Кластерные степени свободы ядра и ядерные реакции с участием составных частиц на примере дейтронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ОБОЛОЧЕЧНЫЕ ФОРМШТОРЫ И СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ ДЕЙТРОНОВ В СФЕРИЧЕСКИХ ЯДРАХ

1.1. Введение

1.2. Основной формализм . И

1.3. Одночастичные генеалогические коэффициенты

1.4. Правила отбора и свойства дейтронных форм-факторов и спектроскопических факторов \AZjf.

Глава П. ЭФФЕКТИВНЫЕ ЧИСЛА СОСТАВНЫХ ЧАСТИЦ

2.1. Введение '

2.2. Эффективные числа нуклонов в атомных ядрах

2.3. Правило сумм для спектроскопических факторов дейтронов

2.4. Полное правило сумм для эффективных чисел нейтрон-протонных пар

2.5. Приближение "точечности" дейтрона

2.6. Эффективные числа дейтронов и их распределение в сферических ядрах

2.7. Кластерная модель атомного ядра

Глава Ш. КЛАСТЕРНЫЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ АТОМНОГО ЯДРА И КЛАССИФИКАЩЯ ПРЯМЫХ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ И РАСПАДОВ С УЧАСТИЕМ СОСТАВНЫХ ЧАСТИЦ

3.1. Введение

3.2. Три пространственные области родительского ядра . 9А

3.3. Кластерная область ядра

3.4. Эффективные числа составных частиц в кластерной области . Ю

3.5. Эксклюзивные ядерные процессы на примере оС-распада и реакций <* - и с/-передач

3.6. Инклюзивные прямые ядерные реакции с участием составных частиц

В настоящее время достигнут значительный успех/1-4/в описании широкого круга свойств атомных ядер, основанный на использовании спектра однонуклонных возбуждений - квазичастиц. Знание энергий и волновых функций этих квазичастиц, а также характера их остаточных взаимодействий позволяет рассчитать как одноквази-частичные, так и коллективные ветви спектра возбуждений атомных ядер, эффекты спаривания, вероятности различных переходов, плотности, энергии связи, спины и электромагнитные моменты ядер. С другой стороны, при исследовании сС -распада основных и возбужденных состояний атомных ядер /5,6/ , ядерных реакщй передачи, замещения и выбивания различных легких ионов ( Ах»2) /7-15/, цроцессов поглощения высоко энергетических у-квантов /16-17/ и 77" -мезонов /18/, а также куммулятивных реакщй /19-20/, возникает проблема теоретического анализа формирования из нуклонов ядер таких осоставных частиц (кластеров), как дейтроны, тритоны, 3Не , «с -частицы и более тяжелые многозарядные ионы. В этом случае приходится иметь дело уже с кластерными степенями свободы, изучение которых особенно актуально в наиболее распространенном случае ядер, чьи основные характеристики описываются без использования представлений о кластеризации.

Целью данной диссертации является исследование подобных кластерных степеней свободы в достаточно тяжелых сферических ядрах. При этом главный акцент сделан не только на свойствах поверхностной кластерной области ядра, где фрагменты его распада для открытых и закрытых каналов уже реально сформированы /21-23/, но и на эффектах кластеризации во внутренней (оболочечной) области ядра, где представления оболочечной модели с дискретным и ограниченйым одночастичным базисом являются справедливыми. В указанных областях детально изучены свойства формфакторов (&) и спектроскопических факторов 4 составных частиц X , а также суммы спектроскопических факторов \л/х по всем 0Т1ФЫ~ тым и закрытым каналам С распада родительского ядра А , называемые эффективными числами составных частиц X в ядре А . Основные результаты, представленные в диссертащш, получены для описания кластеризации дейтронного типа, поскольку, с одной стороны, дейтрон является наиболее простой составной частицей, а с другой стороны, развитый формализм и главные выводы диссертации носят достаточно общий характер и сравнительно легко обобщаются для более тяжелых составных частиц.

