Исследование шимми колеса основной опоры шасси самолета на основе модели поликомпонентного сухого трения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

005005500

Загордан Анатолий Александрович

Исследование шимми колеса основной опоры шасси самолета на основе модели поликомпонентного сухого трения

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов

и аппаратуры -

- 8 ДЕК 2011

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2011

005005500

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) - МАИ».

к.ф.-м.н., доц. Жаворонок С. И.

д.т.н., проф. Дмитриев В. Г.

K.T.H., доц. Шуршалов А. И.

ФГУП «ЦАГИ им. Н. Е. Жуковского», г. Жуковский

Защита состоится «21» декабря 2011 г. в 1200 на заседании диссертационного совета Д 212.125.05 при Федеральном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) - «МАИ» по адресу:

125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское ш., д. 4.

e-mail: tdv@mai.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

С авторефератом диссертации можно ознакомиться на сайте ВАК РФ по адресу http://vak.ed. gov.ru. Автореферат диссертации размещен на сайте ВАК РФ «_» ноября 2011 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан «_» ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Шимми колес шасси самолетов чаще всего наблюдается на носовой стойке с ориентирующимся колесом. Однако, как показывает опыт эксплуатации некоторых современных самолетов, подобные явления могут возникать и на неуправляемых главных стойках. Последний случай является наименее исследованным, обладает рядом существенных отличий от шимми носовой стойки и представляет интерес, как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения конструктивных мер по его минимизации при проектировании шасси.

В представленной работе проведен анализ существующих математических моделей качения колес, при этом особое внимание уделяется описанию взаимодействия колеса со взлетно-посадочной полосой, так как влияние сил сухого трения, не учитываемых в классических теориях шимми, может оказаться существенным при описании шимми основных стоек шасси на начальном этапе пробега.

1. Актуальность темы.

1.1. Шимми главных стоек обладают рядом отличий от шимми носового колеса шасси самолета:

-высокими скоростями качения, в 1,5-2 раза превышающими

критическую скорость качения колеса носовых стоек;; -возникновением колебаний при нестационарном качении на

начальном этапе пробега; - существенным проскальзыванием колеса относительно опорной поверхности при раскрутке.

1.2. Существенное проскальзывание колеса относительно поверхности на начальном этапе пробега ставит под вопрос корректность неголономной формулировки условия качения и пренебрежения влиянием сил трения в области контакта колеса с полосой.

1.3. Незначительные деформации пневматика колеса на начальном этапе пробега при малой вертикальной нагрузке, в свою очередь, ставят под вопрос решающее влияние деформирования колеса на характер его качения.

1.4. Основные стойки конструктивно не увязываются с демпферами колебаний, следовательно, устранение шимми возможно в основном за счет изменения инерционных и упругодемпфирую-щих характеристик системы «стойка-колесо», что требует углубленного исследования динамики системы.

1.5. Описанные выше особенности шимми колес основных стоек шасси представлены в научно-технической литературе весьма

скудно, теоретические исследования ограничены рядом современных фундаментальных работ в области теории качения твердых тел с трением, а прикладные работы по данному направлению для использования при проектировании летательных аппаратов отсутствуют.

2. Цели работы:

2.1. Построить математическую модель нестационарного качения колеса основной стойки шасси с продольным и боковым выносом колеса, основанную на теории поликомпонентного сухого трения П. Контенсу - В. Ф. Журавлева - Д. М. Климова и определить ее параметры по экспериментальным данным.

2.2. На основе сравнительного анализа результатов теоретических, стендовых и натурных экспериментальных исследований установить применимость модели качения колеса с поликомпонентным сухим трением к описанию движения основных опор шасси самолета на начальных этапах пробега.

2.3. Провести параметрический анализ системы «стойка-колесо», исследовать влияние сил сухого трения в области контакта колеса с опорной поверхностью, а также инерционных, упругих и демпфирующих параметров системы на устойчивость движения основной опоры шасси на начальном этапе пробега.

3. Задачи, поставленные для достижения целей:

3.1. Сформулировать модель нестационарного движения системы «стойка-колесо» в виде задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в голономной постановке при учете сил трения в области контакта колеса с опорной поверхностью на основе теории поликомпонентного сухого трения П. Контенсу - В. Ф. Журавлева - Д. М. Климова.

3.2. Провести экспериментальные исследования системы «стойка-колесо» на копровом стенде, определить параметры построенной математической модели по опытным данным, построить численное решение задачи, соответствующей данному эксперименту, и сделать выводы о качественном и количественном соответствии теоретических и экспериментальных результатов.

3.3. Построить численное решение задачи о нестационарном качении колеса на начальном этапе пробега самолета, провести сравнительный анализ полученного решения с результатами натурных экспериментов и сделать выводы о практической применимости предложенной модели к исследованию шимми колеса основной опоры шасси самолета на начальном этапе пробега.

3.4. Исследовать влияние инерционных параметров системы «стойка-колесо», коэффициентов трения покоя и трения скольжения, а также системы неровностей на взлетно-посадочной полосе на устойчивость движения колеса основной стойки шасси.

4. Научная новизна результатов, полученных автором лично:

4.1. Впервые получена математическая модель нестационарного качения колеса реальной стойки шасси с продольным и боковым выносом на основе теории поликомпонентного сухого трения и на базе результатов стендовых и натурных экспериментов доказана ее применимость к практическим расчетам шасси.

4.2. Впервые проведено исследование нестационарного качения колеса основной стойки шасси на начальном этапе пробега самолета при наличии проскальзывания в области контакта колеса с поверхностью взлетно-посадочной полосы и показано влияние сил сухого трения на характер качения.

4.3. Исследовано влияние параметров сцепления и системы неровностей на полосе на устойчивость движения при различных инерционных, упругих и демпфирующих параметрах системы «стойка-колесо».

5. Достоверность результатов работы обеспечивается:

5.1. Применением строгих формулировок задач, апробированных математических методов и алгоритмов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

5.2. Применением апробированных методов экспериментальных исследований и измерительного оборудования;

5.3. Сравнительным анализом результатов решения на основе предложенной модели с данными стендовых и натурных экспериментальных исследований.

