Генерация второй гармоники лазерного излучения сфокусированными негауссовыми пучками

Андреева, Наталья Владимировна

Генерация второй гармоники лазерного излучения сфокусированными негауссовыми пучками тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Андреева, Наталья Владимировна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Генерация второй гармоники лазерного излучения сфокусированными негауссовыми пучками»

Автореферат диссертации на тему "Генерация второй гармоники лазерного излучения сфокусированными негауссовыми пучками"

На правах рукописи

АНДРЕЕВА Наталья Владимировна

ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СФОКУСИРОВАННЫМИ НЕГАУССОВЫМИ ПУЧКАМИ

Специальность: 01.04.21 — Лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет»

Научный руководитель:

кандидат технических наук Кружалов Сергей Владимирович Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Кожевников Николай Михайлович кандидат технических наук Парфенов Вадим Александрович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»

Защита состоится «30» ноября 2006 года в /¿Г час. ОО мин на заседании диссертационного совета Д 212.229.01 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу 195251, С.Петербург, Политехническая ул., 29 й. учебный корпус, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» Автореферат разослан «Л^/ »

ОЬТ^Ы 200г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229,01, доктор технических наук

Общая характеристика работы

Актуальность

В настоящее время в результате интенсивных исследований в области квантовой электроники решено большое количество теоретических и технических задач, позволивших освоить промышленный выпуск лазеров, обладающих высокими эксплуатационными характеристиками.

Развитие лазерных систем с нелинейным преобразованием частоты излучения происходит по пути увеличения КПД преобразования. Оптимизация

ч *

эффективности преобразования достигается за счет развития адекватной теории нелинейного процесса и оптических схем для его реализации, поиску и выращиванию эффективных нелинейных материалов.

Одним из методов нелинейно-оптического преобразования частоты является генерация второй гармоники (ГВГ) лазерного излучения.

преобразования фокусировки излучения в нелинейный кристалл (НК). В частности, это относится к нелинейному преобразованию частоты излучения полупроводниковых лазеров и лазеров на парах меди.

Таким образом, актуальной является задача оптимизации эффективности ГВГ сфокусированными пучками, позволяющая учитывать влияние на КПД нелинейного процесса характер распространения негауссовых пучков, а также возникающий в ряде случаев при фокусировке излучения нелинейный режим преобразования.

Цель исследования. Цель диссертационной работы заключается в создании теории, описывающей ГВГ лазерного излучения сфокусированными пучками, которая позволяет проводить оптимизацию, как в случае негауссовых лазерных пучков, так и при нелинейном режиме преобразования.

Задачи исследования. Для достижения намеченной цели были поставлены следующие задачи:

1. Проанализировать существующие алгоритмы распространения лазерных пучков.

2. Разработать численный алгоритм распространения и преобразования негауссовых пучков.

3. Провести экспериментальное исследование распространения негауссовых пучков на примере медного лазера.

4. Изучить существующие модели нелинейного преобразования частоты лазерного излучения.

лазерными пучками, и позволяющую проводить оптимизацию в случае негауссовых лазерных пучков и в нелинейном режиме преобразования.

6. Провести экспериментальное исследование влияния параметров оптической схемы фокусировки на КПД ГВГ излучения ЛПМ.

7. Оценить работоспособность предлагаемой модели ГВГ сфокусированными пучками путем сравнения теоретических результатов и экспериментальных данных, полученных при ГВГ излучения ЛПМ для разной геометрии оптической схемы.

Научная новизна.

Предложен алгоритм распространения негауссовых пучков.

Разработана теория, описывающая ГВГ сфокусированными негауссовыми пучками.

Проведена оценка работоспособности предлагаемой модели посредством сравнения результатов эксперимента по ГВГ медного лазера при различной геометрии системы фокусировки (сферической и цилиндрической) и расчетных данных, полученных с использованием разработанной теории.

Практическая значимость. Разработанная теория ГВГ сфокусированными пучками, допускает преобразование негауссовыми пучками и в нелинейном режиме, и позволит оптимизировать процесс ГВГ для таких практически важных случаев как, например, создание источников лазерного излучения в ИК- и УФ-диапазонах спектра.

Разработанный алгоритм распространения и преобразования негауссовых пучков делает возможным определение параметров негауссовых лазерных пучков, что является актуальным при разработке и расчете оптических систем.

Выявлены условия оптимальной фокусировки для цилиндрической и сферической геометрии системы формирования излучения в НК при ГВГ ЛПМ. Обнаружено, что при относительно невысокой плотности мощности преобразуемого лазерного излучения, как в случае используемого ЛПМ,

сферическая фокусировка позволяет достигать больших эффективностей нелинейного преобразования, чем цилиндрическая.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Модель ГВГ лазерного излучения сфокусированными пучками,

позволяющая проводить оптимизацию, как в случае негауссовых лазерных пучков, так и при нелинейном режиме преобразования;

2. Алгоритм распространения и преобразования негауссовых лазерных пучков;

3. Результаты экспериментального исследования влияния геометрии оптической схемы реализации ГВГ лазерного излучения на эффективность преобразования в случае фокусировки излучения в НК.

Аппробация работы. Основные положения диссертации представлены и обсуждены на:

- Конференции молодых ученых СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2005)

- XXXI, XXXII, XXXIII Неделях науки СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2002, 2003, 2004)

- Конференции «Лазеры. Измерения. Информация».(Санкт-Петербург, 2006)

- XII Конференции «Оптика лазеров» (Санкт-Петербург, 2006). Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ. Работа получила диплом конкурса молодых ученых СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2005).

Структура и объем работы

Диссертация содержит 120 страниц основного текста, 18 иллюстраций, 7 таблиц и состоит из четырех глав, введения, заключения и списка литературы. Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы; сформулирована цель и поставлены задачи проводимых исследований; определены научная новизна и практическая значимость выполненных

изысканий; приведены сведения о публикациях и апробации полученных результатов, структуре диссертации; представлены положения, выносимые на защиту.

Первая глава представляет собой обзор по проблеме оптимизации ГВГ лазерного излучения сфокусированными пучками в случае негауссовых лазерных пучков и при нелинейном режиме преобразования с позиций трех ключевых задач:

1. оптические схемы реализации ГВГ с фокусировкой лазерного излучения в НК;

2. алгоритмы распространения лазерных пучков;

3. характеристики негауссовых лазерных пучков, критерии качества лазерного пучка;

4. ГВГ лазерного излучения сфокусированными пучками.

Определены схемы нелинейного преобразования, для которых разработанная теория должна позволять проводить оптимизацию ГВГ лазерного излучения.

Проанализированы имеющиеся алгоритмы расчета КПД ГВГ лазерного излучения, а также распространения лазерных пучков с различным распределением интенсивности в поперечном сечении в свободном пространстве и в нелинейной среде.

Определено, что для описания негауссовых пучков, большинство авторов при моделировании законов распространения излучения пользуются Л?-параметром или критерием качества пучка, рекомендованным международным стандартом ISO 11146:1999.

Выявлено, что наиболее развитой моделью, описывающей преобразования частоты в НК сфокусированными лазерными пучками, является аналитическая теория Бонда и Клейнмана. Однако, корректное использование теории для предварительной оценки КПД нелинейного

преобразования подразумевает выполнение ряда предположений: стационарный режим ГВГ, приближение заданного поля, гауссовы пучки.

Проведенный обзор показал, что модели нелинейного преобразования частоты лазерного излучения сфокусированными пучками, позволяющей учитывать влияние на эффективность процесса, как геометрии системы фокусировки, так и характеристик лазерного пучка и НК, на сегодняшний момент не существует.

На основании проведенного исследования оптических схем фокусировки излучения в ПК можно сделать вывод о том, что задача оптимизации эффективности ГВГ по геометрии системы фокусировки является достаточно сложной и требует соответствующей адекватной теории для решения.

Вторая глава посвящена описанию разработанной теории ГВГ сфокусированными негауссовыми пучками, в основе которой лежит совместное использование двух численных алгоритмов:

1. моделирования ГВГ в НК (спектральный метод);

2. распространения излучения в свободном пространстве с помощью конечно-разностных схем аппроксимации для учета фокусировки излучения в НК.

