Исследование двухфазных потоков в приложении к проблемам обледенения и аэрофизического эксперимента тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи С.

Амелюшкин Иван Алексеевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ В ПРИЛОЖЕНИИ К ПРОБЛЕМАМ ОБЛЕДЕНЕНИЯ И АЭРОФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

19 ДД 2С!;

005556812

Жуковский - 2014

005556812

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е.Жуковского».

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Стасенко Альберт Леонидович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Кузнецов Вадим Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор Толстых Андрей Игоревич

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие «Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова»

Защита диссертации состоится <16 » декабря 2014 г. в « 14.00» часов на заседании диссертационного совета Д.403.004.001 в Центральном аэрогидродинамическом институте им. проф. Н.Е.Жуковского по адресу 140180, Московская обл., г. Жуковский, ул. Жуковского, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н.Е.Жуковского.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д.403.004.001, 140180, Московская обл., г. Жуковский, ул. Жуковского, д. 1.

Автореферат разослан «1 » октября 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, профессор /Чижов В.М./

Актуальность темы. Вопросы, рассмотренные в диссертации, являются важными как при построении физико-математических моделей поведения многофазных потоков жидкости и газа, так и для адекватной интерпретации экспериментальных данных. Решение обратных задач физики многофазных потоков является актуальным во многих областях науки и техники, в частности, в проблеме обледенения элементов конструкции летательных аппаратов. Многофазные потоки играют весьма значительную роль в природе, технике и жизни человека.

С целью математического сопровождения экспериментов по исследованию двухфазных потоков требуется развитие методов восстановления пространственного распределения концентрации (массовой, объемной и четной) частиц с учетом изменения плотности потока зондирующего излучения по мере его проникновения в сжатый слой. Кроме того, целесообразно создание приборного оборудования, обеспечивающего лазерную плоскость с постоянными (а не расходящимися) границами.

В плане исследований обледенения летательного аппарата в воздушно-капельном потоке для формирования требований к физико-математическим характеристикам поверхностей, формулируемых в терминах легко измеримых макрохарактеристик (угол смачивания, поверхностное натяжение, и др.) необходимо понимание и физико-математическое описание взаимодействия переохлажденных частиц и капель с поверхностью. При этом, характерные толщины поверхностного слоя, высоты шероховатости порядка нескольких нанометров, что делает целесообразным исследование и физико-математическое моделирование молекулярной физики протекающих процессов. В настоящей работе впервые описание примерзания капель воды к обтекаемому телу проведено методом молекулярной динамики, связующим звеном между макроскопической аэрогидродинамикой и квантовой химией.

Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы, в частности, пунктам: 5. Динамика разреженных газов и молекулярная газодинамика; 6. Течение многофазных сред (газожидкостные потоки, пузырьковые среды, газовзвеси, аэрозоли, суспензии и эмульсии); 8. Тепломассоперенос в газах и жидкостях; 17. Экспериментальные методы исследования динамических процессов в жидкостях и газах; 18. Аналитические, асимптотические и численные методы исследования уравнений кинетических и континуальных моделей однородных и многофазных сред (конечно-разностные, спектральные, методы конечного объема, методы прямого моделирования и др.).

Цели и задачи:

— Обзор публикаций, посвященных физико-математическому моделированию и экспериментальной диагностики многофазных потоков и сред;

— Расчет физических свойств частиц воды аэрозольного потока в зависимости от их размеров и параметров потока;

- Создание физико-математической модели физических процессов, сопровождающих исследование двухфазного потока оптическими методами, в частности, методом лазерной плоскости;

— Физико-математическое и численное моделирование смачивания и примерзания воды к телу в переохлажденном влажном аэрозольном потоке;

— Решение обратной задачи восстановления параметров несущей фазы аэрозольного потока путем анализа движения в ней частиц.

- Решение обратной задачи, заключающейся в восстановлении пространственного распределения числовой концентрации частиц в моно и полидисперсном потоке, обтекающего твердое тело;

- Разработка устройства для измерения полей параметров двухфазного потока;

— Разработка физико-математической модели кристаллизации переохлажденной жидкости, взаимодействующей с поверхностью твердого тела в газокапельном потоке;

Методологические основы исследования. В работе использовались аналитические и численные методы из различных разделов современной науки, которые выбирались в соответствии с целями и задачами настоящей работы. Построение физико-математических моделей и разработка методов решения обратных задач физики дисперсных потоков основано на мировом опыте теоретического и экспериментального исследования физики многофазных потоков. Создание нефелометрического устройства измерения характеристик дисперсных потоков основано на аналитических и численных оценках и мировом опыте создания существующих устройств. Компьютерное моделирование и расчеты всех физических процессов осуществлялось с помощью собственных программ на ЭВМ. Построение графиков и некоторые незначительные численные оценки осуществлялись с помощью известных, хорошо зарекомендовавших себя программ.

Научная новизна:

1. Предложена физико-математическая модель и численный алгоритм расчета взаимодействия капель воды с телом, обтекаемым влажным аэрозольным потоком. Показана область в пространстве параметров аэрозольного потока и свойств материала обтекаемого тела, в которой оно не будет покрываться наледью.

2. Новые физико-математические модели регистрации зондирующего излучения в аэрозольном потоке, обтекающем твердое тело. Новый критерий скоростной неравновесности двухфазного потока - показано, при каких характеристиках двухфазного потока он равновесен по скорости фракций.

3. Новые алгоритмы решения обратных задач восстановления полей характеристик двухфазных потоков в пространстве на основе рассеянного частицами излучения и анализа их движения; новое устройство и программное обеспечение их реализации.

4. Новая физико-математическая модель кристаллизации и критерий устойчивости переохлажденной жидкости при ее ударе о твердое тело. Численные и экспериментальные оценки.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Физико-математическое и численное моделирование молекулярной гидротермодинамики капель воды аэрозольного потока, взаимодействующего с поверхностью обтекаемого тела. Зависимости макрохарактеристик нанокапель воды от их размеров. Область параметров газокапельного потока и характеристик обтекаемого тела, в которой последнее не будет подвержено обледенению.

2. Способ определения полей концентрации (массовой, объемной и счетной) частиц в аэрозольном потоке, устройство и программное обеспечение для его реализации

3. Результаты решения обратной задачи восстановления полей скорости и других характеристик потока по полю скорости движения в нем частиц; Новый критерий и области параметров скоростной неравновесности двухфазного потока

4. Физико-математическая модель кристаллизации и критерий устойчивости переохлажденной жидкости; численные и экспериментальные оценки.

Достоверность результатов. Все основные теоретические модели, построенные в работе, основаны на известных проверенных законах физики. О достоверности результатов свидетельствует их сравнение с известными экспериментальными данными, а также с теоретическими и численными расчетами других авторов, выполненных на основании проверенных физико-математических моделей. Проведено квалифицированное рецензирование основных опубликованных работ автора, часть работ была положительно отмечена на конференциях. Достоверность результатов обеспечивается детальным изучением, теоретическим анализом результатов и сравнением с данными других авторов. Большая часть новых физико-математических моделей и методов решения обратных задач опробовано в программах расчета и численном эксперименте.

