Спектрально-временная эволюция предельно коротких импульсов света в прозрачных средах и оптических волноводах с дисперсией и кубической нелинейностью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

УДК 535.2:621.373.826, 535.135, 535.42

Шполянский Юрий Александрович

СПЕКТРАЛЬНО-ВРЕМЕННАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ СВЕТА В ПРОЗРАЧНЫХ СРЕДАХ И ОПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ С ДИСПЕРСИЕЙ И КУБИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

Специальность 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 6 ДЕК 2010

Санкт-Петербург

2010 г.

004617387

Работа выполнена на кафедре фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики

Научный консультант: Доктор физико-математических наук,

профессор Козлов Сергей Аркадьевич

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

профессор Маймистов Андрей Иванович, Московский инженерно-физический институт (Национальный исследовательский ядерный университет)

Доктор физико-математических наук, профессор Толмачев Юрий Александрович, Санкт-Петербургский государственный университет

Доктор физико-математических наук, профессор Сидоров Александр Иванович, Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Ведущая организация: Международный учебно-научный лазерный

центр Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Защита диссертации состоится 23 декабря 2010 г. в 15 час. 50 мин. в аудитории 466 на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке университета.

Автореферат диссертации разослан 22 ноября 2010 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.227.02. доктор физико-математических наук, профессор

Денисюк И.Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

С 1990х гг. все более широкое распространение получают лазерные системы, генерирующие высокоинтенсивные сверхкороткие импульсы фемто-и субфемтосекундного диапазона. Распространение фемтосекундного излучения в оптических средах без разрушения вещества оказалось возможным при гораздо больших интенсивнсстях, чем для более длинных импульсов. Это привело к возможности свободно наблюдать нелинейные явления, которые в поле импульсов больших длительностей наблюдаются редко. Например, явление сверхуширения временного спектра излучения, когда ширина спектра становится соизмеримой с его центральной частотой, в поле фемтосекундных импульсов наблюдается практически во всех прозрачных объемных и волноведущих средах. Явление сверхуширения временного спектра называют также генерацией спектрального суперконтинуума (ССК).

Применение импульсов с континуумным спектром чрезвычайно перспективно для многих областей науки и техники. Сфазировав фемтосекундный сск, можно получить импульсы, состоящие всего из двух-трех колебаний светового поля. Длительность таких предельно коротких импульсов (ПКИ) фактически определяет новый масштаб временных измерений - порядка 5 фемтосекунд в видимом и ближнем ИК диапазоне. Другой новый метрологический масштаб - спектральная ширина воспроизводимого когерентного излучения в несколько сотен терагерц - уже используется для измерения абсолютных значений частот с точностями, на много порядков превосходящими достижимые ранее. Особо стоит отметить перспективы использования фемтосекундного суперконтинуума в современных информационных технологиях для сверхплотной передачи информации и в сверхширокополосной спектроскопии.

Как фундаментальное явление фемтосекундной оптики, генерация ССК представляет несомненный теоретический интерес. Однако традиционные в оптике сверхкоротких импульсов теоретические модели, базирующиеся на приближении медленно меняющейся амплитуды, перестают быть плодотворными при описании явлений сверхуширения спектра, т.к., по сути, содержат в себе предположение квазимонохроматичности излучения. Поэтому разработка новых адекватных моделей генерации фемтосекундного ССК в прозрачных средах, а также выявление характерных черт этого процесса в зависимости от параметров распространяющихся импульсов и характеристик среды представляются весьма актуальными задачами.

Цель работы

Развитие теории временной и спектральной эволюции интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов со сверхширокими спектрами в прозрачных оптических волноводах и объемных средах с нерезонансными дисперсией и кубической нелинейностью.

Задачи исследования

1. Вывод и решение уравнений динамики спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов в оптических волноводах с нерезонансными дисперсией и кубической нелинейностью. Обобщение уравнений на случай параксиальной пространственно-временной эволюции в объемных средах.

2. Вывод соотношений между входными параметрами светового импульса с широким спектром и характеристиками волновода, определяющих начальный сценарий динамики среднеквадратических длительности и ширины спектра излучения.

3. Выявление основных сценариев сверхуширения спектра импульсов из малого числа колебаний светового поля в волноводах, используя выведенные уравнения и соотношения.

4. Анализ влияния электронно-колебательной нелинейности на сверхуширение спектра предельно коротких импульсов в кварцевом волокне и объемном кварцевом стекле.

5. Исследование влияния электронной и электронно-колебательной нелинейностей на сверхуширение спектра фемтосекундных импульсов в капиллярах, заполненных комбинационно активными газами.

6. Описание самовоздействия и взаимодействия импульсов с широкими спектрами и различными центральными частотами одним уравнением для комплексной огибающей.

7. Изучение особенностей комплексной огибающей излучения со сверхшироким спектром и произвольным временным профилем.

8. Исследование эволюции временных и спектральных характеристик ПКИ в процессе укручения заднего фронта его огибающей при параксиальной самофокусировке в прозрачной объемной среде с нормальной и аномальной групповой дисперсией.

Основные новые научные положения, выносимые на защиту

1. Выведено уравнение однонаправленной (безотражательной) эволюции сверхширокого частотного спектра линейно поляризованного излучения в оптическом волноводе с дисперсией произвольного вида и кубической нелинейностью электронной и электронно-колебательной природы. Уравнение обобщено на случай параксиальной самофокусировки излучения в прозрачной объемной среде.

2. Выведена параболическая зависимость квадрата среднеквадратической длительности импульса из малого числа колебаний поля от пройденного расстояния в волноводе с дисперсией и нерезонансной электронной нелинейностью. Различные соотношения коэффициентов параболы определяют один из трех возможных режимов начальной эволюции временного профиля импульса - распльтание, неизменение во времени или сжатие (самокомпрессию). Показана возможность одновременной компрессии

временного и спектрального профиля импульса из малого числа колебаний с отрицательной частотной модуляцией.

3. Выведена зависимость среднеквадратической ширины спектра импульса из малого числа колебаний поля от пройденного расстояния в волноводе с произвольной дисперсией и нерезонансной электронной нелинейностью на начальном этапе распространения. Показано, что ширина спектра увеличивается при учете его обогащения за счет генерации кратных гармоник. В области аномальной групповой дисперсии возможно самосжатие (увеличение амплитуды и уменьшение ширины) главного спектрального максимума вокруг центральной частоты.

4. Предсказано, что генерация фемтосекундного спектрального суперконтинуума в оптических волноводах, сопровождающая формирование солитоноподобных образований из малого числа колебаний светового поля, более эффективна, чем генерация суперконтинуума, сопровождающая временное уширение фемтосекундного импульса. Для импульсов с разной центральной частотой, но совпадающими числом колебаний поля, интенсивностью и отношением нелинейной и дисперсионной длин, показано, что различие нормированной среднеквадратической ширины спектра может составлять 5 и более раз.

5. Электронно-колебательная нелинейность кварцевого стекла в области нормальной групповой дисперсии приводит к малому (на несколько процентов) сдвигу центральной частоты сверхуширяющегося спектра предельно короткого импульса в стоксову область. В случае аномальной групповой дисперсии она проявляется существеннее. Так в оптическом волноводе из-за нее появляются модуляции в спектре и растет длительность солитоноподобных образований из нескольких колебаний поля, а в объемной среде - увеличиваются интенсивность и длительность высокочастотного хвоста импульса.

6. Существенные электронно-колебательная и электронная нелинейности сжатого дейтерия в полом капилляре определяют структуру спектрального суперконтинуума, формирующегося при распространении импульсов длительностью 120-150 фс. На начальном этапе доминирует уширение спектра накачки за счет фазовой самомодуляции. Потом появляются неоднородно уширенные стоксовая и антистоксовая комбинационные компоненты. Далее имеет место каскадная генерация преимущественно стоксовых частот. К выходу из волновода все компоненты перекрываются и формируется сплошной сверхширокий спектр с множеством квазидискретных максимумов.

7. Взаимодействие, как и самовоздействие, импульсов с континуумными спектрами и различными центральными частотами в нелинейной среде может быть описано одним уравнением для комплексной огибающей. Для этого огибающая суммарного поля произвольного вида должна определяться на основе формализма аналитического сигнала, а дисперсионная зависимость

константы распространения от частоты должна вводиться в уравнение в Фурье-пространстве непосредственно, без применения аппроксимации несколькими первыми членами ряда Тейлора. Такая математическая модель для взаимодействия импульсов с континуумными спектрами корректнее, чем система уравнений для огибающих отдельных импульсов.

8. В случае предельно коротких импульсов электронная кубическая нелинейность приводит к появлению в профиле огибающей осцилляций с периодом порядка половины периода колебаний на центральной частоте спектра. Глубина осцилляций может превышать 10% от амплитуды излучения. Эффект связан с генерацией утроенных частот, которая традиционно игнорируется в уравнениях для комплексной огибающей. Показано, как можно обобщить уравнения для огибающих, чтобы корректно учесть этот эффект.

9. Ударное увеличение крутизны заднего фронта огибающей, связанное с генерацией мощного "синего" крыла спектра с шириной вплоть до удвоенного значения лазерной частоты, является фактором, ограничивающим рост поля при параксиальной самофокусировке осесимметричных импульсов из малого числа колебаний в прозрачных объемных средах. Уже при мощностях, в 1.1-2.5 раза превышающих критическую мощность самофокусировки, длительность заднего фронта огибающей может становиться заметно меньшей одного периода колебаний на лазерной частоте. Далее формирующие фронт высокочастотные компоненты отстают от основного импульса из-за различия групповых скоростей, унося энергию и растягивая структуру во времени.

Научная новизна

Все результаты, включенные в положения, выносимые на защиту, являются новыми. Специально отметим следующее:

1. Уравнения из положений 1-3 выведены впервые. Процедура вывода уравнения однонаправленного распространения из полного волнового уравнения оригинальна. Ее достоинством является наглядность всех математических преобразований. Процедура может быть перенесена на другие модели нелинейности среды.

2. Первые результаты соискателя по моделированию спектрально-временной эволюции ПКИ в одномодовых оптических волноводах с произвольным законом дисперсии относятся к 1997-2001 гг. и являются приоритетными. Соискатель - соавтор приоритетных научных работ по параксиальной самофокусировке ПКИ в прозрачных объемных средах, начиная с 1999 г.

3. Впервые продемонстрирована возможность описания взаимодействия импульсов с континуумными спектрами и сильно различающимися центральными частотами одним уравнением для комплексной огибающей.

4. Изменения огибающей оптического излучения со сверхшироким спектром в прозрачной среде, имеющие характерный временной масштаб заметно меньше одного периода колебаний на лазерной частоте, обсуждаются впервые.

Практическая значимость работы

1. Разработанные численные методы и комплекс программ являются основой для инженерных расчетов генерации фемтосекундного спектрального суперконтинуума в волноводах и объемных средах. Программные средства успешно используются для анализа экспериментов по дифракции терагерцовых импульсов из малого числа колебаний поля.

2. Оценки г.о выведенным уравнениям изменения среднсквадратической длительности и ширины спектра световых импульсов позволяют экспрессно, без решения нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, определять параметры импульсов и волноводов, обеспечивающие условия для решения прикладных задач.

3. Эксперименты по генерации квазидискретных сверхшироких спектров в полых волноводах, заполненных водородом или дейтерием, получили теоретическую трактовку.

4. Полученные результаты открывают путь к значительно более широкому использованию существующих программных реализаций, основанных на формализме огибающей, путем их несложной модификации.

5. Рассчитанные константы дисперсии кварцевого стекла позволяют аппроксимировать частотную зависимость показателя преломления с точностью до 10'3 в диапазоне длин волн 460-2000 нм.

Достоверность результатов

Достоверность развиваемой в работе теории подтверждается соответствием делаемых выводов и заключений результатам физических экспериментов по распространению интенсивных фемтосекундных импульсов. Выведенные уравнения и соотношения включают известные ранее теоретические результаты для квазимонохроматических импульсов как частные случаи.

Апробация работы

По результатам работы представлено 67 докладов на научных конференциях и семинарах различного уровня, в том числе на Международном симпозиуме по фотонному эхо и когерентной спектроскопии PECS (Йошкар-Ола, 1997; Калининград, 2005); Международной конференции по лазерной физике и спектроскопии (Беларусь, Гродно, 1997, 1999); Международной конференции по оптике лазеров LO (Санкт-Петербург, 1998, 2000, 2002, 2006); Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO (Москва, 1998; Минск, Беларусь, 2001, 2007; Санкт-Петербург, 2005); Международной конференции по сверхбыстрым явлениям Uitrafast Phenomena (Мюнхен, ФРГ, 1998); Международном конгрессе по современной оптике (Будапешт, Венгрия, 1998); Международном конгрессе по высокоскоростной фотографии и фотонике (Москва, 1998); Международной конференция по лазерам LASE (Квебек, Канада, 1999); Международной конференции по мощным лазерам и их приложениям Photonics WEST (Сан-Хосе, Калифорния, США, 1999, 2002); Международной конференции по квантовой электронике и

лазерной технике (Балтимор, Мэриленд, США, 1999); Международной конференции Photonics Prague (Прага, Чешская Республика, 1999, 2002); Международной Конференции "Нелинейные науки на рубеже тысячелетий" (Санкт-Петербург, 1999); Российской научно-практической конференции Оптика - ФЦП "Интеграция" (Санкт-Петербург, 1999); Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика" (Санкт-Петербург, 1999, 2001, 2009); Международных чтениях по квантовой оптике (Казань, 1999); Международной конференции по лазерной оптике для молодых ученых (Санкт-Петербург, 2000, 2003); Международной конференции по взаимодействию лазерного излучения с веществом (Санкт-Петербург, 2000, 2003); Европейской Международной конференции по лазерной и электрооптике (Ницца, Франция, 2000; Мюпхен, ФРГ, 2001); Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010); Ежегодной конференции Оптического Общества Америки (Лонг Бич, Калифорния, США, 2001); Международной конференции "День дифракции" (Санкт-Петербург, 2002, 2007, 2010); научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2010); научном семинаре в Международном лазерном центре МГУ (Москва, 2003, 2010); Международной конференции по оптике "ROMOPTO" (Константа, Румыния, 2003); летней научной школе лауреатов фонда "Династия" (Московская обл., пос. Московский, 2005); Международной конференции по оптоинформатюсе и фотонике, проводимой Международным комитетом по оптике ICO (Санкт-Петербург, 2006, 2008); Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2010). Публикации

По теме диссертации опубликовано 60 научных и учебно-методических работ из них 21 в журналах списка ВАК, 8 в журнале Proceedings of SPIE, входящем в системы цитирования SCOPUS и Chemical Abstracts, 19 в других рецензируемых научных изданиях и сборниках, 12 в сборниках трудов конференций. Личный вклад

Диссертация написана Ю.А. Шполянским лично. Все приведенные в диссертации результаты получены автором лично или при его определяющем участии. Программы расчета динамики фемтосекундных импульсов в прозрачных средах и волноводах реализованы совместно с соавторами по публикациям к.ф.-м.н. А.Н. Берковским и к.ф.-м.н. М.А. Бахтиным. Программы основаны на численных схемах, разработанных Ю.А. Шполянским. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, 4 приложений и списка литературы из 248 наименований. Она изложена на 246 страницах, включая 55 рисунков и 1 таблицу.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы ее цель, задачи и основные результаты, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации работы, охарактеризована структура диссертации.

Первая глава посвящена выводу уравнения однонаправленной (безотражатедышй) эволюции оптического излучения со сверхшироким спектром в прозрачных оптических волноводах и объемных средах.

В разделе 1.1 приведено обоснование возможности использовать скалярный вариант полного волнового уравнения для описания эволюции линейно поляризованного излучения со сверхшироким частотным и узким пространственным спектром в прозрачной среде.

Как известно, система уравнений Максвелла для электромагнитного поля, распространяющегося в немагнитной оптической среде, может быть сведена к. векторному волновому уравнению общего вида для электрического поля. Уравнение должно быть дополнено материальными уравнениями для поляризационного отклика среды. В работе нерезонансный линейный отклик прозрачной среды вводится через феноменологическую дисперсионную зависимость эффективного (учитывающего в общем случае материальный и полноводный вклады) показателя преломления п от частоты оптического излучения ю.

Нерезонансный нелинейный отклик прозрачных сред обычно существенно слабее линейного при допробойных интенсивностях распространяющихся импульсов (а именно такие режимы изучаются в работе). Если кроме этого поперечный размер пучка и^ заметно превышает центральную длину волны то для линейно поляризованного излучения вместо векторного получается скалярное уравнение для электрического поля. В координатах (х,у,г), где г - основное направление распространения излучения, это условие соответствует предположению параксиальности пучка (узости пространственного спектра):

к1/к2« 1, (1) где волновое число к = ат((й)/с - длина волнового вектора к = (кх,ку,к!),

к± - ^к] +к2у ~ 2л/ - длина его поперечной проекции, с - скорость света в вакууме.

В разделе 1.2 приведена модель нелинейного отклика прозрачной среды, используемая в работе. Учитываются 2 механизма кубической нелинейности, важные в поле фемтосекундных импульсов из малого числа колебаний поля: мгновенный электронный и малоинерционный электронно-колебательный (Рамановский) отклики:

где Е - электрическое поле импульса, £ - время, %е3 и %" - кубические восприимчивости электронной и электронно-колебательной природы, переменная 7? осуществляет нелинейно-параметрическую связь между электрическим полем импульса и колебаниями молекул среды; со,, Г„ и 7 количественно характеризуют дисперсию электронно-колебательной нелинейности. Далее дано представление модели (2) в частотной области.

Для кубической нелинейности условие малости нелинейного отклика по сравнению с линейным удобно формализовать в виде оценки нелинейной добавки к показателю преломления:

(3)

¿п0

где Етвх - максимальное значение напряженности электрического поля на входе в среду, / - соответствующая интенсивность излучения; п0=п(®0), со0 -центральная частота спектра; пг = 37С%'/иа - характерное значение коэффициента нелинейного показателя преломления среды.