Рассмотрены особенности использования выбранных алгоритмов для моделирования нелинейного преобразования частоты лазерного излучения сфокусированными пучками и их устойчивость. Проанализированы способы задания распределения напряженности светового поля в ортогональной к направлению распространения плоскости. Предложен метод описания распространения негауссовых пучков, основанный на знание А/2-параметра. Суть предлагаемой в работе теории состоит в следующем (рис. 1). К полученному экспериментально или заданному теоретически распределению напряженности светового поля излучения лазера после прохождения линзы применяется алгоритм численного моделирования распространения

излучения в свободном пространстве и находится распределение напряженности основного излучения на входной грани НК.

На следующем этапе НК с помощью опорных плоскостей, по направлению распространения излучения разбивается на N тонких слоев. Количество слоев определяется параметрами фокусировки. Входной плоскости НК соответствует опорная плоскость выходной - г^/, промежуточным - г*, индекс к увеличивается по мере распространения пучка по длине НК от 0 до N+1. В плоскости задается распределение напряженности поля основной волны в поперечном сечении.

Затем используется алгоритм численного моделирования процесса ГВГ (I шаг). Полученные на первом шаге комплексные напряженности основной волны и ВГ в опорной плоскости 2} соответствуют тем, которые получились бы в результате численного моделирования нелинейного взаимодействия без учета фокусировки основного излучения в НК. Таким образом, рассчитанное распределение напряженности поля основной волны в плоскости г/ в результате использования алгоритма, описывающего нелинейное взаимодействие, учитывает влияние процессов: истощения за счет перекачки мощности во ВГ, дифракции и, в случае синхронизма II типа, двулучепреломления.

Далее, для учета влияния фокусировки на найденное распределение напряженности основной волны в опорной плоскости распределение проецируется в предыдущую опорную плоскость 2о. К спроецированному распределению затем применяется алгоритм численного моделирования распространения сфокусированного излучения в среде с показателем преломления п. Метод матричной прогонки дает распределение напряженности поля основной волны в опорной плоскости в предположении, что на него влияет только процесс фокусировки.

Таким образом, в результате последовательного применения двух алгоритмов на одном шаге, находится распределение интенсивности основной

волны с учетом дифракции, двулучепреломления и фокусировки.

Распределение интенсивности ВГ рассчитывается с использованием только

одного алгоритма - моделирования нелинейного взаимодействия. I шаг II шаг

Распределение интенсивности Моделирование ГВГ в слое лг ■ г,- г, НК

после линзы

Z„ Z,

111 шаг Учет фокусировки ОВ в слое Дг * г,- г, НК

Рис.1. Пояснение к теории ГВГ лазерного излучения сфокусированными негауссовыми пучками.

Последовательность действий на следующем шаге расчета эффективности ГВГ аналогична: вначале рассматривается процесс нелинейного

взаимодействия волн в НК, затем влияние фокусировки на распределение интенсивности основной волны.

В качестве критерия проверки правильности работы предлагаемого метода был выбран закон сохранения энергии. На каждом шаге решения вычисляются энергия основной волны и В Г, а также их сумма X.

В работе предлагается для задания напряженности светового поля лазерного излучения использовать Л-/2-пара метр. При этом предполагается, что волновой фронт пучка является сферическим, а распределение амплитуды напряженности поля задается в соответствии с экспериментальным распределением интенсивности. Определяя положение и радиус и'^.й

перетяжки, а также расходимость излучения 0пщ в дальнем поле размер пучка в любой плоскости вдоль направления распространения излучения ОЪ, задается как:

<<г> = <о + (г-^.о)Ч* (О

При этом для негауссова пучка выполняется соотношение:

В работе предлагается, по аналогии с выражением для изменения размеров пучка вдоль направления распространения, определить радиус кривизны волнового фронта негауссова пучка как:

(2)

Для моделирования распространения негауссовых пучков предлагается применять метод матричной прогонки, переопределяя волновой вектор к с

учетом Л/"-параметра

1 +

И'

як.«

в«*

ИЛИ ипх(2) = 2

1 +

( V г)

В третье» главе приводятся схемы экспериментальных установок для проверки работоспособности разработанной теории ГВГ лазерного излучения сфокусированными негауссовыми пучками:

1. Схема эксперимента по определению А^-параметра и оценке кривизны волнового фронта негауссова лазерного пучка.

2. Схема для исследования влияния параметров оптической схемы фокусировки

излучения в НК (фокусного расстояния, увеличения) на эффективность нелинейного преобразования.

3. Схема для определения зависимости КПД ГВГ лазерного излучения от типа оптической схемы реализации нелинейного преобразования для двух случаев: сферической и цилиндрической системы фокусировки излучения в ПК.

Определяются требования к организации экспериментального исследования ГВГ лазерного излучения сфокусированными пучками. Обосновывается выбор лазера для исследования и НК.

Для экспериментальной проверки предложенной модели нелинейного преобразования сфокусированными пучками был выбран лазер на парах меди (ЛПМ) со следующими характеристиками: средняя мощность излучения (суммарная на обеих линиях) составляла 1 Вт, соотношение средней мощности на зеленой линии к средней мощности на желтой линии - 3:2, частота следования импульсов 15.625 кГц, длительность импульса 30 нсек. Для реализации ГВГ излучения ЛПМ использовался НК ВВО размерами 10 х 6x4 мм.

Для получения информации о форме волнового фронта выходного излучения ЛПМ был проведен эксперимент по получению интерферограмм сдвига для двух ортогональных направлению распространения плоскостей пучка. Процедура экспериментального определения Л/2-параметра пучка медного

лазера проводилась в соответствии с международным стандартом ISO 11146:1999.

После экспериментального определения характеристик излучения ЛПМ, было проведено исследование зависимости эффективности нелинейного взаимодействия от геометрии пучка в НК при сферической и цилиндрической фокусировке излучения.

Полученные экспериментальные зависимости эффективности ГВГ излучения зеленой липни медного лазера от /^-числа сферической и цилиндрической систем фокусировки приведена на рис.2.

Сравнение экспериментальных зависимостей КПД преобразования для разных типов оптических систем позволяет сделать следующий вывод: эффективность ГВГ излучения ЛПМ для схемы сферической фокусировки во всем диапазоне изменения /-"-числа больше, чем для схемы с цилиндрической фокусировкой излучения в НК. Из полученных экспериментальных зависимостей КПД ГВГ лазерного излучения от Ачисла видно, что существует оптимальная геометрия оптической схемы, при которой реализуется максимальная эффективность нелинейного преобразования излучения ЛПМ. Экспериментально определенное значение .Г-числа, соответствующее оптимальной геометрии системы сферической фокусировки, равнялось 24.7, цилиндрической 11.4.

Согласно проведенному обзору литературы, цилиндрические схемы фокусировки должны обеспечивать большие эффективности нелинейного преобразования за счет оптимизации геометрии сфокусированного пучка в НК. Однако, очевидно, что при относительно невысоких плотностях мощности преобразуемого лазерного излучения» уменьшение КПД преобразования из-за снижения плотности мощности основного излучения в НК, происходящее при использовании цилиндрической фокусировки, имеет

превалирующее влияние над увеличением КПД преобразования, вследствие уменьшения расходимости в критической плоскости НК.

# сферическая фокусировка

Р-чиоло системы фокусировки

Рис. 2. Экспериментальные зависимости эффективности ГВГ излучения ЛПМ от /''-числа системы фокусировки.

Четвертая глава посвящена обсуждению и обработке результатов экспериментального исследования ГВГ лазерного излучения сфокусированными пучками.

Качественный анализ интерферограмм выявил сферичность волнового фронта медного лазера, несмотря на то, что излучение ЛПМ не является гауссовым. Сферичность волнового фронта пучка ЛПМ позволлила использовать для описания распространения излучения К?-параметр.

Процедура определения критерия качества лазерного пучка была проведена в соответствии с международным стандартом. Найденное значение А/2-параметра использовалось для задания распределения напряженности светового поля излучения ЛПМ по формулам (I) и (2). Заданное таким образом распределение применялось для моделирования распространения излучения медного лазера с использованием алгоритма матричной прогонки.

Сравнение рассчитанных с помощью алгоритма матричной прогонки распределений интенсивности в поперечных сечениях пучка ЛПМ вдоль направления распространения с экспериментальными показало:

1. Размеры пучка в сечениях при теоретическом моделировании хорошо совпадают с экспериментальными;

2. При теоретическом моделировании распространения нсгауссова пучка с использованием Л/2-параметра происходит изменение имеющегося изначально неоднородного распределения интенсивности в поперечном сечении пучка, и он становится по распределению похожим на гауссов.

