Динамика сильноточного пучка в резонансных ускорителях и выбор параметров высокочастотных структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

П( . московский ордена трудового красного знамени

инженерно-физический институт

На правах рукописи

МАСУНОВ Эдуард Сергеевич

УДК 621.384.6.01.

динамика сильноточного пучка в резонансных ускорителях и выбор параметров высокочастотных структур

01.04.20 - Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Автореферат

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1990 г.

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красной Знамени инженерно-физическом институте.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ведущая организация: Харьковский Физико-Технический

на заседании специализированного совета Д.053.03.07 при Московском инженерно-физическом институте по адресу: 115409 Москва, Каширское шоссе, 31, тел.324-84-98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Просим принять участие в работе Совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

профессор Саранцев В.П. доктор физико-математических наук, профессор Воскресенский Г.В. доктор физико-математических наук ст.научн.сотр. Ворогушин М.Ф.

институт АН УССР

Защита состоится

Автореферат разослан

1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Н.М.Гаврилов

;/ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

-•Актуальность.работы. Создание нового поколения резонансных юкочастотных ускорителей с повышенной интенсивностью пучка,-'акже увеличение тока пучка в уже существующих ВЧ-ускорите-: заряженных частиц является перспективны!.! научно-техниче-:м направлением, имеющим ватаое значение для развития ядер-[ физики, физики элементарных частиц, физики твердого тела. :ыпие возможности открываются при использовании таких ускорила в решении проблем термоядерного синтеза и в создании ла-юв на свободных электронах. В последнее время появилась ьшая потребность в ускорителях прикладного назначения на не-окие энергии, но с большой средней мощностью пучка для ис-ьзования в медицине, радиационной технологии, в неразрушаю-[ контроле, а также в сельском хозяйстве и в практической логии.

Одним из вакных требований при разработке нового поколения окочастотных линейных ускорителей (ЛУ) является возможность дания универсальных установок многоцелевого назначения со жной субгармонической структурой пучка, способных эффективно отать в стационарном режиме, в переходном режиме и з режиме асенкой энергии. Это относится как к линейным электронным Э), так и к линейным ионным (ЛУИ) ускорителям. Создается новое поколение сильноточных циклических ускори-ей (синхротронов) на большие и сверхбольшие энергии, у кото-существу ет ряд специфических особенностей. Все синхротроны оятся как составная часть многоцелевых ускорительно-накопи-ьных комплексов (УНК), которые эксплуатируются не только в диционных режимах синхротронов - ускорителей с неподвижной енью, но и в режимах накопительных колец. Во всех современ-синхротронах используется многокаскадная схема ускорения с гократной инзкекцией пучка. В результате в конечных каскадах хротрона пучок будет состоять из последовательности несколь-импульсов тока. Каждый импульс состоит из цуга сгруппиро-ных сгустков. Таким образом, общая временная структура пучка, олняющего кольцо ускорителя, как и в линейных машинах, носит жкый субгармонический характер. В качестве ускорительных элементов в высокочастотных ЛУ и в

синхротронах применяются волноводные структуры на бегущей волне, а также резонаторы стоячих или бегущих волн. Тот или иной выбор ускоряющей системы во многом определяется конкретными требованиями на входные и выходные характеристики пучка. Если на первом этапе создания сильноточных ускорителей речь шла просто о получении больших значений мощности в пучке, то в настоящее время серьезные требования предъявляются к другим важным характеристикам ускорителя. В первую очередь это - получение высоких КЦД, хороших выходных фазоэнергетических параметров пучка, возможность простым способом подавить продольные и поперечные когерентные неустойчивости пучка и т.д. Практическая реализация всех этих задач (прежде всего задач оптимизации) связана с необходимостью разработки достаточно простых и надежных математических методов расчета и моделирования динамики сильноточных пучков в ускоряющих системах. При этом модель должна адекватно описывать процессы, имеющие место при прохождении пучка через ускоряющую структуру, учитывать все факторы, оказывающие влияние на динамику пучка. .В лучшем случае задачу прямого поиска оптимальных электродинамических характеристик следует решать с помощью аналитических методов, учитывая в модели только главные факторы и отбрасывая второстепенные. Если необходимо уточнить оптимальные параметры, приходится прибегап к численному моделированию. Причем численная модель должна был максимально экономичной, так. Пак при решении вопросов оптимизации и выбора параметров ВЧ-структур приходится, как правило, проводить расчет .большого количества вариантов.

Состояние вопроса и задачи исследования. Для простейшей модели пучка в виде периодической последовательности релятивист ских точечных сгустков, ускоряемых в волноводной секции или в резонаторах бегущих и стоячих волн, динамика пучка и некоторые вопросы выбора оптимальных параметров ВЧ-структур в приближении заданного тока рассматривались в монографиях "Ускоряющие волно-воды"(авторы О.А.Вальднер, А.В.Шальнов, А.Н.Диденко. П., Атом-издат, 1973 г.) и "Сверхпроводящие волноводы и резонаторы" (автор А.Н.Диденко, М., Советское радио, 1973 г.). Все исследования проводились для простейшей модели, когда релятивистский пучок представлялся в виде периодической последовательности точечных сгустков, причем величина скольжения частиц относи-

тельно волны была задана. Однако при рассмотрении вопроса формирования и группировки пучка, а также ускорения слаборелятивистских и даже релятивистских ионов и электронов в протяженных системах с длительным взаимодействием всегда необходим точный учет изменения скорости частиц и гармоник тока модулированного пупка во внешнем и в собственных полях, то есть необходим поиск решения в самосогласованной постановке.

Задачи расчета самосогласованной динамики пучка и выбора оптимальных параметров ВЧ структур в ускорителях существенно отличаются от тех, что решаются в электронике СВЧ. В ускорителях уже с момента инжекции частиц имеет место эффективное взаимодействие СВЧ-поля большой амплитуды с хорошо промодули-рованным (сгруппированным) пучком. Причем существенно нелинейные процессы такого взаимодействия, захват частиц вслной и их ускорение происходят даже в отсутствии близкого синхронизма между пучком и полем волны. По-существу, в теории сильноточных ускорителей приходится решать новый класс самосогласованных задач, связанных с взаимодействием сильномодулированных (сгруппированных) пучков с ускоряющими структурами. При рассмотрении цинамики частиц теперь можно выделить движение сгустка как целого в поле волны и медленное фазовое движение частиц внутри сгустка. Благодаря этому удается аналитическими методами рассмотреть нелинейную самосогласованную динамику пучка и найти условия выбора оптимальных ВЧ-параметров для однородных и не-зднородных ускоряющих структур. Именно такой подход был впервые !редложен автором в работах по исследованию эффектов нагрузки гоком в линейш-.с ускорителях (см./9 А/14/ и /19А/21/ в списке ' дитературы).

Как уже было сказано, в высокочастотных ускорителях в качестве ускоряющих элементов используются волноводы и резонаторы '.в том числе и резонаторы с длительным взаимодействием). Подходе к методам расчета полей и условий возбуждения волноводов и резонаторов обычно'сильно отличаются, что затрудняет проведение сравнительного анализа работы этих систем с целью выбора конфетного оптимального варианта ускорения. Большие трудности зозникают также при учете сложной временной структуры пучка, 'ешение всех этих задач существенно облегчается, если имеет .юсто единообразие в подходе к методам расчета излучения час-

тиц и к нахождению собственных полей пучка как в волноводных, так и в резонаторных системах.

