Интенсификация теплообмена поперечными выступами на вогнутой поверхности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

ГАБДРАХМАНОВ Раниф Раифович

ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛООБМЕНА ПОПЕРЕЧНЫМИ ВЫСТУПАМИ НА ВОГНУТОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Специальность: 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 2003

£

Работа выполнена на кафедре турбомашин Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор А.В.Щукин Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор В.В.Олимпиев - кандидат технических наук Н.А. Надыров

Ведущая организация - ОАО КПП «Авиамотор»,

Казань

Защита состоится 2003 г. в Ю часов на заседании

диссертационного Совета Д 212.079.02 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, Казань, ул. К.Маркса, д.10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ. Автореферат разослан - з 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

А.Г. Каримова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Каналы с продольной кривизной широко распространены в различных тегатообменных устройствах. Течение около вогнутых поверхностей, вследствие активного действия центробежных массовых сил, сопровождается усилением процессов турбулентного переноса и интенсификацией конвективного теплообмена в пристенной области. Однако, при использовании вогнутых поверхностей в камерах сгорания, сопловых и рабочих лопатках турбин ГТД и ГТУ, теплообменниках или других теплонапряженных элементах, возникающий уровень теплоотдачи, как правило, недостаточен.

Опубликованные результаты исследований течений в каналах с поперечными выступами в качестве пристенных интенсификаторов теплообмена позволяют ожидать положительного эффекта от их использования на вогнутых поверхностях. Постановка поперечных выступов, как ожидается, должна привести к разрушению области пограничного слоя, в которой наблюдается наибольшее термическое сопротивление, и позволить тем самым повысить теплоотдачу.

По сравнению с многими другими интенсификаторами, теплообмена поперечные выступы отличаются выгодным соотношением между ростом теплоотдачи и гидравлического сопротивления, а также, технологичностью изготовления. Их обтекание характеризуется сложной картиной течения, с возникновением зон отрыва и присоединения потока, наличием сдвигового слоя. Процессы течения за выступом в поле центробежных массовых сил еще более усложняются и в настоящее время не могут быть описаны теоретически. Поэтому для получения научно обоснованной картины течения за выступом в поле центробежных массовых сил и разработки инженерного метода расчета теплоотдачи в этих условиях необходимы экспериментальные исследования.

Цель работы состоит в разработке научно обоснованных рекомендаций по расчету коэффициентов теплоотдачи на вогнутой поверхности при интенсификации теплообмена поперечными выступами.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Впервые исследована структура течения за одним и за двумя поперечными выступами на вогнутой поверхности.

2. Получены опытные данные по совместному воздействию на теплоотдачу продольной кривизны вогнутой поверхности и поперечных выступов.

3. Установлен диапазон значений параметра относительной кривизны поверхности, в котором целесообразно использование интенсификаторов теплообмена в виде поперечных выступов.

4. Разработаны рекомендации по расчету интенсификации теплообмена поперечными выступами на вогнутой поверхности.

Практическая ценность. Рекомендации, разработанные на основе экспериментального исследования теплообмена и гидродинамики за поперечными выступами на вогнутой поверхности, могут быть использованы для расчетного определения температурного состояшч^огщвдк) од№рНАвс|гей

БИБЛИОТЕКА |

газовоздушных трактов систем охлаждения газотурбинных двигателей и энергоустановок. Результаты работы переданы для использования в ОАО КПП «Авиамотор» (Казань).

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается использованием общепринятых апробированных методов и методик теплофизического эксперимента, использованием измерительной аппаратуры, отвечающей современным требованиям точности, удовлетворительным согласованием тестовых опытов с данными других авторов, расчетом погрешности экспериментальных данных.

Личный вклад автора. Соискателем выполнены тестовые эксперименты, основная программа опытов и их обработка, проведены анализ и обобщение результатов экспериментов.

Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы доложены и получили одобрение на XIII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология», Казань, КФВАУ им. Маршала М.Н.Чистякова, 2001г.; на Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В.Е.Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», Казань, 2002г.; на III Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, МЭИ, 2002г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, библиографии. Работа изложена на 1Л2, страницах машинописного текста, содержит Ц-/ рисунков, 2 таблиц. Библиография содержит 7.3 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приведен обзор научно-технической литературы по исследуемой тематике. Течения около поверхностей с продольной кривизной широко распространены во многих областях техники. Это привело к активным исследованиям данного вида течений. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил исследовались Б.П.Устименко, А.А.Халатовым, В.К.Щукиным, P.Bradshaw, G.L.Mellor, R.M.So и др.

В первой главе проанализированы результаты исследований гидродинамики и теплообмена около гладкой вогнутой поверхности. Отмечается, что даже небольшая кривизна поверхности (5/R=0,0l) приводит к существенному изменению характера течения: возникает поперечный градиент давления, увеличивается степень заполненности профилей скорости.

Одной из характерных особенностей пристенных течений около вогнутой поверхности является возникновение в ламинарном пограничном слое вторичных течений в форме продольных вихрей Тейлора-Гертлера. Активное воздействие на поток центробежных массовых сил приводит

к усилению возникающих возмущений и более раннему переходу к турбулентному режиму течения.

Интенсификация теплообмена поперечными выступами подробно исследовались Э.К.Калининым, Г.А.Дрейцером, С.А.Ярхо, В.К.Мигаем, В.В.Олимпиевым, В.И.Тереховым и др. Авторы отмечают высокую энергетическую эффективность использования поперечных выступов в качестве интенсификаторов теплообмена. Описана структура течения за поперечными выступами, предложены физические модели конвективного теплообмена на поверхности с нанесенными выступами. Найдены оптимальные, с точки зрения энергетической эффективности интенсификации теплообмена, соотношения геометрических параметров поперечных выступов.

В то же время, интенсификация теплообмена поперечными выступами на вогнутой поверхности до сих пор не исследована. Как следует из публикаций, метод суперпозиции отдельных воздействий для расчета пристенной интенсификации теплообмена при сложных граничных условиях дает, как правило, ошибочный результат.

Анализ литературы по исследуемому вопросу показал:

- принятый к исследованию при сложных граничных условиях способ интенсификации теплообмена поперечными выступами является одним из наиболее энергетически эффективных;

- без дополнительных воздействующих факторов конвективный теплообмен и гидравлическое сопротивление в канале с поперечными выступами могут быть определены достаточно надежно;

- отсутствуют результаты исследований теплоотдачи на вогнутой поверхности с поперечными выступами;

- отсутствует методика расчета теплоотдачи около таких поверхностей.