Рассчитанные с помощью А/7-параметра характеристики излучения ЛПМ были использованы для определения геометрии пучка в НК через ^-параметр. Найденные параметры пучка в НК использовались для вычисления КПД ГВГ по предлагаемому в работе методу расчета эффективности нелинейного взаимодействия сфокусированными негауссовыми пучками.

Сравнение результатов экспериментальных исследований ГВГ излучения ЛПМ с данными теоретических расчетов, произведенных с использованием алгоритмов распространения негауссовых пучков и ГВГ лазерного излучения сфокусированными негауссовыми пучками, для сферической и цилиндрической систем фокусировки показало: использование разработанной в диссертационной работе теории позволяет довольно точно предсказывать эффективность нелинейного преобразования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Анализ существующих алгоритмов распространения лазерных пучков показал их неадаптированность для моделирования распространения негауссовых пучков. Несмотря на введение международного стандарта для описания негауссовых пучков, его применение на практике встречает серьезные трудности.

2. В диссертационной работе предлагается для распространения негауссовых лазерных пучков использовать численный алгоритм матричной прогонки, переопределяя волновой вектор с учетом А/'-параметра и задавая через А/2-параметр радиус кривизны волнового фронта и размеры пучка, при экспериментальном распределении интенсивности в поперечном сечении пучка. Определяются требования, предъявляемые к поперечным размерам сетки, на которой задается экспериментальное распределение интенсивности лазерного излучения и к шагу интегрирования по продольной координате.

3. Применение разработанного алгоритма для моделирования распространения сфокусированного излучения ЛПМ выявило тот факт, что описание негауссова пучка с помощью Л/5-параметра позволяет правильно определять размеры пучка вдоль направления распространения, но искажает характер реального распределения интенсивности в поперечном сечении пучка.

4. Анализ существующих моделей нелинейного преобразования частоты лазерного излучения сфокусированными пучками выявил отсутствие адекватной модели, позволяющей учитывать влияние на эффективность процесса, как геометрии системы фокусировки, так и характеристик лазерного пучка и НК.

геометрия системы, при которой реализуется максимальная эффективность нелинейного преобразования.

7. Применение разработанной теории ГВГ лазерного излучения сфокусированными иегауссовыми пучками к исследованию влияния параметров системы фокусировки на эффективность ГВГ излучения ЛПМ позволило рассчитывать КПД нелинейного преобразования для разных оптических схем, и, тем самым, успешно решать задачу оптимизации эффективности.

Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе,

отражены в следующих публикациях:

1. Андреева, I I.B. Новый метод расчета эффективности нелинейного преобразования частоты лазерного излучения сфокусированными пучками / Н.В. Андреева, C.B. Кружалов // Оптический журнал. - 2006. - Т. 73, № 8. -С. 58-60

2. Андреева, Н.В. Модель нелинейного преобразования частоты в случае фокусировки лазерного излучения в НК / Н.В. Андреева, C.B. Кружалов, В.Ю. Петрунькин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2006. - № 2. -С. 203-309.

3. Kruzhalov, S.VI. Using spherical mirrors in astigmatic beam shaping systems / S.Vt. Kruzhalov, N.V1. Mikheeva (Andreeva), Yu. M. Mokrushin // Proceedings of SPIE. - 2004. - Vol. 5447. - P. 23-25.

4. Андреева, Н.В. Моделирование нелинейного преобразования излучения сфокусироованными пучками / Н.В. Андреева, C.B. Кружалов, Ю.М. Мокрушин // тез. докл. конф. Лазеры. Измерения. Информация. — Санкт-Петербург, 2006. - С. 14.

5. Михеева, Н.В. Численное моделирование процессса генерации второй гармоники в схемах со сферической и линейной фокусировкой излучения в

нелинейный кристалл / Н.В. Михеева (Андреева), C.B. Кружалов // Материалы семинаров политехнического симпозиума «Молодые ученые -промышленности Северор-Западного региона». - Санкт-Петербург, 2006. -С. 51,

6. Кружалов, C.B. Системы формирования астигматических пучков на базе сферических зеркал / C.B. Кружалов, Н.В. Михеева (Андреева) // Тез. докл. Международной конф. Лазерная физика и применения лазеров. — Минск, 2003 Минск.-И-135 с.

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 19.10.2006. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1Д Тираж 100. Заказ 891Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:550-40-14

Тел./факс: 297-57-76

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Андреева, Наталья Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Внерезонаторные оптические схемы реализации ГВГ и их влияние на эффективность нелинейного преобразования.

1.2. Алгоритмы распространения лазерных пучков.

1.3. Характеристики негауссовых лазерных пучков. Критерии качества лазерного пучка.

1.4. Генерация второй гармоники лазерного излучения сфокусированными пучками.

ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ГВГ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СФОКУСИРОВАННЫМИ НЕГАУССОВЫМИ ПУЧКАМИ.

2.1. Особенности моделирования распространения лазерного излучения в свободном пространстве с помощью конечно-разностных схем аппроксимации.

2.2. Особенности численного моделирования ГВГ с использованием алгоритмов БФП.

2.3. Контроль точности решения при моделировании ГВГ сфокусированными пучками.

ГЛАВА 3. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ГВГ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СФОКУСИРОВАННЫМИ НЕГАУССОВЫМИ ПУЧКАМИ.

3.1. Цель и задачи экспериментального исследования ГВГ лазерного излучения сфокусированными пучками.

3.2. Выбор лазера и НК для организации экспериментальной проверки.

3.3. Экспериментальное исследование законов распространения пучка ЛПМ.

3.4. Экспериментальное исследование зависимости эффективности ГВГ излучения ЛПМ от параметров оптической схемы в случае сферической фокусировки излучения в НК.

3.5. Экспериментальное исследование зависимости эффективности ГВГ излучения ЛПМ от параметров оптической схемы в случае цилиндрической фокусировки излучения в НК.

ГЛАВА 4. ОБСУЖДЕНИЕ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ГВГ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СФОКУСИРОВАННЫМИ ПУЧКАМИ.

4.1. Определение характеристик пучка ЛПМ по экспериментальным данным.

4.2. Моделирование распространения излучения ЛПМ.

4.3. Результаты экспериментального исследования влияния параметров оптической схемы ГВГ излучения ЛПМ на эффективность преобразования в случае сферической фокусировки излучения в

4.4. Результаты экспериментального исследования влияния параметров оптической схемы ГВГ излучения ЛПМ на эффективность преобразования в случае сферической фокусировки излучения в

Введение диссертация по физике, на тему "Генерация второй гармоники лазерного излучения сфокусированными негауссовыми пучками"

Актуальность проблемы. В настоящее время в результате интенсивных исследований в области квантовой электроники решено большое количество теоретических и технических задач, позволивших освоить промышленный выпуск лазеров, обладающих высокими эксплуатационными характеристиками [1-5]. Совершенствование приборов квантовой электроники идет по пути улучшения КПД, надежности, снижения весогабаритных параметров и т.д.

Одним из важных направлений в квантовой электронике является нелинейная оптика. Методы нелинейно-оптического преобразования частоты позволяют создавать источники когерентного излучения, которые по ряду параметров превосходят лазеры, работающие в том же спектральном диапазоне [6-8]. Например, эксимерные лазеры генерируют в УФ-диапазоне спектра [9,10] и позволяют получать перестраиваемое по частоте лазерное излучение, с частотой следования импульсов до 6 кГц (лазеры серии XL производства Cymer Inc. [1], США). Однако, их громоздкость, малая долговечность, сложность работы с прокачиваемой газовой смесью (зачастую токсичной) и дороговизна делают во многих случаях предпочтительным использование либо газовых ионных лазеров с удвоением частоты (генерация второй гармоники аргонового или медного лазера) [1125], либо нелинейное преобразование частоты излучения твердотельных лазеров (генерация третьей и более высоких гармоник Nd:YV04, Nd:YAG или Ti:Sapphire лазеров) [26-39]. Более того, по сравнению с источниками когерентного излучения в УФ области спектра, полученными при нелинейном преобразовании частоты твердотельных лазеров [например, 4042], излучение эксимерных лазеров обладает большей расходимостью и пространственной неоднородностью, а попытки гомогенизации профиля пучка эксимерных лазеров приводят к снижению мощности излучения [4344].

