса веществ) в качестве объекта для исследования требует особого обоснования Исходя из общей парадигмы развития современной науки, это должно быть вещество с ярко выраженными нелинейными свойствами С другой стороны, исходя из требований современной науки, это должно быть вещество, широко использующееся в практических приложениях [2] Отметим, что сравнительно недавно в кристаллах, представляющих собой твердый раствор КОР-ВКОР, был обнаружен многокомпонентный фоторефрактивный эффект при комнатной температуре, с выраженными нелинейными характеристиками, а значит, именно вещества изоморфные КОР актуальны для теоретического исследования. В пользу выбора данного класса веществ в качестве объекта для теоретического рассмотрения говорит и относительная простота их модельного микроскопического гамильтониана [3]

Исходя из приведенных соображений, в качестве объекта исследования были выбраны сегнетоэлектрики типа порядок-беспорядок, обладающие ярко выраженными фоторефрактивными и нелинейными свойствами До недавнего времени фоторефрактивный эффект считался лишь нарушающим работу электрооптических модуляторов на основе ВКГ)Р в высокоэнергетических лазерах микро- и мюшисекундного диапазона с отрицательной обратной связью при энергии генерации более 3-4 Дж/см2 , что значительно ограничивало области использования этих устройств. Известны и многочисленные примеры практического использования фоторефрактивного эффекта В 1л№>03 он используется для усиления и коррекции световых пучков, создания лазеров на динамических решетках, обработки оптической информации Появившиеся возможности получения образцов ОКВР больших размеров и обнаруженный в кристаллах ИКХ>Р эффект высокотемпературной фоторефракции делают эти кристаллы как перспективными для использования в устройствах динамической голографии Приведенные выше аргументы делают задачу построения последовательной теории распространения ультракоротких оптических импульсов в условиях фоторефракции весьма актуальной и перспективной

Поскольку за явление фоюрефракции ответственен показатель преломления, определяемой комплексной диэлектрической проницаемостью

кристалла, и поскольку действительная и мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости связаны соотношениями Крамерса-Кронига, то одновременно с явлением фоторефракции должен наблюдаться эффект изменения показателя поглощения (фотохромный эффект) Этот эффект можно связать с движением в образце свободных зарядов, образующихся при некоторых механизмах фоторефракции Последовательный учет динамики и кинетики свободных _ зарядов также необходим при построении последовательной теории распространения ультракоротких оптических импульсов в рассматриваемых нами веществах

Все вышеперечисленные факты и обстоятельства делают проблему исследования динамики распространения ультракоротких оптических импульсов в условиях фоторефракции в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок актуальной как для теории, так и для практики, и позволяют сформулировать цель исследования

Цель работы. Основной целью диссертации являлось исследование динамики ультракоротких оптических импульсов в фоторефрактивных средах, а именно изучение изменения параметров импульса при распространении в такой среде, изучение возможности появления дополнительных волн, при распространении импульса Также изучались особенности динамики ультракоротких оптических импульсов в квазиодномерных и квазидвухмерных средах с эффектом Штарка

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи

1 Выявление особенностей распространения ультракороткого оптического импульса в фоторефрактивной среде Выявление параметров среды наиболее ответственных за изменение формы импульса

2 Исследование возможности генерации обращенной волны при распространении импульса в сегнетоэлектрике с фоторефрактивными свойствами

3 Исследование влияния проводимости, присущей фоторефрактивным средам на распространение ультракоротких оптических импульсов

4 Выявление возможности солитонного распространения квазидвухмерного оптического импульса в средах с эффектом Штарка

Научная новизна работы состоит в том, что в ходе проведенных исследований были впервые получены следующие основные результаты

1 выявлена возможность генерации отраженной волны при распространении одиночного импульса в фоторефрактивной среде

2 рассмотрено в рамках кинетического уравнения Болыдмана влияние проводимости на динамику солитонов самоиндуцированной прозрачности

3 выявлено влияние проводимости среды, связанной с фоторефрактивным эффектом на распространение ультракороткого оптического импульса

4 показана возможность существования квазисолитоннош режима распространения квазидвухмерного ультракороткого оптического импульса в среде с эффектом Штарка

Научная и практическая ценность работы. Представленные в работе новые результаты и установленные закономерности процессов распространения ультракоротких оптических в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок и штарковских средах позволяют пополнить сведения о характерных свойствах данных систем, что может быть использовано в дальнейших теоретических и экспериментальных исследованиях

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1 В ходе эволюции оптического импульса в сегнетоэлектрике типа порядок-беспорядок с фоторефрактивным эффектом генерируется обращенная волна, вызванная отражением прямых волн от решетки, записанной в фоторефрактивной среде вследствие интерференции

2 При распространении оптического импульса в сегнетоэлектрике, при учете нелинейной проводимости происходит его распад, вызванный неустойчивостью высокочастотных мод

3 В ходе распространения импульса самоиндуцированной прозрачности в среде с нелинейной проводимостью происходит распад импульса на два кинха

4 При распространении квазидвухмерного ультракороткого оптического импульса в среде с эффектом Штарка возможен аналог солитонного режима распространения, при котором импульс не диспергирует, а только изменяет свою форму

Достоверность результатов диссертации обеспечивается

1 Использованием строгих математических методов

2 Детальным анализом общих физических принципов, лежащих в основе изучаемых моделей

3 Тестированием общих алгоритмов по результатам, полученных в других работах для частных случаев

4 Совпадением результатов, полученных разными методами

5 Качественным и количественным сравнением с существующими экспериментальными данными

Апробация работы. Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы «Laser Physics», «Proceeding SPIE, Вестник ВолГАСУ (г Волгоград), Вестник ВолГУ (г Волгоград)), часть работ принята в печать Также результаты исследований были доложены на конференциях

1 Photon Echo and Coherent Spectroscopy 2005, г Калининград (18-25 сентября 2005 г )

2 10-ая всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах», г Звенигород (22-27 мая 2006 г)

3 «Фундаментальные проблемы оптики», г С-Петербург (16-20 окт 2006

г)

4 Научные семинары кафедры ВолГАСУ (г Волгоград, 2004-2007 г )

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех оригинальных глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий

объем диссертации составляет 123 страницы, включая 16 рисунков и списка лигературы из 106 наименований

Личный вклад автора. Основные положения диссертации опубликованы в соавторстве с научным руководителем МБ. Белоненко Автор диссертации принимал непосредственное участие в вычислениях, моделировании процессов на ЭВМ и обсуждении результатов, а также полностью выполнил численный и аналитический расчет исследуемых величин Также автор участвовал в написании статей и представлении результатов на конференциях

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, кратко освещается состояние проблемы, формулируется цель, научная новизна, научная и практическая значимость и основные защищаемые положения, кратко излагается содержание диссертации

В первой главе, носящей обзорный характер, дается обзор литературы по теме диссертации

Во второй главе сосредотачивается внимание на распространении ультракороткого оптического импульса в фоторефрактивной среде

В первом параграфе Гамильтониан сегнетоэлектрика с водородными связями в псевдоспиновом представлении имеет вид изинговского гамильтониана в скрещенных полях [3]

19 }

где О -интеграл туннелирования, .1 ц - обменный интеграл, перенормированный с учетом теплового движения атомов, АД?) -электрическое поле, возникающее в ]-ой сегнетоэлектрической ячейке кристалла вследствие фоторефрактивного эффекта, Е] (/) -электрическое

поле световой волны Операторы 5* и имеют смысл операторов

туннелирования протона на водородной связи и дипольного момента для _]-ой сегнетоэлектрической ячейки образца Отметим, что среднее значение оператора

1

соответствует электрической поляризации образца (/л0 -дипольный момент сегнетоэлектрической ячейки) Уравнения движения Гайзенберга для средних значений псевдоспиновых операторов, расцепленные в

приближении хаотических фаз, в континуальном пределе, и в случае, когда направление распространения лазерного импульса направление

перпендикулярное полярной оси) и направление фоторефрактивного поля А

параллельны полярной оси сегнетоэлектрика с водородными связями, имеют вид [3]

