Инерционные свойства диссипативных динамических систем и связанные с этим эффекты тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ

На правах рукописи §ЕД0ШН Юрий Александрович

ИНЕРЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ДИССИПАТИВШХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ И СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ ЭФФЕКТЫ •

01.02.01 - теоретическая механика

Автореферат

дииоертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Донецк - 1992

• Работа выполнена в Отделении гидроакустики Морского*гидрофизического института АН Украины.

Научный руководитель:, доктор технических наук,

лауреат государственной .гремии УССР, профессор ПРЕСИОВ D.A.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор САМСОНОВ В.А.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ЕЛШИМСБ B.C.

Ведущая орглнучлция - Институт гидромеханики АН Украины. Защита состоится 1992 г. в

/Sav

часов на

.заседании Специализированного совета К 016.46.01 по присуждению ученых степеней при Институте прикладной математики и механики АН Украины (340II4 Донецк 114, ул. Р.Люксембург, 74).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ШШ АН Украины.

Автореферат разослан

/ " (ХЬЧ'С.ТА 1992г.

Ученый секретарь. Специализк,, аванного совета кандидат физ.-цат.наук

h.Yu

" з ■ ■

ОЗЩАЯ ХАРАКТЪТЙСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Наличке сопротивления движении тел в жидкости есть объективная реальность, оудьто вязкое ила аэродинами- . чоское сопротивление. В то же время аппарат аналитической механики фактически, не приспособлен для описания диссипативных динамических систем, вследствие чего выпадают из поля квалифицированного зрения многие- важные разделы естественных наук, где необходимость учлта диссипативных эффектов диктуется характером задачи. С другой стороны, как показывает наблюдательная астрономия, окружаюдее нас пространство не пусто даже в отсутствие обычного вешзства, что предполагает широкое распространение диссипативных явлений к в космическом масштабе. Отсюда понятна актуальность создания митодов, которые адекватно и на современном уровне описывали бы процессы рассеяния энергии в сродах.

Цель работы состоит в обобщении аппарата аналитической механики путем включения'в'орбиту аналитического метода сил сопротивления, зависящих от скорости по степенному закону, и рассмотрении на этой основе некоторых существенных физических и астрофизических приложений.

Научные положения, выносимые на защиту;

1.Тензор присоединенных масс д4'ссипативноЯ динамической системы как способ замыкания этой системы о целью получения соответствующих функций Лагранжа и Гамильтона.

2.Распространение ог.тико-механической аналогии на диссипатив-иые динамические системы и связанный с этим ияриант квантовой механики диссипативных процессов.

3.Содержательность механико-релятивистской динамической аналогии, согласно которой раооеяние энергии а полеобраэуюцей среде приводит к результатам, совпадавши» с некоторыми выводами теории относительности.

^.Ускоряющий вращение планеты момент сил как результат диссм-патианого действия скрытой массы, распределенной в окрестности Солнца по закону обратных квадратов.

Обоснованность и достоверность научных полокекий работы обусловлены применением апробированных методов теоретически го исследования, использованием предпосылок, базируоздехся на фундаментагь-ных закономерностях механики, физики и астрофизика, а тахя© удовлетворительным согласием расчетов о результатами наблюдений-

Научная новизна работы определяется двумя главными моментами, один из которых связан с разработкой способа замыкания диссипатив-ной динамической системы, впервые позволившего строить относящийся к проблеме канонический формализм, а другой- с открытием механизма действия на планеты неоднородной космической среды, в результате чего устраняется невязка в -1,5 не за столетие между ожидаемым приливным замедлением вращения Земли и наблюдаемым удлинением земных суток.

Практическое значение работы объясняется возможным применением предложенного подхода к лучевым теориям оптики и акустики, задачам квантовой и статистической механики, астрофизике ближнего и дальнего космоса. Что касается Земли как планеты, то полученные рейультаты могут быть использованы, например, в аотромет£ии для службы точного времени, а также в геотектонике для предсказания сезонов повышенной сейсмической опасности.

