Интегральные методы авиационной гравиметрии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Введение

Краткая история вопроса.

Постановка задачи авиационной гравиметрии.

Современное состояние авиационной гравиметрии

Цели работы.

1 Модели гравитационного поля Земли

1.1 Навигационная модель Земли.

1.1.1 Форма Земли.

1.1.2 Системы координат.

1.2 Гравитационное поле Земли

1.2.1 Гравитационное поле однородного эллипсоида вращения

1.2.2 Задача Стокса для уровенной поверхности в форме сфероида.

1.2.3 Формулы нормальной силы тяжести.

1.3 Структурные и временные вариации силы тяжести.

1.3.1 Аномалия силы тяжести.

1.3.2 Временные изменения гравитационного поля Земли

1.4 Гравиметрические съемки

1.4.1 Гравиметрические системы.

1.4.2 Гравиметрические сети.

1.4.3 Основные задачи гравиразведки.

1.5 Задача построения карт аномального гравитационного поля по данным авиасъемки

2 Определение аномалии удельной силы тяжести вдоль траектории полета

2.1 Постановка задачи определения аномальной силы тяжести вдоль траектории

2.1.1 Модель измерений гравиметра.

2.1.2 Модели измерений спутниковой навигационной системы

2.1.3 Уравнения задачи авиагравиметрии в зависимости от типа измерений спутниковой навигационной системы

2.2 Сравнение подходов к решению задачи определения аномалии вдоль траектории полета.

2.2.1 Частотная фильтрация.

2.2.2 Фильтрация во временной области: фильтры с конечной импульсной характеристикой.

2.2.3 Фильтрация во временной области: фильтры с бесконечной импульсной характеристикой.

2.2.4 Стохастический подход.

2.3 Стохастические модели гравитационной аномалии

2.3.1 Многослойная массовая модель.

2.3.2 Модель Шварца.

2.3.3 Экспоненциальная модель. 2.3.4 Классификация двумерных моделей аномалии

2.3.5 Аппроксимационные модели аномалии. г 2.4 Анализ методов оценивания в рамках стохастического под> а хода. 2.4.1 Случай позиционных данных спутниковой навига-V ционной системы. 2.4.2 Случай скоростных данных спутниковой навигаци I онной системы.

S 2.4.3 Свойства передаточной функции на малых часто су тах. Преимущества алгоритмов, основанных на аппроксимационных моделях аномалии.

3 Построение карт аномального гравитационного поля

3.1 Компенсации медленно меняющихся погрешностей (трендов) гравиметра.

3.2 Построение карты при отсутствии трендов.

3.2.1 Алгоритм коррекции в задаче построения карт аномального поля.

3.2.2 Частотный анализ алгоритма построения карт аномальных полей без учета тренда гравиметра.

3.3 Интегральный алгоритм уравнивания оценок аномалии на траекториях и построения карт гравитационных аномалий

Целью обработки авиагравиметрической информации являются высокоточное определение удельной силы тяжести вдоль траектории движения летательного аппарата по измерениям наземно-бортового комплекса и последующее построение карт гравитационных аномалий.

Карты гравитационных аномалий применяются в геодезии, геофизике, геологии (в частности для разведки и прогнозирования залежей полезных ископаемых) и геодинамике. Каждая прикладная задача предъявляет свои требования к точности и масштабу карт гравитационных аномалий. В настоящее время достигнута точность карт около 1 мГал при разрешении на местности 5 - 10 км [1, 9, 2]. На данный момент целью исследований является доведение точности карт до 0.2 - 0.5 мГал (1 мГал= Ю-5 м/с2 ) и разрешения до 2 - 5 км, что соответствует требованиям геологоразведки для прогнозирования залежей полезных ископаемых [85].

Авиационная гравиразведка в первую очередь важна как способ выявления перспективных районов для применения более точных и существенно более дорогих методов разведки, таких как сейсморазведка и бурение. Кроме того, авиаразведка оказывается единственным способом анализа геологической обстановки на шельфах, в полярных районах, в районах тропических лесов и других труднодоступных районах.

Краткая история вопроса

Гравиметрия - это наука об измерении силы тяжести и гравитационного градиента на поверхности Земли и вблизи поверхности Земли, а также других небесных тел. В международной системе СИ единица ускорения силы тяжести имеет размерность м/сек2. В геодезии и геофизике обычно применяются внесистемные единицы: 1 Гал = 10~2 м/сек2,1 мГал = Ю-5 м/сек2, 1 мкГал = Ю-8 м/сек2.

Согласно [8], можно выделить четыре основных этапа развития гравиметрии:

• становление теоретических основ (17-18 вв.);

• совершенствование маятниковых приборов и начало их использования в глобальных задачах геодезии и геофизики (18-19 вв.);

• развитие вариометров и статических гравиметров, региональные гравиметрические съемки для геофизики (первая половина 20 в.);

• развитие баллистических гравиметров и создание прецизионных гравиметрических сетей для решения задач геодезии, геофизики и геодинамики (вторая половина 20 в.).