(5Х)М8=)+Л(5%е+А(3%п-И,> (2)

расстояние между соседними ячейками в кристалле. Систему уравнений (2) дополним уравнением, описывающим динамику электрического поля в случае пространственно однородного сегнетоэлектрика без свободных зарядов, и в предположении, что возникающий фототок пренебрежимо мал в рассматриваемом случае неполярной фазы

Еи-с2Е^-сгЕт=-Х(8г)п, (3)

где % — Динамику фоторефрактивного электрического поля А будем рассматривать, феноменологически предполагая, что его амплитуда в максимуме пропорциональна интенсивности поля световой волны, и возникновение поля А можно описать как некоторый релаксационный процесс с характерным временем tf

А.-^ (4)

V

Подобное рассмотрение хорошо согласуется как с имеющимися экспериментальными данными, так и с теоретической моделью фоторефрактивного поля, где возникновение фоторефрактивного электрического поля связывалось со срывом дислокационных струн в сегнетоэлектрике. Воспользуемся поэтому для анализа системы (2-4) методом многомасштабных разложений, и будем искать решения в виде

[б^ = ¿¿{1%VI )ехр(г(£| + рг]-М)) + с.с , 71 = «7»

где гп и медленные времена и координата, к,р и &- компоненты волнового вектора и частота бегущих волн электромагнитного поля и поляризации, е -формально малый параметр, характеризующий отклонение псевдоспиновой системы от равновесия Используя разложения (5) из условия исчезновения секулярных слагаемых в первом порядке разложения по е получаем дисперсионное соотношение для системы (2-4), из условия

исчезновения секулярных слагаемых во втором порядке разложения по £, получаем выражение для групповых скоростей V пакета колебаний, а

условие исчезновения секулярных слагаемых в третьем порядке разложения по е, представляет собой эффективное уравнение, описывающее динамику огибающей волнового пакета, после перехода в систему отсчета,

двигающуюся с групповыми скоростями ух, приобретает вид Ж

х*1> Р = »Ь

-VI

-1/2

8га дЧ дга дг2

окг сйдр дфр

— 1/2

8га> д2а д2'г

Ф2 ф2 дрг

♦гИ2*

(6)

И,, л

Уравнение (6) имеет вид нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) которое допускает солитонные решения, в присутствии возмущения Отметим, что своим возникновением возмущение, описываемое слагаемыми, пропорциональными N5 и ]М2 ,обязано учету фоторефракции, индуцируемой в образце лазерным импульсом Принципиальным моментом в рассматриваемом случае является конечная величина характерного времени

Так при стремлении /у к нулю и также стремятся к нулю, и учет

действия фоторефракции сводится к переопределению константы эффективной нелинейности N Влияние возмущения, описываемого слагаемыми, пропорциональными К] и N2, можно учесть в рамках адиабатической теории возмущений Уравнение (6) в отсутствии возмущения имеет интегралы движения

+<и 0 -Ко Я7*

-00 -со

В присутствии нашего возмущения легко показать, что

4

аг & 1а> -00

-(Т1+-7Аехр(-Г2///)) р\ (I

Ж

(7)

Вычисляя интегралы в правой части (7) на солитонных решениях НУШ и решая получившиеся уравнения, имеем, что скорость движения солитояа при действии рассматриваемого возмущения не изменяется, в то время как ширина импульса изменяется достаточно сложным образом Так на первоначальном этапе (те при установлении фоторефрактивного поля) происходит сужение импульса, которое в дальнейшем (когда фоторефрактивнос поле уже установилось) сменяется его расширением Для анализа поведения двумерного уравнения (6) будем рассматривать двумерное

нелинейное уравнение Шредингера в полярных координатах на относительно большом расстоянии, а слагаемые, возникающие от перехода в полярные координаты, рассмотреть, как и ранее, при помощи эволюции интегралов движения Анализ показал, что происходит увеличение амплитуды и скорости солитона с течением времени Таким образом, совместный учет фоторефрактивного эффекта и неодномерности рассматриваемой задачи приводит к ускорению лазерного импульса и уменьшению ширины его огибающей Отметим, что в ходе дальнейшего распространения, при удалении импульса от начала координат, скорость его распространения возрастает все более и более медленно, в то время как уменьшение ширины его огибающей, определяется в основном величиной возникающего в образце фоторефрактивного электрического поля

Во втором параграфе анализируется система уравнений (2-4) при наличии обращенной волны Решения ищутся в виде

(sz } = eZ(t} ,/24) exp- at)) + eZ(t„t2, £) ехр(г(££ + at)) + с с , Е = sE{tx, t2, й ) ехр(г - cot)) + £E(tbt2, £1 )ехр(г(££ + cot)) + с.с , t„=ent, £

где tn и - медленные времена и координата, к и а - волновой вектор и частота бегущих волн электромагнитного поля и сегнетоэлектрической поляризации, в - формально малый параметр, характеризующий отклонение псевдоспиновой системы от равновесия Действуя, как и в предыдущем параграфе, в третьем порядке разложения по е, получаем эффективное уравнение для величины Z , описывающее динамику огибающей волнового пакета После перехода в систему отсчета двигающуюся с групповой скоростью vg прямой волны ¿Г = — Vgt\, данное уравнение приобретает вид.

6Z Л1„0гадг1 Д i„¡2„ Дц^12=г A? i~>2r

-г—-+1/2—Izj Z+~|Z| Z+—Z Z +

а2 скг ддг /юм /J 1 /J I

„2 Z

О 1

(8)

1«

где выражения для Д, Д[, Д2, Д3, Д4 для дальнейшего изложения

несущественны, а их вид можно найти в [1] Уравнение (8) имеет вид НУШ Отметим, что своим возникновением возмущение, описываемое слагаемыми, пропорциональными Д,, Д2, Д3, Д4 обязано учету фоторефракции,

индуцируемой в образце лазерным импульсом Принципиальным моментом в рассматриваемом случае является конечная величина характерного времени tf Уравнение для обратной волны получается также из условия

исчезновения секулярных слагаемых в третьем порядке разложения по е В

этом случае переходя в систему координат, где ^ = ^ + vgt■l, легко получить уравнение на обратную волну

= (9)

си2 ак 11

где К - возмущение, влиянием которого в используемом далее адиабатическом приближении пренебрегается Из уравнения (9) видно, что

слагаемое Ь.ъ\2\22* (зависящее только от амплитуды огибающей прямой

волны) является внешней вынуждающей "силой" которая и приводит к появлению обратной волны С физической точки зрения причина появления обратной волны состоит в том, что электрическое фоторефрактивное поле зависит как от квадрата амплитуды прямой волны, так и вышеупомянутое электрическое поле является следствием релаксационного процесса с конечной постоянной времени Так, вследствие первой причины в фоторефрактивном отклике появятся слагаемые пропорциональные ехр(21{к%-аЯ)), которые, поскольку релаксационный процесс имеет конечную постоянную времени, приведут к появлению в электрическом фоторефрактивном поле слагаемых пропорциональных ехр(2г^) Последнее означает появление внутри образца стоячей волны, взаимодействие с которой прямой волны и приводит к появлению интересующей нас обратной волны

Отметим, что огибающая обратной волны уже не локализована в пространстве, и кроме того появляется сдвиг частоты обратной волны, пропорциональный квадрату групповой скорости Последнее обстоятельство делает возможным обнаружение обсуждаемого эффекта, вследствие разделения обратной волны и частично отраженной от граней кристалла прямой волны в частотной области

В третьем параграфе излагаются основные выводы из проделанных исследований

В третьей главе рассматриваются вопросы динамики оптических импульсов в среде с эффектом Штарка

В первом параграфе выводятся основные уравнения для рассматриваемой задачи Гамильтониан двухуровневой среды с эффектом Штарка, представляется в виде Н = -¿(А + + 2ц0Е8* , з

где А- разница энергий верхнего и нижнего энергетического уровня двухуровневой системы, а - параметр, ответственный за Штарковский сдвиг уровней, ,и0 - электрический дипольный момент двухуровневой системы, Е-

электрическое поле лазерного импульса, Я* - оператор поляризации ^й двухуровневой системы, - оператор разности населенностей уй

двухуровневой системы В этом случае уравнения движения Гейзенберга для средних значений операторов (л) = -г([л,Я]) будут иметь вид

(д+аЕуф).

