Аналитические методы расчёта оптических элементов светодиодов для формирования заданных распределений освещённости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Асланов Эмиль Рафик оглы

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ СВЕТОДИОДОВ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАДАННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

ОСВЕЩЁННОСТИ

01.04.05-Оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

25 СЕН 2014

005552683

САМАРА - 2014

005552683

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.ГТ. Королева (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) на кафедре технической кибернетики и федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте систем обработки изображении Российской академии наук.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Досколович Леонид Леонидович

Официальные оппоненты:

Ежов Евгений Григорьевич, доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры «Информационно-вычислительные системы» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства»;

Козлов Николай Петрович, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры оптики и спектроскопии федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный университет».

Ведущая организация: Научно исследовательский институт радиоэлектроники и лазерной техники федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана», г. Москва.

Защита состоится 7 ноября 2014 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.01, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)», по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, д. 34.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке СГАУ и на сайте www.ssau.ru.

Автореферат разослан 12 сентября 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., профессор

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена разработке аналитических методов расчёта оптических элементов светодиодов для формирования заданных распределений освещённости.

Актуальность работы. Требования по энергоэффектиновсти постоянно ужесточаются, поэтому в светотехнических устройствах стремятся использовать источники с высоким отношением светового потока к потребляемой мощности. Замена ламп накаливания на компактные люминесцентны лампы и светодиодные лампы экономит порядка 75-80% электроэнергии. Причём, именно последние обладают наиболее высоким теоретическим пределом эффективности в 3401 Лм/Вт (для сравнения, у ламп накаливания этот показатель равен 50 Лм/Вт, у люминесцентных - 120 Лм/Вт). Поэтому актуальным является решение задач, связанных с использованием светодиодов в светотехнических устройствах.

В общем случае светодиод излучает свет во всех направлениях в телесном угле, соответствующем полусфере. Применение светодиодов в системах освещения требует использования так называемой вторичной оптики, которая направляет излученный световой поток в заданную область пространства и обеспечивает формирование в этой области заданного распределения освещенности. Примером вторичной оптики являются оптические элементы (коллиматоры, линзы, массивы линз), устанавливаемые над излучающим элементом светодиода (чипом).

В светотехнических системах прожекторного типа угловые размеры освещаемых областей составляют, как правило, 40°-50° и менее. Чтобы весь излучённый светодиодом световой поток попал в требуемую область с угловым размером 40°, необходимо крайние лучи, выходящие из источника под углом 90" к оптической оси, повернуть на угол 70°. В таком случае использование оптического элемента с одной преломляющей поверхностью не позволит достичь высокой эффективности2. Потери световой энергии связаны с эффектом полного внутреннего отражения. В частности, при преломлении на границе раздела двух сред с относительным показателем преломления 1,5 максимальный угол поворота преломленного луча составляет не 70°, а около 49°.

В работах (Моисеев М.А., 2012; Sun L. et al., 2009; Wu R. et al., 2011) предложено при формировании распределений освещённости с малыми угловыми размерами использовать коллиматор с внешней преломляющей поверхностью свободной формы. В этом случае сферический световой пучок от источника сначала преобразуется с помощью коллиматора в пучок с плоским волновым фронтом (колли-мированный пучок). Затем коллимированный пучок падает на выходную поверхность свободной формы, которая формирует заданное световое распределение в области с небольшим угловым размером в несколько десятков градусов. При расчёте оптических элементов указанного типа возникают две задачи. Во-первых, требуется разработать эффективный компактный коллиматор, преобразующий излучаемый

'Наосновематериаловсеминара LED Basics, представленных Walter P. Lapatovich, OS RAM SYLVANIA. LED Lighting research institute. Sept 2010, Rensselaer Lighting Research Center.

2Под световой эффективностью вторичной оптики будем понимать долю излучённого светодиодом светового потока, которая попала в заданную область.

3

светодиодом сферический (квазисферический) пучок в коллимированный пучок (пучок с малой угловой расходимостью3). Во-вторых, требуется рассчитать выходную рефракционную поверхность, которая расположена на выходе коллиматора и обеспечивает формирование требуемого распределения освещённости при колли-мированном падающем пучке. Рассмотрим каждую задачу отдельно.