Теоретическая значимость и практическая ценность. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы при решении практических инженерных задач, связанных с потоками многофазных сред; при исследовании адгезии к поверхности и смачивания капель воды на твердом теле в газокапельном потоке; при планировании, адекватной интерпретации, повышения качества и расширения областей применимости методов исследования потоков жидкости и газа, в том числе многофазных; при численном моделировании и экспериментальном исследовании, визуализации и измерении характеристик диагностике многофазных потоков и систем; при разработке и тестировании физико-математических моделей и численных методов расчета поведения дисперсных потоков и систем; в учебном процессе.

Созданные в процессе работы над диссертацией физико-математические модели и способы исследования дисперсных потоков могут быть применены ко

многим задачам физики многофазных потоков и сред. В частности, для решения задач бесконтактного определения параметров потоков (преимущественно многофазных) оптическими методами и численному моделированию обледенения летательных аппаратов. Решение обратных задач физики многофазных потоков представляет большой практический интерес как с точки зрения повышения точности методов экспериментальной диагностики дисперсных потоков, так и с точки зрения понимания и математического моделирования физических процессов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: конференции МФТИ 2006, 2008-2013; семинары молодых ученых НИО-8 (ЦАГИ); научно-технические конференции по аэродинамике в поселке им. В. Володарского (Мое. обл.) 2010-2014; конференции им. Леонтьева А.И. (Мое. обл.) - 2009, 2011 и 2013; МДОЗМФ - 2011 и 2013: (Украина, Херсонская область); Р8РУ1Р 2011 (Москва) и 2013 (Пусан, Республика Корея); 6-ые Поляховские чтения 2012: (Санкт-Петербург); Конференция МГОУ апрель 2012 (Москва), ММА - 2012-2014 (Евпатория); ФАГРАН 2012 (Воронеж); ЫРКГ2010, ВМСППС'2013, ЫРМГ2014 (Алушта); Международные форумы «Инженеры будущего» (2013 - Иркутская область, 2014 - Башкортостан); Семинар по фундаментальным проблемам аэрогидромеханики 2013 (ЦАГИ); Семинар по прикладной науке в РАН 2014 (Москва); X Всероссийская конференция молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии», 2014 г. (Новосибирск); «Современные проблемы механики гетерогенных сред», 2014, (Москва). Научные исследования проведены в рамках проектов РФФИ, двух проектов ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры современной инновационной России», С 1еап$ку и ряда других проектов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 статьи в научных рецензируемых журналах, 1 авторское свидетельство на изобретение, 27 материалов научных конференций, 2 статьи в научно-популярном журнале «Квант»: всего 33. Еще две статьи ВАК в печати.

Личный вклад автора. В диссертации непосредственно использованы результаты работ, выполненных автором лично или в соавторстве с научным руководителем А.Л. Стасенко и другими сотрудниками. Основные представленные в работе результаты получены автором самостоятельно. Решения всех задач и проведение расчетов по ним выполнены автором лично. Основная часть физико-математических моделей, построенных в работе, выполнена автором лично. Случаи использования в диссертации результатов других авторов отмечены необходимыми ссылками.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 144 + 33 (с участием автора) = 177 наименований. Полный объем диссертации составляет 144 страницы, включая 7 таблиц и 44 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит описание решаемых проблем, обоснование их актуальности, обзор мирового опыта их решения, формулировка целей и задач исследования, предлагаемые подходы и краткое содержание глав.

Первая глава посвящена молекулярной гидротермодинамике капли воды аэрозольного потока у поверхности твердого тела.

Кристаллизация и примерзание к поверхности летательного аппарата переохлажденной капли после удара являются фундаментальными проблемами механики многофазных течений и физики конденсированного состояния. При любой температуре газ состоит не только из молекул (мономеров), но также из молекулярных кластеров - наночастиц со специфическими свойствами и законами поведения. В настоящей работе под каплей понимается молекулярный кластер, состоящий более чем из N = 100 молекул. После удара о холодную поверхность летательного аппарата частицы воды могут сформировать тонкий слой толщиной в несколько диаметров молекул, который далее будет способствовать интенсивному росту льда уже независимо от физико-химических свойств материала обтекаемого тела и его рельефа. Традиционно используемые теоретические и численные подходы могут оказаться необоснованными, поскольку известные законы механики сплошной среды и кинетической теории для малых частиц не выполняются. Использование методов квантовой химии, которые основаны на приближенном численном решении уравнения Шредингера, могут привести к неоднозначности решений и чрезвычайно трудоемки для случая больших молекулярных соединений. При уменьшении характерных размера или времени течений жидкости и газа экспериментальное исследование становится также затруднительным. Методы же частиц в гидродинамике (MPS - moving particle simulations и SPH - smoothed particle hydrodynamics) недостаточно адекватно описывают теплофизику и фазовые переходы жидкости, взаимодействующей с обтекаемым телом и окружающим потоком газа. В настоящей работе взаимодействие частиц воды с твердым телом (в частности, с летательным аппаратом), обтекаемым влажным аэрозольным потоком, исследуется методом молекулярной динамики. Благодаря современной вычислительной технике, данный подход позволяет исследовать физические процессы в объемах материала размером до кубического микрометра (Кривцов A.M. Деформация и разрушение тел с микроструктурой, М.: Физматлит, 2007), что соответствует миллиардам частиц.

Раздел 1.1 посвящен обзору способов физико-математического описания и численного исследования поведения отдельных молекул жидкости и газа, развитию физико-математической модели, а также выбору и разработке численных методов интегрирования соответствующих уравнений. Во всех расчетах задавались и контролировались значения основных характеристик молекулярной системы (температуры, плотности, давления, распределения молекул по скоростям) в системе отсчета, связанной с центром масс частицы.

Раздел 1.2 посвящен вычислению и исследованию особенностей макроскопических характеристик капель воды в зависимости от их размеров и условий полета. На рис. 1.1а показано распределение молекул воды по скоростям в каплях различных размеров (штрих-пунктирные линии) и известная функция Максвелла, соответствующая заданной температуре, а также изменение распределения молекул по скоростям с течением времени. На рис. 1.16 показаны результаты расчета радиального распределения температуры и его изменения со временем в каплях различных размеров.

О 500 1000 1500 2000 2500-200 • г

Рис. 1. а) Распределение молекул по скоростям внутри капель различных размеров и его сравнение с функцией Максвелла (сплошная линия); б) Радиальное распределение температуры в капле воды; кривые 1, 2, 3, 4, 5 и 6 соответствуют каплям, состоящим из 55, 160, 350, 650, 1100 и 2500 молекул соответственно

На рис. 2 а показана зависимость радиального распределения локальной массовой плотности в каплях различных размеров при температуре окружающего влажного воздуха приблизительно 10 °С (относительная влажность воздуха приблизительно 5 %). Первая кривая соответствует частице, состоящей из N = 160 молекул; последняя (шестая) - из 4660 молекул.

