Исследование эффектов взаимодействия в конечном состоянии в инклюзивной (е, е штрих) - реакции на атомных ядрах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОПИСАНИЯ (е,е )

- РЕАКЦИИ.

1.1. Некоторые проблемы теории квазисвободного рассеяния электронов на ядрах.

1.2. Обзор результатов в теории электрорасщепления дейтрона.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ (£, е ) - РЕАКЦИИ В РАМКАХ ИМПУЛЬСНОГО ПРИНИЖЕНИЯ С ИСКАЖЕННЫМИ ВОЛНАМИ И ОДНОЧАСТИЧНОЙ ОБОЛОЧЕЧНОЙ МОДЕЛИ ЯДРА

2.1. Вывод соотношений для d б ~ сечения ) - реакции. Выражение для электромагнитного тока ядра в импульсном приближении.

2.2. Вычисление нуклон-ядерного оптического потенциала в рамках теории многократного рассеяния

Вате она.

2.3. Расчет волновых функций нецрернвного спектра. Метод обращения матрицы.

2.4. Результаты расчетов сечений (е, е' ) - реакции и сравнение с экспериментом.

ГЛАВА 3. КВАЗИСВОБОДНОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ НА ЯДРАХ

В ФОРМАЛШДЕ ВРЕМЕННЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ

3.1. Формулировка приближения по времени взаимодействия.

3.2. Вычисление параметров квазисвободного пика. Случай одночастичного гамильтониана ядра.

3.3. Расчет сдвига положения квазисвободного пика для реалистических моделей NN - взаимодействия. Учет короткодействующих динамических корреляций.

3.4. Вклад релятивистских поправок к оператору кинетической энергии нуклонов в параметры квазисвободного пика. Обобщение результатов на случай ядер с ЪфN.

3.5. Результаты вычислений и сравнение с экспериментом.

3.6. Разложение Грама-Шарлье для динамического форм-фактора ядра.

3.7. Электромагнитные правила сумм.

3.8. Эффекты движения центра масс ядра.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ РОЛИ МЕЗОННЫХ ОБМЕННЫХ ТОКОВ В

РЕАКЦИЙ ЭЛЕКТРОРАСЩЕПЛЕНИЯ ДЕЙТРОНА. . 103 4.1. Вывод выражения для оператора мезонных обменных токов в рамках метода унитарного преобразования.

4.2. Расчетные формулы для сечения d(e, е' ) -реакции с учетом примеси D - состояния в дейтроне и мезонных обменных токов.

4.3. Результаты расчетов и сравнение с новыми экспериментальными данными

Рассеяние электронов на атомных ядрах является эффективным методом исследования различных аспектов ядерной структуры.

Упругое рассеяние электронов служит одним из основных источников информации о свойствах распределения заряда в ядрах. Посредством анализа экспериментальных данных были получены значения радиуса и толщины поверхностного слоя за-* рядовых распределений нуклонов для различных ядер, установлена зависимость этих величин от массового числа. Сопоставляя такие значения, найденные для изотопов одного и того же элемента, удалось исследовать влияние нейтронов на распределение протонов в ядрах. С помощью мультипольного анализа сечений рассеяния электронов на большие углы были извлечены магнитные моменты (в частности, дипольный и октупольный) ряда ядер с ненулевым спином, получены сведения об их пространственном распределении в основном состоянии.

Изучение неупругого рассеяния электронов на ядрах дает возможность исследовать свойства возбужденных ядерных состояний, в частности, получать разнообразную спектроскопическую информацию об одночастичных и коллективных состояниях (например, их спинах и четности). Соответствующие формфакторы связаны с переходными плотностями ядер, знание которых является необходимым для проверки моделей, применяемых в теории атомного ядра.

Создание ускорителей с высокой интенсивностью пучков электронов (Стенфорд, МИТ, Сакле и др.), спектрометров энергетических потерь с высоким разрешением (дЕ/Е ^ПГ3* и освоение новых экспериментальных методов сделало возможным измерение очень малых сечений. Так, например, в конце 60*х и в 70-е годы были осуществлены эксперименты на совпадение (типа ( е , е'р ) ** реакции), измерены сечения ( е,е ) - реакции в глубоконеупругой области (при больших передачах энергии и импульса).

Благодаря работам, выполненным на этих ускорителях, и быстрому развитию теории электромагнитных взаимодействий с ядрами удалось получить информацию о ранее недоступных свойствах ядер: энергиях глубоких связанных состояний нуклонов, временах жизни соответствующих дырочных возбуждений.

Изучение распределений продуктов ( е ,Gp ) - реакции при некоторых упрощающих предположениях позволяет определить плотность импульсного распределения нуклонов в ядрах. В свою очередь "хвосты" импульсных расцределений ядерных нуклонов несут информацию о короткодействующих динамических корреляциях (КДК) между нуклонами или, иными словами, о поведении волновых функций основного состояния ядра на малых расстояниях. Таким образом, мы имеем возможность исследовать эффекты, обусловленные двухчастичным нуклон-нуклонным (А/А/ ) взаимодействием. Отметим, что некоторые особенности NN - взаимодействия проявляются также в интегральных характеристиках ( G, е' ) процесса (правилах сумм) и в дифференциальных сечениях электрорасщепления легчайших ядер.

В последние годы большой интерес вызывают реакции упругого и неупругого рассеяния электронов на ядрах при передачах импульса, заметно превосходящих импульс Ферми для системы нуклонов. С продвижением в область больших импульсов связаны надежды на выяснение роли ненуклонных степеней свободы в ядрах, в частности, мезонных обменных токов, изобарных конфигураций и кварковых состояний. Более полное представление о последних достижениях в исследовании структуры ядер методом рассеяния электронов можно получить из материалов семинаров и конференций в Москве [i], Майнце [2], Ванкувере [3J и Версале [4].

Поиски интерпретации отмеченных выше результатов выдвинули новые теоретические проблемы. Решению некоторых из них посвящена данная работа.

Предметом диссертации является теоретическое исследование инклюзивной (е, е' ) ** реакции е + А . в области квазиупругого (или, точнее, квазисвободного) рассеяния электронов (до порога электророждения пионов на нуклонах) .

