Экситоны и поляритоны в многодолинных полупроводниках с вырожденными зонами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

РГБ ОД

На правах рукописи

ГЛИНСКИЙ Геннадий Федорович

ЭКСИТОНЫ И ПОЛЯРИТОНЫ В многодолинных ПОЛУПРОВОДНИКАХ С ВЫРОЖДЕННЫМИ ЗОНАМИ

Специальность: 01.04.10 - Физика полупроводников

и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Са.чкт-Пете£><5ург - 1Р05

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом- университете имени В.И.Ульянова (Ленина)

Официальные оппоненты:

'Доктор физико-математических наук профессор доктор физико-математических наук профессор . доктор физико-математических наук профессор

Константинов О.В. Новиков Б.В.* Монозон В.С.

Ведушдя организация -

Санкт-Петербургский государственный технический университет *

Защита диссертации состоится " 19" 10 1995 г. в 1£ час. на заседании диссертационного совета Д 003.23.02 при Физико-техническом институте им. А.Ф.Иоффе РАН по адресу: 194021, С.-Петербург, Политехническая ул., 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИ им. А.Ф.Иоффе. Автореферат разослан -> 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 003.23.02 д-р физ.-мат. наук

Сорокин Л.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В связи с бурным развитием в последние го-* ды квантовой и оптической полупроводниковой электроники, а также разработкой неразрушающих - оптических методов контроля качества полупроводниковых материалов и структур возникла острая необходимость в теории, способной давать не только качественные, но и количественные оценки наблюдаемым оптическим явлениям. Известно, что вблизи фундаментального порога при энергии фотонов 1ю ~ Ег все сптические явления в полупроводниках (поглощение, отражение и преломление света, люминесценция и фотопроводимость) связаны с процессом образования или аннигиляции экситонов. Поэтому, изучение экситонных состояний и связанных с ними оптических переходов в этих материалах приобретает первостепенное значение.

Экситоны,.представляющие собой двухчастичные электрон-дырочные возбуждения в кристалле, возникают в результате прямого ку-лоновского и обменного короткодействующего взаимодействия электрона й дырки. Такая система напоминает водородоподобную. Однако; сложная структурна энергетических зон реальных полупроводников, в частности кубических, (анизотропия, непараболичность) вырождение) существенно осложняет задачу определения их энергетического спектра. Как правило эта задача не может быть реиена точно. В этой связи возникает необходимость развития приближенных методов расчета, позволяют}« представить конечные результаты в простой аналитической форме.

Основу разработанных в настоящее время неразрушающих методов контроля качества полупроводниковых материалов и структур составляют исследования спектров электропоглощения, электро- и фо-тоотрадения. Доминирующую роль в формировании этих спектров вблизи края основной полосы поглощения также играют экситонные аффекты. Поэтому особое значение приобретает теория, которая позволяет с учетом реальной зоннойР структуры полупроводника рассчитать энергетический спектр экситонов в присутствие внешнего электрического поля.

• Не менее актуальной проблемой является вопрос о возможности связывания экситонов на примесях и, в.частности, на изоэлектрон-них. Изоэлектронные примеси, существенно изменяя край собственного поглощения непрямозонных полупроводников, могут выступать в

'сачестве центров эффективной излучательной рекомбинации в этих материалах. Кроме того, ?кситоны, связанные на примесях, могут служить хорошим молельным объектом при изучении эффектов разупо-рядочения кристаллической решетки твердых растворов полупроводников. Однако, существующие до настоящего времени теории изоэ-лектронных центров не позволяли провести количественный анализ наблюдаемых явлений.

. Более точную картину оптических явлений в полупроводниках можно-получить, если выйти за рамки теории возмущений и рассматривать процесс распространения света в кристалле как возбуждение в нем нормальных электромагнитных волн, квантами которых являются поляритоны. С микроскопической точки зрения поляритоны следует рассматривать как элементарные возбуждения в системе взаимодействующих электронов, фотонов и фононов. Спектр этих возбуждений определяется полюсами соответствующих точных функций Грина, вычисление которых из первых принципов возможно только методами квантовой теории поля. До настоящего времени последовательной микроскопической теории экситон-фононных поляритонов не существовало.

Цалыа настоящей работы является: .

- построение теории свободных и связанных на изоэлектронных центрах экситонов, а также расчет вероятности оптических переходов в экситонные состояния в полупроводниках с произвольным числом долин и произвольной кратностью вырождения энергетических зон;

- приложение этой теории совместно с теоретико-групповым анализом к расчету экситонных состояний и оптических переходов в кубических полупроводниках бе, 31, а также соединениях А3В5 и твердых растворах на их основе;

- анализ поведения экситонов во внешнем электрическом поле и приложение этих данных к электрооптике полупроводников;

- построение из первых принципов в рамках теоретико-полевого подхода микроскопической теории экситон-фононных поляритонов.

Настоящая диссертационная работа являлась составной частью научно-исследовательской работы, выполняемой по координационным планам АН СССР и РАН в Проблемной лаборатории электрофизических процессов в диэлектриках и полупроводниках СПбгэту ю,:. В.И.Уль-

янова (Ленина).

Научная нсиизиа работы заключается в следующем:

- впервые развит общий подход к анализу экситонных состояний и связанных с ними оптических переходов в полупроводниках с произвольной структурой энергетических зон;

- впервые проведен детальный теоретико-групповой анализ Энергетических состояний непрямых свободных и связанных на изоэлект-ронном центре экситонов, а также оптических переходов в кубических полупроводниках А3В5;

- впервые для большинства кубических полупроводников А3В5 рассчитан закон дисперсии непрямых экситонов с учетом сложной "двугорбой" структуры дна зоны проводимости этих материалов;

- впервые определена величина линейных по К членов, имеющих релятивистскую малость, в законе дисперсии непрямых экситонов в БаР;

- впервые детально исследовано штарковское расщепление экситонных- уровней в кубических полупроводниках, а также рассчитаны вероятности оптических переходов на штарковские уровни и их по-ляризациок"ая зависимость;.

- впервые рассчитан спектр электропоглощения 6аР вблизи непрямого экситонного. порога с учетом сложной "двугорбой" структуры экситонной зоны этого материала;

. - в рамках метода эффективной массы впервые предложена простая полуэмпирическая модель мелких и глубоких ивоэлектронных центров;

- впервые показано, что отклонение энергетического спектра экситонов, связанных на NN1-парах атомов азота в баР, от акцеп-тороподобного обусловлено нелокальным распределением электронного заряда вблизи изоэлектронного центра;

- впервые проведен детальный теоретический анализ тонкой структуры А-линии поглощения связанного на азоте зжитона-в 6а-АэхР1-х с учетом эффектов статистического разупорядочения кристаллической решетки твердого раствора, позволивший объяснить все особенности спектра поглощения этого материала;

- на базе функциональных методов квантовой теории поля впервые получена полная система точных уравнений для гриновских функций и вершин, описывающая процессы взаимодействия электро-

ьов.фононов и фотонов в кристалле,и построена полностью микроскопическая теория экситон-фононных поляритонов;

- для вывода уравнений кристаллооптики и определения макроскопической диэлектрической проницаемости впервые предложен метод функционального интегрирования по коротковолновым электромагнитным полям.

Прлудяеская значимость результатов работы заключается в следующем:

• - в углублении существующих представлений об экситонных и, по-ляритонных возбуждениях в кристаллах и их связи с оптическими характеристиками последних;

- в разработке методики расчета и анализа спектров электропоглощения, электро- и фотоотражения, составляющих основу нераэ-рушающих (оптических) методов контроля качества полупроводниковых материалов;

- в построение теории изоэлектронных центров, • позволяющей проводить количественный анализ оптических явлений в полупроводниках и их твердых растворах, легированных изозлектронными примесями.

