Исследование биений в фазовых системах

Мищенко, Михаил Андреевич

Исследование биений в фазовых системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Мищенко, Михаил Андреевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование биений в фазовых системах»

Автореферат диссертации на тему "Исследование биений в фазовых системах"

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение сшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

На правах рукописи

Мищенко Михаил Андреевич

Исследование биений в фазовых системах: генерация, синхронизация, приложения

01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

^ЯНВ 2314

00554426/

Нижний Новгород - 2013

005544267

Работа выполнена на кафедре теории колебаний и автоматического регулирования Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор,

Шалфеев Владимир Дмитриевич Официальные оппоненты: д.ф.-м.н., Яхно Владимир Григорьевич

д.ф.-м.н., Иванченко Михаил Васильевич Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского»

Защита состоится 25 декабря 2013 года в 14:30 часов на заседании диссер тационного совета Д212.166.07 при Нижегородском государственном универет тете им. Н.И. Лобачевского по адресу: Нижний Новгород, пр-т Гагарина, д.23 корп.1, ауд.420

С диссертацией можно ознакомиться -в фундаментальной библиотеке Нижегс родского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. Авторефера! размещен на сайте www.imn.ru Нижегородского государственного университет им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан «_» ._2013 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печ; тьго, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретар диссертационного совета. Ученый секретарь диссертационного совета,

к.ф.-м.н.

Черепенников В.В

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Нелинейные системы фазовой синхронизации (системы фазовой автоподстройки частоты) широко применяются в радиофизике, радиосвязи, радиоизмерениях, радиолокации и т.д. для решения проблем стабилизации частоты, управления частотой и фазой колебаний. Построение теории систем фазовой синхронизации в основном базируется на изучении синхронных режимов в таких системах, поскольку именно эти режимы являются рабочими в прикладных задачах. Динамические свойства таких систем и, в частности, режим синхронизации интенсивно изучались в последние несколько десятилетий как отечественными, так и зарубежными исследователями (М.В. Капранов, В.В. Шахгильдян, Л.Н. Белюстина, Б.И. Шахтарин, Г.А. Леонов, Г.И. Тузов, В.И. Тихонов, В. Линдсей, Т. Эндо, М.И. Жодзиш-ский, H.H. Удалов, В.Н. Кулешов, Ю.Н. Бакаев, В.Н. Белых, В.П. Понома-ренко, В.Д. Шалфеев, В.И. Некоркин, В.В. Матросов и др.). Интерес к этим исследованиям и сегодня остаётся постоянно высоким в связи с появлением новых актуальных приложений (задачи когерентного сложения мощностей и фазирования колебаний мощных СВЧ генераторов, оптоволоконных лазеров |и др.). Что касается нерабочих асинхронных режимов биений, то они остаются слабоизученными. Однако в последнее десятилетие интерес к асинхронным режимам существенно возрос, по крайней мере, в связи с двумя обстоятельствами. Одно из них - перспектива использования хаотических колебаний (в том числе хаотических биений), генерируемых системой фазовой автоподстройки, в широкополосных системах связи (A.C. Дмитриев, М.В. Капранов, М. Кеннеди, В.Д. Шалфеев, В.В. Матросов и др.). Другое - перспектива использования систем фазовой автоподстройки для решения модельных задач нейроди-намики. Хотя эта идея крайне привлекательна в силу высокой актуальности исследования проблем нейродинамики, она является труднореализуемой из-за сложности поведения такого объекта моделирования, каким является нейрон

(М.И. Рабинович, Г. Абарбанель, Е. Ижикевич, Ф. Хоппенстадт, Н.Ф. Рульков В.И. Некоркин, В.Б. Казанцев, Г.В. Осипов и др.). Одни из первых попыто моделирования динамики нейрона на основе системы фазовой автоподстройю частоты были сделаны в работах Ф. Хоппенстадта, P.M. Борисюка, В.И. Крюк ва, однако здесь авторы ограничились рассмотрением только наиболее просты периодических колебаний нейрона.

Исходя из вышесказанного сформулируем цели и задачи настоящего иссл дования.

Цель диссертационной работы: проанализировать многообразие режи мов биений в типовых системах фазовой автоподстройки частоты и на это! основе исследовать возможность построения элемента с нейроноподобной дин микой на базе системы ФАП.

Для достижения заявленной цели были поставлены следующие задачи:

• для типовых систем фазовой автоподстройки частоты с фильтрами riej вого и второго порядков исследовать режимы биений и провести их классиф! кацию;

• провести вычисление областей существования различных типов биени в пространстве параметров;

• определить основные бифуркационные механизмы смены режимов бго

ний;

• исследовать возможность построения нейроноподобного элемента на баз системы фазовой автоподстройки частоты в режиме биений;

• исследовать возможность синхронизации связанных нейроноподобны элементов для различных вариантов связей.

Научная новизна работы:

1. Проведено компьютерное моделирование различных режимов биений типовой системе ФАП с фильтрами первого и второго порядка в цепи управл< ния и проведена их классификация в зависимости от сложности. В пространств параметров выделены области существования различных видов биений.

2. Рассмотрен специальный случай системы ФАП с фильтрами нижних и верхних частот в цепи управления. Изучены режимы биений, существующие в этой системе. Произведено разбиение пространства параметров на области существования различных режимов биений.

