Гиперзвуковое двумерное обтекание тел вязким химически неравновесным воздухом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Горшков, Андрей Борисович АВТОР
кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ
2002 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.02.05 КОД ВАК РФ
Диссертация по механике на тему «Гиперзвуковое двумерное обтекание тел вязким химически неравновесным воздухом»
 
 
Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Горшков, Андрей Борисович

Введение.

Глава 1. Вязкое двумерное обтекание тел химически реагирующим газом. Постановка задачи и метод решения.

1.1 Уравнения Навье-Стокса для химически реагирующего газа.

1.2 Граничные условия.

1.3 Модель вязкого химически реагирующего воздуха.

1.4 Метод решения.

1.5 Вычисление метрических коэффициентов.

Глава 2. Расчёт обтекания затупленных тел в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса.

2.1 Вязкое обтекание совершенным газом при высоких числах Рейнольдса. Тестовые примеры расчётов.

2.2 Обтекание сферы разреженным газом.

2.3 Давление в кормовой части при обтекании сферы и цилиндра.

2.4 Теплообмен при сверхзвуковом обтекании сферы и цилиндра в переходной области.

2.5 Расчёт гиперзвукового обтекания затупленного конуса для условий лётного эксперимента ОКЕХ.

2.6 Дозвуковое обтекание затупленных тел неравновесным воздухом в ВЧ-плазмотроне.

Глава 3. Донное сверх- и гиперзвуковое течение за острыми и затупленными телами при ламинарном режиме.

3.1 Гиперзвуковое донное течение за тонкими затупленными конусами.

3.2 Ламинарный донный теплообмен.

3.3 Влияние неравновесных физико-химических процессов на параметры ближнего следа при гиперзвуковом обтекании затупленного конуса.

Глава 4. Турбулентное донное сверхзвуковое течение.

4.1 Модели турбулентности. Основные уравнения.

4.2 Сравнение с экспериментом.

4.3 Турбулентный донный теплообмен.

 
Введение диссертация по механике, на тему "Гиперзвуковое двумерное обтекание тел вязким химически неравновесным воздухом"

В связи с развитием авиационно-космической техники проблемы сверх- и гиперзвукового обтекания тел в течение многих лет являются предметом интенсивного теоретического и экспериментального изучения. При разработке и совершенствовании летательных аппаратов необходимы точные данные о параметрах течения, аэродинамических характеристиках и тепловых нагрузках. Начиная с середины 80-х годов, разрабатываются различные варианты транспортного корабля, гиперзвукового самолёта и других космических аппаратов, траектории которых характеризуются широким диапазоном высот и скоростей, что требует учёта эффектов разреженности, вязко-невязкого взаимодействия, отрыва потока, различных физико-химических процессов. Полное моделирование натурных условий обтекания в существующих наземных установках во многих случаях невозможно. Поэтому большое значение приобретает математическое моделирование высокоскоростного обтекания тел.

Для режима сплошной среды наиболее общей моделью течения газа является система уравнений Навье-Стокса. Из-за сложной нелинейной структуры уравнений их решение в общем случае может быть получено только с помощью численных методов и требует значительных затрат ресурсов ЭВМ. Однако в последние годы численное исследование течений газа на основе уравнений Навьё-Стокса получает всё большее распространение благодаря быстрому развитию вычислительной тёхники и разработке эффективных численных алгоритмов. Численный эксперимент при сравнительно небольшой стоимости даёт значительно более полную информацию о течении и позволяет воспроизвести более широкий диапазон условий обтекания, чем лабораторные измерения:

Несмотря на достигнутые успехи в этом направлении и наличие большого числа программ (в том числе коммерческих), численное решение уравнений Навье-Стокса для расчёта течений смесей газов около реальных аппаратов с учётом протекания различных физико-химических процессов остаётся довольно трудоёмкой задачей. Об этом свидетельствует, в частности, чрезвычайно большое разнообразие численных методов для их решения, которые можно классифицировать по типам многими способами: по алгоритму получения искомых функций на новом шаге - явные и неявные; 3 по использованию дифференциальной или интегральной формы уравнений газодинамики в качестве исходной - конечно-разностные и конечно-объёмные; по способу аппроксимации конвективной части уравнений - центрально-разностные, противопотоковые (учитывающие направление распространения возмущений) и монотонные (сохраняющие монотонность начального профиля) схемы; по алгоритму получения решения в многомерном случае и для течений с физико-химическими процессами - методы расщепления по координатам и физическим процессам, метод постоянного направления, разные виды приближённой факторизации; по способу получения стационарного решения - методы установления по времени и итерационные методы; по способу разбиения расчётной области - методы, использующие структурированные и неструктурированные сетки и их комбинации;

Это перечисление далеко не исчерпывающее и носит достаточно общий характер. Некоторые из приведённых типов можно разбить на более мелкие группы. Пожалуй, наиболее многочисленный тип - это монотонные схемы, начало которым было положено в классической работе С. К. Годунова [96], где для расчёта произвольных течений впервые было использовано решение локально одномерной задачи о распаде разрыва. Эти схемы интенсивно разрабатываются на протяжении последних двадцати лет. Среди них можно выделить: схемы типа Годунова [62] (использующие различные приближённые решения задачи о распаде разрыва), ТУБ-схемы [24], ЕМЭ-схемы [8] и т.д.