Особый интерес к нелинейно-оптическому преобразованию частоты обусловлен возможностью генерации лазерного излучения на новых длинах волн, в том числе в ИК- и УФ-диапазонах спектра (включая вакуумный УФ) [45-47]. В настоящее время, источники лазерного излучения в ИК и УФ спектральных диапазонах находят широкое применение в различных областях. Так, например, использование лазеров УФ диапазона в фотолитографии позволяет повысить разрешение, что необходимо, например, при производстве запоминающих устройств большого объема [48]. Применение УФ лазеров в нанотехнологиях, например, производство полупроводников [49-51], делает возможным получение сверхкомпактной упаковки элементов на печатных платах. В биофизике когерентные источники УФ излучения используются для исследования структуры генов и межгенных взаимодействий, например, методами фотофутпринтинга [52,53] или наведенного кроссовера [54-56]. Лазеры, работающие в УФ спектральном диапазоне, также используются для очистки загрязненных изотопами водорода поверхностей в реакторах термоядерного синтеза, таких как TFTR (Tokamak Fusion Test Reactor), JET (the Joint European Torus), ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) [57-60].

Развитие лазерных систем с нелинейным преобразованием частоты излучения происходит по пути увеличения КПД преобразования. Оптимизация эффективности преобразования достигается за счет развития адекватной теории нелинейного процесса и оптических схем для его реализации, поиску и выращиванию эффективных нелинейных материалов [7,8].

Одним из методов нелинейно-оптического преобразования частоты является генерация второй гармоники (ГВГ) лазерного излучения. Ситуация с теорией ГВГ в прозрачных диэлектриках в настоящее время обстоит следующим образом. Основу теории представляют уравнения Максвелла волновое уравнение) в сочетании с материальным уравнением среды, определяющим зависимость нелинейной поляризованности от электрического поля. В зависимости от принятых приближений, выводятся укороченные уравнения для комплексных амплитуд взаимодействующих волн. В этих уравнениях могут быть учтены эффекты реакции волны лазерного излучения на волну гармоники, линейное и нелинейное поглощение, фотопреломление, тепловые самовоздейтсвия, нестационарные процессы (групповое запаздывание и дисперсионное расплывание импульсов), дифракцию, анизотропию и т.д. Вместе с тем, оптимизация эффективности ГВГ оказывается достаточно сложной задачей и до сих пор не решена в общем виде. Оптимизация выполнена лишь для некоторых практически важных случаев, когда тот или иной фактор является превалирующим.

Существует класс задач по ГВГ лазерного излучения, для которых имеющиеся теоретические методы не позволяют адекватно решать задачу оптимизации преобразования. Например, для случая ГВГ излучения лазеров с негауссовым распределением интенсивности и относительно невысокой пиковой мощностью, требующих для повышения эффективности нелинейного преобразования фокусировки излучения в нелинейный кристалл (НК) [61, 62]. В частности, это относится к нелинейному преобразованию частоты излучения полупроводниковых лазеров [63-66] и лазеров на парах меди (ЛПМ) [15-25].

Наиболее часто используемые на сегодняшний момент теории расчета КПД нелинейного преобразования сфокусированными пучками основываются на "методе Бойда и Клейнмана" [67]. Однако следует отметить, что этот метод справедлив лишь в приближении заданного поля лазерного излучения. Еще одно, ограничивающее применение теории Бойда и Клейнмана, приближение касается распределения интенсивности преобразуемого излучения в поперечном сечении, которое принимается гауссовым со сферическим фазовым фронтом. Также в теории рассматривается стационарный (непрерывный) режим нелинейного преобразования. Обобщение же метода Бойда-Клейнмана на нелинейный режим преобразования, учитывающий реакцию волны лазерного излучения на волну второй гармоники, встречает серьезные математические трудности.

Задачи исследования. Для достижения намеченной цели были поставлены следующие задачи:

1. Проанализировать существующие алгоритмы распространения лазерных пучков.

2. Разработать численный алгоритм распространения и преобразования негауссовых пучков.

3. Провести экспериментальное исследование распространения негауссовых пучков на примере медного лазера.

4. Изучить существующие модели нелинейного преобразования частоты лазерного излучения.

5. На основании результатов анализа существующих моделей нелинейного преобразования частоты лазерного излучения, а также экспериментального и теоретического исследования законов распространения негауссовых пучков, разработать модель, корректно описывающую ГВГ сфокусированными лазерными пучками, и позволяющую проводить оптимизацию в случае негауссовых лазерных пучков и в нелинейном режиме преобразования.

6. Провести экспериментальное исследование влияний параметров оптической схемы фокусировки на КПД ГВГ излучения ЛПМ.

Научная новизна. Предложен алгоритм распространения негауссовых пучков.

Разработана теория, описывающая ГВГ сфокусированными негауссовыми пучками.

Выявлены условия оптимальной фокусировки для цилиндрической и сферической геометрии системы формирования излучения в НК при ГВГ ЛПМ.

Обнаружено, что при относительно невысокой плотности мощности преобразуемого лазерного излучения, как в случае используемого ЛПМ, сферическая фокусировка позволяет достигать больших эффективностей нелинейного преобразования, чем цилиндрическая.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Модель ГВГ лазерного излучения сфокусированными пучками, позволяющая проводить оптимизацию, как в случае негауссовых лазерных пучков, так и при нелинейном режиме преобразования;

2. Алгоритм распространения и преобразования негауссовых лазерных пучков;

Ап робация материалов исследования. Основные положения диссертации представлены и обсуждены на:

- Конференции молодых ученых СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2005)

- XXXII, XXXIII, XXXIV Неделях науки СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2003, 2004, 2005)

- Конференции «Лазеры. Измерения. Информация».(Санкт-Петербург, 2006)

- XII Конференции «Оптика лазеров» (Санкт-Петербург, 2006).

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

-параметр радиус кривизны волнового фронта и размеры пучка, при экспериментальном распределении интенсивности в поперечном сечении пучка. Определяются требования, предъявляемые к поперечным размерам сетки, на которой задается экспериментальное распределение интенсивности лазерного излучения и к шагу интегрирования по продольной координате.

3. Применение разработанного алгоритма для моделирования распространения сфокусированного излучения ЛПМ выявило тот факт, что описание негауссова пучка с помощью Л/-параметра позволяет правильно определять размеры пучка вдоль направления распространения, но искажает характер реального распределения интенсивности в поперечном сечении пучка.

4. Анализ существующих моделей нелинейного преобразования частоты лазерного излучения сфокусированными пучками-выявил отсутствие адекватной модели, позволяющей учитывать влияние на эффективность процесса, как геометрии системы фокусировки, так и характеристик лазерного пучка и НК.

5. В работе разработана модель, описывающая ГВГ сфокусированными негауссовыми пучками. В основе предложенной модели лежит последовательное применение двух численных алгоритмов: метода матричной прогонки и спектрального метода ГВГ в НК.

6. Экспериментальное исследование влияние параметров оптической схемы реализации ГВГ излучения ЛПМ показало, что как при сферической, так и при цилиндрической фокусировке излучения в НК, существует оптимальная геометрия системы, при которой реализуется максимальная эффективность нелинейного преобразования.

7. Применение разработанной теории ГВГ лазерного излучения сфокусированными негауссовыми пучками к исследованию влияния параметров системы фокусировки на эффективность ГВГ излучения ЛПМ позволило рассчитывать КПД нелинейного преобразования для разных оптических схем, и, тем самым, успешно решать задачу оптимизации эффективности.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Андреева, Наталья Владимировна, Санкт-Петербург

1. Cymer. Inc. Элекронный ресурс. / News Release. Product Overview Режим доступа: http://www.cymer.com, свободный. - Загл. с экрана.

2. ООО «ЛазерТрэк» Элекронный ресурс. / Лазеры для науки и промышленности. Режим доступа: http://www.ltlasers.com, свободный. -Загл. с экрана.

3. Coherent Inc. Элекронный ресурс. / Products. Режим доступа: http://www.coherent.com, свободный. - Загл. с экрана.

4. Mitsubishi Electric Announces Development of 5.6 W 213 nm Deep Ultraviolet Solid State Laser. Элекронный ресурс. / Products. Режим доступа: http://global.mitsubishielectric.com/news/index.html, свободный. - Загл. с экрана.

