Гидродинамика критических течений в двухфазных системах теплового регулирования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

БРУЯКА Виталий Анатольевич

ГИДРОДИНАМИКА КРИТИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ В ДВУХФАЗНЫХ СИСТЕМАХ ТЕПЛОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Самара - 2005

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Самарский государственный университет».

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Клюев Николай Ильич.

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки и техники, доктор технических наук, профессор Зарянкин Аркадий Ефимович;

доктор физико-математических наук, профессор Завершинский Игорь Петрович.

Ведущая организация:

Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс».

Защита состоится 20 мая 2005 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д.212.218.06 при Самарском государственном университете по адресу: 443011, г. Самара, ул. Акад. Павлова, 1, ауд. Л-13.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО «Самарский государственный университет».

Автореферат разослан 20 апреля 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы.

Одной из важнейших задач современной космонавтики является термостабилизация энергонагруженных узлов и агрегатов летательного аппарата с помощью специальных систем теплового регулирования. Тепловая труба, как устройство для передачи теплоты из одной точки пространства в другую, является конструктивным элементом такой системы. Благодаря тому, что тепловые трубы могут работать в диапазоне от -40° С до 1200° С и самых различных физических условиях, системы теплового регулирования на их основе получили широкое распространение в энергетике и ракетно-космической технике.

Важной характеристикой тепловой трубы является теплопередающая способность. Для ее определения большое значение имеет изучение ряда существующих физических ограничений работы тепловых труб: вязкостный, звуковой, капиллярный пределы, предел по кипению и взаимодействию пара и жидкости. Наименее изученным из них является предел по взаимодействию, при котором воздействие встречного потока пара приводит к нарушению устойчивости поверхности раздела пара и жидкости и срыву капель.

Самый распространенный подход к исследованию предела по взаимодействию пара и жидкости основан на физической аналогии этого явления в тепловой трубе и в противоточных парожидкостных системах. Эмпирические критериальные уравнения, полученные для таких систем, позволяют определять тепловую мощность, соответствующую моменту наступления кризиса взаимодействия потоков пара и жидкости, однако суть явления остается при этом неясной. Другой подход состоит в определении меры взаимодействия сил, определяющих гидродинамическую устойчивость системы жидкость -пар в тепловой трубе. При встречном движении пара и жидкости устойчивость поверхности раздела определяется балансом сил инерции и поверхно-стиого натяжения. Безразмерный критерий, равный отношению этих сил называется критерием Вебера 1¥е. Критерии Вебера у различных исследователей отличаются как по величине, так и по характерному размеру. Однозначное определение характерного размера отсутствует, что создает трудности при практическом использовании критерия Вебера. Необходимо также отметить, что существующие исследования по кризису взаимодействия пара и жидкости в тепловой трубе не раскрывают полной качественной и количественной картины явления; в связи с этим и возникает потребность в математическом моделировании.

Другое ограничение в работе тепловой трубы связано с образованием области обратного течения в потоке пара на конденсаторном участке. Наличие обратных течений увеличивает гидравлические потери по длине канала и эффективная работа тепловой трубы может быть нарушена. Существующие исследования течения пара в зоне конденсации тепловой трубы можно условно разделить на две группы. В первой группе используются автомодельные решения уравнений Навье-Стокса, которые не позволяют исследовать ука-

занную проблему. Во второй группе выполняется численное решение полных уравнений Навье-Стокса.

Течение пара с учетом областей обратного тока подробно изучено для цилиндрической тепловой трубы. Для плоских тепловых труб, несмотря на то, что в некоторых работах в результате численного расчета область обратного течения фиксируется, подробный анализ этого явления отсутствует.

Таким образом, актуальность работы определяется необходимостью построения математических моделей для описания наступления кризиса взаимодействия пара и жидкости в тепловых трубах и подробного исследования течения пара на участке конденсации плоской тепловой трубы при наличии областей обратного тока.

Целью работы является исследование нарушения устойчивости поверхности раздела пара и жидкости в тепловых трубах и термосифонах и исследование течения пара в плоском канале зоны конденсации тепловой трубы. Для достижения этой цели необходимо:

1) рассмотреть гидродинамическую задачу о взаимодействии потоков пара и жидкости в тепловых трубах, составить математические модели взаимодействия;

2) определить момент наступления кризиса взаимодействия и рассчитать соответствующие ему гидродинамические характеристики потоков пара и жидкости и тепловую мощность, передаваемую тепловой трубой;

3) составить математическую модель и рассчитать гидродинамические параметры потока пара в плоском канале зоны конденсации тепловой трубы, с учетом возникновения обратных течений.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем.

1. Построены математические модели кризисного взаимодействия пара и жидкости в вертикальном цилиндрическом термосифоне, горизонтальной тепловой трубе с сетчатой или канавочной капиллярной структурой, связанные с отрывом капель жидкости с поверхности жидкой пленки.

2. Показано, что нарушение устойчивости поверхности раздела между паром и жидкостью в тепловых трубах и термосифонах определяется равенством

3. Выполнено исследование такого явления, как возникновение и развитие возвратного течения пара в плоском канале конденсатора тепловой трубы. Показано, что обратное течение возникает у торца тепловой трубы при числах Рейнольдса 11е > 6.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. математические модели для расчета режимов течения при наступлении кризиса взаимодействия между паром и жидкостью в тепловых трубах и термосифонах;

2. результаты расчета гидродинамических характеристик термосифонов и тепловых труб с различной капиллярной структурой;

3. результаты исследования течения пара в плоском конденсаторе тепловой трубы.

Достоверность полученных результатов подтверждается строгостью постановки исследуемых задач, использованием классических уравнений механики жидкости и газа, сравнением с теоретическими и экспериментальными данными. Научно-практическое значение.

Результаты проведенных автором исследований могут быть использованы при проектировании и расчете параметров тепловых труб с капиллярными структурами и термосифонов. Полученные математические модели могут быть использованы при чтении спецкурсов по моделированию взаимодействия жидких и газообразных сред. Апробация результатов работы.

Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на

- Второй межвузовской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2001);

- Шестой международной научно-технической конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2001);

- Втором Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Самара, 2001);

- Четвертом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Петрозаводск, 2003);

- Пятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2004);

Полностью работа докладывалась на научном семинаре кафедры аэрогидродинамики Самарского государственного аэрокосмического университета им. СП. Королева под руководством профессора В.Г. Шахова. Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 135 печатных страниц, содержит 50 рисунков, 4 таблицы, 3 приложения, список литературы включает 100 наименований. Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования.

