Теоретические и экспериментальные обобщения теории устойчивости систем с качением упругодеформируемых колес тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И СЕЙСМОСТОЙКОСТИ СООРУЖЕНИЙ ИМЕНИ М.Т.УРАЗБАЕВА

РГ6 ОД

- 5 ИЮН 1935

На правах рукописи

ТУРАЕВ Хатам Тураевич

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ С КАЧЕНИЕМ УПРУГОДЕФОРМИРУЕМЫХ КОЛЕС

01.02.01 - Теоретическая механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ташкент-1995

Работа выполнена в Самаркандском Государстве!пю,м Университете им. Алишера Навои.

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор АЗИЗОВ АГ.

Заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, доктор физико-математических наук, профессор БУТЕНИН Н.В.

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор ЕМЕЛЬЯНОВА И.С.

Нижегородский политехнический институт

Защита состоится " _____1995 г. в^^час.

на заседании специализированного совета Д.015.1В.21 при Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т.Уразбаева АН РУз, по адресу: 700143, Ташкент-143, Академгородок

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМ и СС им. М.Т.Уразбаева АН РУз, по адресу: 700143, Ташкент-143, Академгородок

Автореферат разослан " / ~ " _1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета,

доктор технических наук, ,_

профессор ^ Т.Ю.АМОНОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и даль работы. В настоящее время, когда осуществляется резкое увеличение производства колесшх транспортных машин, сопровождающееся ростом скоростей и плотности потока движения колесного транспорта, проблема теоретического и экспериментального исследования устойчивости движения колесных транспортных машин с учетом упругости и деформируемости шин до сих пор остается актуальной темой, которая требует дальнейшего изучения.

Исследованиями различных вопросов динамики машин е Узбекистане занимались М.Т.Уразбзев, Х.Х.Усманходжаев, А.Д. Глущенко, Т. г.Рзшидоь, О.В.ЛебедевД.А.Алимоз, Х.Т.Туранов, ?.Д. Матчанов, Э. Н.Абдуллаев, А.Г. Азизов, Н.Р.Рашидов и др.

Однако, исследование динамики и явлений возбуждения колебания колесных транспортных машин требует детального изучения процессов качения колеса с деформируемой шиной, а также экспериментального исследования- кинематически параметров и коэффициентов упругости шин.

Экспериментальное исследования поведения колесных транспортных машин при различных режимах движения показали, что наряду с конструктивными параметрами машин большое влияние на ее динамику оказывают также параметры шин и условия сцепления колес с доро-

I'

гой. При теоретическом изучении влияния упругого пневматика на динамику колесных транспортных машин обычно предполагается, что колесо с шиной движется по дороге без проскальзывания. Возникающая при этом деформация упругого пневматика приводит к дополнительным смещениям колеса и силам, действующим на колесо, которые

и должны учитываться в уравнениях движения колесных транспортных

машин.

Колесные траспортные машины относятся к неголономным системам с качением, в которых связи качения не являются классическими.

Развитие динамики неголономных систем с качением связано с именами С.А.Чаплыгина, В.Вольтерра, Г.Герца, Г.Мадки, П.В. Воронца, П.Аппеля, Г.Гамеля, А.Ю.Митинского, И.Ценова, Д.К.Бобылева', Н.Е.Жуковского, й.С.Аржаных, В.В.Добронравова, М.И.Ефимова, Н.В. Бутенина, Д.Р.Маркина, И.И.Метелицына, Н.Г.Четаева, В.В.Румянцева, М.Ф.Шульгина, В.А. Сапа, А.М.Шульгина, Ь.С.Новоеелева, А. Г. Азизова, Ю.И.Неймарка, Н. А. Фуфаева.Х.М. Муштари, Н.З.Зуннунова, К.Неймана, Д.Кортевега.Ю.Н.Маслова и др.

Вопросами устойчивости неголономных систем занимались Е.Уит-текер, О.Боттема, М.А.Айзерман и Ф.Р.Гантмахер, А.Н.ООморшев, Г. Н. Князев,Ю.И.Неймарк,H.A. Фуфаев, А.И.Кухтенко, А.Я. Красинский, И.С.Емельянова, А.А.Мартынюк и др.

Было замечено, что кинематические (неголономные) связи, возникающие при качении упругого пневматика и железнодорожного колеса, существенно отличаются от идеализированной классической схемы качения твердого тела без проскальзывания. Эти связи нового типа впервые были изучены не в связи с механикой негоноломных систем, а под влиянием технически важной задачи о путевой устойчивости автомобиля, самолетного шасси, мотоцикла, железнодорожного подвижного состава Ф.Картером, И.Рокаром, И.Грейданусом и М.Келдышем.

Теоретические работы по изучению характеристик взаимодействия колеса с дорогой и их влияния на динамику колесных транспортных машин можно разделить на три группы.

К первой группе относятся работы Б.А.Глуха, Н.Е.Жуковского,

Е.А.Чудакова, Г.В.Зимелева, А.А.Тарутина, В.П.Ветчинкина, в которых колесо считается жестким,а условие качения колеса с шиной без проскальзывания отображается классическими уравнениями неголоном-ных связей.

Авторы работ, относящихся ко второй группе, также считают колесо абсолютно жестким, но придают ему свойство бокового увода. В этом случае при составлении уравнений движения колесных машин учитывается лишь сила F , связанная с боковой деформацией упругого пневматика. Поэтому, возникающее при этом боковое перемещение плоскости колеса, получило название бокового увода,а само это явление, называется гипотезой увода. Вопросам устойчивости и управляемости колесных машин с учетом гипотезы увода были посвящены теоретические и экспериментальные работы Д.А. Антонова, Г.В. Ароновича, Ю.П.Бородина, Л.Л.Гинцбурга, Ю.А.Ечеистова, К.С. Колесни-. кова, Х.А.Алимова, А.С.Литвинова, Л.Г.Лобаса, А.А.Мартынша, Р.Д. Матчанова, Я.М.Певзнера, А.А.Хачатурова, И.Рокара, В.Г. Терлецко-го, Б.С.Фалькевича, Д.Ф.Фортункова, Е.А.Чудакова, Г.А.Гаспарянца, В.М. Кленникова, А.С.Добрынина, А.Д.Дербаремдикера, P.A. Акопяна,' В.М.Миронова, А.М.Горелика, А.Д.Глущенко, Э.К.Абдуллаева, Х.Мару-на, Х.Фромма, В.Каша, П.Рикерта, Я.Губера, А.Кьеза, Л.Ринонаполи, А.Булла, В.И.Кнороза и др.

Следует отметить, что, несмотря на популярность гипотезы бокового увода.она оказывается справедливой лишь при постоянных или при медленно изменяющихся углах увода в случае, когда движение происходит с достаточно большой скоростью. Однако, в общем случае качения колеса с упругим пневматиком, эта гипотеза теряет силу. В результате этого получешые математические модели движения на основе гипотезы увода адекватно не описывают динамику колесных машин и тем самым не отвечают на более жесткие требования, пре-

дъявляемыми современной техникой к конструкции колесных маиин, их управляемости и устойчивости.

Пересмотр теоретического описания взаимодействия колеса с дорогой привел к возникновению работ третьей группы. Б этих работах учитывается деформация пневматика. Взаимодействие колеса с дорогой выражается уравнениями кинематических (неголономных) связей, отличающихся от известных ранее классических уравнений, а реакции дороги выражаются линейными функциями обобщенных координат. В большинстве случаев в этих работах дано также приложение теории к решению сложных задач динамики систем с качением. Таковы публикации М.В.Келдыша, Ю.И.Неймарка и Е.А.Фуфаева, В.С.Гоздека, И.Рокара, А.Канторовича, Б. Шлиппе к Р.Дитриха ,Г.Песета, М.А.Левина, Ж. Грейдануса, Р. Смайли, Л.Сигела, В. Моэлэвда к др. В некоторых, из этих, работ содержатся предложения, оказавшие определенное влияние на развитие теории качения, а также способы а результаты определения параметров колеса с шиной.

Теория качения пневматика, разработанная академиком М.В.Келдышем, по сравнению с другими подобными теориями, является наибо-'. лее последовательной и полной. В теории Келдыша деформация пневматика характеризуется тремя параметрами, связанными: с боковой деформацией пневматика % , с наклоном колеса % , а также со скручиванием пневматика <р , причем масса деформируемой части пневматика предполагается пренебрежимо малой.

Согласно этой теории силы реакции, действующие на колесо с упругим пневматиком со стороны опорной плоскости, являются линейными функциями параметров упругой деформации, в центре области контакта. Из допущений об отсутствии скольжения в центре контакта следует, что касательная к линии качения колеса с шиной совпадает с осью поверхности контакта и точно также в этой точке совпа-

I I

дают кривизны обеих линий. Причем, используется гипотеза о линейной -зависимости кривизны от трех параметров деформации., Влияние ширины области контакта проявляется только в значениях кинемати- ■ ческих параметров и коэффициентов упругости шин, а проскальзывание в области контакта не рассматривается.

В 196? году Ю.И.Неймарк и Н.А.Фуфаев, используя теорию М.В. Келдыша, получили общие уравнения движения экипажа на баллонных колесах при его малых отклонениях от прямолинейного движения с постоянной скоростью V .При исследовании устойчивости стационарных движений транспортных машин на т балснных колесах соотвеству-гацая система линеаризованных дифференциальных уравнений будет иметь 2 (га + п) - й порядок, который даже для сравнительно простых моделей оказывается довольно высоким. Поэтому представляется важным отыскание условий, при выполнении которых порядок этой системы и соответствующего характеристического уравнения понижается.

Ю.И.Неймарк и Н.А.Фуфаев, используя метод малого параметра при старшей производной, показали два случая понижения порядка системы дифференциальных уравнений движения колесных машин при использовании теории М.В.Келдыша путем уменьшения порядка уравнений кинематических связей. В результате также упрощаются выражения сил и моментов, действующих на колесо со стороны опорной поверхности. В случае качения колеса с достаточной большой скоростью V (первая обобщенная гипотеза увода )порядок характеристического уравнения понижается на 2т, а в случае достаточно больших величин кинематических параметров шиш (вторая обобщенная гипотеза увода) - на т.

Анализ теоретических и экспериментальных исследований динамики колесных транспортных машин показывает, что:

отсутствует единая концепция построения математических моде-

лей движения колесных транспортных машин (автомобилей, тракторов и др.) в рамках динамики неголономных систем ;

не разработаны методологические основы теоретического и экспериментального исследования устойчивости движения колесных транспортных машин с упругодеформируемыми шинами;

не создана методика расчета устойчивости движения колесных транспортных машин с деформируемыми шинами, позволяющая проведение вычислительных экспериментов с помощью ПЭВМ по определению условия устойчивости движения и изучению влияния конструктивных параметров машины и шины на устойчивость движения с целью выбора рациональных значений конструктивных параметров;

разнообразные математические модели движения колесных машин (в основном автомобиля и трактора) получены на основе гипотезы увода И.Рокэра и, следовательно, они адекватно не описывают движение колесных машин на основе общей расчетной модели системы колесная машина - шина - дорога.

