Геометрооптический расчет мезооптических преломляющих поверхностей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Дмитриев Антон Юрьевич

ГЕОМЕТРООПТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МЕЗООПТИЧЕСКИХ ПРЕЛОМЛЯЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Специальность 01.04.05 - Оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени , кандидата физико-математических наук

2 ИЮН 2011

САМАРА - 2011

4848842

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» и Учреждении российской академии наук Институте систем обработки изображений РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Досколович Леонид Леонидович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Степанов Сергей Алексеевич

кандидат физико-математических наук, доцент Козлов Николай Петрович

Ведущая организация:

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уфимский государственный авиационный технический университет"

Защита состоится на заседании диссертационного совета Д.212.215.01, созданного при ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)», по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, д. 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)».

Автореферат разослан 20 мая 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, профессор I В.Г. Шахов

Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена решению задач расчета мезооптических преломляющих поверхностей для формирования одно параметрических диаграмм направленности и фокусировки в кривую в приближении геометрической оптики.

Актуальность работы. Термины «мезооптика», «мезооптический элемент» были введены российским ученым JI.M. Сороко для оптических элементов и систем, преобразующих сферический световой пучок от точечного источника в одно-параметрическое множество точек (в кривую). В настоящей работе рассматриваются преломляющие поверхности и оптические элементы, предназначенные для формирования однопараметрических диаграмм направленности (ДН) и фокусировки в кривую. Указанные поверхности и элементы могут быть отнесены к мезооптиче-ским.

Задачи расчета преломляющих элементов для формирования однопараметрических ДН и фокусировки в кривую актуальны для большого числа практических приложении, включающих расчет светотехнических устройств, расчет лазерных технологических систем, элементов систем навигации и безопасности, систем аварийного, жилого и промышленного освещения и т.д.

Задача расчета преломляющей поверхности для формирования заданной ДН излучения или фокусировки в кривую является обратной задачей. В приближении геометрической оптики решение обратной задачи такого типа сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения в частных производных типа уравнения Монжа-Ампера (Oliker, 1987; Guan, 1998) и в общем трехмерном случае является крайне сложной. Аналитические решения известны только для частных задач с цилиндрической или радиальной симметрией.

Ряд работ посвящен градиентным методам расчета преломляющих поверхностей из условия формирования заданных распределений освещенности или интенсивности (Белоусов A.A., Досколович JI.JI., Казанский Н.Л., Харитонов С.И., Моисеев М.А., 2005-2010). Методы основаны на оптимизации параметров функции эйконала, заданной в плоскости, прилегающей к оптическому элементу и последующем восстановлении преломляющей поверхности по рассчитанному эйконалу. Недостатком указанных методов является высокая вычислительная сложность, связанная с необходимостью многократного решения прямой задачи расчета интенсивности или освещенности на каждом шаге итерационного процесса.

Формирование ДН в виде линии (ДН, представленных вектор-функцией одного аргумента) с помощью зеркальных поверхностей рассмотрено в работах Дос-коловича Л.Л., Казанского Н.Л., Харитонова С.И. (2006-2007). В работах приведенных авторов получено общее решение задачи расчета зеркала для формирования ДН в виде линии и, в частности, в виде отрезка. Тем не менее, расчет преломляющих оптических элементов для формирования ДН в виде линии и отрезка в этих работах не рассматривался.

Решения задач фокусировки в кривую и форм!грования заданных ДН в приближении геометрической оптики получены для дифракционных оптических элементов (ДОЭ) (Данилов В.А., Снсакян И.Н., Сойфер В.А., Голуб М.А., Досколович Л.Л., Гончарский A.B., Харитонов С.И., 1981-2009). При расчете ДОЭ задача ставится как задача расчета эйконала светового поля в плоскости из условия фокуси-

ровки в кривую с заданным распределением энергии. Ввиду сложности решения обратной задачи фокусировки, аналитические решения получены только для случаев фокусировки в простые гладкие кривые, такие как отрезок, кольцо, полукольцо, дуга окружности. Более того, за исключением радиально-симметричных задач фокусировки в кольцо и отрезок оптической оси, решения задач фокусировки в указанные кривые получены только для случая параксиального приближения, что существенно ограничивает области применения ДОЭ. В случае общего вида кривой фокусировки или ДН расчет эйконала требует решения нелинейных уравнений для каждой точки апертуры ДОЭ. Таким образом, существующие на данный момент методы расчета эйконала ДОЭ для фокусировки в заданные кривые не адаптированы для непараксиального случая и являются вычислительно сложными. Более того, восстановление формы поверхности микрорельефа ДОЭ по функции эйконала основано на использовании приближения тонкого оптического элемента. Использование подобных соотношений недопустимо при расчете зеркальных и преломляющих поверхностей, предназначенных для формирования областей с большим угловым размером.

Таким образом, на данный момент не существует аналитического решения задачи расчета преломляющей поверхности для формирования однопараметриче-ской ДН.

В связи с тем, что расчет ДОЭ для фокусировки в линию осуществляется в приближении геометрической оптики, представляет ннтерес исследование структуры светового поля, формируемого ДОЭ в приближении скалярной теории дифракции. В этом случае комплексная амплитуда поля определяется интегралом Френеля-Кирхгофа. Для расчета светового поля, формируемого ДОЭ для фокусировки в кривую, был предложен асимптотический метод расчета интеграла Френеля-Кирхгофа (Харитонов С.И., Досколович Л.Л., Сойфер В.А., Казанский Н.Л. 19892001). Данный метод основан на использовании метода стационарной фазы при интегрировании по одной из переменных (поперек слоя), по второй переменной (вдоль слоя) интеграл вычисляется точно. В работах указанных авторов метод применялся только для расчета поля в плоскости фокусировки. До настоящего времени не было получено выражений для интенсивности поля в пространственной окрестности кривой фокусировки.

Целью диссертации является решение задач расчета мезооптических преломляющих поверхностен и дифракционных оптических элементов для формирования однопараметрических диаграмм направленности и фокусировки в кривые.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

1. Решение задачи расчета мезооптических преломляющих поверхностей для формирования однопараметрических ДН с заданным распределением интенсивности.

2. Решение задачи расчета эйконала ДОЭ для фокусировки в кривую, расположенную в произвольно ориентированной в пространстве плоскости, в непараксиальном случае.

3. Получение асимптотщеских выражений для интенсивности поля, формируемого ДОЭ в пространственной окрестности кривой фокусировки в приближении Френеля-Кирхгофа.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Получено решение задачи расчета мезооптической преломляющей поверхности для формирования однопараметрической ДН. Преломляющая поверхность получена в виде огибающей семейства эллипсоидов или гиперболоидов вращения. Установлена структура лучевого соответствия при формировании однопараметрических ДН.

2. С использованием специальных криволинейных координат расчет мезооптической преломляющей поверхности для формирования ДН в виде отрезка с заданным распределением интенсивности сведен к решению дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относ1гтельно производной.

3. Получено общее представление мезооптической преломляющей поверхности для фокусировки в кривую в виде огибающей семейства картезианских овалов. Предложено приближенное решение задачи формирования ДН в виде прямоугольника, основанное на использовании преломляющей поверхности для формирования мнимого изображения в виде отрезка.

4. Получено аналитическое представление для эйконала ДОЭ для фокусировки в кривую, расположенную в произвольно ориентированной в пространстве плоскости, в непараксиальном случае. За счет использования специальных криволинейных координат расчет эйконала ДОЭ сведен к решению дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.

5. В приближении Френеля-Кирхгофа получены асимптотические выражения для интенсивности поля, формируемого ДОЭ для фокусировки в кривую в параксиальном приближении. Новизна состоит в том, что полученные выражения описывают поле в пространственной окрестности кривой, а не только в плоскости фокусировки.

Защищаемые положения:

1. Решение задачи расчета мезооптической преломляющей поверхности для формирования ДН, представленной векторной функцией одного аргумента.

