Гравитационно-связанные квантовые системы с лептонами и мезонами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ИНСТИТУТ ГРАВИТАЦИИ И КОСМОЛОГИИ

На правах рукописи

г 7 АВ Г 2009 ^

ЛАПТЕВ Юрий Павлович

ГРАВИТАЦИОННО-СВЯЗАННЫЕ КВАНТОВЫЕ СИСТЕМЫ С ЛЕПТОНАМИ И МЕЗОНАМИ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2009

003475789

Работа выполнена в Учебно-научном институте гравитации и космологии Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Ефремов Александр Петрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

Кречет Владимир Георгиевич

Владимиров Юрий Сергеевич

Ведущая организация:

Астрокосмический центр Физического института им. П. Н. Лебедева Российской Академии Наук (АКЦ ФИАН), г. Москва.

Защита состоится 15 сентября 2009 г в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.34 при Российском университете дружбы народов по адресу: 115419, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, зал № 1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6.

Автореферат разослан 5 августа 2009 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук,

доцент

Будочкина С. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Повышение точности астрономических наблюдений позволяет ставить задачу об интерпретации слабых дискретных источников в широком диапазоне электромагнитного спектра. В частности, представляют интерес поиски первичных чёрных дыр малых масс, образующихся на ранних стадиях эволюции Вселенной. Они могут захватывать элементарные частицы и образовывать гравитационно-связанные квантовые системы. Изучение таких систем могло бы дать информацию о ранней Вселенной и о квантовых эффектах вблизи чёрных дыр, поиски которых до сих пор не увенчались успехом.

Построение моделей таких систем актуально как для проверки различных квантовых подходов в теории гравитации, так и для выяснения механизмов образования чёрных дыр в ранней Вселенной, анализ которых невозможен без привлечения квантовой космологии и квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени. Значение этих проблем в начале третьего тысячелетия особенно возросло ввиду необходимости интерпретации всё возрастающего потока информации, получаемой при астрономических наблюдениях и космических экспериментах.

Планируемые космические программы в России и за рубежом требуют новых идей и свежего взгляда на уже поставленные, но ещё не решённые вопросы. Изучение квантовых компактных объектов, образующихся в первые мгновения после Большого взрыва, как раз и может явиться тем недостающим звеном, которое позволит, с одной стороны, завершить единое пространственно-временное описание всей астрономической картины мира, а с другой - проверить результаты квантовой теории в необычных астрофизических условиях. Кроме того, изучение квантовых гравитационных эффектов является одной из попыток решить вопрос о возможном объединении двух наиболее фундаментальных теорий XX века: теории относительности н квантовой теории, - который до сих пор остаётся открытым.

Цель диссертационной работы

Построение квантовых моделей гравитационно-связанных систем (гравиатомов), состоящих из минидыры с угловым моментом и захваченной ею заряженной частицы со спином, расчёт электромагнитного и гравитационного излучений с учётом

\

девиттовского самодействия, исследование макроскопических квантовых систем с нейтрино, а также образование минидыр в ранней Вселенной.

Научная новизна

Решена задача об условиях существования гравиатомов и нахождение их энергетических уровней и волновых функций с учётом релятивистских поправок в первом постньютоновском приближении, обусловленных вращением минидыры, а также гравитационным отталкиванием и собственным моментом элементарной частицы. Вычислены дипольное, квадрупольное электрическое и гравитационное излучения гравиатомов. Рассчитано гравитационное излучение макроскопических систем, состоящих из космических макротел (астероидов и ядер комет), захватывающих нейтрино на квантовые уровни. Исследовано образование первичных чёрных дыр в ранней Вселенной с учётом результатов квантовой космологии и квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени.

Научная и практическая ценность

Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при интерпретации излучения компактных астрофизических объектов на основе анализа классических и квантовых эффектов в их гравитационных полях, в том числе в связи с исследованиями по гравитации, космологии и релятивистской астрофизике, проводимыми в высших учебных заведениях РФ (Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга, Ульяновский госуниверситет, Ярославский педуниверситет, Казанский педунивер-ситет и др.), в институтах РАН (Астрокосмический Центр ФИАН, Институт космических исследований, Институт астрономии РАН и др.), а также за рубежом (Белорусский госуниверситет; Кембриджский университет, Великобритания; Дублинский университет, Ирландия и др.).

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на 41, 42, 43, 44 и 45 Всероссийских конференциях по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, РУДН, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009); 7, 8 и 9 Британских гравитационных конференциях (Кембридж - 2007, Йорк - 2008, Кардифф - 2009); 13

Международной конференции по холодной трансмутации ядер химических элементов (Сочи, 2007); 3 и 4 международных конференциях «Физические интерпретации теории относительности» (Москва, МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007, 2009); 13 Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц (Москва, МГУ, 2007); 3 и 4 международных конференциях «Финслеровы обобщения теории относительности» (Москва - 2007; Каир, Египет - 2008); школе-семинаре «Финслеровы обобщения теории относительности» (Фрязино, 2008); 13 Российской гравитационной конференции (Москва, РУДН, 2008); международной научно-технической конференции «Нанотехнологии и наноматериалы» (Москва, МГОУ, 2009); а также на семинарах по теоретической физике в Москве (МГУ, РУДН, МГОУ) и Санкт-Петербурге (СПбГПУ им. А. И. Герцена).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 15 работ, в их числе 9 статей и 6 тезисов докладов на научных конференциях. Две работы [3, 14] опубликованы в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, литературного обзора, трёх глав, заключения, списка цитируемой литературы из 124 наименований и приложения. Объём диссертации составляет 104 страницы текста, включая 7 рисунков и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, её цель и кратко описана характеристика работы.

Обзор литературы посвящён некоторым вопросам релятивистской квантовой механики в искривлённом пространстве-времени, поведению заряженных частиц в гравитационном поле, а также проблеме излучения в общей теории относительности.

Исследование гравиатома тесно связано с целым рядом подходов таких как нерелятивистская квантовая механика в искривлённом пространстве-времени, поведение заряженных частиц в гравитационном поле и с некоторыми другими. Задача о движении нерелятивистской микрочастицы в искривлённом пространстве-времени сводится к уравнению Шрёдингера с ньютоновским потенциалом в плоском пространстве, как показано Кухаржем в 1980 г.

На заряд действует так называемая сила самодействия, неконсервативная часть которой является известной силой радиационного трения. Консервативная часть силы самодействия, как было впервые найдено в работах ДеВиттов и связана с взаимодействием электростатического поля заряда с источником гравитационного поля.

При рассмотрении электромагнитного излучения гравиатома были использованы результаты, полученные для атома водорода с учётом тонкой структуры его спектра, обусловленной как релятивистскими поправками, так и наличием спина.

В связи с тем, что в состав гравиатомов входят минидыры (первичные чёрные дыры в ранней Вселенной), были рассмотрены вопросы, связанные с их образованием.

В главе 1 рассмотрено поведение заряда в центрально-симметричном гравитационном поле.