При небольших переданных энергиях в этой реакции доминируют процессы неупругого рассеяния электронов с возбуждением дискретных уровней ядра и гигантских резонансов. При больших передачах энергии в энергетических спектрах рассеянных электронов наблюдается широкий пик, локализованный вблизи о) ( ГП - масса нуклона, U) и Cj. переданные ядру энергия и импульс, « некоторая средняя энергия отделения нуклона). В одних работах этот пик называют квазиупругим, в других - квазисвободным (КСП). Второй термин, на наш взгляд, является более подходящим. В самом деле, можно предположить, что в этой области быстрый электрон взаимодействует с отдельными нуклонами ядер как со свободными частицами, т.е. пренебречь эффектами связи в еА/ - столкновении. В такой трактовке можно ожидать по

Ml 7 явления в спектрах электронов из (€,е') - реакции на ядре пика с центром, отвечающим кинематике рассеяния электрона о на свободном покоящемся нуклоне ( с00 = Cj /2т ), и с шириной, определяемой свойствами Ферми-движения нуклонов (Доп-пле]>»эффект) •

Таким образом, мы полагаем, что в интересующей нас квазисвободной области прямой механизм взаимодействия яв** ляется доминирующим и при теоретической интерпретации можно пользоваться импульсным приближением (ИП), Это предположение помогает не только связать сечения квазисвободного рассеяния электронов с определенными свойствами ядерной структуры и получить ценную информацию, о которой речь шла выше, но и существенно облегчает построение теории. В квазисвободной области, т.е. при передачах импульса (энергии), заметно превосходящих средний импульс (энергию) нуклонов в ядре, рассеяние электронов соцровождается выбиванием одного или нескольких быстрых нуклонов. В теории появляются малые (большие) параметры и рассмотрение конечных состояний ядерной системы становится более простым по сравнению с описанием сложных многочастичных конфигураций при небольших передачах энергии и импульса (например, в области гигантских резонансов).

Следует отметить, что хотя простая интерпретация КСП, основанная на Допплер-эффекте, в целом является правильной, для количественного описания имеющихся экспериментальных данных она оказывается недостаточной. Так, в этой модели не удается объяснить происхождение наблюдаемого сдвига положения максимума КСП относительно энергии U)Q , зависимость этого сдвига от кинематических условий и массового числа ядра, ряд других особенностей квазисвободного рассеяния.

Можно ожидать, что эти эффекты обусловлены, главным образом, взаимодействием продуктов реакции в конечном состоянии (ВКС), Возникает нетривиальная задача описания ВКС в инклюзивной (б,9 ) - реакции. Эффекты ВКС могут, с одной стороны, искажать информацию об основном состоянии ядра-мишени, а, с другой стороны, зависеть от свойств NN -взаимодействия (с зависимостью такого рода мы встречаемся, например, при изучении правил сумм|(ПС)).

Хотя влияние ВКС на спектры электронов обсуждалось в ряде отечественных и зарубежных работ, в решении некоторых вопросов, на наш взгляд, нет достаточной ясности. К их числу относятся: вопрос об ортогональности начального и конечных ядерных состояний, неоднозначности в моделях нуклон-ядерного взаимодействия, объяснение отмеченного выше сдвига положения КСП. Наши результаты в решении этих и других проблем теории квазисвободного рассеяния электронов на ядрах содержатся в данной работе.

До сих пор обсуждение касалось центральной части КСП. По мере удаления от его максимума картина взаимодействия электронов с ядром, построенная в ЙП,может усложниться. Определенную роль может играть электромагнитное взаимодей~ ствие с мезонными степенями свободы в ядрах. Соответствующий оператор взаимодействия содержит двухчастичные и более сложные операторы, эффективно учитывающие обмен виртуальными мезонами между нуклонами ядра (мезонные обменные токи (МОТ)) .

Теория МОТ развивалась на основе как феноменологических подходов, так и различных методов исключения мезонных степеней свободы из волновой функции мезон-нуклонной системы ( S ** матричного подхода, метода унитарных преобразований) .

Последний путь построения МОТ представляется наиболее последовательным, хотя точное вычисление соответствующих операторов встречает большие трудности. Обычно используют различные приближения (теория возмущений по мезон-нуклонно-му взаимодействию, статическое приближение и др.). Однако, даже после таких упрощений некоторые вопрооы остаются неясными. Отметим воцрос о согласованном построении МОТ и NN ~ взаимодействия, включении формфакторов (ФФ) в оператор МОТ. В свою очередь, от решения этих вопросов существенно зависит обеспечение градиентной инвариантности тео~ рии.

По-видимому, наиболее "чистую" информацию о роли МОТ к в (€,е ) - реакции можно получить, изучая рассеяние электронов на простейшей связанной системе нуклонов - дейтроне. Этим объясняется большой интерес теоретиков и экспериментаторов к реакции электрорасщепления дейтрона.

Цель работы состоит в том, чтобы, во-первых, исследовать влияние ВКС в инклюзивной ( е , Q ) - реакции, и, во-вторых» изучить конкуренцию эффектов ВКС и МОТ в реакции электрорасщепления дейтрона вблизи порога его развала.

Эти исследования были в определенной мере стимулированы экспериментами, проводимыми на линейных ускорителях электронов ХФТИ АН УССР, и их результаты были использованы для объяснения соответствующих данных.

Диссертация состоит из введения, 4~х глав основного текста, 4-х приложений и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты диссертации.

В главе 2 выполнено исследование (G, Q*) - реакции на атомных ядрах в рамках импульсного приближения с искаженными волнами и одночастичной оболочечной модели ядра.

1. В первом порядке по числу столкновений в теории многократного рассеяния [ 93J рассчитан нуклон-ядерный оптический потенциал (для ядер со спином и изоспином, равными нулю). Входящая в этот потенциал t -матрица Л/Л/ - рассеяния вне энергетической поверхности была вычислена в сепара-бельной модели [91].

2. С этим потенциалом изучена роль ВКС выбитого нуклона с остаточным ядром. Показано, что а) поглощение нуклонных волн в ядерной среде при энергиях нуклонов 100*200 МэВ приводит к заметному подавлению сечений в области КСП, в результате чего теоретические значения сечений оказываются меньше экспериментальных; б) нелокальность оптического потенциала практически не влияет на сечения.

