Исследование фокусирующих свойств модулированных управляющих магнитных полей индукционных циклических ускорителей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

Введение

1. ИССЛЕДОВАНИЕ АЗИМУТАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ БЕТАТРОНОВ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

1.1. Некоторые свойства управляющего магнитного поля бетатрона.

1.2. Фокусирующие свойства аксиально-периодического магнитного поля.

1.3. Магнитные поля модулированные в радиальном направлении.

1.4. Влияние полей возмущения на фокусирующие свойства "типового" управляющего магнитного поля.

1.5. Аналитическое описание управляющих магнитных полей действующих бетатронов.

Выводы.

2. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ФОКУСИРОВКИ ЧАСТИЦ С РАЗЛИЧНЫМ ЭНЕРГИТИЧЕСКИМ РАЗБРОСОМ В МАГНИНТЫХ ПОЛЯХ БЕТАТРОНОВ.

2.1. Расчет областей устойчивого движения частиц, энергия которых отлична от равновесной.

2.2. Определение параметров орбит частиц с учетом их энергетического разброса.

2.3. Определение конфигурации и размеров поперечного сечения ускоряемого равновесного пучка частиц.

2.4. Особенности расчета заряда пучка частиц, ускоряемого бетатроне.

Выводы.

3. ОСОБЕННОСТИ ФОКУСИРОВКИ ЧАСТИЦ МАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ, МОДУЛИРОВАННЫМИ в ВЕРТИКАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ.

3.1. Фокусирующие свойства однородного управляющего магнитного поля цилиндрических бетатронов.

3.2. Особенности фокусировки магнитньк полей многоорбитных цилиндрических бетатронов.

3.3. Фокусирующие свойства магнитных полей с увеличенным числом равновесных орбит в аксиальном направлении.

3.4. Фокусирующие свойства магнитных полей цилиндрического бетатрона с периодически меняющимся радиусом равновесной орбиты.

Выводы.

В дефектоскопии различных материалов, промышленных изделий и сварных соединений, в различных технологических процессах, а так же в медицине находят применения бетатроны. Они выгодно отличаются от дрзтих типов ускорителей электронов простотой, малой массой, удобством в эксплуатации и малыми затратами на изготовление, что позволяет создавать траспортабельные установки, предназначенные для работы в нестационарных условиях [1-9].

Для дефектоскопии в нестационарных условиях разработаны и выпускаются переносные малогабаритные бетатроны (ПМБ) [6-9] и малогабаритнью импульсные бетатроны (МИБ) [10,11] на энергии 2-10 МэВ. В зависимости от типа бетатрона, за пределы излучателя выводится либо тормозное излучение, либо пучок ускоренных электронов.

Выпускаемые в научно-исследовательском институте интроскопии при Томском политехническом университете (НИИ ИН при ТПУ) малогабаритные бетатроны находят применение как у нас в стране, так и за рубежом (Англия, США Италия, Германия, Китай, Финляндия, страны СНГ). Требования, предъявляемые потребителями к технико-экономическим и энергетическим показателям бетатронов постоянно возрастают. Основные требования предъявляются к мощности дозы излучения, потребляемой мощности, габаритам, массе и надежности.

Одной из основных энергетических характеристик бетатронов является мощность дозы излучения, определяемая частотой следования импульсов и числом частиц, ускоряемых за один цикл.

К настоящему времени освоен частотный диапазон до 400 Гц, но дальнейшее повышение следования импульсов требует дополнительных исследований.

Число частиц, ускоряемых за цикл, зависит от фокусирующих свойств управляющего магнитного поля, объема области действия этих сил, от началь

НОЙ энергии инжектируемых электронов (напряжения инжекции) и от эффективности процесса захвата.

Значение напряжения инжекции ограничивается конструктивными особенностями инжектора и, в общем случае, размером ускорительной камеры, которая должна охватывать объем области действия фокусирующих сил [12-14 .

Фокусирующие свойства азимутально-симметричного управляющего магнитного поля определяются выбранными значениями равновесного радиуса электронов и показателем спадания поля на данном радиусе и видом функции п = /(г,г). Известно, что в азимутально-симметричном управляющем магнитном поле для выполнения условия устойчивого движения частиц необходимо соблюдать следующее требование 0<й(г,г)<1. Поэтому повыщение фокусирующих свойств управляющего магнитного поля достигается отказом от его симметрии. Такие управляющие магнитные поля получили название азиму-тально-периодических [11, 15]. В малогабаритных бетатронах азимутально-периодическое управляющее магнитное поле можно рассматривать как азиму-тально-симметричное модулированное в азимутальном направлении. Исследования показали, что азимутально-периодическое магнитное поле бетатрона обладает лучшими фокусирующими свойствами [2,11, 16,17].

