Исследование гравитационно-линзовой системы QSO2237+0305 тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет Кафедра астрофизики и звездной астрономии

На правах рукописи

УДК 524.7-423

Коптелова Екатерина Александровна

ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАВИТАЦИОННО-ЛИНЗОВОЙ СИСТЕМЫ QSO2237+0305 (КРЕСТ ЭЙНШТЕЙНА)

Специальность 01.03.02 - астрофизика и радиоастрономия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 2004

Работа выполнена на кафедре астрофизики и звездной астрономии физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук

Сажин

Михаил Васильевич (ГАИШ МГУ, Москва)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

Кочиков Игорь Викторович (НИВЦ МГУ, Москва)

кандидат физико-математических наук

Шаляпин Вячеслав Николаевич (ИРЭ НАН Украины, Харьков)

Ведущая организация:

Астрокосмический центр РАН, Москва

Защита состоится 2 декабря 2004г. на заседании Диссертационного совета по астрономии Московского Государственного университета им. М.В. Ломоносова, шифр Д.501.001.86

Адрес: 119992, Москва, Университетский пр. 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного астрономического института им. П. К. Штернберга МГУ (Москва, Университетский пр. 13)

Автореферат разослан 1 ноября 2004г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

кандидат физ.-мат. наук

Алексеев С.О.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Гравитационно-линзовые системы являются объектами пристального внимания астрофизиков. Каждая открытая к настоящему времени гравитационно-линзовая система подвергается детальному исследованию, которое включает в себя программы долговременного мониторинга с целью детектирования переменности компонентов и последующей интерпретации данных.

Наибольший интерес представляет информация о яркости изображений, изменении яркости во времени и геометрии объекта (Блиох, Минаков, 1989: Захаров, 1997). Надежность, достоверность интерпретации результатов зависят в основном от астрометрической и фотометрической точности применяемых методов. Большинство отождествленных на сегодняшний день систем и кандидатов в гравитационные линзы представляют собой достаточно сложные для обработки объекты. Изображения гравитационных линз состоят преимущественно из нескольких перекрывающихся точечных источников, изображений квазара. В случае гравитационной линзы QSO2237+0305, изображения квазара видны на фоне балджа спиральной галактики (Huchra, 1985). По этой причине фотометрия изображений QSO2237+0305 представляет наиболее трудный случай ^ее, 1988).

Наблюдения QSO2237+0305 ведутся на Майданакской обсерватории с 1995 года и к настоящему моменту накоплен большой массив данных, требующий обработки и анализа результатов. Поскольку существующие методы фотометрической обработки системы имеют свои ограничения (Burud й а1. 1998; Белокуров и др. 2001) и, учитывая условия наблюдений на данном телескопе, не всегда могут быть использованы для фотометрической обработки, нами была поставлена задача разработки и применения нового метода прецизионной фотометрии, позволяющего производить фотометрические измерения объекта с

гас НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

......«ЗДЦЙг

несколькими перекрывающимися звездообразными источниками, накладывающимися на иррегулярный фон галактики.

Математическую модель изображения объекта, полученного на наземном телескопе, искаженного вследствие ограниченной разрешающей способности прибора и турбулентности атмосферы, можно выразить через уравнение свертки

в котором z(x,y) - неизвестное распределение интенсивности объекта; и(х,у) - наблюдаемое распределение; t(x,y) - функция рассеяния точки (ФРТ); В = [О, L\] X [О, ЬЦ - исследуемая область кадра.

Пусть наблюдательные данные получены с ошибкой а tot = ||и_ й]|, где - неизвестное истинное распределение интенсивности; и - наблюдаемое распределение интенсивности. Проблема восстановления изображения, полученного на наземном телескопе, заключается в том, чтобы по наблюдаемому размытому изображению и(х,у), а также но заданной функции рассеяния точки t(x,y) найти по возможности более полные характеристики исходного объекта z(x,y). Данная задача относится к классу некорректно поставленных обратных задач (Тихонов и др., 1990; Гончарский и др., 1978, Гончарский и др., 1985).

Исходя из имеющейся об объекте априорной информации самого общего характера, точечности изображений компонентов системы и гладкости распределения интенсивности линзирующей галактики, нахождение z(x,y) сводилось к решению интегрального уравнения (1) на классе функций с сингулярностями (Antonova, 2002). Для проведения фотометрических измерений компонентов системы, стояла задача разделения решения на две составляющие: линзирующую галактику и компоненту, описывающую четыре изображения квазара (рис. 1). Решение рассматривалось на области кадра В = 64 х 64 пикселя, выбранной, исходя из имеющихся вычислительных ресурсов.

Богатый наблюдательный материал, полученный в 2001-2003гг., позволил разработать метод прецизионной фотометрии компонентов

{t*z){x,y)= t(x-Z,y-Tj)z(Z,Ti)dZdT} = u(x,y), (1)

в

Рис 1: а)линии одинаковой яркости аналитической модели линзирующей галактики; Ь) линии одинаковой яркости численной модели галактики, полученной методом регуляризации; с) разность аналитической и численной моделей, ромбами отмечены положения компонентов квазара.

гравитационно-линзовой системы QSO2237+0305 и отладить поточную процедуру обработки данных.

В работе исследуются особенности метода, систематические ошибки, приводится сравнение с другими методами, а также сравнение результатов с данными группы OGLE за тот же наблюдательный период (рис. 2).

Цель диссертации. Основными целями диссертации явились:

1. Получение новых наблюдательных данных по переменности компонентов гравитационно-линзовой системы QSO2237-f0305 в течение 2001-2003гг.

2. Разработка нового метода прецизионной фотометрии тесно расположенных звездообразных объектов на фоне галактики. Типичным примером данного класса объектов является гравитационно-линзовая система QS02237+0305, состоящая из четырех компонентов квазара, расположенных в центральной части балджа спиральной галактики. (Расстояние между компонентами меньше 1")

3. Использование регуляризирующих алгоритмов для решения задачи восстановления изображений QS02237+0305. Использование априорной информации в целях прецизионной фотометрии компонентов гравита-

ционно-линзовой системы. Исследование устойчивости метода, систематических ошибок, зависимости результатов от качества изображения. Сравнение с существующими методами фотометрии компонентов системы.

4. Адаптация алгоритма для поточной обработки данных, получаемых во время программ долговременного мониторинга гравитационно-линзовой системы. Разработка удобного интерфейса.

о. Фотометрическая обработка наблюдательных данных, полученных за период 2001 -2003гг. в фильтрах V, R, и I новым методом. Анализ вариаций блеска и цвета в гравитационно-линзовой системе

QSO2237+0305.

Научная новизна работы.

В диссертации разработан новый метод прецизионной фотометрии звездообразных объектов на фоне галактики.

В работе использованы регуляризирующие алгоритмы для решения задачи восстановления изображений р8в2237-0305. Показано, что модифицированные алгоритмы регуляризации могут быть успешно использованы для фотометрической обработки тесно расположенных звездообразных точечных источников на иррегулярном фоне галактики.

Прецизионная фотометрия компонентов гравитационно-линзовой системы осуществлялась с использованием всей имеющейся об объекте априорной информации. Предположение о близости распределения интенсивности в галактике к некоторому аналитическому профилю позволило успешно восстановить численную модель галактики, наиболее адекватно описывающую реальное распределение интенсивности в галактике. Использование численной модели галактики при фотометрической обработке данных, позволило уменьшить систематические ошибки, вносимые неадекватной моделью линзирующей галактики.

Получены новые уникальные данные по переменности компонентов гравитационной-линзовой системы р8в2237+0305. Получены новые данные многоцветной фотометрии системы.

Практическая ценность работы.

Прежде всего представляет интерес сама методика прецизионной фотометрии, разработанная для получения кривых блеска квадруполь-ной гравитационной линзы р8в2237+0305. Данная методика может быть применена к классу объектов, фотометрические измерения которых затруднены вследствие тесного расположения звездообразных источников и присутствия иррегулярного фона, дополнительный вклад которого неодинаков в компоненты системы и не может быть оценен с применением аналитической модели линзирующей галактики.

При разработке методики фотометрии были учтены особенности получения изображений на наземном телескопе, например, такие как

плохое ведение телескопа, приводящее к вытягиванию изображений объектов. Отлажена процедура поточной обработки данных, которая может быть использована для программ мониторинга в реальном времени.

Весьма перспективна возможность детектирования предложенным методом слабых в оптическом диапазоне линзирующих галактик с целью дальнейшего их исследования, для фотометрии звездных скоплений и звездообразных объектов в галактиках, центральных областей шаровых скоплений в Галактике.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Разработанный в диссертации новый метод прецизионной фотометрии звездообразных объектов на фоне иррегулярной галактики. Метод основан на применении регуляризирующих алгоритмов при решении некорректных задач астрофизики. Модификация регуляризирующего алгоритма, основанная на предположении о близости распределения интенсивности в галактике к некоторому аналитическому профилю позволила успешно восстановить численную модель галактики, наиболее адекватно описывающую реальное распределение интенсивности в галактике-линзе.

2. Результаты фотометрической обработки уникальных наблюдательных данных 9Б02237+0305, полученных на 1.5-м телескопе Майданакской обсерватории с высоким угловым разрешением в 2001 - 2003гг.

3. Анализ полученных данных по переменности компонентов квазара гравитационно-линзовой системы рБ02237+0305. Результаты многоцветной фотометрии дополнены новыми данными. По результатам многоцветной фотометрии, полученных в диссертации, независимо подтверждено отличие закона поглощения в линзирующей галактике от закона поглощения в Галактике. Сравнение результатов фотометрии с результатами фотометрии других программ мониторинга системы показало, что новый метод прецизионной фотометрии может успешно применяться в дальнейшем для осуществления фотометрических измерений компонентов системы.