В §1.1 рассмотрены частные случаи метрики Керра-Ньюмана для сферически-симметричных полей, создаваемых массивным источником (метрика Шварцпшль-да), массивным и заряженным источником (метрика Рейсснера-Нордстрема)

j2 ( 2GM GQ2\ 2 2 dr2 2/,„2 • !nJ 2^

ds2 = 1--— + -р- ¿di2 - -г - г2 (de2 + sin2 Odifi2), (1

V С Г cV2 / (1 2GM i GQ2 \ V ^ ' ' W

где M - масса и Q - заряд источника гравитационного поля; и для массивного источника с медленным вращением (метрика Лензе-Тирринга)

, , Л 2 GM\ 2 , , dr2 2 , ,„, . ,„, ,, 4 GMa . , „ , , ,„,

ds = ( 1--— I с dt - -.-~ r (de + sin edlp) + —5— sm Sdipdt, (2)

V с r J (1 -^r) с r

где а - удельный момент импульса чёрной дыры.

§1.2 классифицирует чёрные дыры в зависимости от их массы. Чёрные дыры представляют собой компактные астрофизические объекты, образованные в результате гравитационного коллапса, приводящего к тому, что их массы оказываются сосредоточенными внутри гравитационного радиуса. Чёрные дыры делятся на чёрные дыры звёздных масс, чёрные дыры в центре шаровых скоплениях, сверхмассивные чёрные дыры в ядрах галактик и первичные чёрные дыры (минидыры).

§1.3 посвящён движению и электромагнитному излучению заряда в поле Шварц-шильда. Было показано, что на пробную частицу, обладающей массой М и зарядом <7, помимо ньютоновской силы

, _ СМт

действующей на массу, на заряд пробной частицу действует сила самодействия (сила ДеВитта), которая является силой отталкивания (направлена от центра гравитационного поля). Величина этой силы даётся формулой при г>г5 (и<с)

Ъ = №

с V

Уравнение движения пробного заряда в гравитационном поле описывается уравнением Лоренца-Дирака

2Ои* 2 (БЧ ОикОик Д

тс ЧГ = зг? + ) тс + (5)

где и' - 4-скорость, — пТ3, п% - единичный вектор, направленный от центра поля, гя — - классический радиус заряженной частицы.

Геометризация силы ДеВитта приводит к тому, что задача о движении пробной частицы с массой т и зарядом q в поле Шварцшильда, создаваемое массой М, сводится к движению незаряженной частицы массы т в поле Рейсснера-Нордстрема с зарядом С}, даваемым формулой

Я = (6)

V ш

Дипольное излучение заряда, совершающего периодическое движение, задаётся формулой Лармора

При переходе к квантовой механике координату х, зависящую от времени, следует заменить на модуль матричного элемента, описывающего переход заряженной частицы с одного уровня на другой.

Гравиатом описывается уравнением Шрёдингера. При этом радиальная волновая функция удовлетворяет уравнению

Г2 (1г

сШр/

(¿Г

1(1 +1) 2т ( тс2гдгд тс2гд\

Энергетический спектр заряженной частицы, захваченной минидырой, запишется в виде

2В2т 1 £ = -—---(9)

где

тс2гдгд тс?гд

А =-В = __») р = п — в — 1,

р = 0,1,2,..., 1<п, п = 1,2,3,... п и I главное и орбитальное квантовые числа соответственно, а гд — ^^ - гравитационный радиус минидыры.

Глава 2 посвящена модели гравиатома с заряженными частицами.

В §2.1 рассмотрены условия существования гравиатомов с заряженными частицами, которые сводятся к геометрическому условию Ь > гд + Я, где Ь - характерный размер гравиатома, Я - размер частицы; условию стабильности: а) г^ < Тц, где тр. - время жизни гравиатома, тц ~ время жизни минидыры; б) г^ < тр, где тр - время жизни частицы (для нестабильных частиц); условие неразрушения (за счёт приливных сил и эффекта Хокинга) Ел < Еъ, где Е& - энергия разрушения, а Еь - энергия связи. Условия существования гравиатома создают узкий интервал возможных значений величины Мт, пропорциональной гравитационному эквиваленту постоянной тонкой структуры ад = ^Мт. Полученные условия существования выполняются только для водородоподобных гравиатомов, содержащих лептоны и мезоны с Z = I (электрон, мюон, таон, пион, каон, вино).

В §2.2 приводятся энергетические уровни, радиальные и угловые волновые функции для водородоподобного гравиатома. Исследованы поправки в первом постньютоновском приближении к энергетическим уровням и волновым функциям водородоподобных гравиатомов, обусловленные девиттовским самодействием, вращением минидыры и спином микрочастицы.

Поправка к энергетическому спектру гравиатома за счёт девиттовского самодей-

ствия и спина микрочастицы имеет вид

тс^/ 2 е2 »1 \ Зтс2а4

где j = l + s^LS = 0 для мезонов и в = для лептонов).

Поправка к водородоподобному 2р-уровню, обусловленная вращением миниды-ры с удельным моментом импульса а, запишется как

o(i) 4 / 2, am2c2

При I 1 и ^о2 1 получаем

Eni _ a9 I 4am 1 1

(12)

™ V Н С + Ю2 'Н

Из этой формулы следует, что наибольший вклад возмущения энергетического спектра дают поправки, учитывающие полный угловой момент ].

Возможные значения гравитационного эквивалента постоянной тонкой структуры с учётом релятивистской поправки попадут в следующий интервал

ад = 0,521 -г 0,625. (13)

В §2.3 рассмотрены электромагнитное и гравитационное излучение гравиатомов. Интенсивность электрического дипольного излучения водородоподобных гравиатомов запишется

$ =-Т*. (14)

Где ¡ц ~ сила осциллятора. Сила осциллятора даётся формулой

/./ = (15)

где Тх} - матричный элемент перехода г —» /.

Интенсивность электрического квадрупольного излучения для перехода 3(1 —» 1з

г? 2&М,

где сила осциллятора

З7

/з^ь = (17)

Интенсивность гравитационного излучения гравиатома для перехода Ы —> 1в выглядит так

(18)

7

Поправки к излучению водородоподобных гравиатомов выражаются через поправки к энергетическим уровням и волновым функциям, рассмотренные в предыдущем параграфе. Например, интенсивность электромагнитного излучения с учётом только девиттовского самодействия для перехода 2р —> даётся формулой

До,21 = (1 - ^ае9) (1 — Саеа)2 , (19)

г(0) .. е2

где ^¿0,21 ~ интенсивность невозмущенного гравиатома и асд =

Интенсивность электромагнитного излучения с учётом поправки, обусловленной медленным вращением минидыры, даётся формулой

1ц = /<? (1 + 0,0349^)4 (1 - 1,0164^)2. (20)

В главе 3 рассмотрены макроскопические квантовые системы с нейтрино и образование минидыр в ранней Вселенной.

В §3.1 анализируются гравитационно-связанные системы с нейтрино. В связи с тем, что нейтрино во Вселенной почти не взаимодействуют с разрежённым веществом (вне звёзд и ядер галактик) основную роль в динамике нейтрино с ненулевой массой должна играть гравитация. Нейтрино могут образовывать квантовые макросистемы. Примерами таких систем являются минидыры и макротела, захватывающие нейтрино на квантовые уровни.