Увеличение объема области устойчивого движения частиц позволяет повысить напряжение инжекции и, следовательно, мощность дозы излучения, но приводит к росту объема межполюсного пространства, а значит, габаритов и массы установки [4]. Поэтому, увежчение объема области устойчивого движения частиц оправдано в том случае, когда требуется или значительная мощность дозы излучения за импульс, или требуемая мощность дозы излучения не может быть обеспечена другими известными способами.

Известно, что одновременное увеличение радиального и вертикального размеров поперечного сечения области устойчивого движения частиц возможно до определенных пределов, после чего пространственный заряд пучка ограничивает число ускоряемых частиц в цикле [2,4, 18].

Неоднократно рассматривалась возможность увеличения одного из размеров поперечного сечения области устойчивого движения частиц [19-26].

Увеличение области устойчивого движения ускоряемых частиц в вертикальном направлении привело к созданию бетатронов, получивших название цилиндрических. Управляющее магнитное поле формировалось в них при помощи системы соленоидов [19,20,24].

Позднее были исследованы цилиндрические бетатроны с магнитными системами пробочных ловушек, позволяющих формировать поля с "min В" [25, 26]. Установки с такими магнитными полями находят применение в программах по управляемому термоядерному синтезу.

С целью снижения потребляемой мощности были разработаны модификации цилиндрических бетатронов, в которых применяют центральные вкладыши, обратный магнитопровод и гребневые полюса, формирующие магнитное поле "пробок" [27-29]. Управляющее магнитное поле в таком бетатроне создается распределением центральных вкладышей и витков намагничивающей катушки по высоте.

Было также предложено несколько конструкций бетатронов, в которых ускорение частиц должно происходить одновременное по нескольким равновесным орбитам, расположенным концентрически в средней плоскости, либо в параллельных плоскостях одного рабочего зазора [30-32].

В процессе проектирования малогабаритных индукционных циклических ускорителей различного назначения и с разнообразными техническими параметрами необходимо быстро и качественно оценивать фокусирующие свойства управляющего магнитного поля. Физическое моделирование магнитных систем требует больших затрат времени и средств. Математическое моделирование с применением вычислительной техники позволяет с гораздо меньшими затратами исследовать магнитные поля, сформированные указанными магнитными системами. Для этого необходимо знать аналитическое описание данного поля.

По аналитическому описанию достаточно просто определить параметры магнитного поля, необходимые при проектировании электромагнита [24,33].

Следует отметить, что малогабаритнью бетатроны характеризуются относительно большими размерами области устойчивого движения ускоряемых частиц по сравнению с радиусом равновесной орбиты.

СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. т-ч и о

В процессе исследований магнитных полей, главным вопросом является определение условия одновременного устойчивого движения ускоряемых частиц в радиальном и вертикальном направлениях, а также области выполнения данного условия.

Фокусирующие свойства магнитного поля при приближенных расчетах пропорциональны частотам бетатронных колебаний. В случае, если показатель спадания меняется по радиусу, а амплитуды колебаний ускоряемых частиц соизмеримы с равновесным радиусом, то указаннью колебания описьшаются нелинейными уравнениями. Для точных расчетов движения частиц необходимо Н2 иНу компоненты поля представить в виде рада.

Известно, что область устойчивого движения ускоряемых частиц можно получить по потенциальной функции [35, 36], которая, в свою очередь, выражается через векторный потенциал магнитного поля. Аналитическое представление векторного потенциала, позволяет определить все параметры, необходимые для проектирования электромагнита, в том числе, силовые и э1свипотенциаль-ные линии магнитного поля.

Взяв за основу одноэлектронную теорию бетатрона Черри и Райхмана [37], Родимов Б.Н. получил аналитическое описание азимутально-симметричного магнитного поля [38]. Аналитическое описание представляет собой решение уравнение векторного потенциала в цилиндрической системе координат. Полученное Родимовым Б.Н. решение требует наименьшего числа краевьк условий: необходимо только задать радиус равновесной орбиты и показатель спадания на данном радиусе Ио. Такое управляющее магнитное поле получило название "типового". Заметим, что в "типовом" магнитном поле показатель спадания монотонно возрастает.

