Расчет оптических элементов, формирующих заданные двумерные распределения освещенности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Моисеев Михаил Александрович

Расчет оптических элементов, формирующих заданные двумерные распределения освещенности

Специальность: 01.04.05-Оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 ИЮН 2011

Самара-2011

4848841

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» и Учреждении Российской академии наук Институт систем обработки изображений РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

ДосколовичЛеонид Леонидович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Захаров Валерий Павлович

доктор физико-математических наук, доцент

Ежов Евгений Григорьевич

Ведущая организация: Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Самарский государственный университет»

Защита состоится 23 июня 2011 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.01 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, д. 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)». »

Ч

Автореферат разослан 20 мая 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

к.т.н., профессор АЛ Шахов

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена разработке и исследованию методов расчета оптических элементов, формирующих заданные распределения освещенности или интенсивности от точечных и протяженных источников излучения.

Актуальность темы. Светотехнические устройства являются важным элементом большого числа технических систем, включающих дорожное, жилое, промышленное освещения, системы подсветки, светотехнические системы транспортных средств и т.д. До недавнего времени основными используемыми источниками света являлись лампы накаливания. В настоящее время эволюция светотехнических устройств направлена на переход от ламп к светоизлучающим диодам (СИД). Это связано с принятием договоренностей в странах Евросоюза, США, Канады на законодательный запрет использования неэффективных ламп накаливания. В ноябре 2009 года президент России Дмитрий Медведев утвердил законопроект об энергосбережении и повышении энергетической эффективности, предполагающий полный отказ от ламп накаливания с 2014 года.

Широкое применение светодиодов в системах подсветки, освещения и индикации делает актуальным расчет и проектирование светодиодных оптических систем, обладающих высокой световой эффектностью и широкими возможностями контроля энергетических характеристик излучения.

С математической точки зрения задача расчета формирующей оптики светодиодов является обратной задачей и состоит в расчете формы поверхности (или поверхностей) оптического элемента из условия формирования заданного распределения освещенности в некоторой плоскости. В общем случае данная задача сводится к решению нелинейных дифференциальных уравнений типа уравнения Монже-Ампера (Oliker, 1987; Guan, 1998) и является крайне сложной. Аналитические решения известны только для частных случаев.

Ряд методов решения задач данного класса разработан для дифракционных оптических элементов, предназначенных для фокусировки в линии и заданные области пространства и получивших название "фокусаторы лазерного излучения" (Данилов В.А., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Голуб М.А., Досколович Л.Л., Гончарский A.B., Харитонов СМ., 1981-2010). Расчет фокусаторов проводится в приближении геометрической оптики и основывается на расчете эйконала светового поля в плоскости, прилегающей к оптическому элементу, с последующим восстановлением оптической поверхности. В случае фокусировки в однопараметрические области (линии) получены аналитические решения для задач фокусировки в отрезок, дугу окружности, кривую, кольцо. Задача расчета эйконала из условия фокусировки в заданную двумерную область является существенно более сложной. В задаче фокусировки в заданную двумерную область аналитические решения получены только для случая радиальной симметрии и случая фокусировки излучения из прямоугольной области в прямоугольную область. Также известно приближенное аналитическое решение для эйконала в случае фокусировки в область, имеющую вид уширенной кривой. Расчет фокусаторов, как правило, производится в параксиальном приближении, что является недопустимым при расчете оптических элементов, формирующих заданные световые распределения с большим угловым размером.

Большое количество работ посвящено аналитическому расчету отражающих и преломляющих поверхностей, формирующих распределение интенсивности с

диаграммой направленности в виде отрезка или кривой (Kusch О., 1993; Досколо-вичЛ.Л., 2007; Дмитриев А.Ю., 2010). В этих работах расчет оптической поверхности сводится к решению дифференциальных уравнений, при этом отсутствует ограничение на параксиальность и учитываются френелевские потери. Тем не менее, методики расчета, использующиеся в вышеперечисленных работах, не могут быть обобщены на случай формирования двумерных распределений освещенности.

При формировании двумерных распределений освещенности аналитические решения задач расчета оптических поверхностей получены только для частных случаев с радиальной или цилиндрической симметрией (Elmer W.B., 1978; BortzJ. et. al., 2006; Zheng Zh. et. al., 2009). При расчете преломляющих радиально-симметричных оптических элементов в этих работах не учитываются френелевские потери, что приводит к ошибке при формировании заданных распределений освещенности с большим угловым размером. Кроме того, данные методы не учитывают размеры источника излучения, что является важным при расчете компактных оптических элементов.

В настоящее время известно большое количество методов расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности, основанных на использовании функции лучевого соответствия (Раг-kynW.A. et. al., 1998; Ries H. et. al. 2001, 2003; BenitezP. et. al., 2005; Ding Y. et. al., 2008; Fournier F.R. et al., 2007, 2010; Wang K. et. al., 2010). Данные методы основаны на эмпирическом задании вида функций лучевого соответствия, определяющих связь между угловыми координатами лучей, вышедших из источника, и декартовыми координатами точек прихода этих лучей в выходную плоскость. Конкретные параметры функций лучевого соответствия определяются из закона сохранения светового потока. Дальнейший расчет оптической поверхности сводится к решению дифференциальных уравнений, определяющих форму поверхности через функции лучевого соответствия. В ряде работ (Luo Y. et. al., 2010; Wang К. et. al., 2010) для предложенных функций лучевого соответствия выполняется их итерационная коррекция. Указанный подход имеет следующие недостатки. Отсутствует общий подход к заданию вида функций лучевого соответствия. В известных работах предложенные функции лучевого соответствия могут быть реализованы с помощью оптической поверхности только приближенно. Кроме того, данные методы не учитывают френелевские потери и размеры источника излучения, что играет большую роль при расчете компактных оптических элементов.

В работах (ShatzN. et. al., 1999; Doyle S. et. al., 1999; Jacobson B.A. et. al., 2001; Белоусов A.A. и др., 2007, 2008) для расчета оптических поверхностей используются итерационные методы, основанные на минимизации критериев, представляющих отличие формируемого распределения освещенности от заданного. В работах (Белоусов A.A. и др., 2007, 2008) представлены градиентные методы расчета преломляющих поверхностей, основанные на оптимизации параметров функции эйконала, заданной в прилегающей к оптическому элементу плоскости, и последующем восстановлении преломляющей поверхности, формирующей полученное распределение эйконала. Недостатком этих методов является отсутствие учета френелевских потерь, что не позволяет рассчитывать оптические элементы для формирования заданных распределений освещенности в областях с большим угловым размером (130° и более).

