Оптические солитоны в ВКР-активных и резонансных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГб он

О П <...,■)

J 1-4-0

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДЕЮГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ташкентский государственный университет

На правах рукописи ТАДЖИМУРАТОВ Садулла Шамуратович

ОПТИЧЕСКИЕ СОЛИТОШ В ВКР-АКТИВНЕК И РЕЗОНАНСНЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.04-.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание учэной степеш кандидата физико-математических наук

Ташкент - 1993

Работа выполнена в НПО "Академприбор" Академия наук

Республики Узбекистан

Научный руководитель:

доктор физяко-матемзтичоеких наук,

профессор Лбдуллвев О.Х.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математшеских наук Зупник В.И.

доктор физико-математических наук Хайдаров A.B.

Ведущая организация:

Институт Электроники АН Республики Узбекистан 1 (г.Ташкент).

Зашита дгоевртацш состоится " М 'ffinatSyfll993 года в 10?чосов на заседании специализированного совета ДК 067.02.24 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Ташкентском Государственном Университете но адресу: 700095, г.Ташкент, Вузгород'ж, ТоиГУ, физический факультет.

С диссертацией мокко ознакомиться в Научно» баблио-токе Ташкентского Государственного Университета.

"5 " н.оМрс{

Автореферат разослан "zL" П-О.р^О. 1993 г.

Ученый секретарь '.'овета, доктор

ф1к'1к0-;.;атй!.;ат[:чееких наук

Катулевский Ю.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В диссертации методами теории возмущений исследована динамика оптических солитонов в ВКР-актшшшс и резонансных средах. Больной интерес проявляемый к втой томе в настоящее время, связан.превде всего, с возможностью передачи информации с помощью оптических солитонов по волоконно-оптическим лишил* связи, а также разработкой новых оптических приборов, работающее на основе солитонных эффектов (оптические переключатели, оптические элементы памяти и т.д.). Как показано в работе И], при использовании солитонов в качестве носителей информации, скорость передачи последней может Сыть доведена до 1 Тбит-км/с, что на несколько порядков превышает информационную емкость лучпгих линейных линий связи.

Солитонннй способ передачи позволяет текла избавиться от одного из основных недостатков, свойственных обычной линии связи - дисперсионного расплывания, поскольку сами солитоны образуются из-за компенсации последнего нелинейным сжатием импульса. Для преодоления другого недостатка линий связи -диссипации анергии, предлагается подкачка солитона энергией, которая компенсировала бы диссипацию. Для этой цели было предложено несколько механизмов. В работа 12) было сообщено о передаче солитонов на расстояния ~ 10000 км при использовании механизма вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР). Другим способом подкачки, является внедрение в волоконный световод (ВС) резонансных . примесей, энергия возбуждения которых передается солитонам.

Другими факторами влиящими на солитоны в ВС (особенно для фемтосекундных импульсов) являются аффекты дисперсии и нелинейности высших порядков

Все вышеизложенное относилось к тому типу солитонов, которые формируются в ВС, такие солитоны описываются нелинейным уравнением Шредингера (БУШ) . Другой тип оптических солитонов образуется в процессе вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР-солитоны). На возможность образования солитонов при ВКР было указано в работе СЗ]. Экспериментально солитонов ВКР наблюдали авторы [41. Они ае заметили, что солитоны под

действием молекулярной ралвкоацки сужаются." Исследования солитонов ВКР интересны как с общетеоретической точки врэшш, поскольку эти объекты относительно мало изучегш по сравнен»» , например с сакктонами ЯУШ, так к с прикладной точка врэния •(возмоаность использования молекулярной релаксации для саатия импульса ).

Таким образогл исследование распространения солитонов в резонансных и ВКР-актшшнх средах,учет влияния разлищшх пэзмутцащих факторов (диссипации, дисперсии к нелинейности шсшис порядков и т.д.) относится к числу актуальных задач теор;ж оптических солитонов.

Целью работы является изучение влияния на динамику солитона различных возмуцэяпцас факторов, которые всегда присутствуют и раальшк средах, 8 такие исследование полл излучения солитона, при ого усилении в каодяородко-активнкх полокснних световодах.

В соответствие с поставленной целью рассматривались следующие вадачи:

1. Исследование влияния молекулярной релаксации на динамику КСР-солитоков.

2. Воздействие е@ектов релаксации, диссипации, дасхгарсни третьего порядка, а ташке нестационарного кзрровского вффекта па параметры солйюна расяфоотршящэгозя с световода с резонансными примесями. *

3. Изучение поля излучения солитона при распространен™ в неоднородно - активном световоде.