5. Научно-исследовательский институт «Полюс» Элекронный ресурс. / Продукция. Режим доступа: http://www.polyus.msk.ru, свободный. - Загл. с экрана.

6. Справочник по лазерам. / Под ред. A.M. Прохорова. М.: Сов. радио, 1978. -Т.2.-400 с.

7. Звелто, О. Принципы лазеров / О. Звелто. 3-е изд., перераб. и доп . - М.: Мир, 1990. - 558 с. - ISBN 5-03-001053-Х.

8. Дмитриев, В.Г. Прикладная нелинейная оптика / В.Г. Дмитриев, Л.В. Тарасов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2004. - 511 с. - ISBN 5-9221-0453-5.

9. Карлов, Н. В. Лекции по квантовой электронике / Н.В. Карлов М.: Наука,1988 .— 335 с.

10. Kincadecontributing, К. Excimers take more-refined approach to micromachining / Laser Focus World. October 2005. - P.69-74.

11. Taira, Y. High-Power Continuous-Wave Ultraviolet Generation by Frequency Doubling of an Argon Laser / Y. Taira // Jpn. J. Appl. Phys. 1992. - Vol.31., № 6A. - L682-L684.

12. Intracavity Frequency Doubling in a Wide-aperture Argon Laser / S R Abdullina, S A Babin, A A Vlasov, S I Kablukov // Quantum Electron. 2005. -Vol. 35, №9.-P. 857-861.

13. Coutts, D.W. One watt average power by second harmonic and sum-frequency generation from a single medium-scale copper vapor laser / D. W. Coutts, J. A. Piper// IEEE J . Quantum Electron. 1992. - Vol. 28, № 8. - P. 1761-1764.

14. Molander, W.A. High-average-power second-harmonic generation using a copper laser oscillator/amplifier source // in Tech. Dig. CLEO. Opt. Soc. Amer., Washington, DC, 1994 - Paper CThM2.

15. Polunin, Yu. P. Nonlinear frequency conversion of copper vapor laser radiation / Yu. P. Polunin, V. O. Troitskii // Sov. J. Quantum Electron. 1987. - Vol. 17. -P. 1433-1434.

16. Second harmonic generation of a copper vapor laser in (P-BaB204) / K. Kuroda et al. // in Tech. Dig. CLEO. Laser Soc. Amer., Washington, DC, 1988. -Paper WV4.

17. Parametric study on the second harmonic generation of a copper vapor laser / K. Kuroda et al. // Proc. SPIE. 1989. - Vol. 1041. - P. 6 .

18. Coutts, D.W. Sum frequency mixing of copper vapor laser output in KDP and p-BBO / D. W. Coutts, M. D. Ainsworth, J. A. Piper // IEEE J. Quantum Electron. 1989. - Vol. 25. - P. 1985-1987.

19. Coutts, D.W. Enhanced efficiency of UV second harmonic and sum frequency generation from copper vapor lasers / D. W. Coutts, M. D. Ainsworth, J. A. Piper// IEEE J. Quantum Electron. 1990. - Vol. 26, № 9, p. 1555-1558.

20. Naylor, G.A. Frequency doubling of a 100-W copper laser for high power W generation / G. A. Naylor, R. R. Lewis, A. J. Kearsley // in Tech. Dig., CLEO. -Opt. Soc. Amer., Washington, DC, 1989. Paper TuJ2.

21. Freegarde, T.G.M. Efficient high average power harmonic generation using copper vapor lasers / T. G. M. Freegarde, G. A. Naylor // in Tech. Dig., CLEO. Opt. Soc. Amer., Washington, DC, 1990. - Paper CTHK3.

22. Molander, W.A. Immoved efficiency of second-harmonic generation in BBO using the 51 1 line of an injection-seeded copper laser / W. A. Molander, M. Norton, J. Chana // in Tech. Dig. CLEO. Opt. Soc. Amer., Washington, DC, 1991.-Paper CtuWll.

23. Trickett, R.I. 4.7-W, 255-nm source based on second-harmonic generation of a copper-vapour laser in cesium lithium borate / R.I. Trickett, M.J. Withford, D.J.W. Brown // Optics Letters. 1998. - Vol. 23, № 3. - P. 189-191

24. Coutts, D.W. Production of high average power UV by second-harmonic and sum-frequency generation from copper-vapor laser / D.W. Coutts, D.J.W. Brown // IEEE J. Sel. Topics Quantum Electronics. 1995. - Vol. 1., № 3. - P. 768-778

25. Coutts, D.W. Double-pass copper vapor laser master-oscillator power-amplifier systems: generation of flat-top focused beams for fiber coupling and percussion drilling / D.W. Coutts // IEEE J. Quantum Electron. 2002. - Vol. 38. - P. 1217-1224.

26. High-energy, all-solid-state, ultraviolet laser power-amplifier module design and its output-energy scaling principle / S. Ono et al. // Appl Opt. 2002. -Vol. 41, №36.-P. 7556-7560.

27. Spence, D.J. Low threshold miniature Ce:LiCAF lasers / D. J. Spence, H. Liu, D. W. Coutts // Opt. Commun. 2006. - Vol. 262. - P. 238-40.

28. Continuous-wave ultraviolet generation at 320 nm by intracavity frequency doubling of red-emitting Praseodymium lasers / A. Richter et al. // Opt. Express. 2006. - Vol.14. - P. 3282-3287.

29. Efficient Frequency Doubling of 1-W Continuous-Wave Ti:Sapphire Laser with a Robust High-Finesse External Cavity / H. Kumagai et al. // Appl Opt. -2003. Vol.42, № 6. - P. 1036-1039.

30. Kondo, К. Demonstration of long-term reliability of a 266 nm, continuous-wave, frequency-quadrupled solid-state laser using P-BBO / K. Kondo, M. Oka, H. Wada // Opt. Lett. 1998. -Vol. 23, № 3. - P. 195-197.

31. All solid-state continuous-wave frequency-quadrupled Nd:YAG laser / M. Okaet al. // IEEE J. Sel. Topics Quantum Electron. 1995. - Vol. 1. - P.859.

32. Bosenberg, W.R. Ultraviolet optical parametric oscillation in (3-BBO / W.R. Bosenberg, L.K. Cheng, C.L. Tang // Appl. Phys. Lett. 1989. - Vol. 54, № 1. -P.13-15.

33. Matsubara, K. All-solid-state light source for generation of tunable continuous-wave coherent radiation near 202 nm / K. Matsubara, U. Tanaka. // J. Opt. Soc. Am. B. 1999. - Vol. 16, № ю. - P. 1668.

34. High-power deep-UV cw coherent light source for laser cooling of silicon atoms / H. Kumagai et al. // RIKEN Review. 2001. - № 33. - P. 3-5

35. Production of high-power CW UV by resonant frequency quadrupling of a Nd:YLF laser / A.J. Kuczewski // Proc. SPIE. 1999. - Vol. 3610. - P. 57-68.

36. Tidwell, S.C. Efficient high-power UV generation by use of a resonant ring driven by a cw mode-locked IR laser / S.C. Tidwell, J.F. Seamans, D.D Lowenthal//Opt. Lett.- 1993.-Vol. 18.-P. 1517-1519.

37. Generation of 5-W deep-UV cw radiation at 266 nm by an external cavity with CLBO crystal / J. Sukuma et al. // Opt. Lett. 2004. - Vol. 29. - P. 93.

38. All solid-state, single frequency 193-nm laser system for deep-UV metrology / C.E. Hamilton et al. // Lasers and Electro-Optics Society Annual Meeting. -1998. P.322.

39. Terhune, R. Observation of saturation effects in optical harmonic generation / R. Terhune, P. Maker, C. Savage // Phys. Rev. Letts. 1963. - Vol. 2, № 3. - P. 24.

40. Ахманов, C.A. О генерировании УФ-излучения путем использования каскадного преобразования частоты / С.А. Ахманов, А.И. Ковригин, А.С. Пискарскас, Р.В. Хохлов // Письма в ЖЭТФ. 1965. - Т. 2, № 5.- С. 223.

41. Генерация когерентного излучения на X = 212нм путем использования каскадного преобразования частоты / А.Г. Акманов и др. // Письма в ЖЭТФ. 1969. - Т. 10. - С. 224.