3. Предложена возможность использования системы ФАП с фильтрами верхних и нижних частот в режиме биений в качестве нейроноподобного элемента.

4. Исследованы различные варианты соединения предложенных систем для синхронизации биений. Показана возможность синхронизации биений и построены области существования режима синхронизации в пространстве параметров.

5. Проанализирована возможность использования рассматриваемого нейроноподобного элемента на базе системы ФАП в режиме биений для решения

задачи формирования фокуса внимания.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость результатов, изложенных в диссертации, заключается в получении новых сведений о работе системы фазовой автоподстройки частоты за пределами полосы синхронизации и исследовании бифуркационных механизмов переходов между ними. В диссертации рассмотрено многообразие режимов биений в системах ФАП и установлены условия синхронизации биений в связанных системах. Практическая значимость состоит в возможности использования системы ФАП в режиме биений в качестве генератора сложных автомодуляционных колебаний, а также в качестве элемента с нейроноподобной динамикой. Была показана возможность синхронизации двух связанных нейроноподобных элементов.

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ по контрактам №14.740.11.0075, №02.740.11.0839 ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013гг. №11.519.11.1003 ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технического комплекса России» на 2007 - 2013

годы. Полученные в работе результаты используются в учебном процессе в ра ках спецкурсов на радиофизическом факультете ННГУ.

Положения, выносимые на защиту:

1. В системах фазовой автоподстройки частоты вне области синхронизацш реализуется широкий набор биений от простых квазигармонических до хаотич ских. Установлено существование биений, качественно похожих на колебател ную активность нейронов, что позволяет использовать их для моделировани нейроноподобной динамики.

2. Характеристики биений, наблюдаемых в системе ФАП, существенно з висят от параметров инерционности фильтров и параметра частотной расстроГ

ки.

3. Использование принципа автоподстройки позволяет осуществить устой чивую синхронизацию биений двух связанных ФАП, то есть синхронизацш колебаний двух нейроноподобных элементов на базе ФАП.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность на учных выводов диссертационной работы обеспечивается использованием мет< дов теории колебаний и теории бифуркаций в сочетании с хорошо зарекомм довавшими себя методами компьютерного моделирования, подтверждается сс ответствием результатов качественного анализа и численного моделирования совпадением с известными результатами других авторов. Основные результата диссертации докладывались на следующих конференциях: Всероссийская ко! ференция "Нелинейная динамика в когнитивных исследованиях - 2011"(Нии ний Новгород, 2011г.), 15-я, 16-я и 17-я Научные конференции по радиофизик (Нижний Новгород, 2011г., 2012г., 2013г.), 16-я и 17-я Нижегородские сессии лодых учёных (Нижний Новгород, 2011г., 2012г.), Всероссийская школа с мел дународным участием "На пути к нейроморфному интеллекту: эксперименты модели, технологии "(Нижний Новгород, 2011г.), 10-я Международная школг конференция «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов 2013г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 13 печатных работ, из них 4 статьи в рецензируемых журналах «Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского» (2011,2013), «Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика» (2012), «The European Physical Journal Special Topics» (2013), 1 глава в монографии (2013), 8 работ в сборниках трудов и тезисов докладов конференций.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Автором были самостоятельно выполнены аналитические исследования, проведены численные исследования, а также сделана обработка данных расчётов. Постановка задачи и обсуждение полученных результатов проводилось совместно с научным руководителем. Обсуждение методов и алгоритмов численного моделирования проходило совместно с Матросовым В.В.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объём диссертации 104 страницы, i включая 45 рисунков. Библиография включает 131 наименование на 15 страницах.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана научная и практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе рассматриваются режимы биений в типовых системах фазовой автоподстройки частоты (ФАП), имеющие место для параметров, находящихся вне полосы синхронизации.

Исследовалась генерация биений в типовых системах ФАП, описываемы операторным уравнением:

| + = 7 (1)

гдер = d/dt - оператор дифференцирования, П - максимальная расстройка п частоте, которую может скомпенсировать цепь управления, -у=Пн/П, Пн - на чальная частотная расстройка колебаний, К(р) - коэффициент передачи филь тра в операторной форме, F(<p) - нормированная характеристика фазовог дискриминатора. Рассмотрены случаи идеализированного (К(р) = 1), пропор ционально-интегрирующего (К(р) = (1 + пТр)/{1 + Тр)) фильтров и фильтр второго порядка (К(р) = 1/(1 + alP + а2р2)) в цепи управления.

В случаях идеализированного фильтра и фильтра первого порядка суще ствуют только регулярные биения. Исследована зависимость частоты биенш от значения параметра 7 для таких систем. Результаты численного моделиро вания, представленные на рис.1, демонстрируют возрастание частоты биениГ при увеличении значения параметра 7. Для системы с пропорционально-инте грирующим фильтром величина параметра инерционности фильтра е = QT не оказывает заметного влияния на характер зависимости частоты биений от 7.

0.4&

1.7 у 2.4

Рис. 1. Зависимость частоты биений от 7 в системе ФАП с идеализированным фильтром (а и с пропорционально-интегрирующим фильтром (б) для е = 0.1, 1, 10

В системах ФАП с фильтрами более высоких порядков, например с фил! тром второго порядка К(р) = 1/(1 + а1Р + а2р2), могут наблюдаться как регулярные так и хаотические режимы биений. В результате численного исследов? ния модели (1) для фильтра второго порядка установлено, что для регулярны

квазигармонических биений частота биений растет линейно при увеличении параметра 7 (рис.2).