В разделе 1.3 показывается, что постановка граничных условий для спектра излучения на входе в среду (г = 0), включающая выбор начального направления распространения излучения в положительном направлении оси г, фактически определяют переход от полного волнового уравнения для спектра фемтосекундных импульсов со второй производной по 2 к дифференциальному уравнению с первой производной. Возможность понижения порядка уравнения следует из условий (1), (3). Полученное уравнение первого порядка имеет вид:

Эб .ю , . _ дг с

+ V ] -Л; +%7уМ, -а2 +т/гу)]с((о-а)с7(а-р)0(р) ^ лс ^сои(со) + (ш - а)и(ш - а) + (а - Р)и(а - Р) + Рп(Р)

10 А ^

=--Д. С?, (л)

2т(т) 1 (}

где 0(х,у,г,са) = ^Е(х,у,2,()ехр(-Ш)^( . временной спектр электрического

поля импульса, А± =(д2/дх!, д2/ду2) - поперечный лапласиан. Уравнение (4) описывает динамику сверхшироких частотных спектров излучения, остающихся по мере эволюции в области прозрачности среды вдали от резонансов составляющих его диэлектрических сред. Каких-либо других

ограничений на линейную дисперсию не налагается. В отсутствие поперечных эффектов (без дифракционного слагаемого в правой части в приближении плоской волны) уравнение применимо для одномодовых волноводов, в том числе фотоннокристаллических с различными свойствами. Уравнение (4) является наиболее общим уравнением первого порядка, которое можно получить из полного волнового уравнения при использовании модели нелинейности (2).

В разделе 1.4 уравнение (4) упрощается для случая сред со слабой дисперсией показателя преломления. Про большинство диэлектрических материалов, используемых в оптике, известно, что их показатель преломления в пределах очень широкого спектрального диапазона можно представить в виде и(ш) = N0 + Ди(е>), где N0 - константа и Аи(ш) « N0. Это позволяет упростить запись нелинейного оператора в уравнении (4) и показать, что он теперь представляет собой Фурье-преобразование производной по времени от нелинейного поляризационного отклика среды. Режимы генерации ССК, исследуемые в работе, связаны с распространением ПКИ именно в средах со слабой дисперсией. Уравнение, выведенное в этом параграфе, не может быть в общем случае решено аналитически. Поэтому далее кратко описан метод его численного решения. Применен метод расщепления по физическим процессам, когда линейная часть уравнения решается в спектральном представлении, а нелинейная часть - во временном. Такой подход хорошо согласуется с уравнениями эволюции излучения в средах с произвольной дисперсией. Нелинейный шаг реализован по схеме Кранка-Николсона с внутренними итерациями. Детальное описание численного алгоритма дано в приложении.

В разделе 1.5 показывается, что в случаях, когда показатель преломления среды может быть представлен в виде ряда по четным (положительным и отрицательным) степеням частоты, спектральное уравнение переходит в известное уравнение для электрического поля ПКИ [Козлов С.А., Сазонов C.B. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах. // ЖЭТФ, 1997, т.111, N2, с.404-418], дополненное учетом электронно-колебательной нелинейности. При этом впервые показано, что волноводный вклад в эффективный показатель преломления аналогичен дисперсионному вкладу колебательной подсистемы материала сердцевины. В случае полых волноводов, заполненных сжатыми благородными газами, волноводный вклад приводит к появлению спектрального диапазона с эффективной аномальной групповой дисперсией волновода для распространяющегося излучения, в то время как сами благородные газы в силу атомарной структуры демонстрируют только нормальную групповую дисперсию. Далее на примере различных материалов и волноводов, используемых в оптике коротких импульсов, показывается, что их дисперсия в широком спектральном диапазоне может с высокой точностью описываться всего тремя членами дисперсионного ряда вида

и((0) = ЛГ0 + ас®2 - Ъс / (о2,

(5)

где ЛГ0, а, Ь определяются как константы аппроксимации экспериментальных зависимостей формулой (5).

В разделе 1.6 обсуждаются известные уравнения однонаправленной эволюции фемтосекундных импульсов в прозрачных оптических средах и определяется, какое место среди них занимают уравнения для электрического поля и спектра излучения, выведенные в 1 главе.

Во второй главе сценарии эволюции оптических импульсов в волноводах со слабой дисперсией изучаются на основе соотношений для их средних параметров - законов динамики "центров тяжести" и длительностей импульсов.

В разделе 2.1 выводятся приближенные выражения, описывающие движение центра тяжести ПКИ < / > в волноводах, т.е. зависимость от координаты г момента первого порядка от распределения квадрата электрического поля импульса по времени. Малость изменения профиля импульса по сравнению с его движением как целого позволяют указать длину волновода, на которой справедливо представление искомой зависимости в виде первых трех членов ее ряда Тейлора в точке г=0 (на входе в волновод). Далее выписываются первая и вторая производные от центра тяжести импульса по г при г=0. Выражения для первой и второй производной содержат несколько интегральных параметров распределения поля импульса на входе в волновод с коэффициентами, представляющими собой комбинации дисперсионных и нелинейных констант волновода. Показывается, что для случая малых интенсивностей распространяющихся импульсов, когда нелинейностью можно пренебречь, закон изменения положения центра тяжести линеен по г. Это же утверждение оказывается верным и для нелинейного случая, когда суммарный вклад волновода и фононной системы материала его сердцевины в дисперсию эффективного показателя преломления малы по сравнению с вкладом электронной системы.

В разделе 2.2 выводится закон динамики среднеквадратической длительности импульса с континуумным спектром по мере его распространения в волноводе. Для этого используется та же техника, что и в разделе 2.1: зависимость квадрата длительности от г на начальном отрезке волновода аппроксимируется первыми тремя членами ее ряда Тейлора в точке 2=0. Математические выкладки и выражения для первой и второй производных становятся более громоздкими. В результате выражение для квадрата среднеквадратической длительности имеет вид:

Д/2=Д 11+Рх2 + Ргг2,

(6а)

9сГ

Г2

IV |

^Е Э/2

\2

Л-

II

л

IV1

1Г

¡ил л-\ ¡и2 л

чЛ

3£2

41¥

41У ¡Е6Ж-

чЛ

6 аЪ / IV2 -К \ ]игл т [

+ IV2 •Н - ] / ¡V

дЕ_ д/

Е2Л-

дЕ Э/

\Е<А

л \Е*Ж

Ьц

IV2

т \Еъи{1- < I >0)л+з ~\игл "\Е'

(6в)

где Д/„

\ характеризует энергию импульса, V — | ЕЛ'- первообразная,

среднеквадратическая длительность входного импульса. Константа g = 6к%з / сИ0 количественно характеризует безынерционную кубическую нелинейность. В (6) электрическое поле и его первообразная берутся при 7=0.

Выведенные формулы позволяют по входным параметрам излучения и свойствам волновода определить начальный сценарий эволюции длительности импульса: его временное сжатие, уширение или квазистационарный характер распространения. В линейном режиме распространения выражение для квадрата среднеквадратической длительности в виде многочлена второй степени от 2 является точным.

В разделе 2.3 дается спектральная трактовка полученных соотношений. Начальный сценарий эволюции импульса с континуумным спектром определяется набором интегралов в бесконечных пределах от электрического поля импульса на входе в волновод, его производных и первообразных, а также соотношением воздействия различных механизмов дисперсии и нелинейности на импульс. Показывается, что часть интегралов представляет собой моменты распределения квадрата модуля спектральной плотности различного порядка и таким образом характеризуют средние параметры спектра импульса на входе в волновод. Все интегралы, фигурирующие в выражениях для коэффициентов при х законов динамики положения центра тяжести и длительности ПКИ, в линейном режиме допускают такую трактовку. Это, в частности, позволяет показать, что начальная спектральная фаза оказывает влияние только на коэффициент при первой степени г закона изменения квадрата длительности импульса в линейном режиме, т.е. дисперсионное расплывание на больших расстояниях определяется только модулем исходной спектральной плотности. Показывается, что естественным параметром, определяющим влияние дисперсии на динамику импульса, является соотношение начальной

центральной частоты излучения и частоты нулевой групповой дисперсии волновода.

В разделе 2.4 на основе выведенных приближенных законов динамики центра тяжести и длительности иллюстрируются возможные сценарии эволюции ПКИ. Параболическая зависимость, определяющая изменение квадрата среднекЕадратической длительности А/(г) на начальном отрезке волновода, пересекает ось ординат в точке Д/(0)2. Возможные сценарии начальной эволюции длительности определяются множеством различных парабол содержащих эту точку. Все множество парабол можно классифицировать по направлению ветвей ("вверх" или "вниз") и положению точки экстремума относительно оси ординат ("слева" или "справа"), т.е. знаками коэффициентов при линейном и квадратичном слагаемом. Показывается, что теоретически выбором центральной частоты, формы, длительности и интенсивности ПКИ на входе в волновод можно добиться любых, соотношений между знаками этих коэффициентов и иметь, таким образом, различные сценарии начального сжатия, уширения или квазистационарного закона изменения длительности импульса. Сопоставлением с результатами численного решения уравнения эволюции поля и спектра импульсов в волноводах со слабой дисперсией показываются, что приближенные формулы адекватно описывают сценарии начальной эволюции, а точность их предсказания увеличивается при уменьшении центральной длины волны и при увеличении длительности изучаемого импульса. Пример динамики среднеквадратической длительности ПКИ с центральной длиной волны 780 нм, интенсивностью 2-10° Вт/см2 и отрицательной частотной модуляцией в полом волноводе, заполненном аргоном при атмосферном давлении, приведен на Рис. 1.

В третьей главе эволюция оптических импульсов в волноводах с произвольным законом дисперсии изучается на основе соотношений для среднеквадратической ширины спектра.

В разделе 3.1 уравнение динамики континуумного спектра излучения в оптическом волноводе с произвольной дисперсией и нерезонансной электронной нелинейностью решено методом последовательных приближений Пикара с точностью до второго приближения. С помощью разложения в ряд Тейлора до квадратичных по 2 слагаемых и преобразования Фурье полученные выражения, содержащие многократные интегралы-свертки от спектральной

Д 1,фс 4.5

4.0

3.5

3.0

кз) д-»«

-Метод моментов

10 20 30 40 Х,СМ

Рис. 1. Динамика среднеквадратической длительности ПКИ при генерации ССК (на вставке)

плотности импульса, для случая среды со слабой дисперсией упрощены и записаны в виде, удобном как для объяснения физической сути слагаемых, так и для эффективного численного моделирования, т.к. возможно применение процедуры быстрого преобразования Фурье (БПФ). Полученное решение имеет вид:

0{2, со) = [ба (со) + г1л (со) + г2./,, (со)]- ехр(- 1т(<о)г / с), (7)

(8)

Л«"»= -^(/со)2«(ш)^(£03)| +(9)

где С0(ш) = С(0,со) - спектр поля Е0^) = Е(0,1) на входе в волновод (2 = 0); £д(0 = ^~'(['™(и)/с]бо(0))')> Р'1 - обратное преобразование Фурье.

Нелинейные функционалы от исходного спектра импульса /0, Ja определяются параметрами импульса при г = 0 и характеристиками оптического волновода - дисперсионным соотношением и нелинейной кубической восприимчивостью. Правая часть (8) и первые два слагаемых в правой части (9), сгруппированные в фигурные скобки, соответствуют первой итерации метода Пикара, третье слагаемое правой части (9) - второй итерации. Слагаемые в фигурных скобках характеризуют изменение спектра импульса в результате совместного воздействия дисперсии и нелинейности среды. Правая часть (8) и третье слагаемое в правой части (9) связаны только с нелинейным воздействием среды на импульс.

Линейный по г член в (7) описывает общие тенденции динамики континуумного спектра, в то время как квадратичный член позволяет корректно учитывать изменение профиля спектральной плотности, появление локальных минимумов и максимумов. Рассмотрение квадратичного члена необходимо для описания начальной динамики среднеквадратической ширины спектра импульсов с произвольньм временным профилем.

В разделе 3.2 методом моментов выведена зависимость квадрата среднеквадратической ширины спектра Да) от пройденного импульсом расстояния г с точностью до квадратичных по г слагаемых:

Дсо2 я Дсо2 +р1г + р2гг, (10)

где Дсо0 - среднеквадратическая ширина спектра при 2 = 0. Формула (10) обобщает известные ранее выражения для квадрата среднеквадратической ширины спектра квазимонохроматических импульсов, которые также приближенно описываются параболой.

Полученные выражения для коэффициентов параболической зависимости ри рг громоздки и в автореферате не приводятся. Они рассчитываются через

Сд, а также нелинейные функционалы 1й, J0 и позволяют получать экспрессные (без решения интегро-дифференциальных уравнений) предсказания сценариев начальной эволюции спектра: уширение, неизменение с расстоянием или сжатие, в зависимости от характеристик оптических волноводов и входных параметров импульсов.

Далее осуществляется переход к нормированным переменным в системе координат с запаздывающем временем, что упрощает анализ выражений и численные расчеты на их основе.

В разделе 3.3 практическая ценность полученных соотношений проиллюстрирована моделированием эволюции симметричных спектрально ограниченных гауссовых импульсов, распространяющихся в оптическом волокне из кварцевого стекла. Линейная дисперсия кварцевого стекла в области прозрачности может быть описана с высокой точностью зависимостью Селлмейера

(п>

где резонансные частоты (0J = 2пс! А^. соответствуют длинам волн X, = 0.0684043 мкм, к2 =0.1162414 мкм, А,3 =9.896161 мкм и величины резонансов аппроксимируются значениями в{ =0.696163, в2 =0.4079426, в3 =0.8974794. Вклад волноводной дисперсии рассматриваемого волокна мал по сравнению с материальной дисперсией.

К, им

Рис.2. Карта уровней нормированного коэффициента рг для ПКИ из двух колебаний в оптическом волокне из кварцевого стекла

Рассчитаны карты уровней нормированного коэффициента р2 в зависимости от начальных центральной длины волны и интенсивности. Продемонстрировано, что структура уровней однотипна для различных оптических волноводов, если их константы распространения имеют похожие дисперсионные зависимости. Рассмотрена динамика основного спектрального пика в отдельности (пример дан на Рис. 2, 3), а также с учетом генерации кратных гармоник. Определены области центральных длин волн и интенсивностей, в которых ширина основного спектрального пика увеличивается (рг > 0), не изменяется (р2 = 0) с расстоянием или уменьшается (Р2 <0, см. Рис. 2, За). Зона перехода от уширения спектра к его сжатию при увеличении центральной длины волны связана с групповой дисперсией волновода и при малой входной интенсивности такой переход происходит вблизи длины волны нулевой групповой дисперсии.

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 а>Ав0 -40 -20 0 20 40 60 Ьфс Рис.3. Спектральная плотность (а) и электрическое поле (б) ПКИ с параметрами Х„ =2100 нм, I = 2.5 -10'г Вт/см2 на входе (линия с кружками) и выходе (линия без кружков) отрезка кварцевого волокна дайной 1 мм.

Уменьшение ширины спектра симметричных гауссовых импульсов еозможно для определенного диапазона интенсивностей в области аномальной групповой дисперсии. При учете обогащения спектра за счет генерации кратных гармоник на самом начальном этапе распространения полученные выражения предсказывают увеличение ширины спектра для любых центральных длин волн и интенсивностей. Показано, что все перечисленные выводы сохраняются и для несимметричных предельно коротких импульсов с произвольной начальной фазой электрического поля.

В четвертой главе сценарии генерации фемтосекундного ССК в оптических волноводах изучаются методами численного моделирования.

В разделе 4.1 рассматривается распространение интенсивных ПКИ со спектром в области нормальной групповой дисперсии волновода. В этом случае сверхуширение спектра сопровождается существенным нелинейным расплыванием импульса (Рис. 4). Расплывание импульса вызывается фазовой самомодуляцией в кубически нелинейной среде и осуществляется за счет

генерации новых световых колебаний. Спектр импульса уширяется неоднородно, сильнее в антистоксову область, а его максимум оказывается в стоксовой области. Постепенно из-за расплывания импульса его интенсивность уменьшается, нелинейные эффекты ослабляются и на некотором расстоянии в волноводе спектральная плотность стабилизируется.

10; оти.ед.

0.09

Рис. 4. Генерация ССК в оптическом волокне из кварцевого стекла при распространении ПКИ с центральной длиной волны Ао = 2nc/fflö = 780 нм и интенсивностью 3.5-1013 Вт/см2.

При этом ширина спектра по полувысоте может достигать 0.3-0.5 от центральной частоты импульса на входе в среду. Зависимость мгновенной частоты от времени в сформировавшемся континууме становится линейной, что может быть эффективно использовано при временной компрессии импульса. В кварцевых волокнах влияние электронно-колебательной нелинейности на ПКИ со спектром в области нормальной групповой дисперсии оказывается малым и сводится к некоторому уменьшению центральной частоты формирующегося континуума, которое становится более заметным с увеличением интенсивности ПКИ.

В разделе 4.2 адекватность развитого теоретического подхода для описания спектрального сверхуширения фемтосекундных импульсов иллюстрируется численным моделированием эксперимента по получению одного из самых широких на момент наблюдения континуумных спектров [J.K. Ranka et al. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm. // Opt. Lett., 2000, v. 25, p. 25-27]. Особенностью эксперимента было использование микроструктурированного волокна. По сравнению с обычными оптическими волокнами, используемыми в системах связи, микроструктурированные волокна демонстрируют заметно более сильные волноводные свойства за счет присутствия вокруг сердцевины волокна воздушных каналов. Большое различие показателей преломления кварцевого стекла и воздуха позволяет фокусировать оптическое поле в пятно

диаметром 2 микрона и менее, что делает значительными нелинейные явления при распространении в волноводе излучения со сравнительно малой входной энергией. В рассматриваемом волноводе диаметры сердцевины и отдельного воздушного канала были соответственно 1.7 и 1.3 мкм, а точка нулевой групповой дисперсии попадала на длину волны 767 нм. Изучалось распространение импульсов ^

длительностью 110 фс, центрированных на длине волны 770 нм. Для примера было осуществлено моделирование генерации ССК, когда импульс на входе в волновод имел энергию 1.6 кВт. Рассчитанный численно сверхширокий спектр на выходе из волновода шириной более 500 нм не только качественно, но и количественно совпадал с обнаруженным экспериментально (Рис. 5). Численное моделирование позволило кроме этого разрешить очень сложную внутреннюю структуру временного портрета поля импульса, свойственную области нулевой групповой дисперсии, которую трудно изучить в эксперименте.