Универсальный метод, который превосходил бы все остальные при расчёте произвольных течений, пока не создан (и, по-видимому, вряд ли будет). Каждый из существующих методов обладает своими достоинствами и недостатками, ограничивающими сферу их применения. Явные методы (исторически самые первые) просты в реализации, однако из-за сильного ограничения на шаг по времени, накладываемого требованием устойчивости, подходят в основном для расчёта невязких течений, когда используются относительно грубые сетки, и непригодны для вязких течений с большими числами Рейнольдса, где требуется 4 разрешать узкие зоны с большими градиентами параметров. Неявные методы позволяют снять (или уменьшить) ограничение на шаг по времени, но требуют большего объёма вычислений на одном шаге и сложнее в реализации. Кроме того, многие их них плохо поддаются распараллеливанию на многопроцессорных машинах, создание которых является в настоящее время магистральным направлением в развитии вычислительной техники.

Противопотоковые и монотонные схемы позволяют проводить «сквозной» расчёт течений с газодинамическими разрывами без осцилляций решения благодаря наличию встроенной численной диссипации (называемой иногда схемной вязкостью), полученной на основе физических соображений или из анализа математических свойств уравнений. Однако это преимущество оборачивается недостатком в сдвиговых течениях (слоях смешения и пограничных слоях), где такие схемы могут иметь избыточную численную диссипацию, превышающую физическую вязкость [79]. Кроме того, некоторые схемы дают нефизические решения, если не принимать специальных мер: «карбункул» при сверхзвуковом обтекании сферы [57], скачки разрежения [62].

В центрально-разностных схемах отсутствует численная диссипация (есть только численная дисперсия). Это позволяет с их помощью рассчитывать сдвиговые течения с хорошей точностью, но на разрывах эти схемы дают осцилляции, что приводит к необходимости явного добавления членов с численной диссипацией, которые часто конструируются на основе анализа противопотоковых схем, переписанных в виде суммы центрально-разностной схемы плюс некоторые дополнительные слагаемые. Последние имеют для систем уравнений сложный матричный вид, путём записи их в более простой скалярной форме получают выражения для численной диссипации [59], которые и используются в центрально-разностных схемах.

В настоящее время наблюдается тенденция к разработке и использованию неявных конечно-объёмных монотонных схем повышенного порядка точности на неструктурированных сетках, которые должны позволить, как предполагается, быстро и надёжно рассчитывать течения в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса для сложных конфигураций с большим количеством газодинамических разрывов. Любой численный метод решения уравнений Навье-Стокса, очевидно, можно отнести одновременно к нескольким типам, перечисленным выше. Метод решения, реализованный в настоящей работе, кратко характеризуется следующим образом: неявная итерационная конечно-разностная схема с использованием центральных разностей 2-го порядка точности на структурированной сетке для решения двумерных стационарных уравнений Эйлера и Навье-Стокса, описывающих ламинарные и турбулентные течения совершенного газа и многотемпературных неравновесных газовых смесей.

В первой главе рассматривается постановка задачи о двумерном стационарном обтекании тел ламинарным потоком вязкой многотемпературной химически неравновесной смеси газов. В §1.1 приводится система уравнений Навье-Стокса в плоской и осесимметричной произвольной системе координат. Граничные условия сформулированы в §1.2. В случае, когда головная ударная волна около тела рассчитывается насквозь, граничные условия ставятся в набегающем потоке. Если расчёт производится с выделением головной ударной волны, она заменяется поверхностью разрыва, на которой ставятся обобщённые условия Ренкина-Гюгонио. На поверхности тела задаются условия прилипания и заданной температуры, или условие адиабатичности стенки. Для малых чисел Рейнольдса граничные условия на теле записываются с учётом скольжения и скачка температуры. В §1.3 изложена используемая в расчётах модель вязкого химически и термодинамически неравновесного воздуха. В §1.4 сначала приводится краткий обзор нескольких распространённых методов приближённой факторизации для решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса, затем излагается численный метод, используемый в настоящей работе. Даётся его обобщение на случай многотемпературной химически неравновесной смеси газов. Некоторые особенности конечно-разностной аппроксимации при вычислении метрических коэффициентов описаны в §1.5.

Во второй главе диссертации данный численный метод применён для исследования обтекания затупленных тел в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса. Вначале (§2.1) выполнена верификация программы расчёта путём сравнения получаемых результатов (параметры в ударном слое, распределения давления и теплового потока на поверхности) с имеющимися в литературе численными решениями уравнений Эйлера и Навье-Стокса и с экспериментальными данными для случаев сверхзвукового обтекания совершенным газом цилиндра, сферы, затупленного конуса и цилиндрического торца.

Для исследования применимости уравнений Навье-Стокса для расчёта сверхзвуковых течений разреженного газа в §2.2 проведено сравнение численных результатов с экспериментами [1, 63], в которых измерялись параметры течения (плотность, температура) в возмущённой области перед сферой (Яе^д^ЗСМ-3ООО, Мо=4^20).