Во второй главе приведены выбор и обоснование метода исследования теплоотдачи, диапазона изменения варьируемых параметров; дано описание экспериментального стенда, методики проведения опытов и обработки результатов экспериментов; сделана оценка достоверности полученных результатов, представлены результаты тестовых опытов.

Опыты проводились на модели короткого плоского криволинейного канала в виде поворота на 90° (рис.1). Ширина канала составляла 140мм, высота - 100 мм. Криволинейному каналу предшествовал прямолинейный канал тех же поперечных размеров и длиной 1000 мм, служащий для стабилизации течения и создания пограничного слоя перед опытным участком.

Опытный участок включал вогнутую стенку канала, имевшую радиус Я„,=500 мм. На противоположной выпуклой стенке с радиусом кривизны 400 мм был установлен координатам к в котором размещалась трубка Пито-Прандтля или термо-анемометрический датчик. С помощью ходовых винтов он мог перемещаться как в продольном направлении, так и по высоте канала, охватывая всю исследуемую область между двумя поперечными выступами. Отмстим,

Координатник 1000

Я 500

Электронагреватель

Дополнительный / Поперечные сегментные

предвключенный выступ / выступы

Рис. 1 Принципиальная схема экспериментального участка

Теплообменная

Ь=20

Теплоизоляция

и 121

4

7,5' 11,5

Координаты термопар, мм

Рис 2 Схема объекта исследования

что все гидродинамические и тепловые измерения проводились в продольной плоскости симметрии опытного участка. Шаг перемещения датчика в продольном направлении и по нормали к исследуемой поверхности выбирался из условия получения достаточно полной картины полей скорости и степени турбулентности потока.

Опытный участок включал теплообменную пластину с вогнутой обтекаемой поверхностью. Перед пластиной и за ней были установлены поперечные выступы (рис.2). Как отмечалось рядом авторов, изменение формы выступа при одинаковом их шаге слабо влияет на среднюю теплоотдачу. В связи с тем, что для практических целей, как правило, используют плавно очерченные выступы, модели поперечных выступов были выполнены классической формы в виде полуцилиндра радиусом 20 мм. Для уменьшения оттока теплоты от теплообменной пластины они были изготовлены из дерева. Шаг между выступами t по образующей обтекаемой выпуклой поверхности составлял 200 мм. Относительный шаг t/h выступов равнялся, таким образом, десяти. Для прямолинейных каналов такой относительный шаг с точки зрения энергетической эффективности является оптимальным.

Между двумя поперечными выступами находилась криволинейная теплообменная пластина, выполненная из легированной стали 12Х18Н10Т f толщиной 15 мм и теплоизолированная по краям. В продольной плоскости

симметрии по ее периметру были заделаны 24 поверхностные хромель-копелевые термопары с разнесенным спаем. Термопары были заглублены в поверхность пластины на 0,1 мм и позволяли получать распределение 1 поверхностных температур по контуру пластины в продольном меридиональном

сечении. Площадь поверхности, на которой регистрировалась температура, составляла для каждой измеряемой точки около 1 мм2.

Тепловой поток создавался электронагревателем, установленным на вогнутой поверхности теплообменной пластины, который обеспечивал условие q«const. Плотность теплового потока на исследуемой теплообменной поверхности рассчитывалась на основе поверхностного градиента температур. Этот градиент, в свою очередь, определялся численно расчетом двумерного температурного поля. При этом считалось, что перетеканием теплоты по ширине теплообменной пластины можно пренебречь.

В качестве варьируемого параметра использовался параметр относительной кривизны поверхности 5**/Rw. Из математической формулировки исследуемой задачи можно получить, что именно этот симплекс является критерием подобия криволинейных течений. Значение S**/Rw изменялось в диапазоне от 1,38-10"3 до 4,5-10"3 за счет изменения толщины пограничного слоя на входе в канал. Число Рейнольдса по высоте выступа Reh изменялось от 2,40О5 до 17,3-Ю5, относительная высота выступа h/H составляла 0,2, а безразмерная его высота h+ принимала значения; превышающие 180 .

Опыты проводились при температуре окружающего воздуха Тв*=300+5К. Степень турбулентности в ядре потока над объектом исследования составляла около 10%. Она имеет один порядок величин с уровнем значений Ти потоков в охлаждающих трактах газотурбинных двигателей и энергоустановок, а также в теплообменниках с газовоздушными теплоносителями.

Продольные пульсации скорости в опытах регистрировались с помощью термоанемометрической аппаратуры Б18А-55М. Скорость потока в различных точках потока определялась через полное и статическое давление, фиксируемые и-образными водяными манометрами. ТермоЭДС измерялась при помощи потенциометра ПП-63 класса точности 0,05. Визуализация течений проводилась при помощи шелковых нитей длиной 10 мм, наклеенных через каждые 5 мм по средней линии вогнутой поверхности между двумя выступами.

Относительная погрешность определения числа Рейнольдса находилась в интервале ±2,2%, а числа Стантона - в интервале ±15,3%, при доверительной вероятности 0,95.

Тестовые эксперименты были проведены в гладком криволинейном канале около вогнутой поверхности. Эти данные были необходимы в качестве базовых, поскольку параметры, описывающие процессы теплообмена и гидродинамики За выступами на вогнутой поверхности, представлялись в относительном виде, где в знаменателе находились результаты исследований на исходно гладкой'вогнутой поверхности при Яе=пс1ет. Такое представление полученных результатов удобно при их использовании в практических расчетах, когда с целью управления температурным полем охлаждаемой стенки не на всей вогнутой поверхности могут быть установлены выступы.

Кроме того, в ходе тестовых опытов производилась настройка термоанемометрической аппаратуры путем приведения в соответствие ее показаний по осредненной скорости потока со скоростью, определенной с помощью трубки Пито-Прандтля.

Результаты тестовых опытов сравнивались с имеющимися данными других авторов для исходно гладких вогнутых поверхностей.

Как видно из рис.3, вне пограничного слоя соблюдается закон постоянства циркуляции скорости.

Поля скорости, полученные в ходе тестовых опытов, типичны для гладких вогнутых поверхностей. Профили скорости увеличивают свою заполненность с ростом значения относительной кривизны поверхности (рис.4,а). Продольные пульсации скорости в пристенной области при увеличении относительной кривизны поверхности усиливаются, по сравнению со случаем около плоской поверхности (рис.4,б). Последнее объясняется активным воздействием центробежных массовых сил. Вследствие этого имеет место некоторый прирост теплоотдачи, по сравнению с плоской поверхностью.