В электромагнитах действующих и новых моделей бетатронов на малью и средние энергии "типовое" распределение показателя спадания поля применяется достаточно редко. Обычно стараются получить на некотором интервале Аг постоянное значение показателя спадания, равное «о • Кроме того, поля рассеяния от центральных вкладышей и с наружной боковой поверхности полюсов изменяют расчетный закон изменения показателя спадания.

Поэтому для аналитического описания более сложных магнитных полей было предложено увеличить число краевых условий в решении уравнения векторного потенциала. Для этого необходимо решение указанного уравнения представить в виде ряда [39, 40]. Выбирая несколько первых составляющих ряда можно последовательно улучшать описание магнитного поля бетатрона и тем самым проектировать управляющие поля с заданными фокусирующими свойствами, а также исследовать новые возможности индукционного режима ускорения заряженных частиц.

Но задача получения аналитического описания азимутально-симметричных магнитных полей, реализуемых в межполюсном пространстве существующих бетатронов, так и не была решена.

Данная работа является продолжением научно-исследовательских работ проводимых в НИИ ИН при ТПУ по изучению и реализации управляющих магнитных полей с повышенной областью действия фокусирующих сил и повышенными фокусирующими свойствами.

ЦЕЛЬ НАСТОЯЩЕЙ РАБОТЫ: - аналитически описать азимутально-симметричные магнитные поля действующих и проектируемых моделей бетатронов;

- оценить фокусирующие свойства магнитных полей с различной функциональной зависимостью показателя спадания управляющего поля;

- определить возможное поперечное сечение равновесного пучка ускоряемых электронов;

- исследовать фокусирующие свойства магнитных полей многоорбитных индукционных циклических ускорителей цилиндрического типа.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:

1. Оценить влияние отдельных составляющих ряда в решении уравнения векторного потенциала азимутально-симметричного магнитного поля на конфигурацию и размеры областей устойчивого движения частиц.

2. Найти аналитическое описание более сложных, чем "типовое", азиму-тально-симметричных магнитных полей, реализуемых в проектируемых и действующих установках

3. Методом математического моделирования определить конфигурацию и объем областей устойчивого движения и равновесного пучка с учетом возможного энергетического разброса ускоряемых частиц и геометрических размеров ускорительной камеры.

4. Оценить возможное число ускоряемых за цикл частиц для проектируемых и действующих бетатронов.

5. Оценить влияние малых отклонений показателя спадания от нулевого значения на фокусирующие свойства магнитного поля бетатронов цилиндрического типа.

6. Исследовать фокусирующие свойства многоорбитных бетатронов цилиндрического типа.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

Рассмотрено изменение конфигураций и размеров областей устойчивого движения ускоряемых частиц, существующих в магнитных полях бетатрона при наложении на однородное магнитное поле дополнительного. Показано, что

- азимутально-симметричное дополнительное магнитное поле при определенных краевых условиях осуществляет модуляцию однородного в радиальном или вертикальном направлениях;

- конфигурация области устойчивого движения меняется в широких пределах в зависимости от относительного значения амплитуды дополнительного магнитного поля на равновесной орбите;

- при определенных значениях амплитуды модужрующего магнитного поля кроме основной области устойчивого движения в суммарном поле появляются дополнительные области, расположенные, в большинстве случаев, за пределами ускорительной камеры, вследствие чего, частицы, попавшие в зону действия потенциальных сил дополнительных областей, будут в процессе ускорения потеряны на стенках ускорительной камеры.

Получено аналитическое описание магнитных полей бетатронов практически при любой функциональной зависимости показателя спадания, заданного в плоскости 2=0, что позволяет определить область устойчивого движения уско-ряемьк частиц и другие показатели качества для полей, реализуемых в действующих и проектируемых установках.

Установлена взаимосвязь между параметром С, который определяет энергетический разброс частиц, ускоряемых в магнитных полях и характеристиками этих полей и определена плотность расположения орбит с различным энергетическим разбросом ( )■

Показано, что площадь поперечного сечения элементарного пучка примерно в 6-8 раз меньше площади поперечного сечения соответствующей области устойчивого движения, а число ускоряемых за цикл частиц при заданном напряжении инжекции близко к предельному.

Исследованы фокусирующие свойства магнитного поля бетатрона цилиндрического типа с малым отклонением показателя спадания от нулевого значения на равновесной орбите. Показано, что эти отклонения вызывают модуляцию плотности заряда пучка в вертикальном направлении, либо ускоряемый пучок частиц может распадаться на отдельные кольцевые сгустки.