3. Показано, что сечения (G, в ) - реакции в области КСП слабо зависят от выбора модели среднего ядерного поля (были выбраны потенциалы Дудса-Саксона и гармонического осциллятора с параметрами, согласованными по <(Г ) ). Этот результат согласуется с выводом, сделанным в работе [108] при изучении I2c( ) - реакции.

Таким образом, сравнение результатов вычислений с экспериментом позволило оценить вклад ( G , е А/ ) - процесса в сечение (е,е' ) - реакции. Он составляет в интервале переданных импульсов Q = 2+3 Фм"1 60*70% в области КСП. I

По-видимому, более сложные (чем (6 ,eN )) процессы могут вносить вклад в инклюзивную ( е, е' ) - реакцию (например, выбивание из ядра двух нуклонов, нуклонных кластеров, а также процессы, не носящие характер прямого выбивания).

В главе 3 квазисвободное рассеяние электронов рассмотрено в так называемом приближении малых "времен взаимодействия" для временных корреляционных функций.

I. В квадратичном по "времени взаимодействия" приближении (ПВВ) впервые получено представление (3.8) для динамического ФФ ядра. Дана физическая интерпретация параметров положения О., т и ширины 6 квазисвободного пика в (@ , е ) - реакции. Так , QL(Q ) выражаются через среднюю энергию возбуждения ядра, a - через среднеквадратичную флуктуацию энергии за счет возмущения ядра продольным (поперечным) электромагнитным полем, создаваемым электронами.

2. Получены выражения для параметров КСП в модели гамильтониана ядра с локальным и нелокальным средним полем.

3. Получены формулы (3.31)-(3.33) для сдвигов положе ния Д^ продольной и поперечной частей сечения (G ) -реакции относительно энергии, отвечающей свободной еА/ - кинематике, для ядерного гамильтониана, включающего двухчастичное NN - взаимодействие.

Выполнен расчет зависимости Д Lт от переданного импульса для реалистических А/А/ - потенциалов. NN - корреляции в основном состоянии ядра учтены в ястровском подходе (в низшем порядке по сложности корреляций). Показано, что хорошее согласие с экспериментальными данными достигается цри согласованном выборе NN - потенциала и ястровского корреляционного фактора.

4. Впервые показано, что с увеличением переданного импульса наряду с зарядово- и спиново-обменными свойствами

NN - сил заметный вклад в величину сдвигов начинает вносить нелокальность взаимодействия.

5. Показано, что важную роль при описании параметров КСП при 2 Фм"1 играют релятивистские поправки к оператору кинетической энергии ядерных нуклонов. Эти поправки имеют тенденцию частично компенсировать эффекты Л/Л/ - взаимодействия.

6. В ПВВ получено (без введения подгоночных параметров) удовлетворительное описание экспериментальных данных о се

I ч чениях (б,е ) - реакции на различных ядрах, в том числе спектров [ 14], измеренных на ядре 12С с разделением продольной и поперечной частей сечения.

7. Впервые предложено разложение (3.60) динамического ФФ атомного ядра по полиномам Эрмита (аналогичные ряды в теории случайных функций известны как разложения Грама-Шарлье) и установлена его связь с ПВВ. Это позволяет находить поправки к ПВВ за счет членов 3-ей и более высоких степеней "времени взаимодействия" в разложении временных корреляционных функций. В точно решаемой ядерной модели показано, что эти поправки приводят к отклонению формы спектров электронов от гауссовской. В целом, роль этих поправок невелика и уменьшается с увеличением .

8. Исследованы эффекты движения центра масс ядра в упругом и квазисвободном рассеянии электронов. Показано, что восстановление трансляционной инвариантности оболочечной волновой функции ядра приводит к перераспределению нуклонов между оболочками и этот эффект не сводится, как считалось ранее, к простой перенормировке осцилляторного параметра (за исключением ядра %е). Предложена интерпретация одновременного сужения пространственного и импульсного распределений нуклонов при переходе от переменных нуклонов Г^ pd к относительным координатам Г^-R и импульсам pi=M'P .

Таким образом, проведенные нами вычисления сечений (G, Q ) - реакции в разных кинематических условиях показали, что развитое приближение (ПВВ) удовлетворительно описывает положение максимума и ширину квазисвободного пика.

Такой подход может оказаться полезным при изучении других инклюзивных процессов (например, (У, Я" ) - ,(6, е'тг ) - реакций).

В главе 4 проведено исследование эффектов взаимодействия в конечном состоянии и мезонных обменных токов в реакции электрорасщепления дейтрона,

1. В рамках метода исключения ме зонных степеней свободы из волновой функции мезон-нуклонной системы [86, 87J получены выражения (4.21), (4.22) для МОТ, обусловленных обменом одним пионом между нуклонами. Эти выражения совпадают с формулами, найденными ранее другими авторами [84,144] в матричном подходе. Таким образом, установлена эквивалентность двух подходов в теории МОТ в низшем порядке по константе orN - связи в статическом по нуклонам приближении.

2. Получены формулы для сечения d (G,e ) - реакции с учетом примеси В - состояния в дейтроне и МОТ. Рассмотрение проведено (в отличие от выполненных ранее работ [7275]) в импульсном представлении, что вместе с применением метода обращения матрицы (раздел 2.3) позволило в значительной степени упростить расчеты сечений. Результаты вычислений с NN ~ потенциалом Рейда, Парижским потенциалом и взаимодействием Монтана сравниваются с прецизионными экспериментальными данными.

3. Показано, что сечения d (в,е) - реакции при больших углах рассеяния электронов (0 90°) вблизи порога при £ 2

С| 1 >, 4 Фм (т.е*. в условиях, в которых МОТ играют важную роль) сильно зависят от выбора модели NN - взаимодействия и формфакторов, входящих в оператор МОТ.