Изучение правила сумм для спектроскопических факторов составных частиц в атомных ядрах было проведено впервые для ядер {р -оболочки в работах /24-25/. В работах /26-29/ детально исследовались оболочечные спектроскопические факторы и формфакторы <^,{,3Иеу

А. - частиц для конкретных переходов в сферических атомных ядрах, результаты которого легли в основу I главы диссертации. В отличие от обычно используемых оболочечных осцилляторных формфак

004, , /СС-Ч торов Уо1с («) и спектроскопических факторов \л/^с дейтронов /7-П/, в этой главе аналогичные величины Ч^М и Ч//" рассчитываются на основе более реалистичного потенциала Вудеа-Саксо-на. Показывается, что "выстраивание" моментов нуклонов /21,29/ приводит к резкому возрастанию амплитуды формфактора у ж (Я) и /0* величины спектроскопического фактора при максимально возможных орбитальных моментах Ь относительного движения дейтрона и дочернего ядра (А-2) . При этом в ряде случаев величины в несколько раз превосходят единицу, являющуюся предельным значением спектроскопического фактора дейтрона для традиционных кластерных моделей.

Вторая глава диссертации посвящена расчету эффективных чиоГ сел дейтронов, а также их пространственных, энергетических и моментных распределений в ражах оболочечной модели для произвольных сферических ядер /30-35, 41/. Выяснен универсальный характер эффективных чисел дейтронов, поскольку такие тонкие детали структуры ядра, как четно-нечетные эффекты, близость к магическим ядрам, корреляции сверхтекучего и нормального типов, спин-орбитальное расщепление, малые деформации и малые энергии возбуждения ядер, практически не влияют на величины • Эффективные числа дейтронов определяются такими глобальными свойствами ядер, как распределение однонуклонной плотности или структура оболочечного самосогласованного потенциала. При этом величины у«^ оказывается слабо чувствительной к конкретному выбору оболочечного базиса и внутренней волновой функции дейтрона при условии разумного описания усредненных характеристик ядра и дейтрона. о?

Показано, что распределения эффективных чисел и^ хорошо описываются распределением \л/</ (Ч и, в предложенной кластерной модели /41/, в которой ядро представляется в виде потенциальной ямы с набором осцилляторных уровней, характеризующихся квантовыми числами N 1И1 ш содержащих максимально ) - дейтронов ( ^ = =1-спифейтрона). Данная кластерная модель полностью учитывает влияние принципа Паули для нейтронов и протонов ядра А , из которых формируется дейтрон.

В третьей главе диссертации исследуется возможность описания кластерных степеней свободы атомного ядра, проявляющихся экспериментально в распадах и прямых ядерных реакциях с участием -Ь, 3Не/ ос, - частиц, на основе оболочечных формфакторов СЮ и оГ спектроскопических факторов составных частиц X /36-43/.

Для восстановления формфакторов (Ю во внешней (кластерной) области, которая принципиально не описывается в ражах оболочечной модели, предложен новый метод, основанный на приравнивании . амшштуд оболочечных и кластерных форифакторов и не содержащий недостатков традиционно используемой процедуры подбора глубины потенциальной ямы /36, 37/. Показано, что вклад кластерной области в эффективное число \л/х составных частиц для Ы^^Не,* не цревосходит 0,1% для ядер с А ^ 100. Продемонстрировано разумное согласие рассчитанных в предложенной схеме теоретических и измеренных экспериментально физических характеристик эксклюзивных процессов, связанных с регистрацией конкретных состояний дочерних ядер /32, 39/. Особое внимание уделено развитию формализма для описания инклюзивных прямых ядерных реакций на примере реакций подхвата быстрым цротоном дейтрона из ядра А : А(Р; *Не)(А-2) и квазиупругого выбивания дейтрона: А (р, р'с/) (А-2). На основе распределений эффективных чисел Wx(^//í*/м^() , которые соответствуют выделению кластерных степеней свободы ядра, выявлена возможность физического осмысливания полуфеноменологических моделей с предварительно сформированными кластерами /44/, а также проведена классификация прямых ядерных реакций и распадов для широкой области энергий /42, 32/. Сделан принципиальный вывод о применимости оболочечной модели для количественного описания ядерных кластерных степеней свободы, связанных с формированием из нуклонов ядра легких составных частиц типа <к, , «* .