Научная новизна работа. В работе впервые получены следующие результаты:

1. Показано суаэшш солитонов ВНР под . действием молекулярной релаксации.

2. Получека вырашпта для хвостов солитонов ВНР, поязлятащисл под воздействием релаксации молекулярных колебаний.

3. Построена теория возмущений для модели волоконного световода, содержащего резонансные примеси.

4. Получено.шрпхение, списквохщее эволюцию солитона в ВО .о усиливаем. при учете дчспэрош третьего порядка к не стационарного кврровского эффзкта, а также дасскпатшшх и

релаксационных процессов.

5. Вычислено поле излучения солитона, распространяющегося в неоднородно-активном ВО.

6. Возможность минимизации анергии излучаемых солитоном волн при его усиления.

Практическая ценность. Полученные в работе результаты по исследованию распространения солитонов в резонансных средах, позволяют определить оптимальные режимы распространения и усиления солитонов в волоконных световодах, подбирать размеры усилителей при которых поле излучения солитона* Судет минимальным. Результаты то исследовании влияния молекулярной релаксации на ВКР-солитоны указывают на возможность сжатия, импульсов о помощью процессов релаксации. Кроме того, результаты работы расширяю? представления о динамике оптических солитонов при их распространении в реальных средах.

Апробация работы. Основные . результаты диссертации докладывались на международных рабочих совещаниях "Нелинейные эволюционные уравнения и динамические системы" (Дубна,1990), "Нелинейность и Хаос" (Ташкент,1990), I и II Всесоюзных рабочих совещании по теории оптических солитонов (Ташкент, 1990).

Публикации, По материалам диссертации опубликовано б работ"!

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит на введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Она содержит 92 машинописных страниц текста, 7 рисунков и списка литературы из 92 наименований.

содержание работы

Во введении освещается современное состояние теории в экспериментов по исследованию динамики солитонов, распространяющихся в ВКР-активных и резонансных средах, обосновываемся актуальность проблемы, формулируется цель диссертации, дается краткое содержание работы, приводятся основные положения, выносимые на аапдту.

в первой главе исследована динамика' солитонов,

- б -

образующихся в процесса вынугдениого комбинационного рассеяния, при учете молекулярной релаксации. При атом ВКР рассматривается в классическом предела: среда описывается уравнением осциллятора со слабым энгармонизмом, в электромагнитное поле уравнениями ЫаксЕелла.

В первом разделе рассматриваются стационарные решения уравнений БКР. Продемонстрировано, что такие решения описываются уравнениями трехволнового взаимодействия, хорошо известными в нелинейной оптике (см. например [5]).

Найдены гракиид области изменений амплитуд всех трех волн. Приведены стационарно-периодические решения в виде эллиптических функций ЯкоСи.

Показано, что в зависимости от начальных условий периоды волны накачки и стоксовой волны могут иметь либо одинаковые значения, либо отличаться в два раза.

Найдено условие, при котором из периодических решений получаются решения в вида уединенных волн (солитош).

Во втором раздело получены формулы адиабатического приближения теории возмущений и на их основа рассмотрено влияние молекулярной релаксации на параметры солитона. Показано, что под действием молекулярной релаксации скорость солитона уменьшается. Получено выражение для длительности солитона, которое показывает, что при выполнении условия ро>Дк,

( р0- начальная амплитуда импульса ) солитон сужается в области

гп(р0/дю

т < —и-, т - время в бегущей системе координат, е - .

28

скорость распада возбужденного уровня молекулы (е<<1). При 1п<р /Дк)

временах т > —и- солитон начинает уширяться. Этот

2е

результат был также получен независимо К.Друлем и др.[61.

В третьем разделе первой главы исследуется изменение формы солитона. Иапольвуя ггарааа приблшйнн» т«арш ййды^цйниЙ) найдены поправки к солитонным формам (хвосты). Показано, что они локализованы вблизи центра солитона (т.е. излучение отсутствует). В форме импульсов появляется асимметрия передний фронт становится более пологим.

Во второй главе дассор-гацки рассматривается влияние различных возмущающих факторов на динамику солитонов, распространяющихся в волоконном световоде с резонансными примесями. Эта задача описывается обобщенными уравнениями Максвелла-Блоха,*-которые в безразмерных переменных шею? вид

~ 1а Чтг " -в11|2(1 - <7> = сД .