2. Решение задачи расчета эйконала ДОЭ для фокусировки в плоскую кривую с заданным распределением линейной плотности энергии в непараксиальном случае.

3. Асимптотические выражения для интенсивности поля, формируемого ДОЭ для фокусировки в кривую.

Практическая ценность работы. Представленные в работе решения задач расчета преломляющих поверхностей могут найти применение при расчете и проектировании современных светотехнических устройств на базе светодиодов, включающих светотехнические устройства автомобиля, системы индикации и подсветки, а также при расчете ДОЭ для лазерных технологических систем.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях: международная конференция

"Перспективные информационные технологии для авиации и космоса" (ПИТ-2010) (Самара, 29 сентября - 1 октября 2010 г.), международная конференция «Математическая физика и ее приложения» (Самара, 29 августа 4 сентября 2010 г.), международная конференция «Topical meeting on optoinformatics 2008» (Санкт-Петербург, 15-18 сентября 2008 г.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ. Из них 6 статей в журналах, рекомендуемых ВАК, 3 тезисов докладов конференций и 2 патента на изобретение.

Структура Ii объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения, списка цитируемой литературы (102 наименований), изложенных на 102 страницах и содержит 37 рисунков.

Связь с государственными программами. Результаты, изложенные в диссертации, получены при выполнении работ в рамках федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы (Госконтракт № 16.740.П.0145), грантов президента РФ (НЩ-3086.2008.9, HIII-7414.2010.9), Российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (грант BHRE PG08-014-1).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цели и задачи, сделан обзор научных работ по рассматриваемым вопросам, изложена научная новизна, защищаемые положения, описаны содержание и структура диссертации.

В первой главе рассмотрен расчет мезооптических преломляющих поверхностей для формирования диаграммы направленности (ДН) в виде линии.

Задача формирования ДН в виде линии состоит в расчете формы преломляющей поверхности из условия, что направления преломленных лучей описываются заданной единичной векторной функцией одного аргумента

Р(ст)= {Рх(°)>Ру(°)> Р-Аа)\ |Р(°)И, (1)

где о - некоторый параметр. ДН такого вида будем называть ДН в виде линии. Преломляющая поверхность является границей раздела двух сред с показателями преломления П\ и !ъ. Источник находится в начале координат в среде с показателем преломления n¡ (рис. 1).

Р(а)

Поверхность для формирования заданной ДН (1) предлагается определить в виде огибающей семейства поверхностей S(u;a)-(x(u;(T)1>'(u;o),z(u;o)) по параметру о, каждая из которых преобразует сферический пучок от источника в пучок с плоским волновым фронтом, где u=(i/,v) - некоторые криволинейные координаты. Было установлено, что поверхность S является эллипсоидом вращения (при //2</íi) или гиперболоидом вращения (при >ь>п\ ) с первым фокусом в начале координат (в точке расположения точечного источника) и направлением большой оси р(о). Уравнение огибающей поверхности было получено в виде

S(«,v;a) = е(г/, v)--- ^ (2.1)

l-H21(e(i/,v),p(c))

где v(c) = ip(a)Ä^V(a)l í(a) = -L^/|v(a)|, (2.3)

\ аа eta ) ;;2] а ст

е(и, v) - сдшшчный вектор направления. Уравнение (2.1) является эллипсоидом или гиперболоидом вращения, где *|/(а) - фокальный параметр, >h\.->h!>h ~ эксцентриситет, а уравнение (2.2) - уравнением кругового конуса с вершиной в начале координат. Связав криволинейные координаты с положением луча на конусе (2.2), огибающую поверхность представим в параметрическом виде:

S(и, а) = е(н, а) • d{„, а) = ф, а) • --^ -, (3)

где е(и,а) - сдшшчный вектор луча на поверхности конуса, а функция d(u,a) определяет расстояние по направлению e(¡/,a) от точечного источника до поверхности. Функция \|/(с) в (2), (3) определяет распределение энергии вдоль ДН и рассчитывается из условия формирования заданной интенсивности /(с) на ДН. Для расчета у(о) из закона сохранения светового потока в работе получено дифференциальное уравнение второго порядка.

В качестве практически важного случая была рассмотрена задача формирования ДН в виде отрезка

p(a) = (sin(p(cr)),0>cos(ß(a))),ae[-4Jmill,o^], (4)

где ß(a) - угол, который образует преломленный луч с осью Oz. Представим единичный вектора луча на поверхности конуса в виде

' sin(a(CT))sin(a(a) + a)cos(z/) + cos(a(<T))cos(a(G) + a)N е(//,о)= sin(i/)sin(a(o)} , (5)

-sin (a(a))cos (a(a) + a) cos(w) + cos (a(a)) sin (a(a) + a)/

где a(o) - угол при вершине конуса (2.2), и - угол в основании конуса. В этом случае для расчета преломляющей поверхности (3), формирующей ДН (4) с заданным распределением интенсивности 1(a), были получены следующие выражения:

V(a) = r(a)-(l-»7J1cos(CT-ß(a)))> (6)

dr(a) do

dm

da

= -/•(0)

sin(cr - P(a)) 1 /и21 -cos(cr-P(cr))

К (a.

P(a))[/- («,0) - F2 («,o)] + F2 (;/,a)

Р(ст))[^ («, or) - F2 (», a)] -1 (P(a))/sin (a(a)) (i-»2,2 cos(p-P(c)))

(7)

(8)

где K(a,p(a))= .

7 (1-2и21 cos(o-p(c))+//212)

s(«i e(o)

^(m,cj)= J I„(u,c)T(u,a-,${<3))du, F2 (it,a) = j" /00<,a)r(w,cr;P(cT))cos(u)<&,

где верхний предел интегрирования g(a) есть некоторая функция, определяющая размер поверхности по переменной и, функция /-(о) описывает профиль поверхности в плоскости XOZ, 7*0/,о) - коэффициент пропускания Френеля для неполяризован-ного света. Таким образом, расчет преломляющей поверхности для формирования ДН в виде отрезка с заданным распределением интенсивности сведен к решению дифференциальных уравнений первого порядка (7), (8), разрешенных относительно производной. С использованием формул (3), (5)-(8) была рассчитана преломляющая поверхность для формирования ДН в виде отрезка с угловым размером 150° (P(a) е [-75°;+75°]) при »1=1,5, »2=1 и /(с) = const. Расчет производился для лам-

бертовского источника, излучающего в полусферу z > 0. Рассчитанная поверхность и результат моделирования работы этой поверхности в коммерческой программе по светотехнике ТгасеРго представлены на рис. 2. Результат моделирования показывает высокое качество ДН и подтверждает правильность и работоспособность предложенного метода расчета. Среднеквадратическое отклонение (СКО) полученного распределения интенсивности от равномерного составило около 7%. Световая эффективность (доля излученного источником светового потока, попавшая в заданную ДН) составила около 63%. Такие потери объясняются полным внутренним отражением лучей. Действительно, максимально возможный угол поворота луча при преломлении на поверхности в случае «1=1,5, пг= 1 составляет менее 49е. При формировании ДН (4) максимальный угол поворота луча составляет 90°, что и обуславливает значительные энергетические потери.

: ' : !

.j -4н- 0. . i............

[ ■ f u .J __— .—^ ..J— (. ...

МО -}•—- - ;~j-f-H

Рис. 2. а) уведомляющая поверхность для формирования ДН в виде отрезка с угловым размером 150°; б) результат моделирования работы поверхности в ТгасеРго

Был рассмотрен расчет преломляющей поверхности для фокусировки в кривую:

Х(о)=(Х(0), Г(о), 2(а)),оеМ, (9)

где а - натуральный параметр. Поверхность для фокусировки в кривую (9) была определена в виде огибающей семейства поверхностей М(х,>',а). каждая из которых фокусирует сферический пучок от источника в точку на кривой. Поверхность М(л\у,а) является картезианским овалом. Огибающая описывается уравнениями:

—|М|±|Х(а)-М| = «Ка),

(Х(а)-М) ех(о) 1 Эу (а)

(10)

да

Второе уравнение в (10) является уравнением кругового конуса лучей, приходящих в точку на кривой (9).