Минидыры, захватывающие нейтрино, образуют гравиатомы, частота и интенсивность гравитационного излучения которых даётся формулами

Шдг ~ н? ' 9Г ~ ¿а™ ' >

Макротелами, захватывающими нейтрино, могут быть ядра комет, метеориты и небольшие астероиды. Возможны как боровские водородоподобные уровни вне тела, так и томсоновские осцилляторные уровни внутри него. В последнем случае, гравитационное излучение имеет частоту и интенсивность

итЬ = у З^Р ' 1тЬ - -с5 5/2-> (22)

где р - плотность макротела.

Интересно отметить, что кривые вращения галактик дают почти постоянную скорость V на их периферии, что при V2 ~ СМ ¡К влечет за собой зависимость скрытой массы М^т ~ Я, совпадающую по форме с зависимостью массы нейтрино

от радиуса воровской орбиты Ь, т.к. Ь = а3вп2, а полная масса всех нейтрино на уровне п равна Мп = 2пгт„. Отсюда получаем Мп ~ Ь.

Описание гравитационно-связанных макросистем с нейтрино может оказаться полезным для решения проблемы тёмной материи во Вселенной.

В §3.2 рассмотрены анизотропные классические и квантовые модели ранней Вселенной с идеальной жидкостью, состоящей из деситторовского вакуума и пыли.

Ранней Вселенной называют начальные этапы её эволюции, которые включают квантовую стадию, первую инфляцию и начало радиационно-доминантной фазы: вплоть до образования легких элементов, т.е. эпохи нуклеосинтеза, которая завершается через три минуты после рождения Вселенной. Наблюдения последних лет позволяют рассматривать не только однородные изотропные космологические модели, удовлетворяющие принципу Коперника (фридмановская и деситтеровская модели), но и модели, учитывающие пространственную неоднородность и анизотропию. Крупномасштабная анизотропия, выведенная из реликтового излучения, связана с мультиполями низших порядков автокорреляционной температурной функции. Имеются данные о так называемой «оси зла», возможно обусловленной глобальным вращением Вселенной, полученные исходя из преимущественной ориентации квазаров и спиральных галактик. Кроме того, измерения постоянной Хаббла указывают на значительную анизотропию.

§3.3 посвящен рождению частиц и образование минидыр в ранней Вселенной.

Расчёты, проведенные А. А. Грибом и Ю. В. Павловым в последнее десятилетие, показали, что число частиц, рождающихся в ранней Вселенной близко к числу Эддингтона, если этими частицами являются лептокварки, предсказанные теорией Великого объединения. Образование минидыр происходит на пылевой стадии в результате релятивистского гравитационного коллапса с длиною Джинса порядка гд. При этом, определённую роль должны играть лептокварки, поскольку их масса порядка минимальной массы минидыр.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

Приложение содержит основную часть компьютерной программы, с помощью которой сделаны все расчёты, приведённые в работе, а также таблицу возможных типов гравиатомов, содержащую их физические параметры.

Основные результаты работы, выносимые на защиту

1) Получены условия существования гравитационно-связанных квантовых систем (гравиатомов). Найдено, что частицами, удовлетворяющими этим условиям, являются лептоны: электрон, мюон, таон и вино, - и мезоны: пион и каон. Если минидыры с электронами, мюонами и пионами существуют, то они не испарились до настоящего времени.

2) Вычислены энергии и интенсивности электрического дипольного и квадру-польного излучений заряженной частицы, а также интенсивность гравитационного излучения при переходах между уровнями гравиатома. Получено, что энергия и интенсивность электрического дипольного излучения оказывается порядка соответствующих величин для излучения Хокинга.

3) Найдено, что энергия электромагнитного излучения гравиатомов находится в рентгеновском диапазоне для электрона и в гамма-диапазоне для остальных частиц (мюона, таона, вино, пиона и каона).

4) Вычислены поправки к энергетическим уровням водородоподобных гравиатомов, обусловленные девиттовским самодействием, вращением минидыры и спином микрочастицы.

5) Исследованы гравитационно-связанные системы с нейтрино, в том числе макротела, захватывающие нейтрино на квантовые уровни.

Основные результаты диссертации опубликованы

в следующих работах

1. 10. П. Лаптев, М. Л. Филтеиков. Связанные квантовые системы, состоящие из минидыры и заряженной частицы// 41-ая Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. Тезисы докладов. Физические секции. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов. 2005. с. 60.

2. Ю. П. Лаптев, М. Л. Филтеиков. Условия существования, примеры гравиатомов и их дипольное излучение// 42-ая Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. Тезисы докладов. Секции физики. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов. 2006. с. 8.

3. M. L. Fil'chenkov and Yu. P. Laptev. Graviatom Dipole Radiation// Gravitation к Cosmology. 2006. v. 12, № 1, pp. 65 - 68.

4. Yu. P. Laptev and M. L. Fil'chenkov. Electromagnetic and Gravitational Radiation of Graviatoms// Astronomical and Astrophysical Transactions. 2006. v. 25, X' 1, pp. 33 - 42; gr-qc/0606019.

5. Ю. П. Лаптев, С. В. Копылов, М. Л. Филъченков. Гравитационно-связанные квантовые системы с нейтрино// 43-я Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. Тезисы докладов. Секции физики. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов. 2007. с. 73.

6. Ю. П. Лаптев, М. Л. Филъченков. Описание классических и квантовых анизотропных космологических моделей в терминах уравнения Райчаудури и Уилера-ДеВитта// 44-ая Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. Тезисы докладов. Секции физики. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов. 2008. с. 101 - 102.

7. М. Л. Филъчепков, Ю. П. Лаптев. Параметры анизотропии пространства-времени, выведенные из наблюдательной космологии// Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. 2007. т. 4, Л"» 8, с. 71 - 75.

8. М. L. Fil'chenkov, Yu. P. Laptev, V. V. Plotnikov and R. Kh. Saibatalov. Anisotropic cosmological models in terms of Raychaudhuri and Wheeler-DeWitt's equations// 13-ая Российская Гравитационная Конференция. Тезисы докладов. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов. 2008. с. 72 - 73.

9. Yu. P. Laptev, М. L. Fil'chenkov and S. V. Kopylov. Gravitationally bound quantum systems with leptons and mesons// Physical Interpretations of Relativity Theory: Proceedings of XIII International Scientific Meeting. Moscow, Russia, July 2 -5, 2007 / Edited by M. C. Duffy, V. O. Gladyshev, A. N. Morozov, P. Rowlands. - M.: BMSTU. 2007. pp. 264 - 267.

10. Ю. П. Лаптев, M. Л. Филъченков, С. В. Копылов. Макроскопическая квантовая система// Вестник МГГУ им. М. А. Шолохова. 2008. Х«1, с. 27 - 34.

11. M. L. Fil'chenkov, S. V. Kopylov and Yu. P. Laptev. Quantum Systems Bound by Gravity// Particle physics on the eve of LHC. Proceedings of the 13th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, World Scientific. 2009. pp. 240 - 243.

