Гиперболические экситоны в полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Страница

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСОБЫЕ ТОЧКИ ЭЛЕКТРОННОГО СПЕКТРА И 10 ЭКСИТОНЫ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КРИСТАЛЛАХ

1.1. Введение. Сингулярности Ван Хова.

1.2. Экситоны в полупроводниках.

1.3. Концепция экситона седловой точки. 3 О

1.4. Наблюдаемы ли экситоны седловой точки?

ГЛАВА 2. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ЭКСИТОНЫ В ПРЯМОЗОН- 40 НОМ ПОЛУПРОВОДНИКОВОМ КРИСТАЛЛЕ

2.1. Постановка задачи. Двухзонная модель.

2.2. Эквивалентный гамильтониан электронно-дырочной пары.

2.3. Формулировка задачи рассеяния в случае гиперболиче- 46 ской метрики импульсного пространства.

2.4. Энергетический спектр и затухание гиперболического 47 экситона.

2.5. Квазистационарные состояния электронно-дырочной 57 пары в случае гиперболической метрики импульсного пространства.

ГЛАВА 3 .СПЕКТР И ЗАТУХАНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО 59 ЭКСИТОНА

3.1. Введение.

3.2. Разложение по сферическим гармоникам.

3.3. Цепочка уравнений для огибающих функций.

3.4. Расцепление цепочки уравнений для огибающих.

3.5. Спектр гиперболического экситона.

3.6. Затухание гиперболического экситона.

3.7. Выводы по ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ЭКСИТОНЫ В КВАЗИДВУ

МЕРНЫХ СТРУКТУРАХ

4Л. Введение.

4.2. Спектр и квантовые состояния в квазидвумерной элек- 76 тронно-дырочной системе.

4.3. Эквивалентный гамильтониан электронно-дырочной 79 пары в квазидвумерной системе.

4.4. Двумерный экситон седловой точки.

4.5. Спектр и затухание двумерного экситона седловой 84 точки.

Актуальность работы.

В последние десятилетия проводятся активные экспериментальные исследования электронной структуры различных материалов методами оптической спектроскопии. Особый интерес представляют области оптических спектров, связанные с сингулярными точками электронного закона дисперсии (особенностями Ван Хова [1]). Экситонные спектры, возникающие у краев энергетических зон одноэлектронных состояний и соответствующие особенностям Ван Хова типа минимума и максимума, позволяют получать исключительно полезную информацию как о параметрах электронных и дырочных зон, так и об основных взаимодействиях между электронами и квазичастицами кристалла.

Учет экситонных эффектов предполагает выход за рамки одноэлектрон-ного приближения. Так называемые параболические экситоны, связанные с минимумами и максимумами электронных энергетических зон, могут рассматриваться как своеобразные "атомы водорода" внутри твердого тела [2]. В спектрах отражения и поглощения экситоны, связанные с максимумом валентной зоны и минимумом зоны проводимости, дают водородоподобную серию линий, расположенную ниже порога фундаментального поглощения. Аналогия с атомом водорода предполагает эллиптическую метрику импульсного пространства, то есть одинаковые знаки главных значений тензора обратных приведенных масс. Теория параболических экситонов в полупроводниках (экситонов Ваннье-Мотта) детально разработана и является надежной основой при интерпретации экспериментальных данных [3].

В шестидесятые годы прошлого века Филипс [4-7] высказал идею о существовании экситонных состояний вблизи седловых (гиперболических) точек закона дисперсии относительного движения электронно-дырочной пары. Эти особые точки Ван Хова характеризуются тем, что в их окрестности главные значения тензора обратных эффективных масс имеют неодинаковые знаки. Эк-ситонные эффекты, обусловленные седловыми точками, также представляют существенный интерес, поскольку позволяют, в принципе, получать информацию об электронных состояниях, отвечающих достаточно большим (превышающим ширину запрещенной зоны) энергиям. Исследование экситонных возбуждений, связанных с седловыми точками закона дисперсии электронов и дырок (экситоны седлоеой точки или гиперболические экситоны), значительно расширяет частотный диапазон спектроскопических методик и повышает их эффективность. Из весьма общих соображений следует [4-7], что гиперболический экситон может проявляться как резонансное состояние в области сплошного спектра, поэтому, наряду с энергетическими положениями линий, соответствующих экситонным резонансам, важную роль играет определение ширины резонансов. Качественные соображения Филипса [4-7] о характере экситонных состояний в окрестности седловой точки не позволяют получить ни спектр, ни ширину соответствующих линий.