В данной диссертационной работе систематизированы и обобв ны результаты по использованию общего подхода к расчету возбт дения ускоряющих структур нерелятивистскими и релятивистским! пучками, основанного на рассмотрении элементарных процессов i лучения единичного заряда в волноводах и резонаторах и по<у^ ющего нахождения коллективных полей пучка путем суммирования полей всех частиц цучка с учетом изменения их скорости и эфф< тов запаздывания. Подробно изложены аналитические и численньн методы расчета самосогласованной динамики пучка в ускоряющих структурах. На основе анализа динамики сфорцулированы условш выбора ВЧ-параметров ускоряющих структур с целью получения bi соких КПД и хороших выходных фазоэнергетических характерно™ пучка. Рассмотрены стационарные и нестационарные эффекты импульсной нагрузки током ускоряющих систем в линейных и циклю ских ускорителях.

Основная цель работы. Основной целью диссертационной раб( является решение актуальной научно-технической проблемы, ваю чающейся в разработке теории, эффективных методов расчета ca^ согласованной динамики сильноточных электронных и ионных пуч] в волноводах и резонаторах и исследование нелинейных коллект! ных эффектов в сильноточных пучках для выбора и оптимизации параметров высокочастотных структур в линейных и циклических ускорителях.

Метод исследования. В работе приводятся теоретические исследования, включающие аналитические расчеты и подробный ана результатов численного моделирования, а также сравнение резу. татов расчета по предложенным методикам с экспериментальными данными на пучке.

Научная новизна, работы. В диссертации изложен общий мето, наховдения самосогласованных полей пучка в волноводах и резо: торах как для релятивистских, так и для нерелятивистских эне; гий частиц в широком диапазоне длительностей токового импуль' имеющего произвольную пространственно-временную структуру. Введено понятие переходного (во временной области) импеданса связи пучка с ускоряющей структурой, что позволило рассмотре

адачу о возбуждении' ВЧ-структур сгруппированным пучком, сос-эящим из кеидентичных сгустков с меняющимися параметрами. Изу-зны основные свойства переходного импеданса. Для модулирован-эго пучка получено впервые обобщенное нестационарное уравнение эзбуждения неоднородных волноводов и резонаторов, которое вклю-ает в себя как частный случай уже известные в электронике СВЧ естационарные уравнения возбуждения.

Впервые проведен подробный анализ фазового движения сгуст-ов модулированного пучка в самосогласованном поле. Найдены еловия нахождения критических значений электродинамических арактеристик (ЭДХ) ВЧ-структуры, при которых происходит срыв ежима ускорения. В такой же постановке решена задача о само-огласованной динамике двух пучков в многопучковом ускорителе.

Впервые сформулированы условия на выбор ВЧ параметров труктур с целью получения максимального КПД. Для заданных начений КПД найдены условия минимизации длины волновода. Пред-ожен простой способ нахождения оптимальных параметров волно-одкого группирователя с учетом динамики частиц в самосогласо-ганном поле.

При рассмотрении самогруппировки и автоускорения пучка в (ериодическом волноводе предложен простой метод нахождения »нтимальных параметров структуры с целью повышения коэффициента (ередачи мощности от пучка к СВЧ-полю и увеличения энергии час-'иц при автоускорении. Впервые показано, как с помощью магнит-юго фокусирующего поля можно использовать эффект расслоения истиц в пучке в волноводе с конечной апертурой для увеличения гаэфтициента т£энсформации энергии при автоускорении.

При рассмотрении поперечной динамики впервые показано, что эффект нагрузки током приводит к дефокусировке (фокусировке) 1учка при его ускорении в структурах с положительной (отрицательной) дисперсией.

Впервые указано на возможность возникновения параметрического резонанса при взаимодействии модулированного пучка с несимметричными волнами, возбуждаемыми в высокочастотных структурах. Яайдены величины инкрементов неустойчивости. Показано, что параметрический резонанс может приводить к заметному понижению (в 2-3 раза) порогового тока поперечной неустойчивости, ввшслен-ного без учета модуляции пучка.

Проведен впервые последовательный анализ продольных коллективных эффектов в разомкнутом сгруппированном пучке при его взаимодействии с ускоряющими структурами в протонном синхротроне: рассмотрены особенности стационарной самосогласованной продольной динамики пучка в условиях импульсной нагрузки током; сформулированы условия эффективной работы системы компенсации, позволяющей без дополнительных затрат ВЧ-мощности ограничить увеличение продольного эмиттанса пучка; впервые реализована методика расчета инкрементов для различных мод продольных неустойчивостей модулированного пучка с помощью прямого суммирования по сгусткам и с учетом эффектов запаздывания долгоживущих остаточных полей. Исследованы вопросы устойчивости связанных продольных мультипольных колебаний сгустков в разомкнутом сгруппированном цучке для протонного синхротрона.

Рассмотрена возможность обобщения полученных результатов по исследованию устойчивости связанных мультипольных колебаний на многосекционный линейный ускоритель ионов.

Практическая ^ценность даботы. Проведенные автором исследования существенно углубили и расширили знания о нелинейных эффектах коллективного взаимодействия сильноточных модулированны> ионных и электронных пучков в ускоряющих волноводах и резонаторах. Разработанные в диссертации методики расчета.самосогласованной динамики и выбора оптимальных ВЧ-параметров сильноточных ускорителей были использованы при создании комплектов прикладных программ по расчету линейных ускорителей заряженных частиц, а также по исследованию и расчету эффектов импульсной нагрузки током ускоряющих структур в циклических ускорителях. Эти методики и программы были переданы и использовались в ИФВЭ, ИАЭ им.И. В. Курчатова, в НИИ ЭЗД им .Д. В. Ефремова, в МРТИ АН СССР, в ХИИ АН УССР.

Результаты работы по теме диссертации были использованы: I. В ИФВЭ при разработке технического проекта ускоряющих станций для ускорительно-накопительного комплекса-на энергию 3000 ГэВ. К наиболее важным результатам, имеющим большую практическую ценность, следует отнести:

- проведение подробного сравнительного анализа работы вол-новодного и резонаторного вариантов ускорения с целью выбора типа ускоряющей системы для УНК,

- разработку методов оптимизации параметров ускоряющей системы и компенсации импульсной нагрузки током,

- исследование продольной неустойчивости сгруппированного незамкнутого пучка и определение пороговых характеристик импеданса связи для ускоряющих элементов на основной и паразитной частотах.

2. В ИАЭ им. И.В.Курчатова были внедрены следующие результаты:

- проведен комплекс расчетов по выяснению предельных значений тока и фазоэнергетического спектра'ускоряемых частиц для работающих в настоящее время группирующей и ускоряющих секций ЛУЭ "Факел",.

- принята к использованию методика оптимизации параметров сильноточного полноводного группироватёля,

- по результатам расчетов разработан проект нового волно-водного группироватёля, применение которого существенно улучшит фазоэнергетические характеристики и повысит интенсивность пучка. Использование всех рекомендаций по реконструкции ускоряющей системы повысит интенсивность пучка в 2-5 раз. Это значительно расширит круг использования уникальной установки "$акел", не имеющей аналогов в СССР.

3. В МРТИ АН СССР были внедрены следующие результаты:

- передана методика и программы для расчета динамики сильноточных релятивистских электронных пучков в магнитных каналах транспортировки и неоднородных волноводных структурах,

- проведен расчет динамики сильноточных пучков в установках коллективного ускорения и сделаны рекомендации по выбору геометрий структур, величин внешних фокусирующих магнитных полей и параметров сильноточных релятивистских пучков.

4. В ОК Б "Горизонт" были внедрены:

- методика расчета динамики сильноточных протонных пучков в ускоряющих структурах с отрицательной дисперсией,

- рекомендации по выбору электродинамических характеристик ускоряющих структур для ускорителя ионов.

5. В ХФТИ АН УССР были внедрены следующие результаты:

- методика расчета сильноточных электронных пучков с короткой длительностью токового импульса. Результаты работы были использованы, при разработке варианта сильноточного иннектора для

ускорителя ЛУЭ-300.