12. M. JI. Филъченков, Ю. П. Лаптев, P. X. Сайбаталов. Ранняя Вселенная: рождение частиц и квантовая космология// «Квантовая теория и космология. Сборник статей, посвященный 70-летию профессора А. А. Гриба.» Под редакцией В. Ю. Дорофеева и Ю. В. Павлова. —• Санкт-Петербург, Лаборатория им. А. А. Фридмана. 2009. с. 205 - 213.

13. Ю. П. Лаптев, М. Л. Филъченков. Влияние возмущений на водородоподоб-ные гравиатомы// 45-ая Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии: Тезисы докладов. Секции физики. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов. 2009. с. 77 - 78.

14. М. L. Fil'chenkov, R. Kh. Saibatalov, Yu. P. Laptev and V. V. Plotnikov. Anisotropic cosmological models in terms of Raychaudhuri and Wheeler-DeWitt equations // Gravitation and Cosmology. 2009. v. 15, JY» 2, pp. 148 - 150.

15. M. Л. Филъченков, Ю. П. Лаптев, P. X. Сайбаталов, D. В. Плотников. К вопросу об анизотропных космологических моделях// Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. 2008. т. 5, № 10, с. 108 - 113.

АННОТАЦИЯ

Лаптев Юрий Павлович Гравитационно-связанные квантовые системы с лептонами и мезонами

Решена задача об условиях существования гравиатомов и нахождение их энергетических уровней и волновых функций с учётом релятивистских поправок в первом постньютоновском приближении, обусловленных вращением минидыры, а также гравитационным отталкиванием и собственным моментом элементарной частицы.

Вычислены дипольное, квадрупольное электрическое и гравитационное излучения гравиатомов.

Рассчитано гравитационное излучение космических макротел (астероидов и ядер комет), захватывающих нейтрино на квантовые уровни.

Исследовано образование первичных чёрных дыр в ранней Вселенной с учётом результатов квантовой космологии и квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени.

ABSTRACT

Yuri Pavlovich Laptev Gravitationally bound quantum systems with leptons and mesons

A problem of the existence for graviatoms has been solved, with finding the energy levels and wave functions taking account of first post-Newtonian corrections for minihole rotation as well as gravitational repulsion and particle spin.

Dipole, quadrupole electric and gravitational radiations of the graviatoms have been evaluated.

Gravitational radiation for cosmic macro-bodies (asteroids and comet nuclei) capturing neutrinos onto quantum levels has been calculated.

Formation of primordial black holes in the early Universe has been investigated taking account of the results of quantum cosmology and quantum field theory in curved spacetime.

V

Отпечатано в типографии ООО «Гипрософт» г. Москва, Ленинский пр-т, Д.37А. Тираж 100 экз.

Введение

Обзор литературы.

Глава 1. Поведение заряда в центрально-симметричном гравитационном поле

1.1. Центрально-симметричные гравитационные поля

1.2. Чёрные дыры, классификация.

1.3. Движение и электромагнитное излучение заряда в поле Шварцшильда

Глава 2. Гравиатомы с заряженными частицами

2.1. Условия существования гравиатома.

2.2. Энергетические уровни и волновые функции гравиатома

2.3. Электромагнитное и гравитационное излучение гравиатомов

Глава 3. Макроскопические квантовые системы и минидыры в ранней Вселенной

3.1. Гравитационно-связанные системы с нейтрино.

3.2. Модели Вселенной.

3.3. Образование минидыр в ранней Вселенной.

Повышение точности астрономических наблюдений позволяет ставить задачу об интерпретации слабых дискретных источников в широком диапазоне электромагнитного спектра. В частности, представляют интерес поиски первичных чёрных дыр малых масс, образующихся на ранних стадиях эволюции Вселенной. Они могут захватывать элементарные частицы и образовывать гравитационно-связанные квантовые системы. Изучение таких систем могло бы дать информацию о ранней Вселенной и о квантовых эффектах вблизи чёрных дыр, поиски которых до сих пор не увенчались успехом.

Построение моделей таких систем актуально как для проверки различных квантовых подходов в теории гравитации, так и для выяснения ме- в ханизмов образования чёрных дыр в ранней Вселенной, анализ которых невозможен без привлечения квантовой космологии и квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени. Значение этих проблем в начале третьего тысячелетия особенно возросло ввиду необходимости интерпретации всё возрастающего потока информации, получаемой при астропомиче-" ских наблюдениях и космических экспериментах.

Планируемые космические программы в России и за рубежом требуют новых идей и свежего взгляда на уже поставленные, но ещё не решённые вопросы. Изучение квантовых компактных объектов, образующихся в первые мгновения после Большого взрыва, как раз и может явиться тем недостающим звеном, которое позволит, с одной стороны, завершить единое пространственно-временное описание всей астрономической картины мира, а с другой — проверить результаты квантовой теории в необычных астрофизических условиях. Кроме того, изучение квантовых гравитационных эффектов является одной из попыток решить вопрос о возможном объединении двух наиболее фундаментальных теорий XX века: теории относительности и квантовой теории, — который до сих пор остаётся открытым.

Целью диссертационной работы является построение квантовых моделей гравитационно-связанных систем (гравиатомов), состоящих из ми-нидыры с угловым моментом и захваченной ею заряженной частицы со спином, расчёт электромагнитного и гравитационного излучений с учётом девиттовского самодействия, исследование макроскопических квантовых систем с нейтрино, а также образования минидыр в ранней Вселенной.

Научная новизна состоит в следующем. Решена задача об условиях существования гравиатомов и нахождении их энергетических уровней и волновых функций с учётом релятивистских поправок в первом постньютоновском приближении, обусловленных вращением минидыры, а также гравитационным отталкиванием и собственным моментом элементарной частицы. Вычислены дипольное, квадрупольное электрическое и гравитационное излучения гравиатомов. Рассчитано гравитационное излучение макроскопических систем, состоящих из космических макротел (астероидов и ядер комет), захватывающих нейтрино на квантовые уровни. Исследовано образование первичных чёрных дыр в ранней Вселенной на основе квантовой космологии и квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени.

Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при интерпретации излучения компактных астрофизических объектов на основе анализа классических и квантовых эффектов в их гравитационных полях, в том числе в связи с исследованиями по гравитации, космологии и релятивистской астрофизике, проводимыми в высших учебных заведениях РФ (Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга, Ульяновский госуниверситет, Ярославский педуниверситет, Казанский педуниверситет и др.), в институтах РАН (Астрокосмический Центр ФИАН, Институт космических исследований, Институт астрономии РАН и др.), а также за рубежом (Белорусский госуниверситет; Кембриджский университет, Великобритания; Дублинский университет, Ирландия и др.).

Основному содержанию диссертации предшествует литературный обзор, в котором описаны основные результаты, полученные другими авторами и касающиеся темы диссертации.