>:отя теория качения упругого пневматика М.В.Келдыша позволяет рассматривать задачу о движении ьетомоОйля по дороге с учетом реальных упругих характеристик шин и характеристик их взаимодействия с дорогой, она до сих пор не применена при исследовании движения автомооиля на основе общей расчетной модели автомобиль-пина - дорога;

не проведено сравнение результатов исследований устойчивости движения колесных машин, полученных на основе теории М.В.Келдыша, с результатами исследований на основе обобщенных гипотез увода Ю.М.Неймарка и Н.А.Фуфаева и теории увода И.Рокара, чтобы яснее представить вопрос об идеализации, связанной с пренебрежением при инженерном расчете известными физическими параметрами колеса с эластичной шиной;

Конструктивные мероприятия, позволяющие уменшить опасность возникновения автоколебаний управляемых колес конкретных транспортных машин (например КрАЗ, ЛАЗ-6Э9, ГАЗ-66, УраЛ-375, Москвич-412, МТЗ-50, МТЗ-80 и др.) достигнуты в основном длительными и дорогостоящими дорожными испытаниями. Однако, для других колесных машин эти мероприятия не всегда применимы, а иногда не приводят к желаемым результатам.

Полученные теоретические научные результаты М.В.Келдыша, Ю.И.Неймарка и Н.А.Фуфаева не были доведены до практического решения важных проблем по изучению динамики колесных транспортных машин из-за несовершенности экспериментальных стендов, экспериментальных данных о величинах коэффициентов упругости и кинематических параметров шин. Правильность разработанной общей теории качения колеса М.В. Келдыша не была доказана экспериментальными исследованиями в области устойчивости движения автомобиля.

Поэтому возникает проблема о необходимости разработки теории устойчивости движения колесных машин с учетом реальных упругих ' характеристик шин и характеристик их взаимодействия с дорогой, а также конструктивных особенностей передней подвески и системы рулевого управления на основе динамики неголономых систем с качением.

Решение выше поставленной проблемы в общей постановке одними лишь аналитическими методами практически невозможно. Применение ПЭВМ в совокупность с разработанными устройствами (стендами и-Установкой для определения сил и моментов, действующих на колесо) дает возможность решать эту проблему,в общей постановке, рассматривая движения системы колесная машина-шина-дорога.

В связи с этим возникла необходимость решить следующую проблему, которая является целью данной диссертационной работы: раз-

раоотать методологические основи теоретического и эксперименталь-

н-! иесл*доьания устойчивости движения колесных транспортных ма-икч с учетом упругости и деформируемости ашн, а также конструктивных особенностей передней подьески и системы рулевого управления на основе динамики неголономных систем с качением.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи :

разработка различных математических моделей движения автомобиля, в частности, его управляемых колес с учетом упругости и деформируемости шин, продольного и поперечного углов наклона шкворней и других конструктивных особенностей передней подвески и системы рулевого управления ;

разработка методики расчета устойчивости движения колесных транспортных машин, позволяющей проведение вычислиельных экспериментов с помощью ПЭВМ по определению устойчивости движения и изучению влияния конструктивных параметров машины и шины на устойчивость движения с целью выбора рациональных значений конструктивных параметров ;

разработка методики определения значения угла продольного наклона шкворней и выноса колеса, а также параметра демпфера, при котором движении управляемых колес автомобиля и, соответственно, переднего колеса трехколесного шасси самолета будет наиболее устойчивым при удовлетворительной управляемости ;

проведение сравнений результатов исследований устойчивости движения колесных машин, полученных с помощью теории качения упругого пневматика М.В.Келдыша, с результатами теоретических исследований на основе обобщенных гипотез увода Ю.И.Неймарка и Н.А.-Фуфаева, гипотезы бокового увода И.Рокара и экспериментальных исследований с целью выбора рациональной математической модели

движения ;

аналитическое исследование качения колеса с упруго-деформируемой шиной с целью получения расчетных формул, позволяющих определить величины боковой и угловой деформации шины и сил реакций, возникающих в случае качения колеса при различных режимах движения, а также нахождения рационального соотношения между углами схода и развала управляемых колес, при котором достигается минимальный износ шин и расход топлива ;

разработка методики, стенда и установки для экспериментального исследования значений кинематических параметров и коэффициентов упругости шин, а также сил реакции при различных режимах движения в зависимости от нормальной нагрузки на колесо, внутреннего давления воздуха в шине и конструкции шины, и, тем самым, проверить достоверенность теории качения колеса М.В.Келдыша.

Методы исследования. При решении сформулированных проблем и

задач в работе используются теоретическая механика, теория механизмов и машин,теория движения систем с качением, методы теории' автоматического регулирования и устойчивости движения, теория колебаний, а также теория автомобиля.

Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы,

заключается в следующем:

I. Используя теорию качения колеса с деформируемой шиной М.В.Келдыша, разработаны теоретические и экспериментальные обобщения теории устойчивости движения колесных транспортных машин, математические модели движения автомобиля, в частности, его управляемых колес с учетом упругости и деформируемости шин, продольного и поперечного углов наклона шкворней и других конструктивных особенностей передней подвески и системы рулевого управ-

ления.

2. На основе метода £> - разбиения разработана методике расчета устойчивости движения колесных машин, позволяющая проведению вычислительных экспериментов с помощью ПЭВМ 'по определению условия устойчивости движения и изучению влияния конструктивных параметров машины и шины-на устойчивость движения с целью выбора рациональных значений конструктивных параметров.

3. На основе аналитических исследований и вычислительных экспериментов разработана методика, позволяющая определить значения угла продольного наклона шкворней и выноса колеса, а также параметра демпфера, при котором движение управляемых колес автомобиля и, соответственно, переднего колеса трехколесного шасси самолета будет наиболее устойчивым при удовлетворительной управляемости.

<1. В результате аналитических исследований качения колеса с упруго-деформируемой шиной получены формулы, позволяадие определить величины боковой к угловой деформации шины и сил реакций, возникающие в случае качения колеса при различных режимах движения, в зависимости от частоты колебаний и скорости движения колеса, а также найти рациональное соотношение между углами схода и развала управляемых колес автомобиля,при котором достигается минимальный износ шин и расход топлива.

5. На основе разработанных и созданных стендов, установок и методики достаточно полно проведено экспериментальное исследование значений кинематических параметров и коэффициентов упругости шин легковых автомобилей в зависимости от нормальной: нагрузки на колесо и внутреннего давления воздуха в шине и конструкции шины.

Смонтированный на ГАЗе стенд позволяет не только найти параметры шины, но и дает возможность определить динамические свойства изготовляемых шин.

6. В результате экспериментальных исследований значений сил и моментов сил реакций, действующих на колесо, при различных режимах движения, и сравнений результатов теоретических и экспериментальных исследований устойчивости движения управляемых колес автомобиля установлено, что теория качения колеса с упруго-дефср-мируемой шиной М,В.Келдыша математически адекватно описывает процесс взаимодействия катящегося колеса с опорной поверхностью при достаточно малых значениях деформации шюш.

7. Анализ результатов расчета и их сравнение по общей теории М.В. Келдыша и по первой и второй обобщенных гипотез увода Ю. и. Неймарка и Н.А.Фуфаева, а также подтверждение этих результатов дорожными испытаниями указывают на то, что при теоретическом исследовании устойчивости движения управляемых колес автомобиля вместо полной системы уравнений, которая следует из теории М.Б. Келдыша, можно использовать систему дифференциальных уравнений, которая получена автором на основе второй обобщенной гипотезы увода. Это понижает порядок системы дифференциальных уравнений и соответствующего характеристического уравнения на т (т - число колес) и уменьшает количество экспериментов по определению параметров шин.

8. На основе сравнений результатов вычислительных экспериментов с результатами экспериментальных исследований получены новые результаты, которые уточняют и обобщают ранее существующие теории.

Практическая ценность работы.В наших исследованиях осуществлены теоретические и технические решения научной проблемы по обеспечению устойчивости движения колесных транспортных машин и изложены научно-обоснованные технические решения по выбору рациональных значений конструктивных параметров и шин колесных машин,

внедрение которых еносит значительный вклад в ускорение научно-технического прогресса в отрасли транспортного машиностроения.

Опираясь на результаты исследований автора в дальнейшем можно определить параметры шин на опытных образцах и автомобилях действующего производства для последующей оценки устойчивости- автомобиля по методике автора, а также разработать требования к шинной промышленности с целью изготовления шин с заранее заданными свойствами.

Внедрение полученных результатов в производство автомобильной промышленности позволит уже на стадии проектирования автомобиля подобрать углы установки колес и кинематику подвески, исключающие возможность появления автоколебания управляемых колес автомобиля, что позволит отказаться от длительных и дорогостоящих дорожных испытаний и увеличить ходимость шин.

Разработанная методика определения параметров шин, стенд для испытания шин, установка для определения сил и моментов, действующих на колесо, внедрены на ГАЗе. На конструкции стенда и установки получены авторские свидетельства на изобретения Я 299765 и Л 417698. :

Основные научные положения, выносимые на защиту. На защиту

выносятся:

разработанные методологические основы теоретического и экспериментального исследования устойчивости движения колесных транспортных машин с учетом упругости и деформируемости шин, продольного и поперечного углов наклона шкворней и '-других конструктивных особенностей передней подвески и системы рулевого управления :

разработанные математические модели движения автомобиля и его управляемых колес на основе общей теории М.В. Келдыша, первой и второй обобщеной гипотезы увода, теории увода и гипотезы уво-

да И.Рокара;

разработанная методика расчета устойчивости движения автомобиля и его управляемых колес как с зависимой, так и с независимой подвесками, переднего колеса трехколесного шасси самолета с учетом упругости стойки;

' разработанная методика определения величины угла продольного наклона шкворней и выноса колеса, а также параметра демпфера, создающего демпфирующий момент при повороте колес вокруг оси шкворней (стойки), при котором движение управляемых колес автомобиля и, соответственно, переднего колеса трехколесного шасси самолета будет устойчивым, при удовлетворительной управляемости;

разработанная методика экспериментального определения кинематических параметров и коэффициентов упругости шин;

разработанные и созданные стенд для испытания шин и установка для определения сил и моментов сил реакций опорной поверхности, действующих на колесо;

зависимости кинематических параметров и коэффициентов упругости шин от нормальной нагрузки на колесо и внутреннего давления воздуха в шине;

разработанная методика определения рационального соотношения между углами схода и развала управляемых колес автомобиля при котором достигается минимальный износ шин и расход топлива;

научные выводы и результаты, полученные при численном расчете устойчивости движения управляемых колес автомобиля, переднего колеса трехколесного шасси самолета и путевой устойчивости автомобиля .