Так, для NN - взаимодействия Монтана получено хорошее описание экспериментальных данных без учета МОТ. С другой стороны, для потенциала Рейда и Парижского потенциала такое согласие достигается лишь при учете МОТ. Степень согласия теории с экспериментом в последнем случае изменяется при переходе от одной модели ФФ к другой. Наилучшее описание rV данных получается с изовекторным Дираковским ФФ нуклона г^ (электромагнитным ФФ пиона ) для " seagull " (пионного) обменного тока и отличным от нуля электрическим ФФ нейтрона &£ (в модели Барута и др. [160]). Отметим, что при переходе от случая G^ = О к случаю (г£ > 0 вариации сечений достигают 100$ при передачах | ^ 15 Фм""2.

В целом, наши результаты подтверждают выводы работ [72-75] о важности МОТ в d ( е , е' )- реакции. Однако, вклад МОТ "затеняется" зависимостью сечений от выбора модели NN - сил и ФФ. Поэтому, более определенные заключения о роли МОТ в реакции электрорасщепления дейтрона можно сделать, на наш взгляд, лишь при согласованном рассмотрении

Для получения численных результатов и сравнения теории с экспериментом был разработан и реализован на ЭВМ БЭСМ-6 комплекс программ, которые обеспечивают вычисление: а) волновых функций непрерывного спектра в задачах рассеяния частиц комплексными нелокальными потенциалами; б) нуклон-дцерного оптического потенциала в теории многократного рассеяния; в) сечений (е, ) - реакции на различных ядрах.

Результаты, вошедшие в диссертацию были представлены на Международную конференцию "Ядерная физика с электромагнитными взаимодействиями" (ФРГ, 1979), 8-ю и 9-ю Международные конференции по физике высоких энергий и структуре ядра (Канада, 1979 и Франция, 1981), конференцию по ядерно-физическим исследованиям, посвященную 50-летию осуществления в СССР реакции расщепления ядра (Харьков, 1982), докладывались на Всесоюзных семинарах "Электромагнитные взаимодействия адронов в резонансной области энергий" (Харьков, 1979, 1981) и опубликованы в работах [29,30,33,34,48-52,140,151153,162].

В заключение выражаю глубокую благодарность А.В.Шебеко за предложенную тему, руководство работой и плодотворные обсуждения. Мне приятно поблагодарить В.Б.Ганенко, в сотру-ничестве с которым были получены некоторые результаты, вошедшие в диссертацию, Ю.П.Мельника и В.П.Березового за обсуждения. Я признателен Е.В.Инопину и Г.И.Гаху, прочитавшим диссертацию и сделавшим ряд полезных замечаний. Выражаю благодарность персоналу ВЦ ХФТИ за высококвалифицированное обслуживание при выполнении вычислительной части работы.

МОТ и NN - взаимодействия.

1. Труды семинара "Электромагнитные взаимодействия ядер при малых и средних энергиях", М., Наука, 1973.

2. Proc. Int. Conf. Nucl. Phys. with Electromagnetic Inter,, Mainz, 1979.- Lecture Notes in Physics,108. 1979.

3. Proc. 8 Int. Conf. High Energy Physics and Nuclear Struct., Vancouver, 1979.- North-Holland Publ. Company,1980.

4. Proc, 9 Int. Conf. High Energy Physics and Nuclear Structure, Versailles, 1981.- North-Holland Publ. Company, 1981

5. Yearian M.R., Hofstadter R. Magnetic form factor of the neutron.- Phys. Rev., 1958, Г10, 2, 552-564.

6. Харьков, 1974 . 61 (Препринт; ЖГИ-74-7).

7. Дементий С.В., Огурцов В.И., Афанасьев Н.Г. Оценка эффективной массы внутриядерного нуклона из экспериментов по неупругому рассеянию электронов. ЯФ, 1978, 28, 4(10), 865-869.

8. Мс Carthy J.S., Sick I., Whitney R.R. et al. Quasielastic electron scattering from ^He and ^He.- Phys. Rev» C, 1976, 12, 2, 712-714.

9. Whitney R.R., Sick I., Ficenec J.R. et al. Quasielastic electron scattering.- Ibid., 1974» 6> 2230-2235*

10. Barreau P., Bernheim M., Brussel M.et al. Deep inelastic12electron scattering from C.- Bucl. Phys. A, 1981, 358, 1, 287-291.

11. Barreau P., Bernheim Ш., Duclos J. et al* Deep inelastic electron scattering from carbon. Saclay, 1982. 112 (Preprint; DPh-N/HE, СЕЖ Saclay-82-13).

12. Moniz E.J. Pion electroproduction from nuclei.- Phys. Rev#, 1969, 18£, 4, 1154-1161.

13. Moniz E.J., Sick I., Whitney R.R. et al. Nuclear Fermi momenta from quasielastic electron scattering.- Phys. Rev. Lett., 1971, 26, 8, 445-448.

14. Brieva P.A., Dellafiore A. Quasielastic electron scattering from nuclei.- Nucl. Phys. A, 1977, 2^2, 3, 445-458.

15. Ситенко А.Г., Гурьев B.H. 0 неупругом рассеянии электронов высоких энергий на ядрах» ЖЭТФ, I960, 39, 6(12), 1760-1765.

16. Czyz W. Inelastic electron scattering from nuclei and single particle excitations.- Phys. Rev., 1963, 121» 5, 2141-2148.

17. Ситенко А.Г., Сименог И.В. Правила сумм и двухнуклонные корреляции в ядрах. ЯФ, 1965, 2, 4, 603-614.21. de Forest Т. Inelastic nuclear electron scattering in the independent particle model.- Nucl. Phys. A, 1969, 132.2, 305-321.

18. Strachan C., Watt A. Nuclear electrodisintegration with nucleon emission.- J. Phys. A, 1969, 2, 2, 547-558.

19. Donnelly T.W. Quasielastic electron scattering in a square-well model.- Nucl. Phys. A, 1970, 1^0, 2, 393-416.

20. Ситенко А.Г., Пасичный A.A., Тартаковский B.K. Об электродезинтеграции легких ядер. ЯФ, 1970, 12, 6, 12081217.

21. Тартаковский В.К., Козловский И.В., Малярят Е.М. Диффракционное приближение для учета взаимодействия нуклонов и TPядер отдачи в С( е, e,!N ) реакции. - УФК, 1976, 21, II, I823-I83I.

