Исследование двумеризации носителей заряда на поверхности полупроводников при комнатных температурах

Иванкив, Игорь Михайлович

Исследование двумеризации носителей заряда на поверхности полупроводников при комнатных температурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Иванкив, Игорь Михайлович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

1999 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.10 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование двумеризации носителей заряда на поверхности полупроводников при комнатных температурах»

Автореферат диссертации на тему "Исследование двумеризации носителей заряда на поверхности полупроводников при комнатных температурах"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ИВАНКИВ Игорь Михайлович

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУМЕРИЗАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА НА ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ПРИ КОМНАТНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ

специальность 01.04.10 — физика полупроводников и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена в отделе электроники твердого тела НИИ физики Санкт-Петербургского государственного университета

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

доктор физико-математических наук, профессор А.М ЯФЯСОВ.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук, профессор А.Е. КУЧМА, доктор физико-математических наук, профессор В.Ф. РАДАНЦЕВ

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Защита состоится ". " ...........199.£. года в (Ф.... часов

на заседании диссертационного совета Д.063.57.32 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Отзывы просим отправлять по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Ульяновская 1, НИИФ СПбГУ, диссертационный Совет Д.063.57.32.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М.Горького Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Автореферат разослан .". .в-^г г?75. 199.<У'. года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Соловьев В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Интерес исследователей к изучению электронных свойств низкоразмерных систем обусловлен переходом к нанораз-мерам при создании электронных приборов. Сегодня уже реально формируются структуры с размерами порядка 504-100 нм. При понижении размеров приборов до величин сопоставимых с длиной свободного пробега электрона или с длиной волны де Бройля, существенными становятся эффекты баллистического переноса и размерного квантования. Прогресс по реализации программы по наноэлектронным квантовым приборам может быть достигнут на пути использования новых материалов для формирования квантовых проволок и квантовых точек. Наиболее вероятными материалами для создания наноструктур являются узкощелевые полупроводники на основе соединений А3В5 и АоВ^. Типичным примером представителей этой группы материалов являются 1пБЬ, 1пАв, а также тройные соединения на основе теллуридов ртути (СсЦБ^-яТе). Эти материалы обладают исключительно высокой подвижностью электронов, даже вблизи комнатных температур. Это позволяет надеяться на то, что они могут стать базовыми для создания квантовых электронных приборов работающих на основе низкоразмерных явлений (квантовая интерференция, дифракция и т.д.). Поэтому исследования низкоразмерных квантовых явлений в этих материалах являются актуальными в научном и практическом отношении.

Основной спецификой узкощелевых полупроводников на основе А3В5 и А2Ве является сложный характер строения зон. Как правило, эти материалы обладают непараболическим (кейновским) законом дисперсии разрешенных зон. Последнее обстоятельство сильно усложняет численное моделирование низкоразмерных явлений в области пространственного заряда1 (ОПЗ) этих полупроводников.

Теоретические и численные методики анализа 2Ю электронных свойств в кейновских и параболических полупроводниках хорошо развиты лишь для низких температур. Наибольшей сложностью в создании корректных процедур расчета параметров ОПЗ при высоких температурах является необходимость учета квантовой природы обоих типов носителей заряда. Насколько нам известно, в настоящее время не существует теоретических моделей, где такой учет был бы сделан. Более того, нет и оптимальных, с точки зрения алгоритма и точности расчета, численных процедур для анализа низкоразмерных эффектов при комнатных температурах.

1В данной работе рассматривается только один вид области пространственного заряда, а именно тот, который возникает при приложении перпендикулярно к поверхности полупроводника внешнего электрического поля.

Чаще всего имеющиеся алгоритмы строго специальны для конкретной исследуемой задачи и не могут претендовать на универсальность. Достаточно отметить, что в таком известном пакете для расчета электронных приборов как SPACE используется лишь приближенное модельное описание 2Б-систем на поверхности полупроводников. Поэтому, создание универсальных алгоритмов на базе точных самосогласованных схем расчета 2D явлений является важной практической задачей для технологий нано-электроники.

Цель диссертационной работы заключалась в исследовании двуме-ризации носителей заряда на поверхности полупроводников при комнатных температурах.

Для достижения поставленной цели в настоящей работе решались следующие задачи:

1. Построить с использованием квантово-механического подхода универсальную физическую и математическую модель ОПЗ полупроводников с параболическим и кейновским законом дисперсии разрешенных зон, учитывающую одновременно оба типа носителей заряда во всем диапазоне2 их энергий.

2. Создать необходимые алгоритмы и пакет программ для расчета параметров ОПЗ.

3. Численно исследовать параметры и свойства ОПЗ полупроводников при комнатных температурах.

4. Провести сопоставление расчетных электрофизических характеристик с экспериментальными данными, полученными методом эффекта поля в электролитах.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней впервые изучены и решены следующие вопросы:

1. В рамках созданной квантово-механической модели "полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности" в одночастичном приближении Хартри разработан алгоритм самосогласованного расчета параметров ОПЗ с учетом квантового (волнового) описания обоих типов свободных носителей заряда во всем диапазоне их энергий.