Согласно классическим представлениям (Радченко И.В. М.:Наука, 1965), межфазная граница имеет переходный слой жидкость-пар, плотность которого постепенно уменьшается вблизи границы. Для оценки характерной толщины 5а этого переходного слоя имеется её связь с коэффициентом поверхностного

натяжения а/ и радиусом действия когезионных сил:

]-(р/~Р^))2=5 нм- 3Десь = 5.5-103 Нм4 / кг - параметр

уравнения состояния Ван-дер-Ваальса. Радиус принят равным характерному размеру молекулы воды - параметру длины Леннарда-Джонса гт £стн,0 =2.6А;

Использована интерполяция табличных данных для насыщающих паров воды; коэффициент поверхностного натяжения а, =0.073 Н/м. Таким образом, с классической точки зрения вся наночастица представляет собой «переходный слой».

р. кг/м3

j r.Rd. hm

0.5 1 1.5

Рис. 2: а) Радиальное распределение массовой плотности частиц воды в зависимости от их «размеров» Rcl, указанных вертикальными стрелками; б) Радиальные распределения давления внутри малых капель воды в зависимости от их размервов и давление Лапласа (сплошная кривая)

Давление в жидкости складывается из двух составляющих:

Р(гк) = Рт(гк) + Ра(гк). Первая из них обусловлена кинетической энергией движения молекул. Построим концентрические воображаемые феры радиусов гк , цетры которых совпадают с центром капли. Пусть N{t) — количество молекул воды, которые проходят через к-ю сферу в момент времени t. Их радиальный импульс д»' (г) равен

N(t+At)-N(t), N(t+At)-N(t)

'H,0 'Vr'k К = mH20

APrit)-

S тщо ~'r\- mH20 Z Kk

i=1 i=l

где V¡r = Vr'k(rk,9, ,ср,-) = v'¿k sin9,- coscp; + v'¿k sin6,- sintp,- + v'¿k cose,- радиальная составляющая скорости i-й частицы, проходящей через к-ю сферу, ir - единичный вектор, направленный из центра капли (орт радиального направления), ср,- и 9, — полярная и азимутальная координаты (в системе координат, связанной с центром масс капли) i-й молекулы в момент ее прохождения через к-ю сферу.

Таким образом, радиальное распределение давления Рк может быть рассчитано как сила, которая действует на воображаемую поверхность с площадью 4яrl или суммарный радиальный импульс в единицу времени, приходящийся на единицу площади:

РТ(гк) =

APr(t)

X

Í=1

K-k(ti.

ЛпгкА/ 4пгкДг

Вторая составляющая Р„ в выражении для давления обусловлена полем сил межмолекулярного взаимодействия

i 4гс , 2кк . f \

о 4п ооWli r" J

sinGdcpde.

На Рис. 2 б показаны результаты расчетов радиального распределения давления в каплях воды в зависимости от их размеров (кривые 1, 2 и 3 соответствуют каплям, которые состоят из 650, 1080 и 2450 молекул соответственно). Стрелками показаны «радиусы» этих капель. Сплошная кривая соответствует известной формуле Лапласа АР = 2а¡1

Напряженность поля (удельной силы) межмолекулярного взаимодействия определена как сумма градиентов энергии межмолекулярного взаимодействия с обратным знаком, деленная на массу одной -^¡Ап-г)

молекулы: Еа(г)= —---- . В случае

™н2о

малой капли радиальная составляющая напряженности поля межмолекулярного взаимодействия максимальна в центре капле. С увеличением ее размера максимум радиальной составляющей напряженности достигается на межфазной границе, и силовые линии направлены к ее центру. Внутренняя энергия системы складывается из кинетической энергии, обусловленной тепловым движением молекул, и потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия. Тепловая энергия определяется как средняя кинетическая энергия движения молекул. Для вычисления радиального распределения энергии межмолекулярного взаимодействия АЩгк) в частице разобьем ее на К концентрических слоев с радиусами гк. Для числа молекул АЩгк), которые заключены в к-м сферическом слое (радиуса гк и толщиной А г, которая взята на порядок меньшей радиуса частицы), рассчитывается сумма энергии взаимодействия со всеми другими

3 АЫк(гк)

молекулами: ш{гк)= Шк(гк)кът(гк)+ ХХ^Д/-,-/>).

2 М г

Особый интерес представляет значение средней потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия Е\, приходящееся на одну молекулу капли в зависимости от ее положения в пространстве относительно межфазной границы Д^Ы / ч

ИМ-г,)

Е\(гк)= . ,-.

А"к{гк)

Для капель, размера меньше или порядка толщины поверхностного слоя эта энергия максимальна и внутри и уменьшается по мере удаления от центра капли. Для капель с размерами много большими характерной толщины межфазной границы капли значение Е\ - величина постоянная внутри капли вплоть до поверхностного слоя межфазной границы и не зависит от размера капли, а

-10-

О/ /а

О 12 3 4 5 Рис. 3. Зависимость

коэффициента поверхностного натяжения капли от ее размера

является функцией только температуры, давления и структуры молекулярной системы. Для практических расчетов представляет интерес плотность энергии межмолекулярного взаимодействия, которая определяется как pw = АЩ>*)/АК(/>). Здесь AV{гк) — объем тонкого сферического слоя, который содержит А молекул, Д Щгк) - суммарная энергия взаимодействия АZV(r,t) молекул друг с другом и с окружающими молекулами.

Исследованию зависимости поверхностного натяжения от размера капли посвящено множество статей и монографий. Коэффициент поверхностного натяжения нанокапли может быть найден как интегральная работа сил (действующих в радиальном к центру капли направлении) межмолекулярного взаимодействия в расчете на единицу площади:

q4ят- V дг ) „r^^^T-pJrjf Здесь индекс со означает бесконечное число молекул N» 1. Таким образом, характер зависимости gi(RJ) будет иметь вид, качественно напоминающий при малых размерах капли известные теоретические поправки. На рис. 3 показано сравнение полученной зависимости (кривая 1) коэффициента поверхностного натяжения а капли от ее радиуса R с другими известными физико-математическими моделями: (2 - ст,(г) = af /(\ + 28/Rd) - формула Толмена (Tolman R.C., J. Chem. Phys, 1949), 3 - результаты квантово-химических расчетов (Артюхин A.C., Егоров Б.В. и др. ХФ, 2004), 4 - линейная зависимость (РусановА.И. Л.: Химия, 2001).

Раздел 1.3 посвящен физике взаимодействия частиц двухфазного потока с поверхностью обтекаемого тела. Предложена физико-математическая модель и численный алгоритм адгезии воды и льда к поверхности обтекаемого тела. Амплитуды колебаний атомов твердого тела в аэрозольном потоке рассчитаны из энергетических соображений:, после устреднения амплитуды колебаний атомов Да,- в кристаллической решетке по зоне Бриллюэна и всем ветвям колебаний:

0п

9 й2

Дйг,2(г)=——-/(г/9в). Здесь /(г/е0) = 1 + 4 — \ е0 - температура

4т^кв0о ) }0ех-1

Дебая материала твердого тела.