В качестве приближенного решения задачи формирования ДН в виде прямоугольника предложено использовать огибающую поверхность (10), формирующую мнимое изображение в виде отрезка (рис.3). В этом случае каждая из поверхностей в семействе формирует сферический пучок, исходящий из мнимой точки Х(а), лежащей на отрезке А,А2 (рис. 3). Угол у(о) определяет размер ДН по оси Оу и зависит от расстояния Л от начала координат до отрезка А,А2.

Х(о) Л,

Рис. 3. Геометрия задачи формирования ДНв виде прямоугольника

б).

Рис. 4. а) преломляющая поверхность для формирования ДН в виде прямоугольника с угловыми размерами 120°х40°; б) результат моделирования работы поверхности

в ТгасеРго 9

На рис. 4 представлена рассчитанная указанным методом поверхность для формирования ДН в виде прямоугольника с угловыми размерами 120°х 40°, а также результат моделирования работы этой поверхности в программе ТгасеРго. СКО полученного распределения интенсивности от равномерного составило около 15%. Световая эффективность составила около 67%.

Во второй главе рассмотрен расчет эйконала дифракционного оптического элемента (ДОЭ) для фокусировки в кривую (рис. 5), заданную уравнением

= * (П)

в непараксиальном случае, где £е[0,</] - натуральный параметр. Такие ДОЭ могут быть отнесены к мезооптическим элементам, так как преобразуют падающий световой пучок в однопараметрическое множество точек (в кривую).

В приближении тонкого оптического элемента расчет функции высоты микрорельефа ДОЭ сводится к расчету функции эйконала \|>(и), иеД где и - декартовы координаты в плоскости г=0 (плоскости расположения ДОЭ), из условия фокусировки освещающего пучка в кривую (11) с распределением энергии /(!;). Известно, что лучи, приходящие в каждую точку кривой, находятся на поверхности кругового конуса с вершиной в данной точке. При этом ось конуса совпадает с касательной к кривой фокусировки. Пересечение конуса лучей, приходящих в точку кривой Х(^), с плоскостью 2=0 соответствует некоторой кривой Щ), называемой слоем (рис.5).

и

\ Х(Ф

Л г

1 ....«-

Г(0)

Рис. 5. - Задача фокусировки в кривую В общем случае расчет эйконала является сложной вычислительной задачей, состоящей в решении нелинейных уравнений для каждой точки апертуры ДОЭ. В случае фокусировки в плоскую кривую

х©=(Х(Щ), г (АШ Щ))), (12)

лежащую в плоскости с вектором нормали Ъ=(ЬХ,ЬУ,ЬТ) и содержащей точку Хо=(0,0,/), расчет эйконала ДОЭ может быть существенно упрощен введением специальных криволинейных координат, связанных со структурой слоев. Было предложено проводить расчет эйконала в следующих криволинейных координатах:

т

<ПЩ

о(£К//2+п2 +ВД11-Л

(13.1)

+ едл - д.

= -----;--(13-2)

где п = = - вектор нормали к кривой (12), а функция

а(Ё,) представляет котангенс угла при вершине конуса и определяет распределение энергин вдоль кривой фокусировки. Уравнения (13) являются уравнениями слоев Г(с) в криволинейных координатах (£,г|), где координата определяет слой, а координата г) - положение точки на слое. Функция эйконала в криволинейных координатах (13) была получена в виде:

Ч>М) = -J{u(t,4)-X£))2+(v&4)-Y(e,)f + Z2 {Х£),Г{Ъ))-)-гЩ=Л. (14)

и yl+fl (О

Распределение энергии на кривой может быть получено из закона сохранения светового потока в виде

ч.Ш

1{\)= | /о&лУ&тйЛь (15)

п. (£>

где /„ (5, г|) " интенсивность освещающего пучка,

+ (16)

о^ Sri я] 3? - якобиан преобразования координат, ^(^т)) и .S'2(^,ti) - некоторые функции. Пределы интегрирования г],(<;), т)2(с) в (15) определяют пересечение слоя Г© с границей апертуры ДОЭ. Функция (15) называется линейной плотностью энергии. Из (15), (16) для расчета a(Q было получено следующее дифференциальное уравнение

dt,

•b«)

(17)

41«) У Vli«'

обеспечивающее формирование заданной линейной плотности энергии Щ) вдоль кривой. Таким образом, задача фокусировки в кривую с заданной линейной плотностью энергии была сведена к решению обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (17), разрешенного относительно производной.

Рассмотрим расчет эйконала ДОЭ для фокусировки в отрезок Х©=(0,£,-с//2,г(Щ))), ^е[0,с/] (1В)

с постоянной линейной плотностью I(Q=I, расположенный в плоскости с вектором нормали b=(0,sina,cosa). Апертуру будем считать эллипсом с полуосями /|=Л, /2 =/?/cosa, а интенсивность падающего пучка - постоянной /о(^,г|)=/о. Расчет проводился при следующих параметрах: длина волны X = 1мкм, a = л/4, d= 45Х, R = 50/., /= 40).. На рис. 6а приведена полученная функция эйконала в декартовых координатах, взятая по модулю X. На рис. 66 приведена функция линейной плотности энергии, рассчитанная в рамках геометрической оптики для эйконала на рис. 6а ме-

тодом трассировки лучей. СКО линейной плотности энергии вдоль отрезка от равномерной составило около 5%. Указанное значение СКО объясняется погрешностью метода трассировки лучей.

Рис. б. - а) функция эйконала ДОЭ для фокусировки в наклонный отрезок; б) нормированная линейная плотность энергии вдоль отрезка фокусировки

Рассмотрим расчет эйконала ДОЭ для фокусировки в кривую Х®=а'©,Г(Е),/), (19)

лежащую в плоскости 2.=/. перпендикулярной оптической оси. Функция эйконала в криволинейных координатах имеет в этом случае следующий вид:

v{*, = -ф + с2 Ш/W -}-

a(t)

,dt.

Дифференциальное уравнение (17) для функции принимает вид:

42«)

, /($)J J /0($,т,)(1 + л*(гО)Л1

Mi) пГЮ

d%

Пз(5)

(20)

(21)

J h&nUf+rfdn

n,(4)

где K(Q =

dX2© dr© dX(Q dF2©

кривизна кривой.

dE,2 d£, d4 di;2 Был рассчитан эйконал ДОЭ для фокусировки в отрезок Х© = (^-(//2,0,/)Де[0,£/] (22)

с постоянной линейной плотностью энергии /(£,)=/ при следующих параметрах: радиус апертуры R = 50Х, интенсивность падающего пучка - постоянная, d— 60X, R = 50Х, /= 50Х, Х = 1 мкм. На рис. 7 приведена полученная функция эйконала в декартовых координатах, взятая по модулю X, а также график линейной плотности энергии, рассчитанный в рамках скалярной теории дифракции с использованием непараксиального интеграла Кирхгофа. СКО распределения линейной плотности энергии от равномерного составило около 7%. Для сравнения на рис. 76 пунктирной линией показана линейная плотность энергии, формируемая в случае расчета эйконала по известным формулам в случае параксиального приближения. Из рисунка видно, что непараксиальный эйконал обеспечивает значительно более равномерное распреде-

ление линейной плотности энергии.

Рис. 7. - а) функция эйконала ДОЭ для фокусировки в отрезок; б) нормированная линейная плотность энергии вдоль отрезка фокусировки

В третьей главе рассматривается асимптотический расчет интенсивности светового поля, формируемого ДОЭ для фокусировки в плоскую кривую (19), в приближении скалярной теории дифракции.

В случае фокусировки в кривую в параксиальном приближении, криволинейные координаты (!;,/) могут быть получены в виде:

« ч ¿Щ) ,, ч /гч с1У(с,) ¿¿Щ)

(23)

¿/е, ' ' '

где р© - расстояние от начала координат до слоя, а координата / определяет положение точки на слое. Функция эйконала в криволинейных координатах (23) имеет вид:

Иэ+О

2/

/

Шгю-х®*™.

