Гравитационные линзы и микролинзы тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова Государственный Астрономический Институт им. П.К. Штернберга

РГ6 од

/ 3 НОЯ 1ЯЯ7

На правах рукописи

ЗАХАРОВ Александр Федорович ГРАВИТАЦИОННЫЕ ЛИНЗЫ И МИКРОЛИНЗЫ

Специальность 01.03.02 — астрофизика, радиоастрономия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 1997

УДК 523.163

Работа выполнена в ГНЦ РФ - Институт теоретической и экспериментальной физики.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук В.Н. Лукаш

доктор физико-математических наук В.Н. Мельников

доктор физико-математических наук А.Д. Чернин

Ведущая организация: Теоретическое Отделение Физического Института им. П.Н. Лебедева РАН

Защита диссертации состоится •В Л/ _ 1997 г. в " " часов на заседании Диссертационного Совета Московского Государственного Университета, шифр Д.053.05.51

Адрес: 119899, Москва, В - 234, Университетский проспект, 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного Астрономического Института им. П.К. Штернберга МГУ (Москва, Университетский проспект, 13)

Отзывы на диссертацию, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 119899, Москва, В - 234, Университетский проспект, 13.

Автореферат разослан ^_ 1997 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета кандидат физико-математических наук

Л.Н. Бондаренко

Общая характеристика работы

Настоящая работа посвящена разработке и анализу теоретических моделей гравитационных линз и микролинзирования.

Актуальность

Гравитационные линзы - один из интереснейших объектов в природе. Так еще Ньютон, по - видимому, знал, что лучи света отклоняются гравити-рующим телом, что в итоге может приводить к усилению изображений. В 1801 г. немецкий астроном Зольднер получил довольно простой вывод угла отклонения луча света гравитирующим телом, что позволило в конечном счете выписать уравнение гравитационной линзы. Соотношение, аналогичное соотношению Зольднера, получил Эйнштейн в рамках специальной теории относительности в 1907 г. Угол отклонения луча света в рамках общей теории относительности был вычислен Эйнштейном в 1915 году и вскоре, в 1919 г., была проведена его экспериментальная проверка. В настоящее время точность проверки формулы Эйнштейна в приближении слабого гравитационного поля весьма высока.

Уравнение гравитационной линзы и формирование ей кратных изображений детально исследовано в работе петербургского физика О. Хвольсона (1924). В 1936 г. популярное изложение гравитационной фокусировки было предложено также в работе Эйнштейна (имеется русский перевод этой работы в издании научных трудов Эйнштейна (1965)). Однако и Хвольсон, и Эйнштейн считали, что обнаружить явление гравитационной фокусировки крайне маловероятно, в случае если и источник, и изображение являются звездами. Забегая вперед можно говорить, что гравитационная фокусировка наблюдается и в этом случае, при т.н. микролинзировании, однако обнаружение этого эффекта связано с проведением огромного объема наблюдений и большой компьютерной обработкой данных, о возможности которой трудно было предполагать в первой трети XX - го века. Цвикки (1937) предложил астрономическую ситуацию, при которой гравитацион-

ные линзы могут быть обнаружены, а именно - в случае, если линзами являются галактики. Кроме того, Цвикки (1937) указал, что гравитационные линзы являются крайне важным астрономическим инструментом -телескопом, которой создала природа. Современный этап развития теории гравитационных линз связан с работами Рефсдала (1964) и Либеса (1964), в которых были заложены основы теории гравитационных линз.

Бурный рост исследований по гравитационным линзам начался после обнаружения Волшем и др. (1979) первой гравитационной линзы. Трудно перечислить даже самые основные полученные наблюдательные результаты. Так, в настоящее время обнаружено около десяти гравитационных линз, примерно два десятка кандидатов в гравитационные линзы, пять гигантских радиоколец, множество гигантских дуг и маленьких дужек, формируемых скоплениями галактик. Некоторые гравитационные линзы были обнаружены, исходя из результатов анализа кратных изображений квазаров. Одним из важных космологических применений гравитационных линз является возможность их использования для независимого определения постоянной Хаббла, основываясь на времени задержки для различных изображений фонового объекта. Важным применением является также возможность поиска скрытого вещества, основываясь на анализе переменности квазаров. Интересное использование гравитационных линз может быть связано с определением распределения поверхностной плотности массы линзы - скопления галактик, исходя из наблюдения искажений далеких галактик, находящихся за линзой. Этот эффект называется слабым гравитационным линзированием.