Подробно исследованы фокусирующие свойства многоорбитного бетатрона цилиндрического типа. Показано, что в зависимости от характера изменения магнитного поля в вертикальном направлении область устойчивого движения может быть общей, в пределах которой располагаются локальные области, либо распадаться на несколько отдельных областей.

Показано, что в многоорбитных бетатронах цилиндрического типа, в зависимости от характера изменения показателя спадания магнитного поля в плоскостях с различными ъ координатами, между основными областями устойчивого движения могут появляться дополнительные области с "собственными" равновесными орбитами. Значения радиусов дополнитеЛЬНЬЕХ равновесных орбит может быть меньше или больше значения радиусов основных равновесных орбит. В таких магнитных полях

- значения показателя спадания монотонно уменьшаются от положительных к отрицательным в плоскостях, параллельных плоскости г=0 и содержащих равновесные орбиты с меньшим значением радиуса, и монотонно увеличиваются от отрицательных к положительным - с большим значением радиуса;

- равновесная цилиндрическая поверхность становиться волнообразной, если значение показателя спадания поля на равновесной орбите стремиться к нулю.

Показано, что в многоорбитных бетатронах цилиндрического типа значение показателя спадания магнитного поля на равновесных орбитах можно увеличить примерно до 0,6 с сохранением общей области устойчивого движения для всех орбит.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ.

Разработаны программы определения:

• основных показателей качества магнитного поля практически при любом характере изменения показателя спадания, либо по данным магнитных измерений (распределение векторного потенциала, показателя спадания поля, возможный энергетический разброс, компоненты магнитного поля, области устойчивого движения ускоряемых частиц с различным значением энергетического разброса, эквипотенциальные и силовые линии).

• конфигурации и размеров:

- элементарного пучка заряженных частиц с различным значением энергетического разброса;

- суммарного равновесного пучка с учетом геометрических размеров ускорительной камеры и возможного энергетического разброса ускоряемых частиц при различной функциональной зависимости показателя спадания поля.

• предельного числа частиц ускоряемых за цикл в указанных магнитных полях с учетом: напряжения инжекции, объема суммарного равновесного пучка, распределения плотности заряда по сечению данного пучка.

Все программы выполнены в среде МаШСАВ-?, объединены в комплекс и могут быть использованы на этапах проектирования и наладки бетатрона. Данный комплекс программ позволяет сократить объем физического моделирования, упростить процесс подбора профилированной поверхности полюсов и, тем самым, уменьшить время на наладку бетатрона.

Разработана методика исследования фокусирующих свойств магнитного поля бетатрона цилиндрического типа с дополнительными областями устойчивого движения. При этом учитываются:

U С» U с»

- значения радиусов орбит основной и дополнительной областей устойчивого движения;

- показатель спадания на данных орбитах;

- энергия ускоряемых частиц на данных орбитах.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Результаты работы были представлены на конференциях различного уровня, симпозиумах и семинарах.

- Пятой областной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии" - г. Томск,

1999 г.

- Третьем международном симпозиуме "Конверсия науки - международному сотрудничеству. СИБКОНВЕРС-99" - г. Томск, 1999 г.

- Шестой областной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии" - г. Томск,

2000 г.

- Семнадцатом совещании по ускорителям заряженных частиц - г. Протвино, 2000 г.

- Конференции молодых ученых, посвященной 10-летию ИВТ СО РАН -г. Новосибирск, 2000 г.

- Десятом международном совещании по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине - г. Санкт-Петербург, 2001 г.

- Конференции молодых ученых СО РАН, посвященной М.А.Лаврентьеву - г. Новосибирск, 2001 г.

ТЕЗИСЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

Решение уравнения векторного потенциала магнитного поля, представленное в виде конечного числа составляющих ряда, позволяет аналитически описать магнитное поле проектируемых и действующих индукционных ускорителей практически при любых функциональных зависимостях показателя спадания, которые достаточно задать для плоскости г = 0.

Модуляция однородного магнитного поля в радиальном или вертикальном направлениях приводит к изменению конфигурации и размеров области устойчивого движения в широких пределах, а при определенных краевых условиях

К появлению дополнительных областей устойчивого движения ускоряемых частиц, расположенных, в большинстве случаев, за стенками ускорительной камеры.

Размеры поперечного сечения равновесного пучка ускоряемых частиц в азимутально-симметричных магнитных полях бетатронов ограничиваются меньшим из экстремальных значений радиально- или вертикально-фокусирующей сил. Координаты ограничивающего экстремального значения этой силы располагаются в пределах области устойчивого движения частиц, вследствие чего, объем равновесного пучка оказывается в несколько раз меньше объема данной области.