В первой главе рассмотрено поведение заряда в центрально-симметричном поле. Рассмотрены частные случаи метрики Керра-Ныомана для сферически-симметричных полей, создаваемых массивным источником (метрика Шварцшильда), массивным и заряженным источником (метрика Рейс-снера-Нордстрема), и для массивного источника с медленным вращением (метрика Лензе-Тирринга). Дана классификация чёрных дыр в зависимости от их массы, а также рассмотрено движение и электромагнитное излучение заряда в поле Шварцшильда. Введено понятие гравиатома, т.е.

1 / гравитационно-связанной системы, состоящей из минидыры и захваченной её элементарной частицы.

Глава 2 посвящена модели гравиатома с заряженными частицами. Рассмотрены условия существования гравиатомов, которые выполняются только для водородоподобных гравиатомов, содержащих лептоны и мезоны с Z — 1. Получено решение уравнения Шрёдингера для гравиатомов, вычислены энергетические уровни и радиальные волновые функции. Исследованы поправки в первом постньютоновском приближении к энергетическим уровням и волновым функциям водородоподобных гравиатомов, обусловленные девиттовским самодействием, вращением минидыры и спином микрочастицы. Рассмотрены электромагнитное и гравитационное излучение гравиатомов, в том числе с учётом указанных поправок.

В третьей главе рассмотрены макроскопические квантовые системы и образование минидыр в ранней Вселенной. Анализируются гравитационно-связанные системы с нейтрино. Показано, что нейтрино могут образовывать квантовые макросистемы. Рассмотрены классические и квантовые модели ранней Вселенной, рождение в ней частиц и образование минидыр.

В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

Приложение содержит основную часть компьютерной программы, с помощью которой сделаны все расчёты, приведённые в работе, а также таблицу возможных типов гравиатомов, содержащую их физические параметры.

Обзор литературы

Исследование гравиатома тесно связано с целым рядом подходов таких как нерелятивистская квантовая механика в искривлённом пространстве-времени [1-3], поведение заряженных частиц в гравитационном поле [4-8] и с некоторыми другими.

Говоря о квантовой механике, следует отмстить, что задача о движении нерелятивистской микрочастицы в искривлённом пространстве-времени сводится к уравнению Шрёдингера с ньютоновским потенциалом в плоском пространстве, как показано в 1980 г. в работе Кухаржа [1].

Что касается поведения заряда в гравитационном поле, то в общем случае оно описывается системой уравнений Эйнштейна-Максвелла [9], а уравнение движения в этом случае сводится к уравнению Лоренца-Дирака [10]. При этом на заряд действует так называемая сила самодействия, неконсервативная часть которой является известной силой радиационного трения. Консервативная часть силы самодействия, как было впервые найдено в работах ДеВиттов и других [5], связана с взаимодействием электростатического поля заряда с источником гравитационного поля. Эта сила впоследствии была названа силой ДеВитта.

Объединяя эти два подхода, можно прийти к выводу о том, что поведение заряженной микрочастицы в гравитационном поле может быть рассмотрено в рамках уравнения Шрёдингера в плоском пространстве-времени с потенциалом, учитывающим гравитационное взаимодействие и девит-товскую силу самодействия. Как показано в работе Фильченкова [3], де-виттовская сила самодействия превосходит силу радиационного трения в слабом гравитационном поле, поэтому в уравнении Шрёдингера последней можно пренебречь.

Впервые задача о гравитационно-связанных квантовых системах без учёта силы самодействия ДеВитта была рассмотрена Гаиной [11] в 1980 г., и в последующих работах [12-17], выполненных на физическом факультете МГУ. Эти исследования были продолжены С. Доланом [18, 19], который рассмотрел стационарные уровни сферически-симметричных и аксиально-симметричных минидыр.

Кроме того, существенную роль при рассмотрении поведения заряженных частиц в гравитационном поле играет проблема излучения [20, 21]. Согласно ДеВиттам «Эта проблема поднимает некоторые наиболее трудные вопросы классической физики частиц» [5], например, нет единого мнения относительно ковариантности электромагнитного излучения. Одни авторы считают, что излучение общековариантно [22-27], а другие, что оно зависит от системы отсчёта [28-30]. Отметим, что в приближении слабого-гравитационного поля, результаты, следующие из общей теории относительности (ОТО), должны переходить в результаты, следующие из закона всемирного тяготения, поэтому естественно встать на ту точку зрения, что электромагнитное излучение заряда определяется ускорением заряда относительно источника гравитационного поля [28-32].

В случае гравиатома (т.е. гравитационно-связанной системы, состоящей из минидыры и захваченной её элементарной частицы.) следует рассматривать квантовое излучение, возникающее при переходах между энергетическими уровнями заряженной частицы, находящейся в гравитационно-связанной системе. Эта задача рассматривалась в работах [3, 33-38]. В настоящей работе более подробно исследованы условия существования гра-виатомов и, помимо дипольного излучения, рассмотрены квадрупольное электрическое и гравитационное излучения [39, 40], в том числе с учётом поправок [41, 42], а также системы с нейтрино [36, 36, 38, 43].

При рассмотрении электромагнитного излучения гравиатома были использованы результаты, полученные для атома водорода с учётом тонкой структуры его спектра, обусловленной как релятивистскими поправками, так и наличием спина. Этот вопрос рассматривался многими авторами [44-48], включая Дирака [49], Паули [50] и Зоммерфельда [51]. Анализ тонкой структуры атома водорода привёл к интересным результатам, касающимся правил отбора при дипольных переходах, в частности, оказываются возможными переходы как без изменения полного момента, так и без изменения главного квантового числа; частота и интенсивность таких переходов оказывается меньше, чем в случае изменения всех квантовых чисел на единицу.

В связи с тем, что в состав гравиатомов входят минидыры (первичные чёрные дыры в ранней Вселенной), были рассмотрены вопросы, связанные с их образованием. Под ранней Вселенной понимают начальные этапы её эволюции, включающую квантовую стадию, первую инфляцию, и радиа-ционно-доминантную до эпохи нуклеосинтеза [52]. Квантовая стадия является предметом изучения квантовой космологии, позволившей объединить ОТО и квантовую теорию в рамках квантовой геометродинамики, созданной Уилером и ДеВиттом [53-55].

Другим важным вопросом при изучении Вселенной является рождение частиц. Эта проблема получила своё решение в работах ленинградских учёных А. Гриба, С. Мамаева, В. Мостепаненко и Ю. Павлова [56-58]. Было получено, что после первой инфляции рождаются лептокварки, т.е. тяжёлые частицы, предсказанные теорией Великого объединения (ТВО). Масса лептокварков всего на несколько порядков меньше массы Планка, которая является минимальной массой первичных чёрных дыр (ПЧД). Образование ПЧД связано с квантовой стадией и со стадией тяжёлых частиц.

Проблеме ПЧД посвящено большое число работ [59-65]. Помимо образования ПЧД, важную роль играют связанные с ними квантовые эффекты, в тот числе эффект Хокинга [66], согласно которому на горизонте ПЧД рождаются частицы. В рамках изотропных и однородных космологических моделей оказывается возможными получить число Эддингтона, характеризующее количество материи в наблюдаемой Вселенной, согласующееся с данными по анизотропии реликтового излучения и барионной асимметрии вещества. Дальнейшее развитие теории требует рассмотрения анизотропных космологических моделей. Теоретические результаты могут быть использованы для интерпретации поляризации реликтового излучения, а также анизотропии распределения угловых моментов внегалактических объектов. Кроме того, представляют интерес вращающиеся миниды-ры, которые являются составляющими гравиатома, поскольку вращение, также как и релятивистские поправки, приводят к образованию тонкой структуры энергетического спектра гравиатома.