Трудно упомянуть даже основные теоретические исследования в области гравитационного линзирования. Некоторые наиболее важные результаты приводятся в книгах Блиоха и Минакова (1989), Шнайдера и др. (1992), Захарова (1997а), обзорах Рефсдала и Сюрдея (1994), Шнайдера (1995), Нарайана и Бартельманна (1996). При теоретическом анализе уравнения линзы было замечено, что отображение линзы является лагранжевым отображением, особенности которого могут быть только складки и сборки. Ха-

рактеристики отображения в окрестности особенности типа складки были проанализированы достаточно давно учениками Рефсдала - Чанг, Кайзером и др. (см., например, книгу Шнайдера и др. 1992). Характеристики отображения в окрестности особенности типа сборки рассмотрены в работах Шнайдера и Вайсса (1992), Манджоса (1995), Захарова (1995а, 1997b), (см., например, книгу Захарова (1997а)).

Интересное проявление эффекта гравитационной фокусировки в случае, когда гравитационной линзой является объект с массой порядка звездной, связано с наблюдением в 1993 году первых событий этого явления, предсказанного ранее в работах Бялко (1969) и Паминского (1986b). (Заметим, что к концу 1996 г. только группа MACHO сообщила об обнаружении более 100 событий в направлении Галактического балджа и около 10 событий в направлении Большого Магелланова Облака). Из анализа наблюдений этих событий можно привести оценку на величины параметров распределения линз с массами, порядка солнечной, хотя, как утверждают Мао и Пачинский (1996), для получения надежных оценок необходимо обнаружить ~ 1000 событий микролинзирования. Тем самым, гравитационное микро-линзирование является инструментом для поиска скрытой массы, которая не может быть исследована с помощью других методов.

Исследования гравитационных линз проводятся с использованием наземных телескопов и космического телескопа "Хаббл", радиотелескопов VLA и VLBI (радиотелескопов со сверхдлинной базой). Для проведения программы поиска событий микролинзирования специально предназначено несколько телескопов, находящихся в Южном полушарии, для наблюдений Большого Магелланова Облака и Галактического балджа.

Об актуальности тематики свидетельствует тот факт, что неполная (по словам составителей Поспиезальской - Сюрдей и Сюрдея) библиография, насчитывает около 2 тыс. наименований; один раз в два года проходят представительные международные конференции; стали проводиться конференции по слабому гравитационному линзированию; проводятся ежегодные конференции по микролинзированию; практически на всех крупнейших кон-

ференциях по релятивистской астрофизике (а иногда и по астрономии) имеется (по крайней мере одна) секция, посвященная этой проблематике.

Цели и задачи исследования

Основной целью данной работы является разработка и анализ теоретических моделей гравитационных линз и микролинзирования: так, в частности, изучение структурно устойчивых и неустойчивых моделей гравитационных линз; анализ уравнения линзы вблизи особенности типа сборки, (так как именно с этой особенностью связано возникновение гигантских колец и наиболее значительное усиление изображений источника); анализ взаимной когерентности изображений вблизи особенности типа сборки; оценка влияния на микролинзирование внешнего гравитационного поля, создающего сдвиг; анализ моделей микролинзирования некомпактными объектами; рассмотрение модели движущегося в окрестности вращающейся черной дыры горячего пятна, что может быть причиной переменности ядер активных галактик; вывод аналитических выражений для сечений захвата фотонов заряженной черной дырой.

Итак, основной целью работ, выполненных нами в теории гравитационных линз, является следующее:

1) с использованием методов теории катастроф четко разграничить структурно устойчивые и структурно неустойчивые свойства отображения гравитационных линз;

2) проанализировать уравнение линзы вблизи особенности типа сборки, в частности, получить аналитические выражения для коэффициента усиления изображений;

3) проанализировать взаимную когерентность изображений вблизи особенности типа складки, пользуясь методами вычисления асимптотик интегралов от быстро осциллирующих функций;

4) проанализировать возможное влияние внешнего гравитационного поля, создающего сдвиг, на искажение картины микролинзирования;

5) проанализировать возможные наблюдательные проявления микролинзирования некомпактным телом;

6) рассмотреть влияние на светимость источника сильным гравитационным полем, создаваемым вращающейся черной дырой;

7) получить аналитические выражения для сечений захвата фотонов черной дырой Рейсснера - Нордстрема.