22. Nakamura К, Hiramatzu S., Kamae Ш. et al. The reactions 6,7Id, 9Be, 10B (e,e«p) at 700 MeV and DWIA analysis. -Nucl. Phys. A, 1978, 2£6, 3, 431-443,

23. Bernheim M, Bussiere A., Gilbert A. et al. 1^C(e,e'p) results as a critical test of an energy sum rule.- Phys. Rev. Lett., 1974, J32, 16, 898-901.

24. Perrey P., Buck B. A non-local potential model for the scattering of neutrons by nuclei.- Nucl. Phys., 1962, 22, 3, 353-380.28. de Porest T. Equivalence of local and nonlocal potentials and the Perrey effect.- Nucl. Phys. A, 1971, 1§2, 1, 237-248.

25. Корчин А.Ю., Шебеко А.В. Применение метода обращения матрицы в расчетах сечений квазиупругого рассеянияэлектронов ядрами. Харьков, 1977. 14 (Препринт; ХФТИ-77-35).

26. Корчин А.Ю., Шебеко А.В. Упругое и квазиупругое рассеяние электронов атомными ядрами. ВАНТ. Сер. Общ. и ядер, физика, 1978, 5(5), 6-9.

27. Березовой В.П., Мельник Ю.П., Корчин А.Ю., Шебеко А.В.то

28. Расчет сечений реакции С( е,е»р ) в импульсном приближении с искаженными волнами. ЯФ, 1979, 30, 6(12), 1493-1503.

29. Березовой В.П., Мельник Ю.П., Корчин А.Ю., Шебеко А.В. Учет эффектов взаимодействия в конечном состоянии в ретоакции С( е,е»р ). ВАНТ. Сер. Общ. и ядер, физика, 1980, 1(2), 43-44.

30. Корчин А.Ю., Шебеко А.В. Расчет сечений ( е,е' ) реакции на атомных ядрах. - ЯФ, 1980, 32, 1(7), 87-101.

31. Корчин А.Ю., Шебеко А.В. Исследование эффектов нелокальности нуклон-ядерного оптического потенциала. УФЖ, 1982, 27, 12, 1797-1803.

32. Sitenko A.G., Simenog I.V. Inelastic scattering of electrons on nuclei and two-particle nuclear correlations,- Nucl. Phys., 1965, 70, 3, 535-544.

33. Freiberg D.H. Quasi-elastic electron scattering froma finite-temperature nuclei.- Phys, Rev. C, 1970, J., 5, 1735-1739.

34. Czyz W., Gottfried K. Inelastic electron scattering from fluctuations in the nuclear charge distribution.- Ann. Phys., 1963, 21, 1, 47-71.

35. Джибути P.И., Кезерашвили Р.Я. Динамические короткодействующие корреляции нуклонов и рассеяние электронов наядрах при высоких энергиях. ЯФ, 1974, 20, I, 33-45.

36. Cioffi degli Atti С. Independent-particle model and Yastrow correlations description of electrons quasielastic scattering,- Lett. Nuovo Cim., 1971, I, 14, 590-595»

37. Balashov V.V., Grishanova S.I., Kahachnik .J.M. et al. Unified description of inelastic and quasielastic electron scattering from nuclei.- Phys.Lett. B, 1971, 4, 325-327*

38. Балашов B.B., Кабачник H.M., Титаренко H.H. Реакции выбивания в квазиупругой и антиквазиупругой кинематике. ЯФ, 1972, 16» 5, II35-II36.

39. Balashov V.V., RLslyakov E.F., Korotkokh V.L. et al. The role of coincidence experiments in studying the nuclear continuum with high-energy electrons and protons.- Nucl. Phys. A, 1980, 2, 367-385.

40. Reiner A.S. Calculation and application of the density propagator for a self-hound feimion systems. 1. Theory.-Phys. Rev., 1963, 129, 2, 889-896. 2. Linear response and inelastic electron scattering.- Phys. Rev. B, 1965»138, 2, 389-398.

41. Fritsh W., Lipperheide R. Hole states in nuclei and the continuum shell model.- Nucl. Phys. A, 1972, 2, 515-528.

42. Ваградов Г.М., Горчаков B.B. Квазиулрутое рассеяние электронов и структура ядра. ЭЧАЯ, 1974, 3, 2, 308333.

43. Горчаков В.В., Гой А.А., Резник Б.Л. Квазиупругое рассеяние электронов на ядрах. ЯФ, 1975, 22, 5, 987-996.

44. Horikawa Y. , Lenz 3?., Mukhopadhyay N.C. Pinal state interaction in inclusive electromagnetic nuclear processes.-Phys. Rev. C, 1980, 22, 4, 1680-1695.

45. Корчин А.Ю., Шебеко А.В. Квазисвободное рассеяние электронов на атомных ядрах в приближении времени взаимодействия. ВАНТ. Сер. Общ. и ядер, физика, 1979, 4(10), 49-50.

46. Korchin A.Yu., Shebeko A.V. Quasifree peak parameters and sum rules for electron scattering on ^"He.- Z. Phys. A,1981, 222, 2» 131-137*

47. Корчин А.Ю. Квазисвободное рассеяние электронов на атомных ядрах в приближении времени взаимодействия. ЯФ,1982, 35, 5, II62-II65.

48. Korchin A.Yu», Shebeko A.V. Gram-Charlier expansion for dynamic form factors of atomic nuclei.- Z.Phys. A, 1982, 308, 3, 267-275.

49. Korchin A.Yu., Shebeko A.V. Quasi-free electron scattering by nuclei in the interaction time approximation.- In: Abstracts of the contributed papers, 9 Int. Conf. on High En. Phys. Uucl. Struct., Versailles, 1981, NHPC, 1981, C36.

50. Ахмеров P.В., Есаулов А.С., Инопин E.B., Корчин А.Ю.,

51. Гриффи Т., Шифф Л. Электромагнитные формфакторы. В кн.: Электромагнитные взаимодействия и структура элементарных частиц, М., Мир, 1969, 137-192.

52. Кириллов А.И., Троицкий В.Е., Трубников С.В. и др. Электромагнитные формфакторы и электрорасщепление дейтрона. -ЭЧАЯ, 1975, 6, I, 3-44.

