Геометрооптический расчет поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности

Белоусов, Александр Александрович

Геометрооптический расчет поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Белоусов, Александр Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Геометрооптический расчет поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности»

Автореферат диссертации на тему "Геометрооптический расчет поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности"

на правах рукописи

БЕЛОУСОВ Александр Александрович

ГЕОМЕТРООПТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАДАННЫХ ДВУМЕРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ОСВЕЩЕННОСТИ

Специальность 01 04 05 - Оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003169926

САМАРА - 2008

003169926

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С П Королева» и Институте систем обработки изображений РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

доцент Досколович Леонид Леонидович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Степанов Сергей Алексеевич, кандидат физико-математических наук, доцент Курушина Светлана Евгеньевна

Ведущая организация: Самарский государственный университет

Защита состоится « 13 » июня 2008 г в 12 00 на заседании диссертационного совета Д 212 215 01 при ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С П Королева», по адресу 443086, г Самара, Московское шоссе, д 34

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика СП Королева»

Автореферат разослан 12 мая 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета,

профессор з Г Шахов

Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена разработке градиентных методов расчета преломляющих оптических поверхностей и зеркал в приближении геометрической оптики для формирования требуемых двумерных распределений освещенности и диаграмм направленности излучения.

Актуальность работы. Задача расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности актуальна для большого числа задач, включающих расчет светотехнических устройств, расчет лазерных систем фокусировки, систем навигации и управления, систем безопасности, аварийного, жилого и промышленного освещения и т д.

Задача расчета преломляющей или зеркальной поверхности для формирования требуемого распределения освещенности или диаграммы направленности (ДН) излучения является обратной задачей В приближении геометрической оптики обратная задача формирования заданного распределения освещенности или ДН сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения типа уравнения Монжа-Ампера и является крайне сложной (V ОИкег, 2004) Аналитические решения данного уравнения известны только для случаев радиальной и цилиндрической симметрии.

Ряд методов решения задач данного класса разработан для фокусаторов лазерного излучения (Сисакян И Н , Сойфер В А, Гончарский А В , Воронцов М А, Данилов В А , Кинбер Б Е, Досколович ЛЛ , 1982-2004) Фокуса-торы - фокусирующие дифракционные оптические элементы (ДОЭ), рассчитываемые в приближении геометрической оптики В случае фокусировки в однопараметрические области (в линии) получен ряд аналитических решений для случаев фокусировки в простые линии, такие как отрезок, кольцо, полукольцо В общем случае гладкой линии фокусировки расчет эйконала сводится к решению нелинейного уравнения для функции лучевого соответствия и последующему восстановлению функции эйконала по дифференциалу из уравнения луча Задача расчета эйконала из условия фокусировки в заданную двумерную область является существенно более сложной В задаче фокусировки в заданную двумерную область аналитические решения получены только для задач, обладающих радиальной или цилиндрической симметрией Для фокусировки излучения в двумерные области известен метод согласованных прямоугольников (Голуб М А, Досколович Л Л, Казанский Н Л, Сисакян И Н , Сойфер В А, Харитонов С И, 1992) Метод является приближенным и хорошо работает, когда область имеет вид уширенной кривой

Широко используются итерационные методы расчета ДОЭ в рамках скалярной теории дифракции Эти методы основаны на итерационном алгоритме Герчберга-Секстона (ОегсЬЬе^ И. V/, ЗахЮп W 0, 1972) и его модификациях (Воронцов М А , Матвеев А Н , Сивоконь В П, 1987) Итерационные методы позволяют реализовать фокусировку в сложную область, в том числе в линии и заданные двумерные области

Расчет ДОЭ в приближениях геометрической оптики и скалярной теории дифракции обычно производится в параксиальном приближении. Восстановление формы поверхности рельефа ДОЭ по функции эйконала основано на

использовании приближенных соотношений типа приближения тонкого оптического элемента Изменение интенсивности при прохождении через оптический элемент при расчете формы поверхности не учитывается Использование подобных соотношений недопустимо при расчете зеркальных и преломляющих поверхностей, предназначенных для формирования областей с большим угловым размером (в несколько десятков градусов)

Ряд методов расчета оптических элементов разработан в светотехнике (Elmer W.B 1985, Welford WT и Winston R, 1989) Методы светотехники позволяют учесть размеры и форму источника света, однако аналитические решения и эффективные алгоритмы расчета известны только для задач с цилиндрической и радиальной симметрией

В последние годы появились публикации по геометрооптическому расчету оптических поверхностей итерационными методами при компактных источниках света (Ries H и Muschaweck J, 2001-2002, Hicks R А 2005, W G Chen и С M Uang, 2006, R Winston, J С Minano и P Benitez, 2004-2006) Указанные методы позволяют сформировать сложные распределения освещенности, например, в виде алфавитно-цифровых символов (Ries H, Muschaweck J, 2002, 2004), однако обладают низкой эффективностью Низкая эффективность обусловлена тем фактом, что известные алгоритмы позволяют сформировать сложные распределения освещенности только на равномерно засвеченном фоне, содержащем более 50% энергии источника света Таким образом, в настоящее время в приближении геометрической оптики не разработано эффективных итерационных и градиентных методов расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и ДН излучения ,

Целью диссертации является разработка градиентных методов расчета оптических поверхностей для формирования требуемых двумерных распределений освещенности и ДН излучения при точечных и протяженных источниках излучения в приближении геометрической оптики

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации

• Разработка градиентного метода расчета эйконала светового поля, обеспечивающего формирование требуемого распределения освещенности в двумерной области

• Разработка градиентного метода расчета преломляющих и зеркальных оптических поверхностей для формирования требуемого распределения освещенности в двумерной области при точечных источниках излучения

• Разработка градиентного метода расчета преломляющих и зеркальных оптических поверхностей Д1я формирования гребуемого распределения освещенности в двумерной области при протяженных источниках излучения

• Разработка программных средств, реализующих разработанные методы и применение методов к расчету оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и ДН

Научная новизна работы состоит в следующем

1 Разработан градиентный метод расчета эйконала, заданного в виде полинома, для формирования требуемого двумерного распределения освещенности в приближении геометрической оптики Метод основан на градиентной минимизации функции невязки от коэффициентов полинома, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности Распределение освещенности представлено как интегральный оператор с ядром в виде аппроксимации дельта-функции Градиент функции невязки вычислен аналитически Для расчета начальною приближения градиентного метода используется метод согласованных прямоугольников

2 Разработан градиентный метод расчета преломляющих и зеркальных оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности при точечных источниках света в приближении геометрической оптики Метод основан на представлении оптической поверхности через распределение эйконала в виде полинома, заданное в прилегающей плоскости и последующей градиентной минимизации функции невязки, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности Распределение освещенности представлено как интегральный оператор с ядром в виде аппроксимации дельта-функции Градиент функции невязки вычислен аналитически.

3 Разработан градиентный метод расчета преломляющих и зеркальных оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и ДН излучения при протяженных источниках света в приближении геометрической оптики Метод основан на представлении оптической поверхности через распределение эйконала в виде полинома, заданное в прилегающей плоскости и последующей градиентной минимизации функции невязки, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности (или ДН) Распределение освещенности (ДН) представлено как интегральный оператор с ядром в виде аппроксимации дельта-функции Градиент функции невязки вычислен аналитически

4 На основе разработанных градиентных методов создано программное обеспечение и рассчитаны оптические элементы для формирования распределений освещенности в виде прямоугольника, треугольника, отрезка, креста, квадрата и для формирования ДН заданного вида

Защищаемые положения:

1 Градиентный метод расчета эйконала светового поля, обеспечивающего формирование заданного двумерного распределения освещенности.

2 Градиентный метод расчета преломляющих и зеркальных оптических поверхностей для формирования заданного двумерного распределения освещенности при точечных источниках излучения

3 Градиентный метод расчета преломляющих и зеркальных оптических поверхностей для формирования заданного двумерного распределения освещенности при протяженных источниках излучения.