Апробация работы. Результаты диссертации в целом и по частям докладывались на юбилейной межвузовской научной конференции молодых ученых (Одесса, 1972 г.), Ш Всесоюзной школв-соминав« "Акустика океана" (Звенигород, 1984 р.), Ш Республиканской конференции, по прикладной гидромеханике (Киев, 1984 г.), а так асе излагались на семинарах отдела аналитической механики полиагрегатных систем. ИМ АН УССР (Киев, 1979 г., 19© г.), кафедры теоретической физики ОГС (Одесса, 1985 г.), отдела переменных звезд ОАО (Одесса, 198бг* отдела прикладной гидромеханики ИГМ АН УССР (Кие?, 1987 г.), отдела космической геодинамики ГАО АН УССР (Киев, 1989 г.), кафедры, ас трономии ОГУ (Одесса, 1989 г.), кафедры прикладной математики МАИ (Москва<, 1990 г.), кафедры небесной механики и аотромртрии ГАИШ (Москва, 1990 г.), отдела прикладной математики-ИПММ АН УССР (Донецк, 1991 г.).

Публикации. Всего по материалам диссертации опубликоваго II работ.'

Структура и объем работы.. Диссертация Состоит из введения, четырех глав, заключения и четырех приложений, изложена на 146 страницах машинописного текста, содержит 5 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 124 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ

Во введении отмечена недостаточность аналитического обеспечения диссипативннх задач механики, в связи с чем в качестве возможной альтернативы указано на процедуру замыкания диссипативной система, при которой движущееся тело и среда рассматрх'.ваются как единое целое. В результате система находит представление в рамках теории эффективных динамических величин, отвечающих ке только обычной инерции тела, но и инерции, вг-званной сопротивлением сроды.

Используемое при такой процедуре преобразование заключается в замене исходных уравнений на уравнения, в которых вместо сил сопротивления введены эффективно массы. Однозначность в определения отих масс и свяЕанных с ними динамических функций импульса и кинетической энергии достигается требованием тождественности движений, описываемых исходными и новыми уравнениями. При этом дополнительно вводится условие согласования вида - к (%)сп между модулем активной силы и коэффициентом размерности в сила сопротивления, где С - величина скорости, при которой достигается равенство обеих сил. Данное соотношение имеет физический смысл, по крайней мере, для квадратичного ( М. =2) сопротивления и играет в уравнениях движения ту же роль, что и уравнение состояния среды в гидродинамике сжимаемой яидкости.

Обращение к диссипативной задаче Кеплера расширяет область применимости названного подхода ло масштабов ближнего космоса. Существенно, что при квадратичном сопротивлении получаемый здесь закон сохранения момента импульса совпадает по форме о законом плоиадей в общей теории относительности, а выписанное выиа условие- динамического согласования оказывается подобным известному релятивистскому соотношении между энергией и массой. ВажмоШши следствием этой новой аналогии яиляетоя вывод о существовании некоторой невидимой массы, распределенной в окреотности скоплений обычной материи по закону р ОС что подтверждается астрономическими наблсденикми, а тахжя современным критическим анализом релятивистских проблем. В Солнечной систеке это приводит к возникновении вращательного момента планет диссипативной природы, которым, возможно, объясняется и имеющая место неиязка в -I,5 мс для Земли.

В первой глава вводится понятие и изучается свойства гаремеи-ных масс эффективного типа, возникающих при рассмотрении одномерных' динамических уравнений с участием сил сопротивления. Это слу-

жиг необходимой предпосылкой для получения эффективных величин типа импульса и энергии и завершается, в конечном итоге, построением соответствующего гамильтонова формализма, включая уравнения Глнильтока-Нхоби. Одномерный вариант проблемы заслуживает внимания ввиду своей наглядности, а такжд простоты .анализа динамических систем. , .