6. Практическая значимость результатов работы заключается

во внедрении модели шимми колеса основной стойки шасси на основе теории поликомпонентного сухого трения в инженерную практику ИЦ «ОКБ им. Микояна» и выработке конструктивных рекомендаций по борьбе с колебаниями главных стоек шасси самолетов, что подтверждено актом внедрения от 11.10.2011 г.

7. На защиту выносятся:

7.1. Математическая модель нестационарного качения колеса основной стойки шасси с продольным и боковым выносом на начальном этапе пробега самолета на основе теории поликомпонентного сухого трения и ее экспериментальная верификация.

7.2. Методика определения параметров модели на основе данных экспериментов.

7.3. Оценка влияния сил трения на характер качения колеса основной стойки шасси на начальном этапе пробега самолета на основе предложенной математической модели.

7.4. Оценка влияния инерционных, упругих и демпфирующих параметров системы «стойка-колесо», а также неровностей (стыков плит) взлетно-посадочной полосы на характер качения колес основных стоек шасси.

8. Апробация работы проведена:

8.1. На XVII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» имени А. Г. Горшкова (Ярополец, 2011 г.);

8.2. На совместном научном семинаре кафедр «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин» и «Детали машин и основы конструирования» Московского авиационного института (национального исследовательского университета) - «МАИ».

9. Результаты работы опубликованы в двух ведущих периодических изданиях, входящих в перечень ВАК РФ.

10. Структура и объем работы.

Работа объемом 142 машинописных листа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 109 наименований, одного' приложения, содержит 55 иллюстраций и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ВВЕДЕНИЕ

Кратко изложены основные положения, обосновывающие актуальность темы диссертационной работы. Сформулированы цели работы и задачи, поставленные для достижения перечисленных целей. Кратко изложены новые научные результаты, полученные автором лично, и обоснована достоверность полученных результатов. Перечислены положения, выносимые на защиту, сведения об апробации и основных публикациях, содержащих результаты работы. Приведены сведения о структуре и объеме диссертации.

ГЛАВА 1

Приведены результаты аналитического обзора публикаций в открытой печати, посвященных теоретическому описанию явления шимми колеса самолета. Рассмотрен классической подход, основанный на различных гипотезах «увода» (гипотезы И. Рокара и др.), и классическая теория шимми колеса М. В. Келдыша в вариантах В. С. Гоздека, X. Б. Пасейки и других.

Показано, что существующие на сегодняшний день модели шимми колеса шасси самолета, характеризуются следующими основными особенностями.

1. Классическая теория шимми (теория М. В. Келдыша), разработанная для описания неустойчивого движения ориентирующихся колес носовых стоек, основана на предположении о решающем влиянии упругих деформаций пневматика на возникновение колебаний при качении. Более простые модели шимми, такие, как, например, различные гипотезы увода, являются частными случаями общей модели М. В. Келдыша.

2. Уточнение теории шимми в течение всего периода ее развития в основном было связано с учетом различных дополнительных факторов - трения в стойке шасси, влияния различных демпферов и т.д. на базе общей модели М. В. Келдыша или модели увода.

3. В абсолютном большинстве моделей сцепление колеса с опорной поверхностью предполагается идеальным, проскальзывание в области контакта при скольжении и верчении колеса в расчет не принимается.

Рассмотрена современная теория поликомпонетного сухого трения при качении твердого тела с одновременным верчением по шероховатой твердой поверхности, предложенная П. Контенсу и Ф. Эрис-манном и развитая Д. М. Климовым и В. Ф. Журавлевым.

1. В цитируемых работах показано, что явление шимми осуществимо и в случае колеса, близкого к недеформируемому, при этом решающую роль играют сила и момент сухого трения при скольжении и верчении колеса.

2. Опубликованные результаты были получены только для модельной задачи о шасси простейшей конфигурации без продольного и бокового выноса.

На основе анализа результатов, полученных различными авторами на базе разных математических моделей качения колес, и наблюдений шимми колес основных опор шасси возникающего в процессе эксплуатации самолетов, выдвинуто следующее предположение. 1. Классическая модель шимми, основанная на неголономном условии качения, не может описывать процесс качения колеса основ-

ной стойки на начальном этапе пробега при наличии проскальзывания.

2. При малых деформациях колеса на начальном этапе пробега влияние сил трения в области контакта колеса с опорной поверхностью на устойчивость качения может преобладать над влиянием упругих сил в пневматике колеса.

3. Для достоверного теоретического описания шимми колеса основной стойки требуется анализ влияния сил трения, учитываемых в рамках математических моделей на базе теории поликомпонентного сухого трения.

По результатам аналитического обзора, приведенного в первой главе, сформулирована задача исследования, выбраны базовые математические модели и методы исследования.

ГЛАВА2

Сформулирована математическая модель безотрывного качения колеса основной стойки шасси самолета с продольным и боковым выносом, учитывающая проскальзывание в области пятна контакта и основанная на модели поликомпонентного сухого трения В. Ф. Журавлева - Д. М. Климова.

Математическая модель движения основной стойки шасси

Стойка шасси имеет вид, приведенный на рис. 1. Рассматриваются малые колебания катящегося по твердой поверхности колеса, представленного моделью слабо деформируемого тела. Предполагается, что при опоре колеса на поверхность возникают только деформации в окрестности области контакта, соответствующие модели Герца. Колесо имеет боковой вынос относительно оси жесткой стойки

длиной /, ориентированной под углом а относительно вертикали в плоскости ОХУ.

Связь колеса и стойки с планером самолета моделируется упру-годемпфирующим элементом с жесткостными характеристиками, приведенными к точке соединения оси колеса со стойкой. Кинематика движения системы описывается четырьмя обобщенными координатами: поступательными перемещениями центра масс колеса х0,У0, углом закручивания стойки у и углом вращения колеса (3.

