Механика подавления параметрических колебаний управляемых колес транспортных машин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ. КОЛЕБАНИЙ УПРАВЛЯЕМЫХ КОЛЕС

ВОКРУГ ШКВОРНЕВЫХ ОСЕЙ.

§ I. Теория качения деформируемого колеса

§ 2. Самовозбуждение колебаний управляемых колес

§ 3. Влияние внешних воздействий на колебания управляемых колес

Глава II. МТШАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ УПРАВЛЯЕМЫХ КОЛЕС

§ 4. Уравнения колебаний свечной подвески

§ 5. Приближенные соотношения для колебаний рычажной подвески.

§ б. Вертикальные колебания подвески

§ 7. Приближенные уравнения движения

Глава III. КАЧЕНИЕ КОЛЕСА ПО РОВНОЙ ДОРОГЕ

§ 8. Устойчивость движения колеса по ровной дороге

§ 9. Сравнение различных математических моделей

Глава 1У. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ УПРАВЛЯЕМЫХ

КОЛЕС ВОКРУГ ШКВОРНЕВЫХ ОСЕЙ.

§ 10. Задача о колебаниях колес при периодическом внешнем воздействии.

§ II. Простые резонансы и их устойчивость

§ 12. Комбинационные резонансы

§ 13. Численный анализ движения колеса по дороге с периодическими неровностями

§ 14. Параметрическое возбуждение колебаний управляемых колес при случайном воздействии

Настоящая работа посвящена исследованию процессов возбуждения колебаний управляемых колес транспортных машин (ТМ) вокруг шкворневых осей и разработке эффективных методов подавления этих колебаний. Такие процессы вызывают дополнительные динамические нагрузки в деталях подвески, ведут к износу шин и деталей подвески, вызывают дополнительный расход топлива и отрицательно сказываются на устойчивости и управляемости автомобилей, тракторов и других ТМ. Колебания управляемых колес могут передаваться в рулевое управление, что вызывает беспокойство и неуверенность у водителя. Такая ситуация приводит к снижению безопасности движения.

Решение задачи ускоренного развития транспорта, поставленной на ХХУ1 съезде КПСС, связано с повышением требований к комфортабельности и неуклонным ростом скоростей движения транспортных средств. Это повышает актуальность уточнения математических моделей колебаний колес и учета влияния новых факторов, способствующих развитию колебательных процессов в подвеске и рулевом управлении ТМ.

Исследования процессов возбуждения колебаний управляемых колес автомобилей и тракторов вокруг шкворневых осей и аналогичного явления шимми переднего колеса трехколесного шасси самолета привлекали внимание ведущих специалистов механиков в течение последних 50-ти лет.

Проведенные исследования показали, что одной из основных причин самовозбуждения колебаний управляемых колес (шимми) является деформируемо с т ь резинокордного пневматика (баллонного колеса). Развитие представлений о механике возбуждения таких колебаний во многом связано с проблемами моделирования процесса качения деформируемого колеса.

Первоначальные модели теории увода позволили представить механизм самовозбуждения колебаний колес с учетом действия гироскопических моментов. Использование такой идеологии позволило И.Рокару, К.С.Колесникову и ряду других авторов провести моделирование колебательных процессов при наличии зависимой подвески управляемых колес. Создание подобных моделей для подвесок управляемых колес, ограничивающих действие гироскопических моментов, не дало удовлетворительных результатов.

Самовозбуждение колебаний в этом случае объясняется особенностями деформаций баллонного колеса, катящегося по дорожной поверхности. Наибольший вклад в исследование процессов качения деформируемого колеса внесли советские ученые М.В.Келдыш,И.И.Ме-телицын, Н.А.Фуфаев. Теория, разработанная М.В.Келдышем,в своей основе до настоящего времени представляет одну из наиболее практичных математических моделей качения баллонного колеса. В настоящее время появились исследования М.А.Есипова, М.А.Левина, Н. В.PacejKa и ряда других авторов, разработавших более детальные математические модели качения баллонного колеса, существенно уточняющие теорию М.В.Келдыша. Тем не менее при практических исследованиях наиболее существенных свойств колебаний управляемых колес использование теории М.В.Келдыша представляется не только возможным, но в ряде случаев и предпочтительным.