с!с " ей

1

н--

/

(24)

■/ л

с!с С1с

Комплексная амплитуда поля, формируемого ДОЭ с эйконалом (24), в приближении Френеля-Кирхгофа имеет вид:

Мх,у,г) к

2таг

хехр

(25)

ЛЕ,/)с!/ с!£„

где (лу,2) - декартовы координаты, к=2к/Х, /о -интенсивность падающего пучка, ф(Е)

./(£, 0 =--1К (£,) якобиан преобразования координат.

Для расчета интенсивности светового поля использовался асимптотический метод. Метод основан на использовании метода стационарной фазы в интеграле (25) при интегрировании поперек слоя (по переменной <;). Повторный интеграл вдоль слоя (по переменной /) был представлен через интегралы Френеля. В резуль-

тате, распределение интенсивности светового поля в пространственной окрестности кривой фокусировки было получено в виде:

/Ч, (

21/-*</)|- d2 № dl2 l d*

(26)

где C(F) - Jcos —-— dw, S(F) = Jsin dw - интегралы Френеля,

i» 2 ..2

ад

dq

©2

2 (/-z)

y&,t,l) = (\-l)\Y(Q + t

d Щ)

(27)

dt,

(28)

г(/) = /И,

где / - параметр. Функции (28) получены из уравнения на стационарную точку.

С использованием выражений (26)-(28) была рассчитана интенсивность, формируемая ДОЭ для фокусировки в отрезок (22). На рис. 8 представлены изолинии распределения интенсивности, полученные в результате расчета интенсивности в плоскости >=0, содержащей отрезок и оптическую ось (рис. 8а - асимптотический расчет, рис. 86 - численный расчет). Расчет проводился при следующих параметрах: Л = 3 мм, / = 200 мм, ¿/=60А, где Л=Х//2Л - ширина дифракционного пятна. СКО расчета асимптотическим методом составила около 11%.

Рис. 6 - Изолинии распределения интенсивности в плоскости, содержащей отре-

зок и оптическую ось, полученного а) асимптотическим методом; б) численным

методом

Заключение.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Получено решение задачи расчета мезооптической преломляющей поверхности для формирования однопараметрической диаграммы направленности. Преломляющая поверхность получена в виде огибающей семейства эллипсоидов или гиперболоидов вращения, в зависимости от соотношения показателей преломления сред, разделенных преломляющей поверхностью. Установлена структура лучевого соответствия при формировании однопарамет-рических диаграмм направленности.

2. С использованием специальных криволинейных координат расчет мезооптической преломляющей поверхности для формирования диаграммы направленности в виде отрезка с заданным распределением интенсивности сведен к решению обыкновенного дифференциального уравнения, разрешенного относительно производной.

3. Получено общее представление мезооптической преломляющей поверхности для фокусировки в кривую в виде огибающей семейства картезианских овалов. Предложено приближенное решение задачи формирования диаграммы направленности в виде прямоугольника, основанное на использовании преломляющей поверхности для формирования мнимого изображения в виде отрезка.

4. Получено аналитическое представление для эйконала дифракционного оптического элемента (ДОЭ) для фокусировки в кривую, расположенную в произвольно ориентированной в пространстве плоскости, в непараксиальном случае. Специально выбранные криволинейные координаты сводят расчет эйконала ДОЭ для фокусировки в кривую с заданной линейной плотностью энергии к решению дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Рассчитаны эйконалы ДОЭ для фокусировки в отрезки различных геометрий положения и дугу окружности.

5. В приближении Френеля-Кирхгофа получены асимптотические выражения для интенсивности поля, формируемого дифракционным оптическим элементом для фокусировки в кривую. Полученные выражения описывают поле в окрестности кривой и учитывают изменение дифракционной ширины кривой.

Основные результаты опубликованы в ведущих рецензируемых изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией:

1. Дмитриев, А.Ю. Расчет преломляющих поверхностей для формирования диаграммы направленности в виде отрезка [Текст] / А.Ю. Дмитриев, Л.Л. Досколович // Компьютерная оптика. - 2010. - Т. 34, № 4. - С. 476-480.

2. Дмитриев, А.Ю. Расчет преломляющих поверхностей для формирования диаграммы направленности в виде линии [Текст] / А.Ю. Дмитриев, Л.Л. Досколович // Компьютерная оптика. - 2010. - Т.34, № 3. - С. 297-301.

3. Дмитриев, АЛО. Геометрооптический расчет дифракционных оптических элементов для фокусировки в плоскую кривую в непараксиальном случае

о

j

[Текст] / А.Ю. Дмитриев, Л.Л. Досколович, С.И. Харитонов // Компьютерная оптика. - 2009. - Т. 33, № 4. - С. 420-426.

4. Дмитриев, А.Ю. Геометрооптический расчет оптических элементов для фокусировки в линию в непараксиальном случае [Текст] / А.Ю. Дмитриев, JI.JI. Досколович, С.И. Харитонов, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. - 2009. -Т. 33, №2. -С. 122-128.

5. Дмитриев, А.Ю. Геометрооптический расчет фокусатора в линию в непараксиальном случае [Текст] / А.Ю. Дмитриев, JI.JI. Досколович, С.И. Харитонов // Компьютерная оптика. - 2008. - Т. 32, № 4. - С.343-347.

6. Дмитриев, А.Ю. Асимптотический расчет светового поля формируемого дифракционным оптическим элементом для фокусировки в линию / А.Ю. Дмитриев, JI.JI. Досколович, С.И. Харитонов // Компьютерная оптика. -2008. - Т. 32, № 2. - С. 195-200.

в других изданиях:

7. Дмитриев, А.Ю. Расчет преломляющих поверхностей для формирования диаграммы направленности в виде линии [Текст] / А.Ю. Дмитриев, JI.JI. Досколович // Международная конференция с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса»: сб. науч. тр. / СГАУ. - Самара, 28 сентября - 1 октября 2010. - С. 882-885.

8. Дмитриев, АЛО. Расчет преломляющих поверхностей для формирования заданных диаграмм направленности [Текст] / А.Ю. Дмитриев, JI.JI. Досколович // Международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: сб. науч. тр. / Самарский государственный университет. - Самара, 29 августа -4 сентября2010.-С. 111-113.

9. Dmitriev, A.Yu. Asymptotic computation of the light field intensity for a diffrac-tive optical element to focus into a line [Текст] / A.Yu. Dmitriev, L.L. Doskolo-vich, S.I. Kharitonov // Topical Meeting on 0ptoinformatics-08: Proceedings / ITMO. - St.Petersburg, 2008. - C.39-42.

10. Патент на изобретение №2399461: Устройство бесконтактного контроля углов заточки и координат вершины инструмента на станках с числовым программным управлением (ЧПУ) [Текст] / С.Р. Абульханов, А.Ю. Дмитриев, H.JI. Казанский, В.А. Сойфер, С.И. Харитонов; патентообладатель - Учреждение Российской академии наук Институт систем обработки изображений РАН; заявка №2009113128; дата начала отсчета срока действия 07.04.2009; опубликовано 20.09.2010.

11. Решение о выдаче патента на изобретение: Вибросмеситель / В.А. Сойфер, Н.Л. Казанский, Ю.С. Стрелков, А.Ю. Дмитриев, Л.Л. Досколович, С.И. Харитонов // Решение от 21.01.2011 о выдаче патента на изобретение по заявке № 2009147605/05(070429) от 21.12.2009.

Подписано в печать 19.05.2011 г. Формат 60/84 1/16. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета 443086, г. Самара, СГАУ, Московское шоссе, 34

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 РАСЧЕТ ПРЕЛОМЛЯЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ (ДН).

1.1 Общее представление преломляющей поверхности для формирования однопараметрической ДН.

1.2 Расчет преломляющей поверхности при точечном источнике.

