Гидродинамика капиллярных разрядов и диссипативные процессы в многокомпонентной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

004612:

На правах рукописи

Боброва Надежда Александровна

ГИДРОДИНАМИКА КАПИЛЛЯРНЫХ РАЗРЯДОВ И ДИССИПАТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ В МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ПЛАЗМЕ

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

? 1 НО Я 2010

Москва — 2010

004612389

Работа выполнена в ГНЦ РФ "Институт теоретической и экспериментальной физики им. А.И.Алиханова"

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, проф. В.Б.Баранов (ИПМ им. А.Ю.Ишлинского РАН, г.Москва)

доктор физ.-мат. наук, проф. Н.С.Ерохин (ИКИ РАН, г.Москва)

академик РАН, доктор физ.-мат. наук, проф. В.П.Смирнов (ОИВТ РАН, г.Москва)

Ведущая организация: ГНЦ РФ "ТРИНИТИ г.Троицк

Защита состоится 11 ноября 2010 г. в II00 часов на заседании диссертационного совета

Д002.113.03 в Институте космических исследований РАН по адресу: Москва, Профсоюзная улица, дом 84/32.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института космических исследований РАН

Автореферат разослан 10 октября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Т.М.Буринская

1. Общая характеристика работы

1.1 Актуальность темы

Принципиальная схема капиллярного разряда очень проста: к концам газонаполненного или пустого капилляра прикладывается импульсное напряжение, возбуждающее электрический ток, взаимодействие которого с газом и со стенками капиляра создает плотную горячую плазму, характеризуемую высокой излучательной способностью и заданным распределением плотности. Именно с простотой конструкции и с возможностью различных применений связан интерес к капиллярным пинчам. В последние годы капиллярные разряды привлекают всеобщее внимание, в первую очередь в связи с их применениями для создания компактных рентгеновских лазеров и ускорителей заряженных частиц относительно небольшого размера.

Создание источников мощного когерентного рентгеновского излучения представляет собой одну из основных задач исследований в современной физике. Приложения результатов исследований по рентгеновским лазерам включают в себя обширный круг задач, связанных с атомной и молекулярной спектроскопией, биофизикой, медициной, литографией, материаловедением и диагностикой плотной плазмы. Рентгеновские лазеры с длиной волны меньше 1 нм найдут применение в микроскопии и голографии биологических объектов, в медицинской диагностике и разработке новых лекарств.

Рентгеновские лазеры на свободных электронах, находящиеся в стадии строительства и входящие в строй в США, Германии и Японии, представляют одно из лидирующих направлений в данной области. Однако их уникальность, большая стоимость и небольшое число не позволит в ближайшем будущем удовлетворить запросы многочисленных потенциальных пользователей, включающих университетские лаборатории, фармацевтические компании и медицинские центры. В сложившейся ситуации неоспоримую актуальность приобретают исследования,

направленные на создание компактного и эффективного рентгеновского лазера. Известно, что работа таких источников основана на свойстве плотной и горячей плазмы испускать интенсивное электромагнитное излучение. В частности, для формирования неравновесной среды для рентгеновских лазеров используется быстрый разряд в капилляре. Эксперименты показывают, что при развитии разряда в капилляре создается сильно ионизованная плазма с необходимыми для работы рентгеновского лазера параметрами. Исследования в этой области привели к созданию действующих компактных рентгеновских лазеров, примером чему служит компактный лазер созданный группой проф. Рокка в университете Колорадо в США. Этот лазер, работающий в области жесткого ультрафиолета/мягкого рентгена, применяется в настоящее время в материаловедении и диагностике.

Другая хорошо развитая область применения капиллярных разрядов связана с тем, что в результате развития разряда в плазме внутри капилляра на определенной стадии его развития формируется радиальный профиль плотности плазмы, оптимальный для каналирования ультракоротких лазерных импульсов большой мощности. Поэтому капиллярные волноводы широко применяются в лазерных ускорителях ультрарелятивистских электронов в рамках концепции ускорения частиц кильватерным полем, генерируемым в плазме ультракоротким лазерным импульсом. Далее пучки электронов инжектируются в виглеры с целью создания компактных лазеров на свободных электронах, предназначенных для генерации когерентного жесткого электромагнитного излучения. Наблюдается быстрый прогресс практически во всех научных организациях, работающих с короткоимиульсными мощными лазерными установками для ускорения электронов, в которых используются системы с капиллярными разрядами. Так, например, в Университете Беркли в США в группе проф. Лиманса недавно были получены пучки ускоренных электронов высокого качества с энергией, превышающей 1 Гэв, при каналировании лазерного излучения 40 ТВт фемтосекундного лазера в капилляре длиной в несколько сантиметров.

Для теоретического описания процессов в плотной столкновителыюй плазме капиллярных разрядов, необходимого для выбора и оптимизации режимов работы таких ретгеновских лазеров и ускорителей заряженных частиц, требуется развитие адекватных моделей и проведение обширного компьютерного моделирования, что указывает на актуальность данной диссертацианной работы.

1.2 Цель работы

Основная цель диссертационной работы — теоретическое исследование и численное моделирование различных режимов динамики плазмы в капиллярных разрядах. Описание поведения плазмы в разряде проведено в рамках приближения двухтемпературной магнитной гидродинамики. Принципиальным при описании развития капиллярных разрядов является учет различных диссипативных процессов и взаимодействия плазмы со стенками капилляра, их испарение с последующей ионизацией образовавшегося газа, дальнейшее расширение плазмы внутрь капилляра, сопровождающееся формировнием ударных волн, их схождение к оси и формирование области короткоживущей горячей и плотной плазмы. В этой области возникают условия для вынужденного излучения в рентгеновском диапазоне (лазерного излучения).

Другая важная область применения капиллярных разрядов связана с физикой взаимодействия мощных ультракоротких лазерных импульсов с веществом. В этом случае используется другой, по сравнению со случаем рентгеновских лазеров, режим, в котором плазма внутри капилляра находится в состоянии динамического, но не теплового равновесия, характеризуемого параболическим распределением плотности с минимумом на оси капилляра. Такие капиллярные разряды используются для каналирования лазерных импульсов, создавая условия как для фокусировки лазерного излучения в относительно маленькое пятно, чем обеспечивается его высокая интенсивность, так и для транспортировки лазерного импульса без дифракционного расплывания на расстояния, превышающие релеевскую длину, что необходимо для достижения высоких энергий ускоренных частиц.

При моделировании динамики капиллярных разрядов следует учитывать многочисленные диссипативные процессы, то, что плазма состоит из нескольких сортов многозарядных ионов, сложный характер граничных условий на стенках капилляра и нелинейность магнитогидродинамических течений плазмы. Это указывает на необходимость проведения аналитических расчетов диссипативных коэффициентов и создания адекватных компьютерных кодов. В первую очередь необходимо получить систему уравнений двухтемпературной магнитной гидродинамики (МГД), учитывающую нестационарность неоднородного химического состава плазмы. Плазма в капиллярных разрядах часто состоит из нескольких сортов ионов. Обычно при численном моделировании процессов, происходящих в капиллярных разрядах, это не учитывается. Очевидно, что ионы разной массы могут вести себя по-разному, их концентрации могут

по-разному зависеть от координат и времени. Эта проблема возникает не только при исследовании капиллярных разрядов. Плазма в природных объектах и лабораторных установках часто имеет сложный химический состав. Кроме электронов в ее состав входят ионы, различающиеся по массе и/или заряду. Характер диффузии примеси (назовем так одну из компонент ионной составляющей плазмы) относительно основной плазмы часто определяет работоспособность тех или иных плазменных приборов, таких, например, как токамаки. Ранее возможность теоретического описания эволюции химического состава плазма была сильно ограничены из-за отсутствием надежных физических моделей. Получение системы уравнений для плазмы, состоящей из нескольких сортов ионов, является одной из основных целей настоящей диссертации. Кроме этого небходимо развитие методов численного моделирования для решения начальной/граничной задачи для данной системы нелинейных диференциальных уравнений в частных производных. Конечной целью теоретических исследований различных режимов капиллярных разрядов является выбор оптимальных условий для тех или иных экспериментальных работ и теоретическая интерпретация их результатов.

Непосредственная цель данной диссертации состоит в адекватном теоретическом описании и численном моделировании различных режимов динамики плазмы в капиллярных разрядах.

1.3 Научная новизна

Все перечисленные ниже результаты диссертационной работы получены впервые.

1. Построена магнитогидродинамическая модель для описания динамики плазмы в капиллярных разрядах на основе двухтемпературной МГД в одномерном приближении. Учтены все важные в рассматриваемых режимах диссипативные процессы. Разработана модель для описания уравнения состояния и степени ионизации как для плазмы с достаточно высоким атомным номером ионов, так и для водородной плазмы. Учтено испарение вещества стенки канала.

2. В работе создано новое научное направление, отвечающее теории нелинейной динамики плазмы капиллярных разрядов. Впервые проанализированы методами МГД-моделирования различные режимы развития капиллярного разряда внутри канала в веществе. С существованием достаточно многих типов капиллярных разрядов связан широкий диапазон параметров задач, включая параметры внешней

электрической ценпи, исследованных в работах, на которых основана данная диссертация.

3. Исследована динамика плазмы капиллярных разрядов, используемых для создания лазеров в мягком рентгеновском диапазоне. Показано, что около оси разряда в результате кумуляции сходящейся ударной волны образуется горячая плотная сердцевина (керн), где и происходит усиление излучения неоноподобного аргона. Обнаружено, что перераспределение электрического тока между аргоновой плазмой и плазмой, образовавшейся в результате испарения стенок капилляра, оказывает существенное влияние на параметры плазмы керна. Найдены безразмерные параметры, описывающие динамику плазмы в капилляре и зависимости максимальных значений плотности и температуры плазмы в керне от параметров разряда.

4. Рассмотрен разряд в капилляре, заполненном азотом или парами бора. Определены оптимальные параметры, при которых в керамическом капилляре с неиспаряющимися стенками может происходить усиление спонтанного излучения водородоподобных ионов азота или бора. Показано, что эффективное усиление спонтанного излучения бора (26.23 нм) возможно при более низком максимуме электрического тока и при большем полупериоде тока, чем в случае азота (13.38 нм). Удается достичь коэффициента усиления, который на порядок выше, чем для азота. Это связано с тем, что в случае бора нужна более низкая электронная температура, чтобы получить нужное количество полностью ионизованных атомов. Оценки влияния испарения стенок капилляра указывают на серьезное препятствие на пути использования рекомбинационной схемы создания инверсной заселенности переходов водородоподобных ионов с большими Z. Чтобы получить эффективное усиление спонтанного излучения, капилляр должен быть сделан из неиспаряющегося в рассматриваемом интервале импульсов тока материала.

5. Показано, что заполненные газом капиллярные разряды представляют интерес для каналирования лазерных импульсов. МГД моделирование показывает, что в относительно медленных разрядах в заполненных водородом капиллярах формируются плазменные каналы с параболическим профилем плотности, причем плазма в нем полностью ионизована. Время жизни такого плазменного волновода достаточно велико, что снимает проблему синхронизации каналируемого лазерного импульса и капиллярного разряда. Кроме того, как показали наши оценки, капилляр можно использовать для каналирования лазерного излучения более тысячи раз практически без изменения его свойств.

6. Показано, что плотная (пе ~ 101S см-3) плазма с температурой

несколько эВ может быть создана в капиллярном разряде с испаряющимися стенками. На начальной стадии происходит быстрое сжатие плазмы (или пинчевание) от стенок канала к его оси. Максимальные значения электронной и ионной температур достигаются приблизительно в момент максимума электрического тока. Давление плазмы почти постоянно вдоль сечения капилляра после короткой 60 не) начальной стадии разряда. Значение давления плазмы при ^ > 60 не, полученное при моделировании, значительно превосходит давление магнитного поля, создаваемого электрическим током разряда. Поэтому в первом приближении можно пренебречь силой Ампера и считать, что капиллярная плазма удерживается в радиальном направлении стенками капилляра. Максимум электронной температуры на оси Те приводит к образованию на оси минимума электронной плотности пе при условии сохранения высокой степени ионизации, когда электроны дают существенный вклад в давление плазмы.

7. Получена двухтемпературная МГД модель замагниченной плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов в случае, когда масса ионов сорта 1 много меньше массы ионов сорта 2, тпх <С ТП2. Ионная компонента описывается одной скоростью, температурой и плотностью. В плазме, состоящей из электронов и двух сортов ионов, возникает новый параметр, описывающий состояние такой плазмы - её состав, который может изменяться в пространстве и во времени.

8. Полученная система уравнений отличается от известной системы уравнений Брагинского. В ней появилось новое уравнение, описывающее эволюцию концентрации примеси, и новые физические процессы, связаные с потоком примеси. В полученной системе уравнений учтено возможное существование сторонних электрических зарядов и токов, которые могут создаваться, например, высокоэнергичными пучками заряженных частиц. Кроме того конечная форма МГД уравнений, в отличие от уравнений Брагинского, не содержит членов, описывающих электронную инерцию. Было показано, что в первом приближении по малому параметру 1^/Ь 1 этими членами следует пренебречь.

9. Выражения для диссипативных потоков отличаются от полученных в работе С.И.Брагинского не только из-за наличия двух сортов ионов, но и вследствие того, что учтено возможное различие кулоновских логарифмов для столкновений частиц разных сортов. Все кинетические коэффициенты вычислены как аналитические функции степеней ионизации. Электронная вязкость имеет вид, отличный от приведённого в обзоре С.И.Брагинского.

10. Рассмотрено простейшее равновесное решение системы уравнений

для плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов, в случае аксиально-симметричной конфигурации плазмы и магнитного ноля. Показано, что плотности тяжелых и легких ионов ведут себя по-разному.

1.4 Выносимые на защиту положения

Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, формулируются следующим образом:

1. Магнитогидродинамическая модель для описания динамики плазмы в капиллярных разрядах, в которой учтены все важные в рассматриваемых режимах диссииативные процессы, испарение вещества стенки канала и добавлены уравнение состояния и определение степени ионизации как для плазмы с достаточно высоким атомным номером, так и для водородной плазмы.

2. Несмотря на простоту конструкции капиллярного разряда существует несколько резко отличающихся друг от друга типов динамики плазмы в капилляре. Именно этим свойством капиллярных разрядов определяется возможность их широкого применения для различных приложений. Поведение плазмы в таком разряде зависит от нескольких параметров, причем изменяться эти параметры могут в достаточно широких пределах. Принципиальными в капиллярных разрядах являются взаимодействие плазмы с материалом стенок, его испарение и ионизация образовавшегося газа. Этот процесс сильно зависит от материала стенок капилляра. Если капилляр сделан из пластика (полиацетата, полиэтилена, т.п.), то испарение стенок капилляра надо учитывать для электрического тока в интервале 200 А-40 кА и радиуса капилляра в интервале 200 мкм -4 мм. Увеличение значения теплоты испарения вещества стенок канала, т.е. переход от полиацетата к керамике, при тех же параметрах разряда приводит к локализации всего электрического тока внутри канала, отрыву и термоизоляции плазмы от стенок и более эффективному сжатию и нагреву плазмы.

Большое значения для определения типа динамики капиллярного разряда имеет магнитное поле. Существуют два предельных случая. В первом случае картина развития разряда такова: приложенный извне импульс электрического тока нагревает плазму и создает азимутальную компоненту магнитного поля, что приводит к линчеванию плазмы. Джоулев нагрев не играет существенной роли. В результате пннч-эффекта на оси разряда образуется область горячей и плотной плазмы. Во втором случае влиянием магнитного поля можно пренебречь. Характерное время

проникновения электрического поля в плазму (скиновое время) много меньше характерного времени разряда. В этом случае электрическое поле однородно вдоль радиуса, и электрический ток быстро проникает в плазму. В результате сильного джоулева нагрева давление плазмы становится много больше магнитного давления. Это означает, что роль магнитного поля пренебрежимо мала и можно пренебречь шшч-эффектом.

3. В капиллярном разряде в канале, заполненном аргоном, около оси разряда в результате кумуляции сходящейся ударной волны образуется горячая плотная сердцевина (керн), где и происходит усиление излучения неоноподобного аргона. Найдены зависимости максимальных значений плотности и температуры плазмы в керне от параметров разряда.

4. Эффективное усиление спонтанного излучения бора в линии 26.23 нм возможно при более низком максимуме электрического тока и при большем полупериоде тока, чем в случае азота (13.38 нм). Коэффициент усиления для бора на порядок выше, чем для азота. Чтобы получить эффективное усиление спонтанного излучения, капилляр должен быть сделан из неиспаряющегося в рассматриваемом интервале импульсов тока материала.

5. В относительно медленных разрядах в заполненных водородом капиллярах формируются плазменные каналы с параболическим профилем плотности, причем плазма в них полностью ионизована.

6. Плотная (п.е ~ 1018 см 3) плазма с температурой несколько эВ и параболическим профилем плотности может быть создана в капиллярном разряде в первоначально пустом канале из материала испаряющихся стенок.

7. Двухтемпературная МГД модель замагниченной плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов, в случае, когда масса ионов сорта 1 много меньше массы ионов сорта 2, mi -^.тщ.

8. Равновесное решение системы уравнений для плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов, в случае аксиально-симметричной конфигурации плазмы и магнитного поля.

1.5 Научная и практическая значимость работы

Поведение плазмы в капиллярном разряде зависит от нескольких параметров, причем изменяться эти параметры могут в достаточно широких пределах. Научная значимость диссертационной работы определяется возможностью построить физическую картину различных режимов капиллярного разряда. МГД-моделирование динамики плазмы в

капиллярном разряде позволяет найти оптимальные параметры разряда для его использования для различных применений, поскольку существует несколько принципиально различающихся друг от друга режимов динамики плазмы в капилляре. Именно благодаря этой особенности капиллярные разряды широко применяются в различных приложениях. Практическая значимость работы связана с тем, что созданная модель позволяет численно исследовать поведение плазмы в экспериментальных установках, использующих капиллярные разряды.

В настоящей работе исследована модель плазмы, содержащей электроны и два сорта ионов с существенно разными массами, необходимая для адекватного описания многокомпонентной плазмы. Получена полная система уравнений двухтемпературной магнитной гидродинамики, а также полный набор кинетических коэффициентов для электронов и двух сортов ионов. Научная значимость диссертационной работы определяется возможностью строгого вывода двухтемпературной МГД системы уравнений и диссипативных коэффициентов, входящих в уравнения, из кинетических уравнений для электронов и двух сортов ионов. Практическая значимость работы связана с созданием системы уравнений для многокомпонентной плазмы, которую можно использовать при рассмотрении широкого круга задач в плазме, состоящей из электронов и двух сортов ионов.

В соответствии со сказанным выше, результаты изложенных в диссертационной работе исследований могут быть использованы во всех научных учреждениях, в которых изучаются проблемы физики столкновительной многокомпонентной плазмы, капиллярных разрядов и Е-пинчей.

1.6 Методы

В диссертационной работе были использованы данные экспериментов по использованию капиллярных разрядов как для создания рентгеновского лазера, так и для каналирования мощного ультракороткого лазерного излучения. Основные методы исследований относятся к методам теоретической физики и вычислительной математики. Методы теоретической физики использовались для формулировки приближений, вывода уравнений, нахождения их области применимости, анализа основных зависимостей, получения аналитических решений этих уравнений. Методы вычислительной математики использовались для создания компьютерных кодов и их реализации на компьютерах.

1.7 Личный вклад автора

Научные результаты, представленные в диссертации, получены в совместных работах с другими авторами. В этих работах вклад автора в постановку решенных задач и в интерпретацию полученных результатов был равным вкладам других соавторов или определяющим, а само решение задач и соответствующие вычисления были выполнены диссертантом.

1.8 Апробация результатов

Работы автора неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах ИТЭФ (Москва), научных семинарах ИКИ РАН (Москва), Тоямского университета (Тояма, Япония), Чешского технического университета (Прага, Чешская Республика), Института физики плазмы (Милан, Италия). Работы автора докладывались и обсуждались на отечественных и международных конференциях и симпозиумах: "X-ray Lasers"(Лунд, Швеция, 1996 г.); AIP Conférence "Dense Z-pinches"( Ванкувер, Канада, 1997 г.); "7th International Conférence XRL'2000"(CeHT Мало, Франция, 2000 г.); "Soft X-Ray Lasers and Applications IV"( Сан Диего, США, 2001 г.); "X-Ray Lasers 2002"( Аспен, США, 2002 г.); Российско-итальянская рабочая группа по нелинейной физике плазмы (Москва, 2002); "17th International Conférence on the Application of Accelerators in Research and Industry"^eHTOH, США , 2002 г.); INTAS-01-0233 project meeting "Ultra Short Puise Laser-Plasma Interactions" (Прага, Чешская Республика, 2003); "Eleventh Advanced Accelerator Concepts Workshop"(Hbio Йорк, США, 2004 г.); "LPHYS-05"(Киото, Япония, 2005 г.); INTAS-01-0233 project meeting "Ultra Short Puise Laser-Plasma Interactions" (Белфаст, Великобритания, 2005); "X-Ray Lasers 2008"(Белфаст, Великобритания, 2008 г.).

Изложенные в диссертации результаты были опубликованы в 1993-2009 гг. в 32 работах, список которых представлен на стр. 30 - 33 автореферата.

1.9 Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы. Полный объем диссертации составляет 258 страниц, включая 50 рисунков и 3 таблицы. Список литературы насчитывает 172 наименования.

2. Краткое содержание диссертации

Во Введении приводятся основные сведения о капиллярных разрядах и их возможных применениях. Обрисовано современное состояние проблемы создания рентгеновских лазеров в капиллярных разрядах. Рассмотрено также другое важное применение капиллярных разрядов, связанное с их использованием для каналирования мощного электромагнитного излучения.

Обсуждается проблема адекватного описания столкновительной плазмы, состоящей из нескольких сортов ионов. Кроме того, обоснована актуальность темы настоящей диссертационной работы и сформулированы основная цель работы, выносимые на защиту положения и их научная новизна.

Рассмотрена научная и практическая значимость работы, отмечен личный вклад автора, изложена в хронологическом порядке апробация результатов и представлен список публикаций автора по теме диссертации.

В первой х'лаве рассмотрена теория нелинейной динамики плазмы капиллярных разрядов. Проанализированы методами МГД-моделирования различные режимы развития капиллярного разряда внутри канала в веществе.

В § 1.1 приведены уравнения двухтемпературной магнитной гидродинамики в одномерном приближении, которые описывают динамику плазмы при разряде в капилляре. Приведены выражения для всех диссилативных процессов и модель для описания уравнения состояния и степени ионизации как для плазмы с достаточно высоким атомным номером, так и для водородной плазмы. Рассмотрены начальные и граничные условия.

В § 1.2 рассмотрены основные физические процессы, которые определяют тип динамики плазмы в капиллярном разряде. Существует несколько типов динамики капиллярного разряда, отличающихся различной относительной ролью диссипативных процессов. Так в одном из типов капиллярных разрядов основную роль играет пинч-эффект, а в другом роль пинчевания плазмы пренебрежимо мала. Показано, что испарение материала стенок под действием потока тепла из капиллярной плазмы может оказывать существенное влияние на динамику плазмы в заполненном газом капилляре.