Результаты диссертации, в основу которой легли работы/26-43/, докладывались на семинарах кафедры ядерной физики В1У, ОИЯИ, ШИЯф МГУ, ЛИЯФ им.Б.П.Константинова, ХГУ, на ХУ Совещании по ядерной спектроскопии и теории ядра (ОИЯИ, Дубна, 1978), на Всесоюзных симпозиумах по ядерным реакциям (Воронеж, 1979, 1981), на Х2УШ-ХШ2 Совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Алма-Ата, 1978; Рига, 1979; Ленинград, 1980; Самарканд, 1981, Москва, 1983; Алма-Ата, 1984), на IX Конференции молодых специалистов (ЛИЯФ, Ленинград, 1979), на Международном Совещании. по проблемам математического моделирования в ядерно-физических исследованиях (ОИШ, Дубна, 1980), на Всесоюзной Школе-Семинаре по реакциям с много зарядными ионами (ИЯИ АН УССР, Ужгород, 1984). ю и п I

Рис. I, Диапазон изменений энергии связи дейтронов в атомных ядрах 100.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенных исследований кластерных степеней свободы ядер и их проявления в прямых ядерных реакциях и распадах с легкими составными частицами типа можно сформулировать главные результаты и выводы диссертации, выносимые на защиту.

1. В рамках оболочечной модели ядра и метода вторичного квантования разработана схема расчета оболочечных формфакторов ч^Я) и спектроскопических факторов \zvjf дейтрона на основе потенциала Вудса-Саксона. Проведено детальное исследование их свойств с учетом с/ -компоненты внутренней волновой функции дейтрона. Показано, что только в случае подавленных переходов ( < КГ3) вклад с1 -компоненты в величину Хл/^ становится соизмеримым с вкладом 5 -состояния дейтрона.

2. При использовании вудс-саксоновского оболочечного базиса продемонстрирован эффект "выстраивания" моментов нуклонов, формирующих дейтрон, приводящий к резкому (до двух порядков) увеличению спектроскопических факторов дейтронов для максимально возможных значений орбитального момента Ь относительного движения дейтрона и дочернего ядра. При этом для некоторых переходов величина становится большей единицы. Поэтому введенные в диссертации формфакторы и спектроскопические факторы л/с(с не совпадают с традиционно используемыми понятиями амплитуды плотности вероятности и вероятности, так как содержат в своем определении комбинаторные множители, связанные с учетом эффекта тождественных частиц.

3. В рамках оболочечной модели разработан метод расчета эффективных чисел составных частиц и на примере дейтрона исслесГ дованы свойства и распределения Хл/^ в широком диапазоне сферических ядер с учетом энергетической зависимости оболочечного потенциала.

1254. Показано, что эффективные числа дейтронов Щ весьма велики (А для А > 16 ) и не зависят от таких структурных факторов, как: а) нуклоннне корреляции нормального и сверхтекучего типов; б) спин-орбитальное расщепление; в) четно-нечетные эффекты; г) степень заполнения внешних нейтронных и протонных подоболочек; д) малые энергии возбуждения; е) малые деформации. Эффективные числа определяются глобальными для всех сферических ядер свойствами оболочечного потенциала. При этом величина оказывается слабо чувствительной к конкретному выбору оболочечного базиса и внутренней волновой функции дейтрона при условии разумного описания усредненных характеристик ядра и дейтрона.

5. На основе понятия эффективных чисел составных частиц предложена кластерная модель ядра, в которой ядро представляется потенциальной ямо^ с осцилляторными уровнями, на каждом из которых может находиться \л/х (М,*.,мц) кластеров, где числа заполнения соответствуют парциальным долям эффективных чисел \л/,< . Рассчитаны числа заполнения \л/<(1М,цМц) и плотности состояний 9* составных частиц о/, ±, ос.

6. Предложен новый метод восстановления формфакторов составных частиц ц/хКд (к) в кластерной области и проведено детальное изучение свойств кластерных формфакторов ухксА (Я) и спектроскопических факторов \л/х*с . Установлено, что кластерная область может играть заметную роль лишь для небольшого числа каналов с эксклюзивных здерных процессов с участием с/Д, <* - частиц.

7. Для эксклюзивных реакций передач составных частиц развит новый способ обработки экспериментальных данных, не опирающийся на Я -матричную теорию и не использующий процедуру подбора глубины потенциальной ямы.

8. На примере реакций А ((а-2) и А (р,р'о() (А-1) разработан метод расчета семений инклюзивных прямых ядерных реакций с участием составных частиц. При этом зависимость сечений от структурных факторов одра-мишени выражена и физически ясно интерпретирована через распределения эффективных чисел составных частиц при использовании предложенной в диссертации кластерной модели.

9. В рамках кластерной модели получено строгое обоснование полуфнноменологической модели ядра с предварительно сформированными кластерами.