1.3 Расчет преломляющей поверхности для формирования, ДН в виде отрезка.

1.4 Расчет преломляющей поверхности для формирования ДН в виде отрезка с заданным распределением энергии.

1.5 Расчет преломляющей поверхности для фокусировки в кривую.

1.6 Расчет преломляющей поверхности для формирования ДН в виде прямоугольника.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. ГЕОМЕТРООПТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ДИФРАКЦИОННЫХ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ (ДОЭ) ДЛЯ ФОКУСИРОВКИ В КРИВУЮ В НЕПАРАКСИАЛЬНОМ СЛУЧАЕ.

2.1 Расчет эйконала дифракционного оптического элемента в декартовой системе координат.

2.2 Расчет эйконала ДОЭ в криволинейной системе координат.

2.3 Формирование заданной линейной плотности энергии вдоль кривой фокусировки.

2.4 Фокусировка в наклонный отрезок.

2.5 Расчет ДОЭ для фокусировки в кривую, лежащую в плоскости, перпендикулярной оптической оси.

2.6 Примеры расчета эйконала ДОЭ для фокусировки в отрезок и дугу окружности.

2.7 Расчет преломляющих оптических элементов для фокусировки в отрезок и дугу окружности.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СВЕТОВОГО ПОЛЯ ФОРМИРУЕМОГО ДОЭ ДЛЯ ФОКУСИРОВКИ В ЛИНИЮ.

3.1 Расчет ДОЭ для фокусировки в линию в параксиальном случае.

3.2 Асимптотический расчет распределения интенсивности светового поля от ДОЭ для фокусировки в линию в параксиальном случае.

3.3 Расчет распределения интенсивности светового поля от ДОЭ для фокусировки в отрезок.

Выводы к главе 3.

Диссертационная работа посвящена решению задач расчета мезооптических преломляющих поверхностей для формирования одноиараметрических диаграмм направленности и фокусировки в кривую в приближении геометрической оптики.

Актуальность исследования. Термины «мезооптика», «мезооптический элемент» были введены российским ученым Л.М. Сороко для оптических элементов и систем, преобразующих сферический световой пучок от точечного источника в однопараметрическое множество точек (в кривую) [1, 2]. В качестве мезооптических элементов Л.М. Сороко рассматривал оптические элементы, соответствующие комбинации аксикона и линзы и предназначенные для формирования изображения в виде окружности или отрезка оптической оси. В настоящей работе рассматриваются преломляющие поверхности и оптические элементы, предназначенные для формирования однопараметрических диаграмм направленности и фокусировки в кривую. Указанные поверхности и элементы могут быть отнесены к мезоопгическим.

Задачи расчета мезооптических элементов для формирования однопараметрических диаграмм направленности (ДН) и фокусировки в кривую актуальны для большого числа практических приложений, включающих расчет светотехнических устройств, расчет лазерных технологических систем, элементов систем навигации и безопасности, систем аварийного, жилого и промышленного освещения и т.д.

Одним из перспективных применений методов расчета преломляющих поверхностей, предложенных в работе, является расчет оптических головок светодиодов и светотехнических устройств на их основе. До недавнего времени основными используемыми источниками света являлись лампы накаливания. В настоящее время эволюция светотехнических устройств направлена на переход от ламп к светодиодам. Светодиоды имеют ряд неоспоримых преимуществ, они компактны, устойчивы к вибрациям и механическим ударам, имеют большой срок службы, имеют большую эффективность, мгновенно включаются, позволяют генерировать свет только 1 определенной длины волны. Малый, по сравнению с лампами, размер излучающего тела светодиода позволяет эффективно управлять излучением светодиода.

В приближении геометрической оптики, обратная задача формирования заданной ДН или фокусировки в кривую сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения типа уравнения Монжа-Ампера [3-9] и в общем трехмерном случае является крайне сложной. Методы решения данного уравнения известны только для случаев радиальной и цилиндрической симметрии [10-12].

В работах [13-24] для расчета оптических поверхностей (преломляющих и отражающих) используются итерационные методы, основанные на минимизации критериев, представляющих отличие формируемого распределения освещенности от заданного. В работах [13-19] рассмотрены I градиентные методы расчета преломляющих поверхностей, основанные на оптимизации параметров функции эйконала, заданной в плоское I и, прилегающей к оптическому элементу, и последующем восстановлении преломляющей поверхности, формирующей полученное распределение эйконала. Указанные методы обеспечивают низкую среднеквадратическую ошибку формирования требуемых распределений освещенности и ДН излучения. Недостатками методов [13-24] являются высокая вычислительная сложность, возникающая из-за необходимости многократного решения прямой задачи расчета интенсивности или освещенности на каждом шаге итерационного процесса. Кроме того, методы [13-17] не учитывают френелевские потери, что приводит к значительным ошибкам при формировании ДН с большим угловым размером.

Для формирования ДН в виде линии (то есть ДН, представленных вектор-функцией одного аргумента) разработан ряд методов. В [25-31] приведено общее решение задачи расчета зеркала для формирования ДН в виде линии и, в частности, в виде отрезка при точечном источнике излучения. Однако, расчет преломляющих оптических элементов для формирования ДН в виде линии и отрезка в [25-31] не рассматривался.

В [32, 33] рассмотрены конструкции преломляющих оптических элементов для формирования ДН в виде отрезка и вытянутого прямоугольника. В указанных элементах используются преломляющие поверхности, работающие по принципу полного внутреннего отражения, за счет чего достигается высокая световая эффективность. Тем не менее, рассмотренный в [32, 33] подход эффективен только при формировании ДН с большим угловым размером по одной из осей (более 100°).

Ряд методов решения задач формирования заданных ДН и фокусировки в кривую в приближении геометрической оптики разрабо ган для дифракционных оптических элементов (ДОЭ) [34-68]. Такие ДОЭ имеют регулярную структуру микрорельефа и позволяют сформировать требуемое распределение интенсивности лазерного излучения вдоль заданной кривой или в заданной области пространства. При расчете ДОЭ в [34-68] задача ставится как задача расчета эйконала светового поля в плоскости из условия формирования заданного распределения интенсивности поля в некоторой области пространства. Ввиду сложности решения обратной задачи фокусировки, аналитические решения получены только для случая фокусировки в простые гладкие кривые, такие как отрезок [40, 44, 55, 60-65, 68], кольцо [49, 66], полукольцо [55, 63, 65, 68], дуга окружности [57, 63, 65, 68]. Более того, за исключением радиально-симметричных задач фокусировки в кольцо и отрезок оптической оси, решения задач фокусировки в указанные кривые получены только для случая параксиального приближения, что существенно ограничивает области применения ДОЭ. В случае общего вида кривой фокусировки или ДН расчет эйконала требует решения нелинейных уравнений для каждой точки апертуры ДОЭ [63, 65, 68].

Для расчета ДОЭ также широко используются итерационные методы в рамках скалярной теории дифракции. Эти методы основаны на итерационном алгоритме Герчберга-Секстона и его модификациях [69-89]. Итерационные методы позволяют реализовать фокусировку в сложную область,, в том числе в кривые и заданные двумерные области. Итерационные алгоритмы являются более точными, но и более вычислительно сложными из-за необходимости многократного решения прямой задачи на каждом шаге итерационного процесса и, как правило, дают нерегулярный фазовый рельеф, что повышает требования к технологиям производства ДОЭ.

Таким образом, существующие на данный момент методы расчета эйконала ДОЭ для фокусировки в заданные кривые не адаптированы для непараксиального случая и являются вычислительно сложными.

Восстановление формы поверхности рельефа ДОЭ по функции эйконала основано на использовании приближенных соотношений типа приближения тонкого оптического элемента. Изменение интенсивности при прохождении через оптический элемент при расчете формы поверхности не учитывается. Использование подобных соотношений недопустимо при расчете зеркальных и преломляющих поверхностей, предназначенных для формирования областей с большим угловым размером.