Исследования возбуждения шимми колес автомобиля и самолета, вызванное деформируемостью баллонного колеса, внесли решающий вклад в развитие представлений о механике самовозбуждения колебаний., Процессы такого возбуждения исследовали М.В.Келдыш,

Й.И.Метелицын, Ю.И.Неймарк, Н.А.Фуфаев, В.С.Гоздек, Л.И.Гродко, Я.М.Певзнер, О.В.Крылов, О.Б.Ковалева, А.М.Щульгин, Ф.Ш.Юсупов, в. von Scklippe, R.Diet-Uch, B.de Сагбоп , H.Ftomm, W. a Mozefanof, S.K. ceazK, H. B, Pacejm и многие другие.

В настоящее время уровень развития транспортных средств требует исследования влияния некоторых дополнительных факторов на процессы возбуждения колебаний управляемых колес. Влияние дисбалансов на колебания управляемых колес транспортных машин рассматривали А.Д.Дербаремдикер, Ю.П.Бородин, Д.Ф.Фортунков. Влияние отдельных нелинейностей в рулевом управлении на процессы возбуждения шимми исследовали Л.Г.Лобас, У.Т. Coze/on, % И. С. Мег сhcrni , а влияние гидроусилителя рулевого управления рассматривали Л.Л.Гинцбург, И.П.Чайковский, Nitpsci/ , V. Велch& .

А.Д.Дербаремдикером, Ю.П.Бородиным, Л.И.Гродко и некоторыми другими авторами высказывалось предположение о возможности параметрического возбуждения колебаний управляемых колес ТМ воt круг шкворневых осей при вертикальных колебаниях подвески. Влияние таких процессов на колебания управляемых колес и способы борьбы с колебаниями этого типа до настоящего времени остались невыясненными. Эта задача в настоящее время становится одной из наиболее актуальных в теории автомобиля и трактора.

Основной целью настоящей работы является исследование процессов возбуждения колебаний управляемых колес вокруг шкворневых осей при параметрическом резонансе и разработка эффективных методов борьбы с колебаниями этого типа.

Проведенные исследования параметрических колебаний управляемых колес и разработанные методы выбора параметров подвески 9 обеспечивающих подавление колебаний, являются новыми. Помимо этого в диссертации проанализирован важный практический вопрос влияния продольных деформаций резинокордного пневматика на устойчивость колебаний управляемых колес вокруг шкворневых осей. В работе рассмотрены также условия устойчивости колебаний при частотах комбинационных параметрических резонансов. Проявление таких резонансов в существующих моделях подвесок маловероятно, однако современные тенденции усовершенствования транспортных средств могут выдвинуть эти эффекты на одно из первых мест. Рассмотренные в работе результаты позволяют в этом случае указать основные методы борьбы с резонансными явлениями этого типа.

Исследования проводились в рамках совместных разработок кафедры прикладной механики МГУ и бюро подвески, шин и колес производственного объединения АвтоЗИЛ.- Результаты работы внедрены при расчетах колебаний подвески большого легкового автомобиля ЗИЛ.

- 138 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в ходе исследований.

1. Предложена нелинейная математическая модель колебаний управляемых колес транспортных машин, учитывающая направляющий аппарат подвески при движении по дорожной поверхности. Качение колеса описывается в предположениях теории М.В.Келдыша. Учитываются как поперечные, так и продольные деформации баллонных колес. Рассматривается взаимосвязь колебаний колес вокруг шкворневых осей с вертикальными колебаниями подвески. Нелинейные члены имеют место вследствие учета зависимостей жесткостей шины и кинематических параметров от нормальной реакции дороги, изменяющейся при вертикальных колебаниях.

После отделения уравнений вертикальных колебаний подвески возбуждение колебаний управляемых колес вокруг шкворневых осей описывается системой уравнений шестого порядка, возбуждаемой параме триче ски.

2. Проанализирована возможность использования приближенных математических моделей, которые следуют из исходной системы в результате введения малых параметров и переходе к анализу порождающих систем уравнений. Црименение методов исследования сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений приводит к использованию модифицированной модели увода. Уравнения этой модели позволяют учитывать, как первые, так и последующие члены разложения решений полной системы уравнений по степеням малого параметра, обратно пропорционального скорости движения транспортной машины.