В § 1.3 рассматривается динамика плазмы в капилляре, заполненном газом. Сначала исследуетсяя пинчевой капиллярный разряд в заполненном аргоном канале, используемый для создания лазера в мягком рентгеновском диапозоне. Показано, что около оси разряда в результате кумуляции сходящейся ударной волны образуется горячая плотная сердцевина (керн),

где и происходит усиление излучения неоноподобного аргона. Обнаружено, что перераспределение электрического тока между аргоновой плазмой и плазмой, образовавшейся в результате испарения стенок капилляра, оказывает существенное влияние на параметры плазмы керна. Найдены безразмерные параметры, описывающие динамику плазмы в капилляре, и зависимости максимальных значений плотности и температуры плазмы к керне от параметров разряда.

Исследован непинчующийся капиллярный разряд в канале, заполненном водородом. Полученные результаты показывают, что заполненные газом капиллярные разряды представляют интерес для каналирования лазерных импульсов. МГД моделирование показывает, что в относительно медленных разрядах в заполненных водородом капиллярах формируются плазменные каналы с параболическим профилем плотности, причем плазма в нем полностью ионизована. То, что плазма полностью ионизована крайне существенно, так как это предотвращает ионизацию лазерным импульсом, которая может привести к дефокусировке распространяющегося импульса, а также к спектральным и временным искажениям. Очевидное преимущество такого волновода заключается в его простоте. Его время жизни достаточно велико, что снимает проблему синхронизации каналируемого лазерного импульса и капиллярного разряда. Для описания конечной стадии эволюции разряда использзована аналитическая модель, которая хорошо согласуется с результатами численного моделирования. Отметим, что эволюция разряда в рассматриваемом случае кардинально отличается от динамики пинчевого капиллярного разряда, так как давление плазмы всегда превышает давление магнитного поля.

В § 1.4 описаны капиллярные разряды в пустом канале. Газ в капилляре появляется в результате испарения стенок после развития разряда на внутренней поверхности канала.

В результате развития капиллярного разряда в пустом канале плазма заполняет канал достаточно однородно со слабо неоднородной температурой. При этом плазма находится в состоянии квазистатического равновесия, при котором сила Ампера уравновешивается градиентом газового давления, а джоулев нагрев - потерями энергии из-за электронной теплопроводности и излучения. Такая ситуация способствует проявлению МГД-неустойчивостей, типичных для Z-пинчeй.

Другой тип динамики плазмы в капиллярном разряде осуществляется в пустых капиллярах, используемых для каналирования лазерных импульсов. Результаты моделирования показывают, что давление плазмы почти постоянно вдоль радиуса после короткой (~100 не) начальной стадии

разряда и много больше давления магнитного ноля, создаваемого электрическим током. Тогда в первом приближении можно пренебречь силой Ампера и считать, что плазма удерживается в основном стенками капилляра. Максимум электронной температуры Те на оси приводит к минимуму пе при условии высокой степени ионизации, когда электроны вносят существенный вклад в давление плазмы.

Во второй главе диссертации приведены примеры применения капиллярных разрядов.

В § II. 1 обсуждаются результаты численного моделирования рекомбинационной накачки азота и паров бора в капиллярном разряде, используемом для создания компактного и эффективного рентгеновского лазера. Определены оптимальные параметры для такого эксперимента: радиус капилляра, импульс тока и плотность газа, заполняющего капилляр. При этих параметрах в керамическом капилляре с неиспаряющимися стенками, заполненном азотом или парами бора, может происходить усиление спонтанного излучения водородо-подобных ионов.

Хорошо известно, что значительный интерес представляют рентгеновские лазеры с более короткими длинами волн, чем у существующего рентгеновского лазера, основанного на капиллярном разряде в заполненном аргоном канале. В связи с этим рассматривается рекомбинациоиная накачка рентгеновского лазера на стадии разлета плазмы пинча в капилляре, которая происходит следующим образом. Плазма в капилляре нагревается на стадии сжатия, создается высокая плотность ионов В5+ . После этого плазма быстро остывает во время стадии расширения пинча. Электронная температура становится ниже температуры, соответствующей равновесной ионизации плазмы. Активная среда создается в неравновесной расширяющейся плазме в результате процесса рекомбинации.

Динамика капиллярного разряда исследуется с помощью вычислительного кода NPINCH. Для численного моделирования использовалось приближение двухтемпературной (ионной и электронной) одножидкостной магнитной гидродинамики, описанное в первой главе. Предполагается, что профиль импульса тока известен, и что в начальный момент капилляр заполнен слабоионизованным газом.

Для описания излучения плазмы Z-пинча использовался код FLY. Этот код является нуль-мерным. Он позволяет получить детальную информацию об эволюции степени ионизации и возбужденных уровней ионов в капиллярной плазме. Если известны временные зависимости электронных температуры и плотности, код FLY показывает эволюцию литие-подобных, гелио-подобных и водородо-подобных ионов. Временные

зависимости плазменных параметров вычисляются с помощью магнитогидродинамического кода NPINCH. Зависимости от времени коэффициента усиления и спектра излучения оцениваются в том случае, когда возможен лазерный эффект.

В магнитогидродинамическом коде NPINCH для вычисления ионизации, давления и внутренней энергии плазмы используется приближение локального термодинамического равновесия. Код FLY использует зависягцие от времени электронные температуру и плотность, полученные с помощью кода NPINCH, чтобы рассчитать ионизационные состояния атомов бора и населенности некоторых энергетических уровней ионов. Вычисленные с помощью кода FLY средний заряд иона, давление и внутренняя энергия конечно отличаются от величин, полученных с помощью кода NPINCH. Однако это расхождение невелико, как показывают результаты сравнения.

В рассматриваемой модели считается, что электрический ток, протекающий через капилляр имеет форму затухающего синуса. Тогда типичный лабороторный эксперимент можно описать следующими параметрами: радиус капилляра R!о, максимальное значение тока 1таХ) начальное значение производной тока dl/dt\t=0, время затухания ti и начальная плотность Щ заполняющего капилляр газа.

Численное моделирование каждого варианта осуществлялось в три стадии:

1. Радиальные и временные зависимости плотности плазмы p(r,t)K электронной температуры Te(r,t), ионной температуры Ti(r,t) и электронной плотности Ne(r,t) вычислялись с помощью магнитогидродинамического кода NPINCH.

2. Временные зависимости ионизационных состояний и населенности энергетических уровней литие-подобных, гелио-подобных и водородо-подобных ионов оценивались с помощью кинетического кода FLY.

3. Зависимость от времени коэффициента усиления G определяется мгновенной населенностью верхнего уровня iV3 и нижнего уровня iV2 согласно

G — OstimNz — {93/92)^2, где astim - поперечное сечение вынужденного излучения, ,9з и 92 - статистические веса верхнего и нижнего уровней.

Принимая во внимание условия лабораторного эксперимента, в котором легко менять начальную плотность заполняющего капилляр газа No, численное моделирование осуществлялось следующим образом: для четырех выбранных параметров (dl/dt^q, Imax, Rq и No) были получены радиальные

и временные зависимости параметров плазмы, затем для них были оценены кинетика ионизации и коэффициент усиления. Максимальное значение коэффициента усиления вычисленное на оси капилляра,

считалось основным результатом моделирования. Расчеты для различных значений начальной плотности N0 позволили получить зависимость Стах от начальной плотности Л^. Величина называлась оптимизированным по давлению коэффициентом усиления. Дальнейшее моделирование осуществлялось в трехмерном пространстве параметров (с11/сИц=0,1тах, Ло) и в результате определялся оптимизированный по давлению коэффициент усиления СоРг .

С помощью численного моделирования был исследован быстрый электрический разряд в керамическом капилляре, заполненном азотом. Испарение стенок в этих расчетах не учитывалось. Оптимизированный по давлению коэффициент усиления для азота был получен для параметров: <11/М^о = (0.9 - 3.0) х 1012 А/с, 1тах = (50 - 100) кА, До = (0.16 -0.25) см. Достаточно большой максимальный ток необходим потому, что надо получить высокую плотность полностью ионизованных атомов, а необходимость значительной величины начальной производной тока следует из требования быстрого охлаждения плазмы во время разлета пинча.

Наибольшее значение оптимизированного по давлению коэффициента усиления для паров бора Сор1 — 1-05 см-1 достигается для оптимальной начальной плотности Nlrpt =

— 3.6 х 1017 см-3. Если начальная плотность паров бора возрастает, то время линчевания возрастает, и временная, и пространственная эволюции коэффициента усиления тоже меняются. Для более низких начальных плотностей максимум коэффициента усиления находится на оси и активная среда имеет форму цилиндра, в то время как для более высоких начальных плотностей максимальное значение коэффициента усиления находится не на оси капилляра, а активная среда имеет форму кольцевого канала.

Представленные выше результаты получены в предположении, что испарением стенок капилляра можно пренебречь. Хотя в общем случае это предположение конечно неверно; приведенные оценки показывают, что в рассматриваемом интервале параметров оно применимо. Однако следует отметить, что точность этих оценок не позволяет нам полностью отвергнуть возможность того, что стенки капилляра начинают испаряться до момента линчевания плазмы в капилляре. Чтобы продемонстрировать, как испарение стенок влияет на динамику плазмы, с помощью кода ИРГСН было сделано несколько расчетов, в которых стенка моделировалась холодным нейтральным газом высокой плотности и с достаточно большой массой.

В этом случае доля вещества стенки, вовлеченная в разряд, ограничена только величиной потока тепла, возникающего из-за теплопроводности, так как именно этот поток тепла превращает холодный газ в относительно горячую плазму. Испаренное вещество (нагретое и ионизованное) становится высоко проводящей плазмой, что может приводить к существенному перераспределению электрического тока между плазмой, изначально заполнявшей капилляр, и плазмой, образовавшейся в результате испарения стенок капилляра. Как следствие такого перераспределения динамика разряда в этом случае отличается от классического пинч-эффекта. Оказалось, что учет испарения значительно снижает параметры плазмы в момент пинчевания. При учете испарения стенок капилляра коэффициент усиления очень мал.

Показано, что эффективное усиление спонтанного излучения бора в линии 26.23 нм возможно при более низком максимуме электрического тока и при большем полупериоде тока, чем в случае азота (13.38 нм). Удается достичь коэффициента усиления, который на порядок выше, чем для азота. Это связано с тем, что в случае бора нужна более низкая электронная температура, чтобы получить нужное количество полностью ионизованных атомов. Оценки влияния испарения стенок капилляра указывают на серьезное препятствие на пути использования рекомбинационной схемы создания инверсной заселенности переходов водородоподобных ионов с большими Z. Следовательно, чтобы получить эффективное усиление спонтанного излучения, капилляр должен быть сделан из неиспаряющегося в рассматриваемом интервале импульсов тока материала.

В § II.1 рассмотрено другое возможное применение капиллярного разряда, связанное с тем, что в результате развития разряда плотность плазмы внутри канала имеет минимум на оси. Такой канал можно использовать для каналирования ультра-коротких лазерных импульсов. В этом случае капилляр играет роль оптического волновода для лазерного импульса. В случае лазерного ускорителя электронов должно быть обеспечено распространение излучения в плазме с докритической концентрацией на расстояния порядка длины ускорения, 1асс ~ (с[ш)(ш/ир)3, без сколько-нибудь существенного раснлывания лазерного импульса.

Разряд в пустом капилляре, в котором плазма поступает со стенок, обладает очевидными преимуществами для ускорения электронов, если сравнить его с другими экспериментальными схемами, в которых используется капиллярный разряд. То, что изначально в таком капилляре нет газа, и что при повторном использовании не нужен источник газа, значительно упрощает эксперимент. Во время развития разряда, т.е.

приблизительно через 100 не после инициирования разряда в капилляре лазером, основной лазерный импульс инжектируется в капилляр.

Результаты численных расчетов показывают, что на начальной стадии происходит быстрое сжатие плазмы (или пинчевание) от стенок канала к его оси. Максимальные значения электронной и ионной температур достигаются приблизительно в момент максимума электрического тока. Затем температура плазмы уменьшается с падением электрического тока. При дальнейшем изменении электрического тока (£ > 100 не) температуры плавно меняются с изменением времени. Радиальные распределения плотности и температуры плазмы внутри канала становятся гладкими. Характерный размер изменения плазменных параметров становится порядка диаметра капилляра. Плазма пинча заполняет весь канал. Электрический ток течет около оси канала на начальной стадии разряда, в дальнейшем распределение плотности электрического тока становится более гладким. Давление плазмы почти постоянно вдоль сечения капилляра после короткой (~ 60 не) начальной стадии разряда. Значение давления плазмы при £ > 60 не, полученное при моделировании, значительно превосходит давление магнитного поля, создаваемого электрическим током разряда. Поэтому в первом приближении можно пренебречь силой Ампера и считать, что капиллярная плазма удерживается в радиальном направлении стенками капилляра. Максимум электронной температуры на оси приводит к образованию на оси минимума электронной плотности при условии сохранения высокой степени ионизации, когда электроны дают существенный вклад в давление плазмы. Электронная температура Те уменьшается из-за потока тепла к стенкам капилляра все время разряда, кроме короткой начальной стадии. Следовательно, плотная (пе ~ 1018 см~3) плазма с температурой несколько эВ может быть создана в капиллярном разряде с испаряющимися стенками.

Выл проведен эксперимент по ускорению электронов в таком испаряющемся каиилляре. Было продемонстрировано каналирование мощного короткого лазерного импульса на длину больше 4 см с постоянным фокусным пятном. Оказалось, что генерируемые релятивистские электроны имеют как квазимоноэнергетический спектр, так и квазимаксвеловский.

Повторяющиеся разряды и взаимодействия мощного лазерного излучения с капиллярной плазмой постепенно изменяют параметры капилляра. Так в результате повторяющегося испарения стенок диаметр капилляра может увеличиться и могут появиться неоднородности и неровности поверхности стенок капилляра. Этот эффект может привести к изменению времени между моментами инжекции и развитием разряда. Кроме того, этот

эффект может изменить распределение плазмы и воздействовать на распространение лазерного излучения. Анализ внутренней поверхности капилляра, который использовали около сотни раз, показал, что поверхность стенок капилляра деформирована.

В третьей главе диссертации получена двухтемпературная МГД модель замагниченной плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов в случае, когда масса ионов одного сорта много меньше массы ионов второго сорта. Полученная система уравнений отличается от известной системы уравнений, найденной ранее С. И. Брагинским. В ней появилось новое уравнение, описывающие эволюцию концентрации примеси и новые физические процессы, связанные с потоком примеси. Кроме того в полученной системе уравнений учтено возможное существование сторонних электрических зарядов и токов, которые могут создаваться, например, высокоэнергичными пучками заряженных частиц. Выражения для диссипативных потоков отличаются от полученных в работе Брагинского не только из-за наличия двух сортов ионов, но и вследствие того, что учтено возможное различие кулоновских логарифмов для столкновений частиц разных сортов. При этом все кинетические коэффициенты вычислены как аналитические функции степеней ионизации.

В § III. 1-3 из кинетических уравнений, описывающих плазму, состоящую из электронов и нескольких сортов ионов, получены уравнения переноса для трех первых моментов функции распределения, представляющие собой законы сохранения плотностей числа частиц, их импульса и энергии, и определены основные макроскопические параметры для каждого сорта частиц. Полученные уравнения не образуют замкнутой системы, так как в уравнение для каждого из моментов входят члены, содержащие новые, более высокие моменты функции распределения, соответственно Уа, ра и qa. Для строгого описания поведения плазмы необходимы все моменты функции распределения. Чтобы все-таки использовать систему конечного и небольшого числа уравнений, надо некоторым способом оборвать цепочку уравнений и сформулировать приближенные условия ее замыкания. Полученную цепочку уравнений переноса можно, например, оборвать, если установить связь между величинами Па. Ча и низшими моментами па, еа. Искомую связь можно найти или феноменологическим способом, или путем приближенного решения кинетического уравнения. В частности, разложение одночастичной функции распределения вблиз локального максвелловского распределения приводит к известной схеме замыкания Чепмена-Энскога, которая позволяет найти решение для состояний, мало отличающихся от равновесного, когда градиенты отмеченных низших

моментов функции распределения невелики и все эти макроскопические

величины медленно изменяются во времени. Подставив найденное решение

о <->

для функции распределения в выражения для величин Пе, Пь q^ q*, Rei, Qf l (величины Rje и Qie выражаются через R-^î и Qci) i можно вычислить их в явном виде и таким образом замкнуть систему уравнений переноса.

Широко известны два общих подхода к макроскопическому описанию плазмы, основанные на уравнениях переноса для моментов функции распределения. В первом подходе плазма, т.е. смесь одного или даже нескольких сортов ионов и электронов, рассматривается как совокупность взаимно проникающих друг в друга заряженных газов (или "жидкостей") -ионных и электронного, каждый из которых описывается своей системой макроскопических уравнений. Такие модели плазмы принято называть двухжидкостными, трехжидкостными и т.д.. Во втором подходе плазма описывается как один газ (или "жидкость") с одной плотностью частиц, скоростью и плотностью электрического тока. Такая модель обычно называется одножидкостиой. Она может быть как однотемпературной, когда температуры ионов и электронов равны друг другу, так и двухтемпературной, когда они различаются между собой. Последний подход, приводящий по сложившейся терминологии к двухтемпературной одножидкостиой модели плазмы, представляется особенно плодотворным, благодаря прежде всего широкой области применимости соответствующих уравнений.

Чтобы получить гидродинамические уравнения динамики плазмы были использованы уравнения переноса для электронов и различных сортов ионов. Разные сорта ионов рассматривались как единая жидкость. Ионная компонента плазмы описывалась едиными скоростью, температурой и плотностью. При этом состав ионной компоненты мог меняться во времени и пространстве.

Если характерные масштабы изменения гидродинамических параметров плазмы, входящих в полученную систему уравнений, значительно больше средних длин пробега частиц плазмы и если относительные средние скорости движения различных сортов частиц друг относительно друга много меньше типичных тепловых скоростей, а электрическое поле в сопутствующей системе координат достаточно мало, то состояние плазмы, описываемое в нашем приближении одночастичными функциями распределения, близко к состоянию локального термодинамического равновесия. В этом случае функции распределения всех сортов частиц можно представить в виде суммы функций распределения нулевого порядка, которые являются максвелловскими функциями распределения с параметрами, медленно

меняющимися с изменениями времени и координат, и малых возмущений. Подставляя такие разложения в кинетические уравнения, решаем эти уравнения относительно малых возмущений, что позволяет выразить диссипативные потоки через градиенты температуры, плотности и скорости, а также напряженность электрического поля. В результате получаем замкнутую систему гидродинамических уравнений.

В § III.4 рассмотрен способ получения приближенного решения кинетического уравнения для электронов. Этот способ позволяет получить точное решение в случае, когда малые параметры lá/L, где lei - средний свободный пробег электронов при столкновениях с ионами, a L — характерный пространственный размер неоднородностей гидродинамических параметров Tej, V¿, C¡ и т.п.; me/m¿, где m¿, me - массы иона и электрона, соответственно; е |Е + (l/c)Ve х В| Ze¿/Te стремятся к нулю. Линеаризуя кинетическое уравнение для электронов получим линейное уравнение для возмущенной функции распределения Sfe.

Представим угловую зависимость возмущенной функции распределения 5 je в скоростном пространстве в виде суммы сферических гармоник

1,т

где в и <р - полярный и азимутальный углы в сферической системе

координат с центром в точке и — 0 в скоростном пространстве.

Полярная ось направлена вдоль магнитного поля В в каждой точке х

координатного пространства. В результате электронные диссипативные о

потоки Re¿, qe и Пе молено выразить только через гармоники (Sfe)¡^m с I = 1 и 2. Преимущества такого разложения проявляются в полной мере в случае, когда полярная ось сферической системы координат в пространстве скоростей параллельна локальному магнитному полю В(х, i). Соответственно, мы переходим к сферическим координатам всех векторов и тензоров в описанной выше сферической системе координат скоростного пространства. Соответствующая техника используется в квантовой механике. Ее применение существеннейшим образом упрощает получение интересующей нас системы МГД уравнений. Из кинетического уравнения получаем уравнения для I = 0,1,2. Для компонент с I > 2 в рассматриваемом приближении получаем {8fe)i^m — 0.

Решаем уравнения для I = 0,1,2. Хотя в общем случае (5/е)о,о Ф 0, для получения системы МГД уравнений для электронов в рассматриваемом приближение знать эту функцию нам не надо. Запишем уравнения для векторной и тензорной частей электронного кинетического уравнения

в безразмерном виде. Решения этих уравнений можно выразить через матричные элементы обратного оператора

гМх,С)0Ы =

V 21{1 + 1) 9 ГГ

х--5--2С U

У

%Ь

где Ci - безразмерный столкновительный оператор, х 11 С ~ параметры, первый из которых является в общем случае комплексным, а второй -положительным. В общем случае невозможно аналитически вычислить необходимые матричные элементы обратного оператора Ц-1. Однако существуют несколько эффективных методов, которые позволяют оценить значения матричных элементов с высокой точностью, и иолучить значения электронных кинетических коэффициентов численно или аналитически в результате приближенного решения векторной и тензорной частей электронного кинетического уравнения.

Полученные выражения для электронных диссипативных членов Re;, Пе, Че и Qei являются приближенными. Они получены в первом не исчезающем порядке при разложении по малым параметрам: lei/L, у/те/гщ, и т.п. Об этом надо помнить, подставляя эти выражения в уравнения переноса, чтобы не превысить точность. Если сравнить полученные уравнения МГД для электронной компоненты с электронной частью уравнений Брагинского, то видно, что в последней есть отсутствующие у нас члены, и что электронный вязкий тензор напряжений зависит от Ve. Было показано, что эти дополнительные члены много меньше основных, и поэтому ими надо пренебречь. Следовательно, в рассматриваемом приближении, когда вообще говоря не предполагается выполнение условий lei/L « y/me/mi, bfc/foe « у/гпе/т, в уравнениях отсутствует вязкость электронного газа. На самом деле вязкость электронов не может быть последовательно учтена в рассматриваемом приближении, так как требует учета слагаемых порядка (lei/L)2. При этом возникают трудно преодолимые чисто технические трудности.

В § III. 5 рассмотрено ионное кинетическое уравнение для функции распределения Fj(v,x,t). Решение ионных кинетических уравнений ищется в виде разложения по малым параметрам l^/L и л/т^/тщ. Столкновительный интеграл в правой части полученного уравнения является суммой ион-ионного столкновительного интеграла и ион-электронного столкновительного интеграла.

В § III.6 рассмотрен случай, когда ионная компонента плазмы состоит из двух сортов ионов, причем масса ионов сорта 1 много меньше, чем масса иона сортаэ 2, m\ <С т^.

Если сравнить векторную и тензорную части лианеризованного уравнения для легких ионов с соответствующими уравнениями для электронов, то видно, что уравнения для легких ионов можно получить из соответствующих уравнений для электронов. Для этого надо заменить е на 1 и г на 2 во всех индексах, включая индексы частот столкновений. После этого легко можно получить выражения для диссипативных коэффициентов легких ионов.

В § III.6 решается и уравнение для тяжелых ионов. Так же как для электронов, оказывается удобным ввести ту же самую сферическую систему координат в пространстве скоростей и разложить 6F2 в ряд по сферическим гармоникам. Введя сферические компоненты для функции распределения тяжелых ионов получаем уравнения для I = 1 и 2. В общем случае

кинетическое уравнение для тяжёлых ионов зависит от параметра, который характеризует относительную роль 2-1 и 2-2 столкновений. В случае, когда этот параметр велик, мы можем получить векторную и тензорную части кинетического уравнения для ионов сорта 2 из соответствующих уравнений для электронов заменой обозначений и вычислить поток тепла q2 и тензор вязкости Пг- Однако в общем случае произвольного значения этого параметра необходимо решить векторную и тензорную части кинетического уравнения для тяжёлых ионов. Решая эти уравнения тем же методом, что и электронные уравнения, выражаем решения этих уравнений через матричные элементы обратного оператора столкновений üf^ и получаем выражения для диссипативных коэффициентов тяжелых ионов.