Публикации по теме диссертации:

1. Коптелова Е.А., Шимановская Е.В., Артамонов Б.П., Ягола А.Г. "Двухступенчатый алгоритм восстановления гравитационной линзы QSO2237-0305" //Астрон. журн. 2004 Т.81. Ж10. С.909-917.

2. Koptelova E., Shimanovskaya E., Artamonov В., Sazhin M., Yago-la A., Bruevich V., Burkhonov О. "Image reconstruction technique and optical monitoring of the QS02237+0305 from Maidanak Observatory in 2002-2003" // MNRAS 2004 (http://www.eproof.techbooks.com/cgi-bin/al?aid=1171 lio3285U J veO 157iE)

3. Koptelova E., Shimanovskaya E., Artamonov В., Belokurov V., Sazhin M., Yagola A. "Reconstructing images of gravitational lenses with regularizing algorithms" "Gravitational lensing : a unique tool for cosmolo-gy"//(Proceedings of the meeting), Aussois, Jan. 5-11, 2003, ASP Conference Series, Vol. CS-326, Eds. Valls-Gabaud D. and Kneib J.-P.

4. Yagola A., Artamonov В., Belokurov V., Koptelova E., Shimanovskaya E. "A Priori Information in Image Reconstruction" // In book "Inverse Problems in Engineering Mechanics IV: International Symposium on Inverse Problems in Engineering Mechanics (ISIP 2003)", Nagano, Japan. Elsevier Science Ltd, Eds. M.Tanaka, P. 477-484.

Личный вклад автора:

Соискателем была осуществлена подготовка наблюдательного материала к фотометрическим измерениям (вычитание кадра сдвига, деление на плоское поле, вычитание фона неба, чистка космических лучей, приведение всех кадров к единой системе координат, суммирование и усреднение кадров, извлечение кадров заданного размера с объектом и звездой сравнения). Автором написан ряд программ для подготовки объекта к фотометрическим измерениям. Разработка программного комплекса выполнена с участием автора. Соискателем было проведено тестирование нового метода прецизионной фотометрии, получены численные модели галактики системы QS02237+0305 для фильтров V,R,I, обработан массив наблюдательных данных за 2001-2003гг.

Проведено сравнение с традиционным методом фотометрии CLEAN и с результатами фотометрии, полученными в рамках программы OGLE. Автором выполнен анализ вариаций блеска и цвета компонентов гравитационно-линзовой системы на основе новых данных 2001 - 2003гг., а также с привлечением ранее опубликованных результатов.

Апробация результатов. Основные результаты, полученные в диссертации были доложены на семинарах и конференциях:

Международной конференции "Gravitational lensing : a unique tool for cosmology" (France, Au&sois, Jan. 5-11, 2003);

Международной конференции "Hyperbolic equation in cosmolo-gy"(Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, June 2228, 2003);

Международном симпозиуме "Inverse Problems in Engineering Mechan-ics"(Japan, Nagano City, February 18-21, 2003);

Семинаре ANGLES (Astrophysics Network for Galaxy Lensing Studies) (Germany, Bonn, April 5-6, 2004);

Всероссийской астрономической конференции ВАК-2004 "Горизонты Вселенной"(МГУ, ГАИШ, 3-10 июня 2004);

Международном симпозиуме IAU225 "Impact of gravitational lensing on cosmology" (Switzerland, Lausanne, Jule 19-23, 2004);

Международной конференции "Astrophysics and cosmology after Gamow - Theory and Observations"(GMIC100, Odessa, August 8-14, 2004).

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения и двух приложений. Объем диссертации составляет 126 страниц, в ней содержится 33 рисунок и 14 таблиц, два приложения. Список литературы насчитывает 156 наименований. Работы, в которых изложены основные результаты, полученные в диссертации, приведены в начале списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и двух приложений. Во введении дается краткое описание проблем, затронутых в диссертации, ставятся цели и обосновывается актуальность работы, приводятся основные результаты выносимые на защиту.

В первой главе работы сформулированы основные задачи долговременного мониторинга гравитационно-линзовых систем на крупных наземных телескопах. Обоснована необходимость планомерных наблюдений и повышения точности фотометрической обработки данных с целью исследования переменности компонентов, анализа поведения гравитационно-линзовых систем и последующей интерпретации результатов. Рассматриваются уже существующие методы и подчеркивается актуальность разработки новых алгоритмов прецизионной фотометрии звездообразных тесно расположенных источников на фоне галактики.

Основной целью долговременных наблюдений гравитационно-линзовых систем является получение кривых блеска компонентов системы, которые несут информацию как о линзирующей галактике, так и о свойствах самого квазара. Вариации кривых блеска компонентов отражают процессы, происходящие в квазаре, связанные с его собственной периодичностью, и с событиями микролинзирования на компонентах линзируюгцей галактики, так называемыми событиями космологического микролинзирования, в диапазоне масс т < 1О6М0. Наблюдаемая переменность квазара, вызванная микролинзированием, определяется распределением массы компактных тел в линзирующей галактике и видом излучающей области, что дает возможность по наблюдаемым кривым блеска определить размер квазара и его структуру. Основной трудностью при решении такой задачи является то, что распределение усиления, создаваемое микролинзированием, заранее неизвестно. Картина распределения усиления сильно усложняется уже в случае двух точечных линз

(Захаров, 1997), а в случае большего числа, распределение усиления может быть исследовано только статистическими методами. Событие пересечения каустики сопровождается значительным усилением интенсивности источника, на самой каустике усиление возрастает до бесконечности, что в наблюдаемых кривых блеска сопровождается увеличением звездной величины одного из компонентов квазара до значительных долей звездной величины.

В случае двух или большего числа изображений квазара можно относительно уверенно разделить две возможные причины переменности, так как переменность самого квазара проявится во всех изображениях после определенного времени запаздывания. Поскольку время запаздывания в мультипольных гравитационно-линзовых системах может быть измерено при условии наличия ряда наблюдений на промежутках, больших ожидаемого времени запаздывания, некоррелируемые вариации яркости могут быть отнесены к событиям микролинзирования. В некоторых квадрупольных системах изображения квазара расположены настолько симметрично вокруг линзы, что любая модель линзы предсказывает очень малые времена запаздывания, порядка одного дня. В этом случае вариации интенсивностей отдельных компонентов, на временных масштабах больших, чем теоретически рассчитанное время запаздывания и не наблюдаемые в других компонентах, могут быть отнесены к микролинзированию. Таким идеальным, в своем роде, объектом для исследования событий микролинзирования является гравитационная линза 9802237+0305 (ИисИга, 1985). Близость линзирующей галактики (г; ~ 0.04) приводит к тому, что время запаздывания для изображений квазара составляет приблизительно 1 день, то есть любая собственная переменность квазара проявляется в течение одного дня, а любая переменность большая одного дня определяется эффектами микролинзирования.

Накопленный разными наблюдательными группами материал, позволивший построить составные кривые блеска всех четырех компонентов, наглядно демонстрирует, что в системе происходят заметные вариации блеска компонентов с временными масштабами от нескольких месяцев

до нескольких лет, никак не коррелируемые между собой.

Однако, для количественных оценок, необходимо осуществление долговременных программ по мониторингу подобных систем с достаточно плотными рядами наблюдений. Целью программы мониторинга системы на 1.5-м телескопе Майданакской обсерватории является получение уникальных данных по переменности компонентов системы. Точная фотометрия QSO2237—0305 является одной из центральных проблем существующих программ мониторинга данного объекта.

Во второй главе приведены основные этапы предварительной обработки данных, необходимые для осуществления успешных фотометрических измерений. Описан процесс калибровки данных. Подробно рассмотрены возможности использования различных моделей функции рассеяния точки.

Одной из положительных характеристик наших данных является их однородность, они получены на одном телескопе с использованием одних и тех же инструментов. По этой причине процедура первичной обработки была одной и той же для всех кадров с исследуемым объектом.

Для наблюдений использовалась ПЗС-матрица BroCam, размером 2000x800 пикселей, разработанная специально для Майданакской обсерватории в Копенгагенском Университета.

Структура ПЗС-приемника устроена таким образом, что в каждом пикселе накапливаются электроны, число которых пропорционально числу падающих фотонов. Отклик элемента матрицы на квант

света может быть выражен в следующем виде:

где - излучение объекта, фона неба и рассеянный свет от системы телескопа; - дополнительный вклад, вызванный темновым током, перетеканием заряда и дополнительным сдвигом нуль-пункта усилителя (bias); квантовая эффективность и эффективность переноса учитывается дополнительным множителем М.

Целью предварительной обработки данных является определение интенсивности пикселя. Для этого помимо кадров с

исследуемыми объектами дополнительно для каждой ночи наблюдений снимаются кадры сдвига (bias), которые описываются слагаемым и плоского поля, для того чтобы учесть множитель M,j.

Для предварительной обработки данных нами использовались возможности языка MIDAS (Munich Image Data Analysis System), который содержит все необходимые процедуры. Первичная обработка включала в себя вычитание кадра сдвига, коррекцию за плоское поле с использованием суперфлэта (superflat correction) с высоким отношением сигнала к шуму, учет фона неба, чистку космических лучей. Малое значение темнового тока, вследствие низкой температуры, при которой работает матрица, позволяет исключить вычитание кадров темного поля из процесса предварительной обработки данных. Для уменьшения ошибок фотометрии процедуре предварительной обработки кадров (учету плоского поля и байса, коррекции за космические лучи) было уделено большое внимание.

В третьей главе диссертации описан новый метод прецизионной фотометрии гравитационно-линзовых систем с двухкомпонент-ной структурой, перекрывающиеся точечные источники на фоне линзирующей галактики, видимой в оптическом диапазоне и приводящей к неодинаковому сдвигу в определении потоков изображений квазара. Предлагается адаптация алгоритма для поточной обработки данных, получаемых во время долговременных программ мониторинга.

