Слабое гравитационное микролинзирование в астометрии тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

Государственный Астрономический институт им. П.К.Штернберга

на правах рукописи УДК 524.8(043)

КАЛИНИНА Татьяна Александровна

СЛАБОЕ ГРАВИТАЦИОННОЕ МИКРОЛИНЗИРОВАНИЕ В АСТРОМЕТРИИ

Специальность 01.03.01 - Астрометрия и небесная механика.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 2004

Работа выполнена на кафедре небесной механики, астрометрии и гравиметрии физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук

САЖИН Михаил Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук

ГРАЦ Юрий Владимирович, Физический факультет МГУ

кандидат физ. -мат. наук

РОДИН Алексей Евгеньевич, ПРАОАКЦФИАН

Ведущая организация:

Всероссийский Научно-исследовательский институт метрологической службы

Защита состоится 13 мая 2004 г. в 14.00 на заседании Диссертационного совета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, шифр Д.501.001.86

Адрес: 119992, Москва, Университетский проспект, 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного Астрономического института им. П.К. Штернберга МГУ (Москва, Университетский проспект, 13)

Автореферат разослан 12 апреля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физ.-мат. наук

АЛЕКСЕЕВ СО.

Общая характеристика работы Актуальность темы.

Слабое гравитационное микролинзирование — это эффект отклонения фотонов от прямолинейной траектории распространения под действием гравитационного поля точечного, сферически-симметричного объекта, такого, как, например звезда нашей Галактики. Не смотря на то, что эффект отклонения фотонов в гравитационных полях следует еще из ньютоновской теории тяготения и был, по всей видимости, известен Ньютону, точную формулу для величины угла отклонения вывел только Эйнштейн в 1915 году прошлого столетия [Эйнштейн, 1965]. Не смотря на это, систематический подход к вопросу изучения гравитационного линзирования вообще и слабого гравитационного микролинзирования в частности проявился только с середины прошлого века. И по настоящий момент теория данного вопроса находится лишь на стадии разработки.

Эффект слабого гравитационного микролинзирования влияет в основном на координаты и параллаксы источников. Это могут быть как Галактические, так и внегалактические источники излучения. Наибольший интерес на данном этапе представляет собой несколько вопросов: вопрос влияния слабого гравитационного микролинзирова-ния на координаты квазаров, являющихся опорными источниками для Международной Опорной Системы Координат (International Coordinate Reference Frame - ICRF)[IERS, 1996], [IERS Tec. Note, 1996]; вопрос влияния эффекта слабого гравитационного микролинзирова-ния на параллаксы источников.

Изучение эффекта слабого гравитационного микролинзирования и его влияния на координаты и параллаксы объектов является одной из фундаментальных задач астрометрии на сегодняшний день. Новизна темы предполагает проведение начальной разработки теорий движения изображений источников и является особенно актуальной задачей в свете развития новых астрометрических методов. Диссертация направлена на комплексное изучение этого нового для астрометрии вопроса, на создание теоретической базы для наблюдений, а так же на выявление некоторых статистических закономерностей проявления данного эффекта в результатах наблюдений.

Цель работы.

Целью диссертации являлась разработка теории слабого гравитационного микролинзирования, нахождения основных формул, описывающих смещение источника и параллактическое движение источника. Кроме того, целью так же было рассмотрение задачи стохастического движения тел, которые могут являться объектами, на которых будет происходить гравитационное линзирование. Такой подход позволяет рассматривать движение фотона на фоне стохастического гравитационного поля нашей Галактики и найти характеристики распределения, описывающего случайное изменение траектории фотона под действием этого поля. Так же целью работы было разработать и представить теорию, которая могла бы описывать изменение основных астрометрических характеристик источников, таких как положение и параллакс, в случае, если они подвержены влиянию эффекта слабого гравитационного микролинзирования.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

1. Уравнения, описывающие угловое смещение астрономического источника под действием эффекта слабого гравитационного микролинзирования.

2. Определение параллактического смещения в случае слабого гравитационного микролинзирования и формулы, описывающие параллактическое движение.

3. Статистические характеристики процесса случайного «блуждания» источника под действием стохастического гравитационного поля нашей Галактики, образованного совокупностью всех звезд и темных тел нашей Галактики.

4. Характеристика неинерциальности опорной системы координат (КЕБ).

5. Утверждение, что неинерциальность опорной системы координат, вызванная влиянием эффекта слабого гравитационного микролинзи-рования и являющаяся ее неотъемлемой характеристикой, потребует обновления астрономических каталогов каждые 30-50 лет.

Перечисленные выше пункты определяют также и научную новизну результатов, полученных в диссертации.

Научная и практическая значимость результатов исследований определяется следующим: разработана теория учета влияния эффекта слабого гравитационного микролинзирования на координаты ис-

точников излучения; дано определение термина «параллактическое смещение» в случает влияния на объект эффекта слабого гравитационного микролинзирования; приведены формулы для вычисления координат источников излучения, находящихся под влиянием эффекта слабого гравитационного микролинзирования в случае, если известны параметры линзы; в первом приближении определено, какой процент источников будет испытывать искажения в положении и какой оно величины.

Результаты исследований, проведенных автором, опубликованы в реферируемых научных журналах в трех статьях.

Часть результатов, вошедших в диссертацию, опубликована в статьях коллектива авторов. Вклад соавторов в обсуждение проблем, разработку теории и проведение статистического моделирования был равным. В список положений, вынесенных на защиту, включены лишь те результаты и выводы, в которых вклад автора диссертации был основным или, по крайней мере, равным вкладу других соавторов.

Апробация. Результаты, полученные в диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на конференциях: 19-th Texas Symposium on Relativistic Astrophysics and Cosmology, Paris, France, Dec 14-18, 1998; 5-th Open Young Scientists Conference on Astronomy and Space Physics, Kyiv, Ukraine, April 27-30, 1998; Abstracts Symp. of IAG «Towards an integrated global geodetic observing system», Munich, 1998.

Содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, десяти глав, заключения и списка цитируемой литературы из 55 наименования. Общий объем диссертации составляет 82 страниц, включая 16 рисунков и 1 таблицу.

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации и кратко излагается современное состояние теории гравитационного микролинзирования, а так же приведен список публикаций по теме диссертации.

Глава 1. Обзор работ по микролинзированию и слабому микро-линзированию и история вопроса.

В первой главе кратко изложена история разработки задачи гравитационного микролинзирования, а так же разъясняется необходимость исследование задачи о слабом гравитационном микролинзи-

ровании источников излучения. Факт отклонения фотонов от прямолинейного распространения под действием гравитационного поля известен уже очень давно, и следует, собственно, из ньютоновской теории тяготения. Первым после Ньютона подробно исследовал этот вопрос Иоган фон Зольднер и вычислил полный угол отклонения фотона в поле тяготения. В 1915 году Эйнштейном в рамках общей теории относительности была получена более точная формула, которая давала удвоенное значение для угла отклонения. Дальнейшим шагом на пути развития изучения этого вопроса стала работа Рефсда-ла [Refsdal, 1964] где он аргументировал возможность приближения геометрической оптики и определил, как будут выглядеть изображения источника, получающиеся вследствие гравитационного линзиро-вания. После открытия первых внегалактических линз {Walsh, 1979], была вычислена вероятность такого события для источников, линзи-рование которых происходит на звездах — членах шаровых скоплений, при этом она оказалась достаточно значительной. Это стало толчком для повышения интереса к данному вопросу [Сажин М.В., 1987].

Глава 2. Гравитационное микролинзирование.

В разделе 2.1, опираясь на работы [Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., 1988], [Захаров и др., 1998] представлено описание движения фотонов в поле точечной, сферически симметричной гравитационной линзы. Приведен вывод угла отклонения для ньютоновской теории тяготения, а так же для ОТО. Показано, что малые поправки, которые появляются в ОТО для случая движения фотона в гравитационном поле действительно увеличивают угол отклонения фотона в два раза.

В разделе 2.2, дается уравнение точечной гравитационной линзы так же как это сделано в [Захаров и др., 1998]. Показывается, что в случае точечной, сферически-симметричной гравитационной линзы вместо одного появляется два изображения источника D.

Учитывая то, что гравитационная линза может двигаться по небесной сфере (при этом принимается, что источник неподвижен) выписываются формулы для расстояний, на которых будут находится первое и второе изображения от линзы.

В разделе 2.3 даются разъяснения понятию слабого гравитационного микролинзирования и его отличия от случая гравитационного микролинзирования. В некоторых задачах, когда, например, прицельный параметр второго изображения становиться меньше радиуса гравитационной линзы (что является более реальным случаем, для звезд, например) а так же по причине того, что интенсивность второго изображения много меньше первого в рассмотрении остается только одно изображение источника. Для него дается формула отклонения ис-

точника от истинного положения. Показывается, что подобное малое смещение источника относительно истинного положения и будет являться эффектом слабого гравитационного линзирования.

Глава 3. Параллактические измерения.

В третьей главе анализируется влияние эффекта слабого гравитационного микролинзирования параллаксы внегалактических источников излучения. Нестационарная кривизна пространства-времени нашей Галактики будет искажать параллактические измерения. Поэтому встает вопрос об учете релятивистских поправок. Показано, что, так же как и в случае распространения фотонов по прямой можно говорить о величине параллактического смещения, определяя ее как разность векторов, направленных на источник и линзу при условии, что один из этих векторов перпендикулярен вектору базы.

Глава 4. Позиционные измерения из барицентра Солнечной системы.

В четвертой главе выводятся формулы, описывающие изменение величины измеряемого параллакса, при наличии гравитационной линзы. Параметры задачи задаются следующим образом. Три тела: источник света S, линза Б, а также один из наблюдателей / формируют плоскость, которую можно назвать «плоскостью наблюдателя» и обозначить ГЦ. Тела S, Б и другой наблюдатель образуют вторую плоскость. Считается, также, что скорость собственного движения тел S, Б, а также каждого из наблюдателей / значительно меньше скорости света. Необходимо добавить, что начало системы координат расположено в барицентре Солнечной системы. Как и в обзоре [Захаров и др., 1998], траектории фотонов, искривленные под действием гравитационной линзы, апроксиммируются ломаными линиями, что и дает возможность говорить о плоскостях, в которых расположены вектора..Помимо этого выбор двух плоскостей обусловлен еще и необходимостью правильного учета изменения величины разности углов между направлением на линзу и видимым положением источника. Приводится решение этой задачи и показывается, что окончательные уравнения для положения изображения будут иметь вид: ^

Глава 5. Позиционные измерения из двух положений.

В разделе 5.1 Выводится уравнение для видимого значения параллакса. Поскольку измерения параллакса можно осуществить несколь-

кими способами [Green, 1985], [Murray, 1993], [Eichorn, 1974], рассматриваются измерения двух типов. Первый тип - измерения интерфе-рометрического типа, проводимых наблюдателями, которые находятся на разных концах жесткой базы. Второй тип - наблюдение параллактического движения источника S одним наблюдателем, который находится на движущейся Земле. Показывается, что в присутствии эффекта слабого микролинзирования в этой задаче возникает одна особенность. Плоскость РД; двигается в пространстве. Основной причиной этого является то, что наблюдатель совершает движение вокруг барицентра солнечной системы. Поэтому изображение источника совершает сложное видимое движение существенно отличающееся от простого параллактического движения. Итоговым выражением для величины параллакса в данной задаче будет.

В разделе 5.2 выводятся формулы для измерений годичного параллакса. При измерения годичного параллактического смещения естественным представляется так же выбор центра системы координат, совпадающего с барицентром солнечной системы. Тогда скорость источника света S и скорость линзы Б будут представлять из себя разности скоростей S и барицентра солнечной системы и Б и барицентра солнечной системы. Опять-таки предполагается, что эти скорости являются постоянными. База В теперь — радиус-вектор Земли относительно барицентра солнечной системы. зависит от времени и удовлетворяет уравнению Кеплера.

