Закономерности фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров оптических импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах

Дроздов, Аркадий Анатольевич

Закономерности фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров оптических импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Дроздов, Аркадий Анатольевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Закономерности фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров оптических импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах»

Автореферат диссертации на тему "Закономерности фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров оптических импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах"

На правах рукописи

0050биоэо

Дроздов Аркадий Анатольевич

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФАЗОВОЙ САМОМОДУЛЯЦИИ И СВЕРХУШИРЕНИЯ СПЕКТРОВ ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ ИЗ МАЛОГО ЧИСЛА КОЛЕБАНИЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ

Специальность 01.04.05 — оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

3 О МАЙ 2013

Санкт-Петербург - 2013

005060693

Работа выполнена на кафедре фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики

доктор физико-математических наук, профессор Козлов Сергей Аркадьевич

Елютин Сергей Олегович,

доктор физико-математических наук, Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», доцент кафедры физики

Королев Александр Александрович,

кандидат физико-математических наук, доцент, НИУ ИТМО, доцент кафедры физики

ФГУП Научно-производственная корпорация «Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова»

Защита диссертации состоится «И» июня 2013 г. в 17 часов 10 минут в аудитории 285 на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 в Санкт - Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, пр. Кронверкский, д. 49.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан «07» мая 2013 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.227.02, кандидат физико-математических наук, доцент

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Развитие методов сокращения длительностей лазерных импульсов привело к созданию лазерных систем, генерирующих оптическое излучение фем-тосекундного (1 фс = 10~15 с) и ещё более короткого аттосекундного (1 ас = 10~18 с) временных диапазонов. К настоящему времени уже обсуждают возможности получения импульсов зептосекундной длительности (1 зс = Ю-21 с), что соответствует характерным временам для ядерных процессов, и ещё меньшего йокгосекундного диапазона (1 ис = Ю-24 с).

Сегодня многие научные группы научились устойчиво получать оптические импульсы, содержащие лишь одно-два полных колебания электромагнитного поля. Импульсы, содержащие не более одного десятка колебаний оптического поля, в научной литературе часто называют предельно короткими (ПКИ) и выделяют их среди пико- и фемтосекундных импульсов, состоящих из большого числа колебаний поля, к которым применяют термин "сверхкороткие импульсы". Под предельно малым подразумевают именно число колебаний оптического поля излучения, а не саму длительность импульса. Импульсы из малого числа колебаний сегодня находят широкое применение в самых разнообразных областях исследований. Например, взаимодействие ПКИ с атомами инертных газов может приводить к генерации высших гармоник основной частоты, простирающихся до мягкого рентгена. На основе нелинейно-оптических взаимодействий интенсивных предельно коротких лазерных импульсов стала возможной генерация аггосекундных импульсов ультрафиолетового диапазона спектра, использование которых сегодня позволяет рассмотреть динамику движения электронов в молекулах в масштабе реального времени. Распространение ПКИ в нелинейных средах также приводит к образованию излучения со сверхшироким спектром или генерации спектрального суперконтинуума, которое сегодня уже активно используется в системах сверхбыстрой передачи информации, спектроскопии и медицине. Лауреаты Нобелевской премии 2005 года Джон Холл и Теодор Хенш на основе фемтосекундных лазерных импульсов разработали методику для измерения оптических частот излучения с невозможной ранее точностью.

излучения, среди других эффектов самовоздействия является одним из фундаментальных явлений. Публикации, посвященные теоретическому изучению изменения характера фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров оптических импульсов при уменьшении в них числа колебаний до всего одного-двух, на момент начала настоящей работы были немногочисленны. В то время как системы генерации таких импульсов из одного-двух колебаний с высокой интенсивностью, например, терагерцового спектрального диапазона уже появились в ряде лабораторий. Поэтому комплексное изучение указанных нелинейных явлений в поле импульсов предельно коротких по числу колебаний длительностей представляется весьма актуальной задачей.

Цель работы состояла в теоретическом исследовании изменения закономерностей фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров параксиальных оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа до одного-двух в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью.

Для достижения цели решались следующие задачи:

1. Выявление изменений закономерностей фазовой самомодуляции и генерации утроенных частот в поле оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до всего одного в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью.

2. Теоретический анализ изменений в характере спектрального уширения оптических импульсов из-за фазовой самомодуляции при уменьшении в них числа колебаний до одного-двух в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью.

3. Выявление особенностей коллимации и фокусировки параксиальных волновых пакетов, которые получаются при дифракции в дальней зоне исходно однопериодных волн.

4. Выявление основных закономерностей самовоздействия сфокусированных однопериодных параксиальных волновых пакетов в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью.

Методы исследования:

Теоретические задачи, поставленные в рамках настоящей работы, решались на основе нелинейного уравнения динамики непосредственно электрического поля оптической волны, а не её временной и пространственной огибающей. Численное иллюстрирование аналитически полученных итерационных решений уравнения динамики поля оптических волн из малого числа колебаний осуществлялось в программном пакете ММаЬ. Численное моделирование распространения оптических импульсов в прозрачных линейных и _ нелинейных диэлектрических средах с нерезонансной дисперсией линейного показателя преломления выполнялось в программном комплексе ЬЬи11е1.

Защищаемые положения:

1. При уменьшении числа колебаний в оптическом импульсе на входе в диэлектрическую однородную изотропную среду с безынерционной кубической нелинейпостью до всего одного полного колебания спектр излучения, генерируемого в среде на утроенных частотах, и спектр на основной частоте, уширяемый из-за фазовой самомодуляции излучения, перекрываются и на выходе из нелинейной среды формируют единую спектральную структуру. Интерференционный минимум этой структуры и максимум её части в области утроенных частот смещаются в высокочастотную область, причем минимум спектральной структуры для исходно однопериодной волны может оказаться на третьей гармонике по отношению к частоте максимума спектральной плотности входного импульса, а максимум - на её четвертой гармонике.

2. В осциллирующей структуре спектров оптических импульсов, уширенных в диэлектрических однородных изотропных средах с безынерционной кубической нелинейностью из-за фазовой самомодуляции при неизменном максимальном фазовом набеге, с уменьшением числа колебаний поля в импульсах вплоть до одного-двух глубина модуляции и число пичков в спектрах, находящихся в области нормальной групповой дисперсии, уменьшаются, а находящихся в области аномальной групповой дисперсии - увеличиваются, причем крайние высокочастотные пики основного спектра в последнем случае могут оказаться на второй и более высоких гармониках по отношению к максимальной частоте спектра входного импульса.