Приведем краткий обзор истории гравиметрии. Подробное описания пути исторического развития гравиметрии содержится в [5, 8].

Начало экспериментальному изучению силы тяжести было положено Г. Галилеем, проводивши опыты над падением тел под действием силы тяжести. (В честь этого ученого в системе СГС была введена единица ускорения 1 Гал). Развитию теоретических основ гравиметрии способствовали работы выдающихся ученых: X. Гюйгенса, И. Ньютона, А. Кле-ро, Ж. Рише, К. Маклорена, П. Лапласа, А. Лежандра, С. Пуассона, А. Гаусса, Д. Стокса, Д. Грина.

Длительное время гравиметрические данные получали с помощью маятниковых измерений. Зависимость силы тяжести от широты пункта подтверждена наблюдениями П.Л. Мопертюи в Лапландии (1736 -1737), П. Буге и С.М. Ла Кондамин в Перу (1735 - 1744). Буге наблюдал в Андах зависимость силы тяжести от высоты. Мысль о связи силы тяжести с внутренним строением Земли высказал М.В. Ломоносов. В 1753 он пытался построить прибор для регистрации вариаций силы тяжести во времени.

В первые десятилетия 19 в. развиваются новые методы измерений, растет число гравиметрических пунктов, расширяются площади съемок с транспортабельными приборами. В конце 19 в. для измерения приращения силы тяжести преимущественно используются маятниковые приборы, разработанные Р. фон Штернеком. Использование этих приборов позволило перейти к массовым измерениям силы тяжести, детальному изучению распределения ее на поверхности Земли. Большое число гравиметрических данных по земному шару, накопившихся к концу 19 в., потребовало тщательного исследования вопроса о редуцировании силы тяжести на уровень моря. Гельмерт вносит фундаментальный вклад в эту область.

Применению гравиметрии для геологических целей способствовало изобретение венгерским физиком Р. Этвешем в 1896 г. гравитационного вариометра, предназначенного для измерения горизонтальных составляющих градиента силы тяжести и кривизны уровенной поверхности.

Благодаря пионерским работам Ф.А. Вениг-Мейнеса, создавшего в 1921 г. двухмаятниковый прибор для измерений на подвижном основании, стали возможны интенсивные гравиметрические съемки океанов. С 1923 г. по 1960 г. Нидерланды, США, СССР, Франция, Италия осуществили ряд экспедиций, которые определили более 5000 маятниковых пунктов.

В первой половине 20 в. число гравиметрических пунктов значительно увеличилось. Дальнейшее расширение глобальной гравиметрической сети было продолжено маятниковыми связями между национальными фундаментальными пунктами и связями с пунктом абсолютных измерений в Потсдаме.

В 1923г. в СССР был организован Институт прикладной геофизики (ИПГ) г. Ленинград. В 1927 г. в Астрономическом институте в Ленинграде были созданы первые отечественные маятниковые приборы. В дальнейшем разработкой маятниковых приборов занимался Государственный астрономический институт им. Штернберга (ГАИШ). Первые отечественные вариометры были созданы в ИПГ в 1925 г. Первые работы по конструированию гравиметров были начаты в ГАИШ в 1933 г. Дальнейшим конструированием гравиметров занимались несколько институтов: Всесоюзный научно-исследовательский институт геофизических методов разведки (ВНИИГеофизика), Всесоюзный институт разведочной геофизики (ВИРГ), Институт физики Земли (ИФЗ РАН). Начиная с 1935 г. был налажен серийный выпуск гравитационных вариометров на заводе "Геологоразведка".

Развитие гравиметрии после второй мировой войны характеризуется следующими достижениями в области приборостроения: разработкой прецизионных статических гравиметров с широким диапазоном измерений; созданием стационарных и транспортабельных баллистических приборов; созданим морских гравиметров. Новые возможности измерительных приборов стимулировали создание гравиметрических сетей и развитие гравиметрических съемок. С 1945г. рост гравиметрических съемок становится значительным. Начиная с 1950 г. осуществляется крупномасштабное обновление национальных гравиметрических сетей. В 1957 г. доступны данные от порядка 170 тыс. гравиметрических пунктов. В 1971 г. установлена Международная гравиметрическая стандартизационная сеть (МГСС-71), которая основывалась большей частью на абсолютных измерениях силы тяжести с баллистическими гравиметрами и относительных измерениях с гравиметрами Ла Коста-Ромберга. С 1975 г. сеть МГСС-71 совершенствуется благодаря новым измерениям. В 1987 г. база гравиметрических данных Международного гравиметрического бюро содержит уже около 3.5 млн. Более 11 млн. пунктов находится в базе данных Агентства оборонного картографирования США, часть их недоступна для широкого гражданского использования. К 1989 г. была накоплена измерительная информация в объемах, достаточных для вывода с заданными точностями новой системы геодезических "Параметров Земли 1990 г.".

