Гидродинамические модели автотранспортных потоков тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Московский государственный университет

им М В Ломоносова механико-математический факультет

На правах рукописи УДК 532 5-534 1

КОКОРЕВА Анастасия Владимировна

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АВТОТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ

Специальность 01 02 05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003165514 7

МОСКВА 2008

Работа выполнена на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета Московского государственного университета им

МВ Ломоносова

Научные руководители

Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор Киселев А Б

доктор физико-математических наук, профессор Смирнов Н Н.

член-корр РАН, Б Н Четверушкин

доктор физико-математических наук, профессор К В Краснобаев

кафедра промышленно-транспортной экологии Московского автомобильно-дорожного института (Государственного технического университета)

Защита состоится «21» марта 2008г в 16 часов на заседании диссертационного совета Д501001 89 при Московском государственном университете имени М В Ломоносова по адресу 119991, г Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, ауд 16-24

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ

Автореферат разослан «/2»2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета Д501 001 89 доктор физико-математических наук

АН Осипцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Проблемы оптимизации движения транспорта в мегаполисе остаются одной из ключевых городских проблем, математическое моделирование играет все возрастающую роль в их решении Существуют три традиционных подхода к решению этого вопроса

Микроскопические модели описывают воздействие предыдущего автомобиля на следующий при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений, основанных на ньютоновской механике Макроскопические модели основываются на уравнениях газовой динамики Мезоскопические модели представляют собой промежуточное звено между двумя предыдущими моделями Они основаны на кинетических уравнениях больцмановского типа

В рамках макроскопического или континуального подхода для описания движения потока транспорта используется уравнение неразрывности В качестве второго уравнения ряд исследователей использовали эмпирическое соотношение, связывающее плотность и расход. Такая система позволяет описывать движение локально равновесного потока Для описания неравновесного потока было предложено уравнение движения, учитывающее стремление водителя привести свою скорость в соответствие с некой равновесной скоростью Однако такой подход не позволяет адекватно описывать возникновение ударных волн плотности

Существующие газодинамические модели не учитывают влияние движения впереди идущих транспортных средств на движение автомобилей, следующих позади, и стремление водителя привести свою скорость в соответствие с максимальной безопасной скоростью На решение этих проблем и направлена диссертация

В данной работе предложена модель, использующая два балансовых уравнения, что позволяет правильно качественно и количественно описывать

условия обеспечения максимальной пропускной способности, а также возникновение и эволюцию «подвижных пробок» Цель работы

• построение математической модели движения неравновесного транспортного потока, рассматривающей поток транспорта с точки зрения механики сплошной среды

• модель должна учитывать конечность времени реакции водителя на изменение дорожной обстановки, а также ограничения, продиктованные техническими характеристиками транспортных средств

• вычисление выбросов загрязняющих веществ потоком транспорта, как линейным источником

Основные задачи

• получение системы уравнений для описания движения потока транспорта, которая должна служить для определения скорости и плотности потока

• получение точных решений данной системы, которые будут являться тестовыми для численного алгоритма

• численное решение полученной системы

• использование полученного численного алгоритма для моделирования движения потока транспорта по однополосным и двухполосным участкам магистралей с учетом основных элементов регулирования дорожного движения

• вычисление значения величины выбросов загрязняющих веществ потоком транспорта на основе полученных значений скорости, плотности и ускорения потока

Методы исследования. В работе применяются методы механики сплошных многофазных сред, методы анализа систем дифференциальных уравнений, в частности, метод характеристик, а также численные методы решения уравнений в частных производных

Научная новизна. Развивая ранее известный подход [.Lighthill M G, Whitham G В Proc Roy Soc London Ser A 1955 V 229 No 1178], в диссертации предлагается дополнить систему уравнений модели дифференциальным уравнением движения, содержащим ограничения на скорость и ускорение транспортного потока, технические характеристики транспортных средств и особенности реакции водителя на изменение дорожной обстановки В модели впервые учтена возможность изменения зоны видимости водителем дорожной обстановки впереди себя. Этот подход отличается от ранее использовавшихся тем, что не имеет прямой гидродинамической аналогии

В работе предлагается дальнейшее развитие модели [Киселев АБ, Никитин ВФ, Смирнов НН, Юмашев MB ПММ 2000. Т 64 Выл 4], в частности вводится переменная скорость распространения возмущений навстречу потоку В ходе реального эксперимента автором впервые экспериментально установлено значение скорости распространения возмущений в потоке транспорта при начале движения потока в очереди перед светофором Построенная модель дает возможность сравнить различные стратегии регулирования дорожного движения Рассмотрено регулирование движения потока при помощи «лежачих полицейских» и светофора Впервые изучено влияние величины дистанции между «лежачими полицейскими» на пропускную способность участка дороги

Построена новая модель двухполосного транспортного потока, учитывающая перестроения, на основе подхода механики многофазных сред

На основе полученных параметров потока, вычислена величина выбросов потоком транспорта вредных веществ, а также проанализированы различные стратегии регулирования движения с точки зрения экологической безопасности В отличие от применяющихся в мировой практике моделей загрязнения окружающей среды, которые оперируют с интенсивностью дорожного движения как с заданным внешним параметром, данная модель

учитывает основное свойство транспортных потоков - свойство самоорганизации

Практическая значимость работы. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании и тестировании новых систем регулирования дорожного движения Модель позволяет получать предельные значения плотности транспортного потока, которые не приводят к возникновению «затора» Задавая плотность входящего потока, можно получать значения длительности циклов работы светофора, которые не приводят к «заторам» Модель позволяет просчитать экологическое воздействие проектируемой системы

На основе созданной модели возможна оптимизация работы уже существующих систем организации дорожного движения путем соответствующей регулировки циклов работы светофоров, дистанции между «лежачими полицейскими», а также максимально разрешенной скорости движения Результаты, полученные в работе, могут быть использованы в работе таких организаций как РосДорНИИ, ГИБДД, МАДИ Достоверность и обоснованность результатов Достоверность результатов гарантируется применением подходов и методов механики многофазных сред, основанных на законах сохранения, применением аналитических методов решения и надежных численных схем, а также хорошим согласованием теоретических и экспериментальных данных Апробация и публикации. Результаты, полученные в диссертации, использованы при работе по грантам ГА-91/02 финансовой поддержки Правительства г Москвы и грантам Правительства региона г Брюсселя Результаты исследования докладывались на научно-исследовательских семинарах механико-математематического факультета МГУ им М В Ломоносова по механике многофазных сред (рук профессор НН Смирнов), семинаре кафедры газовой и волновой динамики (рук академик РАН Е И Шемякин), семинаре кафедры аэромеханики (рук

академик РАН Г Г Черный), на семинаре Института математического моделирования РАН (рук член-корр РАН Б H Четверушкин), а также на конференциях «Ломоносовские чтения» в 2003-2007 гг. (Москва, МГУ) и на Европейской конференции по вычислительной гидродинамике (European Conf on Computational Fluid Dynamics, Egmond aan Zee, The Netherlands, 5-8 Sept 2006) и получили положительную оценку По теме диссертации опубликовано 9 научных работ

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 101 наименование, и содержит 123 страницы, включая 8 таблиц и 53 рисунка КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, обоснованы научная новизна и практическая значимость результатов исследования Описана структура работы и основные результаты

В главе 1 делается краткий обзор истории вопроса изучения движения автотранспортных потоков, обзор научных проблем, возникающих при моделировании движения потока транспорта и методов их решения, а также рассматривается современное состояние исследований в этой области