42. UV modification of surface pretilt of alignment layers of multidomain liquid crystal displays / A. Lien et al. // Appl. Phys. Lett. 1995. - Vol. 67, № 21. -P. 3108.

43. Laser-Guided Atoms in Hollow-Core Optical Fibers / M.J. Renn et al. // Phys. Rev. Lett. 1995 - Vol. 75, № 18- P. 3253-3256.

44. McGowan, R.W. Light force cooling, focusing, and nanometer-scale deposition of aluminum atoms / R.W. McGowan, D.M.Giltner, S.A. Lee // Opt. Lett. 1995. - Vol. 20. - P. 2535.

45. Development of a high-power deep-ultraviolet continuous-wave coherent light source for laser cooling of silicon atoms / T. Fujii et al. // Opt. Lett. 2000. -Vol. 25. - P.1457-1459.

46. High-intensity ultraviolet laser probing of nucleic acids / D. Angelov et al. // Trends in Photochem&Photobiol. 1994. - Vol. 3. - P. 643-663.

47. Ultraviolet laser footprinting of histone Hl°-four-way junction DNA complexes / D. Angelov et al. // Biochemistry. 1999. - Vol. 38. - P. 1133311339.

48. Laser crosslinking of nucleic acids to proteins / J.W. Hockensmith et al. // Methods Enzymol. 1991. - Vol. 208. - P. 211-236.

49. Moss, T. UV-laser crosslinkink of proteins to DNA / T. Moss, S.I. Dimitrov, D. Houde // METHODS: A companion to Meth. Enzymol. 1997 - Vol. 11.-P. 225-234.

50. Protein-DNA crosslinking in reconstituted nucleohistone, nuclei and whole cells by picosecond UV laser irradiation / D. Angelov et al. // Nucleic Acids Res. 1988. - Vol. 16. - P. 4525 - 4538.

51. Krasznai, J.P. UV/ozone treatment to decontaminate tritium contaminatd surfaces / J.P. Krasznai, R. Mowat // Fusion Technol. 1995. - Vol. 28. - P. 1336.

52. Tritium decontamination of TFTR carbon tiles employing ultraviolet light / W.M. Shu et al. // J. Nucl. Mater. 2001. - Vol. 482. - P. 290 - 293.

53. Study of tritium decontamination of deposits by UV irradiation / Y. Oya et al. // J. Nucl. Mater. 2001. - Vol. 469. - P. 290-293.

54. Tritium decontamination of TFTR D-T plasma facing component using an ultraviolet laser / W.M. Shu et al. // Fusion. Sci. Technol. 2002. - Vol. 41, № 3, Part 2. - P. 690-694.

55. Карпухин, B.T. Исследование суммирования частот лазера на парах меди / В.Т. Карпухин, Ю.Б. Конев, М.М. Маликов // Квантовая электроника. -1998-Т. 25, №9-С 809-813.

56. Волосов, В.Д. Влияние параметров излучения ОКГ и нелинейной среды на эффективность генерации второй оптической гармоники / В.Д. Волосов //ЖТФ. 1969. - Т. 39, № 12. - С. 2188-2197.

57. Goldbeg, L. Deep UV to mid-IR generation with laser diodes and nonlinear frequency conversion / L. Goldbeg, W.K. Burns // in Proc. LEOS '95, edited by T. Fan. IEEE, Piscatoway, NJ, 1995. - P. 459-460.

58. Goyal, A.K. High beam quality of ultraviolet radiation generated through resonant enhanced frequency doubling of a diode laser / A.K. Goyal, J.D. Bhawalkar, V. Conturie // J. Opt. Soc. Am. B. 1999. - Vol.16, № 12. - P. 2207-2216.

59. Zimmermann, C. All solid state laser source for tunable blue and UV radiation / C. Zimmermann, V. Vuletic. A. Hemmerich // Appl. Phys. Lett. 1995. - Vol. 66.-P. 2318-2320.

60. Matsubara, K. An all-solid-state tunable 214.5 nm cw light source by using two-stage frequency doubling of diode laser / K. Matsubara, U. Tanaka // Appl. Phys. B. 1998. - Vol. 67. - P. 1-4.

61. Boyd, J.D. Parametric interaction of focused Gaussian Light beams / J.D. Boyd, D.A. Kleinman // J. Appl. Phys. 1968. - Vol.39, № 8. - P.3597-3639.

62. Волосов, В.Д. Влияние пространственной структуры пучка оптического квантового генератора на генерацию второй гармоники в кристаллах ADP и KDP / В.Д. Волосов, Е.В. Нилов // Опт. и спектроск. 1966. - Т.21, № 6. -С. 715.

63. Волосов, В.Д. Высокоэффективное преобразование во вторую гармонику излучения лазера на неодимовом стекле / В.Д. Волосов, М.И, Ращектаева // Опт. и спектроск. 1970. - Т.28, № 1. - С. 105.

64. Волосов, В.Д. Высокоэффективное преобразование во вторую гармонику излучения лазера на неодимовом стекле / В.Д. Волосов и др. // Квантовая электроника. 1974. - Т. 1, № 9. - С. 1966.

65. Лугина, A.C. Эффективная внутрирезонаторная генерация второй гармоники / А.С. Лугина и др. // Квантовая электроника. 1978. - Т.5, № 7.-С. 1576.

66. Smith, R.G. Theory of intracavity opticall second-harmonic generation. / R.G. Smith // IEEE 1970 - QE-6, № 6. - P.215.

67. Iaconis, C. Fundamental-harmonic phase shift compensation in an intracavity frequency doubled Nd:YLF laser. / C. Iaconis, I.A. Walmsley // Optics Communications. 1998 - Vol. 149, № 1-3. - P. 61-63.

68. Pask, H.M. Practical 580 nm source based on frequency doubling of an intracavity-Raman-shifted Nd:YAG laser / H.M. Pask, J.A. Piper // Optics Communications. 1998. - Vol. 148, № 4-6. - P. 285-288.

69. Hardman, P.J. High-power diode-bar-pumped intracavity-frequency-doubled Nd:YLF ring laser / P.J. Hardman, W.A. Clarkson, D.C. Hanna // Optics Communications. 1998. - Vol. 156, № 1-3. - P. 49-52.

70. Gambling, W.A. Intracavity-frequency-doubling of a 946 nm Nd:YAG laser with cadmium mercury thiocyanate crystal / W.A. Gambling et al. // Optics & Laser Technology. 1998. - Vol. 30, № 5. - P. 291-293.

71. Bonnet, G. Dynamics and self-modelocking of a titanium-sapphire laser with intracavity frequency shifted feedback / G. Bonnet et al. // Optics Communications. 1996. - Vol. 123, № 4-6. - P. 790-800.

72. Shirakawa, A. Highly efficient generation of blue-orange femtosecond pulses from intracavity-frequency-mixed optical parametric oscillator / A. Shirakawa, H.W. Mao, T. Kobayashi // Optics Communications. 1996. - Vol. 123, № 1-3.-P. 121-128.

73. Chee, J.K. Noise characteristics of a frequency-doubled Nd:YAG laser with intracavity type II phase-matched KTP / J.K. Chee // Optics Communications. -1995. Vol. 118, № 3-4. - P. 289-296.

74. Quan, Z. LBO intracavity frequency doubled, Cr:YAG passively Q-switched Nd:YAG green laser / Z. Quan, Z. Ling // Optics & Laser Technology. 2002.- Vol.34, №3.-P. 239-241.

75. Zhang, S. Diode-laser pumped passively Q-switched green laser by intracavity frequency-doubling with periodically poled LiNb03 / S. Zhang et al. // Optics & Laser Technology. 2003. - Vol.35, № 3. - P. 233-235.

76. Lin Xue-Chun. Highly-Efficient Blue-Light Generation by Intracavity Frequency Doubling with LiB305 / Lin Xue-Chun et al. // Chinese Physics Letters. 2002. - Vol.19, № 3. - P. 1106-1107.

77. Andersen, T.V. High-power intracavity frequency doubling of a Ti:sapphire femtosecond oscillator / T.V. Andersen et al. // Applied Physics B: Lasers and Optics. 2003. - Vol.76, № 6. - P. 639-644.

78. Рябов, С.Г. Приборы квантовой электроники / С.Г. Рябов, С.Н. Торопкин, И.Ф. Усольцев М.: Сов. радио, 1976. - 310 с.