3. При коллимации параксиального волнового пакета, который получается при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной волны, формируется "Ж-образная" полуторапериодная пространственно-временная структура, длительность которой возрастает пропорционально расстоянию от оси пучка, и приосевая её часть движется быстрее периферийной. При фокусировке такого коллимированного излучения с увеличением расстояния от коллими-рующего до фокусирующего зеркал волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапериодной волны до однопериодной и снова до полу-торапериодной, максимум спектра которой на оси пучка сначала смещается в область высоких частот, а затем обратно в область низких частот. Одно-периодная волна в фокусе зеркала получается идентичной исходной волне источника с точностью до фазового сдвига в тг для коллимирующего и фокусирующего зеркал с одинаковыми фокусными расстояниями при удалении их друг от друга на двойное фокусное расстояние.

волновую область, а на периферии пучка - в длинноволновую. При этом в волновом пакете могут формироваться замкнутые поверхности равной фазы. В области утроенных временных частот характерный для однопериод-ных импульсов минимум спектральной плотности излучения формируется только на низких пространственных частотах, а на высоких в этой области наблюдается максимум спектральной плотности, который с увеличением пространственной частоты может смещаться до учетверенных частот.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

1. Определены изменения в характере временной динамики оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до всего одного в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью, заключающиеся в образовании единой спектральной структуры с интерференционным минимумом на утроенной частоте по отношению к частоте максимума спектральной плотности входного импульса и максимумом вблизи четвертой гармоники.

2. Проанализированы изменения в осциллирующей структуре спектра излучения, формируемой из-за фазовой самомодуляции оптических импульсов в нелинейных средах при уменьшении в них числа колебаний до одного-двух.

3. Выявлены особенности коллимации и фокусировки сложной пространственно-временной полевой структуры, получаемой при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной параксиальной волны.

4. Изучены особенности пространственно-временной динамики сфокусированных параксиальных волновых пакетов, содержащих исходно лишь одно полное колебание оптического поля, в средах с безынерционной кубической нелинейностью.

Достоверность полученных результатов обоснована тем, что методы решения рассмотренных в диссертации задач базируются на современных теоретических представлениях и подходах к описанию динамики распространения электрического поля оптических импульсов со сверхширокими спектрами в нелинейных средах. Используемые численные методы и результаты расчета по ним хорошо описывают известные аналитические решения, а также согласуются с известными экспериментальными данными. Достоверность полученных теоретических результатов анализа уширенных из-за фазовой самомодуляции спектров оптических импульсов из малого числа колебаний при его уменьшении до одного-двух подтверждается получением из них в предельном переходе к квазимонохроматическим импульсам известных результатов для «длинных» импульсов.

Практическая ценность результатов работы:

Изученные закономерности самовоздействия оптических импульсов из

малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до одного-двух могут быть использованы в системах генерации излучения на утроенных, учетверенных и других расположенных между ними частотах по отношению к исходному спектру излучения в зависимости от его длительности и спектрального состава, в том числе со сверхширокими спектрами. Выявленные условия оптимальной фокусировки эволюционирующего коллимированного излучения, получаемого при дифракции в дальней зоне исходно однопериод-ной волны, могут быть полезны при решении прикладных задач оптимизации оптических систем испускающих, коллимирующих и фокусирующих однопе-риодные терагерцовые волны.

Апробация результатов работы:

Результаты диссертационной работы апробировались па 20 Международных и Российских конференциях: XVIII Международной конференции Ultrafast Phenomena (Lausanne, Switzerland, 2012), Международной конференции Days on Diffraction (Санкт-Петербург, 2012), VI International Conference on Laser Optics for Young Scientists and Engineers (Сашсг-Петербург, 2012), Международных конференциях "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, 2006, 2010, 2012), Российском семинаре по волоконным лазерам (Новосибирск, 2012), Международных конференциях молодых ученых и специалистов "Оптика" (Санкт-Петербург, 2007,2009,2011), Международной конференции "Nonlinear Optics: East-West Reunion" (Суздаль, 2011), Научно-технической конференции - семинаре по фотонике и информационной оптике (Москва, 2011), XI Всероссийской школе-семинаре "Физика и применение микроволн" (г. Звенигород, Московская область, 2007), научных и учебно-методических конференциях СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2008, 2010, 2011), научных и учебно-методических конференциях НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2012, 2013), Всероссийских межвузовских конференциях молодых учёных (Санкт-Петербург, 2007, 2008).

Публикации:

Основные результаты диссертации изложены в 20 печатных работах, 5 из них в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад:

Научным руководителем была сформулирована цель исследования. Соискатель принимал участие в постановке и решении задач, обработке, обсуждении, анализе и отборе полученных результатов. Все представленные в работе аналитические и численные результаты получены лично соискателем.

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 120 страниц, включая библиографию из 198 наименований. Работа содержит 45 рисунков, раз-

мещенных внутри глав.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы её цель и задачи, приведены научные положения, выносимые на защиту, а также определена структура диссертации.

В первой главе приведен обзор известных методов теоретического анализа, особенностей фазовой самомодуляции и уширения спектров оптических импульсов, исходно состоящих как из большого, так и малого числа колебаний электрического поля, в нелинейных диэлектрических средах. Дан обзор результатов теоретических и экспериментальных исследований самовоздействия излучения в виде его фазовой самомодуляции для предельно коротких по числу колебаний однопериодных волн, генерируемых в терагерцовом спектральном диапазоне.

Во второй главе обсуждается математическая модель самовоздействия ПКИ, на основе которой получены теоретические результаты диссертационной работы.

В §2.1 приводится уравнение

дЕ „ „ N0dE „ д2Е , } „Лл3 , „,дЕ с . f njj/

+ Ь J Edif + gE — = — Д±у Edt,

—oo —oo

(1)

вьшеденное в 1997 году С.A. Козловым и C.B. Сазоновым1 (без второго и четвертого слагаемых) с использованием приближения однонаправленного волнового распространения, для анализа безотражательной динамики электрического поля параксиального линейно поляризованного излучения в однородной изотропной диэлектрической среде с линейным поглощением, нерезонансными дисперсией и безынерционной кубической нелинейностью. В уравнении (1), являющемся теоретической основой работы, E(z,x,y,t) - электрическое поле оптической волны; z - пространственная координата, вдоль которой она распространяется; Aj. = д2/дх2 4- д2/ду2 - поперечный лапласиан; t - время; с - скорость света в вакууме; No, a, bu К0, К\ - параметры, характеризующие зависимость линейных показателя преломления по и коэффициента поглощения к среды от частоты ш излучения:

п0(ы) = N0 + асш2 - bcui~2, (2)

k(w) = K0cw~l + Kicu, (3)

параметр g характеризует безынерционную кубическую по полю нелинейность поляризационного отклика среды и связан с коэффициентом её нелинейного показателя преломления пг соотношением g = 2гаг/с. Полевое уравнение

'Козлов С.А, Сазонов C.B. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового паля в диэлектрических средах // ЖЭТФ. 1997. T. III. Вып. 2. С. 404-418.