В настоящее время предложен ряд конструкций светодиодных коллиматоров с толщиной около 10 мм, обеспечивающих полный угол расходимости по полуспаду интенсивности около 5° при световой эффективности около 85% (Grabovickic D., Benítez Р., Miñano J. С., 2004-2012). При этом в экспериментах используется белый светодиод XP-G Cree, у которого линейный размер излучающей области составляет около 1 мм.

При расчёте рабочих поверхностей коллиматоров использовался метод «одновременного множества согласованных поверхностей» (в англоязычной литературе — Simultaneous multiple surfaces) (Benitez P. et al., 2008). Данный метод основан на принципе краевого луча и принципе Ферма и заключается в том, что через оптический элемент, имеющий по крайней мере 2 рабочие поверхности, пропускают лучи из двух краевых точек источника, которые должны быть сфокусированы в двух соответствующих точках в заданной выходной плоскости. Недостатком данного метода является отсутствие общего подхода к построению поверхностей оптического элемента.

В работах (Marshall T. et al., 2003-2012; Roth Е. А., 2011) представлены коллиматоры с параболическими поверхностями, а также с профилями в виде сплайнов (для последующей оптимизации в пакетах прикладных программ). При световой эффективности около 90% толщина указанных элементов составляет порядка 20 мм, а угол (по половине спада интенсивности) — около 15°.

Таким образом, актуальной задачей является разработка коллиматора с высокими рабочими характеристиками, имеющего толщину менее 10 мм, с поверхностями, которые могут быть рассчитаны по аналитическим формулам.

Рассмотрим вторую задачу проектирования светодиодной системы прожекторного типа, состоящую в расчёте внешней (выходной) преломляющей поверхности свободной формы (free-from) из условия формирования заданного распределения освещённости при коллимированном падающем пучке. В общем случае данная задача сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения в частных производных типа уравнения Монжа-Ампера и является крайне сложной (Oliker V.l., 1987; Pengfei G. and Xu-Jia W., 1998; Knowles I., 1987). В настоящее время не предложено аналитических методов решения данной задачи. Наиболее развитые методы расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности основаны на использовании функции лучевого соответствия (Parkyn W. А., 2010; Wang L.et al. 2008-2009). Под функцией лучевого соответствия понимается отображение, определяющее связь между угло-

3Г1од расходимостью излучения здесь понимается плоский или телесный угол, характеризующий ширину диаграммы направленности излучения в дальней зоне по заданному уровню углового распределения энергии или мощности излучения, определяемому по отношению к его максимальному значению.

выми координатами лучей, вышедших из источника излучения, и декартовыми координатами точек прихода этих лучей в выходную плоскость, где требуется формирование заданной освещенности. Подход, основанный на использовании функции лучевого соответствия, имеет ряд недостатков. В частности, отсутствует общий метод задания вида функций лучевого соответствия. Вид функции лучевого соответствия должен выбираться для каждой формы области, где формируется требуемая освещенность. В известных работах функции лучевого соответствия определены только для областей в виде прямоугольника и шестиугольника. При этом предложенные функции лучевого соответствия могут быть реализованы с помощью оптической поверхности только приближенно.

В работах (Досколович Л.Л., Казанский Н.Л., Сойфер В.А. Моисеев М.А., 2007-2010; Wang Kai et al., 2011) предложены итерационные методы расчёта преломляющих поверхностей, основанные на минимизации разницы между требуемым и фактическим (формируемым) распределениями освещённости. При этом на каждом шаге оптимизации происходит решение прямой задачи, то есть трассировка лучей, которая требует больших вычислительных и временных затрат. Кроме этого, итерационные методы далеко не всегда позволяют достичь глобального экстремума и обеспечить оптимальную форму поверхности. В связи с этим большое значение имеет развитие аналитического подхода к решению вышеуказанной задачи. По мнению автора работы, указанная задача может быть эффективно решена с использованием массива одинаковых оптических элементов, форма которых согласована с формой освещаемой области.