Направление работы. Диссертационная работа выполнялась в соответствии с научными направлениями Самаркандского государственного универсистета им. А.Навои по комплексной проблеме "Математи-

чеекое моделирование" * 1.1.17.5 в рамках тем "Математическое моделирование некоторых прикладных задач и применение ПЭВМ в народ-ног.: хозяйстве" и "Применение вычислительной техники, математических методов р, исследовании прикладных задач", гос.регистрационный номер 01860082284.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты

диссертации докладывались и обсуждались на семинарах НИИ прикладной математики и кибернетики.кафедры "Теории управления и динамики машин" ГорькоЕского государственного университета (руководители проф.Ю.И.Неймарк и проф.Н.А.Фуфаев,1970-1991гг,1995г.), техническом совете конструкторско-экспериментального отдела(КЭО) Горь-ковского автозавода (руководители гл.конструктор ГАЗ Просвирнин А. Д.,зам.гл.конструктора проф. Н. Г. Мозоыш.1971-1973 гг.), семинаре кафедры "Автомобили" Горьковского политехнического института (рук. проф.Цимбалин В.Б.,1971-1973 гг.), на семинаре кафедры "Теоретическая механика" Горьковского сельскохозяйственного института (рук,-проф.И.Г.Пархиловский,1973г.),на семинарах лаборатории шин и колес, рулевых управлений и отдела исследований эксплуатационных качеств автомобилей центрального научно-исследовательского автомобильного полигона (НАШ) (руководители проф. Гинцбург Л.Л., проф.Кнороз В.И., 1972-1973гг.), на семинаре кафедры "Автомобили" Московского автомеханического института (МАШ) (рук.проф.Фалькевич B.C.,1973-г.;,семинаре кафедры "Теоретическая механика" Московского автодорожного института (руководитель проф. Хачатуров A.A., 1972-1974 гг.), международной школе-семинаре "Вычислительная аэрогидромеханика "(рук.акад. Белоцерковский О.М., Самарканд, 1985г.), первой и второй Всесоюзной школе-семинаре молодых специалистов и ученых "Современное состояние теории и разработки программного обеспечения систем управления с ПЭВМ " ( рук.акад.Федосов Е.А..Самарканд,

1уг)0-1£»Э1гг.), Всесоюзном совещании по проблеме "Использование вычислительной техники и учебных вычислительных классов при изучении математических дисциплин в вузах" (Самарканд,1989г.), 71-ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике ¡.Ташкент, 1986г.), Республиканских семинарах "Алгоритмизация и вычислительный эксперимент" (рук.академик Кабулов В.К, Ташкент, 1986-1990 гг.), Республиканской конференции "Современные проблемы алгоритмизации" (Ташкент, 1991г.), конференции СНГ "КТДУ-УШ" (Самарканд, 1992 г.), семинаре кафедры "Общая механика" ТашГУ(-рук.проф.Азизов А.Г.,1994г-1995гг.), объединенном семинаре кафедр" Основы конструирования машин" и "Теоретическая механика и высшая математика" ТашИИТ Ташкент, 1994), объединенном семинаре по теории механизмов и машин ММ и СС АН РУз (рук. проф. Кузыбаев Г.С.,акад.Лебедев О.В.1994г-1995гг.), Международной конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент " ( Ташкент, ноябрь,1994 г.). Работа по частям неоднократно обсуждалась на научных семинарах и конференциях СамГУ (1974-1995 гг.).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 24 научные работы, в том числе две монографии и получены два авторских свидетельства Я 299765 и Л 417698.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из

введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Объем работы составляет 422 страниц машинописного текста, включая 124 рисунка, 6 таблицы, 10 страниц приложения и списка литературы, содержащего 97 наименований.

Во введении сформулированы цель и задача исследования, обоснованы актуальность, научная новизна и практическая ценность и степень апробации работы. Изложены основные научные положения и

результаты работы. Дается краткая аннотация работы по главам.

В первой глаге дается обзор и анализ теоретических и экспе- ,

риментальных исследований по изучению характеристик взаимодействия колеса с дорогой и их влияние на устойчивость движения колесных транспортных машин. На основе анализа этих работ определено преимущество теории качения колеса, разработанной академиком М.В. Келдышем в 1945 году, по сравнению с другими подобными теориями. Показано, что она охватывает теории и гипотезы увода Ж.Грейдануса, Ю.И.Неймарка и Н.А.Фуфаева, И.Рокара, Г.Брулье, А.Булла, Е.А.-Чу-дакова и Ю.А.Ечеистова.

Приведены общие уравнения движения колесных транспортных машин на баллонных колесах Ю.И.Неймарка п Н.А.фуфаева.В конце главы сформулированы основная цели исследований и определен класс задач, которые необходимо решить для достижения поставленных целей.

Во второй главе излагается разработанная методика экспериментального исследования кинематических параметров и коэффициентов упругости шин, а также приводится краткое описание конструкции стенда для испытания шин и установки для определения сил реакций, действующих на колесо со стороны опорной поверхности.

В 2.1. дается методика определения кинематических параметров при стационарном режиме качения, разработанная М.В.Келдышем.

Однако, следует отметить, что, несмотря на свою простоту, методика М.В.Келдыша не получила широкого рапространения, что можно объяснить конструктивными и технологическими трудностями, которые возникают при ее использовании в производственных условиях.

В 2.2 выводятся уравнения движения колеса с шиной на стенде с беговым барабаном:

., с7

ш: - - ст^х + Р = 0 , Ле-^Х-гхр + *е = 0,

„ с7 .

Ч + — 6 + {аг+оЩ + ЛГ(стг + р )х - Ы = 0 , (I)

х - г% + I + У6 + 7ф = О . 6 + ф - а7е + |ЗУф + = О , где х - абсцисса центра колеса, А - момент инерции колеса относительно его диаметра, С - полярный момент инерции колеса, т -масса колеса со ступицей, г - радиус качения колеса, Р , *0, И - внешняя сила и моменты, возникающие в конструкции стенда, которые измеряются датчиками.

Уравнения (I) затем используются в различных частных случаях движения (и равновесия) колеса с испытуемой шиной на стенде. Методика экспериментального определения величин кинематических параметров и коэффициентов упругости пневматика содержит указания о том, какие нужно провести эксперименты и измерения на стенде для того, чтобы в результате простых вычислений получить значения искомых параметров.

В 2.3.излагается методика определения коэффициентов упругости а, с, р пневматика.

Для определения величин боковой жестокости а и коэффициента упругости с пневматика колесо с упругим пневматиком закрепляется нг ступице при значениях углов х=9=0 . На неподвижный бе-гов'.-й барабан стенда устанавливается подвижная плита, которая может' перемещаться на шариках по горизонтальной плоскости, и к ней поджимается колесо с заданной вертикальной нагрузкой N (рис.1.). Подвижной плите с помощью боковой силы Р сообщается боковое перемещение, которое равно боковой деформации шины £. При этом одновременно измеряются индикатором боковое смещение плиты, а дат-тчиками боковая сила Р и упругий опрокидывающий момент . Уравнения движения колеса (I) в данном случае примут вид , ¥ =2*ч<яг£ ,

откуда получаем формулы для определения величин коэффициентов упругости о, о пневматика.

Для определения коэффициента упругости р пневматика, колесо с испытуемым пневматиком I закрепляется на ступице стенда при углах развала % и.схода в, равных нулю (см.рис.1). На подвижную плиту 4, жестко заблокированную на барабане стенда, в призмах устанавливается поворотная плита 2 и к ней поджимается колесо с заданной нормальной нагрузкой N таким образом, что равнодействующая сила нормальльного давления проходит через ось вращения плиты,после чего плита занимает горизонтальное положение. Через рычаг 3, прикрепленный к плите 2, прикладывается сила Р, создающая момент Под действием момента Ы^ шина деформируется, причем деформация пропорциональна углу х, равному углу поворота плиты 2, который измеряется угломером. Согласно теории Келдыша Мх=рИХ. что является следствием смещения центра приложения нормальной реакции N в результате действия силы Р. Отсюда находим угловую жестокость пневматика рЯ при наклоне колеса и коэффициент упругости р пневматика.

В 2.4. дается методика определения величин коэффициентов увода ге(, эе2 и коэффициента Ъ угловой жестокости пневматика на скручивание.

Переходя к определению величин кинематических параметров а, р, 7, мы сталкиваемся с необходимостью экспериментального определения так называемых коэффициентов увода ае и ае2, которые связаны с кинематическими параметрами шины при помощи соотношений ае(=а/(3, ае2=7/р. Эти соотношения, однако, играют не только вспомогательную роль в процессе определения величин а, (3, у, но и имеют самостоятельное значение при исследовании устойчивости движения колесных транспортных машин с упругим пневматиком в случае, когда примени-

ма вторая обобщенная гипотеза увода, при изучении их управляемости, а также при определении оптимальных соотношений между углами схода и развала управляемых колес автомобиля.

В случае движения колеса с упругим пневматиком при постоянных углах схода 9=в0 и развала %=Х0 из уравнений движения (I) получаем соотношения

ео=чРо • <Ро= Мо - «2*0 • ? = - яее0 + ЬХ0 • Р т

¥Й=-Ь9 , Кй=а -,£«,= а - + оН, (2)

° а Л а

где величины , К^ соответственно называются коэффициентами

сопротивления шины уводу и развалу. Полученные соотношения (2) и

дают возможность найти величины коэффициентов Я , эе^ эе2,

Т к

^ а

В 2.5. изложена методика определения величин кинематических, параметров пневматика на барабанном стенде. Для определения кинематических параметров а, р, 7 пневматика надо создать на стен-нде условия, при которых качение колеса осуществляется по заданному закону х=0 , х=есозшг , е=£соз(шг+90°),где ш - угловая скорость вращения колеса. В этом случае из уравнений движения ( I )

I

получаем систему уравнений относительно а,р 7, откуда

еСаг+оЛО-Р-Сое е„

а^.р, 7=зе_а, р=----2-*- . (3)

' 3 г [аег г [ е (аае^-юЛ) -^созб^ 1 +?0з (]

Качение колеса по заданному закону г=0 , %=есозшГ ,е=соэ(шГ+90°) осуществляется путем крепления колеса к фланцу ступицы через переходную наклонную шайбу. При таком креплении торец диска и само колесо расположены под заданным углом е к оси вращения. После переходного процесса установится стационарное движение, при кото-

Р=Р0соз(шГ-е^) , Иу= , Яе=М2соз(и)!-е2), где

;,б2 - сдвиги фаз между углом % и, соответственно Р, Ы^, Во время указанного испытания достаточно измерить величину нормальной нагрузки N. амплитуды- боковой силы реакции ?0, сдвига фаз б^ между боковой силой реакции Р и углом наклона колеса х-а также радиус качения колеса г , чтобы затем из полученных соотношений (3) определить значение кинематических параметров пневматика а, р, 7 .

В 2.6. дается описание стенда для испытания шин. Согласно, изложенной методики для определения кинематических параметров пневматика,недостаточно осуществить на стенде с беговым барабаном качения колеса с постоянными углами схода 6=60 и развала х=Х0-При этих испытаниях определяются только их соотношения. Для определения каздого из кинематических параметров в отдельности необходимо провести дополнительный эксперимент, в ходе которого осуществляется качение колеса с переменными углами схода и развала. Поэтому потребовалось сконструировать стенд;для испытания шин, на котором кроме качения колеса с постоянными углами, схода и развала %=Х0 и 9=е0, было бы также возможно имитировать движение колеса по заданному закону х=есо80)* » 9=есоз(ш£+90°), х=0, где ы - угловая скорость вращения колеса.