Для расчета взаимодействия молекул аэрозоля с более «глубокими» атомами обтекаемого тела получены новые потенциалы взаимодействия. В частности, предполагая из физических соображений, что взаимодействие молекулы воды с атомом поверхности описывается потенциалом Леннарда-Джонса с параметрами

Здесь р„-

имеем, U (К) = ——тк wol 15 та

_5_ГО

331 h ) [h

плотность материала обтекаемого тела. Этот новый потенциал использован в настоящей работе при вычислениях взаимодействия частиц воды с поверхностью твердого тела.

ф а) 1 нм

1 нм

б) . • -

ШЬ'

^¡¡ШШШг °

° 0 - » - о . • о

а. . -Мк.

Я лЛ ж

Рис. 4. Столкновение капли воды: а) с гидрофильной поверхности; б) с гидрофобной поверхностью; температура капли, окружающего газа и обтекаемого тела - 10 0 С. Нормальная скорость соударения 100 м/с. Несущая газовая смесь (воздух и водяной пар) неподвижна (дно пограничного слоя)

Рис. 4 представляет собой примеры взаимодействия частиц с гидрофильной (вверху) и гидрофобной

поверхностями: можно видеть, что при одной и той же температуре наночастица прилипает и гидрофильной поверхности и отскакивает от гидрофобной.

Найдены области

гидрофобности в пространстве физико-механических параметров твердого тела и условий обтекания в многопараметрическом

пространстве параметров

аэрозольного потока - скорость, температура и др., а также физических свойств материала поверхности обтекаемого тела, в которой частицы воды не будут примерзать к элементам конструкции летательного

1\ м/с

150

100

50

Обледенение

Нет обледенения

Ак

0 0.005

Рис. 5. Оценка обледенения ЛА наноаэрозольного

0.01 0.015

области отсутствия в пространстве скорости потока V и степени

гидрофобности Ак поверхности обтекаемого тела при температуре / = - 10°С. Белый промежуток соответствует неустойчивой гшгоосЬобности

аппарата. На рис. 5 показан пример расчета такой области (сечение многомерной области плоскостью V, Ак), в которой частицы воды радиуса 1.3 нм ^ ~ 350 молекул) не будут примерзать к обтекаемому телу. Температура Т = —10 ° С. Здесь Ак = еа/ек = 1 + совО- отношение энергии адгезии к когезии — отношение характерной энергии взаимодействия молекулы воды с атомом твердого тела к характерной энергии взаимодействия двух молекул воды между собой, 0 -краевой угол смачивания капли на поверхности.

Описанный выше подход может быть также использован для оценки коэффициентов восстановления компонент скорости микрочастиц (окислов металлов, кристаллов льда), сталкивающихся с твердым телом.

Следующая часть работы посвящена квантовой химии адсорбции на поверхности твердых тел. Зная расстояние, начиная с которого атомы твердого тела начинают отталкивать молекулы воды (это расстояние можно оценить методами квантовой химии) нетрудно оценить характерный период нанорельефа, который будет эффективно будет выталкивать воду из своей структуры.

Рис. 6: Столкновение двух частиц, состоящих из 2500 молекул Описаны постановка и способы решения обратной задачи, заключающейся в определении законов парного взаимодействия молекулы воды с атомом обтекаемого тела, зная силу, с которой лед держится на поверхности. Исходя из физических соображений будем считать, что закон взаимодействия молекулы воды с атомом твердого тела типа известного закона Леннарда-Джонса IJ(r) = 4еи,

((а„/|/-1се ^ »"Bodyl)12 - ''ice ~ »"Body |)6)- ЗДвСЬ Г1сс И /"Body ~ раДИуСЫ-ВеКТОрЫ, КОТОрЬЮ определяют положения молекул воды и атомов обтекаемого тела соответственно. Рассмотрим малый фрагмент твердого тела, который имеет площадь 5 и высоту НвоАу- Фрагмент наросшего льда также следует рассматривать с теми же самыми горизонтальными размерами, но с высотой Hícc. Суммируя силы межмолекулярного взаимодействия между молекулами льда и твердого тела, находим силу адгезии, действующую между фрагментами льда и твердого тела:

F(r) = - 1 . JJJ fjj dS2dHkcdHBodyVu(rkc - rBJ.

"Body"!ccL Ice Body

Из последнего уравнения нетрудно получить систему из двух уравнений для нормальной и касательной составляющих силы адгезии, которые могут быть

измерены в эксперименте. В этой системе содержатся две искомые величины: £„, и которые находим путем решения описанной системы.

На Рис. 6. показан пример молекулярной динамики столкновения частиц воды во влажном аэрозольном воздухе. Использование метода молекулярной динамики позволяет сформировать ядро интеграла столкновения в интегро-дифференциальном кинетическом уравнении для описания столкновения наночастиц воды также как и физический механизм фазовых переходов, электризацию и тепло-массообмен.

Раздел 1.4. посвящен физическим причинам попадания малых частиц малых молекулярных объединений на обтекаемое тело: помимо инерционного осаждения существенную роль играют турбулентность несущей среды (второе слагаемое) и броуновское движение самих частиц (третье слагаемое):

Вг

К=К"ехр

t

ZR.

V

1R

■ rand

тim0Nm

■ rand

Здесь тл - характерное время релаксации частицы в несущем ее газе.

Турбулентность несущего газа может приводить к образованию за обтекаемым телом каустик (зон повышенной концентрации) отраженных от поверхности тела частиц и заметному изменению их захвата.

Приведена физико-математическая модель и численные оценки области орошения цилиндра нано- и микрокаплями в турбулентном аэрозольном потоке.

Из рис. 7 видно, что с увеличением деформироваться и дробиться, что при определенном соотношении параметров может привести к снижению области воздействия двухфазного потока на поверхность обтекаемого тела.

Н-я глава оптике зондирования обтекания тел аэрозольным потоком, а также разработке физико-математических моделей и методов бесконтактного исследования и определения параметров дисперсных потоков и систем (в том числе многофазных).

Раздел 2.1 посвящен физико-математическому моделирование

процессов, сопровождающих

распространение света в многофазном

числа Стокса

начинают

10"- 11Г1 и 10 1 10 - 10 -

Рис. 7 Зависимость предельного угла орошения поверхности от числа Стокса

потоке у поверхности обтекаемых им тел. Описана постановка задачи и разработанная физико-математическая модель переноса излучения при зондировании обтекания тел многофазным потоком методом лазерной плоскости. Рассмотрено зондирование лазерной плоскостью осесимметричное обтекания затупленного тела сверхзвуковым аэрозольным потоком (рис. 8) с пространственным распределением числовой концентрации п(х, у, z) одинаковых шаровых частиц из известного материала и радиуса а. На рис. 8. изображены Направление зондирующего излучения в лазерной плоскости, 2 - обтекаемое тело, 3 — направление дисперсного потока, 4 - объектив фотоприемника, 5 -светочувствительная матрица, 6 - фотографируемая область, оптическая схема построителя лазерной плоскости. Плоскость объектива фотоприемника параллельна лазерной плоскости, которая проходит через ось симметрии дисперсного потока х и принадлежит плоскости z = 0. Описаны разработанные физико-математические модели учета вклада отражения энергии излучения от поверхности обтекаемых тел с различной степенью шероховатости.