В расчётах сверхзвукового обтекания сферы и цилиндра при малых числах Рейнольдса с условием прилипания на поверхности был обнаружен интересный эффект - при уменьшении числа Ые в донной области образовывалась зона очень сильно разреженного газа. Поэтому в §2.3 для верификации численного метода было выполнено несколько расчётов для условий экспериментов [50, 76], в которых измерялось распределение давления вдоль задней поверхности цилиндра при Мо0= 5,75 и достаточно высоких числах Яе^п = 4-103 - 3-104, когда справедливо предположение о континуальности течения.

Задача об определении тепловых характеристик - суммарного теплового потока на тело С^ (в виде числа Нуссельта 1Чие= / [к(Тг)(Тг-Т\у)5] , Т„= Тг) и температуры восстановления Тг, при которой С^=0, - при сверхзвуковом обтекании сферы и цилиндра совершенным воздухом в диапазоне чисел Рейнольдса 1<Кео,Б<103 исследована в §2.4. Показано, что расчёт с условиями скольжения хорошо согласуется с экспериментальными данными по числу Нуссельта при Кео,Б> 3, но даёт несколько завышенные значения коэффициента восстановления г = (Тг-Тоо)/(То-Та)). Условия прилипания непригодны для определения тепловых характеристик во всём рассмотренном диапазоне чисел Не В расчётах с использованием условий прилипания при уменьшении числа Рейнольдса в донной области тела образовывалась зона очень сильно разреженного газа с местным числом Кнудсена Кп»1 (для случая обтекания сферы при М,х=20 данный эффект наблюдался при Лео,б ^ 100).

В §2.5 рассмотрено гиперзвуковое обтекание лобовой поверхности экспериментального возвращаемого аппарата (ЖЕХ вдоль траектории входа в атмосферу Земли в диапазоне высот Н = 84 - 105 км. Расчёты выполнены в предположении термодинамически и химически неравновесного воздуха. 7

Проведено сравнение с лётным экспериментом [32] по тепловому потоку в критической точке и по электронной концентрации в ударном слое на боку аппарата, а также с расчётными данными других авторов [22, 91].

Используемый метод численного решения уравнений Навье-Стокса применим также для расчётов умеренно дозвуковых (М~0,1) течений. В §2.6 представлены результаты расчётов неравновесного обтекания нескольких моделей в рабочей камере индукционного плазмотрона. Проведено сравнение с экспериментальными данными по тепловому потоку в критической точке и с результатами расчётов в приближении неравновесного пограничного слоя [92].

Третья глава диссертации посвящена систематическому исследованию ламинарного ближнего следа за конусами при их сверх- и гиперзвуковом обтекании потоком совершенного или неравновесного воздуха. В §3.1 рассматривается влияние степени затупления и числа Рейнольдса в диапазоне 104< Яеэт <105 при гиперзвуковом обтекании М„~12,7 конусов совершенным воздухом на некоторые параметры ближнего следа, в частности на размер отрывной зоны, местные числа М и Ле, давление и температуру в ней. Проведено сравнение с результатами расчётов [27, 28] и с экспериментальными данными по давлению, плотности и температуре газа на оси симметрии в донной области, полученными в аэродинамической трубе ударного действия [53].

Исследовано влияние степени затупления, угла полураствора и числа Рейнольдса на донный теплообмен за острыми и притуплёнными конусами при гиперзвуковом обтекании совершенным газом (§3.2). Отдельное внимание уделено исследованию параметров потока в окрестности особой точки течения - острой угловой кромки донного среза. Расчётные тепловые потоки к донному срезу сравниваются с экспериментальными данными [86, 113].

Рассмотрено влияние неравновесных физико-химических процессов на параметры ближнего следа при гиперзвуковом обтекании возвращаемого экспериментального аппарата КАМ-С [16] вдоль траектории на высотах 61-81 км (§3.3). Для сравнения выполнены расчёты в рамках модели совершенного воздуха, для тех же условий. Проведено сопоставление с лётными данными [16] по электронным концентрациям в ударном слое, а также с результатами других расчётов обтекания аппарата НАМ-С [19].

В четвёртой главе диссертации исследуется турбулентное донное течение за острыми и притуплёнными телами при сверхзвуковом обтекании совершенным газом. Расчёты проведены с использованием двух широко применяемых в настоящее время дифференциальных моделей турбулентности - к-8 и к-ю. В §4.1 дано их краткое описание, приведены основные уравнения и граничные условия. В §4.2 представлены результаты сравнения расчётов с экспериментальными данными по давлению, скорости и кинетической энергии турбулентности к в следе за острым конусом и цилиндром [25]. В §4.3 проведено сопоставление с экспериментальными данными [113] по донному теплообмену при сверхзвуковом обтекании тел конической конфигурации.