4 Градиентный метод расчета преломляющих и зеркальных оптических поверхностей для формирования заданной двумерной ДН при протяженных источниках излучения

5 Результаты применения разработанных градиентных методов для расчета оптических поверхностей для формирования заданных распределений освещенности

Прастическая ценность работы:

• Градиентные методы, разработанные в диссертационной работе, позволят производить расчет оптических поверхностей, создающих заданные двумерные распределения освещенности и ДН излучения при компактных и протяженных источниках света Методы обеспечивают низкую среднеквадратическую ошибку формирования требуемых распределений освещенности и ДН излучения при высокой энергетической эффективности Использование разработанных методов позволяет сократить материальные и временные затраты при расчете светотехнических устройств

• Представленные градиентные методы могут быть применены при расчете оптических элементов для светодиодов и светотехнических устройств на основе светодиодов Методы позволят с высокой световой эффективностью формировать заданные распределения освещенности и адаптивно управлять ДН излучения

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах на 3-ей и 5-ой летней школах молодых ученых по дифракционной оптике и обработке изображений (Самарский государственный аэрокосмический университет, 2005, 2007), на 3-ем международном форуме «Голография ЭКСПО-2006» (Москва, сентябрь, 2006), на 5-ой международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2007» (Санкт-Петербург, октябрь 2007)

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ Из них 4 статьи в журналах рекомендуемых ВАК, 4 тезисов докладов конференций и одно свидетельство о регистрации программного обеспечения

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы (119 наименований), приложения, изложенных на 113 страницах и содержит 46 рисунков КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цели и задачи, сделан обзор научных работ по рассматриваемым вопросам, изложена научная новизна, практическая значимость, защищаемые положения, описаны содержание и структура диссертации

В первой главе рассмотрен градиентный метод расчета функции эйконала светового поля из условия формирования заданного двумерного распределения освещенности

Пусть ¿'¡¡(и), и е (7 - распределение освещенности в плоскости г=О, О -апертура Необходимо рассчитать распределение эйконала ^(и), иеС, из условия формирования в области О, в плоскости г=/, заданного распределения освещенности Е(х), хе£> (рис 1)

/А.

М-

Рис I - Геометрия задачи формирования распределения освещенности в двумерной области

Для освещенности в плоскости z=f получено следующее выражение £(х)= {рГх-и-У^и)//,/!-^^))2)^^, (1)

где

8а(х,у) = ~ехр

па

(2)

- аппроксимация дельта-функции в виде гауссовой функции, а ди ' 8у )

Для расчета эйконала у/(и) предложено использовать градиентный метод минимизации функции ошибки, представляющего отличие расчетного и требуемого распределений освещенности Эйконал определим в виде полинома двух переменных

Ии>*) = 11сои'*' (3)

В качестве функции ошибки используем квадратичную функцию

(4)

где с - вектор коэффициентов полинома, а £(х,с), £(х) - расчетное и требуемое распределения освещенности в области О Градиентный расчет функции </(и) состоит в итерационной коррекции вектора коэффициентов по правилу

с^с^-ЛЦсД (5)

где (с) - градиент функции невязки, ? - шаг метода В качестве метода минимизации функции (4) возможно использование различных вариантов

градиентных методов. Использование интегрального представления (1) позволяет получить компоненты вектора градиента в (5) в виде

М^ = 2Л(£(х;с)-£(х))^.(Х)Л, (6)

где 4Л (х)=

Для характеристики качества получаемых решений, введем значения энергетической эффективности г= |£(х;с)Л/|_Е0(и)£/2и и среднеквадратичной

ошибки у = 4г Е

Т1/2

, где М - площадь области

наблюдения Д а Е=-г-1; ¡Е(х,сУ2х.

№

Для выбора начального приближения для градиентного метода предложено использовать приближенный метод согласованных прямоугольников. Найденная по методу согласованных прямоугольников функция эйконала, аппроксимируется полиномом (3) и далее используется в качестве начального приближения для градиентного метода.

На рис. 2 представлено рассчитанное градиентным методом распределение эйконала и формируемое при нем распределение освещенности в прямоугольной области с размерами 70мм на 50мм. Освещенность ^(и) в пределах круглой апертуры радиуса 11=2 мм предполагалась постоянной.

Рис. 2 - а) Распределение эйконала в круглой области б с радиусом ¡1=2 мм для формирования равномерной освещенности в прямоугольной области, б) расчетное распределение освещенности в плоскости 1=115 мм

Энергетическая эффективность формирования составляет е=99.97% при среднеквадратичной ошибке х=5.72%.

На рис. 3 представлен график изменения значений функции ошибки от числа итераций градиентного метода. За 16 итераций ошибка уменьшилась почти на порядок. Такая зависимость ошибки от числа итераций типична для

рассмотренного градиентного метода и имеет аналогичный вид во всех последующих примерах.

Рис. 3 - График изменения величины ошибки е(с) от числа итераций N

На рис. 4а представлено рассчитанное градиентным методом несимметричное распределение эйконала для формирования равномерного распределения освещенности в несимметричной треугольной области (рис.4б). Размеры сторон треугольника составляют 50 мм, 56 мм и 56 мм. Освещенность £0(и) в пределах апертуры задавалась в форме гауссовой функции.

(а) (6)

Рис. 4 - а) Распределение эйконала в круглой области О с радиусом 11=1.5 мм для формирования равномерной освещенности в треугольной области, б) расчетное распределение освещенности в плоскости г=115 мм

Энергетическая эффективность формирования треугольного распределения составляет е=99.1% при среднеквадратичной ошибке х=9.42%.

Предложенный метод расчета эйконала может быть непосредственно применен для расчета ДОЭ, зеркал и преломляющих поверхностей в случае, когда можно пренебречь изменением освещенности входного пучка при прохождении через оптический элемент.

Во второй главе представлен градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности при точечных источниках света.

Требуется рассчитать форму преломляющей или зеркальной поверхности М(и) = ^(и),>,(и),г(и)), из условия формирования в плоскости

заданного распределения освещенности £(х), хе £> при точечном источнике излучения в точке О = (рх,Оу,Ог) (рис 5)

мы J4 О 1 М«) .» / - / / f

ч Ц/ln 1 \ i.

Mini /

Д(») v

\cL~

\Я-

1=1

(а)

(б)

Рис 5 - Геометрия преломляющего (а), зеркального (б) оптического элемента, формирующего эйконал в плоской области при точечном источнике

Метод расчета оптической поверхности М(и) при точечном источнике излучения основан на представлении его поверхности через функцию эйконала поля У (и), и е G в прилегающей плоскости. Без ограничения общности, эйконал поля будем считать заданным в плоскости z=0 При заданном эйконале оптическая поверхность определяется по формуле

M(u) = r(u)-p(u)/(n), (7)

где г(и) = (м,у,0) - радиус вектор точки в плоскости z~0,

-(Vy/(u)) - единичный вектор луча, /(и) - расстояние

от точки поверхности до плоскости эйконала по направлению р(ч) В случае отражающей поверхности /(и) имеет вид

/f„v. У2(и)-Ки)-012 /W-2(„(u)-(r(u)-0,P(u))) W

В случае преломляющей поверхности /(и) определяется из квадратного уравнения

¡r(u)-O)2 - 2(г(и)-0,p(u))/(u) + /2(u) = V1 (и) - 2у(и)/(и) + /2(и) (9) При оптической поверхности (7), распределение освещенности в плоскости z = / может быть представлено в виде

где 8„ аппроксима] источника, N(u) =

|OM(u

где 8а аппроксимация дельта-функции (2), /(и) - интенсивность точечного 'дМ(и) дМ(и)Л

■ вектор нормали к поверхности

Для реализации градиентного метода определим эйконал в виде полинома двух переменных (3) и введем функцию ошибки (4). При этом задача расчета оптической поверхности сводится к градиентной минимизации функции ошибки (4) по правилу (5). Компоненты вектора-градиента в случае расчета оптической поверхности для точечного источника излучения были получены в виде

(П)

О ■дсЧ

Представление оптической поверхности через эйконал в прилегающей плоскости позволяет использовать для расчета начального приближения оптической поверхности градиентный метод расчета эйконала главы 1.