б. Во ВНИИ Экспериментальной Физики внедрены следующие результаты:

- проведен-комплекс расчетов по выяснению причин ограничения тока и энергии пучка в ускорителе ЛУ-50 и сделаны рекомендации по улучшению рабочих характеристик ускорителя,

- принята и использована методика выбора оптимальных характеристик новой группирующей системы с целью улучшения фазоэнер-гетических характеристик пучка и повышения тока пучка.

Все установки, которые предлокено разработать или модернизировать, являются уникальными, создаются в СССР в единственном экземпляре. Поэтому оценить их экономическую эффективность не представляется возмовным..

. Результаты диссертационной работы, методы исследования и расчета самосогласованной динамики пучка могут быть использованы и в других прикладных задачах, связанных с получением ускоренных сильноточных электронных и ионных пучков, в том числе для генерации мощного СВЧ излучения, для решения проблем термоядерного синтеза, для разработки сильноточных ЛУЭ и ЛУИ со слокной субгармонической структурой цучка с целью использования в лазерах на свободных электронах, для создания генераторов нейтронов, а также для ряда других вакных технических прилоке-ний.

Работы по теме диссертации выполнялись в рамках ДКНШ 02.024 "Создание ускорителей зарякенных частиц и их применение в народном хозяйстве", по координационным планам АН СССР, а также по четырнадцати хоздоговорным темам для различных организаций Советского Союза.

Объем и структура диссертации. Диссертация излояена на 326 страницах, из них 263 страниц машинописного текста, 63 рисунка и две таблицы на 63 листах. Состоит из оглавления, введения, шести глав, заключения, двух Приложений на 15 страницах и списка литературных источников из 159 наименований на 18 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

I. Распространение волн и излучение частиц в периодических ВЧ-структурах

При расчете динамики сильноточных пучков и рассмотрении эффектов нагрузки током в периодических высокочастотных ускоряющих структурах обычно исходят из простейших модельных представлений, основанных на применении энергетического метода вычисления собственных ВЧ полей заряда, движущегося с постоянной скоростью в гладком замедляющем волноводе (Бурштейн Э.Л., Воскресенский Г.В. "Линейные ускорители электронов с интенсивными пучками, М., Атомиздат, 1970). Рассмотренные в диссертационной работе методы исследования динамики сильноточных пучков в ускоряющих вслноводннх и резонагорных секциях используют точные (с математической точки зрения) решения задачи о распространении волн в периодических структурах и о возбуждении протяженных резонпнсных систем точечными заряженными частицами. На основе вариационного подхода показано, что задачу о возбуждении ВЧ-структур можно свести к решению неоднородных линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Рассматривая собственные волны как совокупность линейно-независимых решений соответствующих однородных уравнений и используя общие математические свойства решений этой система, предложена простая классификация волн, распространяющихся в периодических структурах, а такие строго доказаны основные теоремы в теории периодических волноводных структур для частот внутри и на границе полос пропускания. Исследованы аналитически- некоторые важные особенности поведения собственных волн при деформации формы ячейки периодичности. Показано, что иногда уже при незначительных изменениях формы ячейки могут возникнуть качественно новые результаты (появляются новые полосы запирания).

В диссертации обсуждаются точные электродинамические методы решения задачи об излучении частиц в периодической структуре. Рассмотрена пространственно-временная картина распространения поля излучения. Проведено сравнение поля излучения в однородной замедляющей системе (типа гладкий волновод с диэлектриком) и в периодическом вакуумном волноводе. Показано, что излучение в периодической структуре может распространяться не толь-

ко за частицей, но и впереди нее. Анализ величин потерь энергии на излучение для слабогофрированных систем показал, что при больших приведенных энергиях заряда ( Г=М//тс1 >> I) вклад поля, распространяющегося впереди частицы, возрастает с ростом ^ , а вклад поля, распространяющегося за частицей, не зависит отЦ". На основе полученных вше особенностей распространения СВЧ полей обоснован простой энергетический метод расчета поля излучения заряда, движущегося с постоянной скоростью в периодическом волноводе. Этот метод можно рассматривать как обобщение для реальных ускоряющих структур известного энергетического метода, используемого в гладких волноводах.

2. Нахождение собственных полей пучка в ускоряющих структурах

Расчет поля излучения заряда с учетом изменения его скорости может быть выполнен только на основе точного электродинамического подхода. В диссертационной работе эта задача решается в адиабатическом приближении как для структур на бегущей волне, так и для структур на стоячей волне. После того, как найдено полное поле одного заряда, не представляет труда найти коллективные поля всех частиц пучка, используя известный принцип суперпозиции, вытекающий из линейности уравнений Максвелла. В работе рассмотрены разные способы вычисления коллективных полей частиц пучка, где учитываются изменения скорости частиц и эф-, фекты запаздывания. Поскольку изменение скорости частицы определяется суммарным полем, действующим от внешних источников и со стороны остальных частиц пучка, а число частиц, как правило, велико, простейший путь получения замкнутой системы уравнений состоит в том, что для каждой частицы пучка рассматривается уравнение движения во внешнем поле и в поле всех остальных частиц (при большом числе частицв пучке самодействие, т.е. воздействие частиц самих на себя,можно не учитывать), Совместное решение уравнений движения и уравнений Максвелла позволяет определить самосогласованным образом суммарное поле, создаваемое всеми частицами пучка. Определяемое указанным вше способом коллективное поле носит название самосогласованного поля. В отличие от обычно используемого в ускорителях метода заданных токов теперь нецелесообразно делить действующее на частицу поле на внешнее поле генератора и собственное поле пучка. Изменение

начальных и/или граничных условий для ВЧ-поля ведет к изменению параметров пучка, а следовательно, и к изменению распре -Деления поля в пространстве и во времени. Динами^ частиц пучка в самосогласованном поле обычно для краткости называют самосогласованной динамикой.

Пояснить методику расчета коллективных полей и динамику частиц проще всего для модулированного пучка при больших приведенных энергиях ^ , когда можно пренебречь изменением распределения СВЧ полей в структуре и изменением средней скорости частиц в сгустке за время пролета ускоряющего резонатора или волновода. В этом случае задача существенно упрощается, что позволяет сразу в аналитическом виде решить задачу об ишульс-ном возбуждении.ускоряющих структур модулированным пучком, состоящим в общем случае из неидентичных сгустков. В диссертации расчет возбуждения волноводов и резонаторов выполнен на основе единого подхода, что позволяет без труда провести сравнительный анализ эффективности ускорения в поле бегущей и стоячей волны.

Напряжение, наводимое импульсом тока в волноводной структуре (ВС) или в резонаторной структуре (РС) и действующее на час-типу из К-ого сгустка, можно представить так:

и,- Г^'и (I)

г> к о4

«Здесь у; - координата частицы в системе координат К-го сгустка, >) -10,Дову , где (О, - собственная частота для РС или частота синхронной с пучком гармоники волны для ВС;=" &0оТ{ - , - параметр обоощенной расстройки, который определяет сдвиг фазы собственных колебаний в структуре мевду последовательным прохождением сгустков, следующих с периодом Т6 ; Х><!1 - комплексная амплитуда У -ой гармоники тока £ -го сгустка. Все остальные обозначения сведены в таблицу.

ас

РС к

В таблице: , Х^ - последовательное сопротивление волновода и полное затухание по длине I » - щунтовое сопротивление резонатора, О, - его добротность, бс - коэффициент связи с внешними цепями.