§ III.7 посвящен процедуре замыкания для решения векторных частей электронного и ионных кинетических уравнений. Векторные части (I = 1) кинетических уравнений для 5fe, 5Fi и ÖF2 связаны между собой. Можно исключить ионные функции распределения 6Fi и ÖF2 из кинетического уравнения для электронов за счет выбора системы координат. Это позволяет решить кинетическое уравнение для электронов в первом приближении и вычислить диссипативные коэффициенты электронной компоненты плазмы. Однако при решении кинетических уравнений для ионов в этом случае возникают серьезные проблемы. Оказалось, что удобнее решать кинетическое уравнение для электронов в системе координат, движущейся со средней скоростью электронов Ve, а кинетические уравнения для ионов - в системе координат, движущейся со средней скоростью ионов Vj. При решении этих уравнений был использован метод, который позволяет решать эти уравнения последовательно, считая, что они не связаны. Полученные таким способом решения зависят от переменных, которые не являются независимыми. Чтобы получить решение в окончательном виде, необходимо удовлетворить условия разрешимости и исключить из решения скорости Ve,

Уо, Уг и Уг, выражая их через У*, j и градиенты термодинамических величин Та, Те, n¿ и Су В результате получается уравнение, которое определяет поток примеси

В § Ш.8 получены приближенные формулы для численных множителей в кинетических коэффициентах. Чтобы использовать полученную систему МГД уравнений необходимо знать (^-факторы, входящие в формулы для кинетических коэффициентов. Полученные выражения для кинетических коэффициентов являются точными, но неявными. Они выражены в конечном счете через несколько матричных элементов резольвенты оператора столкновений. Для явного, но приближенного вычисления этих матричных элементов был использован метод, изложенный в монографии Чепмена и Каулинга. Это так называемое мультиполиномиальное приближение, и связано оно с представлением результата действия оператора столкновений в виде ряда по некоторой системе ортогональных функций. Известно, что для плазмы уже использование двух членов этого разложения дает весьма хорошие результаты. Последнее приближение называется двухполиномиальным. Полученные таким способом Г-факторы, являющиеся приближенными аналитическими выражениями для соответствующих С-факторов, следует подставлять вместо последних в выражения для кинетических коэффициентов при использовании рассматриваемой системы уравнений МГД для плазмы сложного состава.

Отметим, что точность вычисления Гх)...1б)8,9,и,...,14(х>С) равна нескольким процентам, что вполне достаточно, так как точность приближения Ландау для столкновительного интеграла равна по порядку величины 1/Ле{. Следует отметить, что в полученных выражениях учтено возможное значительное различие между кулоновскими логарифмами в случае столкновений различных сортов частиц, и что выражения для Г11...1б,8ди1...д4(х, С) получены при произвольных значениях и Обычно различие между кулоновскими логарифмами для различных типов столкновений не учитывается. Отметим, что в этом случае точность полученной системы уравнений может быть существенно снижена.

Заметим, что асимптотики С?з и являются неаналитическими функциями в сильно замагниченной плазме. Однако было показано, что можно использовать двухполиномиальное приближение для вычисления Сз и Се для любого возможного значения параметра Х-, несмотря на то, что поведение Г3 и Гб при х -» оо неправильное.

В § III. 9 представлен окончательный вид двухтемпературных МГД уравнений для плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов в случае, когда масса ионов одного сорта много меньше массы ионов другого

сорта, toi Шг, и приведен полный набор кинетических коэффициентов, входящих в эти уравнения.

В § III. 10 приведены G-факторы, входящие в выражения для электронных и ионных кинетических коэффициентов, и приближённые формулы для них.

В § III.11 рассмотрены электродинамические уравнения. Для полного описания динамики плазмы необходимо получить уравнения для электромагнитного поля. Самым общим видом таких уравнений являются уравения Максвелла, где в правые части уравнений входят плотность плазменного заряда и плотность тока плазмы, усреднённые по достаточно малым областям пространства, содержащим, однако, много частиц плазмы. В этих уравнениях учтены возможные сторонние заряды и токи, вызванные, например, пучками высокоэнергичных заряженных частиц. Для того, чтобы молено было учесть пучки заряженных частиц в рассматриваемом МГД-приближении, параметры пучков должны быть достаточно гладкими функциями пространства и времени. Кроме того, высокоэнергичные пучки должны взаимодействовать с плазмой только через коллективное электромагнитное поле.

Эта система электромагнитных уравнений достаточно обща, и её непосредственное использование приводит к превышению точности, так как в этом случае не учитываются сильные неравенства, согласно которым, характерные пространственные масштабы изменения гидродинамических параметров должны быть значительно больше, чем средние длины свободного пробега, а временной масштаб должен быть значительно больше обратных частот столкновений. Учитывая эти неравенства и принимая во внимание тот факт, что плазма является нерелятивистской, следует пренебречь током смещения и считать выполненным условие квазинсйтральности плазмы. В результате получены уравнения электромагнитного поля, при выводе которых использовались те же предположения, что и при выводе уравнений МГД.

В § III. 12 излагаются результаты вывода двухтемпературной МГД модели замагниченной плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов в случае, когда масса ионов сорта 1 много меньше массы ионов сорта 2, тп\ <С т2, из соответствующих кинетических уравнений.

В Четвертой главе рассмотрено простейшее равновесное решение полученной в третьей главе системы уравнений в случае аксиально-симметричной конфигурации плазмы и магнитного поля, чтобы понять, как наличие двух сортов ионов может влиять на поведение плазмы.

В § IV. 1 получена система уравнений для стационарного разряда

с цилиндрически симметричной конфигурацией плазмы в отсутствии аксиальной компоненты магнитного поля. Это — типичная конфигурация Z-пинчa, в которой все величины зависят лишь от цилиндрического радиуса г. Для определения зарядов и г^ используется формула Саха. Для нахождения связи между электронной плотностью и плотностями ионов необходимо использовать условие квазинейтральности. Далее, чтобы еще более упростить задачу, рассмотрено однотемпературиое приближение. Считается, что (Те — 7]) -С 7]. Это неравенство действительно выполнено для капиллярных разрядов рассматриваемого ниже типа из-за большой величины скорости теплообмена (3;е везде, за исключением узкой области пристеночного слоя.

В § IV. 2 полученная однотемпературная система уравнений для равновесного Тгштча с учетом переноса примеси была приведена к виду, удобному для ее численного интегрирования. Рассматривалась задача о равновесии углеродно-водородной плазмы в капилляре. Граничная температура (То) была выбрана достаточно низкой. Соотношение между количеством водорода и углерода подбиралось таким образом, чтобы отношение их концентраций на стенке капилляра было таким же, как и в стенке капилляра, изготовленного из полиэтилена, то есть 2:1. Степень ионизации углерода и водорода на оси рассчитывалась по формуле Саха. Предполагалось для простоты, что степени ионизации постоянны по сечению разряда и определяются параметрами плазмы на оси. В результате численного моделирования было показано, что значение отношения пг(г)/п2{г) на оси разряда существенно отличается от значения этой величины в пристеночной области. Отношение П2/П1 сильно меняется по сечению разряда, с преобладанием тяжелой примеси на оси разряда но сравнению со средней относительной концентрацией тяжелой примеси.

В § 1У.З рассмотрена упрощенная система уравнений. Приведенные в § IV.2 результаты численного моделирования позволяют заметно упростить решаемую систему уравнений. Действительно, полученная радиальная зависимость отношения давления магнитного поля рв = В2/(8тг) к давлению плазмы р = (щ + щ + пе)Т, показывает, что магнитное давление много меньше давления плазмы. В этом случае мы можем пренебречь магнитным давлением по сравнению с давлением плазмы. Относительно малая величина магнитного поля приводит к тому, что ионы и электроны можно считать незамагниченными, что заметно упрощает выражения для диссипативных потоков. В результате возникает сильно упрощенная система уравнений. Ее численное решение для тех же значений параметров капиллярного разряда, что и в случае полной системы уравнений, показало,

что результаты этих расчетов совпадают.

В § 1У.4 получен относительно простой критерий, позволяющий определить условия, при которых изменения относительной концентрации тяжелой примеси в капиллярных разрядах рассматриваемого типа будут достаточно большими. Изменение относительной концентрации должно иметь место при всех значениях отношения щ/п% и это изменение усиливается с уменьшением отношения щ/щ. Поэтому следует ожидать значительного изменения относительной концентрации примеси вдоль радиуса при П2 пь

В § ГУ.5 исследовано распределение малого количества тяжелой примеси по капиллярному разряду. Рассмотрен капиллярный разряд в керамическом канале диаметром 300 мкм, заполненном водородом с плотностью 5.6 х 10^6 г/см3. Максимум тока 250 А достигался за 100 не. Результаты расчетов, представленные в первой главе, показали, что эффект линчевания плазмы в данном случае отсутствует, а аксиальное электрическое поле не скицируется и, следовательно, однородно вдоль радиуса капилляра. Давление магнитного поля пренебрежимо мало по сравнению с гидродинамическим давлением плазмы, и, следовательно, давление плазмы может считаться постоянным вдоль радиуса капилляра. Электроны и ионы незамагничены, а их температуры равны. Вследствие этих условий распределение плазмы внутри капилляра определяется балансом между джоулевым нагревом и охлаждением за счёт теплопроводности. Было показано, что при £ > 80 не плазма находится в квазиравновесии. Предполагалось, что наличие тяжелой примеси не сильно влияет на динамику капиллярного разряда. Распределение тяжелой примеси исследовано на примере равновесного состояния плазмы. Показано, что плотность тяжелых ионов 712 уменьшается с радиусом, они собираются к оси разряда.

В заключении дана краткая характеристика диссертационной работы, сформулированы основные результаты и выводы, обсуждаются свойства различных режимов динамики капиллярного разряда, вывод двухтемпературной МГД модели замагниченной плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов в случае, когда масса ионов одного сорта много меньше массы ионов второго сорта, из кинетических уравнений и равновесное решение этой системы уравнений.

В приложении приведена процедура разложения оператора столкновений по малому параметру, квадратному корню отношения масс у'оте/т,-. Чтобы использовать малость этого параметра столкновительный оператор (а затем и Б^е) был приведен к виду, в котором этот малый параметр присутствует в явном виде. В таком представлении

столкновителъного оператора учтено, что ьп <С ьте и — Уе| 'С Уте-

В третей главе используется разложение возмущения функций распределения ионов и электронов в ряд по сферическим гармоникам. Поэтому в приложении дан полный набор необходимых определений для сферического представления векторов, тензоров и функций.

Кроме того в приложении вычислены матричные элементы Мпт и м121т столкновительных интегралов Щх>0^(у) и ^(х.С^ соответственно.

Публикации автора по теме диссертации

1. Боброва Н.Л, Сасоров П.В., МГД уравнения для полностью ионизованной плазмы сложного состава, Физика Плазмы 19, 789-795 (1993).

2. Боброва Н.А, Буланов С.В., Разинкова Т.Л., Сасоров П.В., Динамика пиичевого разряда в тонком канале, Физика Плазмы 22,387-402 (1996).

3. Bobrova N.A., Bulanov S.V., Farina D., Pozzoli R., Razinkova T.L., Sasorov P.V., Magnetohydrodynamic Simulation of Capillary Plasmas, X-ray Lasers. Inst. Phys. Conf. Ser. (Proc. of X-ray Lasers 1996 Conf., Lund, Sweden. IOP Publ. Lmt., 1996, 197-199).

4. Bobrova N.A., Bulanov S.V., Farina D., Pozzoli R., Razinkova T.L., Sasorov P.V,, Magnetohydrodynamic Simulation of Capillary Plasmas, Dense Z-pinches (Ed. N. Pereira, J. Davis, P. Pulsifer. AIP Conf. Proc., AIP Press., NY., 1997, 225-228).

5. Имшенник B.C., Боброва Н.А, Динамика столкновителъной плазмы, Энергоатомиздат, Москва, (1997).

6. Bobrova N.A., Bulanov S.V., Farina D., Pozzoli R., Razinkova T.L., Sakai J.-L, Sasorov P.V., Dissipative MHD Simulation of Capillary Plasmas for Guiding of Intense Ultrashort Laser Pulses, Journal of the Physical Society of Japan 67, 3437-3442 (1998).

7. Боброва Н.А, Буланов C.B., Поццоли Р., Разинкова Т.JI., Сасоров П.В., Фарина Д., МГД моделирование плазмы капиллярных разрядов, Физика плазмы 24, 3-8 (1998).

8. Боброва Н.А, Буланов С.В., Есаулов А.А., Сасоров П.В., Капиллярные разряды для каналирования лазерных импульсов, Физика плазмы 26, 12-23 (2000). '

9. Bobrova N.A., Bulanov S.V., Farina D., Pozzoli R., Razinkova T.L., Sakai J.-I., Sasorov P. V., Sokolov I.V., MHD simulations of plasma dynamics in pinch discharges in capillary plasmas, Laser and Particles Beams 18, 623638 (2000).

10. Vrba P., Vrbova M., Hebenstreit M., Neger Т., Poeckl M., Bobrova N.A., Sasorov P. V., Estimation of the Electron Temperature in Li2C03 Discharge,

7th International Conference XRL'2000, Saint Malo.( Orsay: Universote Paris-Sud, 2000, 62-66).

11. Vrbova M., Jancarek A., Pina L., Vrba P., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Kala M., A Study of Electrical Discharge in Polyacetal Capillary, 7th International Conference XRL'2000, Saint Malo.( Orsay. Universote Paris-Sud, 2000, 67-70).

12. Vrba P., Vrbova M., Hebenstreit M., Neger T., Poeckl M., Bobrova N.A., Sasorov P. V., Estimation of the Electron Temperature in LiSCOS Discharge, Journal de Physique IV (France) 11, 555-558 (2001).

13. Vrbova M., Jancarek A., Pina L., Vrba P., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Kala M., A Study of Electrical Discharge in Polyacetal Capillary, Journal de Physique IV (France) 11, 575-578 (2001).

14. Janulevich K.A., Rocca J.J., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Lucianetti A., Bortolotto F., Sander W., Nickles P.V., Fast Capillary Discharge as a Preformed Active Medium of X-ray lasers. Ablative capillary discharge plasma as a preformed medium for soft x-ray laser, Soft X-Ray Lasers and Applications IV (Eds.: E. E. Fill, J. J. Rocca) Proceedings of SPIE 4505, 7-13 (2001).

15. Bobrova N.A., Esaulov A.A., Sakai J.-I., Sasorov P.V., Spence D.J., Butler A., Hooker S.M., Bulanov S.V., Simulations of a hydrogen-filled capillary discharge waveguide, Physical Review E 65, 016407-1-11 (2002).

16. Vrba P., Vrbova M., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Cachoncinlle C., Pouvelse J.M., Robert E., Sarroukh O., Gontiez T., Viladrosa R., Fleurier C., Dynamic and Emission Characteristics of Xenon Capillary Discharge, X-Ray Lasers 2002 (eds. J.J. Rocca et al. AIP, 2002, 133-138).

17. Vrba P., Vrbova M., Jancarek A., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Limpouch J., Pina L., Nadvornikova L., Fojtik A., EUVEmission and Gain in Polyacetal Capillary Discharge, X-Ray Lasers 2002 (eds. J.J. Rocca et al. AIP, 2002, 139-143).

18. Janulevich K.A., Bortolotto F., Lucianetti A., Sander W., Nickles P.V., Rocca J.J., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Fast capillary discharge plasma as a preformed medium for longitudinally pumped collisional x-ray lasers, J. Opt. Soc. Am. B 20, 215-220 (2003).

19. Pogorelsky I.V., Pavlishin I.V., Ben-Zvi I., Kimuta Т., Kamiya Y., Hirose Т., Greenberg В., Zigler A., AndreevN., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Transmission of high-power C02 laser pulses through a plasma channel, Applied Physics Letters 83, 3459-3461 (2003).

20. HiroseT., Pogorelsky I.V., Ben-Zvi I., Yakimenko V., Kusche K., Siddons P., Kimuta Т., Kamiya Y., Zigler A., Greenberg В., Kaganovich D., Pavlishin I. V., Diublov A., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Counter-Propagation of Electron and C02 Laser Beams in a Plasma Channel, 17TH International Conference on the Application of Accelerators in Research and Industry. AIP Conference Proceedings 2003, Vol. 680, 815-819.

21. Vrba P., Vrbova M., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Pinching discharge in nitrogen filled capillary as a tool for soft x-ray laser recombination pumping , Czechoslovak Journal of Physics Suppl.C 54, 244-249 (2004).

22. Pogorelsky I.V., Pavlishin I.V., Ben-Zvi I., Yakimenko V., Kimuta Т., Kamiya Y., Zigler A., Diublov A., Andreev N., Bobrova N.A., Sasorov P.V,, Experiments on Laser and e-Beam Transport and Interaction in a Plasma Channel, Eleventh Advanced Accelerator Concepts Workshop. AIP Conference Proceedings 2004, Vol. 737, 504-511.

23. Bobrova N.A., Lazzaro E., Sasorov P.V., Magnetohydrodynamic two-temperature equations for multicomponent plasma, Physics of Plasmas 12, 022105-1-19 (2005).

24. Vrba P., Vrbova M., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Modelling of a nitrogen x-ray laser pumped by capillary discharge, CEJP 3, 564-580 (2005).

25. Кочарян А.Э., Боброва H.A, Сасоров П.В., Неоднородность химического состава плазмы в капилляных разрядах , Физика плазмы 32, 963-972 (2006).

26. Боброва Н.А, Кочарян А.Э., Сасоров П.В., Кинетические коэффициенты для тяжелой примеси в многокомпонентной плазме , Физика плазмы 33, 782-794 (2007).

27. Боброва Н.А, Имшенник B.C., Высокоэнергетичная плазмодинамика, главы 1-6, «Энциклопедия низкотемпературной плазмы». Гл. ред. серии В.Е. Фортов. Серия Б. «Справочные приложения, базы и банки данных». Тематический том IX -2. (Отв. ред. А.С. Кингсеп. Москва, ЯНУС-К, 2007, 1-133).

28. Боброва Н.А, Буланов С.В., Сасоров П.В., Высокоэнергетичная плазмодинамика, глава 11, «Энциклопедия низкотемпературной плазмы». Гл. ред. серии В.Е. Фортов. Серия Б. «Справочные приложения, базы и банки данных». Тематический том IX -2. (Отв. ред. А.С. Кингсеп. Москва, ЯНУС-К, 2007, 250-277).

29. Vrba P., Vrbova М., Bobrova N.A., Sasorov P.V., A study of Z-pinch in capillary filled by boron vapors, EPJ, 54, 481-486 (2009).

30. Vrba P., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Vrbova M., Hubner J., Modeling of capillary Z-pinch recombination pumping of boron and EUV lasers, Physics of Plasmas, 16, 073105-1-11 (2009).

31. KameshimaT., Kotaki H., Kando M., Daito I., Kawase K., Fukuda Y., Chen L. M., Homma Т., Kondo S., Esirkepov T. Zh., Bobrova N. A., Sasorov P. V., Bulanov S. V., Laser Pulse Guiding and Electron Acceleration in the Ablative Capillary Discharge Plasma, Physics of Plasmas, 16, 093101 -1 -10 (2009).

32. Vrba P., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Vrbova M., Hubner J., Modelling of Capillary Z-Pinch Recombination Pumping of Hydrogen-Like Ion EUV Lasers, X-Ray Lasers 2008, Springer Proceedings in Physics, Volume 130. ISBN 978-1-4020-9923-6. Springer Netherlands, 2009, 239-242.

Подписано к печати 17.09,10 г. Формат 60x90 1/16

Усл. печ. л. 2,25 Уч.-изд. л. 1,65 Тираж 100 экз. Заказ 564

Отпечатано в ИТЭФ, 117218, Москва, Б.Черемушкииская, 25

Введение.

Литературный обзор

Актуальность темы.

Цель работы.

Основные результаты и их научная новизна

Выносимые на защиту положения

Научная и практическая значимость работы

Личный вклад автора

Апробация результатов.

Публикации

I. МГД процессы в плазме капиллярных разрядов

1.1. Физическая модель

1.1.1. Система уравнений.

1.1.2. Диссипативные коэффициенты

1.1.3. Уравнение состояния и степень ионизации.

1.2. Начальные и граничные условия.

1.3. Основные физические процессы в капиллярном разряде

1.4. Капилляр, заполненный газом

1.4.1. Пинчевой капиллярный разряд

1.4.2. Непинчующийся капиллярный разряд (разряд в капилляре, заполненном водородом)

1.5. Капиллярный разряд в пустом канале

1.5.1. Пинчевой разряд в пустом капилляре.

1.5.2. Непинчующийся разряд в пустом капилляре

11.2.2. Схема эксперимента. 117

11.2.3. Результаты численного моделирования . 119

11.2.4. Каналирование излучения . 124

11.2.5. Генерация квэзимоноэнергетических пучков электронов в диапазоне нескольких МэВ . 125

11.2.6. Эрозия стенок капилляра . 129

11.2.7. Заключение . 132

III. Диссипативные процессы в многокомпонентной плазме. 133

III.1. Кинетические уравнения . 133

III. 2. Уравнения переноса . 137

111.3. Гидродинамическое приближение . 144

111.4. Электронное кинетическое уравнение . 146

111.4.1. Кинетическое уравнение в первом приближении.146

111.4.2. Разложение возмущения функции распределения электронов Sfe в ряд по сферическим гармоникам . 149

111.4.3. Решение электронного кинетического уравнения для(#/е)г,т . 151

111.4.4. Система уравнений электронной магнитной гидродинамики . 159

111.5. Ионное кинетическое уравнение. Общий случай . 162

111.6. Ионные кинетические уравнения в случае, когда в плазме есть два сорта ионов, N = 2, причем Ш1 <С Ш2 . 166

111.6.1. Легкие ионы, j = 1 . 166

111.6.2. Тяжелые ионы, j = 2 . 170

III. 7. Процедура замыкания для решения векторных частей электронного и ионных кинетических уравнений . 176

III. 8. Приближенные формулы для численных множителей в кинетических коэффициентах . 179

III.9. Система МГД уравнений . 187

111.9.1. Система электронных МГД уравнений. 188

111.9.2. Диссипативные члены в ЭМГД уравнениях. 189

111.9.3. Система МГД уравнений для ионов . 192

111.9.4. Ионные диссипативные члены в МГД уравнениях. 193

III. 10. G-факторы, входящие в выражения для электронных и ионных кинетических коэффициентов. 198

III.10.1. Определения G-факторов . 198

ШЛО.2. Приближенные формулы для Gi.6,8,9,n,.,i4(X) С) . 199

111.10.3. Соотношения между полученными в данной работе выражениями для кинетических коэффициентов и коэффициентами из работ Брагинского (1963) и Эпперлейна и Хайнса (1986). 201

111.11. Электродинамические уравнения . 202

111.12. Заключение.206

IV. Неоднородность химического состава плазмы в капиллярных разрядах . 210

IV.1. Система уравнений для равновесных состояний в геометрии Z-пинча . 211

IV. 2. Решение общей системы уравнений для равновесных состояний в геометрии Z-пинча . 213 IV. 3. Упрощенная модель распределения примеси в капиллярных разрядах с небольшими токами. 216

IV.4. Метод получения простой оценки степени неоднородности равновесного химического состава . 218

IV.5. Распределение малого количества тяжелой примеси по капиллярному разряду.221

Заключение . 224

A. Разложение оператора столкновений . 232

B. Сферические гармоники. 235

В.1. Представление произведения . 235

В.2. Векторы . 236

В.З. Тензоры . 237

В.4. Некоторые полезные формулы . 239

С. Полезные соотношения . 240

Б. Матричные элементы Л/} пт и Л/-/2^ . 241

Список литературы . 244

ВВЕДЕНИЕ

Литературный .обзор

В последние годы капиллярные разряды привлекают всеобщее внимание. Принципиальная схема капиллярного разряда очень проста: к концам газонаполненного или пустого капилляра прикладывается импульсное напряжение, возбуждающее электрический ток, взаимодействие которого с газом и со стенками капиляра создает плотную горячую плазму, характеризуемую высокой излучательной способностью и заданным распределением плотности. Именно с простотой конструкции и с возможностью различных применений связан интерес к капиллярным пинчам. В последние годы капиллярные разряды привлекают всеобщее внимание в первую очередь в связи с их применениями для создания компактных рентгеновских лазеров и ускорителей заряженных частиц относительно небольшого размера.