2. Для ОПЗ ряда полупроводников с кейновским законом дисперсии разрешенных зон проведен качественный и количественный анализ изменения средней эффективной массы электрона в зависимости от расстояния

23десь и далее подразумевается, что в расчетах учитывались все квантовые уровни, заселенность которых составляла не менее Ю-4 от максимальной заселенности квантовых подзон в объеме.

до поверхности.

3. Для InSb, In As, CdjHgi-xTe (x = 0.198, 0245, 0.300) получены зависимости средней эффективной массы электрона в ОПЗ и поверхностной подвижности электронов от величины приложенного внешнего поля, обусловленные неквадратичным законом дисперсии зоны проводимости.

4. На основании совпадения при комнатной температуре экспериментальных и рассчитанных в рамках квантово-механической модели теоретических вольт-фарадных характеристик, сделан вывод о необходимости учета двумеризации свободных носителей заряда в ОПЗ полупроводников.

Основные положения выносимые на защиту:

1. физическая модель "полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности" для полупроводников с квадратичным и кейновским законом дисперсии разрешенных зон.

2. зависимости распределения плотности заряда, энергетического спектра и волновых функций связанных состояний от поверхностного потенциала и физических свойств полупроводника (ориентация поверхности, эффективная масса, уровень легирования и т.п.).

3. зависимости средней эффективной массы электрона от расстояния до поверхности для ОПЗ полупроводников с кейновским законом дисперсии разрешенных зон.

4. зависимости средней эффективной массы электрона в ОПЗ и поверхностной подвижности электронов от величины приложенного внешнего поля, обусловленные неквадратичным законом дисперсии зоны проводимости.

5. квантово-механическая модель возникновения начального изгиба зон на идеальной поверхности собственного и легированного полупроводника в отсутствии внешнего электрического поля.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том,

что на основании проведенных исследований:

1. созданный алгоритм самосогласованного расчета позволяет моделировать электронные свойства и электрофизические характеристики аккумуляционных и инверсионных слоев на поверхности полупроводников при высоких температурах, который может быть применен в программах типа SPACE.

2. для кейновских полупроводников получена поправка к поверхностной подвижности электронов, учет которой поможет интерпретировать экспериментальные результаты без привлечения дополнительных феноме-

нологических представлений (коэффициент шероховатости и т.п.).

3. полученные в работе теоретические электрофизические характеристики ОПЗ позволяют проводить точную обработку экспериментальных данных (особенно это важно при нахождение спектра поверхностных состояний, определения порога открывания транзисторов и т.п.).

4. продемонстрированы возможности применения метода эффекта поля в электролите для исследования двумеризации свободных носителей заряда в ОПЗ полупроводников при комнатных температурах.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Международных конференциях:

• IV Международная школа физики ЮНЕСКО, 1996 Санкт-Петербург, Россия.

• Workshop in Thessaloniki on "Computational Tools and Industrial Applications of Complexity" 29-31 January, 1998 Thessaloniki, Greece.

• International Conference on Solid Films and Surfaces (ICSFS-9), July 6-10, 1998 Copenpagen, Denmark.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 3 научных работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Общий объем работы — 125 страниц, библиография — 130 наименований.

ОБЩЕЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы, сформулирована цель и определены задачи диссертационной работы. Изложены основные результаты проведенных исследований, их практическая и научная значимость, формулируются положения, выносимые на защиту.

Первая глава "Современные представления об области пространственного заряда на поверхности полупроводников" носит обзорный характер и состоит из четырех параграфов.

В первом параграфе вводятся основные понятия и используемые в физике полупроводников приближения.

Во втором параграфе рассматривается феноменологическое описание ОПЗ в условиях термодинамического равновесия в рамках модели полубесконечного кристалла. Приводятся основные уравнения и выражения для

расчета хода потенциала, плотности носителей заряда, заряда и дифференциальной емкости ОПЗ полупроводников.

В третьем параграфе рассматривается квантовое описание ОПЗ в рамках одночастичного приближения Хартри. Приводятся основные уравнения и выражения для расчета хода потенциала, плотности носителей заряда, заряда и дифференциальной емкости ОПЗ полупроводников.

В четвертом параграфе значительное внимание уделено анализу методик расчета ОПЗ полупроводников, которые имеются в настоящее время в литературе. Обсуждаются достоинства и недостатки трех наиболее часто используемых методов: квазиклассический с использованием модельных потенциалов, метод аппроксимации локальной плотности (МЬБА), самосогласованный метод. Показано, что на сегодняшний день не существует методики расчетов при высоких температурах, которая бы последовательно описывала ОПЗ с учетом волновой природы носителей заряда обеих типов для широкого диапазона поверхностных потенциалов. Подавляющее большинство работ по двумерным системам проделано для низких температур. Это естественным образом связано с наличием экспериментальных данных, в которых проявляется дискретная природа квантовых подзон электронной (дырочной) системы. При повышении температуры функция распределения становится менее резкой, усиливаются механизмы фонон-ного рассеяния и многие из квантовых явлений, которые присущи низким температурам, при комнатных температурах практически не наблюдаемы. Тем не менее волновая природа носителей заряда вне зависимости от температуры остается и может проявиться не в виде дискретных (пороговых) явлений, а в изменении вида (формы) интегральных характеристик, таких, например, как заряд и дифференциальная емкость, подвижность свободных носителей заряда в ОПЗ полупроводника. Поэтому актуальным является распространить изучение явления размерного квантования в область высоких температур, близких к комнатным.