Данные уравнения необходимо дополнить уравнением на электрическое поле лазерного импульса К, которое можно рассматривать, в силу большого числа фотонов в модах излучения, классически и записать

Е-сг{Ещ +%) = -Ащ^щ^1), Еи =д2Е/дхг > (И)

здесь п0 - концентрация рассматриваемых двухуровневых систем, С, - оси

координат в нашем пространстве, с — скорость света

Отметим, что здесь мы рассматриваем квазидвумерную задачу, предполагая, что фронт импульса плоский по третьему измерению Это связано с тем, что именно в квазидвухмерном случае удается, аналитически продвинутся при изучении асимптотических свойств ультракороткого импульса. При рассмотрении трехмерного случая, как показывают результаты численных расчетов, происходит дисперсионное затухание ультракороткого импульса Из уравнений (11) можно выразить электрическое поле лазерного импульса Е через поляризацию двухуровневой системы

5^ = 2, с точностью до лидирующих нелинейных слагаемых 2р0Е = Е[+Е2+Е3, Е _(У+Д22)/ ,

/ш

Е2 =—^ 2("+ Дг 2)11 М- (У + Д2г)2 / &2М - г(Т+ Д2 г) / Д2МI > ДМ [ ]

£3 =—{а2 ( г+ Д2г)2г /(ДМ)2 - а Ег г+ а2 (г ■+ Д2г)(*л + Д2 г) г/ Л4М2 - 2а(У+ Д2г)Е2 / Д + ДМ

.2

+ (г+Д2г)(г2 / &2) + 2АаЕ,г},

где М - температурное равновесное среднее значение разности населенностей рассматриваемых уровней нашей системы

Подставим далее последнее выражение в уравнение на электрическое поле (2) и произведем многомасштабное разложение, ограничиваясь приближением волн, бегущих только в одну сторону Делая замены переменных.

г = еи, Х = Т = егп1, У =

где е - формально малый параметр, задающий масштаб времени, на котором играют основную роль эффекты нелинейности, легко получить следующее выражение для скорости распространения ультракороткого лазерного

2

импульса в нашей среде у2 = ■—--, X ~

\ + %М I

Отметим, что, как и следовало ожидать, учет свойств среды привел к тому, что ультракороткий импульс стал распространяться со скоростью определяемой концентрацией двухуровневых систем и их дипольным моментом

Сама динамика ультракороткого импульса, в сделанных нами предположениях будет описываться уравнением Кадомцева-Петвиашвили

#"хххх + Рихг + Лигг + Г{и2)хх =0. (12)

где величины 8,р,Х,у определяются как

<У = у2(у2-с2)/ДМ, 0 = -2г(х + А/М), у = аЫу2 —с2)/Мг, Л = -Ас2/М

Отметим, что в силу знаков, которые имеют величины 8, [}, 1, у солитонные решения уравнений (12) неустойчивы Такие знаки соответствуют так называемому положительному закону дисперсии Также уравнения (12) не допускают и локализованных решений типа лампов. Решения еолитонного типа уравнений (12) будут неустойчивы по отношению к поперечным возмущениям Так, любой малое возмущение фронта плоского солитона будет в дальнейшем усиливаться и первоначально плоский фронт станет «гофрированным»

Во втором параграфе строится аналог еолитонного решения для уравнения (12) С математической точки зрения устойчивость таких решений обеспечивается тем, что они соответствуют решениям дискретного спектра в соответствующей задаче рассеяния Обезразмеривая уравнение (12) и переходя к автомодельной замене переменных в выражении для неизвестной величины, а именно, положив, что на больших временах решение имеет вид и{ХУ,Т) = и(Х+У2 /4Т,Т) = и{£,Т), приходим к так называемому цилиндрическому уравнению Кортевега-де-Фриза

ит +ит-бии^ = О (13)

Особенностью, последнего уравнения является то, что его можно проинтегрировать методом обратной задачи рассеяния и аналитически установить асимптотический характер решений Так, спектральная задача для уравнения (13) является уравнением Шредингера с опорным потенциалом

+ + = (14)

где -спектральный параметр Оператор из (14) допускает некий потенциал мД^), который может рассматриваться как аналог еолитонного решения Это связано, в частности, с тем , что солитонные решения могут определяться как

безотражатеяьяые потенциалы для соответствующей спектральной задачи Обсуждаемое явное решение есть

где т, в - действительные числа, выступающие в качестве параметров

В третьем параграфе строятся периодические решения для уравнения (12) и обсуждаются их физические следствия Уравнение (12) имеет широко известное решение щ=Фспг{^{Ф!2к)У2,к),

(15)

£ = х-v,t, Ф = 2к\,(1-2к2Г1

Решение (15) содержит в себе явную связь между скоростью и амплитудой цуга импульсов и импульсы, имеющие большую амплитуду, распространяются быстрее Также отметим, что период следования импульсов определяется эллиптическим модулем к, который связан с энергией запасенной в системе, и величины V/, к мотуг быть выбраны как

два независимых параметра определяющих свойства решения

Учет слагаемых следующего порядка в разложении по е приводит к тому, что уравнение (12) принимает следующий вид

Щ + биих + U= -Р t

Р = в, («3 )х + а^ + агд~?и„ + а4 (и2)х +а5(и2),,

а, = (v2 - с2)Д(1 + 52 / Af2 > 2IM , аг= v(2с2 - 3v2)/(MAsp2),

а3 =(&IM + z)p!s2 , а4=(с2-^)а-КАМгр3), as = -2vASrl(sM2)

Отметим, что возмущение сохраняет первые интегралы движения уравнения Кортевега-де-Фрша и доя его корректного учета необходимо использовать неадиабатическую теорию возмущений, в рамках которой учитывается изменение формы цуга импульсов Следуя идеологии этой теории, будем считать, что скорость цуга импульсов приобретает зависимость от медленного времени 7] = сТ vi=^i{Tj) и запишем возмущенное уравнение с учетом введенной зависимости

Тогда условие отсутствия секулярных слагаемых будет иметь вид

В силу свойств периодичности и четности функций Якоби из последнего соотношения следует, что ¿4/ =0 и уравнение для поправки щ

/етх

к форме цуга ультракоротких импульсов примет вид и1( + 6(м0м1)х+м1ги=-Р

С учетом того, что щ зависит только от величины £ = х-у,1, это уравнение можно однократно проинтегрировать и заметить, что получившиеся уравнение имеет вид уравнения Ламе с возмущением, решения которого можно получить и в аналитическом виде Влияние возмущения сводится к изменению формы импульса в цуге, а именно появлению более «плавного» спада и участку, где полярность импульса меняет знак на противоположный Физически это связано с тем, что импульс, первоначально имеющий одну полярность, вызывает при прохождении сдвиг уровней двухуровневой системы, что в свою очередь влечет за собой нарушение условий резонанса и менее интенсивную передачу энергии двухуровневой в среде в спад импульса. Именно последнее и имеет своим следствием наличие более пологого спада Увеличения ширины отдельного импульса на уровне полувысоты не происходит.