у/Н 0,4

0,2

0

0,8 0,9 1,0

Рис. 3. Профиль скорости на гладкой вогнутой поверхности, о-эксперимент 5**/Кч,=1,38-10'3; Яен=105; х/Ь=0,5

0,5 1,0

0,05 0,15 '

Рис. 4. Распределение относительной скорости и степени турбулентности Ти около гладкой вогнутой поверхности при значениях (5**/К»)-103: 0-1,38; 0-1,55; Д-1,8; х-2,0; 0-2,2; Иея=2,7104... 103

СдшюшВслой О&асппрнахданам

Угооаойшръ „оЙ^ой

Рис.5. Качественная схема течения между выступами

х/Ь 6

©э^ро <о

оо

ЕВ_о.

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 (5"*/л») .ю3

Рис.6. Влияние продольной кривизны вогнутой поверхности на положение точки присоединения потока за выступом: опредвыступ отсутствует, О-предвыступ установлен

Программа исследований на поверхности с выступами включала в себя две серии экспериментов. Вначале исследовались гидродинамика и теплообмен за выступом, установленным на вогнутой поверхности при обтекании его невозмущенным потоком, что реализовывалось путем постановки спереди и сзади теплообменной пластины выступов №2 и №3 (рис.2).

Во второй серии опытов исследовался процесс обтекания системы выступов путем постановки перед опытным участком дополнительного предвключенного выступа №1, создававшим возмущенный поток и имитировавшим, таким образом, обтекание системы выступов.

В третьей главе представлены результаты исследования гидродинамики течения за одним и двумя выступами на вогнутой поверхности. Для выявления характера течения была проведена визуализация потока.

В ходе опытов были определены размеры зоны обратных токов за выступом (рис.5) на всех исследованных режимах течения. Ее протяженность изменялась в зависимости от значения 8**/Rw и находилась в интервале x/L=0,4...0,6 (рис.6).

Важно отметить, что при минимальном значении 5**/Rw, когда эффекты кривизны исчезающе малы, • ее размеры совпадают с имеющимися опытными данными для течения за обратным уступом на плоской поверхности.

Что касается влияния предвключенного выступа, то при последовательном обтекании выступов №1 и №2 длина зоны обратных токов за выступом №2 сокращается (по сравнению со случаем без выступа №1) на величину 2h при идентичных режимных параметрах. Последнее объясняется более поздним отрывом турбулизированного потока от поверхности выступа №2, возмущаемого предвключенным выступом №1.

Анализ полученных профилей скорости и степени турбулентности пристенного течения позволил установить качественное изменение картины течения за выступом. Профили скорости имеют характерную S-образную форму, ярко выраженную в области сдвигового слоя за выступом до точки присоединения. При этом в ядре потока, вследствие оттеснения потока выступом от стенки, закон постоянства циркуляции нарушается, а расслоение профилей скорости при различных значениях параметра 8**/Rw отсутствует.

В зоне обратных токов скорость возвратного течения на всех исследованных режимах составляла около 30% от скорости в ядре потока, что подтверждается данными других авторов для течения за обратным уступом на плоской поверхности.

Измерения показали, что за точкой присоединения течение по закону постоянства циркуляции в ядре потока начинает восстанавливаться, около поверхности вновь начинает образовываться пограничный слой.

Как и следовало ожидать, на профилях степени турбулентности Ти за поперечным выступом в области сдвигового слоя имеет место характерный максимум, что объясняется возникновением в нем крупномасштабных вихревых структур. По мере удаления от выступа эти вихревые структуры подходят все ближе к вогнутой поверхности. При этом, по мере приближения к следующему выступу уровень турбулентных пульсаций у стенки на участке за точкой присоединения постепенно снижается.

Как видно из рис.7, максимум на линии распределения Ти по длине теплообменной пластины, связанный с присоединением вихрей сдвигового слоя к стенке, имеет место и при воздействии продольной кривизны вогнутой поверхности.

В области возвратных течений также имеет место повышенный уровень турбулентных пульсаций, объясняемый существованием здесь стационарных вихревых структур в условиях пониженных осредненных скоростей. В ядре потока значение Ти не превышает уровень канальной турбулентности для рассматриваемых условий.

Таким образом, анализ гидродинамической картины течения позволяет заключить, что влияние выступов на криволинейное течение около вогнутой поверхности при невысоком значении 5**/Rw является превалирующим, по сравнению с активным воздействием центробежных массовых сил. При этом сохраняются все характерные области течения, имеющие место за поперечным выступом. В то же время, по мере увеличения параметра b**/Rw вклад выступов, как интенсификаторов И теплообмена на вогнутой поверхности, снижается.

' При установке дополнительного предвюпоченного выступа №1

не было обнаружено принципиальных отличий в структуре течения в исследуемой области, поскольку в опытах численное значение безразмерной высоты выступа h+ было велико и составляло не менее 180. Однако наблюдался более поздний отрыв потока от поверхности выступа №2 и, как следствие, более близкое расположение сдвигового слоя к обтекаемой поверхности, зафиксированное на профилях скорости и степени турбулентности. Последнее непосредственно влияет на уровень конвективного теплообмена с обтекаемой поверхностью.

В четвертой главе представлены результаты исследования конвективного теплообмена на вогнутой поверхности при моделировании течения за одиночным выступом и за i-м выступом за счет установки выступов №2, №3 и выступов №1, №2, №3, соответственно (рис.2).

Из распределения местных коэффициентов теплоотдачи по длине теплообменной пластины за выступом (рис.8) виден плавно очерченный максимум. Этот максимум располагается несколько ниже по потоку от точки присоединения. Его положение изменяется вслед за изменением координаты точки присоединения в зависимости от параметра 5**/Rw. Однако точного совпадения нет, что объясняется турбулизирующим воздействием распадающихся вихрей после точки присоединения потока. Консервативность

[М

Рис.7. Распределение относительной степени турбулентности потока около стенки за выступами при значениях: б**/Л»*=1,55-10'3; Л«я=7,7-104

БЬ /к.

Рис.8. Распределение локальной относительной теплоотдачи за выступами по длине теплообыенной пластины при 6**Ли=1,5510'; Яен=7,7104

(Йвыст!