Рассмотрен перенос излучения в облаке частиц около затупленного тела, которое помещено в сверхзвуковой двухфазный поток (рис. 8). Интенсивность излучения ГА(х,у) в каждой точке А(х, у) лазерной плоскости z = 0 (рис. 8) пропорциональна концентрации частиц п(х, у) в малой окрестности этой точки, толщине плоскости h, а также коэффициента рассеяния излучения na2Q Ja). Здесь индекс ; означает incident (падающий).

Рис. 8: Направление зондирующего излучения в лазерной плоскости, 2 — обтекаемое тело, 3 - направление дисперсного потока, 4 - объектив фотоприемника, 5- светочувствительная матрица, 6 - фотографируемая область, оптическая схема построителя лазерной плоскости

При этом следует учитывать ослабление излучения вдоль оси у, т.к. проходя к данной точке, электромагнитная волна затухает по известному экспоненциальному закону (Бугера) в результате рассеяния и поглощения

- 15-

лучистой энергии дисперсной средой (молекулярные рассеяние и поглощение пренебрежимо малы.

Здесь к - толщина лазерной плоскости. Каждая точка лазерной плоскости взаимно-однозначно отображается на матрице фотоприемника. Посмотрим, что попадет в фотоприемник. Из каждой светящейся (в результате рассеяния) точки лазерной плоскости часть излучения попадает на каждую точку Б(хм, Ум) матрицы фотоприемника. Поэтому сигнал в каждой точке ум) матрицы есть

ослабленный на своем пути сигнал, умноженный на косинус угла е между нормалью к поверхности матрицы и направлением пришедшего на неё сигнала (см. рис. 8). В силу выше изложенного, выражение для интенсивности сигнала в произвольной точке Б(хм, }>м) матрицы фотоприемника будет следующим:

I п

АБ

\Qcxt (а)па2фу1У

О

+ф,

где 5 - путь, пройденный светом от точки, принадлежащей лазерной плоскости А(х, у), до точки Б(х\Жх), ум(у)), принадлежащей плоскости снимка фотоприемника: светочувствительной матрице.

Зеркальное отражение. Отражение лазерной плоскости от поверхности сферы может понизить точность полученных экспериментальных результатов. Поэтому целесообразно его учесть. Схема падающего и отраженного от поверхности сферы света показана на рис. 9 а).

Информации о координатах точки А достаточно для того, чтобы найти координаты точки отражения (точка В) светового пучка, который попал в точку А. Применяя теорему синусов к ААВО, получим уравнение, которое связывает угол 0

с углом 0^: 5т0-— 5т(20-9л) = О, из которого находим угол 9. Поток энергии

а

излучения шириной Ад: после отражения от элемента поверхности сферы длиной ЛД9 пойдет внутри угла 2А0, как если бы он шел из источника О'.

При этом интенсивность отраженного излучения в точке А при отсутствии

,г (О'ВЛ2,,

потерь на оптическои трассе равна Гл = I I Гв, в котором отраженного

излучения в точке В связана с интенсивностью падающего излучения 1'„ в этой точке коэффициентом отражения зеркальной поверхности Я).: Гв = Я, Г'В, который может быть найден с помощью известных формул Френеля для произвольной поляризации электромагнитной волны. Из геометрии (рис. 9 а) при = = 0.5йсо,5 0; применяя теоремы синусов и косинусов к ААВО, и решая

полученную систему уравнений, найдем расстояние АВ=Б0 502 + Я2 -2гА11со$(вА -0). Таким образом, интенсивность излучения в произвольной точке А плоскости лазерной плоскости вблизи освещенной сферы с

учетом усиления за счет отражения ог поверхности последней и пренебрежением потерями на оптической трассе определяется следующим выражением:

Г '

Интенсивность зеркально отраженного излучения в точке с учетом экстинкции (ослабления) в аэродисперсной среде равна:

¡А =

yS0+S]

¡'в СХР

- \™1Qexln(s)ds

, где Гв =RJ'B = RJ„exp

Здесь хв = Я совб. Таким образом, суммарная интенсивность излучения в точке А с учетом отражения излучения от поверхности обтекаемого тела и ослабления в дисперсной среде равна 1Л = ГА+ГА.

,1, 1'

Рис. 9. Схема зеркального а) и диффузного 6) отражения излучения от поверхности сферы

Диффузное отражение. При обтекании газопылевым потоком поверхность сферы подвергается эрозии частицами пыли. Это портит гладкость поверхности и требует рассмотрения диффузного отражения: влияния шероховатости на отражательную способность.

Davies Н. (Proc. Inst. Elec. Engrs. London, 1954) получил простую формулу, учитывающую влияние шероховатости на отражательную способность тела RdA8); Интенсивность диффузно отраженного излучения имеет следующий вид:

°D

Ia=IО J

Sr

н

exp - \na2Qexln{Rcosb,y'W sin8cosa(5)

Ув( S)

2я5о(5)+0.5«19

R

Л (8)ехр

So(8)

J тia2Qex,n(s)ds

н15

Результаты расчетов. Расчетная область в лазерной плоскости представляла собой прямоугольник £>х2Н с прямоугольной сеткой 750x1500 узлов. Из последнего выражения видно, что в отличие от принятого симметричного относительно оси х распределения концентрации дисперсной фазы около обтекаемого тела, поле интенсивности излучения на фотоснимке будет лишено симметрии. Поэтому информация об интенсивности излучения в нижней области фотоснимка (у < 0) может повысить

точность результатов его анализа для обогащения физико-математических моделей механики и оптики дисперсных потоков.

Раздел 2.2

посвящен решению обратной задачи

восстановления пространственного распределения концентрации дисперсной фазы в двухфазном потоке при оптическом зондировании последнего. Основные принципы разработанного метода обработки изображения состоят в том, что

1. компьютерная обработка изображения производится вдоль пути распространения энергии зондирующего излучения на фотоснимке;

2. используется информация о симметрии распределения частиц относительно оси х двухфазного потока при осесимметричном обтекании им затупленного тела;

3. итерационный алгоритм (метод последовательных приближений) обеспечивает ничтожно малую погрешность обработки изображения.

На рис. 10 изображена схема использования информации при обработке изображения лазерной плоскости: 1 - лазерная плоскость, 2 — направление падающего излучения, 3 - направление сканирования при обработке изображения, 4 - направление излучения, попадающего в фотоприемник, 5 -линии равных значений концентрации дисперсной фазы, 6 - линза фотоприемника, 7 - светочувствительная матрица: изображение объекта.