В первой главе дан подробный обзор научных работ по теме исследования. Проблема взаимодействия пара и жидкости в тепловых трубах отражена в работах СБ. Алексеева, М.К. Безродного, П.И. Быстрова, П. Дана и Д. Рея, М.Н. Ивановского, С.С. Кутателадзе, В.М. Матвеева и Ю.Н. Филлипова, М.Г. Семена, В.И. Толубинского и Е.Н. Шевчука, К.Л. Тьена, Фахри, Г. Уол-лиса. Дан анализ предложенных подходов к изучению гидродинамической неустойчивости поверхности раздела фаз. Исследования задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости отражены в работах А.С Бермана, СА. Бэнк-стона и Г. Дж. Смита, П.И. Быстрова и B.C. Михайлова, X. Ван Ойена и К. Дж. Хогендорна, Б.К. Гупта и Е.К. Леви, В.М. Ерошенко и Л.И. Зайчика,

Я.С. Каданера и Ю.П. Рассадкина, Дж. П. Квейла и Е.К. Леви, P.M. Террила, В.Г. Щербины. Проанализированы полученные авторами результаты. В заключение главы выполнена постановка задачи исследования.

Во второй главе проведено математическое моделирование наступления критического режима взаимодействия пара и жидкости в вертикальном цилиндрическом термосифоне. Дана общая характеристика двухфазного термосифона и основных режимов его работы. Предложен общий подход к решению сопряженной гидродинамической задачи о взаимодействии пара и жидкости: задача разбивается на внешнюю - о течении пара и внутреннюю - о течении жидкости. Качественный анализ процессов, происходящих в контуре термосифона, показывает, что наиболее ярко взаимодействие потока пара и пленки жидкости выражено в транспортной зоне (рис. 1), так как на этом участке скорость пара максимальна.

Пар и жидкость предполагаются вязкими несжимаемыми, течение - установившееся, ламинарное и изотермическое. Принимается пленочное стекание конденсата с гладкой поверхностью и постоянной толщиной пленки. Краевая задача о течении пара имеет вид

Рис. 1. Схема транспортной зоны термосифона: 1 - стекающая пленка жидкости, 2 - паровой канал, 3 - стенка.

краевая задача о течении жидкости имеет вид

^ИгН'--'-) (2)

где коэффициент динамической вязкости, ускорение свободного падения, р- ПЛОТНОСТЬ, р — давление, индексы «и» и «Ж» соответствуют пару и жидкости, - скорость пара на поверхности пленки, Т - напряжение трения на поверхности пленки, /?, —радиус парового канала, Л2 — радиус термосифона.

Из решения внешней и внутренней задач определяются напряжение трения на внешней границе потока пара, средняя скорость жидкости в пленке

(3)

уж _

ср

(4)

и скорость на поверхности пленки

V

R,

(5)

АД ......¿1

Соотношения (3) и (4) замыкаются законом сохранения массы в гидравлическом контуре термосифона и зависимостью между средней скоростью пара и задаваемой плотностью теплового потока

хФ;рк=-ККжрх, 9 = РК1 ■

(6)

где Ь - скрытая теплота парообразования.

Система уравнений (3) - (6) описывает взаимодействие встречных потоков пара и жидкости в вертикальном цилиндрическом термосифоне при ламинарных режимах течения. Увеличение подводимой тепловой нагрузки сначала приводит к турбулизации потока пара, а затем и жидкости. Таким образом, для расчета таких режимов необходимо построить математические модели с различными сочетаниями ламинарных и турбулентных потоков пара и жидкости.

Для получения математической модели взаимодействия турбулентного потока пара и ламинарной пленки жидкости вместо равенства (3) используется соотношение Блазиуса с учетом подвижности внешней границы потока пара

Для получения математической модели взаимодействия турбулентного потока пара и турбулентной пленки жидкости вместо равенства (4) используется соотношение Р.И. Нигматулина для напряжения трения на поверхности турбулентной пленки при взаимодействии с встречным потоком пара

(7)

Г =

0,005 + 0,6-

я,

(8)

Расчеты по предложенным моделям проведены для термосифонов с различными диаметрами, в качестве теплоносителя использовался ацетон. Вычислены средние скорости пара и жидкости, напряжение трения на внешней границе потока пара, толщина пленки жидкости в зависимости от температуры.

Далее определяется момент наступления кризиса взаимодействия потоков пара и жидкости в термосифоне, связанный с началом отрыва капель жидкости с поверхности жидкой пленки. Возникающая в результате взаимодействия потоков неустойчивость границы раздела характеризуется как неустойчивость Кельвина-Гельмгольца. В качестве критерия, отражающего наступление такой неустойчивости, используется критерий Вебера, характеризующий отношение сил инерции парового потока к силам поверхностного натяжения в пленке жидкости

р (у"+уж)2б

гп \ ср пов ) _ .

(9)

где в качестве характерного размера выступает толщина пленки жидкости 8, ст - коэффициент поверхностного натяжения.

Второе уравнение из (6) в соответствующих математических моделях заменяется на соотношение (9), таким образом, получены математические модели, описывающие наступление кризиса взаимодействия потоков пара и

жидкости в термосифоне Расчет проводился для термосифона диаметром 20 мм, в качестве теплоносителя использовались вода и ацетон На графиках (рис 2-5) показаны расчетные изменения средней скорости пара и жидкости, напряжение трения на внешней границе потока пара и плотность теплового потока в зависимости от температуры

Сравнение результатов расчета теплового потока, соответствующего кризису взаимодействия пара и жидкости в термосифоне (рис 6) с опытными данными, обработанными в 1дштериях устойчивости и давления Кутателадзе

ние в пределах 15%

Рис 2 Средняя скорость пара при критическом режиме взаимодействия с пленкой жидкости в термосифоне 1 - ацетон, 2 - вода

Рис 3 Средняя скорость жидкости при критическом режиме взаимодействия с паром в термосифоне 1 - ацетон, 2 - вода

Рис 4 Напряжение трения на поверхности раздела пара и жидкости при крити-

Рис 5 Плотность теплового потока при критическом режиме взаимодействия

ческом режиме взаимодействия пара и п а р а и жидкости в термосифоне жидкости в термосифоне

1 - ацетон, 2 - вода теплоноситель - ацетон

В третьей главе проведено аналогичное исследование для горизонтальной тепловой трубы с капиллярной структурой. Дается общая характеристика тепловых труб с капиллярной структурой, рассматривается горизонтальная цилиндрическая тепловая труба с сетчатой капиллярной структурой. Главным условием возникновения кризиса взаимодействия пара и жидкости в тепловых трубах с капиллярной структу-р0Я является контакт жидкости и пара, Сетчатые капиллярные структуры сводят к минимуму эффект взаимодействия, но

200 1800 3400 5000 6600

Рис. 6. Сравнение полученных результатов с опытными данными, теплоноситель - ацетон:

расчет по моделям автора, • - опытные данные (М.К. Безродный).

при некоторых условиях на поверхности сетки может образовываться пленка жидкости, которая будет непосредственно контактировать с потоком пара. Такие условия существуют на границе испарителя и транспортной зоны. В этой области под действием встречного и радиального градиентов давления жидкость выталкивается, формируя пленку на поверхности сетки, после чего возможен кризис течения, аналогичный

Гчагт* Л Г? Т'Р'^'Ч'К/ГГЧГ'Т.ТГЬГ'!