Видимое перемещение источника из-за эффекта слабого микролинзирования, в предыдущих разделах, было вычислено при нулевом собственном движении источника, что справедливо для большинства внегалактических источников. В случае ненулевого собственного движения источника траектория движения будет иметь вид незамкнутой кривой или кривой с пересечением. При отсутствии гравитационной линзы положение источника с точки зрения земного наблюдателя описывается уравнением вида:

Когда гравитационная линза искажает положение источника уравнение движения изображения становится более сложным:

9 2

Ра = PS + (PD ~ Ps)~T~~2 COs2t/>

о,

(2)

П25 = ms - psb,

(3)

в2

П21 = П05 + Pst - Psb+ An2(i)

(4)

В разделе 5.3 описываются измерения на жесткой базе. Некоторые геометрические особенности измерений на жесткой базе приводят к возникновению двух ситуаций, связанных с различным расположением вектора базы относительно вектора углового расстояния между источником Б и линзой Б. Первая ситуация реализуется, когда вектор базы, линза Б и источник Блежат в одной плоскости, причем линза Б лежит вне треугольника, образуемого базой и двумя лучами, проведенными от источника ¿Г к различным концам базы, в этом случае ф = 0 и видимый параллакс представляет сумму истинного параллакса и добавочного члена

в,

2

Ра=:р8 + РоА^ (5)

Вторая ситуация возникает, когда линза не принадлежит плоскости, образованной базой В и источником Б. В том случае, когда сое 2ф = — 1, т.е. вектор базы перпендикулярен плоскости ВБ, видимый параллакс уменьшается

Наиболее интересной для наблюдений будет ситуация, когда линза Б принадлежит плоскости но находится внутри треугольника, образованного базой и лучами источника Б. В этом случае параллакс ро больше Ащ. Вектора, направленные с концов базы к изображению источника будут "раздвигаться"гравитационным полем линзы Б. В случае, когда линза Б принадлежит плоскости Вв, а угловой прицельный параметр достаточно небольшой массы в качестве грави-

тационной линзы для того, чтобы наблюдаемое рначение параллакса стало нулевым ра = 0. Масса, которая составляет примерно

дает искажение параллакса сравнимое с самим параллаксом.

Глава 6. Вид уравнений в эклиптических координатах.

В данной главе выводятся формулы для связи декартовых и эклиптических координат изображения источников. Так же представлен рисунок, на котором показывается, параллактический эллипс будет отличаться в случае наличия эффекта слабого гравитационного микролинзирования. Он будет сильно вытянут и несколько наклонен по отношению к исходному, не подвергающемуся влиянию эффекта слабого гравитационного микролинзирования.

Глава 7. Влияние слабого микролинзирования на траектории видимого движения источников фотонов.

В главе седьмой представлены траектории видимого движения изображений внегалактических источников под влиянием эффекта слабого гравитационного микролинзирования в случае различных начальных параметров. Первый случай представляет медленное движение линзы \цр\ • lyear < рр, в нашем случае выбираем параметры собственной скорости линзы у.д = 1 mas/year, цр — 0.5 mas/year (см. Рис. 1). В этом случае траектория видимого перемещения источника, вызванная параллактическим смещением линзы (изменением углового расстояния между линзой и источником) всюду плотно заполняет большой круг движения возникающий из-за эффекта слабого микролинзирования.

fi

Рис. 1. На круговое движение изображения источника накладываются искажения, связанные с параллактическим смещением медленной линзы. Единицы измерений по обеим осям — миллисекунда: дуги.

В случае равенства основных параметров, когда собственное движение линзы по долготе и широте составляет соответственно = 10 mas/year = 0 mas/year соответственно, движение становится похожим на (Рис. 2). Наконец при быстром пролете линзы ц\ = 100 mas/year, = 0 получается траектория движения похожая на (Рис. 3). При обсуждении эффекта слабого микролинзирования, когда линза и источник находятся в нашей Галактике (хотя линза ближе источника) параллаксом источника и его собственным движением пренебрегать нельзя. В этом случае возникает самое сложное видимое движение S ( Рис.4). На Рис.4 показана модель со следующими параметрами объектов. Широта источника равна 30°; собственное движение линзы /хд = 8 mas/year, ¡ip = 3 mas/year; собственное движение источника цх = 1 mas/year, fip = —0.5 mas/year. Величины параллактического смещения для источника и линзы соответственно равны ps = 1 mas и pd =3 mas. Размер конуса Эйнштейна ве = 10 mas, что

Рис. 2. На круговое движение изображения источника накладываются искажения, связанные с параллактическим смещением линзы, которая проходит за год угловое расстояние равное параллаксу самой линзы. Единицы измерений по обеим осям — миллисекунды дуги.

Рис. 3. На круговое движение изображения источника накладываются искажения, связанные с параллактическим смещением быстрой линзы. Как видно из рисунка окружность превратилась в фигуру, похожую на многоугольник. Единицы измерений по обеим осям - миллисекунда! дуги.

соответствует объекту с массой около четырех масс Солнца Период времени, на котором проводится моделирование, равен 40 годам.

Глава 8. Статистическое исследование изменения положения изображений под действием слабого гравитационного микролинзирова-ния.

В разделе 8.1 данной главы приводится постановка задачи численного моделирования траекторий движения изображений источников и нахождение величин их максимального отклонения от истинного положения. Параллакс линз брался равным 10 мс дуги, собственное движение источника по прямому восхождению и склонению не учитывалось, что вполне оправдывается как условиями постановки задачи, так и реально существующими условиями реализации ICRF. Масса линз принималась равной одной массе Солнца, при этом собствен-

Рис 4. На движение изображения источника накладываются искажения, связанные с круговым движением из-за эффекта слабого микролинзирования, параллактическим смещением линзы и параллактическим смещением источника.