Появление первых ЭВМ сделало более интенсивным использование гравиметрических данных в геодезии и геофизики. Начиная с 1960 г. существенно расширяются возможности моделирования распределения масс в теле Земли на основе гравиметрических данных.

Измерения силы тяжести выполняют многочисленные государственные и частные организации. Координацию международного сотрудничества в этой области осуществляет Международная ассоциация геодезии (МАГ).

Гравиметрическая съемка и создание карт аномалий силы тяжести в основном является задачей геолого-геофизических служб. Гидрографические и океанографические службы, а иногда и специальные отделы геологических служб работают в акваториях. В рамках своих основных задач гравиметрические съемки выполняют также институты полярных, северных исследований и военные службы. Теоретическими, инструментальными и методологическими аспектами гравиметрических исследований занимается ряд геологических и геофизических университетов. Наконец, гравиметрическую разведку выполняют частные компании, геофизические отделы нефтедобывающих и шахторазрабатывающих компаний.

В настоящее время гравиразведка широко применяется при решении разнообразных геологических задач, она является одним из основных методов разведочной геофизики, играет большую роль при поиске и разведке полезных ископаемых. Особенно велико ее значение при поиске месторождений нефти и газа.

В 1959-1960 гг. в СССР и США проводятся первые попытки гравиметрических съемок с самолета. Использовались демпфированные кварцевые и струнные гравиметры (СССР) и морской гравиметр JTa Коста - Ромберга (США), которые помещались в кардановый подвес. Траектория самолета замерялась навигационной системой, вертикальная скорость - радиовысотомером и гипсотермометром. Сравнение измеренных значений силы тяжести с вычисленными на высоту полета наземными определениями показало, что среднеквадратическая погрешность при осреднении на нескольких минутах составляет 6-8 мГал, что явно недостаточно для практических применений [5].

В начале 80-х гг. снова поднимается интерес к авиационным гравиметрическим съемкам. Здесь следует выделить работы, проводимые в США Naval Research Laboratory (J.M. Brozena, M.F. Peters) [42, 44], а в Канаде - кафедрой Geomatics Engineering Университета Калгари (К.P. Schwartz) [15, 16, 29, 34, 48, 49, 50].

В эти годы происходит осмысление возможностей спутниковой навигационной системы GPS, как средства высокоточного позиционирования. Морские гравиметры (в основном Jla Коста - Ромберга) дорабатываются под расширенный динамический диапазон ускорений, возникающих при авиационных съемках. Используются достижения в микропроцессорной технике; приборостроении, особенно в части инерциальных систем навигации; методах обработки информации. Ширится международное сотрудничество, в проекты авиационной гравиметрии вовлекаются ученые разных стран мира: Канады, США, Японии, Германии, Англии, Нидерландов, Франции, Финляндии.

В начале 90-х годов произошло качественное изменение в авиационной гравиметрии. Начался активный этап разработки и внедрения в практику промышленных авиационных гравиметрических систем. Это было вызвано полноценным развертыванием высокоточной спутниковой навигационной системы GPS с достаточным числом навигационных спутников, равномерно покрывающих земную поверхность; достижениями в микропроцессорной технике, позволившими решить многие проблемы совершенствования чувствительных элементов гравиметрических комплексов, систем регистрации и синхронизации информационных потоков; качественно новыми возможностями персональных компьютеров; появлением новых возможностей приборной интеграции инерциальных систем навигации с гравиметрами нового поколения; поддержкой гравиметрических проектов на государственном уровне и активным привлечением частных инвестиций.

Постановка задачи авиационной гравиметрии

Задача авиагравиметрии формулируется, исходя из существующих технических возможностей. Предполагается, что в авиационный гравиметрический комплекс (АГК) входят:

• инерциальная навигационная система (ИНС) с горизонтируемой платформой;

• гравиметр, ось чувствительности которого жестко связана с приборной вертикалью;

• бортовой приемник сигналов спутниковой навигационной системы (СНС)

• наземный приемник сигналов СНС (базовая станция), позволяющий вести обработку данных СНС в дифференциальном режиме.

Подобный состав АГК характерен для скалярной гравиметрии, основная цель которой - определение вертикальной составляющей аномалии силы тяжести.

Входной информацией для обработки служат: записанная на борту летательного аппарата выходная информация инерциальной навигационной системы; измерения гравиметров; показания бортового и наземного приемников спутниковой навигационной системы.

Задача авиагравиметрии относится к классу обратных задач механики - восстановлению сил по движению. Такие задачи, как известно, некорректны с математической точки зрения, что делает их трудно разрешимыми.