Новизна

Основная часть исследований, представленных в диссертации, выполнена в последние 7 лет. Ниже приводится список важнейших результатов, полученных мною в области теории гравитационных линз.

1. Получены с использованием методов теории катастроф четкие различия структурно устойчивых и структурно неустойчивых свойств отображений гравитационной линзы.

2. Проанализировано уравнение линзы вблизи особенности типа сборки, в частности, получены аналитические выражения для коэффициента усиления изображений. Сравнение полученных аналитических соотношений с численным анализом Шнайдера и Вайсса показало, что при дискретизации особенность может исчезнуть, т.е. дискретизация ре-гуляризирует особенность.

3. Проанализирована взаимная когерентность изображений вблизи особенности типа складки, пользуясь методами вычисления асимптотик интегралов от быстро осциллирующих функций, обсуждены ее наблюдательные проявления.

4. Получена оценка возможного влияния внешнего гравитационного поля, создающего сдвиг, на искажение картины микролинзирования.

5. Проанализированы возможные наблюдательные проявления микро-линзирования некомпактным телом, в том числе рассмотрено влияние на микролинзировакие некомпактным телом поля, создающего внешний сдвиг.

6. Пользуясь методами имитационного моделирования (методом Монте Карло), рассмотрено влияние на светимость источника сильного гравитационного поля, создаваемого вращающейся черной дырой.

7. Получены аналитические выражения для сечений захвата фотонов черной дырой Рейсснера - Нордстрема.

Научная и практическая ценность

В работах автора диссертации решен ряд задач, связанных с разработкой и анализом теории гравитационных линз.

С использованием методов теории катастроф получены четкие различия структурно устойчивых и структурно неустойчивых свойств отображений гравитационной линзы, что влечет за собой необходимость детального анализа структурно неустойчивых отображений, поскольку некоторые их свойства исчезают при небольшом изменении параметров задачи.

Приведен детальный анализ уравнения линзы вблизи особенности типа сборки, в частности, получены аналитические выражения для коэффициента усиления изображений. Сравнение полученных аналитических соотношений с численным анализом Шнайдера и Вайсса показало, что при дискретизации особенность может исчезнуть, т.е. дискретизация " регуляризирует" особенность. Значение полученных аналитических соотношений состоит в том, что появление гигантских колец, по - видимому, возникает в том случае, когда источник находится вблизи особенности типа сборки и полученные соотношения могут использоваться для оценки светимости источника, находящегося вблизи сборки по наблюдаемой яркости изображения.

Проанализирована взаимная когерентность изображений вблизи особенности типа складки. Получены выражения для взаимной когерентности в

виде интегралов от быстро осциллирующих функций. Вычислены асимптотики этих интегралов. Обсуждены возможные проявления взаимной когерентности изображений квазаров и возможности их обнаружения.

Получена оценка возможного влияния внешнего гравитационного поля, создающего сдвиг, на искажение картины микролинзирования. Несмотря на то, что вероятность пересечения источником каустической кривой достаточно мала, в случае, если происходит пересечение, то кривая блеска фоновой звезды существенно меняется.

В рамках большей части космологических моделей появляется необходимость рассмотрения небарионного скрытого вещества. Существует несколько различных гипотез для небарионного вещества. Так Гуревич и Зы-бин (1995) и Гуревич и др. (1996) предложили рассматривать образования типа облака из нейтралино, которые они назвали звездами из нейтрали-но. Такие звезды из нейтралино, по мнению Гуревича и др. (1997), могут вносить существенный вклад в скрытую массу гало. Проанализированы возможные наблюдательные проявления микролинзирования некомпактным телом, в том числе рассмотрено влияние на микролинзирование поля, создающего внешний сдвиг. Можно отметить, что некомпактные микролинзы могут образовываться и барионной материей.

Одной из популярных моделей ядер активных галактик является черная дыра (возможно вращающаяся черная дыра), в окрестности которой имеется движущаяся в ее окрестности горячее пятно. Пользуясь методами имитационного моделирования (методом Монте-Карло), рассмотрено влияние на светимость источника сильным гравитационным полем, создаваемым вращающейся черной дырой.