При расчете систем уличного и дорожного освещения возникает задача формирования заданного распределения освещенности в области с большим продольным (120° и более) и малым поперечным (менее 60°-70°) угловыми размерами. Использование оптических элементов с единственной рабочей преломляющей поверхностью не позволяет достичь высокой световой эффективности. Это связано с ограниченными возможностями рефракционной поверхности при повороте лучей на большие углы. Для решения данной задачи необходимо использовать преломляющие элементы, работающие по принципу полного внутреннего отражения. В настоящий момент не существует эффективных и универсальных методов расчета таких оптических элементов. Также по-прежнему актуальной остается задача расчета преломляющих элементов, формирующих заданное распределение освещенности в узкоугольной области, возникающая при проектировании оптики для проекторов и прожекторов (ВоЛг .1. ег.а!., 1999, 2000, 2004). Инженерный подход, использующийся для решения этих задач, заключающийся в ручном подборе конфигурации и параметров оптического элемента, является крайне трудоемким. Факт использования таких методов проектирования оптических элементов говорит об актуальности разработки универсальных методов расчета оптики СИД, формирующей заданные распределения освещенности или интенсивности.

Цель работы. Разработка метода расчета преломляющих оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности от точечных и протяженных источников излучения, апробация метода в задачах расчета оптических элементов, формирующих распределения освещенности с различным угловым размером.

Задачи диссертации

1. Разработка метода расчета преломляющей поверхности с учетом френелев-ских потерь для формирования заданного распределения освещенности от протяженного источника излучения.

2. Решение задачи расчета радиально-симметричной преломляющей поверхности для формирования заданного распределения освещенности с учетом френелевских потерь.

3. Решение задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение интенсивности или освещенности в области с продольным угловым размером более 120° и поперечным угловым размером менее 70°.

4. Решение задачи расчета оптического элемента, формирующего с высокой световой эффективностью заданное распределение освещенности в области с угловым размером менее 70°.

Научная новизна работы

1. Разработан метод расчета преломляющей поверхности, формирующей заданное распределение освещенности. Научная новизна заключается в представлении преломляющей поверхности бикубическим сплайном в сферических координатах и в использовании для расчета формируемого распределения освещенности специального интегрального выражения, учитывающего френелевские потери и размеры источника излучения.

2. Получена система двух дифференциальных уравнений первого порядка для расчета профиля радиально-симметричной преломляющей поверхности из условия формирования заданного распределения освещенности от точечного источника. Научная новизна заключается в том, что в уравнениях учитываются френелевские потери, возникающие при преломлении на поверхности.

3. Получено аналитическое решение задачи расчета оптического элемента, формирующего от точечного источника излучения заданное распределение интенсивности с диаграммой направленности в виде отрезка с угловым размером более 120° или вытянутого прямоугольника. Новизна заключается в преобразовании сферического волнового фронта от источника в цилиндрический волновой фронт с использованием эффекта полного внутреннего отражения.

4. Предложенный метод расчета преломляющей поверхности модифицирован для решения задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности в прямоугольной области с продольным угловым размером более 120° и поперечным угловым размером менее 70° при точечном источнике. Новизна состоит в представлении внешней поверхности оптического элемента бикубическим сплайном, определенным в цилиндрических координатах, и в использовании для расчета формируемого распределения освещенности специального интегрального выражения, учитывающего френелевские потери.

5. Предложенный метод расчета преломляющей поверхности модифицирован для решения задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности в области с угловым размером менее 70° при точечном источнике излучения. Новизна состоит в представлении внешней поверхности оптического элемента бикубическим сплайном, определенным в полярных координатах, и в использовании для расчета формируемого распределения освещенности специального интегрального выражения, учитывающего френелевские потери.

На защиту выносятся:

1. Метод расчета преломляющей поверхности, представленной в виде бикубического сплайна в сферических координатах, для формирования заданного распределения освещенности с учетом размеров источника излучения и френелевских потерь.

2. Аналитическое решение задачи расчета радиально-симметричных преломляющих поверхностей для формирования заданных распределений освещенности от точечного источника с учетом френелевских потерь.

3. Аналитическое решение задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение интенсивности с диаграммой направленности в виде отрезка с угловым размером более 120° или вытянутого прямоугольника.

4. Модификация метода расчета преломляющей поверхности для решения задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности в прямоугольной области с продольным угловым размером более 120° и поперечным угловым размером менее 70° при точечном источнике.

5. Модификация метода расчета преломляющей поверхности для решения задачи расчета оптическою элемента, формирующего заданное распределение освещенности в области с угловым размером менее 70° при точечном источнике излучения.

Практическая ценность результатов. Разработанный метод расчета оптических элементов для формирования заданных двумерных распределений освещенности может найти применение при проектировании современных светотехнических устройств на базе светодиодов. В частности, разработанный метод и его модификации могут быть использованы при расчете систем дорожного освещения, систем подсветки жидкокристаллических дисплеев, оптики проекторов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, в том числе 11 статей в научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата и доктора наук.

Апробация и внедрение результатов. Результаты работы докладывались на международных и всероссийских конференциях, в том числе: Всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «IX Королёвские чтения» (Самара, Россия, 1-3 октября 2007), VI Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика — 2009» (Санкт-Петербург, Россия, 19-23 октября 2009), Всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «X Королёвские чтения» (Самара, Россия, 6-8 октября 2009), Международная конференция с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» (Самара, Россия, 29 сентября -1 октября 2010), Восьмая международная конференция «Оптические технологии в телекоммуникациях - 2010» (Уфа, Россия, 16-18 ноября 2010), 28th Progress In Electromagnetics Research Symposium (Cambridge, USA, 5-8 July 2010).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем 116 страниц, в том числе 64 рисунка, 1 таблица и 107 библиографических ссылок.

Связь с государственными программами. Результаты, изложенные в диссертации, получены при выполнении работ в рамках Российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (грант BHRE PG08-014-1), грантов Российского фонда фундаментальных исследований (07-01-96602, 07-07-91580, 07-07-97601, 08-07-99005, 09-07-12147, 11-07-00153), грантов президента РФ (НШ-3086.2008.9, НШ-7414.2010.9).

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы, приведен обзор существующих работ, сформулированы цель и задачи исследования, изложены основные результаты работы и их научная новизна, приведены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

Первая глава посвящена расчету преломляющих поверхностей свободной формы, создающих заданное распределение освещенности от точечных и протяженных источников излучения.

Задача расчета преломляющей поверхности формулируется как задача минимизации следующей функции:

1 -> гшп, (1)

с еС

/(с) = ||£(и,V;с)-Еа (и,у)|| = ^||(£(м,1';с)-£0 йи<Ь>

здесь Еа(и,\) - требуемое распределение освещенности в выходной плоскости, и,у — декартовы координаты в выходной плоскости, £(и,у; с) - распределение освещенности в выходной плоскости г = /, формируемое преломляющей поверхностью свободной формы г(ф,\|/;с) (рисунок 1). Вид преломляющей поверхности г(ср,1|/;с) полностью определяется вектором ее параметров с . В работе для минимизации функции используется градиентный метод Бройдена-Флетчера-Голдфарба-Шанно.