Таким образом, на данный момент не существует аналитического решения задачи расчета преломляющей поверхности для формирования однопараметрической ДН с заданным распределением интенсивности.

В связи с тем, что расчет ДОЭ для фокусировки в линию осуществляется в приближении геометрической оптики, представляет интерес исследование структуры светового поля, формируемого ДОЭ, в приближении скалярной теории дифракции. В параксиальном случае комплексная амплитуда поля определяется интегралом Френеля-Кирхгофа. В работах [58, 59, 63, 65, 68] получена дифракционная аппроксимация интеграла Френеля-Кирхгофа при расчете светового поля в плоскости фокусировки для случая фокусировки в кривую. Данный асимптотический метод основан на использовании метода стационарной фазы [49] при интегрировании по одной из переменных (поперек слоя), по- второй переменной (вдоль слоя) интеграл вычисляется точно. Однако, в [58, 59, 63, 65, 68] не было получено выражений для интенсивности поля в пространственной окрестности кривой фокусировки.

Целью работы является решение задач расчета преломляющих поверхностей и дифракционных оптических элементов для формирования однопараметрических диаграмм направленности и фокусировки в кривые.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

• Решение задачи расчета мезооптических преломляющей поверхности для формирования однопараметрической диаграммы направленности с заданным распределением интенсивности.

• Решение задачи расчета эйконала дифракционного оптического элемента для фокусировки в кривую, расположенную в произвольно ориентированной в пространстве плоскости, в непараксиальном случае.

• Получение асимптотических выражений для интенсивности поля, формируемого дифракционным оптическим элементом в пространственной окрестности кривой фокусировки в приближении Френеля-Кирхгофа.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Получено решение задачи расчета мезооптической преломляющей поверхности для формирования однопараметрической диаграммы направленности. Преломляющая поверхность получена в виде огибающей семейства эллипсоидов или гиперболоидов вращения. Установлена структура лучевого соответствия при формировании однопараметрических диаграмм направленности.

2. С использованием специальных криволинейных координат расчет мезооптической преломляющей поверхности для формирования 7 диаграммы направленности в виде отрезка с заданным распределением интенсивности сведен к решению дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.

3. Получено общее представление мезооптической преломляющей поверхности для фокусировки в кривую в виде огибающей семейства картезианских овалов. Предложено приближенное решение задачи формирования диаграммы направленности в виде прямоугольника, основанное на использовании преломляющей поверхности для формирования мнимого изображения в виде отрезка.

4. Получено аналитическое представление для эйконала ДОЭ, предназначенного для фокусировки в кривую, расположенную в произвольно ориентированной в пространстве плоскости, в непараксиальном случае. За счет использования специальных криволинейных координат расчет эйконала ДОЭ сведен к решению дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.

5. В приближении Френеля-Кирхгофа получены асимптотические выражения для интенсивности поля, формируемого дифракционным оптическим элементом для фокусировки в кривую в параксиальном приближении. Новизна состоит в том, что полученные выражения описывают поле в пространственной окрестности кривой, а не только в плоскости фокусировки.

На защиту выносятся:

1. Решение задачи расчета мезооптической преломляющей поверхности для формирования диаграммы направленности, представленной векторной функцией одного аргумента.

2. Решение задачи расчета эйконала ДОЭ для фокусировки в кривую с заданным распределением линейной плотности энергии в непараксиальном случае.

3. Асимптотические выражения для интенсивности поля, формируемого дифракционным оптическим элементом для фокусировки в кривую.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих: международная конференция "Перспективные информационные технологии для авиации и космоса" (ПИТ-2010) (Самара, с 29 сентября по 1 октября 2010 г.), международная конференция «Математическая физика и ее приложения» (Самара, 29 августа - 4 сентября 2010 г.), международная конференция «Topical meeting on optoinformatics 2008» (Санкт-Петербург, 15-18 сентября 2008 г.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ. Из них 6 статей в журналах, рекомендуемых ВАК, 3 тезисов докладов конференций и 2 патента на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения, списка цитируемой литературы (102 наименований), изложенных на 102 страницах и содержит 37 рисунков.

1. Сороко, J1.M. Оптика, голография и мезооптика в пузырьковой камере вершинного детектора Текст. / JI.M. Сороко // Сообщения объединенного института ядерных исследований, Дубна. - 1982. - Д1-82-642.

2. Soroko, L.M. Axicons and mesooptical imaging devices Text. / in Progress in Optics ed. by E.Wolf. Elsevier, Amsterdam. - 1989. — pp. 109-160.

3. Muschaweck, J. Tailored freeform optical surface Text. / J. Muschaweck, H. Ries// J. Opt. Soc. Am. A. -2002. Vol.19, №3. - P. 590-595.

4. Погорелов, A.B. Об уравнениях Монжа-Ампера эллиптического типа Текст. / A.B. Погорелов. Харьков: Издательство ХГУ. - 1960. - 111 с.

5. Guan, P. On а Monge-Ampere equation arising in geometric optics Text. / P. Guan, X.-J. Wang // Journal of Differential Geometry. 1998. - Vol. 48, № 2. - P.205-223.

6. Oliker, V.l. Geometry and Nonlinear Partial Differential Equations Text. / V.l. Oliker, A. Treibergs. AMS Bookstore, 1992. - 154 pp.

7. Oliker, V.l. Geometric and variational methods in optical design of reflecting surfaces with prescribed irradiance properties Text. / V. Oliker // SPIE Proceedings Vol. 5942. 2005. - P.594207.

8. Parkyn, W.A Illumination lenses designed by extrinsic differential geometry Text. / W.A. Parkyn // SPIE Proceedings Vol. 3482. 1998. - P.389-396.

9. Elmer, W.B. Optical design of reflectors. Part 2 Text. / W.B. Elmer // Applied Optics. 1978. - Vol. 17, № 7. - p.977-979.

10. Elmer, W.B. Optical Design of Reflectors, 2nd Edition Text. / W.B. Elmer. New York: Willey, 1980.

11. Моисеев, M.A. Расчет радиально-симметричных преломляющих поверхностей с учетом френелевских потерь Текст. / JI.JI. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. 2008. - Т. 32, № 2. - С.201-203.

12. Белоусов, A.A. Градиентный метод расчёта эйконала для фокусировки в заданную область Текст. / A.A. Белоусов, JI.JI. Досколович, С.И. Харитонов // Автометрия. 2007. - Т. 43, № 1. - С. 98-106.

13. Белоусов, A.A. Градиентный метод решения задачи фокусировки в двумерную область при протяжённом источнике Текст. / A.A. Белоусов, JI.JI. Досколович // Компьютерная оптика. 2007. - Т. 31, №3. - С. 20-26.

14. Белоусов, A.A. Градиентный метод расчета преломляющих поверхностей для формирования заданных распределений освещенности Текст. / A.A. Белоусов, JI.JI. Досколович, С.И. Харитонов // Автометрия. 2008. - Т. 44, № 2. - С.91-100.

15. Белоусов, A.A. Градиентный метод расчета оптических элементов для формирования заданной освещенности на криволинейной поверхности Текст. / A.A. Белоусов, JI.JI. Досколович, С.И. Харитонов // Оптический журнал. 2008. - Т. 75, № 3. - С.30-35.

16. Моисеев, М.А. Расчет эйконала светового поля для заданного масштабирования распределения освещенности Текст. / JI.JI. Досколович, H.JI. Казанский, М.А. Моисеев // Известия Самарского научного центра РАН. 2006. - Т. 8, № 4. - С. 1195-1199.

17. Моисеев, М.А. Градиентный расчет преломляющей сплайн-поверхности из условия формирования заданного распределения освещенности Текст. / JI.JI. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. -2009.-Т. 33, № 1. — С.37-42.

18. Моисеев, М.А. Расчет преломляющего оптического элемента для формирования заданного распределения освещенности припротяженном источнике излучения Текст. / JI.JI. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. 2010. - Т. 34, № 2. - С. 194-200.