Существуют различные подходы к проблеме решения некорректно поставленных задач, наиболее распространенным из которых является метод регуляризации. С алгоритмической точки зрения одним из способов регуляризации задачи является стохастический подход. При этом регуляризация основана на привлечении дополнительной информации. В гравиметрии такой информацией может служить априорная стохастическая информация об аномалии. В рамках стохастического подхода гравитационная аномалия рассматривается как стационарный случайный процесс с известными характеристиками. Во временной области аномалия описывается корреляционной функцией, а в частотной - спектральной плотностью.

Методика площадных авиагравиметрических съемок с использованием наземно-бортового авиагравиметрического комплекса заключается в следующем: над небольшими участками местности проводится серия полетов на заданной высоте, при этом прямолинейные участки траекторий (галсы) летательного аппарата образуют прямоугольную решетку с постоянной высотой.

Помимо бортовых алгоритмов, обеспечивающих функционирование АГК, в программно - математический комплекс решения задачи авиагравиметрии входят алгоритмы, решающие следующие задачи:

1. Определение координат и скоростей антенны СНС.

2. Определение координат и скоростей чувствительного элемента гравиметра.

3. Определение угловых ошибок горизонтирования платформы ИНС.

4. Вычисление поправки Этвеша (влияния кориолисова и центробежного ускорений) и нормального поля силы тяжести.

5. Определение аномалии на галсе.

6. Согласование галсов (устранение трендов гравиметра).

7. Построение карты аномального поля на высоте движения JIA.

8. Редукция карты на Землю, учет топографических поправок и т.д.

Первые четыре задачи являются вспомогательными и решаются по данным ИНС и СНС без привлечения показаний гравиметра. Они подробно описаны в [13, 1, 53, 55].

Затем решается задача оценивания аномалии вдоль траектории движения летательного аппарата. При построении оценки аномалии вдоль траектории полета необходимо учитывать, что выходной сигнал гравиметра (основного элемента авиагравиметрического комплекса), кроме полезной информации о гравитационной силе, содержит порожденные силами инерции составляющие, превосходящие гравитационную аномалию на несколько порядков. Кроме того, выходная информация гравиметра содержит составляющие, вызванные несовпадением оси прибора с географической вертикалью, и инструментальные погрешности. Силы инерции и влияние боковых ускорений компенсируются при помощи информации о движении летательного аппарата, доставляемой приемниками спутниковой навигационной системы и корректируемой с ее помощью инерциальной навигационной системы.

После этого, по точкам пересечения галсов проводится уравнивание данных площадной съемки, в результате которого устраняется часть систематических погрешностей измерений. Как правило, уравнивание галсов проводится без учета специфики авиасъемки [8, 13].

Заключительным этапом построения карты является оценивание аномалии в узлах карты на основе оценок аномалии на галсах. При построении карты аномалии приходится проводить редукцию поля на постоянную высоту. Сложность заключается в том, что при редукции вверх поле сглаживается, а при редукции вниз экспоненциально возрастают высокочастотные погрешности.

Традиционно задачи 5-7 решаются раздельно [8], при этом задачи согласования галсов и построения карты часто решаются без учета специфики авиасъемки.

Задача 8 относится к задачам геологии и решается с использованием различных предположений о строении земной коры [60, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 85].

Современное состояние авиационной гравиметрии

В настоящее время в нескольких странах (Россия, США, Канада, Австралия, Германия) ведется интенсивное проектирование промышленных авиагравиметрических систем. В нашей стране вопросами приборной реализации авиационных гравиметрических комплексов занимаются несколько организаций:

ВНИИГеофизики. В 1970-х гг. A.M. Лозинской был создан авиагравиметрический комплекс "Гравитон", содержащий струнные гравиметры с жидкостным демпфированием чувствительной массы, струнные акселерометры и измерители вертикальной скорости [3, 14, 85]. Съемки проводились на самолетах ИЛ-14ФК и АН-30. Погрешность определения гравитационной аномалии составила 4-6 мГал для участков осреднения 15 - 20 км (3-5 минут во временной области). В 90-х гг. этот комплекс был доработан И.Л. Яшаяе-вым под новые возможности микропроцессорной техники. В декабре 1995г. и январе 1996г. были проведены летные испытания усовершенствованного комплекса на вертолете МИ-8. Погрешность составила 1 мГал в режиме зависания в течении 4 минут и 4 - 6 мГал для участков осреднения 6-8 км. В июле-августе 1999г. впервые в России была проведена полномасштабная площадная съемка: самолет АН-26, район г.Калуги.

LIGS. Научно-технический центр "Инерциальная техника", лаборатория инерциальных геодезических систем (LIGS) под руководством О.С. Салычева, МГТУ им. Баумана. С 1992г. этот коллектив работает в тесном сотрудничестве с Университетом г. Калгари, Канада (Department of Geomatics Engineering) [10, 29, 16, 34, 36, 39, 40, 45, 49]. Заведующий кафедрой К.П. Шварц (Klaus Peter Schwarz) является президентом Всемирной Ассоциации Геодезии. В основе разработанного гравиметрического комплекса лежит российская инерциальная навигационная система И-21 платформенного типа. Летные испытания проводились в 1994-1997 гг. в Канаде. Заявленная точность составляет 0.9-1 мГал с разрешением 2-3 км [10].