Взаимодействие жидкой пленки на поверхности капиллярной структуры и встречного потока пара в цилиндрическом канале транспортной зоны горизонтальной тепловой трубы схематично представлено на 7. Внешняя крае.

пленка жидкости

Рис 7 Схема транспортной зоны горизонтальной тепловой трубы с сетчатой капиллярной структурой 1 - капиллярная структура, 2 - стенка.

вая задача о течении пара ана логична представленной для

термосифона и отражена в соотношениях (1) и (3). Скорость жидкости на по-

верхности пленки определяется как

зависимость получена в ра-

боте Р.И. Нигматулина.

Течение жидкости в капиллярной структуре и пленке рассматриваем как единый поток со средней скоростью V*. Потери давления в потоке жидкости представим состоящими из потерь Др, - при течении жидкости в капиллярной структуре, потерь Др2 - от воздействия внешнего потока пара и потерь при течении жидкой пленки. В сетчатой капиллярной структуре

течение жидкости ламинарное и описывается уравнением Дарси. Потери давления от воздействия внешнего потока пара вычислены через напряжение трения (3), потери при течении пленки жидкости вычислены по формуле

Дарси-Вейсбаха. Пренебрегая потерями на трение в паровом потоке, суммарные потери давления в жидкости полагаются равными максимальному капиллярному напору

Orr и Vх! . 2R.I .т и Vxl .

(10)

где Ь- размер ячейки в капиллярной сетке, К-проницаемость фитиля, ^эф "эффективная длина тепловой трубы.

К соотношениям (3) и (10) добавляется закон сохранения массы и зависимость между средней скоростью пара и задаваемой плотностью теплового потока, таким образом, получена математическая модель взаимодействия ламинарных потоков пара и жидкости. Математическая модель взаимодействия турбулентного потока пара и ламинарной пленки жидкости получена путем замены равенства (3) на соотношение (7). Расчет выполнялся для высокотемпературной тепловой трубы с натрием в качестве теплоносителя. Вычислены средние скорости пара и жидкости, напряжение трения на внешней границе потока пара, толщина пленки жидкости в зависимости от температуры.

Далее определяется момент наступления кризиса взаимодействия пара и пленки жидкости. Используется критерий Вебера (9) как критерий устойчивости поверхности раздела. Вычисления проведены для горизонтальной тепловой трубы диаметром 20 мм, с эффективной длиной = 0,4 jh, капиллярная

структура из 4 слоев сетки 100 меш, теплоноситель - натрий. На рис. 8 показана зависимость теплового потока от температуры при критическом режиме взаимодействия пара и жидкости.

Рис 8 Тепловой поток при критическом

режиме взаимодеиствия пара и жидко-

сти'

носитель - натрий

100 меш,

тепло-

Рис. 9 Сравнение полученных результатов с известными данными. - -расчет по моделям автора,---расчет по уравнению (11), »-опытные данные (К Л. Тьен, КС Чанг).

Результаты расчета теплового потока, соответствующего кризису взаимодействия пара и жидкости сопоставлены (рис. 9) с опытными данными и расчетами по критериальному уравнению

(11)

где Ь - скрытая теплота парообразования, Ах - площадь поперечного сечения парового канала Ск =1/ЗД?/г(0,5Ло"4|, РЖ~Р„)!& - число Бонда. Расхождение результатов не превосходит 10%.

Далее рассматриваются особенности функционирования тепловых труб с канавочной капиллярной структурой. Проведено математическое моделирование наступления кризиса взаимодействия потоков пара и жидкости в тепловой трубе с капиллярной структурой в виде прямоугольных канавок (рис. 10). Если количество заправленного теплоносителя таково, что канавка полностью заполнена жидкостью, тогда на границе испарителя и транспортной зоны канавки могут быть затоплены с образованием пленки жидкости. В этом случае при расчетах можно использовать полученные ранее математические модели для сетчатой капиллярной структуры. Рассматривается случай, когда пленка жидкости на поверхности канавки не образуется.

Рис 10. Схема транспортной зоны тепловойРис.11 Капиллярная канавка: трубы с канавочной капиллярной структурой. а- ширина, Ь- высота

1 - паровой канал, 2 - прямоугольные капиллярные канавки, 3 - стенка

Внешняя краевая задача о течении пара в цилиндрическом канале имеет

вид

\_d_( dV\_}_dp_ г dr\ dr J dy' dV

(12)

■ = o.

dr

= 0, r = R„V = 0,

из решения внешней задачи определяется напряжение трения

Течение жидкости в канавке (рис. 11) предполагается ламинарным, установившимся, жидкость несжимаемой при постоянном расходе массы. Краевая задача о течении жидкости в канавке в безразмерных переменных

Т I

- у _z - VI и _

х = — , у = —, z = - ,Г= , ,г =-

Ъ Ъ Ь b hp b Ар

записана в виде

Решение (15) получено методом сеток. По результатам численного решения построен профиль скорости жидкости в канавке.

Далее проводится математическое моделирование наступления кризиса взаимодействия потоков пара и жидкости. Воздействие пара искажает профиль скорости жидкости (рис 12) и максимум скорости сдвигается вглубь канавки. В жидкости появляется поверхность с нулевым трением и верхние слои жидкости уже не удер-

Рис 12 Профиль безразмерной скорости жидкости в канавке при взаимодействии с потоком пара, 6 = 500 Вт , /=800 °С, теплоноситель - нягоий а) объемный, б) в центральном сечении х=а/2 живаются основным потоком, что создает благоприятные условия для срыва жидкости. Возникающая при этом глубина сдвига 3 принимается за характерный размер в критерии Вебера (9)

Расчеты проводились для тепловой трубы диаметром 25 мм, с натрием и калием в качестве теплоносителя. Для различных геометрических размеров канавки на рис. 13 представлена зависимость плотности теплового потока от температуры.

Рис 13 Плотность теплового потока, соответствующая критическому режиму взаимодействия Ь = \мм 1-я = 1 мм, 2 - а = 0,5 \т

Рис 14 Сравнение результатов для калиевых тепловых труб с известными данными - -расчет по моделям автора, • -опытные данные (О М1йко1с/у, Е Kroeger)

Сравнение плотности теплового потока, соответствующей кризису взаимодействия пара и жидкости с опытными данными показано на рис 14, расхождение не превосходит 10%

В четвертой главе рассматривается задача о ламинарном течении пара в зоне конденсации плоской тепловой трубы Отмечаются основные особенности течения пара в зоне конденсации тепловых труб, выполняется постановка задачи Задача о течении пара в зоне конденсации тепловой трубы эквивалентна задаче о течении вязкой жидкости в канале с оттоком массы через проницаемые стенки (рис 15) Для описания течения пара в канале используется модель установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости, отток массы со стенок предполагается равномерным по длине канала Проведена оценка масштабов слагаемых в уравнениях Навье-Стокса и неразрывности с помощью безразмерных комплексов

2Р ,7.