Используя формулу (I) можно вычислить переходной и установившийся импедансы связи пучка с ускоряющей структурой, которые удобно ввести таким образом, чтобы для цуга из идентичных эквидистантных сгустков напряжение (I) записывалось в виде:

V - "> (2)

Осуществив суммирование в (I) при Х^*0 = Т, , получим:

7г ехрС-ХГ'/С1) п' ./.с.,/' (2а)

1-ехр(-х^-'С',|1' 1-екрС-хт-иг)

'(¿- ехрс-х^Мг <«;>;] дая вс,

(26)

Формулы (2), (2а) и (26) позволяют исследовать общие свойства, импеданса для РС и ВС и изучить поведение годографа вектора (76 в зависимости от выбранных ВЧ-характеристик. В общем случае __ эта зависимость будет немонотонной и функции Яе Н и Лт 2 зависящие от номера К, могут иметь промежуточные точки экстремума. Это обстоятельство всегда следует учитывать при рассмотрении условий согласования эмкттанса с сепаратрисой. При известных начальных параметрах модулированного пучка через 2 можно вычислить выходные параметры, в том числе и фазоэнергети-ческий спектр. Предложенный подход позволяет также без труда обобщить все полученные выше результаты и на пучки с более сложной временной структурой, когда импульс тока сам состоит из отдельных микроимпульсов.

При рассмотрении динамики нерелятивистских или слаборелятивистских ионных и электронных пучков собственные ВЧ-поля пучка необходимо искать'с учетом изменения как гармоник тока, так и скорости частиц. При этом следует различать две возможности: I) длительность токового импульса невелика ( ^«^^г ) и составляет несколько периодов ВЧ-поля; 2) длительность токового импульса <сн " , где Т^ - время заполнения структуры вы-

сокочастотной мощностью. В первом случае самосогласованную задачу надо решать прямым методом численного моделирования с учетом возбуждения полей в основной и высших полосах пропускания. Во втором случае вместо дискретной переменной ^ , задающей порядковый номер сгустка и играющей роль времени, целесообразно ввести непрерывное время £ и из всех возможных частот излучения оставить частоты, близкие к частоте модуляции .

Тогда, используя найденные выше особенности излучения заряда, в случае волноводов, согласованных с обоих концов, получаем уравнение для поцутной волны Е :

-(¿-¡иГЕ* ^ -"А».«. «'

где величина связана с коэффициентом затухания оС и с последовательны.; сопротивлением Рп: При выводе

этого уравнения предполагалось, что по всей длине волновода выполняется условие \!>]/у>>0 . Подобным же образом в работе находятся уравнения для в волноводе с обратной дисперсией ( \/гр<0 ), а также в случае, когда на рабочей частоте! У^рV . Если на торцах волновода существуют отражения, то к уравнению возбуждения (3) следует добавить уравнение для встречной волны Е" , которая ке взаимодействует с пучком, но появляется вследствие отражения от левого торца (в этом случае источник волны неподвижен)

' (4)

Теперь уравнения (3) и (4) надо решать с соответствующими гра- ■ ничными условиями, связывающими Е и Е~

^.о^Р^М, (5)

где Г]- и - комплексные коэффициенты отражения, ( ]

число проходов группового фронта. 4

Аналогичные нестационарные у р а вне; г и я^мо ж но написать для протяженного резонатора, полагая | » | Самосогласован-

ные поля и динамику пучка находят теперь, решая уравнения движения совместно с обобщенными нестационарными уравнениями (3) и (4) при заданных начальных условиях для пучка и ВЧ-поля с ис-

пользованием граничных условий (5) для ВЧ-поля. Подученные в диссертации обобщенные нестационарные уравнения возбуждения отличаются от известных в теории ЛЕВ и ЛОВ. При выводе (3) не делалось допущение относительно малости изменения распределения поля за время пролета частицей всей длины, а были явно учтены особенности распространения поля излучения от двювдегося источника. Только в предельном случае, Когда скорость уя» и структура однородна, уравнение (3) переходит в уже известное в электронике СВЧ нестационарное уравнение возбуждение волноводов. Аналогичная ситуация имеет место и для протяженных периодических резонаторов. В работе подробно обсуждаются условия применимости полученных обобщенных нестационарных уравнений возбуждения, переход их в'стационарные уравнения, а такие сравнение с уже известными приближенными уравнениями возбуждения волноводов и длинных резонаторов.

Кроме вычисления СВЧ полей рассматриваются особенности расчета квазистатических полей пространственного заряда в периодических структурах. Обычно в теории ускорителей при вычислении квазистатических полей периодический волновод заменяется глад-.ким волноводом. Как показано в диссертации, подобная замена возможна только при не слишком большой величине тока, когда, например, отсутствуют параметрические резонансы, связанные с волнами пространственного заряда, а также в ряде других случаев.

3. Исследование продольной динамики пучка в стационарном самосогласованном поле

Большое внимание в диссертации уделяется аналитическим методам исследования самосогласованной динамики пучка.^В частности, приведены результаты решения стационарного уравнения возбуждения совместно с уравнением продольной динамики. Получены законы сохранения, которые позволяют при заданных параметрах волноводной секции найти однозначную связь начальных величин амплитуды и фазы самосогласованного поля с выходными характеристиками пучка и поля.

. В работе рассмотрен рад конкретных примеров решения самосогласованных задач, имеющих важное практическое значение. В частности, подробно исследуется нелинейная задача о. фазовом движении сгустков модулированного пучка в самосогласованном по- '

ле. Показано, как с помощью выбора начальных условий инжекции обеспечить требуемые выходные параметры ускоренного пучка, не прибегая к численному решению уравнений самосогласованной динамики. Сформулированы условия, обеспечивающие ускорение модулированного пучка в том случае, когда фазовая скорость волны в структуре без пучка значительно отличается от скорости частиц (большая величина рассинхронизма). Получены уравнения, позволяющие определить критические значения ЭДХ ВЧ-структуры, при которых возможен срыв режима ускорения.

В самосогласованной постановке рассмотрена задача о взаимодействии двух модулированных пучков, движущихся в периодическом волноводе (двухпучковый линейный ускоритель). Наибольший интерес представляет решение этой задачи, когда низкоэнергетический сильноточный пучок отдает свою энергию СВЧ полю, в котором ускоряется слаботочный пучок до больших энергий. Найдены условия, позволяющие получить максимальный коэффициент передачи мощности от одного пучка другому в случае, когда оба пучка взаимодействуют с одной и той же гармоникой поля волны, а также в случае, когда это взаимодействие имеет место с разными гармониками поля. Предложены также способы повышения коэффициента трансформации энергии в двухпучковом ускорителе.

На примере рассмотрения клистронной группировки релятивистских пучков проведено исследование нелинейных колебаний волн плотности пространственного заряда с целью нахождения оптимальных параметров клистронного группирователя. Задача решается методом разложения фазы по нелинейным волнам. С учетом нелинейных эффектов найдены оптимальные параметры клистронного группирования: длина участка дрейфа, амплитуда модуляции тока, предельное значение параметра группировки. Показано, что приближенный полуаналитический метод разложения по нелинейным волнам находится в хорошем соответствии с результатами численного моделирования на ЭВМ процессов группировки сильноточного пучка.

Аналитическими методами проведено также рассмотрение эффектов самогруппировки сильноточного пучка в волноводных структу- ' pax. Для различных стационарных функций распределения частиц в фазовом пространстве подробно рассмотрены равновесные состояния-модулированного пучка с собственным СВЧ-полем в периодическом волноводе. Это позволяет вычислить оптимальные электродинвмиче-

ские параметры структуры, обеспечивающие заданные характеристики пучка. На примере круглого диафрагмированного волновода изложен метод определения геометрии структуры, когда можно получить максимальную группировку пучка и максимальное КПД.