10. На основе классификации прямых ядерных реакций и распадов сделан вывод о возможности описания кластерных степеней свободы • ядер в рамках оболочечной модели для составных частиц типа дейтрона, тритона, 5 Не , «с - частицы.

В заключение автор считает своим приятным долгом поблагодарить своего научного руководителя Мелешину А.М. за постоянную поддержку в работе, Кадменского С.Г. за предложенную тематику и всех соавторов научных публикаций за плодотворные обсувдения результатов исследования.

1. Мигдал А.Б, Теория конечных Ферми-систем и свойства атомных ядер. М.: Наука, 1965.

2. Соловьев В.Г. Теория сложных ядер. М.: Наука, 1971.

3. Соловьев В.Г. Теория атомного ядра, верные модели. М.: Атомиздат, 1981.

4. Бор 0., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. T.I. М.: Мир, 1971; Т.2. М.: Мир, 1977.

5. Расмуссен Д. Альфа-распад. В кн.: Альфа-, бета- и гамма-спектроскопия. Вып. 2. М.: Атомиздат, 1969, с.137.

6. Кадменский С. Г., фурман В. И. ос -распад сферических аде р. ЭЧАЯ, 1975, 6, с.469.

7. N.K., No-хтсш К. Nuctzax spttixoscoрц ъЛ1к ЬигС калЫаси - ¿"саи^ех х.еасЛссил. Pkiys. Re г-. ^196.Ь^ р. Ю2

8. L-e/unU М.6. , doodtMcin, С.Ъ.( Hensfe^ D.C. Тш-елИуа^Сс+г of LUe. го*Рё (*,с()го*&1 хысАсоп. Phyt. Rev-,•19 71 , СЗ f p. 202?.

9. Вауичаи Ь. Г. ГстЧе хаи^е futt "xecciC со€сиСа{(ои fox 1ъс*с€еон -¿еЖигели Кеам^. Lom. Pfays Re*., , зг / p.?i,

10. Ьацыаи 6. Fv Ko€€to A. R^aic^u ски^иХал. ысним-4.Ы.И-1 ^eto pa-xi o-f buro ьгллс&си* Ij-си^ {-иилсЖсок . Рй-c^s. Ret-. , iS-Q t p. a 21.

11. CHtsco Я.м. ; RyiiQky f. еыа* isUt unfit -pcvticde

12. Reir. LeU.f ms, i£, p. zrs.

13. Ажгирей Л.С., Взоров И.К., Зрелов В.П., Мещеряков М.Г., Неганов Б.С., Шабудин А.Ф. Выбивание дейтронов из ядер Li , Be,

14. С , 0 протонами с энергией 675 МэВ. ЮТФ, 1957, 33, с.1185.

15. X Я.Ч. Рчос/ис^сои l<ü.CjJUdÜLu-i&ioM, -f^coi^i и^обес &ciM&axd4.d i ße.V p-xjoioM.

16. Р1лму>. Rjw.( 4967, 19 p.H8$.

17. Azkgttec L. S., Mesherjakov M.Ü., Vegonov ß.s S^uc^-tite. s^ec/tq /¿¡^ cUjuitxoy^i p^toduci-tä си ^¿иг (HUKQUcch CfÜ MeV ¡ytMoм.-гл-Ш H^oiu. Nuct. i972,AiQir pS8±.

18. Арефьев A.B. и др. Квазисвободное выбивание дейтронов и тритонов под углом 62 мрад и ядер протонами с импульсом 2,14 ГэВ/С. Я.Ф., 1979, 29, с.410.

19. The Uttjfk HJUt&LOA. pk&i&tfftcA.

20. РЬц^.Яеъ-., t V ZUf р. 43.

21. Coitfi-izd К. Ок iLvz oUAtKi^uu^aof- ккл шлс&аpcclx оохгглtaÄiotA f-unctCOH f~-ooM tUe. Uxyk ем/лру. f>Uoio4>ff<>U. A/ucf. p.SS7.

22. Копалейшвили Т.И. Поглощение тг-мезонов и структура ядер. ЭЧАЯ, 197I, 2, с.439.

23. Гаврилов В.Б., Лексин Г.А. Характеристики глубоко неупругих ядерных реакций. Материалы ХУ1 Зимней школы ЛИЯФ, Л., 1981, с.170.