(1), либо его модификации, в последние годы достаточно часто используют при теоретическом анализе самовоздействия излучения с широким спектром, в том числе волн из малого числа колебаний. В настоящей работе оно применяется для изучения особенностей самовоздействия оптических импульсов при уменьшении в них числа колебаний вплоть до всего одного-двух.

В §2.2 показано, что (1) включает как частный случай известные уравнения для огибающих квазимонохромагических импульсов, в том числе модифицированные на случай малого числа осцилляции оптического поля под огибающей. Для этого использовано стандартное представление электрического поля в виде Е(г, х, у, г) = х, у, г) ехр{1(к0г - 0*4))+ к.с, ще -произвольная фиксированная частота, к0 = т [п (ы0) + гк (и>0)] /с, где п{ы„) описывается формулой (2), к(и0) формулой (3), а е{г,х,уЛ) - комплексная огибающая. Для новой переменной уравнение (1) переписывается в математически эквивалентном виде

дг V дь 2 дР б др (4)

V - №) ■ Д. = , *М = (ЛЬиг1 + ш» - + ЦК, +

2 4 /ио \ / и0

7! = дио/4

и 72 — <7/4. Таким образом показано, что используемое уравнение динамики электрического поля излучения (1) отвечает принципу соответствия и включает, как частный случай, хорошо известные уравнения эволюции огибающих квазимонохроматических импульсов.

В §2.3 произведена нормировка полевого уравнения (1) для целей классификации характерных режимов распространения оптических импульсов, а также изучения его аналитических и численных решений. Для этого в (1) были введены новые безразмерные переменные

Ё = Е/Ео, I = 4х = ж/го, у = у/г0, (5)

где Е0 - характерная амплитуда напряженности электрического поля волны на Еходе в нелинейную среду, Т0 - центральный период колебаний поля входного излучения, а го - входной поперечный размер волнового пакета. Для новых переменных (5) уравнение (1) приняло вид (знак "~"в (6) и далее опущен):

дЕ | 1 Е | 1 ЭЕ__1 д2Е 1 &Е

дг Ьиотл. дЬ ¿„„г.,.! дЬ2 ¿двсп. дР+ ^

[ 1 ^ 1 дх [ ш

Ндиеп.1 3 ^псл. оъ -Ьдифр. Л

-00 —оо

где Ьволн. = Ао/4 определяет расстояние, на котором поле излучения в среде меняется от нуля до максимума; длины поглощения Ьпогл. = 1/К0 и £поглЛ = — Т£/161<1 характеризуют расстояния, на которых из-за поглощения и его

дисперсии существенно уменьшается амплитуда поля импульса и изменяется его временная структура^ дисперсионные длины L¿дисп. = 7Г2Л0Л/о/16Апдисп. И ¿дисп.1 = 4/67о определяют расстояния в среде, на котором из-за дисперсии в импульсе появляются новые колебания; дифракционная длина £дифР. = 8гц/А0 характеризует дифракционное поперечное уширение волнового пакета; нелинейная длина ¿„ел. = Л0Лго/16Атг111;л. характеризует расстояние, на котором становятся заметны нелинейные эффекты; Ао = cTo/No', Дпдисп. = аайц ~ дисперсионная, а Дпаел. = jn2So ~ нелинейная добавки к показателю преломления среды No, wo = 2тт/Т0-

Оценки данных длин для, например, стехиометрического кристалла нио-бата лития с параметрами N0 = 4.73, К0 = 1.55 см"1, Кг = 1.32 х Ю-26 с2/см, а = 2.22 х Ю"38 с3/см, 6 = 0, п'2 = 5.4 х 10"12 см2/Вт, / = 1.0 х 108 Вт/см2, в котором экспериментально наблюдалась фазовая самомодуляция од-нопериодного терагерцовош импульса2 с центральным периодом То = 1.0 пс и входным поперечным размером го = ЮАо, дают величины £нел. = 35 мм, Ьдисп. = 7 мм, ¿псгл. = 7 мм, £,„оглх. = 47 мм, ¿дифр. = 51 мм (параметр го в2 не указан). Поскольку нормировка (5) для поля оптической волны на входе в среду обеспечивает величины производных и интегралов по времени, а также производных по поперечным координатам порядка единицы, то соотношения между введенными в работе длинами Ьиел., ¿ДИеп.ъ ¿пога.>

bnorai. и Z/диф., которые зависят от характеристик среды и входных параметров излучения, определяют доминирование на начальном этапе распространения оптического импульса его самовоздействия, дисперсионного расплывания, поглощения или дифракции.

Третья глава посвящена выявлению изменений в закономерностях самовоздействия оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до одного-двух в нелинейных диэлектрических средах при различных соотношениях между характерными длинами в приближении плоской поперечно однородной волны.

В §3.1 приводится описание закономерностей самовоздействия оптических волн из малого числа колебаний в диэлектрической среде для простейшего случая, когда дисперсия, поглощение и дифракция проявляются слабо (¿вел. < ¿дисп., ¿-1ЮГЛ., ¿.,иф.), на основе аналитических решений урав-

нения (6). Для получения этих решений использовался метод последовательных приближений Пикара, в котором малым параметром полагали отношение ¿волн./^нел.- В соответствии с техникой последовательных приближений решение (6) было записано в виде

Е = Я<°> + hsüLEP + (Ь^)2 Е<2> + ..., (7)

\ ¿'пел. /

в котором учитывали только два первых приближения. В (7) нулевое прибли-

2Hebling J., Hoffmann М.С., Yeh K.L., Toth G., Nelson KA. Nonlinear lattice response observed through terahertz

SPM // In Proceedings of the 16th International Conference liltrafast Phenomena. 2009. V. 92. P. 651-653.

жение

воли. ) (8)

определяется граничными условиями, а следующее приближение определяется из выражения

Е"' ^ т) = "Ц" I (Ем «)' " - -5 [£ О5"«)']" - (9>

где 2ц - граница нелинейной среды, г' = г/ [;вот,., т = £ — г/Ьволп..