выходная плоскость 2 и

П2 2=/

/ П< --- / N. -У

1 О / , X

протяженный источник

Рисунок 1 — Схема расположения оптического элемента и выходной плоскости

Для параметризации поверхности используется описание зависимости длины ее радиус-вектора г от сферических координат ср,ц/ с помощью бикубического сплайна. В этом случае вектор параметров с содержит значения модуля радиус-вектора, его первых и смешанной производных в узлах прямоугольной сплайновой сетки.

Для расчета распределения освещенности, формируемого преломляющей поверхностью г(ф,\|/;с) при протяженном источнике излучения, получено следующее интегральное выражение, учитывающее френелевские потери:

л/2 2л

дг дг

Эф' Эц/

(2)

(г(ф,у;с)-(*,;у,0))

х5 (и - й (ф, у, х, у; с), V - V (ф, ц/, х, у, с)) <з?ф<з? \ychcdy, где 5'(ф, \р,х,у;с) - яркость источника в точке (х,у) в направлении точки г(ф,\|/;с) преломляющей поверхности, а0 (ф,ц/,х,у;с) - единичный вектор луча, 8

исходящего из точки источника в направлении точки г(ф,^;с) преломляю-

щей поверхности, Г(ф, - коэффициент пропускания Френеля при пре-

ломлении этого луча на поверхности, Ъ(г/-й, - двумерная дельта-функция

Дирака, м(ф, ф,л:,_у;с) и г(ф, - координаты точки пересечения прелом-

ленного луча и выходной плоскости. Для численных расчетов дельта-функция в (2) аппроксимируется гауссовой функцией

1

5и (ы-й,у-?) =

27ГСТ'

■ехр

(и-и)2 +(у-У)2 ^ 2?

(3)

а - параметр функции Гаусса, определяющий радиус усреднения при расчете распределения освещенности.

С помощью выражений (1)-(3) были рассчитаны оптические элементы, формирующие на расстоянии 15 мм от протяженного ламбертовского источника излучения с размером 1x1 мм равномерные распределения освещенности в квадратной, гексагональной, эллиптической и прямоугольной областях. На рисунке 2 представлены результаты расчета преломляющих поверхностей, формирующих равномерные распределения освещенности в гексагональной области со стороной 45 мм и в прямоугольной области со сторонами 50 мм и 70 мм. Во всех случаях среднеквадратичное отклонение (СКО) формируемого распределения освещенности от заданного составляет менее 6,1 % при световой эффективности оптических элементов (доле излученного светового потока, которая достигает освещаемой области) более 81,4 %.

О

Рисунок 2 ~ Рассчитанные оптические элементы (слева, размеры в мм) и формируемые ими распределения освещенности (справа)

Также, в первой главе получена система из двух дифференциальных уравнений первого порядка для расчета профиля радиально-симметричной прелом-

ляющей поверхности из условия формирования заданного распределения освещенности при точечном источнике с учетом френелевских потерь:

где /"(у) - модуль радиус-вектора точки поверхности, = р2 (у), р(ч') -

функция зависимости радиальной координаты точки пересечения луча с выходной плоскостью от угла, под которым он вышел из источника,

Система (4), (5) содержит дифференциальные уравнения, разрешенные относительно производной, поэтому для ее интегрирования можно применять стандартные методы, например метод Рунге-Кутта. При коэффициенте пропускания Френеля Т (\|/) = 1 система уравнений (4), (5) распадается на два независимых дифференциальных уравнения для расчета профиля поверхности без учета френелевских потерь, известные ранее.

Во второй главе рассмотрен аналитический расчет преломляющего оптического элемента, формирующего заданные распределения интенсивности с диаграммой направленности в виде отрезка с угловым размером 120° и более. Оптический элемент (рисунок За) содержит две преломляющие поверхности. Внутренняя поверхность образуется вращением коллимирующего профиля, изображенного на рисунке 36 вокруг оси у, и служит для преобразования сферического пучка от источника излучения в цилиндрический пучок. Внешняя цилиндрическая поверхность преобразует падающий на нее цилиндрический пучок и формирует заданное распределение интенсивности.

(4)

(5)

/

\

Рисунок 3 - Оптический элемент, формирующий заданное распределение интенсивности с диаграммой направленности в виде отрезка, (а) и профиль его внутренней поверхности (б)

Коллимирующий профиль на рисунке 36 состоит из трех частей. Часть профиля (о) является частью гиперболы и коллимирует пучок от источника. Часть профиля (6) формирует мнимый источник в точке М, таким образом уменьшая угловой размер пучка, падающего на часть профиля (с). Зависимость модуля радиус-вектора гь (Р) части (6) профиля от угла р рассчитывается из принципа Ферма и сводится к решению следующего квадратного уравнения:

гь (Ph ~пг4гь (Р) + /2 + 2гь (Р)'2 sinP = (6)

где / - расстояние между реальным и мнимым источниками, Ч'0 - константа. Часть профиля (с) является частью параболы с фокусом в точке М, она работает по принципу полного внутреннего отражения и, как и часть (я), также коллимирует пучок от источника. Образующая внешней цилиндрической поверхности рассчитывается путем решения дифференциального уравнения, аналогичного уравнению (4). В случае ламбертовского источника и равномерного распределения интенсивности функция 8 (у) для (4) может быть найдена из закона сохранения светового потока в виде:

9 (ео) = 0maxsin (0О) / sin (етах ), где 0тах - половина углового размера формируемого распределения интенсивности.

Оптический элемент, представленный на рисунке За, может быть использован для формирования заданных распределений интенсивности в прямоугольных областях с большим продольным и малым поперечными угловыми размерами. Для этого необходимо заменить коллимирующий профиль внутренней поверхности на профиль, формирующий заданное распределение интенсивности с угловым размером, равным поперечному угловому размеру прямоугольной области. В этом случае часть (а) профиля рассчитывается с помощью дифференциального уравнения (4), часть (b) профиля определяется из уравнения (6), а часть (с) - с помощью дифференциального уравнения (4) при n,/n2 s -1.

В работе приведены результаты расчета оптических элементов, формирующих от точечного ламбертовского источника излучения равномерные распределения интенсивности в прямоугольных областях с продольным угловым размером от 90° до 180° и поперечным угловым размером до 60°. Показано, что при продольном угловом размере более 120° и поперечном угловом размере менее 40° представленная конструкция обеспечивает СКО формируемого распределения интенсивности менее 10 % при световой эффективности оптического элемента более 88 %.