Функция Лагранжа системы «стойка - колесо» имеет вид

Ь = Т-и;

и = + С=Г„со8а. (1)

Рис. 1. Схема основной стойки шасси

г / • „ ■ \г т ■ 2 1 г

1

\2

/ cosa

Уо - у sin a

+ —Л у2 cos2a + 2 г°

^0-ysina]ycosa + Ij íp-y^ + I-

Здесь т - масса колеса, J¡j - моменты инерции, с, - коэффициенты жесткости, к) - коэффициенты вязкого демпфирования, вводимые для учета демпфирования в реальной конструкции.

Взаимодействие колеса с опорной поверхностью в области контакта описывается теорией поликомпонентного сухого трения В. Ф. Журавлева - Д. М. Климова. На основании экспериментальных данных предполагается, деформации пневматика малы и контактные нормальные напряжения описываются «деформированной» в направлении движения моделью Г. Герца контакта упругих тел:

°(р)=^т71-р2(1 + рес050)' р = р/е>

¿ПЕ

где е - радиус круговой области контакта, р - радиус произвольной точки в области контакта.

Силы сухого трения скольжения и момент сухого трения верчения твердого тела описываются соотношениями

р Зт^„(К-РЛ) . .

х Зя |к - + 8 |еу соэ а|'

р Зтг^0Е2^усо5а

У 15я|к-рл| + 32|еусо8а|'

Мп =_16М0вусоза_

16 |еу сое а| +15 я - рл|

Момент трения качения равен

МК=Му, (6)

здесь V - скорость поступательного движения самолета, / - коэффициент трения покоя, к - коэффициент трения качения.

Уравнения Лагранжа второго рода механической системы при действии непотенциальных сил имеют общий вид

^-^-а. о

Л Э<7, дql

С учетом (2)-(6) уравнения (7) записываются так:

т

(х - Гсу) + кхх + схх = -

Зл|к - рл| + 8|еу соэа|'

Л

т + -

I соэ2 а

-Л 3

у | Уо *я ° •• J

-^(уР + у $) + куу + суу =

Зл^0Е2//усо8а

157т:|г - + 32|еу соэ ' .. Jv , . Jv зш2а/

¿У$-~(уу+уу)+—2—(уу+У2)= зя^к-рл)

Зл - рл| + 8 |еу соэ а|'

= --Ме2 + 5

Л» Л/- ■ \ Лат 2а..

У у - т1сх + у + М$у + + -2—-(Зу + *у + суу =

/ сое а Iх '2 т т

Л

д

(8)

(9)

(10)

(Н)

= МВ + - ^ + + Аусоэа^

Уравнение (11) получено при учете малости угла закручивания стойки у. Уравнениям движения (8)-(11) соответствуют начальные условия

х(0) = Х0; Л(0) = Г0; у(0) = Г0; р(0) = 0;

(12)

Для построения численного решения уравнения движения (8)-(11) приводятся к системе первого порядка, интегрируемой методом Дор-мана-Принса.

Экспериментальное исследование динамики системы «стойка-колесо» на копровом стенде

Для оценки качественного и количественного соответствия математической модели физически осуществимым процессам качения колеса стойки шасси поставлен эксперимент на копровом стенде (рис. 2). Для определения констант модели (8)-(11), соответствующих реальной конструкции, проводится калибровка модели на основе экспериментального измерения частот и декрементов затухания колебаний стойки шасси.

Моделируются свободные колебания стойки шасси при возбуждении боковой силой, приложенной в начальный момент времени (рис. 2).

р

Тензорезистор Х,У

-Датчик X

Рис. 2. Схема приложения нагрузки и измерения перемещений в системе «стойка-колесо» на копровом стенде

По измеренным частотам и декрементам системы «стойка-колесо» вычислены коэффициенты жесткости с, и вязкого демпфирования к,, входящие в уравнения (8)-(11).

Проведен сравнительный анализ численного решения задачи Ко-ши (8)-(12), описывающего возмущенное движение системы при возбуждении колебаний силой

с результатами соответствующего эксперимента на копровом стенде.

Численное решение и экспериментальная осциллограмма, соответствующие поперечным колебаниям стойки при скорости вращения барабана стенда, задающей посадочную скорость самолета V = 280 км/ч, приведены на рис. 3:

Проведен сравнительный анализ осциллограмм серии испытаний при различных величинах обжатия пневматика, угловых скоростях барабана, действии боковой импульсной силы или продольной импульсной силы трения при блокировке тормозов, и соответствующих численных решений.

Рх{1) = Р(()5\пр, РУ{() = Р{()созР;

= К<X1 -)' *е[<р>*р+ъ]> (13)

0, *е[0;*„)и(/р

1

время, [сек]

Рис. 3. Перемещение У, мм при обжатии пневматика 4 мм,

У-280 км/ч:

• верхний график - численное решение

• нижний график - эксперимент на копровом стенде

Таким образом, показано соответствие теоретических результатов, полученных на основе математической модели качения колеса шасси на базе теории поликомпонентного сухого трения, физическому процессу, реализуемому в лабораторных условиях.

ГЛАВА3

Анализ результатов натурного эксперимента

По результатам натурного эксперимента построены осциллограммы, на основе анализа которых обнаружено возникновение связанных продольно-поперечно-крутильных колебаний основной стойки шасси на начальном этапе пробега самолета с интенсивно нарастающей амплитудой (рис. 4, ¿е[302,6с, 304,3 с]). Под «неустойчивым качением» подразумевается движение, при котором поперечная перегрузка превышает допускаемое значение, т.е. 3 [/0, ] е М: | пу (/) |> 10^.

Проведен спектральный анализ осциллограмм, на основе которого обнаружено, что преобладающая частота колебаний системы «стойка-колесо» составляет 11,6.. 12,0 Гц (рис.5).