На рис. 6а представлена преломляющая поверхность (п=1.5), рассчитанная для формирования равномерной освещенности в прямоугольной области с размерами 70 мм на 50 мм при точечном ламбертовском источнике света в точке 0=(0,0,-5) мм. Для расчета поверхности было выполнено 17 итераций градиентного метода. За 17 итераций ошибка уменьшилась на порядок. Такое уменьшение ошибки для 15-20 итераций типично для рассмотренного метода и имеет аналогичный вид в последующих примерах. На рис. 66 представлен результат моделирования рассчитанной поверхности в коммерческой программе по светотехнике ТгасеРго. Энергетическая эффективность составляет е=99.9% при среднеквадратичной ошибке х=5.9%. Здесь и далее энергетическая эффективность определяется как отношение светового потока в заданном прямоугольнике к полному световому потоку в области наблюдения г-/.

(а) (б)

Рис. 6 - а) Преломляющая поверхность для формирования равномерной освещенности в прямоугольной области при 1=115 мм, б) рассчитанная в ТгасеРго освещенность от преломляющей поверхности 6а

Результат моделирования (рис.66) показывает формирование освещенности в виде равномерного прямоугольника и подтверждает правильность проведенных расчетов.

Разработанный градиентный метод был модифицирован для расчета оптических поверхностей, формирующих заданное распределение освещенности на криволинейных поверхностях. На рис. 7 представлена преломляющая поверхность (и=1.5), рассчитанная для формирования распределения освещенности в виде прямоугольника 60x40 мм, расположенного на цилиндрической поверхности с радиусом 35 мм. Ось цилиндрической поверхности совпадает с осью Оу и расположена в плоскости 2=100 мм. Ламбертовский источник - в точке 0=(0,0,-5)мм. Энергетическая эффективность составляет е=99.9% при среднеквадратичной ошибке х=Ю.2%.

Рис. 7 - а) Преломляющая поверхность для формирования равномерной освещенности в прямоугольной области на цилиндрической поверхности, б) рассчитанная освещенность от преломляющей поверхности 7а

В третьей главе представлен градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности при протяженных источниках света.

Требуется рассчитать оптическую поверхность

М(и) = ^х(и),д'(и),2(и)) из условия формирования заданного распределения освещенности от протяженного источника в области £>, расположенной в плоскости 2 = / (рис. 8).

Аппроксимируем протяженный источник набором из Ь точечных источников излучения иок,к — 1,1. В этом случае освещенность Е{\) примет вид

где 8а аппроксимация дельта-функции (2), 8,(ц;им.) - вектор луча, исходящего из точки им к точке М(и), х(и;им) = М(и) + 82(и;и0(г)/(и;им.) - вектор пересечения преломленного луча 82(и;им) с плоскостью наблюдения 2=/. Вектор 82(и;им) определяется по закону Снеллиуса.

(а)

(б)

£(*) = £ |К(*-, (12)

"с Б, и;и„.)

Рис 8 - Геометрия задачи расчета оптического элемента при протяженном

источнике излучения

Рассмотрим точку О в центре протяженного источника Для нее в некоторой плоскости на расстоянии г0 по оптической оси г от источника определим эйконал светового поля ибб Определим поверхность М через функцию распределения эйконала у(и) по формулам (7), (9) для преломляющей поверхности и (7), (8) для зеркальной

Для расчета формы поверхности М(и), формирующей заданное распределение освещенности, используем градиентный метод минимизации функции ошибки (4), где расчетная освещенность имеет вид (12) Эйконал определим в виде полинома (3) При этом задача минимизации функции ошибки (4) сводится к задаче минимизации функции коэффициентов полинома с1} по правилу (5) Компоненты вектора градиента в (3) были получены в виде

(13)

(8,(ц,дм),К(д)) ,

и и

РЛч.ио*)]

В качестве начального приближения градиентного метода предлагается использовать поверхность, рассчитанную из условия формирования заданной освещенности при точечном источнике излучения

В главе так же рассмотрен метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных ДН излучения при протяженных источниках света Метод аналогичен рассмотренному методу расчета поверхностей для формирования заданных распределений освещенности.

Был рассчитан преломляющий элемент для формирования распределения освещенности в виде квадрата со стороной 60 мм в плоскости 2=30 мм Протяженный источник - квадратная площадка со стороной 1 мм, излучающая по закону Ламберта Расстояние от источника до преломляющего элемента 3 мм Апертура преломляющего элемента - круглая с радиусом 2,5 мм

Первоначально была рассчитана преломляющая поверхность для точечного источника света. Результат моделирования поверхности при помощи программы ТгасеРго на рис. 9 а) показывает формирование равномерного квадрата. При использовании протяженного источника распределение освещенности приобретает выраженный неравномерный, размытый характер (рис. 9 б)).

(а) (б)

Рис. 9 - а) Рассчитанная в ТгасеРго освещенность от точечного источника излучения с оптимизированной для него поверхностью, е=99.9%, %=8.4%, б) рассчитанная освещенность от квадратного источника излучения со стороной 1 мм, е=60%, %=37,3%

Для коррекции полученного решения был использован описанный градиентный метод для протяженных источников света. На рис. 10 представлена рассчитанная поверхность и результат ее моделирования в ТгасеРго.

гр. ф-

З&ввя: (б)

Рис. 10 -а) Преломляющая поверхность для формирования равномерного распределения освещенности в квадрате в плоскости г =30 мм при квадратном источнике излучения со стороной 1 мм, б) рассчитанная в ТгасеРго освещенность для полученной преломляющей поверхности, е~99%, х~13,4Уо

Полученная в последнем случае среднеквадратичная ошибка почти в 3 раза меньше, чем в случае поверхности, рассчитанной для точечного источника.

В приложении описана принципиальная схема оптической системы адаптивного управления диаграммой направленности излучения.

Заключение.

В работе получены следующие основные результаты: 1. Разработан градиентный метод расчета функции эйконала из условия формирования заданного двумерного распределения освещенности. Рассчитаны функции эйконала для формирования равномерной осве-

щенности в прямоугольной, треугольной и круглой областях. Метод обеспечивает среднеквадратическую ошибку формирования заданной освещенности 5-10% при энергетической эффективности 99-100% Метод применен к расчету преломляющих элементов и зеркал

2 Разработан градиентный метод расчета отических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности на плоской и криволинейной поверхности при точечных источниках света. Рассчитаны оптические поверхности для формирования равномерных распределений освещенности в виде прямоугольника, треугольника, отрезка Метод обеспечивает среднеквадратическую ошибку формирования заданной освещенности 3-11% при энергетической эффективности 99-100%

3 Разработан градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и диаграмм направленности, при протяженных источниках излучения Рассчитан преломляющий оптический элемент для формирования равномерного распределения освещенности в виде квадрата при протяженном источнике излучения Рассчитана поверхность зеркала, обеспечивающая формирование заданной двумерной диаграммы направленности излучения

4 На основе разработанных градиентных методов создано программное обеспечение по расчету оптических поверхностей

Основные результаты опубликованы в ведущих рецензируемых изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией

1 Белоусов, A.A. Градиентный метод расчет эйконала для фокусировки в заданную область [Текст] / А А Белоусов, JIJ1 Досколович, С И Харитонов//«Автометрия» -2007 -№1 -С 98-106

2 Белоусов, А А. Градиентный метод решения задачи фокусировки в двумерную область при протяженном источнике [Текст] / А А Белоусов, Л Л Досколович//«Компьютернаяоптика» -2007 -Т 31 -№3 -С 2026

3 Белоусов, А.А Градиентный метод расчета оптических элементов для формирования заданной освещенности на криволинейной поверхности [Текст] / А А Белоусов, JIЛ Досколович, С И Харитонов // «Оптический журнал» -2008 -Т 75 - №3 - С 30-35

4 Белоусов, А А. Градиентный метод расчета преломляющих поверхностей для формирования заданных распределений освещенности [Текст] / А А Белоусов, Л Л Досколович, С И Харитонов // «Автометрия» -2008 -Т 44 - №2 - С 91-99

в других изданиях

5 Белоусов, А А. Расчет поверхностей, формирующих заданную диаграмму направленности [Текст] / А А Белоусов // 3 летняя школа молодых ученых по дифракционной оптике и обработке изображений сб науч тр / Самар гос аэрокосм ун-т - Самара, 2005 - С 24-25