В бетатронах с азимутально-симметричным магнитным полем при заданном напряжении инжекции число частиц, ускоряемьпс за цикл, близко к предельно возможному, которое способно удержать данное поле.

Малые отклонения показателя спадания от нулевого значения на равновесной орбите в бетатронах цилиндрического типа приводит к модуляции плотности заряда пучка частиц в вертикальном направлении, либо ускоряемый пучок может распадаться на отдельные кольцевые сгустки.

С ростом значения показателя спадания на равновесном радиусе в магнитном поле бетатрона цилиндрического типа, область устойчивого движения может иметь вид гофрированной цилиндрической трубы, либо распадаться на отдельные области, расположенные в параллельных плоскостях.

В многоорбитных бетатронах цилиндрического типа в зависимости от характера изменения магнитного поля в вертикальном направлении между основными областями устойчивого движения ускоряемых частиц могут появляться дополнительные области с "собственными" равновесными орбитами. В таких магнитных полях значения показателя спадания монотонно уменьшаются от положительных к отрицательным в плоскостях, параллельньгк: плоскости 2=0 и содержащих равновесные орбиты с меньшим значением радиуса, и монотонно увеличиваются от отрицательных к положительным - с большим значением радиуса.

В многоорбитных бетатронах цилиндрического типа значение показателя спадания магнитного поля на равновесных орбитах можно увеличить примерно до 0,6 с сохранением общей области устойчивого движения ускоряемых частиц для всех орбит.

ПУБЛИКАЦИИ.

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ [3,43-47,49-53, 66-68].

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 149 страницах машинописного текста, содержит 63 рисунка и 4 таблицы. Библиографический список включает 68 наименований.

Выводы

1. Отклонения -компоненты однородного управляющего магнитного поля от его постоянного значения можно рассматривать как малью отклонения показателя спадания Аи. Эти отклонения приводят к появлению вертикально-фокусирующих сил, вследствие чего, ускоряемый пучок может распадаться на отдельные кольцевые сгустки.

140

2. В цилиндрическом бетатроне, в котором Н2 -компонента управляющего магнитного поля модулирована в г направлении по гармонической зависимости со8(м?-2), значение показателя спадания на равновесном радиусе можно выбрать так, что область устойчивого движения частиц может быть общей для всех орбит, но гофрированной в г направлении, либо состоять из отдельных областей, соприкасающихся между собой или разделенных промежутками, в которых отсутствует фокусировка частиц в аксиальном направлении.

3. Методом математического моделирования показано, что ускорение в многоорбитных цилиндрических бетатронах может проходить в режиме чередования значений радиусов равновесных орбит в зависимости от 2 координаты плоскостей, в которых располагаются данные орбиты.

4. Параметры магнитного поля, обеспечивающего чередование равновесных орбит, можно выбрать так, что энергии частиц на ближайших равновесных орбитах могут отличаться друг от друга на несколько процентов, без нарушения условия одновременной фокусировки на данных орбитах.

5. В малогабаритных многоорбитных индукционных ускорителях цилиндрического типа значение показателя спадания магнитного поля на равновесных орбитах можно увеличить до 0,6 при соответствующем увеличении вертикально-фокусирующих сил.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подробные выводы по всем рассмотренным вопросам приведены в каждой главе, поэтому сформулируем только основные результаты работы:

1. Если решение уравнения векторного потенциала представить в виде ряда, то одна составляющая ряда описывает основное магнитное поле, а дополнительные - при определенных начальных условиях - поле, модулирующее основное в радиальном иж вертикальном направлениях.

2. Модуляция основного магнитного поля вызывает:

- значительное изменение его параметров;

- деформацию объема области устойчивого движения;

- появление дополнительных областей устойчивого движения. Центры дополнительных областей, чаще всего, находятся вне пространства, ограниченного ускорительной камерой.

3. Соответствующий выбор числа составляющих ряда векторного потенциала позволяет:

- получить аналитическое описание магнитных полей индукционных ускорителей с часто встречаемыми на практике видами функции п = f{r, г = О) и более точно оценить их фокусирующие свойства

- определить значение энергетического разброса ускоряемых частиц посредством согласования сечения областей устойчивого движения данных частиц с сечением ускорительной камеры.

4. Так как каждая частица с фиксированным значением энергетического разброса ускоряется по собственной орбите, то а/а а определяет плотность расположения орбит с различным энергетическим разбросом (мгновенных орбит). Скорость изменения этой плотности примерно соответствует скорости изменения показателя спадания, взятой с обратным знаком.