В четвертом параграфе отмечаются основные выводы к главе три В четвертой главе основное рассмотрение посвящено распространению оптических импульсов в среде с проводящими свойствам

В первом параграфе на основе уравнения Больцмана для функции распределения в приближении времен релаксации выводится выражение для тока

Окончательно связь между внешним электрическим полем ультракороткого оптического импульса и током, в случае, когда закон дисперсии носителей заряда четен по импульсам, имеет вид

J=a¡E + а2 <%+ а3 д2^ + а4Е3 + (16)

Во втором параграфе рассматриваются эффективные уравнения для ультракороткого импульса в случае проводящей среды с сегнетоэлектрическими свойствами

Эффективное уравнение на амплитуду ультракороткого импульса и имеет вид уравнения Кортевега-де-Фриза -2Г(А3 +4ж Мо)ит +2Л5(Г2-с2)иих + + Г2(Г2-с2)(Аг¥2-А)иххх= О,

— 072 07 7

где А,=\ЮХ, А = _ > А,= — (3+-=--) (обозначения аналогичны данным

3 X3 ^ 2ХгУ X2 во второй главе) Односолитонное решение, описывающее один лазерный Ък2

импульс и =

у сЬ2[к2р{Х-ак2Т1 Р)!2]

Учет ненулевой протонной проводимости и конечного времени поперечной релаксации псевдоспина приводит к тому, что уравнение (17) необходимо дополнить слагаемыми, рассматриваемыми ниже как возмущение Р Отметим, что слагаемое пропорциональное а2 из (16) приводит к переопределению эффективной скорости распространения электромагнитных волн в образце, а слагаемые пропорциональные а3, аА, а5 из (16) имеют более высокий порядок малости и их можно не

учитывать в рамках адиабатической теории возмущений Возмущение

Р = щи + в2ихх + въих + вАи2

Учитывая, что солитонное решение представляется в виде

и, =-2х2&ЫЪ22, (18)

где г = х (х_£) > запишем уравнения адиабатической теории возмущений на параметры солитона % и £ при действии возмущения Р Вычисляя, как и обычно, возмущение Р на солитонном решении (18) получаем

/АП--

а2ехр(2«2(?-С))

1-а1ехр(2а2(^-С)) ' ^

«1 1 - а, ехр(2а2 ц-С)} Параметр % пропорционален как амплитуде солитона, так и его обратной ширине Амплитуда солитона может стать бесконечной за некоторое конечное время 1о, а его ширина будет при этом стремиться к нулю Это, с одной стороны, говорит о рамках применимости используемой теории возмущений (те при увеличении х необходимо учитывать более высокие слагаемые по степеням 2), а с другой стороны дает возможность определять параметры сегнетоэлектрика с протонной проводимостью по резкому изменению формы ультракороткого лазерного импульса распространяющегося в нем

Также было проведено прямое численное моделирование системы уравнений для нашей задачи при условии, что ток задается (16). Исследуемые уравнения решались численного при помощи прямой разностной схемы типа крест Шаги по времени и координате определялись из стандартных условий устойчивости Шаги разностной схемы уменьшались последовательно в два раза, то тех пор пока решение не изменялось в 8-ом знаке после запятой В результате проведенных численных расчетов выяснилось, что эволюция импульса происходит в два этапа На первом этапе происходит адиабатическое изменение формы импульса согласно (19), а на втором этапе вследствие выхода за пределы адиабатичности происходит распад ультракороткого импульса на два кинка Типичная картина начала распада импульса приведена на рис 1

а) б)

в) г)

Рис. 1. Эволюция формы ультракороткого лазерного импульса в сегнетоэлектрике со свободными носителями заряда. По оси у — нормированная амплитуда поляризации. По оси х - время

Адиабатическое приближение хорошо работает во всей области своей применимости и способно учитывать все слагаемые, возникающие в выражении для тока.

В третьем параграфе рассматриваются эффективные уравнения для ультракороткого импульса в случае проводящего кристалла с оптическими примесями. Основные уравнения и выводы аналогичны рассмотренным во втором параграфе.

В четвертом параграфе изложены основные выводы из проделанных исследований

Основные результаты в выводы, полученные в диссертации,

излагаются в заключении-

1 В квазиодномерном случае распространения лазерного импульса в среде с диполь-дипольным взаимодействием и фоторефрактивным эффектом зависимость характерного времени уширения лазерного импульса от интеграла туннелирования О позволяет контролировать степень дейтерированности образцов В квазидвухмерном случае происходит рост скорости лазерного импульса и монотонное увеличение его амплитуды

2 Возможен процесс автогенерации обратной волны в водородосодержащих фоторефрактивных сегяетоэяектриках, возникающий вследствие параметрического взаимодействия прямой волны с записанной в процессе фоторефракции стоячей волной Частота обратной волны отличается от частоты прямой волны на величину пропорциональную квадрату групповой скорости

3 Для случая распространения ультракороткого оптического импульса в среде с эффектом Штарка получено асимптотическое описание распространяющегося импульса на больших временах. Полученное эффективное уравнение имеет вид цилиндрического уравнения Кортевега-де-Фриза Получено решение, которое является безотражательным потенциалом для соответствующей спектральной задачи цилиндрического уравнения Кортевега-де-Фриза, имеющей вид уравнения Шредингера с опорным потенциалом, и которое может служить аналогом еолитонного решения

4 В ходе распространения импульса в Штарковской среде происходит его эволюция в сторону выравнивания его фронта Импульс в ходе распространения в среде приобретает все более и более плоский фронт. На больших временах, вследствие характера полученного аналога еолитонного решения, становится возможным применить, независимо от имеющихся начальных условий, анализ при помощи линеаризации

5 Получено эффективное выражение для плотности тока в условиях ультракороткого оптического импульса Получено эффективное уравнение, описывающее динамику ультракороткого импульса в сегаетоэлектриках и в примесных кристаллах с носителями заряда которое имеет вид уравнения Кортевега-де-Фриза с возмущением, определяемым выражением для тока

6 Амплитуда оптического импульса возрастает при его распространении в проводящем образце, в сравнении с распространением в непроводящем образце

7 В результате численных расчетов показано, что распад ультракороткого оптического импульса в сегнетоэлектрике со свободными носителями заряда и в случае самоиндуцированной прозрачности происходит в две стадии на первой выполняется условие сохранение формы импульса, и результаты хорошо описываются адиабатической теорией возмущений для солитонов, на второй происходит выход за рамки адиабатического приближения, и

возбуждаются коротковолновые моды, которые приводят к распаду импульса на два решения напоминающих кинки

Список публикаций в изданиях, рекомендованных к публикации ВАК.

1. Сочнев, И В Ультракороткий лазерный импульс в двухуровневой среде с эффектом Штарка /МБ Белоненко, И. В. Сочнев // Вестник ВолГАСУ Сер Естеств Науки -2006 -Вып 5(18) - С 77-82.

Список авторской литературы

1 Sochnev, I V Self-Excited Generation of a phase-conjugate wave /MB Belonenko, S V Nasarenko, I V Sochnev Laser Physics, Vol. 8, №2,1998

2 Сочнев, И В. О моделях кластеров поляризации в неполярной фазе водородосодержащих сегнетоэлектриков /МБ Белоненко, В. В Немеш, А Д Пацюк, И В Сочнев И Вестник ВолГУ Сер 1 Математика Физика -1998 - Вып 3-С. 135-139

3 Sochnev, IV Dynamics of an ultra-short laser impulse in photo-refractmg media /MB Belonenko, IV Sochnev//Proceedings of SPIE -2005 - Vol 6181 Photon Echo and Coherent Spectroscopy. - P 251-258

4. Sochnev, I.V Asymptotic behavior of an ultra-short laser impulse in two-level media with Stark effect / MB Belonenko, IV Sochnev // Proceedings of SPIE -

2005 - Vol 6181 Photon Echo and Coherent Spectroscopy.-P 258-266.

5 Сочнев, И В Динамика периодического цуга ультракоротких лазерных импульсов в двухуровневой среде с эффектом Штарка /МБ Белоненко, й В Сочнев // Материалы 10й всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах», г Звенигород, 22-27 мая 2006 года - М,

2006 -С 20-22

6. Сочнев, И В. Динамика ультракороткого лазерного импульса в двухподрешеточных и со свободными носителями заряда сегеетоэлектриках / М Б. Белоненко, Е В Демушкина, И В Сочнев // Сборник трудов конф «Фундаментальные проблемы оптики», г С-Петербург, 16-20 октября 2006 года -СП-б - С. 142-144.