6 Белоусов, A.A. Градиентный метод расчет ДОЭ для фокусировки в заданную двумерную область [Текст] / А А Белоусов, JIJI Досколович, С И Харитонов // Третий Международный форум «Голография ЭКСПО-2006» сб науч тр / ООО «Голография-Сервис» - Москва, 2006 - С 63-64

7 Белоусов, А А. Градиентный метод расчета оптических элементов для формирования освещенности на криволинейной поверхности [Текст] / А А Белоусов // 5 летняя школа молодых ученых по дифракционной оптике и обработке изображений сб науч тр / Самар гос аэрокосм ун-т - Самара, 2005

8 Белоусов, A.A. Расчет формирующей оптики светодиодов для фокусировки в заданную область [Текст] / А А Белоусов, Л Л Досколович // Пятая международная конференция молодых ученых и специалистов «0птика-2007» сб науч тр / Оптическое общество им Д С Рождественского, Санкт-Петербургский гос ун-т информационных технологий, механики и оптики - Санкт-Петербург, 2007 - С 216-217

9 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Программа Расчета Оптических Элементов для Формирования Заданных Диаграмм Направленности «ЛайтПаф» [Текст] / А А Белоусов, Л Л Досколович, С И Харитонов, заявитель и правообладатель Институт систем обработки изображений РАН - №2006610602 , заявл 14 12 2005 , опубл 10 02 2006, Реестр программ для ЭВМ

Подписано в печать Формат 60x84 1/16 Отпечатано в типографии ООО «Август» Тираж 100 экз

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Белоусов, Александр Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЭЙКОНАЛА ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАДАННОГО ДВУМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОСВЕЩЕННОСТИ.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Решение прямой задачи формирования освещенности в плоскости наблюдения.

1.3 Решение обратной задачи расчета эйконала поля для формирования требуемого двумерного распределения освещенности.

1.4 Расчет начального приближения (аналитическиерешения, метод согласованных прямоугольников).

1.5 Расчетные примеры.

1.5.1 Описание программной реализации метода.

1.5.2 Расчет эйконала для формирования равномерной освещенности в прямоугольной области от пучка круглого сечения.

1.5.3 Расчет эйконала для формирования равномерной освещенности в круглой области от пучка квадратного сечения.

1.5.4 Расчет эйконала для формирования равномерной освещенности в треугольной области от пучка круглого сечения.

1.5.5 Расчет преломляющего оптического элемента для формирования заданного распределения освещенности от пучка с плоским волновым фронтом.

1.5.5.1 Представление преломляющей поверхности через функцию эйконала светового поля в случае пучка с плоским волновым фронтом.

1.5.5.2 Расчет преломляющего оптического элемента для формирования равномерной освещенности в виде прямоугольника от пучка круглого сечения.

1.5.6 Расчет зеркального оптического элемента для формирования освещенности в заданной двумерной области от пучка с плоским волновым фронтом.

1.5.6.1 Представление зеркальной оптической поверхности через функцию эйконала светового поля для плоского волнового фронта

1.5.6.2 Результат расчета поверхности зеркала для формирования равномерной освещенности в треугольной области от пучка круглого сечения.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ОПТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАДАННЫХ ДВ УМЕРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ОСВЕЩЕННОСТИ ПРИ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКАХ СВЕТА.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Определение преломляющей поверхности через распределение эйконала светового поля в прилегающей плоскости.

2.3 Определение поверхности зеркала через распределение эйконала светового поля в прилегающей плоскости.

2.4 Решение прямой задачи расчета освещенности от точечного источника излучения на плоскости.

2.5 Решение обратной задачи расчета оптического элемента для формирования требуемого двумерного распределения освещенности от точечного источника излучения.

2.6Расчетные примеры.

2.6.1 Описание программной реализации метода.

2.6.2 Преломляющая поверхность для формирования равномерного распределения освещенности в виде прямоугольника при точечном источнике излучения.

2.6.3 Преломляющая поверхность для формирования равномерного распределения освещенности в виде треугольника при точечном источнике излучения.

2.6.4 Преломляющая поверхность для формирования равномерного распределения освещенности в виде отрезка при точечном источнике излучения.

2.6.5 Преломляющая поверхность для формирования равномерного распределения освещенности в виде креста при точечном источнике излучения.

2.7 Градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности на криволинейных поверхностях.

2.7.1 Описание метода.

2.7.2 Расчетные примеры.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ОПТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАДАННЫХ ДВУМЕРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ОСВЕЩЕННОСТИ И ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ПРОТЯЖЕННЫХ ИСТОЧНИКАХ СВЕТА.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Решение прямой задачи расчета освещенности от протяженного источника излучения.

3.3 Решение обратной задачи расчета оптической поверхности для формирования освещенности от протяэ/сенного источника излучения

3.4 Расчетные примеры.

3.5 Градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных диаграмм направленности излучения.

3.5.1 Решение прямой задачи расчета диаграммы направленности от оптической поверхности при протяженном источнике излучения.

3.5.2 Решение обратной задачи расчета оптической поверхности для формирования заданной двумерной диаграммы направленности при протяженном источнике излучения.

3.5.3 Пример расчета поверхности зеркала для формирования диаграммы направленности от протяженного источника.

Выводы к главе 3.

Введение диссертация по физике, на тему "Геометрооптический расчет поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности"

Актуальность исследования. Задача расчета оптических элементов для формирования заданных двумерных распределений освещенности актуальн а для большого числа задач, включающих расчет светотехнических устройств, расчет лазерных систем фокусировки, систем навигации, систем безопасности, аварийного, жилого и промышленного освещения и т.д.

Одним из перспективных применений методов и результатов работы является расчет оптических головок светодиодов и светотехнических устройств на их основе. Данное направление является особенно актуальным в связи с тем, что в настоящее время эволюция светотехнических устройств направлена на переход от ламп накаливания к светодиодам. Светодиоды имеют ряд неоспоримых преимуществ, они компактны, устойчивы к вибрациям и механическим ударам, имеют большой срок службы, имеют большую эффективность, мгновенно включаются, позволяют генерировать свет только определенной длины волны. Малый, по сравнению с лампами, размер излучающего тела светодиода позволяет эффективно управлять излучением светодиода [1,2].

Использование компактных источников в виде светодиодов в светотехнических устройствах является перспективным с точки зрения энергосбережения. В частности, по оценкам министерства энергетики США, использование светодиодов позволит сократить потребление электроэнергии на освещение к 2025 году на 29% и сэкономить 125 биллионов долларов. По оценкам экспертов, темпы развития технологии производства светодиодов подчиняются закону Мура (Moore) и к 2010 году соотношение стоимость/эффективность позволит заменить светодиодами не только лампы накаливания, но и люминесцентные лампы [2-4].

Отметим, что с появлением современных мощных светодиодов, содержащих излучающие кристаллы с размерами порядка 1x1 мм и более, стала актуальной задача расчета формирующей оптики светодиодов для протяженных источников. Эффекты, связанные с размерами источника излучения, являются особенно существенными при формировании освещенности в областях близких к оптической поверхности, что характерно, например, для систем подсветки жидкокристаллических панелей и мониторов. Так же в задачах расчета систем подсветки ЖК-панелей и мониторов становится актуальной задача контроля не только энергетических (диаграмма направленности, освещенность), но и цветовых характеристик излучения [5-7].

Задачу расчета оптических элементов для формирования заданных распределений освещенности обычно решают в одном из двух приближений: в приближении геометрической оптики или в приближении скалярной теории дифракции [8]. Приближение геометрической оптики - это приближение коротких длин волн. В этом приближении длины волн света считаются малыми по сравнению с характерными модуляциями рельефа оптической поверхности и размером формируемой области. Дифракционное приближение используется, когда вышеуказанные размеры соизмеримы с длиной волны света. Принципиальное отличие дифракционного приближения от приближения геометрической оптики состоит в следующем: при геометрооптическом подходе в каждую точку формируемой области собирается излучение от определенной точки или участка оптической поверхности, тогда как при дифракционном подходе в формировании каждого участка изображения принимают участие все точки апертуры оптического элемента [8].