Ваучаыз положения, виюсимке на аудиту:

1. Сильное кр-взаимодействие Хп-Хэ-состояний в зоне проводимости кубических полупроводников А3В5 приводит к сложному характеру закона дисперсии непрямых зкситонов в этих материалах и появлению соответствующих особенностей Ван-Хова в плотности экситонных состояний.

2. Однородное электрическое поле приводит к расщеплению основного состояния экситона ? кубических полупроводниках и появлению поляризационной зависну,ости в спектре оптического поглощения.

3. Отклонение энергетического спектра связанного на Щ-парах. экситона в БаР от теоретического, даваемого акцептороподобной моделью, обусловлено нелокальным распределением электронного заряда вблизи изозлектронного центра.

4. Уширение линии связанного на азоте экситона в (ЗаАзхР1-х обусловлено эффектами статистического разупорядочения кристаллической решетки твердого раствора.

• >

На защиту выносятся :

1. Структура нижних энергетических уровней свободных и связанных на изоэлектронком центре экситонов и правила отбора для оптических переходов в экситонные состояния в кубических полупроводниках АЭВ5.

2. Система точных уравнений для гриновских функций и вершин, описывающая процессы взаимодействия электронов, фононов и Фотонов в кристалле.

3. Правила сумм рядов теории возмущений второго и третьего порядков для водородоподобных систем.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсувдались на : Всесоюзном совещании "Зкситоны в полупроводниках - 82" (Ленинград, 1982); 30-ом Всесоюзном совещании по люминесценции (Ровно, 1984); Всесоюзном совещании "Люминесценция молекул и кристаллов" (Таллинн, 1987); Всесоюзном» совещании "Зкситоны в полупроводниках -88" (Вильнюс, 1988); Международной конференции "Одическая характеръзация полупроводников'' (София,1990); 15-ом Пекаровском совещании По теории полупроводников (Львов, 1992); 4-ом Всероссийском совещании "Физика и технология широкозонньк полупроводников" (Махачкала, 1993), а также на ежегодных (1978-1994) научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава С.-Петербургского государственного электротехнического университета и научных семинарах ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН;

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 печатных работ. Список основных из них приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация содержит 300 страниц машинописного текста, 53 рисунка, 13 таблиц и по своей структуре состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы, включающего 162 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, фор-' мулируется цель работы, ее научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе кратко излагаются методы теории групп и кван-

• — « .

товой теории поля в физике твердого тела. В отличие от традиционного подхода, изложение теории групп в квантовой механике идет исключительно на языке векторов состояний бее использования понятия волновой функции и базируется на активной точке зрения относительно преобразования симметрии. Особое внимание уделяется теореме Вигнера-Эккарта, лежащей в основе метода инвариантов. Подробно обсуждаются свойства коэффициентов Клебша-Гордана. Ввиду особой важности этих коэффициентов при последующей построении эффективных гамильтонианов и вычислении матричных элементов, в работе рассчитываются их значения для двух точечных групп Та и ОгсЬ а также пространственной группы 1аг (точки X и Г). Соответствующие таблицы приводятся в Приложении. г Для описания одночастичных состояний в многодолинных полупроводниках с вырожденными зонами вводится блочно-диагональный (5а-

8ИС ' . Г -

икх

. | Б 1п-к > = е

+ кр-поправки^ «

частично диагонализирующий гамильтониан свободного электрона в кристалле в требуемом порядке кр-теории возмущений. Здесь0 1з1п> - блоховское состояние, б - нумерует неприводимые представления пространственной группы (звезды), 1, п - партнеров по представлению (1 эквивалентные долины, п - вырожденные состояния в точке экстремума к°1), к - волновой вектор, отсчитываемый от точки к°1. Использование (1) в качестве базиса для представления одночастичных и многочастичных гамильтонианов не требует последующего развития кр-теории возмущений.

• В этой же главе , рассматриваются некоторые Аспекты канонического квантования бозе- и ферми-полей, а также функциональные методы квантовой теории поля. Определены причинные функции Грина фотонов (в калибровке ^ =0), фононов и электронов. Кратко излагается теория взаимодействующих полей в й-матричной форме.

Вторая глава посвящена теории свободных экситонов в многодолинных полупроводниках с вырожденными зонами. Ив-многочастичного уравнения Шредингера с парным кулоновским взаимодействием, записанного в представлении вторичного квантования, выводится уравнение для экситона в приближении эффективной массы, справедливое дяя полупроводников и произвольным числом долин и кратностью вы-

рождения энергетических зон' в точках экстремума. Волновая функция свободного экситона представляется в ви^е

где Ю> - основное состояние кристалла; с^с(ке) и -

операторы уничтожения эле_ктрона и дырки в состояниях блочно-диагонального базиса | ^С с к е> и |Ъ]\/кк> . соответственно;

к > - экситонный блочно-диагональный базис, удобный при анализе вырожденных и кр-взаимодействующих зкситонных состояний, (К) - волновая функция экситона в этом базисе.

Используя эти данные, а также Б-матричный подход в теории рассеяния, рассчитываются вероятности оптических переходов в состояния как прямых (первый порядок теории возмущений), так и непрямых (второй порядок теории возмущений) экситонов. Полученные данные обобщают все известные в настоящее время результаты на случай полупроводников с произвольной структурой энергетических зон. В качестве приложения развитой теории рассматриваются свободные экситоны и оптические переходы в кубических полупроводниках с вырожденной валентной зоной таких как Б!, бе и соединения А3В5.

Максимуму валентной зоны 31, бе и кубических полупроводников А3В5 соответствуют'4-кратно вырожденные состояния Ге+ и Гв. Гамильтониан дырки в этом случае имеет стандартный вид:

где параметры Латтинддера, ~ матрицы момента 3/2, ■и^к^О/гк^к+^к-!!), линейные по к члены в зоне Гв, имеющие релятивистскую малость, не учитываются.

, Расчет энергии связи и закона дисперсии экситонов проводите« методом теории возмущений. Для этого в гамильтониане (2) выделяется диагонально-сферическая часть , которая наряду с электронным гамильтонианом и оператором кулоновского взаимодействия

электрона и дырки включается в экситонный гамильтониан нулевого приближения, В отличие от ранее предложенных методов расчета (Кейн, Балдерески, Алтарелли, Липари) анизотропия эффективной массы электрона в нашем случае полностью учитывается в гамильтониане нулевого приближения. Расчеты проводятся с точностью до второго порядка теории возмущений. Поправки к энергии 1б-состояния экситона определяются с помощью специально полученных для ■этих целей значений матричных элементов и правил сумм. Это позволяет представить все конечные результаты, в частности гакон дисперсии непрямых экситонов, в простой аналитической форме, что важно при последующем расчете плотности зкситонных состояний.

Рассчитанные по данной методике в разделе 2.3 энергии связи прямых (Гб®Ге)-экситонов в полупроводниках А3В5 хорошо согласуются с их экспериментальными значениями. Полученные данные позволяют с достаточно высокой точностью описать спектры оптического поглощения и фототока поверхностно-барьерных структур таких материалов как ОаР и твердых растворов 6аАзхР1-х, (Зах1п1-хАз вблизи их прямого огтического порога.

В разделе 2.4 приводятся результаты расчета энергии связи и закона дисперсии непрямых экситонов ё и ве. Согласно полученным данным величина анизотропного расщепления 1з-уровня экситона в точке К=0 в пропорциональна параметру Латтинджера , а в Ов - . В направлении продольной оси эллипсоида эффективной массы электрона закон дисперсии непрямых экситонов в этих материалах параболичен. В то же время в поперечном направлении наблюдается . заметное отклонение (особенно в бе) от параболической зависимости.