В работах (Kusch О., 1993; Данилов В.А., Кинбер Б.Е. и Шилов А.Е., 1987; Дмитриев А.Ю., Досколович Л.Л., Моисеев М.А., 2008-2010) рассмотрены аналитические решения задачи расчета преломляющей оптической поверхности для формирования однопараметрических диаграмм направленности в виде линии. В тоже время, в настоящее время не получены аналитические решения задачи расчёта преломляющей поверхности для фокусировки в линии, расположенные в плоскости, перпендикулярной оптической оси и в плоскости, содержащей оптическую ось. Таким образом, актуальным является аналитическое решение задачи фокусировки излучения в кривые в плоскости, содержащей оптическую ось и перпендикулярную оптической оси.

В светодиодных лампах часто используются светорассеиватели сферической формы. При этом возникает задача создать равномерную светимость, которую обычно решают путём наклона поверхности, на которой расположены отдельные светодиоды (Clancy H., 2013). В связи с этим актуальным является расчет оптических элементов, обеспечивающих равномерное освещение сферической поверхности и, в общем случае, поверхности вращения.

Важной областью использования оптических элементов светодиодов, формирующих заданное распределение освещённости, являются системы подсветки для мобильных устройств, мониторов, телевизоров, светильников. Основными критериями качества в данном случае являются эффективность, малая толщина системы и высокая однородность излучения (постоянная освещённость) в выходной плоскости. В работах (Doshi M. et al., 2005; Lin C.-F. et al., 2011; Yu M.-Y., Park J.-H. et al., 2008) описаны конструкции систем подсветки, в которых в качестве источни-

ка излучения используются люминесцентные лампы с холодным катодом. Указанные системы демонстрируют высокую однородность формируемых распределений освещённости, но не позволяют достичь высокой световой эффективности (Chang R.-S. etal., 2012). В свою очередь к недостаткам светодиодных систем относятся всплески яркости (hotspots), то есть высокая неоднородность освещенности (Kim В. et al., 2010; Ramane D. and Shaligram A., 2011), что является критичным для жидкокристаллических дисплеев. Для решения описанной проблемы в системах подсветки на каждый светодиод устанавливают оптический элемент, поверхность которого оптимизируют итерационными методами для обеспечения приемлемой однородности распределения освещённости в заданной выходной плоскости (WangK. et al., 2009; Досколович JI.JI„ Моисеев М.А. и Султанов А.Х., 2009; Liu P. et al., 2012). Стоит отметить, что оптическая часть устройства подсветки является сложной системой, которая включает в себя, отражающую подложку и светорассеивающую пластину над массивом светодиодов с оптическими элементами. Вследствие этого оптимизация таких систем затрудняется необходимостью расчёта результирующего распределения освещённости на каждом шаге итерационного процесса.

Таким образом, актуальным является разработка эффективной светодиодной системы подсветки малой толщины и аналитического метода её расчета. По мнению автора работы, указанная задача может быть эффективно решена с использованием оптических элементов светодиодов, имитирующих линейные источники света, соответствующие люминесцентным лампам. Причём, для практического применения достаточно получить аналитическое решение для точечного источника света, так как в настоящее время появилась «технология удалённого фосфора» (Huang Н.-Т. et al., 2011), позволяющая использовать в качестве источников излучения синие светодиоды с малым размером излучающего чипа всего в десятые доли миллиметра.

Целью диссертации является разработка аналитических методов расчёта рефракционных и зеркально отражающих поверхностей для формирования заданных двумерных и однопараметрических распределений освещённости, применение методов для расчёта оптических элементов светодиодов для систем прожекторного типа и систем подсветки.

В соответствии с поставленными целями определены основные задачи диссертации.

1. Разработка эффективного аналитического подхода к расчёту поверхностей компактного коллиматора с высокими техническими характеристиками: с толщиной менее 10 мм и полным углом расходимости по полуспаду интенсивности менее 5е при источнике с размером 1*1 мм2.

2. Решение задачи расчёта преломляющей поверхности в виде массива оптических элементов, формирующей постоянное распределение освещённости в областях различной формы при падающем пучке с плоским волновым фронтом.

