Влияние несинхронных гармоник электромагнитного поля на устойчивость движения ионных пучков в линейных резонансных ускорителях на малую энергию тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

4048536

На правах рукописи

ДЮБКОВ Вячеслав Сергеевич

Влияние несинхронных гармоник электромагнитного поля

на устойчивость движения ионных пучков в линейных резонансных ускорителях на малую энергию

Специальность 01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 НЮН 2011

Москва 2011

4848536

Работа выполнена на кафедре Электрофизических установок Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»

Научные руководители

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Масунов Эдуард Сергеевич

кандидат физико-математических наук, доцент Полозов Сергей Маркович

доктор физико-математических наук Буданов Юрий Александрович

Ведущая организация:

доктор технических наук Плотников Сергей Валентинович

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский Государственный Университет»

Защита состоится « 29 » июня 2011 г. в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.130.01 в конференц-зале К-608

(корпус «К», 6 этаж) НИЯУ МИФИ / Л , ,

по адресу: Россия, г. Москва, Каширское ш., д. 31. Тел. (495)324-84-98, (495)323-95-26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ.

Просим принять участие в работе диссертационного совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Автореферат разослан «§§>> мая 2011 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

И.С. Щедрин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время в ядерной физику, физике высоких энергий, а также в смежных с ними высокотехнологичных отраслях промышленности широкое применение находят малогабаритные сильноточные линейные ускорители низкоэнергетических протонов и ионов. Особенно востребованы инжекторы-группирователи на энергию порядка 1 МэВ/нуклон.

В последние 10-15 лет развитие ускорителей идёт как по пути увеличения энергии ускоренных частиц, так и по пути увеличения их интенсивности и длительности импульса ускоренного пучка, а также повышения его качества (уменьшения разброса частиц по энергии в пучке, поперечной координате и скорости). Ведутся также разработки новых методов повышения темпа ускорения частиц.

Очевидно, данные задачи могут быть решены при развитой теории линейных ускорителей и повышении технологического качества производства узлов таких систем.

Поскольку энергия, приобретаемая частицами за период ускоряющего поля, велика, то движение в линейных ускорителях характеризуется большой фазовой устойчивостью, что в свою очередь позволяет получать высокую плотность тока ускоряемых частиц. Кроме того, линейные инжекторы позволяют получать хорошо коллимированные пучки при практически полном выводе частиц. Всё это обеспечивает 'высокий коэффициент захвата частиц в процесс ускорения.

Одной из наиболее сложных задач при создании ускорителей ионов является разработка начальных секций, предназначенных для формирования, группировки и ускорения пучков заряженных частиц (до

энергии 100 кэВ/нуклон для тяжёлых ионов и от 0,5 до 1 МэВ для лёгких ионов с 2!А > 1/10). При решении обозначенной задачи возникает ряд требований, главными из которых являются получение больших величин выходного тока пучка при достижении высокого коэффициента токопрохождения (близкого к 100%). Малые скорости сильноточных пучков заряженных частиц являются серьёзной проблемой на пути обеспечения эффективной поперечной фокусировки частиц вследствие сильного влияния расталкивающих кулоновских сил поля собственного пространственного заряда пучка.

Ввиду малых значений скоростей частиц, использование внешних фокусирующих элементов (квадруполей, соленоидов) в низкоэнергетических линейных ионных ускорителях сопряжено со значительными трудностями инженерного характера, поэтому поперечная устойчивость должна обеспечиваться исключительно за счёт специального выбора конфигурации полей в системе. Кроме того, для разработки малогабаритных сильноточных систем инжекции и ускорения тяжёлых ионов отсутствует единый метод расчёта динамики заряженных частиц.

Для ускорения и фокусировки низкоэнергетических протонных и ионных пучков может быть использован один из типов высокочастотной (ВЧ) фокусировки, а именно: фазопеременная фокусировка (ФПФ) и её модификации, пространственно-однородная квадрупольная фокусировка (ПОКФ), ондуляторная фокусировка и фокусировка полем несинхронных с пучком пространственных гармоник.

Несмотря на определённую перспективу применения линейных ускорителей с ФПФ для малогабаритных сильноточных систем инжекции и ускорения тяжело-ионных пучков, гораздо успешнее развиваются системы, в которых высокочастотная фокусировка имеет квадрупольный характер.

Однако ставшие классическими структуры с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой не лишены недостатков, в числе которых сложность изготовления и настройки, относительно невысокий темп ускорения. Кроме того, ограничение пропускной способности таких структур наступает уже на начальной стадии ускорения (при энергиях ионов от 1 кэВ/нуклон) и связано с отсутствием условий, которые могут обеспечить эффективную группировку и фокусировку пучка при малой скорости частиц и большой величине силы кулоновского расталкивания ионов в пучке. В свою очередь системы с ондуляторный фокусировкой эффективны лишь для пучков лёгких ионов (р, Н~, 0±, Не+, Не+2).