- 10 V - Ч 11= , (2)

+ ~ + Ч = «Л -Здесь q - медленно менявшаяся комплексная аглплктуда электрического поля излучения, Я,К - поляризация и инверсная населенность. В уравнениях (2) введены нормированные величины, связанные с координатой X вдоль световода, временем X, длительностью импульса 1 , отстройссй частоты от резонансной Доз, групповой скоростью и следующими соотношениями

х = Х/1_, т = г - Х/и , а = Ъа/Ъ„ , (3)

а а Й

8 = 8 = Ни, ,

Ьд, Ьа- дисперсионная, керровская и резонансная длина соответственно. Параметр Г характеризует взаимодействие излучения с резонансными атомами. Угловые скобки означают усреднение по всем расстройкам частоты.

Если выполняется условие

а = 2б , (4)

то при е = 0 система уравнений (2) решается методом обратной задачи рассеяния [71.

В перзом раздело второй главы развита теория возмущений применительно к системе (2). Получены уравнения теории возмущений. Приведены выражения, описнвающга ¡эволюцию параметров одиночного солитона. Показано, что ролаксация инверсной заселенности не влияет на амплитуду солитона.

Во втором разделе исследовано влияние диссипации и релаксации поляризации на параметры импульса. Показано, что потери энергии солитона из-за диссипации существенны при больших энергиях солитона, а потери из-за релаксации, наоборот яри малых значениях энергии. При этом, если учитывать только

- а -

релаксации, амплитуда солитона падает почти линейно, а учет обоих эффектов приводит к экспоненциальному затуханию. Представлены вавиоимости амплитуды и координаты центра солитона,

от х щж различных е и 7.

Получено выражение для скорости импульса, которое .показывает, что под • действием этих эффектов солитон вамедляетоя. Причем выражение для скорости имеет один и тот хе вид и для случая точного резонанса, и для случая неоднородного ущрения.

В ^ретьом разделе второй главы рассматривается влияние вффектов диспэрсии третьего порядка и нестационарной керровской нелинейности на динамику солитона.

Соответствующие члены возмущения в уравнении (2) имеют вид

■ = " Т:ь(<ч12я)х - <ь,о «1), (5)

где С,Ь - описывают соотвэтотвенно аффекты дисперсии третьего порядка и нестационарной керровской нелинейности.

Показано, что под действием втих факторов амплитуда и фаза солитона остаются без изменений, а его скорость будет изменяться в соответствии с формулой . ,

V,, = 1/( 4- + — + + згь'р2), ' (6)

ы и 2р

где (3 - амплитуда солитона, и - определяется из выражения 1

и = 1ш < .->1 СП

б + 2к |к=1р

В втом же разделе исследовалось также следствие нарушения условия интегрируемости (4), а именно

а = е + е, (е « 1 ). (8)

Показано, что это приводит - только к изменению фазы оолитона

0(х) = 8ер2х. (9)

Другие параметры соллтона остаются неизменными.

В третьей главе исследуется динамика солитона, распространяющегося в неоднородно - активном световоде.

В первом разделе третьей главы рассмотрена неоднородность в виде активного участка конечной реи. Такая задача в безразмерных переменных описывается хорошо известным нелинейным уравнением Шредингера (ЯУШ), с правой частью 1

Их + — Чтд + 1ЧГЧ = . (10)

В уравнении (Э) введены нормированные величины с помощью следующих соотношений

X = Х/1^, Т = и - Х/и)Ар, ч^Е/!^], (11)

где Е, Е^^ - амплитуда электрического поля и его значение в максимуме, параметр е - описывает активность среды, остальные величины приведены вше (см. выражение (3)). Функция 1(х) определяется выражением

1(х) Л1 при 0<х<ь ,

[ 0 при остальных х . к

Показано, что после прохождения активного участка амплитуда и фаза солитона изменяются на величину

Д[3 = 2еьр0 ,

Да = 41(1 + 2еЬ)^. (13)

Из этих выражений можно сделать вывод, что активный участок можно использовать но только для усиления импульса, но и для изменения его фазы на заранее заданную величину. Последнее обстоятельство можно иснольвовать,в например, для управления режимом взаимодействия солитонов, распространяющихся по туннельно-связанным световодам, поскольку такие режимы сильно зависят от фазовых соотношений.

Вычислена энергия поля излучения солитона. Представлена зависимость энергии излучения от амплитуды солитона при различных дайнах активного участка (рис.2).