В главе 2 предлагается модель нестационарных транспортных потоков с учетом основных элементов регулирования дорожного движения В параграфе 1 предлагается модель движения однонаправленного потока машин по однополосной дороге Вводится эйлерова координата х вдоль автомагистрали в направлении движения потока и время t Средняя плотность потока p(x,t) определяется как отношение площади полосы движения, занятой транспортными средствами, к площади всего рассматриваемого участка полосы движения р = hrtljhL = nljL = и/, где h -ширина полосы движения, L - длина контрольного участка дороги, £ -средняя длина транспортного средства с минимальным расстоянием между

стоящими автомобилями, п - количество транспортных средств на контрольном участке, щ - среднее число автомобилей на единицу длины Так введенная плотность является безразмерной величиной и изменяется в интервале 0 < р < 1 Вводится скорость потока у(х,£), которая может изменяться в пределах 0 < V < где - максимально разрешенная скорость движения Записывается закон изменения «массы» на автомагистрали, где «массой», сосредоточенной на участке длины Ь, условно

ь

называется величина т = |рЛ Для непрерывного потока машин имеет место

о

уравнение неразрывности др/дк + д(р-и)/дх = 0 и уравнение изменения скорости йь/сИ = а, а = тах|-в",тт|а+,а'}|, ар=-к2/р др/дх,

х~А

а' = аар + (1 - <х)/Д | ар у) йу + (V (р) - , где а - ускорение

транспортного потока, а+ - максимально возможное ускорение разгона, а -ускорение экстренного торможения, величины, А - «расстояние принятия решения», то есть длина участка магистрали перед участником движения, где изменение режима движения транспортных средств влияет на динамику транспортного средства, находящегося в точке х, сг - безразмерный параметр (О < <т < 1) характеризующий «вес» локальной ситуации по сравнению с ситуацией на некотором расстоянии впереди автомобиля Параметр к> О является скоростью распространения возмущений («скоростью звука») в транспортном потоке Параметр т имеет смысл времени задержки, обусловленной конечностью скорости реакции водителя на изменение дорожной обстановки и техническими характеристиками транспортного средства, он отвечает за стремление водителя привести скорости автомобиля в соответствие с максимальной безопасной скоростью движения К(р) В выражении для ускорения транспортного потока а первое слагаемое отвечает за влияние на поведение водителя локальной ситуации, второе - за

влияние ситуации вперед по потоку, а третье - за стремление водителя привести свою скорость в соответствие с максимальной безопасной скоростью Получена система двух квазилинейных уравнений в частных производных Зр/сЙ + д(ри)/дх = 0, д{ру)/дь + д(ру2)/дх = ра (1)

В параграфе 2 исследуются основные характеристики системы Рассматривается случай, когда параметр к постоянен Данная модель обладает высокой степенью точности для относительно низких значений плотности потока Полученная система (1) является гиперболической при а-1 и т = оо Условия вдоль характеристик С* -у±к, р<3/и = +Ыр В

транспортном потоке распространение информации происходит навстречу потоку Для волн, распространяющихся влево, с постоянными параметрами, имеет место интеграл Римана, полученный из соотношения на

характеристике С" к - ь0 = к 1п[ро/р] Из этого соотношения, с учетом

ограничения на максимальную скорость получено выражение для

-Ыпр, ■уСу1х,

максимальной безопасной скорости потока V (р) ■■

Оценка

Х5 —

величины скороста распространения возмущений к = 35 км/ч сделана в

работе [Киселев АБ, Никитин ВФ, Смирнов НН, Юмашев MB ПММ

2000 Т 64 Выл 4 ], что хорошо согласуется с экспериментальными

данными, приведенными в работе [Greenberg Н Operations Research 1959,

Vol 7 ] Рассматривается случай, когда параметр

, . \kJp>nmp>pk=kJk(., _

k(p) = \ " , те зависит от плотности потока Тогда IA, при р<рк

максимальная безопасная скорость потока

I fcil/p — 1] при Р>Рк>

\1 I Описана методика, с

ШМС [ (^-¿O-VnP/A прирез помощью которой в работе было экспериментально определено значения

параметра кх (/с, = 4,1 м/с) В параграфе 3 проведен анализ решений системы уравнений Существующая модель дополнена возможностью возникновения сильных разрывов Рассмотрены возможные решения задач о распаде разрывов в начальных условиях Для случая, когда против потока распространяется волна торможения в форме сильного разрыва, получены выражения для скорости волны и плотности затормозившегося потока. В параграфе 4 решена модельная задача о динамике движения потока по прямолинейной, однополосной, однонаправленной дороге В параграфе 5 рассмотрен однонаправленный поток машин по двухполосной дороге при подъезде к светофору При 1 = 0 транспортные средства, которые должны проехать светофор в левом и правом ряду, равномерно распределены между полосами, плотность потока по каждой полосе рк = р1к + р2к, где х -координата вдоль полосы по направлению движения, рхк~ плотность транспортных средств, которые должны двигаться по данной полосе, ргк — плотность транспортных средств, которые должны перестроиться в соседний ряд до светофора Уравнения баланса транспортных средств на соседних

полосах ^-+^р1Л) = Соы(р2т,рк), =

^ + = Уравнения

изменения количества движения

к2 э(ри+ри) аУт _ ¡г_д(л,„,+рг„,.)

—.

Здесь

<й Л1+А,1 дх М Л-+Р2,» дх

поток транспорта с полосы к на полосу т

В главе 3 представлены результаты численного моделирования В параграфе 1 сформулирована задача о движении однополосного, однонаправленного транспортного потока. Для описания динамики потока получается система (1) Начальные условия на участке длиной х0, считая от входа х = 0, магистраль занята потоком машин плотности ра, движущимся с

максимальной безопасной для данной плотности скоростью У(р0), а при ха<х<Ь магистраль свободна от машин (р — О, V = 0) Граничные условия на концах рассматриваемого участка (0<х<Ь) при отсутствии «пробки» р(0,¡) = р0, у(0Л) = У(ра) В условиях подвижной или неподвижной «пробки», примыкающей к входному участку дороги др/д>4^=0, = V (р) Наличие или отсутствие «подвижной пробки», примыкающей к левой границе расчетной области, определяется по критерию если др]дх\у_о >0 и р > р0, то имеется «подвижная пробка» При х-Ь ставится условие «свободного выхода» др/дх = 0, ду^х = 0 Представлена модель

регулирования движения потока при помощи светофора Основными параметрами светофора являются длительность частей цикла его работы зеленого, желтого и красного сигналов, соответственно и система

ограничения скорости потока, которая называется «лежачими полицейскими», она моделируется заданием максимальной скорости движения г1[ц!и < в месте расположения «лежачих полицейских», расположенных на расстоянии й друг от друга Проводится сравнение аналитических решений полученных в параграфе 4 главы 2 и результатов численного моделирования Анализ профилей плотности и скорости показывает, что алгоритм обладает требуемой точностью Проведен сравнительный анализ двух систем регулирования дорожного движения на основе численных расчетов В расчетах варьировалась плотность входящего потока р0 и ^ Результаты исследования зависимости величины предельной

начальной плотности потока при которой не образуется «подвижная пробка», от длительности зеленого сигнала светофора ^ описывается