БЫ /*. 1,3

V 0,9

2 3

а)

4(6"/Мю3

\stni и*

1 2 3 (5"/адю; б)

Рис 9. Влияние относительной кривизны вогнутой поверхности на осредненную теплоотдачу: а) -за выступом №2, б) -за выступами №1 и №2; ♦-по данным Эдвардса и Шериффа Яец=1,4 -104 .. 103

этих вихрей на протяжении всей траектории движения до следующего выступа обеспечивает повышенный уровень значений локальной теплоотдачи за точкой присоединения, по сравнению с гладкой вогнутой поверхностью.

Иная картина наблюдалась в области возвратных течений. Здесь уровень теплоотдачи зависит от теплопереноса в сдвиговом слое и от гидродинамки стационарных вихревых структур, имеющих, как указано выше, относительно низкую среднюю скорость. Однако высокий средний уровень турбулентных пульсаций в пристенной области предопределил и здесь некоторое превышение уровня теплоотдачи, по сравнению с исходно гладкой вогнутой поверхностью. Последнее позволяет заключить, что в случае небольших значений конвективный теплоперенос увеличивается практически на всем протяжении обтекаемой поверхности между выступами по сравнению с гладкой вогнутой поверхностью.

В случае постановки дополнительного предвключенного выступа №1 имело место снижение размеров зоны обратных токов как в продольном направлении, так и по нормали к поверхности теплообменной пластины. В результате имеет место дополнительная интенсификация процессов конвективного теплопереноса в этой области течения, по сравнению с первым случаем, моделирующим течение за одиночным выступом. При установке выступа №1 уровень локальной теплоотдачи в районе точки присоединения и за ней не изменялся, так как в этих областях гидродинамическая картина течения оставалась прежней.

Для технических приложений более важными являются данные о средней теплоотдаче между выступами. Зависимости осредненной теплоотдачи за выступом и за системой выступов от относительной кривизны вогнутой поверхности показаны на рис.9. Из анализа приведенных данных следует, что с увеличением относительной кривизны вогнутой поверхности эффективность поперечных выступов, в качестве пристенных интенсификаторов теплообмена, снижается. :

Действительно, при наименьшем исследованном значении 5**/Ящ, равном 1,3 810"3, когда эффекты кривизны исчезающе малы, интенсифицирующий эффект от выступов максимален, и характеризуется коэффициентом 1,25. В то же время при наибольшем достигнутом в опытах значении равном 4,510'3, этот эффект практически исчезает.

Факт снижения интенсифицирующего эффекта от установки поперечных выступов по мере увеличения относительной кривизны вогнутой поверхности объясним. По данным А.А.Халатова и др., при увеличении относительной кривизны исходно гладкой поверхности значение 81в01У81о увеличивается. В то же время, по результатам наших исследований, процесс генерации турбулентных пульсаций поперечными выступами консервативен к изменению продольной кривизны вогнутой поверхности. Поэтому турбулизирующие эффекты отрывных и присоединяющихся течений, образующихся при обтекании поверхности с поперечными выступами, "сосуществуют" с активным воздействием

на пристенное течение центробежных массовых сил. Но поскольку факт аддитивности воздействий продольной кривизны поверхности и поперечных выступов на теплоотдачу отсутствует, то по мере увеличения относительной кривизны вогнутой поверхности вклад выступов в увеличение конвективного теплопереноса на вогнутой поверхности снижается.

В связи с установленной консервативностью процессов конвективного теплопереноса за поперечным выступом на фоне воздействия продольной кривизны поверхности можно полагать, что оптимальный с точки зрения теплообмена шаг выступов в исследованном диапазоне изменения режимных параметров, по-видимому, останется без изменения.

О консервативности гидродинамических процессов в пристенном слое при воздействии выступов в условиях влияния продольной кривизны вогнутой поверхности свидетельствуют также численные значения относительной степени турбулентности потока (Ти/Тигл)к.е> представленные в предыдущей главе.

Полученный массив точек, характеризующий интенсификацию конвективного теплообмена на вогнутой поверхности за поперечным выступом, в первом приближении может быть описан степенной зависимостью:

(З^БЫяе.. = 1,6-0,3(8*Ж/5, ' (1)

<

где толщина потери импульса 8** рассчитывается по параметрам исходно гладкой вогнутой поверхности.

Установка дополнительного предвключенного выступа приводит к некоторому увеличению интенсифицирующего эффекта по конвективному *

теплопереносу в области малой относительной кривизны поверхности, по сравнению с первым случаем. Однако с ростом расслоение

опытных данных нивелируется, исчезает и дополнительный интенсифицирующий эффект. Массив точек, характеризующий интенсификацию теплообмена при течении в системе выступов приближенно описывается зависимостью:

(Биж^.^ 1,8-0,5(5"/Я„)°'3. (2)

Первое слагаемое в соотношении (2) характеризует прирост теплоотдачи на плоской поверхности между выступами, по сравнению с исходно гладкой поверхностью.

Отметим, что для плоских поверхностей с поперечными выступами Эдвардсом и Шериффом был получен двукратный прирост средней теплоотдачи. Для сопоставления полученных результатов исследований с этими данными приведем их к одинаковым условиям. С этой целью введем в соотношение (2) поправочный коэффициент, учитывающий вклад в интенсификацию теплообмена собственно выступов. С учетом поверхности теплообмена собственно выступов будем иметь:

1,7 1,5 1,3 1Д

0 2 4 6 8 (д-ОД.ю3

Рис.10. Вклад в интенсификацию теплообмена системы поперечных выступов, установленных на вогнутой поверхности.

------ Ориентировочная граница

целесообразности установки интенсификаторов в форме поперечных выступов; [-постановка выступов целесообразна, П-постановка выступов нецелесообразна

Воздух для охлаждения

Тст 1500

1300

1100

1600К

1500К

0 104 5 104 Ю5 Кен

а)

б)

Рис. 11. Оценка температурного состояния стенки входной кромки турбинной лопатки:

а) -схема входной кромки турбинной лопатки с интенсификаторами теплообмена в виде поперечных выступов;

б) -результаты демонстрационного расчета температуры стенки входной кромки лопатки;

- - охлаждающий канал

с интенсификаторами;

----- охлаждающий канал с исходно

гладкой поверхностью. Параметры, принятые для расчета: ЬЖ«,=0,1; 1/11=10; Т>1500К, ШОК; Т*юм=850К; Р. „хп=30 105 Па; \уг=250 м/с

(З^е/Би)^.. « [1,8-0,5(8"/Яж)°'3]кф,

(3)

где кф - коэффициент, учитывающий увеличение теплоотдачи за счет поверхности выступа и интенсификации теплообмена на нем; в нашем случае кф=1,1. Тогда экстраполяцией получим, что для нашего случая при 8**Л1»Н) интенсификация теплообмена поперечными выступами З^ью^вог^ 2, что совпадает с данными Эдвардса и Шериффа.