3. Существенное влияние на устойчивость колебаний управляемых колес вокруг шкворневых осей могут оказывать продольные деформации шин. Учет тангенциальных деформаций при близких собственных частотах колебаний управляемых колес вокруг шкворневых осей и крутильных колебаний может привести к понижению уровня демпфирования в рулевом управлении, при котором колебания управляемых колес вокруг шкворневых осей устойчивы.

4. При анализе устойчивости колебаний управляемых колес вокруг шкворневых осей необходимо учитывать влияние вертикальных колебаний подвески. Для модели свечной подвески такое влияние носит параметрический характер. Главный параметрический резонанс для такой подвески описывается уравнением типа Матье. Параметрическое возбуждение колебаний управляемых колес приводит к увеличению значений минимального демпфирования. В первом приближении новое значение минимального демпфирования для периодического возбуждения рекомендуется определять в виде суммы минимального демпфирования, вычисленного для случая движения колеса при отсутствии вертикальных колебаний, и минимального демпфирования, необходимого для устойчивости решений уравнения Матье с постоянным демпфированием. При движении колеса по дороге со случайными неровностями имеет место неуклонное повышение опасности возбуждения колебаний управляемых колес вокруг шкворневых осей при увеличении скорости движения.

5. Наличие нескольких степеней свободы приводит в ряде случаев к необходимости учета главных комбинационных резонансов в системе. При таких параметрических резонанса^, нарастание амплитуд колебаний происходит сразу на двух или нескольких собственных частотах. При дальнейшем снижении сопротивления качению автомобильных шин опасность проявления таких резонансов значительно возрастает. б. Для подавления параметрических колебаний управляемых колес вокруг шкворневых осей предлагаются методы выбора жесткости и демпфирования в рулевом управлении. Метод выбора жесткости в рулевом управлении основывается на использовании известной диаграммы Айнса-Стретта для уравнения типа Матье. После этого для заданного значения жесткости в рулевом управлении по предложенным формулам выбирается значение минимального демпфирования, необходимого для устойчивости колебаний управляемых колес.

1. Аронович Г.В. К теории шимми автомобиля и самолета.-1949, т. 13, вып. 5, с. 477-488.

2. Болотин В.В. Численный анализ устойчивости линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.- В кн.: Избранные проблемы прикладной механики.- М.: ВР1НИТИ, 1974,с. 155-166.

3. Бородин Ю.П. Исследование колебаний управляемых колес автомобиля. Канд. дис.- М.: 1970, 144 с.

4. Бородин Ю.П., Дербаремдикер А.Д. и др. Факторы дестабилизации управляемых колес автомобиля и способы борьбы с ними.

5. В кн.: Аннотации докладов XXIX научно исследовательской конференции МАДЙ, Секция автомобилей.- М.: МАДЙ, 1970, с. 3-4.

6. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Ассимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений.- М.: Наука, 1973,272с,

7. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т./ред. совет: В.И.Че-ломей (пред.).-М.: Машиностроение, 1978 т. I. Колебания линейных систем/Под ред. В.В.Болотина, 1978, 352 с.

8. Гинцбург Л.Л. Исследование колебаний управляемых колес автомобиля, вызываемых гидравлическим усилителем рулевого управления.- Автомобильная промышленность, I960, Р 7, с. 9-14.

9. Глух Б.А. Теория шимми автомобиля.- Известия НАШ, 1935, Р I,с. 39-49.

10. Гоздек B.C. Об уравнениях качения упругой шины.- Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. I, № 4, с. 84-91.

11. Гоздек B.C. Устойчивость качения сблокированных ориентирующихся колес шасси самолета.- Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1196, с. 3-17.

12. Гольдин Г.В. и др. Упругая модель эластичного колеса и ее применение для расчета реакций дороги, действующих на колесо.- в кн.: Устойчивость управляемого движения автомобиля.-М.: Минавтотранс, 1971, с. 56-65.

13. Гольдин Г.В. и др. Аналитический метод определения кинематических коэффициентов кривизны шины.- Труды МАДИ, 1973, вып. 68, с. 38-41.

14. Гродко Л.И., Ковалева О.Б. Теоретическая зависимость коэффициента сопротивления уводу автомобильной шины от скорости движения.- В кн.: Научно-технический прогресс в автомобильной промышленности.- М.: МАШ, 1976, вып. 2, с. 27-31.