В 1969 году в научно-исследовательском институте прикладной математики и кибернетики при Горьковском университете совместно с КЭО Горьковского автозавода был спроектирован такой стенд, который затем был изготовлен и смонтирован на Горьковском автозаводе (рис.2). Стенд состоит из станины I, ползуна 2, несущего на себе цапфу 3 и ступицу 4, к которой крепится испытуемое колесо 5 с шиной, опорного барабана 6, вала барабана ?, стоек 8, приводного

электродвигателя 9 с переменным числом оборотов, гидроцилиндра II, насосной станции 12 и пульта управления 13. Колесо 5 к фланцу ступицы 4 крепится через переходную наклонную шайбу 10. При таком креплении торец диска и само колесо расположены под заданным углом 5 к оси вращения. Работа стенда происходит следующим образом: ползун 2 стенда под воздействием гидроцилиндра II опускается до соприкосновения колеса 5 с барабаном 6. Гидроцилиндр II создает необходимую нагрузку с помощью насосной станции 12, управление осуществляется с пульта 13. Поскольку колесо с испытуемой шиной прикреплено к фланцу ступицы 4 через наклонную шайбу 10, при вращении барабана 6 изменяются также углы развала и схода колеса, причем изменяются синусоидально с одинаковыми амплитудами и частотой, которая определяется углоеой скоростью вращения колеса, и со сдвигом по фазе на 90° .т.е. по заданному закону % = е соал, е^нсоз(ыг+90°). Изменение амплитуды е осуществляется путем изменения угла между осью ступицы и осью колеса с помощью сменных наклонных шайб 10. Окружная скорость барабана изменяется в пределах от 23 до 135 км/час и, следовательно, можно провести испытания при различных частотах колебаний.

Для определения коэффициентов упругости а,о и р в статике были разработаны и построены устройства, с помощью которых имитируются боковое смещение колеса и деформации шины на угол % (см.рис.1).

Для измерения сил и моментов, действующих на колесо, была разработана и построена специальная установка, которая схематически изображена на рис. 3. Установка состоит из планшайбы I, в жестких стойках 2 которой располагается шкворень 3 (рис.3). Шкворень 3 может свободно вращаться и перемещаться вдоль оси в шариковых подшипниках, так как шарики 4 заложены в сепараторы и контактируют непосредственно с шлифованными поверхностями шкворня и

стоек. От продольных перемещений шкворень удерживается пластинками 5, а на одну их них наклеен тензодатчик 6. От вращения шкворень удерживается рычагом 7 с наклеенным на него тензодатчиком 8 через стойку 9, связанную с планшайбой I. Конструкция установки, как упомянуто выше, позволяет планшайбе I поворачиваться вокруг оси 10, которая перпендикулярна шкворню 3 и закрепляется в двух положениях, когда шкворень 3 расположен либо вертикально - положение I, либо горизонтально - положение II (рис. 3,0). На шкворне I соосно с осью 10 закреплена цапфа II, несущая ступицу 12 с фланцем 13 для закрепления колеса 14. Ступица 12 может свободно вращаться и перемещаться вдоль оси на шариках 15, собранных в сепараторах и контактирующих непосредственно с шлифованными поверхностями цапфы и ступицы. Ступица от продольных перемещений удерживается пластиной 16 с наклееным тензодатчиком 17. Пластина 16 связана с цапфой II через стойку 18, а со ступицей - радиально-упорным подшипником 19.

Пластины 5, 7 и 16, играющие роль чувствительных элементов, выполнены съемными, а жесткость их подбирается в зависимости от величин изменяемых нагрузок так, чтобы не влиять на характер исследуемого процесса. Конструкция установки позволяет выполнить ступицу 12 сравнительно небольших размеров, что делает установку универсальной при испытаниях колес, как легковых, так и грузовых автомобилей.

В положении I установки определяются следующие величины: вертикальная сила N - тензодатчиком 6, боковая сила Р - тензодатчиком 17, стабилизирующий момент - тензодатчиком 8.. .В положении II установки определяются сила сопротивления движению Р тензодатчиком 6, опрокидывающий момент М^ - тензодатчиком 8, боковая сила - тензодатчиком 17, по радиусу колеса и касательной

силе момент сопротивления движению.

Конструкции стенда и установки для измерения сил и моментов сил реакций, действующих на колесо, выполнены на уровне' изобретения и на них получены авторские свидетельства. Стенд и установка внедрены в КЭО ГАЗ и позволяют не только найти параметры шиш, но к дают возможность определить динамические свойства шин.

В третьей главе приводятся полученные результаты экспериментального исследования кинематических параметров и коэффициентов упругости четырех различных шин: 7,35 - 14 модели И - 146, 6,70 -15 модели И - 194, 165 - 15 фирмы "Good year" (шины обычной конструкции) и 7,35 S 14 фирмы "Continental" (типа Р), которые предназначены для легковых автомобилей. Указанные шины будем ради краткости в дальнейшем обозначать, соответственно; буквами А,Б,В и Г. Под номинальными значениями нормальнной нагрузки N и внутреннего давления воздуха р для шин А,Б,Г подразумеваются N -= 4500 Н, р=18 НУсм2, а для шины В - №=3000 H и р=14 Н/см2.

Анализ результатов по определению величин а и о показал,что:

1. Зависимости боковой силы реакции F и упругого опрокидывающего момента M от боковой деформации Ç испытуемых шин в интервале (0,10 мм) линейны при различных значениях N и р.

2. Величина коэффициента а боковой жесткости испытуемых шин с возрастанием нормальной нагрузки на колесо практически не изменяется, а с возрастанием внутреннего давления воздуха р в шинах, увеличивается. При номинальных значениях N и р величина боковой жесткости шин Б и В соответственно на 39 % и 11% больше, а у шины Г типа Р на 10 % меньше, чем величина а = 86000 Н/м боковой \ жесткости шины А.

3. Величина коэффициента о упругости испытуемых шин с увеличением нормальной нагрузки N на колесо уменьшается, а с возра-

I i

I 25 i

станием внутреннего давления воздуха в шинах, увеличивается. При\ номинальных значениях И и р величина коэффициента о упругости испытуемых шин находится в интервале 0,46 ^ о < 0.8. Коэффициент о упругости шины есть ничто иное, как боковое смещение Ç1 нормальной реакции опорной поверхности, отнесенное к величине боковой деформации ' £ шины,

Б работе получены зависимости упругого опрокидывающего момента М^ от угла наклона колеса х при различных значениях N и р . Из полученных результатов следует, что:

1. С возрастанием нормальной нагрузки N на колесо и внутреннего давления воздуха р в шинах величина коэффициента pN угловой жесткости испытуемых шин при наклоне колеса увеличивается.

2. Величина коэффициента р упругости шин с возрастанием N уменьшается, а с увеличением р возрастает. С точностью, в среднем, Ъ% значение коэффициента р при номинальных значениях Nap равно ширине профиля необжатой шины.

Экспериментальные результаты по определению коэффициента К^ сопротивления шины наклону колеса и соотношения эе, = ^ сводятся к следующему:

1. Зависимости боковой силы реакции от угла наклона колеса % на интервале 0° $ % ^ 7° линейны при различных значениях N и р . Боковая сила реакции F зависит от конструкции шины, нормальной нагрузки на колесо, внутреннего давления воздуха в шине.

2. Величина коэффициента К^ сопротивления развалу испытуемых шин с возрастанием И увеличивается, достигает максимума, а затем уменьшается. Изменение внутреннего давления воздуха р в шине от 14 Н/см2 до 26 К/см2 влияет на величину Ку незначительно. При но-

КУ

минальных значениях N и р удельный коэффициент е^ = у* сопротивления шин А,Б,В,Г наклону колеса соответственно равен 1,3, 1,27,

2 и 1,20.

3. С возрастанием нормальной нагрузки N на колесо величина увеличивается и при значениях N. превышающих номинальную нагрузку в 1,6-2 раза,достигает максимума, а затем уменьшается. С увеличением внутреннего давления воздуха коэффициент испытуемых шин Б,В и Г соответственно на 30% 10% и 13% меньше, чем величина коэффициента эе_ шины А. Знание коэффициента х3 данной шины позволяет по формуле £0=ае3х0 определить величину ее боковой деформации £0 при качении колеса с постоянным углом наклона х0-Полученные результаты по определению величин коэффициента Яв сопротивления шины уводу, коэффициентов зе?=а/р, аг2=у/р увода шины, а также коэффициент Ь угловой жестокости шины на скручивание позволяют сделать следующие выводы:

1. Зависимости боковой силы Р и момента от угла увода колеса на интервале 0°$ 6^3° линейны при различных значениях N и р.

2. с возрастанием нормальной нагрузки N на колесо величина коэффициента Я0 сопротивления испытуемых шин уводу увеличивается, достигает максимума, а затем уменьшается, а с увеличением внутреннего давления воздуха р в шинах - при меньших значениях нормальной нагрузки, по сравнению с номинальной нагрузкой, уменьшается, а при нормальных нагрузках, близких к номинальной и Еыше ее, возрастает . Ери номинальных значениях N и Р величина коэффициента = шин В и Г соответственно в 2,15 и 1,3 раза больше, чем величина коэффициента £д шины А, э величина е0 шины Б такая же, как у шины А.

3. С увеличением нормальной нагрузки N на колесо от нуля до номинальной нагрузки (или близкой к ней) величина коэффициента аег= а/р увода испытуемых шин уменьшается от бесконечности до некоторого конечного значения. При дальнейшем увеличении N до 6000Н

1

величина коэффициента х в зависимости от конструкции шин либо уменьшается незначительно, либо остается постоянной. С возрастанием внутреннего давления воздуха р в шине величина коэффициента ает при значительно меньших нормальных нагрузках, по сравнению с номинальной увеличивается, а при значениях N. близких к номинальной и выше ее, она практически остается постоянной . При номинальных значениях N и р величина коэффициента ае; увода шин В и Г соответственно на 14% и 30% меньше, а величина ае; шины Б на 39% больше, чем величина коэффициента ае увода шины А. Значение величины коэффициента эе; позволяет определить по формуле ф0=эе,£0 величину угла Ф0=-90 увода колеса по заданной величине боковой деформации шины и наоборот.

4. Величина коэффициента эе2=7/(3 увода испытуемых шин, обусловленного углом наклона колеса, с возрастанием Я увеличивается, достигает максимума, а затем уменьшается. С увеличением р величина коэффициента <е2 уменьшается. При номинальных значениях N и р величина коэффициента аг2 шины А соответственно в 1,25 и 1,5 раза больше, чем величины %2 шин В и Г , а величина коэффициента эе2 шины Б такая же, как у шины А.

5. Зависимость коэффициента Ь угловой жесткости испытуемых шин на скручивание от нормальной нагрузки N на колесо и внутреннего давления воздуха р в шинах можно с достаточной точностью принять линейной. С возрастанием N величина коэффициента Ъ увеличивается, а с возрастанием р - уменьшается . При номинальных значениях К и р величина коэффициента Ь шины А соответственно в 1,8, 1,7 и 1,6 раза больше, чем величины коэффициента Ь шин Б, В, Г.

Полученные результаты по определению величин кинематических параметров а, р, 7 испытуемых шин позволяют сделать следующие

выводы:

I. Боковая сила реакции Р. действующая на катящееся колесо с шиной по заданному закону %=есоз<.М, в=есоэ(ш?+90°), х=0, изменяется по закону Р=Е0созШ+б^), где > О, причем зависимость амплитуды боковой силы реакции Т0 от амплитуды колебания колеса е в интервале 0°<€^ 5° линейна. Величина ? с возрастанием N на колесо увеличивается, а с возрастанием внутреннего давления р воздуха в шинах уменьшается. Величина с ростом N увеличивается и, следовательно, величина бд=90°-б^ уменьшается. При номинальных значениях N и р величина б для испытуемых шин, в среднем равна 40°-50°.