Во второй главе "Методика самосогласованого квантового описания области пространственного заряда" предлагается физическая и математическая модель, на основе которой строится самосогласованное решение системы уравнений Шредингера и Пуассона в одночастичном приближении Хартри.

В первом параграфе описывается физическая модель "полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности". Идея модели, заключается в конструировании фиктивной границы (г = Ь*) так, чтобы сделать дискретным (для решения уравнений Шредингера) непрерывный спектр, но при этом сохранить ход потенциала и распределение плотности

носителей заряда такими же как в полубесконечном кристалле. Реализация этой идеи состоит в рассмотрении вместо полубесконечного кристалла, "ящика" длиной Ь* со специальными граничными условиями в точке Ь*. Особенность граничных условий на фиктивной границе этого ящика заключается в возможности проведения операции точной "сшивки" квантовой (д) и классической (с1э, статистика Ферми-Дирака) плотности заряда в точке Ь\

Расстояние Ь* выбиралось порядка 10 ч- 12 длин Дебая (¿в), что заведомо удовлетворяет условию полной экранировки внешнего электрического поля в объеме полупроводника, а {Ь* —Ь\) — порядка длины волны де Бройля электрона, чтобы устранить возмущающее действие фиктивной границы на распределение плотности заряда.

Во втором параграфе дана математическая постановка задачи квантового описания ОПЗ в рамках модели "полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности" для полупроводников с параболическим законом дисперсии разрешенных зон. В этом случае ОПЗ можно описать системой уравнений Шредингера для зоны проводимости, зоны тяжелых и легких дырок и уравнения Пуассона:

йг2 £0е$с

Граничные условия на огибающие волновых функций и условия нормировки записываются в предположении, что на границах ящика существуют бесконечно высокие потенциальные барьеры

х*

^и,!)(0) = <рщ,1 )(£*) = 0; J |^0,|)(2)|2 <Ь = 1.

Плотность носителей заряда находится из выражения

со

¿0,0

где Г — заселенность соответствующей квантовой подзоны.

В третьем параграфе дается математическая постановка задачи квантового описания ОПЗ для полупроводников с кейновским законом дисперсии разрешенных зон. Вследствие неквадратичности закона дисперсии зоны проводимости и зоны легких дырок, появляется зависимость эффективных масс носителей заряда от их кинетической энергии (-Ец), которая в рамках приближения Е Ед + 2/3 А (где Д — энергия спин-орбитального расщепления валентной зоны) записывается выражениями:

Наличие таких зависимостей приводит к изменению вида соответствующих уравнений Шредингера для электронов и легких дырок

+ — т0

(

П2 сР 2те(Ец) йг2

П2 й2 2ты(Ец) йг2

<р1(г,Щ)=Е,(Е1[)<р1(г,Щ\),

При этом плотности зарядов находятся согласно выражениям

1 + ехр([ад|) + Е\\ - дУ(г) - ЕР]/[к0Т])

1 + ехр([£ДЕ|,) + £|| +Ед+ дУ{г) + ЕР]/[к0Т})

+оо

(=1

для электронов, легких и тяжелых дырок соответственно. Самосогласованное решение записанных таким образом систем уравнений Шредингера и Пуассона позволяет точно найти ход потенциала и распределение плотности носителей заряда в ОПЗ. При квантовом описании ОПЗ в рамках предложенной модели решается проблема взаимного влияния продольного и поперечного движения для электронов (легких дырок) и можно численно проанализировать характер заполнения квантовых подзон, особенности эффективной массы электрона в ОПЗ кейновских полупроводников и рассчитать электрофизические характеристики (зарядовые и вольт-емкостные зависимости).

В четвертом параграфе рассматривается численный алгоритм расчета параметров ОПЗ и анализируются особенности применения численных методов для программной реализации методики квантового описания ОПЗ. Процедура самосогласованного решения уравнения Пуассона и Шредингера в модели "полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности" основана на модифицированном нами итерационном методе, в котором можно выделить три важных момента. На первом шаге из уравнения электронейтральности

находится уровень Ферми3 (г' = Ь*/2). На втором шаге в приближении классического описания находится ход потенциала на отрезке г 6 [0, Ь* + 2Ьп] с граничным условием У(Ь* 4- 2Ьр) = 0, после чего значение потенциала У(Ь*) считалось граничным условием для последующих расчетов. На третьем шаге проводится самосогласованное решение по схеме

рЦг', ЕР) - р1(г', ЕР) + На(г', ЕР) - Н^г', ЕР) = 0.