Уравнение свертки (1) с неточно заданной правой частью относится к классу некорректно поставленных задач. Решение такой задачи может быть неединственным, а малые возмущения входной информации могут вести к сколь угодно большим изменениям решения. Для решения подобных задач А. Н. Тихоновым был предложен метод регуляризации (Тихонов и др., 1990), позволяющий получить приближенное решение, учитывая априорную информацию о восстанавливаемом объекте и выделив из множества решений задачи одно - обладающее определенными свойствами гладкости, имеющее физический смысл и стремящееся к точному решению в норме выбранного функционального пространства при стремлении к нулю погрешности входных данных.

Основная идея метода заключается в переформулировке задачи (1) следующим образом. На основе данных задачи строится сглаживающий функционал, состоящий из двух компонентов - квадрата невязки и стабилизатора умноженного на параметр регуляризации а:

Выбор стабилизатора диктуется представлениями о гладкости искомого решения. В большинстве случаев в качестве стабилизатора выбирается квадрат нормы решения на выбранном функциональном пространстве, но это не единственный способ. Теперь вместо исходной задачи (1) решается задача минимизации сглаживающего функционала (3) при специальным образом выбранном параметре регуляризации, и полученную экстремаль можно рассматривать в качестве приближенного решения (Тихонов и др, 1990; Гончарский и др. 1978).

Для получения стабильных и физически осмысленных результатов в алгоритме обработки изображений должно быть учтено как можно больше априорных сведений о восстанавливаемом объекте. Это общее правило для решения некорректно поставленных задач. Чем больше априорной информации об искомом решении удается формализовать и включить в алгоритм, тем более адекватные с физической точки зрения результаты будут получены в конечном итоге. Неустойчивость решений, в свою очередь, обусловлена недостатком информации относительно исследуемого объекта.

Модель изображения гравитационно-линзовой системы 9802237+0305 может быть представлена как сумма изображений компонентов квазара (сумма и распределения интенсивности линзирующей

галактики (гладкая функция):

9=1

где - количество точечных источников с координатами и интенсивностями - компонент решения, соответствующий

Ма[г] = \\1*г-и\Ц + а-П[г]

(3)

(4)

галактике; <5 - символ Кронекера. Предположения о гладкости искомого решения (в нашем случае о гладкости функции, описывающей распределение яркости в галактике) включаются в алгоритм посредством соответствующего выбора стабилизатора. Как уже отмечалось выше, часто в качестве стабилизатора используется квадрат нормы на выбранном классе функций ^ От выбора стабилизатора зависит также порядок сходимости приближенного решения к точному.

Галактика 2237+0305 имеет яркое ядро, сравнимое по интенсивности со слабыми компонентами квазара. Как показано в диссертации, наиболее стабильные результаты получаются, если ввести в алгоритм предположение о близости распределения яркости в галактике к одному из модельных профилей, то есть выбирать стабилизатор в виде:

9=1

где #пиш - неизвестное распределение интенсивности в галактике;

- аналитическое распределение интенсивности в линзирующей галактике. Второе слагаемое в данном выражении служит для подавления слишком ярких по сравнению с галактикой компонентов квазара. Параметр подбирается таким образом, чтобы учесть разницу в интенсивностях. Такой подход позволяет избежать появления артефактов в распределении яркости в галактике ("дыр"на позициях компонентов квазара). Выбор стабилизатора в виде (5) сужает пространство решений и приводит к более устойчивым результатам решения задачи. Для аналитического описания центральной области галактики был выбран обобщенный экспоненциальный закон Де Вакулера, модель Серсика. Параметры аналитической модели определялись на предварительном этапе вычислений минимизацией

Применение метода регуляризации к каждому отдельно взятому кадру неэффективно, вследствие малых значений величины отношения сигнала к шуму, что затрудняет обработку каждого, отдельно взятого кадра. Для оптимизации процедуры обработки кадров процесс разбит на два этапа: 1) получение численной модели галактики по

суммарному кадру с использованием регуляризирующего алгоритма; 2) использование численной модели для обработки каждого отдельно взятого кадра с получением астрометрических и фотометрических характеристик гравитационной линзы.

В четвертой главе представлены результаты применения нового метода прецизионной фотометрии к фотометрии компонентов гравитационно-линзовой системы 9802237 + 0305, полученных за 2001 -2003 наблюдательный период на 1.5-м телескопе Майданакской обсерватории с высоким угловым разрешением.

Для того, чтобы построить численную модель галактики мы применили модифицированный алгоритм регуляризации к кадру, полученному суммированием 8 отдельных кадров в фильтре Я и 4 кадров в фильтре V и I. Суммирование производилось после приведения всех кадров к единой системе координат по трем звездам, видимым в окрестностях 9802237+0305. Для суммарных кадров ширина функции рассеяния точки, оцененная по звезде а составила 0.9". Отношение сигнала к шуму, также оцененное по звезде а составило 300, 260 и 280 для фильтров Я, V, I соответственно.

Полученная численная модель, наилучшим образом описывающая галактику, в дальнейшем использовалась как известная функция для обработки каждого отдельно взятого кадра. Такой подход позволяет значительно ускорить процедуру обработки сета наблюдений. В дальнейшем при обработки кадров, распределения яркости в галактике описывалось следующим уравнением:

где коэффициент Ах задает уровень интенсивности галактики в каждом кадре, коэффициент А2 задает фон. Параметр А1 может быть использован для определения звездной величины галактики. Так как мы используем для обработки данных заданный размер кадра 64 х 64 пикселя и поскольку галактика имеет одну и ту же яркость, постоянство потока от галактики в заданной апертуре является хорошим тестом для проверки работы алгоритма. Небольшие флуктуации, до 1.4%

могут вызваны различием условий наблюдения. Распределение ошибок и результаты восстановления приведены на рис. 3.

Рис 3: Результаты восстановления QS02237—0305 на втором этапе алгоритма с использованием численной модели галактики, а) исходный кадр; Ь) восстановленный кадр; с) распределение ошибок.

Разработанный в данной работе алгоритм меньше зависит от качества исследуемого изображения, вследствие использования численной модели галактики как известной функции, и позволяет обрабатывать кадры с FWHM~1.4".

В пятой главе проводится анализ переменности компонентов гравитационной линзы QSO2237-0305 на основе данных, полученных в диссертации, сравнение результатов с ранее опубликованными.

Попытки построить обобщенные кривые блеска всех четырех компонентов квазара QSO2237+0305 по данным, полученным на разных телескопах и в разных спектральных диапазонах предпринимались неоднократно. Первая программа регулярных, наблюдений гравитационной линзы QS02237+0305 началась в 1990 году на Скандинавском оптическом телескопе (NOT). В течение пяти лет работы программы накоплен огромный массив данных в фильтрах V, R и I, которые вместе с уже существующими данными позволили построить кривые блеска системы на временном интервале в девять лет. С завершением программы мониторинга на NOT, были получены лишь отдельные данные для трех дней, 17-19 сентября 1995, и дней 10-11 октября 1995. В этих работах не было зафиксировано изменений яркости

компонентов системы, однако было сообщено о значительном изменении цвета компонента В по сравнению с наблюдениями 1987 года.

С 1997 года осуществляется регулярный мониторинг QSO2237—0305 в фильтре V в рамках программы группы OGLE. В 2002 году появились данные мониторинга группы GLITP, продолжавшегося в период с октября 1999 по февраль 2000 года и начавшийся сразу после детектирования группой OGLE микролинзового усиления компонента А. Программа мониторинга, выполненная на Apache Point Observatory с июня 1995 по январь 1998, дополнила существующие данные 73 новыми датами, однако только для самых ярких на тот период компонентов системы, А и В, и включила пик компонента А 1996 года.

Многоцветные наблюдения квазара выполняются достаточно редко, однако они являются неоценимым источником информации о свойствах квазара и массах микролинз, вызывающих события микролинзирования.

В многоцветной VRI фотометрии, по данным, полученным на NOT поведение цветов компонентов не анализируется, отмечено лишь, что цвета пар А и В, и С и D приблизительно одинаковы с разницей между парами в фильтре V ~ 0.бт. Однако, последующие наблюдения системы показали, что компонент В стал самым голубым в системе, по сравнению с наблюдениями 1987 года. Попытка анализа цветовых изменений в системе QSO2237—0305 по данным наблюдений в фильтрах V,R,I, выполненным на Майданакской обсерватории в 1997— 1998гг. предпринималась несколько раз. Были отмечены значительные вариации цветов компонентов системы.

По результатам обработки данных за наблюдательные периоды 2001 и 2003 годов, разработанной в диссертации методике, получены кривые блеска четырех компонентов в трех фильтрах, V, R, I. Анализ кривых блеска показал, что за рассматриваемый период не происходило сколько-нибудь значительных изменений яркости компонентов. Тренды кривых блеска компонентов С и D довольно похожи. Кривые блеска компонентов А и В обнаруживают меньше сходства. В кривой блеска компонента А присутствует провал в июльских данных 2003 года, однако уже в конце наблюдательного сета он сменился подъемом. В среднем звездная

величина, компонента А изменилась на 0.2m. Наблюдаемые вариации компонента А не коррелируют с вариациями других компонентов, что является убедительным свидетельством в пользу микролинзирования. На рассматриваемом промежутке кривая блеска компонента В не претерпела заметных изменений. Поскольку компонент В является самым слабым, наблюдаемый некоторый разброс точек, может быть объяснен днями с плохими условиями наблюдения.