С математической точки зрения, задача расчета преломляющей или зеркальной поверхности для формирования требуемого распределения освещенности или диаграммы направленности (ДН) излучения является обратной задачей. В общем случае, в приближении геометрической оптики, обратная задача формирования заданной ДН или распределения освещенности сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения типа уравнения Монжа-Ампера [9-11] и является крайне сложной. Методы решения данного уравнения известны только для случаев радиальной и цилиндрической симметрии.

Ряд методов решения задач данного класса разработан для дифракционных оптических элементов - фокусаторов лазерного излучения [12-48]. Расчет фокусаторов, синтезируемых методами компьютерной оптики [12 - 16, 34], проводится в приближении геометрической оптики. В этом случае задача ставится как задача расчета эйконала светового поля в плоскости из условия формирования заданной интенсивности поля в некоторой области пространства. В случае фокусировки в однопараметрические области (в линии) аналитические решения обратной задачи получены для задач фокусировки в простые линии фокусировки, такие как отрезок [21, 23, 32, 35, 36, 43, 46], кольцо [38], полукольцо [43]. В общем случае гладкой линии фокусировки расчет эйконала сводится к решению нелинейного уравнения для функции лучевого соответствия и последующему восстановлению функции эйконала по дифференциалу из уравнения луча [24, 26, 27, 30, 48]. Задача расчета эйконала из условия фокусировки в заданную двумерную область является существенно более сложной. В задаче фокусировки в заданную двумерную область аналитические решения получены только для задач, обладающих радиальной или цилиндрической симметрией [12, 13, 14, 49, 50].

Существует простой метод расчета эйконала для фокусировки излучения в двумерные области известный как метод согласованных прямоугольников [51]. Однако, метод является приближенным и хорошо работает, когда область имеет вид уширенной кривой.

Расчет фокусаторов обычно производится в параксиальном приближении. Восстановление формы поверхности рельефа дифракционного элемента по функции эйконала основано на использовании приближенных соотношений типа приближения тонкого оптического элемента. Изменение интенсивности при прохождении через оптический элемент при расчете формы поверхности не учитывается. Использование подобных соотношений недопустимо при расчете зеркальных и преломляющих поверхностей, предназначенных для формирования областей с большим угловым размером.

В работах [52-55] рассмотрен геометрооптический расчет зеркал для формирования ДН в виде линии и для фокусировки в линию при точечном источнике излучения. Тем не менее, указанные методы не применимы в задаче формирования заданных двумерных распределений освещенности.

Широко используются итерационные методы расчета ДОЭ в рамках скалярной теории дифракции. Эти методы основаны на итерационном алгоритме Герчберга-Секстона и его модификациях [56-73]. Итерационные методы позволяют реализовать фокусировку в сложную область, в том числе в линии и заданные двумерные области.

В работах [74, 75] рассмотрен расчет поля от ДОЭ для фокусировки в линию с учетом эффектов электромагнитной теории.

Как правило, при решении задачи расчета ДОЭ в дифракционном приближении также используется параксиальное приближение и приближение тонкого оптического элемента для восстановления дифракционного микрорельефа. Указанные приближения ограничивают или вообще делают невозможным применение указанных методов для решения задач светотехники. В задачах светотехники обычно требуется формирование области с большим угловым размером, где дифракционные эффекты малы, а параксиальное приближение и приближение тонкого оптического элемента — неприменимы.

Ряд методов расчета оптических элементов разработан в светотехнике [7688]. Методы светотехники позволяют учесть размеры и форму источника света, однако аналитические решения и эффективные алгоритмы расчета известны только для задач с цилиндрической и радиальной симметрией.

Существуют геометрооптические методы расчета оптических элементов, позволяющих формировать заданные двумерные распределения освещенности в областях, не обладающих радиальной симметрией, посредством оптической системы, состоящей из двух и более оптических элементов [89-93] при заданной форме входящего волнового фронта. Основной недостаток таких методов это сложность получаемой системы и ее большие, по сравнение с системой состоящей из одного элемента, размеры.

В последние годы появились публикации по геометрооптическому расчету оптических поверхностей итерационными методами при компактных источниках света [94-103]. Указанные методы позволяют сформировать сложные распределения освещенности, например, в виде алфавитно-цифровых символов [95], однако обладают низкой эффективностью. Низкая эффективность обусловлена тем фактом, что известные алгоритмы позволяют сформировать сложные распределения освещенности только на равномерно засвеченном фоне, содержащем более 50% энергии источника света. Кроме того, эти методы не могут быть использованы для протяженных источников излучения.

Таким образом, в настоящее время не разработано эффективных итерационных и градиентных методов решения задач расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и диаграмм направленности излучения. Только для моделирования подобных оптических поверхностей и светотехнических устройств на их основе (то есть для решения прямой задачи светотехники) используется программное обеспечение стоимостью 25-100 тысяч долларов США (ASAPBRO [104], TracePro [105], CODE V [106, 107], LightTools [108], ZEMAX [109]). Расширенные версии коммерческих программ расчета светотехнических устройств ASAPBRO, CODE V и LightTools содержат средства для решения обратных задач расчета светотехнических устройств, однако вследствие их низкой эффективности фактически не используются. В частности, Институт систем обработки изображений РАН выполнил более 50 контрактов по решению обратных задач расчета светотехнических устройств по заданиям компаний LG (Южная Корея), FIAT Research Center (Италия), Оу Modines Ltd. (Финляндия), Hitachi Via Mechanics (США), Luminit LLC (США),

Physical Optics Corporation (США), Abeam Technologies (США), ОАО «АВТОВАЗ». Эти компании обладают последними версиями вышеуказанных программных продуктов, однако недостаточная эффективность этих программ не позволила им решать обратные задачи расчета светотехнических устройств.

Целью работы' является разработка градиентных методов расчета оптических поверхностей для формирования требуемых двумерных распределений освещенности и ДН излучения при точечных и протяженных источниках излучения в приближении геометрической оптики.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

• Разработка градиентного метода расчета эйконала светового поля в виде полинома, обеспечивающего формирование требуемого распределения освещенности в двумерной области.

• Разработка градиентного метода расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования требуемого распределения освещенности в двумерной области при точечных источниках излучения.

• Разработка градиентного метода расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования требуемого распределения освещенности в двумерной области при протяженных источниках излучения.

Научная новизна работы состоит в следующем:

3. Разработан градиентный метод расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и ДН излучения при протяженных источниках света в приближении геометрической оптики. Метод основан на представлении оптической поверхности через распределение эйконала в виде полинома, заданное в прилегающей плоскости и последующей градиентной минимизации функции невязки, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности (или ДН). Распределение освещенности (или ДН) представлено как интегральный оператор с ядром в виде дельта-функции. Градиент функционала невязки вычислен аналитически.

4. На основе разработанных градиентных методов создано программное обеспечение и рассчитаны оптические элементы для формирования распределений освещенности в виде прямоугольника, треугольника, отрезка, креста, квадрата и для формирования диаграмм направленности заданного вида.

На защиту выносятся:

1. Градиентный метод расчета эйконала светового поля, обеспечивающего формирование заданного двумерного распределения освещенности.

2. Градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданного двумерного распределения освещенности при точечных источниках излучения.

3. Градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданного двумерного распределения освещенности при протяженных источниках излучения.

4. Градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданной двумерной ДН при протяженных источниках излучения.

5. Результаты применения разработанных градиентных методов для расчета оптических поверхностей для формирования заданных распределений освещенности.

Практическая ценность работы определяется следующим:

• Градиентные методы, представленные в данной диссертационной работе, позволят производить расчет оптических поверхностей, создающих сложные распределения освещенности и ДН, для различных источников излучения: компактных и протяженных. Методы обеспечивают низкую среднеквадратическую ошибку формирования требуемых распределений освещенности и ДН излучения при высокой энергетической эффективности. Использование разработанных методов позволит сократить материальные и временные затраты на расчет оптических элементов для светотехнических устройств.