3Это важный момент, так как обычно уровень Ферми находится из классического описания и последующее решение системы уравнений Шредингера и Пуассона может из-за этого расходится.

где S и Р обозначают решение уравнений Шредингера и Пуассона. Расчет прекращается, когда для любого z выполняется неравенство

где 8Р — наперед заданная требуемая точность нахождения концентрации носителей заряда.

В третьей главе представлены результаты численного моделирования ОПЗ ряда полупроводников с квадратичным и кейновским законами дисперсии разрешенных зон при комнатной температуре.

В первом параграфе проводилось численное моделирование ОПЗ германия для двух ориентаций поверхности (100) и (111) двух концентраций донорной примеси Nd = 1021, 1022м-3. Находились такие параметры как энергетический спектр, зависимость полного заряда ОПЗ и дифференциальной емкости от поверхностного потенциала. Продемонстрировано влияние на параметры ориентации поверхности, уровня легирования и заметное отличие от результатов полученных в рамках классического описания ОПЗ. Качественно и количественно проанализирован квантовый эффект существования начального изгиба зон в отсутствии внешнего электрического поля на поверхности германия, вследствие возникновения в приповерхностном объеме нескомпенсированного заряда примесных атомов.

Во втором параграфе проводилось численное моделирование ОПЗ ан-тимонида индия. Были рассчитаны ход потенциала, волновые функции свободных носителей заряда и энергетическое положение квантовых подзон, распределение концентрации носителей заряда и такие электрофизические характеристики, как зависимости заряда и дифференциальной емкости от поверхностного потенциала.

Методика квантового описания ОПЗ кейновских полупроводников в рамках модели "полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности" позволяет количественно проанализировать изменение эффективной массы электрона и поверхностной подвижности. На рис. 1а сравниваются распределения концентраций электронов по эффективной массе в ОПЗ и нейтральном объеме (здесь тп — эффективная масса электрона на дне зоны проводимости). Из рисунка видно, что в приповерхностном объеме антимонида индия существует повышенная концентрация "тяжелых" электронов, причем на поверхности средняя эффективная масса электрона4 всегда достигает максимума, а по мере удаления от поверхности убывает (см. 16).

4В данной работе средняя эффективная масса электрона определялась из соотноше-

М(Е,г)(1021 м^эВ"1)

М(Е,г)(1022 м"3эВ"1)

2,2-

2,0 ■

1,8 -

1,6-

1—""

5 т(Е)/т„

т/т.

- 4=0.150В -----V =0.075В

У=-0.075В

г,(10"*м)

—I—I—I—I—I—I—I—I—Г

0123456789

Рис. 1. ГпБЬ, Т = 290 К: а — распределения концентраций электронов от величины эффективной массы, где го — положение максимума концентрации заряда электронов в ОПЗ, Ь\ — точка в нейтральном объеме; Ь — зависимость средней эффективной массы электрона от координаты.

1,0 0,9 • 0,8 • 0,7. 0,6.

топз/тп

0,035

0,030

0,025

0,020 -2,

- -08С, (10"5 Кл/м2)

1 1 Ь)

-0,01

0,00

V.. (В)

21 -

-1 -

-2-

р, (1022 м"3)

а5с=°

■р. Рн

Р.-Ри

С)

0 1x1016 2x10'6 Зх1016 (м') о 500 г,(10иом)

Рис. 2. а — зависимость средней эффективной массы электрона и поверхностной подвижности (р3) в ОПЗ, нормированной на объемную {ць), от концентрации электронов в ОПЗ (Т = 290К); Ь — зависимость полного заряда ОПЗ от поверхностного потенциала вблизи плоских зон; с — зависимость концентрации электронов и дырок от координаты в ОПЗ при Язе = 0.

Также установлено, что средняя эффективная масса электрона в ОПЗ5 и поверхностная подвижность электронов зависят от величины поверхностной концентрации электронов в ОПЗ (Ns). Для антимонида индия была получена следующая зависимость при достаточно больших изгибах зон6 топз ~ iV°'82 (см. рис.2а).

На примере InSb показано, что на поверхности узкозонных собственных полупроводников в отсутствии внешнего электрического поля существует начальный изгиб зон (встроенное поле), механизм формирования которого имеет квантовую природу и связан с разными значениями эффективных масс электронов и дырок (см. рис. 26,с).

В третьем параграфе проводилось численное моделирование ОПЗ легированного арсенида индия. Расчеты проводились для разных концентраций легирующей примеси как донорного так и акцепторного типа. Были рассчитаны ход потенциала, волновые функции свободных носителей заряда и энергетическое положение квантовых подзон, распределение концентрации носителей заряда и электрофизические характеристики.

Как и в случае антимонида индия, в приповерхностном объеме арсенида индия существует повышенная концентрация "тяжелых" электронов, и на поверхности средняя эффективная масса электрона достигает максимума, а по мере удаления от поверхности убывает. Была получена зависимость средней массы электрона в ОПЗ топз ~ JV^-954"1-03.