На рисунке 1 жирным цветом проиллюстрированы типичные изменения временной и спектральной структур исходно однопериодной оптической волны из-за её самовоздействия в нелинейной диэлектрической среде: итерационная добавка к полю {Ьвола./Ьнеа.)Е^ (а) и модулю спектра {Ьвоти/Ьаел.)С^ (б), результирующее поле (в) и модуль спектра (г). Поле однопериодной на входе в среду волны рассматривалось с учетом (5) в виде дифференциирован-ного гауссовского импульса

= (Ю)

хорошо аппроксимирующего, например, терагерцовое излучение фотопрово-дящих поверхностей полупроводников. Максимум спектральной плотности волны (10) приходится на частоту о7тах = 7г/2. На рисунке П = ш/штах. нормирована на частоту штах.

Рисунок 1 — Изменение временной и спектральной структур исходно однопериодной оптической волны (10) из-за её самовоздсйствия в нелинейной диэлектрической среде: итерационная добавка к полю {Ьволк.11пеп)Ет (а) и модулю спектра (^волн./^нм.Х''1' (б), результирующее поле (в) и модуль спектра (г). Пунктиром показаны электрическое поле и модуль спектра начального импульса (10)

Наиболее интересное обнаруженное явление заключалось в том, что максимум спектра генерируемого излучения может оказаться на четвертой гармонике по отношению к частоте максимума спектральной плотности входного импульса, а на утроенной частоте наблюдается минимум в выходном спектре. Данный эффект объясняется интерференцией уширений спектра излучения из-за фазовой самомодуляции и генерации утроенных частот в поле начального излучения.

На рисунке 2 иллюстрировано типичное изменение спектральной плотности излучения на выходе из нелинейной оптической среды для более привычного в оптике гауссовского импульса

= (П)

из малого числа колебаний тр/Т0 при уменьшении этого числа вплоть до всего одного. В (11) тр - длительность входного излучения. Из рисунка видно, что с

ДЬЛЛл» НЛМ/У^ НАы^

Д.л, , , , о 1/Ч/Ч , , , _, о/,

0123456 7П 0123456 7П 0123456 7П 0123456 7П

Рисунок 2 — Модули спектров оптических импульсов из малого числа колебаний на выходе из нелинейной диэлектрической среды в зависимости от соотношения тр/Т0 =1.5 (а), 1.0 (б), 0.5 (в) и 0.3 (г). Во вставке справа приведены временные структуры исходных электрических полей

уменьшением числа колебаний вплоть до всего одного полного (тр/Т0 = 0.3) спектры выходного излучения на основной и утроенных частотах уширяются и начинают перекрываться с образованием единой спектральной структуры, интерференционный минимум которой и максимум её части в области утроенных частот смещаются в высокочастотную область. Причем минимум такой структуры для исходно однопериодной волны может оказаться на третьей гармонике по отношению к частоте максимума спектральной плотности входного импульса, а максимум - на её четвертой гармонике.

В §3.2 проанализированы изменения в закономерностях самовоздействия оптических импульсов предельно коротких по числу колебаний длительностей при уменьшении этого числа вплоть до всего одного в диэлектрической среде с безынерционной кубической нелинейностью для случая, когда поглощение и дифракция проявляются слабо, но заметной является дисперсия (£нел. ~ ¿лисп. ^ Ьпогл., ¿погл1., ¿диф.)- Причем дисперсия рассматривалась нормальной групповой. Анализ проводился на основе численных решений уравнения (6).

На рисунке 3 в логарифмическом масштабе представлены типичные результаты численного моделирования по уравнению (6) изменения спектральной структуры оптических импульсов, исходно состоящих из малого числа колебаний, на выходе из нелинейной среды с дисперсией в зависимости от соотношения тр/Т0. Из рисунка видно, что с уменьшением числа колебаний оптического поля генерация высоких частот в такой среде более эффективна в поле однопериодных импульсов, а максимум выходного спектра для исходно однопериодной волны также может оказаться вблизи четвертой гармоники.

6 7П 0123456 7П

6 7 П

Рисунок 3 — Модули спектров оптических импульсов на выходе из нелинейной диэлектрической среды с дисперсией в зависимости от соотношения тр/Т0 =1.5 (а), 1.0 (б),

0.5 (в) и 0.3 (г)

§3.3 посвящен выявлению особенностей изменения характера спектрального уширения оптических импульсов при уменьшении в них числа колеба-

ний оптического поля до одного-двух в нелинейных диэлектрических средах

при условии Ln

^дисп.1 ¿погл.. Ьпогл!., ¿двф,- Т.е. учитывалась

дисперсия, причем как нормальная групповая, так и аномальная.

На рисунке 4 приведены выходные спектры, уширенные в области нормальной групповой дисперсии нелинейной диэлектрической среды, от числа колебаний входного поля N = тр/Т0. Во вставке справа дополнительно для наглядности приведены рассчитанные спектры в увеличенном масштабе. На сером фоне слева приведен квадрат модуля выходного спектра излучения, полученный в эксперименте3. Как видно из рисунка, с уменьшением числа колебаний происходит уменьшение числа пичков и глубины модуляции в уширенных спектрах. Данная особенность связана с тем, что при сокращении числа N частотная модуляция становится близкой к линейной и положительной на всей длительности выходных импульсов, что означает наличие в излучении временных «точек» с разными частотами (на качественном уровне их представляют волнами)4, интерференционная картина которых обладает низкой видностью. В то время как многопичковая структура спектров излучения с глубокими провалами в поле импульсов из большого числа колебаний является результатом интерференции волн с одинаковыми частотами в зависимости от их разности фаз4.

|Gf

IGf

1®Г

0.6 I2

о 0.6

N =

Awv

0.6

IGf

N=15

3 n

N = 10

0.6

\Gf

«-7

3 n

0.6

3 О

N=5

|G|*

N = 3

|G|2

N = 2

3 n 0 0.6

|G f

3 Ci

N= 1

3 il

3 n

Рисунок 4 — Квадраты модулей спектров оптических импульсов, уширенных в области нормальной групповой дисперсии нелинейной диэлектрической среды, при разном числе колебаний поля N входных импульсов

На рисунке 5 иллюстрированы выходные спектры, уширенные в обла-

'Stolen R.H., Lin С. Seif-phase-modulation in silica optical fibers U Phys. Rev. A. 1978. V. 17. N. 4. P. 1448-1453.