Мониторинг QSO2237+0305 группой OGLE ведется с 1998 года и отличается высокой плотностью данных. Данные мониторинга общедоступны и могут быть получены по адресу http://www.astrouw.-edu.pl/ ogle/ogle3/huchra.html. В 2000 году регулярные наблюдения объекта были прерваны и возобновились лишь в 2003 году. Для нас представляло интерес сравнить результаты наблюдений, полученные в диссертации за 2001-2003 наблюдательный период и группой OGLE, с тем, чтобы оценить эффективность предлагаемого алгоритма. Все фотометрические измерения данных OGLE были выполнены методом, разработанным для фотометрической обработки звездных полей с целью поиска событий микролинзирования в направлении Малого Магелланова Облака, балджа Галактики и Туманности Андромеды. Метод основан на фиксировании переменности объекта относительно его опорного изображения, полученного с высоким качеством. Результаты сравнения, представленные на рис. 2, показали, что поведение кривых хорошо описывается предлагаемым методом. Звездные величины, полученные группой OGLE в V фильтре, имеют систематический сдвиг ~ 0.2m по сравнению с нашими данными. Группой OGLE так же зафиксировано падение блеска компонента А в июле 2003, и отмечен рост в конце года. На этом же рисунке показано поведение звезды сравнения а, из которого видно, что некоторый разброс точек в июне-августе 2003 года может быть объяснен худшими условиями наблюдения объекта. Следует также отметить, что наши данные заполняют часть разрыва в наблюдениях группы OGLE в 2002 году и могут быть использованы для построения обобщенной кривой с более высокой плотностью наблюдательных точек.

Первые многоцветные наблюдения QSO2237—0305, выполненные в

работе (Yee, 1988) показали, что компоненты квазара имеют различные цвета, которые были объяснены селективным поглощением пылью галактики.

0.0 0.2 0.4 0.6

colorV-R

Рис 4: Цветовая диаграмма (V-I) от (V-R) доя четырех компонентов QS02237-i-0305, построенная по Майданакским данным 1995-2003гг.

Закон поглощения в линзирующей галактике исследовался по цветовым диаграммам в работах (Yee, 1988; Burud, 1998), но только для фиксированной эпохи наблюдений. На такой диаграмме показатели цвета должны быть пропорциональны друг другу с наклоном, пропорциональным закону поглощения в галактике. На рис. 4 приведена трехцветная диаграмма, построенная по результатам, полученным в диссертации, и данным, взятым из работы (Vakulik, 2004). Точки на этой диаграмме лежат на прямой с наклоном 1.01 ±0.31, который значительно меньше для наклона закона поглощения Галактики. Следовательно, если предположить, что закон поглощения в линзирующей галактики такой же как в Галактике, то наблюдаемые цветовые изменения не могут быть объяснены только поглощением в линзирующей галактике.

Результаты анализа обобщенных кривых блеска относительных звездных величин по данным, полученным в диссертации и ранее опубликованным, показали, что рассматриваемом промежутке времени отмечено завершение периода изменения блеска на интервале времени в 5000 дней для пары компонентов А и В, для двух других компонентов присутствуют тренды до 3000 дней с большим разбросом точек. Короткопериодические вариации блеска имеют меньшие амплитуды, до

0.2. и экранируются ошибками измерений. Основные результаты работы:

1. В соответствии с поставленной задачей, разработан алгоритм, позволяющий проводить фотометрические измерения компонентов системы, состоящей из перекрывающихся точечных источников, накладывающихся на фон галактики с крутым градиентом яркости.

2. Проведено исследование зависимости результатов точности метода от выбора функции рассеяния точки и привлекаемой априорной информации, исследование систематических ошибок и зависимости результатов от качества исследуемого изображения.

3. Выполнено сравнение результатов с традиционным методом CLEAN. Оценены возможные систематические ошибки, вносимые неадекватной моделью линзирующей галактики.

4. Выполнено сравнение результатов, полученных в данной работе, с результатами фотометрии группы OGLE в фильтре V, полученными за тот же наблюдательный период. Результаты сравнений показали, что измерения находятся в хорошем согласии и на рассматриваемом интервале времени разработанная методика позволила отразить общее поведение кривых блеска системы.

5. Существующие кривые блеска компонентов системы в полосе R дополнены новыми данными для 90 дат, с 8 августа 2001 года по 27 ноября 2003 года. Отмечено снижение, сменившееся подъемом компонента А (~ 0.2m), заметное даже на таком сравнительно небольшом промежутке времени. Конец кривой блеска компонента

А говорит о наметившемся повторном уменьшении яркости, которое подтверждается наблюдениями OGLE за 2004 год в фильтре V.

6. Существующие данные многоцветной фотометрии дополнены новыми данными. 41 датой в фильтре V и 15 датами в фильтре I за период с 8 августа 2001 года по 27 ноября 2003 года. Результаты фотометрии объединены с результатами, полученными в результате предыдущих наблюдений другими группами.

7. Проведен анализ вариаций блеска и цвета компонентов системы на основе данных, полученных в диссертации и ранее опубликованных результатов фотометрической обработки компонентов системы.

Список литературы

[1] Блиох П.В., Минаков А.А. // Гравитационные линзы. (Киев: Наукова Думка 1989) С.240.

[2] Захаров А.Ф. // Гравитационные линзы и микролинзы. (М.: Янус-К 1997) С.327.

[3] Huchra J., Gorenstein M., Kent S., Shapiro I, Smith G. et al. // Astron. J. 1985 V.90. P.691.

[4] Yee H.K.C. // Astron. J. 1988 V.95 P.1331.

[5] Magain P., Courbin F., Sohy S. // Astrophys. J. 1998 V.494. P.472.

[6] Burud I.,Stabell R., Magain P. et al. // Astron. and Astrophys. 1998 V.339. P.701.

[7] Белокуров В.А., Шимановская Е.В., Сажин М.В. и др. // Астрон. журн. 2001 Т.78. С.876.

[8] Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. // Численные методы решения некорректных задач. (М.: Наука 1990) С.53.

[9] Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. // Численные методы решения обратных задач астрофизики. (М.: Наука 1978) С.53.

[10] Antonova T.V. // Solving equations of the first kind on classes of functions with singularities. (Proceedings of the Steclov Institute of Mathematics 2002) P. 145.

[11] Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. // Некорректные задачи астрофизики. (М.: Наука 1985) С.53.

[12] Vakulic V.G., Schild R.E., Dudinov V.N., Minakov A.A. et al.// Astron. Astrophys. 2004 V.420. P.447.

Коптелова Екатерина Александровна

ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАВИТАЦИОННО-ЛИНЗОВОЙ СИСТЕМЫ 0802237+0305 (КРЕСТ ЭЙНШТЕЙНА)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических на"^

Подписано к печати 18.10.2004 Усл. печ. л. 1.2

Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Заказ ЛП8, Отпечатоно в ГАИШ МГУ, г. Москва, Университетский пр., 13.

И21110__

РНБ Русский фонд

2QQ5-4 15927

Введение

1 Задачи долговременного мониторинга гравитационно-линзовых систем

1.1 Кривые блеска компонентов квазара.

1.2 Определение времени запаздывания и постоянной Хаббла.

1.3 Наблюдения гравитационных линз на АЗТ-22 Майданакской обсерватории

1.4 Методы фотометрии гравитационно-линзовых систем

2 Наблюдения и редукция

2.1 Наблюдательный материал.

2.2 Предварительная обработка данных.

2.2.1 Вычитание байса.

2.2.2 Коррекция за плоское поле.

2.2.3 Удаление космических лучей.

2.2.4 Вычитание фона неба.

2.3 Функция рассеяния точки.

2.4 Отношение сигнала к шуму.

2.5 Дифференциальная фотометрия.

3 Двухступенчатый алгоритм восстановления изображений

3.1 Математическая постановка задачи.

3.2 Метод регуляризации

3.3 Априорная информация.

3.4 Описание алгоритма.

4 Фотометрия компонентов гравитационной линзы QS02237+

4.1 Краткий обзор исследований QS02237+

4.2 Выбор модели изображения.

4.3 Численная модель галактики.

4.4 Восстановление отдельных кадров.

4.5 Фотометрия

4.6 Астрометрия.

4.7 Сравнение с методом CLEAN.

5 Наблюдаемые кривые блеска

5.1 Краткий обзор наблюдений Q2237+

5.2 Наблюдаемые события микролинзирования

5.3 Кривые блеска компонентов QS02237+0305, полученные в диссертации за период 2001-2003гг.

5.4 Сравнение с результатами группы OGLE.

5.5 Вариации блеска и цвета компонентов квазара QS02237+

За последние десятилетия гравитационное линзирование перестало быть просто одним из тестов общей теории относительности. В настоящее время оно является инструментом широкой области астрофизических приложений, от космологии до исследования компактных объектов в нашей и других галактиках.

Эффект гравитационного линзирования основан на преломлении световых лучей в поле тяготения массивных тел [1]. Преломление луча света может быть рассчитано по формулам классической механики [2]. Впервые угол отклонения луча света для Солнца был получен в работе немецкого астронома Зольднера [3]. Однако его точное значение предсказано в рамках общей теории относительности (ОТО) А.Эйнштейна [4] и подтверждено экспериментально во время солнечного затмения 1919 года [5]. На возможность наблюдения эффекта гравитационной линзы, порождаемого протяженными объектами, указал Цвикки [6, 7].

Спустя 42 года после предсказания Цвикки была открыта первая гравитационная линза QS00951+561 [8]. Через несколько месяцев К. Чанг и С. Рефсдал, исследуя природу переменности компонентов QS00951+561, высказали предположение о том, что'звезды линзи-рующей галактики, встречающиеся на пути распространения световых лучей, могут приводить к усилению потоков изображений квазара продолжительностью до одного года [9]. Впоследствии Р. Готт показал, что гало, состоящее из звезд с массами (4 • Ю-4 - 0.1 )М© может приводить к вариациям интенсивностей изображений квазаров на временных масштабах от 1 года до 14 лет [10] и только долговременные наблюдения гравитационно-линзовых систем дадут ответ на вопрос о массах звезд линзирующих галактик. Первые численные расчеты по оценке эффекта на примере двойного квазара QS00951+561 были сделаны в работе [11]. Через несколько лет, в 1989 году, появились первые свидетельства микролинзирования квазаров: М. Ирвин показал, что вариации интенсивности компонента А квадрупольной гравитационной линзы QS02237+0305 ("Крест Эйнштейна"), не могут быть объяснены только переменностью самого квазара [12]. Наблюдаемые вариации могут быть вызваны линзированием на маломассивных звездах главной последовательности. Из продолжительности микролинзовых событий была получена оценка размера квазара ~ 1014см [13].