Как уже отмечалось, в природе широко представлены явлмшя, которые невозможно описать, если не учитывать дополнительного движения энергии, связанного с ее рассеянием. Всех их объединяет одно весьма общее свойство, а именно, каково бы ни было движение материального объекта в поле, оно происходит таким образом, что ; только часть энергии, запасенной полен, присваивается в виде кинетической энергии двивуккися объектом, в то время как. остальная ее часть возвращается окружающему пространству. По существу, мы имеем здесь дело с известным термодинамическим фактом,.что механическое действие не всегда вызывает только механические эффекты^ б связи с чем можно говорить о термодинамике движения. С этой точзи зрения произвольное движение тела есть, вообще говоря, стремление к некоторому равновесному состоянию, которым является либо состояние гохоя, либо равномерное прямолинейное движение.

йссеяние энергии движущимся объектом приводит к возникновению приложенной к нему силы сопротивления, которая направлена против ускоряющего действия поля. Движение в этих условиях уже не является чисто механическим процессом и доставляет значительные трудности для своего описания. Сам не менее, даже простейшие аппроксимации я бтой области, воля не выходить за рам^и их прикёнинооти, васькг точно согласуются с экспериментом. Таковы, в частности, закон Стокса вида кТг для вязкого сопротивления и аэродинамическое сопротивление вида /С1гг , где 2г - скорость движения тела относительно среды, к. - физический »»ножитель размерности. Как правило, последний вкиючает в себя квкое-мибудь свойство среды (например, вязкость или плотность), а также параметр размеров тела, что выделяет оли сопротивления из разряди других сих механики. При этом елвгувт иметь г виду возможную неоднородность свойств среды, так что мкохктвль размерности, вообще говоря, зависит от похохевия тела л пространстве.

Поступательное движение теза собственной массы йг0 в полеак-ти^ноЯ силы Р((]) при одновременном действии силы сопротивления, пропорциональной Л-Я степени скорости 2г=<у 4 описывается, тисни

образом, уравнением

причем к.(Ц) - множитель размерности и предполагается, что активная сила не меняет своего направления в процесса двикения. Вели обе силы направлены друг против друга, а- начальная скорость тела С[0 такоЕа, что оставляет правую часть этого уравнения положительной, то получаем движение с постепенно умекьсаящимся ускорение." вследствие непрерывного уменьшения приложенной к телу; полной силы.

Критическим следует считать момент времени, достигаемый, возможно, асимптотически, когда активная сила и сила сопротивления л становятся равными по абсолютному значению. В этом случае действующая на тело полная сиха обращается в нуль, и, согласно (I), здесь .¡окно допустить наличие соотношения

где С - некоторая постоянная, которую ввиду ее механического смысла справедливо назвать равновесной скоростью. При этом предполо-жэние-о неотрицательности полной силы сводится,- очевидно, к неравенству ф0<С .С абстрактных позиций условие (2) вовсе не обязательно для динамики диссипативных систем, особенно, если активная:. и диссипативная силы имеют разную природу. Однако, ограничивая произвол, оно придает физический смысл ряду конкретных задач и помогает получить обозримые результаты.

С.помощью соотношения (2) исходное уравнение (I) записывается в эквивалентной форме

и допускает первый интеграл обычного вида

• Т(с1) + и(<!)*Е, <*)

где, как и раньпе, ^(ц) - потенциальная эиергия активной сила. Е - полная энергия,

'(¿.¿О. (5)

о

обобщенная1 кинетическая энергия

Множитель перед ускорением в правой чаоти равенства (3) представляет собой некоторую переменную массу /и/ .которую в классической электронной теснин лригято называть продольной. 2 другой стороны, то же равенство может быть записано с использованием так называемой поперечной массы Ьг , причем In'cLô^ - oL (to-Cf) . Следовательно, . ■ . '

что соответствует правильному выбору формы второго закона Ньютона. Этого наряду с пергам интегралом (4) достаточно для пптрое;.ля аналитической теории представленных дисоипативных систем.