• Градиентные методы расчета оптических поверхностей, представленные в данной работе, могут быть применены при расчете как светотехнических устройств на основе источников излучения в виде светодиодов, так и оптики светодиодов. Методы позволят с высокой световой эффективностью формировать заданные распределения освещенности и адаптивно управлять ДН излучения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: на третьей летней школе молодых ученых по дифракционной оптике и обработке изображений проводимой в Самарском государственном аэрокосмическом университете (Самара, июнь 2005.), на третьем международном форуме «Голография ЭКСПО-2006» (Москва, 26-28 сентября 2006 г), на пятой летней школе молодых ученых по дифракционной оптике и обработке изображений проводимой в Самарском государственном аэрокосмическом университете (Самара, 2007.), на пятой международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2007» (Санкт - Петербург, 15 октября - 19 октября 2007).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ. Из них 4 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК, 4 тезисов докладов конференций и одно свидетельство о регистрации программного обеспечения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения, списка цитируемой литературы (119 наименований), приложения, изложенных на 113 страницах и содержит 46 рисунков.

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Выводы к главе 3

1. Разработан градиентный метод расчета оптических элементов для формирования заданных двумерных распределений освещенности и диаграмм направленности излучения, при протяженных источниках света.

2. Интегральное представления выражения освещенности и диаграммы направленности позволили аналитически выразить градиент функционала невязки, представляющего отличие рассчитанного распределения освещенности и диаграммы направленности от заданных распределений.

3. Рассчитан преломляющий оптический элемент для формирования равномерного распределения освещенности в виде квадрата при протяженном квадратном источнике излучения. Рассчитана поверхность зеркала, обеспечивающая формирование требуемой двумерной диаграммы направленности излучения при протяженном источнике излучения в виде сферы. Градиентный метод обеспечивает среднеквадратическую ошибку формирования заданной освещенности и диаграммы направленности 10-14% при энергетической эффективности 99%-100%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработан градиентный метод расчета эйконала, заданного в виде полинома, для формирования требуемого двумерного распределения освещенности в приближении геометрической оптики. Метод основан на градиентной минимизации функции невязки от коэффициентов полинома, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности. Распределение освещенности представлено как интегральный оператор с ядром в виде дельта-функции. Градиент функционала невязки вычислен аналитически. Для расчета начального приближения градиентного метода используется метод согласованных прямоугольников. Рассчитаны функции эйконала для формирования равномерной освещенности в виде прямоугольника, треугольника, круга. Метод обеспечивает среднеквадратическую ошибку формирования заданной освещенности 5-10% при энергетической эффективности 99-100%. Метод применен к расчету преломляющих элементов и зеркал.

2. Разработан градиентный метод расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности при точечных источниках света в приближении геометрической оптики. Метод основан на представлении оптической поверхности через распределение эйконала в виде полинома, заданное в прилегающей плоскости и последующей градиентной минимизации функции невязки, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности. Распределение освещенности представлено как интегральный оператор с ядром в виде дельта-функции. Градиент функционала невязки вычислен аналитически. Рассчитаны оптические элементы для формирования равномерного распределения освещенности в виде прямоугольника, треугольника, отрезка. Метод обеспечивает среднеквадратическую ошибку формирования заданной освещенности 3-11% при фактически энергетической эффективности 99-100%.

3. Разработан градиентный метод расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и диаграмм направленности излучения при протяженных источниках света в приближении геометрической оптики. Метод основан на представлении оптической поверхности через распределение эйконала в виде полинома, заданное в прилегающей плоскости и последующей градиентной минимизации функции невязки, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности (диаграммы направленности). Распределение освещенности (диаграмма направленности) представлено как интегральный оператор с ядром в виде дельта-функции. Градиент функционала невязки вычислен аналитически. Рассчитан преломляющий оптический элемент для формирования равномерного распределения освещенности в виде квадрата при протяженном источнике излучения. Рассчитана поверхность зеркала, обеспечивающая формирование заданной двумерной диаграммы направленности излучения.

4. На основе разработанных градиентных методов создано программное обеспечение по расчету разнообразных оптических поверхностей.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Белоусов, Александр Александрович, Самара

1. Закгейм, A.J1. Что нам светит Текст. / A.JL Закгейм // Окно в микромир. - СпГТУ. - Санкт-Петербург, 2006. - Т. 2. - В. 3. - С. 11-21.

2. Свет последних изменений Интернет-ссылка. -http://www.inno.ru/press/articles/document30818/.

3. Эволюция освещения: энергосберегающие светильники на полупроводниковых источниках света Интернет-ссылка. -http://stroymir.com.ua/print.php ?print=article&id=l 84.

4. Российский рынок ламп накаливания Интернет-ссылка. -http://tehpoisk.ru/articles/newsrynoklampnakal.

5. Плоскопанельные телевизоры Интернет-ссылка. http://www.va-i.spb.ru/fpdl .htm.

6. Вся правда о ЖК панелях Интернет-ссылка.http ://www. ninn.ru/ne ws/info/vsj apravdaozhkpanelj akh. .html.

7. Блеск и нищета больших мониторов: проблемы крупноформатных ЖК-панелей Интернет-ссылка. http://itc.ua/node/28210.

8. Борн М. Основы оптики Текст. / Борн М., Вольф Э. М.: Наука, 1973.

9. P. Guan On a Monge-Ampere equation arising in geometric optics Текст. / P. Guan, X. Wang. // J. of Differential Geometry. 1998. - Vol. 48. - P.205-223.

10. V. Oliker Mathematical aspects of design of beam shaping surfaces in geometrical optics in Trends in Nonlinear Analysis Текст. / V. Oliker // Springer. Berlin, 2003. - P. 193-224.

11. T. Glimm Optical Design of Two-reflector Systems, the Monge-Kantorovich Mass Transfer Problem and Fermat's Principle Текст. / Т. Glimm, V. Oliker // Indiana University Mathematics Journal. 2004. - Vol. 53. - P. 1255-1277.

12. Сойфер, В.А. Дифракционная Компьютерная Оптика. Под редакцией В.А.Сойфера Текст. / Д.Л. Головашкин, Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский, В.В. Котляр, B.C. Павельев, Р.В. Скиданов, В.А. Сойфер, С.Н. Хонина. М.: «Физматлит», 2006. - 736 с.

13. Воронцов М.А Управляемые оптические системы Текст. / Воронцов М.А., Корябин А.В., Шмальгаузен В.И.- М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-272 с.

14. Гончарский А.В. Математические модели в задачах синтеза плоских оптических элементов Текст. / Гончарский А.В. // Компьютерная оптика. -1987. Вып. 1. - С. 74-78.

15. Сойфер В.А. Введение в дифракционную микрооптику Текст. / Сойфер В.А.- Самара: СГАУ, 1996. 95 с.

16. Голуб М.А.Фокусировка когерентного излучения в заданную область пространства с помощью синтезированных на ЭВМ голограмм Текст. / Голуб М.А., Карпеев C.B., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Письма в ЖТФ. 1981. - Т.7. - Вып. 10. - С.618-623.

17. Sissakian I.N.Elements of fine optics generated by computer Текст. / Sis-sakian I.N. Soifer V.A. // Int. Conf. and School Lasers and Applications. -Bucharest, 1982. pp. 853-882.

18. Голуб M.A. Машинный синтез фокусирующих элементов для С02-лазера Текст. / Голуб М.А., Дегтярева В.П., Климов А.Н., Попов В.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Письма в ЖТФ. 1982. -Т.8. - Вып. 13. - С.449-451.

19. Гончарский A.B. Плоские оптические элементы для фокусировки лазерного излучения Текст. / Гончарский A.B., Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В. А., Степанов В. В. // Волны и дифракция Тбилиси, 1985. - Т. 2. - С. 420-423.

20. Гончарский А.В .Плоские фокусирующие элементы видимого диапазона Текст. / Гончарский A.B., Данилов В.А., Попов В.В., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Степанов В.В. // Квантовая электроника. — Москва, 1986. -Т.13. № 3. - С. 660-662.

21. Данилов В.А. Синтез оптических элементов, создающих фокальную линию произвольной формы Текст. / Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сагателян Д.М., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Письма в ЖТФ. -1982. Т.8. - № 13. - С.810-815.