На основе анализа экспериментальных данных по виброиспытанию пневматиков двух различных колес шасси установлено, что в диапазоне обжатия пневматика 1...1,5 мм, соответствующем малым деформациям колеса, происходит сближение частот продольных и поперечных колебаний системы «стойка-колесо» в окрестности 11... 12 Гц (рис. 6). Движение системы в таких условиях становится близким к неустойчивому, и изменение характера сил трения при завершении раскрутки колеса, а также внешние возмущениях от взаимодействия с неровностями приводят к интенсивным колебаниям.

Определение параметров модели по экспериментальным данным

Для определения констант модели (8)-(11) проведена калибровка модели по результатам вибрационных испытаний стойки шасси, установленной на самолете.

Проведенный сравнительный анализ экспериментальных диаграмм статического обжатия пневматика, вертикальной динамической нагрузки на колесо при посадке и зависимостей частот колебаний стойки от обжатия пневматика выявил расхождение динамической и статической нагрузок, соответствующих одинаковой частоте колебаний. Данное явление вызвано понижением боковой жесткости пневматика при увеличении скорости качения колеса.

Проведена корректировка модели, основанная на приближенной оценке влияния скорости качения колеса на величину приведенной жесткости су и приведенного демпфирования ку системы «стойка-

колесо» на основе теории М. В. Келдыша и упрощающей гипотезы бокового увода:

Г

1 +

(У _ констр ПН ^у-зав у у

V 2пЦГ/

где / - частота колебаний, Я - радиус недеформированного колеса,

V - поступательная скорость, с*онстр - боковая жесткость стойки, с™ -

боковая жесткость пневматика, определяемая из статического эксперимента. Показано, что вертикальной нагрузке на колесо порядка 1500 кгс (14,72 кН) при качении с поступательной скоростью порядка 290...300 км/ч на начальном этапе пробега соответствует величина частоты боковых колебаний 11,6... 12,0 Гц, что приблизительно совпадает с частотой продольных колебаний.

о о

мэ о го

о о

ю о

со

о о

о со

о о

(О

о

со

о о

<м о со

о

о

о о

со

о

0

01 сг» м

о о

г-ст. М

: (М О <Ч] «Т * О <45 *

Рис. 4. Осциллограмма ускорений и обжатия амортизатора правой основной стойки шасси. Ось Ъ ориентирована в боковом направлении, ось У - в вертикальном, ось X - по полету)

Рис. 5. Спектрограмма колебаний стойки шасси

« N ' II1 Г* __ - — - /—" —

ж" - —. е- Г ' - 1- —*

г" 1—■ ---- г — -- - — —

г—= г-- 1— 1- г-1 »- ----

О I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 11 15 16 17 18 19 20

Рис. 6. Зависимость частот колебаний системы «стойка-колесо», Гц от величины обжатия пневматика, м 10"3: А - /х, колесо типа «1»; • - /х, колесо типа «2»; 0 - /у, колесо типа «1»; ■ - / , колесо типа «2»; х - /у, колесо типа «1»; + - / , колесо типа «2».

Параметрический анализ движения системы «стойка-колесо»

Построены численные решения ряда задач, соответствующих проведенному натурному эксперименту, при задании возмущений в виде Р = (0,0,0,0,РГ(О, О, Рг(г), Рг(УХ,)• Функция Рг(О описывает возмущение системы импульсной силой при взаимодействии колеса с системой неровностей (стыков плит полосы):

Рг (0 - Рт«/.(0. /*(0 =1 -«ф["*Р(' - *„) "тюиф (пг - *)]; (14)

'е [гЛ + rrough (и,-гг.); tr0 + 6(кР)-1 + 7rough (иг -«.)]п{иг = и.};

Prmax - варьируемое максимальное значение возмущающей силы; кР -коэффициент скорости роста и времени воздействия; fr0 - момент наезда на неровность; пг - количество моделируемых неровностей, rrough - период действия одного импульса. Правая часть уравнения (11) при действии силы (14) имеет следующий вид: "ЛоГЧтаз+ к,™-;+суУ + Мв+ FyА - (F, + />г - К ('е+ Aycosa).

Начальные условия задачи однородные.

Получено решение задачи о нестационарном качении колеса по взлетно-посадочной полосе на начальном этапе пробега (рис. 7).

Рис. 7. Поступательные перемещения центра масс колеса типа «2»

Результат соответствует наблюдаемому в натурном эксперименте процессу нарастания амплитуд связанных продольных, поперечных и

крутильных колебаний стойки при завершении нестационарного этапа качения и обращении в нуль скорости проскальзывания.

Исследовано влияние коэффициента трения качения к (рис. 8) и коэффициента трения покоя / (рис. 9 на характер движения стойки шасси.

—^

-- — — -

- — -- --. "

«■ gamma, угл. мин

Рис. 8. Влияние коэффициента трения качения на амплитуды колебаний и максимальные перегрузки

При повышении коэффициента трения качения амплитуда поперечных перегрузок монотонно возрастает, тогда как максимальные амплитуды углов закручивания стойки и продольного перемещения имеют минимум в окрестности значения к = 7 . Увеличение коэффициента трения качения может привести к неустойчивости, тогда как оптимальное значение коэффициента лежит в диапазоне 7...9.

25,00

- —пу

-gamma. Е-1 град

Рис. 9. Влияние коэффициента трения покоя на амплитуды колебаний и максимальные перегрузки

Повышение коэффициента трения покоя приводит к монотонному росту амплитуд перемещений и перегрузок при поперечных колебаниях. Для рассматриваемой стойки при коэффициенте трения / >0,33 достигается амплитуда поперечной перегрузки ny>lOg, что

на практике приравнивается к возникновению «шимми».

Проведен анализ влияния на характер движения стойки шасси инерционных параметров колеса и показано, что увеличение массы

колеса «2» по сравнению с колесом «1» в 1,2 раза приводит к росту поперечной перегрузки колеса п с 1,^ до (рис.10).

Рис. 10. Перегрузки на оси колес типов «1» и «2» на начальном этапе

качения

Построено численное решение задачи о качении колеса основной стойки шасси по взлетно-посадочной полосе с системой неровностей.