Альтернативой системам с перечисленными типами ВЧ фокусировки являются гораздо более дешёвые аксиально-симметричные каналы с фокусировкой за счёт пространственных гармоник ВЧ поля, позволяющие получать ускоренные ионные пучки высокого качества с токами до 0,2 А. Для транспортировки низкоэнергетических ионных пучков эффективно применяется периодическая система электростатических линз (электростатический ондулятор). Поэтому предлагается конструктивно совместить в одном и том же устройстве периодическую аксиально-симметричную высокочастотную (ВЧ) резонансную структуру и систему фокусировки - электростатический ондулятор (ЭСО). При этом, механизм аксиально-симметричной ВЧ фокусировки высшей пространственной гармоникой поля (АСВЧФ) и фокусировки полем ЭСО один и тот же, если рассматривать её влияние в системе координат, связанной с данной гармоникой.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, методов и алгоритмов для определения условий

продольной и поперечной устойчивости динамики пучка ионов в линейных ускорителях как с АСВЧФ, так и с периодической системой электростатических линз. В рамках решения этой задачи рассматриваются следующие вопросы:

- разработка единого метода исследования динамики ионных пучков в периодических резонаторах как с фокусировкой пространственными (несинхронными) гармониками поля, так и с ЭСО;

- изучение условий, при которых одновременно достигается продольная и поперечная устойчивость пучков;

- исследование эффектов нелинейной связи продольных и поперечных колебаний пучков;

- определение аксептансов структур линейных ускорителей;

- разработка методики выбора геометрических характеристик резонансных структур для получения оптимальной конфигурации полей;

- выбор и расчёт конкретных вариантов изучаемых структур.

Научная новизна.

1. Исследованы вопросы устойчивости движения ионных пучков с различным отношением заряда к массе в периодических резонансных линейных ускорителях с фокусировкой несинхронными гармониками ВЧ поля и с пространственно-периодической электростатической фокусировкой.

2. Сформулированы требования на выбор амплитуд фокусирующих гармоник в периодических резонансных линейных ускорителях, при которых удаётся реализовать устойчивое ускорение ионных пучков.

3. Впервые предложен и обоснован метод пространственно-периодической электростатической фокусировки ионных пучков.

4. С помощью метода усреднения по периоду быстрых осцилляций получено векторное уравнение движения в форме Гамильтона, позволяющее анализировать продольную и поперечную динамику пучков в системе с рассмотренными типами фокусировки.

5. Исследована нелинейная связь продольного и пойеречного движения тяжёлых ионов с использованием эффективной потенциальной функции. Найдены продольные аксептансы ускоряющих каналов в случае фокусировки несинхронными гармониками ВЧ поля и электростатическим ондулятором. Впервые разработана модель динамики частиц, позволяющая изучать некогерентные колебания частиц внутри сгустка и осуществлять контроль за сохранением размера огибающей пучка. Показано, что учёт адиабатического затухания колебаний частиц приводит к увеличению области их устойчивого движения.

Практическая ценность. На основе полученных результатов предложены варианты ускорителей-группирователей ионов. Разработаны аналитические и численные методы исследования динамики в рассмотренных структурах. Разработан метод расчёта динамических аксептансов таких структур.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Методика анализа динамики низкоэнергетических протонных и ионных пучков в периодических резонансных структурах как в консервативном, так и неконсервативном приближениях.

2. Результаты сравнения структур с АСВЧФ и ЭСО с точки зрения эффективности продольной и поперечной устойчивости для различных диапазонов энергий.

3. Результаты анализа продольного и поперечного движений в структурах с ЭСО и АСВЧФ, условия устойчивости движения пучка.

4. Результаты исследования связи продольного и поперечного движений с учётом нелинейных процессов в сгустке. Методика выбора параметров ускорителя, обеспечивающих сохранение размера огибающей и эмиттанса пучка.

5. Результаты численного моделирования самосогласованной динамики для нескольких вариантов ускоряющих структур протонов и тяжелых ионов, подтвердившие выводы аналитического исследования.

6. Методика выбора геометрических параметров каналов структур с АСВЧФ и ЭСО, обеспечивающих необходимую конфигурацию поля в них.