22. Гончарский A.B. Фокусаторы лазерного излучения, падающего под углом Текст. / Гончарский A.B., Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Степанов В.В. // Квантовая электроника. Москва, 1984.-Т.П.-№ 1.-С. 166-168.

23. Гончарский A.B. О существовании гладких решений в задачах фокусировки электромагнитного излучения Текст. / Гончарский A.B., Степанов В.В. // Доклады АН СССР. 1984. - Т.279. - № 4. - С.788-792.

24. Гончарский A.B. Обратные задачи когерентной оптики. Фокусировка в линию Текст. / Гончарский A.B., Степанов В.В. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986. - Т.26. - № 1. -С.80-91.

25. Гончарский A.B. Математические модели в задачах синтеза плоских оптических элементов Текст. / Гончарский A.B. // Компьютерная оптика. -М.: МЦНТИ, 1987. Вып.1. - С. 19-31.

26. Гончарский A.B. Введение в компьютерную оптику Текст. / Гончарский A.B., Попов В.В., Степанов B.B. М., Изд-во МГУ, 1991. 309 с.

27. В.А. Данилов Теория когерентных фокусаторов Текст. / В.А. Данилов, Б.Е. Кинбер, А.Е.Шилов. // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ, 1987. -Вып.1.-С.40-52.

28. Сисакян И.Н. Компьютерная оптика. Достижения и проблемы Текст. / Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Сб. Компьютерная оптика. 1987. - N 1. -с. 5-19.

29. Patent of France № 8511759 from 07.12.87 G02F 1/19

30. Patent of Great Britain № 2185126 from 24.05.89 G02B 5/00

31. Данилов В.А. Влияние исследования искажений освещающего пучка на работу фокусаторов Текст. / Данилов В.А., Дубов М.В. // Сб. Компьютерная 'оптика. 1987. - N 1. - с. 52-67.

32. Soifer V.A. Diffractive micro-optical elements with non-point response Текст. / Soifer V.A. Golub M.A. // Proceedings SPIE. 1992. - Vol. 1751/ -P. 140-154.

33. Гаснов Э.Э. Решение обратной задачи фокусировки лазерного излучения в линию Текст. / Гаснов Э.Э. // Препринт N0 376 Баку, АН Азерб. ССР, Институт физики, 1991. - 22 с.

34. Sisakian I. N. Infrared focusators, new optical elements Текст. / Sisakian I. N., Soifer V. A. // Infrared Phys. 1991. - V.32. - P. 435-438.

35. Golub M.A. Infra-red radiation focusators Текст. / Golub M.A., Sisakian I. N., Soifer V. A. // Optics and Lasers in Engineering. 1991. - V. 15. - N 5. - P. 297-309.

36. Golub M.A. Computer generated optical elements in wave front formulation with intensity spatial modulation Текст. / Golub M.A., Sisakian I. N., Soifer V. A. //Modern Optics. 1991. - Vol. 38/ - No 6. - P. 1067-1072.

37. Doskolovich L.L. Focusators for laser branding Текст. / Doskolovich L. L., Kazanskiy N. L., Kharitonov S. I., Uspleniev G.V. // Optics and Lasers in Engineering. 1991. - V.15. - N 5. - P. 311-322.

38. Golub M. A. Focusators at letters diffraction design Текст. / Golub M. A. , Doskolovich L. L., Kazanskiy N. L., Kharitonov S. I., Sisakian I. N., Soifer V. A. // Proceedings SPIE. 1991. - Vol.1500. - P. 211-221.

39. Голуб M. А. Фокусировка лазерного излучения в прямолинейно-скругленные контура Текст. / Голуб М. А. , Досколович JI. JL, Казанский H. JL, Харитонов С. И. // Компьютерная оптика. 1992. - Вып. 12. -С. 3-8.

40. Досколович JI. JI. Сравнительный анализ аналитических и итерационных методов решения задачи фокусировки в отрезок Текст. / Досколович JI.

41. JI., Казанский Н. Л., Сойфер В. А., Харитонов С. И. // Компьютерная оптика. 1993. - Вып. 13. - С. 16-29.

42. Doskolovich L.L. A DOE to form a line-shaped directivity diagram Текст. / Doskolovich L.L., Kazanskiy N.L., Soifer V.A., Kharitonov S.I. // J.Mod.Opt. -2004. V.51. - N.13. - P. 1999-2005.

43. Л.Л. Досколович ДОЭ для формирования диаграммы направленности в виде линии Текст. / Л.Л. Досколович, С.И. Харитонов, О.И. Петрова // Компьютерная оптика. Самара, 2002. - Вып.24. - С.40-42.

44. Досколович Л.Л. Исследование голографических оптических элементов, фокусирующих в двумерную прямоугольную область Текст. / Досколович Л. Л., Казанский Н. Л. // Компьютерная оптика. М., 1992. - Вып. 12. -С. 14-17.

45. Голуб М. А. Исследование фокусаторов в прямоугольник методом вычислительного эксперимента Текст. / Голуб М. А., Досколович Л. Л., Казанский Н. Л., Сойфер В. А., Харитонов С. И. // Компьютерная оптика. 1992. - Вып. 10-11. - С. 110-122.

46. Голуб М. А. Метод согласованных прямоугольников для расчета фокусаторов в плоскую область Текст. / Голуб М. А., Досколович Л. Л., Казанский Н. Л., Сисакян И. Н., Сойфер В. А., Харитонов С. И. // Компьютерная оптика. 1992. - Вып. 10-11. - С. 100-110.

47. L.L. Doskolovich Designing a mirror to form a line-shaped directivity diagram. Текст. / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S. Bernard. // Journal of Modern Optics. 2007. - Vol. 54. - N 4. - P.589 - 597.

48. Досколович Л.Л. Расчет зеркала для формирования диаграммы направленности в виде отрезка Текст. / Досколович Л.Л., Казанский Н.Л., Тренина М.А. // Автометрия. 2006. - Том 42. - № 4. - С.67-75.

49. Л.Л. Досколович Расчет формы поверхности зеркал для формирования изображения в виде линии Текст. / Л.Л. Досколович, С.И. Харитонов. // Оптический журнал. 2005. - В. 72. - № 4. - С. 34-37.

50. L.Doskolovich Calculating the surface shape of mirrors for shaping an image in the form of a line Текст. / L.Doskolovich, S. Kharitonov // Journal of Optical Technology. 2005. - Vol. 72. - № 4. - P.318-321.

51. Gerchberg R.W. A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures Текст. / Gerchberg R.W., Saxton W.O. // Optik. 1972. - No 35. - P. 237-246.

52. Fienup J.R. Iterative method applied to image reconstruction and to computergenerated holograms Текст. / Fienup J.R. // Opt. Eng. 1980. - V. 19. No 3. - P. 297-305.

53. Воронцов M.A. Оптимальное управление волновым фронтом в задачах фокусировки лазерного излучения в дифракционном приближении Текст. / Воронцов М.А., Матвеев А.Н., Сивоконь В.П. // ДАН. 1986. -Т.270. - № 6. - С. 1354-1358;

54. Gallagher N.G. Method for computing kinoforms that reduces image reconstruction error Текст. / Gallagher N.G., Liu B. //Appl. Opt. 1973.-V. 12. -P. 2328-2335.

55. Lee W. H. // Opt. Comm. 1981. - V. 36. - P. 469.

56. Воронцов M.A. К расчету фокусаторов лазерного излучения в дифракционном приближении Текст. / Воронцов М.А., Матвеев А.Н., Сивоконь В.П. //Компьютерная оптика. М., 1987. - Вып.1. - С. 74-78.

57. Троицкий И.Н. Киноформ: синтез и применение Текст. / Троицкий И.Н., Сафонов А.Н., Демин А.А. // Зарубежная радиоэлектроника. -1978.-№9.-С. 3-37.

58. Wyrowski F. Diffractive optical elements: iterative calculation of quantized, blazed phase structures Текст. / Wyrowski F. // Journ. Opt. Soc. Amer. -1990.-V. 7.-N6.-P. 961-969.

59. Kotlyar V.Y. Adaptive iterative algorithm for focusators synthesis Текст. / Kotlyar V.Y., Nikolsky I.V., Soifer V.A. // Optik. 1991. - V. 88. - No 1. -P.17-19.