15. Гродко Л.И., Ковалева О.Б., Моругов Ю.И. Зависимость увода шины от скорости движения автомобиля.- Автомобильная промышленность, 1977, № 3, с. 19-20.

16. Гродко Л.И. и др. 0 параметрических колебаниях переднего колеса мотоцикла и их связи с устойчивостью движения по неровной дороге.- Автомобильная промышленность, 1978, Р 12, с. 2023.

17. Гродко Л.И. и др. О случайном возбуждении параметрических колебаний управляемого колеса мотоцикла.- Автомобильная промышленность, 1979, Р 6, с. 20-22.

18. Ден-Гартог Дж. П. Механические колебания.- М.: ГИШЛ, I960,580 с.

19. Дербаремдикер А.Д. Гидравлические амортизаторы автомобилей.-М.: Машиностроение, 1969, 238 с.

20. Дербаремдикер А.Д., Бородин Ю.П. Анализ качения колеса при колебаниях с учетом тангенциальной эластичности шины.- Известия ВУЗов, Машиностроение, 1970, № 6, с. 126-130.

21. Дербаремдикер А.Д., Бородин Ю.П. К вопросу о колебаниях управляемых колес автомобиля.- Автомобильная промышленность, 1970, № 6, с. 26-29.

22. Дербаремдикер А.Д., Бородин Ю.П. К теории качения автомобильного колеса при колебаниях.- Известия ВУЗов, Машиностроение, 1970, № 5, с. I5I-I54.

23. Дербаремдикер А.Д., Злочевский С.И., Кручинин П.А. Гашение параметрических колебаний типа Матье в неголономной системе М.В.Келдыша.- В кн.: Тезисы докладов У Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике.- Алма-Ата: 1981, с. 133.

24. Дербаремдикер А.Д., Злочевский С.И., Кручинин П.А. Параметрическое возбуждение шимми баллонного колеса при вертикальных колебаниях.- М.: МГУ, 1984, 17 с.(Рук. деп. в ВИНИТИ15 июля 1984 № 5842-84 Деп.).

25. Дербаремдикер А.Д., Кручинин П.А. О подавлении параметрических колебаний управляемых колес.- Вестник МГУ, сер. Математика. Механика, 1985, в печати.

26. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний.- М.: Наука, 1980, 368 с.

27. Динамика системы дорога-шина-автомобиль-водитель/под ред. А.А.Хачатурова.- М.: Машиностроение, 1976, 536 с.

28. Есипов М.И. Кинематические уравнения движения колеса с эластичной шиной.- Труды ?ОДИ, 1957, вып. 20, с. 197-208.

29. Есипов М.И, Уравнения неголономных связей, наложенных на катящееся колесо с эластичной шиной,- М.: Ин-т проблем механики АН СССР, 1980, препринт Р 151, 70 с.

30. Ечеистов Ю.А. Исследование увода мотоциклетных шин.- Б кн.: Вопросы машиноведения.- М.: изд-во АН СССР, 1950, с. 269-280.

31. Илларионов В.А. Стабилизация управляемых колес автомобиля.-М.: Транспорт, 1966, 168 с.

32. Катанаев Н.Т. Исследование неустановившегося бокового движения автомобильного колеса. Автореферат канд. дис.- М. :гММИ, 1972, 27 с.

33. Келдыш М.В. Шимми переднего колеса трехколесного шасси.- Труды ЦАГИ, 1945, W- 564, 34 с.

34. Кнороз В.Й.,Петров Ю.М., Юрьев Ю.М. Влияние некоторых эксплуатационных факторов на коэффициент сопротивления боковому уводу.- Автомобильная промышленность, 1971, № 5, с. 15-16.

35. Ковалева О.В. Об учете гистерезиса в материале шины при анализе колебаний управляемых колес автомобиля,- Автомобильная промышленность, 1975, № 2, с. 14-15.

36. Ковалева О.В. Применение моделей шины для анализа неустановившегося увода. Автореферат канд. дис,- м.: МАМИ, 1975, 30 с.

37. Ковалева О.В,, Гродко Л.И. К теории нестационарного увода автомобильной шины,- Автомобильная промышленность, 1975, W- 6, с. 11-22.

38. Ковалева О.В., Ткаченко О.И. К расчету шимми модельного колеса.- Автомобильная промышленность, 1983, № 6, с. 26-27.