4Агравал Г. Нелинейная волоконная отика. M.: Мир, 1996. 324 с

сти аномальной групповой дисперсии нелинейной диэлектрической среды, от числа колебаний N = тр/Т0. Из рисунка видно, что с уменьшением этого числа количество пичков в уширенных спектрах оптических импульсов увеличивается, причем крайние высокочастотные пики основного спектра могут оказаться на второй и более высоких гармониках из-за расщепления во времени уширяемого излучения на последовательность характерных солитонопо-добных образований с разными частотами.

Рисунок 5 — Квадраты модулей спектров оптических импульсов, уширенных в области аномальной групповой дисперсии нелинейной диэлектрической среды, при разном числе колебаний поля N входных импульсов

Четвертая глава посвящена выявлению закономерностей самовоздействия исходно сфокусированных осесимметричных параксиальных пучков предельно коротких по числу колебаний длительностей в диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью и нормальной групповой дисперсией (Ьнел. ~ Али™. ~ w -С ¿погл.1 ¿погл!.). Т.е. в данной главе анализируется не только временная, но и пространственная динамика электрического поля излучения из малого числа колебаний.

В §4.1 исследованы сначала особенности коллимации и фокусировки сложной пространственно-временной структуры, которая получается при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной параксиальной волны в линейной оптической среде5.

Выведено аналитическое выражение для электрического поля волнового пакета сразу за коллимирующим зеркалом, поставленным в дальней зоне дифракции излучения на расстоянии zq от источника, с фокусным расстоянием

5Ezerskaya A.A., Ivanov D.V., Kozlov S.A., Kivshar Yu.S. Spectral approach in the analysis of pulsed terahertz radiation // J Infrared Miili. Terahz. Waves. 2012. V. 33. N. 9. P. S26-942.

/кол. = 20, вида

EKm.(t"lX,y,z0) = fl-2-f-) exp , (12)

2c^o Г^0Л. ^ т-20Л / ^ тк2ОЛ //

где í" = í - Л'о^о/с, т£,л. = т2 + (r0N0/c)2 ■ (ar2 + ?/2) /г2. Это поле иллюстрировано на рисунке 6 (а). Как следует из формулы (12) и видно из рисунка, сразу за зеркалом формируется "Ж-образиая" полуторапериодная пространственно-временная полевая структура, длительность которой ткол, увеличивается с расстоянием от оси пучка. На рисунке 6 Агпах - длина волны излучения, соответствующая максимуму спектра, исходного волнового пакета. Здесь и далее светло-серым участкам плоскостных изображений соответствуют максимальные положительные значения электрического поля, а темно-серым - максимальные отрицательные.

i-г-г—

■5 0 5 т

Рисунок 6 — Пространственно-временная структура распределения электрического поля коллимированной "Ж-образной" волны сразу за коллимирующим зеркалом (а) и её дальнейшая эволюция в линейной оптической среде (б-д) на расстояниях /к<ш. (б), 2/кол (в),

3/кол. (г) и 6/кол. (д) от него

Для изучения динамики коллимированного поля излучения в линейной оптической среде выражение (12) рассматривалось в качестве нового граничного условия. На рисунке 6 (б-д) приведены результаты численного расчета по уравнению (6) с граничным условием (12) эволюции пространственно-временной полевой структуры волнового пакета на разных расстояниях от коллимирующего зеркала в оптической среде. Из рисунка видно, что из-за дифракции центральная часть "Ж-образного" волнового пакета движется быстрее периферийной.

На рисунке 7 (а-д) представлены пространственно-временные распределения электрического поля излучения в фокусе зеркала в зависимости от пройденного коллимированным волновым пакетом расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала с фокусным расстоянием /фок, = /кол.. Из рисунка 7 (а) видно, что при фокусировке полуторапериодной "Ж-образной" структуры, полученной сразу за коллимирующим зеркалом, в фокусе зеркала число колебаний волнового пакета не меняется. С увеличением пройденного

коллимированным излучением расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапе-риодной волны до однопериодной и снова до полуторапериодной, максимум спектра которой на оси пучка смещается сначала в область высоких частот, а затем обратно в область низких частот. При равных фокусных расстояниях коллимирующего и фокусирующего зеркал однопериодная волна в фокусе последнего получается идентичной исходной однопериодной волне источника с точностью до фазового сдвига в тт при расстоянии между зеркалами, равном их удвоенному фокусному.

ю-

-ю

(а)

(б) (в) (г)

III

<Д)

ИЁ.

5 г

Рисунок 7 — Пространственно-временные структуры распределения электрического поля излучения в фокусе зеркала при фокусировке волнового пакета, полученного сразу за кшлимирующим зеркалом (а), и на расстояниях /ф(ж. (б), 2/ф™. (в), -3/ф^ (г) и 6/^«. (д) от

него

В §4.2 исследованы закономерности самовоздействия сфокусированного однопериодного волнового пакета в диэлектрической среде с безынерционной кубической нелинейностью и нормальной групповой дисперсией

С^нел. ~ -^диси. ~ ¿диф. ¿попы ¿погл1.)-

На рисунке 8 приведена пространственно-временная динамика волнового пакета, изображенного на рисунке 7 (в), с входными интенсивностями / = 1.0 х 108 Вт/см2 (а)2 и / = 2.0 х 109 Вт/см2 (б) на выходе из диэлектрической среды длиной 35 мм с параметрами ьд.,сп = 7 мм и п!2 = 5.4 х Ю-12 см2/Вт, соответствующими условиям эксперимента2 и Ьтфр. = 51 мм. Видно, что с увеличением интенсивности излучения наблюдается такое увеличение числа колебаний поля в выходной волне, что её длительность с увеличением расстояния от оси пучка убывает и спектр при этом в приосевой части смещается в коротковолновую вобласть. а на периферии пучка - в длинноволновую. Продемонстрирована также возможность формирования замкнутых поверхностей равной фазы в эволюционирующем волновом пакете.

^тпах

10 -

О -

-10

'-шах 10

-10

-5

—Г— 10

—Г-15

(б)

—I— 10

15 20

Рисунох 8 — Пространственно-временная эволюция распределения электрического поля

сфокусированного однопериодного волнового пакета с входными интенсивностями I = 1.0 х 10е Вт/см2 (а) и / = 2.0 х 10° Вт/см2 (б) на выходе из диэлектрической среды

При ещё большей входной интенсивности сфокусированной волны в пространственно-временном спектре выходного излучения в области утроенных временных частот формируется характерный для однопериодных импульсов минимум спектральной плотности излучения, который однако формируется только на низких пространственных частотах, а на высоких в этой области наблюдается максимум спектральной плотности, который с увеличением пространственной частоты может смещаться до учетверенных частот. Данная динамика показана на рисунке 9. В связи с осевой симметрией пучка на рисунке дана зависимость пространственно-временного спектра излучения только от одной пространственной частоты кх.