1.7 ПГ

100 0.85

1.2 у 1.1

Рис. 2. Проекция аттрактора, осциллограмма и зависимость частоты биений в системе ФАП с фильтром второго порядка от параметра 7 для регулярных квазигармонических биений

(е = 1, /1 = 1.8)

На рис.3 представлены примеры сложных биений (проекции аттракторов и соответствующие осциллограммы) в системе ФАП с фильтром второго порядка — сложные регулярные биения (рис.3(а,б) и сложные хаотические биения (рис.З(в)).

1.1

-к ф я о

Рис. 3. Осциллограммы и проекции фазовых портретов системы ФАП с фильтром второго порядка

Проведённое численное моделирование показало, что в режиме биений система ФАП с фильтром второго порядка может рассматриваться как генератор сложных автомодуляционных колебаний. Тип и сложность таких биений существенно зависит от параметров системы (в частности, от параметра 7), что может быть использовано для управления генерируемыми колебаними.

Кроме того, результаты численного моделирования позволяют сделать вы вод о том, что генерируемые системой ФАП сложные регулярные и хаотически биения имеют заметное сходство с динамическими режимами биологических \ модельных нейронов (регулярная колебательная, пачечная, хаотическая актив ность мембранного потенциала). Следует отметить, что наблюдение и анали различных типов сложных биений в рассмотренной системе затруднены в сил сравнительно малых областей существования и высокой мультистабильности, связи с чем был рассмотрен другой вариант системы ФАП с фильтром второг порядка.

Во второй главе рассмотрен специальный вариант системы фазовой ав топодстройки частоты с фильтром второго порядка, образованным фильтрам верхних и нижних частот в цепи управления. В такой системе при всех зна чениях параметров, кроме случая 7 = 0, отсутствует состояние равновесия, отвечающее режиму синхронизации, таким образом всюду реализуется режи биений. Была проведена классификация типов биений, наблюдаемых в такоГ системе, произведено разбиение пространства параметров на области существо вания различных типов биений и исследованы бифуркационные механизмы сме ны режимов. Коэффициент передачи фильтра в данной ситуации имеет вид

w 1 + Т1Р 1 + Т2Р 1 + (Г1 + Т2) + Т1Г2р2' где Т\ и Т2 — постоянные времени фильтров верхних и нижних частот соответ ственно. В этом случае система (1) примет вид:

dip

d? = У>-

ei£2^: = 7- (£1 +£2)2 - (1 + £1 cos ip)y,

где т = fit — безразмерное время, £1 = и £2 = Xjjfi — параметры инерционности фильтров. Система (2) определена в автономном цилиндрическом фазовом пространстве U = (ip(mod2ir),y, z).

В такой системе отсутствуют состояния равновесия при всех значениях параметров, кроме случая 7 = 0, но установлено существование предельного цикла, который при изменении параметров системы может менять период, кратность и превращаться в хаотический аттрактор. Осциллограммы и проекции аттракторов для различных типов биений системы (2) представлены на рис.4.

3 /Л. 8

ф п о

3j к. 1 zr ß;

-Я ф Я 0

8 Vy

ШЧЧНЧШ

мшшШ

И J i I i

1Л~

¡Л.--' I'

V i

V'Wvv-

k k Ii,

! fi|! ^ V-

тлм

Ц fi

- Ф

Рис. 4. Проекции аттракторов и осциллограммы модели (2)

Изучена зависимость частоты биений в системе (2) от параметра 7. Частота регулярных биений (рис.4а) и пачечных биений с одним импульсом в пачке (рис.4б) вычислялись по формуле и = lim </?/2тгт, поскольку одному ко-

т->оо

лебанию переменной у соответствует приращение переменной ip на 2ж. Таким образом при достаточно больших т переменная и будет показывать количество колебаний в единицу времени, то есть частоту. Для пачечных биений получена зависимость частоты следования пачек от 7, а не частота следования импульсов. Таким образом частота биений с п импульсами в пачке вычисляется по формуле и = lim ip/2-кпт. Полученные зависимости представлены на рис.5.

т—»CO

Установлено, что частота биений возрастает при увеличении параметра 7.

Сравнивая осциллограммы, представленные на рис.4, с примерами активности мембранного потенциала реального нейрона, был сделан вывод о том, что движения, описываемые моделью (2), качественно похожи на колебания

Рис. 5. Зависимость частоты биений в системе (2) от параметра у для регулярных биений [гх = 4, е2 = 10] (а); пачечных биений с двумя импульсами в пачке [ех = 13,£2 = Ю] (б); пачечных биений с тремя импульсами в пачке [£1 = 24, е2 = Ю] (в)

мембранного потенциала реальных нейронов. С учетом этого обстоятельства, целесообразно интерпретировать переменную у в системе (2) в качестве аналога мембранного потенциала нейрона, а параметр 7 — как аналог внешнего воздействия.

Периодическую активность нейрона иллюстрирует рис.4а, пачечную активность — рис.4б-е. На рис.4е представлен режим пачечной активности, когда вместо предельного цикла имеет место хаотический аттрактор. В этом случае число импульсов в пачке есть случайная величина.