В разделе 4.3 рассматриваются режимы, когда спектр ПКИ в волноводе полностью или частично попадает в область с аномальной групповой дисперсией. В зависимости от начальных условий такой режим может иметь место либо уже на входе в волновод, либо сформироваться в процессе распространения ПКИ в результате его спектрального сверхуширения.

500 600 ТОО 800 900 1000 Кнм

Рис. 5. ССК, сформированный в микроструктурированном волокне

Z,MM 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4

Е, етиеб.

* WuVV'VVW'■A ww^vyv^1""'*^ 2.0

1.6

0.8

0.4

30

60

90

ифс

0

¡Gt, спииед.

Ат

а

«и

3 «в

Рис. 6. Генерация ССК в кварцевом микроструктурированном волокне с длиной волны нулевой групповой дисперсии = 767 нм при распространении ПКИ с центральной длиной волны Ао = 2яс/<Во = 790 нм и интенсивностью 10в Вт/см2.

Показывается, что спектральные компоненты, попадающие в область аномальной групповой дисперсии, при достаточной интенсивности могут формировать солигоноподобные образования бризерного типа длительностью вплоть до 1.5 колебаний светового поля. При этом в процессе установления спектра уединенной волны происходит его самосдвиг в сторону более низких частот, где аномальная групповая дисперсия проявляется сильнее. Электронно-колебательная нелинейность приводит к модуляции спектра, потерям энергии и медленному расплыванию уединенных волн. Показывается, что при распространении в волноводах 1ЖИ со спектром в области нулевой или малой аномальной групповой дисперсии возможно получить ССК с шириной, вдвое и более превышающей начальную центральную частоту (Рис. 6). В этих режимах на первом этапе исходный спектр расщепляется на отчетливо выраженные низкочастотную и высокочастотную части. Во временном диапазоне это соответствует формированию и обрушению ударной волны на заднем фронте импульса. Низкочастотная часть, эволюционируя, распадается на уединенные волны, а высокочастотные компоненты, попадающие в область нормальной групповой дисперсии, сначала формируют хвост импульса, а потом постепенно отстают из-за разности групповых скоростей. Сложная фазовая структура электрического поля на выходе из волновода делает затруднительной компрессию суперконтинуума.

На примере импульсов с разной центральной частотой, но совпадающими числом колебаний поля, интенсивностью и отношением нелинейной и дисперсионной длин, показано, что нормированная среднеквадратическая ширина спектра в случае аномальной групповой дисперсии может быть в 5 и более раз шире, чем в случае нормальной дисперсии.

В разделе 4.4 дается теоретическая трактовка эксперименту по генерации ССК со сложной внутренней структурой и шириной 10000 см" при распространении импульсов длительностью 150 фс с центральной длиной волны 390 нм и энергией 0.1 мДж в отрезке полого волновода длиной 50 см, заполненного 1' сжатым дейтерием под давлением 45 атм. Дейтерий представляет собой комбинационно-активный газ, и определяющую роль в ол формировании столь широкого спектра играет электронно-колебательная нелинейность. Показывается, что численное моделирование о.оь позволило определить нелинейные константы Керровской и Рамановской нелинейности в Рис- 7- ССК в полом волноводе дейтерии, воспроизвести обнаруженный в со сжатым деитерием. эксперименте суперконтинуум (см. Рис. 7), и подробно описать процесс его формирования. Эволюция спектра импульса протекает следующим образом: сначала доминирует неоднородное уширение спектра накачки за счет фазовой

|<7р, »яvoted.

350 *00 450 500 *,ки

модуляции. На расстоянии порядка 17 см от входа в капилляре появляются неоднородно уширенные спектральные компоненты, центрированные вблизи стоксовой и антистоксовой частот. Стоксовые компоненты начинают расти и уширяться, а антистоксовые почти не развиваются. К окончанию следующей трети дайны капилляра ширина спектра вблизи частоты накачки увеличивается в 10.. 12 раз по сравнению с исходной. Компоненты вблизи первой стоксовой частоты становятся соизмеримы с компонентами накачки и самые интенсивные из них, в свою очередь генерируют излучение, смещенное на величину стоксового сдвига. К выходу из волновода все компоненты перекрываются и формируется сплошной сверхширокий спектр с множеством квазидискретпых максимумов.

В пятой главе обсуждаются особенности применения подхода на основе комплексной огибающей для описания эволюции излучения со сверхшироким спектром и произвольным временным профилем в прозрачных средах.

В разделе 5.1 напоминается, что распределение электрического поля оптического сигнала с произвольным физически реализуемым временным профилем и частотным спектром может быть представлено в виде:

Е(0 = у2£(1)ехр(щ1)+к.с., (12)

где £ - комплексная огибающая на частоте со0; "к.с." - комплексное сопряжение. Для импульса с широким спектром выбор параметра Щ неоднозначен. Часто (но не всегда) применяют выражение для центральной

частоты спектра электрического поля G(га): о\ = £~«>|G(<ü)f ¡G(ro)f den.

Удачный выбор (ö0 позволяет минимизировать сдвиг импульса как целого в системе координат с "задержанным" временем т = t-z/V0e, двигающейся с групповой скоростью импульса на частоте со0: У/ = К*(са.).

Выражение для расчета огибающей излучения с произвольным временным профилем редко встречается в современной литературе по оптике импульсов со сверхширокими спектрами, даже когда используется формализм огибающей. Оно является одним из результатов теории аналитического сигнала, разработанной Д.Габором:

1, со>0,

8(0 = 2 ехрНсо0/) • F~] [Я(со)С(ш)], #(«) =

1/2, ш=0, 0, to<0.

(13)

В частотной области формула (13) переходит в выражение для спектра комплексной огибающей:

е(ш) = ^[£(/)]=2Я(ш+со0)С(ш+со0). (14)

При выбранном (О0 выражения (12), (13) взаимно однозначны, если спектр огибающей не содержит компонент на частотах (й<-(00. Далее приведены формулы для расчета амплитуды, фазы и мгновенной частоты оптического сигнала с произвольным временным профилем, основанные на (13).

В разделе 5.2 взаимная однозначность электрического поля и комплексной огибающей используется для получения из уравнения для спекгра поля эквивалентного уравнения для спектра огибающей излучения со сверхшироким спектром, распространяющегося в прозрачной среде со слабой дисперсией:

А

+ 1*(а>+ю0)8(со) + ^ЛГ, (£(/))] = -—г1-гАхБ(ю), (15)

дг 2к((й+(й0) 4 '

где N. - оператор, учитывающий влияние среды с кубической нелинейностью электронной природы во временной области:

2 спа

-^(е[8|2)+1«)0£|£|2 +82 Щ + ехр(2;'ша/)1. (щ

Уравнение (15) инкорпорирует точную дисперсионную зависимость ¿(ш+ю0) без применения традиционного разложения в ряд Тейлора вокруг частоты со0. Второе слагаемое в фигурных скобках в (16) обеспечивает учет генерации кратных частот нечетного порядка. Далее в параграфе приводятся выкладки, поясняющие, что одно уравнение (15) корректно описывает не только самовоздействие, но и взаимодействие сонаправленных импульсов со сверхширокими спектрами и различными центральными частотами.

В разделе 5.3 приведены результаты численного моделирования взаимодействия и самовоздействия интенсивных ПКИ в кварцевом волокне на основе уравнения (15). Рассмотрено сонаправленное распространение импульсов первой и второй гармоники лазера на сапфире с титаном, изначально разнесенных по времени. Огибающая суммарного поля на входе в волокно рассчитана, используя (13), (14). Импульсы проходят друг "сквозь" друга из-за различия групповых скоростей. Это создает условия для конкуренции кубических нелинейных процессов: фазовой само- и кросс-модуляции, генерации параметрических и кратных частот. Спектральная и временная структура излучения претерпевают очень существенные изменения. Спектры импульсов, изначально разделенные, уширяются и сливаются, образуя ССК с множеством локальных максимумов. Огибающая демонстрирует интерференционную структуру с заметными перепадами на временных интервалах, меньших периода центральной частоты. Уравнение (15) для огибающей суммарного поля оказывается точнее традиционной системы из 2 уравнений для огибающих отдельных импульсов. Основные различия имеют место в области перекрытия спектров импульсов из-за неучета в системе

нелинейных параметрических процессов, в то время как в (15) все процессы, связанные с электронной кубической нелинейностью, автоматически учтены. Далее на примере моделирования распространения одиночного импульса первой гармоники лазера на сапфире с титаном длительностью 8 фс и интенсивностью 4-Ю13 Вт/см2 проиллюстрированы осцилляции амплитуды, фазы и мгновенной частоты с характерным периодом вдвое меньшим периода основной частоты (Рис. 8). Размах осцилляции может достигать 10% от значений амплитуды огибающей.

Рис. 8. Временные зависимости полной фазы Ф/к с учетом утроенных частот (кривая 1) и мгновенной частоты со1Щ, /о>(1 с учетом (2) и без учета (2') утроенных частот, а также электрическое поле Е/Е0 (3) и огибающие без учета (3') и с учетом (3") утроенных частот.

Этот эффект связан с генерацией кратных частот - см. слагаемое с ехр(2/ау) в (16). Он не виден в профиле поля импульса на основной частоте, пока не построена огибающая (13). Виден только другой эффект, также определяемый этим слагаемым, - отдельный сгенерированный импульс на утроенной частоте (по времени его центр находится около 20 фс на Рис. 8), отстающий по мере распространения от основного импульса из-за различия групповых скоростей.

В шестой главе изучается увеличение крутизны заднего фронта огибающей ПКИ при их самофокусировке в прозрачных объемных средах. Впервые рассматриваются режимы, в которых задний фронт ПКИ может укорачиваться до длительностей порядка или меньше одного периода колебаний начальной центральной частоты, и исследуется влияние генерации кратных частот.

В разделе 6.1 дан краткий обзор работ, посвященных самофокусировке оптических импульсов в прозрачных средах.

В разделе 6.2 рассмотрено распространение интенсивных осесиммет-ричных ПКИ со спектром в области нормальной групповой дисперсии среды. На Рис. 9-11 проиллюстрирован типичный режим эволюции поля Е (ряды I, II) и модуля комплексной огибающей | Б | (ряд III), нормированных на максимальное значение поля на входе в среду Е0, с увеличением пройденного расстояния г при самофокусировке ПКИ в объемном кварцевом стекле. В ряду I даны плоскостные изображения пространственно-временного распределения

поля в координатах (, г = д/х2 + у2 : светло-серым частям изображения соответствуют максимальные положительные значения поля, темно-серым -максимальные отрицательные значения. Ряды II, III содержат трехмерные аксонометрические изображения зависимостей Я(г,/) и | £(г,() |. Поперечная координата г нормирована на Ао. Входные параметры ПКИ на Рис. 9-11 -центральная длина волны Хо = 780 нм, начальная длительность по уровню е~' от максимума интенсивности Ы = 6Т0 = 61^/с, поперечный размер пучка Лг=10Хо и пиковая интенсивность 1 = 7-1012 Вт/см2. Интенсивность, соответствующая критической мощности самофокусировки, для ПКИ с А г = 10?ч) в случае нормальной и аномальной дисперсии составляет порядка 4.5-1012 Вт/см2.

'•До 1

10-

-10-

111

¡1|

20 1фс

и

т

п

ш

г = 0.0 мм

г ,фс

г = 0.1 мм

г = 0.2 мм

г = 0.3 мм

Рис. 9. Пространственно-временная эволюция ПКИ с начальными параметрами Хо = 780 нм, Д/ = 6Г0, Дг = ЮАо и /= 7-1012 Вт/см2 в кварцевом стекле.

Эволюция ПКИ происходит в условиях конкурирующего влияния кубической нелинейности электронной природы, приводящей к уширению

временного и пространственного спектра излучения, дисперсии среды, меняющей фазовые соотношения между гармониками во времени, и дифракции, меняющей фазовые соотношения в пространстве. Оценки характерных длин процессов составляют для дифракции £о#,.~0.18мм, для

нелинейности £Л1 ~ 0.10 мм и для дисперсии ~ 1.79 мм. Несмотря на то, что на входе в среду на порядок превышает и , учет дисперсии принципиально важен.

Режим самофокусировки на Рис. 9 соответствует сценарию образования структуры вида световой гантели. На начальном этапе происходит поперечное сжатие излучения (Рис. 9, г = 0.1,0.2 мм) одновременно с уширеннем временного спектра импульса (Рис. 10) за счет фазовой самомодуляции, а также генерации утроенных частот, которые видны в спектре на Рис. 10 при г = 0.1,0.2мм и в виде быстрых осцилляций профиля огибающей на Рис. 9. Образующиеся высокочастотные компоненты формируют задний фронт импульса, длительность которого на этом этапе уменьшается, крутизна его огибающей все более увеличивается (Рис. 9, 11). В рассматриваемом режиме при г = 0.18 мм длительность заднего фронта составляет лишь 2 фс (Рис. 11) - меньше периода начальной центральной частоты Го = 2.6 фс.

Из-за уменьшения длительности заднего фронта и образования новых спектральных компонент усиливается воздействие дисперсии среды, направленное на растяжение импульса во времени, в первую очередь его заднего фронта. Характерная длина дисперсии ^шр уменьшается пропорционально квадрату изменения масштаба длительности до значений одного порядка с .При г ~ 0.2 мм происходит обрушение ставшей почти вертикальной огибающей - имеет место мощная генерация высокочастотных компонент, которые далее отстают из-за различия групповых скоростей и растягивают задний фронт. Расплывание импульса во времени ведет к уменьшению значений электрического поля, и, следовательно, к ослаблению нелинейных эффектов. В результате фокусировка оказывается ограниченной, формируется пространственно-временная "гантель" с минимальной поперечной перетяжкой. Передняя часть растянувшейся во

7, ДМ! / д

»,/ А^. ,__

м / Д

ИОЛ/_¿Д._:...........

_

0 1 2 3 4 га/шв

Рис.10. Эволюция спектральной плотности на оси пучка

Рис. 11. Поле и огибающая на оси пучка при г = 0.18 мм

времени несимметричной гантели становится низкочастотной, задняя -высокочастотной. Нелинейный набег фазы на оси пучка по сравнению с периферией превышает п. Последующее дифракционно-дисперсионное "разбухание" световой "гантели" происходит квазилинейно.

Рассмотренный характерный пример наглядно иллюстрирует, что обрушение огибающей является фактором, ограничивающим рост поля при самофокусировке ПКИ. Заметим, что бездисперсионное рассмотрение дает при тех же начальных параметрах неограниченный рост поля. Изучение разных режимов для случая нормальной дисперсии показывает, что укорочение заднего фронта до длительностей порядка Го имеет место, когда относительный рост интенсивности ПКИ в нелинейном фокусе составляет 5 и более раз.

Показывается, что пренебрежение генерацией кратных частот, типичное при использовании уравнений для огибающей, приводит к переоценке эффективности самофокусировки ПКИ - рост поля предсказывается завышенным, а размер перетяжки заниженным. Таким образом, генерация кратных частот, даже нерезонансная (нет группового синхронизма с основными частотами), в случае высокоинтенсивных ПКИ вносит существенный вклад в ограничение роста поля: отстающие от основного импульса кратные частоты уносят энергию и препятствуют дальнейшей фокусировке.

В разделе 6.3 приводится описание результатов численных расчетов, иллюстрирующих самофокусировку осесимметричных ПКИ со спектром в области аномальной групповой дисперсии среды.

Рис. 12. Приосевая эволюция поля Е, огибающей |£| (а) и спектральной

плотности [С| (б) ПКИ с параметрами 1500 нм, А1 = 6Т(>, Аг= ЮХо и

1= 5-Ю'2 Вт/см2 в кварцевом стекле. Сплошные линии - распределения, полученные с учетом, а пунктирные - без учета генерации кратных частот.

На Рис. 12, 13 проиллюстрирован типичный режим эволюции ПКИ с параметрами Хо = 1500 нм, Дг= 6Г0, Аг = 10>Ч) и /= 5-Ю12 Вт/см2 в кварцевом

0.5Г0=2.5фс

стекле - даны срезы распределений электрического поля, огибающей и спектральной плотности на оси пучка, нормированные на свои начальные максимальные значения. Спектр импульса на входе в среду попадает в область аномальной групповой дисперсии кварцевого стекла. Характерные длины в этом режиме по входным параметрам и аппроксимации дисперсии кварцевого стекла (5) могут быть ¿г,,™. ~ 0.34 мм. ~ 0.24 мм и

-40 -¿0 -21)

оценены как ~ 0.34 мм,

1>0Цр -11.75 мм.

Как

и

Рис.13. Поле и огибающая на оси пучка при ъ = 0.57 мм

выше, имеем

» , , но из-за укручения заднего фронта огибающей роль дисперсии возрастает по мере распространения. В случае аномальной дисперсии эффективное воздействие нелинейности на импульс оказывается более значимым, чем в случае нормальной дисперсии. При формировании световой гантели минимальный размер перетяжки, образующейся в процессе самофокусировки, оказывается меньшим, а максимальное значение поля в приосевой части пучка, соответственно, большим при одинаковой входной интенсивности и количестве колебаний в ПКИ. Наблюдается мощная генерация высокочастотного ("синего") крыла спектра (Рис. 126), его ширина заметно превышает получаемую для нормальной групповой дисперсии и достигает области утроенных частот. Минимальная длительность заднего фронта огибающей, соответственно, оказывается меньшей. В рассматриваемом режиме она составляет лишь половину периода на длине волны Л0 (Рис. 13). Из-за большей эффективности нелинейных процессов влияние генерации кратных частот на самофокусировку также оказывается большим: сплошные линии на Рис.12 дают распределения, полученные с учетом, а пунктирные - без учета этого эффекта. Далее показывается, что в объемном кварцевом стекле электронно-колебательная нелинейность не меняет качественно картину самофокусировки, но увеличивает интенсивность и длительность высокочастотного хвоста импульса.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выведено уравнение однонаправленной эволюции спектра линейно поляризованного излучения в оптическом волноводе с произвольной дисперсией линейного показателя преломления и кубичной нелинейностью электронной и электронно-колебательной природы. Уравнение обобщено на случай параксиальной самофокусировки в прозрачной объемной среде.