МИЭА — МГУ. В 1996 году по инициативе научного руководителя Лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова профессора Н.А. Парусни-кова и начальника сектора Московского Института Электромеханики и Автоматики (МИЭА) Л.Г. Полякова начинается разработка гравиметрической системы "АГК", использующей в качестве гравиметров доработанные серийные российские кварцевые акселерометры АК-6. Было проведено четыре серии летных испытаний:

1. В декабре 1997 г. и мае 1998 г. в районе г. Вологда на самолете

АН-26.

2. В июле 1999 г. в районе г. Брно (Чехия) на самолете JI-140.

3. В мае-июне 2000 г. на Ладожском полигоне на самолете Ил-114.

Обработка данных проводилась в Лаборатории управления и навигации МГУ [13, 18, 17, 19, 20, 21, 24, 25]. Точность оценки гравитационной аномалии составила 0.7 - 0.9 мГал при разрешении во временной области 50 секунд.

• GT - Дельфин. В период 2000-2001 гг. на Федеральном Государственном Унитарном Предприятии (ФГУП) Дельфин был изготовлен экспериментальный образец высокоточного малогабаритного инерциально-гравиметрического комплекса МАГ-1 широкого профиля (наземная, морская и авиационная гравиметрия), разработанного Закрытым Акционерным Обществом Научно-техническим Предприятием (ЗАО НТП) "Гравиметрические технологии "(GT). Авиационная гравиметрическая система МАГ-1 создана на основе чувствительных элементов собственной разработки [11, 2, 9, 12].

Испытания авиационной гравиметрической системы МАГ-1 были проведены

1. В сентябре 2001 г. в районе г. Вологда на самолете АН-30.

2. В декабре 2002 г. в районе г. Калгорли (Австралия) на самолете Cressco VH-KPY.

Обработка данных площадной съемки района Австралии, состоящей из 10 полетов по 50 галсам, проводилась в Лаборатории управления и навигации МГУ. Для определения гравитационной аномалии вдоль траектории полета использовался фильтр с разрешающей способностью на местности около 2 км. Точность оценки составляет 0.5-0.6 мГал.

• Электроприбор. В санкт-петербургском Центральном Научно-Исследовательском Институте "Электроприбор"под руководством академика В.Г. Пешехонова ведутся работы по разработке мобильной авиационной гравиметрической системы на основе гравиметра "Чекан-А" собственной разработки [23, 22]. ЦНИИ "Электропри-бор"были проведены серии летных испытаний:

1. В 1992-1993 гг. в районе Ладожского озера на самолетах АН-12 и АН-30.

2. В 1999-2000 гг. совместно с Брауншвейгским Техническим Университетом (БТУ) в районе г. Брауншвейг (Германия) на самолете Dornier.

По оценкам специалистов БТУ точность определения гравитационной аномалии составила 1 мГал.

Число научных публикаций по авиационной гравиметрии растет с каждым годом. Стиль практически всех публикаций по данной тематике - это, как правило, достаточно общие формулировки, постановки задач, общеметодические подходы и алгоритмы, основные результаты. Все тонкости приборной реализации конкретной системы, алгоритмов обработки конкретной интегрированной гравиметрической системы, остаются за кадром. Прежде всего это связано с коммерческой тайной, поскольку сейчас идет активная конкурентная борьба за рынок гравиметрических заказов от нефте-газодобывающих компаний.

Среди конференций выделим Симпозиум по Определению Гравитационного Поля, проходивший в Калгори (Канада) в 1994, 1995, 1997 годах. Материалы Симпозиума очерчивают весь круг научно-технических проблем, возникающих при проектировании, эксплуатации и обработке данных авиационных гравиметрических систем [30] - [47]. По материалам конференций прогресс в авиагравиметрии может быть охарактеризован следующими чертами:

• Скалярная авиационная гравиметрия вышла на производственный уровень, что подтверждается геофизическими исследованиями территорий Гренландии, Швейцарии и части Антарктиды [33, 35, 47]. Коммерческие компании, занимающиеся разработкой проектов в области авиасъемок, предлагают свои услуги.

• Совершенствуется алгоритмическое и программное обеспечение -улучшения достигаются за счет определения скорости и ускорения объекта на основе непосредственных измерений GPS [48], использования новых подходов в оценке вектора состояния [39], разработки новых алгоритмов распространения поля вниз [30, 31].

Усилия в ближайшем будущем, по-видимому, будут направлены на создание нового скалярного гравиметра или улучшение существующих; разработку ИНС или бесплатформенных ИНС (БИНС) соответствующей точности и приемлемой цены; использование нового подхода в разделении гравитационных и негравитационных ускорений подобно принципу действия гравитационного градиентометра.