19. Doyle, S. Automated mirror design using an evolution strategy Text. / S. Doyle, D. Corcoran, J. Connell // Optical Engineering. 1999. - Vol. 38, № 2. - P.323-333.

20. Doyle, S. Automated mirror design for an extended light source Text. / S. Doyle, D. Corcoran, J. Connell // SPIE Proceedings Vol. 3781. 1999. -P.94-102.

21. Jacobson, B.A. Lens for uniform LED illumination: an example of automated optimization using Monte-Carlo ray-tracing of an LED source Text. /B.A. Jacobson, R.D. Gendelbach // SPIE Proceedings Vol. 4446. 2001. -P.130-138.

22. Pachamanov, A. Optimization of the light distribution of luminaries lor tunnel and street lighting Text. / A. Pachamanov, D. Pachamanova // Engineering Optimization. 2008. - V. 40, №1. - P.47-65.

23. Sliatz, N. Design optimization of a smooth headlamp reflector to SAEIDOT beam-shape requirements Text. / N. Shatz, J. Bortz, M. Dassanayake // SPIE Proceedings V. 3781.- 1999.-P. 13 5-154.

24. Досколович, JI.JI. Расчет рефлекторов для формирования диаграммы направленности в виде кривой Текст. / JI.JI. Досколович, С. Bigliatti // Компьютерная оптика. 2000. — Вып. 20. — С.34-36.

25. Досколович, JI.JI. Расчет зеркал для формирования заданных диаграмм направленности Текст. / JI.JI. Досколович, О.И. Петрова // Компьютерная оптика. -2001.- Вып. 22. С. 10-13.

26. Досколович, JI.JI. Расчет зеркала для формирования однопараметрической диаграммы направленности излучения Текст. / JI.JI. Досколович, H.JI. Казанский // Автометрия. 2004. - Т. 40, № 5.C. 104-111.

27. Doskolovich, L.L. Designing reflectors to generate a line-shaped directivity diagram / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, P. Perlo, S. Bernard// J. Mod. Opt. 2005. - V.52, №11. —P. 1529-1536.

28. Досколович, JI.JL Расчет формы поверхности зеркал для формирования изображения в виде линии Текст. / J1.JI. Досколович, С.И. Харитонов // Оптический журнал. 2005. - Т. 72, № 4. - С.34-37.

29. Doskolovich, L.L. Designing a mirror to form a line-shaped directivity diagram / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S. Bernard // Journal of Modern Optics. 2007. - V.54, №4. - P. 589-597.

30. Досколович, Л.Л. Расчет зеркала для формирования диаграммы направленности в виде отрезка Текст. / Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский, М.А. Тренина // Автометрия. 2006. - Т. 42, № 4. - С.67-75.

31. Моисеев, М.А. Расчет преломляющего оптического элемента, формирующего диаграмму направленности в виде отрезка Текст. / Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. 2008. - Т. 32, № 4. - С.366-369.

32. Моисеев, М.А. Расчет преломляющих оптических элементов для формирования диаграмм направленности в виде прямоугольника Текст. / Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев // Оптический журнал. 2009. - Т. 76, № 7. - С.70-76.

33. Голуб, М.А. Фокусировка излучения в заданную область пространства / М.А. Голуб, С.В. Карпеев, A.M. Прохоров, И.П. Сисакян, В.А. Сойфер // Письма в ЖТФ. 1981.-Т. 7, № 10. - С.618-623.

34. Голуб, М.А. Машинный синтез фокусирующих элементов для С02-лазера Текст. / М.А. Голуб, В.П. Дегтярева, А.Н. Климов, В.В. Попов, A.M. Прохоров, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер // Письма в ЖТФ. 1982. -Т.8, Вып. 13. - С.449-451.

35. Данилов, В.А. Синтез оптических элементов, создающих фокальнуюлинию произвольной формы Текст. / В.А. Данилов, В.В. Попов, A.M.94Прохоров, Д.М. Сагателян, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер // Письма в ЖТФ. 1982. - Т.8, № 13. - С.810-815.

36. Гончарский, A.B. Решение обратной задачи фокусировки лазерного излучения в произвольную кривую Текст. / A.B. Гончарский, В.А. Данилов, В.В. Попов и др. // Доклады АН СССР. 1983. - Т. 273, № 3. - С.605-608.

37. Гончарский, A.B. Фокусаторы лазерного излучения падающего под углом Текст. / A.B. Гончарский, В.А. Данилов, В.В. Попов и др. // Квантовая электроника. 1984. - Т. 11, № 1. - С.166-168. '

38. Гончарский, A.B. О существовании гладких решений в задачах фокусировки электромагнитного излучения Текст. / A.B. Гончарский, В.В. Степанов // Доклады АН СССР. 1984. - Т.279, № 4. - С.788-792.

39. Гончарский, A.B. Плоские оптические элементы для фокусировки лазерного излучения Текст. / A.B. Гончарский, В.А. Данилов, В.В. Попов, A.M. Прохоров, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер, В.В. Степанов // Волны и дифракция Тбилиси. - 1985. - Т. 2. - С. 420-423.

40. Гончарский, A.B. Плоские фокусирующие элементы видимого диапазона Текст. / A.B. Гончарский, В.А. Данилов, В.В. Попов, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер, В.В. Степанов // Квантовая электроника. — Москва. 1986. Т.13, № 3. - С. 660-662.

41. Гончарский, А.В. Обратные задачи когерентной оптики. Фокусировка в линию Текст. / А.В. Гончарский, В.В. Степанов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986. - Т.26, № 1. - С.80-91.

42. Данилов, В.А. Теория когерентных фокусаторов Текст. / В.А. Данилов, Б.Е. Кинбер, А.Е.Шилов. // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ,- 1987.-№1.-С.40-52.

43. Гончарский, А.В. Математические модели в задачах синтеза плоских оптических элементов Текст. / А.В. Гончарский // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ. - 1987. - Вып. 1. - С. 19-31.

44. Сисакян, И.Н. Компьютерная оптика. Достижения и проблемы Текст. / Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Сб. Компьютерная оптика. 1987. - № 1. — с. 5-19.

45. Данилов, В.А. Влияние исследования искажений освещающего пучка на работу фокусаторов Текст. / В.А. Данилов, М.В. Дубов // Сб. Компьютерная оптика. 1987. - № 1.-е. 52-67.

46. Гончарский, А.В. Введение в компьютерную оптику Текст. / А.В. Гончарский, В.В. Попов, В.В. Степанов // М., Изд-во МГУ. 1991. -309с.

47. Goncharsky, A.V. Computer Optics & Computer Holography Text. / A.V. Goncharsky, A.A. Goncharsky // Изд-во МГУ. 2004. - 294 p.

48. Sisakian, I.N. Infrared focusators, new optical elements Текст. / I.N. Sisakian, V.A. Soifer//Infrared Phys. 1991. - V.32.-P. 435-438.

49. Golub, M.A. Infra-red radiation focusators Текст. / M.A. Golub, I.N. Sisakian, V.A. Soifer // Optics and Lasers in Engineering. 1991. - V.15, № 5.-P. 297-309.

50. Гончарский, А.В. Компьютерная оптика Компьютерная голография Текст. / А.В. Гончарский, А.А. Гончарский // Изд-во МГУ. 2004. -313с.

51. Golub, M. A. Focusators at letters diffraction design Текст. / M.A. Golub, L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, I.N. Sisakian, V.A. Soifer // Proceedings SPIE. 1991. - V.1500. - P. 211-221.

52. Doskolovich, L.L. Focusators for laser-branding Text. / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, G.V. Usplenjev // Optics and Lasers in Engineering. 1991. - Vol. 15, № 5. - P.311-322.

53. Soifer, V.A. Diffractive micro-optical elements with non-point response Текст. / V.A. Soifer, M.A. Golub // Proceedings SPIE. 1992. - V. 1751. -P.140-154.

54. Голуб, M.A. Фокусировка лазерного излучения в прямолинейно-скругленные контура Текст. / М.А. Голуб, JI.JT. Досколович, H.JI. Казанский, С.И. Харитонов // Компьютерная оптика. 1992. - Вып. 12. -С. 3-8.