 
Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Основные результаты работы:

1, Исследовано влияние граничных условий на поверхности тела на течение и теплообмен. при сверхзвуковом обтекании сферы (Моо=5) и цилиндра (М«,=3) совершенным воздухом. Получены расчётные зависимости числа Нуссельта и коэффициента восстановления от числа Рейнольдса Re0,D в диапазоне l<Reo,d<103. Проведено сравнение с аналогичными экспериментальными зависимостями, которые используются при измерении параметров потока с помощью термоанемометров. Расчёт с условиями скольжения хорошо согласуется с экспериментом по числу Нуссельта при Re0,D>3, но даёт несколько завышенные значения коэффициента восстановления. Условия прилипания непригодны для расчёта тепловых характеристик во всём рассмотренном диапазоне чисел Re. В расчётах с использованием условий прилипания1 на поверхности был обнаружен интересный эффект - при уменьшении числа Рейнольдса в донной области тела образовывалась зона . . ■ ■■ I I очень сильно разреженного газа с местным числом Кнудсена Кп»1 (для случая обтекания сферы при Мо„=20 данный эффект наблюдался при Reo,D< Ю0).

2. Рассмотрено гиперзвуковое обтекание лобовой поверхности экспериментального возвращаемого аппарата (ЖЕХ вдоль траектории при входе в атмосферу Земли в диапазоне высот Н = 84- 105 км. Расчёты выполнены в предположении термодинамически и химически неравновесного воздуха. Проведено сравнение с расчётными данными других авторов [22, 91] по параметрам течения в ударном слое, а также распределению давления и теплового потока вдоль поверхности. Получено хорошее согласование расчётных значений теплового потока в критической точке и электронной концентрации в ударном слое на боку аппарата с лётными данными [32].

3. Выполнено численное исследование ламинарного ближнего следа за тонкими конусами при гиперзвуковом обтекании совершенным газом для разных чисел Рейнольдса, степеней затупления и углов раствора. Получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными по донному теплообмену. С увеличением степени затупления и уменьшением угла раствора конуса давление и тепловой поток на дне, а также размеры отрывной зоны возрастают. С ростом числа Яеж набегающего потока значения донного давления и числа 81 уменьшаются, а размеры отрывной зоны увеличиваются. Показано, что при стремлении к угловой кромке как на боковой поверхности, так и на донном срезе коэффициенты трения и теплообмена неограниченно возрастают (при в <0,1-0,01), причём знак последнего зависит от температурного фактора поверхности тела. На боковой поверхности конуса в очень малой окрестности угловой кромки (э<10"3) обнаружена область повышения давления. На донном срезе сразу за угловой кромкой (5<10'2), несмотря на высокие значения Лвоо-Ю4- 105, имеется зона сильного разрежения потока с локальным числом Кп»1.

4. Исследовано влияние неравновесных физико-химических процессов на донное I давление и теплообмен, размер отрывной зоны и другие характеристики ближнего следа за притуплённым конусом для условий полёта возвращаемого экспериментального аппарата ЛАМ-С в диапазоне высот 61-81 км. Для верификаций программы расчёта проведено сопоставление с численными [19] и лётными [16] данными по электронным концентрациям в ударном слое около аппарата ЯАМ-С. Сравнение результатов расчётов, выполненных для моделей неравновесного и совершенного воздуха, показало, что основное влияние учёт реальных свойств газа оказывает на значения температуры и давления в ближнем следе, а также на донный теплообмен. Формы линий тока, значения числа Маха и размеры отрывной зоны для обеих моделей различаются значительно меньше.

5. Проведено численное исследование характеристик турбулентного ближнего следа и донного теплообмена за притуплёнными телами при сверхзвуковом обтекании совершенным газом с использованием дифференциальных к-в и к-ю моделей турбулентности. Выполнено сравнение с экспериментальными данными по профилям давления Р, скорости и и кинетической энергии турбулентности к в ближнем следе, давлению и тепловому потоку вдоль донного среза тела. Показано, что при умеренных сверхзвуковых числах М«, = 2,5-4 обе модели турбулентности дают удовлетворительное совпадение с экспериментом по распределениям Р, и и к, причём расчёт с использованием к-со модели1 несколько лучше согласуется с экспериментальными данными. Для большего числа Мое = 6 обе модели предсказывают, как правило, завышенные значения донного давления Рь и в особенности донного теплового потока Оь (до двух раз). При этом к-в модель дает более низкие (и в целом лучше совпадающие с экспериментом) значения Рь и <3ь по сравнению с к-со моделью.

Заключение

Разработана программа численного решения стационарных двумерных уравнений Эйлера и Навье-Стокса в произвольной системе координат с использованием неявного итерационного метода для расчёта ламинарных и турбулентных течений совершенного газа и неравновесных химически реагирующих газовых смесей при скоростях потока от умеренно дозвуковых (М~0,1) до гиперзвуковых. Учитываются следующие неравновесные физико-химические процессы: диссоциация, ионизация, обменные реакции, колебательная релаксация молекул, колебательно-диссоционное взаимодействие, V-T и V-V1 обмены. Для расчёта турбулентных течений используются двухпараметрические k-е и к-® модели турбулентности. Хотя применяемый численный метод является неявным, он может быть относительно легко распараллелен путём разбиения расчётной области на подобласти. Предварительные расчёты на многопроцессорном комплексе МВС-1000 с использованием библиотеки MPI показали высокую степень распараллеливания - до 90% (т.е. уменьшение времени счёта в 9 раз при использовании 10 процессоров).