24. Стрикман М.И., Франкфурт Л.Л. Кумулятивные нуклоны и короткодействующие корреляции в ядре. Материалы Ж Зимней школы ЛИЯФ, Л., 1978, с.139.

25. Неудачин В.Г., Смирнов Ю.Ф. Нуклонные ассоциации в легких ядрах. М.: Наука, 1969.

26. Кадменский С.Г., Фурман В.й. Альфа-распад и кластерная структура ядерной поверхности. Материалы ХШ Зимней школы ЛИЯФ, Л., 1978, с.59.

27. Вилвдермут К., Тан Я. Б&иная теория ядра. М.: Мир, 1980.

28. Балашов В.В., Неудачин В.Г., Смирнов Ю.Ф. Структура легких ядер. Изв.АН СССР, сер.физ., 1961, 25, с.170.

29. ВехЪус Р.Ьауа N.5., Ыеис1а1сй(и 5и*(хпсъ Уи.Г. Е ^£с(:сг< тл1лс£их. о^ ил^с-бг^и сХ^А^пл Си

30. Ь^шЛи^аЛе.^ ^иаМ^сыАсс килек -оглА 'ЫяЫсо^,

31. Л/ис(. Рйс/*. ( ££ , р.Г-ГЗ.

32. Кадменский В.Г., Кадменский С.Г., Ратис Ю.Л., фурман В.И. Оболочечные вероятности формирования дейтронов в тяжелых сферических ядрах. Тезисы докладов ХХ1У Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Рига, 1979, с.181.

33. Кадменский В.Г., Кадменский С.Г., Ратис Ю.Л., фурман В.И. Формфакторы дейтронов в тяжелых сферических ядрах. ЯФ, 1980, 31, с.911.

34. Кадменский В.Г. Правила суммы для спектроскопических факторов с1(1,ьНе, ^ в тяжелых сферических ядрах. Тезисы докладов XXX Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Л., 1980, с.187.

35. Кадменский В.Г., Кадменский С.Г., Ратис Ю.Л., Фурман В.И. Эффективные числа дейтронов в тяжелых сферических ядрах. Тезисы докладов XXX Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Л., 1980, с.186.

36. Кадменский В.Г., Кадменский С.Г. Эффективные числа дейтронов, тритонов, *не и ос -частиц в атомных ядрах. Материалы ХУ Зимней школы ЛИЯФ, Л., 1980, с. 104.

37. Кадменский В.Г., Кадменский С.Г., Валыпин А.Т., Ватис Ю.Л., Фурман В.И. Эффективные числа *Не и -частиц в сферических ядрах. Тезисы докладов XXXI Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Самарканд, 1981, с.481.

38. Кадменский В.Г., Еатис Ю.Л. Эффективные числа дейтронов в сферических ядрах. ЯФ, 1981, 33, с.911.

39. Валыпин А.Т., Кадменский В.Г., Кадменский С.Г., Ватис Ю.Л., Фурман В.И. Правила сумм для спектроскопических факторов сЦ,и -частиц в сферических ядрах. ЯФ, 1981, 33, с.939.

40. Кадменский В.Г., Кадменский С.Г., Курчалин С.Д., Фурман В.И. Проблема -кластерных уровней в тяжелых дцрах. Ас^ст РНц$. Ро 1982, В13, 12, с.885.

41. Кадменский В.Г., Кадменский С.Г., Ратис Ю.Л., Фурман В.И. Инклюзивные спектры реакций с выходом составных частиц и прямые механизмы. Тезисы докладов ХХХШ Совещания по ядерной спектроскопои и структуре атомного ядра. М., 1983, с.440.

42. Кадменский В.Г., Кадменский С.Г. Атомное ядро как кластерная система. Тезисы докладов ХХХ1У Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Алма-Ата, 1984, с.471.

43. Кадменский В.Г., Кадменский С.Г. Кластерные степени свободы ядра и модели с предварительно сформированными кластерами. Тезиса докладов ХХХ1У Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Алма-Ата, 1984, с.470.

44. Кадменский В.Г., Кадменский С.Г., Фурман В.И. Единство механизмов «=с -распада простых и компаунд состояний атомных дцер. Тезисы докладов ХХХ1У Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Алма-Ата, 1984, с.270.