Седловые точки являются обязательным атрибутом любого закона дисперсии, однако имеются основания полагать [8-10], что наиболее четко они должны проявляться при существенной анизотропии электронного спектра, в частности, в квазидвумерных (2D) структурах, к которым можно отнести слоистые полупроводниковые соединения, а также искусственные полупроводниковые структуры в виде квантовых ям и сверхрешеток [8-13].

В искусственных 2D структурах оптические методы являются наиболее естественными и простыми неразрушающими методами контроля геометрических параметров и качества, кроме того, электронный закон дисперсии таких структур может сравнительно легко изменяться под действием внешних полей [15-17]. Поэтому идентификация экситонных эффектов, связанных с седловыми точками, представляет интерес как с теоретической, так и с практической точек зрения.

В настоящее время технология изготовления искусственных полупроводниковых структур пониженной размерности (сверхрешеток, систем квантовых ям) достигла высокой степени совершенства [14]. Искусственные полупроводниковые 2Т> структуры дают широкие возможности "управления" электронными состояниями, как при изменении размеров и химического состава квантовых ям и барьерных слоев, так и при наложении внешних полей (электрического, магнитного, поля механических напряжений) [15-17]. Возможность управления параметрами закона дисперсии позволяет реализовать ситуации, когда, например, в одной из дырочных подзон размерного квантования изменяется знак эффективной массы (причем это изменение может иметь место не в точке, а на линии - петле экстремумов [18-19]). В этом случае экситонный эффект может быть связан не с возникновением связанного состояния электронно-дырочной пары (ЭДП), а со своеобразным спариванием дырок из различных дырочных подзон, то есть с образованием "ЬПю1е", как это обсуждалось при интерпретации так называемой обратной водородоподобной серии в спектре ВИ3 [22-24].

Допированные высокотемпературные купратные сверхпроводники (ВТСП купраты), также являются 2В электронными системами [20]. В ВТСП купратах электронная структура проводящих плоскостей имеет ряд особенностей, определяющих сверхпроводящие свойства соединения при допировании. Так контур Ферми (сечение поверхности Ферми проводящей плоскостью) в купратах с дырочным допированием располагается в окрестности седловой точки дырочного закона дисперсии [21-23]. Поэтому исследование высокоэнергетических возбуждений, связанных с седловыми точками, может дать полезную информацию о природе высокотемпературной сверхпроводимости [21-28^.

Имеются сравнительно немногочисленные сообщения о наблюдении гиперболических экситонов в спектрах отражения и поглощения монокристаллов Оа8е[29], ОаР[ЭО], Т18е[31], В113[32]. Однако ввиду отсутствия детальной информации об энергетических зонах в глубине сплошного спектра, интерпретация имеющихся экспериментальных данных и поиск гиперболических экситонов в других полупроводниковых кристаллах связаны с определенными трудностями [33].

Ввиду того, что теория гиперболических экситонов до настоящего времени не разработана, построение такой теории и решение задачи о структуре эк-ситонных резонансов, связанных с седловыми точками электронного закона дисперсии, представляется актуальной.

Цель работы состоит в разработке методики исследования и построении теории экситонных состояний, связанных с седловыми точками электронного закона дисперсии.

В соответствии с поставленной целью были сформулированы следующие задачи исследования:

1. Развитие теории гиперболических экситонов при экранированном куло-новском взаимодействии между электроном и дыркой.

2. Исследование спектра и затухания гиперболических экситонов в рамках двухзонной модели с учетом анизотропии.

3. Исследование особенностей Ю гиперболических экситонов. Научная новизна состоит в следующем:

1. Разработана оригинальная методика исследования квазистационарных состояний ЭДП в окрестности седловой точки комбинированной плотности состояний электрона и дырки.

2. Впервые в рамках двухзонной модели рассчитаны энергия и затухание ЗБ гиперболического экситона с учетом анизотропии электронного и дырочного спектра.