Раздел 2.5 посвящен расчету энергетических состояний непрямых экситонов в кубических полупроводниках АЭВ5 и вероятностей соответствующих оптических переходов. Экситонные состояния в этих материалах формируются из электронных *Хб (без учета спина - состояний зоны проводимости й дырочных Гв-состояний валентной зоны. Без учета анизотропии эффективной массы электрона и короткодействующего обменного взаимодействия электрона и дырки основное состояние непрямого экситона в точке К=0 24-кратно вырождено и соответствует представлению *Х1®Г8®Гб (рис.1). Эффекты анизотропии приводят к его расщеплению на два подуровня:

- о -

*Х1®Гв®Гб=( *Хб®Гб) Ф( *Х7®Гб). Короткодействующий обмен приводит к дополнительному сверхтонкому их расщеплению: *Хб®Гб= = *Х1ф*Х4Ф*Х5 и *Х7®Г6= *Х2©*Хз©*Х5.

*х,®г6

Га

\*Х<®Г&®Г6 ,

Я

* Х6®г6 1 *Хч

ч ч N. *х<

*х5

*х7®г6 *хэ

х 1 *Хг

Г, * * Г,

Рис,Д. Структура и генезис нижних энергетических уровней непрямых свободных экситонов в полупроводниках А3В5

С помощью коэффициентов Клебша-Гордана для пространственной группы Та2, определяются правила отбора и рассчитываются относительные интенсивности оптических переходов в экситонные состояния с участием и без участия фононов. В последнем случае предполагается, что рассеяние происходит на потенциале примеси, замещающей элемент третьей №з) или пятой №5) группы. Независимые константы, определяющие матричные элементы второго порядка, рассчитываются без учета спин-орбитального подмешивания в исходные и промежуточные состояния других состояний. Соответствующие данные приводятся в табл. 1, где индексы, указывающие тип фоно-на (возмущения) , у матричных элементов опущены.

Таблица 1

Относительные интенсивности оптических переходов

Тип фонона Относительная интенсивность переходов

А В1 в2 С1 с2 Сз

и, ТА, (1М112+1М212) (41М112+1М212) 1М212 1М112 1М212 1М212

ТО, №5] 1М1 2 1Ш2

ЬО.ИРз} 1М12 1М12 0 1М12

Расчет энергии связи и закона дисперсии непрямых экситонов в полупроводниках А3В5 проводится с учетом сложной "двугорбой" структуры Х-минимума зоны проводимости этих материалов, возникающей в результате сильного кр-взаимодействия Х1с-Хзс-состояний. Без учета линейных по к членов, имеющих релятивистскую малость, гамильтониан электрона в зоне Хв имеет вид

где Б - зазор Х1с-Хзс, Б - константа, характеризующая степень непараболичности в направлении к2. После перехода в экситонном гамильтониане нулевого приближения к системе "центра масс", что соответствует исключению в нем линейных по р членов (р - импульс относительного движения электрона и дырки), расчет становится аналогичным случаю кремния. Разница заключается лишь в том, что вследствие сложного характера закона дисперсии электрона экси-тонный ридберг и все поправки теории возмущений оказываются зависящими от трансляционного импульса экситона Кг.

Как показывает расчет (см. рис. 2), закон дисперсии непрямых экситонов в продольном направлении в'большинстве полупроводников

Е,

мэВ

-10

-го

-зо

де$& I/ &аР // де% II

' / / /

-ч Л Хъ Л л

- Хт/ '

1. .1,, ...1. 1 1—1_ . 1 1

о 1 а К,о.е. 1 гК,о.е. 1 г К,р.е. 1 К,о.е.

Рис.2. Закон дисперсии непрямых экситснов в полупроводниках А^5 в продольном направлении

А3В5 имеет сложный характер и аналогичен (3). Наличие "двугорбой" структуры в законе дисперсии приводит к появлению особен-

ностей Ван-Хова в плотности экситонных состояний. Эти особенности должны непосредственно проявляться в спектре оптического поглощения полупроводников А3В5 вблизи непрямого оптического порога. В разделе 2.5.3 рассчитывается плотность экситонных состояний в ОаР, для которого в настоящее время имеются наиболее надежные экспериментальные результаты по краю собственного оптического поглощения. Расчетные данные сравниваются с экспериментом для (ЗаР вблизи ТА-порога. Наблюдается полная корреляция особенностей Ван-Хова в плотности экситонных состояний с особенностями в спектре экситонного поглощения этого материала. Из сравнения теории с экспериментом определяется величина коэффициента непараболичности ^=2т||02/Ь2 5", которая для <ЗйР составляет 1.22+0.01. Полученные данные позволяют объяснить существенно© отклонение спектра собственного поглощения ОаР вблизи непрямого порощ от классической корневой зависимости, а также предсказать появление соответствующих особенностей в. спектрах поглощение других соединений А3В5.

Отсутствие центра инверсии в кубических полупроводниках АЭВ^ приводит при.учете спин-орбитального взаимодействия к появлению дополнительных линейных по к членов в законе дисперсии дырок в зоне Гв и электронов в зоне Хб- Аналогичные линейные члены, имеющие релятивистскую малость, появляются и в законе дисперсии непрямых экситонов: В разделе 2.5.4 рассчитывается дисперсия и плотность экситонных состояний с учетом этих поправок. В поперечном направлении линейные члены приводят к снятию вырождения и при наличии "двугорбой" структуры обуславливают существование петли минимумов и петли седловых точек. Вблизи пороговой энергии плотность экситонных состояний принимает вид "ступеньки", а вблизи гиперболической точки появляется логарифмическая расходимость . Несмотря на релятивистскую малость эффекта, все эти особенности обнаруживаются в спектре дифференциального поглощения БаР . Из сравнения теории с экспериментом впервые| определяется величина коэффициента при линейном по К^УКх^-Ку члене в законе дисперсии непрямого зкситона в 6аР.

Таким образом, представленные во второй главе результаты позволяют с единых позиций провести анализ экситонов и связанных с ними оптических переходов в полупроводншсах с произвольной

структурой энергетических зон. Предложенные методы расчета энергии связи и закона дисперсии экситонов позволяет представить конечные результаты в простой аналитической форме. Приложенние развитой теории к кубическда« полупроводникам А3В5 позволяет не только объяснить известные экспериментальные результаты по краю собственного поглощения GaP, но и предсказать появление особенностей в спектрах поглощения .других непрямозонных материалов .этой группы.

Третья глава посвящена анализу влияния внешнего электрического поля на энергетические состояния свободных экситонов в кубических полупроводниках. Рассматриваются два подхода к решению проблемы. Первый из них основан на теории возмущений и позволяет учесть все особенности зонной структуры кубических полупроводников: вырождение валентной гоны, анизотропию эффективной массы электрона, многодолинность. Однако он годится только в пределе слабых полей, когда эффектами распада экситона можно пренебречь и основной вклад дает эффект Штарка. Второй подход - численное решение уравнения Шредингера для экситона в поле. В рамках модели водородоподобного экситона здесь получаются наиболее точные результаты, справедливые при любых значениях внешнего поля.