формулой р*0 = а\п{Ыд^, где а, Ь - параметры, зависящие от многих

факторов, включая длительность красного сигнала Расчеты показывают,

что при прохождении потоком машин участка локализации «лежачих полицейских» образуются два участка повышенной плотности, что при р0< 0,2 не препятствует свободному прохождению потока через препятствия Если же рй> 0,2, то образуется «подвижная пробка» Исследовано влияние частоты переключения сигнала на пропускную способность светофора В расчетах варьировалась частота переключения сигнала светофора а (1/час), т - отношение длительности красного сигнала светофора к длительности зеленого сигнала, tg, р0 Получена зависимость предельной начальной плотности штока р\ = р\ (со,т) Расчеты показывают, что при увеличении частоты со, р* увеличивается незначительно, для соответствующих значений т Изучено влияние расположения «лежачих полицейских» на уменьшение скорости потока транспорта В расчетах варьировались дистанция между полицейскими d = 50-200 м и величина расстояния принятия решения А = 50 -100 м В результате проведения серии расчетов получены зависимости р'й = р"й (d) и v = v" (d), где v* -максимальная скорость, развиваемая потоком на участке между «лежачими полицейскими» Результаты представлены на рис 1 Проведено сравнение результатов численного эксперимента с аналитическими исследованиями, проведенными в работе [Greenberg Н Operations Research 1959, Vol 7 ] На рис 2 изображены аналитическое решение и результаты численного эксперимента В параграфе 2 формулируется задача о движении двухполосного транспортного потока регулируемого светофором, учитывающая межрядовые перестроения Рассматривается

однонаправленный поток машин по двухполосной дороге Для описания динамики автотранспортного потока получается система (1) При ( = 0 на участке длиной х0, считая от входа, магистраль занята потоком машин плотности ра, движущимся со скоростью v-V(p0), при х0 <x<L,

магистраль свободна от машин (р = 0, v — 0) Плотности транспортаых

10

средств на полосах при * = 0: р°4 = (1 -р/1ОО)р0, р,0^ = рй р/100, Р°.т =Л>'.р/100' =0-р/100)ро, р - процент транспортных средств, которые должны оказаться на левой полосе т до светофора.

Рис. 1. Зависимость предельной начальной плотности потокар*, при которой не образуется «подвижная пробка», от дистанции между полицейскими ¡1 (м), для значений расстояния принятия решения Д = 50 м и 100м.

0.4 т-

0.1 -,-.-1—1

о 100 * 200 300

Рис. 2. Зависимость предельной начальной плотности потока р'0, от длительности зеленого сигнала светофора гг. Сплошной линией изображена зависимость, полученная Гринбергом, точками - результаты численного эксперимента.

Граничные условия такие же как и в параграфе 1 Изучено влияние перестроений транспортных средств на пропускную способность магистрали и Т-образного перекрестка

В Главе 4 вычисляется и анализируется величина выбросов загрязняющих веществ транспортным потоком. В параграфе 1 транспортный поток рассматривается как линейный источник выбросов Зависимости среднего и мгновенного выброса загрязняющих веществ от координаты расчетной области выполнены на основе моделей, предложенных в главе 2 По известной скорости, плотности и ускорению, на основе методики [Методика определения выбросов автотранспорта для проведения сводных расчетов загрязнения атмосферы городов - М Государственный комитет Российской Федерации по охране окружающей среды, 1999 С 7-8 ], вычисляется величина выбросов В работе использованы зависимости расхода топлива от скорости, приведенные в [,Луконин ВН., Буслаев АП, Трофименко ЮВ, Яшина М В Автотранспортные потоки и окружающая среда-2 2001] Расчеты выбросов выполняются для следующих веществ СО, НОх, СН, Б02, соединения свинца, формальдегид, бензапирен Выброс 1-го загрязняющего вещества (г/мин) автотранспортным потоком определяется по формуле

\ (и) = (уо) ЩРка, (уво| щик^^к^, при «—>0, где тг - значения

пробеговых выбросов для различных загрязняющих веществ (г/км), V -скорость автомобиля (км/ч), к0 - безразмерный коэффициент, учитывающий изменение количества выбрасываемых вредных веществ в зависимости от скорости автомобиля, к0г - значение пробегового выброса (г/мин) для автомобилей, работающих на холостом ходу Вычисляется среднее значение

средняя длина автомобиля (м) В случае положительного ускорения р.' = / (V) р7, где / (V) - безразмерный поправочный коэффициент

выброса 1-го загрязняющего веществарг (г/мин-м)

250

500

750 X1000

10 Др

8 -

6 -4 2 О

250

500

г) и! — 40

750 х1000

250

500

750 X 1000

250

500

750 х ЮОО

250

500

750 х1000

250

500

750 X1000

Рис. 3. Профили зависимости среднего выброса ЫОх (Ар мг/м/сек) от координаты расчетной области (х, м), при р0 = 0.18.

В случае отрицательного ускорения \ = к0г В параграфе 2 проводится анализ выбросов на основе численных расчетов Рассматриваются выбросы загрязняющих веществ однополосным транспортным потоком, регулируемым светофором При расчетах варьировалась частота переключения сигнала светофора со, длительности различных этапов цикла работы светофора и плотность входящего потока р0 Получены зависимости среднего и мгновенного выброса загрязняющих веществ от координаты расчетной области На рис 3 а - д изображена зависимость среднего выброса МОх от х Длительности работы сигналов светофора даны в табл 1, плотность входящего потока р0 = 0 18, что соответствует свободному движению потока Суммарный выброс ЫОх (Ар) снижается при увеличении частоты Представлены результаты моделирования выбросов однополосным и двухполосным транспортными потоками для различных режимов движения

СО, 1/4 1г, сек сек сек Др, мг/сек

10 82 5 273 7 74 102

20 40 5 135 7 57 102

30 27 5 88 7 56 102

40 20 5 65 7 36102

50 15 5 52 6 99 102

Табл 1 Интегральная величина выброса ЫОх на всем рассматриваемом участке в зависимости от частоты переключения сигнала светофора

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• Построена модель движения однополосного транспортного потока, учитывающая стремление водителей привести свою скорость в соответствие с максимальной безопасной скоростью и влияние автомобилей идущих впереди, на ускорение последующих транспортных средств

• Проведено исследование основных характеристик предлагаемой системы для случаев постоянной и переменной скорости распространения возмущений в потоке транспорта Для переменной скорости распространения возмущений проведен эксперимент по определению значения этой скорости при начале движения потока.

Проведен численный расчет динамики автотранспортного потока, с учетом основных элементов регулирования дорожного движения, для случая регулирования движения однополосного потока транспорта «лежачими полицейскими», впервые получена зависимость предельной начальной плотности потока, не приводящей к образованию «затора», от длины дистанции между «лежачими полицейскими»

При регулировании движения однополосного потока светофором, получена зависимость предельной начальной плотности потока, не приводящей к образованию «затора», для различных режимов работы светофора Построена модель движения двухполосного транспортного потока учитывающая перестроения, использован подход механики многофазных сред

На основе построенной модели движения двухполосного транспортного потока проведен численный расчет движения транспорта по Т-образному перекрестку, регулируемому светофором Изучено влияние перестроений на пропускную способность участка магистрали, на основе проведенных расчетов сделан вывод о том, что наличие перестроений снижает пропускную способность дороги в среднем в 2 раза

• На основе полученных значений скорости, плотности и ускорения потока транспорта, вычислена величина выбросов загрязняющих веществ потоком транспорта, как линейным источником выбросов

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРАЦИИ

1 Киселев АБ, Кокорева А В, Никитин ВФ, Смирнов НН Математическое моделирование автотранспортных потоков на регулируемых дорогах // ПММ 2004 Т 68 Вып 6 С 1035-1042

2 Киселев АБ, Кокорева А В, Никитин ВФ, Смирнов НН Математическое моделирование движения двухполосного автотранспортного потока, регулируемого светофором // Вестн Моек ун-та Сер 1 Матем Механ 2006 № 4 С 35-40

3 Киселев АБ, Кокорева АВ, Никитин ВФ, Смирнов НН Математическое моделирование динамики автотранспортных потоков на регулируемых дорогах - Ломоносовские чтения Научная конф Секция механики Апрель 2003 года Тезисы докладов - М Изд-во Моек ун-та, 2003 - С 70