53. Трубников С.В. Рассеяние электронов на дейтроне. П. Электрорасщепление дейтрона. Пробл. ядерной физики и косм, лучей, 1982, 16,37-51.

54. Shiitz W.P., Arnold R.G. , Chertok В.Т. et al» Electron scattering in the inelastic threshold region at high momentum transfer.- Phys. Rev. Lett., 1977, J38, 6, 259-262.

55. Bernheim M., Jans E. , Mougey J. et al. Deuteron electro-disintegration at threshold.- Xbid., 1981, Д6, 6, 402-404.

56. Jankus V.Z. Calculation of electron-deuteron scattering cross section.- Phys. Rev., 1956, 102, 6, 1586-1591.

57. Goldberg A. Electron-deuteron scattering by the impulse approximation.- Phys. Rev., 1958, 112. 2, 618-622.

58. Nuttall J., Whippman M.D. Final-state interactions in the electrodisintegration of deuterium.- Phys. Rev., 1963, 120, 6, 2495-2501.

59. Jones H.P. Dispersion theory of the deuteron form factor and elastic ed scattering.- Uuovo Cim., 1962, 26, 4, 790-802.

60. Gross F. Relativistic calculation of the deuteron electromagnetic form factor. I.- Phys. Rev. B, 1964, 134. 2, 405-419. II.- Ibid., 1^6, 1, 140-161.

61. Huttall J. The deuteron form factor and dispersion theory.-Huovo Cim., 1963, 2<Э, 4, 841-850.

62. Renard P.M., Iran Thanh Van I., Le Bellac M. Relativistic theory of the electrodisintegration of the deuteron.-Ibid., 1965, 1, 565-578. Ibid, 4, 1688-1701.

63. Tran Thanh Van I. Relativistic corrections to elastic electron deuteron scattering.- Nuovo Cim. , 1963, 30, 4, 1100-1107.

64. Gross F. Relativistic corrections to the impulse approximation in elastic electron-deuteron scattering.-Phys. Rev., 1966, 142, 4, 1025-1034.

65. Casper B.M. , Gross P. Measurement of G-^ from elastic ed-scattering: relativistic corrections and model dependence.- Phys. Rev., 1967, 1^5, 5, 1607-1610.

66. Смирнов С.A., Трубников С.В. Электромагнитные формфакторы системы нейтрон-протон в формализме мультипольной спиральноети. ШФ, 1977, 30, I, 28-39.

67. Смирнов С.А., Трубников С.В. Электрорасщепление дейтрона при рассеянии электрона назад. ЯФ, 1975, 22, 3, 503-511.

68. Александров Ю.А. Фундаментальные свойства нейтрона. М.: Атомиздат, 1976. 175.

69. Hockert J., Riska D.O., Gari M. et al. Meson exchange currents in deuteron electrodisintegration.- Hucl. Phys. A, 1973.217, 1, 14-28.

70. Lock J.A., Foldy L.L. Meson exchange currents in deuteron electrodisintegration and the nucleon axial vector form factor.- Ann. Phys., 1975, 22» 1/2, 276-334.

71. Reid R.V. Local phenomenological nucleon-nucleon potentials.- Ann. Phys., 1968, £0, 3, 411-448.

72. Bressel C.N., Kerman A.K. , Rouben B. Soft-core nucleon-nucleon potential.- Nucl. Phys. A, 1963, 121,3, 624-636.

73. Siegert A.J.F. Note on the interaction between nuclei and electromagnetic radiation.- Phys. Rev., 1937, j?2,7, 787-789.

74. Sachs R.G. Phenomenological theory of exchange currents in nuclei.- Phys. Rev., 1948, 4, 433-441.

75. Osborn R.K., Foldy L.L. !Ehe phenomenological theory of exchange currents in nuclei.- Phys. Rev., 1950, 79.5, 795-802.

76. Van Dijk W., Razavy M. The dependence of the photodis-integration cross section on the off-shell-T-matrix.-Nucl. Phys. A, 1973, 204, 2, 412-426.

77. Chemtob M., Rho M. Meson exchange currents in nuclear weak and electromagnetic interactions,- Nucl. Phys. A, 1971, 162, 1, 1-55.

78. Иванов E.A., Труглик Э. Обменные токи в ядерной физике. ЭЧАЯ, 1981, 12, 2, 492-547.

79. Ohtsubo H., Fujita J.-I., Takeda G. Low energy theorems for nuclear weak and electromagnetic currents»- Progr» Theor. Phys., 1970, М» 1596-1617.

80. Gari M., Hyuga H. Mesonic degrees of freedom in nuclei and the definition of meson-exchange currents.- Z.Phys. A, 1976, 2J2, 2, 291-297.

81. Okubo S. Diagonalization of hamiltonian and Tamm-Dancoff equation.- Progr. Theor. Phys., 1954, .12, 603-622.

82. Dubach J., Koch J.H. , Donnelly T.W. Exchange currents in electron scattering from light nuclei.- Nucl. Phys. A, 1976, 221, 2, 279-316.

83. Friar J.L., Fallieros S. Current conservation, exchange currents and hadronic electromagnetic form factors.-Phys. Rev. C, 1976, 12* 6, 2571-2574.

84. Stichel P., Werner E. A consistent treatment of exchange currents in nuclei.- Nucl. Phys. A, 1970, 145» 1, 257-281.

85. Sommer B. Deuteron electrodisintegration at high energy and momentum transfer.- Nucl. Phys. A, 1978, 308. 3, 263-289.

86. Mongan T.R. Separable-potential models of the nucleon-nucleon interaction.- Phys. Rev., 1969, 178. 4, 1597-1611.

87. Lacombe M., Loiseau B., Richard J.M. et al. Parametriza-tion of the Paris N-N potential.- Phys. Rev. C, 21,, 3, 861-873.

88. Гольдберггер M., Ватсон К. Теория столкновений. М.: Мир, 1967, 823.

89. Van Orden J.W., Donnelly T.W. Mesonic processes in deep-inelastic electron scattering from nuclei.

90. Ann. Phys., 1981, 121, 2, 451-493.1.get J.M. Prom real to virtual photons.- Nucl. Phys. A, 1981, ^=>8, 1 , 275-286.

91. Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. т. I. Релятивистская квантовая механика. М.: Наука, 1978, 296.96. de Forest Т., Walecka J.D. Electron scattering and nuclear structure. Adv. Phys., 1966, 1J5, 1, 1-89.