Основным элементом капиллярного разряда является узкий канал; диаметром 200 мкм - 4 мм, в твердом диэлектрике между двумя электродами. Длина канала может достигать 34 см (см. обзор Рокка, 1999). Короткий импульс электрического тока в канале с типичной длительностью в диапазоне 10 не — 1 мке создается с помощью низкоиндуктивной формирующей линии, подающей напряжение на электроды. Электрический ток нагревает и стенки канала, и плазму внутри него, а его магнитное поле приводит к пинчеванию плазмы. По плазме разряда распространяется цилиндрическая ударная волна сжатия, которая создает область короткоживущей горячей и плотной плазмы. В такой области могут возникнуть условия, необходимые для лазерного излучения в рентгеновском диапазоне. Именно поэтому капиллярные разряды представляют интерес для создания источников мощного когерентного рентгеновского излучения. Другая возможная область применения капиллярных разрядов связана с тем, что в результате развития разряда плазма в капилляре может иметь радиальный профиль плотности, оптимальный для каналирования ультракоротких лазерных импульсов. Поэтому широко обсуждается применение капиллярных волноводов для создания новых методов ускорения заряженных частиц и источников жесткого электромагнитного излучения.

Капиллярные разряды первоначально изучались в исследованиях по термоядерному синтезу (Фишер и др., 1973; МакКорке, 1983; Сетиан и др., 1985). Они также могут быть источником мощного когерентного и некогерентного излучения, которое может найти применение в исследованиях по атомной физике, в диагностике плотной плазмы, в литографии^ высокого разрешения, в рентгеновской микроскопии и голографии биологических объектов (Боген и др., 1968; МакКорке, 1981; Конраде, 1967; Захаров и др., 1980).

Создание рентгеновского лазера является одной из основных задач современных исследований в лазерной физике, так как такой лазер необходим для задач, связанных с атомной и молекулярной спектроскопией, биофизикой, медициной, литографией, диагностикой плотной плазмы (см. монографию Элтона, 1990). Известно, что создание таких источников основано на получении плотной и горячей плазмы и использовании ее излучения Для создания неравновесной среды для рентгеновских лазеров можно использовать быстрый разряд в капилляре. Действительно при развитии, разряда в капилляре создается сильно ионизованная плазма с необходимыми для рентгеновского лазера параметрами (Рокка, 1999; Стеден и Кунце, 1990; Рокка и др., 1993, 1993а, 1994, 1995, 2003; Син и др., 1994; Ли и др., 1996; Вагнер и др., 1996; Хосокаи и др., 1997). Экспериментальные исследования показали, что в результате развития разряда в капилляре образуется область сильно ионизованной плазмы с однородным распределением плазменных параметров. Именно из этой области может выходить лазерное излучение. Очевидное преимущество создания рентгеновского лазера с помощью капиллярного разряда заключается в его простоте и дешевизне.

Существующие режимы экспериментальных исследований можно разделить на два типа. В первом из них капилляр диаметром 1.5-5 мм заполняется газом, который ионизуется предварительным разрядом, и капиллярный разряд развивается уже в этой плазме (Рокка и др., 1994; Хосокаи и др., 1997; Ними и др., 2001; Бен-Киш и др., 2001; Томассетти и др., 2002). В капиллярах этого типа время возрастания тока обычно составляет 10 - 50 не. Приложенный извне импульс электрического тока нагревает плазму и создает азимутальную компоненту магнитного поля. Затем, благодаря силе Ампера ] х В образуется сходящаяся ударная волна сжатия, которая отражается от области вблизи оси канала и образует расходящуюся ударную волну. За фронтом расходящейся ударной волны происходит образование керна, области горячей и плотной плазмы. Именно из него может выходить лазерное излучение.

Впервые усиление мягкого рентгеновского излучения при разряде в полиацетатном капилляре, заполненном аргоном, наблюдалось Рокка и др. в 1994 году. Последующие результаты изложены в обзоре Рокка, 1999. Отметим, что поведение плазмы в капиллярном разряде этого типа отличается от динамики классического пинча из-за существенного перераспределения электрического тока между аргоновой плазмой, первоначально заполнявшей капилляр, и плазмой, образовавшейся при испарении стенок канала.

Исследуются также разряды в керамических капиллярах (Макиетто и др., 1999; Кашонсаил и др., 2001; Гонзалес и др., 2002; Ритучи и др., 2003), что связано с возможностью использовать капилляр много раз. Кроме того, в таких капиллярах удается существенно уменьшить испарение стенок капилляра и избежать изменения плазменных параметров из-за испарения. Динамика плазмы в капиллярах с неиспаряющимися стенками отличается от динамики плазмы в разряде, в котором испарение стенок существенно.

На возможность усиления спонтанного излучения в результате рекомбинационной накачки в капиллярном разряде впервые было указано в работе Рокка и др., 1988. Лазерное излучение связано в этом случае с инверсной заселенностью перехода п = 2-3 водородоподобных ионов углерода. Будучи сильно ионизованной плазма быстро остывает в результате потерь энергии, связанных с теплопроводностью, а затем рекомбинирует. Схема усиления спонтанного излучения в результате рекомбинационной накачки в капиллярных разрядах представляет интерес, так как позволяет получить усиление на более коротких волнах.

Первые эксперименты, использующие рекомбинационную схему накачки, проводились в ЬгН капиллярах (Маркони и Рокка, 1989; Покл и др., 1995; Хебенстрейт и др., 1996; Врба и др., 2000, 2001). В дальнейшем для получения лазерного излучения на длине волны 18.2 нм были исследованы капилляры из полиацетата и полиэтилена (Стеден и Кунце, 1990; Син и др.,1994; Рокка и др., 1992; Томасел и др., 1993; Морган и др., 1994, 1995; Дюссарт и др., 2000; Хонг и др., 2000; Врбова и др., 2001а). Усиление СУ1На линии впервые было получено в работе Стедена и Кунце в 1990 году, затем были эксперименты Сина и др. (1994)в полиэтиленовых капиллярах. Эксперименты Стедена и Кунце (1990) и Сина и др. (1994) показали, что интенсивность линии СУ1 с длиной волны 18.2 нм увеличивается с длиной капилляра, но не экспоненциально. Кроме того, экспериментально была измерена температура электронов, причем она оказалась существенно ниже той температуры, при которой могут появиться ионы СУ1 (Стеден и Кунце, 1990; Син и др.,1994; Томасел и др., 1993; Морган и др., 1994, 1995). Для объяснения этого противоречия в работе Кунце и др. (1994) привлекались эффекты неодномерности, развития МГД неустойчивости т = 0, приводящие к импульсному сильному, неоднородному нагреву плазмы в типичных Z-пинчax. Механизмом, ответственным за создание инверсной заселенности уровней, служила перезарядка ионов. Эксперименты в первоначально пустых капиллярах, сделанных из полиэтилена или полиацетата (Рокка и др., 1991; Томасел и др., 1993; Морган и др., 1994, 1995; Дюссарт и др., 2000; Врбова и др., 2001) по получению усиления в линии 18.2 нм водородоподобного углерода не были столь успешны, как эксперименты по усилению спонтанного излучения в капилляре, заполненном аргоном. Однако, как мы уже отмечали, при разряде в пустом капилляре легче получить плазменные параметры, позволяющие достичь усиления спонтанного излучения в более коротких волнах.

Необходимо отметить, что в последние годы появились более сложные схемы накачки рентгеновских лазеров. Так, схема накачки, в которой за длинным лазерным импульсом следовал короткий, была продемонстрирована в работе Никлса и др. в 1997 году.

Благодаря разделению процессов ионизации и нагрева плазмы удается получить оптимальные для лазерного излучения параметры. В обсуждаемой схеме накачки необходимо создать плазму с определенными значениями электронной плотности, температуры и степени ионизации, а потом нагреть ее лазерным импульсом. Такой плазменный канал можно создать в первоначально пустом капиллярном разряде (Коробкин и др., 1995). В этом случае электронная плотность будет иметь минимум на оси канала. Полученный радиальный профиль электронной плотности позволяет каналировать лазерный импульс, который нагреет плазму до нужной температуры. В работах Янулевича и др. (2001, 2003) было продемонстрировано усиление спонтанного излучения в линии 60.8 нм неоноподобной серы в плазме, созданной при'разряде в капилляре, сделанном из серы, и нагретой лазерным импульсом. Такая схема накачки достаточно сложна, но очень эффективна.

Другое важное применение капиллярных разрядов связано с их использованием для каналирования мощного лазерного излучения и обеспечения условий его распространения на большие расстояния Как хорошо известно, в вакууме длина фокусировки электромагнитной ■ волны (назывемая также длиной диффракционного расплывания или длиной Релея) равна Zr — ttWq/X. Здесь w0 - размер фокусного пятна, равный радиусу, наг котором интенсивность излучения в 1/е2 раз'меньше ее значения на оси; А длина волны излучения. Для А порядка одного микрона и типичного размера фокусного пятна в несколько десятков микрон релеевская длина приблизительно равна одному миллиметру. Различные приложения, в первую очередь — лазерные ускорители заряженных частиц, требуют распространения лазерного импульса на расстояния существенно большие релеевской длины.

В случае лазерного ускорителя электронов, основанного на использовании кильватерной волны, возбуждаемой коротким импульсом сильного элетромагнитного излучения в плазме с докритической концентрацией, т.е. в условиях luq/иоре > 1, должно быть обеспечено распространение излучения на расстояния, порядка длины ускорения- 1асс ~ (c/üJpe) (tjo/cjpe)2 без сколько-нибудь существенного расплывания лазерного импульса. Типичное значение отношения несущей к ленгмюровской частоте ш0/ире ос п71/2, где пе - плотность электронов в плазме, обычно находится в диапазоне u)o/(jüpe ^ 10 ч- 100. Здесь, ленгмюровская частота равна шре = (4тгпее2/т)1/'2, а ш0 - несущая частота электромагнитного импульса. Однако, в условиях, требующих достаточно высокого темпа ускорения частиц, отношение частот не может быть слишком большим, то есть концентрация частиц в плазме не может быть слишком малой, поскольку кильватерное поле пропорционально квадратному корню значения электронной плотности, nj2. Обратим внимание на то, что в режиме так называемого неограниченного ускорения кильватерным полем, который предполагает использование специального профилирования плотности плазмы для того, чтобы частица не покидала ускоряющую фазу волны (Буланов и др., 1993, 1997), лазерный импульс должен распространяться на расстояния существенно превышающие определенную выше длину ускорения 1асс.

Для реализации транспортировки лазерных импульсов без дифракционного расплывания обсуждаются два основных подхода. В первом случае привлекается механизм самофокусировки (Макс и др., 1974; Сан и др., 1987; Борисов и др., 1992; Дарфи и Милчберг, 1993), когда эффективный волновод в плазме создается сильным электромагнитным полем, а во втором случае предполагается, что излучение распространяется внутри подготовленного заранее канала (Тажима, 1985; Спрангл и др., 1990; Буланов и др., 1994; Дарфи и др., 1995,1999; Чоу и др., 1995).

Когда лазерное излучение с мощностью большей критической, т.е. для Р > Рсг = 16.2(и)о/и>ре)2 ГВт, распространяется в плазме с докритической концентрацией, т е. ш0/шре > 1, оно может каналироваться за счет релятивистской самофокусировки. Например, каналирование излучения мощностью 2 ТВт с длиной волны, равной 1 мкм, происходит в плазме с концентрацией электронов выше пе > 1019см~3. В этом пределе одновременно с развитием самофокусировки развиваются и другие неустойчивости: например, вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР). Последнее приводит к модуляции лазерного импульса и генерации кильватерной волны в режиме, называемом самомодуляцией, а также к аномальному поглощению лазерного излучения в плазме. В этом режиме, в зависимости от выбора исходных параметров' могут генерироваться кильватерные поля как с нерегулярной, так и с регулярной структурой (Вагнер и др., 1997). Релятивистская самофокусировка и каналирование лазерного излучения с мощностью, равной 100 ТВт, с формированием канала длиной порядка одного сантиметра продемонстрировано в работе Буланова и др. (1996). При этом были зарегестрированы быстрые электроны с квазимоноэнергетическим спектром в окрестности энергии 75 МэВ и зарядом, равным 10 нК. Однако длинные каналы самофокусировки, как предсказано теорией, неустойчивы относительно поперечных изгибных мод, что и наблюдалось в эксперименте.

В пределе больших интенсивностей, которые могут варьироваться от 1017 до 1021 Вт/см2, использование пустого капилляра с возбуждением ускоряющих электромагнитных полей за счет поляризации стенок канала является возможным, но не оптимальным, поскольку разогрев материала стенок и его абляция внутрь канала под действием мощного лазерного импульса (предимпульса или пьедестала) приводит к неконтролируемому изменению параметров каналирования.

Каналирование лазерного излучения и генерация кильватерной волны с регулярной структурой может быть обеспечено при использовании наполненного плазмой канала. В свою очередь это обеспечивает высокую эффективность ускорения заряженных частиц.

Каналирование мощного лазерного излучения в режиме отражения при скользящем падении на стенки капилляра было осуществлено в работе Джэкела и др. в 1995 году. В этой работе лазерный импульс пикосекундной длительности с энергией, равной 1 Дж, фокусировался на входе пустого канала. Его интенсивность здесь была равна

2 х 1017 Вт/см2. На выходе капилляра длиной 3 см была получена эффективность трансмиссии энергии излучения, равная 26% и 16% для диаметра канала, равного 266 мкм и 100 мкм, соответственно. Излучение каналировалось в многомодовом режиме, поскольку диаметр капилляра существенно превосходил размер фокусного пятна. Число мод было равно 8 и 2 для диаметра канала, равного 266 мкм и 100 мкм. Мультимодовое каналирование отвечает сильно неоднородному поперечному профилю импульса, временной дисперсии и малой групповой скорости волны (Крое и др., 2002), что ограничивает круг задач использующих данный режим.

Мономодовое распространение лазерного излучения внутри пустого капилляра может быть достигнуто уменьшением радиуса канала, то есть согласованием поперечных размеров канала и фокусного пятна на его входе. Как было показано в работе Кроса и др. (2002), для лазерного импульса с гауссовым поперечным профилем приблизительно 98% его мощности было трансформировано в моду ЕНц внутри капилляра. Для внутреннего радиуса капилляра а поперечный размер для данной моды каналированного излучения равен wq = 0.645а. В работе Дорчиза и др. в 1999 году было продемонстрировано мономодовое каналирование излучения с интенсивностью на входе порядка 5 х 1016 Вт/см2. Полученная эффективность трансмиссии энергии лазерного излучения приблизительно равна 15% для капилляра 105 мм длиной и 50 мкм диаметром. При этом было обнаружено, что наполнение капилляра газом существенно уменьшало эффетивность трансмиссии вследствии нарушения условий согласования на входе и затухания волны внутри капилляра. Увеличение интенсивности на входе до 1017 Вт/см2 также приводило к снижению эффективности трансмиссии (Монот и др., 1995). Этот результат объясняется нагревом стенок капилляра наносекундным пьедесталом импульса. Мономодовый режим каналирования особенно чувствителен к качеству лазерного импульса и нуждается в использовании импульсов с высоким контрастом.

Альтернативный подход к каналированию мощного лазерного излучения основан на создании такого распределения плотности плазмы, которое обеспечивает убывание показателя преломления с радиусом (в частности, как квадрат радиуса) в окрестности оси импульса.

Волноводы, внутри которых электронная плотность увеличивается с радиусом, известны под названием "плазменные волноводы". В идеальном плазменном волноводе с параболическим профилем электронной плотности: пе(г) — пе(0) + Апе (г/гс/1)2, где пе(г) - электронная плотность на расстоянии т от оси и Дпе - разница между значениями плотности на оси пе(0) и плотностью - на границе канала при г = гсн. Основная мода гауссова пучка распространяется внутри такого плазменного волновода без изменения формы с постоянным поперечным размером гим, который равен 1

1им=[ги<кгеЬпе]У\ (0.1) где гс = е2/тес2 - классический радиус электрона (Изари и др., 1997).

Плазменный волновод может быть создан в результате гидродинамического расширения цилиндрической лазерной искры, образующейся при фокусировке пикосекундного лазерного импульса с исползованием аксиконных оптических систем (Дарфи и Милчберг, 1993; Никитин и др., 1999; Волфбейн и др., 1999). В этом случае быстрое расширение горячей плазменной нити генерирует расходящуюся ударную волну. За фронтом ударной волны концентрация электронов увеличивается с радиусом и образуется плазменный волновод. Например, в статье Никитина и др. (1999) сообщается о каналировании импульсов интенсивностью 5 х 1016 Вт/см2 с эффективностью трансмиссии лазерной энергии порядка 52%. В этих экспериментах использовалась Аг газовая мишень. Формирование подобных каналов нуждается в использовании таких газовых мишеней с малым значением эффективного заряда ионов Z, как Н или Не. Поскольку пороговое значение потенциала ионизации таких газов относительно велико, этот режим требует использования относительно длинных лазерных импульсов с большой энергией для генерации лазерной искры. В работе Волфбейна и др. (1999) такое противоречие было преодолено посредством использования двух лазерных импульсов, когда за первым коротким импульсом высокой интенсивности, создающим начальную вытянутую в продольном направлениии плазменную область, следовал длинный импульс, который нагревал плазму. В работе Гола и др. (2000) сообщается о каналировании лазерного излучения интенсивностью 1017 Вт/см2 через канал длиной 15 мм, созданный в полностью ионизованной Не мишени. Эффективность трансмиссии была равна 50%. Распространение релятивистски сильного лазерного импульса с интенсивностью >1018 Вт/см2на расстояние, превышающее в десять раз релеевскую длину, было продемонстрировано в работе Геддеса и др. (2004). Для этих целей использовался плазменный канал, образованный гидродинамической ударной волной. Подобная схема каналирования была использована в 2000'году в экспериментах Хосокаи и др. по-генерации квазимоноэнергетических электронных пучков, ускоренных кильватерной волной.

Плазменные волноводы могут' формироваться вследствие того, что лазерный импульс обычно имеет достаточно сложную форму, включающую предымпульс и пьедестал. Если длительность сверхкороткого главного импульса лежит в фемтосекундном диапазоне, то предымпульс предшествует главному импульсу с интервалом -порядка наносекунд, а пьедестал имеет пикосекундную длительность. Доля энергии, содержащаяся в предымпульсе и пьедестале, имеет порядок 10% от энергии главного импульса, тем не менее ее может оказаться достаточно для формирования плазменного волновода, в котором , далее распространяется главный импульс. Генерируемые предымпульсом ударные волны создают резкие скачки электронной плотности, при взаимодействии* с которыми кильватерная волна инжектирует электроны в ускоряющую фазу (Хосокаи и др., 2006).

Плазменные каналы были созданы в различных экспериментах, использующих капиллярные пинчи. В быстрых г-пинчевых разрядах электрический ток величиной в несколько килоампер пропускается через капилляр с внутренним диаметром порядка одного миллиметра. В начальном состоянии капиляр наполнен газом с начальным > давлением порядка миллибара. Быстрое возрастание электрического тока вызывает пинчевание плазмы с генерацией сходящейся к оси ударной волны. Сжимающаяся цилиндрическая плазменная оболочка формирует канал с временем жизни, равным времени распространения ударной волны от стенок капилляра к его оси (Китагава и др., 2004), который может быть использован для каналирования лазерного излучения. Такое каналирование наблюдалось в экспериментах, описанных в статье Китагава и др. (2004), где лазерный импульс с интенсивностью 1017 Вт/см2 распространялся в капилляре длиной 2 см с эффективностью трансмиссии лазерной энергии равной 64%. Преимуществом такой схемы является то, что в рамках подобного подхода можно использовать капилляры большого диаметра, что уменьшает последствия взаимодействия мощного лазерного импульса со стенками канала.

Одним из вариантов каналирования лазерного импульса в капилляре является схема, в которой предымпульс создает плазму внутри капилляра .за счет абляции материала без пропускания электрического тока. Главный лазерный импульс в результате распространяется в пламенном волноводе внутри капилляра. В работе Эрлиха и др. (1996) лазерный импульс с энергией 10 Дж и длительностью 0.5 пс инжектировался в стеклянный капилляр длинной в 1 см и диаметром 60 мкм. В процессе распространения внутри канала лазерный импульс генерировал кильватерную волну, ускорявшую электроны до энергий порядка 100 МэВ. Капилляр разрушался в каждом выстреле.

Медленные пинчевые разряды обладают тем преимуществом по сравнению с быстрыми разрядами, что требования их синхронизации с лазерным импульсом не столь существенны. В медленных разрядах плазменный канал формируется при нагреве и ионизации газа внутри капилляра или в результате абляции и ионизации материала стенок, а радиальный профиль плазмы определяется распределением температуры, устанавливающимся в результате медленного охлаждения плазмы.

Разряд в исходно пустом капилляре, в котором плазма поступает со стенок, использовался в работах Эрлиха и др. (1996, 1998). В работе Кагановича и др.* (1999) были созданы условия для каналирования лазерного импульса с интенсивностью 1017 Вт/см2 в капилляре длиной 20 мм с эффективностью трансмиссии энергии равной 75%. Поскольку в этой схеме газ поступал со стенок, в приосевой области он оказывается не полностью ионизованным. Его дальнейшая ионизация приводит к быстрым изменениям показателя преломления и сильным флуктуациям интенсивности лазерного излучения в приосевой области (Спенс и Хукер, 2000). Кроме того выбор материала, необходимого для достаточно сильной абляции, ограничивает время жизни капилляра, и в результате капилляр выдерживает приблизительно не больше 1000 выстрелов.

Проблемы, связанные с частичной ионизацией внутри плазменного канала и с коротким временем жизни капилляра, разрешаются при использовании газонаполненных капилляров. Как будет подробно показано ниже, такой подход позволяет создавать долго живущие, полностью ионизованные, параболические плазменные каналы. Развитое теоретическое описание предсказывает скейлинг, то есть возможность предсказания параметров каналирования для капилляров различной длины и диаметра. Другим преимуществом является то, что в данной схеме отпадает необходимость в дополнительных лазерных импульсах для образования канала. Численное моделирование кильватерного ускорения в плазменных волноводах

Каганович и др., 1997) предсказывает ускорение электронов до энергий порядка 1 ГэВ в процессе распространения лазерного импульса петаваттной мощности в канале длиной порядка одного сантиметра.