3. Решение задачи расчёта осесимметричного оптического элемента для системы подсветки, фокусирующего в отрезок и имитирующего протяжённый линейный источник.

4. Решение задачи расчёта формы преломляющей поверхности оптического элемента, фокусирующего пучок света с плоским волновым фронтом в кривую в плоскости, перпендикулярной оптической оси и в плоскости, содержащей оптическую ось.

5. Решение задачи расчёта формы осесимметричной преломляющей поверхности оптического элемента, формирующей заданное распределение освещенности на поверхности вращения.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Предложен коллиматор, который при толщине 5 мм формирует пучок с расходимостью по полуспаду интенсивности менее 4° при световой эффективности 84% для ламбертовского источника излучения с размерами 1 мм х 1 мм. Указанные рабочие характеристики достигаются при использовании оптической системы, состоящей из параболического рефлектора и преломляющей пластины с массивом призм на одной стороне.

2. Получено аналитическое решение задачи расчета преломляющей поверхности в виде массива оптических элементов для формирования постоянного распределения освещённости в двумерной области с формой, удовлетворяющей условию периодического замощения плоскости4, при освещающем пучке с плоским волновым фронтом.

3. Получена система дифференциальных уравнений первого порядка для расчёта осесимметричного оптического элемента, формирующего отрезок с постоянной освещённостью и имитирующего протяжённый линейный источник.

4. Получена система дифференциальных уравнений первого порядка для расчёта преломляющей поверхности, фокусирующей излучение в кривую в плоскости, перпендикулярной оптической оси, и в кривую в плоскости, содержащей оптическую ось.

5. Получена система дифференциальных уравнений первого порядка для расчёта осесимметричной преломляющей поверхности, формирующей равномерное распределение освещённости на поверхности вращения.

Защищаемые положения:

1. Коллиматор для светодиодов с толщиной 5 мм, формирующий пучок с расходимостью по полуспаду интенсивности менее 4° для ламбертовского источника с размером 1x1 мм2 при световой эффективности 84%.

2. Аналитическое решение задачи расчета преломляющей поверхности в виде массива оптических элементов для формирования постоянного распределения освещённости в области с формой, удовлетворяющей условию периодического замощения плоскости, при освещающем пучке с плоским волновым фронтом.

3. Решение задачи расчёта поверхности осесимметричного оптического элемента, формирующего отрезок (два отрезка) с постоянной освещённостью и имитирующего протяжённый линейный источник.

4

Под условием периодического замощения плоскости понимается возможность покрытия плоскости областями некоторой формы без пропусков и наложений областей друг на друга с помощью операции параллельного переноса областей [31]. Условию периодического замощения удовлетворяет широкий круг областей, включающий прямоугольник, параллелограмм, ромб, правильный шестиугольник.

4. Решение задачи расчёта преломляющей поверхности, фокусирующей излучение в кривую в плоскости, перпендикулярной оптической оси, и в кривую в плоскости, содержащей оптическую ось.

5. Решение задачи расчёта осесимметричной преломляющей поверхности, формирующей равномерное распределение освещённости на поверхности вращения.

Практическая ценность работы. Представленные в работе решения задач расчета преломляющих поверхностей могут найти применение при расчете и разработке современных светотехнических устройств на базе светодиодов, включающих светотехнические устройства прожекторного типа для транспортных средств, системы индикации, а также системы подсветки жидкокристаллических дисплеев.

Апробация работы. Положения и результаты диссертационной работы докладывались на международной конференции "Illumination Optics" (SPIE, Франция, Марсель, 5 сентября 2011 г.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ. Из них 8 статей в журналах, рекомендуемых ВАК, 3 статьи в международных изданиях, I тезис доклада конференции и 1 международная патентная заявка по системе РСТ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения, списка цитируемой литературы (102 наименований), изложенных на 108 страницах и содержит 40 рисунков.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цели и задачи, сделан обзор научных работ по рассматриваемым вопросам, изложена научная новизна, защищаемые положения, описаны содержание и структура диссертации.