4. Выбор оптимальных высокочастотных параметров ускоряющих структур с учетом нагрузки током

Более подробно прямые методы выбора оптимальных параметров волноводов и резонаторов изложены в специальной главе диссертации, Показано, что самосогласованный подход позволяет выбрать так электродинамические характеристики ненагруженных ("холодных") резонансных систем, чтобы при наличии тока пучка реализовались наперед заданные распределения амплитуды и фазы самосогласованного поля и оптимальные выходные параметры пучка. В отличие от ранее существовавших методов оптимизации ускоряющих структур, когда за основу расчета и анализа брали формулу для прироста энергии частиц, полученную методом заданного тока, в данной работе предполагается рассматривать и анализировать отдельно зависимость амплитуды ЛС2) и фазы у(2) самосогласованного поля от продольной координаты. С физической точки зрения такой подход более оправдан. Действительно, КПД ускоряющей системы полностью определяется только через величины амплитуд поля на входе и выходе пучка из ускорителя, а фазоэнергетические характеристики сгустка (фазовый размер, энергетический разброс внутри сепаратрисы) связаны с величиной Ч,(').

В работе отдельно рассматриваются вопросы оптимизации параметров адиабатических волноводных группирователей и ускоряющих секций. В случае волноводных группирователей для нерелятивистских или слаборелятивистских пучков получена система из двух уравнений, которая позволяет в широком диапазоне изменения тока пучка ^ найти оптимальную зависимость Я „(г) (или Е ^Д/Р ) и £>4(2) . При этом можно обеспечить большой коэффициент захвата и эффективную группировку.пучка.

Для релятивистских или слаборелятивистских пучков получено необходимое и достаточное условие реализации высоких КПД при ускорении в однородной волноводной секции для электронных и протонных ускорителей. В частности, приведена формула для определения фазовой скорости волны "холодной" системы через задан-

ные начальные условия инжекции пучка и ВЧ-поля. Показано, что получить максимальный КПД возможно только при условии, что

хг , где соответствует тому значению фазо-

вой скорости, когда происходит срыв режима ускорения.

Для неоднородных волноводных секций найдены предельные значения КПД при разных типах неоднородности. Показано, что обеспечив определенную связь между величинами последовательного сопротивления и динамического скольжения (или ) модно получить высокий КЦД и большой темп прироста энергии.

В работе рассмотрены также вопросы оптимизации электродинамических характеристик волноводов и резонаторов для многосекционных ускорителей. Показано, что в случае использования волноводов и резонаторов в больших синхротронах - накопителях оптимизацию следует проводить не по величине КПД ускоряющей структуры, а по полному расходу мощности за весь цикл накопления и ускорения пучка.

Для волноводных секций сформулированы условия, позволяющие минимизировать длину волновода в заданной области возможного изменения частот ускорения (величины скольжения) и для выбранных значений КПД. В случае, когда волноводы используются в линейных ускорителях, это позволяет обеспечить максимальный теш набора энергии. Если же волноводы применяются в качестве ускоряющих элементов в больших синхротронах, минимизация длины позволяет сократить линейный участок в синхротроне, где устанавливаются ускоряющие станции, и тем самым больше места отвести для другого оборудования и проведения экспериментов на пучке.

5. Методы расчета продольной и поперечной динамики . пучка в сильноточных линейных резонансных ускорителях .

До сих пор при рассмотрении вопросов расчета самосогласованной динамики пучка и выбора оптимальных параметров ВЧ-структур обсуждалось только продольное движение. Когда требуется уточнить выбранные параметры систем, необходимо совместное рассмотрение • продольного и поперечного движений, что возможно только с применением численного моделирования. Во многих случаях продольное и поперечное движения сложным образом связаны между собой. Обычно это имеет место при рассмотрении динамики нерелятивистских

или слаборелятивистских пучков, когда необходимо принимать в расчет нелинейные эффекты из-за собственных квазистатических полей, при нарушении аксиальной симметрии и генерации аксиально-несимметричных волн, в магнитных полях с большими градиентами и в некоторых других случаях. Во всех этих случаях самосогласованный расчет динамики пучка должен проводиться с использованием двух - или трехмерной модели. Причем численная модель должна быть максимально экономичной, т.к. приходится, как правило, проводить расчет большого количества вариантов.

В работе подробно изложены способы расчета двух - и трехмерной самосогласованной динамики пучка с использованием метода "крупных частиц". Получены соотношения, позволяющие связать для произвольных СБЧ-структур поперечные компоненты электромагнитных ВЧ-полей с продольными компонентами Е г и Н 2 . Квазистатическое (кулоновское) поле пучка предложено моделировать с использованием трехмерной функции Грина, что позволяет сравнительно просто учесть большой разброс по энергии частиц в пучке и релятивизм продольных и поперечных скоростей. Обсуждаются возможные способы быстрого вычисления поля пространственного заряда применительно к трехмерной функции Грина.

' Предложенные модельные представления используются для расчета- динамики в линейных ускорителях, работающих как в стационарном, так и в нестационарном режимах. Вначале рассмотрен простейший стационарный случай'ускорения и фокусировки хорошо модулированного пучка в линейном ускорителе протонов и электронов. Показано, что эффект нагрузки током, меняя картину распределения высокочастотных полей вдоль ускоряющего волновода, оказывает влияние на поперечную динамику даже при ускорении .сгустков на вершине волны, как это имеет место в ЛУЭ. Дополнительная поперечная сила, возникающая в этом случае, пропорциональна току пучка и оказывает дефокусирующее (фокусирующее) влияние на частицы пучка при его ускорении в структурах с положительной (отрицательной) дисперсией. С увеличением энергии этот эффект будет более существенен, чем дефокусировка, обусловленная поперечным кулоновским расталкиванием.

Обсуждаются методы расчета динамики наносекундных пучков в ЛУЭ. На примере ускорения в волноводной секции наносекувдных пучков большой интенсивности показано, что корректное рчссмотре-

ние процессов группировки и ускорения необходимо проводить только с учетом полного собственного поля пучка (высокочастотного и квазистатического). При большой фазовой длине сгустка и сравнительно невысокой энергии частиц для вычисления БЧ-полей достаточно учитывать вклад только тех частот, которые лежат в основной и ближайшей к ней полосах пропускания периодического волновода.

На примере группировки электронного пучка при разных величинах фокусирующего магнитного поля показано, что даже в случае релятивистских пучков ( ^ = 2*10) всегда необходимо учитывать связь продольного и поперечных движений. Чрезмерное увеличение магнитного фокусирующего поля при группировке частиц приводит к сжатию пучка в поперечном направлении, что затрудняет образования компактного и небольшого по фазе сгустка. Существенное влияние на группировку оказывает и эффект расслоения частиц пучка.

. Проведен анализ решения нестационарного уравнения возбуждения в переходном режиме работы ЛУЭ. На примере расчета динамики пучка в группирующей и ускоряющих секциях ЛУЭ "Факел" сделан ряд рекомендаций, позволяющих улучшить качество пучка на выходе из ускорителя. Показано, что при длительности импульса "С* = = 10*20 не (что в несколько раз меньше - времени

заполнения СВЧ мощностью волноводного группирователя) и при 3 >г 8*10 А зависимость средней энергии ускоренных сгустков от времени внутри импульса становится немонотонной. Показано, что при 3 « Ю А компенсировать разброс по энергии можно с помощью выбора фазы инкекцин или за счет, временных задержек между временем инжекции {.в; и временем включения СВЧ-импульса, у которого передний фронт имеет конечную длительность. Подробный расчет нестационарной динамики показал, что использование всех возможных методов компенсации нагрузки током позволяет снизить энергетический разброс в пучке в 2-3 раза.

Разработанная математическая модель стационарной самосогласованной динамики пучка позволяет исследовать также различные задачи, связанные с особенностями самогруппировки и автоускорения частиц пучка, где наглядно проявляются нелинейные эффекты двумерной динамики в самосогласованном поле. Численные расчеты самогруппировки пучка и переход к равновесному состоянию сгруп-

пированного пучка находятся в хорошем согласии с аналитическими оценками, полученными ранее в одномерном приближении. Показано, что при заданном токе существует оптимальная величина последовательного сопротивления , связанная с энергией ин-жекции 15", когда достигаются требуемые параметры группировки.