Зависимость а = а(ЛГ,р ) нелинейна и с возрастанием АГ величина кинематического параметра а шины уменьшается, а с возрастанием р увеличивается. При номинальных значениях Н и р величина кинематического параметра а шин Б и В соответственно на 44% и 22& больше, а у шины Г типа Р на 4% меньше, чем величина а шины А. Величина кинематического параметра а шины, обладающей большей боковой жесткостью, больше, чем ветчина кинематического параметра а шиш с меньшей боковой жесткостью.

3. Графики зависимостей (3-|3(У,р4) также нелинейны и величина кинематического параметра (3 шины с возрастанием N уменьшается, а с увеличением р возрастает. При номинальных значениях ¡V и р величина кинематического параметра (3 шин Б, В и Г соответственно на 35Ж, 32& больше, чем величина р шиш А.

4. Зависимости 7=7(#,р{) нелинейны и при номинальных значениях N и р величина кинематического параметра 7 испытуемых шин находится в интервале 1,5 м"1< 7 й м"1 .

5. Экспериментальные исследования параметров упругого пневматика показали, что теория качения колеса М.В.Келдыша математи-

чески адекватно описывает характеристики взаимодействия катящегося колеса с опорной поверхностью при достаточно малых значениях деформации шины Ф. Х-

В четвертой главе приводятся примеры использования значений кинематических параметров и коэффициент упругости пневматика при теоретическом изучении динамики некоторых систем.

В 4.1 рассматривается вопрос об углах установки управляемых колес автомобиля. Найдено рациональное соотношение между углами схода и развала управляемых колес автомобиля при нулевом значении боковой силы реакции, при минимальном значении силы сопротивления движению, а также при нулевом значении боковой деформации шиш и связанного с ней ней угла увода колеса. Определены формулы, определяющие рациональное соотношение между углами схода и развала управляемых колес автомобиля, при котором достигается минимальный износ шин и расход топлива. Доказано, что оно зависит от нормальной нагрузки на колесо,внутреннего давления воздуха в шине и конструкции шины.

В 4.2 рассмотрена задача о качении колеса с шиной при различных рекимах движения. В результате исследования получены формулы, которые позволяют определить зависимость сил и моментов, действующих на колесо, от скорости качения его при различных режимах движения и различных частотах колебаний колеса. Выяснен практически важный вопрос о влиянии изменения угла наклона колеса на величину амплитуды боковой и угловой деформации шины и, следовательно, на амплитуды сил реакций, которые являются причиной повышенного износа шин, расхода топлива и неустойчивости движения, колесных транспортных систем. Получено обоснование возможности применения теории увода. Доказано, что, в случае угловых колебаний колеса, наибольшие величины амплитуды боковой и угловой дефо-

рмации шины, а также сил реакции соответствуют низким частотам и высоким скоростям движения колеса, а при боковых колебаниях колеса - высоким частотам и малым скоростям движения колеса. В случае боковых и угловых колебаний колеса амплитуды боковой и угловой деформации шины, а также сил реакции с увеличением скорости качения увеличивается и при достигает максимума, а затем уменьшается и при V - оп стремится к асимптотам. Величина скорости Чоп с увеличением частоты колебаний колеса увеличивается и выходит за пределы рабочих скоростей движения автомобиля.

В 4.3 рассматривается вопрос об устойчивости движения переднего колеса трехколесного шасси самолета с учетом упругости стойки. Разработана методика расчета устойчивости движения переднего колеса трехколесного шасси самолета на основе общей теории М.В.Келдыша и второй обобщеной гипотезы увода. Установлено, что для переднего колеса трехколесного шасси самолета существует рациональное значение коэффициента поперечной упругости стойки, при котором движение переднего колеса имеет наибольший запас устойчивости. Шимми переднего колеса трехколесного шасси самолета можно всегда устранить соответствующим выбором значения выноса колеса, коэффициента демпфирования и параметров шины.

Сравнительный анализ результатов расчета по общей теории М.В.Келдыша и по второй обобщеной гипотезе увода показали, что при теоретическом исследовании устойчивости движения переднего колеса трехколесного шасси самолета вместо полной системы уравнений, которая следует из теории М.В.Келдыша, можно использовать систему дифференциальных уравнений, которая получается из второй обобщенной гипотезы увода. Это понижает порядок системы дифференциальных уравнений и соответствующего характеристического уравнения на единицу, упрощает численные расчеты устойчивости движения.

уменьшает машнное время и экономит намять ПЭВМ, а также уменьшает количество экспериментов по определению параметров шин. ;

В пятой главе исследуется устойчивость движения управляемых колес автомобиля с учетом упругости и деформируемости шин, продольного и поперечного углов наклона шкворней, а также других контруктивных 'особенностей передней подвески и системы рулевого управления.

В 5.1 изложена постановка задачи и рассмотрена кинематика системы, состоящей из зависимой подвески, управляемых колес и рулевого управления .Найдены, согласно теории Ы.В.Келдыша,еледующие условия качения колес без проскальзывания при малых отклонениях системы от ее движения вдоль оси ОУ с постоянной скоростью У : - гф + 70г9 + У8 + Уф, = 0, £2-гф + 70г6 + У6 + Уф2=0, ё + Ф, - аУ£} + рУф} + 7Уф - 707Уе = 0, (4)

е + ф2 - аУ?2 + (ЗУф2 + у7ф - 707У6 = О, где 70 - угол продольного наклона шкворней.При учете лишь боковой деформации шины уравнениями кинематических связей будут являться уравнения увода, которые в нашем случае записываются в виде

- гф + 7 г9 + ае,У|, + 7в = О, ... (5)

\г - Гф + 70г8 + ае171г + 79 = 0.

Таким образом, при учете всех компонентов деформации пневма-тиков, пространство конфигурации рассматриваемой системы (ф.9,6,. £2>Ф,,Ф2) является шестимерным, а при учете лишь боковой деформации шин - (ф,9,?,,£2) является четырехмерным. Следовательно, согласно уравнениям кинематических связей (4) и (5), в обоих случаях система будет иметь две степени свободы.

В 5.2 выведена математическая модель движения системы на основе общей теории качения колеса М.В.Келдыша. Для этого, подставляя найденные выражения кинетической энергии- Г , обобщенных сил

С?^ и Я^ в общие уравнения колесных транспортных машин, получена следующие уравнения движения рассматриваемой системы с учетом деформируемости пневмагиков

^ф + + К1 ф - 7/ё - С07в - 70а(е + Щ = О, ^ё + П2в +й2е -704> +С/Ф -70п,ф- ВЧЬ70п? = 0, (б) ■

гф+ 70г9 +У9+ 7<(>= 0, 9 +ф -аУ£ +(ЗУ({Н- 7Уф- 7о779=0,

где введены переменные С = + и Ф = 2(Ф>+Ф2* и параметры п=2(аг+оЮ, п=2П{аг+р), В=2Ъ, С0~2С/г , К)-К^п;. Уравнения (6) являются математической моделью движения управляемых колес автомобиля на основе общей теории качения колеса с упругой деформируемой шиной М.В.Келдыша. Уравнения (6) описывают движение изображающей точки в шестимерном фазовом пространстве (ф,ф,6,9,£,(р). Стационарное движение системы изображается в этом пространстве состоянием равновесия, которое находится в начале координат.

В 5.3 приводятся математические модели движения системы на основе первой и второй обобщенной гипотезы увода Ю.И.Неймарка и Н.А.Фуфаева.

В случае достаточно больших скоростей движения имеет место первая обобщенная гипотеза увода. В этом случае математическая модель движения системы будет иметь вид

-70с3ф=0, (?)

где с}= £ . с2=ш~1 . с3 = пае3+пг

Уравнения (7) описывают движения изображающей точки в четырехмерном фазовом пространстве (ф, ф, 9, 9).

В случае больших значений кинематических параметров а , р л применима вторая обобщенная гипотеза увода. В данном случае математическая модель движения рассматриваемой системы имеет вид

jfi + nf<i> + К,ф - 70JQ - G04Q - 70n,9 + n£ = 0 ,

J2e+h2d+(K2-Y0Bz2)Q-i0J$H-C0V^ (Bx2-j0nt )ф-(Вэе,+7оя)£=0,

I -гф + 70гв + V(7 + 70эе,)е + x^Vi - ае,Уф = 0 . (8)

Эти уравнения описывают движение изображающей точки в пятимерном фазовом пространстве (ф,ф,е,9,£). Состояние равновесия находится в начале координат этого пространства и соответствует многообразию стационарных движений управляемых колес автомобиля.

Заметим, что если в уравнениях (8) положить эе2=о=р=Ъ=0, то получим уравнения движения управляемых колес автомобиля при учете лишь боковой деформации пневматиков

J1ф + hft + К(ф - 7qJ9 - CQVe + n'i = 0 ,

J29 + h29 + К26 - 70Л[> + С0Уф - 70n'i = 0 , (9)

С - гф + 70г9 + ve + XjVi = О, где п '= Рог. Хотя система уравнений (9) проще, чем (8), однако число измерений фазового пространства остается равным пяти.

Уравнения движения управляемых колес автомобиля при использовании гипотезы увода И.Рокара можно получить из уравнений (7), если в последних положить а=р=Ь=7=с;=0:

+ (ft, + Jf + V " V® ~ \poY + То^г-1)6 - а2ге=0 •

JZQ + hzQ + \кг + 70а2г)9 - 704 + [cQV - 70^-]ф = 0 , (10)

где а2 = 2й0 = Раге~'.Уравнения (10) описывают движения изображающей точки в четырехмерном фазовом пространстве (ф,ф,9,9).

Из уравнений (7) можно получить уравнения движения управля-

емых колес автомобиля на основе гипотезы увода И.Ронара с учетом \ стабилизирующего момента ив от угла увода а .если в (7) положить 1 о - Р = 7 - с, = о и Ь/О. в этом случае приходи?!к уравнениям:

□ Г*** 2

+ -Г" ]^,ф-7о=/в-(со7+Т^_]ё-а2гв=0, (II)

Сравнивая выражения (II) и уравнения движения управляемых колес автомобиля, полученными К.С.Колесниковым, нетрудно заметить, что (II) является более полным, чем уравнения движения системы, полученные К.С.Колесниковым.

Таким образом, при изучении динамики управляемых колес автомобиля, мы получаем дифференциальное уравнение, порядок которого зависит от рассматриваемой математической модели. Если описанные выше модели расположить в порядке возрастания числа п, то получим следующий ряд, где в скобках указаны номера уравнений: П-4, (10) - гипотеза увода И.Рокара.

4, (Ц) - гипотеза уЕода И.Рокара с учетом стабилизирующего момента от угла увода колеса. п=4, (7)- первая обобщенная гипотеза увода.

(9)- учет лишь боковой деформации пневматиков. п=5, (8)- вторая обобщенная гипотеза увода. г-6, (6)- учет всех компонентов деформации пневматиков

на основе теории М.В.Келдыша. Таким образом, с учетом кинематики передней подЕески, системы рулевого управления и упруго деформируемости шин разработана единая концепция построения математических моделей движения управляемых колес автомобиля на основе общей теории М.В.КедцышаГ первой и второй обобщенной гипотезы увода, теории уЕода и гипотезы увода И.Рокара.