В первой главе предложена конструкция коллиматора с малой толщиной для светодиодов. Коллиматор состоит из рефлектора и оптического элемента, работающего по принципу полного внутреннего отражения (рис. 1а).

Рисунок 1 а) Оптическая схема коллиматора б) Зависимость нормированной интенсивности света от угла

Принцип работы коллиматора состоит в следующем. Лучи от источника отражаются от зеркала и затем испытывают ПВО на гранях призм. Ломанная линия ОАВ на рас. 1а показывает ход одного из лучей. Луч, вышедший из источника под

углом а , отражается от рефлектора в точке А под углом Р{&) и падает на одну из

призм (первая грань призмы перпендикулярна падающему лучу). Далее луч испытывает ПВО в точке В на второй грани призмы и выходит из коллиматора параллельно оптической оси. В диссертации показано, что форма профиля рефлектора в частном случае при /?(сг) = Д, будет описываться следующим выражением (уравнение повернутой на Д0 параболы):

г(<7) = /'„ COS — / cos 1

. 2 )! V 2

При Д0 =60° и г(0) = г0 =2 мм получается коллиматор с толщиной 5 мм и

диаметром 30 мм. При этом призмы на нижней границе пластины соответствуют равносторонним треугольникам. В качестве материалов рефлектора и преломляющей пластины использовались алюминий и полиметилметакрилат (показатель преломления и=1,49), соответственно.

Эффективность5 коллиматора для ламбертовского источника размером 1x1 мм:составила 84% при полном угле расходимости менее 4° (рис. 16).

Для освещения областей заданной формы на верхней поверхности пластины предлагается использовать линзовый массив (см. пример на рис. 2г).

в) "" г)

Рисунок 2 а) Поверхность линзы, формирующей ДН в виде флага б) Распределение освещённости на расстоянии 500 мм от источников) Распределение освещенности (Лк) в виде креста г) Пластина с массивом линз, формирующая ДН в виде креста на расстоянии 100 мм от источника

5Под световой эффективностью коллиматора здесь понимается доля излучённого светодиодом световог о потока, которая попала в сданную область.

\

В случае, когда границы каждой ячейки удовлетворяют условию периодического замощения6 расчёт оптического элемента сводится к расчету преломляющей поверхности в области ячейки, осуществляющей операцию масштабирования и сдвига.

В общем случае оператор масштабирования-сдвига имеет вид Т(х, у,0) = (х0 + «х. уп + <?>',/). В работе показано, что точная аналитическая форма преломляющей поверхности может быть получена только для частных случаев.

Для случая, когда g = q уравнение поверхности ячейки:

г(х, у) =----+-; + '

n-g

где С- константа.

Для случая масштабирования только вдоль оси Ох (при д = 0):

д(х,у) = -(X) = — ^х + х0)2+/2 + -4- 1п( П^х + х0)2+/2 -/ ) + С.

Уравнение преломляющей поверхности для общего случая может получено только в параксиальном приближении при /2 »(§х)" +{яу)2:

= + 2хох + цу1 + 2уоу) + С •

2/(и-1)

Форма рассчитанной поверхности оптического элемента, формирующего равномерное освещение области в виде флага (рас. 26), представлена на рис. 2а. При этом коэффициент подобия а равен 250, а размер одной ячейки 1x2 мм . Необходимо отметить, что распределения освещённости (рис. 26, в) получены в системе с использованием коллиматора (рис. 1а).

В общем случае освещаемая область может быть представлена в виде набора элементарных фигур, каждая из которых создается частью микролинз массива. Это позволяет значительно расширить круг формируемых областей. В качестве примера на рис. 2в приведено расчетное распределение освещенности в виде в виде креста, которое формируется с использованием набора микролинз различных типов (рис. 2г. Пластина на рис. 2г содержит линзы четырех типов, формирующих четыре различных отрезка, составляющие крест.

Во второй главе описан расчет оптических элементов для систем подсветки дисплеев.