Расчет динамики при не слишком больших фокусирующих магнитных полях выявил важность эффектов расслоения пучка, которые имеют место в этом случае. Найдено, что при самогруппировке частицы, имеющие малую продольную скорость, оказываются на периферии пучка. На основе этого предложен способ увеличения амплитуды собственного СВЧ-поля пучка и как следствие повышение эффективности автоускорения. Способ основан на выборе величин и локонов изменения фокусирующего продольного магнитного поля, при котором частицы пучка с низкой энергией высаживаются на стенки диафрагмированного волновода. Таким образом, за счет выбора И(?) 1 а также с помощью изменения фазовой скорости волны в "холодной" системе удается регулировать ток и энергию ускоренных частиц пучка на выходе из системы.

В работе кроме изучения аксиально-симметричных собственных полей пучка рассматриваются вопросы, связанные с генерацией пучком паразитных аксиально-несимметричных волн в периодических волноводах. Показано, что кроме хорошо известной поперечной неустойчивости пучка ("обрыва импульса") в структурах типа ВДВ возможно возникновение параметрического резонанса при взаимодействии модулированного пучка с несимметричными волнами типа ЕН„,ЕН|, , ЕНц, и т.д., что существенно снижает величину порогового тока и представляет серьезную опасность'для ускорителен со сложной субгармонической структурой импульса тока в ЛУ. Резонанс имеет мссто, когда удвоенная частота несимметричной волны близка к одной из гармоник частоты модуляции пучка (для ВДВ это обычно третья-гармоника).' Показано, что в некоторых случаях пороговое значение тока снижается в 2*3 раза по сравнению с тем, что дает расчет без учета модуляции. Здесь же подробно обсуждается возможность подавления поперечной неустойчивости в присутствии фокусирующего магнитного поля.

При разработке методов численного расчета самосогласованной динамики пучка езжно убедиться в адекватности модельньк представлений с реальными физическими процессами, которые имеют

место при взаимодействии частиц с резонансными системами. Поэтому в работе большое внимание уделяется сравнению результатов численного моделирования с экспериментальными измерениями на пучке. В частности, такое сравнение было проведено для двух крупнейших в СССР сильноточных ЛУЭ: ускорителя "Факел" и ЛУ-50. Было показано, что для широкой области изменения длительности токового импульса и больших значений тока расчетные результаты близки к экспериментальным. Близки результаты расчета и к экспериментальным данным, полученным при исследовании автоускорения на сильноточном пучке. Важно также, что предложенная модель взаимодействия пучка с аксиально-несимметричными колебаниями, возбувдаемыми в ускоряющих секциях ЛУЭ, позволяет.объяснить ряд ранее наблюдаемых эффектов, которые сложно было понять на основе уже существовавших теорий.

б. Работа высокочастотных ускоряющих систем в синхротронах при импульсной нагрузке током

Кроме рассмотрения динамики сильноточных пучков в линейных ускорителях в работе проведен подробный анализ особенностей стационарной и нестационарной продольной (азимутальной) динамики частиц в условиях импульсной нагрузки током ускоряющей системы синхротрона. Показано, что в стационарном случае из-за переходных процессов возбуждения пучком в головной части равновесного цуга от номера сгустка зависит не только амплитуда ускоряющего напряжения и синхронная фаза, но и азимутальное положение сепаратрис (эффект смещения сепаратрис). Выведены основные соотношения, позволяющие самосогласованным образом учесть влияние импульсной нагрузки током на продольную динамику частиц в режиме ускорения и накопления. В стационарном случае в головной части импульса тока изменяются от номера сгустка такие характеристики, как продольный эмиттанс сгустков и гармоники тока, фазовые размеры сгустков и сепаратрис, импульсный разброс в сгустках и т.д. Как и в линейных ускорителях, зависимость всех этих параметров от номера сгустка может стать немонотонной.

Из-за малых допусков на рост эмиттанса пучка в ускорителе эффект импульсной нагрузки током накладывает специфические ограничения на выбор рабочих параметров ускоряющей структуры и средний ток пучка при инжекции. Отсюда вытекает, что при больших

токах пучка всегда необходимо применять систему компенсации импульсной нагрузки. '

В работе рассмотрены различные методы компенсации импульсной нагрузки током в волноводах и резонаторах. Предложена конкретная схема компенсации импульсной нагрузки, позволяющая практически без увеличения затрат ВЧ-мощности ограничить увеличение продольного эмиттанса пучка. Предложен также программно-временной режим включения и выключения системы компенсации при ускорении нескольких цугов на орбите.

Проведено исследование нестационарных эффектов нагрузки током в синхротроне. Подробно рассмотрены вопросы устойчивости .связанных продольных мультипольных колебаний сгустков одиночного импульса тока сгруппированного пучка. Введенный ранее переходной импеданс связи для волноводов и резонаторов позволил с единой точки зрения рассмотреть переходные процессы возбуждения ускоряющих структур с учетом эффектов связанного движения сгустков и временного запаздывания.

Получена система линейных алгебраических уравнений, описывающих самосогласованное взаимодействие сгустков с ускоряющими ' элементами, расположенными на орбите синхротрона. Показано, что спектр связанных колебаний сгустков разомкнутого пучка непрерывен, при этом когерентные сдвиги частоты и инкременты неустойчивости зависят от номера сгустка. Найдено, что в целом продольное движение головных сгустков цуга не является более неустойчивым, чем движение сгустков его основной части.

Рассмотрена возможность распространения предложенной теории продольной неустойчивости разомкнутого пучка в синхротроне на аналогичную неустойчивость связанных когерентных продольных колебаний в многосекционном линейном ускорителе протонов.на высокую энергию.

В работе показано1, что результаты теории по определению стационарных состояний разомкнутого пучка и по исследованию продольных неустойчивостей находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными, полученными в синхротроне СЕRW SPS.

В конце диссертационной работы даны два Приложения. В Приложении I коротко изложены результаты расчетно-исследовательских работ по модернизации высокочастотной ускоряющей системы Шд "Факел" института Атомной энергии им.И.В.Курчатова. На тонкрет-

ных примерах иллюстрируются предложенные в диссертации методы расчета и оптимизации параметров ВЧ-систем для линейных ускорителей. Вначале проведен анализ предельных параметров пучка у работающего в настоящее время ЛУЭ "Факел". Затем выполнены расчеты для варианта ускорителя после реконструкции с новой системой группировки пучка. Показано, что использование всех рекомендаций позволит повысить ток пучка в 2*5 раз.

В Приложении 2 коротко изложены результаты работ по исследованию и выбору варианта ускоряющей системы для ускорительно-накопительного комплекса (УВД) на энергию 3000 ГэВ, который в настоящее время создается в ИФВЭ (Протвино). Здесь кратко перечислены работы, выполненные с целью разработки технических решений по созданию ускоряющей системы УВД. При проведении исследований были использованы предложенные в диссертации методы расчета динамики и выбора оптимальных ЭДХ волноводных и резона-торных структур.

В заключение отметим важнейшие результаты диссертации, которые составляют основные положения, вынесенные на защиту.

На защиту выносятся;

1. Обобщенный метод нахождения самосогласованных полей и динамики пучка заряженных частиц в волноводах и резонаторах как для релятивистских, так и для нерелятивистских энергий частиц в широком диапазоне длительности токового импульса, имеющего произвольную пространственно-временную структуру( <*Ч<^ и

2. Получение аналитических решений и анализ этих решений для рада важных практических задач, связанных с группировкой и ускорением частиц в самосогласованном поле: найдены интегралы движения, решена задача о фазовом движении сгустков модулированного пучка в самосогласованном поле, рассмотрены нелинейные колебания волн плотности пространственного заряда релятивистского пучка, рассмотрены эффекты самогруппировки и автоускорения пучка в периодическом волноводе, в самосогласованной постановке решена задача о динамике частиц в двухпучковом ускорителе.