ное движение считалось равным ца = 30 мс дуги и щ = 10 мс дуги. В процессе моделирования источник принимался к рассмотрению как покоящийся объект. В качестве начальной точки движения для линз (звезд нашей Галактики) использовалась граница области с радиусом ■д = 100 мс дуги и центром, совпадающим с источником. Звезды запускались случайным образом, в произвольном направлении. Момент времени так же выбирался случайно, хотя и имел ограничения, связанные с тем, что линза должна пересечь границы области установленные в задаче и пройти в непосредственной близости от источника за период времени, равный 300 лет.

В разделе 8.2 приведены результаты численного моделирования. Вычислено, что наибольшее количество линз (93,38% от общего числа, участвовавших в моделировании) проходит от источника на большом расстоянии и отклонение изображения источника на картинной плоскости от истинного положения не превышает 7.5 мс дуги. Соответственно количество линз, прошедших достаточно близко составляет менее 2% процентов от общего числа случаев. Для данной задачи величина конуса Эйнштейна для линз будет равна 8.85 мс дуги. Исходя из этого, из рассмотрения были исключены случаи, когда величина отклонения была слишком большой (более 8.0 мс дуги), поскольку это означает, что расстояние, на котором проходил источник было меньше чем размер конуса Эйнштейна. В этом случае мы сталкиваемся уже с эффектом микролинзирования и рассматриваться он должен отдельно, так же как и ситуация, когда источник касается границы конуса Эйнштейна. В этих случаях величина отклонения может быть намного больше. Количество этих случаев чуть больше 1% от общего числа Соответственно, не смотря на не большое число теоретически

возможных случаев значительного изменения положения изображения за короткий промежуток времени, это вполне возможная ситуация и исключать подобные случаи из рассмотрения и анализа никак нельзя, поскольку это приведет к значительному ухудшению точности интерпретации результатов. А наиболее часто встречаются случаи с величиной отклонения от 0.7мс дуги до 1мс дуги. Таких случаев 57% от общего числа.

Глава 9. Влияние слабого микролинзирования на опорную систему координат.

В главе девять представлен анализ влияния слабого гравитационного микролинзирования на опорную систему координат (ICRF). Стабильность опорной системы базируется на предположении о том, что источники включенные в нее не имеют собственного движения. Гипотеза о том, что источники фиксированы, используется при проведении преобразований координат между опорной и земной системами координат. На самом деле, при наблюдении с более высокой точностью, некоторые из этих источников показывают наличие неоднородной структуры. Изменения в распределении яркости источника могут увеличивать эффективную яркость центроида источника и, следовательно, менять его координаты. Лишь небольшое число источников, входящих в опорную систему показывают подобные изменения [C.S.Jacobs, 1993], которые достигают нескольких десятков микросекунд дуги.

Гравитационная рефракция приводит к изменениям координат для всех источников со временем, что можно описать как небольшой поворот системы координат. Как показано в главе, где приводится статистическое моделирование этого стохастического движения, величина этого эффекта действительно близка к 1 /ias.

Поворот системы определялся как поворот на углы Эйлера. Матрица получается антидиагональной, что и следовало ожидать, так как это матрица поворота. Для определения величины поворота истинной ICRF относительно наблюдаемой ICRF, использовались первичные реперные источники. 27 источников из первой группы имеют близкие звезды, и 5 имеют по две звезды в круге радиусом Г. Вектор поворота определяется матрицей

г.

1 —03 02 ^ 03 1 -01 гн 1 j

\

(8)

где г, и гj радиус-вектор г-го источника в случае отсутствия и наличия притягивающего тела В. Расстояние до звезд Lob определялось используя отношение масса-светимость [С. W. Allen, 1973]:

Ls Ms

lgzr3-51giiv

Глава 10. Изменение положений изображений внегалактических источников. Факторы и результаты.

Здесь, в качестве заключительного анализа приводятся основные факторы, влияющие на положение изображения источника на небесной сфере, а так же делаются заключения о влиянии этих факторов на задачи, решаемые астрометрией.

Заключительная часть.

В заключительной части подводятся итоги работы, а так же представлены положения, выносимые на защиту.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Sazhin M.V., Zharov A.F., Kalinina T.A., 1998, «Microarcsecond instability of the celestial referense frame» // Monthly Not. Roy.Astron. Soc, v.300, p.287

2. Sazhin M.V., Zharov AF., Kalinina T.A., 2001, «Parallax distortion by the weak microlensing effect» // Monthly Not. Roy. Astron. Soc, v.323, p.952

3. Sazhin M.V., Zharov A.F., Kalinina T.A., 2001, «Natural limit for measurements of parallexies» // Gravitation & Cosmology, Proceedings of «Cosmion-2001» Vol.8 Supplement, 2002, Moscow.

4. Sazhin M.V., Zharov A.F., Kalinina ТА., 1998 «Weak microlensing in astrometric observations» // Proceedings of 19-th Texas Symposium on Relativistic Astrophysics and Cosmology, Paris, France, Dec 14-18, 1998;

Список литературы

[Эйнштейн, 1965] Эйнштейн А, Физика и реальность. М: Наука, 1965.

[IERS, 1996] IERS, 21, 1996, International Earth Rotation Service Annual report, Observatore de Paris.

[IERS Tec. Note, 1996] D. D. McCarthy, ed.,IERS Conventions. IERS Technical Note 21, Observatoire de Paris, (1996).

[Kopeikin S.M., 2003J Kopeikin S.M., Fomalont E.B., 2003, astro-ph/0311063

[Porcas R.W., 1997] Porcas R.W., Workshop on Golden Lenses held at Jodrell Bank from 23 to 25 June 1997, http://www.astro.multivax.de:8000/ceres/workshopl/proceedings.html

[Захаров и др., 1998] Захаров А.Ф., Сажин М.В., УФН, т.168, N.10, 1998.

[Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., 1988] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Тере-тическия физика, т.2, «Теория поля», Москва, Наука, 1988.