4 Киселев АБ, Кокорева АВ, Никитин ВФ, Смирнов НН Динамика автотранспортных потоков на регулируемых участках дорог - поиск стратегии оптимального регулирования - Ломоносовские чтения Научная конф Секция механики Апрель 2004 года Тезисы докладов - М Изд-во Моек ун-та, 2004. - С 94

5 Киселев АБ, Кокорева АВ, Никитин ВФ, Смирнов НН Оптимальное ре1улирование автотранспортных потоков - Ломоносовские чтения Научная конф Секция механики Апрель 2005 года Тезисы докладов - М Изд-во Моек ун-та, 2005 - С 115-116

6 Киселев А Б, Кокорева А В, Никитин В Ф, Смирнов НН Некоторые задачи моделирования автотранспортных потоков - Ломоносовские чтения Научная конф Секция механики Апрель 2006 года Тезисы докладов - М Изд-во Моек ун-та, 2006 - С 82-83

7 Киселев АБ, Кокорева АВ, Никитин ВФ, Смирнов НН Моделирование автотранспортных потоков методами механики сплошных сред Ломоносовские чтения Научная конф Секция механики Апрель 2007 года Тезисы докладов - М Изд-во Моек ун-та, 2007 - С 84-85

8 Kiselev А В, Kokoreva А V, Nikitin VF, Smirnov NN Computational modelling of traffic flows // European Conf on Computational Fluid Dynamics (Egmond aan Zee, The Netherlands, 5-8 Sept 2006) Book of Abstracts Delft 2006 -P 265

9 Kiselev А В, Kokoreva A V, Nikitin VF, Smirnov NN Computational modelling of traffic flows // European Conf on Computational Fluid Dynamics (Egmond aan Zee, The Netherlands, 5-8 Sept 2006) Proc on CD-ROM -Юр

Подписано в печать 08 02 2008 г Печать трафаретная

Заказ № 59 Тираж 100 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш, 36 (495) 975-78-56, (499) 788-78-56 www autoreferat ru

Введение.

Глава 1.

Состояние вопроса.

1.1. Общая история проблемы.

1.2. Микроскопический подход к моделированию транспортного потока.

1.2.1. Модели однополосного движения.

1.2.2. Движение по расписанию.

1.2.3. Микроскопические численные модели.

1.3. Мезоскопический подход к моделированию транспортного потока.

1.3.1. Модели, основанные на распределении транспортных средств по магистрали.

1.3.2. Кластерные модели.

1.3.3. Газокинетические модели.

1.3.4. Усложненная газокинетическая модель Пареви-Фонтаны.

1.4. Макроскопические модели.

1.4.1. Модели Лайтхилла и Уизема.

1.4.2. Подход Ричардса.

1.4.3. Модель Гринберга.

1.4.4. Модель Пэйна.

1.5. Моделирование загрязнения воздуха потоком транспорта.

1.5.1. Гауссовы модели, основанные на введении источника выбросов.

1.5.2. Моделирование качества воздуха внутри дорожного каньона.

1.5.3. Численные модели, основанные на газодинамическом подходе.

Актуальность темы. В настоящее время одной из наиболее острых проблем развития мегаполисов является проблема организации дорожного движения. Потребность городов в транспорте постоянно растет. Это обусловлено не только экономическими нуждами, но и все возрастающими коммунальными потребностями. Особенно остро этот вопрос стоит в московском регионе, где в последние годы наблюдается бурный рост количества транспортных средств на душу населения, основной вклад в который вносит личный автотранспорт. Несмотря на общее увеличение протяженности автомобильных дорог, из-за повсеместных заторов их пропускная способность остается достаточно низкой. Математическое моделирование играет все возрастающую роль в решении проблемы оптимизации движения автотранспорта. Существуют три традиционных подхода к решению этого вопроса.

Микроскопические модели описывают воздействие предыдущего автомобиля на следующий при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений, основанных на ньютоновской механике. Макроскопические модели основываются на уравнениях газовой динамики. Мезоскопические модели представляют собой промежуточное звено между двумя предыдущими моделями. Они основаны на кинетических уравнениях больцмановского типа.

В рамках макроскопического или континуального подхода для описания движения потока транспорта используется уравнение неразрывности. В качестве второго уравнения ряд исследователей использовали эмпирическое соотношение, связывающее плотность и расход. Такая система позволяет описывать движение локально равновесного потока. Для описания неравновесного потока было предложено уравнение движения, учитывающее стремление водителя привести свою скорость в соответствие с некой равновесной скоростью. Однако такой подход не позволяет адекватно описывать возникновение ударных волн плотности.

Существующие газодинамические модели не учитывают влияние движения впереди идущих транспортных средств на движение автомобилей, следующих позади, и стремление водителя привести свою скорость в соответствие с максимальной безопасной скоростью. На решение этих проблем и направлена диссертация.

В данной работе предложена модель, использующая два балансовых уравнения, что позволяет правильно качественно и количественно описывать условия обеспечения максимальной пропускной способности, а также возникновение и эволюцию «подвижных пробок».

Цель работы.

• построение математической модели движения неравновесного транспортного потока, рассматривающей поток транспорта с точки зрения механики сплошной среды.

• модель должна учитывать конечность времени реакции водителя на изменение дорожной обстановки, а также ограничения, продиктованные техническими характеристиками транспортных средств

• вычисление выбросов загрязняющих веществ потоком транспорта, как линейным источником.

Основные задачи.

• получение системы уравнений для описания движения потока транспорта, которая должна служить для определения скорости и плотности потока.

• получение точных решений данной системы, которые будут являться тестовыми для численного алгоритма.

• численное решение полученной системы.

• использование полученного численного алгоритма для моделирования движения потока транспорта по однополосным и двухполосным участкам магистралей с учетом основных элементов регулирования дорожного движения.

• вычисление значения величины выбросов загрязняющих веществ потоком транспорта на основе полученных значений скорости, плотности и ускорения потока.

Объект исследования. Объектом исследования является движение однополосного и двухполосного автотранспортного потока с учетом перестроений, а также производимые потоком выбросы загрязняющих атмосферу веществ. Кроме того, учитывается воздействие на рассматриваемый поток различных систем регулирования дорожного движения («лежачие полицейские», светофоры, перекрестки). Исследуется влияние стратегии регулирования движения потока на величину выбросов загрязняющих веществ.

Предмет исследования. Предметом исследования данной работы является модель движения транспортного потока на макроскопическом уровне, основанная на уравнениях механики сплошной среды. Модель описывает усредненное движение множества транспортных средств и более ориентирована на выявление характерных свойств потока, чем на поиск особенностей, связанных с учетом индивидуальных различий конкретных автомобилей. Динамика потока транспорта описывается с помощью дифференциальных уравнений в частных производных, связывающих скорость и плотность. Независимыми переменными являются координата и время.

Методологическая и теоретическая основа исследования. Теоретическую основу исследования составили работы Лайтхилла и Уизема [74], Ричардса [94], которые одними из первых начали изучать движение потока транспорта с точки зрения механики сплошной среды. Анализ основных полученных ими результатов дается в монографии Уизема [99]. С развитием вычислительной техники для изучения движения транспортного потока стало широко применяться математическое моделирование. Результаты математического моделирования движения потока транспорта представленные в работах Хилла [56] и Бандо [29]. Кернер [65] при математическом моделировании движения потока использовал макроскопический подход.