• Действительно, вводя понятие импульса jo-htcf , для кинетичео-? кой части функции Лагранжа получаем ,

(7")

откуда для полной функции Лагранка имеем С[) = I, (у)-îC(c[) . Б ряде случаев удобно перейти от набора независимых переменных (о/ , ) к новому набору ( /> , 0( ), что обычно достигается преобразованием Лехандра, В итоге это дает

n(p,4hT(p)*U(<t)=E9 ; (8)

где H(p,Cf) - функция Гамильтона. Наконец, введение понятия действия позволяет, исходя из выражения (8), получить уравнение Гамиль-тона-Якоби рассматриваемого движения

^хТ'Хе-Щ], . • (9)

-I 1 -

где Т обозначает функцию, обратную / . Данный факт особенно ценэн, если учесть наличие хорошо разработанных методов интегрирования уравнений такого типа.

В саключение необходимо отметить дв» д.кных момента, касающихся физического смысла полученных соотношений. Во-первьх, помимо •.'■:■ представленных выше ветвей функций T'Côf) и hl(cf) из области Ц<С сувеот-вуют тикке вегьк ыя облаотй <j > С , причем в точке Cf*C обе ротви терпят разрыв. ТЬкин образом, равновесная екорость ежу-, гит 1.епреоде*кшш барьером хак дляюя, доотигагиих этого состояния елевй, так и для тел, : стремяшихоя к нему ¡вправе. В этом смысле сна уподобляется çicej i света, причем тела,: движуцйеся со е«оро-

стями ¿1 > С. : «алогичны сверхсветовым частицам (тахионам) релятивистской механики. Во-вторых, ближайшее рассмотрение обобиеннай, кинетической ¡энергии Т(<%) показывает, что она состоит из сум^ы обычной кинетической энергии , которая должна быть п£и-

писЕна движущемуся телу", энергии Л , рассеянной сопротивляющийся субстанцией. Отсюда на основании формулы (5) имеем

/«/= иг0 4- -у? > (Ю)

Ц ¿<7

т.е. продольная (а за ней и поперечная) масса полностью определяется рассеянием энчргии, совпадая при отсутствии последнего с собственной гчссой тела. Добавка к обычной массе в (1С) описывает, очевидно, инерцию, вызваннуп сопротивлением средн.

Во второй главе представлено обобщение результатов диссиготив-ной динамики на прс5транстгэнний случай. Пусть, как и раньше, имеется тело собственной массына которое теперь действуют активная сила г) и сила сопротивления Ф--/'Х%) ¿г , где Т и - радиус-вектор и скорость центра маос тела в системе сточета, покоящейся относительно среды. Если тело сферически симметрично и не вращаетсд, система уравнений движения особенно проста, имея вид

К^хРс^'ъ (»<*>3Л (И)

аЛ 1

где и ^ - декартовы компоненты соответствующих векторов. Мди-фикация- исходно" системы уравнений движения (П) состоит здесь в следующем. ,

сю

причем по повторяющемуся индексу подразумевается суммирование. Совокупность коэффициентов инерции перед ускорением нооит тензорный характе| и межет быть названа тензором масоы.

Первая задача состоит в получении явного выражения для. объекта №¡1 , и ее решение приводит к результату

и. . и кЪ-Ь-'ЪЪ: \

Змт-тензор^имеет смысл псисоединегной массы динам-ческой системы

10 -«.

(II), расширенной за счет циссипативной силы Ф . В случю, если последней можно пренебречь, он вырождается в отвечающий консервативной системе изотропный тензор . Аналогично, вводя рао-сеиваемую в среде энергию Ъ , имеея

ш * . Ъ 32)

Г^А/'ТТГ^ ««

•> . •> дгу

что служит обобщением одномерного результата (10). Поэтому, если каким-хибо независимым способом будгт кайдена функция Ъ -2)(&) • то тем самым сможет быть определена и присоединенная масса дисси-пативной динамиче-кой системы.

Вторая задача связана с построением соответствующей аналитической теории, что достигается использованием уравнений Лагранжа. Действительно, записывая последние в развернутой форме

и сравнивая их с динамическими уравнениями в форме Ньютона (12), oбнapv¡ltивaeм, что обе группы уравнений согласуются, если положить

ъде - функция Лагранжа. Первое из этих соотношений по-

казывает, что тензор массы должен быть симметричным, а из второго видно, что активная еила может иметь причиной ке только скалярный, но и векторный потенциал.