2. Выведены соотношения между параметрами импульса с широким спектром и характеристиками оптического волновода, которые позволяют получать

экспрессные (без решения нелинейных интегро-дифференциальных уравнений) предсказания начального сценария изменения длительности и ширины спектра.

3. Показано, что подходы на основе электрического поля и комплексной огибающей математически эквивалентны для оптического излучения со сверхшироким спектром и произвольным временным профилем, если в уравнении для огибающей учитываются все слагаемые, получаемые при его выводе из уравнения для поля, и выполнено условие взаимной однозначности поля и огибающей (при выбранном значении ю0), вытекающее из вещественности поля.

4. Показано, что взаимодействие, как и самовоздействие, импульсов с континуумными спектрами и различными центральными частотами в нелинейной среде может быть описано одним уравнением для комплексной огибающей суммарного поля, определяемой на основе формализма аналитического сигнала.

5. Построена схема численного решения уравнений динамики спектра поля и комплексной огибающей интенсивных фемтосекундных световых импульсов в прозрачных средах и оптических волноводах с дисперсией произвольного вида, например, снятой экспериментально. Получены идентичные результаты расчетов для полй и огибающей при эквивалентной постановке задач.

6. Показано, что генерация фемтосекундного ССК в благородных газах может быть описана модифицированным уравнением Кортевега де Вриза.

7. Показано, что в уравнениях для поля световой волны, распространяющейся в полом волноводе, заполненном сжатым газом, волноводная дисперсия учитывается аналогично материальной дисперсии колебательной природы.

8. Уравнение Козлова С.А. и Сазонова C.B. для электрического поля ПКИ обобщено на случай сред с малоинерционной электронно-колебательной нелинейностью.

9. Рассчитаны константы аппроксимации дисперсии показателя преломления кварцевого стекла и эффективной постоянной распространения кварцевого микроструктурировашюго волокна в области прозрачности.

10. При распространении спектрально ограниченных ПКИ в волноводе с нормальной групповой дисперсией происходит одновременное увеличение его длительности и уширение спектра. Показано, что формируемый континуум может быть сжат в образование из одного колебания светового поля.

11. Описан сценарий генерации ССК, связанный с формированием солитоноподобных образований из нескольких колебаний светового поля в волноводах. На примере импульсов с разной центральной частотой, но совпадающими числом колебаний поля, интенсивностью и отношением нелинейной и дисперсионной длин, показано, что нормированная среднеквадратнческая ширина спектра в случае аномальной групповой дисперсии может в 5 и более раз превышать ширину спектра для случая нормальной дисперсии.

12. Для ПКИ с отрицательной частотной модуляцией выявлен сценарий одновременного уменьшения длительности и сужения его спектра.

13. Эксперименты по генерации квазидискретного ССК при распространении импульсов длительностью 120-150 фс в капиллярах, заполненных комбинационно-активными газами, получили теоретическую трактовку.

14. При интерференции и взаимодействии ПКИ огибающая суммарного поля может иметь биения с характерным временным масштабом, меньшим одного периода колебаний на центральной частоте спектра излучения.

15. Эффект генерации утроенных частот, свойственный электронной кубической нелинейности среды, приводит к появлению в профиле огибающей ПКИ осцилляции с периодом порядка половины периода колебаний на центральной частоте спектра. При распространении в волноводе глубина осцилляции может достигать 10% от амплитуды ПКИ.

16. При параксиальной самофокусировке осесимметричных ПКИ длительность заднего фронта огибающей может уменьшаться до половины периода колебаний на лазерной частоте. Для описания этого процесса применим как полевой подход, так и формализм огибающей. Принципиален корректный учет дисперсии среды для всех компонент формирующегося спектра, ширина которого может в два и более раз превышать лазерную частоту.

17. Показано, что пренебрежение генерацией кратных частот в уравнении для комплексной огибающей ПКИ может приводить к существенной переоценке эффективности их самофокусировки в прозрачных объемных средах с кубической нелинейностью.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Шполянский Ю.А. Огибающая, фаза и частота оптического излучения со сверхшироким спектром в прозрачной среде. // ЖЭТФ, 2010, т. 138, №4, с. 631-641.

2. Лашкин Д.В., Шполянский Ю.А. Нерезонансная генерация утроенных частот при самофокусировке импульсов из малого числа колебаний в прозрачных объемных средах. // Оптический журнал, 2010, т. 77, №9, с. 13-16.

3. Шполянский Ю.А. Комплексная огибающая произвольного оптического сигнала для описания взаимодействия импульсов с контипуумными спектрами и различными центральными частотами в прозрачных нелинейных средах. // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, вып. 61, №3, с. 26-34.

4. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Уменьшение эффективности самофокусировки фемтосекундного импульса в прозрачной среде с дисперсией при сокращении в нем числа световых колебаний. // Оптический журнал, 2008, т. 75, №10, с. 28-34.

5. Белашенков Н.Р., Дроздов A.A., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Цыпкин

А.Н. Фазовая модуляция фемтосекундных световых импульсов, спектры которых сверхуширены в диэлектриках с нормальной групповой дисперсией. // Оптический журнал, 2008, т. 75, ЛЧО, с. 3-8.

6. Bakhtin М.А., Bespalov V.G, Krylov V.N., Shpolyanskiy Yu.A., Kozlov S.A. Ultrafast information transmission by quasi-discrete spectral supercontinuum..// ICO Book VI "Advances in Information Optics and Photonics", SPIE Press, Bellingham WA, 2008, pp.405-423.

7. Шполянский Ю.А. Динамика ширины спектра интенсивных лазерных импульсов из малого числа колебаний поля в оптических волноводах. // ЖЭТФ, 2007, т. 131, №4, стр. 603-614.

8. Бахтин М.А., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Сценарии взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с различными спектральными составами в объемном кварцевом стекле. // Оптический журнал, 2007, т. 74, №11, с. 24-29.

9. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Сверхуширение спектра импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных средах с аномальной групповой дисперсией. // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2006, вып. 34, с. 38-43.

Ю.Шлолянский Ю.А., Козлов С.А. Динамика среднеквадратической ширины спектра симметричных импульсов из малого числа колебаний поля в нелинейных диэлектрических средах. // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2006, вып. 30, с. 102-108.

11 .Белов Д.Л., Козлов С.А, Шполянский Ю.А. О самосжатии спектрального суперконтинуума. // Известия РАН. сер. физ., 2005, Т. 69, №8, с. 1128-1130.

12.Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A. Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media, Physical Review A, 2005, v. 72,043821(9).

13.Козлов C.A., Шполянский Ю.А., Ястребова H.B. Нелинейное отражение импульсов из малого числа колебаний светового поля от просветленной границы раздела сред. // Оптический журнал, 2004, т. 71, №6, с. 78-83.

14.Shpolyanskiy Yu.A., Belov D.L., Bakhtin M.A., Kozlov S.A. Analytic study of continuum spectrum pulse dynamics in optical waveguides. // Appl. Phys. B, 2003, v. 77, №2-3, p. 349-355.

15.Белов Д.Л., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Динамика фемтосекундных импульсов с континуумным спектром в нелинейных волноводах. II Оптический журнал, 2002, т.69, №7, с.46-53.

16.Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Самофокусировка импульсов с малым числом колебаний светового поля. // Оптический журнал, 2002, т.69, Х»3, с.11-23.

17.Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., Walmsley I.A. Simplified field wave equations for the nonlinear propagation of extremely short light pulses. // Physical Review A., 2002, v.66,013811(10).

18.Беспалов В.Г., Козлов C.A., Крылов B.H., Шполянский Ю.А., Стаселько Д.И. Генерация спектрального суперконтинуума в среде с электронной и электронно-колебательной нелинейностями. // Известия РАН. сер. физ.,

2000, т.64, №10, с.1938-1941.

19.111полянский Ю.А. Сверхуширение спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов в среде с электронной и электронно-колебательной нелинейностями. // Вестник молодых ученых, сер. физ., 2000, т.1, с.17-27.

20.Беспалов В.Г., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Метод анализа динамики распространения фемтосекундных импульсов с континуумным спектром в прозрачной оптической среде. // Оптический журнал, 2000, т.67, №4, с.5-14.

21.Bespalov V.G., Kozlov S.A., SazonovS.V., Oukrainski А.О., Shpolyanskiy Yu.A. Spectrum supercontinuum generation by temporal broadening in isotropic nonlinear media of femtosecond light pulses. // Physics of Vibrations, 1999, v.7, №1, p. 19-28.

22.Беспалов В.Г., Козлов C.A., Сутягин A.H., Шполянский Ю.А. Сверхуширение спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов и их временное сжатие до одного колебания светового поля. И Оптический журнал, 1998, т.65, №10, с.85-88.

23.Yastrebova N.V., Shpolyanskiy Yu.A., Kozlov S.A. Nonlinear reflection of few-cycle light pulses off a bloomed dielectric interface. // Proceedings of SP1E, 2004, v. 5506, p. 184-189.

24.Shpolyanskiy Yu.A., Bespalov V.G., Kozlov S.A., Steinmeier G. The theory of spectral supercontinuum generation in microstructure fibers. // Proceedings of SPIE, 2002, v.4638, p.107-114.

25.Bakhtin M.A., Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A. The paraxial (2+l)-dimensional self-focusing of extremely short pulses. // Proceedings of SPIE,

2001, v. 4423, p.274-279.

26.Bespalov V.G., Krylov V.N., Seyfang G., Staselko D.I, Kozlov S.A, Shpolyanskiy Yu.A, Rebane A. Femtosecond IR supercontinuum generation in condensed media. // Proceedings of SPIE, 2001, v. 4271, p. 159-162.

27.Kozlov S.A, Bespalov V.G., KiylovV.N, Oukrainski A.O, Shpolyanskiy Yu.A. Nonlinear optics problems of one and more cycles light pulses. // Proceedings of SPIE, 1999, v.3609, p.276-281.

28.BespaIov V.G, Kozlov S.A, Oukrainski A.O, SazonovS.V, Shpolyanskiy Yu.A. Self-action of continuum spectrum femtosecond pulses. // Proceedings of SPIE, 1999, v.3735, p.43-54.

29.Bespalov V.G, Kozlov S.A, Oukrainski A.O, Shpolyanskiy Yu.A. Nonlinear reflection of extremely short light pulses. // Proceedings of SPIE, 1998, v.3573, p.82-85.

30.Kozlov S.A., Oukrainski A.O., Shpolyanskiy Yu.A. Self-induced changes in the poiarization of puises of a few oscillations duration in isotropic dielectric média. Il Proceedings of SPIE, 1997, v.3239, p.169-176.

31 .Шполянский 10.A. Амплитуда, фаза и частота фемтосекундного излучения с континуумным спектром, распространяющегося в кварцевом волокне. // В кн.: Сборник Трудов научно-исследовательского центра фотоники и оптоинформатики, СПб, 2009, с. 138-153.

32.Шполянский Ю.А., Бахтин М.А., Козлов С.А, Уравнение для комплексной огибающей электрического поля взаимодействующих импульсов со сверхширокими спектрами и различными центральными частотами в оптических волноводах. //В кн.: Сборник Трудов научно-исследовательского центра фотоники и оптоинформатики, СПб, 2009, с.118-137.

33.Лашкин Д. В., Бахтин М.А., Берковский А.Н., Шполянский Ю.А. Комплексная огибающая импульсов из малого числа колебаний светового поля, испытывающих самофокусировку в прозрачных объемных средах. // В кн.: Сборник Трудов научно-исследовательского центра фотоники и оптоинформатики, СПб, 2009, с. 108-117.

34.Шполянский Ю.А. Численные методы для моделирования оптических материалов и процессов. Часть 1. Элементы теории. // СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. - 147 с.

35.Шполянский Ю.А. Численные методы для моделирования оптических материалов и процессов. Часть 2. Лабораторный практикум. // СПб: СПбГУ ИТМО, 2008.-56 с.

36.Бахтин М.А., Берковский А.Н., Шполянский Ю.А. Нелинейное взаимодействие фемтосекундных импульсов с различными спектральными составами в объемном кварцевом стекле. // В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2006, стр. 178-184.

37.Белов П.А., Беспалов В.Г., Васильев В.Н., Козлов С.А., Павлов А.В., Симовский К.Р., Шполянский Ю.А. // Оптические процессоры: достижения и новые идеи. // В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2006, стр. 6-36.

38.Белов Д.Л., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Динамика ширины спектров световых импульсов предельно коротких длительностей в нелинейных средах. // В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2004, 267-272 .

39.Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Самофокусировка волновых пакетов из малого числа колебаний светового поля в диэлектрических средах. // В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2004,170-188.

40.Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Балмслей Я.А. Пространственно-временная динамика поля световых импульсов с .малым числом колебаний в прозрачных нелинейных средах. // В кн.: Оптические

технологии в фундаментальных и прикладных исследованиях, СПб, 2002, с. 94-108.

41.Белов Д.Л., Шполянский Ю.А. (научный руководитель), Козлов С.А. (научный руководитель). Сценарии эволюции импульсов из нескольких колебаний светового поля в волноводах. // В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2002, с.223-235.

42.Берковский А.Н., Шполянский Ю.А., Параксиальная (2+1)-мерная самофокусировка импульсов предельно коротких длительностей. // В кн.: Современные технологии. Труды молодых ученых ИТМО, СПб, 2001, с. 19-23.

43.Барсуков B.C., Карасев В.Б., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Дисперсионное расплывание фемтосекундных световых импульсов с континуумным спектром. // В кн.: Оптические и лазерные технологии, СПб, 2001, с.11-17.

44.Беспалов В.Г., Васильев В.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Использование фемтосекундного спектрального суперконтинуума в системах сверхплотной передачи информации. // В кн.: Оптические и лазерные технологии, CII6,2001, с.214-219.

45.Бахтин М.А., Колесникова С.Ю., Шполянский Ю.А, Сравнение точности аппроксимации дисперсии кварцевого стекла в методах медленно меняющейся огибающей и медленно меняющегося профиля. // В кн.: Современные технологии, СПб, 2001, с. 196-203.

46.Бахтин М.А., Шполянский Ю.А. О границах применимости метода медленно меняющейся огибающей в оптике сверхкоротких импульсов. // В кн.: Современные технологии. Труды молодых ученых ИТМО, СПб, 2001, с. 12-18.

47.Shpolyanskiy Yu.A., Kozlov S.A., Bespalov V.G., Steinmeyer G. The theory of intensive ultrashort pulse propagation in a microstructure fiber. // In book: Advances in optics and electromagnetics of photonic band gap structures, Edited by C.R. Simovski, V.G. Bespalov and S.A. Kozlov, IFMO, St. Petersburg, 2001, p. 39-41.

48.Шполянский Ю.А. Сценарии развития фемтосекундного спектрального суперконтинуума. // В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2000, с.136-153.

49.Лашкин Д.В., Бахтин М.А., Берковский А.Н., Шполянский Ю.А. Применение подхода на основе комплексной огибающей для моделирования самофокусировки импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных средах - В кн.: Труди международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2009», СПб, 2009, с. 229-232.

50.Shpolyanskiy Yu.A., Berkovsky A.N., Kozlov S.A. Dependence of self-focusing efficiency on the duration of few-cycle light pulses. // Proceedings of the Topical Meeting on 0ptoinformatics'2008, St. Petersburg, Russia, 15-18 September 2008. Editors Calvo MX., Pavlov A.V., Jahns J, p. 279-281.

51.Шполянский Ю.А., Бахтин M.A. Комплексная огибающая произвольного оптического сигнала для описания само- и взаимодействия импульсов с

континуумными спектрами и различными центральными частотами в прозрачных средах. // В кн.: Труды международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2008», СПб, с.137-140.

52.Shpolyanskiy Yu.A., Kozlov S.A. Advances in the theory of few-cycle pulse propagation and femtosecond supercontinuum generation in transparent media. Proceedings of the ICO Topical Meeting on Optoinformatics and Information Photonics'2006, St. Petersburg, Russia, 4-7 September 2006. Editors Calvo M.L., Pavlov A.V., Jahns J, p. 398-400.

53.Бахтин M.A., Берковский A.H., Козлов C.A., Шполянский Ю.А. Взаимодействие фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в прозрачных нелинейных средах. // В кн.: Труды международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2006», СПб, с.230-231.

54.Берковский А.Н., Козлов С.А., Петрошенко П.А., Шполянский Ю.А. Нестационарная самофокусировка импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных средах с аномальной групповой дисперсией. // В кн.: Труды IV Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики -2006», СПб, 2006, с.307-309.

55.Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Самофокусировка оптических волновых пакетов из малого числа колебаний. // В кн.: Труды III Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики -2004», СПб, 2004, с.120-121

56.Берковский А.Н., Козлов С.А., Петрошенко Ю.А., Шполянский Ю.А Самофокусировка импульсов из нескольких колебаний светового поля. // В кн.: Труды И Международной конференции, «Фундаментальные проблемы оптики - 2002», СПб, 2002, с.6-8.

57.Берковский А.Н., Шполянский Ю.А. Параксиальная (2+1)-мерная самофокусировка предельно коротких импульсов со спектрами в диапазонах с различными типами групповой дисперсии среды. // В кн.: Труды II Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2001», СПб, 2001,с.93-94.

58.Козлов С.А., Королев A.A., Шполянский Ю.А., Штумпф С.А. Распространение интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов в диэлектриках: учет плазменных явлений - Труды X Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». М., 2000, с. 617-621.

59.Беспалов В.Г., Козлов С.А., Королев A.A., Шполянский Ю.А., Штумпф С.А. Влияние Рамановской нелинейности на взаимодействие интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов с диэлектриком - Труды IX Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела».М., 1999 г., с. 909-915.

60.Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A. Scenario of spectrum ultrabroadening of femtosecond laser pulse in transparent optical medium. // Proc. of the Int. Conf. on Lasers'98, STS PRESS, Mc LEAN, VA, 1999, p.1087-1091.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел.(812)233 4669 объе'й 2,0 у. п.л. Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

1. УРАВНЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ СО СВЕРХШИРОКИМ СПЕКТРОМ В ПРОЗРАЧНЫХ СРЕДАХ И ОПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ.

1.1. Полное волновое уравнение и его спектральный аналог.

1.2. Нелинейный поляризационный отклик среды и его спектральный аналог.