 
Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Горшков, Андрей Борисович, Москва

1. Ahouse D.R., Bogdonoff S.M. An experimental flow field study of the rarefied blunt-body problem // A1.A Paper. 1969. № 69-656

2. Allen J.S., Cheng S.I. Numerical solutions of the compressible Navier-Stokes equations for the laminar near wake // Phys. Fluids. 1970. V. 13. № 1. P.37-52

3. Bait R.G., Kitbota T. Experimental investigation of laminar near wakes behind 20-deg. wedges at M=6 // AIAA Journal. 1968. V.6. № 11. P. 2077-2083

4. Beam R., Warming R.F. An implicit factored scheme for the compressible Navier-Stokes equations//AIAA Journal. 1978. V. 16. № 4. P. 393-402

5. Blottner F.G. Accurate Navier-Stokes results for the hypersonic flow over a spherical nosetip // AIAA Paper № 89-1671. 1989

6. Briley W.R., McDonald H. Solution of the multidimensional compressible Navier11 '■■''■ 1 ■ ■

7. Stokes equations by a generalized implicit method // J. Comput. Phys. 1977. V. 24. Jfe 4. P. 372-397

8. Cassanto J.M. A base pressure experiment for determining the atmospheric pressure profile of planet //J. Spacecraft and Rockets. 1973. V. 10. № 4. P.253-261

9. Chakravarthy S.R., Harten A., Osher S. ENO shock-capturing schemes of arbitrary high accuracy 11 AIAA Paper. 1986. № 86-0339

10. Chapman D.R. An analysis of base pressure at supersonic velocities and comparison with experiment // NACA TN 2137. 1950

11. Dewey C.F., Jr. Hot wire measurements in low Reynolds number hypersonic flows // ARS Journal. 1961. V.31. № 12. P.1709-1718

12. Dewey C.F., Jr. Near wake of a blunt body at hypersonic speeds // AIAA Journal. 1965. V.3. №6. P. 1001-1010

13. Dogra V.K., Moss J.N., Price J.M. Near-wake structure for a generic configuration of aeroassisted space transfer vehicle // J. Spacecraft and Rockets. 1994. V.31. № 6. P.953-959 ' !

14. Donaldson f.S. On the separation of a supersonic flow at a sharp corner // AIAA Journal. 1967. V.5. № 7. P.1086-1088

15. Favre A. Equations des gaz turbulents compressibles // Journal de Mecanique. 1965. V.4. № 3. P.361-390

16. Grantham W.L. Flight results of a 25,000 fps re-entry experiment // NASA TN D-6062. 1970.

17. Grasso F., Capano G. Modeling of ionizing hypersonic flows in non-equilibrium // J. Spacecraft and Rockets. 1995. V.32. № 2. P.217-224

18. Grasso F., Pettinelli C. Analysis of laminar near-wake hypersonic flow // J. Spacecraft and Rockets. 1995. V.32. № 6. P.970-980

19. Grasso F., Pirozzolli S. Nonequilibrium effects in near-wake ionizing flows // AIAA I Journal. 1997, V.35. № 7. P. 1151-1163

20. Gromov V.G., Surzhikov S.T. Convective and radiative heating of a martian space vehicle base surface// 4-th Europ. Symp. on Aerodynamics for Space Vehicles. Proceedings. ESTEC. Noordwijk. 2001. P.265-269i i

21. Gupta RN., Lee K.-P., andZobyE.V. Enhancements to viscous-shock-layer technique //J Spacecraft and Rockets. 1993. V.30. № 4. P.404-413

22. Gupta R.N., Moss J.N., Price J.M. Assessment of thermochemical nonequilibrium and slip effects for orbital re-entry experiment // J. Thermophys. and Heat Transfer. 1997.1. V. 11. №4. P.562-569

23. Hama F.R. Experimental studies on the lip shock // AIAA Journal. 1968. V.6. № 2. P. i 212-219

24. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. ; Phys. 1983. V. 49. №3.P.357-393

25. Herr in J.L.,Dutton J.C. Supersonic base flow experiments in the near wake of a cylindrical afterbody// AIAA Journal. 1994. V.32. № 1. P.77-83

26. Holden M.S., Wieting A.R., Moselle J.R. and Glass C. Studies of aerothermal loads generated in regions of shock/shock interaction in hypersonic flow // AIAA Paper № 88-0477. 1988

27. Hollanders H., Devezeaux D. High-speed laminar near-wake flow calculations by an implicit Navier-Stokes solver // AIAA Paper № 87-1157, AIAA 8th CFD Conf., 1987, P.598-607

28. Hollanders H., Marmignon C. Navier-Stokes high speed flow calculations by an implicit non-centered method // AIAA Paper № 89-0282. 1989

29. Hollis B.R., Perkins J.N. High-enthalpy aerothermodynamics of a Mars entry vehicle. Part 1: Experimental results // J. Spacecraft and Rockets. 1997. V.34. № 4. P.449-456