92. Айзенберг И., Грайнер В. Механизмы возбуждения ядра. М.: Атомиздат, 1973. 348.

93. Мс Toy K.W. , Van Hove L. Inelastic electron-nucleus scattering and nucleon-nucleon correlations.- Phys. Rev., 1962, !2jj>, 3, Ю34-Ю43.

94. Cioffi degli Atti C. High-energy scattering of electrons from nuclei. In: The structure of nuclei, Vienna, Intern. Atomic Agency, 1972, 217-254.

95. Landau R.H., Phatak S.C., Tabakin P. Improved theoretical pion-nucleus potentials.- Ann. Phys., 1973, J8, 2, 299-339.

96. Tassie L.J., Barker P.O. Application to electron scattering of center-of-mass effects in the nuclear shell model.-Phys. Rev., 1958, Щ, 3, 940.

97. Johnston R.R. The nucleon-nucleus second order optical potential.- Nucl. Phys., 1962, J36, 3, 368-З85.

98. Brown G.E., Jackson A.D., Kuo T.T.S. Nucleon-nucleon potentials and minimal relativity,- Efucl. Phys, A, 1969, 133, 2/3, 481-492.

99. Haf-tel M.I. , Tabakin P. Nuclear saturation and the smoothness of nucleon-nucleon potentials. Nucl. Phys. A, 1970, 1^8, 1, 1-42.

100. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. 500.

101. Градштейн И.О., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1963, 1100.

102. Пасичный А.А., Тартаковский В.К. 0 связанных одночас-тичных состояниях нуклонов в поле сферического потенциала. УФЖ, 1968, 13, 2, 2013-2019.

103. Мельник Ю.П., Гончар В.Ю., Инопин Е.В. Оболочечное описание реакции выбивания протонов электронами из легких ядер. УФЖ, 1974, 19, 6, 965-975.

104. Lerner G.M., Redish Е.Р. Optical-model calculations with a realistic nucleon-nucleon interactions.- Nucl. Phys. A, 1972, 121» 2, 565-592.

105. Reading J.P. Why the high-energy optical potential can he and should be considered local?- Phys.Rev.C, 1970,1,936-937.

106. Барашенков B.C., Тонеев В.Д. Взаимодействие высокоэнергетических частиц и атомных ядер с ядрами. М.: Атомиздат, 1972. 647.

107. Шебеко А.В. Расчет сечений фоторождения X мезонов на атомных ядрах в осцилляторной оболочечной модели. - ЯФ, 1975, 21, I, 82-88.

108. Wick G.C, The scattering of neutrons by system containing light nuclei,- Phys, Rev,, 1954, 2£,5, 1228-1242

109. Van Hove L, Correlations in space and time and Born approximation scattering in systems of interacting particles,- Phys, Rev,, 1954, 1, 249-262,

110. Grange P., Lejeune A. , Mahaux C. Contribution of high order partial waves to the binding energy of nuclear matter for model interactions.-Nucl.Phys.A, 1979,319, 50-60

111. Rosenfelder R. On the shift of the quasielastic peak in inelastic electron scattering, Phys, Lett, B, 1978,1/2, 15-18.

112. Quasielastic electron scattering from nuclei. Ann. Phys., 1980, 188, 2, 188-240.

113. Ripka G. Jastrow correlations diagrammatic expansions. - In: The structure of nuclei, Vienna, Intern.Atomic Agency, 1972, 413-438.

114. Rosenfeld L, Nuclear forces, Amsterdam, 1948. 230,

115. Tabakin P, An effective interaction for nuclear Hartree-Pock calculations,- Ann, Phys., 1964, 22» 1» 51-94.

116. Oset E, Nuclear correlations in the reaction,- Phys. Lett, B, 1976, 6£, 1, 46-50,

117. Prosh R,P., Mc Carthy J.S,, Rand R,E. et al. Structure of the ^He nucleus from elastic electron scattering.-Phys. Rev., 1967, 160, 4, 874-879.

118. Hofstadter R., Bumiller P., Groissiaux M. Splitting of the proton form factors and diffraction in the proton* — Phys, Rev, Lett,, 1960, 6, 263-265, Durand III L, Inelastic electron-deuteron scattering.-Phys. Rev. Lett., 1961, 6, 11, 631-634.

119. Дементий С.В., Огурцов В.И., Шебеко А.В. и др. Эффект движения центра масс в квазиупругом рассеянии электронов на ядре 4Не. ЯФ, 1975, 22, I, 13-20.

120. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Наука, I960. 883.

121. Митропольский А.К. Кривые распределения. Ленинград, I960. 214.

122. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Том 2. М.: Наука, 1966. 295.

123. Sears V.P. High-energy neutron scattering from liquid helium.- Phys. Rev., 1969, J8&, 1, 200-216.

124. Шебеко А.В., Гончаров H.B. Вычисление сечений фоторождения It мезонов на атомных ядрах. - ЯФ, 1973, 18, 5, I034-1045.

125. West G. Electron scattering from atoms, nuclei and nucleons. Phys. Rep. C, 1975, 18, 5, 265-323.

126. Шебеко А.В. Учет высших порядков по деформации ядерной поверхности в расчетах упругого и неупругих форм-факторов атомного ядра. ЯФ, 1977, 25, 4, 747-751.

127. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Том I. М., Наука, 1965. 296.

128. Drell S.I), , Shwartz C,L. Sum rules for inelastic electron scattering,- Phys. Rev., 1958, 11£, 3, 568-578.

129. Инопин Е.В., Рощупкин С.Н. Эффект обменных сил в правилах сумм для рассеяния электронов на ядрах. ЯФ, 1973, 17, 5, I008-1011.

130. Рощупкин С.Н. Правила сумм для рассеяния электронов ядрами: Дис.канд.физ.-мат. наук, Харьков, 1982, 124 с.

131. В.Д.Эфрос. Правила сумм в рассеянии электронов на ядрах. ЯФ, 18, 6, II84-I202.