В разделе 3.1 методом теории возмущений рассчитывается штар-ковский сдвиг и расщепление основного состояния прямого экситона в полупроводниках А^5. Внешнее однородное электрическое поле, понижая симметрию кубического кристалла, расщепляет 8-кратно вырожденное без учета короткодействующего обменного взаимодействия ls-состояние прямого экситона на два подуровня

1 •<4)

Здесь R - экситонный ридберг в нулевом (диагонально-сферическом) приближении, 1//а -1/та+ ^/пь, ше - эффективная масса электрона в зоне Гб, F - вектор напряженности электрического поля в единицах Fi-R/ea, а - экситонный радиус Бора. Второй член в фигурных скобках правой части (4) - поправка второго порядка от несферической части валентной зоны Ts. Третий член - поправка второго

порядка, описывающая обычный квадратичный эффект Штарка. Четвертый член, возникающий только в третьем порядке теории возмущений (во втором по полю), описывает анизотропное расщепление зкситон-ного уровня, связанное со сложным строением валентной воны Га. Значение константы 101/80 получено путем точного суммирования рядов теории возмущений для водородоподобной системы в параболической системе координат. Интенсивность переходов на штарковские уровни определяется выражением

' -

где А - постоянная, е - единичный вектор поляризации световой волны, Т^р - компоненты тензора, зависящие от направления поля в кристалле и определявшие поляризационные свойства экситонного поглощения.

В разделе З.'З описанная выше методшса применяется для расчета эффекта Штарка на непрямых экситонах в Б!, бе и полупроводниках А3В5. Наряду с обычным квадратичным эффектом Штарка в данном случае наблюдается дополнительное расщепление 1э-уровней непря-.мого экситона, обусловленное снятием внешним полем долинного вырождения. Полученные в работе точные значения сумм рядов во втором и третьем порядках теории возмущений позволяют представить конечные результаты в виде аналитических формул.

В разделе 3.5 исследуется влияние сильного электрического поля на экситонные состояния в полупроводниках посредством численного решения уравнения Шредингера. Как показывает расчет, во внешнем поле наблюдается сдвиг и уширение дискретных экситонных линий, а в области Е>>Ее плавный переход спектра к осцилляциям Франца-Келдыша. Используя эти данные, в работе рассчитывается спектр фотоотражения (ЗаАБ вблизи прямого и спектр электропоглощения (ЗаР вблизи непрямого оптических порогов. Для (ЗаР расчеты проводятся с учетом сложной "двугорбой" структуры экситонной зоны, что дает возможность впервые провести количественный аналив формы линии электропоглощения в этом материале.

Таким образом, представленная в третьей главе теория дает возможность проводить количественный анализ экситонных состояний как в области слабых, так и сильных электрических полей. Полученные данные позволяют объяснить всю совокупность наблюдаемых

электрооптических явлений (электропоглощение, фотоотражение), а также предсказать ряд новых таких как расщепление экситонных уровней в кубических полупроводниках и возникновение поляризационной зависимости в спектре их оптического поглощения, появление особенностей в спектре электропоглощения непрямозонных полупроводников А3В5, обусловленных сложной "двугорбой" структурой их экситонной зоны.

. Четвертая глава посвящена теории связанных на изоэлектронных центрах зкситонов в полупроводниках и полупроводниковых твердых растворах. Из многочастичного уравнения Шредингера в представлении вторичного квантования, включающего наряду с парным куло-новским взаимодействием оператор взаимодействия электронов с примесным центром, выводится уравнение Шредингера для связанного зкситона. Матричные элементы рассеяния электрона короткодействующим потенциалом примеси считаются независящими от волновых векторов начального и конечного состояний электрона и .равными матричным элементам На состояниях, соответствующих экстремумам зон

<4Ln.lv 1*Ч'п!> •

В приближении эффективной массы это условие эквивалентно предположению о 5 ~образном характере потенциала иаоэлектронного центра.

Для мелкой изоэлектронной примеси состояния связанного зкситона считаются сформщюванными из состояний свободного экситона. В качестве базиса для представления гамильтониана в этом случае используется двухчастиный экситонный блочно-диагональный базис. Получающееся в результате уравнение для связанного экситона справедливо для полупроводников с произвольной структурой экситонных зон. Оно существенно упрощается в сферическом приближении, когда свободный экситон является водородоподобным, а экси-Тинная зона - изотропной и параболической. Так" как основной вклад в связанное состояние мелкого центра дают только ^-состояния свободного экситона, уравнение Шредингера, списывающее движение экситона как целого, преобразуется к виду

V2 ФС«-) + Ф(К) = Е ф(£) . (5)

Здесь Й - координата центра масс электрона и дырки, М=ша+ть, 1ДЮ - эффективный потенциал, действующий на зкситон,

. (б)

где ио - мощность потенциальной ямы, создаваемой примесью, ^ «ше/шь. - волновая функция свободного экситона

^-состояния. Как следует из (5) и (6), короткодействующий потенциал .изоэлектронного центра может связывать экситон только при условии • При этом для ивозлектронного акцептора (ио<0) связывание возможно, если гле>ть. В противном случае потенциал становится отталкивающим. Уравнение (5) с потенциалом (6) решается вариационным методом, что позволяет определить энергию связи экситона как функцию 11о и V .

Оптические" переходы в состояние прямого связанного экситона разрешены в первом порядке теории возмущений'. Сечение поглощения (Гв. этом случае пропорционально 1Ф(0)12, где Ф(К) - волновая, функция связанного экситона в К-представлении. Оптические переходы- в состояние непрямого связанного экситона разрешены во втором порядке теории возмущений при учете взаимодействия с фононом или самим изоэлектронным центром. Для бесфононной линии <Г~

. Если энергия связи одного из носителей заряда электрона или дырки на изоэлектронной примеси много больше энергии их куло-сновского взаимодействия, то мы имеем дело с глубоким изоэлектронным центром. В этом случае связанный экситон представляет собой двухчастичное возбуждение, когда один из носителей локализован вблизи примесного центра, а второй удерживается дальнедействующими силами кулоновского притяжения. В этом случае состояния связанного экситона считаются сформированными из локализованных состояний одного из носителей заряда0 и состояний, описывающих свободное движение второго носителя. Получающееся в результате уравнение для связанного экситона приближенно сводится к уравнению, описывающему движение второго' носителя в поле распределенного в пространстве заряда первого носителя. В частности, для изоэлектронного акцептора в приближении параболической сферически симметричной валентной зоны это уравнение принимает вид

где

У(Х\) = - I .(8)

1 1 *е " Хк\'

(хь) -волновая функция дырки, Ч"(хе) и Ее - волновая функция и энергия связанного на примеси электрона. В пределе сильной локализации электрона, когда I Ч* Схе) 12 Б'(Хв), мы переходим к известной в литературе акцептороподобной модели связанного эк-ситона.

Для прямых связанных на глубоком изоэлектронном акцепторе зкси-тонов сечение оптического поглощения б" ~ I Ч' (0)- Ч' (0) I2, где Ч-Ске) - волновая функция электрона в к-представлении. В случае непрямых связанных экситонов сечение поглощения пропорционально I 4> (0)- Ч/ (0) 12 для безфононной линии и пропорционально плотности фононных состояний в области ее фононных повторений.

В качестве приложения развитой теории рассматриваются связанные экситоны в кубических полупроводниках А3В5. Классификация собственных состояний экситонов, связанных на изоэлектронном центре, замещающем элемент пятой группы, проводится в точечной группе локальной симметрии уела Тс1. В первом приближении основное состояние непрямого связанного экситона 24-кратно вырождено и соответствует представлению *Х1®Гв®Гб. В результате междолинного рассеяния,это состояние расщепляется на А(Г1)- и Е(Г1г)-уровни связанного экситона:

*Х1®Гв®Гб=(Р1®Г8<&Тб)Ф (Г12в>Ге®Гб). Последнее является следствием приводимости представления *Х1 в группе Т<1 С ^Ха-ГаФГгг). С учетом анизотропии эффективной'массы электрона Е-уровень дополнительно расщепляется: Г12®>Г8®Гб= (Гб®Го) © (Г7®Гб)Ф (Г8®Гб). Последующий учет короткодействующего обменного взаимодействия приводит к сверхтонкому расщеплению экситонных уровней: ' Ге®Гб=Г1фГг5» Г7®Гб=ГгФГ15, Г8®Г6=Г12ФГ15еГ25- В соответствии с представленным генезисом нижних энергетических уровней непрямого связанного экситона оп~

ределяются относительные интенсивности для оптических переходов, соответствующих основной бесфононной линии-и ее фононным повторениям. • .