На рис. За представлена широко используемая в настоящее время конструкция системы подсветки на основе люминесцентных ламп с холодным катодом, а на рис. 36 изображён оптический элемент на основе светодиода, имитирующий работу лампы. На рис. Зв представлена половина симметричной схемы работы, поясня-

6Под условием периодического замощения плоскости понимается возможность покрытия плоскости областями некоторой формы без пропусков и наложений областей друг на друга с помощью операции параллельного переноса областей. Условию периодическог о замощения удовлетворяет широкий круг областей, включающий квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, правильный шестиугольник.

ющая фокусировку излучения в правый отрезок. При этом оптический элемент имеет ось вращения (ось Ох). Профиль оптического элемента состоит из части а, работающей на эффекте полного внутреннего отражения (ПВО), и плоской выходной поверхности (часть Ь), которая преломляет лучи, после отражения от поверхности а.

даффучор // .<> ,<> /')

люминесцентные лампы диффучный рефлектор ^

диффуюр

\

оптический элемент

±

±

еветодао«/ д«ФФУ>ИРектор

1 2

а т / й

в) о

*0

Ф) К,

\ \ -М' ЮО О НН1

Рисунок 3 а) Конструкция системы подсветки на основе люминесцентных ламп б) Конструкция светодиодной системы подсветки, имитирующей люминесцентную лампу в) Схема работы оптического элемента (в) для фокусировки в правый отрезок оси Ох г) Трёхмерная модель оптического элемента д) Распределение

нормированной освещенности, которое формирует рефракционный элемент в плоскости 2=0 е) Распределение освещенности в плоскости г=50мм, формируемое набором из 10 оптических элементов (две линейки по 5 элементов) в случае лам-бертовской отражающей поверхности

Оптический элемент фокусирует ламбертовское излучение от светодиода, направленное вдоль оси Ог, равномерно вдоль двух отрезков на оси Ох (на рис. Зв -представлена правая половина) в плоскости диффузного рефлектора. Затем освещенный отрезок становится источником вторичного излучения. В плоскости с!

можно установить либо диффузор, либо в случае использования синих светодиодов пластину с фосфором для преобразования излучения. Необходимо отметить, что диффузный рефлектор может быть изготовлен из материалов с высоким коэффициентом отражения (95-99%) и рассеивать излучение практически по закону Ламберта. Один из доступных материалов такого типа называется спектралон и производится компанией Labsphere.

В работе показано, что расчёт профиля поверхности элемента сводится к решению системы двух дифференциальных уравнений, разрешённых относительно производной. На рис. Зг изображён рассчитанный элемент с габаритными размерами 35,2x9,4x14,7 ммЗ (р(0) = 6мм , атзх = 50°, лг,=50мм, х,=150мм, «=1,493).

На рис. Зд, приведено нормированное распределение освещённости в плоскости z=0 от одного элемента в результате моделирования работы синего светодио-да EZ290 фирмы Cree, а на рис. Зе массива для массива из 10 элементов в плоскости z=50mm.

Рисунок 4 а) Система координат рефлектора б) Распределение освещённости для 5 источников с рефлекторами, удалённых на расстояние 20 мм от плоскости дисплея

Во второй части второй главы рассмотрен расчёт зеркального рефлектора, схема работы которого приведена на рис. 4а.

В этом случае для расчёта профиля оптического элемента сводится к интегрированию одного дифференциального уравнения. На рис. 46 представлено нормированное распределение освещённости на расстоянии 20 мм от плоскости диффузного рефлектора от 5 точечных ламбертовских источников с рефлекторами. Каждый рефлектор имеет длину по оси Ох, равную 20 мм, ширину 12 мм и высоту 6 мм и фокусирует излучение в отрезок длиной 200 мм. Эффективность системы превышает 90%.

В третьей главе рассматривается метод расчета преломляющего оптического элемента для фокусировки светового пучка с плоским волновым фронтом в кривую заданной'формы (рис. 5).

В работе рассмотрены два случая, когда кривая лежит в плоскости, перпен- | дикулярной оптической оси (х'О'у'), и когда кривая лежит в плоскости, содержащей оптическую ось (хОг). В работе показано, что преломляющая поверхность является огибающей гиперболоидов вращения, каждый из которых фокусирует падающий пучок в точку на кривой, и расчёт поверхности сводится к решению системы дифференциальных уравнений в соответствии со следующим алгоритмом.