3. Методы прямого выбора оптимальных электродинамических характеристик группирующих и ускоряющих высокочастотных структур с целью получения максимальных КПД, большого коэффициента захва- . та и хорошей группировки сильноточного пучка.

4. Результаты исследования поперечной динамики модулирован-

ного пучка, имеющего слокную импульсную структуру.Дан анализ эффектов дополнительной дефокусировки (фокусировки) пучка при его ускорении в ВЧ-структуре с положительной (отрицательной) дисперсией, а такке анализ возможности возникновения параметрического резонанса при взаимодействии частиц пучка с несимметричными волнами, возбуждаемыми в ускоряющей секции ЛУ.

5. Результаты исследования стационарных и нестационарных эффектов при импульсной нагрузке током ускоряющих систем в сильноточных циклических ускорителях (синхротронах) с учетом фазового движения частиц в сгустках. Рекомендации по выбору способов компенсации импульсной нагрузки током, позволяющих без дополнительных затрат ВЧ-мощности ограничить увеличение эмиттанса пучка в протонном синхротроне.

Выполненные в диссертации исследования, сформулированные и обоснованные научные положения в совокупности составляют теоретическое обобщение и решение крупной научно-технической проблемы, заключающейся в разработке теории и исследовании коллективных эффектов в сильноточных пучках с целью выбора и оптимизации параметров ВЧ-структур в линейных и циклических ускорителях, имеющей большое народнохозяйственное значение.

доклады по теме диссертации

Основные результаты работы, положенные в основу диссертации, докладывались на Международных конференциях по ускорителям за-рякенных частиц высоких энергий (Женева, ЦЕРН, 1980 г.; Новосибирск, 1936 г.), на Всесоюзных совещаниях по ускорителям заря-кенных частиц (Москва 1974 г., Дубна г., 1980 г., Протвино 1982 г., Дубна 1986 г.); Всесоюзных конференциях по разработке и практическому применению электронных ускорителей. (Томск 1972 г., 1975 г.); Всесоюзном совещании по ускорителю ионов низких и средних энергий (Киев 1931 г.); Всесоюзных семинарах по линейным ускорителям'(Харьков с 1974 г. по 1989 г.); по высокочастотной релятивистской электронике (Горький 1978 г., Москва 1984 г.); по современным.методам расчета электронно-оптических систем (Ленинград 1985 г.), а такке на научных семинарах и конференциях ряда физических институтов и вузов.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах /1-52/ списка литературы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Масунов Э.С. Возбуждение азимутально-несимметричных волн в нерегулярных волноводных структурах пучками движущихся заряженных частиц. - В сб.: "Ускорители". М., Атомиздат, 1970, 'вып.ХП, с.44-48.

2. Масунов 3,С. Собственные волны и некоторые теоремы в теории периодических волноводов. - В сб.: "Ускорители". М., Атомиздат, 1974, вып.ХШ, с.57-60. 1

3. Масунов З.С. Некоторые свойства собственных волн периодиче- . ских волноводных структур. - В сб.: "Ускорители". М., Атомиздат, 1974, вып.ХШ, с.61-64.

4. Короза В.И., Масунов Э.С. Качественная теория распространения электромагнитных волн в одномерно-периодических волноводных замедляющих системах. - Радиотехника и электроника, 1970, т.15, № 8, с.1594-1603.

5. Масунов З.С. Исследование прохождения сильноточного пучка через диафрагмированный волновод. - В сб.: "Ускорители". М., Атомиздат, 1975, вып.Х1У, с.34-37.

6. Масунов З.С., Милованов О.С., Ращиков В.И.', Смирнов И.А. Учет нагрузки током пучка в резонаторном ускорителе электронов на небольшую энергию. - В сб.: "Ускорители". М., Атомиздат, 1975, вып.Х1У, с.32-34.

7. Каталев В.В. и др. (ИФВЭ), Масунов З.С. и др. (ШШ). Волно-водные и резонаторные ускоряющие устройства. - Труды У1 Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, т.1., 1979, Дубна, с.311-314.

8. Масунов З.С. Исследование взаимодействия модулированного пучка с резонаторной секцией ЛУЭ. - В сб.: "Ускорители",' М., Атомиздат, 1979, вып.ХУШ, с.90-94.

9. Масунов Э.С. Нелинейные эффекты нагрузки пучком в ускорителях на бегущей волне. - Аннотация докладов 1У Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. М., 1974.

10. Масунов З.С. Исследование эффектов когерентной неустойчивости пучков, циркулирующих в вакуумной камере с нерегулярной границей.- ffiS, 1974, т.44, вып.9, с.1903-1908.

11. Масунов З.С., Морозов В.Л. О методе расчета сильноточных ЛУЭ на небольшие энергии. - Материалы Всесоюзной конферен-

ции по разработке и практическому применению электронных ускорителей. Томск, 1975, с.91-92.

12. Масунов Э.С. Исследование эффектов нагрузки током в линейных ускорителях. - ЖГФ, 1976, т.46, с.146-150.

13. Масунов Э.С. Исследование самосогласованной динамики дучка в неоднородной замедляющей системе. - ЖИ>, 1977, т.47, в.1, с.146-154.

14. Масунов Э.С. Фазовое движение частиц в самосогласованном поле, возбувдаемом дучком в волноводной замедляющей системе. - КГФ, 1978, т.48, в.I, с.198-200.

15. Масунов Э.С., Батыгин Ю.К. Исследование взаимодействия двух пучков в периодической волноводной замедляющей системе, -

- В сб.: "Ускорители". М., Атомиздат, 1979, в.ХУЛ, с.83-88.

16. Масунов Э.С., Котин В.В. Исследование нелинейных волн плотности пространственного заряда при формировании сильноточного релятивистского электронного пучка. - В сб.: "Ускорители", М., Атомиздат, 1976, в.ХУ, с.85-90.

17. Масунов Э.С. Выбор оптимальных параметров волноводного группирователя для сильноточного релятивистского пучка. -

- МШ, 1981, т.51, в.1, с.86-90.

18. Вальднер О.А., Масунов Э.С. Работа полноводных ускоряющих секций в протонных синхротронах на высокую и сверхвысокую энергии. - В сб.: "Ускорители". М., Атомиздат, 1979, в.ХУЛ, с.З-И.

19. Масунов Э.С., Морозов В.Л. Исследование нагрузки током волноводной секции с конечной проводимостью стенок. - В сб.: "Ускорители", М., Атомиздат, 1976, в.ХУ, с.43-46.

20. Масунов Э.С., Морозов В,Л. Оптимизация волноводных ускоряю, щих секций с учетом нагрузки током. - В сб.: "Ускорители".

М., Атомиздат, 1977, в.Ш, с.16-18.

21. Масунов Э.С. Новый метод расчета динамики сильноточшх пучков в ЛУЭ. - В сб.: "Вопросы атомной науки и техники", серия "Линейные ускорители", в.2(5), Харьков, 1977, с.54-56.

22. Герасимов C.B., Масунов Э.С; Оптимизация параметров группирователя для сильноточного ЛУЭ. - В сб. "Теоретические и экспериментальные исследования ускорителей заряженных частиц. - М., Энергоатомиздат, 1985, с.50-55.

23. Волноводное и резонаторное ускоряющее устройство УНК. Авторы: Э.С.Масунов и др. (МИШ), Г.Г.Гуров и др. (ИФВЭ), Серпухов, 1979. (Препринт/И^ВЭ: ОУНК 79-53).

24. Разработка ускоряющей системы УНК. Авторы: Б.К.Шембель, Э.С. Масунов'идр. Труды ХП Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, т.2, Дубна, 1981, с.П-14.