Достоверность научных результатов обоснована всесторонними исследованиями с использованием теоретических методов и численного моделирования. Результаты численного моделирования полностью подтвердили выводы, сделанные при аналитическом исследовании.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации отражены в четырёх опубликованных печатных работах в следующих реферируемых журналах: «International Journal of Modern Physics А», «Вопросы атомной науки и техники», «Вестник Санкт-Петербургского университета», а также были представлены на российских и международных конференциях и семинарах, в частности: -Первой Международной конференции по ускорителям частиц IPAC'10

(Киото, Япония, 2010); - Международных конференциях «Beam dynamics and optimization» 2008 и 2010 (Санкт-Петербург, Калифорния, США, 2008; Санкт-Петербург,

Российская Федерация, 2010);

- 46 семинаре ICFA по современной динамике адронных пучков высокой интенсивности и высокой яркости НВ 2010 (Моршах, Швейцария, 2010);

- XI Европейской конференции по ускорителям частиц ЕРАС'08 (Генуя, Италия, 2008);

- XX и XXI Международных семинарах по ускорителям заряженных частиц IWCPA (Алушта, Украина, 2007, 2009);

- IV Международной конференции по физике и контролю PhysCon (Катания, Италия, 2009);

- Ежегодных научных сессиях МИФИ (Москва, Российская Федерация, 2006, 2007,2008, 2011);

- X и XI научных конференции молодых учёных и специалистов ОЙЯИ (Дубна, Российская Федерация, 2006, 2007).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка использованных источников, включающего 91 наименование. Общий объём диссертации составляет 179 страниц, включая 102 рисунка и 15 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность выбора темы и состояние исследуемой проблемы к настоящему времени, формулируются основные цели и задачи диссертации. Излагается новизна результатов, практическая ценность работы и приводятся положения, выносимые на защиту. '

Первый раздел содержит описание аналитического метода исследования движения заряженных частиц в быстро изменяющемся поле

применительно к электродинамической задаче. Привлечённый для анализа метод является разновидностью метода Крылова-Боголюбова-Митропольского (КБМ-метод). Выбор данного метода продиктован возможностью с его помощью устранить в любом порядке по возмущению быстро осциллирующие члены, что, в свою очередь, допускает построение эффективных гамильтонианов (лиувиллианов).

Вначале получено уравнение, описывающее движение пучка в одночастичном приближении без учёта влияния поля собственного объёмного заряда в структурах с фокусировкой пространственными гармониками ВЧ поля и с пространственно-периодической электростатической фокусировкой, работающих на виде колебаний я. Очевидно, при изучении движения высокоинтенсивных пучков частиц необходимо отыскивать самосогласованное решение. Однако в данной ситуации анализ движения пучка в одночастичном приближении в заданном внешнем поле может быть использован в качестве первого приближения решения самосогласованной модели.

С помощью КБМ-метода уравнение движения в системе координат, связанной с равновесной частицей, в гладком приближении (усреднённое по периоду быстрых осцилляций радиус-вектора) можно записать в форме Гамильтона, а первый интеграл системы «пучок-волна» в виде:

(1)

Здесь <2 = (<£, г]), С, и г) - безразмерные продольная и поперечная компоненты радиус-вектора, Р - импульс, канонически сопряжённый обобщенной координате О, а и<.{ суть «эффективная» (действующая) потенциальная функция (ЭПФ) полигармонического поля в структуре. Эта

функция зависит только от медленно меняющихся переменных. ЭПФ даёт полное описание многомерной динамики пучка в гладком одночастичном приближении в полигармоническом поле резонансных структур, позволяет исследовать связь между продольным и поперечным движением.

Далее в данном разделе с использованием полученной ЭПФ проведён анализ фазовых портретов системы «пучок-волна» в зависимости от степени влияния несинхронных гармоник на динамику частиц. По результатам анализа построена диаграмма «устойчивости» в пространстве параметров приведённая на рисунке 1. Здесь £) = -2ех(2я +1)~2 х

Ч У^« епер /4(я - <?)2 + 2Т„„ е„ер/4(п-$)2,

= 2.5+1

е, - /-ая приведённая

п+р = 2* = 2.5+1

амплитуда гармоники ВЧ поля, и, 5, р е М0, я - номер синхронной с пучком гармоники поля, а ф1 есть фаза равновесной частицы.

30° 60° 90° Рисунок 1 - Диаграмма устойчивости

На приведённой диаграмме заштрихованная область соответствует таким значениям параметров структур, при которых ЭПФ имеет два локальных минимума на одном периоде высокочастотного йоля. На границах этой области второй локальный минимум вырождается в точку

индифферентного равновесия, а для значений параметров вне границ ЭПФ, на периоде ВЧ поля, имеет единственный минимум.

На основан™ результата задачи Кеплера об эксцентричной аномалии получено выражение для фазовых размеров сепаратрис, соответствующих движению частиц строго по оси структур, в виде рядов Каптейна.