-83. Показано, что связанные состояния 2D гиперболического экситона возникают не при любой сколь угодно малой потенциальной энергии взаимодействия электрона и дырки, а лишь начиная с некоторого порогового ее значения.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Гиперболический экситон является квазистационарным состоянием электронной подсистемы. Энергия и затухание гиперболического экситона чрезвычайно чувствительны к анизотропии электронного спектра и степени экранирования электронно-дырочного взаимодействия.

2. Благодаря гиперболической метрике импульсного пространства как 3D, так и 2D квазистационарные состояния в виде гиперболических экситонов могут возникать, когда эффективная константа связи превышает некоторое пороговое значение.

Научная и практическая значимость работы.

Создана общая методика исследования квазистационарных состояний, возникающих в относительном движении пары частиц, взаимодействующих посредством потенциала конечного радиуса. Методика основана на приближенном решении интегрального уравнения задачи рассеяния и позволяет решать широкий круг задач, в том числе в условиях гиперболической метрики импульсного пространства.

Развита качественная теория гиперболических экситонов в 2D и 3D полупроводниковых структурах, которая будет полезной при интерпретации результатов оптических экспериментов.

Апробация работы. Результаты исследований доложены на 3 Международной конференции Physics of Low-Dimensional Structures (Moscow, 2001) и семинарах Отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н.Лебедева РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 статьи [34,35].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Общий Объем диссертации составляет 95 страницы, включая оглавление, 25 рисунков и список литературы из 84 источников.

Основные выводы.

1. Разработана методика исследования квазистационарных состояний электронно-дырочных пар в окрестности седловой точки комбинированного закона дисперсии, основанная на приближенном решении задачи рассеяния при относительном движении электрона и дырки.

2. Впервые в рамках двухзонной модели полупроводника рассчитаны энергетический спектр и затухание гиперболического экситона.

3. Показано, что связанные состояния гиперболического экситона как в трехмерной, так и в двумерной электронной системе возникают не при сколь угодно малой потенциальной энергии взаимодействия электрона и дырки, а лишь начиная с некоторого порогового ее значения.

Заключение и выводы.

Гиперболический экситон проявляется в оптических спектрах как квазистационарное состояние электронной подсистемы полупроводника, обусловленное кулоновским взаимодействием между электроном и дыркой. Точное решение задачи о заряженной частице в кулоновском потенциале отсутствует. В реальных полупроводниковых кристаллах электронно-дырочное взаимодействие экранируется свободными носителями, возбужденными в зону проводимости или валентную зону с примесных атомов и структурных дефектов. Экранирование кулоновского взаимодействия позволяет приближенно свести задачу рассеяния для относительного движения электронно-дырочной пары к интегральному уравнению с вырожденным ядром и оценить энергию и затухание гиперболического экситона, которые оказываются чрезвычайно чувствительными к анизотропии электронного спектра и степени легирования кристалла. Благодаря гиперболической метрике импульсного пространства в окрестности седловых точек электронного закона дисперсии квазистационарные состояния в виде гиперболических экситонов могут возникать, когда эффективная константа связи превышает некоторое пороговое значение.

1. Van Hove L. The occurrence of singularities in the elastic frequency distribution of a crystal.//Phys.Rev.-1953.-V.89.-N.6.-pp. 1189-1193.

2. Келдыш JI.B. Коллективные свойства экситонов. (в кн. «Экситоны в полупроводниках», М.: Наука, 1971), сс.5-18.

3. Нокс Р. Теория экситонов, М.: Мир, 1966.-219с.

4. Phillips J.C. //Phys. Rev. А 136.-1964.-N6.-p.1721.

5. Phillips J.C. Hybrid excitons in diamond. //Phys.Rev.-1965.-V.139.-N.4A,-pp.1291-1294.

6. Phillips J.C. The fundamental optical spectra of solids. //Sol.Stat.Phys.-1966.-V.55.-N. 18. Дж.Филлипс. Оптические спектры твердых тел в области собственного поглощения, М.: Мир, (1968). 176 е..