На сегодняшний день открыто порядка 80 гравитационных линз, большинство из которых двойные гравитационные линзы, их около 46. Квадрупольных гравитационных линз открыто около 20, колец Эйнштейна - 15. Очевидно, что более глубокие обзоры неба, такие как SLOAN Digital Sky Survey, увеличат число кандидатов в гравитационные линзы. Успешно продолжается программа наблюдений в радиодиапазоне Cosmic Lens All-Sky Survey (CLASS), разработанная как продолжение Jodrell Bank/VLA Astrometric Survey (JVAS) [14]. Глубокие обзоры неба получены также в инфракрасном диапазоне в результате работы программы Great Observatories Origins Deep Survey (GOODS).

К настоящему моменту на обширном наблюдательном материале, разработаны критерии позволяющие идентифицировать объект как гравитационную линзу [15, 16, 17, 18].

• два или больше точечных изображений с похожими цветами;

• красные смещения компонентов изображений одинаковы или очень похожи;

• спектры компонентов изображений одинаковы или очень похожи;

• присутствие галактики-линзы между изображениями с измеренным красным смещением, намного меньшим красного смещения квазара;

• при наличии собственной переменности квазара потоки, измеренные от изображений квазара, изменяются одинаковым образом со смещением во времени, равным времени запаздывания.

Каждая открытая к настоящему времени гравитационная линза подвергается детальному исследованию, которое включает в себя программы долговременного мониторинга.

Наибольший интерес представляет информация о яркости изображений, изменении яркости во времени и геометрии объекта. Надежность, достоверность интерпретации результатов зависят в основном от астрометрической и фотометрической точности применяемых методов. Большинство отождествленных на сегодняшний день систем и кандидатов в гравитационные линзы представляют собой достаточно сложные для обработки объекты. Изображения гравитационных линз состоят преимущественно из нескольких перекрывающихся точечных источников, изображений квазара. В случае гравитационной линзы QS02237+0305, которой посвящена данная работа, изображения квазара накладываются на изображение самого преломляющего тела. По этой причине фотометрия изображений QS02237+0305 представляет наиболее трудный случай.

Наблюдения QS02237+0305 ведутся на 1.5-м телескопе Майданакской обсерватории с 1995 года и к настоящему моменту накоплен большой массив данных, требующий обработки и анализа результатов. Поскольку существующие методы фотометрической обработки системы имеют свои ограничения и, учитывая условия наблюдений на данном телескопе, не всегда могут быть использованы для фотометрии тесно расположенных компонентов системы, нами была поставлена задача разработки и применения метода прецизионной фотометрии, позволяющего производить фотометрические измерения объектов с несколькими перекрывающимися звездообразными источниками, накладывающимися на фон галактики.

Математическую модель изображения объекта, полученного на наземном телескопе, искаженного вследствие ограниченной разрешающей способности прибора и турбулентности атмосферы, можно выразить через уравнение свертки t*z)(x,y) = u(x,y), (1) в котором z(x,y) - неизвестное распределение интенсивности объекта; и(х, у) - наблюдаемое распределение; t(x, у) - функция рассеяния точки (ФРТ).

Пусть наблюдательные данные получены с ошибкой о tot = \\и—где й - неизвестное истинное распределение интенсивности; и - наблюдаемое распределение интенсивности. Проблема восстановления изображения, полученного на наземном телескопе, заключается в том, чтобы по наблюдаемому размытому изображению и(х,у), а также по заданной функции рассеяния точки t(x,y) найти по возможности более полные характеристики исходного объекта z(x,у). Данная задача относится к классу некорректно поставленных обратных задач [19, 20, 21].

Исходя из имеющейся об объекте априорной информации самого общего характера, точечности изображений квазара и гладкости распределения интенсивности линзирующей галактики, нахождение исходного распределения интенсивности объекта z(x,y) сводится к решению интегрального уравнения (1) на классе функций с сингулярностями [22]. Для осуществления прецизионной фотометрии компонентов квазара искомое решение необходимо разделить на две составляющие: составляющую, соответствующую галактике и составляющую, описывающую компоненты квазара.

Богатый наблюдательный материал, полученный с 2001 по 2003гг., позволил разработать метод прецизионной фотометрии компонентов гравитационной линзы QS02237+0305 и отладить поточную процедуру обработки данных.

В работе исследуются особенности метода, систематические ошибки, проводится сравнение с другими методами, а также сравнение результатов с данными группы OGLE за тот же наблюдательный период.

Из сказанного видна острота и актуальность проблемы фотометрии объектов со сложной структурой, необходимость разработки новых методов.

Цель диссертации. Основными целями диссертации явились:

1. Получение новых наблюдательных данных по переменности компонентов гравитационно-линзовой системы QS02237-I-0305 в течение 2001-2003гг.

2. Разработка нового метода прецизионной фотометрии тесно расположенных звездообразных объектов на фоне галактики. Типичным примером данного класса объектов является гравитационно-линзовая система QS02237+0305, состоящая из четырех компонентов квазара, расположенных в центральной части балджа спиральной галактики. (Расстояние между компонентами меньше 2")

3. Использование регуляризирующих алгоритмов для решения задачи восстановления изображений QS02237-I-0305. Использование априорной информации в целях прецизионной фотометрии компонентов гравитационно-линзовой системы. Исследование устойчивости метода, систематических ошибок, зависимости результатов от качества изображения. Сравнение с существующими методами фотометрии компонентов системы.

4. Адаптация алгоритма для поточной обработки данных, получаемых во время программ долговременного мониторинга гравитационно-линзовой системы. Разработка удобного интерфейса.

5. Фотометрическая обработка наблюдательных данных, полученных за период 2001 -2003гг. в фильтрах V, R, и I новым методом. Анализ вариаций блеска и цвета компонентов гравитационно-линзовой системы QS02237+0305.

Краткое содержание диссертации. В первой главе диссертации сформулированы основные задачи долговременного мониторинга гравитационно-линзовых систем на крупных наземных телескопах. Обоснована необходимость планомерных наблюдений и повышения точности фотометрической обработки данных с целью исследования переменности компонентов, анализа поведения гравитационно-линзовых систем и последующей интерпретации результатов. Рассматриваются уже существующие методы и подчеркивается актуальность разработки новых алгоритмов прецизионной фотометрии звездообразных тесно расположенных источников на фоне галактики.

Во второй главе приведены основные этапы предварительной обработки данных, необходимые для осуществления успешных фотометрических измерений. Описан процесс калибровки данных. Подробно рассмотрены возможности использования различных моделей функции рассеяния точки.

В третьей главе диссертации описан новый метод прецизионной фотометрии гравитационно-линзовых систем с двухкомпонент-ной структурой, перекрывающиеся точечные источники на фоне линзирующей галактики, видимой в оптическом диапазоне и приводящей к неодинаковому сдвигу в определении потоков изображений квазара. Предлагается адаптация алгоритма для поточной обработки данных, получаемых во время долговременных программ мониторинга.

В четвертой главе представлены результаты применения нового метода прецизионной фотометрии к фотометрии компонентов гравитационно-линзовой системы QS02237+0305, полученных за 2001 -2003 наблюдательный период на 1.5-м телескопе Майданакской обсерватории с высоким угловым разрешением.

В пятой главе проводится анализ переменности компонентов гравитационной линзы QS02237+0305 на основе данных, полученных в диссертации, сравнение результатов с ранее опубликованными.

Научная новизна работы.

В диссертации разработан новый метод прецизионной фотометрии звездообразных объектов на фоне галактики.

В работе использованы регуляризирующие алгоритмы для решения задачи восстановления изображений QS02237+0305. Показано, что модифицированные алгоритмы регуляризации могут быть успешно использованы для фотометрической обработки тесно расположенных звездообразных точечных источников на иррегулярном фоне галактики.

Прецизионная фотометрия компонентов гравитационно-линзовой системы осуществлялась с использованием всей имеющейся об объекте априорной информации. Предположение о близости распределения интенсивности в галактике к некоторому аналитическому профилю позволило успешно восстановить численную модель галактики, наиболее адекватно описывающую реальное распределение интенсивности в галактике. Использование численной модели галактики при фотометрической обработке данных, позволило уменьшить систематические ошибки, вносимые неадекватной моделью линзирующей галактики.

Получены новые уникальные данные по переменности компонентов гравитационной-линзовой системы QS02237+0305. Получены новые данные многоцветной фотометрии системы.

Практическая ценность работы.

Прежде всего представляет интерес сама методика прецизионной фотометрии, разработанная для получения кривых блеска квадруполь-ной гравитационной линзы QS02237+0305. Данная методика может быть применена к классу объектов, фотометрические измерения которых затруднены вследствие тесного расположения звездообразных источников и присутствия иррегулярного фона, дополнительный вклад которого в компоненты системы неодинаков и не может быть оценен с применением аналитической модели линзирующей галактики.

При разработке методики фотометрии были учтены особенности получения изображений на наземном телескопе, например, такие как плохое ведение телескопа, приводящее к вытягиванию изображений объектов. Отлажена процедура поточной обработки данных, которая может быть использована для программ мониторинга в реальном времени.

Весьма перспективна возможность детектирования предложенным методом слабых в оптическом диапазоне линзирующих галактик с целью дальнейшего их исследования, для фотометрии звездных скоплений и звездообразных объектов в галактиках, центральных областей шаровых скоплений в Галактике.