7. Сочнев, И. В Динамика электромагнитных импульсов в примесных кристаллах с двулучепреломлением и свободными носителями заряда / М. Б Белоненко, А С Сасов, И В. Сочнев // Сборник трудов конф «Фундаментальные проблемы оптики», г. С-Петербург, 16-20 октября 2006 года.-СП-б - С 189-192

Сочнев Игорь Викторович

ДИНАМИКА УЛЬТРАКОРОТКИХ ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ В ФОТОРЕФРАКТИВНЫХ И ШТАРКОВСКИХ СРЕДАХ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 02 10 2007 г. Формат 60x84/16 Бумага офсетная Уел печ л 1,1 Тираж 100 экз Заказ № 25£ Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет 400074, г. Волгоград, ул Академическая, 1

Сектор оперативной полиграфии

Содержание.

Введение.

Глава 1. Сегнетоэлектрики типа порядок-беспорядок. Механизмы фоторефракции (литературный обзор).

§1.1 Основные особенности сегнетоэлектриков типа порядок-беспорядок (излагается по [16,17]).

§ 1.2. Основные представления о фоторефрактивных явлениях в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок (излагается по [30,49])

§ 1.3 Дислокационные модели фоторефрактивных явлений в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок (излагается по [30]).

Глава 2. Особенности динамики лазерных импульсов в условиях фоторефракции.

§ 2.1. Динамика ультракороткого лазерного импульса в условиях фоторефракции.

§ 2.2. Автогенерация обращенной волны в условиях фоторефракции.

2.3 Выводы к главе 2.

Глава 3. Динамика ультракоротких лазерных импульсов в штарковских средах.

§ 3.1. Основные уравнения для описания динамики ультракоротких лазерных импульсов в штарковских средах.

§ 3.2. Асимптотическое решение и цилиндрическое уравнение

Кортевега де Фриза.

§ 3.3. Периодические цуги ультракоротких импульсов в штарковских средах.

§ 3.4. Выводы к главе 3.

Глава 4. Влияние проводимости кристаллов на динамику ультракоротких лазерных импульсов.

§ 4.1. Вывод основных уравнений. Кинетическое уравнение в приближении малого времени релаксации.

§ 4.2. Эффективные уравнения для ультракороткого импульса.

§ 4.3. Влияние проводимости на солитоны самоиндуцированной прозрачности.

§ 4.4. Выводы к главе 4.

Актуальность темы. В результате развития современной оптики и тесно связанных с ней приложений в области физики твердого тела появился и огромный прогресс в изучении традиционных с точки зрения практики кристаллов [1-5]. Применение мощных лазеров и уникальная точность оптических измерений позволили существенно продвинуться и в экспериментальном аспекте изучения нелинейных и родственных им явлений.

Современные физика твердого тела и оптика используют в качестве объектов экспериментального и теоретического исследования практически все известные среды и соединения. Именно поэтому выбор вещества (класса веществ) в качестве объекта для исследования требует особого обоснования. Исходя из общей парадигмы развития современной науки [6-10], связанной с упором на изучение нелинейных явлений, это должно быть вещество с ярко выраженными нелинейными свойствами. С другой стороны, исходя из требований современной науки, это должно быть вещество широко использующееся в практических приложениях [11-15]. Отметим, что сравнительно недавно в кристаллах, представляющих собой твердый раствор KDP-DKDP, был обнаружен многокомпонентный фоторефрактивный эффект при комнатной температуре, с выраженными нелинейными характеристиками, а значит, именно вещества изоморфные KDP актуальны для теоретического исследования. В пользу выбора данного класса веществ в качестве объекта для теоретического рассмотрения говорит и относительная простота их модельного микроскопического гамильтониана [16,17].

Исходя из приведенных соображений, в качестве объекта исследования были выбраны сегнетоэлектрики типа порядок-беспорядок, обладающие ярко выраженными фоторефрактивными и нелинейными свойствами. До недавнего времени фоторефрактивный эффект считался лишь нарушающим работу электрооптических модуляторов на основе DKDP в высокоэнергетических лазерах микро- и миллисекундного диапазона с отрицательной обратной связью при энергии генерации более 3-4 л

Дж/см [18], что значительно ограничивало области использования этих устройств [19-22]. Известны и многочисленные примеры практического использования фоторефрактивного эффекта. В LiNb03 он используется для усиления и коррекции световых пучков, создания лазеров на динамических решетках [23-25], обработки оптической информации [26]. Появившиеся возможности получения образцов DKDP больших размеров [27] и обнаруженный в кристаллах DKDP эффект высокотемпературной фоторефракции делают эти кристаллы как перспективными для использования в устройствах динамической голографии. Приведенные выше аргументы делают задачу построения последовательной теории распространения ультракоротких оптических импульсов в условиях фоторефракции весьма актуальной и перспективной.

Отметим, что поскольку за явление фоторефракции ответственен показатель преломления, определяемой комплексной диэлектрической проницаемостью кристалла, и поскольку действительная и мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости связаны соотношениями Крамерса-Кронига [28], то одновременно с явлением фоторефракции должен наблюдаться эффект изменения показателя поглощения (фото-хромный эффект)[29]. Этот эффект можно связать с движением в образце свободных зарядов, образующихся при некоторых механизмах фоторефракции [30]. Последовательный учет динамики и кинетики свободных зарядов также необходим при построении последовательной теории распространения ультракоротких оптических импульсов в рассматриваемых нами веществах. Также в последнее время, как отмечалось в литературе [31-36], появился класс веществ близких к сегнетоэлектрикам типа порядок-беспорядок (например RDP [37]) - сегнетоэлектрики с протонной проводимостью. Проводимость данного класса веществ обусловлена процессами миграции протонов по сетке водородных связей. Это обусловлено тем, что в данных веществах количество протонов меньше возможного количества водородных связей. Все вышеизложенное делает круг вопросов рассматриваемых ниже весьма актуальным с точки зрения практических приложений.

Все вышеперечисленные факты и обстоятельства делают проблему исследования динамики распространения ультракоротких оптических импульсов в условиях фоторефракции в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок актуальной как для теории, так и для практики, и позволяют сформулировать цель исследования.

Цель работы. Основной целью диссертации являлось исследование динамики ультракоротких оптических импульсов в фоторефрактив-ных средах, а именно изучение изменения параметров импульса при распространении в такой среде, изучение возможности появления дополнительных волн, при распространении импульса. Также изучались особенности динамики ультракоротких оптических импульсов в квазиодномерных и квазидвухмерных средах с эффектом Штарка. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Выявление особенностей распространения ультракороткого оптического импульса в фоторефрактивной среде. Выявление параметров среды наиболее ответственных за изменение формы импульса.

2. Исследование возможности генерации обращенной волны при распространении импульса в сегнетоэлектрике с фоторефрактивными свойствами.

3. Исследование влияния проводимости, присущей фоторефрактивным средам на распространение ультракоротких оптических импульсов.

4. Выявление возможности солитонного распространения квазидвухмерного оптического импульса в средах с эффектом Штарка.

Научная новизна.

1. Впервые выявлена возможность генерации отраженной волны при распространении одиночного импульса в фоторефрактивной среде.

2. Впервые рассмотрено в рамках кинетического уравнения Больцмана влияние проводимости на динамику солитонов самоиндуцированной прозрачности.

3. Впервые выявлено влияние проводимости среды, связанной с фоторефрактивным эффектом на распространение ультракороткого оптического импульса.

4. Впервые показана возможность существования квазисолитонного режима распространения квазидвумерного ультракороткого оптического импульса в среде с эффектом Штарка.

Научная и практическая ценность работы. Представленные в работе новые результаты и установленные закономерности процессов распространения ультракоротких оптических в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок и штарковских средах позволяют пополнить сведения о характерных свойствах данных систем, что может быть использовано в дальнейших теоретических и экспериментальных исследованиях.

Объекты исследования работы. Ультракороткие оптические импульсы в сегнетоэлектриках с фотореф-рактивным эффектом и средах с эффектом Штарка.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. В ходе эволюции оптического импульса в сегнетоэлектрике типа порядок-беспорядок с фоторефрактивным эффектом генерируется обращенная волна, вызванная отражением прямых волн от решетки, записанной в фоторефрактивной среде вследствие интерференции.