Рис 15 Плоский канал с проницаемыми стенками 1 - пористая стенка, 2 - непроницаемая стенка

У = Т' г=7> Р = ~17Т<У I А РКР У„,

краевая задача в безразмерном виде записывается как

удУ | у,дУ 1 др | 1 д2У ду 2 ду Яегд!2'

V - VI

К

(16)

^ = 0,

дг

ЗУ дШ

^- + ^ = 0, (17)

ду дг

1 = 0,& = 0,дУ/дг=0, 1 = 1,Ж = 1,У = 0

С помощью безразмерных преобразований (16) получено уравнение для безразмерной функции тока с граничными условиями

где радиальное число Рейнольдса,

безразмерная функция тока

Давление пара есть функция только от у, это условие позволило вычислить градиент давления на стенке канала

Решение задачи (18) ищется в виде степенного ряда

^Р'-О

Для коэффициентов ряда путем подстановки (20) в уравнение (18) получена система обыкновенных дифференциальных уравнений. На основании граничных условий в (18) коэффициенты ряда удовлетворяют системе

(21)

Профиль продольной скорости на входе канала позволяет определить начальные значения коэффициентов

Система уравнений для коэффициентов ряда решалась численно.

Расчеты показывают, что в диапазоне чисел Рейнольдса 1 < Яе^ < 6 профили скорости, давления и напряжения трения на стенке канала соответствуют течению Пуазейля, области обратного течения не наблюдается. При Яе, = 7 указанная область обнаруживается в сечении у* = 0,92 (рис. 16). На рис. 17-18 показано расчетное изменение безразмерных потерь давления и напряжения трения на стенке канала для различных чисел Яег.

Рис 16. Профили безразмерной про- Рис 17 Безразмерные потери давления дольной скорости пара по длине канала для различных чисел

Рейнольдса

Дальнейшее увеличение числа Рейнольдса вызывает смещение области обратного течения к входу в канал (рис. 19). При Кег=32 у* = 0,19, дальнейшее увеличение числа Рейнольдса вызывает незначительное изменение величины у*.

Рис. 18. Напряжение трения на стенке канала для различных чисел Рейнольдса.

Рис. 19. Изменение у * в зависимости от числа Рейнольдса: — -плоскии канал, - - -цилиндрический канал (СА Бэнк-стон, Г. Дж Смит).

Основные результаты.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Разработаны математические модели для расчета параметров потоков пара и жидкости при возникновении гидродинамической неустойчивости поверхности раздела в тепловых трубах и термосифонах.

2. В рамках предложенных моделей течения кризис взаимодействия между паром и жидкостью реализуется при числе Вебера

3. Сформулированные задачи решались численными методами. Выполнен расчет гидродинамических характеристик для термосифонов и тепловых труб с капиллярной структурой при различных режимах течения пара и жидкости.

4. Исследовано течение пара в плоском конденсаторе тепловой трубы при наличии областей обратного течения в потоке.

5. Построены эпюры продольных скоростей, вычислены потери давления по длине канала, напряжение трения на стенке и координата сечения, где возникает область обратного тока в зависимости от числа Рейнольдса. Показано, что при 11ег > 6 в потоке возникает обратное течение.

Полученные математические модели позволяют рассчитывать гидродинамические характеристики и тепловую мощность при наступлении кризиса взаимодействия потоков пара и жидкости в тепловых трубах и термосифонах. Результаты исследования течения пара в плоском конденсаторе тепловой трубы могут быть использованы для расчета гидродинамических характеристик течения с отсосом массы.

Публикации по теме диссертации

1. Клюев Н.И., Бруяка В.А Математическая модель взаимодействия пара и жидкости в двухфазном термосифоне // Труды XI научной межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара, СГТУ 2001. С. 93-95. (авт. 3).

2. Клюев Н.И., Бруяка В.А. Гидродинамическая граница взаимодействия пара и жидкости в двухфазных системах // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Т.8, Вып. 1, С. 212-213. (авт. 2).

3. Клюев Н.И., Бруяка В. А. Математическое моделирование процесса взаимодействия встречных потоков пара и жидкости в тепловых трубах // Вестник Самарского государственного университета. 2001. № 4. С. 121-135. (авт. 8).

4. Бруяка В.А. Моделирование критического режима течения потоков пара и жидкости в тепловых трубах // Труды VI международной научно-технической конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов», Ульяновск, УлГУ, 2001. С. 32-34.

5. Клюев Н.И., Бруяка В.А. Математическая модель разрушения жидкой пленки в противоточном термосифоне // Известия ВУЗов. Сер. Авиационная техника. 2003. № 1. С. 58-61. (авт. 2).

6. Бруяка В.А Модель разрушения жидкой пленки в горизонтальных жидкометаллических тепловых трубах с сетчатой капиллярной структурой // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. Т. 10. Вып. 1. С. 102-103.

7. Клюев Н.И., Бруяка В.А. Разрушение жидкой пленки в горизонтальных жидкометаллических тепловых трубах с сетчатой капиллярной структурой // Известия ВУЗов. Сер. Авиационная техника. 2004. № 1. С. 33-35. (авт. 1,5).

8. Бруяка В.А. Математическое моделирование течения вязкой жидкости в плоском канале с оттоком массы через пористую стенку // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т. 11. Вып. 4. С. 766 - 767.

Подписано в печать 18.04.2005 г. .* Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать оперативная. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Заказ №260 \ 443011 г. Самара, ул. Академика Павлова, 1 Отпечатано ООО «Универс-г^угпр ^

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТЕПЛОВЫХ ТРУБ

1.1 Физические ограничения работы тепловой трубы.

1.2. Методы исследования предела по взаимодействию пара и жидкости в тепловых трубах.

1.3. Течение пара в зоне конденсации тепловой трубы.

1.4. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИТИЧЕСКОГО РЕЖИМА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВСТРЕЧНЫХ ПОТОКОВ ПАРА И ЖИДКОСТИ В ВЕРТИКАЛЬНОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ТЕРМОСИФОНЕ

2.1. Двухфазные термосифоны. Конструкция, особенности, свойства.

2.2. Математическое моделирование взаимодействия встречных потоков пара и жидкости в термосифоне.

2.3 Кризис взаимодействия встречных потоков пара и жидкости в. транспортной зоне термосифона.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИТИЧЕСКОГО РЕЖИМА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВСТРЕЧНЫХ ПОТОКОВ ПАРА И ЖИДКОСТИ В ТЕПЛОВЫХ ТРУБАХ С КАПИЛЛЯРНОЙ СТРУКТУРОЙ

3.1. Тепловые трубы с капиллярной структурой. Общая характеристика.