Цели работы

Основные цели работы заключаются в следующем: сравнить различные алгоритмы определения гравитационной аномалии вдоль траектории; провести анализ точности решения в зависимости от разрешающей способности алгоритма оценивания и погрешностей измерительной информации; разработать алгоритм построения карт гравитационных аномалий, учитывающий свойства алгоритма оценивания аномалии вдоль траектории полета.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Исследованы алгоритмы определения гравитационной аномалии вдоль траектории полета, основанные на непараметрическом подходе, параметрическом подходе и стохастическом подходе. Показано преимущество стохастического подхода, реализованного методами калмановской фильтрации и сглаживания.

2. Предложена классификация стохастических моделей аномалии с точки зрения задачи авиационной гравиметрии. Показано преимущество моделей с бесконечным радиусом корреляции (аппроксима-ционных моделей) в сравнении с физическими моделями, обладающими конечным радиусом корреляции.

3. Построены оценки для ошибок алгоритмов определения аномалии при использовании стохастического подхода. Проведен анализ точности решения в зависимости от разрешающей способности алгоритма и погрешностей измерительной информации.

4. Разработан алгоритм построения карт гравитационных аномалий, интегрированный с алгоритмом определения аномалии вдоль траектории полета. Помимо корреляционных свойств гравитационного поля, алгоритм учитывает сглаженный характер оценки аномалии вдоль траектории полета.

Заключение

1. Болотин Ю. В., Голован А. А., Парусников Н. А. Уравнения аэрогравиметрии. Алгоритмы и результаты испытаний. Москва: Изд -во Центра прикладных исследований при мех-мат. ф-те МГУ, 2001. 120 с.

2. Лозинская А. М. Измерения силы тяжести на борту самолета. Серия "Региональная, разведочная и промысловая геофизика". Москва: Изд во ВИЭМС, 1978. 113 с.

3. Михайлов А. А. Курс гравиметрии и теории фигуры Земли. Москва: Изд во "Редбюро ГУГК при СНК СССР", 1939.

4. Миронов B.C. Курс гравиразведки. Ленинград: Изд во "Недра", 1972. 512 с.

5. Пантелеев В. Л. Основы морской гравиразведки. Москва: Изд во "Недра", 1983. 256 с.

6. Гайнанов А.Г., Пантелеев В. Л. Морская гравиразведка. Москва: Изд во "Недра", 1991. 214 с.

7. Торге В. Гравиметрия. Пер. с англ. Москва: Изд во "Мир", 1999. 429 с.

8. Salychev O.S. Inertial Systems in Navigation and Geophysics. Moscow: Bauman MSTU Press, 1998.

9. Гравиметрия: статьи и тезисы докладов

10. Ильин В.Н., Смоллер Ю.Л., Юрист С.Ш. Малогабаритный морской гравиметр. Тезисы I международной конференции "Морская гравиметрия". С.-Петербург, 1995.

11. Ильин В.Н., Смоллер Ю.Л., Юрист С.Ш. Результаты разработки и испытаний мобильного наземного гравиметра. Гироскопия и навигация. Вып. 1(32) 2000. сс. 47-49.

12. Болотин Ю. В., Голован А. А., Кручинин П. А., Парусников Н. А., Тихомиров В. В., Трубников С. А. Задача авиационной гравиметрии. Некоторые результаты испытаний. Вестник МГУ. Серия ма-тем., мех. 1999. Выпуск 2 сс. 36-41.

13. Лозинская A.M., Яшаяев И.Л. Аппаратура, методика и результаты опытных авиагравиметрических измерений над Каспийским морем. Изв. АН СССР, "Физика Земли". Вып. 3, 1971.

14. Hammada Y. Optimal versus Non-Optimal Lowpass Filtering in Airborne Gravimetry. Proceedings of the International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Geomatics and Navigation. Banff, Canada, June 3-6, 1997, pp. 633-640.

15. Hammada Y., Schwarz K. Airborne Gravimetry. Model Based vs. Frequency-Domain Filtering Approaches. Proceedings of the International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Geomatics and Navigation. Banff, Canada, June 3-6, 1997, pp. 581604.

16. Невидомский А.Ю., Парусников Н.А., Попеленский М.Ю. Об одном классе алгоритмов авиагравиметрии. Тезисы Национального симпозиума с международным участием "Аэрокосмические приборные технологии". Суздаль, Санкт-Петербург, 28-31 Мая 1999.

17. Болотин Ю.В., Парусников Н.А. Оптимальные методы решения задачи авиационной гравиметрии. VIII всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Санкт Петербург, 1999.

18. Bolotin Yu.V., Golovan А.А., Parusnikov N.A. Dataware for Aviation Gravimetry Problem. Proceeding of the Conference on Oscillation and Control Theory. Moscow, 29 November 2000.