2. При распространении оптического импульса в сегнетоэлектрике, при учете нелинейной проводимости происходит его распад, вызванный неустойчивостью высокочастотных мод.

3. В ходе распространения импульса самоиндуцированной прозрачности в среде с нелинейной проводимостью происходит распад импульса на два кинка.

4. При распространении квазидвухмерного ультракороткого оптического импульса в среде с эффектом Штарка возможен аналог солитонного режима распространения, при котором импульс не диспергирует, а только изменяет свою форму.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается:

1. Использованием строгих математических методов.

2. Детальным анализом общих физических принципов, лежащих в основе изучаемых моделей.

3. Тестированием общих алгоритмов по результатам, полученных в других работах для частных случаев.

4. Совпадением результатов, полученных разными методами.

5. Качественным и количественным сравнением с существующими экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы «Laser Physics», «Proceeding SPIE, Вестник ВолГАСУ (г. Волгоград), Вестник ВолГУ (г. Волгоград) [38^5], часть работ принята в печать Также результаты исследований были доложены на конференциях:

1. Photon Echo and Coherent Spectroscopy 2005 Калининград (18-25 сентября 2005 г.)

2. 1 Ой всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» Звенигород (22-27 мая 2006 г.)

3. «Фундаментальные проблемы оптики», С-Петербург, (16-20 окт. 2006 г.)

4. Научные семинары кафедры ВолГАСУ (г. Волгоград, 2004-2007 г.).

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех оригинальных глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 123 страницы, включая 16 рисунков и списка литературы из 106 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. В квазиодномерном случае распространения лазерного импульса в среде с диполь-дипольным взаимодействием и фоторефрактивным эффектом зависимость характерного времени уширения лазерного импульса от интеграла туннелирования Q позволяет контролировать степень дейтерированности образцов. В квазидвумерном случае происходит рост скорости лазерного импульса и монотонное увеличение его амплитуды.

2. Возможен процесс автогенерации обратной волны в водородосодержащих фоторефрактивных сегнетоэлектриках, возникающий вследствие параметрического взаимодействия прямой волны с записанной в процессе фоторефракции стоячей волной. Частота обратной волны отличается от частоты прямой волны на величину пропорциональную квадрату групповой скорости.

3. Для случая распространения ультракороткого оптического импульса в среде с эффектом Штарка получено асимптотическое описание распространяющегося импульса на больших временах. Полученное эффективное уравнение имеет вид цилиндрического уравнения Кортевега де Фриза. Получено решение, которое является безотражательным потенциалом для соответствующей спектральной задачи цилиндрического уравнения Кортевега де Фриза, имеющей вид уравнения Шредингера с опорным потенциалом, и которое может служить аналогом солитонного решения.

4. В ходе распространения импульса в Штарковской среде происходит его эволюция в сторону выравнивания его фронта.

Импульс в ходе распространения в среде приобретает все более и более плоский фронт. На больших временах, вследствие характера полученного аналога солитонного решения, становится возможным применить, независимо от имеющихся начальных условий, анализ при помощи линеаризации.

5. Получено эффективное выражение для плотности тока в условиях ультракороткого оптического импульса. Получено эффективное уравнение, описывающее динамику ультракороткого импульса в сегнетоэлектриках и в примесных кристаллах с носителями заряда которое имеет вид уравнения Кортевега-де-Фриза с возмущением, определяемым выражением для тока.

6. Амплитуда оптического импульса возрастает при его распространении в проводящем образце, в сравнении с распространением в непроводящем образце.

7. В результате численных расчетов показано, что распад ультракороткого оптического импульса в сегнетоэлектрике со свободными носителями заряда и в случае самоиндуцированной прозрачности происходит в две стадии: на первой выполняется условие сохранение формы импульса, и результаты хорошо описываются адиабатической теорией возмущений для солитонов; на второй происходит выход за рамки адиабатического приближения, и возбуждаются коротковолновые моды, которые приводят к распаду импульса на два решения напоминающих кинки.

1. Аллен, Л. Оптический резонанс и двухуровневые атомы / Л. Аллен, Дж. Эберли М.: Мир, 1978. - 222 с.

2. Самарцев, В. В. Современное состояние экспериментальных исследований резонансных сред методом светового эха / В. В. Самарцев // Изв. АН СССР. Сер. Физика 1982. - 46, N 3 - С. 524-537.

3. Ахманов, С. А. Методы нелинейной оптики в спектроскопии рассеяния света / С. А. Ахманов, Н. И. Коротеев М.: Наука, 1981. — 543 с.

4. Самарцев, В. В. Когерентная спектроскопия молекулярных кристаллов. / В. В. Самарцев, Ю. В. Набойкин, Н. Б. Силаева, П. В. Зиновьев Киев: Наук, думка, 1986. - 204 с.

5. Ахманов, С. А. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов / С. А. Ахманов, В. А. Выслоух, А. С. Чиркин-М.: Наука. Гл. ред. Физмат, лит., 1988.-312 с.

6. Давыдов, А. С. Теория твердого тела / А. С. Давыдов М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1976. - 640 с.

7. Ньюэлл, А. Солитоны в математике и физике / А. Ньюэлл Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 326 с.

8. Aubry, S. Solitons and condensed matter physics / S. Aubry Ed. Bishop A. R., Schneider T.-N.Y.: Springer-Verlag, 1979. p. 264.

9. Захаров, В. E. Теория солитонов / В. Е. Захаров и др. М.: Наука, 1980.-342 с.

10. Заславский, Г. М. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса / Г. М. Заславский, Р. 3. Сагдеев М.: Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1988. - 368 с.

11. Белоногова, Е. К. Рынок лазерных кристаллов, оптических элементов и приборов управления излучением / Е.К. Белоногова, Ю.Г. Дьякова, В.К. Калинина, Шавкунов СВ. II Лазерная техника и оптоэлек-троника- 1993. Вып. 3-4. - С. 3-12.

12. Технологические лазеры: Справочник: В 2 т. Т2.// Г. А. Абильсии-тов, В. Г. Гонтарь, А.А.Колпаков, Л.А.Новицкий и др. Под общ. ред. Г.А.Абельсиитова. М.: Машиностроение, 1991. - 544 с.

13. Кузовкова, Т. А. Электрооптический модулятор добротности лазера со стабильным контрастом / Т. А. Кузовкова, С. К. Медведев, Е. В. Нилов, С. В. Фролов // ПТЭ. -1992. № 1. - С. 161 - 164.

14. Кузовкова, Т. А. Подавление акустических колебаний в кристаллах KDP и DKDP, применяемых для управления работой лазеров / Т. А. Кузовкова, А. М. Маругин, Е. В. Нилов, В. М. Овчинников // Оптико-механическая промышленность. 1977. - № 2. - С. 57 - 59.

15. Белостоцкий, Б. Р. Основы лазерной техники. Твердотельные ОКГ / Б. Р. Белостоцкий, Ю. В. Любавский, В. М. Овчинников М.: Сов. радио, 1972.-402 с.

16. Блинц, Р. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики / Р. Блинц, Б. Жекш М.: Мир, 1975. - 398 с.

17. Вакс, В. Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектри-ков/В.Г. Вакс М.: Наука, 1973.-328 с.

18. Аникеев, Б. В. О динамических свойствах электрооптического затвора на DKDP в микросекундном диапазоне / Б. В. Аникеев, В. В. Крутиков // Квантовая электроника. 1990. - Т. 17. - № 10. - с. 1371 - 1374.

19. Кузовкова, Т. А. Электрооптический модулятор добротности лазера со стабильным контрастом / Т. А. Кузовкова, С. К. Медведев, Е. В. Нилов, С. В. Фролов // ПТЭ. 1992. - № 1. - С. 161 - 164.

20. Агашков, А. В. Влияние вторичного электрооптического эффекта на генерацию лазеров с отрицательной обратной связью / А. В. Агашков, Ю. Ф. Моргун // ЖПС. 1983. - Т. 39. - № 3. - С. 384 - 389.