3.2. Математическая модель взаимодействия встречных потоков пара и жидкости в тепловой трубе с сетчатой капиллярной структурой.

3.3. Кризис взаимодействия встречных потоков пара и жидкости в. горизонтальной тепловой трубе с сетчатой капиллярной структурой.

3.4. Тепловые трубы с канавочной капиллярной структурой.

3.5. Математическая модель взаимодействия встречных потоков пара и жидкости в тепловой трубе с канавочной капиллярной структурой.

3.6. Кризис взаимодействия встречных потоков пара и жидкости в. горизонтальной тепловой трубе с канавочной капиллярной структурой.

ГЛАВА 4. ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ПАРОВОГО ПОТОКА В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ ЗОНЫ КОНДЕНСАЦИИ ТЕПЛОВОЙ ТРУБЫ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Численное решение краевой задачи.

Одной из важнейших задач современной космонавтики является термостабилизация энергонагруженных узлов и агрегатов летательного аппарата с помощью специальных систем теплового регулирования. Тепловая труба, как устройство для передачи теплоты из одной точки пространства в другую, является конструктивным элементом такой системы. Благодаря тому, что тепловые трубы могут работать в диапазоне от -40° С до 1200° С и самых различных физических условиях, системы теплового регулирования на их основе получили широкое распространение в энергетике и ракетно-космической технике. Способ передачи больших количеств тепла, применяемый в тепловой трубе, заключается в использовании скрытой теплоты парообразования путем испарения рабочей жидкости в горячем участке замкнутого контура трубы и ее конденсации в холодном. Возврат конденсата в испарительный участок происходит по специальной капиллярной системе за счет сил поверхностного натяжения, сил тяжести или инерции.

Для определения теплопередающей способности тепловой трубы весьма важным является изучение режимов ее работы. Большое значение при этом имеет ряд существующих физических ограничений: вязкостный, звуковой, капиллярный пределы, предел по кипению и взаимодействию пара и жидкости. Наименее изученным из них является предел по взаимодействию, при котором воздействие встречного потока пара приводит к нарушению устойчивости поверхности раздела пара и жидкости и срыву капель.

Во многих видах тепловых труб движение фаз происходит таким образом, что поток пара и поток жидкости взаимодействуют друг с другом. Если тепловая нагрузка невелика, то взаимодействие потоков слабое и практически не оказывает влияния на характеристики тепловой трубы. Однако при высоких нагрузках взаимодействие пара и жидкости может существенно влиять на работу тепловой трубы и ограничивать ее теплопередающую способность.

Ограничение по взаимодействию встречных потоков пара и жидкости актуально в основном для термосифонов и тепловых труб с жидкометаллически-ми теплоносителями. В термосифонах встречный поток пара непосредственно контактирует с пленкой жидкости и может нарушать устойчивость ее течения. В жидкометаллических тепловых трубах воздействие паровой фазы теплоносителя на течение жидкой фазы также может быть значительным вследствие большой плотности и скорости парового потока. В литературе предел по взаимодействию фаз часто называют «кризисом взаимодействия» или «критическим режимом» течения пара и жидкости.

Еще одно ограничение эффективной работы тепловой трубы связано с возможностью образования области обратного течения пара на конденсаторном участке. При этом возрастают потери давления в потоке пара, что сказывается на теплопередающей способности тепловой трубы. Расчет течения пара в конденсаторе при наличии такой области в потоке достаточно сложен, с другой стороны, такие режимы реализуются при сравнительно небольших числах Рей-нольдса, характерных для реальных условий эксплуатации.

Актуальность темы исследования. Большинство исследований по кризису взаимодействия пара и жидкости в тепловых трубах основываются на физической аналогии между нарушением устойчивости поверхности раздела фаз в тепловых трубах и в противоточных парожидкостных системах. Эмпирические критериальные уравнения, полученные для таких систем, позволяют определять скорость пара, соответствующую моменту наступления кризиса взаимодействия потоков, однако суть явления остается при этом неясной. В связи с этим необходимо иметь математические модели, которые адекватно отражали бы взаимодействие пара и жидкости, и позволяли рассчитывать соответствующие кризисные характеристики тепловых труб.

Исследований по гидродинамике пара в зоне конденсации тепловой трубы при наличии области обратного течения недостаточно, а числа Рейнольдса, при которых обнаружены такие области, требуют уточнения. Возвратные течения существенно влияют на гидродинамические характеристики потока пара и реализуются при числах Рейнольдса, характерных для рабочего режима тепловой трубы. Указанные факторы в совокупности определяют актуальность исследований в этом направлении.

Объект исследования. Объектом исследования являются критические режимы работы систем теплового регулирования на базе тепловых труб или термосифонов.

Предмет исследования. Предметом исследования является гидродинамический кризис взаимодействия встречных потоков пара и жидкости в контуре тепловой трубы, и такое явления как возникновение и развитие области обратного течения в потоке пара на конденсаторном участке плоской тепловой трубы.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является -исследование нарушения устойчивости поверхности раздела пара и жидкости в тепловых трубах и термосифонах и исследование течения пара в плоском канале зоны конденсации тепловой трубы. Для достижения этой цели необходимо:

1) рассмотреть гидродинамическую задачу о взаимодействии потоков пара и жидкости в тепловых трубах, составить математические модели взаимодействия;

2) определить момент наступления кризиса взаимодействия и рассчитать соответствующие ему гидродинамические характеристики потоков пара и жидкости и тепловую мощность, передаваемую тепловой трубой;

3) составить математическую модель и рассчитать гидродинамические параметры потока пара в плоском канале зоны конденсации тепловой трубы, с учетом возникновения обратных течений.

Методы исследования и достоверность полученных результатов. Теоретические исследования выполнены с привлечением математической модели вязкой несжимаемой среды, законов сохранения массы и количества движения сплошных сред. Расчеты по предложенным математическим моделям выполнялись на ПЭВМ с использованием средств программирования языка Pascal и программных средств, созданных в процессе работы. Достоверность полученных результатов подтверждается строгостью постановки исследуемых задач, использованием классических уравнений механики жидкости и газа, сравнением с теоретическими и экспериментальными данными.

Научная новизна проведенного исследования состоит в следующем.

1. Построены математические модели кризисного взаимодействия пара и жидкости в вертикальном цилиндрическом термосифоне, горизонтальной тепловой трубе с сетчатой или канавочной капиллярной структурой, связанные с отрывом капель жидкости с поверхности жидкой пленки.

2. Показано, что нарушение устойчивости поверхности раздела между паром и жидкостью в тепловых трубах и термосифонах определяется равенством We = 1.

3. Выполнено исследование такого явления, как возникновение и развитие возвратного течения пара в плоском канале конденсатора тепловой трубы. Показано, что обратное течение возникает у торца тепловой трубы при числах Рейнольдса Re > 6.