Изучение динамики автотранспортных потоков началось в нашей стране в конце 70-х гг. на механико-математическом факультете МГУ в связи с подготовкой к Олимпийским играм 1980 г. в Москве. Результаты этих исследований неоднократно докладывались В.Н. Беловым на научно-исследовательском семинаре И.Н. Зверева. В настоящее время изучение автотранспортных потоков на механико-математическом факультете МГУ ведется под руководством Смирнова Н.Н. и Киселева А.Б., результаты этих исследований опубликованы в целом ряде работ. В частности, разработаны модели движения потока транспорта по кольцевой [2] и однополосной [24] магистралям. Кроме того, в рамках этих исследований было изучено загрязнение воздуха в автомобильных тоннелях [25]. Частью проблемы движения транспорта является движение по расписанию, исследования в этом направлении велись под руководством РегирераС.А.[16].

Изучение влияния автотранспортных потоков на окружающую среду в нашей стране велось Луканиным, Буслаевым, Трофименко и Яшиной [9], а также Сарбаевым [19]. В этих работах учитывалось как влияние потока транспорта на окружающую среду, так и вклад отдельных автомобилей.

Информационная база исследования. При работе над диссертацией в качестве информационных источников были использованы:

• Данные и сведения из научных изданий и журнальных статей, материалы научных конференций, опубликованные в Российских и зарубежных издательствах.

• «Методика определения выбросов автотранспорта для проведения сводных расчетов загрязнения атмосферы городов», выпущенная Государственным комитетом Российской Федерации по охране окружающей среды в 1999 г. [14].

• Результаты численного моделирования движения автотранспортного потока.

• Результаты проведенного эксперимента по определению скорости распространения возмущений в потоке транспорта.

Научная новизна. Развивая ранее известный подход Лайтхилла и Уизема [74], в данной работе предлагается дополнить систему уравнений модели кроме уравнения неразрывности еще и дифференциальным уравнением движения. Полученное уравнение движения содержит ограничения на скорость и ускорение транспортного потока, технические характеристики транспортных средств и особенности реакции водителя на изменение дорожной обстановки. Кроме того, в модели впервые учтена возможность изменения зоны видимости водителем дорожной обстановки впереди себя. Этот подход отличается от ранее использовавшихся тем, что не имеет прямой гидродинамической аналогии.

В работе предлагается дальнейшее развитие модели [23, 24], в частности вводится переменная скорость распространения возмущений навстречу потоку. В ходе реального эксперимента автором впервые экспериментально установлено значение скорости распространения возмущений в потоке транспорта, при начале движения очереди автомобилей перед светофором. Вторым существенным дополнением модели является учет межрядовых перестроений. В диссертации предлагаются балансовые уравнения, учитывающие межрядовые перестроения при движении потока транспорта по двухполосной магистрали при подъезде к светофору. При этом используется подход механики многофазных сред.

Предлагаемая модель отличается от разработанных ранее тем, что дает возможность сравнить различные стратегии регулирования дорожного движения. В работе рассмотрено регулирование движения потока транспорта при помощи «лежачих полицейских» и светофора. Кроме того, предлагается модель Т-образного перекрестка. На основе численных расчетов автором установлены условия обеспечения максимальной пропускной способности за счет регулирования циклов работы светофора, а так условия возникновения и эволюция подвижных пробок при подъезде к светофору.

На основе полученных параметров потока: скорости, плотности и ускорения, вычислена величина выбросов потоком транспорта загрязняющих атмосферу вредных веществ. Проанализированы различные стратегии регулирования движения с точки зрения экологической безопасности. В отличие от применяющихся в мировой практике моделей загрязнения окружающей среды, которые оперируют с интенсивностью дорожного движения, как с заданным внешним параметром, данная модель учитывает основное свойство транспортных потоков - свойство самоорганизации.

Практическая значимость работы. Результаты проведенного исследования могут быть эффективно использованы при проектировании и тестировании новых систем регулирования дорожного движения. С помощью созданной программы математического моделирования движения транспортного потока можно получить предельное значение плотности транспортного потока, которое не будет препятствовать свободному движению потока, то есть не приведет к возникновению подвижной пробки. Задавая плотность входящего потока, можно получить значения длительности циклов работы светофора, которые позволят регулировать движение потока, не создавая ему помех. Кроме того, можно просчитать экологическое воздействие проектируемой системы на прилегающую к магистрали территории.

На основе созданной математической модели возможна оптимизация работы уже существующих систем организации дорожного движения путем соответствующей регулировки циклов работы светофоров, дистанции между «лежачими полицейскими», а также максимально разрешенной скорости движения. Расчеты показывают, что путем более эффективного регулирования можно не только увеличить пропускную способность автомагистрали, но и улучшить экологическую обстановку в ее окрестности. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы в работе РосДорНИИ, ГИБДД, МАДИ и других автодорожных вузов и институтов.

Достоверность и обоснованность результатов. Достоверность результатов гарантируется применением подходов и методов механики многофазных сред, основанных на законах сохранения, применением аналитических методов решения и надежных численных схем, а также хорошим согласованием теоретических и экспериментальных данных.

Апробация и публикации. Результаты, полученные в диссертации, использованы при работе по грантам ГА-91/02 Правительства г. Москвы и грантам Правительства региона г. Брюсселя (Бельгия).

Результаты проведенного исследования неоднократно докладывались на научно-исследовательских семинарах механико-математематического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова: по механике многофазных сред (рук. профессор Н.Н. Смирнов), семинаре кафедры газовой и волновой динамики (рук. академик РАН Е.И. Шемякин), семинаре кафедры аэромеханики (рук. академик РАН Г.Г. Черный), на семинаре Института математического моделирования РАН (рук. член-корр. РАН Б.Н. Четверушкин), а также на конференциях «Ломоносовские чтения» в 2003-2007 гг. (Москва, МГУ) и на Европейской конференции по вычислительной гидродинамике (European Conf. on Computational Fluid Dynamics, Egmond aan Zee, The Netherlands, 5-8 Sept. 2006) и получили положительную оценку. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ:

1. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Математическое моделирование автотранспортных потоков на регулируемых дорогах // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 6. С. 1035-1042.

2. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Математическое моделирование движения двухполосного автотранспортного потока, регулируемого светофором. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2006. №4. С. 35-40.

3. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Математическое моделирование динамики автотранспортных потоков на регулируемых дорогах. - Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. Апрель 2003 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003. - С. 70.

4. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Динамика автотранспортных потоков на регулируемых участках дорог - поиск стратегии оптимального регулирования. - Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. Апрель 2004 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. - С. 94.

5. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Оптимальное регулирование автотранспортных потоков. - Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. Апрель 2005 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2005. - С. 115-116.

6. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В. Ф., Смирнов Н.Н. Некоторые задачи моделирования автотранспортных потоков. - Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. Апрель 2006 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. - С. 82-83.

7. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Моделирование автотранспортных потоков методами механики сплошной среды. -Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. Апрель 2007 года. Тезисы докладов. - М.: Изд -во Моск. ун-та, 2007.

8. Kiselev А.В., Kokoreva A.V., Nikitin V.F., Smirnov N.N. Computational modelling of traffic flows // European Conf. on Computational Fluid Dynamics (Egmond aan Zee, The Netherlands, 5-8 Sept. 2006). Book of Abstracts. - Delft: TU Delft, 2006.-P. 265.

9. Kiselev А.В., Kokoreva A. V., Nikitin V.F., Smirnov N.N. Computational modelling of traffic flows // European Conf. on Computational Fluid Dynamics (Egmond aan Zee, The Netherlands, 5-8 Sept. 2006). Proc. on CD-Rom. - 10 p.