39. Колесников К.С. Автоколебания управляемых колес автомобиля.-М.: ГИТТЛ, 1955, 240 с.

40. Кольцов В.И., Пирковский Ю.В., Ковацкий В.И. К построению модели качения эластичного колеса при быстро меняющихся нагрузках.- Известия ВУЗов, Машиностроение, 1969, Р 2, с.106-112

41. Кручинин П.А. и др. Измерение моментов инерции шины 235-380 модели И-Л126 с колесом, ступицей, тормозом и стойкой передней подвески.- М.: ЗИЛ, 1983, оз.37.7105.02 Р 776-83, 23 с.

42. Кручинин П.А., Сапожников А.Т. Оценка величины демпфирования в рулевом управлении автомобиля высшего класса ЗИЛ-4104.-М.: ЗИЛ, 1984, оз.37.7105.02 № 914-84, 31 с.

43. Крылов О.В. Исследование.автоколебаний управляемых колес автомобиля. Автореферат канд. дис.- М.: МАМИ, 1972, 25 с.

44. Крылов О.В., Гродко Л.И. Инженерный метод расчета автоколебаний управляемых колес автомобиля.- Автомобильная промышленность, 1971, Р 8, с. 20-23.

45. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика.- М.: Наука, 1973, 208 с.

46. Ларькин Е.И. Сопоставление различных теорий качения пневматика в применении к задаче шимми колеса самолета.- Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1893, с. 3-17.

47. Ларькин Е.И. Развитие струнной теории качения пневматика в задачах исследования шимми колес самолета.- Труды ЦАГИ, 1981, вып. 2120, с. 3-13.

48. Левин М.А. Представление анизотропного тела в виде регулярной стержневой модели.- ДАН БССР, 1964, т. 8, Р 12, с. 772775.

49. Левин М.А. Зависимость тангенциальной реакции от псевдоскольжения при качении упругого колеса.- ДАН БССР, 1971, т. 15,1. Р 5, с. 4X4-416.

50. Левин М.А. Понижение порядка зависимостей для реакций связей катящегося деформируемого колеса.- ДАН БССР, 1974, Р 6, с. 516-519.

51. Левин М.А. Определение реакций связей катящегося деформируемого колеса.- Известия АН СССР, МТТ, 1977, Р 6, с. 75-86.

52. Левин М.А. Определение кинематических коэффициентов в теории качения.- В кн.: Теоретическая и прикладная механика.-Шнек: 1979, вып. 6, с. 53-63.

53. Левин М.А. К определению реакций опорной поверхности простейшего катящегося деформируемого колеса.- В кн.: Теоретическая и прикладная механика.- Минск: 1981, вып. 9, с. 31-38.

54. Левин М.А. и др. Лабораторный практикум по курсу испытание трактора для студентов специальности 0513 специализации "тракторы".- Минск: БПИ, 1977, 52 с.

55. Лобас Л.Г. Анализ развития и современного состояния динамики колесных машин.- Прикладная механика, 1972, т. 8, вып. 5, с* 3е"

56. Лобас JI.Г. Колебания передней подвески относительно корпуса.-Прикладная механика, 1972, т. 8, вып. 10, с. 99-105.

57. Лобас Л.Г. Уравнения движения и реакции неголономных связей автомобиля.- Вестник КПИ, сер. Машиностроение, 1974, вып. II, № I, с. 38-42.

58. Лобас Л.Г. Автоколебания колеса на ориентирующейся стойке шасси с нелинейным демпфером.-- ПММ, 1981, вып. 4,с. 756-759.

59. Лобас Л.Г. Шимми колес с двухстепенной подвеской в случае наклонной оси ориентировки.- Прикладная механика, 1981, т.17, fP 2, с. 121-126.

60. Лобас Л.Г., Никитина Н.В. Влияние конструктивных параметрови скорости движения на шимми ориентирующихся колес.- Прикладная механика, 1981, т. 17, № 7, с. I27-I3I.

61. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики.-М.: Наука, 1983, т.2, 640 с.

62. Макеев О.М., Черных В.В. Влияние установки рулевого привода и подвески легкового автомобиля на их характеристики.- Автомобильная промышленность, 1984, Р 2, с. 23-24.

63. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНЕ.- М.: Мир, 1977, 584 с.

64. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний.-М.: Гостехиздат, 1956, 491 с.

65. Метелицын И.И. Теория гироскопа. Теория устойчивости. Избранные труды.- М.: Наука, 1977, 132 с.

66. Моисеев Н.Н. Ассимптотические методы нелинейной механики.-М.: Наука, 1981, 400 с.

67. Морозов Б.И. и др. Математическое выражение движения автомобильного колеса с неустановившимся уводом.- Автомобильная промышленность, 1972, № 12, с. 28-30.

68. Неймарк Ю.й., Ззуфаев Н.А. Динамика неголономных систем.-М.: Наука, 1967, 520 с.

69. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний.-М.: Наука, 1980, 272 с.

70. Певзнер Я.М. О качении автомобильных шин при быстро меняющихся режимах увода.- Автомобильная промышленность, 1968, W- б, с. 15-19.

71. Пчелин И.К., Хачатуров А.А. Уравнения кинематических связей колеса с эластичной шиной и исследование его качения при переменном угле увода.- Автомобильная промышленность, 1964,1. Р 12, с. 12-15.

72. Пчелин И.К., Хачатуров А.А. Применение уравнений кинематических связей для исследования устойчивости движения и управляемости автомобиля с помощью аналоговых математических машин.-Автомобильная промышленность, 1966, № 5, с. 19-25.

73. Раймпель Й. Шасси автомобиля.- М.: Машиностроение, 1983,356 с.

74. Родионов В.Ф. Анализ кинематической схемы безшкворневой передней независимой подвески и привода рулевого управления.-Вопросы расчета, конструирования и исследования узлов и агрегатов автомобиля, 1965, вып. I, с. 65-78.

75. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление.- М.: Наука, 1978, 552 с.

76. Рокар И. Неустойчивость в механике. Автомобили. Самолеты. Висячие мосты.- М.: ИЛ, 1959, 287 с.

77. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля и его колебания.- М.: Машгиз, I960, 356 с.

78. Старжинский В.М. Параметрический резонанс в системах близких к каноническим.- Известия АН СССР, МТТ, 1967, № 3, с. 174180.

79. Стретт М. Функции Ламе, Матье и родственные им в физике и технике.- Харьков: ОНТИ, 1935, 235 с.

80. Тураев Х.Т. Качение колеса с пневматиком при различных режимах увода.- Известия ВУЗов, Радиофизика, 1971, т. 14, № II, с. I648-1654.

81. Тураев Х.Т. Методика определения кинематических параметров и коэффициентов упругости пневматика.- Известия ВУЗов, Радиофизика, 1971, т. 14, № II, с. 1654-1660.

82. Тураев Х.Т. Качение колеса с пневматиком при различных режимах увода.- Известия ВУЗов, Радиофизика, 1972, т. 15, Р II, с. 1648-1653.

83. Тураев Х.Т., Фуфаев Н.А. О влиянии углов наклона шкворней на устойчивость движения управляемых колес автомобиля.- Автомобильная промышленность, 1972, № 9, с. 23-25.

84. Фортунков Д.Ф. Влияние дисбаланса на колебания управляемых колес автомобиля.- Автомобильная промышленность, 1965, № 7, с. 9-II.

85. Фортунков Д.3>. Исследование колебаний управляемых колес автомобиля с переменным радиусом.- Автомобильная промышленность, 1966, Ш 6, с. 13-15.

86. Фортунков Д.®. Исследование колебаний управляемых колес и «рулевого управления автомобилем. Автореферат канд. дисс.-Горький: 1969, 26 с.91. %фаев Н.А. К теории качения колеса с упругой деформируемой шиной.- Известия АН СССР, МТТ, 1981, Р 3, с. 134-142.

87. Чайковский И.П. Влияние усилителя рулевого управления на стабилизацию управляемых колес.- Автомобильная промышленность, 1971, Р 4, с. 27-29.

88. Чудаков Е.А. Качение автомобильного колеса.- М.: Машгиз,1947, 72 с.

89. Шмидт Г. Параметрические колебания.- М.: Мир, 1978, 336 с.

90. Щумаев В.В. Расчет угловых колебаний шины с учетом скольжения в зоне контакта.- В кн.: Сборник трудов НИИШП "Механика пневматической шины".- М.:НИИШП, 1976, с. 148-170.