Все перечисленные выше вопросы будут затрагиваться в связи с решением задач, имеющим отношение к гравитационно-связанным квантовым системам.

Основные результаты диссертационной работы

1. Получены условия существования гравитационно-связанных квантовых систем (гравиатомов). Найдено, что частицами, удовлетворяющими этим условиям, являются лептоны: электрон, мюон, таон и вино, — и мезоны: пион и каон. Если минидыры с электронами, мюонами и пионами существуют, то они не испарились до настоящего времени.

2. Вычислены энергии и интенсивности электрического дипольного и квадрупольного излучений заряженной частицы, а также интенсивность гравитационного излучения при переходах между уровнями гравиатома. Получено, что энергия и интенсивность электрического дипольного излучения оказывается порядка соответствующих величин для излучения Хокинга.

3. Найдено, что энергия электромагнитного излучения гравиатомов находится в рентгеновском диапазоне для электрона и в гамма-диапазоне для остальных частиц (мюона, таона, вино, пиона и каона).

4. Вычислены поправки к энергетическим уровням водородоподобных гравиатомов, обусловленные девиттовским самодействием, вращением минидыры и спином микрочастицы.

5. Исследованы гравитационно-связанные системы с нейтрино, в том числе макротела, захватывающие нейтрино на квантовые уровни.

Заключение

1. К. Kuchar. Gravitation, geometry and nonrelativistic theory // Phys. Rev. - 1980. - Vol. 22. - Pp. 1285-1299.

2. А. К. Горбацевич. Квантовая механика в общей теории относительности: Основные принципы и элементарные приложения, Под ред. Н. В. Мицкевича, — М.: Едиториал, 2003.— С. 160.

3. M. L. Fil'chenkov. Quantum radiation of a charged particle in a Schwarzschild field // Astron. Nachr. 1990. - Vol. 31. - Pp. 223-226.

4. B. S. DeWitt, R.W. Brehme. Radiation Damping in a Gravitational Field // Annals Phys. 1960. - Vol. 9. - Pp. 220-259.

5. С. M. DeWitt, B. S. DeWitt. Falling charges // Physics.- 1964.-Vol. 1.- Pp. 3-20.

6. A. Vilenkin. Self-force of charged particle in the gravitational field // Phys. Rev. 1979. - Vol. 20. - Pp. 373-376.

7. B. Léauté. Relativité sur la détermination de la "self-force" subie par une charge dans l'espace-temps de Schwarzschild // C.R. Acad. Sci. Paris. — 1982. - Vol. 294. - Pp. 1313-1316.

8. Я. П. Терлецкий, Ю.П. Рыбаков. Электродинамика: Учебное пособие для студентов университетов. — М.: Высш. школа, 1980.™ С. 335.

9. А. Раина. Квантовые числа в полях Керра-Ньюмана: Кандидатская диссертация / Московский государственный университет. — М., 1980,- С. 140.

10. А. Б. Раина, Г. А. Чижов. Радиальное движение в поле Шварцшиль-да // Известия вузов. Физика. — 1980. — Т. 4. — С. 120-121.

11. А. Б. Раина, И. М. Тернов. О квантовой механике в окрестности чёрной дыры // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика и астрономия. — 1989. — Т. 30. — С. 22-28.

12. А. В. Gaina, О. В. Zaslavskii. On quasilevels in the gravitational field of a black hole // Class. Quantum Grav. 1992. — Vol. 9. - Pp. 667—676.

13. И. M. Тернов, А. Б. Раина, Г. А. Чижов. Финитное движение электронов в поле микроскопических дыр // Известия вузов. Физика. — 1980. Т. 8. - С. 56-62.

14. И. М. Тернов, В. Р. Халилов, Г. А. Чижов, А. Б. Гаина. Финитное движение массивных частиц в полях Керра и Шварцшильда // Известия вузов. Физика. — 1978. — Т. 9. — С. 109-114.

15. Д. В. Галъцов, Г. В. Померанцева, Г. А. Чижов. Заполнение электронами квазисвязанных состояний в поле Шварцшильда // Известия вузов. Физика. 1983. - Т. 8. - С. 75-77.

16. S. R. Dolan. Instability of the massive Klein-Gordon field on the Kerr spacetime // Phys. Rev. D. 2007. - Vol. 76. - Pp. 084001 - 084013. -ArXiv preprint: 0705.2880v2 gr-qc].

17. А. N. Lasenby, С. J. L. Doran, J. Pritchard et ai Bound states and decay times of fermions in a Schwarzschild black hole background // Phys. Rev. 2005. - Vol. D72. - P. 105014.

18. Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. Гравитация. Том 1: Пер. с англ., Под ред. В. Б. Брагинского, И. Д. Новикова, — М.: Мир, 1977.— С. 474.

19. Ц. И. Гуцунаев, Ю. Г. Ермолаев, В. Д. Казачков. Вопросы электродинамики в неинерциальных системах отсчёта.— М.: Изд-во «Орг-сервис-2000» (ООО), 2008,- С. 141.

20. В. Л. Гинзбург. Об излучении в силе радиационного трения при равномерно ускоренном движении заряда // УФН,— 1969.— Т. 98.— С. 569-585.

21. В. Л. Гинзбург. Теоретическая физика и астрофизика (дополнительные главы). — М.: Наука, 1975. — С. 416.

22. D. Villaroel. Larmor formula in curved spaces // Phys. Rev. — 1975. — Vol. 11,- Pp. 2733-2739.

23. D. Villaroel. Radiation from electron in curved space // Phys. Rev. — 1975. Vol. Dll. - Pp. 1383-1386.

24. Д. А. Калев, С. И. Калева. Электромагнитное поле точечного источника, движущегося произвольным образом // Болгарский физический журнал. — 1979. — Т. 6. — С. 405-415.

25. И. И. Маглеванный. Электромагнитное поле точечного заряда в неииерциальных системах отсчёта // Дискуссионные вопросы теорииотносительности и гравитации / Под ред. В. И. Родичева. — М.: Наука, 1982,- С. 85-103.

26. Т. Fulton, F. Rohrlich. Classical Radiation from a Uniformly Accelerated Charge // Ann. Phys. 1960. - Vol. 9. - Pp. 499-517.

27. M. H. Полозов, А. С. Нахамчик, A. M. Хейфец. К вопросу об излучении точечного заряда // Изв. вузов. Физика. — 1974. — Т. 12. — С. 29-34.

28. F. Rohrlich. The defenition of electromagnetic radiation // Nuovo Cimento. 1961. - Vol. 21. - Pp. 811-821.

29. C. Coretti, V. Ferrari. On the radiation emitted by a Particle falling into a black hole in the semi-relativistic approximation // Nuovo Cimento. — 1986. Vol. B93. - Pp. 43-65.