Практическая значимость результатов работы. Результаты проведенных автором исследований могут быть использованы при проектировании и расчете параметров тепловых труб с капиллярными структурами и термосифонов. Полученные математические модели могут быть использованы при чтении спецкурсов по моделированию взаимодействия жидких и газообразных сред.

На защиту выносятся:

1. математические модели для расчета режимов течения при наступлении кризиса взаимодействия между паром и жидкостью в тепловых трубах и термосифонах;

2. результаты расчета гидродинамических характеристик термосифонов и тепловых труб с различной капиллярной структурой;

3. результаты исследования течения пара в плоском конденсаторе тепловой трубы.

Аннотация диссертационной работы по главам.

В первой главе дан обзор научных работ по теме исследования. Проблема взаимодействия пара и жидкости в тепловых трубах отражена в работах С.Б. Алексеева, М.К. Безродного, П.И. Быстрова, П. Дана и Д. Рея, М.Н. Ивановского, С.С. Кутателадзе, В.М. Матвеева и Ю.Н. Филлипова, М.Г. Семена, В.И. То-лубинского и Е.Н. Шевчука, K.JI. Тьена, А. Фахри и М. Чжена и М. Моргана, Г. Уоллиса. Дан анализ предложенных подходов к изучению гидродинамической неустойчивости поверхности раздела фаз.

Исследования задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости в каналах с проницаемыми стенками отражены в работах А.С. Бермана, С.А. Бэнксто-на и Г. Дж. Смита, П.И. Быстрова и B.C. Михайлова, X. Ван Ойена и К. Дж. Хо-гендорна, Б.К. Гупта и Е.К. Леви, В.М. Ерошенко и Л.И. Зайчика, Я.С. Каданера и Ю.П. Рассадкина, Дж. П. Квейла и Е.К. Леви, P.M. Террила, В.Г. Щербиной, Проанализированы полученные авторами результаты. В заключение главы выполнена постановка задачи исследования.

Во второй главе предлагаются математические модели взаимодействия и возникновения неустойчивости встречного течения пара и жидкости в вертикальном термосифоне для ламинарного и турбулентного режимов движения.

В третьей главе предлагаются математические модели взаимодействия и возникновения неустойчивости встречного течения пара и жидкости в горизонтальных тепловых трубах с капиллярной структурой. В рамках данного исследования рассмотрены сетчатые и канавочные капиллярные структуры.

В четвертой главе рассматривается задача о ламинарном течении пара в зоне конденсации плоской тепловой трубы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследована проблема наступления критического взаимодействия потоков пара и жидкости в тепловых трубах, а также выполнен расчет течения пара в зоне конденсации плоской тепловой трубы при наличии области обратного течения в потоке. Сформулируем основные итоги проведенных исследований.

1. Разработаны математические модели для расчета гидродинамических параметров тепловых труб и термосифонов при возникновении неустойчивости поверхности раздела между паром и жидкостью.

2. В рамках предложенных моделей течения кризис взаимодействия между паром и жидкостью реализуется при числе Вебера We= 1.

3. Сформулированные задачи решались численными методами. Выполнен расчет гидродинамических характеристик для термосифонов и тепловых труб с капиллярной структурой при различных режимах течения пара и жидкости.

4. Выполнено исследование течения пара в плоском конденсаторе тепловой трубы с учетом возникновения области обратного тока.

5. Построены эпюры продольных скоростей, вычислены потери давления по длине канала, напряжение трения на стенке и координата сечения, в котором возникает указанная область, в зависимости от числа Рейнольдса. Показано, что обратное течение в потоке возникает при Rer > 6.

Полученные результаты позволяют моделировать процесс возникновения гидродинамической неустойчивости поверхности раздела между паром и жидкостью в термосифонах и тепловых трубах с различной капиллярной структурой. Исследования течения пара в канале плоского конденсатора тепловой трубы могут быть использованы для расчета гидродинамических характеристик течения с отсосом массы. Границы применимости представленных моделей определяются теплоносителями и геометрическими размерами тепловых труб, используемых в реальных системах теплового регулирования.

1. Алипченков В.М., Зайчик Л.И., Мелихов О.И. Моделирование дисперсно-кольцевых газожидкостных потоков в вертикальных каналах // Теплоэнергетика. 2001. - № 3. - С. 9 - 16.

2. Андреевский А.А. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // Температурный режим и гидравлика парогенераторов. JI.: Наука, 1978. -С. 181 -230.

3. Асимптотическая теория отрывных течений / Под ред. Сычева В.В. -М.: Наука, 1987.-256 С.

4. Валунов Б.Ф., Илюхин Е.Н., Смирнов E.JL Кризис теплообмена в каналах с заглушённым нижним концом // Теплофизика высоких температур. — 1987.-т. 20. -№1.- С. 116-121.

5. Валунов Б.Ф., Смирнов E.JL Критические тепловые нагрузки в вертикальных трубах с заглушённым нижним торцом // Инженерно-физический журнал. 1980. - т. 39. - № 5. - С. 839 - 841.

6. Безродный М.К. О верхней границе максимальной теплопередающей способности испарительных термосифонов // Теплоэнергетика. 1978. - № 8. -С. 63-66.

7. Безродный М.К., Алексеенко Д.В. Влияние давления промежуточного теплоносителя на критические тепловые потоки в испарительных термосифонах // Известия вузов. Энергетика. 1977. - № 4. - С. 80 - 84.

8. Безродный М.К., Алексеенко Д.В. Исследование кризиса тепломассо-переноса в низкотемпературных бесфитильных тепловых трубах // Теплофизика высоких температур. 1977. - т. 15. - № 2. - С. 370 - 376.

9. Безродный М.К., Волков С.С., Мокляк В.Ф. Двухфазные термосифоны в промышленной теплотехнике. Киев: «Выща школа», - 1991. - 75 С.

10. Безродный М.К., Подгорецкий В.М. Предельный теплоперенос в горизонтальном двухфазном термосифоне // Инженерно-физический журнал. -1990. -т. 58.-№ 1.-С. 63-67.

11. Биркгоф Г. Гидродинамика. М: Изд-во иностранной литературы, 1963.-244 С.

12. Быстров П.И., Каган Д.Н., Кречетова Г.А., Шпильрайн Э.Э. Жидкоме-таллические теплоносители тепловых труб и энергетических установок. М.: Наука, 1988.-263 С.

13. Быстров П.И., Михайлов B.C. Ламинарное течение парового потока в зоне конденсации тепловых труб // Теплофизика высоких температур. -1982. -т. 20. -№ 2. С. 311 - 316.

14. Быстров П.И., Попов А.Н. Исследование характеристик тепловых труб с жидкометаллическими теплоносителями в низкотемпературных режимах // Теплофизика высоких температур. 1976. - т. 14. - № 3. - С. 629 - 637.

15. Безродный М.К., Сахацкий А.А. Исследование максимальных тепловых потоков в наклонных испарительных термосифонах с внутренними вставками // Известия вузов СССР. Энергетика. 1979. - № 4. С. 76 - 80.