В четвертом параграфе проанализированы параметры CdxHgi-^Te для трех значений х — 0.198, 0.245, 0.300. Для средней эффективной массы электрона в ОПЗ были найдены следующие зависимости при х = 0.198 топз ~ при ж = 0.245 тОПз ~ N° 90; при х = 0.300 тОПз ~ Ns107.

В четвертой главе "Анализ экспериментальных и теоретических вольт-фарадных характеристик" сравниваются данные полученные в эксперименте и путем численного моделирования в рамках разработанной методики квантового описания ОПЗ.

В первом параграфе описывается применяемая нами методика экспериментальных исследований, основанная на методе эффекта поля в электролите (ЭПЭ). Кратко излагается строение границы полупроводник-электролит, методика ЭПЭ, эквивалентная электрическая схема межфазовой

ния m(z) = f0 N(E,z)dE), где N(E,z) концентрация электро-

нов в точке z с энергией Е.

5В данной работе средняя эффективная масса электрона в ОПЗ определялась из соотношения топз = ™{z)pl{z) dz/( pi(z) dz),.

63десь и далее предполагается, что Ns > 5 ■ 1015м-2.

С, (Ф/м2)

I 1 I 1 I ■ I ■ I ■ I 1 I

-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3

-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4

1—1—Г

I ■ I 1 I

Рис. 3. Теоретические и экспериментальная вольт-фарадная характеристика а — для 1п8Ь; Ь — для п-1пАб.

границы и понятие об области идеальной поляризуемости поверхности полупроводникового электрода. Далее приводятся блок-схема и параметры экспериментальной установки для проведения ЭПЭ и особенности приготовления поверхности образцов и растворов электролитов.

Во втором параграфе обсуждаются теоретические и экспериментальные вольт-фарадные зависимости для узкощелевых полупроводников анти-монида индия, арсенида индия и тройного соединения Сс11Н§1_а;Те. Подбором условий эксперимента и обработки поверхности удалось реализовать безокисную поверхность полупроводника и область идеальной поляризуемости в широком диапазоне потенциалов, где наблюдалось хорошее совпадение экспериментальных и теоретических (квантовых) вольт-фарадных характеристик (см. рис. 3). Сравнение эксперимента с ВФХ, рассчитанной в рамках классического теории, показывает неадекватность такого описания реальным процессам происходящим в ОПЗ полупроводника.

В заключении приведены общие выводы диссертационной работы.

1. Для полупроводников с кейновским и с квадратичным законом дисперсии разрешенных зон разработана и численно реализована (пакет программ) методика квантового описания ОПЗ, основанная на самосогласованном решении уравнения Пуассона и Шредингера в одночастичном Хар-триевском приближении. Отличительными особенностями предложенной

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

оригинальной модели "полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности" являются

— одновременное квантовое описание обеих типов носителей заряда;

— самосогласованный расчет таких параметров ОПЗ как ход потенциала, энергетическое положение квантовых подзон, распределение концентрации носителей заряда, эффективной массы электронов и электрофизические характеристики.

2. Для параболических (на примере Се) и кейновских (на примере ГпБЬ, 1пАэ и Cd.jHgi_3.Te) полупроводников проведено моделирование ОПЗ, в рамках которого

— сделана количественная оценка начального изгиба зон на поверхности сильнолегированных полупроводников и собственных узкозонных полупроводников в отсутствии приложенного внешнего электрического поля;

— для ряда кейновских полупроводников проведен количественный и качественный анализ изменения средней эффективной массы электрона и поверхностной подвижности в ОПЗ. Найдены следующие зависимости:

— получены теоретические вольт-фарадные характеристики в приближении квантового описания ОПЗ, которые необходимы, например, для расчета спектра поверхностных состояний.

3. С использованием метода эффекта поля в электролитах для InSb, In As и CdzHgi_xTe получено хорошее совпадение теоретических и экспериментальных вольт-фарадных характеристик в области идеальной поляризуемости, которое с одной стороны, подтверждает соответствие физической модели реальным процессам происходящим в ОПЗ, а с другой, демонстрирует новые возможности метода эффекта поля в электролитах по изучению процессов двумеризации в приповерхностных слоях полупроводников.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. I.M.Ivankiv, A.M.Yafyasov, V.B.Bogevolnov, B.S.Pavlov, T.V.Rudakova. // Mathematical modelling and self-consistent calculation of charge density of two-dimensional electron's system. The University of Auckland, New Zeland, Report series 383. June 1997, 22p.

InSb In As,

топз ~ N°-82, шопз ~ iVs0 95-103,

CdxHg1_xTe, x = 0.198, CdxHg1_xTe, x = 0.245, CdxHgx_xTe, x = 0.300,

того ~ iV»'72, топз ~ т0пз ~ N}-07.