Для формирования заданного распределения освещенности в прямоугольной области с большим продольным и малым поперечным угловыми размерами было предложено заменить внешнюю цилиндрическую поверхность оптического элемента на рисунке За поверхностью свободной формы. Данная поверхность должна формировать заданное распределение освещенности при цилиндрическом освещающем пучке. Для расчета таких поверхностей предложена модификация метода из главы 1, основанная на представлении поверхности бикубическим сплайном, определенным в цилиндрической системе координат. В этом случае расчет поверхности сводится к определению вектора параметров с бикубического сплайна путем минимизации функции (1). Для вычисления распределения осве-

щенности Е(и,\\ с), формируемого при заданном векторе параметров поверхности с, было получено следующее интегральное выражение:

У»« */2

здесь Е'(у.,у) - распределение освещенности на некоторой цилиндрической поверхности с радиусом Р и осью у внутри оптического элемента, ц — угол между проекцией точки (г(|1,^;с)8тц,_у,г(|д,^;с)со5|1) внешней поверхности на плоскость 0x2 и осью 2 , - половина размера оптического элемента вдоль оси у . Распределение освещенности Е'[\1,у) можно считать известным, так как известна конфигурация внутренней поверхности оптического элемента.

С помощью выражений (1) и (7) были рассчитаны два оптических элемента, формирующие равномерные распределения освещенности в прямоугольных областях с размерами 17мх4ми 17 м х 2 м на расстоянии 3 м от ламбертовского источника (что соответствует продольному угловому размеру 140° и поперечным угловым размерам 67° и 34° соответственно). Результаты расчета показаны на рисунке 4. СКО формируемого распределения освещенности от равномерного в обоих случаях составляет менее 9,0 % при световой эффективности более 83 %. Для сравнения, с помощью метода, представленного в первой главе, был рассчитан оптический элемент, формирующий равномерное распределение освещенности в прямоугольнике 17 м х 4 м и имеющий единственную рабочую рефракционную поверхность. Световая эффективность такого оптического элемента составила около 60 %, что подтверждает возможность увеличения световой эффективности светотехнических устройств при использовании оптических элементов, аналогичных изображенным на рисунке 4.

Рисунок 4 ~ Рассчитанные оптические элементы (слева, размеры в мм) и формируемые ими распределения освещенности (справа)

В третьей главе рассмотрено решение задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности в узкоугольной области с угловым размером менее 70°. Для формирования таких распределений освещенности предлагается использовать оптический элемент, изображенный на рисунке 5. Оптический элемент имеет две поверхности. Внутренняя поверхность (состоит из частей (а), (Ь) и (с)) образуется вращением коллимирующего профиля на рисунке 36 вокруг оси 2 и служит для преобразования сферического пучка от источника в пучок с плоским волновым фронтом внутри оптического элемента. Внешняя поверхность (с1) является поверхностью свободной формы. Она преобразует падающий на нее плоский волновой фронт и формирует заданное распределение освещенности в узкоугольной области.

Для расчета внешней поверхности предложена модификация метода, представленного в главе 1. Внешняя поверхность (с/) представляется бикубическим сплайном, определенным в полярной системе координат. Параметры бикубического сплайна определяются путем решения задачи минимизации функции (1). Вычисление распределения освещенности с), формируемого при заданном

векторе параметров сплайна с, производится с помощью полученного интегрального выражения:

где Е'(г, ф) - распределение освещенности в некоторой плоскости г = г0 внутри оптического элемента, г, ф - полярные координаты, /-тах - радиус оптического элемента. Распределение освещенности Е' [г, ф) можно считать известным, так как известна конфигурация внутренней поверхности оптического элемента.

С помощью выражений (1), (8) были рассчитаны оптические элементы, формирующие от ламбертовского источника излучения на расстоянии 1000 мм равномерные распределения освещенности в квадратной, гексагональной и эллиптической областях. На рисунке 6 показаны результаты расчета оптических элементов, формирующих равномерные распределения освещенности в квадратной области со стороной 800 мм и в эллиптической области с полуосями 300 мм и 600 мм. Угловые размеры освещаемых областей составляют от 33° до 62°. СКО

а

Рисунок 5 - Конструкция оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности в узкоугольной области

о о

формируемого распределения освещенности не превышает 6,8 % при световой эффективности оптических элементов более 89 %.

Рисунок 6 — Рассчитанные оптические элементы (слева, размеры в мм) и формируемые ими распределения освещенности (справа)

Основные результаты работы

1. Метод расчета преломляющих поверхностей, формирующих заданное распределение освещенности от точечного или протяженного источника излучения, основанный на представлении преломляющей поверхности в виде бикубического сплайна, заданного в сферической системе координат, и последующей оптимизации его параметров. Рассчитаны оптические элементы, формирующие равномерные распределения освещенности в квадратной, прямоугольной, эллиптической и гексагональной областях с угловыми размерами от 118° до 143° при световой эффективности более 81 % и среднеквадратичном отклонении формируемого распределения освещенности от равномерного менее 7 %.

2. Решение задачи расчета профиля радиально-симметричной преломляющей поверхности для формирования заданного распределения освещенности при точечном источнике с учетом френелевских потерь сведено к решению системы двух дифференциальных уравнений, разрешенных относительно производных.

3. Аналитическое решение задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение интенсивности с диаграммой направленности в виде отрезка с угловым размером более 120° или вытянутого прямоугольника с продольным размером более 120° и поперечным размером менее 40°. Рассчитаны оптические элементы, формирующие равномерные распределе-

ния интенсивности в прямоугольных областях с продольным угловым размером 120°-180° и поперечным размером менее 40° при световой эффективности более 88 % и среднеквадратичной ошибке формируемого распределения менее 10 %.

4. Модификация предложенного метода для решения задачи расчета оптических элементов, формирующих заданное распределение освещенности в прямоугольной области с продольным угловым размером более 120° и поперечным угловым размером менее 70°. Модификация метода включает представление внешней поверхности оптического элемента с помощью бикубического сплайна, определенного в цилиндрической системе координат. Внутренняя поверхность элемента рассчитывается аналитически из условия формирования цилиндрического волнового фронта. Рассчитаны оптические элементы, формирующие равномерные распределения освещенности в прямоугольных областях с продольным угловым размером 140° и поперечными угловыми размерами 67° и 34° при световой эффективности более 83 % и среднеквадратичной ошибке формируемого распределения освещенности менее 8 %.

5. Модификация предложенного метода для решения задачи расчета оптических элементов, формирующих заданное распределение освещенности в области с угловым размером менее 70°. Модификация метода включает представление внешней поверхности оптического элемента с помощью бикубического сплайна, определенного в полярной системе координат. Внутренняя поверхность элемента рассчитывается аналитически из условия формирования плоского волнового фронта. Рассчитаны оптические элементы, формирующие равномерные распределения освещенности в квадратной, гексагональной и эллиптической областях с угловыми размерами от 33° до 62° при световой эффективности более 89 % и среднеквадратичной ошибке формируемого распределения освещенности менее 7 %.

Основные результаты опубликованы в ведущих рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Досколович, JI.JI. Расчет эйконала светового поля для заданного масштабирования распределения освещенности [Текст] / JI.JI. Досколович, Н.Л. Казанский, М.А. Моисеев // Известия Самарского научного центра РАН. - 2006. - Т. 8, № 4. -С.1195-1199.

2. Досколович, JI.JI. Расчет радиально-симметричных преломляющих поверхностей с учетом френелевских потерь [Текст] / Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. - 2008. - Т. 32, № 2. - С.201-203.