45. MiCazio CoiCl Т.( МаЬсахаи - Qxaya С.Ы.ciwsi-ел. wodtC and alpha ки,оск - occi *шасЛСсил. Nucf. Pk^i.A, ^7itVZiO/ p. 29 7

46. Н-Ф- (jonA^iiuiicu^ ho Uu o^ cvlphci-cUcaxj. Z. Pkipik, , H£ , P- 490.

47. Кадменский С.Г., Стратан Г., Фурман В.И., Холан С. Новый метод выделения движения центра тяжести кластеров в ядрах. ОИЯИ, P4-8I0I, Дубна, 1974.

48. Бете Г. Теория ядерной материи, М.: Мир, 1974.

49. Вдовин В.И., Комов А.Л., Малов Л.А. Препринт (МЯК P4-5I25, Дубна, 1970.

50. Кадменский С.Г., Калечиц В.Б., Мартынов A.A. Абсолютные вероятности оС -распада четно-четных дцер и сверхтекучесть. ЯФ, 1972, 16, с.717.

51. VJapsixa А И.( ßoi К. Гйе aioxtUc мал* ovafaalion. Рал( d. Atcfiuc илси* ia-ß-Ci. Рал( 2. Nmüiasi -uaoUon анс/е-илкеру Aio^^c cLa^Ci CLMJ cja^icx977, Ü ; 3, p. /77.- 13251. Немировский П.Э. Современные модетш атомного ядра. М.: Атомиздат, I960.

52. Хюльтен Л., Сугавара М. Проблема взаимодействия двух нуклонов. В сб.: Строение атомного одра. М.:ИЛ, 1959, с.41.

53. Matting L., Nzudatchin V.Q., Smixnoix У и. Г. Groupsofi -ьЛШ H^OH^tMAti СОлс/olbcsAitsi. educed lAclth. PU^i. Heir. Leé(y 4964, / p.

54. Ьаис A.M. ЫисЬсел сИ CnA^t^ccUciie. слхл-^-Сси^ íüj?

55. UaA^i of. ^С лис/ 'V Моноид ¿o Um (xntfCy-uiaiiQH dp. P*u>c. Pk^i. £<oc. , 44S73, AC§ / p

56. Gomes L.C. f U/a^ecka i/. 0. ( U/^Urkopf {/. К, f>\oj?*.ÍL<s iisut иис■f-ect H^Aiéft . Аии. Phifi.56. ^QS-IXOV- R. Маиу £acty p'Hoie^n^ i^tih sixouy f-o~tcjLi, PUl¿$. kit-., s~£~, / p.

57. Ctaik W. / U/^ÍÍAolxs P. MtiUocí ^ CO-Y

58. Sense's functious,. РИул. Reir.tp.

59. Vanj C.H. Ctaxk W. Usfw-ftuCcf соиЖи-iaiCon t^f иллл-tyo^ í^tecit-t-x. ASucf, Phy*., Wli f АЛЧЧ, />. ¿se.

60. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский B.K. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975.

61. Со Со ъ-а и О ь-а N.F., 1С'Си I. Я , Viuden-LU* (и I/. <?v $ил(чиоь- Ун. Г., Теки bit1 sky. Yu. М. óxctUd Ыа U af IrixéuciJ? oCocvím* си а иллсХеил cu*ct рл<^осыл<л суысоиe^bí^cc dU+vtisi е^ч^, A/ucf.Pkyd.,-13361. Элтон Л. Размеры ядер. М.: ИИЛ, 1962.

62. Хофштадтер Р. В сб.: Электромагнитная структура ядер и нуклонов. М.: ШШ, 1958.

63. Ваградов Г.М., Гареев Ф.А. О полной энергии связи сферических адер. Препринт ОйЯИ Р4-8597, Дубна, 1975.

64. Вальшин А.Т., Кадменский С.Г., Ратис Ю.Л. Эффективные числа тритонов, 3 Не , и. в сферических ядрах и классификация ядерных реакций с выходом составных частиц. ЯФ, 1982, 35, с.654.

65. Базь А.И. Материалы ХП Зимней школы ЛИЯФ. Л., 1972, ч.Х, с.190.

66. Г9о Орисав ~ аийй^й е<(- ОкЫбл-^с&и -¡-иис~ иои с(а4а аио( ИллохЛ-^Сал^ -хласЫои жеЛсоих о£рИа раъбСоСы. Ркц*. йечг., \zHSj р.