В 5.4 рассматривается вопрос о причинах неустойчивости движения управляемых колес автомобиля. Полученные результаты в этом параграфе позволяют сделать следущие выводы:

1. Самовозбуждение колебаний управляемых колес автомобиля как с зависимой, так и с независимой подвесками связаны с наличием упругости пневматиков.

2. Упругий суммарный стабилизирующий момент относительно оси шкворней является одним из основных причин, влияющих на устойчивость движения управляемых колес автомобиля.

3. Переход к • независимой подвеске полностью не устраняет самовозбуждения колебаний управляемых колес автомобиля.

В 5.5 - 5.6 исследуется устойчивость движения управляемых колес автомобиля на основе общей теории М.В.. Келдыша, первой и второй обобщенной гипотезы увода, а также на основе дорожных испытаний. В результате теоретических и экспериментальных исследований получены следующие результаты и выводы:

I. Изучение динамики системы,состоящей из передней подвески, рулевого управления и управляемых колес дало возможность автору разработать единую методику расчета устойчивости движения управляемых колес автомобиля как с зависимой, так и с независимой подвесками, провести вычислительные эксперименты по определению устойчивости движения управляемых колес автомобиля, снабженного различными шинами, а также изучить влияние конструктивных параметров передней подвески, рулевого управления и шины на устойчивость движения управляемых колес автомобиля. Экспериментальные исследования устойчивости движения автомобиля показали достоверность теоретических" исследований автора по сравнению с существующими теориями, разработанными другими авторами для исследования устойчивости движения управляемых колес автомобиля.

36 \

3. Сравнение результатов теоретических и экспериментальных исследований устойчивости движения управляемых колес автомобиля подтверждает, что теория качения колеса М.В. Келдыша математически адекватно описывает характеристики взаимодействия качения колеса с дорогой.

4. Установлено, что самовозбуждение колебаний управляемых колес как с зависимой, так и с независимой подвесками связаны с наличием упругости пневматиков. Упругий суммарный стабилизирующий момент относительно оси шкворней является одной из основных причин, влияющих на устойчивость движения управляемых колес автомобиля. Уменьшение величины этого момента улучшает устойчивость движения.

5. Теоретическим и экспериментальным путем показано, что самовозбуждение колебаний управляемых колес автомобиля можно всегда устранить соответствующими выбором угла продольного наклона шкворней, коэффициента демпфирования в системе рулевого управления и параметров шины.

6.Для передней подвески автомобиля найдено рациональное значение коэффициентов жесткости рессор и шин в вертикальном направлении, при котором движение управляемых колес автомобиля имеет наибольший запас устойчивости. При рациональном значении жесткости рессор и шин движение управляемых колес автомобиля с зависимой подвеской оказывается более устойчивым, чем с независимой подвеской. Показано, что увеличение гироскопической связи до некоторого определенного предела приводит к повышению устойчивости движения управляемых колес автомобиля, который уточняет утверждение ранее опубликованных работ.

7. Анализ результатов расчета и их сравнение по общей теории М.В.Келдыша и по второй обобщенной гипотезе увода,а также

I

подтверждение этих результатов дорожными испытаниями указывают на то, что при теоретическом исследовании устойчивости движения управляемых колес автомобиля вместо полной системы уравнений, которая следует из теории М.В.Келдыша, можно использовать систему дифференциальных уравнений, которая получена автором на основе второй обобщенной гипотезы увода. Это понижает порядок системы дифференциальных уравнений и соответствующего характеристического уравнения на т (т - число колеса) и уменьшает количество экспериментов по определению параметров шин.

8. Доказано, что из всех параметров шин на границу области устойчивости движения управляемых колес автомобиля влияют только' лишь кинематические параметры а и р , а также коэффициенты боковой и угловой жесткости шины. Вычислительные эксперименты позволили считать о=р=7=0, который приводит к уменьшению экспериментов по определению параметров шин, к упрощению математической модели и теории качения колеса М.В.Келдыша.

9.Разработана методика для нахождения установки рационального значения угла продольного наклона шкворней, а также параметра демпфера, создашего демпфирующий момент при повороте колес вокруг оси шкворней, при котором движение управляемых колес автомобиля будет наиболее устойчивым при удовлетворительной управляемости.

10. Теоретически и экспериментально установлено, что потребное демпфирование в системе рулевого управления для устойчивости движения управляемых колес автомобиля с возрастанием скорости увеличивается, при значении V = Ут достигает максимума, а затем уменьшается и стремится к нулю.Путем увеличения собственной частоты колебаний колес вокруг оси шкворней, можно всегда вывести за пределы эксплуатационных скоростей величину опасной скорости

I

движения автомобиля. Изменением величины кинематических параметров аир также можно вывести значение V за пределы рабочих скоростей движения автомобиля.

11. Вычислительным экспериментом доказано, что введение в конструкции автомобиля независимой подвески вместо зависимой с • точки зрения устранения шимми управляемых колес автомобиля не имеет смысла, оно лишь увеличивает величину опасной скорости и расширяет интервал опасных скоростей.

12. Полученные теоретические и экспериментальные результаты автора применимы не только для существующих, но и для автомобилей, находящихся в стадии проектирования (доводки).

В шестой главе изучается путевая устойчивость движения автомобиля ,

В 6.1 выведена математическая модель прямолинейного движения с постоянной скоростью колебательной системы, состоящей из кузова, жестко скрепленного с осью задних колес, зависимой передней подвески, управляемых колес и рулевого управления с учетом упругости и деформируемости шин, поперечного и продольного углов наклона шкворней на основе общей теории качения колеса М.В.Келдыша и она имеет вид ( х = и ) :

тй - а,М|> + " - = 0 •

Л +J2V-J0l|o!NV+J4n2<¡+ I,аг/Л)н 11А1^г1гА^2-В1(р1 В2ф2= О,

^ «72ё- 70<7бф + - Т0птФ " В)ФГ 1<р*1=

/Зф + /г2ф + К2ф - ~ ^ " 1оП1У - ^ + =

I/ - 1,9 - гф + 70гУ + + те + ТУ + = 0, (12)

и + 1ге + \г + 76 + 7ф2 = о,

9 + V + - + + " 707,™ = 0.

9 + ф2 - а27£2 + р/ф2 = О, где А1,А2, п, п;, п2, В,, В2 выражаются через конструктивные па-

раметры автомобиля и шин.

Уравнения (12) описывают движение изображающей точки в одиннадцатимерном фазовом пространстве (6, ё, ф, ф, v, V, U, ф,.ф2. ij, t2 ). Стационарное движение системы изображается в этом прос-' транстве состоянием равновесия.

В 6.2 изложен вывод уравнения движения автомобиля в случае больших величин кинематических параметров (вторая обобщенная гипотеза увода) и в случае достаточно больших скоростей движения автомобиля (первая обобщенная гипотеза увода).

Уравнения движения автомобиля в случае больших величин кинематических параметров имеют вид (x=U): mil - о^ф + 70a,Fl> - Afl2 - Аг\г = 0. Л +J2V- 70n3V+ J4njpn3Ф

J2V + htv + K,V + J2e - 70J6<|) + J5n2(j) + П4ф - n5Sf = 0, (13) J3ф + п2ф + К2ф - -r0J6i> - J5n2V - 70V - J4n2® + = и- l,в - гф + 70гУ + + 76 + У7 + эег(7£г-ж2г7ф-70зе2?ту= 0. г/ + z2e + \2 + 70 + aeJ27?2 = o, где aeff = af/p,. aef2 = a2/p2, ae2f = 7,/p?, a n3.n4,ns выражаются через параметры системы.

Система уравнений (13) описывает движения изображающей точки в девятимерном фазовом пространстве (9,6,ф,ф,М.1М\?,,£2). Стани-онарное движение автомобиля изображается в этом пространстве состоянием равновесия.

Заметим, что если в уравнениях (13) положить эе21=о=р=В,=В2=0, то получим следующие уравнения движения автомобиля при учете лишь боковой деформации пневматиков: mil - Afit - A2i2 = О,

Л + J2V + J4n2ф + l1A1t1 - = 0..

40 1

Jгv + + + J2в - 70^ф + «ТдП^ф - |0п'е, = о,

+ + й2ф - 7/б1' - - «74п2ё + = О» (14)

и - 1(6 - гф + 70г1> + + 79 + УР + эеп/£ = О,

« - !,6 + е2 + ТО + - О.

Хотя система уравнений (14) проще, чем (13), однако число измерений фазового пространства останется равным девяти.

В случае достаточно больших скоростей 7 движения уравнения

динамики автомобиля записывается в виде:

о„ оЛ . Од . а_ .

шК + -Ч/ - 8 + а„9 - V + а1гу - ф - а_ф = О,

у у " у 'О у т Эт

^ + + ЧсГГ^ + + ^ + - ^ ё + а2О0 -7о^ф + + (<Г5а> - - 70а,2Ф + -у^ и - 0, (25)

- -у- У - ат,9 - О,

где ((=6,28) выражается через конструктивные параметры системы.

Уравнения (15) описывают движение изображающей точки в семимерном фазовом пространстве (1/,9,ё,ф,ф,У,У).

В 6.3. излагается вывод уравнения движения автомобиля на основе гипотезы увода И.Рокара. Математическая модель движения

автомобиля в этом случае будет иметь вид (х = и):

а Ъ . тШ + -И — 8 + а9 + аУ = О, V 7 1

„ а . „ ъ V .

¿е + _ е - ье + JJ> - ал .V - -и + «г. - ф = а, (16) г 2 1 1 V 4 г

JJiчh1i>+[к1-loa1)vW2Q+lo^rQ-loa1rQ- =_ О,

J3^^»hг<¡»K¿p-Ч0J6V—f■ 1>-а ---£_1_}е-а,ге+ = О,

где 'а, а1, Ъ, с выражаются через параметры рассматриваемой системы. Уравнения (16) описывают движение изображающей точки в семимерном фазовом пространстве Ф(М,е,6,1\У,ф,ф). Состояние равновесия в пространстве Ф соответствует стационарному движению автомобиля. Система уравнений равновесия имеет вид

у + 6 = 0, V = ф = О, откуда следует, что автомобиль обладает двумерным многообразием стационарных движений. Наличие циклической координаты х говорит о том, что при установившемся движении автомобиля абсцисса х может быть произвольной.

Таким образом, при изучении динамики автомобиля мы получаем дифференциальное уравнение, порядок п которого зависит от рассматриваемой математической мадели. Если описанные выше модели разложить в порядке возрастания числа п, то получим следующий ряд, где в скобках указаны номера уравнений: п-7, (16) - гипотеза И.Рокара, п=7, (15) - первая обобщенная гипотеза увода, п=9. (14) - учет лишь боковой дефармации пневматиков. п=9, (13) - вторая обобщенная гипотеза увода, п=П, (12) - учет всех компонентов деформации пневматиков на основе общей теории М.В.Келдыша. В 6.4 исследуется устойчивость движения автомобиля на основе гипотезы увода И.Рокара. Разработана методика расчета устойчивости движения автомобиля с помощью ЭВМ, Изучено влияние конструктивных параметров на устойчивость движения автомобиля. Установлено, что при номинальных значениях конструктивных параметров системы, движение автомобиля можно всегда сделать устойчивым с

1

42

помощью подходящего подбора значения коэффициента демпфирования и жесткости системы рулевбго управления.