Перечень базисных положений, выносимых на защиту. Первым положением, выносимым на защиту, является положение о том, что построена модель движения транспортного потока, позволяющая правильно качественно и количественно описывать движение потока, а также условия возникновения и эволюцию подвижных пробок. Эта модель учитывает специфические свойства транспортного потока, такие как однонаправленность распространения возмущений, свойство самоорганизации, а также ограничения на скорости и ускорения транспортных средств, связанные с техническими характеристиками автомобилей.

Вторым положением, выносимым на защиту, является численная модель, построенная на основе предложенных уравнений. Эта модель позволяет моделировать движение однополосного и двухполосного транспортного потока в случае регулирования его движения светофором или «лежачими полицейскими», а также позволяет учитывать межрядовые перестроения. Кроме того, с помощью этой модели можно получать значения выбросов загрязняющих веществ, создаваемых потоком транспорта.

Краткое описание структуры диссертационной работы. Представляемая к защите диссертация состоит из введения, 4 глав и 14 параграфов, а так же заключения. В первой главе работы дается краткий обзор исследований, посвященных изучению движения автотранспортных потоков. В ней рассмотрены различные подходы к моделированию движения транспортного потока, отмечены их отличительные особенности, а также возможные области приложения подобных моделей.

Результаты исследования зависимости величины предельной начальной плотности потока р*0, при которой не образуется «подвижная пробка», от длительности зеленого сигнала светофора t и р, приведены в таблице 3.2.1.

Остальные исходные параметры фиксированы. Зависимость р*0 от t хорошо описывается формулой: где а, b - параметры, зависящие от многих факторов, включая длительность красного сигнала tr. Для рассмотренных исходных данных значения а, Ъ также приведены в таблице 3.2.1, соответствующие графики изображены на рис. 3.2.10.

Проведенные расчеты позволяют сделать вывод, что предельная начальная плотность потока не зависит от процента машин, которые должны проехать перекресток в левом ряду, что объясняется тем, что совокупное количество автомобилей выполняющих перестроение не зависит от этого процента. Однако, в целом перестроения снижают пропускную способность магистрали в 2 раза по сравнению со случаем отсутствия перестроений.

3.2.1)

Левый ряд Правый ряд

1.00 " 1.00 "

0.80 " 0.80 "

0.60 " 0.60 "

0.40 " 0.40 "

0.20 " h 0.20 "

0.00 0 200 I I I 400 600 800 a) t = 70 с 1000 0.00 0 1 200 400 600 800 6) t = 70 с 1000

1.00 " - 1.00 "

0.80 " 0.80 "

0.60 " 0.60 ~

0.40 " 0.40 ~

0.20 ~ J 0.20 ~ I 1

0.00 0 ! 200 I I I 400 600 800 в) / = 430 с I 1000 0.00 0 200 400 600 800 г) Г = 430 с 1000

1.00 " n 1.00 ~

0.80 " 0.80 "

0.60 " 0.60 "

0.40 " I 0.40"

0.20 " I 0.20 ~

0.00 0 I 200 I I I " 400 600 800 д) t = 450 с 1 1000 0.00 0 200 400 600 800 е) t = 450 с 1000

Левый ряд Правый ряд

1.00 " п 1.00 "

0.80 " 0.80 "

0.60 " I 0.60 ~

0.40 " 1 8.40 ~

0.20 " \ 0.20 ~

0.00 0 I 200 I I I 400 600 800 ж) t — 470 С 1 1008 0.00 В 200 400 600 800 з) t = 470 с 1000

1.00 " 1.00 ~

0.80 " 0.80"

0.60 " 0.60

8.40 " л 0.48"

0.20 ~ 0.28 "

1Г—

0.00 0 200 i i i 480 680 000 и) t = 640 С 1000 О.ОО "I 0 1 200 400 600 800 к) t = 640 с 1000

1.00 ~ 1.00 "

0.88 ~ 0.80 "

0.68 ~ 0.60 "

0.48 ~ 0.40 "

0.20 ~ к 0.20"

1/—

0.00 0 I 200 I I I 400 G00 800 л) t — 770 с I 1000 0.00 8 200 400 600 800 м) t = 110c 1000

Рис. 3.2.5. Распределения плотностей рт и рк в левой и правой полосах транспортного потока в зависимости от координаты расчетной области л;,м в различные моменты времени для случая отсутствия подвижной пробки.

Рис. 3.2.6. Распределения плотностей рт и рк в левой и правой полосах транспортного потока в зависимости от координаты расчетной области х в различные моменты времени для случая возникновения подвижной пробки.

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Рис. 3.2.7. Шкала соответствия цвета значению плотности транспортного потока. t = 70 с t = 430 с t = 450 с t = 470 с t = 640 с t = 770 с

Рис. 3.2.8. Распределения плотностей о и ркъ левой и правой полосах транспортного потока в зависимости от координаты расчетной области х в различные моменты времени для случая отсутствия подвижной пробки. Движение транспортного потока происходит слева направо. \ \ i \ \ i t = 80 с t = 110 с t = 150 с t = 180 с t = 230 с t = 270 с

Рис. 3.2.9. Распределения плотностей рти о, в левой и правой полосах транспортного потока в зависимости от координаты расчетной области х в различные моменты времени в случае возникновения подвижной пробки. Движение транспортного потока происходит слева направо. к * Ръ а Ъ р=0%

50 0.04 0.011 -0.0035

150 0.05

250 0.06

350 0.06 р=20%

50 0.05 0.011 0.0065

150 0.06

250 0.07

350 0.07 р=30%

50 0.06 0.09 0.0245

150 0.07

250 0.07

350 0.08 р=4 \7%

50 0.09 0.054 0.0703

150 0.1

250 0.1

350 0.1 р=50%

50 0.1 0.054 0.0803

150 0.11

250 0.11

350 0.11

Заключение.

В диссертации получены следующие результаты, выносимые на защиту: Построена модель, описывающая движение транспортного потока по магистрали с помощью двух дифференциальных уравнений в частных производных: уравнения движения и уравнения неразрывности. Модель учитывает стремление водителей привести свою скорость в соответствие с максимальной безопасной скоростью, а также влияние автомобилей движущихся впереди, на ускорение последующих транспортных средств. Проведено исследование основных характеристик предлагаемой системы уравнений для случая постоянной скорости распространения возмущений в потоке транспорта и для случая, когда скорость распространения возмущений зависит от плотности потока. Для случая, когда скорость распространения возмущений зависит от плотности, проведен эксперимент по определению значения этой скорости при начале движения потока с места. Проведен анализ решений полученной системы уравнений, а также решена модельная задача о начале движения неподвижного потока транспорта. Полученные точные решения в дальнейшем использовались для тестирования численного алгоритма.

На основе сформулированного подхода построена математическая модель движения потока транспорта по однополосной магистрали, регулируемого «лежачими полицейскими» и светофором. Кроме того, впервые построена математическая модель движения двухполосного транспортного потока, регулируемого светофором, с учетом межрядовых перестроений. В результате численного решения сформулированных задач получены следующие результаты:

• Получено значение предельной начальной плотности потока, при которой не образуется затор при движении транспортного потока по однополосной магистрали, оборудованной «лежачими полицейскими», а также зависимость предельной начальной плотности потока от длительности зеленого сигнала светофора в случае регулирования движения светофором.

• Получены зависимости предельной начальной плотности потока от частоты переключения сигналов светофора, а также от отношения длительности зеленого сигнала к длительности красного сигнала. На основе проведенных расчетов сделан вывод о том, что изменение частоты переключения сигналов светофора не приводит к существенному увеличению пропускной способности, а изменение отношения длительности зеленого сигнала к длительности красного сигнала в сторону увеличения продолжительности зеленого сигнала способствует более существенному увеличению пропускной способности магистрали.