[Eichorn, 1974] Eichorn H., Astronomy of stars positions. Frederick UngarPub. Co., New York, 1974.

[Murray, 1993] Murray C.A., Vectorial astrometry, Royal Greenwich Observatory, Herstmonceux Castle, East Sussex, Adam Hilder, Bristol, 1993.

[Green, 1985] Green R. M. Spherical Astronomy. Cambridge Univ.Press, 1985.

[C.S.Jacobs, 1993] C. S. Jacobs, O. J. Sovers, J. G. Williams, & E. M. Standish, Advances in Space Research, v.13, N 11,161,1993.

[Refsdal, 1964] Refsdal, 1964, Monthly Not. Roy. Astron. Soc, v. 128, 295.

[Walsh, 1979] D. Walsh te al., Nature, v.279, 381, 1979.

[Сажин М.В., 1987] Сажин М.В., Астрономический циркуляр, 1500, 1987.

[C.W.Allen, 1973] С. W. Allen, ed., 1973, Astrophysical Quantities, Univ. of London, The Athlone Press, 1973.

Калинина Татьяна Александровна

Слабое гравитационное микролинзирование в астрометрии.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано к печати 07.04.2004 Усл. печ.л. 1.1

Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Заказ №11.

Отпечатано в ГАИШ МГУ, г. Москва, Университетский пр., 13.

12-6 33 t

ВВЕДЕНИЕ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ, ЦЕЛИ И НОВИЗНА РАБОТЫ

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1 Обзор работ по микролинзированию и слабому микролинзиро-ванию и история вопроса.

2 Гравитационное микролинзирование.

2.1 Движение фотонов в поле точечной сферически симметричной гравитационной линзы.

2.2 Микролинзирование. Уравнение точечной гравитационной линзы.

2.3 Понятие слабого гравитационного микролинзирования.

3 Параллактические измерения

4 Позиционные измерения из барицентра Солнечной системы

5 Позиционные измерения из двух положений

5.1 Измерения из двух точек орбиты.

5.2 Измерение годичного параллакса.

5.3 Измерения на жесткой базе.

6 Вид уравнений в эклиптических координатах

7 Влияние слабого микролинзирования на траектории видимого движения источников фотонов

8 Статистическое исследование изменения положения изображений под действием слабого гравитационного микролинзирова-ния.

8.1 Постановка задачи.

8.2 Статистические характеристики процесса "блуждания" изображения.

9 Влияние слабого микролинзирования на опорную систему координат

10 Изменение положений изображений внегалактических источников. Факторы и результаты.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

А стро м етр и ч сск и с наблюдения с начальных этапов развития астрономии несли и несут в себе основную информацию о строении и физике Вселенной. Это касалось наблюдений планет и звезд, которые проводились в древнем мире, это же касается и современной астрометрии. Несмотря на прошедшее время, вопросы, на которые отвечает астрометрия, изменились весьма не существенно. Как и на ранних своих этапах, так и сейчас, основным вопросом был и остается вопрос определения положения источника излучения на небесной сфере. Изменились только тип источников и точность измерения их положений. Постепенно астрометрия начала заниматься источниками, излучение которых относиться не к видимой части спектра, а к радио и другим диапазонам. Это привело к расширению круга задач, что, в свою очередь, приводит к новому повышению значимости астрометрических наблюдений для современной астрономии.

Решительный шаг был сделан в тот момент, когда точность наблюдений радио источников значительно превысила точность наблюдений в оптическом диапазоне, что дало возможность наблюдать источники излучения, расположенные на значительно больших расстояниях и с существенно меньшим собственным движением. Массовость подобных наблюдений, более простая процедура получения значительно более точных координат привели к тому, что была создана новая опорная система координат.

Данная работа посвящена вопросу слабого микролинзирования и его влияния па координаты объектов на небесной сфере. Задача рассматривается в связи с быстро растущим интересом к астрометрическим наблюдениям в оптическом и радиодиапазонах. Поскольку настоящий момент времени характеризуется весьма существенным увеличением объема подобных наблюдений. Это, в ближайшем будущем, потребует новой интерпретации данных, полученных при наблюдении координат и параллаксов внегалактических объектов.

Изучая положение источника на небесной сфере можно получить большое количество информации как о самом источнике, так и о структуре нашей Вселенной. Одной из главных задач, для которой проводились и проводятся астро-метрические наблюдения, была и остается задача определения опорной системы координат на небесной сфере. Приоритет ее очень высок, так как от реализации опорной системы координат зависят все системы координат, которые мы имеем на настоящий день.

Так как основной задачей разработки новой опорной системы координат является как можно более значимое уменьшение собственного движения источников, которые реализуют опорную систему координат и, соответственно, создание такой системы, которая будет наиболее близка к инерциальной, следовательно, основополагающим моментом для подобной задачи будет уменьшение величины собственного движения, а в идеале нахождение источников с нулевым собственным движением.

Выбор для решения подобной задачи радиоисточников объясняется тем, что точность большого числа наблюдений источников излучения в радиодиапазоне стабильно растет и уже на данном этапе заметно превышает точности таких же наблюдений в оптическом диапазоне [Kopeikin S.M., 2003]. Поскольку в качестве источников выбираются весьма удаленные объекты, такие как квазары, это также позволяет значительно повысить точность реализации опорной системы координат, поскольку степень равномерности распределения этих источников по небесной сфере значительно выше, чем у звезд, которые использовались для построения реализаций опорных систем координат ранее. Также важным является и то, что для большинства источников величина их собственного движения либо мала и не может быть зарегистрирована современной техникой, либо собственное движение у этих источников отсутствует.