Диесипативная динамическая система (И) эквивалентна представлению (12) о тензором массы (13), который удовлетворяет требованию симметричности такого рода объектов. Поэтому поставленная задача сводится к нахождению решения уравнения Пуаввона в провтргнвтве

«.,„„.» .идД. (й

•причем

Ш)-

искомый кинетический потенциал, а^ИЬ-ц - свертка тензсра маосы. Оте )да, задавая подходящие граничные условия,

и

где интегрирование распространено по всей бэеконзчноя области скоростей. Зависимость полной функции Лагранжа от пространственных координат возникает, к^к это и положено, за счет скалярного И = -14.00 и векторного А~А (Ю потенциалов.

На основании регсеяия (13) с помощью соотношения

г*г-1* (19)

макет быть найдена функция Н(^ , в которой следует затем все скорости выразить через эффективные импульсы ^ . И хотя эта задача достаточно трудоемка, в конечном итоге приходим к функции Гамильтона, а отсюда и к уравнению Гамильтона-Якоби рассматриваемого движения

(20)

где $ - действие, Е - полная энергия. В лучевой оптике действию соответствует эйконал, или .оптическая длина пути, чек раздвигают-, ся рамки открытой Гамильтоном оптико-механической аналогии, ранее известкой только для консервативных- систем. ;

Третья глава поввяцена волновому аспекту диссипагивных явлений, причем отправным моментом здесь служит оптико-механическая аналогия. Естественное ее продолжение приводит к дисеипативнйм задачам квантовой механики,.которые в настоящее время представляют интерес для физики ядра, теории лазеров и статистической механики.

Траектория, движения материальной точки в стационарном силовом поле определяется уравнением

Л , <21)

где В - действие, ]?- (%) - модуль хмпульеа. "Изкая форма уравнения Гамильтона-Якоби получается из обнего представления (20) я е формальной точки зрения! совпадает в основным уравнением геметри-ческой оптики /

- • ; . ; (22)

где (Г - эйконал, показатель преломления еЕеды. Соот-

ветственно, аналогом фр он .'¿ волна является поверхновть равного дей-втвля, роль лучей играют траектории точки, волновой вектор еолсе-тавлн симпульоом, а показатель иредонмвчя -. е-его величиной. Н*-точи» сопротивления и его вид сущевтвекнЬ изиаляот послодисд, что

•равносильно изменению показателя преломления среды. Данный факт следует поставить в один ряд с изменением за счет сопротивления среды закона дисперсии, т.е. характера ,>аЕиси!ости фазовой скорости от длины волны.

Стандартный способ перехода от классической jj. квантовой механике состоит в.замене.импульса оператором -'itíV , в результате чею из функции Гамильтона (20) получаем оператор энергии

и соответствующее ему уравнение Шредингера

где [!/ -

волновая функция, h - постоянная Планка. С иругой стороны, функция ¿агренжа (18) служит источником фейныановской формулировки квантовой механики, бесспорным преимуществом которой считается более те иная связь с классическим описанием явлений. Основным объектом в таком подходе выступает пропагатор •

1 fuiZÚtjM; (25)

-g J.

где Х0 , L0 - начальные значения и оСозрччэно

(26)

J ц+со* J

причем f\ - нормирующий множитель.'Интеграл, стоящий здесь в показателе экспоненты есть классическое "действие, так что пропага-тср будет отличен от нуля только для траекторий, где действие экстремально. ■ '. ^ —

Свободная энергия являет^'одним'из главкгх термодинамических потенциалов, итпользуемыхгв статистической механике. Для одного моля одномерен? ййзадьного газа она имеет вид

и Л "

(27)

где V - объем газа, П' - его температура, & - универсальнья газовая постоянная, \АГ - число Ааогадро. Как видим, свободная энергия "•азе опр»дел; .эгоя кинетической энергией его молекул, а та, оо-глвенй полученным выше результатам, зависит от того или иного .вида'сопротивления. Потенциал Р позволяет найти такие термодинамические величины, как, например, энеппчг £ и теплоемкость Су ^ -<ЭВУУР^у- этом расчет показывает, что для по'дверкекных ' дксояпаций одномерных газов имеет место .