Таким образом, ввиду того, что интенсифицирующие эффекты от продольной кривизны поверхности и от поперечных выступов не могут быть наложены друг на друга, можно однозначно утверждать, что чем больше кривизна вогнутой поверхности, тем менее эффективны в качестве пристенных интенсификаторов теплообмена установленные на ней поперечные выступы. Этот вывод убедительно подтвержден сравнительными экспериментами.

Диапазон целесообразности применения в качестве пристенных интенсификаторов теплообмена поперечных полуцилиндрических выступов для вогнутых поверхностей определен в пределах 5**/11,у= 0...5-10"3 (рис.10).

По сформулированным рекомендациям для расчета интенсифицирующего эффекта от постановки поперечных выступов на вогнутой поверхности проведено численное исследование температурного состояния стенки входной кромки турбинной лопатки авиационного ГТД Д-30. Ее схема и результаты расчета представлены на рис. 11. ц

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Установлено, что при увеличении относительной кривизны вогнутой ' поверхности интенсифицирующее воздействие установленных на ней поперечных выступов на среднюю теплоотдачу снижается по степенному

закону и при 5*"Л1Ж~ З-Ю"3 это воздействие не превышает 10%.

2. Выявлено, что диапазон относительной кривизны вогнутой поверхности, в котором целесообразно использование поперечных выступов в качестве пристенных интенсификаторов теплообмена, составляет 8*7КЖ~ 0... 5-10"3.

3. Получено, что с увеличением относительной кривизны вогнутой поверхности вклад выступов в турбулизацию пристенного течения, по сравнению с исходно гладкой вогнутой поверхностью, снижается.

4. Установлено отсутствие аддитивности при совместном воздействии поперечных выступов и кривизны вогнутой поверхности на пристенную интенсификацию теплообмена. Обнаружен факт консервативности гидродинамических процессов и процессов теплопереноса за поперечным выступом при воздействии продольной кривизны вогнутой поверхности.

5. Выявлено, что при небольших значениях параметра 8*711«,, когда эффекты кривизны малы, предыстория потока оказывает 'заметное влияние на среднюю теплоотдачу.

б. На основе обобщения опытных данных получены расчетные соотношения и выработаны рекомендации для определения теплоотдачи на вогнутой поверхности с поперечными выступами. Выполненные по этим рекомендациям расчеты показали возможность управления температурным полем входной кромки турбинной лопатки ГТД за счет установки на ней поперечных выступов.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Н-высота канала; h-высота поперечного выступа; Rw-геометрический радиус кривизны вогнутой поверхности; L-длина теплообменной пластины; х,у-координаты, направленные соответственно вдоль поверхности (с отсчетом от задней кромки поперечного выступа) и по нормали к ней; 5, 8"-толщины пограничного слоя и потери импульса, определенные на исходно гладкой вогнутой поверхности; ^-протяженность обтекаемой в продольном направлении поверхности выступа; кф-коэффициент учитывающий увеличение теплообменой поверхности за счет выступа; h+=hv /v-безразмерная высота выступа; V -скорость трения; v-кинематический коэффициент вязкости; Re„-4Hono Рейнольдса, определенное по среднерасходной скорости и эквивалентному гидравлическому диаметру канала; Reh-число Рейнольдса с характерным размером h; ReL- число Рейнольдса с характерным размером L; w-скорость течения; a, of местный и средний коэффициенты теплоотдачи; St, St-местное и среднее числа Стантона; Tu-степень турбулентности; Т*-температура торможения; Р-давление.

Индексы: вог - при обтекании исходно гладкой поверхности; выст - при обтекании вогнутой поверхности с установленными выступами; оо-на внешней границе пограничного слоя; 0-на плоской гладкой поверхности;

в.охл-охлаждающий воздух; г-газ.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Габдрахманов P.P., Щукин A.B., Агачев P.C. Конвективный теплообмен на вогнутой поверхности с поперечными выступами. //Сб.тезисов докл. на XIII-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология». Казань: КФВАУ им. Маршала М.Н. Чистякова, 2001г. с.73-74.

2. Щукин A.B., Агачев P.C., Габдрахманов P.P., Хасаншин И.Я. Конвективный теплообмен в присоединяющемся течении при воздействии центробежных сил. //Сб.тезисов докл. на Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В.Е.Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», 2002 г. с. 18-20.

3. Щукин A.B., Агачев P.C., Габдрахманов P.P., Хасаншин И.Я. «Интенсификация теплообмена поперечными выступами на коротком

3. криволинейном канале». //Труды третьей Российской национальной конференции по теплообмену. М: МЭИ, 2002 г. с.217-219.

4. Щукин A.B., Габдрахманов P.P., Агачев P.C. «Интенсификация теплообмена поперечными выступами на вогнутой поверхности». //Казань, Известия ВУЗов «Авиационная техника», 2002 г. с.27-30.

«

<

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ л. 1,0. Уел печ л. 0,93. Уел кр -отт. 0,93. Уч -изд л. 1,0 _Тираж 100 Заказ ГШ._

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111, Казань, К Маркса, 10

#

р

«i 11 5 8 4

2oos-A

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Гидродинамика и теплообмен около вогнутых поверхностей.

1.2. Теплогидравлические параметры пристенных течений в каналах с поперечными выступами.

1.3. Цель и задачи исследования.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ТЕПЛООБМЕНА ПОПЕРЕЧНЫМИ ВЫСТУПАМИ ПА ВОГНУТОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

2.1. Выбор и обоснование варьируемых параметров и метода исследования теплоотдачи.

2.2. Экспериментальная установка.

2.3. Объект исследования.

2.4. Измерительные приборы и устройства.

2.5. Методика и программа проведения опытов.

2.6. Методика обработки опытных данных (основные параметры).

2.7. Погрешность обработки опытных данных.

2.8. Тестовые эксперименты.