7. Phillips J.C., Seraphin В.О. Optical field effects on saddle point boundary and saddle point excitons. //Phys.Rev.Letters.-1965.-V.15.-N.18.-pp.l07-l 10.

8. Силин А.П. Полупроводниковые сверхрешетки. //УФН.-1985.-Т.147.-В.З.-cc.485-521.

9. Херман M. Полупроводниковые сверхрешетки, М.: Мир, 1989.-232с.

10. Шик А .Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры. //ФТП.-1974.-Т.8.-В.10.-сс. 1841-1864.

11. Bastard G., Brum J.A., Ferreira R. Electronic States in Semiconductor Heter-ostructures. //Solid State Physics.-1990.-V.44.-pp.229-415.

12. Altarelli M. Electronic states of Heterostructures in the Envelope Function Approximation. In: Excitons in confined systems, Eds. R. Del Sole, A.D'Andrea, A.Lariccirella (Springer Proc. In Physics, 25, Springer-Verlag, Berlin etc.), pp. 170-184.

13. Chang Y.C., Sanders G.D., Ting D.Z.-Y. Electronic states in Heterostructures. In: Excitons in confined systems, Eds. R. Del Sole, A.D'Andrea, A.Lariccirella

14. Springer Proc. In Physics, 25, Springer-Verlag, Berlin etc.), pp. 159-169.

15. Молекулярно-лучевая эпитаксия и гетероструктуры. Пер. с англ. под ред. Алферова Ж.И. и Шмарцева Ю.В., М.: Мир, 1989.-582с.

16. Chuu D.S., Shih Y.-T. Exciton binding energy in GaAs / AlxGaxxAs quantum well with uniform electric field. //Phys.Rev. В 44.-1991 .-N.15.-pp.8054-8060.

17. Zhang X.D., Bajaj K.K. Binding energy of excitons in type-II GaAs -AlAs quantum-well structures in the presence of a magnetic field. //Phys.Rev. В 44.-1991.-N.9.-pp. 10913-10916.

18. Datta S., Yamagushi M., Gunshor R.L., Kolodziejski l.A. Excitoms in II-VI Multiquantum Wells. In: Excitons in confined systems, Eds. R. Del Sole, A.D'Andrea, A.Lariccirella (Springer Proc. In Physics, 25, Springer-Verlag, Berlin etc.). pp.218-229.

19. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов, -М.: Наука, 1971.-416с.

20. Белявский В.И, Копаев Ю.В., Шевцов С.В., Заварзин А.Н. Квазистационарные состояния дырочных пар в гетероструктурах с квантовыми ямами. //ЖЭТФ.-1996.-Т. 109.-В.6.-СС.2179-2188.

21. Science.-2000.-V.288.-21april.-pp.468-474. 22.Dagotto E. Correlated electrons in high-temperature superconductors. //Rev. Mod.

22. Pickett W.E., Krakauer Н., Cohen R.E., Singh D.J.Fermi Surfaces, Fermi Liquids, and High-temperature Superconductors. //Science.-1992.-V.255.-N.l.-pp.44-54.

23. Scalapino D.J. The case for dx2 2 pairing in the cuprate superconductors.// Physics reports.-1995.-V.250.-pp.329-365.

24. Максимов Е.Г. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. //УФН. -2000.-Т.170.-В.10, сс. 1033-1061.

25. Carlson E.W., Emery Y.J., Kivelson S.A., Orgad D. Concepts in High Temperature Superconductivity. // cond-mat/0206217.-2002.-180p.

26. Агекян B.T., Соломонов Ю.Ф., Степанов Ю.А., Субашиев В.К. Дискретное излучение в области высокоэнергетического резонанса спектра поглощения GaSe. //ФТП.-1976.-Т.9.-В.10.-сс. 1776-1778.

27. Глинский Г.Ф., Копылов А.А., Пихтин А.Н. Гиперболическая особенность закона дисперсии экситонов в GaP. //ФТП.-1977.-Т.12.-В.7.-сс.1327-1330.

28. Абуталыбов Г.И., Белле M.JI. Край поглощения и структура спектра поглощения гиперболического экситона в кристалле TISe. //ФТП.-1975.-Т.9.-В.7.-сс.1330-1334.