• Впервые исследовано влияние дистанции между «лежачими полицейскими» на пропускную способность магистрали, а также на максимальную скорость, развиваемую потоком транспорта на участке между «лежачими полицейскими» для двух различных значений расстояния принятия решения. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что при небольшом расстоянии между препятствиями они хорошо выполняют функцию снижения скорости потока. Увеличение дистанции между «лежачими полицейскими» приводит к увеличению пропускной способности магистрали, но когда дистанция между препятствиями достигает определенного значения, то «лежачие полицейские» перестают выполнять функцию снижения скорости потока.

• Для двухполосного транспортного потока получены зависимости предельной начальной плотности, не приводящей к затору, от длительности зеленого сигнала светофора и от процента автомобилей, меняющих полосу движения. Результаты численного эксперимента говорят о том, что совокупная пропускная способность дороги не значительно зависит от процента транспортных средств, пересекающих перекресток в определенном ряду. С другой стороны, наличие перестроений снижает пропускную способность магистрали примерно в два раза, по сравнению со случаем отсутствия перестроений.

На основе проведенных расчетов можно сформулировать следующие рекомендации:

• В целях избежания возникновения заторов на однополосных участках дорог, на таких дорогах можно устанавливать «лежачии полицейские» только в том случае, если начальная плотность потока транспорта р{) <0.18. В противном случае наличие препятствий может являться причиной заторов.

• Дистанция между «лежачими полицейскими» не должна превосходить 85^-115 м, если это условие не выполнено, то поток транспорта набирает на участке между ними достаточно большую скорость.

• В целях предотвращения возникновения «подвижных пробок» на однополосных участках дорог, регулируемых светофором плотность потока транспорта не должна превосходить плотности, определяемой по формуле (3.1.2).

• На основании проведенных расчетов был сделан вывод о том, что наличие перестроений снижает пропускную способность дороги приблизительно в 2 раза. В связи с этим, на особо загруженных участках дорог целесообразно ограничить возможность перестроений, в целях повышения пропускной способности участка магистрали.

На основе построенной модели были получены значения выбросов загрязняющих атмосферу веществ потоком транспорта. Проведенные расчеты свидетельствуют о том, что с одной стороны «лежачие полицейские» хорошо выполняют функцию снижения скорости. С другой стороны, в месте расположения препятствий средний выброс NOx оказывается значительно выше, чем в месте расположения светофора, в отсутствии подвижной пробки. Если же через участок, оборудованный «лежачими полицейскими», движется поток, плотность которого превышает критическое значение р*0, то помимо того, что «лежачие полицейские» препятствуют свободному движению потока транспорта, в месте их локализации и на участке перед ними растет выброс загрязняющих веществ.

Если безопасный переход участка дороги обеспечивается светофором, то путем регулирования длительности работы его циклов и частоты переключения сигнала можно обеспечить не только свободное движение автотранспортного потока, но и существенно снизить выбросы загрязняющих веществ. Регулированием длительности циклов работы светофора можно снизить величину выбросов загрязняющих атмосферу веществ не только в месте расположения светофора, но и в непосредственной близости от него.

Кроме того, межрядовые перестроения также способствуют росту выбросов загрязняющих веществ. Особенно сильно выброс увеличивается в том месте, где автомобили начинают менять полосу движения.

1. Карамзин Ю.Н., Трапезникова М.А., Четверушкин Б.Н., Чурбанова Н.Г. Двумерная модель автомобильных потоков //. Математическое моделирование. 2006. Т. 18. № 6. С. 85-95.

2. Киселев А.Б., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н., Юмашев М.В. Неустановившиеся движения автотранспорта на кольцевой магистрали // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 4. С. 651-658.

3. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Математическое моделирование автотранспортных потоков на регулируемых дорогах // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 6. С. 1035-1042.

4. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н Оптимальное регулирование автотранспортных потоков. Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. Апрель 2005 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2005. С. 115-116.

5. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н Некоторые задачи моделирования автотранспортных потоков. Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. Апрель 2006 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. С. 82-83.

6. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Математическое моделирование движения двухполосного автотранспортного потока, регулируемого светофором // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2006. №4. С. 35-40.

7. Луконин В.Н., Буслаев А.П., Трофгменко Ю.В., Яшина М.В. Автотранспортные потоки и окружающая среда. М.: Инфра-М, 1998. 408 с.

8. МЛуканин В.Н., Буслаев А.П., Трофименко Ю.В., Яшина М.В. Автотранспортные потоки и окружающая среда-2. М.: Инфра-М, 2001. 645 с.

9. Луканин В.К, Трофименко Ю.В. Промышленно-транспортная экология. -Москва: Высшая школа, 2001.

10. Луканин В.Н., Трофименко Ю.В. Снижение экологических нагрузок на окружающую среду при работе автомобильного транспорта. Итоги науки и техники. Автомобильный и городской транспорт. - Москва, ВИНИТИ, 1996, 19.

11. Методика определения выбросов автотранспорта для проведения сводных расчетов загрязнения атмосферы городов. М.: Государственный комитет Российской Федерации по охране окружающей среды, 1999. С. 7-8.

12. Радкевич В.А. Экология. Минск, 1997.

13. Регирер С.А., Шаповалов Д.С. Заполнение пассажирами пространства в общественном транспорте // Автоматика и телемеханика. 2003. № 8. 0.111121.

14. П.Регирер С.А., Ченчик А.Е., Шаповалов Д.С. Моделирование коллективного двигательного поведения: приложение к задачам об общественном транспорте. // 6 Всерос. конф. по биомеханике. Тез. докл. Н. Новгород, 2002. С. 51.

15. ХЪ.Сарбаев В. И. Методология и практика обеспечения экологической безопасности эксплуатации автомобильного транспорта. М.: Машиностроение, 2004.

16. Сарбаев В. И. Теоретические основы обеспечения экологической безопасности автомобильного транспорта. Москва: МГИУ, 2003. 144 с.

17. Смирнов Н.Н., Киселев А.Б., Никитин В.Ф., Юмашев М.В. Математическое моделирование автотранспортных потоков. М.: Механико-матем. ф-т МГУ, 1999. 30 с.

18. Смирнов Н.Н., Киселев А.Б., Никитин В.Ф., Юмашев М.В. Математическое моделирование автомобильных потоков на магистралях // Вестн. Моск. унта. Сер. 1. Матем. Механ. 2000. № 4. С. 39-44.

19. Солдатов Г.П. Момент образования ударной волны в двустороннем транспортном потоке // ПММ. 1970. Т. 34. Вып. 1. С. 135-137.

20. Bando M., K.Hasebe, A.Nakayama, A.Shibata, Y.Sugiyama. Dynamical Model of Traffic Congestion and Numerical Simulation // Physical Review. 1995. Ser. E. Vol. 51. P. 1035.

21. ЪЪ.ВисШеу D.J. A Semi-Poisson Model of Traffic Flow // Transportation Science. 1968. Vol. 2. P. 107-132.

22. Chandler R.E., Herman R., Montroll E.W. Traffic Dynamics: Stadies in Car Following 11 Oper. Research. Vol. 6. 1958. P. 165-184.

23. Chetverushkin B.N., Churbanova N.G., Karamzin Y.N., Trapeznikova M.A. A two-dimensional macroscopic model of traffic flow based on KCDF-schemes. -Proceedings of European Conference on Computational Fluid Dynamics, 2006.

24. CoIvile R.N., Hutchinson E.J., Mindell J.C., Warren R.F. The transport sector as a source of air pollution 11 Atmospheric Environment. Vol. 35. 2001. P. 1537-1565.