3. Досколович, Л.Л. Расчет преломляющего оптического элемента, формирующего диаграмму направленности в виде отрезка [Текст] / Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. - 2008. - Т. 32, № 4. - С.366-369.

4. Досколович, Л.Л. Градиентный расчет преломляющей сплайн-поверхности из условия формирования заданного распределения освещенности [Текст] / Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. - 2009. - Т. 33, № 1. -С.37-42.

5. Досколович, JI.JI. Расчет преломляющих оптических элементов для формирования диаграмм направленности в виде прямоугольника [Текст] / JI.JI. Досколович, М.А. Моисеев // Оптический журнал. - 2009. - Т. 76, № 7. - С.70-76.

6. Моисеев, М.А. Расчет преломляющего оптического элемента для формирования заданного распределения освещенности при протяженном источнике излучения [Текст] / JI.JI. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. - 2010. - Т. 34, №2.-С. 194-200.

7. Досколович, JI.JI. Расчет преломляющих оптических элементов для формирования заданных распределений освещенности в прямоугольных областях с большим соотношением сторон [Текст] / JI.JI. Досколович, М.А. Моисеев, А.Х. Султанов // Компьютерная оптика. - 2010. - Т. 34, № 4. - С.469-475.

8. Moiseev, М.А. Design of refractive spline surface for generating required irradiance distribution with large angular dimension [Text] / L.L. Doskolovich, M.A. Moiseev // Journal of Modern Optics. - 2010. - Vol. 57, № 7. - P.536-544.

9. Белоусов, A.A. Расчёт вторичной оптики светодиодного прожектора для формирования заданного распределения освещённости [Текст] / А.А. Белоусов, М.А. Моисеев // Вестник СГАУ. -2011. -Т. 24, № 4. -С.139-149.

10. Досколович, JI.JI. Светодиодная система подсветки на основе модулей, формирующих равномерную освещенность в гексагональной области [Текст] / Л.Л. Досколович, М.А.Моисеев, О.И.Петрова // Оптический журнал. - 2011. -Т. 78, № 2. - С.30-35.

11. Moiseev, М.А. Design of high-efficient freeform LED lens for illumination of elongated rectangular regions [Text] / M.A. Moiseev, L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy // Optics Express. - 2011. - Vol. 19, № S3. -pp.A225-A233.

Подписано в печать 19.05.2011 г. Формат 60/84 1/16. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета 443086, г. Самара, СГАУ, Московское шоссе, 34

Введение.

Глава 1. Метод расчета преломляющей поверхности, формирующей заданное двумерное распределение освещенности.

1.1 Расчет преломляющей поверхности свободной формы из условия формирования заданного распределения освещенности при точечном источнике излучения.

1.1.1 Расчет распределения освещенности, формируемого преломляюи^ей поверхностью свободной формы при точечном источнике излучения.

1.1.2 Оптимизация преломляющей поверхности.

1.1.3 Результаты расчета оптических элементов.

1.2 Расчет прело1\1ляющей поверхности свободной формы из условия формирования заданного распределения освещенности при протяженном источнике излучения.

1.2.1 Расчет распределения освещенности, формируемого преломляющей поверхностью свободной формы при протяженном источнике излучения.

1.2.2 Результаты расчета оптических элементов.

1.3 Расчет оптического элемента с двумя преломляющими поверхностями из условия формирования заданного распределения освещенности.

1.3.1 Расчет распределения освещенности, формируемого оптическим элементом с двумя преломляющими поверхностями . 40 1.3.2 Расчет системы подсветки на основе модулей подсветки, формирующих равномерно освещенную гексагональную область.

3.2 Аналитический расчет преломляющего оптического элемента, формирующего заданное радиально-симметричное распределение освещенности в узкоугольной области.

3.3 Расчет преломляющего оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности в узкоугольной области.

3.3.1 Аналитический расчет внешней радиально-симметричной преломляющей поверхности.

3.3.2 Расчет распределения освещенности, формируемого оптическим элементом с внешней поверхностью свободной формы.

3.3.3 Результаты расчета оптических элементов.

Выводы.

Диссертация посвящена разработке и исследованию методов расчета преломляющих оптических элементов для формирования заданных распределений освещенности или интенсивности от точечных и протяженных источников излучения в приближении геометрической оптики.

Актуальность темы

Свеютехнические устройства являются важным элементом большого числа технических систем, включающих дорожное, жилое, промышленное освещения, системы подсветки, светотехнические системы транспортных средств и г.д. До недавнего времени основными используемыми источниками света являлись лампы накаливания. В настоящее время эволюция светотехнических устройств направлена на переход от ламп к светоизлучающим диодам (СИД). Это связано с принятием договоренностей в странах Евросоюза, США, Канады на законодательный запрет использования неэффективных ламп накаливания. В ноябре 2009 года президент России Дмитрий Медведев утвердил законопроект об энергосбережении и повышении энергетической эффективности. предполагающий полный отказ от ламп накаливания с 2014 года.

Широкое применение светодиодов в системах подсветки, освещения и индикации делает актуальным расчет и проектирование светодиодных оптических систем, обладающих высокой световой эффектностью и широкими возможностями контроля энергетических характеристик излучения.

С математической точки зрения задача расчета формирующей оптики свето-диодов является обратной задачей и состоит в расчете формы поверхности (или поверхностей) оптического элемента из условия формирования заданного распределения освещенности в некоторой плоскости. В общем случае данная задача сводится к решению нелинейных дифференциальных уравнений типа уравнения Монже-Ампера [49, 77, 90-92, 94] и является крайне сложной. Аналитические решения известны только для частных случаев.

Ряд методов решения задач данного класса разработан для дифракционных оптических элементов, предназначенных для фокусировки в линии и заданные области пространства и получивших название "фокусаторы лазерного излучения" [6-16, 17*, 21-27, 30, 63-66, 85]. Расчет фокусаторов проводится в приближении геометрической оптики и основывается на расчете эйконала свстового поля в плоскости, прилегающей к оптическому элементу, с последующим восстановлением оптической поверхности. В случае фокусировки в однопараметрические области (линии) получены аналитические решения для задач фокусировки в отрезок [10, 12, 13, 15, 24-26, 30, 63], дугу окружности [9, 15], кривую [11, 15], кольцо [15, 64]. Задача расчета эйконала из условия фокусировки в заданную двумерную область является существенно более сложной. В задаче фокусировки в заданную двумерную область аналитические решения получены только для случая радиальной симметрии и случая фокусировки излучения из прямоу1 ольной области в прямоугольную область [6. 8, 15, 21, 22, 66]. Также известно приближенное аналитическое решение для эйконала в случае фокусировки в область, имеющую вид уширенной кривой [7, 14, 15]. Расчет фокусаторов, как правило, производится в параксиальном приближении, что является недопустимым при расчете оптических элементов, формирующих заданные световые распределения с большим угловым размером.