В качестве примера рассматриваются непрямые экситоны, связанные на изоэлектронном акцепторе азоте, в фосфиде галлия. В этом материале роль мелких изоэлектронных центров играют одиночные атомы азота, а в роль глубоких - NNj-napü атомов азота (I - номер координационной сферы). Используя экспериментальные значения энергии связи экситона на одиночном атоме азота, =рассчитываются волновая функция связанного экситона и интегральное сечение оптического поглощения в области А-линии. Полученное Теоретические значения, (Гтеор = 3.0*10~15 мэв*см2 находится в хорошем согласии с данными эксперимента (Гэксп = 1.27*10~15 мэв*см2. .. •

При расчете энергетических состояний экситонов, связанных на UNi-парах атомов азота, в качестве волновой функции основного состояния связанного на примеси электрона рассматривается

~ \ е

Последняя является решением уравнения Шредингера с S-образным потенциалом в сферическом приближении (ге= lxe I, ae4W2meEe). Подстановка (9) в (8) приводит к следующей потенциальной" энергии дырки в поле распределенного заряда электрона

(10)

Здесь £ - статистическая диэлектрическая проницаемость,

ги= 1Х|-,1. Уравнение (7) с потенциалом (10) решается вариационным методом. Результаты расчета энергий основного и возбужденных

состояний связанного экситона для некоторых Ш1-пар сведены' в

табл. 2, где для сравнения представлены их экспериментальные

значения, полученные из анализа спектров возбуждения люминесценции ааР(М). Подгоночным параметром для всей серии возбужденных состояний 'каждой М^-паро служит энергия связи электрона Ее.

Таблица 2

Энергии основного и возбужденных состояний экситонов, свяаанных на ИМ1-парах в 6аР (энергия отсчит^вается от Ев в ЫэВ)

Энер- NN1 ЫМз NN5 NN7

гия

теор- эксп- т-еор- эксп- теор- експ- теор- эксп-

-Б18 166.6 164.5 85.5 • 85.5 51.9 52.5 43.6 43.5

138.1 138.1 58.9 59.3 28.4 28.4 21.8 21.6

-Езз 131.3 131.4 52.4 52.3 22.3 22.1 16.0 14.6

-Е4з ' 128.7 128.9 49.8 49.7 19.9 19.6 13.7 13.3

1Ее( 124.7 124.2 45.9 45.5 16.1 15.2 9.9 9.6

Как видно ив таблицы, расчетные данные находятся в хорошем согласии с экспериментом, что указывает на необходимость учета распределения электронного заряда вблизи глубокого изоэлектрон-ного NN1-центра. Эти данные позволяют впервые объяснить отклонение Наблюдаемого энергетического спектра связанного на глубоком центре экситона в (ЗаР от спектра, даваемого простой ащгеаторопо-добной моделью.

Экситоны, связанные щ изоэлектронных центрах, являются хорошим модельным объектом для' изучения эффектов разулорядочения кристаллической решетки полупроводниковых твердых растворов, Так как волновая функция связанного экситона локализована вблизи изоэлектронного центра, то на его энергию связи оказывает влияние только ближайшие к центру окружающие. Последнее формируется атомами, составляющими твердый раствор, в соответствии с вероятностью заполнения узлов кристаллической решетки. Эта вероятность в свою очередь определяется составом твердого раствора. Таким образом, каждый изоэлектронный центр будет характеризоваться своей энергетической структурой связанного экситона и в этом случае необходимо рассматривать плотность энергетических состояний связанных экситонов £(Е). Эта плотность определяет в коночном счете форму линии поглощения связанного экситона в полу'прот водниковом твердом растворе.

Как известно, плотность энергетических состояний определяется через мнимую часть функции Грина следующим образом

« ЗрЬ*ё(Е)» | ,(ц)

где 6(Е)=(Е-Н)-1 - гриновский оператор, Н - гамильтониан квантовой системы,<<.'. .>> обозначает усреднение по всем возможным конфигурациям расположения атомов в твердом растворе. Для двухком-понентного идеального твердого раствора замещения ЛхВ1-х оператор потенциальной энергии электрона зависит от случайных величин (ц, принимающих значения 1 или 0 в зависимости от того каким атомом А или.В, соответственно, занят 1-ый узел решетки,

Здесь и!А'в - потенциал, создаваемый ¿томами А или В в 1-ом узле, а суммирование идет по всем узлам решетки-, выбирая в качестве базиса для представления гриновского оператора собственные состояния связанного, экситона в приближении виртуального кристалла I С > и ограничиваясь первым, порядком теории возмущений по лЙ1 = 04а - и!В, будем иметь

л , _

<е|ссе)16'> = -----

I :

где Ее , - энергия экситона в приближении виртуального-кристалла, х=<< ^ >> - состав твердого раствора. Г- феноменологический параметр уширения.

Используя эти данные, а также предложенную выше модель мелкого изоэлектронного центра, в работе рассчитывается плотность энергетических состояний экситонов, связанных на одиночных атомах азота в твердом растворе 0аА5хР1-х. Усреднение в '(11)' по всем возможным конфигурациям расположения атомов Аэ и Р проводится численно в соответствии с биноминальным законом распределения. Как'показывает расчет, с увеличением состава х плотность экситонных состояний размывается, а в спектре появляются особенности, соответствующие локальным состояниям цзоэлектронных цент-

ров с наиболее вероятной конфигурацией расположения вблизи них атомов Аэ и Р. Результаты расчета сравниваются с экспериментальным спектром поглощения 0аАзхР1-х(Н) в области А-линии связанного экситона. Для всех, исследуемых составов твердого раствора наблюдается полная корреляция особенностей в спектре поглощения с особенностями в плотности экситонных состояний (см. рис. 3).

области А-линии связанного экситонав 0аАзхР1-х

Полученные данные позволяют впервые объяснить форму линии поглощения связанного на азоте экситона в 0аАБхР1^х и ее зависимость от состава. Таким образом, предложенная в четвертой главе теория мелких и глубоких изоэлектронных центров позволяет ,выявить основные закономерности образования связанных экситонных состояний, рассчитать их энергетический спектр в полупроводниках и полупроводниковых твердых растворах и провести количественный анализ обусловленных ими оптических явлений.