В пространстве параметров были выделены области существования раз личных типов биений, что иллюстрирует рис.6. Номер области на рис.6 соот-хаос £=10 «Т У=015

(б)"

4 \

Рис. 6. Структуры сечений пространства параметров модели (2) при е2 = Ю(а) и 7 = 0.15(6)

ветствует пачечным биениям с аналогичным количеством импульсов в пачке.

Из рис.6 видно, что области существования имеют достаточно удобную пространственную структуру. На основании наличия различных типов сложных биений и возможности управления ими при изменении параметров, пред-

ложена возможность использования рассмотренного варианта системы ФАП с фильтрами верхних и нижних частот в качестве нейроноподобного элемента.

В третьей главе исследуется возможность синхронизации биений в связанных системах ФАП первого и второго порядка. Рассмотрены варианты соединения двух систем ФАП через дополнительный фазовый или частотный дискриминатор для осуществления синхронизации биений. В пространстве параметров выделены области синхронизации биений и изучены бифуркационные механизмы выхода из синхронного режима.

Исследовано однонаправленное соединение двух систем ФАП первого порядка и однонаправленное соединение двух систем второго порядка через дополнительный фазовый дискриминатор. Показана возможность синхронизации биений и в пространстве параметров выделены области синхронизации биений, представленные на рис.7(а) и (б) для систем первого и второго порядка соответственно.

Рис. 7. Бифуркационная диаграмма системы двух однонаправленно соединенных через дополнительный фазовый дискриминатор систем ФАП первого (а) и второго (б) порядка на плоскости параметров (к, Д7) при 71 = 1.5

Установлено, что возможна синхронизация биений в режиме [1,1], когда скорость изменения переменных двух систем одинакова и разность фаз Ар = \ifi2 ~ </?2| ограничена. Выход из этого режима синхронизации обусловлен разрушением предельного цикла при обращении мультипликатора в +1. Полоса

синхронизации, то есть диапазон изменения Д7 = 72 — 7ь увеличивается при увеличении силы связи. Кроме того, обнаружен режим синхронизации на крат ных частотах [1,2], когда разность фаз А(р неограниченно нарастает, но ск рость изменения одной из фаз в два раза выше скорости изменения другой.

Осциллограммы и проекции фазовых портретов для областей синхрони зации биений, подтверждающие наличие синхронной динамики, показаны на рис.8 (а,б). Проекции аттрактора на плоскость {ф\, ф%) для синхронного режима

Рис. 8. Осциллограммы и проекции фазовых портретов в режиме синхронизации [1,1] (а), режиме синхронизации [1,2](б), асинхронном режиме [1,0](в) и асинхронном режиме (г)

(рис.8(а,б)) образуют подобие фигуры Лиссажу, что подтверждает синхрониза цию биений двух систем ФАП. Представленная на рис.8(в) проекция аттрактора на плоскость (ф\,ф2) хотя и является замкнутой, не соответствует режиму синхронизации биений, поскольку переменная </?2 является ограниченной, что говорит об отсутствии биений в системе ФАПг- На рис.8(г) представлен случай асинхронного поведения двух систем ФАП в режиме биений.

При включении взаимных связей через дополнительный фазовый дискри минатор между двумя системами ФАП, области синхронизации биений в про странстве параметров имеют более сложную структуру границ, что представлено на рис.9. Из рис.9 можно увидеть, что области синхронизации биений двух взаимно соединенных систем ФАП для первого (рис.9(а)) и второго (рис.9(6)) имеют схожую структуру, но во втором случае была обнаружена мультистабиль-

Рис. 9. Бифуркационная диаграмма системы двух взаимно соединенных через дополнительный фазовый дискриминатор систем ФАП первого (а) и второго (б) порядка на плоскости параметров (&2Ь Д7) ПРИ 71 = 1-5,^12 = 0.6

ность, обусловленная пересечением областей различных типов синхронизации, а также наличие области кратной синхронизации и асинхронного поведения внутри области синхронизации типа [1,1].

В четвертой главе показаны возможные приложения предложенного во второй главе нейроноподобного элемента на базе системы ФАП с фильтрами верхних и нижних частот. Показана возможность синхронизации регулярных биений, поставленных в соответствие регулярной активности нейрона. Выделена область синхронизации и исследовано влияние параметров на размер этой области. Также показана возможность использования предложенного нейроноподобного элемента для решения задач нейродинамики на примере моделирования процесса формирования фокуса внимания.

Для соединения двух систем ФАП использовалась однонаправленная связь через дополнительный частотный дискриминатор. Однонаправленная связь была выбрана поскольку синаптические связи, соединяющие нейроны, являются однонаправленными. Использование частотного дискриминатора обусловлено тем, что он использует сигнал о частотной расстройке двух генераторов, то есть разность переменных ф = у, поставленных в соответствие мембранному потенциалу нейрона, в то время как синаптическая связь связана с разностью

мембранных потенциалов двух соединенных нейронов.