Большое количество работ посвящено аналитическому расчету отражающих и преломляющих поверхностей, формирующих распределение интенсивности с диаграммой направленности в виде отрезка или кривой [18, 19, 28, 29, 31-34. 67. 68. 82]. В этих работах расчет оптической поверхности сводится к Здесь и далее звездочкой отмечены ссылки на работы автора 6 решению дифференциальных уравнений, при этом отсутствует ограничение на параксиальность и учитываются фрепелевские потери. Тем не менее, методики расчета, использующиеся в [18, 19, 28, 29, 31-34, 67, 68, 82] не могут быть обобщены на случай формирования двумерных распределений освещенности.

При формировании двумерных распределений освещенности аналитические решения задач расчета оптических поверхностей получены только для частных случаев с радиальной или цилиндрической симметрией [59, 71, 72, 107]. При расчете преломляющих радиально-симметричных оптических элементов в [59, 107] не учитываются френелевские потери, что приводит к ошибке при формировании заданных распределений освещенное ги с большим угловым размером. Кроме того, методы [59, 71, 72, 107] не учитывают размеры источника излучения, что является важным при расчете компактных оптических элементов.

В настоящее время известно большое количество методов расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности, основанных на использовании функции лучевого соответствия [50, 61, 62, 74-76, 78, 79, 89, 94, 95, 97-99, 104, 105]. Данные методы основаны на эмпирическом задании вида функций лучевого соответствия, определяющих связь между угловыми координатами лучей, вышедших из источника, и декартовыми координатами точек прихода этих лучей в выходную плоскость. Конкретные параметры функций лучевого соответствия определяются из закона сохранения светового потока. Дальнейший расчет оптической поверхности сводится к решению дифференциальных уравнений, определяющих форму поверхности через функции лучевого соответствия. В ряде работ [60, 73, 84, 105] для предложенных функций лучевого соответствия выполняется их итерационная коррекция. Указанный подход имеет следующие недостатки. Отсутствует общий подход к заданию вида функций лучевого соответствия. В известных работах предложенные функции лучевого соответствия могут быть реализованы с помощью оптической поверхности только приближенно. Кроме того, методы [61, 62, 74-76, 89, 94, 85, 97-99, 104, 106] не учитывают френелевские потери и размеры источника излучения, что играет большую роль при расчете компактных оптических элементов.

В работах [1-4, 35*, 69, 70, 80, 93, 101] для расчета оптических поверхностей используются итерационные методы, основанные на минимизации критериев, представляющих отличие формируемого распределения освещенности от заданного. В работах [1-4. 35*] представлены градиентные методы расчета преломляющих поверхностей, основанные на оптимизации параметров функции эйконала, заданной в прилегающей к оптическому элементу плоскости, и последующем восстановлении преломляющей поверхности, формирующей полученное распределение эйконала. Недостатком методов [1-4, 35] является отсутствие учета френелевских потерь, что не позволяет рассчитывать оптические элементы для формирования заданных распределений освещенности в областях с большим угловым размером (130° и более).

При расчете систем уличного и дорожного освещения возникает задача формирования заданного распределения освещенности в области с большим продольным (120° и более) и малым поперечным (менее 60°-70°) угловыми размерами. Использование оптических элементов с единственной рабочей преломляющей поверхностью не позволяет достичь высокой световой эффективности. Это связано с ограниченными возможностями рефракционной поверхности при повороте лучей на большие углы [57, 96]. Для решения данной задачи необходимо использовать преломляющие элементы, работающие по принципу полного внутреннего отражения [81]. В настоящий момент не существует эффективных и универсальных методов расчета таких оптических элементов. Также по-прежнему актуальной остается задача расчета преломляющих элементов, формирующих заданное распределение освещенности в узкоугольной области, возникающая при проектировании оптики для проекторов и прожекторов [55, 56, 58, 100, 102, 103]. Инженерный подход, использующийся для решения этих задач и заключающийся в ручном подборе конфигурации и параметров оптического элемента, является крайне трудоемким. Факт использования таких методов проектирования оптических элементов говорит об актуальности разработки универсальных методов расчета оптики СИД, формирующей заданные распределения освещенности или интенсивности.

Цель работы

Разработка метода расчета преломляющих оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности от точечных и протяженных источников излучения, апробация метода в задачах расчета оптических элементов, формирующих распределения освещенности с различным угловым размером.

Основные задачи диссертации

1. Разработка метода расчета преломляющей поверхности с учетом френе-левских потерь для формирования заданного распределения освещенности от протяженного источника излучения.

2. Решение задачи расчета радиально-симметричной преломляющей поверхности для формирования заданного распределения освещенности с учетом френелевских потерь.

3. Решение задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение интенсивности или освещенности в области с продольным угловым размером более 120° и поперечным угловым размером менее 70°.

4. Решение задачи расчета оптического элемента, формирующего с высокой световой эффективностью заданное распределение освещенности в области с угловым размером менее 70°.

Структура и краткое содержание диссертации

Диссертация состоит из Введения, грех Глав и Заключения.

1. Белоусов, A.A. Градиентный мегод расчёта эйконала для фокусировки в заданную область Текст. / A.A. Белоусов, J1.JI. Досколович, С.И.Харитонов // Автометрия. - 2007. - Т. 43, № 1. - С. 98-106. -ISSN 0320-7102.

2. Белоусов, A.A. Градиентный метод решения задачи фокусировки в двумерную область при протяжённом источнике Текст. / A.A. Белоусов, J1.JI. Досколович // Компьютерная оптика. 2007. - Т. 31, № 3. - С. 20-26.-ISSN 0134-2452.

3. Белоусов, A.A. Градиентный метод расчета преломляющих поверхностей для формирования заданных распределений освещенности Текст. /A.A. Белоусов, JI.JI. Досколович, С.И. Харитонов // Автометрия. 2008.- Т. 44, № 2. С.91-100. - ISSN 0320-7102.

4. Борн, М. Основы оптики Текст. / М. Борн, Э. Вольф М.: Наука, 1973.- 720 с.

5. Голуб, М.А. Исследование фокусаторов в прямоугольник методом вычислительного эксперимента Текст. / М.А. Голуб, JT.J1. Досколович, Н.Л. Казанский, В.А. Сойфер, С.И. Харитонов // Компьютерная оптика.- 1992.-Вып. 10-11.-С.110-121.-ISSN 0134-2452.

6. Голуб, М.А. Фокусировка лазерного излучения в прямолинейно-скругленные контура Текст. / М.А. Голуб, Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский. С.И. Харитонов // Компьютерная оптика. 1992. -Вып. 12. - С.3-7. - ISSN 0134-2452.

7. Голуб, М.А. Дифракционные поправки при фокусировке лазерного излучения в отрезок Текст. / М.А. Голуб, Л.Л. Досколович, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер, С.И. Харитонов // Опгика и Спектроскопия. 1992. - № 6.- С. 1069-1073. ISSN 0030-4034.