±иг<Е<ит3 (28)

где крайние значения соответствуют обычному с н

ультрарелятивистскому с гГ(р)2рС движениям. ,1йким образом, в любом случае, кроме обычного, в движении принимает участие больше вещества, чем это принято предполагать.

В четвертой глазе подробно исследуется важный вопрос о елия- . нии сил ослротичления среды на поведение планет, спутников и других- небесных объектов в ближней окрестности Соллца, причем исследование проводится как в рамках теории эффективных динамических величин, так н е помощью классической теории возмущений. Отмечз-г.о, что наличие такого р^да сопротивления, приложенного к каждой точко протяженного объекта, способно придать Лооледнему враяате* льное движение в прямом направлении. Вычисления обнаруживают хо- . ропее согласие теорий о астрономическими наблюдениями и, возможно, представляют собой один из веских аргументоь в пльяу реаль-. яоети существогг, ия скрытой ма!врии во Вселенной.

Исходным здесь принимается уравнение деижония в поле центральной силы притяжения « пропорциональным Л-й степени скорости сопротивлением

где Йг0 - масса тела, Ч и 2г - радиус-вектор и скорость тала, Ъ и ?г - абсолютные значения последних, РОО - заданная фчихцйя, Ш' физический.мнокитэль размерности, t - врьмя. Бели умножить это уравнение""скалярно на и векторпо .на ^ , а затем модифицировать полученные законы сохранения Фсоби. и Сиаччн с учетом дополнительиого усховия вида £("0 = 1С(Ъ)СЛ, то при помад опорной траектории 7.=ОССХр(-§<?)для центральной Ьияы кёплегова типа в хЕЕдратичного попротивлегая имеем Л

«о,

где

^ ~ /г^кт^ км тухъеь,

• £ и — постоянные интегрирования. Соответственно, для эффективной массы движущегося тела находим

ГП0

Ьп. — —-=-» (32)

1(Йё/с*

что совпадает с известным выражением для релятивистской массы.

Согласно закону (30), при сближении тела с центром поля их относительная скорость растет не до бесконечности, а лишь до скорости С по формуле __' —

С другой сторона, как это вытекает из закона (31), момент импульса тела при тех ке условиях стремится к нулю, т.е. в конце своего пути тело падает строго на центр. Пусть под С подразумевается скорость света. Тогда названный закон аналогичен закону сохранения площадэй в обпей теории относительности, чем еще раз подтверждается тщетность попыток по обнаружению "эфирного ветра" при помощи оптических экспериментов на телах, совершающих движение под действием центральных сил.

Возмуцающим ускорением с учетом согласования между активной и диссипативной силами в денной задаче будет

На основании полученных'результатов можно заключить; что при наложении на кеплеров эллипс возмущения (34) орбита космического объекта сжимается, уменьшает овою вытянутостк и вращается как целое в направлении движения, претерпевая при этом вековое ускорение. Впрочем, каковы бы ни были эти эффекты, им не олодует придавать абсолютного характера, ибо совокупность планет представляет собой один из типичных примеров резонансных систем.

Формула (34) представляет отнесенную к единице массы движущегося объекте 'илу сопротивления, когда образом такого объекта слу-жит.ыатериальнак течка. Естественным обобщением данной формулы на объекта псотяжзиной структуры будет выражение ,

/ 15

где а - элемент объема объекта, ) - плот-

ность массы объекта. X - расстояние от центра маоо объекта до центрального тела, ¿X = 2г + ¿5 X- геометрическая сумий орбитальной и врашательной скоростей точки 1 объекта, ¿А - модуль сухарной скорости. Аналогично, для полного момента деЯстяу¡оипх на протяженные объекты диссипативных сил находим

где имегт место те же обозначения.