91. Эллис Д.Р. Управляемость автомобиля.- М.: Машиностроение, 1975, 216 с.

92. Юсупов §.Ш. К движению упругого обруча по волнистой поверхности.- Научные труды Ташкентского гос. университета, 1972, вып. 422, с. 82-93.

93. Юсупов Ф.Ш. О движении тяжелых упругих колес на горизонтальной плоскости. Автореферат канд. дис.- Алма-Ата; 1980, 13 с.

94. Apetaur М. Zur kinematischen synsese der Einzelradaufhangungen.- ATZ, v. 77, N. 3, s. 85-88.

95. Apetaur M. Transient tire response.- Automobile Engeneer, 1969,'v. 59, Щ.1, p. 22-27.

96. Ariartnam S.T., Tam D.S.F. Parametric random excitation of a Damped Matheiu Oscillator.- ZAMM, 197b, Bd. 58, H. 11,s. 449-452.

97. Becker G., Fromm H., Maruhn H. Schwingungen in Automobillen-kungen.- Berlin: Krayn, 1931» 150 s.

98. Clark S.K., Dodge R.N. , JMybakken G.H. Dynamic properties of Aircraft Tires.- j. of Aircraft, 1974, v. 11, N 3 , p. 166-172.

99. Collins R.L. Theories on the Mechanics of Tires and their applications to shimmy Analisis.- J. of Aircraft, 1971, v.8, N 4, p. 271-277.

100. Cordon J.T., Merchant H.C. An asymptotic method for predicting amplitudes of nonlinear wheel shimmy.- J. of Aircraft, 1978, v. 15, 11 3, p. 155-159.

101. Piala E. Seitenkrafte am rollenden Luftreifen.- Zeitschrift des vereines Deutcher ingeniure, 1954, Bd. 96, N 29, s.973-979.

102. Kontrowitz A. Stability of castering wheels for aircraft landing Gears.- NACA Report, 1940, sa 686, 1b p.

103. Krabacher W.E. A dynamic shimmi analysis.- А1ЛА Paper, 1981, IT 1700, p. 1-5.

104. Mechanics of pneumatic Tires/ ClarK S.K., editor Washington: National Beurou of Standards, Monograph }22, 1971,844 p. e

105. Moriand W.J. The story of Shimmy.- J. of the aeronautical sci., 1954, v. 21, Ж 12, p. 793-808.

106. Nitescu G., Benche V. Cu privire la oscillatule rotilor de direitie all autovechiculelor cu servocomanda hidraulicaa directiei.- Constructia de Masini, 1971, v. 23, И 5, p. 298-302.

107. Pacejka H.B. The wheel shimmy Phenomenon.- Groningen: 1966, 192 p.

108. Pacejka H.B. Simplified Analysis of steady-state turning behaviour of Motors Vehicles.- Delft: WTHD 47, 1973, 52 p.

109. Pacejka H.B. Principles of plane motions of automobiles.-The Dynamics of Vehicles on roads and on railway tracks. Proceedings of IUTAM symposium hald at the Pelft univercity of Technology Department of Mechanical Engeneering.- Delft, 1975, p. 33-59.

110. Pacejka H.B. Tyre factors and front wheel vibrations.-Delft: WTHD 109, 1978, 34 p.116. ?acejka H.B. Tyre factors and vehicle handling.- Delft: WTHD 108, 1978, 32 p.

111. Pacejka H.B. In-Plane and Out-of-Plane Dynamics of Pneumatic Tyres.- Vehicle system dynamics, 1981, v. 10, p.221-251.

112. Sachs H.K., Chou C.C. Of the stability in the sense of Liapunov of a rubber tyre vehicle.- Transaction of the ASME, ser. G, 1976, v. 98, N 2, p. 180-185.119. von Schlippe В., Dietrich R. Schimming of a pneumatic wheel.- MCA TM 13-65, 1954, p.125-147.

113. Segel L. Forse and Moment Response of Pneumatic Tires to Lateral Motion inputs.- J. for ingeneering for Industry, ser. B, 1966, v. 88, И 1, p. 37-44.

114. Whylie J. Dynamics problems in the trycicle Alighting Year.- J. of the aerohautcal sci., 1939, v. 7, Ж 2, p. 6772.- It>3