21. Кузовкова, Т. А. Получение квазистационарной генерации ОКГ на рубине и на стекле с неодимом / Т. А. Кузовкова, Е. В. Нилов, А. А. Чертков // ПТЭ. 1972. -№ 5. - С. 191 - 193.

22. Кузовкова, Т. А. Подавление акустических колебаний в кристаллах KDP и DKDP, применяемых для управления работой лазеров / Т. А. Кузовкова, А. М. Маругин, Е. В. Нилов, В. М. Овчинников // Оптико-механическая промышленность. 1977. - № 2. - С. 57 - 59.

23. Cronin-Golomb, М. Theory and Applications of Four-Wave Mixing in Photorefractive Media / M. Cronin-Golomb, B. Fischer, J. 0. White, A. Yariv // IEEE Journal of Quantum Electronics, V. QE 1984. - 20. - № l.-p. 12-30.

24. Одулов, С. Г. Лазеры на динамических решетках: Оптические генераторы на четырехволновом смешении / С. Г. Одулов, М. С. Соскин, А. И. Хижняк М.: Наука, 1990. - 272 с.

25. Huignard, J. P. Coherent signal amplificstion in two-wave mixing experiments with photorefractive Bii2Si02o crystals / J. P. Huignard, A. Marrakchi // Opt. Commun. 1981. - V. 38. - p. 249 - 254.

26. White, J. O. Real time image processing via four-wave mixing in a photorefractive medium / J. O. White, A. Yariv // Appl. Phys. Lett. -1980.-V. 37.-p. 5-7.

27. Сонин, А. С. Электрооптические кристаллы / А. С. Сонин, А. С. Василевская -М.: Атомиздат, 1971. 328 с.

28. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц М.: Наука, 1987. - 346 с.

29. Белоненко, M. Б. Нелинейные фоторефрактивные и динамические процессы в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок : дис. док. физ. мат. наук, Саратов, 1998

30. Баранов, А. И. Аномалии протонной проводимости при структурных фазовых переходах в кристаллах с водородными связями / А. И. Баранов // Известия АН СССР. Сер. физ. 1987. - Т. 51. - № 12. - С. 2146-2155.

31. Гаврилова, Н. Д. Пироэлектрические и диэлектрические аномалии в сегнетоподобных кристаллах с водородными связями / Н. Д. Гаврилова, А. М. Лотонов // Изв. РАН. Сер. физ. 1993. - Т. 57. - № 3. -с. 123-125.

32. Забродский, Ю. Р. Сегнетоэлектрическое упорядочение динамических диполей в суперионных кристаллах / Ю. Р. Забродский, В. М. Кошкин, Ю. Б. Решетняк // Изв. РАН. Сер. физ. 1990. - Т. 54. -№ 6.-с. 1207- 1211.

33. Цедрик, М. С. Физические свойства кристаллов семейства тригли-цинсульфата (в зависимости от условий выращивания) / М. С. Цедрик Мн.: Наука и техника, 1986. - 216 с.

34. Баранов, А. И. Фазовые переходы и протонная проводимость в кристаллах Rb3H(Se04)2 / А. И. Баранов, И. П. Макарова и др. // Кристаллография. 1987. - Т. 32. - с. 334.

35. Бродский, А. И. Роль водородных связей в процессе переноса протона. в сб.: Водородная связь - М.: Наука, 1964. - С. 115 - 125.

36. Stasyuk, I. V. Microscopic model of sequence of superionic-ferroelastic phase transition in (NH4)3H(Se04)2 cristal /1. V. Stasyuk, N. Pavlenko // Journal of the korean physical society. 1998. - vol. 32. - p. S24 - S27.

37. Belonenko, M. B. Self-Excited Generation of a phase-conjugate wave / M. B. Belonenko, S. V. Nasarenko, I. V. Sochnev // Laser Physics. -1998.-Vol. 8.-№2.

38. Белоненко, M. Б. О моделях кластеров поляризации в неполярной фазе водородосодержащих сегнетоэлектриков / М. Б. Белоненко, В. В. Немеш, А. Д. Пацюк, И. В. Сочнев // Вестник ВолГУ. Сер. 1: Математика. Физика. 1998. - Вып. 3.

39. Belonenko, М. В. Dynamics of an ultra-short laser impulse in photo-refracting media / M. B. Belonenko, I. V. Sochnev // Proceedings of SPIE 2005 - Volume: 6181Photon Echo and Coherent Spectroscopy. -p. 251 -258.

40. Belonenko, M. B. Asymptotic behavior of an ultra-short laser impulse in two-level media with Stark effect / M. B. Belonenko, I. V. Sochnev // Proceedings of SPIE 2005 - Volume: 6181Photon Echo and Coherent Spectroscopy. - p. 258 - 266.

41. Белоненко, M. Б. Ультракороткий лазерный импульс в двухуровневой среде с эффектом Штарка / М. Б. Белоненко, И. В. Сочнев // Вестник ВолГАСУ. Сер.: Естеств. Науки. 2006. - Вып. 5(18). - С. 112-116.

42. Смоленский, Г. А. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики / Г. А. Смоленский, Н. Н. Крайник М.: Наука, 1968. - 183 с.

43. Струков, Б. А. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах / Б. А. Струков, А. П. Леванюк М. : Наука, 1983. - 240 с.

44. Сазонов, С. В. Электромагнитные видеосолитоны и бризеры в сегнетоэлектрике типа KDP / С. В. Сазонов // ФТТ. 1995. - 37. - № 6. -С. 1612-1622.

45. Стурман, Б. И. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и родственные явления / Б. И. Стурман, В. М. Фридкин М.1. Наука, 1992.-208 с.

46. Фридкин, В. М. Аномальный фотовольтаический эффект в сегнетоэлектриках / В. М. Фридкин, Б. Н. Попов // УФН. 1978. - Т. 126. -№4.-С. 657-671.

47. Шаскольская, М. П. Кристаллография / М. П. Шаскольская М.: Высш. Шк., 1984.-376 с.

48. Сиротин, Ю. И. Основы кристаллофизики / Ю. И. Сиротин, М. П. Шаскольская М.: Наука, 1979. - 640 с.

49. Сонин, А. С. Электрооптические кристаллы / А. С. Сонин, А. С. Василевская М.: Атомиздат, 1971. - 328 с.

50. Лайнс, М. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы / М. Лайнс, А. Гласс М.: Мир, 1981.-736 с.

51. Anikeev, В. V. On the dislocation mechanism of excitation of high-temperature photorefraction in DKDP / В. V. Anikeev, M. B. Belonenko, O. A. Gurkin //Solid State Lasers and New Laser Materials, Proc. SPIE. -1991.-V. 1859.-p. 324-326.

52. Аникеев, Б. В. Особенности фоторефракции в DKDP при комнатной температуре / Б. В. Аникеев, О. А. Гуркин // Известия РАН, Сер. физ. 1992. - Т. 56. - Вып. 12. - С. 65 - 69.

53. Аникеев, Б. В. О динамических свойствах электрооптического затвора на DKDP в микросекундном диапазоне / Б. В. Аникеев, В. В. Крутяков // Квантовая электроника. 1990. - Т. 17. - № 10. - с. 1371 -1374.

54. Китель, Ч. Квантовая теория твердых тел / Ч. Китель М.: Наука, 1967.-380с.

55. Баскин, Э. М. Фотогальванический эффект в кристаллах без центра инверсии / Э. М. Баскин, Л. И. Магарилл, М. В. Энтин // ФТТ. -1978. Т. 20. - № 8. - С. 2432 - 2436.

56. Галиярова, Н. И. О некоторых особенностях сегнетоэлектрического фазового перехода в кристаллах дигидрофосфата цезия в связи с их предысторией / Н. И. Галиярова, С. В. Горин, Л. X. Вологирова, А.

57. В. Шильников, Л. А. Шувалов // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1990. -Т. 54.-№4.-С. 795-800.

58. Ландау, Л. Д. Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц М.: Наука, 1987.-248 с.