1.3. Вывод уравнения однонаправленной эволюции сверхширокого частотного спектра фемтосекундного излучения в прозрачной среде с произвольным законом дисперсии.

1.4. Уравнение однонаправленной эволюции сверхшироких фемтосекундных спектров излучения в среде со слабой дисперсией эффективного показателя преломления. Численные методы.

1.5. Представление показателя преломления в виде ряда по частотам. Волноводная дисперсия. Полевые уравнения.

1.6. Сопоставление с другими работами.

Выводы по главе.

2. ЭВОЛЮЦИЯ СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ В ОПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ.

2.1. Вывод зависимости положения центра тяжести светового импульса от пройденного расстояния в оптическом волноводе.

2.2. Вывод зависимости длительности светового импульса от пройденного расстояния в оптическом волноводе.

2.3. Спектральное представление полученных соотношений.

2.4. Сценарии эволюции длительности предельно коротких импульсов.

Выводы по главе.

3. ЭВОЛЮЦИЯ СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЙ ШИРИНЫ СПЕКТРА ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ В ОПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ.

3.1. Решение уравнения однонаправленной эволюции сверхширокого частотного спектра фемтосекундного излучения в оптическом волноводе.

3.2. Вывод зависимости ширины спектра фемтосекундного излучения от пройденного расстояния в оптическом волноводе.

3.3. Сценарии эволюции среднеквадратической ширины спектра импульсов из нескольких колебаний поля в оптическом волноводе из кварцевого стекла.

Выводы по главе.

4. СПЕКТРАЛЬНО-ВРЕМЕННАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ В ОПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ.

4.1. Эволюция предельно коротких импульсов со спектром в области нормальной групповой дисперсии.

4.2. Сверхуширение спектра фемтосекундных импульсов в микроструктурированиых волокнах.

4.3. Эволюция предельно коротких импульсов со спектром в области аномальной групповой дисперсии.

4.4. Сверхуширение спектра фемтосекундных импульсов в полых волноводах, заполненных комбинационно активными газами.

Выводы по главе.

5. ЭВОЛЮЦИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ОГИБАЮЩЕЙ ИЗЛУЧЕНИЯ СО СВЕРХШИРОКИМ СПЕКТРОМ.

5.1. Комплексная огибающая оптического сигнала с произвольным временным профилем.

5.2. Уравнение эволюции комплексной огибающей излучения со сверхшироким спектром в прозрачной среде с дисперсией и нелинейностью.

5.3. Эволюция комплексной огибающей при взаимодействии и самовоздействии импульсов с континуумными спектрами.

Выводы по главе.

6. ЭВОЛЮЦИЯ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ

ПРИ ИХ САМОФОКУСИРОВКЕ В ПРОЗРАЧНЫХ

ОБЪЕМНЫХ СРЕДАХ.

6.1. Самофокусировка предельно коротких импульсов в прозрачных средах.

6.2. Пространственно-временная и спектральная эволюция предельно коротких импульсов со спектром в области нормальной групповой дисперсии.

6.3. Пространственно-временная и спектральная эволюция предельно коротких импульсов со спектром в области аномальной групповой дисперсии.

Выводы по главе.

Актуальность темы

После революционного события в оптике - создания лазеров -совершенствование источников световых сигналов шло естественным путем освоения все новых и новых временных диапазонов. За пять «лазерных» десятилетий путь сокращения временных масштабов был пройден от получаемых в режиме свободной генерации микросекундных длительностей до казавшихся еще недавно фантастичными фемтосекундного (1 фс = 10"15 с)

1 Я

1-14] и даже аттосекундного (1 ас = 10" с) [15-20] диапазонов. В последние годы в целом ряде лабораторий научились устойчиво получать сигналы длительностью всего в несколько фемтосекунд [7-14], которые содержат в себе лишь 1-3 полных колебания светового поля, и само измерение длительности которых является весьма сложной технической задачей [2128]. Импульсы, состоящие не более, чем из десяти осцилляций, часто называют предельно короткими (ПКИ), тем самым выделяя их среди пико- и фемтосекундных импульсов, содержащих большое число колебаний поля, для которых применяют термин "сверхкороткие импульсы". Подчеркнем, что под предельно малым понимают количество осцилляций поля, но не саму длительность импульса. Поэтому к ПКИ относят и субпикосекундные импульсы из нескольких колебаний электромагнитного поля со спектром в инфракрасной области, и импульсы ультрафиолетового спектра с длительностями аттосекундного диапазона.

Распространение фемтосекундного излучения в оптических средах без разрушения вещества оказалось возможным при гораздо больших интенсивностях, чем для более длинных импульсов [29, 30]. Это привело к возможности свободно наблюдать нелинейные явления, которые в поле импульсов больших длительностей наблюдаются редко. Например, явление сверхуширения временного спектра излучения, когда ширина спектра становится соизмеримой с его центральной частотой, для фемтосекундных импульсов наблюдается практически во всех прозрачных средах [31-33]. Это явление, по-видимому, можно считать фундаментальным в фемтосекундной оптике. Оно сопровождает как самофокусировку импульсов в объемных средах [32-49], так и их распространение в различных волноводах [50-71]. Явление сверхуширения временного спектра называют также генерацией спектрального суперконтинуума (ССК).

Применение импульсов с континуумным спектром чрезвычайно перспективно для многих областей науки и техники. Именно сфазировкой фемтосекундного ССК можно получать импульсы, состоящие всего из двух-трех колебаний светового поля [7-14]. Длительность таких ПКИ, как уже было отмечено, фактически определяет новый масштаб временных измерений - порядка 3-5 фемтосекунд в видимом и ближнем ИК диапазоне. Другой новый метрологический масштаб - спектральная ширина воспроизводимого когерентного излучения в несколько сотен терагерц - уже используется для измерения абсолютных значений частот с точностями на много порядков превосходящими достижимые ранее [72, 73]. Особо стоит отметить перспективы использования фемтосекундного суперконтинуума в современных информационных технологиях для сверхплотной передачи информации [74, 76] и спектроскопии [77, 78]. Впечатляющие результаты дает применение фемтосекундных импульсов с континуумным спектром в медицине, например, в томографии [79, 80] и микрохирургии глаза [81, 82], а также в биологии [83]. Филаментация фемтосекундных лазерных импульсов применяется для построения систем удаленного зондирования свойств атмосферы [46], микро- и наномодификации оптических материалов [46, 84, 85]. Оригинальная идея использования фемтосекундных филаментов в качестве опорных источников для астрономической адаптивной оптики предложена в [48].

Наглядной иллюстрацией степени заинтересованности международного научного сообщества проблемами фемтосекундной оптики может служить таблица из статьи [86] (см. приложение 1), посвященной 25-летию одного из самых рейтинговых научных журналов Optics Letters, издаваемого Оптическим Обществом Америки. Короткие сообщения о достижениях в самых различных областях современной оптики зачастую первым делом коротко публикуются именно в этом журнале. В приложении 1 приведены наиболее часто цитируемые статьи Optics Letters по годам в период с 1991 по 2000 г. Восемь из десяти статей (выделены жирным шрифтом в приложении 1) посвящены или прямо связаны с предельно короткими импульсами и генерацией ССК. С 2000 г. интерес к ПКИ и сверхуширению спектра не ослабевает. Убедиться в этом можно на сайте виртуального журнала по сверхбыстрым явлениям {Virtual Journal of Ultrafast Science) в сети Интернет [87], в котором приводятся ежемесячные подборки научных статей по этой тематике. Каждый месяц появляются новые интересные работы, посвященные ПКИ и излучению со сверхшироким спектром.

Спектрально-временная эволюция импульсов из малого числа колебаний поля с произвольным временным профилем в прозрачных средах с дисперсией и кубической нелинейностью вызывает несомненный экспериментальный и теоретический интерес. На момент начала работы (1996 г.) последовательных теоретических исследований эволюции сверхуширения спектра ПКИ не было. Традиционными' оговорками при обсуждении в научной литературе математических моделей распространения сверхкоротких импульсов, базирующихся на приближении медленно меняющейся огибающей (ММО), было ограничение снизу на длительность импульсов (порядка десяти колебаний светового поля) и условие квазимонохроматичности их спектра, лежащее в основе метода ММО (см., например, [2, 88]). Поэтому разработка новых адекватных моделей генерации фемтосекундного ССК в прозрачных средах, а также выявление характерных черт этого процесса в зависимости от параметров распространяющихся импульсов и характеристик среды представляются весьма актуальными задачами.

Цель работы

Развитие теории временной и спектральной эволюции интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов со сверхширокими спектрами в прозрачных оптических волноводах и объемных средах с нерезонансными дисперсией и кубической нелинейностью.

Задачи исследования

1. Вывод и решение уравнений динамики спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов в оптических волноводах с нерезонансными дисперсией и кубической нелинейностью. Обобщение уравнений на случай параксиальной пространственно-временной эволюции в объемных средах.

2. Вывод соотношений между входными параметрами светового импульса с широким спектром и характеристиками волновода, определяющих начальный сценарий динамики среднеквадратических длительности и ширины спектра излучения.

3. Выявление основных сценариев сверхуширения спектра импульсов из малого числа колебаний светового поля в волноводах, используя выведенные уравнения и соотношения.

4. Анализ влияния электронно-колебательной нелинейности на сверхуширение спектра ПКИ в кварцевом волокне и объемном кварцевом стекле.

5. Исследование влияния электронной и электронно-колебательной нелинейностей на сверхуширение спектра фемтосекундных импульсов в капиллярах, заполненных комбинационно активными газами.

6. Описание самовоздействия и взаимодействия импульсов с широкими спектрами и различными центральными частотами одним уравнением для комплексной огибающей.

7. Изучение особенностей комплексной огибающей излучения со сверхшироким спектром и произвольным временным профилем.

8. Исследование эволюции временных и спектральных характеристик ПКИ в процессе укручения заднего фронта его огибающей при параксиальной самофокусировке в прозрачной объемной среде с нормальной и аномальной групповой дисперсией.

Новые научные положения, выносимые на защиту

1. Выведено уравнение однонаправленной (безотражательной) эволюции сверхширокого частотного спектра линейно поляризованного излучения в оптическом волноводе с дисперсией произвольного вида и кубической нелинейностью электронной и электронно-колебательной природы. Уравнение обобщено на случай параксиальной самофокусировки излучения в прозрачной объемной среде.

2. Выведена параболическая зависимость квадрата среднеквадратической длительности импульса из малого числа колебаний поля от пройденного расстояния в волноводе с дисперсией и нерезонансной электронной нелинейностью. Различные соотношения коэффициентов параболы определяют один из трех возможных режимов начальной эволюции временного профиля импульса - расплывание, неизменение во времени или сжатие (самокомпрессию). Показана возможность одновременной компрессии временного и' спектрального профиля импульса из малого числа колебаний с отрицательной частотной модуляцией.

3. Выведена зависимость среднеквадратической ширины спектра импульса из малого числа колебаний поля от пройденного расстояния в волноводе с произвольной дисперсией и нерезонансной электронной нелинейностью на начальном этапе распространения. Показано, что ширина спектра увеличивается при учете его обогащения за счет генерации кратных гармоник. В области аномальной групповой дисперсии возможно самосжатие (увеличение амплитуды и уменьшение ширины) главного спектрального максимума вокруг центральной частоты.

4. Предсказано, что генерация фемтосекундного спектрального суперконтинуума в оптических волноводах, сопровождающая формирование солитоноподобных образований из малого числа колебаний светового поля, более эффективна, чем генерация суперконтинуума, сопровождающая временное уширение фемтосекундного импульса. На примере импульсов с разной центральной частотой, но одинаковыми числом колебаний поля, интенсивностью и отношением нелинейной и дисперсионной длин, показано, что различие нормированной среднеквадратической ширины спектра может составлять 5 и более раз.

5. Электронно-колебательная нелинейность кварцевого стекла в области нормальной групповой дисперсии приводит к малому (на несколько процентов) сдвигу центральной частоты сверхуширяющегося спектра предельно короткого импульса в стоксову область. В случае аномальной групповой дисперсии она проявляется существеннее. Так в оптическом волноводе из-за нее появляются модуляции в спектре и растет длительность солитоноподобных образований из нескольких колебаний поля, а в объемной среде - увеличиваются интенсивность и длительность высокочастотного хвоста импульса.

6. Существенные электронно-колебательная и электронная нелинейности сжатого дейтерия в полом капилляре определяют структуру спектрального суперконтинуума, формирующегося при распространении импульсов длительностью 120-150 фс. На начальном этапе доминирует уширение спектра накачки за счет фазовой самомодуляции. Потом появляются неоднородно уширенные стоксовая и антистоксовая комбинационные компоненты. Далее имеет место каскадная генерация преимущественно стоксовых частот. К выходу из волновода все компоненты перекрываются и формируется сплошной сверхширокий спектр с множеством квазидискретных максимумов.

7. Взаимодействие, как и самовоздействие, импульсов с континуумными спектрами и различными центральными частотами в нелинейной среде может быть описано одним уравнением для комплексной огибающей. Для этого огибающая суммарного поля произвольного вида должна определяться на основе формализма аналитического сигнала, а дисперсионная зависимость константы распространения от частоты должна вводиться в уравнение в Фурье-пространстве непосредственно, без применения аппроксимации несколькими первыми членами ряда Тейлора. Такая математическая модель для взаимодействия импульсов с континуумными спектрами корректнее, чем система уравнений для огибающих отдельных импульсов.

8. В случае предельно коротких импульсов электронная кубическая нелинейность приводит к появлению в профиле огибающей осцилляций с периодом порядка половины периода колебаний на центральной частоте спектра. Глубина осцилляций может превышать 10% от амплитуды излучения. Эффект связан с генерацией утроенных частот, которая традиционно игнорируется в уравнениях для комплексной огибающей. Показано, как можно обобщить уравнения для огибающих, чтобы корректно учесть этот эффект.

9. Ударное увеличение крутизны заднего фронта огибающей, связанное с генерацией мощного "синего" крыла спектра с шириной вплоть до удвоенного значения лазерной частоты, является фактором, ограничивающим рост поля при параксиальной самофокусировке осесимметричных импульсов из малого числа колебаний в прозрачных объемных средах. Уже при мощностях, в 1.1-2.5 раза превышающих критическую мощность самофокусировки, длительность заднего фронта огибающей может становиться заметно меньшей одного периода колебаний на лазерной частоте. Далее формирующие фронт высокочастотные компоненты отстают от основного импульса из-за различия групповых скоростей, унося энергию и растягивая структуру во времени.

Научная новизна

Все результаты, включенные в положения, выносимые на защиту, являются новыми. Специально отметим следующее:

1. Уравнения из положений 1-3 выведены впервые. Процедура вывода уравнения однонаправленного распространения из полного волнового уравнения оригинальна. Ее достоинством является наглядность всех математических преобразований. Процедура может быть перенесена на другие модели нелинейности среды.

2. Первые результаты соискателя по моделированию спектрально-временной эволюции ПКИ в одномодовых оптических волноводах с произвольным законом дисперсии относятся к 1997-2001 гг. и являются приоритетными. Соискатель - соавтор приоритетных научных работ по параксиальной самофокусировке ГЖИ в прозрачных объемных средах, начиная с 1999 г.

3. Впервые продемонстрирована возможность описания взаимодействия импульсов с континуумными спектрами и сильно различающимися центральными частотами одним уравнением для комплексной огибающей.

4. Изменения огибающей оптического излучения со сверхшироким спектром в прозрачной среде, имеющие характерный временной масштаб заметно меньше одного периода колебаний на лазерной частоте, обсуждаются впервые.

Практическая значимость работы

1. Разработанные численные методы и комплекс программ являются основой для инженерных расчетов генерации фемтосекундного спектрального суперконтинуума в волноводах и объемных средах. Программные средства успешно используются для анализа экспериментов по дифракции терагерцовых импульсов из малого числа колебаний поля.

2. Оценки по выведенным уравнениям изменения среднеквадратической длительности и ширины спектра световых импульсов позволяют экспрессно, без решения нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, определять параметры импульсов и волноводов, обеспечивающие условия для решения прикладных задач.

3. Эксперименты по генерации квазидискретных сверхшироких спектров в полых волноводах, заполненных водородом или дейтерием, получили теоретическую трактовку.

4. Полученные результаты открывают путь к значительно более широкому использованию существующих программных реализаций, основанных на формализме огибающей, путем их несложной модификации.

5. Рассчитанные константы дисперсии кварцевого стекла позволяют аппроксимировать частотную зависимость показателя преломления с точностью до 10" в диапазоне длин волн 460-2000 нм.

Достоверность результатов

Достоверность развиваемой в работе теории подтверждается соответствием делаемых выводов и заключений результатам физических экспериментов по распространению интенсивных фемтосекундных импульсов. Выведенные уравнения и соотношения включают известные ранее теоретические резулыаты для квазимонохроматических импульсов как частные случаи.

