Идентификация параметров дорожного покрытия для нелинейной модели подвески автомобиля тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции сп „

сп и ордена Трудового красного знамени

а- Государственный университет имени М.В.Ломоносова

г>" Механико-математический факультет

На правах рукошси УДК 519.24:629.113

Гладченко Михаил Александрович

Идентификация параметров дорожного покрытия для нелинейной модели подвески автомобиля

01.02.01 - теоре тиче екая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1995

Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления механико- математического факультета Московского Государственного Университета им. М.В.Ломоносова.

Неученые руководители - доктор физико- математических наук, профессор В.Н.Тутубалшь

- кандидат физико- математических наук, доцент С.И.Злочевский.

Официальные оппоненты - доктор технических наук А.В.Синев, заведующий лабораторией Института Машиноведения им. Благонравова,

- кандидат физико- математических наук Л.Ю.Блаженнова-Микулич, старший научный сотрудник Лаборатории навигации и управления механико-математического факультета МГУ.

Ведущая организация - Московский автомобильный дорожный институт (Технический университет).

Защита диссертации состоится Я леей 199^ года в 16 часов на заседании диссертационного Совета по механике Д 053.05.01 при МГУ по адресу 119899, Москва, Ленинские Горы, МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ (Главное здание, 14 этаж).

Автореферат разослан СмА&ЖЯ- 199^года.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 053.05.01 при МГУ, доктор физико- математических наук Д.В.Трещев-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Идентификация параметров случайно возмущенной системы, содержащей нелинейности является сложной и интересной задачей имеющей большой теоретический и прикладной интерес. В диссертации предлагаются новые метода для определения параметров для задачи определения характеристик дорожного покрытия при движении автомобиля с нелинейными характеристиками подвески.

Цель работы.

Основной целью работы является построение алгоритма идентификации характеристик дорожного покрытия, учитывающего нелинейные характеристики рессоры и амортизатора.

Основные результаты и их научная новизна.

Предложены два новых алгоритма идентификации параметров дорошой поверхности, учитывающие нелинейные характеристики рессоры и амортизатора. Первый алгоритм по измерениям четырех величин позволяет определить параметры формирующего фильтра микропрофиля дорошой поверхности. Второй алгоритм позволяет различить дороги- гипотезы. В случае линейной подвески второй алгоритм распознает гипотезы при движении автомобиля с переменной скоростью, когда вертикальные колебания корпуса автомобиля не являются стационарным случайным процессом. Работоспособность всех

- з -

алгоритмов проверена числненным моделированием. Время определения параметров по результатам численного моделирования для скорости 60 км/час составляет около 1/4 минуты, а распознания гипотез -несколько секунд.

Практическая ценность работы.

Результаты работы могут быть использованы при разработке и создании алгоритмов управления для активных подвесок легковых автомобилей.

Апробация работы.

По теме диссертации сделаны доклады на семинарах МГУ им М.В.Ломоносова по прикладной механике под руководством академика РАН А.Ю.Ишшнскаго, профессора Е.А.Девянина, профессора И.В.Новожилова, на 52-ой научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ под руководством - член-корреспондента РАН В.Н.Луканина.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы или приняты к публикации в 3 работах, перечисленных в конце автореферата.

Об'ем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 79 страницах, содержит два рисунка, список литературы из 21 наименования на 2 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введение обосновывается актуальность темы. Обосновывается необходимость регулируемой . подвески для увеличения комфортабельности и безопасности движения. Также коротко излагается содержание диссертации.

В первой главе дается постановка задачи и краткий обзор литературы. В §1 дается постановка задачи идентификации параметров микропрофиля дорожного покрытия при движении автомобиля. Для моделирования колебаний в подвеске автомобиля бралась двухмассовая модель. Описываются требования к алгоритмам идентификации (оперативность, устойчивость к помехам) и сложности, возникающие при их разработке. Подчеркивается необходимость разработки алгоритмов учитывающих нелинейные составляющие рессоры и амортизатора. В §2 дается краткий обзор литературы, посвященной методам определения характеристик дороги.

Вт о рая гл а ва посвящена, иллюстрации основных методов, которые применены в третьей главе для разработки алгоритмов идентификации парамтров микропрофиля дороги. Иллюстрация проведена на примере случайно возмущенной системы с одной степенью свободы описывающейся системой уравнений:

. (У*1

I х2= -в(Х1> - х(х2> + о- е где х(- отклонение груза единичной массы от положения равновесия,

х2- скорость груза, ч^) и Х(хг) - упругая и демпфирующая силы , ç - белый шум единичной интенсивности. В §1 дается описание этой системы. Приведены основные уравнения для плотности распределения вероятности координаты и скорости. В §2 найдена плотность распределения для системы с линейными жесткостью и демпфированием. Показано, что в этом случае плотность распределения определяется двумя характеристиками. Доказано, что необходимым и достаточным условием независимости координаты и скорости является линейность функции К(х2). Для этого случая приведена стационарная плотность распределения. В §3 для системы первого порядка приведен вывод системы уравнений

M(t) = H(t) M(t)