Поперечная неоднорость плазмы внутри канала, в частости, приводит к искривлению поверхностей постоянной фазы кильватерных волн, что в свою очередь приводит к так называемому поперечному опрокидыванию кильватерных волн и инжекции электронов в ускоряющую фазу (Каганович и др., 1999а). Это позволяет контролировать процесс инжекции для целей получения пучков электронов высокого качества

Каналирование мощных лазерных импульсов внутри капилляров представляет возможности и для решения многих других задач. В работе Хукера (2000) обращается внимание на то, что в результате взаимодействия релятивистски сильного лазерного импульса со стенками капилляра происходит эффективная генерация гармоник лазерного излучения. В условиях, когда стенки имеют конечную толщину и состоят из плазмы сверхкритической концентрации, только гармоники с номером выше некоторого могут излучаться наружу. В результате генерируется сверхкороткий импульс высокочастотного (с регулируемой частотой) когерентного излучения.

Следует отметить также еще одно важное применение капиллярных разрядов, которое обсуждается в работах Буланова и др. (1997а, 2003); Погорельского и др. (2000, 2001, 2003, 2004), Хиросе и др. (2003). Пучки электронов, ускоренных кильватерной волной внутри капилляра, могут быть использованы для генерации мощного рентгеновского излучения. Рассматриваются два основных механизма излучения. Первый из них связан с бетатронными колебаниями быстрых электронов в кильватерной волне. Во втором случае мощное рентгеновское излучение генерируется при взаимодействии быстрых электронов с лазерным импульсом, распространяющимся в противоположном направлении, в результате обратного томпсоновского рассеяния.

В подавляющем большинстве экспериментов с капиллярными разрядами плазма создается внутри канала в твердом диэлектрике между двумя металлическими электродами. При этом либо капилляр заполняется газом, который ионизуется предварительным разрядом, и капиллярный разряд развивается уже в этой плазме, либо капилляр является исходно пустым, а плазма образуется в результате развития поверхностного разряда и испарения материала стенок. Однако и в случае заполненного газом капилляра необходимо учитывать испарение материала стенок под воздействием

Каганович и др., 1997) предсказывает ускорение электронов до энергий порядка 1 ГэВ в процессе распространения лазерного импульса петаваттной мощности в канале длиной порядка одного сантиметра.

Поперечная неоднорость плазмы внутри канала, в частости, приводит к искривлению поверхностей постоянной фазы кильватерных волн, что в свою очередь приводит к так называемому поперечному опрокидыванию кильватерных волн и инжекции электронов в ускоряющую фазу (Каганович и др., 1999а). Это позволяет контролировать процесс инжекции для целей получения пучков электронов высокого качества.

Каналирование мощных лазерных импульсов внутри капилляров представляет возможности и для решения многих других задач. В работе Хукера (2000) обращается внимание на то, что в результате взаимодействия релятивистски сильного лазерного импульса со стенками капилляра происходит эффективная генерация гармоник лазерного излучения. В условиях, когда стенки имеют конечную толщину и состоят из плазмы сверхкритической концентрации, только гармоники с номером 'выше некоторого могут излучаться наружу. В результате генерируется сверхкороткий импульс высокочастотного (с регулируемой частотой) когерентного излучения.

Следует отметить также еще одно важное применение капиллярных разрядов, которое обсуждается в работах Буланова и др. (1997а, 2003); Погорельского и др. (2000, 2001, 2003, 2004), Хиросе и др. (2003). Пучки электронов, ускоренных кильватерной волной внутри капилляра, могут быть использованы для генерации мощного рентгеновского излучения. Рассматриваются два основных механизма излучения. Первый из них связан с бетатронными колебаниями быстрых электронов в кильватерной волне. Во втором случае мощное рентгеновское излучение генерируется при взаимодействии быстрых электронов с лазерным импульсом, распространяющимся в противоположном направлении, в результате обратного томпсоновского рассеяния.

В подавляющем большинстве экспериментов с капиллярными разрядами плазма создается внутри канала в твердом диэлектрике между двумя металлическими электродами. При этом либо капилляр заполняется газом, который ионизуется предварительным разрядом, и капиллярный разряд развивается уже в этой плазме, либо капилляр является исходно пустым, а плазма образуется в результате развития поверхностного разряда и испарения материала стенок. Однако и в случае заполненного газом капилляра необходимо учитывать испарение материала стенок под воздействием потока тепла из плазмы, заполняющей канал. Поэтому очень часто приходится иметь дело с плазмой, состоящей из нескольких сортов ионов. Обычно при численном моделировании процессов, происходящих в капиллярных разрядах, считается, что плазма состоит из одного сорта ионов и электронов. То, что в плазме присутствуют ионы другой массы или заряда не учитывается ни в уравнениях, ни в диссипативных коэффициентах. Однако понятно, что ионы разной массы могут вести себя по-разному, их концентрации могут по-разному зависеть от координат и времени.

Проблема адекватного описания столкновительной плазмы, состоящей из нескольких сортов ионов, важна не только для капиллярных разрядов. Плазма в природных объектах и лабораторных установках часто имеет сложный химический состав. Кроме электронов в ее состав входят ионы, различающиеся по массе и/или заряду. Назовем одну из компонент ионной составляющей плазмы примесью. Заметим, что это название отнюдь не означает, что влияние этой компоненты мало., Характер диффузии примеси относительно основной плазмы часто определяет работоспособность тех или иных плазменных приборов, таких, например, как токамаки или капиллярные разряды. Для описания динамики плазмы в этих установках и интерпретации экспериментальных данных необходимо разработать адекватные теоретические модели. Однако возможность теоретического описания эволюции химического состава плазма в настоящее время сильно ограничена из-за отсутствием надежных физических моделей.

Для описания столкновительной плазмы, состоящей из электронов и одного сорта ионов обычно используется магнидогидродинамическая модель с самосогласованным электромагнитным полем (см. Имшенник, Боброва, 1997), которая основывается на общих кинетических уравнениях обеих компонент плазмы для одночастичных функций распределения. Диссипативные эффекты имеют известное строгое обоснование, будучи выведенными из исходных кинетических уравнений. Эту модель можно назвать одножидкостной двухтемпературной гидродинамической моделью плазмы. Впрочем, ее же можно назвать и двухжидкостной моделью, потому что не только температура, но и скорости ионов и электронов отличаются друг от друга, совпадают лишь концентрации в силу условия квазинейтральности плазмы. От известных магнитогидродинамических моделей (с учетом диссипативных эффектов) она отличается прежде всего учетом отрыва друг от друга электронной и ионной температур и строгими критериями области своей применимости. По сравнению с обширным множеством двухжидкостных моделей (в широком смысле этого слова) рассматриваемая модель включает в себя обоснованные диссипативные эффекты, а не их в сущности произвольный набор. Диссипативные коэффициенты можно найти или феноменологическим способом или путем приближенного решения кинетического уравнения. В частности, разложение одночастичной функции распределения вблизи локального максвелловского распределения приводит к известной схеме замыкания Чепмена-Энскога (Чепмена и Каулинг, 1952), которая позволяет найти решение для состояний, мало отличающихся от равновесного, когда градиенты низших моментов функции распределения невелики и все эти макроскопические величины медленно изменяются во времени. В этом случае находятся решения кинетического уравнения, близкие к локальному максвелловскому распределению, причем малые добавки к нему получаются пропорциональными градиентам низших моментов функции распределения. Конечно, в этом рассмотрении столкновительный член имеет конкретный вид, впервые для случая плазмы, т.е. при кулоновском законе взаимодействия заряженных частиц, установленный Ландау в 1937 году. В равновесных условиях этот член обращается в нуль только в случае максвелловских функций распределения, как и должно быть в действительности (см. подробно в монографии Чепмена и Каулинга, 1952). Коэффициенты переноса для полностью ионизованной плазмы вычислялись методом Чепмена-Энскога многими авторами. Наиболее полное изложение этих результатов дано в известной работе Брагинского (1963).

Широко известны (см., например, монографию Кадомцева, 1976) два общих подхода к макроскопическому описанию плазмы, основанные на уравнениях переноса для моментов функции распределения. В первом подходе плазма, т.е. смесь одного или даже нескольких сортов ионов и электронов, рассматривается как совокупность взаимно проникающих друг в друга заряженных газов (или "жидкостей") - ионных и электронного, каждый из которых описывается своей системой макроскопических уравнений. Такие модели плазмы принято называть двухжидкостными, трехжидкостными и т.д.

Во втором подходе плазма описывается как один газ (или "жидкость") с одной плотностью частиц, скоростью и плотностью электрического тока. Такая модель обычно называется одножидкостной. Она может быть как однотемпературной, когда температуры ионов и электронов равны друг другу, так и двухтемпературной, когда они различаются между собой.

Подчеркнем, что последний подход, приводящий по сложившейся терминологии к двухтемпературной одножидкостной модели плазмы, нам представляется особенно плодотворным, благодаря прежде всего широкой области применимости соответствующих уравнений.

Заметим, что известная система уравнений Брагинского (Брагинский, 1957, 1963) относится на самом деле не к двухжидкостным, а к одножидкостным двухтемпературным моделям динамики плазмы. Упрощенное кинетическое уравнение для функции распределения электронов, используемое Брагинским, выписано, по-видимому, по аналогии с ионным кинетическим уравнением, а не в результате применения регулярной процедуры разложения по малым параметрам 1е/Ь и л/те/тг. По этой причине учет инерции электронного газа и отличия V'^ от V в выражении для тензора электронной вязкости является превышением точности, так как при этом не учитываются новые слагаемые, дающие такой же вклад в уравнения (Боброва, Сасоров, 1993).

Проблема влияния примесей на диссипативные потоки обсуждалась и ранее. Так в работе Векштейна (1990) была рассмотрена диффузия примесей вблизи стенок плазменных устройств. Одножидкостные однотемпературные уравнения МГД для плазмы сложного химического состава были получены из общих принципов статистической слабонеравновесной физики в работе Бобровой и Сасорова (1993). Эти уравнения описывают диффузию химического состава и учитывают вклад градиентов химического состава в электронно-ионную силу трения и поток тепла. В работе Бобровой и Сасорова (1993) так же была получена электронная часть двухжидкостных уравнений МГД для плазмы сложного состава. Для изучения процесса диффузии в плазме сложного химического состава в работе Гордеева (2001) было использовано трёхжидкостное приближение для относительно холодной плазмы. Это - так называемая т-аппроксимация. Полная система уравнений гидродинамического типа для плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов, была получена в статье Бобровой и др. (2005) для случая, когда масса ионов одного сорта существенно меньше массы ионов другого сорта. Необходимо также упомянуть работы Бисноватого-Когана (1965) и Жданова (1982), касающиеся кинетических коэффициентов и гидродинамических уравнений для многокомпонентной плазмы. Работа Жданова (1982) не содержит полного набора кинетических коэффициентов, в то время как работа Бисноватого-Когана (1965) посвящена частично ионизованной плазме, которая находитсся вне области данного исследования.

В статьях Бобровой и др.,(2005, 2007) была получена система уравнений двухтемпературной магнитной гидродинамики (МГД), учитывающая нестационарность неоднородного химического состава плазмы. Эта система уравнений получена путем решения кинетических уравнений для электронов и двух сортов ионов при условии применимости гидродинамического приближения, предполагающего достаточно высокую степень столкновительности плазмы. Ионная компонента плазмы рассматривалась как одна жидкость с единой температурой и единой массовой скоростью, конечно при учете диффузии одной из компонент относительно другой. В нулевом приближении ионная и электронная компоненты плазмы находятся в локальном термодинамическом равновесии. Система уравнений для плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов, содержит дополнительное по отношению к плазме, состоящей из электронов и ионов, уравнение. Это уравнение описывает динамику относительной концентрации' тяжелых, например, ионов, причем его правая, часть представляет собой дивергенцию диффузионного потока примеси, выраженного через градиенты парциальных давлений различных компонент, градиенты электронной и ионной температур и плотность электрического тока. Кроме того, в выражениях для электронных и ионных потоков тепла и в обобщенном законе Ома появляются дополнительные слагаемые, связанные с градиентами химического состава плазмы. В этой системе уравнений учтена возможная замагниченность всех компонент плазмы. Поэтому потоки тепла, поток примеси и омическое электрическое поле расщепляются на продольную и поперечную по отношению к магнитному полю компоненты и на компоненту, аналогичную холловским слагаемым в законе Ома. Полная модель содержит более 40 различных кинетических коэффициентов, которые вычислены в явном виде в работе Бобровой и др. (2007) в предельном случае, когда масса ионов одной из компонент много меньше массы ионов другой компоненты. Последняя ситуация типична, если одной из компонент плазмы является водород. Фактически система уравнений из работы Бобровой и др. (2007) обобщает широко известную систему уравнений Брагинского (1963) на случай, когда в плазме присутствуют два сорта ионов с большим отношением масс.

Конечно, получающаяся система уравнений МГД вместе с полным набором кинетических коэффициентов к ней выглядит достаточно сложной. По-этой причине иногда для теоретических оценок по порядку величины и выявления главных эффектов может иметь смысл использовать простые варианты трех-жидкостных уравнений, получающихся в так называемом тау-приближении. Такой подход использовался, например, в работах Рудакова (1995), Гордеева (2001), Чакрабарти и др. (2002) и в цитированной там литературе. Он может быть еще более оправданным, когда условия применимости гидродинамического приближения для сильно столкновительной плазмы не выполнены, как это имеет место в приложениях, рассмотреных в работах Рудакова (1995), Гордеева (2001), Чакрабарти и др. (2002). При этом нужно помнить, что для сильно столкновительной плазмы отмеченный подход может давать очень большие количественные погрешности. Например, результаты работы Кочаряна и др. (2006), основанные на использовании МГД модели из работы Бобровой и др., (2005), говорят, что основной вклад в перераспределении примеси в капиллярных разрядах, рассмотренных там, вносят эффекты, которыми было пренебрежено в работах Рудакова (1995), Гордеева (2001), Чакрабарти и др. (2002), и, наоборот, те эффекты, которые были рассмотрены в этих работах, вносят пренебрежимо малый вклад. Полученная же здесь система МГД уравнений свободна от этих недостатков и содержит выражения для всех диссипативных коэффициентов, полученных с той же степенью надежности, как и в системе уравнений Брагинского (1963).

Актуальность темы

Создание источников мощного когерентного рентгеновского излучения представляет собой одну из основных задач исследований в современной физике. Приложения результатов исследований по рентгеновским лазерам включают в себя обширный круг задач, связанных с атомной и молекулярной спектроскопией, биофизикой, медициной, литографией, материаловедением и диагностикой плотной плазмы. Рентгеновские лазеры с длиной волны меньше 1 нм найдут применение в микроскопии и голографии биологических объектов, в медицинской диагностике и разработке новых лекарств.

Рентгеновские лазеры на свободных электронах, находящиеся в стадии строительства и входящие в строй в США, Германии и Японии, представляют одно из лидирующих направлений в данной области. Однако их уникальность, большая стоимость и небольшое число не позволит в ближайшем будущем удовлетворить запросы многочисленных потенциальных пользователей, включающих университетские лаборатории, фармацевтические компании и медицинские центры. В сложившейся ситуации неоспоримую актуальность приобретают исследования, направленные на создание компактного и эффективного рентгеновского лазера. Известно, что работа таких источников основана на свойстве плотной и горячей плазмы, испускать интенсивное электромагнитное излучение. В частности, для формирования неравновесной среды для рентгеновских лазеров используется быстрый разряд в капилляре. Эксперименты показывают, что при развитии разряда в капилляре создается сильно ионизованная плазма с необходимыми для работы рентгеновского лазера параметрами. Исследования в этой области привели к созданию действующих компактных рентгеновских лазеров, примером чему служит компактный лазер созданный группой проф. Рокка в университете Колорадо в США. Этот лазер, работающий в области жесткого ультрафиолета/мягкого рентгена, применяется в настоящее время в материаловедении и диагностике.

Другая хорошо развитая область применения капиллярных разрядов связана с тем, что в результате развития разряда в плазме внутри капилляра на определенной стадии его развития формируется радиальный профиль плотности плазмы, оптимальный для каналирования ультракоротких лазерных импульсов большой мощности. Поэтому капиллярные волноводы широко применяются в лазерных ускорителях ультрарелятивистских электронов в рамках концепции ускорения частиц кильватерным полем, генерируемым в плазме ультракоротким лазерным импульсом. Далее пучки электронов инжектируются в виглеры с целью создания компактных лазеров на свободных электронах, предназначенных для генерации когерентного жесткого электромагнитного излучения. Наблюдается быстрый прогресс практически во всех научных организациях, работающих с короткоимпульсными мощными лазерными установками для ускорения электронов, в которых используются системы с капиллярными разрядами. Так, например, в Университете Беркли в США в группе проф. Лиманса недавно были получены пучки ускоренных электронов высокого качества с энергией, превышающей 1 Гэв, при каналировании лазерного излучения 40

ТВт фемтосекундного лазера в капилляре длиной в несколько сантиметров.

Плазма в,капиллярных разрядах часто состоит, из нескольких сортов ионов; Обычно при численном моделировании процессов;,происходящих в капиллярных разрядах, это не учитывается. Однако понятно, что ионы разной массы могут:вести'себя.'по-разному, их концентрации могут по-разному зависеть от координат; и времени: Эта проблема возникает не только, при исследовании? капиллярных разрядов. Плазма в природных объектах и лабораторных установках часто имеет сложный химический -состав. Кроме электронов в: ее состав входят ионы, различающиеся по массе и/или; заряду. Характер» диффузии примеси- (назовем так; одну из компонент ионной составляющей плазмы) относительно основной; плазмы, часто определяет работоспособность, тех или иных плазменных приборов, таких, например, как токамаки или; капиллярные разряды. Для описания динамики плазмы в этих установках и< интерпретации экспериментальных данных необходимо разработать "адекватные теоретические модели. Однако возможность теоретического описания эволюции, химического состава плазма были сильно ограничены из-за отсутствием надежных физических моделей. Для теоретического описания процессов в плотной столкновительной плазме капиллярных: разрядов, необходимого для выбора и оптимизации режимов работы таких ретгеновских лазеров и ускорителей заряженных частиц, требуется развитие адекватных моделей и проведение* обширного компьютерного моделирования, что указывает на актуальность данной диссертацианной работы.

Цель работы

Основная цель .диссертационной работы — теоретическое исследование и численное моделирование различных режимов динамики плазмы в капиллярных разрядах. Описание поведения плазмы в разряде проведено в рамках приближения двухтемпературной магнитной гидродинамики. , Принципиальным при . описании развития капиллярных разрядов является;учет различных диссипативных процессов и взаимодействия плазмы со стенками капилляра, их испарение с последующей ионизацией образовавшегося газа, дальнейшее расширение плазмы внутрь капилляра, сопровождающееся формировнием ударных волн, их схождение к оси и формирование области короткоживущей горячей и плотной плазмы. В этой области возникают условия для вынужденного излучения- в рентгеновском диапазоне (лазерного излучения), что объясняет большой интерес, который, капиллярные разряды представляют для создания источников мощного когерентного рентгеновского излучения.

Другая важная область примерения капиллярных разрядов связана с физикой взаимодействия, мощных ультракоротких лазерных импульсов с веществом. В этом случае используется другой по сравнению со случаем рентгеновских лазеров режим, в котором плазма внутри капилляра находится в состоянии динамического, но не теплового равновесия, характеризуемого параболическим распределением плотности с минимумом на оси капилляра. Такие капиллярные разряды используется для каналирования лазерных импульсов, создавая условия как для фокусировки лазерного излучения в относительно маленькое пятно, чем обеспечивается его высокая интенсивность, так и для транспортировки лазерного импульса без дифракционного расплывания на расстояния, превышающие релеевскую длину, что необходимо для достижения высоких энергий ускоренных частиц.

При моделировании динамики капиллярных разрядов следует учитывать многочисленные диссипативные процессы, то что плазма состоит из нескольких сортов многозарадных ионов, сложный характер граничных условий на стенках капилляра и нелинейность магнитогидродинамических течений плазмы. Это указывает на необходимость проведения аналитических расчетов диссипативных коэффициентов и создания адекватных компьютерных кодов. В первую очередь необходимо получить систему уравнений двухтемпературной магнитной гидродинамики (МГД), учитывающую нестационарность неоднородного химического состава плазмы. Плазма в капиллярных разрядах часто состоит из нескольких сортов ионов. Обычно при численном моделировании процессов, происходящих в капиллярных разрядах, это не учитывается. Очевидно, что ионы разной массы могут вести себя по-разному, их концентрации могут по-разному зависеть от координат и времени. Эта проблема возникает не только при исследовании капиллярных разрядов. Плазма в природных объектах и лабораторных установках часто имеет сложный химический состав. Кроме электронов в ее состав входят ионы, различающиеся по массе и/или заряду. Характер диффузии примеси (назовем так одну из компонент ионной составляющей плазмы) относительно основной плазмы часто определяет работоспособность тех или иных плазменных приборов. Ранее возможность теоретического описания эволюции химического состава плазма была сильно ограничены из-за отсутствием надежных физических моделей. Получение системы уравнений для плазмы, состоящей из нескольких сортов ионов является одной из основных целей настоящей диссертации. Кроме этого, небходимо развитие методов численного моделирования для решения начальной/граничной задачи для данной системы нелинейных диференциальных уравнений в частных производных. Конечной целью теоретических исследований различных режимов капиллярных разрядов является выбор оптимальных условий для тех или иных экспериментальных работ и теоретическая интерпретация их результатов.

Непосредственная цель данной диссертации состоит в адекватном теоретическом описании и численном моделировании различных режимов динамики плазмы в капиллярных разрядах.

Основные результаты и их научная новизна

Все перечисленные ниже результаты диссертационной работы получены впервые.

1. Построена магнитогидродинамическая модель для описания динамики плазмы в капиллярных разрядах на основе двухтемпературной МГД в одномерном приближении. Учтены все важные в рассматриваемых режимах диссипативные процессы. Разработана модель для описания уравнения состояния и степени ионизации как для плазмы с достаточно высоким атомным номером ионов, так и для водородной плазмы. Учтено испарение вещества стенки канала.

2. В работе создано новое научное направление, отвечающее теории нелинейной динамики плазмы капиллярных разрядов. Впервые проанализированы методами МГД-моделирования различные режимы развития капиллярного разряда внутри канала в веществе. С существованием достаточно многих типов капиллярных разрядов связан широкий диапазон параметров задач, включая параметры внешней электрической цепи, исследованных в работах на которых основана данная диссертация.

3. Исследована динамика плазмы капиллярных разрядов, используемых для создания лазеров в мягком рентгеновском диапазоне. Показано, что около оси разряда в результате кумуляции сходящейся ударной волны образуется горячая плотная сердцевина (керн), где и происходит усиление излучения неоноподобного аргона. Обнаружено, что перераспределение электрического тока между аргоновой плазмой и плазмой, образовавшейся в результате испарения стенок капилляра, оказывает существенное влияние на параметры плазмы керна. Найдены безразмерные параметры, описывающие динамику плазмы в капилляре и зависимости максимальных значений плотности и температуры плазмы в керне от параметров разряда.

4. Рассмотрен разряд в капилляре, заполненном азотом или парами бора. Определены оптимальные параметры, при которых в керамическом капилляре с неиспаряющимися стенками может происходить усиление спонтанного излучения водородоподобных ионов азота или бора. Показано, что эффективное усиление спонтанного излучения бора (26.23 нм) возможно при более низком максимуме электрического тока и при большем полупериоде тока, чем в случае азота (13.38 нм). Удается достичь коэффициента усиления, который на порядок выше, чем для азота. Это связано с тем, что в случае бора нужна более низкая электронная температура, чтобы получить нужное количество полностью ионизованных атомов. Оценки влияния испарения стенок капилляра указывают на серьезное препятствие на пути использования рекомбинационной схемы создания инверсной заселенности переходов водородоподобных ионов с большими Z. Чтобы получить эффективное усиление спонтанного излучения, капилляр должен быть сделан из неиспаряющегося в рассматриваемом интервале импульсов тока материала.