2. A.M.Yafyasov, I.M.Ivankiv. Self-consistent quantum calculation of space charge region for accumulation and inversion band bending // phys. stat. sol.(b) 208, (1998) p.41. ■

3. A.M.Yafyasov, I.M.Ivankiv, V.B.Bogevolnov. Quantization of free charge carriers on InSb at room temperature. // The Book of Abstracts ICSFS-9, Copenhagen, Denmark (1998), P1.QE.2.

ЛР 040815 от 22.05.97 Подписано к печати 27.08.1998г. Заказ 448 Тираж 100 экз. Объем 1п.л. Отдел оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ. 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр.2.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Иванкив, Игорь Михайлович, Санкт-Петербург

if "7

• I

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ИВАНКИВ Игорь Михайлович

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУМЕРИЗАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА НА ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ПРИ КОМНАТНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ

специальность 01.04.10 — физика полупроводников и диэлектриков

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор A.M. Яфясов

Санкт-Петербург 1999

Оглавление

Введение 4

1. Современные представления об области пространственного заряда на поверхности полупроводников. 10

1.1. Основные понятия и используемые приближения..............10

1.2. Феноменологическое описание области пространственного заряда ...........................................................14

1.3. Квантовое описание области пространственного заряда . . 17

1.4. Проблема постановки задачи квантового описания области пространственного заряда........................................20

1.4.1. Квазиклассическое приближение с использованием модельных потенциалов................. 21

1.4.2. Модифицированный метод локальной аппроксимации плотности состояний ................ 22

1.4.3. Методы самосогласованного расчета ......... 29

Выводы по главе ............................ 32

2. Методика самосогласованного квантового описания области пространственного заряда 33 2.1. Физическая модель "полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности".............. 33

2.2. Описание полупроводников с параболическим законом дисперсии ................................................................36

2.3. Описание полупроводников с кейновским законом дисперсии 39

2.4. Численный алгоритм расчета параметров области пространственного заряда ..................................................43

Выводы по главе ........................................................49

3. Численное моделирование области пространственного заряда 50

3.1. Германий.............................. 50

3.2. Антимонид индия..................................................56

3.3. Арсенид индия........................... 74

3.4. Сс^Н^Те............................. 80

Выводы по главе ........................................................88

4. Анализ экспериментальных и теоретических ВФХ 90

4.1. Метод эффекта поля в электролите .............. 90

4.1.1. Строение границы раздела полупроводник-электролит.

Эффект поля в электролите................ 91

4.1.2. Техника и условия проведения эксперимента...... 95

4.2. Обсуждение экспериментальных результатов......... 99

Выводы по главе ........................... . 109

Заключение 110

Литература 112

Введение

Интерес к исследованию электронных свойств низкоразмерных систем обусловлен переходом к наноразмерным электронным приборам. Достаточно отметить появление квантовых приборов, работающих на основе эффекта Аоронова-Бома [1, 2] и одноэлектронных транзисторов (БЕТ-структур) [1, 2]. Сегодня уже реально формируются структуры с размерами порядка 50 100 нм [3, 4, 5]. При понижении размеров приборов до величин сопоставимых с длиной свободного пробега электрона или с длиной волны де Бройля, существенными становятся эффекты баллистического переноса [2] и размерного квантования [3]. Для обычной кремниевой технологии оба этих эффекта требуют, либо создания объектов с размерами менее 50 нм (квантовые проволоки и квантовые точки [1, 3]), либо понижение рабочих температур вплоть до гелиевых. Пока не удается создавать реальные приборы, работающие на кремнии, с воспроизводимыми характеристиками, даже при гелиевых температурах.

Прогресс по реализации программы создания наноэлектронных квантовых приборов может быть достигнут на пути использования электронных свойств новых материалов при формировании квантовых проволок и квантовых точек. Этими свойствами являются высокая концентрация и подвижность свободных носителей заряда. При соблюдении этих необходимых условий можно надеяться на создание квантовых электронных приборов, работающих при существенно более высоких температурах, вплоть до комнатных.

Наиболее вероятными материалами для создания наноструктур являются узкощелевые полупроводники на основе соединений Л3В5 и А2В§. Типичным примером представителей этой группы материалов являются 1п8Ь, 1пАз, а также тройные соединения на основе теллуридов ртути. Эти материалы обладают исключительно высокой подвижностью электронов, даже вблизи комнатных температур, это позволяет надеяться на то, что эти материалы могут стать основными для создания квантовых электронных приборов — то есть приборов, работающих на низкоразмерных эффектах, таких как квантовая интерференция, дифракция и т.д. [3, 4, 6]. Поэтому исследования низкоразмерных квантовых явлений в этих материалах являются актуальными в научном и практическом отношении.

Основной спецификой узкощелевых полупроводников на основе соединений А^В^ и является сложный характер строения зон в этих полупроводниках. Как правило эти материалы обладают непараболическим законом дисперсии разрешенных зон [7, 8]. Последнее обстоятельство сильно усложняет численное моделирование низкоразмерных явлений в области пространственного заряда1 (ОПЗ).