Все это дает возможность существенно повысить точность реализации опорной системы координат, что, соответственно, приводит к повышению точности всех остальных наблюдений, повышению точности реализации других систем координат как на поверхности Земли, так и в пространстве. Однако, существует несколько причин, по которым реализация данной задачи может представлять некоторую трудность. Часть из них - это физические процессы, протекающие в самих опорных источниках [Porcas R.W., 1997], другая часть связана со строением и структурой нашего пространства-времени. Физические процессы обуславливают изменение положения излучающей части самого источника, так как большинство из них - это активные ядра галактик. Вторая, не менее важная причина, по которой положение источника может измениться на небесной сфере - это искажение пространства-времени, которое в данном случае приводит к отклонению траекторий движения фотонов от прямой линии под действием гравитационных сил [Сажин М.В., 1996], [Sazhin et al., 1998], [Sazhin et al., 2001], [Belokurov V.A. & Evans N.W., 2002]. Это приводит к изменению для наблюдателя положения источника на небесной сфере. Величина этого эффекта может быть разной, но в любом случае необходимость его учета становится все более насущным вопросом в процессе обработки наблюдений. Эта проблема становится все более и более значимой вследствие подготовки большого числа космических экспериментов [SIM], [DARWIN], [GAIA], [DIVA], [FAME], [КАЭ "Ломоносов", 1992] в которых число наблюдаемых объектов малой звездной величины будет весьма существенным.

Помимо вопросов, связанных с опорной системой координат, немаловажной задачей астрометрии остается определение расстояний до далеких источников методами геометрического параллакса. Если еще недавно такие задачи могли быть решены только для очень небольшого числа звезд, расположенных в ближайшей Солнечной окрестности, то, появившаяся в последние годы техническая возможность реализации интерферометров со сверхдлинной базой (равной или большей диаметра орбиты Земли), дает шанс для регистрации параллаксов объектов, находящихся вне границ нашей Галактики. В этом случае влияние эффекта, который рассматривается в данной работе (эффекта слабого гравитационного микролинзирования), не только приведет к изменению положения изображения источника на небесной сфере, но и повлияет на величину его параллакса. Появившаяся возможность определять расстояния до источника прямым методом, в свою очередь, может сильно повлиять на общепринятые сейчас шкалу расстояний и некоторые физические модели объектов во Вселенной и неправильный учет изменившего свою величину под воздействием слабого микролинзирования параллакса может привести к существенным ошибкам.

В данной работе будут рассмотрены как влияние слабого гравитационного микролинзирования на опорную систему координат, на параллаксы внегалактических источников, так и вопросы связанные с тем, насколько высока вероятность для внегалактического источника того, что он окажется под влиянием слабого гравитационного микролинзирования, то есть, вопросам статистического исследования возможных величин отклонений изображений внегалактических источников от истинного положения. Результаты представленные в работе опубликованы в статьях: Sazhin M.V., Zharov, A.V.Volynkin, Kalinina Т.A., 1998, Monthly Not. Roy. Astron. Soc., 300, 287; Sazhin M.V., Zharov A.F., Kalinina T.A., 2001, Monthly Not. Roy. Astron. Soc., v.323, p.952; Gravitational Cosmology, Proceedings of "Cosmion-2001" Vol.8 Supplement, 2002, Moscow. A так же докладывались на конференциях: 19-th Texas Symposium on Relativistic Astrophysics and Cosmology, Paris, France, Dec 14-18, 1998; 5-th Open Young Scientists Conference on Astronomy and Space Physics, Kyiv, Ukraine, April 27-30, 1998; Abstracts Symp. of IAG "Towards an integrated global geodetic observing system", Munich, 1998.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ, ЦЕЛИ И НОВИЗНА РАБОТЫ

Актуальность темы

Слабое гравитационное микролинзирование - это эффект отклонения фотонов от прямолинейной траектории распространения под действием гравитационного поля точечного, сферически-симметричного объекта, такого, как, например, звезда нашей Галактики. Несмотря на то, что эффект отклонения фотонов в гравитационных полях следует еще из ньютоновской теории тяготения и был, по всей видимости, известен Ньютону, точную формулу для величины угла отклонения вывел только Эйнштейн в 1915 году прошлого столетия [Эйнштейн, 1965]. Несмотря на это, систематический подход к вопросу изучения гравитационного линзирования вообще и слабого гравитациооного микролинзирования в частности проявился только с середины прошлого века. Теория гравитационного линзирования сейчас разработана достаточно детально, но теория слабого гравитационного микролинзирования только начала развиваться.

Изучение эффекта слабого гравитационного микролинзирования и его влияния на координаты и параллаксы объектов является одной из фундаментальных задач астрометрии на сегодняшний день. Новизна темы предполагает проведение начальной разработки теорий движения изображений источников и является особенно актуальной задачей в свете развития новых астрометрических методов. Диссертация направлена на комплексное изучение этого нового для астрометрии вопроса, на создание теоретической базы для наблюдений, а также на выявление некоторых статистических закономерностей проявления данного эффекта в результатах наблюдений.

Цели работы

Целью диссертации являлась разработка теории слабого гравитационного ми-кролинзирования, нахождения основных формул, описывающих смещение источника и параллактическое движение источника. Кроме того, целью также было рассмотрение задачи стохастического движения тел, которые могут являться объектами, на которых будет происходит!» гравитационное линзирование. Такой подход позволяет рассматривать движение фотона на фоне стохастического гравитационного поля нашей Галактики и найти характеристики распределения, описывающего случайное изменение траектории фотона под действием этого поля. Так же целью работы было разработать и представить теорию, которая могла бы описывать изменение основных астро м етр и чес к их характеристик источников, таких как положение и параллакс, в случае, если они подвержены влиянию эффекта слабого гравитационного микролинзирования.