16. Безродный М.К., Файнзильберг С.Н., Колоскова Н.Ю., Белойван А.И. Исследование максимальных тепловых потоков в двухфазных термосифонах с внутренними вставками // Известия вузов СССР. Энергетика. 1976. - № 8. С. 55-61.

17. Бэнкстон С.А., Смит Г. Дж. Течение пара в цилиндрических тепловых трубах // Теплопередача. 1973. - т. 95. - № 3. - С. 85 - 91.

18. Васильев JI.JL, Конев С.В. Теплопередающие трубки. Минск: Наука и техника, 1972.-152 С.

19. Ван Ойен X., Хогендорн К. Дж. Расчеты течения пара в плоской тепловой трубе // Ракетная техника и космонавтика. 1979. - т. 17. - № 11. -С. 122- 132.

20. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1963. - 204 С.

21. Воронин В.Г., Сасин В.Я., Ревякин А.В., Тарасов B.C. Низкотемпературные тепловые трубы для летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1976.-256 С.

22. Вукалович М.П. Таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара. М-Л.: Энергия, 1969. - 400 С.

23. Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс. Спб.: Питер, 2001. - 624 С.

24. Гупта Б.К., Леви Е.К. Симметричное ламинарное течение в канале при отсосе массы на стенках // Теоретические основы инженерных расчетов. 1976. -т. 98. -№ 3. - С.245 - 251.

25. Дан П., Рей Д. Тепловые трубы. М.: Энергия, 1979. - 271 С.

26. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М.: Госэнергоиздат, 1961. -676 С.

27. Дейч М.Е., Филлипов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергоиздат, 1981.-472 С.

28. Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях. М.: Наука, 1984. - 276 С.

29. Ерошенко В.М., Зайчик Л.М., Бахвалов Б.Ю. Сопротивлениие при ламинарном течении в плоском канале с проницаемыми стенками // Конвективный теплоперенос. Киев.: Наукова думка, 1982. - С. 99 - 104.

30. Ивановский М.Н., Сорокин В.П., Субботин В.И., Шустов М.В. Исследование тепло- и массопереноса в тепловой трубе с натриевым теплоносителем // Теплофизика высоких температур. 1970. - т. 8. - № 2. - С. 319 - 325.

31. Ивановский М.Н., Сорокин В.П., Чулков Б.А., Ягодкин И.В. Технологические основы тепловых труб. М.: Атомиздат, 1980. - 160 С.

32. Ивановский М.Н., Сорокин В.П., Ягодкин И.В. Физические основы тепловых труб. М.: Атомиздат, 1978. - 256 С.

33. Илюхин Ю.Н., Балунов Б.Ф., Смирнов Е.Л., Готовский М.А. Гидродинамические характеристики двухфазных кольцевых противоточных потоков в вертикальных каналах // Теплофизика высоких температур. 1988. - т. 26. - № 5.-С. 923-931.

34. Каданер Я.С., Рассадкин Ю.П. Ламинарное течение пара в тепловой трубе // Инженерно-физический журнал. 1975. - т. 28. - № 2. - С. 208 - 216.

35. Квейл Дж. П., Леви Е.К. Ламинарное течение в трубе с оттоком через пористую стенку // Теплопередача. 1975. - т. 97. - № 1. - С. 66 - 72.

36. Кемме Д.Е. Предельные характеристики тепловой трубы // Тепловые трубы / Пер. с англ. и нем. яз. под ред. Э.Э. Шпильрайна. М.: Мир, 1972. - С. 160- 173.

37. Клюев Н.И. Исследование процессов гидродинамики и теплопередачи в двухфазных и термоэлектрических системах теплового регулирования: Авто-реф. дисс. докт. физ.-мат. наук. Самара, 1999. - 32 С.

38. Клюев Н.И., Бруяка В.А. Математическое моделирование процесса взаимодействия встречных потоков пара и жидкости в тепловых трубах // Вестник Самарского государственного университета. 2001. -№ 4. - С. 121 - 135.

39. Клюев Н.И., Бруяка В.А. Математическая модель разрушения жидкой пленки в противоточном термосифоне // Известия ВУЗов. Сер. Авиационная техника. 2003. № 1. С. 58 61.

40. Клюев Н.И., Бруяка В.А. Разрушение жидкой пленки в горизонтальных жидкометаллических тепловых трубах с сетчатой капиллярной структурой // Известия ВУЗов. Сер. Авиационная техника. 2004. № 1. С. 33 35.

41. Комов А.Т. Течение пара в плоском канале с движущейся проницаемой стенкой // Теплоэнергетика. 1985. - № 5. - С. 64 - 65.

42. Косторнов А.Г., Скрынская Н.Э., Черкасов М.И. Сравнительные исследования теплопередающей способности тепловых труб с однородной и переменной по длине пористой капиллярной структурой // Инженерно-физический журнал. 1994. - т. 67. - № 1. - С. 86 - 92.

43. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, тт. I, И. -М.: Физматгиз, 1963.

44. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984. - 302 С.

45. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. М.: Энергия, 1976. - 296 С.

46. Левитан М.М., Перельман Т.Л. Основы теории и расчета тепловых труб // Журнал технической физики. 1974. - т. 64. - № 8. - С. 1569 - 1591.

47. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: «Дрофа», 2003. -840 С.

48. Матвеев В.М., Филиппов Ю.Н., Дюжев В.И., Охапкин Е.В. О срыве жидкости газовым потоком с поверхности раздела, включающей сетку // Инженерно-физический журнал. 1977. - т. 33. -№ 3. - С. 393-398.

49. Михайлов B.C., Крапивин A.M., Быстров П.И. К вопросу гидродинамики каналов с пористыми стенками // Инженерно-физический журнал. 1972. -т. 23.-№4.-С. 589-596.

50. Можаров Н.А. Исследование критической скорости срыва пленки со стенок паропровода // Теплоэнергетика. 1959. - № 2. - С. 50 - 63.

51. Москвин Ю.В., Филлипов Ю.Н. Тепловые трубы // Теплофизика высоких температур. 1969. - т. 7. - № 4. - С. 766 - 775.

52. Нигматуллин Б.И., Ивандаев А.И. Исследование явления кризиса гидродинамического двухфазного течения // Теплофизика высоких температур. -1977.-т. 15.-№ 1.-С. 129- 136.

53. Нигматуллин Б.И., Рачков В.И., Шугаев Ю.З. Исследование интенсивности уноса влаги с поверхности жидкой пленки при восходящем течении пароводяной смеси // Теплоэнергетика. 1980. - № 6. - С. 33 - 36.

54. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред Ч. II. М.: Наука, -1987.-360 С.

55. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. Ижевск: «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 576 С.

56. Савченков Г.А., Кунаков В.Г. Исследование кризиса теплопереноса в низкотемпературных испарительных термосифонах // Инженерно-физический журнал. 1979. - т. 37. - № 2. - С. 214 - 221.

57. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1989. - 432 С.

58. Светлов С.В., Илюхин Ю.Н., Алексеев С.Б., Кухтевич В.О., Сидоров В.Г. Гидродинамика противоточного двухфазного потока в вертикальных каналах // Теплофизика высоких температур. 2000. - т. 38. - № 4. - С. 631 - 638.

59. Семена М.Г. Максимальная теплопередающая способность вертикальных двухфазных термосифонов // Инженерно-физический журнал. -1978. -т. 35. -№ 3. С. 397-403.

60. Семена М.Г., Гершуни А.Н., Зарипов В.К. Тепловые трубы с металло-волокнистыми капиллярными структурами. Киев, 1984. - 215 С.

61. Семена М.Г., Жук С.К. Исследование процессов гидродинамики фаз в бесфитильных тепловых трубах на воде // Теплоэнергетика. -1976. -№ 3. -С. 82-84.

62. Семена М.Г., Косторнов А.Г., Гершуни А.Н. Исследование структурных и гидродинамических характеристик тепловых труб // Теплофизика высоких температур.- 1975. -т. 13. -№ 1.-С. 162- 167.

63. Семена М.Г., Мельничук Г.А. Исследование гидродинамики стекающей пленки жидкости при встречном движении газового потока // Теплоэнергетика. 1978. - № 5. - С. 86 - 87.

64. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. M.-JL: Гостехиздат, 1951.-420 С.

65. Тепловые трубы для систем термостабилизации / Под ред. И.Г. Шек-риладзе. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 176 С.

66. Террил P.M. Возможность существования собственного решения для ламинарного течения в канале с пористыми стенками // Прикладная механика. -1966. т. 33. — № 1.-С. 189-191.

67. Тобилевич Н.Ю., Сагань И.И., Поржезинский Ю.Г. Нисходящее движение пленки жидкости в вертикальных трубах в противотоке с воздухом и паром//Инженерно-физический журнал. 1968.-т. 15.-№3.-С. 397-403.

68. Толубинский В.И., Шевчук Е.Н. Высокотемпературные тепловые трубы. Киев: Наук. Думка, 1989. - 168 С.

69. Тьен K.JL, Чанг К.С. Ограничения по теплопереносу в тепловых трубах, связанные с уносом капель жидкости потоком пара // Ракетная техника и космонавтика. 1979. - т. 17.-№6.-С. 112-116.

70. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения / Пер. с англ. яз. под ред. М.Т. Аладьева. М.: Мир, 1972. - 440 С.

71. Уоллис, Маккенчери Явление висящей пленки в вертикальном кольцевом двухфазном течении // Теоретические основы инженерных расчетов. -1974. -№3.- С. 218.

72. Фаронов В.В. Turbo Pascal 7.0. Начальный курс. М.: Нолидж, 2000. -287 С.

73. Фахри А., Чжень М., Морган М. Характеристики теплообмена в обычных и концентрических кольцевых двухфазных замкнутых термосифонах // Современное машиностроение. Сер. А. 1990. № 2. — С. 9 - 17.

74. Фисенко В.В. Критические двухфазные потоки. М.: Атомиздат, 1978. -159 С.

75. Хиршбург Р.И., Флоршютц JI.B. Ламинарное течение волнообразной пленки. Часть I. Гидродинамика // Теплопередача. 1982. - т. 104. - № 3. -С. 42-49.

76. Хуан-бо X., Хилдинг В.Е. Оптимизация тепловой трубы с движением жидкости по капиллярной структуре и кольцевому зазору // Теплопередача. -1972.-№2.-С. 79-86.

77. Чан В.Ч., Шкадов В.Я. Неустойчивость слоя вязкой жидкости под воздействием граничного потока газа // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1979. - № 2. - С. 28 - 36.

78. Чанг К.Р. Эксперименты по определению предельной мощности капиллярной структуры, пропитанной жидкостью // Теплопередача. 1972. — № 1. -С. 51-57.

79. Чи С. Тепловые трубы. Теория и практика. М.: Машиностроение, 1981.-207 С.

80. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. -М.: Гостехиздат, 1960. 250 С.

81. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 712 С.

82. Щербина Г.В. Ламинарный поток вязкой жидкости в канале с пористыми стенками // Приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Киев: «Наукова думка», 1964. - С. 162 - 175.

83. Aburghaia М.А., Zhang Z.W., Tu C.J. Analysis and application on correlations of critical heat flux in a closed two-phase thermosyphon // Fifth International heat pipe symposium. Melburn Australia, 17-20 November 1996.

84. Andros F.E., Florchuetz L.W. The two-phase closed thermosyphon: an experimental study with flow visualization // Two-phase transfer and reactor safety. -1978. Vol. 12. -№ 9. - P. 1231 - 1267.

85. Berman A.S. Laminar flow in channels with porous walls // Applied Physic. 1953. - vol.24. - №9. - P. 1232 - 1235.

86. Chen S.J., Reed J.G., Tien C.L. Reflux condensation in a two-phase closed thermosyphon // Internation Journal of Heat and Mass Transfer. 1984. - Vol.27. -№9.-P. 1587- 1594.

87. Cunzhen Wu, Chen K.C. Experimental study of two-phase flow instability in the closed thermosyphon //11th International Conference in heat transfer in energy conservation. Tokio, Japan, 1999.

88. Faghri A., Seban R.A. Heat transfer in wavy liquid films // Internation Journal of Heat and Mass Transfer. 1985. - Vol.28. - № 2. - P. 506 - 508.

89. Imura H., Sasaguchi K., Kozai H. Critical heat flux in a closed two-phase thermosyphon // Internation Journal of Heat and Mass Transfer. 1983. - Vol.26. -№ 8. - P. 1181 - 1188.

90. Miskolczy G., Kroeger E. Lithium and potassium heat pipes for thermoionic converters // Proc. XIII Intersoc. Energy Convers. Eng. conf. 1978. P. 1035 1039.

91. Raithby G.D., Knudsen D.C. Hydrodynamic development in a duct with suction and blowind // J. Applied Mechanic. 1974. - vol 41. - № 4. - P. 896 - 902.

92. Seban R.A., Faghri A. Film condensation in a vertical tube with a closed top // Internation Journal of Heat and Mass Transfer. 1984. - Vol.27. - № 6. -P. 944 - 948.

93. Stuhltraeger E., Miyara A., Uehara H. Flow dynamics and heat transfer of a condensate film on a vertical wall. II Flow dynamics and heat transfer // Internation Journal of Heat and Mass Transfer. - 1995. - Vol.38. - № 11. - P. 1677 - 1686.

94. Tongze Ma, Xin Liu, Jipei Mu Flow patterns and operating limits in two-phase closed thermosyphon // International Conference in heat transfer in energy conservation. Shenyang, China, oct 6-9, 1988.