Апробация результатов. Основные результаты, полученные в диссертации были доложены на семинарах и конференциях:

Международной конференции "Gravitational lensing : a unique tool for cosmology" (Prance, Aussois, Jan. 5-11, 2003);

Международной конференции "Hyperbolic equation in cosmology" (Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, June 2228, 2003);

Международном симпозиуме "Inverse Problems in Engineering Mechanics" (Japan, Nagano City, February 18-21, 2003);

Семинаре ANGLES (Astrophysics Network for Galaxy Lensing Studies) (Germany, Bonn, April 5-6, 2004);

Всероссийской астрономической конференции BAK-2004 "Горизонты Вселенной"(МГУ, ГАИШ, 3-10 июня 2004);

Международном симпозиуме IAU225 "Impact of gravitational lensing on cosmology"(Switzerland, Lausanne, Jule 19-23, 2004);

Международной конференции "Astrophysics and cosmology after Gamow- Theory and Observations"(GMIC'100, Odessa, August 8-14, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ (из них 4 - статьи в журналах и трудах конференций, 4 - опубликованы в тезисах конференций). Ссылки на работы приведены в списке литературы.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Разработанный в диссертации новый метод прецизионной фотометрии звездообразных объектов на фоне иррегулярной галактики. Метод основан на применении регуляризирующих алгоритмов при решении некорректных задач астрофизики. Модификация регуляризирующего алгоритма, основанная на предположении о близости распределения интенсивности в галактике к некоторому аналитическому профилю, позволила успешно восстановить численную модель галактики, наиболее адекватно описывающую реальное распределение интенсивности в галактике-линзе.

2. Результаты фотометрической обработки уникальных наблюдательных данных QS02237+0305, полученных на 1.5-м телескопе Майданакской обсерватории с высоким угловым разрешением в 2001 - 2003гг.

3. Анализ полученных данных по переменности компонентов квазара гравитационно-линзовой системы QS02237+0305. Результаты многоцветной фотометрии дополнены новыми данными. По результатам многоцветной фотометрии, полученных в диссертации, независимо подтверждено отличие закона поглощения в линзирующей галактике от закона поглощения в Галактике. Сравнение результатов фотометрии с результатами фотометрии других программ мониторинга системы показало, что новый метод прецизионной фотометрии может успешно применяться в дальнейшем для осуществления фотометрических измерений компонентов системы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Koptelova Е., Shimanovskaya Е., Artamonov В., Sazhin М., Yago-la A., Bruevich V., Burkhonov О. "Image reconstruction technique and optical monitoring of the QS02237+0305 from Maidanak Observatory in 2002-2003" MNRAS 2004 (http://www.eproof.techbooks.com/cgi-bin/al?aid=11711io3285UJve0157iE)

2. Коптелова E.A., Шимановская E.B., Артамонов Б.П., Ягола А.Г. "Двухступенчатый алгоритм восстановления гравитационной линзы QS02237+0305" Астрон. журн. 2004 Т.81. №.10. С.909.

3. Yagola A., Artamonov В., Belokurov V., Koptelova Е., Shimanovskaya Е. "A Priori Information in Image Reconstruction" //In book "Inverse Problems in Engineering Mechanics IV: International Symposium on Inverse Problems in Engineering Mechanics (ISIP 2003)", Nagano, Japan. Elsevier Science Ltd, Eds. M.Tanaka, P. 477-484.

4. Koptelova E., Shimanovskaya E., Artamonov В., Belokurov V., Sazhin M., Yagola A. "Reconstructing images of gravitational lenses with regularizing algorithms" "Gravitational lensing : a unique tool for cosmology"//(Proceedings of the meeting), Aussois, Jan. 5-11, 2003, ASP Conference Series, Vol. CS-326, Eds. Valls-Gabaud D. and Kneib J.-P.

В заключение автор хотела бы выразить искреннюю благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук Сажину Михаилу Васильевичу, доктору физико-математических наук, профессору Яголе Анатолию Григорьевичу. Автор от всей души благодарит руководителя Майданакской лаборатории Государственного астрономического института им. Штернберга Артамонова Бориса Павловича -за постоянное внимание к работе, помощь и совместную работу в дружеской, творческой атмосфере, за предоставленные для выполнения данной работы материалы наблюдений и рабочее место в отделе Майданакской лаборатории. Автор также хотела бы выразить благодарность группе наблюдателей Майданакской лаборатории, Бруевичу Василию и Гусеву Александру. Данная работа была бы невозможна без опыта и поддержки Елены Шимановской и Василия Белокурова. Автор от всей души благодарит коллектив Майданакской лаборатории, свою семью и друзей за поддержку и понимание.

Заключение

Фотометрия гравитационно-линзовых систем представляет собой довольно непростую задачу вследствие их сложной пространственной структуры [63, 55, 114]. Для корректной фотометрии данного класса объектов недостаточны хорошие условия наблюдений и мощные телескопы, необходимы специальные алгоритмы для проведения фотометрических измерений, позволяющие получать несмещенные оценки фотометрии компонентов гравитационно-линзовой системы. Кроме этого, хорошо разрешенные кривые блеска компонентов системы, построенные на основе фотометрически однородных данных являются неисчерпаемым источником информации о фотометрической активности системы.

К моменту открытия гравитационных линз стало очевидным, что существующие методы фотометрии не всегда могут быть применены. Одним из таких объектов, вызывающих сложности при наблюдении и фотометрической обработке является гравитационная линза QS02237+0305 [30]. Тесная структура QS02237+0305 с "подстилающей "галактикой приводит к затруднениям при фотометрии и, как следствие, плохому согласию результатов различных программ мониторинга и даже результатов обработки одних и тех же данных различными методами.

В диссертации разработан метод фотометрической обработки изображений гравитационно-линзовой системы QS02237+0305, полученных в режиме коротких экспозиций, основанный на алгоритме регуляризации [19, 20, 21]. Приводится сравнение с традиционным методом CLEAN, адаптированным специально для обработки изображений QS02237-I-0305, полученных в результате мониторинга системы в 1991-1994гг. на Скандинавском оптическом телескопе [122, 120]. Результаты сравнения показали, что предлагаемый в настоящей работе алгоритм менее чувствителен к качеству изображений и приводит к меньшим систематическим ошибкам вследствие использования более адекватной модели галактики. В алгоритме CLEAN для описания галактики используется аналитическая модель де Вакулера, которая, как показано на рис.4.1, не отражает структурных особенностей спиральной галактики, вследствие чего приводит к смещенным оценкам фотометрии компонентов системы. Все расчеты были выполнены с использованием численной модели галактики, полученной на основе модифицированного алгоритма регуляризации в предположении близости распределения интенсивности в галактике к аналитическому профилю [98, 99], который хорошо описывает балдж [122], но не бар галактики. Расчеты, выполненные методом CLEAN и разработанным в диссертации алгоритмом показали, что использование аналитической модели может приводить к систематическим ошибкам до 0.04т для компонентов А и В и до 0.10т для компонентов С и D системы, проецирующихся на область бара галактики 2237+0305. Алгоритм CLEAN не позволяет производить корректную фотометрию компонентов квазара при качестве изображений, характеризуемом величиной FWHM, хуже 0.9", так как приводит к ошибкам фотометрии, которые составляют 0.04 — 0.12т для слабых компонентов В и D системы, при этом их положения в результате работы алгоритма оказываются смещенными к ядру галактики. Фотометрические оценки предлагаемого метода меньше зависят от качества изображений и находятся в диапазоне 0.02 — 0.08т для слабых компонентов при значении FWHM~0.8".

Таким образом, адекватная численная модель линзирующей галактики, полученная для изображения с высоким отношением сигнала к шуму, способна отразить такие структуры в галактике, которые нельзя описать аналитической моделью. Наиболее чувствительными к выбору модели галактики оказываются фотометрические оценки компонентов С и D, вследствие их расположения вдоль бара галактики. Следует отметить также, что и численную модель галактики можно улучшить, используя для ее получения изображения с более высоким отношением сигнала к шуму, что в нашем случае достигается суммированием кадров.

Поскольку задача поиска численной модели галактики, вовлекает большое число свободных параметров (в нашем случае число свободных параметров составляло 4108 при размере обрабатываемого кадра 64 х 64 пикселя), задача обработки данных одного наблюдательного сезона потребовала бы очень много времени. Для сокращения времени фотометрических измерений в данной работе предлагается разбить процесс на два этапа. На первом этапе для каждого наблюдательного сезона, для каждого фильтра рассчитывается численная модель галактики, полученная для суммарного кадра с высоким отношением к шуму (в нашем случае отношение сигнала к шуму составляло ~ 500ADU для каждого фильтра). На втором этапе численная модель галактики используется как известная функция для обработки данных сезона наблюдений. Поскольку каждую наблюдательную ночь объект снимали сериями, ошибки фотометрии определялись как среднеквадратичные отклонения измеренной звездной величины от среднего по серии, деленное на корень квадратный из числа кадров в каждой серии.

Для реализации алгоритма был разработан пакет программ на языке IDL (Interactive Data Language). Описание пакета программ и интерфейса приведено в приложении В.

На основе разработанного метода измерены звездные величины четырех компонентов квазара в трех фильтрах V, R, I за наблюдательные сезоны 2001, 2002 и 2003гг. Наиболее обширный наблюдательный материал был получен в фильтре R - в работе приводятся значения звездных величин для 79 дат. Результаты наблюдений в полосе R были опубликованы в работе [156] и приведены в таблицах А.2, А.З. Результаты фотометрических измерений, полученные в диссертации, были объединены с данными предыдущих лет, опубликованными в работе [82]. На рис. 5.10 приведены обобщенные кривые блеска компонентов квазара QS02237+0305 по данным работы [82], объединенные с результатами, полученными в диссертации.

16,5

17.0

I I I I к A В

• С x D r

D 73 D c cn CO E

17.5 a / 4 it? у

18.0

18.5 x x X

19.0 I A \ x X AL

500

1000

1500 2000

J.D.hel.-2450000

2500 X

3000

Рис 5.10: Обобщенные кривые блеска четырех компонентов квазара QS02237+0305, построенные по результатам работы [82] и настоящей работы. Все наблюдения были выполнены на Майданакской обсерватории за период с 1997 по 2003 годы.