132. Meyerhof W.E., Fiarman S. Photodisintegration of 4He. In: Proceedings of the Int. Conf. on photonuclear reactions and applications, USA, 1973135. Gorbunov A.IT. Study of the ^He ( 2f >р)"*Не reaction.

133. Phys. Lett. B, 1968, 22, 7, 436-438. 136. Weng W., Kuo T.T.S., Brown G.E. Electric-dipole sum rule and two-body correlations in nuclei. Phys. Lett. B, 1973, 46, 3, 329-333;

134. Heinze W. , Arenhovel H. , Gorlacher G. The TRK-sum rule in 4He. Phys. Lett. B, 1978, JS, 4, 379-382. 137* Gartenhaus S., Schwartz С. Сenter-of-mass motion in many particle systems. - Phys. Rev., 1957, 108, 2, 482-490.

135. Корчин А.Ю., Шебеко А.В. Упругий и динамический формфакторы атомного ядра в оболочечной модели с поправками на движение центра масс, УФЖ, 1977, 22, 10, 16461651.

136. Gari М. , Niephaus G., Sommer В. Nucleus as meson-baryon system. Phys. Rev., C, 1981, 2Д, 1, 504-519.

137. Хенли 3., Тирринг В. Элементарная квантовая теория поля. М.: Иностранная литература, 1963. 316.

138. Айзенберг И., Грайнер В. Микроскопическая теория ядра. М.: Атомиздат, 1976. 488.

139. Chemtob Ы. , Lumbroso A. Meson exchange effects on12electron scattering form factors in G. Nucl. Phys. B, 1970, 17, 2, 401-429.

140. Thompson R.H., Heller L. One-pion-exchange-current contribution to neutron-proton bremsstrahlung. Phys. Rev. C, 1973, 7, 6, 2355-2365.

141. Brown G.E. The future of electro- and photo-nuclear physics. Nucl. Phys. A, 1981, Д58, 1, 39-56 ; Adler R.J. Threshold electrodisintegration of the deuteron. - Phys. Rev., 1968, 169, 5, 1192-1202.

142. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский В.К., Квантовая теория углового момента. Ленинград: Наука, 1975. 439.

143. Bosted P., Laget J.M. Electromagnetic properties of theftM-system. Ц. The Я)"* Dlt° reaction. Nucl. Phys. A, 1978, 296, 3, 413-432.

144. Lacombe П., Loiscau В., Vihh Man R. Parametriaation of the deuteron wave function of the Paris NTT-potential. Phys. Lett. B, 1981, .101, 3, 139-140.

145. De Tourreil R., Sprung D.W. Construction d'un potentielпис1ёon-nucleon a coeur tres mou (SSC).- Nucl. Phys. A, 1973, 201., 1» 193-214.

146. Ганенко В.Б., Корчин А.Ю., Шебеко А.В. Нуклон-нуклон-ные потенциалы и квазисвободное рассеяние электронов на дейтроне. ВАНТ. Сер. Общ. и ядер, физика, 1979, 4(10), 51-52.

147. Ганенко В.Б., Корчин А.Ю., Шебеко А.В. Фотороздение пионов и неупругое рассеяние электронов на дейтроне. -ВАНТ. Сер. Об. и ядер, физика, 1981, 4(18), 58-59.

148. Ganenko V.B., A Yu. Korchin, I.L. Semisalov, A.V. She-beko. NN-potentials and the electrodisintegration ofd and ^He at threshold. In; Abstracts of the contributed papers, 9 Int Conf. on High En. Phys., Versailles, 1981, AS

149. Simon G.G., Borkowski P., Schmitt Ch. et al. Observation of meson-exchange effects in deuteron electrodisintegration.- Phys. Rev. Lett., 1976, 12, 739-742.

150. Ganichot D., Grossetete B., Isabelle D.B. Backward electron-deuteron scattering below 280 MeV.- Nucl. Phys. A, 1972, 128, 2, 545-562.

151. Sitenko A.G., Kharchenko V.P. On the binding and scatterinf of the three-nucleon system.- Nucl. Phys., 1963, 49»1, 15-28.

152. Mistretta C., Imrie D., Appel J.A. et al. Angular distributions for 1l+ electroproduction and the pion form factor.- Phys. Rev. Lett., 1968, 20, 26, 1523-1526.

153. Esaulov A.S.f Pilipenko A.M., Titov Yu.I. Longitudinal and transverse contributions to the threshold cross section slope of single-pion electroproduction by a proton. Nucl. Phys. B, 1J36, 3, 511-532.

154. Barut A.O., Corrigan D., Kleinert H. Magnetic moments, form factors and mass spectrum of baryons.- Phys. Rev. Lett., 1968, 20, 4, 167-171.

155. Arenhovel H., Kim Y.E., Graver B. A, et al. Quasielastic electron deuteron scattering and the electric form factor of the neutron.- Lett. Nuovo Cim., 1978, 2£,1, 35-40.

156. Блок-схема программы для вычисления нуклон-ядерного оптического потенциала

157. Программа состоит из 3-х подпрограмм. ОРТ является главной и вызывает остальные. В ней задаются параметры

158. NN взаимодействия, энергия нуклона, орбитальный момент и вычисляется оптический потенциал. Подпрограмма1. Jst jsr jst

159. WD вычисляет интегралы и ^ , H^ и М^ для потенциала L9I., подпрограмма A CLE ВО вычисляет коэффициенты Кяебша-Гордана (£OLD|£0)1. ПРИЛСШШ 2

160. Чтобы вычислить интеграл (2.45) для 4р оболочки, напишем:р Kjm,-> = L ап(т(p)j^)(tmi fjjrrij),т v>1.z1. U (k^)=-2i{eZ ((i)im LMe>m, eu1. С другой стороны !Lm (p

161. Тогда с помощью разложенияехр (-Ц/рга) = AirZ (х) Ylm Ik)У^ф ,1 ' LM1. X= kf/po)можно получить1. Цр) .е-И -5 . , M / /АоЛ1. П2.1)1. Интегралыдля более высоких оболочек можно найти из (2.46) и (П2.1) с помощью соотношенийl0d) (и 2U3 CtJ 'д -fip) г