В заключении даны основные результаты исследований.

В приложении приведены копии авторских свидетельств и документы, подтверждающие внедрение результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ современного состояния теоретического и экспериментального исследования динамики колесных транспортных машин показал, что при выводе математических моделей движения колесных транспортных машин процесс взаимодействия колеса с дорогой учитывается в рамках гипотезы увода И.Рокара и не учитываются многие конструктивные особенности машин, в частности, углы продольного и поперечного наклона шкворней (для автомобилей), упругость передней стойки (для самолетов),упругость и деформируемость шин, вязкость трения и др.

В результате этого полученные математические модели адекватно не описывают динамику колесных машин, и тем самым не отвечают более жестким требованиям, предъявляемыми современной техникой к конструкции колесных, машин, их управляемости, устойчивости, надежности и долговечности.

Выполненные разработки по созданию методики экспериментального исследования параметров шин, стенда и установки для определения сил и моментов сил реакций, действующих на колесо и математических моделей колесных машин с учетом упругости и деформируемости шин и конструктивных особенностей , а также матодики расчета устойчивости движения колесных машин на ПЭВМ дали возможность получить теоретические и экспериментальные обобщения теории устойчивости движения колесных транспортных машин и практическую

реализацию результатов исследований.

В диссертации получены следующие новые научные и практические результаты:

I. Разработанные и созданные стенд, установка и методика экспериментального определения кинематических параметров и коэффициентов упругости шин дали возможность впервые экспериментально иссследовать величины параметров шин 7,35 - 14 модели И - 146, 6,70-15 модели И-194, 7,35-14 модели "Continental" ,165-15 модели яGood year" в зависимости от нормальной нагрузки на колесо и внутреннего давления воздуха в шинах и конструкции шины как при стационнарном, так и при нестационнарном режиме движения. При номинальных значениях нормальной нагрузки на колесо и внутреннего давления воздуха в шине величины параметров шины 7,35-14 модели И-146 равны а=46м-2, р=17м"1,7=1,8м~1,а=8,б-103Н/м, Ь=1,7-10гН.м/ рад, а=0,46, р=0,21м~1. Полученные данные позволили исследовать динамику легковых автомобилей.

Смонтированный на Горьковском автомобильном заводе стенд позволил не только найти параметры шиш, но и дал возможность определить динамические свойства изготавливаемых шин. На конструкции стенда для испытания шин и установки для определения сил и моментов сил реакции, действующих на колесо, получены авторские свидетельства на изобретения * 299765 и А 417698.

2.Экспериментальные исследования значений сил и моментов сил реакций , действующих на колесо при стационарном и нестационарном режимах движения, а также сравнение результатов теоретических. и экспериментальных исследований устойчивости движения управляемых колес автомобиля позволил подтвердить,что теория качения колеса с упругой деформируемой шиной М.В.Келдыша математически адекватно описывает процесс взаимодействия колеса с опорной

! 44 1

поверхностью при достаточно малых значениях деформации шины.

3. Исследование качения колеса с упругой шиной на основе теории М.В.Келдыша дала возможность:

получить формулы, позволившие определить величины боковой и угловой деформации шины и сил реакций, возникающих в случае каче-нияколеса при различных режимах движения, в зависимости от скорости движения, частоты колебаний колеса, нормальной нагрузки на колесо и внутреннего давления воздуха в шине;

установить влияние изменения угла наклона колеса на величины амплитуды боковой и угловой деформации шины и сил реакций, которые являются причиной повышенного износа шин, расхода топлива и неустойчивости движения колесных транспортных машин. При значениях /=10гц и х0=1° максимальные величины амплитуд следующие:

4 = 5,9 мм, фа= 0,63°, Р0 = 360Н, Ыв = 19 Н.м/рад, М = 28 Н.м/рад,

о -*ю

890

а при / = 10 гц и е0 = х0 = 1° - Еа = 9.5 мм. Фа = 1.2°. =

Н, Мй = 35 Н.м/рад, *„ = 35 Н.м/рад; °о ло

определить формулы, позволившие найти рациональное соотношение между углами схода и развала управляемых колес автомобиля, при котором достигается минимальный износ шин и расход топлива. Доказано, что оно зависит от нормальной нагрузки на колесо, внутреннего давления воздуха в шине и конструкции шины.

4.Результаты аналитических исследований кинематики и динамики автомобиля позволили получить математические модели движения автомобиля и, в частности, его управляемых колес с учетом продольного и поперечного углов наклона шкворней, упругости и деформируемости шин и других конструктивных особенностей передней подвески и системы рулевого управления на основе общей теории М.В.Келдыша, первой и второй обобщенной гипотезы увода, гипотезы увода И. Рока-

ра, теории увода. \

1 5.Разработанная на основе метода О - разбиения Ю.И.Неймарка методика расчета устойчивости движения переднего колеса трехколесного шасси самолета, управляемых колес автомобиля как с зависимой, так и с независимой подвесками и автомобиля в целом дает возможность провести вычислительный эксперимент с помощью ПЭВМ по определению условия устойчивости движения и рзучению влияния конструктивных параметров передней подвески, рулевого управления, передней стойки и шин на границу области устойчивости движения с целью выбора рациональных значений конструктивных параметров. Сравнение результатов вычислительных экспериментов с результатами экспериментальных исследований позволило получить следующие новые результаты,которые уточняют и обобщают ранее существующие теории;

самовозбуждение колебаний управляемых колес автомобиля как с зависимой, так и с независимой подвесками, переднего колеса трехколесного шасси самолета связаны с наличием упругости шин. Упругий суммарный стабилизирующий момент относительно оси шкворней' (передней стойки) является основной причиной,влияющей на устойчивость движения управляемых колес автомобиля (переднего колеса трехколесного шасси самолета). Уменьшение величины этого момента улучшает устойчивость движения;

самовозбуждение колебаний управляемых колес автомобиля всегда можно устранить соответствующим выбором угла продольного наклона шкворней, коэффициента демпфирования в системе рулевого управления и параметров шины, а переднего колеса трехколесного шасси самолета-выноса колеса, коэффициента демпфирования и параметров шины;

введение в конструкций автомобиля независимой подвески (вместо зависимой) с точки зрения устранения шимми управляемых колес

автомобиля не имеет смысла, оно лишь увеличивает величину опасной скорости (при которой потребуется максимальное демпфирование для устойчивости движения) и расширяет интервал опасных скоростей;

потребное демпфирование в системе рулевого управления для устойчивости движения автомобиля с возрастанием скорости увеличивается, при значении V=VQn достигает максимума, а затем уменьшается -и стремится к нулю. С увеличением коэффициента жесткости системы рулевого управления, момента инерции передней оси с колесами относительно продольной оси автомобиля и кинематического параметра 0 шины, а также с уменьшением величины момента инерции колес относительно оси шкворней и кинематического параметра а шины величина опасной скорости Уоп возрастает и выходит за пределы рабочих скоростей движения автомобиля, что очень важно с точки зрения практики. Например, с увеличением коэффициента жесткости системы рулевого управления легкового автомобиля от 8000 до I600G Н. м/рад величина опасной скорости увеличивается от 90 до 150 км/час, т.е. практически выходит за пределы рабочих скоростей движения автомобиля;

из всех параметров шин на границы области устойчивости движения автомобиля и переднего колеса трехколесного шасси самолета влияют только лишь кинематические параметры а и 0, а также коэф-

I

фишенты боковой и угловой жесткости шины.Вычислительные эксперименты позволили считать, что о=р=7=0, который приводит к уменьшению количества экспериментов по определению параметров шин и к упрощению математической модели и теории качения колеса М.В.Келдыша. Например, движение управляемых колес автомобиля, снабженного шинами 7,35-14 модели И-146, 6,70-15 модели И-194, 7,35-14 модели "Continental" устойчиво при любой скорости движения и имеет запас устойчивости по величине связкого трения не менее,чем в 1,2

47 \

раза для шиш 7,35-14 модели И-146, в 1,9 раза для шиш 6,70-15 модели И-194 и в 1,8 раза для шины 7,35-14 модели "Continental"; .

для переднего колеса трехколесного шасси самолета существует рациональное значение коэффициента поперечной жесткости стойки, при котором движение переднего колеса имеет наибольший запас устойчивости, а для передней подвески автомобиля- коэффициентов жесткости рессор и шин в вертикальном направлении, при котором движение управляемых колес автомобиля имеет наибольший запас устойчивости. При рациональном значении коэффициентов жесткости рессор и шин движение управляемых колес автомобиля с зависимой подвеской оказывается более устойчивым, чем с независимой подвеской. Доказано, что увеличение гироскопической связи до некоторого определенного предела приводит к повышению устойчивости движения управляемых колес автомобиля и переднего колеса трехколесного шасси самолета, что уточняет ранее существующие теории.

Величина рациональной жесткости рессор и шин в вертикальном направлении для легковых автомобилей приблизительно равна 3.105Н.м/рад.

при теоретическом расчете устойчивости движения управляемых -колес автомобиля и переднего колеса трехколесного шасси самолета вместо полной системы уравнений, которая следует из теории М.В. Келдыша, можно использовать системы дифференциальных уравнений, которая получается из второй обобщенной гипотезы увода. Это понижает порядок системы дифференциальных уравнений и сооветствующего характеристического уравнения на т (и - число колес) и приводит к уменьшению количество экспериментов по определению параметров шин от пяти до двух.

6. Разработанная методика,полученная на основе аналитических исследований, позволяет определить значения угла продольного наклона шкворней и выноса колеса, а также параметра демпфера, соз-

дающего демпфирующий момент при повороте колес вокруг оси шкворней (стойки), при котором движение управляемых колес автомобиля и, соответственно, переднего колеса трехколесного шасси самолета будет наиболее устойчивым при удовлетворительной управляемости. Для автомобиля Мерседес-Бенц 22СББ величина рационального значения угла продольного наклона шкворней, определенного по этой методике, лежит в интервале -6°$ 70 <4° , а величина коэффициента демпфирования Гг^ЗО Н.м/рад.

7. Полученные теоретические и экспериментальные результаты автора применимы не только для существующих, но и для колесных транспортных машин,находящихся в стадии проектирования (доводки).

8. По результатам проведенных исследований Горьковскому автозаводу представлены для использования в производство:

методика и результаты экспериментального определения кинематических параметров и коэффициентов упругости шин;

рекомендации по выбору рациональных соотношений параметров передней подвески, рулевого управления и шины, при которых движение автомобиля будет наиболее устойчивым;

методика определения рационального соотношения между углами схода и развала управляемых колес автомобиля, при котором достигается минимальный износ шин и расход топлива;

методика определения установки величины угла продольного наклона шкворней и параметра демпфера, создающего демпфирующий момент при повороте колес вокруг оси шкворней, при котором движение автомобиля будет наиболее устойчивым.

Таким образом в наших исследованиях осуществлены теоретические и технические решения научной проблемы по обеспечению устойчивости движения широкого класса колесных транспортных машин и изложены научно-обоснованные технические решения по выбору рацио-

нальных значений конструктивных параметров и шин колесных машин,

\

внедрение которых вносит значительный вклад в ускорение научно-технического прогресса в отрасли транспортного машиностроения.