Апробация работы

По результатам работы представлено 67 докладов на научных конференциях и семинарах различного уровня, в том числе на Международном симпозиуме по фотонному эхо и когерентной спектроскопии PECS (Йошкар-Ола, 1997; Калининград, 2005); Международной конференции по лазерной физике и спектроскопии (Беларусь, Гродно, 1997, 1999); Международной конференции по оптике лазеров LO (Санкт-Петербург, 1998, 2000, 2002, 2006); Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO (Москва, 1998; Минск, Беларусь, 2001, 2007; Санкт-Петербург, 2005); Международной конференции по сверхбыстрым явлениям Ultrafast Phenomena (Мюнхен, ФРГ, 1998); Международном конгрессе по современной оптике (Будапешт, Венгрия, 1998); Международном конгрессе по высокоскоростной фотографии и фотонике (Москва, 1998); Международной конференция по лазерам LASE (Квебек, Канада, 1999); Международной конференции по мощным лазерам и их приложениям Photonics WEST (Сан-Хосе, Калифорния, США, 1999, 2002); Международной конференции по квантовой электронике и лазерной технике (Балтимор, Мэриленд, США, 1999); Международной конференции Photonics Prague (Прага, Чешская Республика, 1999, 2002); Международной Конференции "Нелинейные науки на рубеже тысячелетий" (Санкт-Петербург, 1999); Российской научно-практической конференции Оптика - ФЦГ1 "Интеграция" (Санкт-Петербург, 1999); Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика" (Санкт-Петербург, 1999, 2001, 2009); Международных чтениях по квантовой оптике (Казань, 1999); Международной конференции по лазерной оптике для молодых ученых (Санкт-Петербург, 2000, 2003); Международной конференции по взаимодействию лазерного излучения с веществом (Санкт-Петербург, 2000, 2003); Европейской Международной конференции по лазерной и электро- оптике (Ницца, Франция, 2000; Мюнхен, ФРГ, 2001); Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010); Ежегодной конференции Оптического Общества Америки (Лонг Бич, Калифорния, США, 2001); Международной конференции "День дифракции" (Санкт-Петербург, 2002, 2007, 2010); научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2010); научном семинаре в Международном лазерном центре МГУ им. М.В.Ломоносова (Москва, 2003, 2010); Международной конференции по оптике "ROMOPTO" (Константа, Румыния, 2003); летней научной школе лауреатов фонда "Династия" (Московская обл., пос. Московский, 2005); Международной конференции по оптоинформатике и фотонике, проводимой Международным комитетом по оптике ICO (Санкт-Петербург, 2006, 2008);

Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2010).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 60 научных и учебно-методических работ из них 21 в журналах списка ВАК, 8 в журнале Proceedings of SPIE, входящем в системы цитирования SCOPUS и Chemical Abstracts, 19 в других рецензируемых научных изданиях и сборниках, 12 в сборниках трудов конференций.

Личный вклад

Диссертация написана Ю.А. Шполянским лично. Все приведенные в диссертации результаты получены автором лично или при его определяющем участии. Программы расчета динамики фемтосекундных импульсов в прозрачных объемных средах и оптических волноводах реализованы совместно с соавторами по публикациям к.ф.-м.н. А.Н. Берковским и к.ф.-м.н. М.А.Бахтиным. Программы основаны на численных схемах, разработанных Ю.А. Шполянским.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, 4 приложений и списка литературы, содержащего 248 наименований. Она изложена на 246 страницах, включая 55 рисунков и 1 таблицу.

Основные результаты

В работе развита теория временной и спектральной эволюции интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов со сверхширокими спектрами в прозрачных оптических волноводах и объемных средах с нерезонансными дисперсией и кубической нелинейностью. Получены следующие основные результаты:

1. Выведено уравнение однонаправленной эволюции спектра линейно поляризованного излучения в оптическом волноводе с произвольной дисперсией линейного показателя преломления и кубичной нелинейностью электронной и электронно-колебательной природы. Уравнение обобщено на случай параксиальной самофокусировки в прозрачной объемной среде.

2. Выведены соотношения между параметрами импульса с широким спектром и характеристиками оптического волновода, которые позволяют получать экспрессные (без решения нелинейных интегро-дифференциальных уравнений) предсказания начального сценария изменения длительности и ширины спектра.

3. Показано, что подходы на основе электрического поля и комплексной огибающей математически эквивалентны для оптического излучения со сверхшироким спектром и произвольным временным профилем, если в уравнении для огибающей учитываются все слагаемые, получаемые при его выводе из уравнения для поля, и выполнено условие взаимной однозначности поля и огибающей (при выбранном значении со0), вытекающее из вещественности поля.

4. Показано, что взаимодействие, как и самовоздействие, импульсов с континуумными спектрами и различными центральными частотами в нелинейной среде может быть описано одним уравнением для комплексной огибающей суммарного поля, определяемой на основе формализма аналитического сигнала.

5. Построена схема численного решения уравнений динамики спектра поля и комплексной огибающей интенсивных фемтосекундных световых импульсов в прозрачных средах и оптических волноводах с дисперсией произвольного вида, например, снятой экспериментально. Получены идентичные результаты расчетов для поля и огибающей при эквивалентной постановке задач.

6. Показано, что генерация фемтосекундного ССК в благородных газах может быть описана модифицированным уравнением Кортевега де Вриза.

7. Показано, что в уравнениях для поля световой волны, распространяющейся в полом волноводе, заполненном сжатым газом, волноводная дисперсия учитывается аналогично материальной дисперсии колебательной природы.

8. Уравнение Козлова С.А. и Сазонова C.B. для электрического поля ПКИ обобщено на случай сред с малоинерционной электронно-колебательной нелинейностью.

9. Рассчитаны константы аппроксимации дисперсии показателя преломления кварцевого стекла и эффективной постоянной распространения кварцевого микроструктурированиого волокна в области прозрачности.

Ю.При распространении спектрально ограниченных ПКИ в волноводе с нормальной групповой дисперсией происходит одновременное увеличение его длительности и уширение спектра. Показано, что формируемый континуум может быть сжат в образование из одного колебания светового поля.

11.Описан сценарий генерации ССК, связанный с формированием солитоноподобных образований из нескольких колебаний светового поля в волноводах. На примере импульсов с разной центральной частотой, но совпадающими числом колебаний поля, интенсивностью и отношением нелинейной и дисперсионной длин, показано, что нормированная среднеквадратическая ширина спектра в случае аномальной групповой дисперсии может в 5 и более раз превышать ширину спектра для случая нормальной дисперсии.

12.Для ПКИ с отрицательной частотной модуляцией выявлен сценарий одновременного уменьшения длительности и сужения его спектра.

13.Эксперименты по генерации квазидискретного ССК при распространении импульсов длительностью 120-150 фс в капиллярах, заполненных комбинационно-активными газами, получили теоретическую трактовку.

14.При интерференции и взаимодействии ПКИ огибающая суммарного поля может иметь биения с характерным временным масштабом, меньшим одного периода колебаний на центральной частоте спектра излучения.

15.Эффект генерации утроенных частот, свойственный электронной кубической нелинейности среды, приводит к появлению в профиле огибающей ПКИ осцилляций с периодом порядка половины периода колебаний на центральной частоте спектра. При распространении в волноводе глубина осцилляций может достигать 10% от амплитуды ПКИ.

16.При параксиальной самофокусировке осесимметричных ПКИ длительность заднего фронта огибающей может уменьшаться до половины периода колебаний на лазерной частоте. Для описания этого процесса применим как полевой подход, так и формализм огибающей. Принципиален корректный учет дисперсии среды для всех компонент формирующегося спектра, ширина которого может в два и более раз превышать лазерную частоту.

17.Показано, что пренебрежение генерацией кратных частот в уравнении для комплексной огибающей ПКИ может приводить к существенной переоценке эффективности их самофокусировки в прозрачных объемных средах с кубической нелинейностью.

Благодарности

В первую очередь я глубоко признателен д.ф.-м.н., профессору Козлову С.А. за огромную идеологическую и искреннюю человеческую поддержку за все время совместной работы. Профессор Козлов С.А. оказал огромное влияние на мое образование и формирование научных взглядов, в 1996-2003 гг. осуществлял научное руководство кандидатской, а с 2003 г. -научное консультирование докторской диссертации.

Рад выразить благодарность д.ф.-м.н., профессору Беспалову В.Г. -инициатору работ по теоретическому исследованию фемтосекундного спектрального суперконтинуума в СПбГУ ИТМО. Профессор Беспалов В.Г. также повлиял на формирование моих научных взглядов за время совместной работы с 1998 г.

С удовольствием благодарю д.ф.-м.н., профессора Стаселько Д.И., проявлявшего искренний интерес к диссертационной работе. Полезные замечания, рекомендации и советы профессора Стаселько Д.И., безусловно, помогли сделать работу лучше, повлияли на мой личностный рост.

Я признателен д.ф.-м.н., профессору Розанову H.H. за критические замечания, которые также помогли улучшить диссертационную работу и глубже разобраться с рядом вопросов.

Работы профессоров Сухорукова А.П., Розанова H.H., Кандидова В.П., Желтикова A.M., Крауза Ф., Валмслей Я.А., Требино Р., Рассела Ф. и др. задавали для меня научный уровень, к которому я продолжаю стремиться.

Я искренне признателен к.ф.-м.н. Бахтину М.А., к.ф.-м.н. Берковскому А.Н. и к.ф.-м.н. Штумпфу С.А. за многолетнее плодотворное сотрудничество.

Эта работа не состоялась бы без понимания и поддержки со стороны моей супруги, моих и ее родителей. Наши маленькие сын и дочь вдохновляли меня на продолжение работы. Огромная благодарность моей семье, близким и друзьям.

Я благодарен министерству образования и науки Российской Федерации, администрации Санкт-Петербурга, Российскому Фонду Фундаментальных Исследований, фонду некоммерческих программ "Династия", совету по грантам Президента, международным оптическим обществам SPIE, OSA, IEEE-LEOS, фонду CRDF, администрации СПбГУ ИТМО и др. организациям за финансирование различных этапов работы. Особая благодарность ректору СПбГУ ИТМО профессору Васильеву В.Н. за многолетнюю поддержку и помощь в получении финансирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. SpielmanCh., Curley P.F., Brabec Th., Krausz F. Ultrabroadband femtosecond lasers. // IEEE J. Quant. Electron., 1994, v.30, N 4, p. 1100-1114.

2. Steinmeyer G. et al. Frontiers in ultrashort pulse generation: Pushing the limits in linear and nonlinear optics. // Science, 1999, v.286, N 19, p.1507-1512.

3. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. // Rev. Mod. Phys., 2000, v.72, N 2, p.545-591.

4. Ахманов C.A., Выслоух B.A. Чиркин A.C. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. // М.: Наука, 1988.-312 с.

5. Желтиков A.M. Сверхкороткие импульсы и методы нелинейной оптики. // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 296 с.

6. Козлов С.А., Самарцев В.В. Основы фемтосекундной оптики. // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 292 с.

7. Baltuska A., Wei Z., Pshenichnikov M.S., Wiersma D.A. Optical pulse compression to 5 fs at a 1 MHz repetition rate. // Opt. Lett., 1997, v.22, N2, p.102-104.

8. Nisoli M. et al. Compression of high-energy laser pulses below 5 fs. // Opt. Lett., 1997, v.22, N 8, p.522-524.

9. Albert O., Mourou G. Single optical cycle laser pulse in the visible and near-infrared spectral range. // Appl. Phys. B, 1999, v.69, N 1, p.207-209.

10. Cerullo G. et al. Few-optical cycle laser pulses: From high peak power to frequency tunability. // IEEE J. of Selected Topics in Quantum Electronics, 2000, v. 6, N6, p. 948-958.

11. Gallmann L. et al. Pulse compression over a 170-THz bandwidth in the visible by use of only chirped mirrors. // Opt. Lett., 2001, v.26, N 15, p. 1155-1157.

12. Schenkel B. et al. Generation of 3.8-fs pulses from adaptive compression of a cascaded hollow fiber supercontinuum. // Optics Letters, 2003, v.28, N 0, p. 1987-1989.

13. Matsubara E., Yamane K., Sekikawa Т., Yamashita M. Generation of 2.6 fs optical pulses using induced-phase modulation in a gas-filled hollow fiber. // J. Opt. Soc. Am. B, 2007, v. 24, N 4, p. 985-989.

14. Ким A.B., Рябикин М.Ю., Сергеев A.M. От фемтосекундных к аттосекундным импульсам. // Успехи физических наук, 1999, т. 169, N 1, с.85-103.

15. Hentschel М. et al. Attosecondmetrology. //Nature, 2001, v. 414, p. 509-513.

16. Sansone G. et al. Isolated Single-Cycle Attosecond Pulses. // Science, 2006, v. 314, N5798, p. 443-446.

17. Baum P., Zewail A.H. Attosecond electron pulses for 4D diffraction and microscopy. // PNAS, 2007, v. 104, N47, p. 18409-18414.

18. Cavalieri A.L. et al. Attosecond spectroscopy in condensed matter. // Nature, 2007, v. 449, p. 1029-1032.

19. Goulielmakis E. et al. Single-Cycle Nonlinear Optics. // Science, 2008, v.320, N5883, p. 1614-1617.

20. Kane D. J., Trebino R. Characterization of arbitrary femtosecond pulses using frequency-resolved optical gating. // IEEE J. Quantum Electron., 1993, v.29, N2, p. 571-579.

21. Walmsley I.A. Measuring ultrafast optical pulses using spectral interferometry. // Opt. and Phot. News, 1999, N 4, p.29-33.

22. Gabolde P., Trebino R. Self-referenced measurement of the complete electric field of ultrashort pulses. // Optics Express, 2004, v. 12, N 19, p. 4423-4429.

23. Bowlan P., Gabolde P., Trebino R. Directly measuring the spatio-temporal electric field of focusing ultrashort pulses. // Optics Express, 2007, v. 15, N 16, p. 10219-10230.

24. Saari P., Trebino R. et al. Basic diffraction phenomena in time domain. // Optics Express, 2010, v. 18, N 11, p. 11083-11088.

25. Konorov S.O. et al. Cross-correlation frequency-resolved optical gating coherent anti-Stokes Raman scattering with frequency-converting photonic-crystal fibers. // Physical Review E, 2004, 057601(1-4).

26. Steinmeyer G. Terahertz meets attoscience. // Nature Physics, 2006, v.2, p.305-306.

27. Walmsley I. A., Dorrer C. Characterization of ultrashort electromagnetic pulses. // Advances in Optics and Photonics, 2009, v.l, p. 308-437.

28. Von der Linde D., Schuler H. Breakdown threshold and plasma formation in femtosecond laser-solid interaction. // J. Opt. Soc. Am. B, 1999, v. 13, N 1, p.216-222.

29. Sudrie L. et al. Femtosecond laser-induced damage and filamentary propagation in fused silica. // Phys. Rev. Lett., 2002, v. 89, N8, p. 186601.

30. Желтиков A.M. Да будет белый свет: генерация суперконтинуума сверхкороткими лазерными импульсами. // УФН, 2006, N 6, р. 623-649.

31. Chin S.L. et al. Filamentation and supercontinuum generation during the propagation of powerful ultrashort laser pulses in optical media (white light laser). // J. Nonl. Opt. Phys. and Mater., 1999, v.8, N 1, p. 121-146.

32. Brodeur A., Chin S.L. Ultrafast white-light continuum generation and self-focusing in transparent condensed media. // J .Opt. Soc. Am. В., 1999, v. 16, N 4. p.637-650.

33. Nishioka H., Odajima W., Ueda K., Takuma H. Ultrabroadband flat continuum generation in multichannel propagation of terrawatt Ti:sapphire laser pulses. // Opt. Lett., 1995, v.20, N24, p.2505-2507.

34. Macdonald G.S., New G.H.C., Losev L.L., Lutsenko A.P. On the generation of ultra-broad bandwidth light in air at atmospheric pressure. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 1997, v. 30, p. L719-L725.

35. Gouairon A., Bergé L., Light filaments in air for ultraviolet and infrared wavelengths. // Phys. Rev. Lett., 2002, v.88, N 13, p. 135003(4).

36. Кандидов В.П., Голубцов И.С., Косарева О.Г. Источники суперконтинуума в мощном фемтосекундном лазерном импульсе при распространении в жидкости и газе. // Квантовая Электроника, 2004, т.34, N4, с.348-354.

37. Kosareva O.G., Panov N.A., Kandidov V.P., Chin S.L. et al. Optimization of a femtosecond pulse self-compression region along a filament in air. // Appl. Phys. B, 2009, v. 91, N3, p. 35-43.

38. AkozbekN., Trushin S.A., et al. Extending the supercontinuum spectrum down to 200 nm with few-cycle pulses. // New Journal of Physics, 2006, v.8, N 9, p. 177-188.

39. Trushin S.A., Kosma К., Fuß W., Schmid W.E. Sub-10-fs supercontinuum radiation generated by filamentation of few-cycle 800 nm pulses in argon. // Opt. Lett., 2007, v. 32, N16, p. 2432-2434.

40. Serebryannikov E.E., Goulielmakis E., Zheltikov A.M. Generation of supercontinuum compressible to single-cycle pulse widths in an ionizing gas. // New Journal of Physics, 2008, v.10, N 9, p. 093001(1-19).

41. Berge L., Skupin S. (3+l)-dimensional numerical simulations of femtosecond laser filaments in air: Toward a quantitative agreement with experiments. // Phys. Rev. E, 2008, v. 77, N 3, p. 036406(1-6).

42. Bergé L., Skupin S., Nuter R., Kasparian J., Wolf J-P. Ultrashort filaments of light in weakly ionized, optically transparent media. // Rep. Prog. Phys., 2007, v. 70, N 10, p. 1633-1713.

43. Berge L., Skupin S. Few-Cycle light bullets created by femtosecond filaments. //Phys. Rev. Lett., 2008, v.l00,Nll,p. 113902(1-4).

44. Kolesik M., Moloney J.V. Perturbative and non-perturbative aspects of optical filamentation in bulk dielectric media. // Optics Express, 2008, v. 16, N 5, p. 2971-2988.

45. Кандидов В.П., Шленов C.A., Косарева О.Г. Филаментация мощного фемтосекундного лазерного излучения. // Квантовая электроника, 2009, т. 39, N3, с. 205-228.

46. Kosareva O.G. et al. Can we reach very high intensity in air with femtosecond PW laser pulses? // Laser Physics, 2009, v.19, N 8, p. 1776-1792.

47. Панов H.A. и др. Фемтосекундные филаменты как новый тип опорных лазерных источников для астрономической адаптивной оптики. // Квантовая электроника, 2009, т. 39, N 6, с. 560-565.

48. Курилова М.В. и др. Формирование оптических импульсов длительностью до 8 фс при филаментации коллимированного фемтосекундного лазерного излучения в аргоне. // Квантовая электроника, 2009, т. 39, N 10, с. 879-881.

49. Karasawa N., Morita R, Shigekawa H., Yamashita M. Generation of intense ultrabroadband optical pulses by induced phase modulation in an argon-filled single-mode hollow waveguide. // Opt. Lett., 2000, v.25, N 3, p. 183-185.

50. Karasawa N. et al. Comparison between theory and experiment of nonlinear propagation for a-few-cycle and ultrabroadband optical pulses in a fused-silica fiber. // IEEE J. of Quant. Electron., 2001, v. 37, N 3, p. 398-404.

51. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm. // Opt. Lett., 2000, v.25, N 1, p. 25-27.

52. Birks T. A., Wadsworth W. J., and Russell P. St. J. Supercontinuum generation in tapered fibers. // Opt. Lett., 2000, v.25, N 19, p. 1415-1417.