Научная новизна

Дано комплексное описание задачи слабого гравитационного микролинзирова-ния и его характерных отличий от других случаев гравитационного линзиро-вания. Решена задача о траекториях движения изображений внегалактических источников для различных случаев: при наблюдении из барицентра Солнечной системы; при наблюдении из двух различных положений. Показано, что эффект может существенно исказить величину параллактического смещения источника, причем учесть его ранее использовавшимися методами не представляется возможным, поскольку определение параметров тела, являющегося гравитационной линзой, представляется весьма сложной задачей для большинства случаев. В первом приближении решена задача статистических исследований для величин максимального отклонения изображений источника при прохождении большого числа линз. Подробно рассмотрен вопрос о точности реализации современной опорной системы координат, а также перспектив к увеличению этой точности в дальнейших наблюдениях опорных источников.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

11 Заключение

В работе представлено решение нескольких задач, каждая из которых так или иначе связана с определением положений изображений источников на небесной сфере. Дано комплексное описание задачи слабого гравитационного микролинзирования. Эффект гравитационного микролинзирования является малой поправкой в решении задачи о траектории распространения фотона в слабом гравитационном поле, слабое гравитационное микролинзирование, как одно из возможных проявлений влияния гравитационных полей на фотоны, приходящие от внегалактических источников излучения является одним из основных эффектов, учет воздействия которого будет необходим при наблюдениях подобных источников.

В работе выведены формулы для теоретического описания влияния эффекта, слабого гравитационного микролинзирования на координаты и параллаксы внегалактических источников излучения. Введено новое понятие параллактического смещения для случая, когда наблюдаемый объект находится под действием эффекта слабого гравитационного микролинзирования. Показано, что в данной ситуации меняется не только величина вектора, описывающего параллактическое смещение, но и его направление, зависящее в свою очередь от ориентации базы, на которой проводятся позиционные наблюдения источника. Выведены формулы, описывающие влияние слабого гравитационного микролинзирования на внегалактический источник в случае измерений из двух точек орбиты, измерений годичного параллакса, а также измерений на жесткой базе. Приведены формулы, описывающие влияние слабого гравитационного микролинзирования на позиционные измерения из барицентра Солнечной системы.

Также представлен вид уравнений в эклиптических координатах, даны теоретические расчеты возможных траекторий движений изображений внегалактических источников при различных параметрах движения линз и источников. Также представлены сами виды возможных траекторий подобных движений.

В первом приближении решена задача статистического исследования движения изображения внегалактического источника, в ситуации, когда на некотором промежутке времени на небольшом расстоянии от источника проходят несколько гравитационных линз. Показано, что наиболее частым будет отклонение, не превышающее 1 \шз дуги. Что дает возможность, предполагать, что при наблюдениях с точностями 0.1/шз дуги уже большинство источников будет показывать наличие влияния эффекта слабого гравитационного микролинзирования. Помимо этого, не исключена вероятность суперпозиции сразу нескольких эффектов, что практически полностью сводит на нет возможность точного численного учета влияния этого эффекта на положение внегалактических объектов.

Рассмотрен вопрос о влиянии слабого гравитационного микролинзирования на опорную систему координат, приведена матрица поворота для этой системы. Так же показано, что вследствие движения звезд в нашей галактике, а также наличия темной материи, которая в свою очередь может находиться в объектах, которые могут быть гравитационными линзами, матрица эта не будет величиной постоянной, что приведет к изменению опорной системы координат во времени, выраженному в небольшом ее "подрагивании".

12 Положения, выносимые на защиту.

1. Уравнения, описывающие угловое смещение астрономического источника под действием эффекта, слабого гравитационного микролинзирования. 2.Определение параллактического смещения в случае слабого гравитационного микролинзирования и формулы, описывающие параллактическое движение.

3. Статистические характеристики процесса случайного "блуждания" источника под действием стохастического гравитационного поля нашей Галактики, образованного совокупностью всех звезд и темных тел нашей Галактики.

4. Характеристика неинерциальности опорной системы координат.

5. Утверждение, что неинерциальность опорной системы координат, вызванная влиянием эффекта слабого гравитационного микролинзирования и являющаяся ее неотемлемой характеристикой, потребует обновления астрономических каталогов каждые 30-50 лет.

Благодарности

Выражаю глубокую признательность д.ф.-м.н. В.Е.Жарову, д.ф.-м.н. К.В.Куимову, и д.ф.-м.н М.Е.Прохорову за полезные дискуссии и советы по работе. А так же особую признательность д.ф.-м.н.М.В.Сажину за большую помощь и поддержку в работе.

1. Alcock et al., 1993. С. Alcock, С. W. Akerlof, R. A. Allsman, et al., Nature, v.365, 621, 1993.

2. Allen, 1973. C. W. Allen, ed., 1973, Astrophysical Quantities, Univ. of London, The Athlone Press, 1973.

3. Aubourg et al., 1993. E. Aubourg, P. Bareyre, S. Brehin, et al., 1993, Nature, v.365, 623, 1993.

4. Belokurov V.A. & Evans N.W., 2002. Belokurov V.A. & Evans N.W., MNRAS, 2002, v.331, p.649.

5. Blair, Sazhin, 1993. D. G. Blair, M. V. Sazhin, Astron. and Astrophys. Trans., v.3, 191, 1993.

6. Bliokh, Minakov, 1989. Блиох П.В., Минаков A.A., 1989, Гравитационные линзы, Киев, изд. Наукова думка.

7. DARWIN. Project DARWIN, http://ast.star.rl.ac.uk/darwin;

8. DIVA. Project DIVA. http://www.aip.de/groups/DIVA/

9. Eichorn, 1974. Eichorn H., Astronomy of stars positions. Frederick Ungar Pub. Co., New York, 1974.

10. FAME. Project FAME, http://aa.usno.navy.mil/fame/

11. Fricke et al, 1988. W. Fricke, H. Schwan, T. Lederle, Fifth Fundamental Catalogue, Part /, Veroff. Astron. Rechen Inst., Heidelberg, (1988).

12. GAIA. Project GAIA. http://astro.estec.esa.nl/SA-general/Project/GAIA;

13. GAIA, Study Report, 2000. GAIA, Composition, formation and evolution of the GaJaxy. Consept and technology study report, Jule 2000.

14. Gontier et al., 1999. Gontier A.-M., Feissel M., Essaifi N., Jean-Alexis D., Paris Observatory Analysis Center OPAR on activities, Jan98 Mar99.