Проводя сканирование по направлению распространения излучения .у и используя информацию о симметрии относительно оси х, аналогичным образом находим значения концентрации дисперсной фазы в остальных,Л==ЛуН-у ячейках:

интегрировании вдоль пути распространения излучения. Ось х потока перпендикулярна плоскости рисунка

и0> Л )= ———■■ ехр

ехр

'Y_,àl n,(n(i,m) + n(i,m + \))+ùs.JJ

в первом приближении,

ч /.с. л) "(*>/,)= — ехр

iicr-i а

f «(;, ja )+ и(/, y, -1)1 + m) + «(/, m +1))

ехр

- во

втором и

последующих приближениях. В конце раздела приведен анализ ошибок измерений в зависимости от параметров аэрозольного потока. На рис. 11. показана проверка способа обработки изображения: 1 — распределение концентрации частиц (п(х = 1.25 Я, . у2 +г2)) (нормированных на концентрацию частиц щ у точки торможения), 2 — зарегистрированный фотоприемником оптический сигнал 1е(хм, ум), 3 — распределение концентрации частиц, полученное в результате обработки «изображения» 2, 4 - ослабление зондирующего излучения в лазерной плоскости, 5 — ослабленное зондирующее излучение на пути от лазерной плоскости до фотоприемника. В результате численного эксперимента, в котором по полю интенсивности излучения на «фотоснимке» (полученному в результате решения прямой задачи (рис. 11, кривая 2): расчет интенсивности излучения 1е на фотоснимке по заданному распределению концентрации частиц п (рис. 11, кривая 1), которое качественно описывает поведение дисперсной примеси в экспериментах, проводимых в ЦАГИ (Василевский Э.Б., Мошаров В.Е. и др. М.: Физматлит, 2003) лазерной плоскости, определялось поле о<>

концентрации частиц (рис. 11, кривая 3) с помощью описанного выше метода и 04 сравнивалось с заданным распределением (рис. 11, кривая 1). Проведенный расчет (рис. 11) и отладка описанного выше алгоритма свидетельствуют о и

ничтожности относительной погрешности 0 о-1 06 08 1

определения распределения Рис- 11. Проверка способа обработки

концентрации дисперсной фазы в изображения лазерной плоскости аэродисперсном потоке по интенсивности рассеянного ими зондирующего излучения; тем не менее, результат существенно зависит от мелкости разбиения (числа ячеек) расчетной области.

Рис. 12. Численный эксперимент: а) изолинии концентрации частиц нормированной на концентрацию частиц у точки торможения, Ь) относительная интенсивность излучения, регистрируемая фотоприемником, с) относительная интенсивность излучения, в лазерной плоскости, с!) изолинии концентрации частиц, которые получены в результате решения обратной задачи (нормированных на концентрацию частиц у точки торможения), е)Погрешность определения концентрации дисперсной фазы при разбиении снимка 750x750 в процентах,!) Погрешность определения концентрации дисперсной фазы при разбиении снимка 250x250 в процентах

Покажем пример работы алгоритма в сильно-запыленной среде со сложным распределением концентрации дисперсной фазы:

и/л0 =0.5

1 + со5^100,/((д:--д)/о)2+((г-й)/я)2 ) , где г= у2+г2 (рис. 12. а)). Здесь

_ /4 з 1

«о в 5 раз больше п0-р/\-па рр\ На практике такого распределения

концентрации частиц не встречается: оно нужно для иллюстрации работы программы, основанной на описанном выше новом алгоритме и численном методе решения обратной задачи. На рис. 12. приведен пример решения прямой задачи нахождения интенсивности излучения на снимке, полученным фотоприемником ( Ь)), интенсивности излучения в лазерной плоскости (с)), и результат работы программы (решение обратной задачи), обрабатывающей изображение лазерной плоскости (снимок (Ь)) с помощью нового описанного выше алгоритма для получения поля концентрации дисперсной фазы (с1)). На рис.

12. е) и 1) показано, как влияет разбиение изображения по хм и по ум на погрешность определения концентрации частиц в процентах. Из рисунка видно, что при разбиении расчетной области 750x750 погрешность определения концентрации частиц ничтожно мала.

Описан также метод решения обратной задачи восстановления распределения массовой концентрации частиц полидисперсного потока по их размерам в пространстве вблизи обтекаемого тела, используя данные фотосъемки лазерной плоскости под различными углами. Используя информацию об индикатрисе рассеяния, учитывая ослабление зондирующего излучения в лазерной плоскости, а также ослабление рассеянного частицами излучения на пути от лазерной плоскости до фотоприемника, получаем систему нелинейных интегральных уравнений. Описанный в работе алгоритм решения этой системы основан на обработке изображения в направлении распространения зондирующего излучения в лазерной плоскости, использовании информации о симметрии распределения параметров двухфазного потока относительно оси симметрии х (см. рис. 8) потока, методе последовательных приближений, фотосъемки под разными углами и использовании информации об индикатрисах рассеяния лучистой энергии частицами из соответствующих материалов, размеров при заданной длине волны зондирующего излучения. Ввиду громоздкости формул в автореферате они не приводятся.

Раздел 2.3 посвящен описанию устройство преобразования лазерного пучка в лазерную плоскость, имеющую постоянные толщину и ширину. Приведено описание особенностей конструкции и теоретические оценки. Устройство для построения лазерной плоскости постоянных толщины и ширины состоит из цилиндрической линзы (постоянного радиуса кривизны г), собирающей линзы («толстая» линза с переменным радиусом кривизны) и диафрагмы. Пучок лазерного излучения пройдя сквозь описанную выше оптическую систему преобразуется в плоскопараллельный поток лучей (имеющий элипсообразную форму в своем сечении), который после обрезания диафрагмой преобразуется в тонкую лазерную плоскость постоянных толщины и ширины. Записывая известный закон Снеллиуса для преломления лучей света, прошедших сквозь линзы, получим зависимость радиуса кривизны большой сферической линзы от полярного угла у, расстояния между центрами кривизны линз и радиусом вогнутоый цилиндрической линзы г. Таким образом, Ь зависит только от показателей преломления линз п-, и т-к. Радиус кривизны выражается следующей формулой

L + r R{ у)=-

s(a(y)-p (yK+^WrbPW)" tanP(y)

sin у

cosy H--r^r

tanp(y)

Здесь «х - показатель преломления материала, из которого изготовлены линзы, R - радиус кривизны линзы;

L = mx v1 + mx - 2wAcosßina;L D _ 2sinßmax

1ап|Зп

Приведены результаты исследования двухфазного аэрозольного потока на установке ЦАГИ, имитирующей условия обледенения (рис. 14). Проанализировано влияние индикатрисы рассеяния и дифракционного уширения зондирующего излучения.