ГЛАВА 3. ГИДРОДИНАМИКА ТЕЧЕНИЯ ЗА ПОПЕРЕЧНЫМИ ВЫСТУПАМИ ОКОЛО ВОГНУТОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

3.1. Визуализация.

3.2. Профили скорости за выступом.

3.3. Профили степени турбулентности за выступом.

3.4. Профили скорости и степени турбулентности при обтекании системы выступов.

ГЛАВА 4. ТЕПЛООБМЕН ОКОЛО ВОГНУТОЙ ПОВЕРХНОСТИ * С ПОПЕРЕЧНЫМИ ВЫСТУПАМИ.

4.1. Особенности теплообмена около вогнутой поверхности с поперечными выступами.

4.2. Рекомендации для расчета интенсификации теплообмена поперечными выступами на вогнутой поверхности и оценка температурного состояния стенки входной кромки турбинной лопатки авиационного ГТД.

В условиях мирового энергетического кризиса в настоящее время остро стоит проблема повышения эффективности тепловых машин и рационального использования топливно-энергетических ресурсов.

Известно [1], что при разработке перспективных энергетических установок сложных термодинамических циклов с утилизацией теплоты выхлопных газов теплообменные аппараты, ввиду неприемлемых габаритных размеров, часто являются сдерживающим фактором. Реализованные схемы теплообмена в теплообменных аппаратах традиционных конструкций характеризуются, как правило, низкими значениями энергетической эффективности, что отрицательно сказывается на технических характеристиках установки в целом, вплоть до полной потери выигрыша в КПД от установки теплообменника.

Повышение энергетической эффективности путем интенсификации теплообмена в каналах теплообменного оборудования способствует снижению металлоемкости конструкции и повышает ее эксплуатационные характеристики [2,3,4]. Низкие затраты энергии на прокачку охладителя при использовании перспективных методов интенсификации теплообмена в каналах открывают широкие перспективы применения систем охлаждения деталей и узлов современных ГТУ с высокими параметрами рабочего цикла [5].

При взаимодействии теплообменной поверхности с омывающим ее потоком газа или жидкости основное сопротивление теплообмену оказывает образующийся пограничный слой, причем в той его части, где сформирован вязкий подслой (у+< 5), а также, на границе турбулентной области у+« 30 [2]. Из этого следует, что для интенсификации конвективного теплообмена на процессы переноса целесообразно воздействовать лишь вблизи поверхности. Не случайно в обзорной статье [6] исследуется вопрос разрушения пограничного слоя для интенсификации теплообмена.

Искусственная турбулизация потока около поверхности приводит к возрастанию коэффициента теплоотдачи. А то обстоятельство, что основная масса потока остается при этом не затронутой турбулизаторами, не приводит к существенному росту гидравлического сопротивления. В этом случае можно говорить о паритете между приростом теплоотдачи и сопротивления или об опережающем росте теплоотдачи над гидравлическим сопротивлением, т.е. о высокой энергетической эффективности метода [7].

Среди многочисленных способов пристенной турбулизации потока особое место занимает дискретная макрошероховатость поверхности в форме поперечных выступов [8]. Выгодное отличие энергетических, гидравлических и технологических показателей этого способа воздействия на пограничный слой привели к его активному изучению и внедрению. Так в работе [9] описан факт тридцатипроцентного снижения металлоемкости трубного пучка с накатанными выступами, по сравнению с гладкогрубным вариантом в экономайзере котлоагрегата энергоблока АЭС. Предварительные расчеты, проведенные в [10] позволяют ожидать 40-50% снижения поверхности теплообмена в противоточном рекуператоре ГТУ, снабженном трубными пучками с накатанными выступами.

Что касается криволинейных теплообменных поверхностей, то следует отметить их широкую распространенность в технических устройствах. Такие поверхности могут быть представлены как силовыми, так и теплопередающими элементами конструкций.

Течение потока газа или жидкости около вогнутых поверхностей даже с незначительной кривизной (8 Л1<0,01) существенно отличается от прямолинейного. Активное воздействие центробежных массовых сил приводит в этом случае к более ранней потере устойчивости потока и переходу к турбулентному течению в пограничном слое. Наблюдаются, также деформации профилей скорости, изменения в распределении турбулентности как в ядре потока, так и в пограничном слое. Изменения претерпевает и тепловой пограничный слой, что приводит к некоторому возрастанию теплоотдачи около поверхности [11].

Совместное действие кривизны поверхности и постановка поперечных выступов, как ожидается, может привести к дополнительному приросту конвективного теплообмена около поверхности.

Несмотря на то, что явления, сопровождающие течения около гладких вогнутых поверхностей достаточно подробно изучены, вопросы совместного воздействия на теплоотдачу кривизны вогнутой поверхности и установленных поперечных выступов остается неисследованным.

Данная работа посвящена экспериментальному исследованию этого вопроса.

Отметим, что теоретическое исследование совместного воздействия вышеуказанных факторов ввиду сложности физического воздействия выступов на поток в поле центробежных массовых сил может привести к ошибочным результатам. Задачу о применимости метода суперпозиции отдельных воздействий для рассматриваемых условий теоретически также решить невозможно.

Поэтому для прояснения гидродинамической картины течения, установления физических закономерностей конвективного теплообмена у поверхности в этих условиях требуется проведение эксперимента.

Отметим, что данная работа имеет важное фундаментальное и практическое значение.

Цель работы состоит в разработке научно обоснованных рекомендаций по расчету коэффициентов теплоотдачи на вогнутой поверхности при интенсификации теплообмена поперечными выступами.

Задачи исследования состояли в следующем:

1. Исследовать структуру потока около вогнутой поверхности между двумя поперечными выступами.

2. Изучить распределение локальной теплоотдачи, а также среднюю теплоотдачу на вогнутой поверхности с поперечными выступами.

3. Разработать рекомендации по расчету теплоотдачи на вогнутой поверхности с поперечными выступами.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Впервые исследована структура течения за одним и за двумя поперечными выступами на вогнутой поверхности.

2. Получены опытные данные по совместному воздействию на теплоотдачу продольной кривизны вогнутой поверхности и поперечных выступов.

3. Установлен диапазон значений параметра относительной кривизны поверхности, в котором целесообразно использование интенсификаторов теплообмена в виде поперечных выступов.

4. Разработаны рекомендации по расчету интенсификации теплообмена поперечными выступами на вогнутой поверхности.