Методики для анализа 2Б и 1Б электронных свойств в кейновских полупроводниках с использованием традиционных теоретических и численных процедур корректны лишь для низких температур [9], а развитые для параболических полупроводников [3] не применимы. Наибольшей сложностью в создании корректных процедур расчета является необходимость учета квантовой природы обоих типов носителей заряда. Это в свою очередь сильно усложняет физическую модель, а, следовательно, процедуру численного анализа.

данной работе рассматривается только один вид области пространственного заряда, которая возникает при приложении перпендикулярно к поверхности полупроводника внешнего электрического поля.

Строго говоря, учет в расчете обоих типов носителей важен не только для кейновских полупроводников, но и для параболических. Насколько нам известно в настоящее время моделей, учитывающих квантовую природу обоих типов носителей заряда при анализе 2Б и 1Б систем при комнатных температурах не существует. Более того, нет и оптимальных, с точки зрения алгоритма и точности расчета, самосогласованных процедур анализа низкоразмерных эффектов при повышенных температур (Т > 273 К), не только в кейновских, но и в параболических полупроводниках.

Чаще всего имеющиеся алгоритмы строго специальны для конкретной исследуемой задачи и не могут претендовать на универсальность. Достаточно отметить, что в программах для инженерных расчетов полупроводниковых электронных приборов [10, 11, 12] используется лишь приближенное модельное описание 2Б-систем на поверхности полупроводников. Поэтому, создание универсальных алгоритмов на базе точных самосогласованных схем расчета 2Б и Ш явлений является важной практической задачей для технологий наноэлектроники.

В настоящей работе ставились следующие задачи:

1. Построить с использованием квантово-механического подхода физическую и математическую модель ОПЗ полупроводников с параболическим и кейновским законом дисперсии разрешенных зон, учитывающую одновременно оба типа носителей заряда во всем диапазоне2 их энергий.

2. Разработать необходимые алгоритмы и пакет программ для расчета параметров ОПЗ.

3. Численно исследовать электронные свойства ОПЗ полупроводников при комнатных температурах.

23десь и далее подразумевается, что в расчетах учитывались все квантовые уровни, заселенность

которых составляла не менее 10~4 от максимальной заселенности квантовых подзон в объеме.

1. В рамках созданной квантово-механической модели "полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности" в одночастич-ном приближении Хартри разработан алгоритм самосогласованного расчета параметров ОПЗ с учетом квантового (волнового) описания обоих типов свободных носителей заряда во всем диапазоне их энергий.

3. Для ЬгёЬ, ШАя, Са^1_жТе (х = 0.198, 0245, 0.300) получены зависимости средней эффективной массы электрона в ОПЗ и поверхностной подвижности электронов от величины приложенного внешнего поля, обусловленные неквадратичным законом дисперсии зоны проводимости.

4. На основании сравнительного анализа экспериментальных ВФХ и теоретических расчетов проведенных в рамках классического и квантовых подходов показано, что вывод о необходимости учета двумеризации свободных носителей заряда остается в силе и при высоких температурах, включая комнатные.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что на основании проведенных исследований:

1. создан алгоритм самосогласованного расчета, который позволяет моделировать электронные свойства и электрофизические характеристики аккумуляционных и инверсионных слоев на поверхности полупроводни-

ков при высоких температурах, пригодный для применения в программах инженерных расчетов полупроводниковых приборов.

2. для полупроводников с кейновским законом зоны проводимости получена поправка к поверхностной подвижности электронов, которая должна учитываться при интерпретации экспериментальных результатов.

3. на базе развитого в работе подхода к (теоретическому) описанию ОПЗ увеличена достоверность извлекаемой из эксперимента информации о таких важных физических характеристиках (полупроводников и структур на их основе) как спектр поверхностных состояний, порог открывания транзисторов и тому подобное.

4. продемонстрированы дополнительные методические возможности применения метода эффекта поля в электролите в отношении исследования двумеризации свободных носителей заряда в ОПЗ полупроводников при комнатных температурах.

Основные положения выносимые на защиту:

4. зависимости средней эффективной массы электрона в ОПЗ и поверхностной подвижности электронов от величины приложенного внеш-

него поля, обусловленные неквадратичным законом дисперсии зоны проводимости.

6. результаты сравнительного анализа экспериментальных и теоретических вольт-фарадных характеристик в широком диапазоне поверхностных потенциалов.

По материалам диссертации опубликовано 3 печатных работы. Результаты приведенные в диссертации докладывались на международных конференциях:

• IV Международная школа физики ЮНЕСКО, 1996 Санкт-Петербург, Россия.

• Workshop in Thessaloniki on "Computational Tools and Industrial Applications of Complexity" 29-31 January, 1998 Thessaloniki, Greece.

• International Conference on Solid Films and Surfaces (ICSFS-9), July 6-10, 1998 Copenpagen, Denmark.

Глава 1

Современные представления об области пространственного заряда на поверхности полупроводников.

1.1. Основные понятия и используемые приближения.