Тип «2»

Тип «1»

Рис. 8. Перемещения центра масс колеса типа «2» и угол закручивания стойки при импульсной горизонтальной внешней нагрузке

Показано, что при частоте порядка 12 Гц и амплитуде 9,81 кН возбуждающей силы на режиме установившегося качения возникает неустойчивое качение с амплитудой поперечных колебаний до 25 мм (рис. 8), что соответствует результатам эксперимента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. Построена математическая модель нестационарного качения колеса основной стойки шасси при наличии продольного и бокового выноса на начальном этапе пробега самолета, основанная на теории поликомпонентного сухого трения В. Ф. Журавлева -Д. М. Климова. Предложен алгоритм идентификации параметров математической модели по результатам стендовых экспериментов.

2. Получен вывод о качественном и количественном соответствии решения задачи о нестационарном качении колеса на начальном этапе пробега, основанного на предложенной математической модели, и результатов стендовых и натурных экспериментов. Показано, что на стойке с боковым выносом колеса изменение характера сил трения при раскрутке колеса существенно влияет на устойчивость качения.

3. Получена оценка влияния коэффициентов трения, инерционных, упругих и демпфирующих параметров системы «стойка-колесо», а также взаимодействия колеса со стыками плит взлетно-посадочной полосы на устойчивость качения колеса на начальном этапе пробега самолета.

4. Показано, что при описании явления шимми на базе теории качения жесткого колеса с сухим трением в области контакта с полосой приближенный учет деформации пневматиков необходим для правильного вычисления коэффициентов жесткости системы.

На основе перечисленных результатов может быть сделан главный вывод о практической применимости теории качения жесткого колеса, взаимодействие которого с опорной поверхностью описано моделью поликомпонентного сухого трения, к исследованию динамического поведения стоек шасси самолетов. Дальнейшее развитие результатов работы целесообразно в направлении качественного исследования процесса качения на основе аналитических методов нелинейной механики, учета влияния на динамику стойки шасси упругих деформаций конструкции планера самолета и интеграции модели в состав специализированных программных комплексов.

ПУБЛИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертационной работы опубликованы автором в рецензируемых периодических изданиях, входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ:

1. Загордан А. А. Современное состояние теории шимми / Труды МАИ, 2011, т. 47, № 5.

2. Жаворонок С. И., Загордан А. А. Исследование шимми колеса основной опоры шасси самолета на основе модели поликомпонентного сухого трения / Нелинейный мир. 2011, т. 9, № 10. - С. 646656

Множительный центр МАИ (НИУ) Заказ от (( 201 ( г. Тираж 7 О экз.

0}93 ус/г.пеъ.Л.

Введение.

Глава 1. Современное состояние теории шимми.

1.1. Классические теории шимми колеса.

1.2. Учет упругих деформаций пневматиков при качении в рамках классических моделей шимми.

1.3. Уточнение классических теорий шимми колеса.

1.4. Пакеты прикладных программ для исследования шимми.

1.6. Теории качения твердых тел с проскальзыванием.

Шимми - автоматические колебания колеса вследствие неустойчивости прямолинейного качения. Явление шимми выражается в совместном интенсивном движении колеса по рысканию, в боковом и продольном направлениях, вызванном взаимодействием между взлетно-посадочной полосой, пневматиком, колесной стойкой и планером летательного аппарата (ЛА). Типичная частота колебаний лежит в диапазоне 10 - 30 Гц, при этом амплитуда может возрастать до уровня, влияющего на работоспособность пилота или приводящего к разрушению элементов конструкции шасси и планера. Шимми чаще всего наблюдается на носовой стойке шасси с ориентирующимся колесом, однако может возникать и на неуправляемых главных стойках.

Последний случай является наименее исследованным, обладает рядом особенностей и представляет существенный интерес, как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения конструктивных мер по его минимизации при проектировании шасси ЛА. Шимми колеса основной опоры возникает, как правило, на начальном этапе пробега, когда качение колеса сопровождается проскальзыванием относительно поверхности полосы, что ставит под сомнение корректность классической неголономной формулировки условия качения.

В настоящей работе проведен анализ существующих на настоящий момент математических моделей шимми колеса, причем особое внимание уделяется описанию взаимодействия колеса со взлетно-посадочной полосой, так как силовые факторы сухого трения, не учитываемые в классических моделях шимми ориентирующегося носового колеса, могут оказаться существенными для описания высокочастотных колебаний жестко закрепленных основных стоек.

1. Актуальность темы.

1.1. Шимми колес главных стоек обладает рядом особенностей: высокие частоты, высокие скорости качения, возникновение неустойчивости качения на начальной скорости пробега при явно нестационарном качении, существенное проскальзывание колеса относительно опорной поверхности при раскрутке.

1.2. Основные стойки не конструктивно не увязываются с демпферами колебаний, устранение шимми возможно в основном за счет изменения массово-инерционных и упругих и демпфирующих характеристик системы «стойка-колесо».

1.3. Особенности процесса качения колеса с проскальзыванием относительно опорной поверхности на начальном этапе пробега ставят под вопрос корректность классических теорий шимми, основанных на неголономной формулировке условия качения и не учитывающих влияния сил трения в области контакта колеса с опорой.

1.4. Описанные выше особенности шимми колес основных стоек шасси описаны в научно-технической литературе весьма скудно, теоретические исследования ограничены рядом современных фундаментальных работ в области теории качения твердых тел с трением, прикладные работы по данному направлению отсутствуют.

2. Цели работы:

2.1. Построить математическую модель нестационарного качения колеса основной стойки шасси с продольным и боковым выносом колеса, основанную на теории поликомпонентного сухого трения по Контенсу-Журавлеву-Климову.

2.2. На основе сравнительного анализа результатов теоретических и экспериментальных исследований установить применимость модели качения колеса с поликомпонентным сухим трением к описанию движения основных опор шасси самолета.

2.3. Провести параметрический анализ системы «стойка-колесо», исследовать влияние сил трения в области контакта колеса с опорной поверхностью, а также массово-инерционных, упругих и демпфирующих параметров системы на устойчивость движения основной опоры шасси на начальном этапе пробега.