Практическая ценность. Рекомендации, разработанные на основе экспериментального исследования конвективного теплообмена и гидродинамики за поперечными выступами на вогнутой поверхности, могут быть использованы для расчетного определения температурного состояния вогнутых поверхностей газовоздушных трактов систем охлаждения газотурбинных двигателей и энергоустановок.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием общепринятых апробированных методов теплофизического эксперимента, использованием измерительной аппаратуры, отвечающей современным требованиям точности, удовлетворительным согласованием тестовых опытов с данными других авторов, расчетом погрешности экспериментальных данных.

Личный вклад автора. Соискателем выполнены тестовые эксперименты, основная программа опытов и их обработка, проведены анализ и обобщение результатов экспериментов.

Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы доложены и получили одобрение на XIII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология», г.Казань, КФВАУ им. Маршала М.Н.Чистякова, 2001г.; на Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В.Е.Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», г.Казань, 2002г.; на III Российской национальной конференции по теплообмену, г.Москва, МЭИ, 2002г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и библиографии. Работа изложена на 101 странице машинописного текста, содержит 39 рисунков, 2 таблицы. Библиография содержит 69 наименований.

Результаты работы переданы для использования в КМЗ «Союз» (г.Казань) и в Российский фонд фундаментальных исследований в рамках выполняемой на кафедре турбомашин КГТУ им.А.Н.Туполева НИР (проект № (99-02-18191)). Часть научных результатов вошла в отчет но федеральной программе «Интеграция» (проект А0012). Кроме этого результаты настоящих исследований были использованы в учебном процессе КГТУ им. А.Н. Туполева.

1. Теплообменныс устройства газотурбинных и комбинированных установок.: Учеб. пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Турбинос1роение»/Н.Д. Грязнов, и др. - М.: Машиностроение, 1985. - 360 с.

2. Жукаускас A.A. Проблемы интенсификации конвективного массоперепоса.//Тспломассообмен VII. Проблемные доклады VII Всесоюзной конференции но тепломассообмену ч. 1. - Минск. - ИТМО им. A.B. Лыкова АН БССР.- 1985.-е. 16-111.

3. Гухман A.A. Интенсификация теплообмена и проблема сравнительной оценки теплообменных поверхностей.//Теплоэпергетика. 1977. — №4.-с. 5-8.

4. Коваленко Л.М. Глушков А.Ф. Теплообменники с итенсификацией теплопередачи. М.: Энергоатомиздат. 1986. - 240 с.

5. Нагота Г.П. Эффективные способы охлаждения лопаток высокотемпературных газовых турбин //Учебное пособие. М.: Изд. МАИ.-1996.-100 с.

6. Интенсификация теплообмена: успехи теплопередачи, 2//Вилынос: Мокслас, 1988.- 188 с.

7. Олимпиев В.В. Интенсификация теплообмена, расчет и оптимизация пароподогревателей и ABO с шероховатыми каналами на ЭВМ. Методические указания. Казань: КФ МЭИ.-1990.-148 с.

8. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо А. Интенсификация теплообмена в каналах. М.: Машиностроение. 1972. - 219 с.

9. Левченко Г.И. Развитие работ по совершенствованию поверхностей нагрева котлов. //Теплоэнергетика. 1983. - № 5. - с. 32 - 37.Ю.Саранцев К.Б. Основные направления исследований в области турбомашинУ/Энергомашиностроеиие . 1982. - № 1.-е. 15-19.

10. Халатов A.A., Аврамеико A.A., Шевчук И.В. Теплообмен и гидродинамика в полях центробежных массовых сил, в 4-х т.//Киев : Ин-т техн. теплофизики HAH Украины. 1996. - т. 1: Криволинейные потоки. - 290 с.

11. Бузиик В.М. Интенсификация теплообмена в судовых установках. -Л.: Судостроение.-1969.-364 с.

12. З.Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностроение, 1980. - 240с.

13. Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях.-Алма-Ата: HavKa, 1977.-288 с.

14. Мэрфи Дж.С. Распространение подобных решений Фолкнера-Скан на случай обтеканий искривленной поверхности //Ракет.гехника и космонаыика.-1965.-№11.-С.80-87.

15. Van Duke M.D. Higher order boundary layer theory //Ann. Rev. Fluid Mech.-l 969.-N1.-P.265-292.

16. Халатов A.A., Авраменко A.A., Митрахович М.М. Влияние кривизны поверхности на характеристики турбулентного течения и теплообмена //Пром. теплотехника.-1989.-11, №2.-с.8-11.

17. Халатов A.A., Авраменко A.A., Митрахович М.М. Влияние внешней турбулентности и продольного градиента давления на характеристики турбулентного слоя на выпуклой поверхности //Пром. теплотехпика.-№4.-с.27-31.

18. Халатов A.A., Шевчук И.В., Митрахович М.М. Численное моделирование динамического и теплового пограничного слоя //Пром. теплотехника.-1990.-12, №6.-с.28-33.

19. Щукин A.B. Турбулентный пограничный слой на криволинейной поверхности //Изв.вузов. Авиац. Техника.-1978.-№3.-с.113-120.

20. Ellis L. В., Joubert Р. N. Turbulent shear flow in a curved duct //J. Fluid mech. 1974. - 62, № 1. - P. 65-84.

21. Eskinazy S., Veh H. An investigation of fully developed turbulent flows in a curved channel //'J. Acron. Sci. 1956. - 13, № 1. - P. 23-28.

22. Eskinazy S., Vch I I. An investigation of fully developed turbulent flows in a curved channel //J. Aeron. Sci. 1956. - 13, № 1. - P. 23-28.

23. Бобошко B.A., Рыдпя II.В., Шмсдро 10. А. Характеристики турбулентного мофаничного слоя на вогнутой поверхности поворота па 90° // Изв. АН УССР. Механика жидкости и газа. 1982. - N 5. С. 155-158.

24. Gibson М.М., Verriopoulos С.A. Turbulent boundary layer on a mildly caned convex surface. Part 2: Temperature field measurements //Experiments in Fluids.-1984.-№2.-p.73-80.

25. Muck K.C., Hoffman P.H., Bradshow P. The effect of convex surface curvature on turbulent boundary layers //Ibid.-1985.-№161.-p.347-369.

26. Левченко Г.И. Развитие работ по совершенствованию поверхностей нагрева котлов. //Теплоэнергетика.- 1983. №5. - с. 32-37

27. Я}', Купер, Роуз. Влияние шага оребрения на характерист ики теплообмена горизонтальных конденсационных груб с непрерывными поперечными выступами //Теплопередача. 1985. -№2. - с. 113-120.