53. Mori К., Takara H., Kawanishi S. Analysis and design of supercontinuum pulse generation in a single-mode optical fiber. // J. Opt. Soc. Am. B, 2001, v.18,N 12, p. 1780-1792.

54. Kalosha V.P., Herrmann J. Self-phase modulation and compression of few-optical-cycle pulses. // Phys. Rev. A, 2000, v. 62, N 1, p. 011804(1-4).

55. Husakou A.V., Kalosha V.P., Herrmann J. Supercontinuum generation and pulse compression in hollow waveguides. // Opt. Lett., 2001, v. 26, N 13, p. 1022-1024.

56. Husakou A.V., Herrmann J. Supercontinuum generation of higher-order solitons by fission in photonic crystal fibers. // Phys. Rev. Lett., 2001, v.87, N 20, p. 203901(1-4).

57. Herrman J. et al. Experimental evidence for supercontinuum generation by fission of higher-order solitons in photonic crystal fibers. // Phys. Rev. Lett., 2002, v.88, N 17, p. 173901(1-4).

58. Husakou A.V., Herrmann J. Supercontinuum generation, four-wave mixing, and fission of higher-order solitons in photonic-crystal fibers. // J. Opt. Soc. Am. B, 2002, v. 19, N 9, p. 2171-2182.

59. Gaeta A.L. Nonlinear propagation and continuum generation in microstructured optical fibers. // Opt. Lett., 2002, v.27, N 11, p. 924-926.

60. Dudley J.M. et al. Supercontinuum generation in air-silica microstructured fibers with nanosecond and femtosecond pulse pumping. // J. Opt. Soc. Am. B, 2002, v.19, N 4, p.765-770.

61. Genty G. et al. Spectral broadening of femtosecond pulses into continuum radiation in microstructure fibers. // Opt. Express, 2002, v. 10, N 20, p. 10831098.

62. Акимов Д. А. и др. Сверхуширение спектра субнаноджоулевых фемтосекундиых импульсов лазера на хром-форстерите в перетянутом волокне. // Письма в ЖЭТФ, 2001, т.74, N 9, с.515-519.

63. Akimov D.A. et al. Two-octave spectral broadening of subnanojoule Cnforsterite femtosecond laser pulses in tapered fibers. // Appl. Phys. B, 2002, v. 74, N4-5, p. 307-311.

64. Wadsworth W. et al. Supercontinuum generation in photonic crystal fibers and optical fiber tapers: a novel light source. // J. Opt. Soc. Am. B, 2002, v. 19, N 9, p.2148-2155.

65. Fedotov A.B. et al. Frequency-tunable supercontinuum generation in photonic-crystal fibers by femtosecond pulses of an optical parametric amplifier. // J. Opt. Soc. Am., 2002, v.19, N 9, p. 2156-2164.

66. Apolonski A. et al. Spectral shaping of supercontinuum in a cobweb photonic-crystal fiber with sub-20-fs pulses. // J. Opt. Soc. Am. B, 2002, v. 19, N 9, p.2165-2170.

67. Coen S. et al. Supercontinuum generation by stimulated Raman scattering and parametric four-wave mixing in photonic crystal fibers. // J. Opt. Soc. Am. B, 2002, v.19, N4, p.753-764.

68. Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. et al. Nonlinear-optical spectral transformation of few-cycle laser pulses in photonic-crystal fibers. // Physical Review E, 2005, v.72, N 5, p. 056603(6).

69. Foster M.A., Gaeta A.L., Cao Q., Trebino R. Soliton-effect compression of supercontinuum to few-cycle durations in photonic nanowires. // Optics Express, 2005, v. 13, N 18, p. 6848-6855.

70. Dudley J.M., Genty G., Coen S. Supercontinuum generation in photonic crystal fiber. // Rev. Mod. Phys., 2006, v. 78, N 4, p. 1135-1184.

71. Holzwarth R. et al. Optical frequency synthesizer for precision spectroscopy. // Phys. Rev. Lett., 2000, v.85, N 11, p. 2264-2267.

72. Udem Th., Absolute frequency measurements of the Hg+ and Ca optical clock transitions with a femtosecond laser. // Phys. Rev. Lett., 2001, v.86, N 22, p. 4996-4999.

73. Sotobayashi H., Chujo W., Ozeki T. Wideband tunable wavelength conversion of 10-Gbit/s return-to-zero signals by optical time gating of a highly chirped rectangular supercontinuum light source. // Opt. Lett., 2001, v. 26, N 17, p. 1314-1316.

74. Smirnov S.V. Optical spectral broadening and supercontinuum generation in telecom applications. // Optical Fiber Technology, 2006, v. 12, p. 122-147.

75. Bakhtin M.A. et al. Ultrafast information transmission by quasi-discrete spectral supercontinuum. // ICO Book VI "Advances in Information Optics and Photonics", SPIE Press, Bellingham WA, 2008, pp.405-423.

76. Roth T., Laenen R. Absorption of free carriers in diamond determined from the visible to the mid-infrared by femtosecond two-photon absorption' spectroscopy. // Opt. Comm., 2001, v. 189, p. 289-296.

77. Yoshizawa M., Kurosawa M. Femtosecond time-resolved Raman spectroscopy using stimulated Raman scattering. // Phys. Rev. A, 1999, v.61, N1, p. 013808(1-6).

78. Hartl I. et al. Ultrahigh-resolution optical coherence tomography using continuum generation in an air-silica microstructure optical fiber. // Opt. Lett., 2001, v. 26, N9, p. 608-610.

79. Povazay B. et al. Submicrometer axial resolution optical coherence tomography. // Opt. Lett, 2002, v.27, N 20, p. 1800-1802.

80. Juhasz T. et al. The femtosecond blade: Applications in corneal surgery. // Optics & Photonics News, 2002, v. 13, N 1, p. 24-29.

81. Plamann K. et al. Ultrashort pulse laser surgery of the cornea and the sclera. // Journal of Optics, 2010, v.12, p. 084002(30).

82. Femtochemistry and femtobiology. Edited by Douhal A., Santamaría J. // Singapore: World Scientific, 2002 852 p.

83. Berube J.-P. et al. Self and forced periodic arrangement of multiple filaments in glass.//Optics Express, 2010, v. 18, N3, p. 1801-1819.

84. Hnatovsky С. et al. Pulse duration dependence of femtosecond-laser-fabricated nanogratings in fused silica. 11 Applied Physics Letters, 2005, v. 87, N1, p. 014104(1-3).

85. Campillo AJ., Johnson A.M. The Impact of Optics Letters on Science and Technology. // Optics & Photonics News, 2002, v. 13, N 7, p. 34-42.

86. Virtual Journal of Ultrafast Science Электронный ресурс. // URL: http ://www.vj ultrafast.org/ultrafast

87. Агравал Г.П. Нелинейная волоконная оптика. // М.: Мир, 1996. 328 с.

88. Розанов Н.Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. // М.: Наука, 1997. 336с.

89. Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A. Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media. // Physical Review A, 2005, v. 72, 043821(19..

90. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухоруков А.П. Теория волн. // М.: Наука, 1990.-432с.

91. Kinsler P. Transverse limits of the uni-directional pulse propagation approximation. Электронный ресурс. // URL: http://arxiv.org/abs/081Q.5701 (дата обращения: 01.02.2010).

92. Walmsley I., Waxer L., Dorrer C. The role of dispersion in ultrafast optics. // Rev. Sci. Instrum., 2001, v.72, N 1, p. 1-29.

93. Азаренков A.H., Альтшулер Г.Б., Козлов C.A. Нерезонансный нелинейный поляризационный отклик вещества в поле предельно коротких световых импульсов. // Опт. и спектр, 1991, т.71, N 2, с.334-339.

94. Азаренков А.Н., Альтшулер Г.Б., Белашенков Н.Р., Козлов С.А. Нелинейность показателя преломления лазерных твердотельных диэлектрических сред (обзор). // Квант. Электрон., 1993, т.20, N 8, с.733-757.

95. Козлов С.А. О классической теории дисперсии высокоинтенсивного света. // Опт. и спектр., 1995, т.79, N 2, с.290-292.

96. Платоненко В.Т., Хохлов Р.В. О механике работы комбинационного лазера. // ЖЭТФ, 1964, т.46, N 2, с.555-559.

97. Stolen R.H. et al. Raman response function of silica-core fibers. // J. Opt. Soc. Am. B, 1989, v. 6, N12, p. 1159-1166.

98. Kinsler P. Limits of the unidirectional pulse propagation approximation. // J. Opt. Soc. Am. B, 2007, v. 24, N 9, p. 2363-2368.

99. Kinsler P., Radnor S.B.P., New G.H.C. Theory of directional pulse propagation. // Phys. Rev. A, 2005, v. 72, N 6, p. 063807(1-11).

100. Розанов H.H. О режиме однонаправленного распространения излучения в нелинейно-оптических средах. // Оптика и спектроскопия, 2008, т. 104, N2, с. 287-291.

101. Brabec Th., Krausz F. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime. // Phys. Rev. Lett., 1997, v.78, N 17, p. 3282-3285.

102. Kolesik M., Moloney J.V., Mlejnek M. Unidirectional optical pulse propagation equation. // Phys. Rev. Lett., 2002, v. 89, N 28, p. 283902(1-4).

103. Kolesik M., Moloney J.V. Nonlinear optical pulse propagation simulation: From Maxwell's to unidirectional equations. // Phys. Rev. E, 2004, v. 70, N 3, p. 036604(1-11).

104. Ferrando A., Zacares M. Forward-backward equations for nonlinear propagation in axially invariant optical systems. // Phys. Rev. E, 2005, v. 71, p. 016601.

105. Mizuta Y., Nagasawa M., Ohtani M., Yamashita M. Nonlinear propagation analysis of few-optical-cycle pulses for subfemtosecond compression and carrier envelope phase effect. // Phys. Rev. A, 2005, v. 72, p. 063802.

106. Genty G., Kinsler P., Kibler В., Dudley J.M. Nonlinear envelope equation modeling of sub-cycle dynamics and harmonic generation in nonlinear waveguides. // Optics Express, 2007, v. 15, N 9, p. 5382-5387.

107. Изъюров C.A., Козлов C.A. Динамика пространственного спектра световой волны при ее самофокусировке в нелинейной среде. // Письма в ЖЭТФ, т.71, в.11, с.666-670.

108. Козлов С.А., Петрошенко П.А. Самоделение импульса из нескольких колебаний светового поля в нелинейной среде с дисперсией. // Письма в ЖЭТФ, 2002, т. 76, N4, с. 241-245.

109. Ш.Розанов Н.Н. Преобразование оптического излучения на быстро движущихся плавных неоднородностях среды. // Оптика и Спектроскопия, 2009, т. 106, N3, с. 487-493.

110. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Динамика полей встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах. // Письма в ЖЭТФ, т. 86, N5, с. 349-353.

111. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., Walmsley I.A., Simplified field wave equations for the nonlinear propagation of extremely short light pulses. //Phys. Review A, 2002, v.66, p. 013811(1-10).

112. Shpolyanskiy Yu.A., Bespalov V.G., Kozlov S.A., Steinmeier G., The theory of spectral supercontinuum generation in microstructure fibers. // Proc. SPIE, 2002, v.4638, p.107-114.

113. Козлов С.А., Сазонов C.B. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах. // ЖЭТФ, 1997, т. 111, N2, с.404-418.

114. Пб.Маймистов А.И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде. // Квантовая электроника, 2000, т.ЗО, N 4, с.287-304.

115. Belov P.A., Simovski C.R., Ikonen P. Canalization of subwavelength images by electromagnetic crystals. // Physical Review B, 2005, v. 71, 193105 (1-4).

116. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1. // М.: Мир, 1991.-504 с.

117. Шполянский Ю.А., Сценарии развития фемтосекундного спектрального суперконтинуума. В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2000, с.136-153.

118. Беспалов В.Г., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Метод анализа динамики распространения фемтосекундных импульсов с континуумным спектром в прозрачной оптической среде. // Оптический Журнал, 2000, т.67, N4, с.5-14.

119. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. // М.: Наука, 1973. 720 с.

120. Розанов H.H. О площади предельно коротких световых импульсов. // Оптика и Спектроскопия, 2009, т. 107, N5, с. 761-765.

121. Marcateli E.A.J., Schmeltzer R.A. Hollow metalic and dielectric wave-guides for long distance optical transmission and lasers. // Bell. Syst. Tech. J., 1964, v.43, p.1783-1809.

122. Физические величины. Справочник под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. //М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

123. Шполянский Ю.А. Сверхуширение спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов в среде с электронной и электронно-колебательной нелинейностями. // Вестник молодых ученых. Сер. Физ., 2000, т. 1, с. 17-27.

124. Беленов Э.М., Крюков П.Г., Назаркин А.В., Прокопович И.П. Динамика распространения мощных фемтосекундных импульсов в комбинационно-активных средах. //ЖЭТФ, 1994, т.105, в.1, с.28-42.

125. Беленов Э.М., Исаков В.А., Канавин А.П., Сметанин И.В., Трансформация поля мощного ультракороткого импульса в, комбинационно-активной среде. // Письма в ЖЭТФ, 1994, т.60, N 11, с.762-765

126. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. // М.: Наука, 1989, 560с.

127. Porras М.А. Propagation of single-cycle pulsed light beams in dispersive media. // Phys. Rev. A, 1999, v.60, N 6, p. 5069-5073.

128. Kinsler P., New G.H.C. Few-cycle pulse propagation. // Physical Review A,2003, v.67, p. 023813(1-8).

129. Kinsler P., New G.H.C. Few-cycle soliton propagation. // Physical Review A,2004, v.69, p. 013805(1-4).

130. Бахтин M.A., Колесникова С.Ю., Шполянский Ю.А., Сравнение точности аппроксимации дисперсии кварцевого стекла в методах медленно меняющейся огибающей и медленно меняющегося профиля. // В кн.: Современные технологии, СПб, 2001, с. 196-203.

131. Пасека О.И., Лобанов В.Е., Сухоруков А.П. Динамика компрессии фазовомодулированных импульсов из малого числа осцилляций поля. // Ученые записки Казанского государственного университета, физ.-мат. науки, 2009, т. 151, кн. 1, с. 138-144.

132. Karasawa N., Morita R., Xu L. Theory of ultrabroadband optical pulse generation by induced phase modulation in a gas-filled hollow waveguide. // J. Opt. Soc. Am. B, 1999, v.16, N 4, 662-668.

133. Ranka J.K., Gaeta A.L. Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ultrashort pulses. // Opt. Lett., 1998, v.23, N 7, p. 534-536.

134. Gaeta A.L. Catastrophic collapse of ultrashort pulses. // Phys. Rev. Lett, 2000, v.84, N 16, p. 3582-3585.

135. Дубровская O.B., Сухоруков А.П. О взаимодействии оптических импульсов с малым числом периодов в средах с квадратичной нелинейностью. // Известия РАН, сер. физическая, 1992, т.56, N 12, с. 184188.

136. Комиссарова М.В., Сухоруков А.П. Оптические солитоны в средах с квадратичной и кубичной нелинейностями. // Известия РАН, сер. физическая, 1992, т.56, N 12, с. 189-193.

137. Сазонов С.В. Нелинейный эффект Фарадея для ультракоротких импульсов. // ЖЭТФ, 1995, т. 107, в.1, с.20-43.

138. Пархоменко А.Ю., Сазонов С.В. Многочастотное фотонное эхо, порождаемое предельно короткими импульсами. // Письма в ЖЭТФ, 1998, т.67, в.11, с.887-891.

139. НЗ.Беленов Э.М., Крюков П.Г., Назаркин А.В., Ораевский А.Н., Усков А.В. Когерентное усиление импульсов нерезонансной двухуровневой средой. // Письма в ЖЭТФ, 1988, т.47, в.9, с.442-444.

140. Азаренков А.Н., Альтшулер Г.Б., Распространение фемтосекундных световых импульсов в усиливающей среде. // Оптика и спектроскопия, 1989, т.67, в.5, с. 1099-1104.

141. Высотина Н.В., Розанов Н.Н., Семенов В.Е. Предельно короткие диссипативные солитоны в активной нелинейной среде с квантовыми точками. // Оптика и Спектроскопия, 2009, т. 106, N5, с. 793-797.

142. Rosanov N.N., Kozlov V.V., Wabnitz S. Maxwell-Drude-Bloch dissipative few-cycle optical solitons. // Physical Review A, 2010, v. 81, p. 043815(1-17).

143. Blow K.J., Wood D. Theoretical description of transient stimulated Raman scattering in optical fibers. // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1989, v. 25, N12, p. 2665-2673.

144. Власов C.H., Таланов В.И. Самофокусировка волн. // ИПФ РАН, Нижн. Новг., 1997.-220 с.

145. Власов С.Н., Колосова Е.В., Таланов В.И. Использование декомпозиции волновых уравнений и псевдодифференциальных операторов для описания непараксиальных пучков и широкополосных пакетов волн. // Известия вузов. Радиофизика, 2006, т.49, N4, с.321-335.

146. Желтиков A.M. Дырчатые волноводы. // УФН, 2000, т. 170, N 11, с. 12031215.

147. Желтиков A.M. Микроструктурированные световоды для нового поколения волоконно-оптических источников и преобразователей световых импульсов. // УФН, 2007, т. 177, N 7, с. 737-762

148. Желтиков A.M. Микроструктурированные световоды в оптических технологиях. // М.: Физматлит, 2009. 192 с.

149. Серебрянников Е.Е. Спектрально-временные преобразования сверхкоротких лазерных импульсов в микроструктурированных световодах : автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук, науч. рук. Желтиков A.M., МГУ им. М.В.Ломоносова. // М., 2010. 24 с.

150. Shpolyanskiy Yu.A., Bespalov V.G., Kozlov S.A., Steinmeier G. The theory of spectral supercontinuum generation in microstructure fibers. // Proceedings of SPIE, 2002, v.4638, p. 107-114.

151. Штумпф С.А. Динамика сильных полей световых импульсов из малого числа колебаний в диэлектрических средах : дис. . канд. физ.-мат. наук, науч. рук. Козлов С.А., СПбГУ ИТМО. // СПб, 2009. 124 с.