связывающей составленный из моментов распределения вектор M(t), и матрицу H(t), элементы которой выражаются через коэффициенты разложения в ряд Тейлора функций системы. Эта система уравнений в дальнейшем называется уравнением моментов. Показано, что если характеристики системы не являются линейными функциями, то возникает проблема замыкания, когда по известной матрице н (по параметрам системы) нельзя найти значения моментов м. Это об'ясняется тем, что в количество моментов и размерность матрицы н не ограничена. Если же из системы попытаться выделить подсистему уравнений, то количество моментов, в ней участвующей больше количества уравнений. Так как в работе решается обратная задача -по величинам моментов определить параметры систеш - то решать

проблему замыкания нет необходимости. В §4 приведен вывод уравнения моментов для системы с одной степенью свободы. В §5 для линейной и нелинейной системы используя уравнение моментов приведены алгоритмы идентификации параметров по оценкам моментов, построенных по измерениям координаты и скорости. Для системы с линейными функциями коэффициенты жесткости с1 и демпфирования к1 выражаются:

т„, г

с = _к = а

С1 т ' 1 2т

2,0 0,2

где п>2 о-дисперсия х), то 2-дисперсия хг. Найти все три

характеристики системы с , к и о- нельзя, так как плотность

распределения задается двумя параметрами, а моменты используемые

для поиска характеристик являются интегралами плотности

распределения. Для системы у которой жесткость и демпфирование

содержат кубические нелинейности сз и к3 получены следующие

системы (при условии, что выполняются некотрые ограничения

на нелинейность демпфера)

кз

2 -4 га +2 — га =1

2 0,2 2 0,4

(Г <г

кз

■2 -4 га. . +2 — т . = Зп\.

сп + с ш = т

1 2,0 3 4,0 0,2

сп, + сд . = Зт т

2 0,4 2 0,6 0,2 1 4,0 3 6,0 0,2 2,0

(Г (Г '

В §6 описаны методы, которые можно использовать при численном моделировании для проверки работоспособности алгоритмов. Указаны недостатки каждого метода. Проверка работоспособности алгоритмов осуществляется численным моделированием функционирования системы,

проверка моделирования - решением уравнения моментов для линейной системы (при этом случае не возникает проблемы замыкания). В 57 приведены результаты численного моделирования случайно возмущенной системы с одной степенью свободы. Произведено сравнение теоретических значений моментов расцределений с оценками моментов, построенных при численном моделировании при линейных жесткости и демпфировании. Так как разность между теоретическими значениями моментов распределения и их оценками не превышала допустимой величины ошибки на оценки моментов, то было принято решение о высокой реалистичности моделирования и возможности моделировать колебания с нелинейными характеристиками. Максимальное и минимальное значения координаты и скорости значительно (в 1.5 ... 3 раза) сократились при добавлении нелинейностей. Среднеквадратичные значения координаты и скорости уменьшились в 1.2 ... 2 раза. Приведены результаты проверки работоспособности алгоритмов идентификации параметров жесткости и демпфирования построенных в пятом параграфе. При проверке получены следующие результаты (во всех случаях ^=1, к,=1» <7=1, оценки моментов

вычислялись по 10000 измерениям):

Параметры системы

заданные с к э 3 полученные по формулам к к 1 3 с с - - 1 3 „2 _2 (Г <г

1 1 3 1 1 3 3 3 10 10 0.809 1.34 1.07 0.76 0.866 3.46 1.08 0.77 0.897 1.21 1.15 2.48 0.923 3.52 1.03 2.53 1.08 9.83 1.56 7.08

§8 посвящен учету влияния инструментальных погрешностей. Приведены два примера для системы с одной степенью свободы. В первом выписывается критерий, при помощи которого можно установить постоянную систематическую ошибку в измерениях. Во втором приводится алгоритм определения параметров линейной системы с одной степенью свободы при наличии у датчиков ошибок типа белого шума. Получены формулы для оценки жесткости и демпфирования по измерениям с такими ошибками. Результаты численного моделирования идентификации жесткости и демпфирования по зашумленным измерениям подтвердили полученные аналитические оценки.

В третьей главе приводится вывод алгоритмов идентификации характеристик формирующего фильтра дорожного покрытия. Также приведены результаты численного моделирования по проверке работоспособности этих алгоритмов. В §1 описан формирующий фильтр

второго порядка, при помощи которого в работе моделировался микропрофшь дорожного покрытия. Проведен анализ плотности распределения высоты микропрофиля. При анализе активно использовались выводы второй главы. В §2 по результатам второй главы построен алгоритм идентификации параметров формирующего фильтра дорожной поверхности. Для этого выведено уравнение моментов для системы шестого порядка (двухмассовая модель подвески автомобиля и формирующий фильтр). В результате преобразований удалось выразить параметры формирующего фильтра через характеристики подвески и моменты, оценки которых можно вычислить по измерениям. При преобразованиях было замечено, что если необходимо идентифицировать не три, а два параметра формирующего фильтра, то алгоритм существенно упрощается и становится более надежным вследствие возможности использования моментов распределения меньшего порядка. В §з кратко описаны методы и результаты численного моделирования работы алгоритмов выведенных в предыдущей главе. Для численного моделирования колебаний в подвеске использовались те же методы, что и для моделирования колебаний системы с одной степенью свобода, описанные во второй главе. При моделировании идентифицировались неизвестные параметры формирующего фильтра дорожных неровностей. Результата моделирования работы алгоритмов идентификации для движения по двум дорогам приведены в таблице. Для большей наглядности в таблице приведены сравнительные оценки среднеквадратичной высота |я|

- ю -

микропрофиля дороги (метры) и среднеквадратичной скорости |4| изменения высоты микропрофиля по времени (метры в секунду), скорость автомобиля 60 км/час, частота измерений - 60 Гц.