Получены аналитические выражения для сечений захвата фотонов черной дырой Рейсснера - Нордстрема и связь полученных соотношений с известными формулами, полученными для черной дыры Шварцшильда.

Научная значимость результатов подтвержается как публикациями в ведущих физических и астрономических журналах, так и неоднократными выступлениями на научных семинарах и международных конференциях.

Публикации и личный вклад автора

Содержание диссертации отражено в 21 публикации, 5 из которых были выполнены в соавторстве. Ссылки этого раздела относятся к представленному списку публикаций.

Работа с Манджосом A.B.8 использовалась при изложении третьей главы диссертации. В этой работе Захарову А.Ф. принадлежит участие в постановке задачи, идея вычисления асимтотик интеграла быстро осциллирующих функций с использованием методов теории катастроф, вычисление этих асимптотик. В работах с Сажиным М.В.17'19'21 Захарову А.Ф. принадлежит детальный анализ уравнения линзы и его свойств в рамках простой модели распределения массы. В работе с Сажиным М.В. 20 Захарову А.Ф. принадлежит идея использовать модель Чанг - Рефсдала для анализа влияния внешнего поля со сдвигом на картину гравитационного микролинзиро-вания.

На защиту выносится

1. Анализ отображения гравитационной линзы вблизи особенностей с использованием методов теории катастроф.

2. Анализ уравнения гравитационной линзы вблизи особенности типа сборки, в частности, аналитические выражения для коэффициента усиления изображений.

3. Исследование взаимной когерентности изображений вблизи особенности типа складки, пользуясь методами вычисления асимптотик интегралов от быстро осциллирующих функций.

4. Оценка возможного влияния внешнего гравитационного поля, создающего сдвиг, на искажение картины микролинзирования.

5. Возможные наблюдательные проявления эффекта микролинзирования

некомпактным телом, в том числе рассмотрено влияние на микролин-зирование некомпактным телом поля, создающего внешний сдвиг.

6. Имитационная модель для анализа искажения светимости источника сильным гравитационным полем, создаваемым вращающейся черной дырой.

7. Аналитические выражения для сечений захвата фотонов черной дырой Рейсснера - Нордстрема.

Апробация

Представленная диссертация подготовлена на основе результатов, большая часть из которых опубликована в рецензируемых изданиях. Эти результаты неоднократно докладывались на астрофизическом семинаре ИТЭФ, проводимом под руководством проф. B.C. Имшенника; на общеинститутском семинаре ИТЭФ (1992, 1993) и на теоретическом семинаре ИТЭФ (1995, 1997), а также на астрофизическом семинаре ГАИШ, проводимого под руководством проф. В.М. Липунова (1997), и на семинаре по гравитации и космологии памяти А.Л. Зельманова (1997, ГАИШ); семинаре Института теоретической физики Тюбингенского Университета (1993); представлялись на XXII Генеральной Ассамблее MAC (Гаага, 1994), Третьей Конференции Европейского и Британского Астрономического Общества (Эдинбург, 1994) и на других представительных международных и отечественных конференциях, в частности, вошедшие в диссертацию результаты были представлены в виде устных докладов на крупнейших международных конференциях таких, как Четвертая Конференция Шато де Блуа по нейтрино, скрытой массе и Вселенной (Блуа, Франция, 1992); Первая Иберийская Конференция по гравитации (Ивора, Португалия,1992); Международный Симпозиум по направлениям в общей теории относительности, посвященный 60 - летию проф. Д. Брилла и проф. Ч. Мизнера (Колледж Парк, США, 1993); 31-й Международный Коллоквиум по гравитационным линзам (Льеж, Бельгия, 1993); Вторая Конференция Европейского Астрономического Общества ( Торунь,