5. Показано, что заполненные газом капиллярные разряды представляют интерес для каналирования лазерных импульсов. МГД моделирование показывает, что в относительно медленных разрядах в заполненных водородом капиллярах формируются плазменные каналы с параболическим профилем плотности, причем плазма в нем полностью ионизована. Время жизни такого плазменного волновода достаточно велико, что снимает проблему синхронизации каналируемого лазерного импульса и капиллярного разряда. Кроме того, как показали наш оценки, капилляр можно использовать для каналирования лазерного излучения более тысячи раз практически без изменения его свойств.

6. Показано, что плотная (ne ~ 1018 см-3) плазма с температурой несколько эВ может быть создана в капиллярном разряде с испаряющимися стенками. На начальной стадии происходит быстрое сжатие плазмы (или пинчевание) от стенок канала к его оси. Максимальные значения электронной и ионной температур достигаются приблизительно в момент максимума электрического тока. Давление плазмы почти постоянно вдоль сечения капилляра после короткой 60 не) начальной стадии разряда. Значение давления плазмы при £ > 60 не, полученное при моделировании, значительно превосходит давление магнитного поля, создаваемого электрическим током разряда. Поэтому в первом приближении можно пренебречь силой Ампера и считать, что капиллярная плазма удерживается в радиальном направлении стенками капилляра. Максимум электронной температуры на оси Тс приводит к образованию на оси минимума электронной плотности пе при условии сохранения высокой степени ионизации, когда электроны дают существенный вклад в давление плазмы.

7. Получена двухтемпературная МГД модель замагниченной плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов в случае, когда масса ионов сорта 1 много меньше массы ионов сорта 2, rri\ т^. Ионная компонента описывается одной скоростью, температурой и плотностью. В плазме, состоящей из электронов и двух сортов г ионов, возникает новый параметр, описывающий состояние такой плазмы - её состав, который может изменяться в пространстве и во времени.

8. Полученная система уравнений отличается от известной системы уравнений Брагинского. В ней появилось новое уравнение, описывающие эволюцию концентрации примеси, и новые физические процессы, связаные с потоком примеси. В полученной системе уравнений учтено возможное существование сторонних электрических зарядов и токов, которые могут создаваться, например, высокоэнергичными пучками заряженных частиц. Кроме того конечная форма МГД уравнений, в отличие от уравнений Брагинского, не содержит членов, описывающих электронную инерцию. Было показано, что в первом приближении по малому параметру 1ег/Ь <С 1 этими членами следует пренебречь.

9. Выражения для диссипативных потоков отличаются от полученных в работе С.И.Брагинского не только из-за наличия двух сортов ионов, но и вследствие того; что учтено:возможное различие .кулоновских логарифмов для столкновений частиц: разных сортов. Все кинетические коэффициенты вычислены как аналитические функции степеней: ионизации. Электронная вязкость, имеет вид, '. ; отличный: от. приведённого: в обзоре С.ИШрагинского (1963).

10. Рассмотрено простейшее равновесное решение системы уравнений для плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов в случае аксиально-симметричной конфигурации плазмы и магнитного поля. Показано, что плотности тяжелых и легких ионов ведут себя по-разному. .

Выносимые на защиту положения

Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, формулируются следующим образом. '

1;. Магнитогидродинамйческая модель для описания динамики плазмы в капиллярных разрядах, в . которой учтены все важные в рассматриваемых режимах диссипативные процессы, испарение вещества стенки канала и добавлены., уравнение- состояния, и определение степени ионизации как. для плазмы с достаточно, высоким атомным номером, так и для водородной плазмы-.

2. Несмотря на простоту конструкции капиллярного разряда, существует несколько резко отличающихся друг от друга типов, динамики плазмы в капилляре. Именно этим свойством^ капиллярных разрядов определяется возможность их широкого применения для различных приложений. Поведение плазмы в таком разряде зависит от нескольких параметров,. причем изменяться эти параметры могут в достаточно широких пределах; Принципиальными в капиллярных разрядах являются взаимодействие плазмы с материалом стенок, его испарение и ионизация образовавшегося газа. Этот процесс сильно зависит от материала стенок капилляра. Если капилляр сделан из пластика (полиацетата, полиэтилена, т.п.), то испарение стенок капилляра надо учитывать для электрического тока в интервале 200 А-40 кА и радиуса капилляра в интервале 200 мкм - 4 мм. Увеличение значения теплоты испарения вещества стенок канала, т.е. переход от полиацетата к керамике при тех же параметрах разряда приводит к локализацию всего электрического тока внутри канала, отрыву и термоизоляции плазмы от стенок и более эффективному сжатию и нагреву плазмы.

Большое значения для определения типа динамики капиллярного разряда имеет магнитное поле. Существуют два предельных случая. В первом случае, картина развития разряда такова: приложенный извне импульс электрического тока нагревает плазму и создает азимутальную компоненту магнитного поля, что приводит к пинчеванию плазмы. Джоулев нагрев не играет существенной роли. В результате пинч-эффекта на оси разряда образуется область горячей и плотной плазмы. Во втором случае влиянием магнитного поля можно пренебречь. Характерное время проникновения электрического поля в, плазму, скиновое время, много меньше характерного времени разряда. В этом случае электрическое поле однородно вдоль радиуса, и электрический ток быстро проникает в плазму. В результате сильного джоулева нагрева давление плазмы становится много больше магнитного давления. Это означает, что роль магнитного поля пренебрежимо мала и можно пренебречь пинч-эффектом.

3. В капиллярном разряде в канале, заполненном аргоном, около оси разряда в результате кумуляции сходящейся ударной волны образуется горячая плотная сердцевина (керн), где и происходит усиление излучения неоноподобного аргона. Найдены зависимости максимальных значений плотности и температуры плазмы в керне от параметров разряда.

4. Эффективное усиление спонтанного излучения бора в линии 26.23 нм возможно при более низком максимуме электрического тока и при большем полупериоде тока, чем в случае азота (13.38 нм). Коэффициента усиления для бора на порядок выше, чем для азота. Чтобы получить эффективное усиление спонтанного излучения, капилляр должен быть сделан из неиспаряющегося в рассматриваемом интервале импульсов тока материала.

5. В относительно медленных разрядах в заполненных водородом капиллярах формируются плазменные каналы с параболическим профилем плотности, причем плазма в них полностью ионизована.

6. Плотная (пе ~ 1018 см-3) плазма с температурой несколько эВ и параболическим профилем плотности может быть создана в капиллярном разряде в первоначально пустом канале из материала испаряющихся стенок.

7. Двухтемпературная МГД модель замагниченной• плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов в случае, когда масса ионов сорта 1 много меньше массы ионов сорта 2, т^ <С т2.

8. Равновесное решение системы уравнений для плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов, в случае аксиально-симметричной конфигурации плазмы и магнитного поля.

Научная и практическая значимость работы

Поведение плазмы в капиллярном разряде зависит от нескольких параметров; причем изменяться эти параметры могут в достаточно широких пределах. Научная значимость диссертационной работы определяется возможностью построить физическую картину различных режимов капиллярного разряда. МГД-моделирование динамики плазмы в капиллярном разряде позволяет найти оптимальные параметры разряда для его использования для различных применений, поскольку существует ,-несколько принципиально различающихся друг от друга режимов динамики плазмы в капилляре. Именно, благодаря этой особенности, капиллярные разряды широко применяются в различных приложениях. Практическая значимость работы связана с тем, что созданная модель позволяет численно исследовать поведение плазмы в экспериментальных установках, использующих капиллярные разряды.

В настоящей работе исследована модель плазмы, содержащей электроны и два сорта ионов с существенно разными массами, необходимая для адекватного описания многокомпонентной плазмы. Получена полная система уравнений двухтемпературной магнитной гидродинамики, а также полный набор кинетических коэффициентов для электронов и двух сортов ионов. Научная значимость диссертационной работы определяется возможностью строгого вывода двухтемпературной МГД системы уравнений и диссипативных коэффициентов, входящих в уравнения, из кинетических уравнений для электронов и двух сортов ионов. Практическая значимость работы связана с созданием системы уравнений для многокомпонентной плазмы, которую можно использовать при рассмотрении широкого круга задач в плазме, состоящей из электронов и двух сортов.ионов.

В соответствии со сказанным выше, результаты изложенных в диссертационной работе исследований могут быть использованы во всех научных учреждениях, в которых изучаются проблемы физики столкновительной многокомпонентной плазмы, капиллярных разрядов и Z-пинчей.

Личный вклад автора

Научные результаты, представленных в диссертации, получена в совместных работах с другими* авторами. В этих работах вклад автора в постановку решенных задач и в интерпретацию полученных результатов был равным вкладам других соавторов или определяющим, а само решение задач и соответствующие вычисления были выполнены диссертантом.

Апробация результатов

Работы автора неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах ИТЭФ (Москва), научных семинарах ИКИ РАН (Москва), Тоямского университета (Тояма, Япония), Чешского технического университета (Прага, Чешская Республика), Института физики плазмы (Милан, Италия). Работы автора докладывались и обсуждались на отечественных и международных конференциях и симпозиумах: "Х-гау Lasers"(Лунд, Швеция, 1996 г.); AIP Conférence "Dense Z-pinches"( Ванкувер, Канада, 1997 г.); "7th International Conférence XRL'2000"(CeHT Мало, Франция, 2000 г.); "Soft X-Ray Lasers and Applications IV"( Сан Диего, США, 2001 г.); "X-Ray Lasers 2002"( Аспен, США, 2002 г.); Российско-итальянская рабочая группа по нелинейной физике плазмы (Москва, 2002); "17th International Conférence on the Application of Accelerators in Research and Industry"(fleHTOH, США , 2002 г.); INTAS-01-0233 project meeting "Ultra Short Puise Laser-Plasma Interactions" (Прага, Чешская Республика, 2003); "Eleventh Advanced Accelerator Concepts Workshop"(Hbio Йорк, США, 2004 г.); "LPHYS-05"(Киото, Япония, 2005 г.); INTAS-01-0233 project meeting "Ultra Short Puise Laser-Plasma Interactions" (Белфаст, Великобритания, 2005); "X-Ray Lasers 2008" (Белфаст, Великобритания, 2008 г.).

Публикации

Результаты, изложенные в диссертации, были опубликованы в 1993-2009 гг. в следующих 32 работах:

1. Боброва Н.А, Сасоров П.В., МГДуравнения для полностью ионизованной плазмы сложного состава, Физика Плазмы 19, 789-795 (1993).

2. Боброва Н.А, Буланов С.В., Разинкова Т.Д., Сасоров П.В., Динамика пинчевого разряда в тонком канале, Физика Плазмы 22, 387-402 (1996).

3. Bobrova N.A., Bulanov S.V., Farina D., Pozzoli R., Razinkova T.L., Sasorov P.V., Mag-netohydrodynamic Simulation of Capillary Plasmas, X-ray Lasers. Inst. Phys. Conf. Ser. (Proc. of X-ray Lasers 1996 Conf., Lund, Sweden. IOP Publ. Lmt., 1996, p.197-199).

4. Bobrova N.A., Bulanov S.V., Farina D., Pozzoli R., Razinkova T.L., Sasorov P.V., Mag-netohydrodynamic Simulation of Capillary Plasmas, Dense Z-pinches (Ed. N. Pereira, J. Davis, P. Pulsifer. AIP Conf. Proc., AIP Press., NY., 1997, p.225-228).

5. Имшенник B.C., Боброва Н.А, Динамика столкновителъной плазмы Энергоатомиздат, Москва, (1997).

6. Bobrova N.A., Bulanov S.V., Farina D., Pozzoli R., Razinkova T.L., Sakai J.-I., Sasorov P.V., Dissipative MHD Simulation of Capillary Plasmas for Guiding of Intense Ultrashort Laser Pulses, Journal of the Physical Society of Japan 67, 3437-3442 (1998).

7. Боброва Н.А, Буланов C.B., Поццоли Р., Разинкова Т.Л., Сасоров П.В., Фарина Д., МГД моделирование плазмы капиллярных разрядов, Физика плазмы 24, 3-8 (1998).

8. Боброва Н.А, Буланов С.В., Есаулов А.А., Сасоров П.В., Капиллярные разряды для каналирования лазерных импульсов, Физика плазмы 26, 12-23 (2000).

9. Bobrova N.A., Bulanov S.V., Farina D., Pozzoli R., Razinkova T.L., Sakai J.-I., Sasorov P.V., Sokolov I.V., MHD simulations of plasma dynamics in pinch discharges in capillary plasmas, Laser and Particles Beams 18, 623-638 (2000).

10. Vrba P., Vrbova M., Hebenstreit M., Neger T., Poeckl M., Bobrova N.A., Sasorov P. V., Estimation of the Electron Temperature in Li2C03 Discharge, 7th International Conference XRL'2000, Saint Malo.( Orsay: Universote Paris-Sud, 2000, 62-66).

11. Vrbova M., Jancarek A., Pina L., Vrba P., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Kala M., A Study of Electrical Discharge in Polyacetal Capillary, 7th International Conference XRL'2000, Saint Malo.( Orsay: Universote Paris-Sud, 2000, 67-70).

12. Vrba P., Vrbova M., Hebenstreit M., Neger T., Poeckl M., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Estimation of the Electron Temperature in Li2C03 Discharge, Journal de Physique IV (France) 11, 555-558 (2001).

13. Vrbova M., Jancarek A., Pina L., Vrba P., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Kala M., A Study of Electrical Discharge in Polyacetal Capillary, Journal de Physique IV (France) 11, 575-578 (2001).

14. Janulevich K.A., Rocca J.J., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Lucianetti A., Bortolotto F., Sander W., Nickles P.V., Fast Capillary Discharge as a Preformed Active Medium of X-ray lasers. Ablative capillary discharge plasma as a preformed medium for soft x-ray laser, Soft X-Ray Lasers and Applications IV (Eds.: E. E. Fill, J. J. Rocca) Proceedings of SPIE 4505, 7-13 (2001).

15. Bobrova N.A., Esaulov A.A., Sakai J.-I., Sasorov P.V., Spence D.J., Butler A., Hooker S.M., Bulanov S.V., Simulations of a hydrogen-filled capillary discharge waveguide, Physical Review E 65, 016407-1-11 (2002).

16. Vrba P., Vrbova M., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Cachoncinlle C., Pouvelse J.M., Robert E., Sarroukh O., Gontiez T., Viladrosa R., Fleurier C., Dynamic and Emission Characteristics of Xenon Capillary Discharge, X-Ray Lasers 2002 (eds. J.J. Rocca et al.) AIP, 133-138 (2002).

17. Vrba P., Vrbova M., Jancarek A., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Limpouch J., Pina L., Nadvornikova L., Fojtik A., EUV Emission and Gain in Polyacetal Capillary Discharge, X-Ray Lasers 2002 (eds. J.J. Rocca et al.) AIP, 139-143 (2002).

18. Janulevich K.A., Bortolotto F., Lucianetti A., Sander W., Nickles P.V., Rocca J.J., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Fast capillary discharge plasma as a preformed medium for longitudinally pumped collisional x-ray lasers, J. Opt. Soc. Am. В 20, 215-220 (2003).

19. Pogorelsky I.V., Pavlishin I.V., Ben-Zvi I., Kimuta Т., Kamiya Y., Hirose Т., Green-berg В., Zigler A., Andreev N., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Transmission of highpower C02 laser pulses through a plasma channel, Applied Physics Letters 83, 34593461 (2003).

20. Hirose Т., Pogorelsky I.V., Ben-Zvi I., Yakimenko V., Kusche К., Siddons P., Kimuta Т., Kamiya Y., Zigler A., Greenberg В., Kaganovich D., Pavlishin I.V., Diublov A., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Counter-Propagation of Electron and C02 Laser Beams in a Plasma Channel, 17TH International Conference on the Application of Accelerators in Research and Industry. AIP Conference Proceedings, 680, 815-819 (2003).

21. Vrba P., Vrbova M., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Pinching discharge in nitrogen filled capillary as a tool for soft x-ray laser recombination pumping , Czechoslovak Journal of Physics Suppl.C 54, 244-249 (2004).

22. Pogorelsky I.V., Pavlishin I.V., Ben-Zvi I., Yakimenko V., Kimuta Т., Kamiya Y., Zigler A., Diublov A., Andreev N., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Experiments on Laser and e-Beam Transport and Interaction in a Plasma Channel, Eleventh Advanced Accelerator Concepts Workshop. AIP Conference Proceedings, 737 504-511 (2004).

23. Bobrova N.A., Lazzaro E., Sasorov P.V., Magnetohydrodynamic two-temperature equations for multicomponent plasma, Physics of Plasmas 12, 022105-19 (2005).

24. Vrba P., Vrbova M., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Modelling of a nitrogen x-ray laser pumped by capillary discharge, CEJP 3, 564-580 (2005).

25. Кочарян А.Э., Боброва H.A, Сасоров П.В., Неоднородность химического состава плазмы в капилляных разрядах , Физика плазмы 32, 963-972 (2006).

26. Боброва Н.А, Кочарян А.Э., Сасоров П.В., Кинетические коэффициенты для тяжелой примеси в многокомпонентной плазме , Физика плазмы 33, 782—794 (2007).

27. Боброва Н.А, Имшенник B.C., Высокоэнергетичная плазмодинамика, главы 1-6, «Энциклопедия низкотемпературной плазмы». Гл. ред. серии В.Е. Фортов. Серия Б. «Справочные приложения, базы и банки данных». Тематический том IX -2. (Отв. ред. А.С. Кингсеп. Москва, ЯНУС-К, 2007, 1-133).

28. Боброва Н.А, Буланов С.В., Сасоров П.В., Высокоэнергетичная плазмодинамика, глава 11, «Энциклопедия низкотемпературной плазмы». Гл. ред. серии В.Е. Фортов. Серия Б. «Справочные приложения, базы и банки данных». Тематический том IX -2. (Отв. ред. А.С. Кингсеп. Москва, ЯНУС-К, 2007, 250277).

29. Vrba P., Vrbova М., Bobrova N.A., Sasorov P.V., A study of Z-pinch in capillary filled by boron vapors, EPJ, 54, 481-486 (2009).

30. Vrba P., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Vrbova M., Hubner J., Modeling of capillary Z-pinch recombination pumping of boron and EUV lasers, Physics of Plasmas, 16, 073105-11 (2009).

31. Kameshima Т., Kotaki H., Kando M., Daito I., Kawase K., Fukuda Y., Chen L. M., Homma Т., Kondo S., Esirkepov T. Zh., Bobrova N. A., Sasorov P. V., Bulanov S. V., Laser Pulse Guiding and Electron Acceleration in the Ablative Capillary Discharge Plasma, Physics of Plasmas, 16, 093101-10 (2009).

32. Vrba P., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Vrbova M., Hubner J., Modelling of Capillary Z-Pinch Recombination Pumping of Hydrogen-Like Ion EUV Lasers, X-Ray Lasers 2008, Springer Proceedings in Physics, 130 ISBN 978-1-4020-9923-6, Springer Netherlands, 239 (2009).

I. МГД ПРОЦЕССЫ В ПЛАЗМЕ КАПИЛЛЯРНЫХ РАЗРЯДОВ

В этой главе просуммированы результаты теоретических исследований и численного моделирования различных режимов динамики плазмы в капиллярных разрядах.

Поведение плазмы в разряде описывается магнитогидродинамическими уравнениями.

Сжатие под действием магнитного поля, сходящиеся и расходящиеся ударные волны могут играть существенную роль в динамике капиллярной плазмы. Необходимо также учитывать джоулев нагрев и поток тепла, направленный из плазмы к относительно холодным стенкам, и связанный с теплопроводностью. Принципиальными в капиллярных разрядах являются взаимодействие плазмы с материалом стенок, его испарение и ионизация образовавшегося газа, а также механизм генерации инверсной заселенности в плазме и усиление спонтанного излучения в рентгеновском диапазоне. <.

В том случае, когда капиллярные разряды используются для каналирования лазерных импульсов необходимо создать условия как для фокусировки лазерного излучения в маленькое пятно, так и для транспортировки лазерного импульса без дифракционного расплывания на расстояния, превышающие релеевскую длину. Проблемы каналирования лазерного излучения, создания кильватерной волны с регулярной структурой и эффективного ускорения заряженных частиц привлекают всеобщее внимание.

Еще одним интересным подходом к созданию рентгеновского лазера является так называемая гибридная схема, в которой плазма создается разрядом в капилляре, а нагревается лазерным излучением.

1.1. Физическая модель

В рамках физической модели, представленной ниже, исследовалось поведение плазмы в различных режимах динамики капиллярного разряда, используемого как для создания рентгеновских лазеров, так и для каналирования мощного ультракороткого лазерного импульса. Существующие режимы экспериментальных исследований можно разделить на два типа. В первом из них капилляр заполняется газом, который ионизуется предварительным разрядом, и капиллярный разряд развивается уже в этой плазме. Во втором случае капилляр исходно пустой, а плазма образуется в результате развития поверхностного разряда и испарения материала стенок. В процессе развития разряда в силу увеличения температуры происходит ионизация вещества и таким образом вещество состоит из двух компонент, неионизованной и ионизованной.

Принципиальным в капиллярных разрядах является взаимодействие плазмы с материалом стенок, его испарение, ионизация образовавшегося газа, а также взаимодействие магнитного поля с плазмой (пинч-эффект). В рассматриваемом диапазоне параметров важно адекватное описание диссипативных процессов: электронной и ионной теплопроводностей, джоулева нагрева, эффектов Нернста и Эттингсхаузена, потерь энергии на излучение, ионной вязкости; а также учет в уравнении состояния и в коэффициентах диссипации степени ионизации. Мы используем приближение двухтемпературной одножидкостной магнитной гидродинамики. Предполагается выполнение условий локального термодинамического равновесия, что в первую очередь в контексте данной работы относится к вычислению степени ионизации. В силу большого отношения длины капилляра к его диаметру разумным представляется использовать одномерное приближение. Кроме того, эксперименты Эрлиха и др. (1996) и Рокки (1999) показали, что распределение разрядных параметров вдоль оси канала однородно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертации проанализированы методами МГД-моделирования различные режимы развития капиллярного разряда внутри канала в веществе. Поведение плазмы в таком разряде зависит от нескольких параметров, причем изменяться эти параметры могут в достаточно широких пределах. Несмотря на простоту конструкции капиллярного разряда существует несколько типов динамики плазмы в капилляре, резко отличающихся друг от друга. Именно этим свойством капиллярных разрядов определяется возможность их широкого применения для различных приложений.

Были рассмотрены основные физические процессы, которые определяют тип динамики плазмы в капиллярном разряде. Существует несколько типов динамики капиллярного разряда, отличающихся различной относительной ролью диссипативных процессов. Так в одном из типов капиллярных разрядов основную роль играет пинч-эффект, а в другом роль пинчевания плазмы пренебрежимо мала. Показано, что испарение материала стенок под действием потока тепла из капиллярной плазмы может оказывать существенное влияние на динамику плазмы в заполненном газом капилляре.