8. Гончарский, A.B. Решение обратной задачи фокусировки лазерного излучения в произвольную кривую Текст. / A.B. Гончарский,B.А. Данилов, В.В. Попов и др. // Доклады АН СССР. 1983. - Т. 273, № 3. - С.605-608. - ISSN 0002-3264.

9. Гончарский, A.B. Фокусаторы лазерного излучения падающего под углом Текст. / A.B. Гончарский, В.А. Данилов, В.В. Попов и др. // Квантовая электроника. 1984. - Т. 11, № 1,-С.166-168.- ISSN 0368-7147.

10. Гончарский, A.B. Обратные задачи когерентной оптики, фокусировка в линию Текст. / A.B. Гончарский, В.В. Степанов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986. - Т. 26, № 1.C.80-91. ISSN 0044-4669.

11. Гончарский, A.B. Введение в компьютерную оптику Текст. / A.B. Гончарский, В.В. Попов, В.В. Степанов. М.: МГУ, 1991.-312 с. -ISBN 5-211-00953-3.

12. Дифракционная компьютерная оптика Текст. / под ред. В.А. Сойфе-ра. М. : Физматлит, 2007. - 736 с. - ISBN 978-5-9221-0845-4.

13. Дмитриев, А.Ю. Расчет преломляющих поверхностей для формирования диаграммы направленности в виде линии Текст. / А.Ю. Дмитриев, JI.JI. Досколович // Компьютерная оптика. 2010. - Т. 34, № 3. - С.297-301.-ISSN 0134-2452.

14. Дмитриев, А.Ю. Расчет преломляющей поверхности для формирования диаграммы направленности в виде отрезка Текст. / А.Ю. Дмитриев, JI.JI. Досколович // Компьютерная оптика. 2010. - Т. 34, № 4. - С.469-475.-ISSN 0134-2452.

15. Ершова, В.В. Импульсные функции. Функции комплексной переменной. Операционное исчисление. Текст. / В.В. Ершова. Минск: «Вы-шэйшая школа», 1976. - 255 с.

16. Досколович, JI.JI. Фокусировка лазерного излучения на трехмерную поверхность вращения Текст. / JI.JI. Досколович, H.JI. Казанский, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер, С.И. Харитонов // Компьютерная оптика. -1992. Вып. 12. - С.8-13. — ISSN 0134-2452.

17. Досколович, JI.J1. Исследование топографических оптических элементов, фокусирующих в двумерную прямоугольную область Текст. /JI.JI. Досколович, Н.Л. Казанский // Компьютерная оптика. 1992. — Вып. 12. - С.14—16. - ISSN 0134-2452.

18. Досколович, Л.Л. Нелинейное предыскажение фазы для фокусировки в систему фокальных линий Текст. / Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский, В.А. Сойфер, С.И.Харитонов // Научное приборостроение. 1993. -Т. 3, № 1. - С.24-37. - ISSN 0868-5886.

19. Досколович, Л.Л. Сравнительный анализ аналитических и итерационных методов решения задачи фокусировки в отрезок Текст. / Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский, В.А. Сойфер, С.И. Харитонов // Компьютерная оптика. 1993. - Вып. 13. - С.16-29. - ISSN 0134-2452.

20. Досколович, Л.Л. Анализ квазипериодических и геометрооптических решений задачи фокусировки в продольный отрезок Текст. / Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский, В.А. Сойфер // Компьютерная,оптика. 1996.-Вып. 16.-С.4-8.-ISSN 0134-2452.

21. Досколович, Л.Л. Практический алгоритм расчета фокусаторов в линию с использованием криволинейных координат Текст. / Л.Л. Досколович, С.И.Харитонов // Компьютерная оптика. 1998. -Вып. 18. - С.37-39. - ISSN 0134-2452.

22. Досколович, Л.Л. Проектирование светотехнических устройств с ДОЭ Текст. / Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский, С.И. Харитонов // Компьютерная оптика. 1998. - Вып. 18. - С.91-95. - ISSN 0134-2452.

23. Досколович, Л.Л. Расчет рефлекторов для формирования диаграммы направленности в виде кривой Текст. / Л.Л. Досколович, С. Bigliatti // Компьютерная оптика. 2000. - Вып. 20. - С.34-36. - ISSN 0134-2452.

24. Bortz, J. Iterative generalized functional method of nonimaging optical design Text. / J. Bortz, N. Shatz // SPIE Proceedings Vol. 6670. 2007. -P.63380A.

25. Ding, Y. Secondary optical design, for LED illumination using freeform lens Text. / Y. Ding, X. Liu, Zh. Zheng. P. Gu // SPIE Proceedings Vol. 7103. -2008. P.71030K.

26. Ding, Y. Freeform LED lens for uniform illumination Text. / Y. Ding, X.Liu, Zh. Zheng, P. Gu // Optics Express. 2008. - Vol. 16, №17. -P.12958-12966. — ISSN 1094-4087.

27. Doskolovich, L.L. Focusators for laser-branding Text. / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, G.V. Usplenjev // Optics and Lasers in Engineering. 1991. - Vol. 15, № 5. - P.311-322. - ISSN 0143-8166.

28. Doskolovich, L.L. Focusators into a ring Text. / L.L. Doskolovich, S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, I.V. Nikolsky, V.A. Soifer, G.V. Uspleniev // Opt. & Quant. Electr. 1993. - Vol. 25., № 11 - P.801-814. - ISSN 03068919.

29. Doskolovich, L.L. Special diffractive lenses Text. / L.L. Doskolovich, M.A. Golub, N.L. Kazanskiy, V.A. Soifer, G.V. Usplenjev // SPIE Proceedings Vol. 1780. 1993. - P.393-402.

30. Doskolovich, L.L. A method of designing diffractive optical elements focusing into plane areas Text. / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, V.A. Soifer // Journal of Modern Optics. 1996. - Vol. 43, № 7. - P.1423-1433. - ISSN 0950-0340.

31. Doskolovich, L.L. Designing reflectors to generate a line-shaped directivity diagram Text. / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, P. Perlo, S. Bernard // Journal of Modern Optics. 2005. - Vol. 52, № 11. - P.1529-1536.-ISSN 0950-0340.

32. Doskolovich, L.L. Designing a mirror to form a line-shaped directivity diagram Text. / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S. Bernard // Journal of Modern Optics. 2007. - Vol. 54, № 4. - P.589-597. - ISSN 0950-0340.

33. Doyle, S. Automated mirror design using an evolution strategy Text. / S. Doyle, D. Corcoran, J. Connell // Optical Engineering. 1999. - Vol. 38, № 2. - P.323-333. - ISSN 0091-3286.

34. Doyle, S. Automated mirror design for an extended light source Text. / S. Doyle, D. Corcoran, J. Connell // SPIE Proceedings Vol. 3781. 1999. -P.94-102.