3. Задачи, поставленные для достижения перечисленных целей:

3.1. Сформулировать модель нестационарного движения системы «стойка-колесо» в виде задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в голономной постановке при учете сил трения в области контакта колеса с опорной поверхностью на основе теории поликомпонентного сухого трения Контенсу-Журавлева-Климова.

3.2. Провести экспериментальные исследования системы «стойка-колесо» на копровом стенде, построить численное решение задачи, соответствующей данному эксперименту, провести калибровку математической модели и сделать вывод о качественном и количественном соответствии теоретических и экспериментальных результатов.

3.3. Построить численное решение задачи о нестационарном качении колеса на начальном этапе пробега самолета и исследовать влияние различных параметров системы «стойка-колесо» и внешних факторов, в том числе коэффициента сцепления на взлетно-посадочной полосе, на устойчивость движения колеса основной стойки шасси.

3.4. Провести сравнительный анализ полученных численных решений с результатами натурных экспериментов и сделать выводы о практической применимости предложенной модели к исследованию шимми колеса основной опоры шасси самолета.

4. Научная новизна результатов, полученных автором лично:

4.1. Впервые получена математическая модель шимми колеса реальной стойки шасси с продольным и боковым выносом на основе теории поликомпонентного сухого трения и на базе сравнения полученных теоретических и экспериментальных результатов доказана ее применимость к практическим расчетам шасси самолетов.

4.2. Впервые проведено исследование нестационарного качения колеса основной стойки шасси с продольным и боковым выносом на начальном этапе пробега при наличии проскальзывания в области контакта колеса с поверхностью взлетно-посадочной полосы.

4.3. Впервые проведено исследование параметров сцепление и системы неровностей на взлетно-посадочной полосе на устойчивость движения системы «стойка-колесо» при различных массово-инерционных, упругих и демпфирующих параметрах системы.

5. Достоверность результатов работы обеспечивается:

5.1. Применением строгих формулировок задач, апробированных математических методов и алгоритмов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений;

5.2. Применением сертифицированного измерительного оборудования и апробированных методов экспериментальных исследований;

5.3. Сравнительным анализом результатов решения на основе предложенной модели с экспериментальными данными и результатами, полученными на базе известных методов в той области, где их совместное использование представляется корректным.

6. Практическая значимость работы заключается в практическом приложении модели шимми колеса на основе теории поликомпонентного сухого трения к инженерным расчетам и выработке конструктивных рекомендаций по борьбе с колебаниями главных стоек шасси самолетов.

7. На защиту выносятся:

7.1. Математическая модель нестационарного качения колеса основной стойки шасси самолета с продольным и боковым выносом на основе теории поликомпонентного сухого трения.

7.2. Результаты сравнительного анализа численного решения задачи на основе предложенной модели и экспериментального исследования устойчивости движения системы «стойка-колесо» на копровом стенде.

7.3. Результаты параметрического исследования устойчивости нестационарного движения основной стойки шасси самолета на начальном этапе пробега в зависимости от коэффициента сцепления на взлетно-посадочной полосе, наличия системы неровностей, массово-инерционных и упруго-демпфирующих свойств системы.

7.4. Результаты сравнительного анализа полученных численных решений и натурных экспериментальных исследований.

8. Апробация работы проведена:

8.1. На XVII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» имени А.Г.Горшкова;

8.2. На совместном научном семинаре кафедр «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин», «Детали машин и основы конструирования» и «Строительная механика и прочность» Федерального образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) - МАИ»;

9. Результаты работы опубликованы в ведущих периодических изданиях, входящих в перечень ВАК РФ:

9.1. «Современное состояние теории шимми» (Труды МАИ, 2011, т. 47).

9.2. «Исследование шимми колеса основной опоры шасси самолета на основе модели поликомпонентного сухого трения» (Нелинейный мир, 2011, т. 9, № 10. С. 646-656). Ю.Структура и объем работы.

Работа объемом 141 машинописных листов состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 109 наименований и приложения, содержит 55 иллюстраций, 5 таблиц, 1 приложение.

11. Содержание работы.

Введение. Кратко изложены основные положения, обосновывающие актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели работы, задачи, поставленные для достижения перечисленных целей, кратко описаны новые научные результаты, полученные автором лично, обоснована достоверность полученных результатов, перечислены положения, выносимые на защиту, сведения об апробации и основных публикациях, содержащих результаты работы, а также приведены сведения о структуре и объеме диссертации.

Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. Проведен критический анализ существующих методов теоретического описания явления шимми колеса шасси самолета. На его основе показано, что традиционные математические модели, основанные на предположениях о полном сцеплении колеса с поверхностью взлетно-посадочной полосы и о преимущественном влиянии на устойчивость качения деформаций пневматика, не вполне соответствуют случаю качения колеса основной опоры шасси на начальном этапе пробега при выраженном проскальзывании. Также показано, что модель качения с поликомпонентным сухим трением предоставляет возможность учета данной особенности.

2. Построена математическая модель нестационарного качения колеса основной стойки шасси самолета при наличии продольного и бокового выноса, основанная на теории поликомпонентного сухого трения Журавлева-Климова, и на ее базе получена оценка устойчивости качения колеса.

3. Проведено испытание стойки шасси на копровом стенде. Построено численное решение задачи о нестационарном качении колеса, моделирующей стендовое испытание, показано соответствие теоретического решения и экспериментальных результатов и на его основе доказана применимость используемой модели к описанию качения колес основных опор шасси самолетов.

4. Предложен алгоритм калибровки математической модели по результатам испытания на копровом стенде и на реальном изделии по коэффициентам вязкого демпфирования.

5. Проведен сравнительный анализ результатов численного решения задачи Коши о нестационарном качении колеса на начальном этапе пробега и экспериментальных результатов, полученных в процессе летных испытаний. Получен вывод о качественном и количественном соответствии теоретических и экспериментальных результатов, подтверждающий применимость теории качения относительно жестких колес с сухим трением в области контакта с опорной поверхностью к расчету колебаний основных стоек шасси самолетов на начальных этапах пробега.