Рассматривался частотный дискриминатор со следующей характеристи кой Р(х) = (2ах)/{1 + (ах)2), где а — параметр нелинейности частотного дис криминатора. С учетом этого факта, исследуемая система принимала следую щий вид (3):

dtpi dr dzi

= У l,

dyi dr

z 1,

= 7l - (^ll +£12)21 - (l+£ll COS <Pl)yi,

(3)

dip2

dr dz2

= У2,

dy2 dr

¿2,

£2l£22= 71 + Д7 - (£21 + £22)22 - (1 + £21 COS <£2)2/2 - SyF(y2 - yi),

где 7i, 72 = 71 + A7 — начальные частотные расстройки систем ФАП1 и ФАПг соответственно, £ц,£12 и £21,£22 ~~ параметры инерционности фильтров систем ФАП1 и ФАП2 соответственно, Sy — параметр, характеризующий силу связи между системами.

Были получены области синхронизации регулярных биений для системы (3) на плоскости параметров (6У, 72) (рис.10).

Рис. 10. Бифуркационная диаграмма модели (3) на плоскости параметров (5У, 72) при 71 = 0.2 для различных значений параметра а

Замечено, что при увеличении параметра нелинейности частотного дискриминатора а, область синхронизации увеличивается. Но при больших значениях параметра а на границах областей появляются участки мультистабильного по-

ведения, а также внутри области синхронизации образуются участки кратной синхронизации, синхронизации в среднем и асинхронного поведения.

На основании установленной возможности синхронизации биений в двух однонаправленно соединенных систем ФАП с фильтрами верхних и нижних частот, то есть синхронизации колебаний двух нейроноподобных элементов, было проведено моделирование процесса формирования фокуса внимания. Возможный механизм, реализующий этот эффект был предложен В.И. Крюковым в 1991 году. Суть этого явления заключается в последовательной частичной синхронизации групп периферийных нейронных осцилляторов с неким центральным осциллятором, при этом каждый из периферийных нейронов кодирует какой-либо признак представляемого объекта. Таким образом, синхронизованными с центральным элементом оказываются те периферийные осцилляторы, которые кодируют признаки имеющегося объекта, остальные же демонстрируют асинхронное поведение.

Проведено моделирование механизма формирования фокуса внимания с использованием предложенных в гл.2 нейроноподобных элементов. Была рассмотрена простейшая схема, состоящая из одного центрального и двух периферийных нейроноподобных элементов. Эффект смены объектов в фокусе внимания задаётся сменой собственной частоты центрального элемента, что эквивалентно смене значения параметра 71, который в момент времени То скачком меняет свое значение: при т < То 71 = 7з,а при т > Т0 71 = 72. На рис.11 приведены осциллограммы разностных координат у\ — у2 и У1 — У3, демонстрирующие поочередную синхронность колебаний.

Таким образом показана принципиальная возможность использования предложенных нейроноподобных элементов для моделирования динамики нейронных сетей мозга.

В Заключении приведены основные результаты работы, которые заключаются в следующем:

1. В системах фазовой автоподстройки частоты с фильтрами первого и

0.5 ^ 0 -0.5.

5000 X 10000

0.5-

^ 0 -0.5

5000 1 10000

Рис. 11. Осциллограммы, демонстрирующие последовательную синхронизацию нейронопо-добных элементов

второго порядков исследованы различные типы биений. Наиболее характерны ми являются квазигармонические регулярные биения, сложные регулярные сложные хаотические биения.

2. Проведено исследование системы фазовой автоподстройки с фильтрам! верхних и нижних частот в цепи управления. Исследованы различные режимь биений в такой системе и проведена классификация типов биений. В простран стве параметров выделены области существования различных типов биений изучены бифуркационные механизмы переходов между областями.

3. Предложена возможность использования системы фазовой автоподстроР ки в режиме биений в качестве генератора сложных автомодуляционных коле баний, и, в частности, — использование системы в качестве нейроноподобног элемента.

4. Исследованы различные варианты соединения систем фазовой автопод стройки частоты для синхронизации биений и показана принципиальная воз можность синхронизации биений. В пространстве параметров выделены обла сти синхронизации биений и исследованы бифуркационные механизмы выхода из области синхронного поведения.

5. Показана возможность синхронизации двух предложенных нейронопо добных элементов на базе систем ФАП. Продемонстрирована возможность ис пользования таких элементов для решения задач нейродинамики на примере моделирования процесса формирования фокуса внимания.

Список публикаций автора по теме диссертации

Публикации в журналах из списка периодических изданий, рекомендованных ВАК

1. Мищенко М.А. Нейроноподобная модель на основе системы фазовой автоподстройки частоты // Вестник Нижегородского университета им. H.H. Лобачевского, 2011. — Т.5, JV«3.

- С.279-282.

2. Мищенко М.А., Шалфеев В.Д., Матросов В.В. Нейроноподобная динамика в системе фазовой синхронизации // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2012. — Т.20, № 4. - С.122-130.

3. Мищенко М.А., Матросов В.В., Шалфеев В.Д. Синхронизация биений в ансамбле связанных фазоуправляемых генераторов // Вестник Нижегородского университета им. H.H. Лобачевского, 2013. - Т.З, Л* 1. - С.71-74.

4. Matrosov V. V, Mishchenko М.А., Shalfeev V.D. Neuron-like dynamics of a phase-locked loop // European Physical Journal Special Topics, 2013. — Vol.222, № 10. — P.2399-2405.

Публикации в других изданиях

1. Шалфеев В.Д., Матросов В.В., Мищенко М.А. Приложения коллективной динамики фазовых систем - нейронная сеть //В монографии: Шалфеев В. Д., Матросов В.В. Нелинейная динамика систем фазовой синхронзации. — Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2013. — С.324-341.