Пятая глава посвящена микроскопической теории экситон-фонон-ных поляритонов и уравнениям Максвелла в кристаллах. В основу расчета положены функциональные методы квантовой теории поля, позволяющие получать точные результаты, не связанные 6 теорией возмущений. В рамках данного подхода в разделе 5.2 рассматривается задача о взаимодействии электронного ферми-поля ЧХ*) с фс-нонным ЧЧу) и электромагнитным А(2) бозе-полями при Т=0 (х, у, 2 - совокупность всех переменных и индексов, характеризующих

данное поле). Исходя иа "первых" принципов, предполагается, что действие для системы взаимодействующих полей включает лишь члены, ответственные за электрон-фотонное и фонон-фотонное взаимодействия, так как все остальные gnju взаимодействий (элецт-рон-электронное, электрон-фононное) фактически являются их следствиями. Производящий функционал связанных функций Грина Z считается зависящим от двух источников бозе-полей J(z) и g(у), а также от билс.<ального источника ферми-поля M(xi,xz) и представляется в виде функционального интеграла

= 1 Crv (шЧ V) expii [ é +

J 1 „ (12)

-V DCz)fl(z) -кздаор- • -

Здесь по всем повторяющимся аргументам подразумевается интегрирование (суммирование). Средние наблюдаемые поля, функции Грина, а также связные двух- и треххвостки " соответствующие им точные вершины определяются через первые и вторые функциональные производныее' от Z по источникам полей стандартным образом. Используя инвариантность функциональной меры Dit* H",^,А) в (12) относительно трансляций fl-"» fl + Ч' + SH' ,

выводятся три уравнения Швиигера, связывающие между собой средние наблюдаемые поля и источники. Вводится производящий функционал второго преобразования Лежандра, зависящий от средних наблюдаемых полей. Согласно уравнениям Швингера, его вторые функциональные производные определяют затравочные пропагаторы и вершины, а также функцию Грина "механических" экситонбв Км(^ xl) '■ Полюса последней определяют спектр двухчастичных электрон-дырочных возбуждений в отсутствии обменного (аннигиляционного) взаимодействия электрона и дырки.

Используя известное из теории преобразований Лежандра условие ортогональности, выводятся девять независимых уравнений для гри-новских функций и вершин. Эти уравнения образуют полную систему уравнений для интересующих нас процессов взаимодействия электронов, фононов и фотонов. В частности, из них следуют уравнения Дайсона для гриновских функций фэгона D(z,2')

сяяа ---1- -0—-+ -сСЗкмП^3 • (13)

фонона Б(у,у')

с---и ......+----О—О^ +----<Г ЛМ^-..--.!

и уравнение Бете-Солпитера -- для двухчастичной электрон-ди^отнед функции Ерина К

5Л •

, = ж+ ш><ш

Здесь К^ и Од - частично перенормированные за счат электрон-фотонного и фонон-фо,тонного взаимодействий функции Грина, а для затравочных вершин электрон-фотонного Г(0)(21x1x2). фо-нон-фотонного Р(0)(21у) и эффективной вершины электрон-фононного Т(0)(у 1x1x2) взаимодействий введены следующие графические обозначения .

г{я)- >■ рСо)= .» ти=.-лч£ = - --/--снд[

С помощью полученной системы уравнений уравнения Дайсона и Бете-Солпитера преобразуются к виду

с--а ------1- --—0=25^]----

ЕЦ + '1М

Из этих уравнений следует, что полюса всех трех точных Функций Грина О, Б и К совпадают, определяя спектр элеме1(тарных возбуждений в системе взаимодействующих электронов, фононов и фотонов. - спектр экситон-фононных поляритонов. Вблизи полюса, соответствующего \)-ой поляритонной ветви о^(0) (0. - волновой вектор поляритона) их можно представить в виде

и

]) ~ - , < 5; -— , К ~ -=- ,

о-(¿„1(3)4со

где аргументы и индексы, характеризующие базис представления, опущены. Согласно.уравнениям Дайсона и Бете-Солпитера введенные таким образом амплитуды ("волновые функции") однофотонного А*' , однофонного двухчастичного электрон-дырочного ф возбужде-.ний удовлетворяют уравнениям, каждое из которых независимо определяет спектр поляритонов. Первое из них совпадает с уравнением Максвелла для полного поля, т.е. поля, включающего как Длиновол-новую, так и коротковолновую составляющие потенциала, ,

2

Здесь 6П - векторы обратной решетки, П^р, - поляризационный оператор, определяющий матрицу диэлектрической пройицаемости кристалла, и, согласно (13), содержащий вклад ионной и электронной составляющих поляризуемости системы. Второе уравнение относительно и^ является уравнением колебания решетки с перенормированной за счет взаимодействия фононов о электронами и фотонами динамической матрицей. Третье уравнение относительно описывает электрон-дырочное возбуждение и включает эффекты прямого и обменного за счет фотонов и фононов взаимодействий., электрона" и дырки. Устанавливается взаимооднозначная связь всех трех уравнений и соответствующих "волновых функций".

Для вывода уравнений кристаллооптики и определения макроскопической диэлектрической проницаемости кристалла (с^иг) 5 разделе 5.3 используется метод функционального интегрирования по коротковолновым электромагнитным полям. Для этого поле'раскладывается на две составляющие;' длинноволновую А(г) и коротковолновую А(7.), содержащую лишь фурье-компоненты с ¡3^0. После функционального интегрирования в (-12) по коротковолновому полю задача сводится к предыдущей с перенормированным действием, соответствующим и.мючошяо короткодействующего электромагнитного поля в

/равнения.движения электронов и ионов. Аналогичным образом выводятся три уравнения Швингера и с немощью преобразования Лежандра определяется полная система точных уравнений для гриновских функций и вершин. В отличие от ранее подученных уравнений они не содержат внешних линий коротковолновых фотонов. Последние в результате функционального интегрирования по коротковолновым полям появляется лишь в виде виртуальных частиц, являющихся переносчиками короткодействующего взаимодействия между зарядами. Из полученной системы уравнений следуют уравнения Дайсона и Вете-Солпи-тера для соответствующих точных функций Грина. Как и раньше полюса всех гриновских функций совпадают, определяя спектр поляри-тонов. Амплитуда однофотонного возбуждения А^(С0 удовлетворяет уравнению Максвелла - уравнению кристаллооптики

Поляризационный оператор в этом случае представляется в виде суммы следующих диаграмм

Па _ ГЛ

п = о—-о + «с Кд 041

где Гл и К_п. - частично перенормированные за счет электрон-с[ю-нонного и корогкодействуюего электромагнитного взаимодействий вершина и. функция Грина, соответственно. Макроскопическая диэлектрическая проницаемость кристалла на частоте Со^ , определяется через поляризационный оператор обычным образом

Вез учета фононной подсистемы, когда Кл=КМ , расчет поляризационного оператора, согласно (14), сводится к вычислению функции Грина " механических" экситонов Км с попарно совпадающими временаминами. Последняя включает как прямое, так и короткодействующее обменное взаимодействия электрона и дырки. Если пренебречь 4 эффектами запаздывания в прямом и обменном взаимодействии, то Км сводится к обычной экситонной функции Грина. Параметром малости в этом случав выступает отношение экситонного ридберга к

• «

ширине запрещенной зоны К/Ее. В этом приближении вычисляется макроскопическая диэлектрическая . проницаемость кристалла

На основе полученных данных анализируется дальнодействующее обменное взаимодействие электрона и дырки. Показывается, что в рамках многозонной.модели экситона электромагнитная составляющая этого взаимодействия экранируется только фононной составляющей поляризуемости кристалла. Однако, при расчете дисперсии поляри-тонов в узкой области.спектра вблизи изолированного эксйтонного резонанса, влияние всех остальных состояний можно учесть посредством введения фоновой диэлектрической проницаемости, включающей тагеце Электронную составляющую поляризуемости кристалла, но без учета рассматриваемого эксйтонного уровня.

Используя уравнение для гриновской функции фотона, определяется условие нормировки "волновой функции" однофотонного возбуждения А^ (СО. Это условие позволяет связать энергию и импульс поляритона, отнесенные к объему, с тензором энергии-импульса электромагнитного поля в диспергирующей среде в форме Щипковского, следующим им феноменологической теории

+ вГ(о)'ВДЙ)] >

Таким образом, предложенный в пятой главе подход, основанный на функциональных методах квантовой теории поля,, позволил впервые получить полную систему точных уравнений, описывающих процессы взаимодействия электронов, фононов и фотонов в кристалле. Существенно, что в данном подходе не надо постулировать макрос-

копические уравнения Максвелла, так как они являются следствием квантово-полевых уравнений для функции Грина. В результате становится возможным все макроскопические оптические характеристики кристалла, включающие эффекты пространственной и временной дисперсии, определить через микроскопические параметры теории и тем самым построить полностью микроскопическую теорию поляритонов. - В приложение вынесены таблицы характеров, коэффициенты Клеб-ша-Гордана для точечных группЛа, Бга и пространственной группы Та2 (точки Г и X), -графическое Изображение гриновских функций и вершин, принятое в диссертации, а также некоторые громоздкие выражения и формулы.

' ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В рагках метода вторичного квантования построена теория свободных экситонов в многодолинных полупроводниках с вырожден-" йыми зонами. Рассчитаны вероятности прямых и непрямых оптических переходов в экситонные состояния с использраанием Б-матричного подхода в теории рассеяния. Полученные данные обобщают все известные результаты на случай полупроводников с произвольной структурой энергетических зон.

2. Проведен детальный теоретико-групповой анализ энергетических состояний непрямых свободных экситонов' в кубических полупроводниках А3В5. Методом инвариантов определены правила отбора .и относительные интенсивности оптических переходов в экситонные состояния с участием и без участия фононов.

3. Предложена методика расчета энергии связи прямых и закона дисперсии непрямых экситонов в кубических полупроводниках с вырожденной валентной зоны. В основу расчета положены теория возмущений и специально полученные для этой цели правила сумм.

4. Рассчитаны энергии связи прямых экситонов в кубических полупроводниках А3В5 и проведен анализ - формы линии экситонного поглощения. Полученные данные находятся в хорошем Ъогласии с экспериментом и позволяют описать спектры поглощения и фототока 6аР '1 твердых растворов (ЗаАБхР1-х. 6ах1щ-хАз вблизи их прямых оптических порогов.

5. Проведен расчет закона дисперсии непрямых экситонов в 31 и

бе. Показано, . что в продольном направлении оси эллипсоида закон дисперсии параболичен. В поперечном направлении для Бе наблюдается заметное отклонение от параболической зависимости.

6. Рассчитан закон дисперсии непрямых экситонов в кубических полупроводниках А3В5. Показано, что сильное . кр-взаимодействие Х1-Х3 -состояний в зоне проводимости этих материалов приводит к сложной "двугорбой" структуре непрямой экситонной зоны и появлению соответствующих особенностей Ван-Хова в плотности экситонных состояний.

7. Рассчитан спектр собственного Поглощения непрям080нных полупроводников А3В5 с учетом сложного характера закона дисперсии непрямых .экситонов. Показано, что наличие линейных по К членов в законе дисперсии, имеющих релятивистскую малость, приводит к появлению в плотности экситонных состояний вблизи гиперболической точки логарифмической расходимости. Ив сравнения теории с зкспе ' риментом для 6аР определена величина коэффициента непараболич-ности в этом материале и линейного по К члена в законе дисперсии.

8. В рамках теории возмущений исследовано влияние внешнего однородного электрического поля на экситонные состояния в 31, бе и кубических полупроводниках А^5. Получены правила суш для

1 расчета поправок во втором и третьем порядках теории возмущений. Показано, что наряду с обычным квадратичным эффектом Штарка в этих материалах наблюдается расщепление основного состояния эк-ситона. Для прямых экситонов ъ, полупроводниках А3В5 определены вероятности переходов на расщепленные штарковские уровни и их поляризационная зависимость.

Исследовано влияние сильного электрического поля на экситонные состояния в полупроводниках посредством численного решения уравнения Шредингера для зкситона в поле. Показано, что в сильном поле основной вклад дают эффекты, обусловленные распадом зкситона. Рассчитаны спектр фотоотражения баАг вблизи прямого и спектр электропоглощения баР вблизи непрямого оптических порогов. Полученные данные находятся в хорошей согласии с экспериментом и позволяют провести ■количественный анализ наблюдаемых электрооптическйх явлений.

10. В рамках многозонной модели построена теория экситонов,

связанных на мелких и глубоких изоэлектроннцх центрах. Показано, что связывание экситона как целого на мелком центре возможно только при условии ше ф п^. Для глубокого изоэлектронного акцептора задача сводится к решению уравнения, описывающего движения дырки в поле распределенного заряда электрона, локализованного на примеси. Рассчитано сечение оптического поглощения на прямых И непрямых экситонах, связанных на мелких и глубоких изоэлект-ронных центрах. „ . '

11. Дла полупроводников А3^ проведен теоретико-групповой анализ энергетических состояний и оптических переходов для связанных на изоэлектронном центре экситонов. Рассчитаны энергии основного и возбужденных состояний экситонов, связанных на NN1-парах атомбв азота в ОаР. Показано, что отклонение спектра экситона от акцептороподобного обусловлено нелокальным распределением электронного^заряда вблизи изоэлектронного центра. Рассчитанное на основе предложенной методики интегральное сечение поглощения в области А-линии связанного на одиночном атоме азота экситона в 6аР хорошо согласуются с результатами эксперимента.

12. Проведен расчет плотности энергетических состояний связанных экситонов в- двухкомпонентном идеальном твердом растворе замещения. Показано, что учит эффектов статистического разупоря-' дочения кристаллической решетки твердого раствора' приводит к уширению линии связанного экситона и появлению тонкой структуры, соответствующей локальным состояниям с наиболее вероятной конфигурацией атомов вблизи изоэлектронного центра. Полученные данные позволяют объяснить форму А-лини:-1 поглощения в ваАЭхРг-х. легированном азотом, и ее зависимость от состава.

13. В рамках функционального подхода к квантовой теории поля построена микроскопическая теория зкситон-фононных поляритонов в кристаллах. Методом преобразований Лежандра получена полная система точных (не связанных с теорией возмущений) уравнений для гриновских функций и вершин, описывающая процессы взаимодействия электронов, фононов и фотонов в кристалле. '

14. Из уравнений Дайсона и Беге-Солпитера получены уравнение Максвелла для полного поля, уравнение колебания решетки с перенормированной динамической матрицей и уравнение для двухчастичного электрон-дырочного возбуждения. Показано, что все три урав-

нения независимо определяют спектр элементарных возбуждений в системе - спектр экситон-фононных поляритонов. Определена матрица диэлектрической проницаемости кристалла.

15. Для вывода уравнений кристаллооптики и определения макроскопической диэлектрической проницаемости кристалла предложен метод функционального интегрирования по коротковолновым электромагнитным полям. В пренебрежении эффектами запаздывания в прямом и короткодействующем обменном взаимодействиях электрона и дырки рассчитана макроскопическая диэлектрическая проницаемость кристалла. Показано, что в рамках мносозонной модели экситона даль-нодействующее обменное электромагнитное взаимодействие экранируется только фононной составляющей поляризуемости кристалла.

16. Установлена связь энергии и импульса поляритона с тензором энергии-импульса электромагнитного поля в диспергирующей среде в форме Минковского.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В РАБОТАХ :

1. Глинский Г.Ф., Копылов А.А., Пихтин А.Н. Гиперболическая особенность закона дисперсии экситонов в ОаР // ФТП. -1978. -Т.12, -N7. -С.1327-1330. '2. Глийский Г.Ф. Дисперсия экситонов в полупроводниках со сложной структурой валентной зоны // Изв. ЛЭТИ.: Сб. науч. "тр. / Ленингр. злектротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина).' -1978. -Вып.228. -С.6-9.

3. Глинский Г.Ф., Копылов А.А. Закон дисперсии непрямых эксит(-нов в кубических кристаллах: кремний, германий // ФТТ. -1979. -Т.21. -N6. -С.1761-1769.