30. Hollis B.R., Perkins J.N. High-enthalpy aerothermodynamics of a Mars entry vehicle

31. Part 2: Computational results II J. Spacecraft and Rockets. 1997. V.34. № 4. P.45746331 .Hovarth T.J., McGinley C.B., Hannemann K. Blunt body near-wake flow-field at

32. Mach6//AIAA Paper. 1996. №96-1935. 24p.

33. Inouye Y. OREX flight quick report and lessons learned // 2nd European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles. ESTEC, Noordwik, The Netherlands,

34. Europe Space Agency. 1995 (Nov. 1994). P.271-279

35. Jameson A., Turkel E. Implicit schemes and LU decompositions // Mathematics of Computation, 1981. V.37. № 156. P.385-397

36. Kim M.S., Loellbach J.M., Lee K.D. Effects of gas models on hypersonic base flowcalculations // J. Spacecraft and Rockets. 1994. V.31. №2. P.223-230

37. Korkan K.D., Gregorek G.M. Shock-wave profiles about hemispherical noses at low supersonic Mach numbers // AIAA Journal. 1977. V. 15. № 5. P.739-740

38. Korst H.H. A theory for base pressures in transonic and supersonic flows // J. Applied Mechanics. December 1956. P.593-600

39. Kovasznay L.S.G., Tormarck S.I.A. Heat loss of hot wires in supersonic flow // J.Hopkins Univ. Aeronaut. Dept. Bumblebee Rept. 127. Apr 1950

40. Lam C.K., Bremhorst K. A modified form of the k-e model for predicting wall turbulence // ASME J. Fluids Engineering. 1981. V.103. P.456-460

41. Lamb J.P. and Oberkampf W.L. Review and development of base pressure and base heating correlations in supersonic flow // J. Spacecraft and Rockets. 1995. V.32. № 1. P.8-23

42. Laufer J., McClellan R. Measurements of heat transfer from fine wires in supersonic flows // J.Fluid Mechanics. 1956. V. 1. № 3. P.276-289

43. Launder B.E., Sharma B.I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disk // Letters in Heat and Mass Transfer. 1974. V.l. № l.P.131-138

44. Launder B.K, Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flow // Computer methods in applied mechanics and engineering. 1974. V.3. P.269-289

45. Lee K.-P., Gupta R.N., Zoby E.V., Moss J.N. Hypersonic viscous shock-layer solutions over long slender bodies Part II: Low Reynolds number flows // J.Spacecraft and Rockets. 1990. V.27. № 2. P. 185-192

46. Li C.P. Hypersonic nonequilibrium flow past a sphere at low Reynolds numbers // AIAAPaper.№ 74-173. 1974' 1 : '

47. Lockman W.'K. Free-flight base pressure and heating measurements on sharp and bluntcones in a shock tunnel//AIAA Journal. 1967. V.5, №10. P.,1898-1900

48. Marrone P.V., Treanor C.E. Chemical relaxation with preferential dissociation from excited vibrational levels // Phys. Fluids. 1963. V.6. № 9. P. 1215-1221

49. Mason E.A., Saxena S.C. Approximate formula for the thermal conductivity of gas mixtures// Phys. Fluids. 1958. V.l. № 5. P.361-369

50. McCarthy J.F., Kubota T. A study of wakes behind a circular cylinder at M=5.7 // AIAA Journal. 1964. V.2. № 4. P.629-636

51. Menter F.R. Influence of freestream values on k co turbulence model prediction // AIAA Journal. 1992. V.30. №6. P.1651-1659 1

52. Menter F.R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications//AIAA Journal. 1994. V.32. № 8. P. 1598-1605

53. Müntz E.P., Softly EJ. A study of laminar near wake // AIAA Journal. 1966. V.4. № 6. P.961-968.

54. Park C. Nonequilibrium hypersonic aerothermodynamics. New York: Wiley, 1990. 358p. P. 119-143

55. Park C., Yoon S. A folly-coupled implicit method for thermo-chemical nonequilibrium air at sub-orbital flight speeds // J. Spacecraft and Rockets. 1991. V.28. № 1. P.31-39.

56. Patel V.C., Rodi W., Scheuerer G. Turbulence models for near-wall and low Reynolds number flows: a review .// AIAA Journal. V.23. № 9. P. 1308-1319

57. Peery K.M., Imlay S. T. Blunt-body flow simulations // AIAA Paper. 1988. № 88-2904.

58. Plastinin Yu. A., Vlasov V.l., Gorshkov A.B., Kovalev R.V., Kuznetsova L.A. Analysis of nonequilibrium radiation for low density hypersonic flows at low to moderate velocities //'AIAA Paper. 1998. № 98-2466.

59. Pidliam Т.Н. Artificial dissipation models for the Euler equations // AIAA Paper. 1985. № 85-0438 1 :

60. Pulliam Т.Н., Steger J.L. Implicit finite-difference simulations of three-dimensional compressible flow // AIAA Journal. 1980. V. 18. P. 159-167

61. Pulliam Т.Н., Steger J.L. Recent improvements in efficiency, accuracy, and convergence for implicit approximate factorization algorithms // AIAA Paper. 1985. № 85-0360. 37 p.

62. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vector, and difference schemes // J. Comp. Physics. 1981. V.43. P.357-372

63. Russell D. A. Eiensity disturbance ahead of a sphere in rarefied supersonic flow // Phys. Fluids. 1968. V.U. №8. P. 1679-1685

64. Sauer F.M. J. Aeronautical Sciences. 1951. V. 18. P.353. Рус. пер.: сб. Механика. 1952. № 1. С. 14-16

65. Schaaf S.Ä., Chambre P.L. Flow of rarefied gases 11 Fundamentals of Gas Dynamics/ Ed. H.W.Emmons. N.J. Princeton Univ. Press, 1958. Рус. пер. Шаф C A., Шамбре

66. П.А. Течение разреженных газов // Основы газовой динамики/ Под ред. Г.Эммонса. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. С.637-688

67. Scott C.D. Reacting shock layers with slip and catalytic boundary conditions // AIAA Journal. 1975. V. 13. № 10. P. 1271-1278

68. Sherman F.S. A low-density wind-tunnel study of shock-wave structure and relaxation phenomenon in gases // NACA TN 3298. 1955

69. Shih T.I.-P., Chyu WJ. Approximate factorization with source terms // AIAA Journal. 1991. V.29. № 10. P. 1759-1760

70. Shuen J.S., Yoon S. A numerical study of chemically reacting flows using a lower-upper symmetric successive overrelaxation scheme // AIAA Journal. 1989. v.27. № 12. P. 1752-1760

71. Speziale Ch.G., A bid R., Anderson E.G. A critical evaluation of two-equation models for near wall turbulence // AIAA Journal. 1992.V.30. № 2. P. 324-331

72. Stalder J. R., Goodwin G., Creager M.O. A comparison of theory and experiment for high speed free molecule flow // NACA Tech. Note 2244. 1950. Рус. пер.: сб. Механика. 1954. № 3. C.74-107

73. Stalder J.R., Goodwin G., Creager M.O. Heat transfer to bodies in a high speed rarefied gas stream//NACA Tech. Note 2438. 1951. Рус. пер.: сб. Механика. 1955. № 2. С.60-74

74. StegerJ.L. Implicit finite-difference simulation of flow about arbitrary two-dimensional geometries// AIAA Journal. 1978. V.16. P. 679-686 ;

75. Sun Ch.Ch., Childs M.E. A modified wall wake velocity profile for turbulent : compressible:boundary layers // J. Aircraft. 1973. V. 10. № 6, P.381-382

76. Tai Ch.-Sh, Kao Ar-Fu Navier-Stokes solver for hypersonic flow over a slender cone ; //J. Spacecraft and Rockets. 1994. V.31. №2. P.215-222

77. Tewfik O.K., Giedt WH. Heat transfer, recovery factor, and pressure distributions around a circular cylinder normal to a supersonic rarefied-air stream // J. Aerospace

78. Sciences. I960. V.27. № 10. P.721-729

79. The Entry Plasma Sheath and its Effect on Space Vehicle Electromagnetic Systems. // Vol. I. NASA SP-252. 1970

80. Vlasov V.I., Gorshkov A.B., Kovalev R.V., Plastinin Yu.A. Theoretical studies of air ionization and NO vibrational excitation in low density hypersonic flow around reentry bodies // AIAA Paper. 1997. № 97-2582i !

81. Widhopf G.K, Hall R. Transitional and turbulent heat-transfer measurements on a yawed blunt conical nosetip// AIAA Journal. 1972. V.10. № 10. P.1318-1325

82. Wilcox Ж C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models//AIAA Journal. 1988. V.26. № 11, P. 1299-1310

83. Wilke C. A viscosity equation for gas mixtures // J.Chem.Phys. 1950. V. 18. №4. P.517-519

84. Toon S., Jameson A. An LU-SSOR scheme for the Euler and Navier-Stokes equations //AIAA Paper. 1987. № 87-0600. 11 p.

85. Zakkay V., Cresci RJ. An experimental investigation of the near wake of a slender cone at M=8 and 12 // AIAA Journal. 1966. V.4. № 1. P.41-46

86. Артонкин В.Г. Влияние степени затупления конуса на его донное давление при гиперзвуковых скоростях // Уч. зап. ЦАГИ. 1977. т. VIII. № 2. С. 106-109

87. Бабаков А.В., Белоцерковский О.М., Северипов Л.И. Численное исследование течения вязкого теплопроводного газа у тупого тела конечных размеров // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. №3. С. 112-123

88. Башкин В.А., Егоров И.В., Егорова М.В. Обтекание кругового цилиндра сверхзвуковым потоком совершенного газа // Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 6.1. С.107-115 ,

89. Власов В.И. Метод расчёта вязкого ударного слоя с учётом неравновесных физико-химических процессов // Космонавтика и ракетостроение. 1997. № 11. С.5-12

90. Власов В.И., Горшков A.B. Сравнение результатов расчётов гиперзвукового обтекания затупленных тел с лётным экспериментом OREX // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 5. С. 160-168