Труды и тезисы конференций

1. Мищенко М.А., Шалфеев В.Д. Нейроноподобный элемент на основе системы фазовой синхронизации // Материалы международной молодежной конференции «Нелинейная динамика в когнитивных исследованиях». — Н. Новгород, 2011. С.143.

2. Мищенко М.А., Шалфеев В.Д. Система фазовой автоподстройки частоты как модель нейрона // Сборник докладов международной научной конференции и молодежной школы «На пути к нейроморфному интеллекту эксперименты, модели и технологии». — Н. Новгород, 2011. - С.24-25.

3. Мищенко М.А., Шалфеев В.Д. Нейроноподобная модель на основе фазового осциллятора // Труды 16-й Нижегородской сессии молодых учёных. — Н. Новгород, 2011. — С.52-54.

4. Мищенко М.А., Шалфеев В.Д. Система фазовой синхронизации как модель нейрона // Труды 15-й Научной конференции по радиофизике, посвященной 110-й годовщине со дня рождения A.A. Андронова. — Н. Новгород, 2011. — С.91-92.

5. Мищенко М.А., Шалфеев В.Д., Матросов В.В. Нейроноподобные режимы активности в системе фазовой синхронизации // Труды 17-й Нижегородской сессии молодых учёных.

- Н. Новгород, 2012. - С.30-31.

6. Мищенко М.А., Шалфеев В.Д., Матросов В.В. Нейроноподобные динамические режимы в системе фазовой синхронизации // Труды 16-й Научной конференции по радиофизике, посвященной 100-летию со дня рождения А.Н. Бархатова. — Н. Новгород, 2012. — С.116-117.

7. Матросов В.В., Мищенко М.А., Шалфеев В.Д. Синхронизация биений в связанных фазоуправляемых генераторах // Труды 17-й научной конференции по радиофизике, посвященной 100-летию со дня рождения B.C. Троицкого. — Н. Новгород, 2013.

8. Мищенко М.А., Матросов В.В., Шалфеев В.Д. Синхронизация биений двух связанных систем фазовой автоподстройки частоты // Материалы X Международной школы-конференции «Хаотические автоколебания и образование структур». — Саратов, 2013. — С.121.

Подписано в печать 21.11.2013 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1. Заказ № 1019. Тираж 100 экз.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ИНГУ им. Н.И. Лобачевского. 603000, г. Нижний Новгород, ул. Б. Покровская, 37

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Мищенко, Михаил Андреевич, Нижний Новгород

\ \

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный

университет им. Н.И. Лобачевского»

На правах рукописи

0^201 45331 5

Мищенко Михаил Андреевич

Исследование биений в фазовых системах: генерация, синхронизация, приложения

01.04.03 - Радиофизика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

д. ф.-м. н., проф.

Шалфеев Владимир Дмитриевич

Нижний Новгород - 2013

Содержание

Введение .................................... 4

Глава 1. Анализ биений в системе фазовой автоподстройки частоты ..........................................................................9

1.1. Введение. Режим биений в системе фазовой автоподстройки частоты ....................................................................9

1.2. Анализ биений в системе ФАП с идеализированным фильтром . 15

1.3. Анализ биений в системе ФАП с фильтром первого порядка ... 17

1.4. Анализ биений в системе ФАП с фильтром второго порядка ... 20

1.5. Выводы к первой главе................................................29

Глава 2. Генерация нейроноподобных колебаний в системе фазовой автоподстройки частоты...................... 30

2.1. Введение. Динамические модели нейронов............. 30

2.2. Система ФАП как модель нейрона.................. 36

2.3. Динамика нейроноподобного элемента на основе системы ФАП с фильтром верхних частот....................... 38

2.3.1. Генерация нейроноподобных колебаний и их классификация ............................... 39

2.3.2. Разбиение пространства параметров на области, соответствующие различным типам нейроноподобных движений 41

2.4. Выводы ко второй главе ....................... 50

Глава 3. Синхронизация биений двух связанных систем фазовой автоподстройки частоты......................... 51

3.1. Введение................................ 51

3.2. Синхронизация биений двух соединённых систем ФАП первого порядка................................. 53

3.3. Синхронизация биений двух соединённых систем ФАП второго порядка..................................................................64

3.3.1. Связь через сигналы фазовых рассогласований............65

3.3.2. Связь через сигналы частотных рассогласований..........71

3.4. Выводы к третьей главе................................................77

Глава 4. Синхронизация связанных нейроноподобных элементов 78

4.1. Введение. Синхронизация в нейронных ансамблях ................78

4.2. Синхронизация биений двух соединённых систем ФАП с фильтром верхних частот....................................................79

4.3. Концептуальная модель фокуса внимания на основе систем ФАП

с фильтром верхних частот............................................84

4.4. Выводы к четвертой главе............................................87

Заключение......................................................................88

Литература......................................................................90