15. Green, 1985. Green R. M. Spherical Astronomy. Cambridge Univ.Press, 1985.

16. Herring et al., 1991) Herring T.A., Dong D., King R.W., Geophysical Research Letters, v.18, Oct. 1991, p. 1893-1896.

17. Hog et al. 1994. E. Hog, & I. D. Novikov, & Polnarev A.G., 1994, Nordita Preprint, Macho Photometry and Astrometry, Nordita 94/26 A

18. RS, 1994, 1995. IERS, International Earth Rotation Service Annual report, Observatoire de Paris, 1994,1995.

19. RS, 1996. IERS, 21, 1996, International Earth Rotation Service Annual report, Observatore de Paris.

20. RS Tec. Note, 1996. D. D. McCarthy, ed.,IERS Conventions. IERS Technical Note 21, Observatoire de Paris, (1996).

21. Jacobs, 1993. C. S. Jacobs, O. J. Sovers, J. G. Williams, & E. M. Standish, Advances in Space Research, v.13, N 11, 161, 1993.

22. Jenkner, et al., 1990. H. Jenkner, В. M. Lasker, C. R. Struch, B. J. McLean , M. M. Shara, J. L. Russel, Astr. J., v.99, 2082, 1990.

23. Kopeikin S.M., 2003. Kopeikin S.M., Fomalont E.B., 2003, astro-ph/0311063

24. Kopeikin, Schefler, 1999. Kopeikin S., Schefler Phys. Rew, D, 60, N124002, 1999 gr-qc 9902030.

25. Kovalevsky, 1995. Kovalevsky J. Modern Astrometry. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1995.1.sker, et al., 1990. В. M. Lasker, C. R. Struch, B. J. McLean, J. L. Russel, H. Jenkner, M. M. Shara, Astr. J., v.99, 2019, 1990.

26. Ma et al., 1998. Ma C, Arias E F, Eubanks T M, et al., Astron. J. 116, 516, 1998.

27. Marrey,1993. Marrey Vectorial astrometry, Royal Greenwich Observatory, Herstmonceux Castle, East Sussex, Adam Hilder, Bristol, 1993.

28. Paczinsky В.,1986. Paczinsky В., 1986, ApJ, 304, 1

29. Perryman, 1997. The Hipparcos and Tycho Catalogues. Vol.l, Introduction and Guide to the Data. M.A.C. Perryman. ESA Publ. Div., c/o ESTEC, Noordwijk, The Netherlands, June 1997.

30. Porcas R.W., 1997. Porcas R.W., Workshop on Golden Lenses held at Jodrell Bank from 23 to 25 June 1997, http://www.astro.multivax.de:8000/ceres/workshopl /proceedings.html

31. Reasenberg R.D. et al., 1994. Ризенберг и др. (Reasenberg R.D. et al.) in:Amplitude and Intensity Spacial Interferometry II, SPIE Conf. Proc., ed. J.В.Вreckinridge. 1994. 2200.

32. Refedal, 1964. Refedal, 1964, Monthly Not. Roy. Astron. Soc., v.128, 295.

33. Russel et al, 1990. J. Russel, В. M. Lasker, B. J. McLean, C. R. Struch, H. Jenkner, Astr.J., v.99, 2059, 1990.

34. Sazhin M.V. et al., 1996. Sazhin M.V., A.G.Yagola, Yakubov A.V., Phys. Lett., A, v.219, p.199, 1996.

35. Sazhin et al., 1998. Sazhin M.V., Zharov A.F., Kalinina T.A., 1998, Monthly Not. Roy. Astron. Soc., v.300, p.287

36. Sazhin et al., 2001. Sazhin M.V., Zharov A.F., Kalinina T.A., 2001, Monthly Not. Roy. Astron. Soc., v.323, p.952

37. Schneider, 1984. Schneider P. Astronomy Astrophysics, v. 140, N.l, p.119, 1984.

38. SIM. Project SIM. http://sim.jpl.nasa.gov/

39. Udalski et al., 1994. A. Udalski, M. Szymanski, J. Kaluzny, et al., 1994, Ap. J. Lett., L.69, 426, 1994.

40. Walsh, 1979. D. Walsh te al., Nature, v.279, 381, 1979.

41. Zhdanov, 1995. I. I. Zhdanov, A& A, v.299, 321 1995.

42. Андреянов B.B., Кардашев H.C., 1981. Андреянов B.B., Кардатев Н.С., 1981 Космич . исслед. 1981. Т. 19. С.763.

43. Вейиберг С., 2000. Вейнберг С., Гравитация и космология, изд. Платон, 2000.

44. Дашевский, 1965. Дашевский, Зельдович Я.Б., 1965, Астрономический журнал, 41. 1071.

45. Захаров, 1997J Захаров А.Ф., Гравитационные линзы и микролинзы, Москва, изд. Янус-К, 1997.

46. Захаров и др., 1996. Захаров А.Ф., Сажин М.В., ЖЭТФ, т.110, N.1921, 1996.

47. Захаров и др., 1998. Захаров А.Ф., Сажин М.В., УФН, т.168, N.10, 1998.

48. Каплан и др., 1979. С. А. Каплан, С. Б. Пикельнер, Физика межзвездной среды, Москва, Наука, 1979.

49. Кардашев Н.С.,1986. Кардашев Н.С., 1986, Астрономический журнал, 63. 845.

50. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., 1988. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теретическия физика, т.2, "Теория поля", Москва, Наука, 1988.

51. КАЭ "Ломоносов", 1992. Космический астрономический эксперимент "Ломоносов", сборник трудов, изд. МГУ, 1992.

52. Сажин М.В., 1987. Сажин М.В., Астрономический циркуляр, 1500,1987.

53. Сажин М.В., 1996. Сажин М.В., Письма в Астрономический журнал, т.22,871, 1996.

54. Эйнштейн, 1965. Эйнштейн А., Физика и реальность. М.: Наука, 1965.