Польша, 1993); 17-й Техасский Симпозиум по релятивистской астрофизике (Мюнхен, Германия, 1994); 14 - ая Международная Конференция по общей теории относительности и гравитации (Флоренция, Италия, 1995); Международная Конференция по гравитационным волнам (Пиза, 1996); Вторая Международная Конференция по астрономии и космофизике (Космион - 96), посвященная 75 - летию А.Д. Сахарова (Москва, 1996); Восьмая Конференция по нейтрино, скрытой массе и Вселенной (Блуа, Франция, 1996); Вторая Международная Конференция Сахаровская конференция по физике (Москва, 1996); Международные семинары по физике высоких энергий, теории поля и гравитации (Протвино, 1991, 1992, 1994 - 1996); Международная конференция по текущим проблемам астрофизики, посвященная памяти И.С. Шкловского, С.А. Каплана и С.Б. Пикельнера, Москва, 1996; "Техас в Чикаго - 96" (Техасский Симпозиум по релятивистской астрофизике), (Чикаго, США, 1996); Восьмая Конференция памяти М. Гроссмана по гравитации и общей теории относительности (Иерусалим, Израиль, 1997); Международная Конференция по Новой неускорительной физике (Дубна, 1997) и др.

Объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Полный объем диссертации 230 страницы. Список литературы содержит 287 ссылок. В диссертации имеется 29 рисунков.

Краткое содержание диссертации

Вводная часть диссертации содержит описание ее структуры.

Первая глава посвящена краткому описанию истории гравитационных линз. На примере точечной гравитационной линзы обсуждены основные понятия теории гравитационных линз, в частности, уравнение гравитационной линзы, кратные изображения, усиление изображений гравитационной линзой.

Вторая глава посвящена рассмотрению уравнения гравитационной линзы вблизи особых точек. Уравнение гравитационной линзы является частным случаем так называемых лагранжевых отображений, особыми точками которого при отображении плоскости на плоскость могут быть только складки и сборки. Приведены локальные разложения потенциала Ферма в окрестности особых точек. Получены выражения для коэффициента усиления в окрестности особых точек. Введено понятие сечения усиления в окрестности особых точек и получены для них асимптотические выражения.

В третьей главе дается описание основ волновой оптики гравитационных линз. Приведен простой пример использования квазиклассических приближений для нахождения асимптотических решений. Рассмотрение основано на квазиклассическом приближении уравнений Максвелла в искривленных пространственно-временных многообразиях. Приведены выражения для коэффициента усиления вблизи особенности типа складки. Рассмотрена взаимная интерференция изображений вблизи особенности типа складки. Приведены выражения для интенсивности изображений источников вблизи особенностей лагранжевых отображений различного типа.

В четвертой главе изложены (главным образом теоретические) аспекты микролинзирования в узком смысле, т.е. микролинзирование звезд, находящихся в нашей Галактике или в соседних галактиках, гравитационными линзами с массой порядка солнечной и меньше, находящимися между наблюдателем и этими звездами. Описывается простейшая модель микролинзирования. Поскольку задача поиска событий микролинзирования тес-

но связана с проблемой скрытой массы, то кратко излагается суть данной проблемы. Приводятся модели распределения массы основных компонентов Галактики: гало, диска и балджа. Обсуждаются основные понятия теории микролинзирования: оптическая толщина, частота, эффективность обнаружения событий. Приводятся результаты имитационного моделирования Мао и Пачинского (1996), из которых следует, что для получения уверенной оценки распределения линз по массе необходимо обнаружить ~ 1000 собь!Тий микролинзирования. Обсуждаются возможные усложнения стандартной теории, связанные с рассмотрением двойных линз и (или) планет в окрестности линз, влияние параллакса, двойных источников, влияние гравитационного поля Галактики, микролинзирование некомпактными объектами.

В пятой главе приводятся результаты анализа геодезических в приближении сильного гравитационного поля. В первом разделе пятой главы используется метод Монте Карло для оценки влияния на светимость объекта (горячего пятна), движущегося в окрестности черной дыры Керра (вращающейся черной дыры).

Во втором разделе главы приводится вывод аналитических выражений для сечения захвата фотонов черной дырой Райсснера - Нордстрема. Ранее численные значения для сечения захвата фотонов и медленных незаряженных частиц экстремальной черной дырой Райсснера - Нордстрема были получены Юнгом (1976).

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Приведен список работ автора, на которых основано изложение результатов диссертации.