5. Площадь поперечного сечения равновесного пучка "нулевых" электронов, в котором силы кулоновского расталкивания уравновешиваются фокусирующими силами магнитного поля, меньше площади поперечного сечения соответствующей области устойчивого движения, ограниченной потенциальным барьером , примерно в 6-8 раз.

6. В бетатронах типа МИБ-4 и МИБ-6-200 число ускоряемых частиц за цикл близко к предельному при заданном напряжении инжекции.

7. В бетатронах цилиндрического типа отклонения -компоненты однородного управляющего магнитного поля от его нулевого значения можно рассматривать как малые отклонения показателя спадания Аи. Эти отклонения приводят к появлению вертикально-фокусирующих сил, вследствие чего, наблюдается флуктуация плотности ускоряемого пучка, либо пучок может распадаться на отдельные кольцевые сгустки .

8. Методом математического моделирования показано, что ускорение в многоорбитных цилиндрических бетатронах может проходить в режиме чередования значений радиусов равновесных орбит в зависимости от г координаты плоскостей, в которых располагаются данные орбиты. Параметры магнитного поля, обеспечивающего чередование равновесных орбит, можно выбрать так, что энергии частиц на ближайших равновесных орбитах могут отличаться друг от друга на несколько процентов, без нарушения условия одновременной фокусировки на данных орбитах. При этом, значение показателя спадания магнитного поля на равновесных орбитах можно увеличить до 0,6 при соответствующем увеличении вертикально-фокусирующих сил.

При выполнении настоящей работы автору была оказана большая моральная и материальная поддержка сотрудниками лабораторий № 41 и № 43 НИИ интроскопии ТПУ. Автор благодарен им за плодотворную совместную работу.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю профессору, д.т.н. Чахлову В.Л. за предоставление темы и всестороннюю помощь в работе.

1. Ананьев Л. М., Воробьев А. А., Горбунов В. И. Индукционный ускоритель электронов - бетатрон. М.: Госатомиздат, 1961

2. Москалев В. А. Бетатроны. М.: Энергоиздат, 1981. - 167 с.

3. Исследование, разработка и производство малогабаритных бетатронов в Томском политехническом университете./ Чахлов В.Л., В.Г. Волков,. В.Н. Холмогоров и др.// Изв. вуз. Физика. 2000. - № 4. - С. 134-135.

4. Воробьев А.А., Москалев В.А. Сильноточный бетатрон и стереобетатрон. М.: Атомиздат, 1969. -104 с.

5. Сильноточный бетатрон на 50 МэВ/ Ю.А. Акимов, Ю.В. Акимочкин, Р.Д. Бабаджанов и др.// Докл. IV Всес. сов. по применению ускор. заряж. частиц в народ, хоз. Ленинград, 28-30 сентября 1982. Л.: НИИ ЭФА, 1982. - Т. 1. -С. 144-149.

6. Ананьев Л.М, Разработка, исследование и применение переносных и малогабаритных бетатронов: Дис. канд. техн. наук. Томск, 1967. -202 с.

7. Чахлов В.Л. Некоторые вопросы разработки и исследования малогабаритных бетатронов: Дис. канд. техн. наук. Томск, 1964. -156 с.

8. Ананьев Л.М., Чахлов В.Л., Штейн М.М. и др. Малогабаритные бетатроны и их применение в дефектоскопии.// Дефектоскопия. 1968. - № 6. - С. 60-64.

9. Чахлов В.Л., Бойко Д.А., Романов В.В., Штейн М.М. Модернизированный бетатрон ПМБ-6.// Дефектоскопия. 1976. - № 1. - С. 62-65.

10. Чахлов В.Л. Малогабаритные бетатроны с пространственной и временной вариацией магнитных полей: Дис.док. техн. наук. Томск, 1983. - 331 с.

11. Пушин B.c. Разработка и исследование эффективной системы инжекции для малогабаритного бетатрона с импульсным питанием: Дис. канд. техн. наук. Томск, 1976. - 196 с.

12. Москалев В.А. Окулов Б.В. О зависимости интенсивноси излучения бетатрона от напряжения инжекции.// Ж. Т. Ф. 1962, - Т. 32. - Вып. 9. - С. 1040-1041.

13. Окулов Б.В. О высоковольтной инжекции в бетатроне из центрального зазора.// Сб. «Ускорители электронов и электрофизические установки». Томск, 1978.

14. Звонцов A.A. Исследование возможности применения управляющих магнитных полей с пространственной вариацией в бетатронах на малые и средние энергии: Дис. канд. техн. наук. Томск, 1973. - 157 с.