25. Разработка и исследование ускоряющей системы УНК. Авторы: Б.К.Шембель и др. (№ЮЭ), Э.С.Масунов и др. (МИШ). Труды УШ Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, т.1, Дубна, 1983, с.138-142.

'26. Масунов Э.С. Поперечная фокусировка пучка в ондуляторном ускорителе. - Труды X Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, т.1, Дубна, 1987, с.379-381.

27. Масунов Э.С., Павлов H.H. Расчет поперечной динамики пучка в сильноточных ЛУЭ. - В сб.: "Ускорители", М., Атомиздат, 1977, в.Ш, с.11-13.

28. Масунов Э.С., Ращиков В.И. Группировка и самоускорение сильноточного пучка в волноводной замедляющей системе при наличии внешнего магнитного поля. - ЖГФ, 1979, т.49, в.7, с.I467-1470.

29. Масунов Э.С., Морозов B.JI. Метод численного расчета динамики сильноточного релятивистского пучка с использованием трехмерной функции Грина. - В сб.: "Математическое моделирование физических процессов". М., Энергоиздат, 1982, с.90-94.

30. Гусев A.B., Масунов Э.С., Ращиков В.И. Учет азимутальной составляющей тока пучка при расчете поля пространственного

заряда. - В сб.: ^Теория, расчет и экспериментальные работы по ускорителям заряженных частиц". М., Энергоиздат, 1982, с.21-25.

31. Гусев A.B., Масунов Э.С., Ращиков В.И. Метод расчета поля пространственного зарвда СЭП с учетом релятивизма поперечных скоростей. - В сб.: "Вопросы атомной науки и техники". Серия: Техника физического эксперимента. Харьков, 1982,

в.1(10), с.48-50.

32. Масунов Э.С., Морозов В.Л., Ращиков В.И. Расчет поля пространственного заряда пучка в периодическом волноводе. - В сб.: "Вопросы атомной науки и техники", серия: Техника физического эксперимента. Харьков, 1988, в.2(37), с.55-57.

33. Maоднов Э.С., Ращиков В.И. Исследование нестационарной динамики сильноточного релятивистского пучка в волноводных секциях ЛУЭ. - ÏÏKB, 1978, т.48, в.12, с.2533-2540.

34. Масунов Э.С., Смирнов A.B. Поперечная динамика модулированного пучка при' возбуждении аксиально-несимметричных полей в ускоряющей секции ЛУЭ. - В сб.: "Ускорители заряженных частиц". М., Знергоатомиздат, 1983, с.38-43.

35. Масунов Э.С., Смирнов A.B. Особенности взаимодействия модулированного пучка с несимметричными СВЧ-колебаниями, возбуждаемыми в волноводном резонаторе. - В сб.: "Вопросы атомной науки и техники", сер. Техника физического эксперимента, вЛ(8), 1984, с.38-41.

36. Масунов Э.С., Смирнов A.B. Влияние параметрического резонанса на взаимодействие релятивистских пучков с несимметричной волной в ускоряющей системе ЛУЭ. - Труды ХШ Международной конференции по ускорителям частиц высоких энергий, СССР, Новосибирск, "Наука", 1987, с.151-153.

37. Масунов Э.С., Ращиков В.И. Метод расчета группировки сильноточного пучка в неоднородной волноводной секции ЛУЭ. - В сб.: "Ускорители", М., Атомиэдат, 1979, в.ХУЛ, с.78-83.

38. Масунов Э.С., Смирнов A.B. Влияние фокусирующего поля на взаимодействие пучка с несимметричными СВЧ-колебаниями, возбувдаемыми в резонауорной структуре. -.В сб.: "Теорети- ' ческие и экспериментальные исследования ускорителей заряженных частиц". М., Знергоатомиздат, 1985, с.55-61.

39. Взльднер O.A., Масунов Э.С. и др. Методы исследования взаимодействия интенсивных пучков заряженных частиц с ускоряющими структурами. - В сб. "Ускорители", М., Энергоиздат,

■ 1981, в.20, с.3-12.

40. О модернизации ускоряющей системы ЛУЭ "Шакел". Авторы: Э.С.Масунов, В.В.'Петренко и др. В сб.: "Вопросы атомной науки и техники". Сер."Техника физического эксперимента", в.2(23), M., 1985, с.58-62.

41. Иванов C.B., Масунов Э.С. Анализ стационарного состояния сильноточного пучка при импульсной нагрузке волноводной ускоряющей системы в циклическом ускорителе на сверхвысокие энергии. - В сб.: "Ускорители", М., Атомиздат, 1980, в.19, с.61-67.

42. Вальднер O.A., Иванов C.B., Масунов Э.С. Эффект импульсной нагрузки током на работу волноводных ускоряющих систем в циклических ускорителях на высокую энергию. - Труды XI Международной конференции по ускорителям заряженных частиц на высокую энергию. Женева, 1980, с.603-606.

43. Вальднер O.A., Иванов C.B., Масунов Э.С. Исследование продольного движения частиц при импульсной нагрузке током ускоряющей системы протонного синхротрона на сверхвысокую энергию. Труды УП Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, т.2, Дубна, 1981, с.173-176.

44. Лахтуров Н.С., Масунов Э.С. Оптимизация работы системы компенсации импульсной нагрузки током в ускорителях и накопителях. - В сб.: "Теоретические и экспериментальные исследования ускорителей заряженных частиц". М., Энергоатомиздат, 1985, с.61-65.

45. Лахтуров Н.С., Масунов Э.С. Расчет динамики частиц в протонном синхротроне с учетом работы системы компенсации импульсной нагрузки. - В сб.: "Физика и техника линейных ускорителей". М., Энергоатомиздат, 1985, с.52-56.

46. Лахтуров Н.С., Масунов Э.С. Оптимизация параметров ускоряющей системы протонного синхротрона на сверхвысокую энергию. - В сб.: "Физика и техника линейных ускорителей", М., Энергоатомиздат, 1985, с.62-66.

47. Лахтуров Н.С., Масунов Э.С. Взаимодействие пучка с гофрированной 'вакуумной камерой протонного синхротрона. - В сб.: "Физика и техника линейных ускорителей". М., Знергоатомиз- . дат, 1985, с.57-62.

48. Иванов C.B., Масунов Э.С. Анализ устойчивости продольного движения частиц сгруппированного протонного пучка в условиях нагрузки током ускоряющей системы в синхротроне на сверхвысокую энергию. - В сб.: "Ускорители". М., Энерго-издат, 1981, в.20, с.36-40.

49. Иванов C.B., Масунов Э.С. Продольная неустойчивость сгруппированного пучка из-за эффекта нагрузки током ускоряющей системы в протонном синхротроне на сверхвысокую энергию. -Письма в ЖГФ, 19BI, т._7, в.20с. 1240-1244^ • ___

50. Иванов C.B., Масунов Э.С. Продольные когерентные эффекты

в многосекционном линейном ускорителе прогонов. - В сб.: "Ускорители ионов низких и средних энергий" Труды Всесоюзного совещания , Киев, Наукова Думка, 1982, с.89-94,

51. Вальднер O.A., Иванов C.B., Масунов Э.С. Нестационарные эффекты продольной динамики импульса тока сгруппированного пучка в протонном синхротроне на сверхвысокую энергию. -

- Труды УШ Всесоюзного совещания по ускорителям зарященных частиц, т.1, Дубна, 1983, с.196-198.

52. Масунов Э.С., Смирнов A.B. Взаимодействие релятивистского пучка с несимметричными волнами неоднородного волновода

вблизи границы полосы пропускания. В сб."Вопросы атомной

\

науки и техики". Серия: Общая и ядерная физика, вып.2(42), М., 1988, с.80-81.

Псдшхсано в печать М. Заказ i-iiÇ, Tiipa's -{QO &кз. Jhl5~L9.Z Типография Ы®К, Каширское иоссе, 31