59. Илюшин, А. А. Механика сплошной среды / А. А. Илюшин М.: Наука, 1990.-310 с.

60. Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров М.: Наука, 1981. - 430 с.

61. Granato, A. Theory of mechanical damping due to dislocations / A. Granato, K. Lucke // J. Appl. Phys. 1956. - V. 27. - No. 6. - p. 538 -593.

62. Асадуллин, Я. Я. Поляризационное эхо в пьезоэлектрических порошках и динамика дислокаций / Я. Я. Асадуллин // УФЖ. 1987. -№32. -С. 1391 - 1396.

63. Косевич, А. М. Дислокации в теории упругости / А. М. Косевич К. : Наукова Думка, 1978. - 220 с.

64. Фридкин, В. М. Сегнетоэлектрики-полупроводники / В. М. Фридкин -М.: Наука, 1976.-408 с.

65. Белоненко, М. Б. Локализация возбуждений в системе электрических диполей сегнетоэлектрика / М. Б. Белоненко, М. М. Шакирзя-нов // Физика твердого тела. 1994. - Т. 36. - № 7. - С. 2026 - 2036.

66. Синько Д.В. Экспериментальное исследование фотостимулирован-ных процессов в кристаллах DKDP при комнатной температуре: дис. . к. ф. м. н. - Волгоград, 1997,174 с.

67. Фридкин, В. М. Фотосегнетоэлектрики / В. М. Фридкин М.: Наука, 1979.-264 с.

68. Fridkin, V. M. The photovoltaic and photorefractive effects in KDP-type ferroelectrics / V. M. Fridkin, B. N. Popov, K. A. Verkhovskaya // J. Appl. Phys. 1977. - V. 16. - No. 3. - p. 313 - 315.

69. Белоненко, M. Б. Нелинейная динамика и аномальное затухание электроакустических волн в сегнетоэлектриках типа порядок беспорядок / М. Б. Белоненко, М. М. Шакирзянов // ЖЭТФ. - 1991. - Т. 99.-№3.-С. 860-873.

70. Додд, Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, X. Моррис Пер. с англ. М.: Мир, 1988.

71. Найфэ, А. Введение в методы возмущений / А. Найфэ М.: Мир, 1984.-436 с.

72. Захаров, В. Е. Теория солитонов / В. Е. Захаров и др. М.: Наука, 1980.-342 с.

73. Абловиц, М. Солитоны и метод обратной задачи. Пер. с англ. / М. Абловиц, X. Сигур М.: Мир, 1987. - 479 с.

74. Ньюэлл, А. Солитоны в математике и физике. Пер. с англ. / А. Ньюэлл М.: Мир, 1989. - 326 с.

75. Kivshar, Y. S. Nonlinear modes of a macroscopic quantum oscillator / Y. S. Kivshar, J. A. Tristam, S. K. Turitsyn // Physical Letters A. 2001. -278.-p. 225-230.

76. Маныкин, Э. А. Оптическая эхо-спектроскопия / Э. А. Маныкин, В. В. Самарцев М.: Наука, 1984. - 270 с.

77. Карпман, В. И. Структура хвостов, образующихся при воздействии возмущений на солитоны / В. И. Карпман, В. Е. Маслов // ЖЭТФ.1978. Т. 73. - № 2. - С. 504 - 517.

78. Захаров, В. Е. Гамильтоновский формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией / В. Е. Захаров // Изв. ВУЗ. Сер. Радиофизика. -1974.-Т. 17.-№4.-С. 431 -453.

79. Белоненко, М. Б. Электрострикционный солитон как модель кластера в высокотемпературной фазе водородсодержащего сегнетоэлек-трика / М. Б. Белоненко, В. В. Кабаков //ФТТ. 1998. - Т. 40. - № 4. -С. 713-715.

80. Бурцев, С. П. Затухание колебаний солитона в средах с отрицательным законом дисперсии / С. П. Бурцев // ЖЭТФ. 1985. - Т. 88.

81. Kapogero, F. Spectral transformations and solitons / F. Kapogero, A. Degasperis M.: Mir, 1985. - p. 472.

82. Tahtajan, L. A. Hamiltonian approach in soliton theory / L. A. Tahtajan, L. D. Faddeev M.: Nauka, 1986. - p. 528.

83. Захаров, В. E. Неустойчивость волноводов и солитонов в нелинейных средах / В. Е. Захаров, А. М. Рубенчик //ЖЭТФ. 1973. - Т. 65. - Вып. З.-С. 997- 1011.

84. Bullough, R. К. Solitons in laser physics / R. К. Bullough, P. H. Jack, P. W. Kitchenside, P. Sanders // Physica Scripta. 1979. - V. 20. - P. 364 -381.

85. Kamchatnov, A. M. Nonlinear periodic waves and Whitham modulation theory for degenerate two-photon propagation / A. M. Kamchatnov, H. Steudel // Phys.Lett. A. 1997. - V. 226. - p. 355 - 364.

86. Камчатнов, A. M. Нелинейные периодические волны в вынужденном комбинационном рассеянии света и рождение солитонов на фронте импульса / А. М. Камчатнов // ЖЭТФ. 1996. - Т. 109. - С. 786 - 804.

87. Agranovich, V.M., S. A. Darmanyan, К. I. Grigorishin, А. М. Kamchatnov, Th. Neidlinger, P. Reineker / Phys. Rev. 1998. - В 57. - № 26. -p. 2461.

88. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции, эллиптические и автоморфные функции, функции Ламе и Матье / Г. Бейтмен, А. Эр-дейи М.: Наука, 1967. - 300 с.

89. Нестеров, С. В. Самоиндуцированная прозрачность для предельно коротких импульсов в окрестности температуры Кюри водородосо-держащих сегнетоэлектриков / С. В. Нестеров, С. В. Сазонов // ФТТ. 2003. - Т. 45. - № 2. - С. 303 - 308.

90. Нестеров, С. В. О самофокусировке и дефокусировке предельно коротких импульсов в водородосодержащих сегнетоэлектриках / С. В. Нестеров, С. В. Сазонов // Квантовая электроника. 2004. - Т. 34. -№2.-С. 151-155.

91. Belonenko, М. В. The Pecularities of the Self-Induced Transparency Effect in Ferroelectric Medium / M. B. Belonenko, V. V. Kabakov // Laser Physics. 1997. - Vol. 7. - № 6. - p. 1197 - 1201.

92. Belonenko, M. B. On Laser Ultrashort-pulse Spectroscopy of the Ferro-electrics with Proton Conductivity / M. B. Belonenko, V. V. Kabakov // Laser Physics. 1998. - Vol.8. - № 2. - p. 407 - 410.

93. Гаврилова, H. Д. Пироэлектрические и диэлектрические аномалии в сегнетоподобных кристаллах с водородными связями / Н. Д. Гаврилова, А. М. Лотонов // Изв. РАН. Сер. физ. 1993. - Т. 57. - № 3. -С. 123- 125.

94. Баранов, А. И. Фазовые переходы и протонная проводимость в кристаллах Rb3H(Se04)2 / А. И. Баранов, И. П. Макарова и др. // Кристаллография. 1987. - Т. 32. - С. 334.

95. Забродский, Ю. Р. Сегнетоэлектрическое упорядочение динамических диполей в суперионных кристаллах / Ю. Р. Забродский, В. М. Кошкин, Ю. Б. Решетняк // Изв. Ран. Сер. физ. 1990. - Т. 54. - № 6. -С. 1207- 1211.

96. Баранов, А. И. Аномалии протонной проводимости при структурных фазовых переходах в кристаллах с водородными связями / А. И. Баранов // Известия АН СССР. Сер. физ. 1987. - Т. 51. - № 12. - С. 2146-2155.

97. Лонгрен, К. Солитоны в действии / Под ред. К. Лонгрена, Э. Скотта- М.: Мир, 1981.-312 с.

98. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Под ред. А. А. Самарского М. Наука, 1978. -512 с.

99. Самарский, А. А. Введение в численные методы / А. А. Самарский -М.: Наука, 1976.-496 с.