15. Ливингуд Д. Принципы работы циклических ускорителей. М., 1963. -493с.

16. Коломенский А. А., Лебедев А. Н. Теория циклических ускорителей. М.: Физматгиз, 1962.

17. Коломенский A.A. Физические основы методов ускорения заряженных частиц. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. 302 с.

18. Коробочко Ю. С, Шижов К. С. Модель цилиндрического без железного бетатрона.// Ж. Т. Ф. 1960. - Т. 30. - Вып. 8. - С. 981-983.

19. Коробочко Ю. С, Шижов К. С. Характеристики без железного бетатрона на 0,7 МэВ с показателем спадания магнитного поля = 0.// Ж. Т. Ф. 1971. - Т. 1 1.-Вьш.З.-С. 603-606.

20. Звонцов A.A., Касьянов В.А, Чахлов В.Л. Полиорбитные индукционные ускорители. Атомная энергия. - 1976. - Т. 41. - Вып. 6. - С. 413.

21. Чахлов В. Л., Звонцов A.A., Касьянов В. А., Сигаева В. С. Экспериментальное исследование модели электромагнита полиорбитного бетатрона // Материалы Всес. конф. разработка и практическое применение электромагнитных ускор. Томск, 1975. - С. 53.

22. Звонцов А. А., Касьянов В. А., Романова В. А., Чахлов В. Л. Полиорбитные индукционные ускорители // Труды 10 Всес. совещ. по ускор. Заряж. частиц, Дубна, 21-23 о кг. 1986. Дубна, 1987. - Т. 2. - С. 121-123.

23. Касьянов В. А. Разработка магнитной системы цилиндрического бетатрона и экспериментальная проверка его работоспособности: Дне.канд. техн. наук. -Томск, 1983.- 136 с.

24. Prohaska R., Blaugrund А. Е., Fischer А, Нопеа Е., Schneider J. and Rostoker N. A stretched betatron // Proceeding of the fifth international conference on high-power particle beams. San Francisco, 1983. - P. 473-475.

25. Blaugrund A. E., Fischer A., Prohaska R. . and Rostoker N. A stretched betatron // Journal of Applied Physics. 1985. - V. 57, № 7. - P. 2474-2476.

26. A. c. 605511 СССР, МКИ H 05 H 11/10. Электромагнит цилиндрического бетатрона / A.A. Звонцов, В. А. Филинова, В. А. Касьянов. № 2422046/18-25; Заявлено 19.11.76; Опубл. 21.11.81, Бюл. №37. - 303 с.

27. А.С. 555791 СССР, МКИ И 05 И 11/10. Коллективный ускоритель ионов / В.Л. Чахлов, В.А. Касьянов. №; Заявлено; Опубл. .81, Бюл. № 43. - с.

28. А. с. 496895 СССР, МКИ И 05 Н 11/10. Электромагнит бетатрона / В. А. Касьянов, В.Л. Чахлов. № ; Заявлено ; Опубл. .81, Бюл. № 43. - с.

29. А. с. 1582965 СССР, МКИ Н 05 Н 11/10. Электромагнит двухорбитного бетатрона / А.А. Звонцов, В.А. Романова, В.П. Казьмин. № 4430026/24-21; Заявлено 25.05.88; Опубл. , Бюл. №. - с.

30. А. с. 511804 СССР, МКИ И 05 Н 11/10. Электромагнит бетатрона / А.А. Звонцов, В.А. Касьянов, В.Л. Чахлов. № 1958492/26-25; Заявлено 14.09.73; Опубл. 23.11.81, Бюл. №43.-3 16 с.

31. А.С. 511806 СССР, МКИ И 05 Н 11/00. Способ ускорения заряженных частиц в бетатроне / В. А. Касьянов, А. А. Звонцов, В. Л. Чахлов. № 2077451/26-25; Заявлено26.11.74; Опубл. 21.11.81, Бюл. №43.-316 с.

32. Trowbridge C.W. Progress in magnet design by computer. England? 1972. -1 Is. - (Preprint/Rutherford Laboratory; RPP/A92).

33. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М.: 1961.-712 с.

34. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973. - 504 с.

35. Рошаль A.C. Моделирование заряженных пучков. М.: Атомиздат, 1979. -224 с.

36. J.A. Rajichman and W.H. Cherry. Jour. Frankl. Inst., 1947. 243. - P.261-285.

37. Родимов Б. H. Теоретические основы получения больших токов в бетатроне: Дис.док. Физ.-мат. наук. Томск, 1966. - 339 с.