6. Показано, что применение теории качения относительно жесткого колеса с сухим трением в области контакта с поверхностью полосы к исследованию шимми шасси самолетов с пневматиками приближенный учет влияния деформации последних необходим для правильного вычисления нагрузки на колесо и, следовательно, величин сил трения.

7. Проведен параметрический анализ системы «стойка-колесо» и исследовано влияние массово-инерционных, упругих и демпфирующих параметров системы на устойчивость качения. Сделаны предложения по выбору параметров основных стоек, позволяющих свести к минимуму риск возникновения неустойчивого качения на посадке.

8. Проведен анализ влияния на устойчивость качения колеса коэффициента сцепления на полосе и стыков плит немонолитной взлетно-посадочной полосы и получено теоретическое обоснование возникновения неустойчивого качения колеса при взаимодействии со стыками плит взлетно-посадочной полосы на начальном этапе пробега.

На основе перечисленных результатов может быть сделан главный вывод о практической применимости теории качения жесткого колеса, взаимодействие которого с опорной поверхностью описано моделью поликомпонентного сухого трения, к исследованию динамического поведения стоек шасси самолетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Андронов В. В., Журавлев В. Ф. Сухое трение в задачах механики. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2010. 184 с.

2. Беспалов В. А., Метрикин В. С., Пейселъ М. А. Проектирование шасси самолета. Часть 4. Методы и пути устранения колебаний типа «шимми» // Нижний Новгород, 1994.

3. Беспалов В. А, Пейселъ М. А. О влиянии нелинейностей на устойчивость движения ориентирующегося шасси самолета // Техника воздушного флота, №7, 1971.

4. Бландов 77. И. К расчету боковых сил на пневматике авиаколес // Известия ВУЗов «Авиационная техника» №1, 1963.

5. Вертолеты. Расчет и проектирование. Часть 2. Колебания и динамическая прочность. Под ред. М.Л.Миля. - М: «Машиностроение», 1967. - 660 с.

6. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах. Том 3: колебания машин, конструкций и элементов. - Под ред. Ф.М. Диментберга, К.С. Колесникова. - М: Машиностроение, 1980. - 545 с.

7. Галин Л. А. Вдавливание штампа при наличии трения и сцепления // ПММ, 1945, т.9, вып. 5, с.413-414.

8. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехтеоретиздат, 1953, 264 с.

9. Гаспарянц Г. А. Боковой увод автомобильного колеса // Сборник статей машиноведения, изд. АН СССР, 1950.

10. Гоздек В. С. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук, ЦАГИ, 1971.

11. Гоздек В. С. Расчет и испытания ориентирующихся колес самолета на шимми // Руководство для конструкторов самолетов и крылатых ракет, т. IV, выпуск II, 1962.

12. Гоздек В. С. К постановке задачи о взаимодействии с землей катящегося колеса с упругой шиной при его колебаниях // Доклады АН СССР, 1969, 186, №5.

13. Гоздек B.C. Об уравнениях качения колеса с упругой шиной // Ученые записки ЦАГИ, т.ХУ, №2, 1984.

14. Гоздек В. С. Устойчивость качения сблокированных колес шасси самолета // Труды ЦАГИ, вып. 1196, 1970.

15. Гоздек В. С., Бибер Е. Г. Новый способ проверки устойчивости движения колес самолета // Авиационная промышленность, № 6, 1965.

16. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия: Пер. с англ. М: Мир, 1989.-510 с.

17. Ечеистов Ю. А. Исследование увода мотоциклетных шин // Сборник статей «Вопросы машиноведения». Изд. АН СССР, 1950.

18. Жулев В. И. Самоколебания ориентирующихся колес самолета. Автореферат на соискание ученой степени канд. техн. наук, ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1951.

19. Журавлев В. Ф. О модели сухого трения в задаче качения твердых тел // ПММ 1998, т. 62, вып. 5, с. 762-767.

20. Журавлев В. Ф. Закономерности сухого трения при комбинации скольжения и верчения // Изв. РАН, МТТ, 2003. № 4. с. 81-88.

21. Журавлев В. Ф., Киреенков А. А. О разложениях Паде в задаче о двумерном Кулоновом трении //Изв. РАН, МТТ, 2005, №2.с.3-13.

22. Журавлев В. Ф., Климов Д. М. О динамике волчка Томпсона (тип-топ) на плоскости с реальным сухим трением // Изв. РАН, МТТ, 2005, № 6, с. 157168.

23. Журавлев В. Ф., Климов Д. М. Глобальное движение кельтского камня // Изв. РАН, МТТ, 2008, №3, с.8-16.

24. Журавлев В. Ф., Климов Д. М. О механизме явления шимми // ДАН, 2009, т. 428, №6, с.761-764.

25. Журавлев В. Ф., Климов Д. М. Теория явления шимми// Изв. РАН, МТТ, 2010 №3, с.22-29.

26. Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики. Издание второе, переработанное. - М: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 321 с.

27. Заспа Ю. П. О силовых характеристиках сухого трения // Трение и износ, вып.30, № 1, 2009.

28. Келдыш М. В. Шимми переднего колеса трехколесного шасси // Труды ЦАГИ, № 564, 1945.

29. Киреенков А. А. О движении однородного вращающегося диска по плоскости в условиях комбинированного трения // Изв. РАН, МТТ, 2002, № 1. с. 60-70.

30. Ковалев Р. В., Даниленко Д. В. Введение в моделирование динамики механических систем, журнал «САПР и графика», №4, 2008, с.26-31.

31. Козырев Ю. С. Методика определения устойчивости движения и частот шимми ориентирующихся колес с учетом динамических свойств шины. Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук, Харьков, 1985.

32. Крапивко А. В. Исследование шимми ориентирующихся колес шасси самолета с учетом нелинейных зависимостей // Труды ЦАГИ, вып. 2120, 1981, с. 25-37.