Физическому смыслу задачи удовлетворяет квадратичное (Л. » 2) ■ сопротивление, что согласуется с соотношением , которое _

здесь относится к энергии я массе скрытой материи, сосредоточенной вокруг тето5,ев5его центра. Отсюда, согласно (36), для единственной, не равной нуле компоненты момента силы, приложенного к сферической нелращавкейся планете с радиально симметричным распределением плотное?!., имеем

к

а с ■

где Г. - момент инерции шара, (X - расстсяниэ между тяготеющим центром и планетой. Используя теперь уравнение движения твердого тела вокруг неподвижной оси 1с1Ьд/(№~К с моментом сил К по формуле (37). получаем решение

~ , /--(38)

огс*

где величиной А Си) определяется приращение угловой скорости вращения планеты за промежуток времени , обязанное своим происхождением скрытой-массе.

Конкретно, для.земной ситуации прн-Д^ ■ 100 лет имеет моего Дй) = 1,23-1 (Г?2 Поэтому за тот же срок период- вращения Земли кзметггея на вёличтгус, где использовано современное значение Сд= 7,292*10"Это находите« в хоровем согласии с.анализом ПариЯсхого по поводу невязки в -1,5 мс за столетие между ожидаемым приливный.замедлением врапеия* Зея-хе к наблюдаемым удлинением земных суток, что позволяет считать премотендай в работ» подход в.основных чертих верным.

В заключении приведена оводка полученных результатов и. сформулированы вытекающие отсюда следствия. ,,

Приложения иллюстрируют основной текст диссертации кохкретжнми аналитическими и численными примерами.

. ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ РАБОТЫ

1. Федории Ю.А. Эффективная масса дисоипатквной динамической системы//Иэв. вузов. Физика. - 1974. - *9. - С.139-141.

2. Преснов В.А., Федорин Ю.А., ¡Вилов В.И. К теории одномерных движений со степенным законом оопротив1ения/7Прикл. механика. -1975. - Т.Н. - -'0.1(2-107.

3. Федория Ю.А. Об инерционных свойствах одномерных диссипатив-кы* оистем//Прикл. механика. - 1977. - Т.13. - »8. - С.127-131.

4. Федорин Ю.А.. Преснов В.А. Модифицированные законы сохранения в классической задаче Кеплвра//Прикл. механика. - 1979. Т.15. К7. - С.1291132. .

5. Катурика Л.И., Федорин Ю.А. Законы сохранения для диссипа-тивной задачи Кеплера/Дстрок. ж. - 1981. - Т.58. - Н.-С.194-197.

6. Попов В.Ю., Скипа М.И.. Федорив Ю.А. Искривление звуковых лучей под влиянием точечного источника жидкости//№атериалн 1-й Республиканской конференции по прикладной гидромеханике. - Киев, ИГМ АН УССР, - Ч.ПА. - С. 45-46.

7. Скипа М.К., Федории Ю.А. Методы лучевой акустики о учетом диосипативных яффоктов//Ш-я Всеоовзкая школа-семинар "Акустика океана". - Звенигород, 1964. - С.1-2.

8. Катурииа Л.И.,- Федории Ю.А. О природе враиательяого движения пкакет//ИГМ АН УССР. - Одесса, Г986. - 17 С, - Деп. «ВИНИТИ. -»29С6-В86. •

9. Скипа М.И., Федорам Ю.А. Присоединенная масса дисоипативной динамической системы//ИГМ АН УССР. - Одесса, 1986. - 12 С, - Деп. в ВИНИТИ. - К485 3-В85. .

1С. Катурика Л.И., Федорин Ю.А. Влияние скрытой массы ка вековое ускорение вращательного движения Земли/7МГИ АН УССР. - Одесса, .1988. -8 С. - Деп, в ВИНИТИ. - &5215-В58.

II.- Катурииа Л.И., Федории Ю.А. Влияние скрытой нассы на вековое ускорение зращлтельяого движения Земли//Йза. вузов. Физика. -1990. - »5. - С.102-К34. . '