35. Elmer, W.B. Optical design of reflectors. Part 2 Text. / W.B. Elmer // Applied Optics. 1978. - Vol. 17, № 7. - P.977-979. - ISSN 0003-6935.

36. Elmer, W.B. Optical Design of Reflectors, 2nd Edition Text. / W.B. Elmer. -New York: Willey, 1980.

37. Feng, Z. Design of LED freeform optical system for road lighting with high luminance/illuminance ratio Text. / Z. Feng, Y. Luo, Y. Han // Optics Express. 2010. - Vol. 18, № 21. - P.22020-22031. — ISSN 1094-4087.

38. Fournier, F.R. Designing freeform reflectors for extended sources Text. / F.R. Fournier, W.J. Cassarly, J.P. Rolland // SPIE Proceedings Vol. 7423. -2007. P.742302.

39. Fournier, F.R. Fast freeform reflector generation using source-target maps Text. / F.R. Fournier, W.J. Cassarly, J.P. Rolland // Optics Express. 2010. - Vol. 18, № 5. - P.5295-5304. - ISSN 1094-4087.

40. Fournier, F.R. Freeform reflector design using integrable maps Text. / F.R. Fournier, W.J. Cassarly, J.P. Rolland // Proceedings of International Optical Design Conference. 2010.

41. Guan, P. On a Monge-Ampere equation arising in geometric optics Text. / P. Guan, X.-J. Wang // Journal of Differential Geometry. 1998. - Vol. 48, № 2. - P.205—223. - ISSN 0022-040X.

42. Hicks, R.A. Designing a mirror to realize a given projection Text. / R.A. Hicks // Journal of Optical Society of America A. 2005. - Vol. 22, № 2. - P.323-330. - ISSN 1084-7529.

43. Hicks, R.A. Direct methods for freeform surface design Text. / R.A. I licks // SPIE Proceedings Vol. 6668. 2007. - P.66802.

44. Jacobson, B.A. Lens for uniform LED illumination: an example of automated optimization using Monte-Carlo ray-tracing of an LED source Text. / B.A.Jacobson, R.D. Gendelbach // SPIE Proceedings Vol.4446. 2001. -P.130-138.

45. Jiang, J. Optical design of a freeform TIR lens for LED streetlight Text. / J. Jiang, S. Toa, W.B. Leea, B. Cheunga // Optik. 2009. - Vol. 121, № 19. -P.1761-1765. - ISSN 0030-4026.

46. Kusch, О. Computer-aided optical design of illumination and irradiating devices Text. / O. Kusch. Moscow: "ASLAN" Publishing House, 1993. -192 pp.

47. Lambda Research Products - TracePro Electronic resource. - Режим дос[упа: http://www.lambdarcs.com/softwareproducts/tracepro/, дата доступа: 23.03.2011.

48. Luo, Y. Design of compact and smooth free-form optical system with uniform illuminance for LED source Text. / Y. Luo, Z. Feng, Y. Han, H. Li // Optics Express.-2010.-Vol. 18, № 9. P.9055-9063. - ISSN 1094-4087.

49. Nonimaging Optics Text. / eds. R. Winston, J.C. Minano. P. Benitez. El-seiver, 2005. - 497 pp. - ISBN 0-12-759751-4.

50. Oliker, V.l. Geometry and Nonlinear Partial Differential Equations Text. / V.l. Oliker, A. Treibergs. AMS Bookstore, 1992. - 154 pp.

51. Oliker, V.l. Geometric and variational methods in optical design of reflecting surfaces with prescribed irradiance properties Text. / V. Oliker // SPIE Proceedings Vol. 5942. 2005. - P.594207.

52. Pachamanov, A. Optimization of the light distribution of luminaries for tunnel and street lighting Text. / A. Pachamanova, D. Pachamanova // Engineering Optimization. 2008. - Vol. 40, № 1. - P.47-65. - ISSN 0305-215X.

53. Parkyn, W.A Illumination lenses designed by extrinsic differential geometry Text. / W.A. Parkyn // SPIE Proceedings Vol. 3482. 1998. - P.389-396.

54. Parkyn, B. Free-form illumination lens designed by a pseudo-rectangular lawnmower algorithm Text. / B. Parkyn, D. Pelka // SPIE Proceedings Vol. 6338. 2006. - P.633808.

55. Ries, H. Performance limitations of rotationally symmetric nonimaging devices Text. / H. Ries, N. Shatz, J. Bortz, W. Spirkl // Journal of Optical Society of America A. 1997. - Vol. 14, № 10. - P.2855-2862. - ISSN 10847529.

56. Ries, H. Tailoring freeform lenses for illumination Text. / J. Muschaweck, H. Ries // SPIE Proceedings Vol. 4442 2001. - P.43-50.

57. Ries, H. Tailored freeform optical surfaces Text. / J. Muschaweck. H. Ries // Journal of Optical Society of America A. 2002. - Vol. 19, № 3. - P.590-595.-ISSN 1084-7529.

58. Ries, H. Optimized tailoring for lens design Text. / R. .letter, H. Ries // SPIE Proceedings Vol. 5875-2005. P.58750A.

59. Shatz, N. Nonrotationally symmetric reflectors for efficient and uniform illumination of rectangular apertures Text. / N. Shatz, J. Bortz, R. Winston // SPIE Proceedings Vol. 3428. 1998. - P. 176-183.

60. Shatz, N. Design optimization of a smooth headlamp reflector to SAEIDOT beam-shape requirements Text. / N. Shatz, J. Bortz. M. Dassanayake // SPIE Proceedings Vol. 3781. 1999. - P. 135-154.

61. Shatz, N. Optimal design of a nonimaging projection lens for use with an RF-powered source and a rectangular target Text. / N. Shatz, J. Bortz, D. Kirkpatrik, M. Dubinovsky // SPIE Proceedings Vol. 4446. 2002. -P.207-220.

62. Shatz, N. Optimal design of light-engine optics for a video projector Text. / N. Shatz, J. Bortz, M.Peterson // SPIE Proceedings Vol.5185. 2004. -P.147-155.

63. Timinger, A. Designing tailored free-form surfaces for general illumination Text. / A. Timinger, J. Muschaweck, H. Ries // SPIE Proceedings Vol. 5186. 2003. - P.128-132.

64. Wang, K. Design of compact freeform lens for application specific light-emitting diode packaging Text. / K. Wang, F. Chen, Z. Liu, X. Luo, Sh. Liu //Optics Express.-2010.-Vol. 18, № 2. P.413-^25. - ISSN 1094-4087.

65. Wang, L. Discontinuous free-form lens design for prescribed irradiance Text. / L. Wang, K. Qian, Y. Luo // Applied Optics. 2007. - Vol. 46, № 18. - P.3716-3723. - ISSN 0003-6935.

66. Zheng, Zh. Freeform surface lens for LED uniform illumination Text. / Zh. Zheng, X. Hao, X. Liu // Applied Optics. 2009. - Vol. 48, № 35. -P.6627-6634. - ISSN 0003-6935.