Указана возможность минимизации энергии излучения, которая осуществляется при выполнении условий .

( р2 )Ь = 2101, П= 1,2,3.., (14)

где ^ = ^ - а, а - параметр, определяющий отлше скорости

оазштонз от групповой скорости света в среде, Хщ - значение волнового числа, при котором спектральная плотность энергии излучения имеет максимум.

Во втором разделе третьей главы рассмотрена задача усиления солитона в периодическо - активном световоде, которая описывается уравнением

+ + 11|2(1 = 1£з1п2(ах/2^ - (15)

Первый член в правой части (15) описывает периодическую активность с периодом 4%/а, второй член описывает диссипации энергии.

Рассмотрен случай е = 7 . При этом для амплитуды и фазы солитона получаются выражения

Р(Х> = роехр[-2-|- в1п2(ах)3,

О(х) = о0 - 4(с£ + фх + 32е (р2/а)2в1л2(ах/2). (16)

Найдена усредненная по периоду внешнего возмущения "мощность" излучения (т.е. анергия излучаемая солитоном на единицу длины),

Р = Р1 + Р2, (17)

где Р1 и Р2 - соответствуют излучении назад и вперед, происходящем при значениях Л равных соответственно

\ =а0-Л0и Л.2=а0 + Л01 • (18)

В данном случае "мощности" излучения назад и вперед оказались одинаковыми

2Е2

Р, = Р =- зес1г2(Лпк/гр). (19)

2Ло

В ■ приложении содержится сводка необходимых формул и

соотношений используемых в тексте.

В заключении сформулированы основные рзультаты работы 1. После доваш~стацпонарше решения' системы уравнений ВКР, шрак&кцнеся эллиптическими функциями Якоби. Определено, условие, при котором эта решения переходят в солитошше

где Д0 = (а - ф

решения.

2. Наследована эволюция солитонов БКР- под действием молекулярной релаксации. Показано, что под воздействием этого фактора скорость солитона замедляется, а длительность укорачивается. Происходит компрессия солитона.

3. Изучено изменение формы импульсов с помощью первого приближения теории возмущений.Вычислены поправки к солитоннш профилям. Показано, что в формах импульсов появляется асимметрия, передний фронт становится более пологим.

4. Развита теория возмущений для обобщенных уравнений Максволла-Блоха. На ее основе исследовано влияние затухания дисперсии третьего порядка и нестационарной керровской нелинейности на динамику солитонов распространяющихся в резонансной диспергирующей среде с керровской нелинейностью.

Показана, что учет влияния затухания приводит к замедлению солитона по мере его распространения, а учат дисперсии и нелинейности высших порядков приводит к уменьшению скорости солитона на постоянную величину.

5. Исследована динамика солитона в неоднородно-активных световодах. Изучена как эволюция параметров солитона, так и его поле излучения. Показано, что при усилении солитона в активном участке с конечной длиной, выбором параметров среды и импульса мокно минимизировать мощность излучения.

В случав световода с периодической активностью найдена спектральная мощность излучения. Найдены значения ножового числа, для которых мощность излучения максимальна.

Цитированная литература Í. ХасегяЕа А., Кодама Ю. Передача сигналов оптическими солитонами в одномодовом волокнэ//ТИИЭР. Т.69. Я 9. С.57-63.

2. Smith К., Mollenauer F.R. Experimental observation of adlabatiû compression and. expansion of aoliton pulses over Long fiber paths//Opt. Lett. 1989. Vol.U. Ко И 4-. V.751 -753.

3. Chu 7.Y., Scott A.C. Inversa scattering transforra for wava-wava scattering//PhyB.Rev. Vol.A12. No.5. P.2060-2064.

4. Druhi к., Wenzel R.G. ,• Carlaten J.L. Observation oí aolitona in stimulated Raman scatterlng//Phys.Rev-.Iett. 1983. Yol.51. No.13. P.1171-1174.

б. Ахманов O.A. Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики:

Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах/УМ. изд. ВИНИТИ, 1964

6. Каир D.J. Creation of a eollton out ol dleslpatlon/ZPhyslca 1986. V01.D19. P.125-134.

7. Маймистов А.И., Маныкин Э.А. О распространении ультракоротких оптических импульсов в резонансных нелинейных световодах// НЭТФ. 1983. Т.85. С.1177-1181.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Таджимуратов С.Ш., Тартаковский Г.Х. Влияние молекулярной релаксации на сужение солитонов ВКР //Доклада АН УвССР 1987. Вып.5. С.30-34.