91. Власов В.И., Залогин Г.Н., Кнотъко В.Б. Диагностика неравновесного плазменного потока высокочастотного индукционного плазматрона с применением двойного каталитического зонда // Космонавтика и ракетостроение. 2000. № 19. С.97-106

92. Гершбейн Э.А., Пейгин C.B., Тирский Г.А. Сверхзвуковое обтекание тел при малых и умеренных числах Рейнольдса // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Механика жидкости и газа. М., 1985. Т. 19. С.3-85

93. Глазков Ю.В., Сахаров В.И., Талипов Р.Ф. Решение задач сверхзвукового обтекания затупленных тел вязким газом на основе полных и упрощённых уравненийНавье-Стокса// Вест. МГУ. Сер.1 Матем. и мех. 1996. № 2. С.62-68

94. Гогиш JI.B, Степанов Г.Ю. Отрывные и кавитационные течения. М. : Наука, 1990. 382 с.

95. Годунов С.К. Разностный метод численного расчёта разрывных решений уравнений газодинамики//Матем. сб. 1959. Т. 47. Вып. 3. С. 271-306

96. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое. М.: Наука. Физматлит, 1996. 374 с.

97. Горшков A.B. Исследование ламинарного донного течения около затупленного конуса в гиперзвуковом потоке // Космонавтика и ракетостроение. 2001. № 23. С. 76-84

98. Горшков A.B. Расчёт ламинарного донного теплообмена за телами в виде тонких конусов //Космонавтика и ракетостроение. 1997. № 11. С. 13-20

99. Горшков A.B. Теплообмен при сверхзвуковом обтекании сферы и цилиндра при малых числах Рейнольдса// Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 1. С. 156-164

100. Горшков A.B., Лунев В.В. Ламинарное донное течение за тонкими конусами вгиперзвуковом потоке //Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 5. С. 127-140119

101. Горшков А.Б., Лунев B.B. Расчёт турбулентного донного теплообмена за осе-симметричными телами // Космонавтика и ракетостроение. 1997. № 10. С. 119126

102. Гусев В.Н., Никольский Ю.В. Экспериментальное исследование теплопередачи в критический точке сферы в гиперзвуковом потоке разреженного газа // Уч. зап. ЦАГИ. 1971. т.П. № 1. С.122-125

103. Егоров И.В., Зайцев О.Л. Об одном подходе к численному решению двумерных уравнений Навье Стокса методом сквозного счёта // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1991. Т. 31. № 2. С.286-299

104. Кирютгт Б.А., Тирский Г.А. Граничные условия скольжения на каталитической поверхности в многокомпонентном потоке газа // Изв. РАН. МЖГ. 1996, № 1. С. 159-168

105. Ковалев Р.В. Расчёт двумерных турбулентных сверхзвуковых течений около боковой поверхности летательных аппаратов // Космонавтика и ракетостроение. 1997. № 11. С.21-27

106. Ковеня В.М., Лебедев A.C. Численное моделирование вязкого отрывного течения в ближнем следе //ЖПМТФ. 1989. № 5. С.53-59

107. Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. 304 с.

108. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. 440 с.

109. Кокошинская Н.С., Павлов Б.М., Пасконов В.М. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом. М.: Изд-во МГУ, 1980. 247 с.

110. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Известия АН СССР. Физика. 1942. Т.6. № 1-2. Р. 56-58

111. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. М.: Машиностроение, 1977. 184 с.

112. Левчук Д.Г., Остановим О.Н., Павлова Н.В. Экспериментальные данные о донном теплообмене на поверхности тел конической конфигурации при их обтекании гиперзвуковым потоком // Космонавтика и ракетостроение. 1997. №11. С.34-38

113. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течения около тупых тел. ч. I-II. М. 1970

114. Матвеева Н.С., Нейланд В.Я. Ламинарный пограничный слой вблизи угловой точки тела // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. № 4. С.64-70

115. Нейланд В.Я. К асимптотической теории расчёта тепловых потоков около угловой точки тела // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. № 5. С.53-60

116. Нейланд В.Я. Особенности отрыва пограничного слоя на охлаждаемом теле и его взаимодействия с гиперзвуковым потоком // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. № 6. С.99-109

117. Никольский Ю.В., Первушин Г.Е., Черникова Л.Г. Экспериментальное исследование теплопередачи на сферах и тонких конусах в гиперзвуковом потоке разреженного газа//Учен. зап. ЦАГИ. 1970. Т. 1. № 1. С. 71-77

118. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Пер с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984, 150с:

119. Пейгин C.B., Тирский Г.А. Трехмерные задачи сверх- и гиперзвукового обтекания тел потоком вязкого газа // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Механика жидкости и газа. М., 1988. Т.22. С.62-177

120. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1989. 591с.

121. Фэй Дж., Ридделл Ф.Р. Теоретический анализ теплообмена в передней критической точке, омываемой диссоциированным воздухом // Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. М.: ИЛ, 1962. С. 190-224

122. ЧженП. Отрывные течения. М.: Мир, 1972-1973. Т. 1-3

123. Швец А.И., Швец И. Т. Газодинамика ближнего следа. Киев: Наукова думка,1976. 384с.