152. Белов Д.Л., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Динамика фемтосекундных импульсов с континуумным спектром в нелинейных волноводах. // Оптический Журнал, 2002, т.69, N7, с.46-53.

153. Белов Д.Л., Шполянский Ю.А. (науч. рук.), Козлов С.А. (науч. рук.). Сценарии эволюции импульсов из нескольких колебаний светового поля в волноводах. // В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2002, с.223-235.

154. Shpolyanskiy Yu.A., Belov D.L., Bakhtin M.A., Kozlov S.A. Analytic study of continuum spectrum pulse dynamics in optical waveguides. // Appl. Phys. B, 2003, v. 77, №2-3, p. 349-355.

155. Anderson D., Lisak M. Analytic study of pulse broadening in dispersive optical fiber. //Phys. Rev. A, 1987, v.35, N 1, p. 184-187.

156. Tempea G., Brabec Th. Theory of self-focusing in a hollow waveguide. // Opt. Lett., 1998, v.23, N 10, p. 762-764.

157. Желтиков A.M. Сверхкороткие световые импульсы в полых волноводах. // УФН, 2002, т. 172, N 11, с. 743-776.

158. Карташев Д.В., Ким А.В., Скобелев С.А. Солитонные структуры волнового поля с произвольным числом колебаний в нерезонансных средах. // Письма в ЖЭТФ, 2002, т.78, N5, с. 722-726.

159. Белов Д.Л., Козлов С.А, Шполянский Ю.А. О самосжатии спектрального суперконтинуума. // Известия РАН. сер. физ., 2005, т.69, N8, с. 1128-1130.

160. Шполянский Ю.А. Динамика ширины спектра интенсивных лазерных импульсов из малого числа колебаний поля в оптических волноводах. // ЖЭТФ, 2007, т. 131, N4, стр. 603-614.

161. Sidorov-Biryukov D.A., Serebryannikov Е.Е., Zheltikov A.M. et al. Spectral narrowing of chirp-free light pulses in anomalously dispersive highly nonlinear photonic-crystal fibers. // Optics Express, 2008, v. 16, N 4, p. 2502-2507.

162. Milosevic D.B., Paulus G.G., Becker W. Phase-dependent effects of a few-cycle laser pulse. // Phys. Rev. Lett., 2002, v.89, N 15, p. 153001(1-4).

163. Kozlov S.A., Oukrainski A.O., Shpolyanskiy Yu.A., Self-induced changes in the polarization of pulses of a few oscillations duration in isotropic dielectric media. // Proc. SPIE, 1997, v.3239, p.169-176.

164. Беспалов В.Г., Козлов С. А., Сутягин A.H., Шполянский Ю.А., Сверхуширение спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов и их временное сжатие до одного колебания светового поля. // Оптический журнал, 1998, т.65, N10, с.85-88.

165. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., Scenario of spectrum ultrabroadening of femtosecond laser pulse in transparent optical medium. // Proc. of the Int. Conf. on Lasers'98, STS PRESS, Mc LEAN, VA, 1-999, p.1087-1091.

166. Беспалов В.Г., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. и др. Генерация спектрального суперконтинуума в среде с электронной и электронно-колебательной нелинейностями. // Известия РАН. Сер. Физ., 2000, т.64, N10, с.1938-1941.

167. Knight J.C., Birks T.A., Russell P.St.J., Atkin D.M. All-silica single-mode optical fiber with.photonic crystal cladding. // Opt. Lett., 1996, v.21, N 19, p.1547-1549.

168. Knight J. C., Birks T.A., Russell P.St.J., de Sandro J.P. Properties of photonic crystal fiber and the effective index model. // J. Opt. Soc. Am. A, 1998, v.15, N 3, p.748-752.

169. Monro T.M., Richardson D.J., Broderick N.G.R., Bennett P.J. Holey optical fibers: an efficient modal model. // J. Lightwave Techn., 1999, v. 17, N 6, p. 1093-1102

170. Mogilevtsev D., Birks T.A., Russell P.St.J. Localized function method for modeling defect modes in 2-D photonic crystals. // J. Lightwave Techn., 1999, v.17, N 11, p.2078-2081.

171. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Optical properties of high-delta air-silica microstructure optical fibers. // Opt. Lett., 2000, v. 25, N 11, p.796-798.

172. Boyer G. High-power femtosecond-pulse reshaping near the zero-dispersion wavelength of an optical fiber. // Opt. Lett., 1999, v.24, N 9, p. 945-947.

173. Boyer G. Shock-wave-assisted ultrafast soliton generation. // Opt. Lett., 2000, v.25, N 9, p. 601-603.

174. Liu X. et al., Soliton self-frequency shift in a short tapered air-silica microstructure fiber. // Opt. Lett., 2001, v.26, N 6, p. 358-360.

175. Маймистов А.И., Елютин С.О. Распространение ультракороткого импульса света в нелинейной нерезонансной среде. // Оптика и спектроскопия, 1991, т.70, в. 1,и с. 101-105.

176. Беленов Э.М., Назаркин А.В., Ушаковский В.А. Динамика распространения и взаимодействия сгустков электромагнитного поля в двухуровневых средах. // ЖЭТФ, 1991, т. 100, в.3(9), с.762-775.

177. Сазонов С.В. Насыщение когерентного усиления ультракоротких импульсов в инвертированной среде. // Письма в ЖЭТФ, 1991, т.53, в.8, с.400-402.

178. Sasonov S.V., Trifonov E.V. Solutions for Maxwell-Bloch equations without using the approximation of a slowly varying envelope: circularly-polarized video pulses. // J. Physics B, 1994, v.27, L7-L12.

179. Маймистов А.И. О распространении ультракоротких световых импульсов в нелинейной среде. // Оптика и спектроскопия, 1994, т.76, N 4, с.636-640.

180. Андреев А.В. Солитоны неукороченных уравнений Максвелла-Блоха. // ЖЭТФ, 1995, т.108, в.3(9), с.796-806.

181. Kalosha V.P., Herrmann J. Formation of optical subcycle pulses and full Maxwell-Bloch solitary waves by coherent propagation effect. // Phys. Rev. Lett., 1999, v.83, N 3, p.544-547.

182. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Krylov V.N., Shpolyanskiy Yu.A. // Technical Digest of CLEO\QELS'99, Baltimore, MD, USA, May 23-28, 1999, CTuF5, p.108.

183. Harris S.E., Sokolov A.V. Subfemtosecond pulse generation by molecular modulation. //Phys. Rev. Lett., 1998, v.81, N 14, p.2894-2897.

184. Kalosha V.P., Herrmann J. Phase relations, quasicontinuous spectra and subfemtosecond pulses in high-order stimulated Raman scattering with short-pulse excitation. // Phys. Rev. Lett., 2000, v.85, N 6, p. 1226-1229.

185. Schoulepnikoff L., Mitev V., Simeonov V., Calpini B. Experimental investigation of high-power single-pass Raman shifters in the ultraviolet with Nd:YAG and KrF lasers. // Appl. Opt. (LP), 1997, v.36, N 21, p. 5026-5043, 1997.

186. Boyd W.R., Nonlinear Optics (2ed.). // San Diego, CA: Academic, 2003, 593p.

187. GaborD. Theory of communication. // J. IEE, 1946, v. 93, (pt.3), p. 429-457.

188. Вакман Д.Е., Вайнштейн JI.А. Амплитуда, фаза, частота основные понятия теории колебании. // УФН, 1977, v. 123, N 12, с. 657-682.

189. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Oukrainski A.O., Sazonov S.V., Shpolyanskiy Yu. A. Self-action of femtosecond pulses with continuum spectrum. // Proc. SPIE, 1999, v. 3735, p. 43-54.

190. Porras M.A. Diffraction effects in few-cycle optical pulses. // Phys. Rev. E, 2002, v. 65, p. 026606.

191. Бахтин M. А., Козлов С. А. Формирование последовательности сверхкоротких сигналов при столкновении импульсов из малого числа колебаний светового поля в нелинейных оптических средах. // Оптика и спектроскопия, 2005, т. 98, N 3, с. 425-430.

192. Analytic signal. Wikipedia, the free encyclopedia Электронный ресурс. // URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic signal#Definition (дата обращения: 10.11.2010).

193. Штумпф C.A., Королев А.А., Козлов С.А. Смещение спектра светового импульса из малого числа колебаний в коротковолновую область в диэлектрике с плазменной нелинейностью. // Оптический журнал, 2007, т.74, N 11, с. 3-6.

194. Tzortzakis S. et al. Self-guided propagation of ultrashort IR laser pulses in fused silica. // Phys. Rev. Lett., 2001, v. 87, N21, p. 213902(4).

195. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Колтун A.A. Нелинейно-оптическая трансформация мощного фемтосекундного лазерного импульса в воздухе. // Квантовая электроника, 2003, т. 33, N1, с. 69-75.

196. Kiselev А.Р., Perel M.V. Highly localized solutions of the wave equation. // J. Math. Phys., 2000, v. 41, N4, p. 1934-1955.

197. Сазонов C.B., Халяпин B.A. О влиянии дифракции на нелинейное распространение оптических импульсов длительностью в несколькопериодов колебаний. // Квантовая Электроника, 2004, т. 34, N11, с. 10571063.

198. Литвак А.Г., Миронов В.А., Скобелев С.А. Динамика самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов. // Письма в ЖЭТФ, 2005, т. 82, N3, с. 119-123.

199. Kolesik М., Roskey D.E., Moloney J.V. Conditional femtosecond pulse collapse for white-light and plasma delivery to a controlled distance. // Opt. Lett., 2007, v. 32, N18, p. 2753-2755.

200. Сухоруков А.П., Вислобоков Н.Ю. Генерация низко- и высокочастотного континуального излучения фемтосекундными импульсами в кварцевом стекле. // Квантовая Электроника, 2007, т. 37, N11, с. 1015-1020.

201. Берковский А.Н. Самофокусировка световых импульсов из малого числа колебаний в диэлектрических средах : дис. . канд. физ.-мат. наук, науч. рук. Козлов С.А., СПбГУ ИТМО. // СПб, 2008. 107 с.

202. Бахтин М.А., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Сценарии взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с различными спектральными составами в объемном кварцевом стекле. // Оптический журнал, 2007, т. 74, N11, с. 24-29.

203. Лашкин Д.В., Шполянский Ю.А. Нерезонансная генерация утроенных частот при самофокусировке импульсов из малого числа колебаний в прозрачных объемных средах. // Оптический журнал, 2010, т. 77, N 9, с. 13-16.

204. Marburger J.H. Self-focusing: theory. 11 Progress in Quantum Electronics, 1975, v.4, p. 35-110.

205. Берковский A.H., Козлов C.A., Шполянский Ю.А. Уменьшение эффективности самофокусировки фемтосекундного импульса в прозрачной среде с дисперсией при сокращении в нем числа световых колебаний. // Оптический журнал, 2008, т. 75, N 10, с. 28-34.

206. Голубцов И.С. Генерация суперконтинуума при распространении мощного фемтосекундного лазерного импульса в воздухе и жидких средах: дис. . канд. физ.-мат. наук, науч. рук. Кандидов В.П., МГУ им. М.В.Ломоносова. // М., 2004. 143 с.

207. Панов H.A. Множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных импульсов : дис. . канд. физ.-мат. наук, науч. рук. Кандидов В.П., МГУ им. М.В.Ломоносова. // М., 2009. 136 с.

208. Аскарьян Г.А. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы. // ЖЭТФ, 1962, т. 42, N6, с. 15671570.

209. Таланов В.И. О самофокусировке электромагнитных волн в нелинейных средах. // Известия вузов. Сер. радиофизика, 1964, т. 7, N8, с. 564-565.

210. Пилипецкий Н.Ф., Рустамов А.Р. Наблюдение самофокусировки света в жидкости. // Письма в ЖЭТФ, 1965, т. 2, N2, с. 88-90.

211. Chiao R.Y., Garmire Е., Townes С.Н. Self-trapping of optical beams. // Phys. Rev. Lett., 1964, v. 13, N5, p. 479-482.

212. Таланов В.И. О самофокусировке волновых пучков в нелинейных средах. // Письма в ЖЭТФ, 1965, т. 2, N5, с. 218-222.

213. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. О самофокусировке и самоканализации интенсивных световых пучков в нелинейной среде. // ЖЭТФ, 1966, т. 50, N6, с. 1537-1549.

214. Беспалов В.И., Таланов В.И. О нитевидной структуре пучков света в нелинейной жидкости. // Письма в ЖЭТФ, 1966, т. 3, N2, с. 471-476.

215. Chiao R.Y., Johnson М.А., Krinsky S., Smith H.A., Townes C.H. A new class of trapped light filaments. // IEEE J. of Selected Topics in Quantum Electronics, 1966, v. 2, N9, p. 467-469.

216. Луговой B.H., Прохоров A.M. Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде. // УФН, 1973, т. 111, N2, с. 203247.

217. Yablonovitch Е., Bloembergen N. Avalanche ionization and the limiting diameter of filaments induced by light pulses in transparent media. // Phys. Rev. Lett., 1972, т. 29, p. 907-910.

218. Luther G.G., Newell A.C., Moloney J.V., Wright E.M. Short-pulse conical emission and spectral broadening in normally dispersive media. // Opt. Lett., 1994, v. 19, p. 789-791.

219. Ranka J.K., Schirmer R.W., Gaeta A.L. Observation of pulse splitting in nonlinear dispersive media. // Phys. Rev. Lett., 1996, т. 77, с. 3783-3786.

220. Mlejnek M., Wright E.M., Moloney J.V. Dynamic spatial replenishment of femtosecond pulses propagating in air. // Opt. Lett., 1998, v. 23, p. 382-384.

221. Brodeur A., Chin S.L., Kosareva O.G., Kandidov V.P. et al. Moving focus in the propagation of ultrashort laser pulses in air. // Opt. Lett., 1997, v. 22, p. 304-306.

222. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Можаев Е.И., Тамаров М.П. Фемтосекундная нелинейная оптика атмосферы. // Оптика атмосферы и океана, 2000, т. 13, с. 429-436.

223. Diddams S.A., Eaton Н.К., Zozulya А.А., Clement T.S. Amplitude and phase measurements of femtosecond pulse splitting in nonlinear dispersive media. // Opt. Lett., 1998, v. 23, N5, p. 379-381.

224. Alfano R.R., Shapiro S.L. Observation of self-phase modulation and small-scale filaments in crystals and glasses. // Phys. Rev. Lett., 1970, v. 24, p. 592594.

225. Smith W. L., Liu P., Bloembergen N. Superbroadening in FLO and D20 by self-focusing picosecond pulses from a YAlG:Nd laser. // Phys. Rev. A, 1977, v.15, p.2396.

226. Kosareva O.G., Kandidov V.P., Brodeur A., Chien C.Y., Chin S.L. Conical emission from laser-plasma interactions in the filamentation of powerful ultrashort laser pulses in air. // Opt. Lett., 1997, v. 22, p. 1332-1334.

227. Kosareva O.G., Kandidov V.P., Brodeur A., Chin S.L. From filamentation in condensed media to fillamentation in gases. // Journal of Nonlinear Optical Physics and Materials, 1997, v. 6, p. 485-494.

228. Lange H.R. et al. Anomalous long-range propagation of femtosecond laser pulses through air: moving focus or pulse self-guiding. // Opt. Lett., 1998, v. 23, p. 120-122.

229. Courvoisier F. et al. Ultraintense light filaments transmitted through clouds. // Appl. Phys. Lett., 2003, v. 83, N2, P.213-215.

230. Theberge F. et al. Tunable ultrashort laser pulses generated through filamentation in gases. // Phys. Rev. Lett., 2006, v. 97, p. 023904.

231. Eisenmann S. et al. Control of the filamentation distance and pattern in longrange atmospheric. // Optics Express, 2007, v. 15, N6, p. 2779-2784.

232. Grow T.D., Gaeta A.L. Dependence of multiple filamentation on beam ellipticity. // Optics Express, 2005, v. 13, N12, p. 4594-4598.

233. Hosseini S.A., Kosareva O.G., Panov N.A., Kandidov V.P. et al. Competition of multiple filaments during the propagation of intense femtosecond laser pulses. // Phys. Rev. A., 2004, v. 70, N3, p. 033802(12).

234. Naudeau M.L., Law R.J., Luk T.S., Nelson T.R., Cameron S. M. Observation of nonlinear optical phenomena in air and fused silica using a 100 GW, 1.54 inі. // Optics Express, 2006, v. 14, N13, p. 6194-6200.

235. Arevalo E. Self-focusing arrest of femtosecond lased pulses in air at different pressures. //Phys.Rev.E, 2006, v. 74, p. 016602.

236. Панов H.A., Косарева О.Г., Кандидов В.П. и др. Локализация плазменного канала при множественной филаментации в воздухе. // Квантовая Электроника, 2007, т. 37, N12, с. 1153-1158.

237. Zair A. et al. Spatio-temporal characterization of few-cycle pulses obtained by filamentation. // Optics Express, 2007, v. 15, N9, p. 5294-5404.

238. Uryupina D. et al. Few-cycle optical pulse production from collimated femtosecond laser beam filamentation. // J. Opt. Soc. Am. B, 2010, v. 27, N4, p. 667-674.

239. Dormidonov A.E., Kandidov V.P. Interference model of femtosecond laser pulse conical emission. // Laser Physics, 2009, v. 19, N10, p. 1993-2001.

240. Zamboni-Rached R., Shaarawi A.M., Recami E. Focused X-shaped pulses. // J. Opt. Soc. Am. A, 2004, v. 21, N8, p. 1564-1574.

241. Grunwald R. et al. Generation and characterization of spatially and temporally localized few-cycle optical wave packets. // Phys. Rev. A, 2003, v. 67, p. 063820.

242. Розанов H.H. Сверхсветовые локализованые структуры электромагнитного излучения. // УФН, 2005, т. 175, N 2, с. 181-185.1. РИСУНКИ1. Я, мш

243. Рис. 1. Зависимость показателя преломления п кварцевого стекла от длины волны излучения экспериментальная 125. (сплошная линия) и рассчитанная по формуле (1.56) (пунктирная линия) при N0= 1.4508, а = 2.7401-10"44 с3см"\ Ъ = 3.9437-Ю17 с'ем4.