Н. Абдуллаев Ф.Х., Тартаковский Г.Х., Таджимуратов С.Ш. Влия-' ние диссипации на форму ВКР солитонов//Известия АН УзССР 1989. Вып.1 . 0.58-61.

3. Abdullaev l'.Kh., Tadjimuratov S.Sh.. Influences of dissipation, dispersion and noaataalonary Kerr nonllnearlty effects on sollton propagations// Proc.6 Int. Workshop "NEEDS-90"

Dubna 1990.

4. Абдуллаев Ф.Х., Таджимуратов С.Ш. Влияние возмущения на распространение импульсов в резонансной среде с дисперсией и керровской нелинейностью// Узб. физ. журнал 1991. Вып.2. С.9-13.

6. Абдуллаев Ф.Х., Таджимуратов С.Ш. Эволюция оптического солитона в ьаоднородво- активной ереда//Узб. физ. журнал, 1991. № 6. С.31-34. е. Абдуллаев Ф.Х., Таджимуратов С.Ш. Влияние эффектов диссипации, дисперсии и нестационарной керровской нелинейности на раопроотранениэ солитонов в резонансной среде//Доклады АН

СССР 1991. Т.316.Й 2. С.337-339.

Ресонано ва ВКР-вкпта му^итлордп оптик солятоллпрнипг тор^плшпп

Днссортацияда спткк солятонларшиг рэзонанс ва маабурий комбинацион сочилии (ТЛСО) юз бэрздигоп му^иларда тариалпзя цоралган. Брада соф солитои тарцалшшга *ала;;ит бэрувчи эффоктларшшг (дисперсия, диссипация, ночкзицлилик кабиларнинг) котульслвр диножпгасига таъсирп урганилган. ККО солитонльриилнг молекулпр релаксация тагсвридо щгсцаркнш во улар тэалигинянг ксмаяаи мумкинлиги курсзтиб барилгаи. Ралазн назариясшпшг биршпи тртлашпш цулланилиб импулъслар иаклишгаг узгариш, кейшги фроитшнг ор?асиди "дан" пайдо булипи куроатзлган. Унумлашган Максвелл - Блох тонгламалари учун сочюшшшг тескари масала'си усуляга асослапган ралаан назарияси шлаб чхщялген. Бу казаркя брдпмида рззонапсли дзссориган ночизтщли му^итларда тзрзалазтгян оптик ишульсларга супга.'юцоря тарткбли дисперсия ва ночизтугшык кпби ефЗ&эктларшшг таъоири тадздг? атилган. Суниз кмпульо тозлпгиЕШГ босиб утилгап йулга тэскари пропорционал узгаришга, щори тартибл! дисперсия ва ночизицлилик аса тезлаяни маълум бир доикяй катталикка вемаязшга олкб келишя курсатилган. Солктснларкпгг бнр кшшли оулмвган актив оптик толаларда тарцализш ургонилган. Бунда солитоп параметрлвринипг узгориви бшюн бирга укпнг нурланиш майдош *ам чаралгсн. Муз?пг ва сслитон паракетрлэргага танлаш нули билан ишульсгошг нурленишга кетадагаи епэргияиши мтгамумлаширяа .мумквнляга курсатилган.

Optical solitons In resonance and SRS-aative media.

The dissertation is devoted to tha investigation of the propagation of optical solitons in resonance and SRS-active media. The Influence of different type of perturbations such as dissipation, dispersion, nonlinearity etc. on dynamics of optical pulsea was considered. Tha possibility of pulse compression and its deceleration under the action of molecular relaxation was shown. The first-order terms of perturbation theory for soliton profile were calculated. The perturbation theory, based on Inverse scattering transform method for generalized Maxwell-Bloch. equations was developed. By using of this theory tha influence of effects of a dissipation, a highest order dispersion and nonlinearity of on the pulses, propagating in resonance . dispersive media with Kerr nonlinearity, was investigated. It was shorn, that the dissipation leads to the varying of pulse velocity, which inverse proportional to distance, while dispersion . and nonlinearity leads to varying of velocity on constant value. The propagation of solitons in Inhomogeneously active media was considered. Both the varying of soliton parameters and its radiation were studied. It was shown, that by choosing of parameters of media and soliton the radiation energy can be minimized.

Подписано к печати 2.11.93г. Заказ !ё 235 тира:« 100 экз. Отпечатано на ротапринте ® АН Республика Узбекистан г.Ташкент ул.Муминова 13