6 4 2 -

-4 --6

(а)

б -4 2 -В --2 -

(б)

6 -4

2 -I О -2 -4 -6-

(В)

О 1

3456П 01 234560 01 23456П

Рисунок 9 — Пространственно-временная эволюция распределения модуля спектра сфокусированного однопериодного волнового пакета с входной интенсивностью I = 1.0 х Ю10 Вт/см2 (а-в) в нелинейной диэлектрической среде при прохождении им расстояний 5 мм (а), 7 мм (б), 10 мм (в)

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы:

1. На основе аналитических решений полевого уравнения показано, что при уменьшении числа колебаний в оптическом импульсе на входе в нелинейную сред}' до всего одного полного колебания спектр излучения, генерируемого в среде на утроенных частотах, и спектр на основной частоте, уширяемый из-за фазовой самомодуляции излучения, перекрываются и на выходе из нелинейной среды формируют единую спектральную структуру. Интерференционный минимум этой структуры и максимум её части в области утроенных частот смещаются в высокочастотную область, причем минимум спектральной структуры может оказаться на третьей гармонике по отношению к частоте максимума спектральной плотности входного импульса, а максимум спектра - на её четвертой гармонике.

2. Методами численного моделирования в программном комплексе ЬЬи11е1 показано, что в осциллирующей структуре спектров оптических импульсов, уширенных в нелинейных диэлектрических средах из-за фазовой самомодуляции при неизменном максимальном фазовом набеге, с уменьшением числа колебаний вплоть до одного-двух глубина модуляции и число пич-ков в спектрах, находящихся в области нормальной групповой дисперсии, уменьшаются, а находящихся в области аномальной групповой дисперсии -увеличиваются, причем крайние высокочастотные пики основного спектра

во втором случае могут оказаться на второй и более высоких гармониках.

3. Теоретически ноказано, что при коллимировании оптического волнового пакета, который получается при дифракции в дальней зоне параксиальной исходно одиопериодной волны, формируется "Ж-образная" пространственно-временная структура с длительностью прямо пропорциональной расстоянию от его оси и центральной частью, движущейся быстрее периферийной.

4. Теоретически показано, что с увеличением пройденного коллимированным излучением расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапериодной волны до однопериодной и снова до полуторапериодной, максимум спектра которой на оси пучка смещается сначала в область высоких частот, а затем обратно в область низких частот. При этом однопериодная волна в фокусе зеркала получается идентичной исходной волне источника с точностью до фазового сдвига в тг, если коллимирующее и фокусирующее зеркала с равными фокусными расстояниями удалены друг относительно друга на двойное фокусное расстояние.

5. Теоретически показано, что при фокусировке однопериодного волнового пакета в диэлектрическую однородную изотропную среду с безынерционной кубической нелинейностью с увеличением интенсивности излучения происходит увеличение числа колебаний поля в волне таким образом, что её длительность с увеличением расстояния от оси пучка убывает и её спектр в приосевой части смещается в коротковолновую область, а на периферии пучка - в длинноволновую. При этом в пространственно-временном спектре выходного излучения в области утроенных временных частот формируется характерный для однопериодных импульсов минимум спектральной плотности излучения, который однако формируется только на низких пространственных частотах, а на высоких в этой области наблюдается максимум спектральной плотности, который с увеличением пространственной частоты может смещаться до учетверенных частот.

РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Дроздов А.А., Козлов С.А. Коллимация и фокусировка параксиального волнового пакета, получаемого при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной волны И Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 3 (85). С. 46-50.

2. Drozdov А.А., Kozlov S.A., Sukhorukov AA, Kivshar Yu.S. Self-phase modulation and frequency génération with few-cycle optical puises in nonlinear dispersive média // Physical Review A. 2012. V. 86. N 5. P. 053822-10.

3. Дроздов A.A., Козлов С.A. Фазовая самомодуляция однопериодных оптических волн // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2011. № 2 (72). С. 99-105.

4. Белашенков Н.Р., Дроздов A.A., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Цыпкин А.Н. Фазовая модуляция фемтосекундных световых импульсов, спектры которых сверхуширены в диэлектриках с нормальной групповой дисперсией // Оптический журнал. 2008. т. 75. № 10. С. 3 - 8.

5. Дроздов A.A., Цыпкин А.Н. Интерференция фемтосекундных спектральных суперконтинуумов с линейной фазовой модуляцией // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2008. № 7 (52). С. 3 - 10.

Публикации в других изданиях:

1. Drozdov A.A., Kozlov S.A., Sukhorukov A.A., Kivshar Yu.S. Harmonic generation with single-cycle light pulses. - in Proceedings of XVIII International Conference on Ultrafast Phenomena. Published by EDP Sciences. 2013. V. 41. 01006-p.l -01006-р.З.

2. Дроздов A.A., Козлов С.А., Сухорукое A.A., Кившарь Ю.С. Особенности самовоздействия однопериодных волн в нелинейных диэлектрических средах. - В кн.: Труды VII Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2012» «ФПО - 2012». СПб. 2012. Россия. С. 441 - 444.

3. Дроздов A.A., Козлов С.А., Трухин В.Н., Цыпкин А.Н. Формирование квазидискретного спектрального суперконтинуума и управление его параметрами. - В кн.: Труды Научной сессии НИЯУ МИФИ-2011, Научно-технической конференции-семинаре по фотонике и информационной оптике. г. Москва. 2011. Россия. С. 140 - 141.

4. Петров Н.В., Городецкий A.A., Беспалов В.Г., Дроздов A.A., Цыпкин А.Н., Куля М.С. Виртуальный лабораторный практикум: Фемтосекундная оптика и фемтотехнологии. - Санкт-Петербург: Издательство НИУ ИТМО, 2011. -32 с.

5. Петров Н.В., Дроздов A.A., Куля М.С. Виртуальный лабораторный практикум по фемтосекундной оптике и фемготехнологиям. - В кн.: Сборник трудов X Международной научно-практической конференции «Инженерные, научные и образовательные приложения на базе технологий National Instruments - 2011». Москва. Россия. 2011. С. 406 - 408.

6. Дроздов A.A. Интерференция уширений спектра излучения из-за фазовой самомодупяции и генерации утроенных частот при самовоздействии однопериодных оптических волн. - В кн.: Труды VII Международной конференции молодых учёных и специалистов «Оптика - 2011». СПб. 2011. Россия. С. 201-204.