Введение

Актуальность темы исследования. Нелинейные системы фазовой синхронизации (системы фазовой автоподстройки частоты) широко применяются в радиофизике, радиосвязи, радиоизмерениях, радиолокации и т.д. для решения проблем стабилизации частоты, управления частотой и фазой колебаний. Построение теории систем фазовой синхронизации в основном базируется на изучении синхронных режимов в таких системах, поскольку именно эти режимы являются рабочими в прикладных задачах. Динамические свойства таких систем и, в частности, режим синхронизации интенсивно изучались в последние несколько десятилетий как отечественными, так и зарубежными исследователями (М.В. Капранов, В.В. Шахгильдян, JI.H. Белюстина, Б.И. Шахтарин, Г.А. Леонов, Г.И. Тузов, В.И. Тихонов, В. Линдсей, Т. Эндо, М.И. Жодзиш-ский, H.H. Удалов, В.Н. Кулешов, Ю.Н. Бакаев, В.Н. Белых, В.П. Понома-ренко, В.Д. Шалфеев, В.И. Некоркин, В.В. Матросов и др.). Интерес к этим исследованиям и сегодня остаётся постоянно высоким в связи с появлением новых актуальных приложений (задачи когерентного сложения мощностей и фазирования колебаний мощных СВЧ генераторов, оптоволоконных лазеров и др.). Что касается нерабочих асинхронных режимов биений, то они остаются слабоизученными. Однако в последнее десятилетие интерес к асинхронным режимам существенно возрос, по крайней мере, в связи с двумя обстоятельствами. Одно из них — перспектива использования хаотических колебаний (в том числе хаотических биений), генерируемых системой фазовой автоподстройки, в широкополосных системах связи (A.C. Дмитриев, М.В. Капранов, М. Кеннеди, В.Д. Шалфеев, В.В. Матросов и др.). Другое — перспектива использования систем фазовой автоподстройки для решения модельных задач нейроди-намики. Хотя эта идея крайне привлекательна в силу высокой актуальности исследования проблем нейродинамики, она является труднореализуемой из-за сложности поведения такого объекта моделирования, каким является нейрон

(М.И. Рабинович, Г. Абарбанель, Е. Ижикевич, Ф. Хоппенстадт, Н.Ф. Рульков, В.И. Некоркин, В.Б. Казанцев, Г.В. Осипов и др.). Одни из первых попыток моделирования динамики нейрона на основе системы фазовой автоподстройки частоты были сделаны в работах Ф. Хоппенстадта, P.M. Борисюка, В.И. Крюкова, однако здесь авторы ограничились рассмотрением только наиболее простых периодических колебаний нейрона.

Исходя из вышесказанного сформулируем цели и задачи настоящего исследования.

Цель диссертационной работы: проанализировать многообразие режимов биений в типовых системах фазовой автоподстройки частоты и на этой основе исследовать возможность построения элемента с нейроноподобной динамикой на базе системы ФАП.

Для достижения заявленной цели были поставлены следующие задачи.

• для типовых систем фазовой автоподстройки частоты с фильтрами первого и второго порядков исследовать режимы биений и провести их классификацию;

• провести вычисление областей существования различных типов биений в пространстве параметров;

• определить основные бифуркационные механизмы смены режимов биений;

• исследовать возможность построения нейроноподобного элемента на базе системы фазовой автоподстройки частоты в режиме биений;

• исследовать возможность синхронизации связанных нейроноподобных элементов для различных вариантов связей.

Научная новизна работы:

1. Проведено компьютерное моделирование различных режимов биений в типовой системе ФАП с фильтрами первого и второго порядка в цепи управления и проведена их классификация в зависимости от сложности. В пространстве параметров выделены области существования различных видов биений.

5. Проанализирована возможность использования рассматриваемого нейроноподобного элемента на базе системы ФАП в режиме биений для решения задачи формирования фокуса внимания.

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ по контрактам №14.740.11.0075, №02.740.11.0839 ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013гг. JY5ll.519.il.1003 ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технического комплекса России» на 2007 - 2013

годы. Полученные в работе результаты используются в учебном процессе в рамках спецкурсов на радиофизическом факультете ННГУ.

Положения, выносимые на защиту:

1. В системах фазовой автоподстройки частоты вне области синхронизации реализуется широкий набор биений от простых квазигармонических до хаотических. Установлено существование биений, качественно похожих на колебательную активность нейронов, что позволяет использовать их для моделирования нейроноподобной динамики.

2. Характеристики биений, наблюдаемых в системе ФАП, существенно зависят от параметров инерционности фильтров и параметра частотной расстройки.

3. Использование принципа автоподстройки позволяет осуществить устойчивую синхронизацию биений двух связанных ФАП, то есть синхронизацию колебаний двух нейроноподобных элементов на базе ФАП.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность научных выводов диссертационной работы обеспечивается использованием методов теории колебаний и теории бифуркаций в сочетании с хорошо зарекомендовавшими себя методами компьютерного моделирования, подтверждается соответствием результатов качественного анализа и численного моделирования, совпадением с известными результатами других авторов. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Всероссийская конференция "Нелинейная динамика в когнитивных исследованиях - 2011 "(Нижний Новгород, 2011г.), 15-я, 16-я и 17-я Научные конференции по радиофизике (Нижний Новгород, 2011г., 2012г., 2013г.), 16-я и 17-я Нижегородские сессии молодых учёных (Нижний Новгород, 2011г., 2012г.), Всероссийская школа с международным участием "На пути к нейроморфному интеллекту: эксперименты, модели, технологии"(Нижний Новгород, 2011г.), 10-я Международная школа-конференция «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов, 2013г.).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объём диссертации 104 страницы, включая 45 рисунков. Библиография включает 131 наименование на 15 страницах.