29. Вирко С.В., Лисица М.П., Моцный Ф.В. Обнаружение гиперболических экситонов в слоистом полупроводнике BiJ3. //ФТП.-2000.-Т.42.-В.9.-сс.1579-1581.

30. Petroff V., Balkanski М. Coulomb effects of saddle-type critical points in CdTe, ZnTe, ZnSe and HgTe. //Phys.Rev. B.-1971.-V.3.-N.10.-pp.3299-3301.

31. Белявский В.И., Кончаков P.A. Гиперболические экситоны в полупроводниках. //ФТТ.-2001.-Т.43.-В.9.-сс.1558 -1561.

32. Белявский В.П., Кончаков Р.А. Спектр и затухание гиперболического экситона.// Конденсированные среды и межфазные границы. - 2002.-T.4.-N4-сс.185-191.

33. Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел, М.: Мир, 1981.-574с.

34. Косевич A.M. Основы механики кристаллической решетки, М.: Наука, 1972.-280с.

35. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов, Киев: Наукова Думка, 1981.-328с.

36. Бриллюэн Д., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах, -М.:ИЛ, 1959.-460с.

37. Damascelli A., Shen Z.-X., Hussain Z. Angle-resolved photoemission spectroscopy of the cuprate superconductors. //cond-mat/0208504.-2002.-68p.

38. Campuzano J.C., Norman M.R., Randeria M. Photoemission in the High TC Superconductors. //cond-mat/0209476. -2002. -90p.43.3айман Дж. Принципы теории твердого тела, М.: Мир, 1974.-472с.

39. Kash К. Optical properties of III-V semiconductor quantum wires and dots. //Journal of luminescence.-1990.-V.46.-pp.69-82.

40. Абрикосов A.A. Основы теории металлов, M: Наука, 1987.-520с.

41. Давыдов А.С. Теория твердого тела, М.: Наука, 1976.-639с.

42. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т. Ill, М.: Наука, 1974.-753с.

43. Dexter D.L. Theory of the optical properties of imperfections in nonmetals.// Solid State Physics.-l 958.-V.6.-pp.353-411.

44. Light Scattering in Solids. //Topics Appl. Phys.-V.8, Springer; Berlin, Heidelberg, New York, 1975.-302p.

45. Bastard G., Brum J.A., Ferreira R. Electronic States in Semiconductor Heterostructures. //Solid State Physics.- 1990.-V.44.-pp.229-415.

46. Herman M.A., Bimberg D., Christen J. Heterointerfaces in quantum wells and epitaxial growth processes: Evaluation by luminescence techniques. //J.Appl.Phys.-1991.-V.70.-N2.-pp.Rl-R52.

47. Берил С.И., Покатилов Е.П., Фомин B.M., Погорилко Г.А. Экситоны Ваннье Мота в многослойных системах. //ФТП.-1985.-Т.19.-В.З.-сс.412 - 417.

48. Andreani L.C., Pasquarello A. Accurate theory of excitons in GaAs -Ga^xAlxAs quantum wells. //Phys.Rev. В 42.-1990.-N. 14.-p.8928-8938.

49. Broido D.A., Sham L.J. Valence band coupling and Fano - resonance effects on the excitonic spectrum in undoped quantum wells. Phys. Rev. B.-1986.-V.34.-N6.-pp.3917-3923.

50. Белявский В.И., Копаев Ю.В., Павлов С.Т., Шевцов С.В. Экситоны Ваннье в планарных гетероструктурах с квантовыми ямами. //ФТТ.-1995.-T.37.-N. 10.-сс.3147-3168.

51. Чаплик А.В., Энтин М.В. Заряженные примеси в очень тонких слоях. // ЖЭТФ. 1971.-Т.61.-В.6(12).-сс.2497-2503.

52. Chuu D.S., Lou Y.-C. Exciton binding energy and subband structures of GaAs /AlxGaxxAs superlattices. //Phys.Rev. В 43.-1991.-N.18.-pp.14504-14515.

53. Fu Y., Chao K.A. Exciton binding energy in GaAs / AlxGaxxAs multiple quantumwells. //Phys.Rev. В 43.-1991.-N.15.-pp. 12626-12637.

54. Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Грищук В.А. Основы наноэлектроники, -Новосибирск: НГТУ, 2000.-332с.

55. Velicky В., Sak J. Excitonic effects in the interband absorption of semiconductors. //Phys.Stat.Sol.-1966.-V.147.-N.-16.-pp. 147-157.

56. Belyavsky V.I., Kopaev Yu.V. Hyperbolic pairing and stripes in high-temperature superconductors. //Physics Letters A.-2001 .-V.287.-20 aug.-pp,152-160.

57. Белявский В.И., Капаев B.B., Копаев Ю.В. Кулоновское спаривание одноименно заряженных частиц с отрицательной эффективной массой в высокотемпературных сверхпроводниках. //ЖЭТФ.-2000.-Т.118.-В.4(10).-сс.941-958.

58. Белявский В.И., Копаев Ю.В. Сосуществование сверхпроводящего конденсата и квазистационарных состояний дырочных пар. //Письма в ЖЭТФ.-2000,-Т.72.-В.10.-СС.734-739.

59. Гросс Е.Ф. Экситоны в закиси меди. //ДАН СССР.-1953.-В.90.-сс.745-749.

60. Belyavsky V.I., Kopaev Yu.V., Shevtsov S.V. Wannier excitons in asymmetrical quantum well structures. //Sol.Stat.Commun.-1995.-V.94.-N.9.-pp.715-718.

61. В. И. Белявский, Ю. В. Копаев, С. Т. Павлов, С. В. Шевцов. Интерференционные экситонные состояния в системах квантовых ям. //Письма в ЖЭТФ, 1995.-T.61.-N.4.-CC.279-284.

62. В. И. Белявский, Ю. В. Копаев, С. В. Шевцов. Wannier excitons in asymmetrical quantum well structures. //Solid State Commun.-1995.-V.94.-N.9.-pp.715-718.

63. B. И. Белявский, Ю. В. Копаев, С. Т. Павлов, С. В. Шевцов. Экситоны Ван-нье в планарных гетероструктурах с квантовыми ямами. //ФТТ.-1995.-Т.37.-N10.-сс.3147-3168.

64. В. И. Белявский, Ю. В. Копаев, Ю. А. Померанцев, С. В. Шевцов. Глубокие акцепторные состояния в асимметричных системах квантовых ям в электрическом поле. //Письма в ЖЭТФ.-1995.-T.62.-N3.-cc. 197-202.

65. Лифшиц И.М. О вырожденных регулярных возмущениях. I. Дискретный спектр.//ЖЭТФ.-1947.-Т.17.-В.11.-сс.1017-1025.

66. Лифшиц И.М. О вырожденных регулярных возмущениях. I. Квазинепрерывный и непрерывный спектр. //ЖЭТФ.-1947.-Т.17.-В.12.-сс.1076-1089.

67. Шриффер Дж. Теория сверхпроводимости, М.: Наука, 1970.-311с.

68. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М.: Наука, 1971.-1108 с.

69. Bastard G. Superlattice band structure in envelope-function approximation. //Phys.Rev.B.-1981.-Y.24.-N.10.-pp.5693-5697.

70. Luttinger J.M. Quantum theory of cyclotron resonance in semiconductors: general theory. //Phys.Rev.-1956.-V.102.-N.4.-pp. 1030-1041.

71. Бир Г.Л., Пикус Т.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М., Наука, 1972.-584с.

72. Altarelli М., Ekenberg U., Fasolino A. Calculation of hole subbands in semiconductor quantum wells and superlattices. //Phys.Rev.B.-1985.-V.32.-N.8.-pp.5138-5143.

73. Excitons in confined systems, Eds. R. Del Sole, A.D'Andrea, A.Lariccirella (Springer Proc. In Physics, 25, Springer-Verlag, Berlin etc.).

74. Optics of nanostructures, Physics Today, Special issue, American institute of physics, june 1993.-pp.22-73.

75. Шик А.Я. Электродинамика двумерных электронных систем. //ФТП.-1995.-т.29.-в.8.-сс.1345-1381.

76. Шик А .Я. Полупроводниковые структуры с 5-слоями. //ФТП.-1992.-Т.26.-В.7.-СС.1161-1181.