Раздел 2.4. посвящен описанию разработанного оптического нефелометра и его апробации при исследовании двухфазных потоков. Калибровка

измерительной системы осуществляется путем сопоставления яркости рассеянного излучения на фотоснимке лазерной плоскости и измеренной концентрации дисперсной фазы

весовым нефелометром. Коэффициент ослабления зависит только от материала частицы, ее радиуса а и длины волны излучения X: р = л йг2бет,(а, X),

Рис. 14. Картина обтекания профиля крыла двухфазным полидисперсным потоком: результаты плоскостной оптической нефелометрии. 1 - обтекаемое тело, 2 -аэрозольный поток, 3 - направление излучения в лазерной плоскости, 4 — треки налетающих и отраженных частиц, 5 — зона повышенной кониентоаиии - кумуляция частин

помимо

экспериментальных данных этот

коэффициент может быть оценен согласно известной теории Ми рассеяния света на частицах дисперсной фазы. Распределение частиц по размерам находим с помощью известных, традиционно используемых способов, например, метод малоуглового рассеивания, PDPA (particle Doppler Phase Analyser) или IMS (Interferomic Mie Scattering). В конце раздела описаны способы изготовления выше устройства с соответствующим программным обеспечением.

Третья глава посвящена физическим аспектам диагностики двухфазных потоков на скоростную неравновесность и новому способу восстановления и расчета физических характеристик потока по анализу полей скорости, движущихся в частиц

В разделе 3.0 приведен обзор физических проблем диагностики потоков с использованием частиц и физические аспекты повышения эффективности и расширения диапазон применимости методов исследования потоков, основанных на изображениях частиц. К основным проблемам Р1У метода диагностики потоков можно отнести следующие: отличие скорости частиц (или капель) от скорости газа, появление областей потока, в которые частицы не попадают, диффузное отражение излучения от поверхности обтекаемых тел, недостаточное рассеяние света для анализа изображений, обратное влияние частиц на поток, изменение размеров частиц и капель в потоке.

Раздел 3.1 посвящен обзору и обоснованию выбора используемых в работе физико-математических моделей поведения дисперсной фазы в потоках жидкости и газа. Помимо силы увлечения частицы несущей средой учтены эффект Магнуса, Сэффмана, экранный эффект, сила тяжести при произвольных значениях числа кнудсена. Предложена новая зависимость силы Магнуса от числа Кнудсена. Предложена стохастическая модель движения частиц сложной формы, учтены эффекты турбулентной диффузии дисперсной фазы потока и броуновское движение. Получены значения коэффициента сопротивления сверхмалых частиц с помощью метода молекулярной динамики. Предложена физико-математическая модель прохождения частицы сквозь скачок уплотнения, учитывающая неоднородность физических свойств несущей среды по обе стороны от скачка уплотнения. Приведена классификация ударов частицы о поверхность твердого тела. Следующая часть третьей главы посвящена описанию способа моделирования столкновения частиц в дисперсном потоке.

Раздел 3.2 посвящен оценкам областей в пространстве параметров двухфазного потока, в которых дисперсная фаза равновесна по скорости с несущим потоком. Приведены оценки частот турбулентных пульсаций потока, которые могут быть отслежены введенными в него частицами. На основании известных физико-математических моделей поведения частиц и капель в потоках жидкости и газа предложен новый критерий определения полей скоростной неравновесности двухфазного потока.

Раздел 3.3 посвящен описанию способов повышения качества измерения параметров потоков по изображениям введенных в него частиц. Приведены численные оценки областей отсутствия частиц-трассеров в аэрозольном потоке.

Раздел 3.4 посвящен расчету параметров несущего газа по анализу поведения в нем дисперсных частиц, используя известные уравнения газодинамики. Приведен разработанный метод решения обратной задачи для сжимаемого аэрозольного вязкого потока. Решена одномерная задача восстановления характеристик несущего газа на плоском скачке уплотнения: Рис. 14. где 1 - поле скорости частиц в «эксперименте», 2 - поле скорости газа, полученное при обработке «экспериментальных» данных без погрешностей, 3 — тоже при использовании формулы Стокса для силы сопротивления, 4 - обработка экспериментальных данных при погрешности определения скорости частицы 0.5

м/с, 5 - при ошибке определения размера частицы 7%. Приведен алгоритм решения соответствующей нестационарной обратной задачи.

Расчет значений плотности,

температуры и

давления несущего газа по скорости движения в нем частиц

J' . м/с

\

требует

системы

сохранения

энергии и

состояния

который

идеальным.

решения уравнений массы, уравнения газа, считается

290 280 270 260 250 240 230 220 210 200

tL.

- Shock generator

М, = 2.3

-У

То = 300 к Р0 = 0.5 105 Па

¿panicle = 1 4 MKM

Pparticle = 800 кг м3

/

t

ill

\

3

хп. мм

-1 01234567

Рис. 14. Восстановление поля скорости несущего газа по полю скорости, полученному по изображениям частиц

Давление плотность и температура определяются из упрощенной системы уравнений Навье-Стокса и из уравнения состояния идеального газа. Значение скорости газа в ячейке (давление, плотность и температура рассчитываются исходя из скорости газа) подбирается таким образом, чтобы скорость частицы, рассчитанная по новым параметрам потока, совпала с экспериментально измеренной скоростью дисперсной фазы. На рис. 14 показана реализация алгоритма обработки «экспериментальных» данных 2, полученных в результате решения прямой задачи: расчете координат и скорости частиц при их движении в газе. Видно влияние погрешности определения скорости и радиуса частиц на устойчивость решения обратной задачи.

Четвертая глава посвящена исследованию кристаллизации переохлажденной воды в приложении к проблемам обледенения тел в потоках, содержащих переохлажденные капли, а также физико-математическому моделированию кристаллизации переохлажденной жидкости. Физико-математическое описание примерзания переохлажденной капли к поверхности летательного аппарата — одна из нерешенных проблем механики многофазных течений и физики конденсированного состояния. Внешнее возмущение (например, звуковая волна или деформация капли при резком искривлении ее траектории перед обтекаемым телом) может служить «спусковым крючком», инициирующим начало ее отвердевания. Раздел 4.1. посвящен экспериментальному исследованию фронта кристаллизации в переохлажденной воде. Видеограмметрическим методом измерена скорость движения фронта кристаллизации в метастабильной жидкой воде при переохлаждениях 5 - 18 °С.

Кристаллизация инициировалась направленным механическим воздействием. Пребывание воды в жидком агрегатном состоянии при температуре ниже температуры затвердевания можно объяснить наличием локальных минимумов потенциала (потенциальных ям) межмолекулярного взаимодействия, его несимметричностью и способностью самих молекул сохранять внутреннее состояние, соответствующее жидкой фазе. После механического воздействия (направленного удара) часть молекул приобретает кинетическую энергию достаточную для преодоления потенциального барьера между локальным и глобальным минимумами энергии межмолекулярного взаимодействия. Попав в глобальный минимум энергии взаимодействия, потенциальная энергия молекул переходит в кинетическую энергию, которая передается соседним молекулам, выводя их из локального минимума энергии межмолекулярного взаимодействия: процесс повторяется. Приведены оценки массовых и объемных концентраций кристаллов льда в рыхлой массе, образующейся после прохождения фронта кристаллизации. Найдена температура переохлаждения, при которой вся переохлажденная вода превратиться в лед после прохождения фронта кристаллизации. Экспериментально показано, какая доля энергии фазового перехода может уйти в виде инфракрасного характеристического излучения.