Рисунок 5 Геометрпя задачи фокусировки в линию

1) Выбор вида кривой фокусировки, требуемого распределения линейной плотности энергии и распределения освещенности падающего пучка.

Х(£) =(*(£), У (£),/) - кривая в плоскости (х'О'у') (1)

Х(£) - - кривая в плоскости (хО:) (2)

2) Расчёт функции которая равна котангенсу угла конуса преломленных лучей, сходящихся в точку кривой.

Для кривой в плоскости (х'О'у1):

Не)

ПгЫ)

^ /пЛ4) -

п,(4)

(3)

где - кривизна линии (1)

Для кривой в плоскости (хОг):

<Рг(4

/Ы4)

/(£)- | 10{Ь<РШ$,<Р)<1<Р / { 1Ъ($.<РШШ<1<Р- (8) М4) J/ *(£)

где /¡(£,^>) и /2{^,(р) аналитически заданные функции, зависящие от переменных а,х',у'Х,2,Х'с,2'с,Х\,2пс.

9? 7 ^ (р7 7 7 Ч 7 и.7 I;,7 и

3) Расчет функции эйконала, которая связана с функцией я(£,), и его производной по формулам:

(£) = в(£)/л/1 + а2($), у (£) = )а(0/Ф + а2{()Л.

4) Расчет поверхности оптического элемента по формулам = <р), р)) = Х(£) + р(£ р) ■/(£ <р).

(4)

/(£.р) = (и/-И£))/(иЛ (£,?) + О- (6)

На />г/с. 6 а. б представлен рассчитанный оптический элемент с круглой апертурой для фокусировки светового пучка с равномерным распределением освещенности в кривую, состоящую из двух дуг окружности и распределение освещённости, которое он формирует {рис. 66).

Рисунок б а) Преломляющий оптический элемент для фокусировки в кривую, состоящую из двух дуг окружности б) Распределение освещенности, формируемое рассчитанным оптическим элементом в) Оптический элемент для фокусировки в стрелку г) распределение нормированной освещённости

На рис. бв представлен оптический элемент с апертурой, разделённой на зоны, формирующие фигуру в виде стрелки (рис. 6г), и результирующее нормированное распределение освещённости, полученное после трассировки лучей.

Рисунок 7 а) Профиль ПВО оптики с верхней плоской поверхностью б)Иормироваиное распределение освещённости на полусфере от рассчитанного

элемента

В третьей части третьей главы приведен расчёт оптического элемента для формирования осесимметричного распределения освещённости на поверхности вращения. Геометрия задачи представлена на рис. 7а.

В работе показано, что расчёт преломляющей части линзы а и части с линзы, работающей на ПВО, сводится к решению системы из трёх дифференциальных уравнений, разрешённых относительно производной. На рас. 76 приведено нормированное распределение освещённости от рассчитанного оптического элемента для равномерного освещения полусферы.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты.

1. Разработан коллиматор, который при толщине в 5 мм формирует пучок с расходимостью по полуспаду интенсивности менее 4° при эффективности 84% для ламбертовского источника с размерами 1x1 мм2. Указанные рабочие характеристики достигаются при использовании оптической системы, состоящей из параболического рефлектора и преломляющей пластины с массивом призм, работающих по принципу полного внутреннего отражения.

2. Получено аналитическое решение задачи расчета рефракционной поверхности в виде массива оптических элементов для формирования постоянного распределения освещённости в двумерной области с формой, удовлетворяющей условию периодического замощения плоскости, при освещающем пучке с плоским волновым фронтом. Результаты численного моделирования работы оптических элементов, формирующих постоянное распределение освещённости в областях в форме прямоугольника, флага, креста, линии, подтверждают работоспособность полученного решения.