30. Ц. И. Гуцунаев, Ю. Г. Ермолаев, Я. П. Терлецкий. Связь особенностей метрики неинерциальных систем отсчёта с излучением // Изв. вузов. Физика. 1976. — Т. 5. — С. 151-154.

31. Ю. П. Лаптев, М. Л. Филъченков. Условия существования, примеры гравиатомов и их дипольное излучение // 42ая Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии.

32. Тезисы докладов. Физические секции. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов, 2006. — С. 8.

33. М. Л. Филъченков. Поведение заряженной частицы в поле Шварц-шильда // Известия вузов. Физика. — 1998. — Т. 7. — С. 75-82.

34. Ю. П. Лаптев, М. Л. Филъченков, С. В. Копылов. Макроскопическая квантовая система // Вестник МГГУ им. М.А.Шолохова. — 2008.— Т. 1.- С. 27-34.

35. Ю. П. Лаптев, М. Л. Филъченков. Влияние девиттовского самодействия на дипольное излучение водородоподобных гравиатомов // Вестник РУДН. Серил «Мегпематика. Информатика. Физика»,— 2009. — Т. 3.

36. M. L. Fü'chenkov, Yu. P. Laptev. Graviatom Dipole Radiation // Gravitation & Cosmology. 2006. - Vol. 12. - Pp. 65-68.

37. Yu. P. Laptev, M. L. FiVchenkov. Electromagnetic and Gravitational Radiation of Graviatoms // Astronomical and Astrophysical Transations. — 2006. Vol. 25. - Pp. 33-42. - ArXiv preprint: gr-qc/0606019.

38. M. L. Fü'chenkov, S. V. Kopylov, Yu. P. Laptev. Quantum Systems Bound by Gravity // Particle physics on the eve of LHC. Proceedingsof the 13th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics. — World Scientific, 2009. Pp. 240-243.

39. Е. Кондоп, Г. Шортли. Теория атомных спектров: Пер. с англ., Под ред. В. . Берестецкого. — М.: Издательство «Иностранная литература», 1949. С. 440.

40. Г. Бете, Э. Солпитер. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами: Пер. с англ., Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: ФМ, i960. С. 562.

41. А. А. Соколов, Ю. М. Лоскутов, И. М. Тернов. Квантовая механика. — М.: Просвещение, 1965. — С. 638.47. 3. Флюгге. Задачи по квантовой механике. Том 2: Пер. с англ., Под ред. А. А. Соколова, — М.: Мир, 1974, — С. 316.

42. И. И. Собельман. Введение в теорию атомных спектров. — М.: Физ-матгиз, 1963. С. 640.

43. П. Дирак. Принципы квантовой механики: Пер. с англ., Под ред.

44. B. А. Фока, М.: Наука, 1979,- С. 480.

45. В. Паули. Общие принципы волновой механики: Пер. с нем., Под ред. К. В. Никольского. — Москва-Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947. — С. 332.

46. А. Зоммерфельд. Строение атома и спектры. Том 2: Пер. с нем., Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. — С. 696.

47. С. Вайнберг. Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной: Пер. с англ., Под ред. Я. Б. Зельдовича.— М.: Энергоиздат, 1981.- С. 208.

48. Дою. А. Уилер. Предвидение Эйнштейна: Пер. с нем., Под ред. К. П. Станюковича. М.: Мир, 1970,- С. 112.

49. А. А. Гриб, С. Г. Мамаев, В. М. Мостепаненко. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. — М.: Атомиздат, 1980. — С. 296.

50. A. A. Grib, Yu. V. Pavlov. Active galactic nuclei and transformation of dark matter into visible matter // Mod. Phys. Lett. — 2008. — Vol. A23. — P. 1151.

51. Квантовая теория и космология. Сборник статей, посвягцёнпый 70-летию профессора А. А. Гриба / Под ред. В. Ю. Дорофеева, Ю. В. Павлова. СПб., 2009. Свежинцев Е. Е.

52. И. Д. Новиков, В. П. Фролов. Физика чёрных дыр.— М.: Наука, 1986.- С. 328.

53. М. Ю. Хлопов. Основы космомикрофизики. — М.: Едиториал УРСС, 2004.- С. 368.

54. М. Yu. Khlopov. Primordial black holes. — ArXiv preprint: 0801.0116vl astro-ph].

55. A. G. Polnarev, I. Musco. Curvature profiles as initial conditions for primordial black hole formation. — ArXiv preprint: gr-qc/0605122.

56. Tomohiro Harada, B. J. Carr. Upper limits on the size of a primordial black hole // Phys. Rev. 2005. - Vol. D71. - Pp. 104009-104023.

57. A. R Liddle, A. M. Green. Primordial black holes and early cosmology // Cosmo-97 / Ed. by L. Roszkowski. — Ambleside: World Scientific, 1997. — ArXiv preprint: astro-ph/9710235vl.

58. B. J. Carr. Primordial black holes as a probe of the early universe and a varying gravitational constant. — ArXiv preprint: astro-ph/0102390v2.

59. S. W. Hawking. Particle Creation on Black Hole // Commun. Math. Phys. 1975. - Vol. 43. - P. 199.

60. K. Schwarzschild. Uber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie // Sitz. Preuss. Akad. Wiss. — 1916.— P. 189.

61. H. Reissner. Ùber die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie // Ann. Phys. — 1916. — Vol. 50. P. 106.

62. G. Nordstrom. On the energy of the gravitational field in Einstein's theory // Proc. Kon. Ned. Akad. Wt. Vol. 20. - 1918. - P. 1238.

63. Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков. Теория тяготения и эволюция звёзд. — М.: Наука, 1971. — С. 484.

64. Р. Пенроуз. Структура пространства-времени: Пер. с англ., Под ред. Я. Б. Зельдовича, И. Д. Новикова. М.: Мир, 1972. - С. 184.

65. С. Хокииг, Док. Эллис. Крупномасштабная структура пространства-времени: Пер. с англ., Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Мир, 1977. С. 432.

66. С. Чандрасекар. Математическая теория чёрных дыр. Ч. 1: Пер. с англ., Под ред. Д. В. Гальцова. — М.: Мир, 1986. — С. 276.

67. А. Лайтман, В. Пресс, Р. Прайс, С. Тюколъски. Сборник задач по теории относительности и гравитации: Пер. с англ., Под ред. И. М. Халатникова. М.: Мир, 1979. — С. 536.

68. J. Michell. On the means of discovering the distance, magnitude etc. of the fixed stars // Phil. Trans. Roy. Soc. 1784. - Vol. 74. - P. 35.

69. P. S. Laplace. Exposition du système du monde. — Paris: Cercle-Social l'An IV, 1796.

70. В. Паули. Теория относительности: Пер. с англ., Под ред. В. JI. Гинзбурга, В. П. Фролова. М.: Наука, 1983. - С. 336.

71. С. Вейнберг. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности: Пер. с англ., Под ред. Я. А. Смородин-ского. М.: Мир, 1975. - С. 696.