7. Цыпкин А.Н., Дроздов A.A., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А. Генерация квазидискретного спектрального суперконтинуума при интерференции фемтосекундных фазомодулированных лазерных импульсов. - В кн.: Труды VII Международной конференции молодых учёных и специалистов «Оптика - 2011». СПб. 2011. Россия. С. 3 - 5.

8. Дроздов A.A., Козлов С.А. Особенности фазовой самомодуляции однопери-одных оптических волн. - В кн.: Труды научно-исследовательского центра фотоники и оптоинформатики. СПб. 2010. С. 40 - 49.

9. Дроздов A.A., Козлов С.А., Трухин В.Н., Цыпкин А.Н. Управление параметрами квазидискретного фемтосекундного спектрального суперконтинуума. - В кн.: Труды VI Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2010» «ФПО - 2010». СПб. 2010. Россия. С. 78 - 81.

10. Дроздов A.A., Козлов С.А., Цыпкин А.Н. Устройство формирования последовательности фемтосекундных световых импульсов. — Патент РФ на полезную модель. № 87058. 2009.

11. Дроздов A.A., Цыпкин А.Н. Интерференция суперпозиционных суперконтинуумов с квазилинейной фазовой модуляцией. - В кн.: Труды научно-исследовательского центра фотоники и оптоинформатики. СПб. 2009. С. 79 -85.

12. Дроздов A.A., Цыпкин А.Н. Фазовая модуляция фемтосекундных световых импульсов разного спектрального состава со спектрами, сверхуширенными в диэлектриках с нормальной групповой дисперсией. - В кн.: Труды VI Международной конференции молодых учёных и специалистов «Оптика -2009». СПб. 2009. Россия. С. 181 - 184.

13. Дроздов A.A., Козлов С.А., Цыпкин А.Н. Метод получения квазидискретного спектрального суперконтинуума для передачи информации со скоростями свыше 10 Тбт/с. - В кн.: Труды XI Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн». Звенигород. Московская область. 2007. Россия. С. 66-68.

14. Дроздов A.A., Цыпкин А.Н. Возможность передачи информации со скоростями свыше 10 Тбт/с с помощью квазидискретного спектрального суперконтинуума. - В кн.: Труды V Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2007». СПб. 2007. Россия. С. 96 - 97.

15. Дроздов A.A., Козлов С.А., Цыпкин А.Н. Интерференция фемтосекундных спектральных суперконтинуумов, генерируемых в диэлектрике с нормальной групповой дисперсией. - В кн.: Труды IV Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2006». СПб. 2006. Россия. С. 12 -14.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении

«Университетские телекоммуникации»

197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14

Тел. (812) 233 46 69. Объем 1,0 у.пл.

Тираж 100 экз.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Дроздов, Аркадий Анатольевич, Санкт-Петербург

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

Специальность 01.04.05 —оптика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель — доктор физико-математических наук, профессор Козлов С.А.

На правах рукописи

04201357151

Дроздов Аркадий Анатольевич

Санкт-Петербург 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.................................................................... 4

ГЛАВА 1. Особенности фазовой самомодуляции и уширения спектров оптических импульсов в нелинейных диэлектрических средах (обзор)....... 13

1.1. Особенности фазовой самомодуляции и уширения спектров сверхкоротких оптических импульсов......................................... 13

1.2. Особенности фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров оптических импульсов из малого числа колебаний......................... 21

ГЛАВА 2. Уравнения динамики поля оптических импульсов в нелинейных диэлектрических средах................................................. 31

2.1. Уравнение динамики поля оптических импульсов из малого числа колебаний в однородной изотропной диэлектрической среде с безынерционной кубической нелинейностью..................................... 31

2.2. Предельный переход от уравнения динамики поля оптического импульса из малого числа колебаний к уравнениям динамики огибающих квазимонохроматических импульсов в нелинейных средах............... 33

2.3. Нормировка уравнения динамики поля оптического импульса из малого числа колебаний в нелинейной диэлектрической среде................ 36

ГЛАВА 3. Изменение закономерностей самовоздействия оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до одного-двух в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью................................. 40

3.1. Изменение закономерностей самовоздействия оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до всего одного при нелинейной длине много меньшей дисперсионной и дифракционной длин .................................................... 40

3.2. Изменение закономерностей самовоздействия оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до всего одного при соизмеримых нелинейной и дисперсионной длинах, но много меньших дифракционной длины ................................... 51

3.3. Особенности изменения характера спектрального уширения оптических импульсов из-за фазовой самомодуляции при уменьшении в них числа колебаний оптического поля вплоть до одного-двух............ 54

ГЛАВА 4. Закономерности самовоздействия параксиальных пучков из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах............. 75

4.1. Особенности коллимации и фокусировки параксиального волнового пакета, получаемого при дифракции в дальней зоне исходно однопериод-ной волны............................................................. 76

4.2. Закономерности самовоздействия сфокусированного однопериодного параксиального волнового пакета в нелинейной оптической среде____ 81

Заключение..................................................................................................................................93

Благодарности ............................................................................................................................95

Основные работы, опубликованные по теме диссертации......................................96

Список литературы..................................................................................................................98

Приложение 1. Методика численных решений уравнения динамики поля оптических импульсов из малого числа колебаний в прозрачных однородных изотропных диэлектрическоих средах с нерезонансными дисперсией и безынерционной кубической нелинейностью..........................117

ВВЕДЕНИЕ

Развитие методов сокращения длительностей лазерных импульсов привело к созданию лазерных систем, генерирующих оптическое излучение фемто-секундного [1-8] (1 фс = Ю-15 с) и ещё более короткого аттосекундного [9-16] (1 ас = Ю-18 с) временных диапазонов. В настоящее время уже обсуждаются возможности получения импульсов зептосекундной длительности [17-19] (1 зс = Ю-21 с), что соответствует характерным временам для ядерных процессов, и даже йоктосекундного диапазона [20-22] (1 ис = 10~24 с), за времена которого происходят явления рождения и распада нестабильных элементарных частиц.