При феноменологическом описании электронных свойств поверхности полупроводников используются представления об областях пространственного заряда (ОПЗ)[14]. Такое описание предполагает сохранение вплоть до поверхности всех основных свойств объемного кристалла (закон дисперсии, статистика заполнения энергетических состояний).

Как известно из теории твердого тела для описания системы электронов и ядер в кристалле необходимо решить уравнение Шредингера [15]. Прямое решение его оказывается невозможным вследствие огромного числа переменных, поэтому делаются различные приближения, так чтобы сохранить наиболее существенные свойства системы, и пренебречь малозначительными. Наиболее часто в физике полупроводников применяется зонная теория, в рамках которой и будет дальнейшее изложение. Суть зонной теории составляют следующие приближения:

— адиабатическое (считаем, что атомные ядра неподвижны по сравнению с электронами),

-V2 + и (г)

^(т) = Е(Щт)фк(т)1 (1.1)

— расположение ядер строго периодично (т.е. предметом изучения является идеальный кристалл),

— приближение Хартри (взаимодействие электрона с другими электронами и ядрами заменяется на взаимодействие электрона с некоторым усредненным эффективным полем), сводящее многоэлектронную задачу к одноэлектронной.

Таким образом, в рамках зонной теории задача движения электронов в твердом теле сводится к решению уравнения Шредингера для одного электрона в поле периодического потенциала [15]

2то

где то — масса свободного электрона, II(г) — потенциал эффективного поля в точке г. Периодический потенциал отражает симметрию кристалла и может быть представлен в виде:

17 (г) = и (г + а),

где а — произвольный вектор решетки. Из трансляционной симметрии также следует, что движение электрона в идеальной решетке описывается волновой функцией Блоха

^к(г) = ^(к,г)ехр(гкг), (1.2)

где </?(к, г) — огибающая волновой функции.

Решение уравнения Шредингера возможно с использованием различных приближенных методов с учетом симметрии кристалла позволяет определить дисперсионную зависимость Е{к). Обычно рассматривают два типа дисперсионных зависимостей: квадратичную (параболический закон дисперсии) и неквадратичную (кейновский закон дисперсии) [16].

Наиболее широко распространенным приближением при решении уравнения Шредингера является приближение эффективной массы электрона

и дырки [17]. Это приближение позволяет учесть потенциал кристаллической решетки II(г) через рассмотрение эффективной массы носителей заряда. В общем виде она рассчитывается как:

-1 1 ( &Е \ . .

и представляет собой тензор. Если главные оси выбрать в качестве осей системы то тензор эффективной массы диагонален. Для изотропного строения зоны диагональные элементы тензора равны, а для анизотропного — различные.

При описании заполнения электронных состояний в разрешенных зонах полупроводника используется квантовая статистика Ферми-Дирака, согласно которой среднее число заполнения состояния к с энергией Е(к) определяется функцией распределения

/о (к) =

1 + ехр

(Е{к) - ЕР

-1

(1.4)

V коТ

где ко — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура, Ер — уровень Ферми (свободная энергия в расчете на один электрон). Равновесная концентрация электронов в зоне проводимости в общем случае дается формулой [14]

о(к)<*к, (1.5)

где множитель 2 в числителе связан со спином. Для сферически-симметричных зон можно перейти от интегрирования по к к интегрированию по энергии

ре = 1о°°ЩЕ)МЕ)<1Е (1.6)

где М(Е) — плотность состояний в единице объема. Для параболической

зоны можно получить [18]

М{Е) = (1-7)

а для зоны проводимости с кейновским законом дисперсии [16]

"»-^(■♦ЗЭКГ

Для полупроводников с кейновским и ультрарелятивистским законами дисперсии (Е ~ к) необходим также учет спинорных эффектов (спин-орбитальное расщепление спектра, эффект туннельного перемешивания электронных и дырочных состояний поверхностным потенциалом) [9]. Эти эффекты наиболее существенны для полупроводников с Ед < 100 мВ при низких температурах и/или при наличии сильного магнитного поля, приложенного к поверхности полупроводника. В тоже время ими можно пренебречь при высоких температурах, близких к комнатным. В этом случае величина спин-орбитального расщепления и резонансного сдвига уровней уже при небольших изгибах зон сравнима с коТ, но это не должно сказаться заметным образом на основных характеристиках 2Б подзон таких, как распределение носителей по подзонам, средние значения эффективных масс, пространственное распределение носителей в направлении конфайнмента. Кроме того нет оснований надеяться на экспериментальное проявление указанных эффектов даже при азотных температурах [20, 21].

Следует также отметить, что для узкощелевых полупроводников не велика роль и кооперативных эффектов вследствие малости радиуса Вигнера-Зейтца в этих материалах. Его величину в единицах боровского радиуса электрона для узкощелевых полупроводников величина много меньше единицы (например, для Cd0.2Hg0.sTe г8 ~ 0.2) в отличие от широкозонного кремния (г5 ~ 3.5).

Таким образом, дальнейшее изложение мы будем вести на