67. Ьс<хи*и А.&, ие^еу Ги-^ас^со^ а/рЬв роъ^ссЛел Си ¿к* "хлуАои илмл -Цхл ¿алЪ-е^1. Й-м-. , г р%гоЮ.68. ¡¿ОЪ-И ¡ск€.Т б.Н. Ти ЪтаЛ-4. -^ЫиЫаА^

68. С<01>-С4 сила ¿У и* а£{.зАУ? алпМ ¿¿Ьыбгои

69. ХАи.у сллж Рк-у*., ¿<д€£ , р. ЗЪ7

70. С.:/., ГхСъЫмаи £. /\/ис-Сеа с1с4-(*и£и~ Ьсоил еЛсаАсс ¿оы- -е4<и/т^г ^ииы. Рк^. р. 7

71. Справочник по специальным функциям. /Под ред.М.Абрамовича, И.Стиган. М.: Наука, 1979, 832 с.

72. ЬесскеГ.£>,( Уаиеске У,, Оъ-еъ-ысиу Я>, -ХсК.^ ¿и оЛ £¿-55 ММ.¿979, V а9/ р. 4775

73. В>есске.И с Г.О. а^р^оС* ¿у^ ил^е-е-сауц ^х^сЛы^сл и^о&ал . А 1А/Г Сои.{. Рчосу V// / АМ^г- Уохк , 8 ( V ^7/73. /Ыежо1г KP, CoCcf€ctg \/. 2. A&ou4 Ш4. tiiMLisb ojt- Cxts-tetcsccf- J.- ^Л^исЛил^ ¿и »u/c^ct. Ahcl Pky4.l№79/VAi20/ p J{7S.

74. Беляева Т.Л. и др. Программа OLYMP. М.: Изд-во ЖУД981.

75. Kad ж-е Q. 0\л ¿Usc^uie лга£илл oj. и ~ ьгСсКй J-ox ¡uat-ij spkt'x.Lca-d илас^С. Z. ^uz PhtyMC А4983 / 3 12 , р. -M Ъ.

76. И. QcuxhCcii. cLuccuj j-tor* tUe.ргамсе. utfLOH Pktfi. t , CiS~J p.2^G

77. Wotynai U/y toactyi W. A/öyWi/ £. TXeccvy ybb&chd af cpianA аоиаис*. Ы Phc^s Retr, Lzti: 49?9, Z} p.27

78. Волков Ю.М. и др. распад гигантских резонансов ядер s*~toNi . Л.: Препринт ЛИЯФ, 1979, Л 536.

79. Харитонов Ю.И., Смирнов Ю.Ф., Слив Л.А. Связь между гигантскими резонансными и кластерными состояниями в ядрах. Тезисы докладов XXX Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Л., 1980, с.170.

80. Kuta-ih £>чТсьгп<.% T.S. A^-pUQ-ралЛсс^е. specitostofcc CLMpt-liuclzs. ¿и J~j c&up-Uci и^о^еС. Мис€. Ркц*. , 4974, AZZZ р. {,81. ftctirlesi W.9., £>€ k.M. А со^чрсьхсыси- liantfbx CLisict ^-Жссы^ iux ih-Z . A/ucf,

81. Лейн А., Томас Р. Теория ядерных реакций при низких энергиях. М.: ИЛ, I960.

82. Расмуссен Дй. В сб.: Альфа-, бета-, гамма-спектроскопия. Ч.П. М.: Атомиздат, 1963.

83. Тейлор Дж. Теория рассеяния. М.; Мир, 1975.

84. Но^ои Г• Ctu^ii^Cu^ ал^с-ii1. A I NT Со*/.1. Ш^Уо^К, , р. Z

85. Блохинцев Д.й. О флуктуациях плотности ядерного вещества. ЖЭТФ, 1957, 33, с.1295.

86. Калинкин Б.И., Шмонин В.Л. Реакция квазиупругого выбиванияVдейтронов протонами высокой энергии и структура атомных ядер. Сообщение ОИЯИ, Р4-6298, Дубна, 1972.

87. Е. A., iaUe А.Р. Тисеыиь* tAcwiiC d-iuktscct* p^oDclucCioH. Pht^i. /8с ir. Cr1. Vd8, p. 22 93.

88. Кадменский С.Г., Ратис Ю.Л. Реакции квазиупругого выбивания и нуклон-нуклонные корреляции. ЯФ, 1983, 38, 6, с.1325.