28. Халатов А.А., Шевчук И.В., Митрахович М.М. Исследование влияния выпуклой стенки на динамический и тепловой турбулентные пограничные слои.-Киев, 1990.026 с. Рукопись в УкрНИИНТИ, №1073.-У к90.

29. Ван Тарссел В.Ф., Толви Д.К. Исследование во втором приближении влияния продольной кривизны на течение в сжимаемых ламинарных пограничных слоях //Ракет.техника и космонавтика.-1971.-№4.-с. 174-182.

30. Масси Б.С., Клэйстон К.Р. Ламинарные тираничные слои и их отрыв от криволинейных поверхностей //Теорет. основы инж. расчегов.-1965.-№2.-с256-268.

31. Murphy J.S. Some effects of surface curvature on laminar boundary layer flow //J.Aero. Sci.-1953.-№20.-p.338-334.

32. Халатов Л.Л., Лврамснко А.Л. Теплоотдача в ламинарном пограничном слое на криволинейной поверхности //Пром. теплотехника.-1989.-41, №1.-с. 19-23.

33. So R.M.C., Mellor G.L. An experimental investigation of turbulent boundary layers along carved surfaces //NASA Rep.CR-1940.-1972.-13 p.

34. Рамаириан B.P., Шиваирасад В.Г. Результаты измерения средних параметров течения в турбулентных слоях на слабо искривленных поверхностях //Ракет, техника и космонавтика.-1977.-№2.-с. 74-93.

35. Wattendorf F.L. A study of the effect of curvature on fully developed turbulent flow //Proc. R. Soc. Lond.- 1935.- A148.- P.565-598.

36. Simon T.W., Moffat R J. Convex curvature effects on the heated turbulent boundar>' layer //Int. Heat Transfer. Conf. (Munchen).-1982.-№3.-P. 295-300.

37. Мигай В.К. Повышение эффективности современных теплообменников. JI.: Энергия.-1985.-143 с.

38. Гортышов Ю.Ф., Олимпиев В.В. Теилообмспныс аппараты с интенсифицированным теплообменом. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. Ун-та, 1999 г, 176 с.

39. Теория и техника теплофизического эксперимента: Учеб. пособие для вузов/Ю.Ф. Гортышов, Ф.Н. Дресвянннков, II.С. Идиатуллин и др.-М.: Энергоатомиздат.-1985.-360 с.

40. Шивапрасад Б.С., Рамаприан Б.Р. Измерения турбулентности в пограничных слоях на умеренно искривленных поверхностях. //Теорег. основы инж. Расчеюв.-1978.-100, №1.- с. 158-169.

41. Jeans А.Н., Johnston J.P. The effect of concave curvature on turbulent boundary layer structure //Sump. On structure of complex turbulent shear llovv. (Marseille, France).-1982.-P.89-99.

42. Prabhu A., Rao B.N. S Effect of concave streamline curvature on turbulent boundary layers //14th Fluid and Plasma Dynamics Conf. (Palo Alto, California, Usa).-9 p.

43. Prabhu A., Narasima R., Rao B.N.S. Structure and mean ilow similarity in curved turbulent boundary layers //Sumposium, Aug 31 Sept 3.-1982. Marseille, France. P.-100-111.

44. Романенко П.Н. Теплообмен и трение при градиентном течении жидкостей:-М.: Энергия, 1971.-568 с.

45. You S.M., Simon T.W., Kim J. Boundary layer heat transfer and fluid mehanics measurements on a mildly curved convex wall //Heat Transf. Conf. (WashS S.-Fracisco).-l986.-P 1089-1094.

46. Gibson M.M., Verriopoulos С.Л. Nagano Y. Measurment in the heated turbulent boundary layer on a mildly curved convex surface //3th Symp. on turbulent shear flow (California, Davis, Sept. 9-11 ).-1982.- P. 80-89.

47. Gibson M.M., Verriopoulos С.Л., Vlachos N.A. Turbulent boundary layer on a mildly curved convex surface. P.l: Mean flow and turbulence measurements//Ibid.- P. 17-24.

48. Дворников П.Л. Тепломассообмен и трение в криволинейных закрученных пристенных течениях: Лвторсф. дне. канд. техн. наук. -Новосибирск, 1985. -16 с.

49. Масси B.C., Клсйстон Б.Р. Некоторые свойства ламинарных пограничных слоев на криволинейных поверхностях //Тсорет. основы инж. расчетов. 1969. - №3. - с. 189-201.

50. Hoffman E.R., Muck К.С., Bradshaw P. The effect of concave on surface curvature on turbulent boundary layers. //J. Fluid Mech. 1985. 161. -P. 371-403.

51. Самойлов А.Г. Тепловыделяющие элементы ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат. 1985. - 224 с.

52. Терехов В.И., Ярыгина II.И., Жданов Р.Ф. Воздействие внешней турбулентности на теплообмен в отрывном течении за обратным наклонным уступом.

53. Локай В.И., Бодунов М.Н., Жуйков В.В., Щукин А.В. Теплопередача в охлаждаемых' деталях газотурбинных двигателей. — М.: Машиностроение. 1993. - 288 с.

54. Щукин А.В. Турбулентный пограничный слой на криволинейной поверхности //Изв. вузов. Авиационная техника. 1978. №3. с. 113-120.

55. Хасаншин И.Я. Интенсификация теплообмена поперечными выступами на выпуклой поверхности: дис. на соискание уч. степени канд. техн. наук. Казань, 2000. -113 с.

56. Петунии А.Н. Методы и техника измерений параметров газового потока.-М.: Машиностроение 1972.-479 с.

57. Щукин A.B., Габдрахманов P.P., Лгачев P.C. Интенсификация теплообмена поперечными выступами на вогнутой поверхности //Изв. ВУЗов Авиационная техника.-2002.-№3.-с.27-30.

58. Щукин A.B., Агачев P.C., Габдрахманов P.P., Хасаншин И.Я. Интенсификация теплообмена поперечными выступами в коротком криволинейном канале //Труды третьей Российской национальной конференции но теплообмену.-М.: МЭИ.- 2002г, т.6, с.217-219.

59. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия. -1973.-320 с.

60. Сукомел A.C., Величко В.И., Абросимов Ю.Г. Теплообмен и трепне при турбулентном течении таза в коротких каналах. М.: Энергия. -1979.-216 с.