Как видно из рис. 5.10, наиболее заметные события в системе в течение последних лет - значительное на 1.2т ослабление блеска компонента В, начавшееся в конце 1997 года. В 2000 году компонент В стал самым слабым компонентом системы.

При выполнении наблюдательных программ основное внимание уделяется длительному мониторингу системы с целью получения хорошо разрешенных кривых блеска системы для исследования событий микролинзироавния. Ярким примером является программа мониторинга группы OGLE, осуществляющая наблюдения QS02237+0305 с мая по декабрь в фильтре V. Многоцветная фотометрия выполняется относительно редко [63, 120, 121, 82]. Результаты многоцветной фотометрии предыдущих лет дополнены новыми данными, 41 дата в фильтре V и 16 дат в фильтре I (табл. А.4, А.5, А.6, А.7, А.8). В таблице 5.5 приводятся относительные цвета (V-I) компонентов по данным работ [63, 118, 55, 121, 82] и на основе результатов, полученных в диссертации. В отличие от абсолютных цветов, оценки относительных цветов менее чувствительны к различиям используемых фотометрических систем и их можно использовать для качественного анализа и сравнения даже при отличающихся цветовых базах. Приведенные данные убедительно свидетельствуют, что в системе изменяется не только блеск компонентов, но и их цвет.

Сформулируем основные результаты работы:

1. В соответствии с поставленной задачей, разработан алгоритм, позволяющий проводить фотометрические измерения компонентов системы, состоящей из перекрывающихся точечных источников, накладывающихся на фон галактики с большим градиентом яркости.

2. Проведено исследование зависимости результатов фотометрии от выбора функции рассеяния точки и привлекаемой априорной информации, исследование систематических ошибок и зависимости результатов от качества исследуемого изображения.

3. Выполнено сравнение результатов с традиционным методом CLEAN. Оценены возможные систематические ошибки, вносимые неадекватной моделью линзирующей галактики.

4. Выполнено сравнение результатов, полученных в данной работе, с результатами фотометрии группы OGLE в фильтре V, полученными за тот же наблюдательный период. Результаты сравнений показали, что измерения находятся в хорошем согласии и на рассматриваемом интервале времени разработанная методика позволила отразить общее поведение кривых блеска системы.

5. Существующие кривые блеска компонентов системы в полосе R дополнены новыми данными для 90 дат, с 8 августа 2001 года по 27 ноября 2003 года. Отмечено снижение, сменившееся подъемом компонента А 0.2т), заметное даже на таком сравнительно небольшом промежутке времени. Конец кривой блеска компонента А говорит о наметившемся повторном уменьшении яркости, которое подтверждается наблюдениями OGLE за 2004 год в фильтре V.

6. Существующие данные многоцветной фотометрии дополнены новыми данными. 41 датой в фильтре V и 15 датами в фильтре I за период с 8 августа 2001 года по 27 ноября 2003 года. Результаты фотометрии объединены с результатами, полученными в результате предыдущих наблюдений другими группами.

7. Проведен анализ вариаций блеска и цвета компонентов системы на основе данных, полученных в диссертации и ранее опубликованных результатов фотометрической обработки компонентов системы.

1. Блиох П.В., Минаков А.А. // Гравитационные линзы. (Киев: Наукова Думка 1989) С.7.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. // Механика. (М.: Наука 1973) С.208.

3. Zoldner J. // Berlin. Astron. Jahrbuch 1804 S.161.

4. Эйнштейн С. // Собрание научных трудов. (М.: Наука 1965) Т.1 С.601.

5. Eddington А. // Space, time and gravitation. (New York: Cambridge Univ. Press 1920) P.380.

6. Zwicky F. // Phys. Rev. Lett. 1937 V.51 P.290.

7. Zwicky F. // Morphological astronomy (Berlin: Springer 1957) P.299.

8. Walsh D., Carswell R.F., Weymann R.J. // Nature 1979 V.279 P.381.

9. Chang K., Refsdal S. // Nature 1979 V.282 P.561.

10. Gott J.R. Ill // Astrophys.J. 1981 V.243 P. 140.

11. Young P. // Astrophys.J. 1981 V.244 P.756.

12. Irwin M.J., Webster R.L., Hewett P.C. et al. // Astrophys.J. 1989 V.98 P. 1989.

13. Wambsganss J., Paczynski В., Schneider P. // Astrophys.J. 1990 V.358. L33.

14. Browne I.W.A., Jackson N., Augusto P., Henstock D. // in Observational Cosmology with the New Radio Surveys (Eds. Jackson N., Breber M.) 1997.

15. Schneider P., Ehler J., Falco E.E. // Gravitational lenses (New York: Springer-Verlag 1992)

16. Мицкевич H.B. // Астрой, журн. 1980 T.57. C.1339.

17. Сажин M.B., Сидоров В.М. // Введение в теорию гравитационных линз и наблюдательные данные по системе 0957+56 А,В (Препринт ГАИШ №) 1989 С.14.

18. Wambsganss J. // Gravitational Lensing in Astronomy (Potsdam: http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-1998-12) 2001 P.21.

19. Тихонов A. H. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Доклады Академии наук СССР. 1963 Т. 151. JY® 3. С. 501.

20. Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // Доклады Академии наук СССР. 1963 Т. 153. № 1. С. 49.

21. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. // Численные методы решения некорректных задач. (М.: Наука 1990) С.53.

22. Antonova T.V. // Solving equations of the first kind on classes of functions with singularities. (Proceedings of the Steclov Institute of Mathematics 2002) P. 145.

23. Wambsganss J. // Astrophys.J. 1992 V.392. P.424.

24. Schneider P., Weiss A. // Astron. Astrophys. 1986 V.164. P.237.

25. Захаров А.Ф. // Гравитационные линзы и микролинзы. (М.: Янус 1997)

26. Захаров А.Ф., Сажин М.В. // Успехи физ. наук 1998 Т.168 С.1041.27 28 [29 [303132 33 [34354142 43

27. Chang К., Refsdal S. // Astron. Astrophys. 1984 V.132. P.168.

28. Blandford R.D., Narayan R. // Astrophys. J. 1986 V.310. P.568.

29. Cooke J.H., Kantowski R. // Astrophys. J. 1975 V.195. P.ll.

30. Huchra J., Gorenstein M., Kent S., Shapiro I., Smith G. et al. // Astron. J. 1985 V.90. P.691.1.wis G.F., Miralda-Escude J., Richardson D.C. et al. // MNRAS 1993 V.261. P.647.1.wis G.F., Irwin M.J. // MNRAS 1996 V.283. P.225.

31. Wyithe J.S.B., Webster R.L., Turner E.L. // MNRAS 2000 V.315. P.51.

32. Wyithe J.S.B., Turner E.L., Webster R.L. // MNRAS 2000 V.318. P.1105.

33. Grieger В., Kayser R., Refsdal S. // Astron. Astrophys. 1988 V.194. P. 54.

34. Grieger В., Kayser R., Schramm T. // Astron. Astrophys. 1991 V.252. P.508.

35. Agol E., Krolik J. // Astrophys. J. 1999 V.524. P.49. Refsdal S. // MNRAS 1964 V.128. P.307. Schmidt M. // Nature 1963 V.197. P.1040.

36. Vanderriest C., Schneider J., Негре G. et al. // Astron. Astrophys. 1989 V.215. P.l.

37. Witt H.J., Mao S., Keeton C.R. // Astrophys. J. 2000 V.544. P.98. Kochanek C.S., Blandford R.D. // Astrophys. J. 1987 V.321. P.676. Koopmans L.V.E., de Bruyn A.G., Xanthopoulos E. et al. // Astron.

38. Astrophys. 2000 V.356. P.391 44. Browne I.W.A., Myers S.T. // IAU Symposium №201 2000 E47

39. Magain P., Surdej J., Swings J.-P. et ai. // Nature 1988 V.334. P.327.

40. Patnaik A.R., Browne I.W.A., Walsh D. et al. // MNRAS 1992 V.259. P.l.

41. Weymann R.J., Latham D., Roger J. // Nature 1980 V.285. P.641.

42. Schechter P.L., Gregg M.D., Becker R.H. et al. // Astrophys. J. 1998 V.115. P.1371.

43. Chavushyan V.H., Vlasyuk V.V., Stepanian J.A. et al. // Astron. Astrophys. 1997 V.318. L67.

44. Burud I., Hjorth J., Courbin F. et al. // Astron. Astrophys. 2002 V.391. P.481.

45. Munoz J.A., Falco E.E., Kochanek C.S. et al. // Astrophys. J. 2001 V.546. P.769.

46. Surdey J., Magain P., Swings J.-P. et al. // Nature 1987 V.329. P.695.

47. Hogbom J.A. // Astron. Astrophys. Suppl. 1974 V.15. P.417.

48. Teuber J.// Digital image Processing. (London: Prentice-Hall 1993) P.200.

49. Burud I.,Stabell R., Magain P. et al. // Astron. Astrophys. 1998 V.339. P.701.

50. Hadamard J. // Lectures on Cauchy's problem in linear partial differential equations. (New Haven: Yale Univ. Press 1923).

51. Тихонов A. H., Арсенин В. Я. // Методы решения некорректных задач. (М.: Наука 1986)

52. Frieden B.R. // Opt. Soc. Am. 1972 V.62. P.511.

53. Nityananda R., Narayan R. // Astron. Astrophys. 1982 V.3. P.419.

54. Skilling J., Bryan R.K. // MNRAS 1984 V.211. P.lll.

55. Magain P., Courbin F., Sohy S. // Astrophys. J. 1998 V.494. P.472.

56. Белокуров В.А., Шимановская Е.В., Сажин М.В. и др. // Астрон. журн. 2001 Т.78. С.876.

57. Yee Н.К.С. // Astron. J. 1988 V.95. Р.1331.

58. Новиков С.Б. // Сообщения специальной астрофизической обсерватории 1987 Т.56. С.23.