4. Qllnskli G. F., Kopylov A. A., Pikhtin А. N. Indirect exciton dispersion in III-V semiconductors: "camel's back" in GaP // Sol. St. Comm. -1979. -Vol.30. -P.631-634.

5. Глинский Г.Ф., Бинавидес Л. Влияние электрического поля на экситонные состояния в кристаллах с вырождеными зонами // ФТТ. -1979. -Т.21, N8. -С.2267-2273.

6. Бенавидеб Л.Р., Глинский Г.Ф. Вариационный расчет энергии основного сопч... пня экситона ео внешнем электрическом поле // Изв. ЛЭ'Ы : науч. тр. / Ленингр. элечтротехн. ин-т им.

В.И.Ульянова (Ленина). -1S7Ö. -Bun.250. -С.3-6.

7. Глинский Г.Ф. Оптические экситонные переходы в полупроводниках // Изв. ЛЭТИ : Сб. науч. тр. / Ленингр. элекзротехн. ин-т им. В. И. Ульянова (Ленина). -1980. -Вып.263. -С.105-108.

8. Глинский Г.Ф., Бенавидес Л. Штарковский сдвиг и расщепление основного состояния непрямых экситонов в кубических кристаллах // ФТТ. -1981. -Т.23, Ml. С. 136-140.

9. Глинский Г.Ф., Копылов A.A. Дисперсия непрямых экситонов в кубических кристаллах: полупроводниковые соединения А3В5 // ФТТ. -1981. -Т.23, N11. -С.3236-3245.

Ю.Глинский Г.Ф. Влияние сильного электрического поля на спектр экситонного поглощения в кристаллах 6аР // ФТТ. -1982. -Т.16; N3. -С.485-491.

11.Глинский Г.Ф., Копылов, A.A., Лупал М.В. Дисперсия, непрямых Экситонов в полупроводниках А3В5: линейные кр-члены и петля седловых точек // Тез. докл. всесоюзного совещания "Экситоны в полупроводниках-82". -Ленинград, 22-25 ноября 1982. -С.47.

12.Глинский Г. Ф. К расчету дисперсии диэлектрической проницаемости полупроводников // Изв. ЛЭТИ : Сб. науч. тр. / Ленингр. э^ектротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина). -1983. -Вып.322 -С.90-94.

13.Optical and crystallographlc properties and Impurity incorporation of GaxIni-xAs (0.44<x<0.49) grown by liquid phase epiv taxy, vapor phase epitaxy, and metal organic chemical vapor deposition / K. • Y. Goetz, D. В Imberg, H. Jurgensen, J.. Sel-ders, A. V. Solomonov, G. F. Glinskii, V. Razeghi /./ J. Appl. Phys.-1983. -Vol.54, N8, -P.4543-4522.

14.Глинский Г.Ф., Логинова Т.Н. Теория изоэлектронных ловушек в полупроводниках // Тез. докл. 30 всесоюзного совещания по люминесценции ( неорганические кристаллы ). -Ровно, 22-24 ноября 1984. -С.77.

■ 15.Глинский Г.Ф., Логинова Т.Н. Теория акцептороподобных состояг ний экситонов, связанных на азоте в GaP // ФТТ. -19Í34. -Т.26, MIO. -С.3194-3196.

16.Влияние изменений параметров зонной структуры на энергетический спектр и сечение оптического поглощения связанных экситонов: азот в GaAsi-xP* / Г.Ф.Глинский , Т.Н.Логинова , М.ВЛу-

пал, А.Н.Пихтин // ФТП. -1986. -Т.20, N4.-С.672-676.

17.Глинский Г.Ф., Койнов Зл. О связи, микроскопической теории эк-ситонных поляритонов с феноменологическими уравнениями Максвелла // ФТТ. -1986. -Т.28, N4. -С.1233-1235.

18.Глинский Г.Ф., Койнов Зл. Функциональная формулировка микроскопической теории экситонных поляритонов // ТМФ. -1987. -Т.70. N3. -С.358-371.

19.Глинский Г.Ф., Гожеляк Т. Экситоны. связанные на изоэлектрон-ных центрах.в полупроводниках //.Тез. докл. всесоюзного совещания "Люминесценция молекул и кристаллов". -Таллин, 27-29 окт. 1987. -С.150.

20.Структура энергетических уровней экситона, связанного на изо-электронной примеси в полупроводниковых твердых растворах_ / А.В.Андрианов, Г.Ф.Глинский , М.В.Лупал , И.И.Парфенова ,

< А.Н.Пихтин // Тез. докл. всесоюзного совещания "Экситоны в полупроводниках-88". -Вильнюс, -23-25 окт. 1988. -С.70.

21.Koinov Z.G.,. Gllnskll G.F. A new approach to the theory of polarltons In semiconductors at finite temperatures: local-field effect? and crystal optics approximation // Ji Phys. (A). -1988. -Vol.21, N17. -P.3431-3450.

22.Глинский Г.Ф., Гожеляк Т. Экситоны, связанные на изоэлектрон-ных примесях в полупроводниках. Азот в фосфиде галлия //Ивв. ЛЭТИ .: Сб. науч. тр. / Ленингр. электроте,хн. ин-т им. - В. И. Ульянова (Ленина). -1988. -Вып.395. -С.45-49.

23.Gllnskll G.F., Kolnov Z.G. Pqlariton theory of light propagation in crystals. I. Connection.between the microscopic theory of exciton-phonon polarltons and Maxwell equations // Phys. Stat. Sol. (b); -1989. -Vol.155. -P.501-512.

24.Kolnov Z.G., Glinskii G.F. Polariton theory of light propagation in crystals.II. Crystal optics approximation // Phys. Stat. Sol. (b). -1989. -Vol.155.-P.513-524.

25.Глинский Г.Ф., Гожеляк Т. Свободные и связанные экситоны в кубических полупроводниках А3В5. Энергетические состояния.' и оптические переходы // ФТТ. -1990. -Т.32, N1., -С.25-32.

26.Parfenova 1.1., Glinskii-G.F. Lattice relaxation effect on bound exciton in Gai-xInxP: N // Proc. of the Int. o'onf. ест Optical»Characterization of semicond. -Sofia, Bulgaria, Au-

gust 2-4, 1990; Key Engineering Materials. -1992. -Vo}.65, -P.169-166.

'27.Тонкая структура А-линии свяванного экситона в твердом растворе GaAsxPi_x: N / Г.Ф.Глинский. М.В.Лупал, И.И.Парфенова, А.Н.Пихтин // фТП. -1992. -Т..26, N4. -С.644-652. •

28.Глинский Г.Ф. Микроскопическая теория экситон-фононцых поля-ритонов в полупроводниках // Тез. докл.: 15 Пекаровского совещании по теории полупроводников. -Львов", 1992. -С. 33,

29.Глинсю5й Г.Ф.,, -Григорьева Н.1о. Экситонная теория фотоотражения полупроводников // Tee* дс«л. 4 всероссийского совещания "Физика и технология щирокоаонных полупроводников". -Махачкала, 21-23 сент. 1993. -СЛЗ. .

30.Глинский Г.Ф., Григорьева Н.Ю. К вопросу о дисперсии поляри-тонов в кубических полупроводники А^5 // Изв. ГЭТУ : Сб. науч, тр. /С.-Петербургский электротехн. ун-т им.-•В.И.Ульянова (Ленина). -1993. -Вып.457. -С.3-10.

Подписано в печать25".о5.95 г. Формат 60x84 1/16. Офсетная печать Печ. д. 2,0; уч.-ивд. л.. 2,0, Тираж 100 экз. Заказ N86'

Ротапринт МГП "Полином" 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5