Глава 1

Анализ биений в системе фазовой автоподстройки частоты

В данной главе рассматривается динамика систем фазовой автоподстройки частоты за пределами полосы синхронизации. Исследуются различные варианты фильтров в кольце управления и влияние их параметров на динамические режимы системы. Раздел 1.1 «Введение» содержит общие сведения о системах фазовой автоподстройки частоты и существовании режима биений. В разделе 1.2 рассматривается система фазовой автоподстройки с идеализированным фильтром, приводятся основные динамические режимы и области их существования. В разделе 1.3 обсуждается система с фильтром первого порядка и исследуется влияние параметров на области существования динамических режимов. В разделе 1.4 исследуется один из возможных вариантов системы с фильтром второго порядка и некоторые из множества его динамических режимов. Раздел 1.5 содержит выводы к первой главе.

1.1. Введение. Режим биений в системе фазовой автоподстройки частоты

Синхронизация колебаний — фундаментальная задача. Явление синхронизации встречается не только в механике, радиоэлектронике, системах связи, но и в биологических системах, экономике и других областях науки и техники и заключается в совпадении или кратном совпадении частот и постоянстве или ограниченности разности фаз колебаний двух связанных систем. Для синхронизации колебательных процессов различной природы используются различные механизмы связей. В радиотехнике, электронике и системах связи очень широкое распространение получили системы фазовой синхронизации, также называ-

емые в отечественной литературе системами фазовой автоподстройки частоты (ФАП). Эти системы выполняют задачи синхронизации, стабилизации и управления частотой и фазой колебаний, фильтрации, демодуляции и многие другие [1, 2]. Основной идеей функционирования таких устройств является организация управления частотой подстраиваемого генератора сигналом на основе разности фаз подстраиваемого и опорного сигналов. Структурная схема системы фазовой автоподстройки представлена на рис.1.1. Основными элементами си-

Рис. 1.1. Структурная схема системы фазовой автоподстройки [3]

стемы являются: подстраиваемый автогенератор (Г), фазовый дискриминатор (ФД), фильтр (Ф) и управляющий элемент (У). Схема функционирует по следующему принципу. Периодический сигнал с выхода генератора Г с текущим значением фазы сравнивается на фазовом дискриминаторе с колебаниями опорного сигнала с текущей фазой во, в результате чего на выходе ФД формируется сигнал, зависящий от разности фаз (р = во — в\. Далее сигнал с выхода ФД проходит через фильтр, устраняющий из сигнала высокочастотные компоненты, и поступает на управляющий элемент, который изменяет частоту подстраиваемого генератора, приводя её в соответствие с частотой опорного сигнала. Математическая модель такой системы ФАП может быть представлена следующим уравнением [2, 3]:

^ + (1.1)

где р = (1/(И — оператор дифференцирования, Г2 — максимальная расстройка по частоте, которую может скомпенсировать цепь управления, 7=Г2Н/Г2, ~

начальная частотная расстройка колебаний, К(р) — коэффициент передачи фильтра в операторной форме, F(ip) — нормированная характеристика фазового дискриминатора. Для любого конкретного фильтра с коэффициентом передачи К(р) от символической записи модели (1.1) можно перейти к ФАП в форме конкретного дифференциального уравнения, порядок которого определяется типом фильтра К(р).

Из приведённого уравнения (1.1) следует, что опорный и подстраиваемый генераторы будут работать синхронно, если ip = const. В этом режиме частоты опорного и подстраиваемого генераторов равны, а медленные изменения параметров, определяющих эти частоты, практически полностью компенсируются действием системы автоподстройки. В фазовом пространстве математической модели режиму синхронизации соответствует устойчивое состояние равновесие.

Иногда в системах ФАП реализуется режим, при котором имеется периодическая модуляция частоты подстраиваемого генератора около стабилизированной по опорному сигналу средней частоты. Будем называть такой режим режимом квазисинхронизации. В фазовом пространстве этому режиму отвечают колебательные (ограниченные по координате ср) аттракторы системы. Колебательные движения могут быть как регулярными, так и хаотическими, поэтому квазисинхронные режимы делятся на регулярные и хаотические.

Также в фазовом пространстве моделей могут существовать аттракторы, у которых амплитуда по координате (р превышает 2тт, но при этом число набегов по координате <р на 2п компенсируется числом набегов на — 27г. В силу ограниченности фазовых траекторий по координате <р такие аттракторы являются колебательными аттракторами с проворотом, а соответствующие им режимы ФАП — квазисинхронными режимами с проворотом фазы.

В случае, когда разность фаз опорного и подстраиваемого сигналов неограниченно нарастает, говорят о режиме биений. Этому режиму в фазовом пространстве соответствуют вращательные или колебательно-вращательные аттракторы. Вращательные и колебательно-вращательные аттракторы отличаются

друг от друга тем, что на вращательных аттракторах координата ц> нарастает непрерывно, а на колебательно-вращательных процесс нарастания содержит колебательные стадии. Аналогично квазисинхронным режимам, режимы биений могут быть разделены на регулярные и хаотические.

С понятием режимов работы системы ФАП непосредственно связано понятие области синхронизации. Под �