25. Al.den Boef J., Eerens H.C., den Tonkelaar W.A.M., Zandeveld P.Y.J. CAR international: a simple model to determine city street air quality // Science of the Total Enviroment. Vol. 189/190. 1996. P. 321-326.

26. Dijker Т., Bovy P.H.L., Vermijus R.G.M.M. Car-following under Congested Conditions: Empirical Findings // Transportation Research Record. Vol. 1644. 1998. P. 20-28.

27. Forbes T.W., Zagorski H.J., Holshouser E.L., Deterline W.A. Measurment of Driver Reactions to Tunnel Conditions. Highway Research Board. Proceedings 37. 1958. P. 345-357.

28. Gazis D.C.,Herman R., Pots R.B. Car-Following Theory of Steady-Sate Traffic Flow// Oper. Research. 1959. Vol. 7. No. 4. P. 499-505.

29. Helbing D. Gas-kinetic derivation of Navier-Stokes-like traffic equation // Physical Review E. 1996. Vol. 53. No. 3. P. 2266-2381.

30. Hertel O., Bercowicz R. Modelling of fluid flow and pollutant dispersion in a street canyon // Environmental Monitoring and Assessment. 1989. Vol. 52. P. 269-280.

31. Hill S.A. Numerical analysis of a time-headway bus route model // Physica A. 2003. Vol. 328, No. 1-2. P.261-273.

32. Hoek O., Brunekreef В., Verhoeff A., van Wijnen J., Fisher P. Daily mortality and air pollution in the Netherlands // Journal of the Air and Waste Management Assosiation. Vol. 50. 2000. P. 1380-1389.

33. Johnson W.B., Ludwig F.L., Dabberdt W.F., Allen R.J. An urban diffusion simulation model for carbon monoxide // Journal of the Air Pollution Control Association. Vol. 23. 1973. P. 490-498.

34. Jones S.G., Fisher B.E.A., Gonwalez-Flisca N., Sokhin R., The use of measurement programs and models to assess concentration next to major roads inurban areas // Environmental Monitoring and Assessement. Vol. 64. 2000. P. 531547.

35. Karim Md.M., Ohno T. Air quality planning and empirical model to evaluate SPM concentrations // Journal of Environmental Engineering. 2000. Vol. 64. P. 11161124.

36. Kerner B.S. Theory of Congested Traffic Flow: Self-Organization withowt Bottelenecks // Proceedings of the 14<л International Symposium of Transportation and Traffic Theory, 1999, Jerusalem, p. 147-172.

37. Kerner B.S., Konhauser P., Schilke M. A New Approach to Problems of Traffic Flow Theory. In: Lesort J.B. (ed), Proceedings of the 13й International Symposium of Transportation and Traffic Theory, 1996, Lyon, p. 119-145.

38. Kiselev А.В., Kokoreva A. V., Nikitin V.F., Smirnov N.N. Computational modelling of traffic flows // European Conf. on Computational Fluid Dynamics (Egmond aan Zee, The Netherlands, 5-8 Sept. 2006). Book of Abstracts. Delft: TU Delft, 2006, p. 265.

39. Kiselev A.B., Kokoreva A. V., Nikitin V.F., Smirnov N.N Computational modelling of traffic flows // European Conf. on Computational Fluid Dynamics (Egmond aan Zee, The Netherlands, 5-8 Sept. 2006). Proc. on CD-Rom. 10 p.

40. Klar A., Wegener A. Hierarchy of Models for Multilane Vehicular Traffic I & II: Modeling // SIAM Journal of Applied Mathematics. 1988.

41. May A.D. Traffic Flow Fundamentals. Prentice Hall, Engliwood Cliffs. N.Y., 1990.

42. Montr oil E. W Acceleration Noise and Clastering Tendency of Vehicular Traffic. Theory of Traffic Flow, 1961, R. Herman, Editor, Elsevier Publishing Company, p. 147-157.

43. Nagatani T. Bunching transition in a time-headway model of a bus route // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 296, № 1-2. P.320-330.

44. Newell G.F. A Theory of Traffic Flow in Tunnels. Theory of Traffic Flow, 1961. R. Herman, Editor. Elsevier Publishing Company, p. 193-206.81 .Newell G.F. Nonlinear effects in the dynamics of car-following // Oper. Research. 1961. Vol. 9. P. 209-229.

45. Zl.Nyberg F., Gustavsson P., Jarup L., Bellander Т., Berglind N., Jakobsson R., Pershagen G. et al. Urban air pollution and lung cancer in Stockholm // Epidemiolology. Vol. 11 (5), 2000, p. 487-495.

46. ЪЪ.Огап E., Boris J. Numerical Simulation of Reactive Flow. N.Y.: Elsevier, 1987. = Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1990. 662 с.

47. Parevi-Fontana S.L. On Boltzman-Like treatments for Traffic Flow: a Critical Review of the Basic Model and an Alternative Proposal for Dilute Traffic Analysis // Transportation research. Vol. 9. 1975. P. 225-235.

48. Payne H.J. Models of Freeway Traffic and Control. In: Berkey G.A. Matematical Models of Public Systems. 1971. Vol. 1. P. 51-61.

49. Pignataro L.J. Traffic Engineering Theory and Practice. - Prentice-Hall, Inc.,Engliwood Clifts, N.Y. 1973.

50. Pipes L.A. An Operational Analysis of Traffic Dynamics // Journal of Applied Rhysics. 1953. Vol. 24. No. 1. P. 274-287.88 .Prigogine I. , Andrews F.C. Boltzmann-like approach for traffic flow 11 Oper. Research. 1960. Vol. 6. P. 789-797.

51. Prigogine I., Resibois P. On a generalized Boltzmann-like approach for traffic flow // Bull. CI. Sci., Acad. Roy. Belg. 1962. 48. No. 9. P. 805-814.

52. Prigogine I, Herman R., Anderson L. On the statistical distribution function theory of traffic flow // Operations research, General Motors Corp., 1962, Vol. 10, No. 2.

53. Regirer S.A., Chenchik A.E., Shapovalov D.E. Buses motion on the route: modeling the role of drivers' and passengers' psychology 11 Abstract Book: 3rd Int. Conf. on Traffic and Transport Psychology. Nottingham, UK. 5-9 Sep. 2004. P.135.

54. Richards P.L. Shock waves on the highway // Operations Research. 1956. Vol. 4. No. LP. 42-51.

55. Todosiev E.P., Barbosa L.C. A Proposed Model for the Driver-Vehicle System I I Traffic Engineering. 1964. Vol. 34. P. 17-20.

56. Turner D.B. Workbook of atmospheric dispersion estimates. US Department of Health, Education and Welfare. Environmental Health Service, Cincinnati, OH. 1970.

57. Van den Hout K.D., Baars H.P., Duijm N.J. Effect of building and trees on air pollution by road traffic Proceedings of the Eighth World Clean Air Congress. Elsevier, Amsterdam. 1994, Vol. 4.

58. Vardoulakis S., Fisher B.E.A., Pericleous K., Gonzalez-Flesca N. Modeling air quality in street canyons: a review I I Atmospheric Environment. 2003, Vol. 37, p. 155-182.

59. Whitham G.B. Linear and Non-linear Waves. N.Y.: Wiley, 1974. = Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.

60. Yamartino R.J., Wiegand G. Development and evaluation of simple models for the flow, turbulence and pollutant concentration fields within an urban street canyon // Atmospheric Enviroment. 1986, Vol. 20, p. 2137-2156.

61. Yuval, Flicstein В., Broday D.M. The impact of a forsed reduction in traffic volumes on urban air pollution // Atmospheric Enviroment. 2008, Vol. 42, p. 428440.