Дан общий список цитируемой литературы. Укажем основные библиографические ссылки. В первую очередь это монографии Шнайдера, Элерса и Фалько (1992), Блиоха и Минакова (1989), Захарова (1997а). Кроме того, имеется несколько общих обзоров по гравитационным линзам. В первую очередь необходимо отметить обзор Рефсдала и Сюрдея (1994) (который сочетает изложение основ теории гравитационных линз с описанием на-

блюдательных результатов), обзоры Нарайана и Бартельмана (1996) и Ву (1995). Обзоры Шнайдера (1995) и Блендфорда и Нарайана (1992) весьма полезны как библиографические источники. Недавно появились содержательные обзоры о микролинзировании Пачинского (1996) и Руле и Молле-рах (1996), которые являются основными источниками сведений по этой проблематике. Крайне полезны также труды конференций по гравитационным линзам, особенно труды конференций, прошедших в 1991 году (Кайзер и др. (1992), в 1993 (Сюрдей и др. (1993)) и в 1995 году (Кочанек и Хьювитт (1996)). Тем не менее, заметим, что весьма трудно указать даже основную литературу в данной области, поскольку постоянно обновляемая, но неполная (по словам составителей) библиография, собранная А. Поспиезальской-Сюрдей и Ж. Сюрдеем имеет около 2000 ссылок, что в напечатанном варианте составляет более 90 страниц текста.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах

1. Захаров А.Ф.

Орбиты фотонов и ультрарелятивистских частиц в гравитационном поле вращающихся черных дыр. Астрономический журнал, 1991, т. 68, с. 58.

2. Захаров А.Ф.

О сечении захвата фотонов или ультрарелятивистских незаряженных частиц и о сечении захвата медленных незаряженных частиц заряженной черной дырой Рейсснера - Нордстрема. Астрономический журнал, 1991, т.68, с.299.

3. Zakharov A.F.

Classification of bound and unbound geodesics in the Kerr metric and effective particle capture cross section of the Reissner - Nordstrom metric.

Astronomical and Astrophysical Transactions, 1992, V.3, P. 172.

4. Zakharov A.F.

Classification of bound and unbound geodesies in the Kerr metric and effective particle capture cross section of the Reissner - Nordstrom metric, Proc.VI Marcel Grossman Meeting, World Scientific, 1992, p. 760.

5. Zakharov A.F.

Catastrophe theory and gravitational lenses, in Particle Astrophysics, edited by G. Fontaine, J. Tran Thanh Van, Proc. IV Rencontres de Blois "Particle Astrophysics", Blois, France, June 15 - 20, 1992, Editions Frontiers, p. 515.

6. Zakharov A.F.

The connection of classification problem of particle motion with the catastrophe theory. Classical and Quantum Gravity , 1993, Proc. of First Iberian Meeting on Gravity, Evora, Portugal, September 21 - 26, 1992, World Scientific, 1993, p. 534.

7. Zakharov A.F.

The catastrophe theory and some problems of gravity theory: From Zeldovich's pancakes to gravitational lenses and geodesies in the Kerr metric. Astronomical and Astrophysical Transactions, 1994, v.5, p. 85.

8. Захаров А.Ф., Манджос А.В.

Взаимная когерентность изображений в гравитационной оптике. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1993, 104, N10, Р.3249.

9. Zakharov A.F.

On the observational test of microlensing variability of quasars, in Gravitational Lenses in the Universe, Proceedings of 31if Liege International Astro-physical Colloquium June 21 - 25, 1993, Universite de Liege, Institut a'As-trophysique, Edited by J.Surdej, D. Fraipont-Caro, E. Gosset, S. Refsdal, M. Remy, p. 475.

10. Захаров А.Ф.

О наблюдательном тесте переменности квазара, обусловленной ми-кролинзированием. Письма в Астрономический журнал, 1994, т. 20, N 5, с. 1.

11. Захаров А.Ф.

О сечении захвата частицы черной дырой Щварцшильда и различных типах экваториального движения фотонов в метрике Керра, Сибирский физический журнал, 1993, т.2, с. 53.

12. Zakharov A.F.

On the hot spot near a Kerr black hole : Monte Carlo simulations, 1993, Preprint MPA 755, Garching.

13. Zakharov A.F.

On the hot spot near a Kerr black hole: Monte Carlo simulations, Monthly Motices of Royal Astronomical Society 1994, v. 269, p. 283.

14. Zakharov A.F.

On the magnification of gravitational lens images near cusps, Astronomy and Astrophysics, 1995, v. 293, p. 1.