38. Звонцов A.A., Филинова В.А. Об аналитическом описании магнитного поля бетатронаю/ Изв. вузов. Физика. Томск, 1978. - 9 с.(№ 2867-В78 от 12.07.78).

39. Романова В.А. Численное моделирование пространственно-периодических управляющих магнитных полей малогабаритных бетатронов: Дис.канд. техн. наук. Томск, 1991. - 129 с.

40. Чахлов В. Л., Буров Г.И., Вожов В.Г. и др. Модернизированный малогабаритный бетатрон МИБ-6-200.// Тез. докл. VII Всес. совещ. По применению ускор. заряж частиц в народ, хоз. Ленинград, 11-13 окт. 1988. -М.: ЦНИИ атоминформ, 1988. Т.6. - С. 165-166.

41. Родимов Б.Н. Закономерности магнитного поля бетатрона.// Известия ТПИ. -Т. 87.- 1957.-С. 3-10

42. Азимутально-симметричные управляющие магнитные поля малогабаритных иидукционных циклических ускорителей./ Звонцов A.A., Холмогоров В.Н.// Томск; Изд-во ТПУ, 2000. 111 с. ил. Библ. 30 назв. Рус. (JAoM68 от 23.05.00)

43. Аналитическое описание магнитного поля индукционных циклических ускорителей./ Звонцов A.A., Холмогоров В.Н., Чахлов В.Л.// Физика. Томск, 1999. - №11 (№1483-В99 от 12.05.99)

44. Фокусирующие свойства модулированных азимутально-симметричных управляющих магнитных полей бетатрона./ Звонцов А.А., Холмогоров В.Н., Чахлов В.Л.// Изв. вуз. Физика. Томск, 2000. - №4. - С. 166-170.

45. Романов В.В. Исследование захвата электронов в бетатронах с пространственно временным изменением управляющего магнитного поля: Дис.канд. техн. наук. Томск, 1983. - 136 с.

46. Определение основных показателей качества управляющего магнитного поля индукционных циклических ускорителей./ Звонцов А.А., Холмогоров

47. B. Н.// Изв. вуз. Физика. Томск, 2000. - №2 (№3186-В99 от 27.10.99)

48. Некоторые свойства управляющего магнитного поля индукционных циклических ускорителей на малые и средние энергии./ Звонцов А.А., Холмогоров В.Н.// Изв. вуз. Физика. Томск, 1999. - №8 (№3716-В98 от 16.12.98)

49. Черданцев П.A. Учет собственного магнитного поля равновесного пучка в бетатроне./Изв. ТПИ. Электронные циркулярные ускорители. 1957. - Т.87.1. C. 52-56.

50. Черданцев П.А. Об устойчивости равновесного электронного пучка в бетатроне.// Изв. ТПИ. Электронные циркулярные ускорители. 1957. - Т.87. -С.41-47.

51. Алямовский И. В. Электронные пучки и электронные пушки. М.: «Советское радио», 1966. с.

52. Поплавко Ю. М. Физика диэлектриков. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1980.-400 с.

53. Кельман В.М., Явар С.Я. Электронная оптика. М.-Л.: Изд-во Академии наук СССР, 1963.-362с.

54. Чертов А.Г. Международная система единиц измерений. М.: "Высшая школа", 1967. 286 с.

55. Дятлов В.Л. Поляризационная модель неоднородного физического вакуума. Новосибирск: Изд-во Института математики, 1998. - 183 с.

56. Павловский А.И., Кулешов Г.Д., Склизки Г.Д. и др. Сильноточные безжелезные бетатроны. ДАН, 1965. Т. 160. - Вып. 1. - С. 68-69.

57. Звонцов A.A., Филинова В.А., Чахлов В.Л. Закономерности аксиально-периодического магнитного поля бетатрона.// Ж. Т. Ф. 1983. - Т. 53. - Вьш. 7.-С. 1300-1302.

58. Лоусон Дж. Физика пучков заряженньк частиц. М.: Мир, 1980. 438 с.

59. Носков Д.А. Потенциальная функция фокусирующих сил магнитного поля бетатрона и ее практическое применение при настройке ускорителей.// Известия ТПИ. Т. 87. - 1957. - С. 151 -156.

60. Азимутально-симметричные модулированные в радиальном направлении управляющие магнитные поля малогабаритных индукционных циклических ускорителей./ Звонцов А,А., Холмогоров В.Н.// Изв. вуз. Физика. (Х22530-В01 от 05.12.01).