79. Волосов, В.Д. Специальные вопросы нелинейной оптики / В.Д. Волосов; Ленингр. политехи, ин-т им. М. И. Калинина. Ленинград: ЛПИ, 1986. - 48 с.

80. Coutts, D.W. Optimisation of line focusing geometry for efficient nonlinear frequency conversion of copper vapour lasers / D.W. Coutts // IEEE J. Quantum Electron. 1995. - Vol.31, № 12. - P. 2208-2214.

81. Second harmonic generation of a copper vapor laser in barium borate / K. Kuroda et al. // Opt. Commun. 1990. - Vol.75, № 1 - P. 42-46.

82. Волосов, В.Д. Вырожденные параметрические процессы при трехволновых взаимодействиях в последовательно расположенных кристаллах / В.Д. Волосов, А.Г. Калинцев, В.Н. Крылов // Письма в ЖЭТФ. 1976. - Т.2, № 2. - С. 85.

83. Brozek, O.S. Highly efficient cw frequency doubling of 854 nm GaAlAs diode lasers in an external ring cavity / O.S. Brozek et al. // Optics Communications.- 1998. Vol.146, № 1-6. - P. 141-146.

84. Alekseev, V.A. Frequency shifts of laser standards with external absorbing cell in Fabry-Perot cavity / V.A. Alekseev, D.D. Krylova, 0. Acef // Optics Communications. 2000. - Vol. 174, № 1-4. - P. 163-174.

85. Kazharsky, O. Broad continuous frequency tuning of a diode laser with an external cavity / O. Kazharsky et al. // Optics Communications. 1997. -Vol. 137, № 1-3.-P. 77-82.

86. Willis ,A.P. External cavity laser diodes with frequency-shifted feedback / A.P. Willis, A.I. Ferguson, D.M. Kane // Optics Communications. 1995. - Vol. 116,№1-3.-P. 87-93.

87. Khorsandi, A. External short-cavity diode-laser for MIR difference-frequency generation / A. Khorsandi et al. // Applied Physics B: Lasers and Optics. -2003. Vol.77, № 5. - P. 509-513.

88. Wang Chun-Lin. Low frequency fluctuation with two external cavity reflectors / Wang Chun-Lin, Wu Jian, Lin Jin-Tong // Chinese Physics. 2003. - Vol.12, №10.-P. 1120-1123.

89. Simmons, W. Light propagation through large laser systems / W. Simmons, J. Hunt, W. Warren // IEEE J. Quantum.Electron. 1981. - Vol. QE-17. - P. 1727-1744.

90. Edward, A. Mode calculation in unstable resonators with flowing saturable gain. 2: Fast Fourier transform method / A. Edward, E.A. Sziklas, A.E.Siegman // Appl. Optics. 1975. - Vol. 14, № 8. - P. 1874.

91. Numerical modeling of the space-time structure of a high-power laser beam / A A Andreev et al. // Soviet Journal of Quantum Electronics. 1991. - Vol .21, №9.-P. 1012-1015.

92. Fleck, J.A. Feit Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere / J. A. Fleck, J. R. Morris, M. D. Feit // J. Appl. Phys. -1976.-Vol. 10.-P. 129-160.

93. Knepp, D.L. Multiple phase-screen calculation of the temporal behavior of stochastic waves / D.L. Knepp // Proceedings of the IEEE. 1983. - Vol. 71, № 3.-P. 722- 737.

94. Martin, J.M. Intensity images and statistics from numerical simulation of wave propagation in 3-D random media / J.M. Martin, S.M. Flatte // Appl. Optics. 1988. - Vol. 27, № 11. - P. 2111.

95. Feit, M.D. Propagation of highly aberrated laser beams in nonquadratic plasma waveguides / M. D. Feit, J. A. Fleck, J. R. Morris // J. Appl. Phys. -1977.-Vol. 48.-P. 3301.

96. Борн, M. Основы оптики / M. Борн, Э. Вольф. М.: Наука, 1970. - 856 с.

97. Goodman, J.D. Introduction to Fourier Optics / J.D. Goodman. New York: McGraw-Hill, 1968.-287.

98. Southwell, W.H. Validity of the Fresnel approximation in the near field / W.H. Southwell // J. Opt. Soc. Am. 1981. - Vol. 71. - P. 7-14.

99. Новый алгоритм численного моделирования распространения лазерного излучения / И.В. Епатко и др. // Квантовая электроника. 1998. - Т. 25, №8.-С. 717.

100. Елкин, Н.Н. Прикладная оптика лазеров / Н.Н. Елкин, А.П. Напартович -М.: ЦНИИатоминформ, 1989.

101. Baracat, R. in "The Computer in Optical Research" / ed. B.R. Frieden. -Springer-Verlag, 1980.

102. Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С.Николаев. М.: Наука, 1978. - 588 с.

103. Kogelnik, Н. Laser Beams and Resonators / H. Kogelnik, Т. Li // пер. с англ. ТИИЭР. 1967. -№ 10. - С. 95 - 113.

104. Ананьев, Ю.А. Еще раз о критериях «качества» лазерных пучков / Ю.А. Ананьев // Оптика и спектроскопия. 1999. - Т. 86, № 3. - С. 499 - 503.

105. Sasnett, M.W. The Physics and Technology of Laser Resonators / eds. D. R. Hall, P. E. Jackson. New York.: Adam Hilger, 1989. - P. 132.

106. Siegman, A.E. Handbook of Laser Beam Propagation and Beam Quality Formulas Using the Spatial-Frequency and Intensity-Moment Analysis / A.E. Siegman. Draft version of 07.02.1991.

107. Ананьев, Ю.А. Теория моментов интенсивности произвольных световых пучков /Ю.А. Ананьев, А.Я. Бекшаев. // Оптика и спектроскопия. 1994. -Т. 76, №4.-С. 624.

108. Sasnett, M.W. Beam characterization and measurement of propagation attributes / M. W. Sasnett, T. F. Johnston. // Proc. SPIE. 1991. - Vol.1414. -P. 21-32.

109. Laser beam width, divergence and beam propagation factor an international standardization approach / D. Wright et al. // Opt. Quantum Electron. - 1992. -Vol. 24.-P. S993-S1000.

110. Weber, H. Some historical and technical aspects of beam quality / H. Weber. // Opt. Quantum Electron. 1992. - Vol. 24. - S861-S864.

111. Siegman, A.E. Defining, measuring, and optimizing laser beam quality / A.E. Siegman // Proc. SPIE. 1993. - Vol.1868. - P. 2-12.

112. Mejias, P.M. Laser Beam Characterization / P. M. Mejias et al.. Madrid: SEDO (Optical Society of Spain), 1993.

113. Laser Beam Characterizatio / L. Ludtke et al.. : Proceedings of 2nd Workshop on Laser Beam Characterization. Berlin, Germany, June 1994.

114. Siegman, A.E. Laser beam quality: what's it good for? : in Proceedings of the International Conference on Lasers '95. Charleston, South Carolina, December 1995.

115. Siegman, A.E. Modes, beams, coherence, and orthogonality / A.E. Siegman // Proc. SPIE. 1996. - Vol. 2870. - P. 250-259.

116. Siegman, A.E. How to (Maybe) Measure Laser Beam Quality. : Optical Society of America Annual Meeting. Long Beach, California, October 1997.

117. Siegman, A.E. Binary phase plates cannot improve laser beam quality / A.E. Siegman. // Opt. Lett. 1993. - Vol.18. - P. 675.

118. Anan'ev, Yu.A. Laser Resonators and The Beam Divergence Problem / Yu.A. Anan'ev. Bristol: Institute of Physics Publishing, 1997. Adam Hilger Series on Optics and Optoelectronics. - C. 460

119. Ананьев, Ю.А. Угловое расхождение излучения твердотельных лазеров / Ю.А. Ананьев // Успехи Физических Наук. 1971. - Т. 103 - С. 705.

120. Ананьев, Ю.А. Влияние лазерного рассеяния на параметры лазера / Ю.А. Ананьев, В.В. Любимов, Б.М. Седов. // Журн. Прикл. Спектр. 1968. - Т. 8, № 6. - С. 569-570.

121. Ананьев, Ю.А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения / Ю.А. Ананьев М.: Наука, 1989. - 328 с.

122. Ананьев, Ю.А. Оптические резонаторы и лазерные пучки / Ю.А. Ананьев. М.: Наука. - 1990. - 264 с.