Раздел 4.2 посвящен физике фронта кристаллизации и фундаментальные законам поведения вещества в процессе его перевода в твердую фазу из метастабильной жидкой. Плотность энергии когезии выражается следующим образом через функцию радиального распределения:

Р £,('■)= Нт

1 и(г)С(г)4п\г^г\

Число С\,р - безразмерный параметр

определяющий фазовый переход жидкости из метастабильного состояния

С[у[р = рУ2 /2рЕ^ (г). Чем больше этот коэффициент, тем больше вероятность

того, что в капле пойдет фронт кристаллизации. При этом максимальное значение данного коэффициента ограничено максимально допустимой скоростью, которая соответствует кинетической энергии, сравнимой с энергией, необходимой для нагревания переохлажденной жидкости до точки плавления. В настоящей работе предложено уравнение, связывающее скорость фронта кристаллизации с характеристиками фазового перехода переохлажденной воды, температурой переохлаждения и массовой долей льда а, образующегося при движении фронта кристаллизации:

37} . 8ТЬ

+ = 1*10 ¡аГ/с.

' дп " сп

Здесь первое слагаемое - фазовое тепло, уходящее в виде излучения при кристаллизации в единицу времени, в единицу площади. Коэффициент х -энергия, которая излучается межфазной границей лед- вода при кристаллизации: он зависит от степени переохлаждения метастабильной жидкости. Коэффициент теплопроводности водо-ледяной системы зависит от объемной концентрации льда следующим образом: \¡s = X¡(1 + а(р/ / р,)"). В конце главы сформулирована концепция эксперимента для регистрации излучения, которое может сопровождать кристаллизацию переохлажденной воды.

Благодарности. В течение всего времени работы над диссертацией автор ощущал поддержку со стороны научного руководителя д.т.н., профессора Стасенко A.JI. и сотрудников НИО-8 ЦАГИ, особенно сектора 63, которым выражает свою глубокую благодарность.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:

I. Разработан алгоритм для определения областей в пространстве параметров двухфазного потока и характеристик обтекаемого тела, при которых оно не будет подвержено обледенению.

Учтено влияние броуновского движения и турбулентных пульсаций на осаждение частиц и капель аэрозоля на поверхности обтекаемого тела.

II. Разработаны новые способы и устройство бесконтактного измерения пространственного распределения параметров двухфазных потоков: концентрации (массовой, объемной и счетной), скорости частиц и распределения их по размерам.

Предложены физико-математические модели поведения зондирующего излучения в дисперсном потоке, обтекающем твердое тело.

III. Решена задача восстановления полей скорости и других характеристик потока по полю скорости движения в нем частиц с использованием уравнений газодинамики.

Предложен новый критерий и область параметров скоростной неравновесности двухфазного потока

IV. Предложена физико-математическая модель кристаллизации и критерий устойчивости переохлажденной жидкости при ее ударе о поверхность JIA.

В конце работы приведен список цитируемой литературы и публикаций по теме диссертации.

Основные публикации по теме диссертации

[1] Амелюшкин И.А., Маношкин Ю.В., Стасенко A.JI. Электрофизические процессы в турбулентной струе водяного пара, истекающей в воздух через разрядный промежуток // Материалы VIII международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ, 2010). - Изд-во МГУ. - 2010. -С. 91-93.

[2] Амелюшкин И.А., Стасенко A.JI. Решение интегрального уравнения Фредгольма 1 -го рода применительно к оптике многофазных потоков // Труды XV Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах

-26-

математической физики». - Харьшв: Харьювський нацюнальний ушверситет,

2011. С. 35-38.

[3] Amelyushkin I.A., Stasenko A.L., Vasilevsky Е.В. Optical investigation of the particulate concentration distribution upon a blunted body in a multiphase flow // Proceedings from the 8th Pacific Symposium on Flow Visualization and Image Processing (8PSFVIP) - August 21th-25th 2011. - MSU, Moscow. - CD: Paper No 077.

[4] Амелюшкин И.А. Кинетика излучения при оптическом зондировании обтекания тел аэродисперсным потоком // Шестые Поляховские чтения: Тезисы докладов Международной научной конференции по механике - Санкт-Петербург: 31 января -3 февраля 2012 г. -М.: Издатель И.В. Балабанов. - 2012. - С. 112.

[5] Амелюшкин И.А., Гринац Э.С., Стасенко АЛ. Кинетика молекулярных кластеров и гидротермодинамика капель при обледенении летательных аппаратов // Вестник МГОУ. Сер. «Физика - Математика». -

2012.-№2.-С. 153-161.

[6] Амелюшкин И.А. Онтика зондирования осесимметричного обтекания тел монодисперсным аэрозольным потоком // Вестник СПбГУ. — Сер. 1: Математика, механика, астрономия. - 2013. - Вып. 1. — С. 120-129.

[7] Амелюшкин И.А. Исследование фронта кристаллизации переохлажденной жидкости // Материалы XXIV научно-технической конференции по аэродинамике в пос. им. Володарского. - М.: Изд-во ЦАГИ. -

2013.-С. 27-28.

[8] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Физические проблемы обледенения летательного аппарата в переохлажденном облаке // Материалы XIII Международной школы-семинара «Модели и методы аэродинамики». - М.: МЦНМО, 2013. - С. 20 - 22.

[9] Amelyushkin I.A., StasenkoA.L. Dynamics of molecules in a supercooled water nanoparticle during the ice accretion on the aircraft surface // EUCASS-Paper. Flight Physics, 2014, V .7.

[10] Amelyushkin I.A., StasenkoA.L. Investigation of a water nanodroplet behavior near the aircraft surface in the aerosol flow // Proceedings from the 9th Pacific Symposium on Flow Visualization and Image Processing (PSFVIP9) - August 25th-28th 2013. - Hanwha Resort, Busan. - Korea. - P. 154 - 159.

[11] Амелюшкин И.А. Сверххолодная вода // Квант. Научно-популярный физико-математический журнал. - № 4. - Июль. - Август 2013. - С. 27-28.

[12] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Молекулярная гидротермодинамика капли воды аэрозольного потока, обтекающего твердое тела // Математическое моделирование, 2014.

[13] Амелюшкин И.А. Способ определения полей числовой концентрации дисперсной фазы в аэрозольном потоке и устройство для его реализации // Патент на изобретение №2014119714 от 16.05.2014.

[14] Амелюшкин И.А. Физические аспекты исследования двухфазных потоков оптическими методами // Материалы Всероссийской научной конференции «Обратные краевые задачи и их приложения». 20-24 октября 2014. -Казань (статья на диске: 11 страниц).