19. Bolotin Yu.V., Golovan A.A., Parusnikov N.A. An Experience in Design and Testing of Airborne Gravimetry Systems. Proceeding of the 8th Saint-Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. Russia, St.Petersburg, May 28-30, 2001.

20. Peshekhonov V.G. and other. An Integrated Mobile Gravimetric System. Development and Test Results. Proceeding of the 9th Saint-Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. Russia, St.Petersburg, May 27-29, 2002.

21. Parusnikov N.A. and other. GT-1A Inertial Gravimeter System Design Consideration and Results of Flight Tests. Proceeding of the 9th Saint-Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. Russia, St.Petersburg, May 27-29, 2002.

22. Болотин Ю.В., Попеленский М.Ю. Анализ точности решения задачи авиагравиметрии на основе стохастических моделей "Авиакосмическое приборостроение", Вып. 4, 2003 сс. 42-48.

23. Jordan S.K. Self-consistent statistical models for gravity anomaly and undulation of the geoid. Journal of geophysical research, 1972, Vol. 77, No. 20, pp. 3660-3670.

24. Vasilliou A.A., Schwarz K.P., Wei M. Study of the high frequency spectrum of the anomalous gravity potential. Journal of geophysical research, 1987, Vol. 92, No. Bl, pp. 609-617.

25. Forsberg R.S., Kanion S. Downward Continuation of Airborne Gravity Data. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

26. Keller W. Harmonic Downward Continuation Using a Haar Wavelet Frame. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

27. Harrison J.C., MacQueen J.D., Rauhaut A.C., Cruz J.Y. The LCT Airborne Gravity System. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

28. Jones Ph., Johnson A. Airborne Gravity Survey In Southern Palmer Land, Antarctica. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

29. Salychev O.S., Schwarz K.P., Hammada Y. An Analysis of the Wave Approach to State Vector Estimation. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

30. Hehl K., Xu G., Fritsch J. Results from Field Tests of an Airborne Gravity Meter System. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

31. Wei M., Schwarz К.P. Analysis of GPS-Derived Acceleration from Airborne Tests. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

32. Hein G.W. Progress in Airborne Gravimetry: Solved, Open and Critical Problem. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

33. Gumert W.R. Third Generation Aerogravity System. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

34. Schwarz K.P., Li Y.C. What Can AirborneGravimetry Contribute to Geoid Determination? Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

35. Salychev O.S., Schwarz K.P. Airborne Gravimetric Results from the ITC-2 Inertial Platform System. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

36. Klingele E.E., Halliday M.E. Airborne Gravity Survey of Switzerland. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

37. Brozena J.M. Integrated Aerogeophysical Measurements: Airborne Gravimetry in a Multi-Sensor Environment. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

38. Vitushkin L.F., Neibauer T.M., Vitushkin A.L. Ballistic Gradometr for Measurement of the Vertical Gravity Gradient: a Proposal. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

39. Peters M.F., Brozena J.M. Methods to Improve Existing Shipboard Gravimeters for Airborne Gravimetry. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

40. Zhang Q. J., Schwarz K.P., Salychev O.S. Accuracy of Inertial Platform Stabilization by GPS Velocity. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, UGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

41. Czompo J., Ferguson S.T. Design Considerations for a New Scalar Gravity Meter for Airborne Surveys. Proceeding of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, ITJGG XXI General Assembly. Calgary, Canada, 1995.

42. Bruton A.M. Improving the Accuracy and Resolution of SINS/DGPS Airborne Gravimetry. UGGE Reports N.20145. Department of Geomatics Engineering. University of Calgary, December 2000.

43. Glennie C.L., Schwarz K.P., Bruton A.M., Forsberg R., Olesen A.V., Keller K. A Comparison of Stable Platform and strapdown airborne gravity. Journal of Geodesy 74, 2000.

44. Olugbenga Esan. Spectral analysis of gravity field data and errors in view of sub-decimeter geoid determination in Canada. Oesan 2000.

45. Инерциальная и спутниковая навигация

46. Андреев В. Д. Теория инерциальной навигации (автономные системы). Москва: Изд- во "Наука", 1966. 580 с.

47. Андреев В. Д. Теория инерциальной навигации (корректируемые системы). Москва: Изд во "Наука", 1967. 648 с.

48. Парусников Н. А., Морозов В. М., Борзов В. И. Задача коррекции в инерциальной навигации. Москва: Изд во МГУ, 1982.

49. Голован А. А., Горицкий А. Ю., Парусников Н. А., Тихомиров В. В. Алгоритмы корректируюмых инерциальных навигационных систем, решающих задачу топопривязки. (Под ред. Парус-никова Н. А.). Москва: Изд во МГУ, мех - мат. ф - т, Препринт 2, 1994. 44 с.

50. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. Москва: Изд-во "Экотрендз", 2000.1. Геофизика

51. Андреев Б. А. Геофизические методы в региональной структурной геологии. Второе издание. Москва: Изд во "Недра", 1965. 324 с.

52. Андреев В. И. Моделирование геологических образований методами пространственной гравиметрии. Москва: Изд- во "Недра", 1992. 224 с.

53. Бережная JL Т., Телепин М. А. Методы пересчета поля с рельефа на плоскость. Москва: Изд во "Недра", 1976. Прикладная геофизика, выпуск 83: сс. 159-169.

54. Гольцман Ф. М., Калинина Т. Б. Статистическая интерпретация магнитных и гравитационных аномалий. Москва: Изд во "Недра", 1983.

55. Лозовская Н. Ф. Эффективность двумерной фильтрации в задачах выделения и разделения геофизических полей. Москва: Изд во "Недра", 1975. Прикладная геофизика, выпуск 80: сс. 127-148.

56. Никитин А. А. Статистические методы выделения геофизических аномалий. Москва: Изд во "Недра", 1976. 280 с.

57. Никитин А. А. Статистические методы выделения геофизических аномалий и их комплексной интерпретации. Москва: диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, 1976.

58. Никитин А. А. Теоретические основы обработки геофизической информации. Москва: Изд во "Недра", 1986. 342 с.

59. Петрищевский А. М. Гравитационные статистические модели литосферы Дальнего Востока. Владивосток: Изд во ДВПИ, 1987.

60. Серкеров С. А. Корреляционные методы анализа в гравиразведке и магниторазведке. Москва: Изд во "Недра", 1986. 247 с.

61. Серкеров С. А. Спектральный анализ в гравиразведке и магниторазведке. Москва: Изд во "Недра", 1991. 279 с.

62. Троян В. Н. Статистические методы обработки сейсмической информации при обследовании сложных сред. Москва: Изд во "Недра", 1982.

63. Грушинский Н.П. Теория фигуры Земли. Москва: Изд во "Физ-матгиз", 1963.1. Теория оценивания

64. Сейдж Э. П., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи с управлением. Пер. с англ. Серия "Статистическая теория связи", выпуск 6. Москва: Изд-во "Связь", 1976. 496 с.

65. Сейдж Э. П., Уайт Ч. С., III. Оптимальное управление системами. Пер. с англ. Москва: Изд-во "Радио и связь", 1982. 392 с.

66. Лоуссон Ч., Хенсен Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. Пер. с англ. Москва: Изд во "Наука", 1986. 232 с.

67. Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия. Пер. с англ. Москва: Изд во "Мир", 1993. 349 с.

68. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. /Пер. с англ. под ред. А. М. Т рахтмана. Москва: Изд во "Советское радио", 1980. 224 с.

69. Maybeck P.S. Stochastic models, Estimation and Control. New York: Academic Press, 1979.

70. Карлсон H.A. Быстрая треугольная форма реализации фильтра Калмана методом, использующим квадратные корни из матриц. Пер. с англ. Зарубежная радиоэлектроника 6, 1973. сс. 37-53.

71. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. Москва: Изд-во "Мир", 1988. 168 с.

72. Balakrishnan A.V. Kalman Filtering Theory. New York: Optimization Software, Inc., Publications Division, 1984.

73. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. Детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация. Москва: Изд-во "Наука", 1982. 200 с.

74. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. Москва: Изд-во "Радио и связь", 1985. 304 с.

75. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. Москва: Изд-во "Наука", 1984. 352 с.

76. Kohn R., Ansley C.F. A new algorithm for spline smoothing based on smoothing a stochastic process. SIAM J. Sci. Stat. Comput., 1987, v. 8, n. 1, pp. 33-48.

77. Schoenberg I.J. Contribution to the Problem of Approximation of Equidistant Data by Analytic Fuctions. Part A. Quart, of Appl. Math., Providence, 1946, vol. IV, No. 1, pp. 45-111.

78. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. Москва: Изд-во "Наука", 1978. 256 с.

79. Справочники и учебные издания

80. Гравиразведка: справочник геофизика. Под ред. Мудрецовой Е. А., Веселова К. Е. Второе издание. Москва: Изд-во "Недра", 1990. 607 с.

81. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва: Изд-во "Наука", 1978. 832 с.

82. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по линейным обыкновенным дифференциальным уравнениям. Москва: Изд-во "Факториал", 1997. 304 с.

83. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. Москва: Изд-во "Гостехиздат", 1956.

84. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. Москва: Изд во "Наука", 1987. 600 с.

85. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычесления. Москва: Изд во "Наука", 1984. 320 с.

86. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику. Москва: Изд-во "Физико-Математическая литература", 1994. 333 с.

87. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. Москва: Изд -во "Наука", 1980.

88. Врычков Ю.А., Маричев О.И., Прудников А.П. Таблицы неопределенных интегралов. Москва: Изд-во "Наука", 1986. 192 с.