15. Zakharov A.F.

Particle capture cross sections for a Reissner - Nordstrom black hole, Classical and Quantum Gravity, 1994, v. 11, N 4, p. 1027.

16. Zakharov A.F.

On the hot spot near a Kerr black hole, Annals for 17th Texas Symposium on Relativistic Astrophysics, The New York Academy of Sciences, 1995, v. 759, p. 550.

17. Захаров А.Ф., Сажин M.B.

Микролинзирование некомпактными объектами. Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1996, т. 63, вып. 12, с. 894.

18. Захаров А.Ф.

Гравитационные линзы. Сибирский физический журнал, 1995, вып. 4, с. 38.

19. Захаров А.Ф., Сажин М.В.

Микролинзирование звездами из нейтралино. Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1996, т. 110, с. 3249.

20. Захаров А.Ф., Сажин М.В.

Оценка влияния на микролинзирование гравитационного поля Галактики. 1997, Астрономический журнал, т. 74, с. 336.

21. Захаров А.Ф., Сажин М.В.

Влияние гравитационного поля Галактики на микролинзирование некомпактными телами. Письма в Астрономический журнал, 1997, т. 23, с. 403.

Литература

[1] Блиох П.В., Минаков A.A. Гравитационные линзы. Киев, Наукова Думка, (1989).

[2] Бялко A.B. АЖ 46, с. 998 (1969).

[3] Гуревич A.B., Зыбин К.П. и Сирота В.А. УФН (1997) (в печати).

[4] Захаров А.Ф. Гравитационные линзы и микролинзы. М. Янус, (1997а).

[5] Манджос A.B. АЖ 72, 146 (1995).

[6] Эйнштейн А. Собр. науч. тр. в 4 -х т. М. т. 2, с. 436 (1965).

[7] Blandford R. & Narayan R. ARAA 30, p. 311 (1992).

[8] Chwolson О. Astron. Nachrichten 221, s. 329, (1924).

[9] Gurevich A.V., Zybin K.P. Phys. Lett. A. 208, p. 276 (1995).

[10] Gurevich A. V., Zybin K.P., Sirota V.A. Phys. Lett. A 214, p. 232 (1996).

[11] Kayser R. Schramm, T. & Nieser L. (eds), Gravitational Lenses, Berlin, Springer - Verlag, (1992).

[12] Kochanek C.S & Hewitt J.N. (eds) Proc. IAU Symp. 173, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht - Boston - London, p. 215 (1996).

[13] Liebes S. Phys. Rev. 133, p. B835 (1964).

[14] Mao S. & Paczynski В. astro-ph/9604002 (1996).

[15] Narayan R. & Bartelmann M. Preprint MPA 961, Garching, (1996).

[16] Paczinsky В. ApJ 304, p. 1 (1986).

[17] Paczynski B. astro-ph/9604011 (1996).

[18] Refsdal S. MM RAS 128, p. 295, (1964).

119] Refsdal S. & Surdej J. Rep. Prog. Phys. 56, p. 117 (1994).

[20] Roulet E. & Mollerack S. astro-ph/9603119 (1996).

[21] Schneider P. Preprint MPA 901, Garching, (1995).

[22] Schneider P., Ehlers J., Falco E.E. Gravitational Lenses. Berlin -Heidelberg - New York, Springer - Verlag, (1992).

[23] Schneider S., Weiss A. A & A 260, p. 1, (1992).

[24] Surdej J. et al. (eds.) "Gravitational Lenses in the Universe", Universite de Liege, Institute d'Astrophysique, (1993).

[25] Walsh D., Carsmell R.F., Weymann R.J. Nat 279, p. 381 (1979).

[26] WuX.-P. astro-ph/9512110 (1995).

[27] Young P.J. Phys. Rev. D 14, p. 3258 (1976).

[28] Zakharov A.F. A & A 293, p. 1, (1995a).

[29] Zakharov A.F. Some properties of gravitational lens equation near cusps, A & A Trans. (1997b) (in press).

[30] Zwicky F. Phys. Rev. 51, p. 290; p. 679 (1937).

Подписано к печати 29.07.97 Формат 60x90 I/I6 Офсетн.печ. Усл.-печ.л.1,25. Тираж 100 экз. Заказ 441.

Отпечатано в ИТЭо, II7259, Москва, Б.Черемршшская, 25