59. Ehgamberdiev S.A., Bayjumanov А.К., Ilyasov S.P. et al. // Astron. Astrophys. Suppl.Ser. 2000 V.145. P.293.

60. Corrigan R.T., Irwin M.J, Arnaud J. et al. // Astron. J. 1991 V.102. P. 34.

61. Thuan T.X., Gunn J.E. // PASP 1976 V.88 P.543.

62. S0rensen A.N. // Test report on the SITe ST-005A camera for the Mt. Maidanak Observatory (IJAF, Copenhagen University Observatory) 2000.

63. Massey P., Jacoby G.H. // CCD data: The Good, The Bad and the Ugly, ASP Conference Series, V.23. P.241.

64. Gilliland R. L. // Astronomical CCD Observing and Reduction Technique. (Eds. Howell S.B.) (San Francisco: ASP) ASP Conf. Ser. 1992 V.23. P.68.

65. Stetson P.B. // PASP 1987 V.99. P.191.

66. Newell E.B. // Image Processing in Astronomy (Eds. Sedmark G., Ca-paccioli M., Allen R.J.) (Osservatorio Astronomico de Trieste) 1979 P. 100.

67. Remy M. // Ph.D. Thesis. (Liege University 1996)

68. Remy M., Gosset E., Hutsemekers D. et al. //in Astrophysical applications of gravitational lensing: Proc. of the 173rd IAU Symp. (Eds. Kochanek C.S., Hewitt J.N.) (Dordrecht: Kluwer Academic Publishers 1996) P.261.

69. Burud I. // Ph.D. Thesis. (University of Oslo 1997)

70. Ostensen R., Remy M., Lindblad P.O. et al. // Astron. Astrophys. Suppl. 1997 V.126. P.393.

71. Moffat A.F.J. // Astron. Astrophys. 1969 V.3. P.455.

72. King I.R. // PASP 1971 V.83. P.199.

73. Saglia R.P., Bertschinger E., Baggley G. et al. // MNRAS 1993 V.264. P.961.

74. Janes K.A., Heasley J.N. // PASP 1993 V.105. P.687.

75. Serra-Ricart M., Oscoz A., Sanehis T. et al. // Astrophys. J. 1999 V.526. P.40.

76. Vakulic V.G., Schild R.E., Dudinov V.N., Minakov A.A. et al.// Astron. Astrophys. 2004 V.420. P.447.

77. Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. // Численные методы решения обратных задач астрофизики. (М.: Наука 1978) С.53.

78. Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. // Некорректные задачи астрофизики. (М.: Наука 1985) С.53.

79. Морозов В.А.// Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1968 №2 Р.295.

80. Morozov V.A.// Methods for solving incorrectly posed problems (New York Inc.: Springer-Verlag 1984) P.289.

81. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A.// Regularization of inverse problems. (Kluwer Academic Publishers 2000)

82. Тихонов A. H., Леонов А. С., Ягола А. Г. // Нелинейные некорректные задачи. (M.: Наука-физматлит 1995)

83. Гончарский А.В., Леонов А.С., Ягола А.Г. // Журн. вычисл.матем. и матем. физ. 1971 Т.Н. №5. С.1296.

84. Леонов А.С. // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1996 Т.36 №9 Р.35.

85. Соболев C.J1. // Некоторые применения функционального анализа в математической физике. (JL: ЛГУ 1950)

86. Леонов А.С. //Сиб. матем. журн. 1998 Т.39 Р.74.

87. Леонов А.С. // Сиб. журн. вычисл. матем. 1999 Т.2 №3 Р.257.

88. Леонов А.С. // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1999 Т.39 №12 Р.1939.

89. Quarteroni A., Sacco R., Sareri F. // Numerical Mathematics (New York Inc.: Springer-Verlag 2000) P.315.

90. Sersic J.L. // Atlas de Galaxias Australes, Observatorio Astronomico, Cordoba, Argentina 1968.

91. Cardone V.F. // Astron. Astrophys 2004 V.415 P.3.

92. Press W.H, Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. // Numerical Recipes in C. (Camb. Univ. Press 1998)

93. Коптелова E.A., Шимановская E.B., Артамонов Б.П., Ягола А.Г. // Астрон. журн. 2004 Т.81. №10. С.909.

94. Kayser R., Refsdal S. // Nature 1989 V.338 P.745.

95. Wambsganss J., Paczinski B. // Astrophys. J. 1991 V.102 P.864.

96. Zwicky F. // in Stars and Stellar Systems (Eds. Aller L.H., McLaughlin D.B.) (Chicago: Univ. of Chicago Press 1965) V.8. P.367.

97. Tyson J.A., Gorenstein M.V. // Sky Telesc. 1985 V.70 P.319.

98. Adam G., Bacon R., Courtes G. // Astron. Astrophys. 1989 V.208 L15.

99. Burke W.L. // Astrophys. J. 1981 V.244 LI.

100. Kayser R., Refsdal S., Stabell R. // Astron. and Astrophys. J. 1986 V.166 P.36.

101. Schneider D.P., Turner E.L., Gunn J.E., Hewitt J.N., Schmidt M., Lawrence C.R. // Astron. J. 1988 V.95 P.1619

102. Webster R.L., Ferguson M.N., Corrigan R.T., Irwin M.J. // Astron. J. 1991 V.102 P. 1939

103. Schmidt R., Webster R.L., Lewis G.F. // MNRAS 1998 V.295. P.488.

104. Ferrers N.M. // Quart.J. Pure Appl. Math. 1877 V.14. P.l.

105. Falco E.E., Lehar J., Perley R.A. et al. // Astrophys. J. 1996 V.112. P.897.

106. Alcalde D., Mediavilla E., Moreau O. et al. // Astrophys. J. 2002 V.572. P.729A.

107. Kent S., Falco E.E. // Astron. J. 1988 V.96. P.1570.

108. King I.R. // Astron. J. 1966 V.71. P.64.117. de Vaucouleurs G. // Ann. Astrophys. 1948 V.ll. P.247.

109. Rix H.W., Schneider D.P., Bachall J.N. // Astron. J. 1992 V.104. P.959.

110. Crane P., Albrecht R., Barbieri C., Blades J.C., Boksenberg A. // Astrophys. J. 1991 V.369. L59.120. 0stensen R., Refsdal S., Stabell R., et al. // Astron. Astrophys. 1996 V.309. P.59.

111. Vakulic V.G., Dudinov V.N., Zheleznyak A.P., et al. // Astron. Nachr. 1997 V.318. P.73.122. 0stensen R. // Candidata Scientarium Thesis (University of Troms0l994)

112. Racine R. // Astrophys. J. 1994 V.102. P.454.

113. Худсон Д. // Статистика для физиков. (М.: Мир 1970) С.51.

114. Blanton М., Turner E.L., Wambsganss J. // MNRAS 1998 V.298. P.1223.

115. Aaronson M., Mould J. // Astrophys. J. 1983 V.251. P.l.

116. Houde M., Racine R. // Astrophys. J. 1994 V.107. P.466.

117. Racine R. // Astrophys. J. 1992 V.395. L65.

118. Fluke C.J., Webster R.L. // MNRAS 1999 V.302. P.68.

119. Bliokh P.V., Dudinov V.N., Vakulik V.G. et al. // Kin. and Phys. Cel. Bodies 1999 V.15. P.338.

120. Wozniak P.R., Alard C., Udalski A. et al. // Astrophys. J. 2000 V.529. P.88.

121. Wozniak P.R., Udalski A., Szymanski M. et al. // Astrophys. J. 2000 V.540. L65.

122. Schmidt R.W., Kundic N., Pen U.-L. et al. // Astron. Astrophys. 2002 V.392. P.773.

123. Nadeau D., Yee H.K.C., Forrest W.J. et al. // Astrophys. J. 1991 V.376. P.430.

124. Falco E.E, Impey C.D., Kochanek C.S. et al. // Astrophys. J. 1999 V.523. P.617.

125. Dudinov v., Bliokh P., Paczynski P. et al. // Kin. and Phys. Cel. Bodies Suppl. 2000 №. P. 170.137138139140141142143144145146147148149150151152153154

126. Agol E., Jones В., Blaes O. // Astrophys. J. 2000 V.545. P.657.

127. De Robertis M.M., Yee H.K.C. // Astrophys. J. 1988 V.332. L49.1.wis G.F., Irwin M.J., Hewett P.C. et al. // MNRAS 1998 V.295. P.573.

128. Saust A.B. // Astron. Astrophys. Suppl. 1994 V.103. P.33.

129. Dai X., Chartas G., Agol E., et al. // Astrophys. J. 2003 V.589. P.100.

130. Wyithe J.S.B., Agol E., Fluke C.J. // MNRAS 2002 V.331. P.1041.

131. Fitte C., Adam G. // Astron. Astrophys. 1994 V.282. P. 11.

132. Rees M.J. // Ann. Rev. Astron. and Astrophys. 1984 V.22, P.471.

133. Шаляпин B.H. // Астрон. журн. 2001 T.27. C.180.

134. Shakura N.I., Sunyaev R.A. // Astron. Astrophys. 1973 V.24. P.337.

135. Alard C., Lupton R.H. // Astrophys. J. 1998 V.503. P.325.

136. Alard C. // Astron. Astrophys. 1999 V.343. P.10.

137. Dudinov V.N., Vakulic V.G., Zheleznyak A.P. et al. // Kin. and Phys. Cel. Bodies 2000 V.16. P.346.

138. Kayser R., Refsdal S. // Nature 1989 V.338. №6218. P.745.

139. Wambsganss J., Paczynski В., Schneider P. // Astrophys. J. 1990 V.358. L33.

140. Страйжис В. // Многцветная фотометрия звезд. (Вильнюс: Мокслас 1977) С.14.

141. Schild R. // Astrophys. J. 1977 V.82. P.337. Whitford A.E. // Astron. J. 1958 V.63. P.201.

142. Clayton G.C., Mathis J.S. // Astrophys. J. 1988 V.327. P.911.