72. Дою. Уилер, Б. Гаррисон, М. Вакано, К. Тори. Теория гравитации и гравитационный коллапс: Пер. с англ., Под ред. Я. Б. Зельдовича. — М.: Мир, 1967. — С. 323.

73. М. Рис, Р. Руффини, Дж. Уилер. Чёрные дыры, гравитационные волны и космология: Пер. с англ. — М.: Мир, 1977. — С. 376.

74. Р. Д. Блэндфорд, К. С. Торн. Астрофизика чёрных дыр // Общая теория относительности: Пер. с англ., Под ред. С. Хокинга, В. Изра-эля. М.: Мир, 1983. - С. 163-216.

75. А. М. Черепащук. Поиски чёрных дыр // Успехи физических паук. — 2003. Т. 173. - С. 345-384.

76. В. П. Фролов. Физика черных дыр: от Эйнштейна до наших дней // Эйнштейновский сборник, 1975-1976. — М.: Наука, 1978. — С. 82-151.

77. А. Л. Зельмапов, В. Г. Агаков. Элементы общей теории относительности. — М.: Наука, 1989. С. 240.

78. Ю. С. Владимиров. Системы отсчёта в теории гравитации.— М.: Энергоиздат, 1972. — С. 256.

79. М. Л. Филъченков. Некоторые классичесие эффекты и квантовые системы в сильных гравитационных полях: Кандидатская диссертация / ВНИИМС,- М., 1996. — С. 108.

80. Ц. И. Гуцунаев. Энергия излучения при гиперболическом движении // Письма в ЖТФ. 1975. - Т. 1. - С. 192-194.

81. Ц. И. Гуцунаев. Электромагнитное излучение заряда вблизи особенности метрики Шварцшильда // Изв. вузов. Физика. — 1976. — Т. 2. С. 146-148.

82. Ц. И. Гуцунаев, В. Д. Казачков, Я. П. Терлецкий. Некоторые вопросы электродинамики в произвольных пространственно-временных системах координат // Изв. вузов. Физика. — 1974. — Т. 12. — С. 29-34.

83. W. Rindler. Kruskal space and uniformly accelerated frame // Amer. J. Bhys. 1966. - Vol. 34. - Pp. 1174-1178.

84. W. G. Unruh. Notes on black-hole evaporation // Fhys. Rev. — 1976.— Vol. 14. Pp. 870-892.

85. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц. Квантовая механика: нерелятивистская теория. М.: ФМ, 1963. - С. 702.93. 3. Флюгге. Задачи по квантовой механике. Том I: Пер. с англ., Под ред. А. А. Соколова. — М.: Мир, 1974. — С. 342.

86. М. Sher. Charged Leptons with Nanosecond Lifetimes. — ArXiv preprint: hep-th/9504257.

87. И. M. Капитонов. Введение в физику ядра и частиц: Учебное пособие. М.: Едиториал УРСС, 2004. - С. 384.

88. И. В. Савельев. Основы теоретической физики. Т. 2. Квантовая механика. М.: Наука ФМ, 1996. - С. 432.

89. J. Lense, H. Thirring. Über den Einfiuss der Eigenrotation der Zentralkörper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Ein-steinschen Gravitationstheorie // Physikalische Zeitschrift.— 1918. — Vol. 19. P. 156-163.

90. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами: Пер. с англ., Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. — М.: Наука, 1979.- С. 832.

91. В. М. Галицкий, Б. М. Карнаков, В. И. Коган. Задачи по квантовой механике: Учебное пособие: В 2 ч. Изд. 3-е, испр. и доп. — М.: Едиториал УРСС, 2001. Ч. 2. С. 304.

92. Л. Шифф. Квантовая механика: Пер. с англ., Под ред. А. А. Соколова. — М.: Издательство Иностранной литературы, 1957. — С. 476.

93. В. Г. Левин, Ю. А. Вдовин, В. А. Мямлин. Курс теоретической физики. Том 2. — М.: Наука, 1971,- С. 936.1102. Г. Бете. Квантовая механика: Пер. с англ., Под ред. В. JI. Бонч-Бру-евича. М.: Мир, 1965. - С. 333.

94. Ф. Боум, П. Фогель. Физика массивных нейтрино: Пер. с англ., Под ред. А. А. Поманского. — М.: Мир, 1990. С. 303.

95. Л. Б. Окунь. Физика элементарных частиц.— М.: Наука, 1984.— С. 224.

96. Г. В. Клапдор-Клайнгротхаус, К. Цюбер. Астрофизика элементарных частиц: Пер. с нем., Под ред. В. А. Беднякова. — М.: УФН, 2000.- С. 496.

97. Э. В. Кононоеич, В. И. Мороз. Общий курс астрономии: Учебное пособие, Под ред. В. В. Иванова, — М.: Едиториал УРСС, 2001. — С. 544.

98. М. L. Fil'chenkov, R. Kh. Saibatalov. Quantum birth of a rotating universe // Gravitation and Cosmology. — 2005. — Vol. 11. — Pp. 116-118.

99. M. JI. Филъченков, Ю. П. Лаптев. Параметры анизотропии пространства-времени, выведенные из наблюдательной космологии // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. — 2007. — Т. 4. — С. 71-75.

100. М. L. McClure, С. С. Dyer. Anisotropy in the Hubble constant as observed in the HST Extragalactic Distance Scale Key Project results // New Astronomy. 2007. - Vol. 12. - Pp. 533-543.

101. А. С. Эддингтон. Теория относительности: Пер. с англ., Под ред. Д. Д. Иваненко. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. — С. 508.

102. Т. П. Шестакова. Метод континуального интеграла в квантовой теории поля. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. С. 228.

103. M. L. Fil'chenkov, R. Kh. Saibatalov, Yu. P. Laptev, V. V. Plotnikov. Anisotropic cosmological models in terms of Raychaudhuri and Wheel-er-DeWitt equations // Gravitation and Cosmology. — 2009. — Vol. 15. — Pp. 148-150.

104. M. Л. Филъченков, Ю. П. Лаптев, P. X. Сайбаталов, В. В. Плотников. К вопросу об анизотропных космологических моделях // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. — 2008. — Т. 5. — С. 108-113.

105. A. Vilenkin. Approaches to quantum cosmology // Phys. Rev. — 1994. — Vol. D50. Pp. 2581-2594.

106. А. В. Засов, К. А. Постное. Общая астрофизика. — Фрязино: Век 2, 2006.- С. 496.

107. А. Д. Линде. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. М.: Наука, 1990. - С. 280.

108. Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков. Строение и эволюция Вселенной. — М.: Наука, 1975. С. 736.

109. А. Д. Долгов, Я. В. Зельдович, М. В. Сажин. Космология ранней Вселенной, — М.: Издательство Московского Университета, 1988. — С. 199.

110. Д. С. Горбунов, В. А. Рубаков. Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — С. 552.

111. I. Dymnikova, М. Fil'chenkov. Quantum birth of a hot Universe // Phys. Lett. 2002. - Vol. B545. - Pp. 214-220.

112. J. Hong, A. Vilenkin. Particle creation in a tunneling universe // Phys. Rev. 2003. - Vol. D68. - P. 023520.