60. Kotlyar V.V. Iterative computing of transmittanse of optical elements focusing at a predetermined area Текст. / Kotlyar V.V., Nikolsky I.V., Soifer V.A. // Optics and Lasers in Engineering. 1991. - V.15. - N 5. - P. 323-330.

61. Whytel G. Experimental demonstration of holographic three-dimensional light shaping using a Gerchberg-Saxton algorithm Текст. / Whytel G., Cour-tial J. //New J. Phys. 2005. - V. 7. - No. 1. - P. 117.

62. Rubinstein J., Wolansky G Intensity control with a free-form lens Текст. / Rubinstein J, Wolansky G // JOSA A. 2007. - Vol. 24. - No 2. - P. 463-469.

63. Gregory R. Brady Nonlinear optimization algorithm for retrieving the full complex pupil function Текст. / Gregory R. Brady, James R. Fienup // Optics Express. 2006. - Vol. 14. - No. 2. - P. 474-486.

64. Joonku Hahn Optical implementation of iterative fractional Fourier transform algorithm Текст. / Joonku Hahn, Hwi Kim, Byoungho Lee // Optics Express.- 2006. Vol. 14. - No. 23. - P. 11103-11112.

65. H. Kim Diffractive optic synthesis and analysis of light fields and recent applications Текст. / H. Kim, K. Choi, and B. Lee // Jpn. J. Appl. Phys. 2006.- V. 45. P.6555-6575.

66. H. Kim Optimal nonmonotonic convergence of the iterative Fourier-transform algorithm Текст. / H. Kim and B. Lee // Opt. Lett. 2005. - V. 30. - P. 296298.

67. H. Kim Iterative Fourier transform algorithm with regularization for the optimal design of diffractive optical elements Текст. / H. Kim, B. Yang, B. Lee // J. Opt. Soc. Am. -2004. V. 12. - P. 2353-2365.

68. С.И Харитонов Дифракционный расчет фокусаторов в фокальные кривые в рамках электромагнитной теории Текст. /С.И Харитонов, JI.JI. Досколович, О.И. Петрова // Компьютерная оптика. Самара, 2002. -Вып.24. - С.8-16.

69. JI.JI. Досколович Асимптотические методы для решения задач дифракции на ДОЭ Текст. / JI.JI. Досколович, H.JI. Казанский, М.А. Моисеев, С.И. Харитонов // Сборник «Компьютерная Оптика». 2006. - № 30. - С. 49-52.

70. Elmer W.B. The Optical Design of Reflectors, 2nd Edition Текст. / Elmer W.B. // Wiley, New York, 1985.

71. W. T. Welford High Collection Nonimaging Optics Текст. / W. T. Welford, R. Winston // Academic Press, New York, 1989.

72. D. Feuermann Nonimaging optical designs for maximum power density remote irradiation Текст. / D. Feuermann, J.M. Gordon and H. Ries // Applied Optics. 1998. - Vol.37. - P. 1835-1844.

73. D. Feuermann Optical performance of axisymmetric edge-ray concentrators and illuminators Текст. / D. Feuermann and J.M. Gordon. // Applied Optics. 1998. - Vol.37. - P. 1905-1912.

74. J.M. Gordon Reflectors for uniform far-field irradiance: fundamental limits and example of an axisymmetric solution Текст. / J.M. Gordon and A. Rabl // Applied Optics. 1998. - Vol.37. - P. 44-47.

75. P.T. Ong Tailored edge-ray designs for illumination with tubular sources Текст. / P.T. Ong, J.M. Gordon and A. Rabl // Applied Optics. 1996. -Vol.35.-P. 4361-4371.

76. J.M. Gordon Compact high-efficiency non-imaging back reflector design for filament light sources Текст. / J.M. Gordon and P.T. Ong. // Optical Engineering. 1996. - Vol.35. - P. 1775-1778.

77. G.R. Whitfield, R. Bentley, C.K. Weatherby et al. // Solar Energy. 1999.- V. 67.-P. 23.

78. S. Enguehard, В. Hatfield // J. Opt. Soc. Am. A. 1994. - V. 11. - P. 874.

79. S. Doyle, D. Corcoran, J. Connell // Opt. Eng. 1999 - V. 38. - P. 323.

80. P.T. Ong Tailored edge-ray designs for uniform illumination of distant targets Текст. / P.T. Ong, J.M. Gordon, A. Rabl and W. Cai // Optical Engineering. 1996. - Vol.34. - P. 1726-1737.

81. Досколович JI.JI. Расчет рефлекторов для формирования диаграммы направленности в виде кривой Текст. / Досколович JI.JI., Bigliatti С. // Компьютерная оптика. 2000. - Вып. 20. - С. 34-36.

82. Досколович JI.JI. Расчет зеркала для формирования однопараметриче-ской диаграммы направленности излучения Текст. / Досколович JI.JI., Казанский Н.Л. // Автометрия. 2004. - Т.40. - № 5. - С. 104-110.

83. Vladimir Oliker Optical design of freeform two-mirror beam-shaping systems Текст. / Vladimir Oliker // J Opt Soc Am A Opt Image Sci. Vis. 2007. -Vol. 24. - No 12. - P. 3741-3752.

84. R. Winston Nonimaging Optics Текст. / R. Winston, J.C. Miñano, P. Benitez // Elsevier Academic Press, San Diego, С A, 2005.

85. Thomas Dresel Design of computer-generated beam-shaping holograms by iterative finite-element mesh adaption Текст. / Thomas Dresel, Mathias Beyerlein, and Johannes Schwider // Applied Optics. — 1996. Vol. 35. - No. 35.-P. 6865-6874.

86. H. Ries Tailored freeform optical surfaces Текст. / H. Ries and J. Muschaweck // J. Opt. Soc. Am. A 2002. - Vol. 19. - P. 590 - 595.

87. H. Ries, J. Muschaweck // Proc. of SPIE. 2001. - V. 4442. - P. 12.

88. S. Doyle, D. Corcoran, J. Connell // J. of Illumination Engineering. 2001. -V. 30.-P. 3.

89. R. Andrew Hicks Designing a mirror to realize a given projection Текст. / R. Andrew Hicks // J. Opt. Soc. Am. A 2005. - Vol. 22. - P. 323 - 330.

90. Ozan Cakmakci Optimal local shape description for rotationally non-symmetric optical surface design and analysis Текст. / Ozan Cakmakci, Brendan Moore, Hassan Foroosh, Jannick P. Rolland // Optics Express. -2008. Vol. 16. - No. 3. - P. 1583 - 1589.

91. Wen-Gong Chen Optimal design of an irregular Fresnel lens for multiple light sources using a three-layered Hierarchical Genetic Algorithm Текст. / Wen-Gong Chen, Chii-Maw Uang, Chen-Hai Jou // Optics Express. 2007. - Vol. 15.-No. 16.-P. 9918-9935.

92. W. G. Chen Hierarchical Genetic Algorithm based design of a large scale Fresnel lens for a reading light system with multiple LED sources Текст. / W. G. Chen and С. M. Uang // Appl. Opt. 2006. - V. 45. - P. 7832-7840.

93. M. Gen Genetic Algorithms and Engineering Design Текст. / M. Gen and R. W. Cheng // Addison Wesley, 1997.

94. W. G. Chen The design of a reading light system with RGB white light LED by Fresnel lens and evolutionary algorithms / W. G. Chen and С. M. Uang // Proc. SPIE.-2005.-V. 5560.-P. 370-379.

95. ASAPBRO Интернет-ссылка. -http://www.breault.com/software/asap.php.

96. TracePro Интернет-ссылка. -http://www.lambdares.com/products/tracepro/index.phtml.

97. CODE V Интернет-ссылка. -http://www.opticalres.com/cv/cvprodds f.html.

98. LightTools Интернет-ссылка. -http://www.opticalres.com/lt/ltprodds f.html.

99. ZEMAX Интернет-ссылка. http://www.zemax.com/.110*. Белоусов, A.A. Градиентный метод расчет эйконала для фокусировки в заданную область Текст. / А.А. Белоусов, Л.Л. Досколович, С.И. Харитонов // «Автометрия». 2007. - №1. - С. 98-106.