33. Крапивко А. В., Клюкин Н. Г. К расчету устойчивости движения колес шасси колес самолета// Труды ЦАГИ, вып. 2120, 1981, с. 14-24.

34. Курс теоретической механики. Под ред. К. С. Колесникова. Изд. 3-е, стереотипное. - М: изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2005. - 736 с.

35. Ларъкин Е. И. Сопоставление различных теорий качения пневматика в применении к задаче шимми колес самолета // Труды ЦАГИ, вып. 1893, 1977, с. 3-17.

36. Маркеев А. П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. -М: Наука, 1992.-335 с.

37. Метрикин В. С., Пейсель М. А. К исследованию шимми опоры шасси с учетом частотных характеристик демпфера // Известия Вузов, Авиационная техника, 2009, № 2. с.69-71.

38. Мусхелишвыли Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. -М.-Л: Гостехиздат, 1946. 448 с.

39. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория. Кручение и изгиб. М.-Л: Изд-во АН СССР, 1949. - 635 с.

40. Неймарк Ю. И. Устойчивость линеаризованных систем. Л: Изд. ЛВВКА, 1949.

41. Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Динамика неголономных систем. М: «Наука», 1967.

42. Певзнер Я. М. Проблемы устойчивости и управляемости автомобиля // Сборник статей «Вопросы машиноведения», изд. АН СССР, 1950.

43. Пейсель М. А. О влиянии параметров гидравлического демпфера на устойчивость движения передней стойки шасси самолета // Техника воздушного флота, № 7, 1969.

44. Пейсель М. А. К нелинейной задаче «шимми» ориентирующейся стойки шасси самолета // Авиационная промышленность, № 5, 1972.

45. Пейсель М. А. Исследование шимми ориентирующихся стоек шасси самолета и проектирование демпферов шимми. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технич. наук, Харьков, 1976.

46. Поляков К. А. Моделирование кривошипно-ползунного механизма в программном комплексе «Универсальный механизм», Учебное пособие, Самарский государственный университет, 2008.

47. Протопопов А. Б. Кинематика качения ориентирующихся колес шасси самолета // Труды ВВИА им. Жуковского, вып. 140, 1945.

48. Рокар И. Неустойчивость в механике. Автомобили. Самолеты. Висячие мосты. М.: Изд. Иностр. Литературы, 1959.

49. Севастьянов Л., Молочных С. Вычислительный комплекс SAMCEF — решение сложных расчетных задач, журнал «САПР и графика», №1, 2002.

50. Смрчек А. В. Расчет и испытания ориентирующихся колес на шимми // Труды ЦАГИ С-519, 1950.

51. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. Пер. с англ. И. А. Кульчицкой и С. С. Филиппова. - Под ред. С. С. Филиппова. - М: Мир, 1990.

52. Чудаков Е. А. Качение автомобильного колеса. -М: Машгиз, 1947.

53. Чудаков Е. А. Качение автомобильного колеса при наклонном расположении его средней плоскости // Докл. АН СССР, т. 90, №3, 1953.

54. Чупнлко Г. Е. Статические упругие характеристики пневматиков авиаколес // Техника воздушного флота, № 4, 1951.

55. Чупнлко Г. Е. Гидравлические демпфирование колебаний «шимми» // Техника воздушного флота, № 7, 1951.

56. Чупнлко Г. Е. Вибрационные характеристики свободно ориентирующихся колес шасси // Техника воздушного флота, № 11, 1951.

57. Alsobrook С. B.,Vogel М. G. Relaxation behavior of aircraft tires // SAE technical paper 961300, 1996.

58. Besselink I. J. M. Shimmy of Aircraft Main Landing Gears. Proefschrift, Technische Universiteit Delft, 2000, 201 p.

59. Besselink I. J. M. Vehicle dynamics analysis using SimMechanics and TNO Delft-Tyre, The Mathworks International Automotive Conference, IAC 2006

60. Broulhiet G. The Suspention of the Automobile Steering Mechanism Shimmy and Tramp // BULL Soc. / Ing. Civ. Fr. 78, pp. 540-554, July 1925.

61. Collins R. L., Black R. J. Experimental determination of tire parameters for aircraft landing gear shimmy stability studies // AJAA, Paper, №68-311,1968.

62. Davis P. A. et al. 26x6,6 radial-belted aircraft tire performance // SAE technical paper 912157, 1991.

63. Davis P. A. Comparison of 30x11.5-14.5 bias-ply and radial-belted tire characteristics // SAE technical paper 922012, 1992.

64. Dormand J. R. and Prince P. J, A family of embedded Runge-Kutta formulae // J. Comp. Appl. Math., Vol. 6, 1980, pp 19-26.

65. Erismann Th. Theorie und Anwendungen des echten Kugelgetriebes // Z. Angew. Math. Phys., 1954, vol. 5, pp. 355-388.

66. Fromm H. Brief Report on the History of the Theory of Shimmy // NACA TM 1365, 1954, p. 181.

67. Gabor S. Appell-Gibbs equations for classical wheel shimmy an energy view // J. Comput. and Appl. Mech. 2002. 3, N 1, pp. 85-92.

68. Gladwell G. M. L. Contact Problems in the Classical Theory of Elasticity theory. Alphen an den Rijn: Sijthoff and Noordhoff, 1980.

69. Greidanus J. H Besturung en stabiliteit van het neuswielonderstel // Raport VI03 8, National Luchtvaartlaboratorium, 1942.

70. Hertz H. Uber die Beruhrung fester elasticher Korper und über die Harte // Verhandlungen des Vereins zur Berforderung des Gewerbefleisses, Leipzig, Nov. 1882.

71. Hertz H. Über die Berührung fester elastischer Körper. J. Reine und Angewandte Mathematik, 1882, vol. 92, s. 156-171.

72. Jan J.M., van Oosten Hans B. Pacejka SWIFT-Tyre: An accurate tyre model for ride and handling studies also at higher frequencies and short road wavelengths, Abstract ADAMS Users' Conference, Orlando, 19-21 June, 200074