цементобетон оулыжник удовлетворительного качества

Кол-ве измер |Ч|хЮ |ч|х10-1 |д|х10"3 141ХЮ-1

Исходные знач. 5. 00 1.22 17.0 4.43

Упрощ.алгоритм линейн.подвеска 1000 10000 4.77 4.71 1.21 1.20 17.6 17.3 4.48 4.43

Упрощ.алгоритм нелинейн.под-ка 1000 10000 4.95 4.96 1.26 1.26 18.6 18.3 4.75 4.63

Полная иден-ция линейн.подвеска 1000 юооо 4.94 4.84 1.20 1.20 17.4 16.8 4.52 4.45

Моделирование показало, что точность определения параметровпри измерениях возмущенных белым шумом с интенсивностью 0.1 от среднеквадратичной измеряемой величины не ухудшается. В §4 приведен алгоритм распознания гипотез. Так как величины дисперсий сильно различаются при движении по различным дорогам, то можно распознавать дороги-гипотезы по оценкам дисперсий. Для различения дорог если подвеску можно считать линейной предлагается после каждого измерения вычислять расстояния р, между текущей оценкой дисперсии (момента распределения) ш расчитанной по N измерениям и его теоретическими величинами т) для каждого типа дороги 1 по

формуле:

Значения ш1 вычисляются до начала движения из уравнения моментов. Вероятность того, что оценка дисперсии т получение по измерениям, сделанным при движении по .¡.-ой дороге составляет:

Наиболее правдоподобной является дорога с наибольшим р . В случае если подвеску линейной считаь нельзя, то предлагается использовать аналогичный алгоритм. Отличия от алгоритма для линейной подвески заключаются в том, что I) значения ш1 должны быть получены по результатам моделирования; 2) выражение для вероятности р1 является цриблеженным. Если автомобиль с линейной подвеской движется с переменной скоростью, то алгоритм различения гипотез может быть модифицирован для этого случая. Расстояние р( выражается:

где х(^) - величина измерения в ^ момент времени, а ) -теоретическая величина дисперсии случайной величины х в момент времени ^ при движении по а-ой дороге вычисленная методом, аналогичным использованному при анализе времени переходного процесса. Все полученные алгоритмы распознавания проверенны численным моделированием при наличии погрешностей типа белого шума в измерительных датчиках.

В заключении приведены основные результаты диссертационной •работы: предлагается два алгоритма для определения характеристик дорог. Оба алгоритма позволяют учитывать нелинейные характеристики рессоры и амортизатора.

Первый алгоритм на оснавании информации о четырех переменных, измеряемых с частотой 60 Гц, позволяет определить параметры двумерного формирующего фильтра моделирующего высоту микропрофиля дорожного покрытия. Время необходимое для идентификации (по результатам численного моделирования) - около 1/4 минуты.

Второй алгоритм позволяет выбрать наиболее правдоподобный тип дорожного покрытия из списка известных типов на основе измерений одного датчика. Алгоритм без существенных изменений может различать типы дорог при движении автомобиля с ускорением, когда вертикальные колебания не являются стационарным случайным процессом. Время необходимое для распознания - несколько секунд.

Так же численное моделирование показало работоспособность алгоритмов при ошибках в измерениях датчиков не превышающих 0.1 от среднеквадратичной величины их измерений.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1.Гладченко М.А. Идентификация параметров нелинейной механической системы. //Вестник МГУ. Серия Математика, Механика. *5 1994.СЮ5-108.

2.Гладченко М.А. Идентификация параметров механической системы на примере двухмассовой модели подвески автомобиля. Принято в печать в сборнике молодых ученых мех-мата МГУ им.М.В.Ломоносова «Аналитические, численные и экспериментальные метода в механике- (под редакцией Б.Е.Победой, В.В.Козлова) в ноябре 1993 года.

3.Гладченко М.А. Алгоритмы различения типа дорожного покрытия для нелинейной модели подвески автомобиля. Тезисы ч Всероссийской школы-семинара «Математические метода навигации и управления движущимися оО-ектами». //Препринт мех-мат факультета ИГУ и5 1994г. с.96-98.

Подп. к лечативЗД^ДО Объем п.л.

Формат 60хЕ4 1/16 Заказ

ТОО "Нерей". ВНИРО. 107140,Москва, В. Красносельская, 17

Тираж Чо