Был исследован пинчевой капиллярный разряд в заполненном аргоном канале, используемый для создания лазера в мягком рентгеновском диапозоне. Показано, что около оси разряда в результате кумуляции сходящейся ударной волны образуется горячая плотная сердцевина (керн), где и происходит усиление излучения неоноподобного аргона. Обнаружено, что перераспределение электрического тока между аргоновой плазмой и плазмой, образовавшейся в результате испарения стенок капилляра, оказывает существенное влияние на параметры плазмы керна. Найдены безразмерные параметры, описывающие динамику плазмы в капилляре, и зависимости максимальных значений плотности и температуры плазмы в керне от параметров разряда.

Исследован непинчующийся капиллярный разряд в канале, заполненном водородом. Полученные результаты показывают, что заполненные газом капиллярные разряды представляют интерес для каналирования лазерных импульсов. МГД моделирование показывает, что в относительно медленных разрядах в заполненных водородом капиллярах формируются плазменные каналы с параболическим профилем плотности, причем плазма в них полностью ионизована. То, что плазма полностью ионизована крайне существенно, так как это предотвращает ионизацию лазерным импульсом, которая может привести к дефокусировке распространяющегося импульса, а также к спектральным и временным искажениям. Очевидное преимущество такого волновода заключается в его простоте. Его время жизни достаточно велико, что снимает проблему синхронизации каналируемого лазерного импульса и капиллярного разряда. Для описания конечной стадии эволюции разряда использована аналитическая модель, которая хорошо согласуется с результатами численного моделирования. Отметим, что эволюция разряда в рассматриваемом случае кардинально отличается от динамики пинчевого капиллярного разряда, так как давление плазмы всегда превышает давление магнитного поля.

Рассмотрена динамика плазмы в пустом капилляре. В результате развития капиллярного разряда в таком канале плазма заполняет канал достаточно однородно со слабо неоднородной температурой. При этом плазма находится в состоянии квазистатического равновесия, при котором сила Ампера уравновешивается градиентом газового давления, а джоулев нагрев - потерями энергии из-за электронной теплопроводности и излучения. Такая ситуация способствует проявлениё МГД-неустойчивостей, типичных для Z-пинчeй.

Другой тип динамики плазмы в капиллярном разряде осуществляется в пустых капиллярах, используемых для каналирования лазерных импульсов. Результаты моделирования показывают, что давление плазмы почти постоянно вдоль радиуса после короткой (~100 не) начальной стадии разряда и много больше давления магнитного поля, создаваемого электрическим током. Тогда в первом приближении можно пренебречь силой Ампера, и считать, что плазма удерживается в основном стенками капилляра. Максимум электронной температуры Те на оси приводит к минимуму пе при условии высокой степени ионизации, когда электроны вносят существенный вклад в давление плазмы.

Во второй главе диссертации приведены примеры применения капиллярных разрядов.

В ней обсуждаются результаты численного моделирования рекомбинационной накачки азота и паров бора в капиллярном разряде, используемом для создания компактного и эффективного рентгеновского лазера. Определены оптимальные параметры для такого эксперимента: радиус капилляра, импульс тока и плотность газа, заполняющего капилляр. При этих параметрах в керамическом капилляре с неиспаряющимися стенками, заполненном азотом или парами бора, может происходить усиление спонтанного излучения<водородо-подобных ионов. Показано, что эффективное усиление спонтанного излучения бора в линии 26.23 нм возможно при более низком максимуме электрического тока и при большем полупериоде тока, чем в случае азота (13.38 нм). Удается достичь коэффициента усиления, который на порядок выше,'чем для азота. Это связано с тем, что в случае бора нужна более низкая электронная температура, чтобы получить нужное количество полностью ионизованных атомов. Оценки влияния испарения» стенок капилляра указывают на серьезное препятствие на пути использования рекомбинационной схемы создания инверсной заселенности переходов водородоподобных ионов с большими Z. Следовательно, чтобы получить эффективное усиление спонтанного излучения, капилляр должен быть сделан из неиспаряющегося в рассматриваемом интервале импульсов тока материала.

Было также рассмотрено другое возможное применение капиллярного разряда, связанное с тем, что в результате развития разряда плотность плазмы внутри канала имеет минимум на оси. Такой канал можно использовать для каналирования ультракоротких лазерных импульсов. В этом случае капилляр играет роль оптического волновода для лазерного импульса. В случае лазерного ускорителя электронов должно быть обеспечено распространение излучения в плазме с докритической концентрацией на расстояния порядка., длины, ускорения, 1асс ~ {с/ш){ш/ир)3, без сколько-нибудь существенного расплывания лазерного импулься. Разряд в пустом капилляре, в котором плазма поступает со стенок, обладает очевидными преимуществами для ускорения электронов, если сравнить его с другими экспериментальными схемами, в которых используется капиллярный разряд. То, что изначально в таком капилляре нет газа, и что при повторном использовании не нужен источник газа, значительно упрощает эксперимент. Во время развития разряда, т.е. приблизительно через 100 не после инициирования разряда в капилляре лазером, основной лазерный импульс инжектируется в капилляр.

Результаты численных расчетов показываю, что на начальной стадии происходит быстрое сжатие плазмы (или пинчевание) от стенок канала к его оси. Максимальные значения электронной и ионной температур достигаются приблизительно в момент максимума электрического тока. При дальнейшем изменении электрического тока t > 100 не) электронная и ионная температуры плавно меняются с изменением времени. Радиальные распределения плотности и температуры плазмы внутри канала становятся гладкими. Характерный размер изменения плазменных параметров становится порядка диаметра капилляра. Плазма» пинча заполняет весь канал. Электрический ток течет около оси канала на начальной стадии разряда, в дальнейшем распределение плотности электрического тока становится более гладким. Давление плазмы почти постоянно вдоль сечения капилляра после короткой 60 не) начальной стадии разряда. Значение давления плазмы при t > 60 не, полученное при моделировании, значительно превосходит давление магнитного поля, создаваемого электрическим током разряда. Поэтому в первом приближении можно пренебречь силой Ампера и считать, что капиллярная плазма удерживается в радиальном направлении стенками капилляра. Максимум электронной температуры на оси Те приводит к образованию на оси минимума электронной плотности пе при условии сохранения высокой степени ионизации, когда электроны дают существенный вклад в давление плазмы. Электронная температура Те уменьшается из-за потока тепла к стенкам капилляра все время разряда кроме короткой начальной стадии. Следовательно, плотная (ne ~ 1018 см~3) плазма с температурой несколько эВ может быть создана в капиллярном разряде с испаряющимися стенками.

В третьей главе диссертации получена двухтемпературная МГД модель замагниченной плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов в случае, когда масса ионов одного сорта много меньше массы ионов второго сорта. Полученная система уравнений отличается от известной системы уравнений, найденной ранее С. И. Брагинским. В ней появилось новое уравнение, описывающие эволюцию концентрации примеси и новые физические процессы, связанные с потоком примеси. Кроме того в полученной системе уравнений учтено возможное существование сторонних электрических зарядов и токов, которые могут создаваться, например, высокоэнергичными пучками заряженных частиц. Выражения для диссипативных потоков отличаются от полученных в работе Брагинского не только из-за наличия двух сортов ионов, но и вследствие того, что учтено возможное различие кулоновских логарифмов для столкновений частиц разных сортов. При этом все кинетические коэффициенты вычислены как аналитические функции степеней ионизации.

Широко известны два общих подхода к макроскопическому описанию плазмы, основанные на уравнениях переноса для моментов функции распределения. В первом подходе плазма, т.е. смесь одного или-даже нескольких сортов ионов и электронов, рассматривается как совокупность взаимно проникающих друг в друга заряженных газов (или "жидкостей") - ионных и электронного, каждый из которых описывается своей системой макроскопических уравнений. Такие модели плазмы принято называть двухжидкостными, трехжидкостными и т.д. Во втором подходе плазма описывается как один газ (или "жидкость") с одной плотностью частиц, скоростью и плотностью электрического тока. Такая модель обычно называется одножидкостной. Она может быть как однотемпературной, когда температуры ионов и электронов равны друг другу, так и двухтемпературной, когда они различаются между собой. Последний подход, приводящий по сложившейся терминологии к двухтемпературной одножидкостной модели плазмы, представляется особенно плодотворным, благодаря прежде всего широкой области применимости соответствующих уравнений.

Чтобы получить гидродинамические уравнения динамики плазмы были использованы уравнения переноса для электронов и различных сортов ионов. Разные сорта ионов рассматривались как единая жидкость. Ионная компонента плазмы описывалась едиными скоростью, температурой и плотностью. При этом состав ионной компоненты мог меняться во времени и пространстве.

Если характерные масштабы изменения гидродинамических параметров плазмы, входящих в полученную систему уравнений значительно больше средних длин пробега частиц плазмы и если относительные средние скорости движения различных сортов частиц друг относительно друга много меньше типичных тепловых скоростей, а электрическое поле в сопутствующей системе координат достаточно мало, то состояние плазмы, описываемое в нашем приближении одночастичными функциями распределения, близко к состоянию локального термодинамического равновесия. В этом случае функции распределения всех сортов частиц можно представить в виде суммы функций распределения нулевого порядка, которые являются максвелловскими функциями распределения с параметрами, медленно меняющимися с изменениями времени и координат, и малых возмущений. Представим угловую зависимость возмущенной функции распределения 5/е в скоростном пространстве в виде суммы сферических гармоник. Переход к сферическим координатам всех векторов и тензоров в специальной сферической системе координат скоростного пространства существеннейшим образом упрощает получение интересующей нас системы МГД уравнений Подставляя такие разложения в кинетические уравнения, решаем эти уравнения относительно малых возмущений, что позволяет выразить диссипативные потоки через градиенты температуры, плотности и скорости, а также напряженность электрического поля. В результате получаем замкнутую систему гидродинамических уравнений.

Были получены приближенные формулы для численных множителей в кинетических коэффициентах. Чтобы использовать полученную систему МГД уравнений необходимо знать (З-факторы, входящие в формулы для кинетических коэффициентов. Полученные выражения для кинетических коэффициентов являются точными, но неявными. Они выражены в конечном счете через несколько матричных элементов резольвенты оператора столкновений. Для явного, но приближенного вычисления этих матричных элементов был использован метод, изложенный в монографии Чепмена и Каулинга. Полученные таким способом Г-факторы, являющиеся приближенными аналитическими выражениями для соответствующих (7-факторов, следует подставлять вместо последних в выражения для кинетических коэффициентов при использовании рассматриваемой системы уравнений МГД для плазмы сложного состава.

Отметим, что точность вычисления Г1).)е1819,и,.)14(х> С) равна нескольким процентам, что вполне достаточно, так как точность приближения Ландау для столкновительного интеграла равна по порядку величины 1/Лег. Следует отметить, чтов полученных выражениях учтено возможное значительное различие между кулоновскими логарифмами в случае столкновений различных сортов частиц, и получены выражения для Г^. ,6,8,9,11, .,14(х, С) ПРИ произвольных значениях 21 и 22. Обычно различие между кулоновскими логарифмами для различных типов столкновений не учитывается.

Для полного описания динамики плазмы необходимо получить уравнения для электромагнитного поля. Самым общим видом таких уравнений являются уравения Максвелла, где в правые части уравнений входят плотность плазменного заряда и плотность тока плазмы, усреднённые по достаточно малым областям пространства, содержащим, однако, много частиц плазмы. В этих уравнениях учтены возможные сторонние заряды и токи, вызванные, например, пучками высокоэнергичных заряженных частиц. Для того, чтобы можно было учесть пучки заряженных частиц в рассматриваемом. МГД-приближении, параметры пучков должны быть достаточно гладкими функциями пространства» и времени! Кроме •того, высокоэнергичные пучки должны взаимодействовать с плазмой?,только .через коллективное электромагнитное . поле. Эта система электромагнитных . уравнений достаточно. обща,' и её непосредственное использование приводит к превышению точности, так как в этом случае не учитываются сильные неравенства, согласно которым, характерные пространственные масштабы, изменения гидродинамических параметров должны быть значительно больше, чем средние длины свободного пробега, а временной масштаб должен быть значительно больше обратных частот столкновений. Учитывая эти неравенства; и принимая во внимание тот факт, что плазма является нерелятивистской, следует пренебречь током смещениям считать выполненным условие квазинейтральности плазмы. В результате получены уравнения электромагнитного поля, при выводе которых использовались те же предположения; что и при выводе уравнений М ГД. . • . .

Если сравнить полученные уравнения МГД для электронной компоненты с электронной- частью уравнений Брагинского, то видно, что в последней есть отсутствующие у нас члены, и что электронный вязкий тензор напряжений зависит от Было показано; что эти дополнительные: члены много меньше основных и, поэтому ими надо пренебречь. Следовательно, в рассматриваемом приближении, когда вообще, говоря-не предполагается, выполнение условий 1&/Ь « л/т^/тщ, 5/е//ое << у/те/гп{, в уравнениях отсутствует вязкость электронного газа. На самом деле вязкость электронов не может быть последовательно учтена в рассматриваемом приближении, так как требует учета слагаемых порядка (1е{/Ь)2. При этом возникают, трудно преодолимые чисто технические трудности.

В четвертой главе рассмотрено простейшее равновесное решение полученной в третьей главе системы уравнений в случае аксиально-симметричной конфигурации плазмы и магнитного поля, чтобы понять, как наличие двух сортов ионов может влиять на поведение плазмы. Получен относительно простой критерий, позволяющий определить условия, при которых изменения относительной концентрации тяжелой примеси в капиллярных разрядах рассматриваемого типа будет достаточно большими. Исследовано распределение малого количества тяжелой примеси по капиллярному разряду. Предполагалось, что наличие тяжелой примеси не сильно влияет на динамику капиллярного разряда. Показано, что плотность тяжелых ионов п2 уменьшается с радиусом, они собираются к оси разряда.

Автор благодарен своим коллегам и соавторам за плодотворное и многолетнее сотрудничество: C.B. Буланову, П.Врба, М. Врбовой, B.C. Имшеннику, Дж.-И. Сакаи, П.В. Сасорову, Т.Д. Разинковой и Д.Фарине.

1. М.Абрамовиц и И.Стиган, Справочник по специальным функциям , М.: Наука (1979).

2. Батлер и др. (A. Butler, D.J.Spence and S.M.Hooker), Guiding of high-intensity laser pulses with a hydrogen-filled capillary discharge waveguide, Phys. Rev. Lett. 89, 185003 (2002).

3. Бен-Киш и др. (A.Ben-Kish, M.Shuker, R.A.Nemirowsky, A.Fisher, A.Ron, and J.L. Schwob), Plasma dynamics in capillary discharge soft x-ray lasers, Phys. Rev. Lett. 87, 1 (2001).

4. Г.С.Бисноватый-Коган, , Прикладная Механика и Техническая Физика 3, 43 (1964).

5. Боброва Н.А, Сасоров П.В., Об уравнениях электрон-ной гидродинамики в пинчах малой плотности, Физика Плазмы 16, 403-415 (1990).

6. Боброва и др. (Боброва Н.А., Разинкова Т.Д.,Сасоров П.В.), Электрический взрыв замороженных дейтериевых нитей, Физика Плазмы 18, 517-528 (1992).

7. Боброва Н.А, Сасоров П.В., МГД уравнения для полностью ионизованной плазмы сложного состава, Физика Плазмы 19, 789-795 (1993).

8. Боброва и др. (Боброва Н.А, Буланов С.В., Разинкова Т.Л.,Сасоров П.В.), Динамика пинчевого разряда в тонком канале, Физика Плазмы 22, 387-402 (1996).

9. Боброва и др. (Bobrova N.A., Bulanov S.V., Farina D., Pozzoli R., Razinkova T.L., Sasorov P.V.), Magnetohydrodynamic Simulation of Capillary Plasmas, AIP Conference Proceedings (1997a).

10. Боброва и др. (Боброва Н.А, Буланов С.В., Поццоли Р., Разинкова Т.Л., Сасоров П.В., Фарина Д.), МГД моделирование плазмы капиллярных разрядов, Физика плазмы 24, 3-81998).

11. Боброва и др. (Боброва Н.А, Буланов С.В., Есаулов А.А., Сасоров П.В.), Капиллярные разряды для каналирования лазерных импульсов, Физика плазмы 26, 12—23 (2000а).

12. Боброва и др. (Bobrova N.A., Bulanov S.V., Farina D., Pozzoli R., Razinkova T.L., Sakai J.-I., Sasorov P.V., Sokolov I.V.), MHD simulations of plasma dynamics in pinch discharges in capillary plasmas, Laser and Particles Beams 18, 623-638" (2000).

13. Боброва и др. (Bobrova N.A., Esaulov A.A., Sakai J.-I., Sasorov P.V., Spence D.J., Butler A., Hooker S.M., Bulanov S.V., Simulations of a hydrogen-filled, capillary discharge waveguide, Physical Review E 65, 016407-1-11 (2002).

14. Боброва и др. (Bobrova N.A., Lazzaro E., Sasorov P.V.), Magnetohydrodynamic two-temperature equations for multicomponent plasma, Physics of Plasmas 12, 022105 (2005).

15. Боброва Н.А, Кочарян А.Э., Сасоров П.В., Кинетические коэффициенты для тяжелой примеси в многокомпонентной плазме , Физика плазмы 33, 782-794 (2007).

16. Боген и др. (P.Bogen, H.Conrads, G.Gatti, and W.Kolhaas) Continuum radiation source of ' high intensity, J. Opt. Soc. Am. 58, 203 (1968).

17. Боголюбов (Н.Н.Боголюбов) Динамические проблемы в статистической физике, М.:Гостехиздат 1946.

18. С.И.Брагинский, Явления переноса в полностью ионизованной двухтемпературной пламе, ЖЭТФ 33, 459 (1957).

19. С.И.Брагинский, О поведении полностью ионизованной плазмы в сильном магнитном поле, ЖЭТФ 33, 645 (1957а).

20. С.И.Брагинский, Явления переноса в плазме, Вопросы теории плазмы / Под ред. Леонтовича М.А. Вып. 1. М.: Госатомиздат, 183 (1963).

21. Брантов и др. (А. V. Brantov, Т. Zh. Esirkepov, М. Kando, Н. Kotaki, V. Yu. Bychenkov, and S. V. Bulanov), Controlled, electron injection into the wake wave using plasma density inhomogeneity, Phys. Plasmas 15, 073111 (2008).

22. Буланов и др. (S.V.Bulanov, V. I. Kirsanov, A. S. Sakharov), Limiting electric field of the wake-field plasma wave,, JETP Lett. 53, 565 (1991).

23. Буланов и др. (S.V.Bulanov, I. N. Inovenkov, V. I. Kirsanov, N. M. Naumova, A. S. Sakharov), Ultra fast depletion of ultra-short and relativistically strong laser pulses in an underdense plasma., Phys. Fluids В 4, 1935 (1992);

24. Буланов и др. (S.V.Bulanov, V.I.Kirsanov, F.Pegoraro, and A.S.Sakharov), Charged particle and photon acceleration by wake field plasma waves in nonuniform plasmas, Laser Physics 3 1078 (1993).

25. Буланов и др. (S.V.Bulanov, F.F.Kamenets, F.Pegoraro, and A.M.Puhov), Interaction of ultrashort laser pulse with a thin channel, Phys. Lett. A 195, 84 (1994).

26. Буланов и др. (S.V.Bulanov, T.Zh.Esirkepov, N.M.Naumova, F.Pegoraro, I.V.Pogorelsky, A.M.Pukhov), Controlled wake field acceleration via laser pulse shaping,, IEEE Trans. Plasma Sci. 24, 393 (1996).

27. Буланов и др. (S.V.Bulanov, V.A.Vshivkov, G.I.Dudnikova, N.M.Naumova, F. Pegoraro, and I.V.Pogorelsky), Laser Acceleration of Charged Particles in Nonuniform Plasmas. I, Plasma Phys. Rep. 23, 300 (1997).

28. Буланов и др. (S.V.Bulanov, F.Pegoraro, A.M.Pukhov, A.S.Sakharov), Transverse Wake Wave Breaking, Phys. Rev. Lett. 78, 4205 (1997a).

29. Буланов и др. (S.V.Bulanov, N. M. Naumova, F. Pegoraro, J.-I. Sakai), Particle Injection into the Acceleration Phase of the Wake Field behind the Laser Pulse, Phys. Rev. E 58, R5257 (1998).

30. Буланов и др. (S.V.Bulanov, T.Zh.Esirkepov, N.M.Naumova, I.V.Sokolov), High-order harmonics from an ultraintense laser pulse propagating inside a fiber, Phys. Rev. E 67, 016405 (2003).

31. Вагнер и.др. (Т.Wagner, E.Eberl, K.Frank, W.Hartmann, D.H.H.Hoffmann, and R.Tkotz), XUV amplification in recombining z-pinch plasma, Phys. Rev. Lett. 76, 3124-3127 (1996).

32. Вагнер и др. (R.Wagner, S.-Y.Chen, A.Maksimchuk, and D.Umstadter), Electron acceleration by a laser wakefield, in a relativistically self-guided channel, Phys. Rev. Lett. 78, 3125 (1997).

33. Волфбейн и др. (P.Volfbeyn, E. Esarey, and W. P. Leemans), Guiding of laser pulses in plasma channels created by ignitor-heater technique, Phys. Plasmas 6, 2269 (1999).

34. Векштейн (G.E.Vekshtein), Magnetothermal processes in dense plasma, Reviews of Plasma Physics, edited by B.B.Kadomtsev, Consultant Bureau, New York, 15, 1 (1990).

35. Врба и др. (Vrba P., Vrbova M., Hebenstreit M., Neger Т., PoeckLM., Bobrova N.A., Sasorov P.V.), Estimation of the Electron Temperature in Ы2СОЗ Discharge, 7th International Conference XRL'2000, Saint Malo. Orsay: Universote Paris-Sud, 62-6, (2000).

36. Врбова и др. (Vrbova M., Jancarek A., Pina L., Vrba P., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Kala M.), A Study of Electrical Discharge in Polyacetal Capillary, 7th International Conference XRL'2000, Saint Malo. Orsay: Universote Paris-Sud, 67-70, (2000).

37. Врба и др. (P.Vrba, M.Vrbova, M.Hebenstreit, T.Neger, M.Pockl, N.A.Bobrova, and P.Sasorov), Estimation of the Electron Temperature in Ы2СОЗ Discharge, Journal de Physique IV 11, 555-558 (2001).

38. Врбова и др. (M.Vrbova, A.Jancarek, L.Pina, P.Vrba, N.A.Bobrova, P.Sasorov, and M.Kala), A Study of Electrical Discharge in Polyacetal Capillary, Journal de Physique IV 11, 575-578 (2001).

39. Врба и др. (Vrba P., Vrbova M., Jancarek A., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Limpouch J., Pina L., Nadvornikova L., Fojtik A.), EUV Emission and Gain in Polyacetal Capillary Discharge, X-Ray Lasers 2002 (eds. J.J. Rocca et al.) AIP, 139-143, (2002).

40. Врба и др. (Vrba P., Vrbova M., Bobrova N.A., Sasorov P.V.), Pinching discharge in nitrogenfilled capillary as a tool for soft x-ray laser recombination pumping , Czechoslovak Journal of Physics Suppl.C 54, 244-249 (2004).

41. Врба и др. (Vrba P., Vrbova M., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Modelling of a nitrogen x-ray laser pumped by capillary discharge, CEJP 3, 564-580 (2005).

42. Врба и др. (Vrba P., Vrbova M., Bobrova N.A., Sasorov P.V.), A study of Z-pinch in capillary filled by boron vapors, EPJ, 54, 481-486 (2009).

43. Врба и др. (Vrba P., Bobrova N.A., Sasorov P.V., Vrbova M., Hubner J.), Modeling of capillary Z-pinch recombination pumping of boron and EUV lasers, Physics of Plasmas, 16, 073105-11 (2009).