123. Parent, A. Propagation of super-Gaussian field Distributions / A. Parent, M. Morin, P. Lavigne // Optics and Quantum Electronics. 1992. - Vol. 24. -P. 1071.

124. Fast-Hankel Transform-based propagation code / A. Parent, M. Morin, P. Lavigne.: Conference on Lasers and Electro-Optics. Washington, America, 1991. Washington DC : Optical Society of America, 1991. - P. 430.

125. Минк, Нелинейная оптика / Минк, Терхьюн, Ванг // ТИИЭР. 1967. - Т. 10. - С. 144.

126. Ахманов, С.А. Об апертурных ограничениях эффективности оптических удвоителей частоты / С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, А.С. Чиркин // Изв. Вузов Радиофиз. 1967. - Т. 10, № 12. - С. 1639-1654.

127. Boyd, G.D. Second-Harmonic Generation of Light with Double Refraction / G.D. Boyd et al. // Physical Review. 1964. - Vol. 137, № 4A. - P. A1305-A1320.

128. Kleinman, D.A. Second-Harmonic Generation of Light by Focused Laser Beam / D.A. Kleinman, A. Ashkin. G.D. Boyd. // Physical Review. 1968. -Vol. 145, № l.-P. 348.

129. Тарасов, J1.B. Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения / Л.В. Тарасов. М.: Сов. радио, 1981. - 440 с.

130. Курант, Р. Методы математической физики / Р. Курант, Д. Гильберт. -М.: Гостехиздат, 1951. Т.1. Пер. с нем. - 476 с.

131. White, D.R. Theory of Second-Harmonic Generation with High-Conversion Efficiency / D.R. White, E.L. Dawes, J.H.Marburger // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1970. - V. QE-6, № 12. - P. 31.

132. Efficient, high repetition-rate femtosecond blue source using a compact CnLiSAF laser / B. Agate et al. // Opt.Express. 2002. - Vol.10. - P. 824831.

133. Weiner, A.M. High-efficiency blue generation by frequency doubling of femtosecond pulses in a thick nonlinear crystal / A.M. Weiner, A.M. Kan'an, D.E. Leaird // Opt. Lett. 1998. - Vol. 23. - P. 1441-1443.

134. Yu, S. Phase-matching temperature shifts in blue generation by frequency doubling of femtosecond pulses in Knb03 / S.Yu, A.M. Weiner // J. Opt. Soc. Am. B. 1999. - Vol 16. - P. 1300-1304.

135. Guzun, D. Blue light qeneration in single-pass frequency doubling of femtosecond pulses in Knb03 / D. Guzun, Y.Q. Li, M. Xiao // Opt. Commun. -2000.-Vol.180.-P. 367-371.

136. High-efficiency blue-light generation by frequency doubling of picosecond pulses in a thick Knb03 crystal / Y.Q. Li et al. // J. Opt. Soc. Am. B. 2003. -Vol. 20.-P. 1285- 1289.

137. Saltiel, S.M. Second-harmonic generation with focused beams under large group-velocity mismatch / S.M. Saltiel // J. Opt. Soc. Am. B. 2004. - Vol. 21, № 3. - P. 591.

138. Second harmonic generation with focused beams under conditions of large group velocity mismatch / S.M. Saltiel et al.: The Eleventh Conference on Laser Optics (L0'2003), St.Petersburg, Russia. 30 June 04 July, 2003. -Poster WeRl-39p.

139. Виноградова, М.Б. Теория волн / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков. М.: Наука, 1979. - 382 с.

140. Zondy, J.-J. Absolute value of the d 36 nonlinear coefficient of AgGaS 2 : prospect for a low-threshold doubly resonant oscillator-based 3:1 frequency divider / J. -J. Zondy, D. Touahri, and O. Acef// J. Opt. Soc. Am. B. 1997. -Vol. 14.-P. 2481.

141. Guha, S. The effects of focusing in the three-frequency parametric upconverter / S. Guha, J. Falk // J. Appl. Phys. 1980. - Vol. 51. - P. 50.

142. Zondy, J.-J. The effects of focusing in type-I and type-II difference-frequency generations / J.-J. Zondy // Optics Communications. 1998. - Vol. 149. - P. 181 -206.

143. Chu, T.-B. Intracavity CW difference frequency generation by mixing three photons and using Gaussian laser beams / T.-B. Chu, M. Broyer / J. Phys. -1985.-Vol. 46. P.523 - 533.

144. Canarelli, P. Continuous-wave infrared laser spectrometer based on difference frequency generation in AgGaS for high-resolution spectroscopy / P. Canarelli, Z. Benko, R. Curl, F.K. Tittel // J. Opt. Soc. Am. B. 1992. - Vol. 9, № 2/ - P. 197.

145. Siegman, A.E. Lasers / A.E. Siegman. California.: Mill Valley, 1986. - 1283 P

146. Sheng, S.-C. Nonlinear-optical calculation using fast-transform methods: Second-harmonic generation with depletion and diffraction / S.-C. Sheng, A.E. Siegman // Physical Review A. 1980. - Vol. 21, № 2. - P.599.

147. Fleck, J.A. Beam propagation in uniaxial anisotropic media / J.A. Fleck, M.D. Feit. J. // J. Opt. Soc. Am. A 1983. - Vol. 73. - P. 920-926.

148. Dreger, M.A. Second-harmonic generation in a nonlinear, anisotropic medium with diffraction and depletion / M.A. Dreger, J.K. Mclver // J. Opt. Soc. Am B. 1990. - Vol. 7, № 5. - P. 776.

149. Pliszka, P. Self-phase Modulation in Quadratically Nonlinear Media P. Pliszka, P.P. Banerjee // J. Mod. Optics. 1993. - Vol. 40, № 10. - P. 1909 -1916.

150. Pliszka, P. Nonlinear transverse effects in second-harmonic generation / P. Pliszka, P.P. Banerjee // J. Opt. Soc. Am. B. 1993. - Vol. 10, № 10. - P. 1810.

151. Feit, M.D. Beam nonparaxiality, filament formation, and beam breakup in the self-focusing of optical beams / M.D. Feit, J.A. Fleck // J. Opt. Soc. Am. B. -1988-Vol. 5, № 3. P. 633.

152. Smith, A.V. Comparison of a numerical model with measured performance of a seeded, nanosecond KTP optical parametric oscillator / A. Smith, W.J. Alford, T.D. Raymond // J. Opt. Soc. Am. B. 19995. - Vol.12, № 11. - P. 2253.

153. Smith, A.V. Phase distortions in sum- and difference-frequency mixing in crystals / A. Smith, M.S. Bowers // J. Opt. Soc. Am. B. 1995. - Vol. 12, №1. -P. 49.

154. Smith, A.V. Numerical models of broad-bandwidth nanosecond optical parametric oscillators / A. V. Smith, R. J. Gehr, M. S. Bowers // J. Opt. Soc. Am. B. 1999. - Vol. 16. - P. 609-619.

155. SNLO nonlinear optics code available from A.V.Smith, Sandia National Laboratories. Albuquerque. NM 87185-1423.

156. Second Harmonic Generation of a Copper Vapor Laser Using an Anamorphic Optical System / K. Kuroda et al. // Jpn. J. Appl. Phys. 1994. - Vol. 33, № 9A. - P.4903 - 4904.

157. Оптический производственный контроль / Под ред. Д. Малакары; пер. с англ. Е.В. Мазуровой и др.; Под ред. А.Н. Соснова. М.: Машиностроение, 1985.-400 с.

158. Самарский, А.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов / А.А. Самарский, А.В Гулин. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989.—432 с— ISBN 5-02-013996-3.

159. Самарский, А.А. Введение в численные методы: Учеб. пособие для вузов / А.А. Самарский. СПб.: Издательство «Лань», 2005.—288 с—ISBN 5-8114-0602-9.

160. Самарский, А.А. Устойчивость разностных схем / А.А. Самарский, А.В Гулин. М.: Едиториал УРСС, 2005.—384 с—ISBN 5-354-00944-8.

161. Сухоруков, А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике / А.П. Сухоруков. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1988.— 232 с—ISBN 5-02-013842-8.

162. Lyabin, N.A. Development, production, and application of sealed-off copper and gold vapour lasers / N.A. Lyabin et al. // Quant.Electron. 2001. -Vol.31, №3.-P. 191-202.