3. Получена система дифференциальных уравнений первого порядка для расчёта поверхности преломляющего (отражающего) оптического элемента, имитирующего линейный источник света и формирующего два отрезка или один отрезок с постоянной освещённостью в плоскости расположения оптического элемента. Для равномерного освещения двух отрезков с длиной 100мм рассчитан преломляющий оптический элемент с габаритными размерами 35,2x9,4x14,7 мм3. Результаты численного моделирования работы рассчитанного оптического элемента для свето-диода EZ290 фирмы Cree показали, что световая эффективность оптического элемента превышает 83,5%. При этом массив из 10 элементов обеспечивает равномерное освещение прямоугольной области с размером 250x400 мм2, расположенной на расстоянии 35 мм от плоскости расположения светодиодов. Рассчитан рефлектор с размерами 20x12x6 мм3, фокусирующий излучение от точечного источника в отрезок длиной 200 мм. Массив из 5 элементов с точечными источниками обеспечивает среднеквадратическое отклонение освещенности менее 6% в области с размерами 300x400 мм2 на расстоянии 20 мм от плоскости расположения светодиодов. При этом для алюминиевого покрытия рефлектора энергетическая эффективность оптического элемента превышает 80%.

4. Получена система дифференциальных уравнений первого порядка для расчёта преломляющей поверхности, обеспечивающей фокусировку пучка с плоским волновым фронтом в кривую, расположенную в плоскости, перпендикулярной оптической оси, и в кривую в плоскости, содержащей оптическую ось. Результаты расчёта

оптических элементов для фокусировки в отрезок, дугу окружности, набор отрезков и дуг окружностей показывают работоспособность предложенного подхода.

5. Получена система дифференциальных уравнений первого порядка для расчёта осесимметричной преломляющей поверхности, формирующей равномерное распределение освещённости на поверхности вращения, например, полусферы. Результаты расчёта и численного моделирования оптического элемента для равномерного освещения полусферы показывают работоспособность предложенного подхода. Световая эффективность рассчитанного оптического элемента составляет 89% при среднеквадратичном отклонении освещенности от среднего значения на поверхности полусферы в 6,5%.

Основные результаты работы опубликованы в ведущих рецензируемых изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией:

1. Асланов, Э.Р. Тонкий коллиматор для светодиодов / Э.Р. Асланов, JT.JI. Досколович // Компьютерная оптика. - 2012. - Т. 36, № 1. - С. 96-101.

2. Асланов, Э.Р. Расчёт компактной оптики для формирования заданных распределений освещённости / Э.Р. Асланов, Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. - 2012. - Т. 36, № 2. - С. 227-234.

3. Досколович, ЛЛ. Расчёт оптического элемента для формирования осесиммет-ричного распределения освещённости на поверхности вращения / Э.Р. Асланов, Л.Л. Досколович // Компьютерная оптика. - 2013. - Т. 37, № 1. - С. 39-44.

4. Асланов, Э.Р. Высокоэффективный оптический элемент для светодиодных систем подсветки дисплеев / Э.Р. Асланов, Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. -2013. - Т. 37, № 2. - С. 215-219.

5. Дмитриев А.Ю., Досколович Л.Л., Асланов Э.Р. Аналитический расчёт преломляющих оптических элементов для фокусировки в линию // Компьютерная оптика. -2013 г. - 2 : Т. 37. - стр. 170-178.

6. Aslanov, Е. Ultra-slim collimator with an inverse design / Emil Aslanov, Nikolay Petrov, Alexey Borodulin, Georgy Tananaev // Proc. SPIE. - 2011. - Vol. 8170.

7. Aslanov, E. Thin LED collimator with free-form lens array for illumination application / E. Aslanov, L.L. Doskolovich, M. A. Moiseev // Applied Optics. - Vol. 51. -Issue 30. - pp. 7200-7205 (2012).

8. Aslanov, E. Design of an optical element forming an axial line segment for efficient LED lighting systems / Emil R. Aslanov, Leonid L. Doskolovich, Mikhail A. Moiseev, Evgeni A. Bezus, Nikolay L. Kazanskiy // Optics Express. - Vol. 21. - Issue 23.-pp. 28651-28656 (2013).

Подписано в печать 5.09.2014. Формат 60 х 84/16. Бумага ксероксная. Печать оперативная. Объем - 1,0 усл. п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 129.

Отпечатано в типографии ООО «Инсома-пресс» 443080. г. Самара, ул. Сапфировой, 110 Л: тел.: 222-92-40