44. Гедцес и др. (C.Geddes, C.Toth, J.van Tilborg, E.Esarey, C.B.Schroeder, D. Bruhwiler, C.Nieter, J.Cary, and W.P.Leemans), High-quality electron beams from a laser Wakefield accelerator using plasma-channel guiding, Nature (London) 431, 538 (2004).

45. Гол и др. (E.W.Gaul, S.P.Le Blanc, A.R.Rundquist, R.Zgadzaj, H.Langhoff, and M.C.Downer), Production and characterization of a fully ionized He plasma channel, Appl. Phys. Lett. 77, 4112 (2000).

46. Гонзалес и др. (J.J.Gonzalez, M.Frati, J.J.Rocca, V.N.Shlyaptsev, and A.L. Osterheld), High-power-density capillary discharge plasma columns for shorter wavelength discharge-pumped soft x-ray lasers, Phys. Rev. E 65, 026404 (2002).

47. Гонзалвес и др. (A.J.Gonsalves, T.P.Rowlands-Rees, B.H.Broks, J.J.A.M. van der Mullen, and S.M.Hooker), Transverse interferometry of a hydrogen-filled, capillary discharge waveguide, Phys.Rev.Lett. 98, 025002 (2007).

48. А.В.Гордеев, Гидродинамическая модель проникновения магнитного поля в плазму с двумя сортами ионов, Физика плазмы 27, 700 (2001).

49. Дарфи и Милчберг (C.G.Durfee, and H.M.Milchberg), Light pipe for high intensity laser pulses, Phys. Rev. Lett. 71, 2409 (1993).

50. Дарфи и др. (C.G.Durfee, J.Linch, and H.M.Milchberg), Development of a plasma waveguide for high-intensity laser pulses, Phys. Rev. E 51, 2368 (1995).

51. Дарфи и др. (C.G.Durfee III, A.R.Rundquist, S.Backus, C.Herne, M.M.Murnane, and H.C.Kapteyn), Phase matching in high-order harmonics in hollow waveguides, Phys. Rev. Lett. 83 2187 -2190 (1999).

52. Джэкел и др. (S.Jackel, R.Burris, J.Grun, A.Ting, C.Manka, K.Evans, and J. Kosakowskii), Chanelling of terawatt laser pulses by use of hollow waveguides, Opt. Lett. 20, 1086-1088 (1995).

53. Дюссарт и др. (R.Dussart, D.Hong, S.Gotze, W.Rosenfeld, J.Pons, C.Cachoncinlle, C.Fleurier, and J.M.Pouvesle), Time-resolved spatial distribution of an ablative capillary discharge obtained with a pinhole camera , Appl. Phys. 33, 1837-1842 (2000).

54. В.Ф.Дьяченко, В.С.Имшенпик К магнитогидродинамической теории пинч-эффекта в высокотемпературной плотной плазме , Вопросы теории плазмы / Под ред. Леонтовича М.А. Вып. 5. М.: Атомиздат, 394 (1967).

55. Есаулов и др. (A. A. Esaulov, P. V. Sasorov, L. Soto, and М. Zambra), MHD Simulation of Gas Embedded Plasma Discharge, Phys. of Plasmas 8, 1385 (2001).

56. Есаулов и др. (A. Esaulov, P. V. Sasorov, L. Soto, M. Zambra, and J.-I. Sakai), Fast Hollow Cathode Capillary Discharge. MHD simulation., Plasma Phys. and Contr. Fusion 43, 571 (2001a).

57. В.М.Жданов, Явления переноса в многокомпонентной плазме, М.:Энергоатомиздат1982).

58. Захаров и др. (S. М. Zakharov, A. A. Kolomenskii, S. Pikuz, and A. I. Samokhin) Soft x-ray emission in a high-current capillary discharge, Sov. Tech. Phys. Lett. 6, 486 (1980).

59. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (М.: Наука, 1966).

60. Изари и др. (E.Esarey, P.Sprangle, and J.Krall), Optically guided laser wake-field acceleration, Phys. Fluids В 5, 2690 (1993).

61. Изари и др. (E.Esarey, P.Sprangle, J.Krall, A.Ting), Self-focusing and guiding of short laser pulses in ionized gases and plasmas, IEEE J. Quantum Electron. 33, 1879-1914 (1997).

62. В.С.Имшешгак, Н.А.Боброва, Динамика столкновителъной плазмы, Энергоатомиздат, Москва, (1997).

63. Каганович и др. (D.Kaganovich, P.V.Sasorov, Y.Ehrlich, C.Cohen, and A.Zigler), Investigations of double capillary discharge scheme for production of wave guide in plasma, Appl. Phys. Lett. 71, 2925-2927 (1997).

64. Каганович и др. (D.Kaganovich, P.Sasorov, C.Cohen, and A.Zigler), Variable profile capillary discharge for improved phase matching in a laser wakefield accelerator , Applied Physics Lett. 75, 772 (1999).

65. Каганович и др. (D.Kaganovich, A.Ting, C.I.Moore, A.Zigler, H.R.Burris, Y. Ehrlich, R.Hubbard, and P.Sprangle), High efficiency guiding of terawatt subpicosecond laser pulses in a capillary discharge plasma channel, Phys. Rev. E 59, R4769 (1999a).

66. Б.Б.Кадомцев, Коллективные явления в плазме, Москва; Наука (1976).

67. Карт и др. (S.Karsch, et al.), GeV-scale electron acceleration in a gas-filled capillary discharge waveguide, New. J. Phys., 9, 415 (2007).

68. Кашонсаил и др. (Cachoncinlle С. et al.), Capillary Discharge Sources of Hard UV Radiation, Proc. of XXV ICPIG, Nagoya, Japan 2001, vol. 4, 345.

69. Китагава и др. (Y.Kitagawa, Y.Sentoku, S.Akamatsu et al.), Electron acceleration in an ultraintense-laser-illummated capillary, Phys. Rev. Lett. 92, 205002 (2004).

70. Конраде (H. Conrads), Die Erzeugung von Seriengrenzkontinua mit Hilfe von Gleitfunken zur Absolutmessung im Vakuum-Ultraviolett, Z. Phys. 444, 200 (1967).

71. Коробкин и др. (D.V.Korobkin, C.Nam, and S.Suckewer), Demonstration of soft x-ray lasing to ground state in Li III, Phys. Rev. Lett. 74, 1574 (1995).

72. Кочарян А.Э., Боброва H.A, Сасоров П.В., Неоднородность химического состава плазмы в капилляных разрядах , Физика плазмы 32, 1-10 (2006).

73. Кочарян А.Э.(А. Kocharyan), Kinetic coefficients of heavy ions in multi-component plasma, Preprint ITEP 11-06, Moscow, 2006.

74. Крое и др. (B.Cros, C.Courtois, G.Matthieussent, A.DiBernardo, D.Batani, N.Andreev, and S.Kuznetsov), Eigenmodes for capillary tubes with dielectric walls and ultraintense laser pulse guiding, Phys. Rev. E 65, 026405 (2002).

75. Кунце и др. (H.J.Kunze, K.N.Koshelev, C.Steden, D.Uskov, and H.T.Wieschebrink), Lasing mechanism in capillary discharge, Phys. Lett. A 193, 183-187 (1994).

76. Л.Д.Ландау, Кинетическое уравнение в случае кулоновского взаимодействия, ЖЭТФ 7, 203 (1937).

77. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Квантовая механика , М.: Наука (1974).

78. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Электродинамика сплошных сред , М.: Наука (1992).

79. Левин и др. (M.Levin, et al.), Longitudinal profiles of plasma parameters in laser-ignited capillary discharge and implications for laser wakefield accelerator, Appl. Phys. Lett. 87, 261501 (2005).

80. Левин и др. (M.Levin, A.Puhov, A.Zigler, K.Sugiyama, K.Nakajima, R.F.Hubbard, A.Ting, D.F.Gordon, P.Sprangle, and D.Kaganovich), Long plasma channels in segmented capillary discharges, Phys. Plasmas 13, 083108 (2006).

81. Ли и др. (K.T.Lee, S.H.Kim, D.Kim, T.N.Lee), Numerical study on the dynamics of Z-pinch carbon plasma, Phys. Plasmas, 3 , 1340-1347 (1996).

82. Ли и Ларсен (R.W.Lee and J.T.Larsen), A time-dependent model for plasma spectroscopy of

83. K-shell emitters, J.Q.S.R.T. 56, 535-556, 1996.

84. Лимане и др. (W.P.Leemans, et al.), Gev electron beams from centimetre-scale accelerator, Nature Phys. 2, 696-699 (2006).

85. Лисейкина и др. (T.V.Liseikina, F.Califano, V.A.Vshivkov, F/Pegoraro, and S.V.Bulanov), Small-scale electron density and magnetic-field structures in the wake of an ultraintense laser pulse, Phys. Rev. E 60, 5991 (1999).

86. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский, Физическая Кинетика, М.: Наука (1979).

87. Макиетто и др. (C.D.Macchietto, B.R.Benware and J.J.Rocca), Generation of millijoule-level soft-x-ray laser pulses at a 4-Hz repetition rate in a highly saturated tabletop capillary discharge amplifier, Opt. Lett. 24, 1115 (1999).

88. МакКорке (R.A.McCorkle), A cappilary discharge thermonuclear burner, Nuovo Cimento В 77, 31-41 (1983).

89. МакКорке (R.A.McCorkle), The high-power sliding-spark capillary discharge in vacuum: variations and applications, Appl. Phys. A 26, 261-270 (1981).

90. Маклин и др. (J.J.Macklin, J.D.Kmetec, and C.L.Gordon III), High-order harmonic generation using intense femtosecond pulses, Phys. Rev. Lett. 70 766 769 (1993).

91. Макс и др, (C.E.Max, J.Arons, and A.B.Langdon), Self-modulation and self-focusing of electromagnetic waves in plasmas, Phys. Rev. Lett. 23, 209 (1974).

92. МакФерсон и др. (A.McPherson, G.Gibson, H.Jara, U. Johann, T.S.Luk, I.McIntyre, K.Boyer, and C.K.Rhodes), Studies of multiphoton production of vacuum-ultraviolet radiation in the rare gases, J. Opt. Soc. Am В 4 595-601 (1987).

93. МакФэрлэин (J.J.MacFarlane ), IONMIX a code for computing the equation of state and radiative properties of LTE and non-LTE plasmas, Comput. Phys. Commun. 56, 259-278, 1989.

94. Модена и др. (A. Modena, et al.), Electron acceleration from the breaking of relativistic plasma waves, Nature London 377, 606-608 (1995).

95. Маркони и Рокка (M.C.Marconi, and J.J.Rocca,), Time-resolved extreme ultraviolet emission from a highly ionized lithium capillary discharge, Appl. Phys. Lett. 54, 2180 (1989).

96. Морган и др. (C.A.Morgan, H.R.Griem, and R.C.Elton), Spectroscopic measurements of electron density and temperature in polyacetal-capillary-discharge plasmas, Phys. Rev. E 49, 2282— 2290 (1994).

97. Морган и др. (C.A.Morgan, H.R.Griemond, and R'.C.Elton), Radially resolved spectral observations of polyacetal capillary discharge plasmas , Phys. Plasmas 2, 2847-2852 (1995).

98. Мори и др. (W.B.Mori and T.Katsouleas), Ponderomotive force of a uniform electromagnetic wave in a time varying dielectric medium, Phys. Rev. Lett. 69, 3495 (1992).

99. Мору и др. (G. Mourou, T. Tajima, S. V. Bulanov), Optics in the Relativistic Regime, Rev. Mod. Phys. 78 309 (2006).

100. Ними и др. (G.Niimi, Y.Hayashi, M.Nakajima, M.Watanabe, A.Okino, K.Horioka, and E.Hotta), Observation of multi-pulse soft x-ray lasing in a fast capillary discharge, J. Phys. D: Appl. Phys. 34, 2123-2126 (2001).

101. Никитин и др. (S.P.Nikitin, I.Alexeev, J.Fan, and H.M.Milchberg), High efficiency coupling and guiding of intense femtosecond laser pulses in preformed plasma channels in an elongated gas jet, Phys. Rev. E 59, R3839 (1999).

102. Никлс и др. (P.V.Nickles, V.N.Shlyaptsev, M.P.Kalachinikov, M.Schnuerer, I.Will, and W.Sandner), Short pulse x-ray laser at 32.6nm based on transient gain in Ne-like titanium, Phys. Rev. Lett. 78, 2748 (1997).

103. Пиз (R. S. Pease), Equilibrium characteristics of a pinched gas discharge cooled by bremsstrahlung radiation, Proc. Roy. Soc 70, 11-23 (1957).

104. Погорельский и др. (I.V.Pogorelsky, I.Ben-Zvi, X.J.Wang and T.Hirose), Femtosecond laser synchrotron sources based on Compton scattering in plasma channels, Nucl. Instrum. & Methods in Phys. Res. A 455, 176-180 (2000).

105. Погорельский и flp.(I.V.Pogorelsky, I. Ben-Zvi, T.Hirose, S.Kashiwage, K.Kusche, T.Kumite, T.Omori, V. Yakimenko, K.Yokoya, J.Urakawa, and M.Washio), Development of high-brightness laser synchrotron source at BNL ATF, AIP Conf. Proc. 569, 571 (2001);

106. Покл и др. (M.Pockl, R.Fertner, T.Neger, and F.Aumayr), Indication of recombination-pumped population inversion in О IV and Li III ions using an ablative capillary discharge, Proc. SPIE 2520, 379-387 (1995).

107. Рокка и др. (J. J. Rocca, D. C. Beethe, and M. C. Marconi), Proposal for soft-x-ray and XUV lasers in capillary discharges, Opt. Lett. 13, 565-567 (1988).

108. Рокка и др. (J.J.Rocca, M.C.Marconi, B.T.Shapiro, and J.Meyer), Experiments on soft x-raylaser development in a tabletop capillary discharge, Proc. SPIE 1551, 275 (1992).

109. Рокка и др. (J.J.Rocca, O.D.Cortazar, B.Szapiro, K.Floyd, and F.G.Tomasel), Fast-discharge excitation of hot capillary plasmas for soft x-ray amplifiers , Phys. Rev. E 47, 1299-1304 (1993).

110. Рокка и др. (J.J.Rocca, O.D.Cortazar, F.G.Tomasel, and B.Szapiro), Efficient generation of highly ionised calcium and titanum plasma columns for collisionally excited soft-x-ray lasers in fast capillary discharge, Phys. Rev. E 48, R2378 (1993a).

111. Рокка и др., 1994 (J.J.Rocca, V.N.Shlyaptsev, F.G.Tomasel, O.D.Cortazar, D.Hartshorn, and J.L.A.Chilla), Demonstration of a discharge pumped table-top soft-x-ray laser, Phys. Rev. Lett. 73, 2192-2195 (1994).

112. Рокка и др. (J.J.Rocca, I.G.Tomasel, M.C.Marconi, V.N.Shlyaptsev, J.L.Chilla, B.T.Szapiro, and G.Giudice), Discharge-pumped soft-x-ray laser in neon-like argon, Phys. Plasmas 2, 2547— 2554 (1995).

113. Рокка (J.J.Rocca), Table-top soft x-ray lasers, Rev. Sci. Instrum. 70, 3799 (1999).

114. Рокка и др. (J.J.Rocca, E.C.Hammarsten, E.Jankowska, J.Filevich, M.C.Marconi, S.Moon, and V.N.Shlyaptsev), Application of extremely compact capillary discharge soft x-ray lasers to dense plasma diagnostics, Phys. Plasmas 10, 2031-2038 (2003).

115. Роулэндс-Риз и др. (T.P.Rowlands-Rees, et al.), Laser-driven acceleration of electrons in partially ionized plasma channel, Phys. Rev. Lett. 100, 105005 (2008).

116. Рудаков (L.I.Rudakov), Magnetodynamics of multicomponent plasma, Phys. of Plasmas 2, 2940-2944 (1995).

117. Сакамото и др. (Sakamoto N. et al. ), Nitrogen gas flow ratio and rapid thermal annealing temperature dependences of sputtered Titanium Nitride gate work function and their effect on device characteristics, Jap. J. Appl. Phys. 47, 2433, 2008.

118. Сан И'др. (G.Z.Sun, E.Ott, Y.C.Lee, P.Guzdar), Self-focusing of short intense pulses in plasmas, Phys. Fluids 30, 526 (1987).

119. Сетиан и др. (J.D.Sethian, K.A.Gerber, and A.E.Robson) , Bull. Am. Phys. S. 30, 1388 (1985).

120. Сип и др. (H.-J.Shin, D.-E.Kim, and T.-N.Lee), Soft-x-ray amplification in a capillary discharge, Phys. Rev. E 50, 1376-1382 (1994).

121. Спенс и др. (D.J.Spence, P.D.S.Burnett, and S.M.Hooker), Measurment of the electron-density profile in a dischargep-ablated capillary waveguide, Opt. Lett. 24, 993-995 (1999).

122. Спенс и Хукер (D.J.Spence and S.M.Hooker), Simulation of the propagation of high-intensity laser pulses in discharge-ablated capillary waveguides, J. Opt. Soc. Am. B-Opt. Phys. 17, 1565-1570 (2000).

123. Спенс и Хукер (D.J.Spence and S.M.Hooker), Investigation of a hydrogen plasma waveguide, Phys. Rev. E 63, R 015401 (2001).

124. Спенс и др. (D.J.Spence, A. Butler, and S.M.Hooker), First demonstration of guiding of high-intensity laser pulses in a hydrogen-filled capillary discharge waveguide, J. Phys. В 34, 4103-4112 (2001).

125. Спрангл и др. (P.Sprangle, E.Esarey, A.Ting, and G.Joyce), Laser wakefield acceleration andrelativistic optical guiding, Appl. Phys. Lett. 53, 2146 (1988).

126. Спрангл и др. (P.Sprangle, E.Esarey, and A.Ting), Nonlinear interaction of intense laser pulses in plasmas, Phys. Rev. A 41, 4463 (1990).

127. Спрангл и др. (P.Sprangle, B.Hafizi, J R.Pecano, R.F.Hubbard, A.Ting, A.Zigler, and T.M.Antonsen Jr.), Stable laser-pulse propagation in plasma channels for GeV electron acceleration, Phys. Rev. Lett. 85, 5110 (2000).

128. Стедеп и Кунце ( C.Steden and H.-J.Kunze), Observation of gain at 18.22 nm in carbon plasma of a capillary discharge , Phys. Lett. A 151, 534-537 (1990).

129. Сукевер и др. (S.Suckewer, С.H.Skinner, H.Milchberg, C.Keane, and D.Voorhees), Amplification of stimulated soft x-ray emission in a confined plasma column, Phys. Rev. Lett. 55 1753 1756 (1985).

130. Тажима (T.Tajima and J.M.Dawson), Laser electron accelerator, Phys. Rev. Lett. 43 267-270 (1979).

131. Тажима (T.Tajima), High energy laser plasma accelerators, Laser and Particle Beams 3, 351413 (1985).

132. Томасел и др. (F.G.Tomasel, J.J.Rocca, O.D.Cortazar, B.T.Shapiro, and R.W.Lee), Plasma-density evolution in compact polyacetal capillary discharges, Phys. Rev. E 47, 3590-3597 (1993).

133. Фишер и др. (U. Fisher, Н. Jagerm , and W. Lochte-Holtgreven), Neutron emission observed during electrical explosion of deuterated liquids of metallic conductivity, Phys. Lett. В 44, 161-162 (1973).

134. Хаббард и др. (R.F.Hubbard, D.Kaganovich, B.Hafizi, C.I.Moore, P.Sprangle, A. Ting, and A.Zigler), Simulation and design of stable channel-guided laser wakefield accelerators, Phys. Rev. E 63, 036502 (2001).

135. Xe6eHCTpeiiT h flp. (M.Hebenstreit, R.Fertner, T.Neger, M.Pockl, and F.Aumayr ), An experimental investigation of ablative capillary discharges as possible sources for amplified spontaneous emission in the XUV, J. Phys. D 29, 1933-1940 (1996).

136. XoHr h flp. (D.Hong, R.Dussart, C.Cachoncinlle, W.Rosenfeld, S.Gotze, J.Pons, R.Viladrosa,

137. C.Fleurier, and J.M.Pouvesle), Study of a fast ablative capillary discharge dedicated to soft x-ray production , Rev. Sci. Instrum. 71, 15-19 (2000).

138. XocoKan h ^p. (T.Hosokai, M.Nakajima, T.Aoki, M.Ogawa, and K.Horioka), Correlation between soft x-ray emission and dynamics of fast capillary discharge, Jpn. J. Appl. Phys. 36, 2327-2335 (1997).

139. XocoKan h flp. (T.Hosokai, K.Kinoshita, T.Ohkubo, A.Maekawa, M.Uesaka, A.G.Zhidkov,

140. A.Yamazaki, H.Kotaki, M.Kando, K.Nakajima, S.V.Bulanov, P.Tomassini, A.Giulietti, and

141. D.Giulietti), Observation of strong correlation between quasimonoenergetic electron beam generation by laser wakefield and laser guidinginside a preplasma cavity , Phys. Rev. E 73, 036407 (2006).

142. Xyicep h flp. (S.M.Hooker, D.J.Spence, and R.A.Smit), Guiding of high-intensity picosecond laser pulses in a discharge-ablated capillary waveguide, J. Opt. Soc. Am. B-Opt. Phys. 17, 90-98 (2000).

143. HaKpa6apTH h ,ap.( N.Chakrabarti, A.Fruchtman, R.Arad, Y.Maron), Ion dynamics in a two-species plasma, Physics Letters A 297, 92-99 (2002).

144. HenMCH h Kayjimir (S.Chapman and T.G.Cowling), Mathematical Theory of Nonuniform Gases, Cambridge University Press, Cambridge, 1952.

145. Hoy h flp. (T.C.Chiou, T.Katsouleas, C.D.Decker, W.B.Mori, J.S.Wurtele, G. Shvets, and J.J.Su), Laser wake-field acceleration and optical guiding in a hollow plasma channel, Phys.1. Plasmas 2, 310 (1995).7

146. Элтон (R.C.Elton), X-ray lasers, Academic, San Diego, CA, (1990).

147. Эпперлейн и Хайнс (E.M.Epperlein and M. G. Haines), Plasma transport coefficients in a magnetic field by direct numerical solution of the Fokker-Planck equation, Phys. Fluids. 29, 1029 (1986).

148. Эрлих и др. (Y.Ehrlich, C.Cohen, A.Zigler, J.Krall, P.Sprangle, and E.Esarey), Guiding of high intensity laser pulses in straight and curved plasma channel experiments, Phys. Rev. Lett. 77, 4186 (1996).

149. Эрлих и др. (Y.Ehrlich, C.Cohen, D.Kaganovich, A.Zigler, R.F.Hubbard, P.Sprangle, and

150. E.Esarey), Guiding and damping of high-intensity laser pulses in long plasma channels, J. Opt. Soc. Am. B-Opt. Phys. 15, 2416-2423 (1998).

151. Ямазаки и др. (A. Yamazaki, et al.), Quasi-monoenergetic electron beam generation during laser pulse interaction with very low density plasmas, Phys. Plasmas 12, 093101 (2005).

152. Янулевич и др. (K.A.Janulevich, J.J.Rocca, N.A.Bobrova, P.Sasorov, A.Lucianetti,

153. F.Bortolotto, W.Sander, P.V.Nickles), Fast Capillary Discharge as a Preformed Active Medium of X-ray lasers. Ablative capillary discharge plasma as a preformed medium for soft x-ray laser, Proceedings of SPIE 4505, 7-13 (2001).