Сегодня многие научные группы научились получать оптические импульсы, содержащие лишь одно-два полных колебания электромагнитного поля [6,23-33]. Импульсы, содержащие не более одного десятка колебаний оптического поля, в научной литературе часто называют предельно короткими (ПКИ) и выделяют их среди пико- и фемтосекундных импульсов из большого числа колебаний поля, к которым применяют термин "сверхкороткие импульсы". Следует отметить, что под предельно малым подразумевают именно число колебаний электромагнитного поля, а не саму длительность импульса. Импульсы из малого числа колебаний сегодня находят широкое применение в самых разнообразных областях исследований. Например, взаимодействие ПКИ с атомами инертных газов может приводить к генерации высших гармоник основной частоты [34-39], простирающихся до мягкого рентгена. На основе нелинейно-оптических взаимодействий интенсивных предельно коротких лазерных импульсов стала возможной генерация аттосекундных импульсов [40-44] ультрафиолетового диапазона спектра, использование которых сегодня позволяет рассмотреть динамику движения электронов в молекулах в масштабе реального времени. Распространение ПКИ в нелинейных средах также приводит к образованию излучения со сверхшироким спектром или генерации спектрального суперконтинуума [45], которое сегодня активно используется в оптических системах сверхбыстрой передачи информации [46,47], спектроскопии [48-50] и

медицине [51,52]. Лауреаты Нобелевской премии 2005 года Джон Холл и Теодор Хенш на основе фемтосекундных лазерных импульсов разработали методику для измерения оптических частот излучения с невозможной ранее точностью.

Одновременно с экспериментальными исследованиями для адекватного описания процесса взаимодействия ПКИ с веществом методы теоретического анализа активно развивались в связи с тем, что традиционно используемый метод медленно изменяющейся огибающей импульса в поле ПКИ становится уже дискутивным. Поэтому разработке новых теоретических методов, не связанных с эволюцией огибающих, и изучению нелинейных явлений, возникающих при распространении интенсивных оптических импульсов из малого числа колебаний в оптических средах, в последние годы уделяется большое внимание. Продолжающийся экспериментальный прогресс в изучении волновой динамики упомянутых выше оптических полей в нелинейных средах проложил путь к разработке новых теоретических подходов для анализа их распространения. В настоящее время можно выделить три класса теоретических моделей для описания эволюции таких полей: (1) квантовый подход [53-58], (2) совершенствование в рамках приближения медленно меняющейся огибающей (ММО) нелинейных уравнений Шредингера [59-65], (3) другие модели, не учитывающие ММО, в рамках которых распространение ПКИ в керровских средах может, например, описываться с помощью модифицированного уравнения Кортевега-де Вриза (мКдВ) [66, 67], уравнения синус-Гордона [68, 69], модифицированного уравнения Кортевега-де Вриза-синус-Гордона [70-72], которые позволяют анализировать режимы солитонного распространения сигналов [73], использующихся в оптических системах передачи информации [74,75].

Фазовая самомодуляция, ведущая к спектральному сверхуширению излучения, среди других эффектов самовоздействия является одним из фундаментальных явлений. Публикации, посвященные теоретическому изучению изменения характера фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров оптических импульсов при уменьшении в них числа колебаний до всего одного-двух,

на момент начала настоящей работы были немногочисленны. В то время как системы генерации таких импульсов из одного-двух колебаний с высокой интенсивностью, например, терагерцового спектрального диапазона уже появились в ряде лабораторий [76-82]. Поэтому комплексное изучение указанных нелинейных явлений в поле импульсов предельно коротких по числу колебаний длительностей представляется весьма актуальной задачей.

Для достижения цели решались следующие задачи:

Методы исследования;

ющей. Численное иллюстрирование аналитически полученных итерационных решений уравнения динамики поля оптических волн из малого числа колебаний осуществлялось в программном пакете Ма^аЬ. Численное моделирование распространения оптических волн в прозрачных линейных и нелинейных средах с нерезонансной дисперсией линейного показателя преломления выполнялось в программном комплексе 1Лш11е1;.

Защищаемые положения:

1. При уменьшении числа колебаний в оптическом импульсе на входе в диэлектрическую однородную изотропную среду с безынерционной кубической нелинейностью до всего одного полного колебания спектр излучения, генерируемого в среде на утроенных частотах, и спектр на основной частоте, уширяемый из-за фазовой самомодуляции излучения, перекрываются и на выходе из нелинейной среды формируют единую спектральную структуру. Интерференционный минимум этой структуры и максимум её части в области утроенных частот смещаются в высокочастотную область, причем минимум спектральной структуры для исходно однопериодной волны может оказаться на третьей гармонике по отношению к частоте максимума спектральной плотности входного импульса, а максимум - на её четвертой гармонике.

3. При коллимации параксиального волнового пакета, который получается при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной волны, формируется "Ж-

образная" полуторапериодная пространственно-временная структура, длительность которой возрастает пропорционально расстоянию от оси пучка, и приосевая её часть движется быстрее периферийной. При фокусировке такого коллимированного излучения с увеличением расстояния от коллимирую-щего до фокусирующего зеркал волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапериодной волны до однопериодной и снова до полуторапери-одной, максимум спектра которой на оси пучка сначала смещается в область высоких частот, а затем обратно в область низких частот. Однопериодная волна в фокусе зеркала получается идентичной исходной волне источника с точностью до фазового сдвига в 7Г для коллимирующего и фокусирующего зеркал с одинаковыми фокусными расстояниями при удалении их друг от друга на двойное фокусное расстояние.

4. При фокусировке однопериодного волнового пакета в диэлектрическую однородную изотропную среду с безынерционной кубической нелинейностью с увеличением интенсивности излучения происходит увеличение числа колебаний поля в волне так, что её длительность с увеличением расстояния от оси пучка убывает и её спектр в приосевой части смещается в коротковолновую область, а на периферии пучка - в длинноволновую. При этом в волновом пакете могут формироваться замкнутые поверхности равной фазы. В области утроенных временных частот характерный для однопериодных импульсов минимум спектральной плотности излучения формируется только на низких пространственных частотах, а на высоких в этой области наблюдается максимум спектральной плотности, который с увеличением пространственной частоты может смещаться до учетверенных частот.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

стоте по отношению к частоте максимума спектральной плотности входного импульса и максимумом вблизи четвертой гармоники.

Практическая ценность результатов работы:

Изученные закономерности самовоздействия оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до одного-двух могут быть использованы в системах генерации излучения на утроенных, учетверенных и других расположенных между ними частотах по отношению к исходному спектру излучения в зависимости от его длительности и спектрального

состава, в том числе со сверхширокими спектрами. Выявленные условия оптимальной фокусировки эволюционирующего коллимированного излучения, получаемого при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной волны, могут быть полезны при решении прикладных задач оптимизации оптических систем испускающих, коллимирующих и фокусирующих однопериодные терагерцовые волны..

Практическая реализация результатов работы:

Результаты работы использовались при выполнении научных проектов в рамках государственных контрактов, грантов РФФИ и программ Министерства образования и науки РФ.

Апробация результатов работы:

Результаты дисс