Автор приносит свою искреннюю признательность и глубокую благодарность за консультацию настоящей работой профессору Н. А. Фуфаеву, за ценные советы и постоянную помощь академику АН РУз В.К.Кабулову и профессору Ю.И.Неймарку, а также бывшим заместителям главного конструктора ГАЗ профессору Н.Г.Мозохину и Ю.В.Тихонову за оказанную помощь в организации проведения экспериментальных работ.

Приношу также свою благодарность бывшим1сотрудникам лаборатории подвески КЭО ГАЗ Шишкину В.И., Кислвдину K.M. и своим коллегам по работе за большую помощь при выполнении и окончательном оформлении работы.

Публикация результатов исследований Основное содержание диссертационной работы опубликовано в следующих работах:

1.TypaeB Х.Т. Методика определения кинематических параметров и коэффициентов упругости пневматика.//Изв.высш.уч.зав.Радиофизика. Горький.1971.T.XXIV № II - с.1654 - 1660.

2.Тураев Х.Т. Качение колеса с пневматиком при различных режимах увода. //Изв.высш.уч.зав. Радиофизика. ГорькийЛ971. t.xxiv » II-с.1648 - 1653. ;

3.Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A., Тураев Х.Т. и др. Стенд для испытания шин. Авторское свидетельство. Я 299765. //Бюллетень изобретений. 1971. Ш2.

4.Коган Ш.Я., Тураев Х.Т., Шишкин В.И. Стенд для испытания шин. //Труда СамГУ. Новая серия. - Вып.203. 1972. - С.20 - 26.

5.Тураев Х.Т., Фуфаев H.A. К вопросу о влиянии углов наклона

шкворней на устойчивость движения управляемых колес автомобиля. //Автомобильная промышленность.- Москва: Машиностроение. 1972. Л9.- С.23 - 25.

6.Тураев Х.Т., Кислицын Н.М., Шишкин В.И., Яковлев В.А. К вопросу о влиянии конструктивных параметров передней подвески на автоколебания управляемых колес автомобиля. //Изв. вузов. Радиофизика. Горький. 1972.т.XV.Л II. - С.1727 - 1737.

7.Тураев Х.Т., Фуфаев.H.A., Шишкин В.И. Экспериментальное определение коэффициентов упругости пневматика.//Автомобильная промышленность. - Москва: Машиностроение. 1973 .- .4 Э. - С.14 - 17.

8.Тураев X.Т.,Фуфаев H.A., Шишкин В.М. Определение кинематических параметров шин для изучения динамики транспортных машин.//Автомобильная промышленность.- Москва: Машиностроение. 1974.- №12.-

G .11 - 13.

Э.Кислицин Н.М, Турзев Х.Т, Шишкин В.И, Яковлев В.А. Устройство для определения сил и моментов, действующих на колесо. Авторское свидетельство. Я 417698. //Бюллетень изобретений. 1974. £ 8. Ю.Неймарк Ю.И., Турзев Х.Т., Фуфаев H.A. Устойчивость движения управляемых колес автомобиля ГАЗ-24 " Волга ".- Горький. 1973. - 67с. - //Отчет по научно-исследовательской работе. J6 355. Горь-ковский НЖ ПМК : * ГР 69033870. Инв. Я 5251324. П.Неймарк Ю.И, Тураев Х.Т., Фуфаев H.A. Об углах установки управляемых колес автомобиля ГАЗ-24 " Волга ". - Горький. I973-24C. //Отчет по научно-исследовательской работе. № 356. Горьковский НИИ ПМК:Я ГР 69033870. Инв. * Б251325.

12.Неймарк Ю.И., Тураев Х.Т., Фуфаев H.A. Экспериментальное определение кинематических параметров и коэффициентов упругости шин для иследования устойчивости движения автомобиля - Горький. 1973.-95 с. //Отчет по научно-исследовательской работе. Я 357.

горьковский НШ ПМК: J6 ГР 69033870. Инв.Л Б251326.

13. Тураев Х.Т. Определение кинематических параметров и коэффициентов упругости шин для изучения динамики транспортных машин. // Автореферат канд.диссер.на соискание ученой степени канд. техн. наук.- Горький.1973.- 19 с.

14.Тураев Х.Т. 0 механизме самовозбуждения колебаний управляемых колес автомобиля.//Труды СамГУ им. А.Навои(математические науки)-Самарканд: Новая серия. - Вып.256. 1975. - С.40 - 49.

15. Тураев Х.Т., Фуфаев H.A., Шишкин В.И.-Экспериментальное определение коэффициентов увода шин для исследования устойчивости движения автомобиля. //Труды СамГУ им. А.Навои (математические науки), - Самарканд: Новая серия. - Вып.296. 1976. - С.15 - 21.

16.Тураев Х.Т., Суфиянова A.C. Об устойчивости движения управляемых колес автомобиля. //Численные методы в прикладной математике. -Самарканд: Изд.СамГУ. 1978. Вып.375 - С.II - 16.

17.Тураев Х.Т., Хакимов К.А. Исследование устойчивости движения автомобиля. //Методы прикладной математики. - Самарканд : Изд. СамГУ. 1981. - С.53 - 61.

18.Тураев Х.Т, Мурадуллаев М., Хакимов H.A. Об устойчивости движения переднего шасси самолета. //Методы прикладной математики. -Самарканд: Изд. СамГУ. 1981. - С.86 - 94.

19.Тураев Х.Т. Об углах установки управляемых колес автомобиля. //Вопросы прикладной математики. - Самарканд: Изд. СамГУ. 1983.

- С.40 - 47.

20.Тураев Х.Т. Математические модели движения управляемых колес автомобиля.//Вычислительные методы прикладной математики.

- Самарканд: Изд.СамГУ. 1984. - С.22 - 36.

21.Тураев Х.Т., Фуфаев H.A..Мусарский P.A. Теория движения систем с качением.- Ташкент: ФАН. 1987. - 158.С.

22.Тураев Х.Г. Математические модели движения систем с качением. //Тезисы докладов Республиканской конференции "Современные проблемы алгоритмизации." - Ташкент.1991 - С.178.

23.Тураев Х.Т. Моделирование и исследование динамики колесных транспортных машин с деформируемыми шинами - Ташкент: Фан. 1995.176 с.

24.Тураев Х.Г.Математические модели движения автомобиля.//Тезисы докладов Международной конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксйеримент". - Ташкент.1994. - С.306.

25. Тураев Х.Т. Исследование устойчивости прямолинейного движения автомобиля с деформируемыми шинами.// Тезисы докладов Международной конференции " Математическое моделирование и вычислительный эксперимент- - Ташкент.1994. - С.307.

ЭГМЛУВЧАН ДЕФОРМАЦШАНУВЧИ ДУМАЛАНАДИГАН ВДДИРАКЛИ СШТШАЛАРНИНГ ТУРГУШШК КАЗАРШСИНИ НАЗАРШ ВА ЭКСПЕРИМЕНТ АЛ УМЖШГГИРШШШИ

I ' АННОТАЦИЯ

Шиналарнинг кинемагик параметрлари ва згилувчанлик коэффшшентларшинг ^аткикот килиш методикаси ва экспериментал натижалари, пшналарни синаш учун курилган стенд ва кучларни аниклайдиган курилмалар хамда гилдиракга таъсир этувчи реакция кучлари моментларнинг|тавсифи баенэтилади.

Шкворняларни буйлама ва кундаланг киялиги бурчаклари, пшналарни деформацияланувчанлиги хамда бошка конструктив хусусиятла-рини хисобга олган хоДца автомобил ва унинг боащариладиган гилди-раклари харакатининг, муаллиф томонидан ишлаб чикилган, математик

53 \

мбделлари келтирилади.

I) - ажратш метода асосида ишлаб чщилган, автомобил хамда богланган (эрксиз) бки эркин (богланмаган) илгакли бошкариладиган автомобил галдираклари ва уч галдиракли самолет шассисининг олдинги гилдираги харакатларининг тургунлигини хисоб методикаси баек килинади. Харакат туррунлиги вазъиятини аншугаш ва системанинг конструктив параметрларини рационал кийматларини танлаш максадида олдинги илгаги, рулни бошкариш, олдинги тиргагк ва шиналарини конструктив параметрларининг харакат тургунлигига таъсирини урганиш учун ЭЭЦЛлар брдамида дисоблаш экспериментлзрк каралади.

Хисоблаш экспериментлари натижаларининг автомобил харакати тургунлиги буйича олиб борилган экспериментал таткикотларнинг на-тижалари билан таккосланиши бабн килинган.

Автомобилнинг бошкариладиган гилдиракларини тушиш (сход) ва лапандланиши (развал) бурчаклари орасидаги рационал муносабатни аниклашга имкон берадиган формулалар тош1лган, бунинг натижасида ши- наларни ейилиши ва бкилгини харажати минимумга эришади.

Муаллиф томонидан ишлаб чикилган, шкворняларни буйлама, кия-лик бурчаги ва гилдиракни олдинга еки оркага суриш хамда буршпда сундирадиган (демпфирующий) моментни вужудга келтирадиган демпфер параметри кийматларини анщлайдиган, методика бабн килинади.Кони-карли бошкарувчанликда, параметрларини бу методика билан танлаш натижасида, автомобилнинг бопщариладигак гилдиракларини ва мое равишда, самолетнинг уч гилдиракли шасслсини олдинги гилдирзгшш харакатлари энг тургун булади.

Theoretical and experimental generalisations or the theory of stability or the systems with the rolling cf elastically deformed wheels.

Annotation.

This work is written about tt>- theory of rolling or the wheel with flastl cally deformed tyre, methods and results of experimental research of the values of parameters and coefficients of the tyres elasticity, description of the display created for tyre test and establishment for determination of forces and forse moments of reactions which effect the wheel.

There are described developed mathematical models of car movement, and In particular Its controled wheels with regard for longitudinal and transverse angles of Inclination of pintles, tyre deformation and other constructive peculiarity. I'ne methods, developed on the basis of D-partltlon method, for the calculation of stability of i^ar movement, controlled car wheels with dependent as well as with Independent suspension brackets, the front wheel of three-wheeled undercarriage of plane are stated In this work. Ihere are also discussed calculating experiments with the help or computer about determinations of the condition or suability of movement find study of how the front suspension bracket, steering wheel contral, front post and tyre Influence on stubili-ty of movement in order to choose rational values of constructive parame ters.

Ihe comparison of the results of compuitlng experiments wilh the results or experimental research or stability of car movement is shown in this work. Ihere are tie formulas which let find ra-

tional relation between angles of convergence and breakdown of controled car wheels, and It's possible to reach minimum wear of tyres and spending oí fuel at this relation.

Ihere are given developed methods which let determin e the value of angle of longitudinal inclination of pintles and wheel exportation, as well as parameters of the dampers, which create damping moment at the turn of wheels around pintles axis (suspension bracket) with use of which the movemen of controled car wheels and so of the front wheel of plane three-wheeled undercarriage will be the most stable under satisfactory control.

i

56

Рис.. I.

Схема установки для определения коэффициентов упругости ? (а) и

а , £ лины (с).

Рис.2 Схема стенда для испытания

Рис.. 3. . Сх-зма установки для определения сил и то^енто»; _ . действующи* на колесо: а) - положение I,—С)-— поло-

жение П

I 1 I

•и