55. Голуб, М.А. Дифракционный расчет интенсивности поля вблизи фокальной линии фокусатора / М.А. Голуб, H.JI. Казанский, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер, С.И. Харитонов // Оптика и спектроскопия. -1989. Т.67, №6. - С.1387-1389:

56. Голуб, М.А. Дифракционные поправки при фокусировке лазерного излучения в отрезок Текст. / М.А. Голуб, JI.JL Досколович, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер, С.И. Харитонов // Оптика и Спектроскопия.- 1992. №6. - С.1069-1073.

57. Досколович, JI.JI. Сравнительный анализ аналитических и итерационных методов решения задачи фокусировки в отрезок Текст. / JI.JL Досколович, H.JI. Казанский, В.А. Сойфер, С.И. Харитонов // Компьютерная оптика. 1993. - Вып. 13. — С. 16-29.

58. Досколович, JI.JL Анализ квазипериодических и геометрооптических решений задачи фокусировки в продольный отрезок Текст. / JI.JL Досколович, H.JI. Казанский, В.А. Сойфер // Компьютерная оптика.- 1996.-Вып. 16.-С.4-8.

59. Досколович, JI.JI. Практический алгоритм расчета фокусаторов в линию с использованием криволинейных координат Текст. / Л. Л. Досколович, С.И.Харитонов // Компьютерная оптика. 1998. -Вып. 18. - С.37-39.

60. Методы компьютерной оптики Текст. / под ред. В.А. Сойфера. М.: Физматлит, 2000. - 688 с.

61. Досколович, Л.Л. ДОЭ для формирования диаграммы направленности в виде линии Текст. / Л.Л. Досколович, С.И. Харитонов, О.И. Петрова // Компьютерная оптика. Самара. - 2002. - Вып.24. - С.40-42.

62. Methods for computer design of diffractive optical elements Text. / ed. V.A. Soifer. New York : John Wiley & Sons, Inc., 2002. - 765 pp.

63. Doskolovich, L.L. Focusators into a ring Text. / L.L. Doskolovich, S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, I.V. Nikolsky, V.A. Soifer, G.V. Uspleniev // Opt. & Quant. Electr. 1993. - Vol. 25., № 11 - P.801-814.

64. Doskolovich, L.L. A DOE to form a line-shaped directivity diagram Текст. / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, V.A. Soifer, S.I. Kharitonov, Perlo P. // J.Mod.Opt. 2004. - V.51, № 13. - P. 1999-2005.

65. Дифракционная компьютерная оптика Текст. / под ред. В.А. Сойфера. М. : Физматлит, 2007. - 736 с.

66. Gerchberg, R.W. A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures Текст. / R.W. Gerchberg, W.O. Saxton // Optik. 1972. - №35. - P. 237-246.

67. Fienup, J.R. Iterative method applied to image reconstruction and to computer-generated holograms Текст. / J.R. Fienup // Opt. Eng. 1980. - V. 19, №3.-P. 297-305.

68. Воронцов, M.A. Оптимальное управление волновым фронтом в задачах фокусировки лазерного излучения в дифракционном приближении Текст. / М.А. Воронцов, А.Н. Матвеев, В.П. Сивоконь // ДАН. 1986. -Т.270, № 6.-С. 1354-1358.

69. Gallagher, N.G. Method for computing kinoforms that reduces image reconstruction error Текст. / N.G. Gallagher, B. Liu //Appl. Opt. 1973. -V. 12.-P. 2328-2335.

70. Воронцов, M.A. К расчету фокусаторов лазерного излучения в дифракционном приближении Текст. / М.А. Воронцов, А.Н. Матвеев, В.П. Сивоконь // Компьютерная оптика. М., 1987. - Вып.1. - С. 74-78.

71. Троицкий, И.Н. Киноформ: синтез и применение Текст. / И.Н. Троицкий, А.Н. Сафонов, А.А. Демин // Зарубежная радиоэлектроника. -1978. -№9.~ С. 3-37.

72. Wyrowski, F. Difñactive optical elements: iterative calculation of quantized, blazed phase structures Текст. / F. Wyrowski // Journ. Opt. Soc. Amer. -1990. V. 7, №6. - P. 961-969.

73. Kotlyar, V.V. Adaptive iterative algorithm for focusators synthesis Текст. / Kotlyar V.V., Nikolsky I.V., Soifer V.A. // Optik. 1991. - V. 88, №1. -P.17-19.

74. Kotlyar, V.V. Iterative computing of transmitíanse of optical elements focusing at a predetermined area Текст. / V.V. Kotlyar, I.V. Nikolsky, V.A. Soifer // Optics and Lasers in Engineering. 1991. - V. 15, №5. - p. >323-330.

75. Whytel, G. Experimental demonstration of holographic three-dimensional light shaping using a Gerchberg-Saxton algorithm Текст. / G. Whytel, J. Courtial // New J. Phys. 2005. - V. 7, №1. - P. 117.

76. Rubinstein, J. Intensity control with a free-form lens Текст. / J. Rubinstein, G. Wolansky // JOSA A. 2007. - V. 24, №2. - P. 463-469.

77. Gregory, R.B. Nonlinear optimization algorithm for retrieving the full complex pupil function Текст. / R.B. Gregory, R.F. James // Optics Express. 2006. - V. 14, №2. - P. 474-486.

78. Joonku, H. Optical implementation of iterative fractional Fourier transform algorithm Текст. / H. Joonku, H. Kim, B. Lee // Optics Express. 2006. -V.14, №23. - P. 11103-11112.

79. Kim, H. Diffractive optic synthesis and analysis of light fields and recent applications Текст. / H. Kim, K. Choi, and B. Lee // Jpn. J. Appl. Phys. -2006. V. 45. - P.6555-6575.

80. Kim, H. Optimal nonmonotonic convergence of the iterative Fouriertransform algorithm Текст. / H. Kim and B. Lee // Opt. Lett. 2005. - V. 30.-P. 296-298.

81. Kim, H. Iterative Fourier transform algorithm with regularization for the optimal design of diffractive optical elements Текст. / H. Kim, B. Yang, B. Lee // J. Opt. Soc. Am. 2004. - V. 12. - P. 2353-2365.

82. Гончарский, A.A. Об одной задаче синтеза нанооптических элементов Текст. / А. А. Гончарский // Вычислительные мегоды и программирование. 2008. - Т. 9. С. 405-408.

83. Гончарский, А.В. Об одном подходе к решению обратных задач вычислительной диагностики на высокопроизводительных ЭВМ Текст. / А.В. Гончарский // Вычислительные методы и программирование. -2008. Т.9. - С. 327-331.

84. Ильина, И.В. Алгоритм Гершберга—Сакстона: экспериментальная реализация и модификация для задачи формирования многомодового лазерного излучения Текст./ И.В.Ильина, Т.Ю. Черезова,A.В.Кудряшов // Квант, электроника. 2009. - V.39, №6, 521-527.

85. Бори, М. Основы оптики Текст. / М. Бори, Э. Вольф М.: Наука, 1973. - 720 с.

86. Young, С. Ray Tracing Creations Text./ С. Young, D. Wells // 2d Ed. London. Waite Group Press. — 1994.

87. Федорюк, M.B. Асимптотика: Интегралы и ряды. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1987. - Глава 2.

88. Дмитриев, А.Ю. Асимптотический расчет светового поля формируемого дифракционным оптическим элементом для фокусировки в линию / А.Ю. Дмитриев, JI.JI. Досколович, С.И. Харитонов // Компьютерная оптика. 2008. - Т. 32, № 2. - С. 195-200.

89. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами Текст./ М. Абрамовиц, И. Стиган // М.: Наука. 1979. - 832 с.

90. Hopkins, Н.Н. The numerical evaluation of the frequency response of the optical systems / H.H. Hopkins // Proc. Phys. Soc. 1957. - B.70 - P. 10021005.