Для построения замкнутой полуаналитической модели движения частиц в рассматриваемых структурах, т. е. для учёта влияния поля собственного пространственного заряда пучка на собственную динамику, использовано наиболее часто применяемое представление пучка среди ограниченных фазовых распределений - аппроксимация равномерно заряженным эллипсоидом, поскольку компоненты собственного поля пучка могут быть представлены как взвешенные интегралы по плотности распределения. Соответствующая поправка учтена в ЭПФ. Представление пучка равномерно заряженным эллипсоидом может не вполне отвечать реальной ситуации, поэтому следует рассматривать данную модель как простейшее средство для выбора направления оптимизации параметров структур, с последующим их уточнением посредством численного моделирования самосогласованного движения.

Значительная часть первого раздела посвящена исследованию связанных нелинейных колебаний системы «пучок-волна». Пользуясь разложением ЭПФ в окрестности точки начала отсчёта, которое имеет вид обобщённого потенциала Хенона-Хейлеса, и, привлекая метод Линтстедта-Пуанкаре-Цейпеля, получены общие решения для системы с гамильтонианом (1) вплоть до членов третьего порядка малости. Найдены амплитудо-частотные характеристики для малых связанных нелинейных колебаний. С помощью полученных результатов установлено условие, при котором взаимодействие между различными степенями свободы системы

«пучок-волна» приобретает резонансный характер. Показано, что сведение параметрического воздействия продольных колебаний на поперечное движение лишь к росту амплитуды колебаний последних приводит к неверным результатам.

Во втором разделе проведён анализ особенностей продольной и поперечной динамики пучка в гладком приближении, предполагая, что ток пучка пренебрежимо мал. Анализ выполнен как для структур с АСВЧФ, так и для структур с ЭСО. В частности рассмотрены случаи, когда в структуре с АСВЧФ, наряду с основной, присутствует лишь одна высшая гармоника поля, а при пространственно-периодической электростатической фокусировке - основная гармоника поля ондулятора. Сформулированы границы применимости метода, использованного при исследовании динамики частиц. Получены необходимые "условия, обеспечивающие устойчивость движения системы «пучок-волна». На основании полученных аналитических результатов осуществлена численная проверка применимости гладкого приближения в приложении к поставленным задачам.

Вначале произведён расчёт динамики протонного пучка в структуре с АСВЧФ. Пользуясь полученными теоретическими результатами, выбраны параметры структуры, которые обеспечивают устойчивое движение пучка. Так закон, по которому происходит изменение амплитуды основной (ускоряющей) гармоники поля, выбран прямо пропорциональным квадрату синуса. В свою очередь, изменение равновесной фазы описывается кусочно-гладкой функцией. Расчёт производился при следующих основных параметрах: частота ВЧ поля/ = 200 МГц, длина структуры Ь - 2,5 м, длина участка группировки Ь&= 1,8 м, длина участка изменения амплитуд гармоник Ь{ = 2,3 м, начальное значение фазы равновесной частицы

составляло 90° (постоянное во всех расчётах), а конечное ф/Z,) - 46°, максимальное значение амплитуды нулевой гармоники поля на оси Е0 составляло 18,4 кВ/см, величина отношения амплитуды высшей (фокусирующей) гармоники к амплитуде основной % была выбрана равной 10, энергия инжекции Win составляла 80 кэВ. На рисунке 2 представлены результаты расчёта динамики протонного пучка, полученные как при расчёте в гладком приближении, так и для не усреднённого движения. Конечная энергия пучка Wom составила 0,73 МэВ.

Изменение вдоль приведённой длины структуры: а) продольной составляющей скорости пучка вдоль структуры; б) фазы; в), г) приведённых поперечных составляющих радиус-вектора и скорости пучка соответственно

Рисунок 2 - Динамика протонного пучка в структуре с АСВЧФ

На рисунке 3 представлено изменение квадратов собственных частот

малых линейных продольных (сплошная кривая) и поперечных колебаний (пунктирная кривая) пучка вдоль длины структуры. Как видно из указанного рисунка, хотя на небольшом начальном участке группировки ЭПФ не имеет абсолютного минимума на оси структуры, удаётся произвести группировку и ускорение пучка, поскольку с ростом скорости равновесной частицы происходит деформирование ЭПФ, вследствие чего на оси образуется абсолютный минимум. На рисунке 4 представлены сечения гиперповерхности ЩР, С?) = Ж, (Ж„ - гамильтониан, соответствующий сепаратрисе) трансверсальной плоскостью г) = О (отображение Пуанкаре). Видно, что при выбранных параметрах динамика вблизи сепаратрисы нерегулярна, происходит образование стохастического слоя (в системе наступает детерминированный хаос), наличествует чувствительная зависимость от начальных условий, что обуславливается свойством нелинейной системы «пучок-волна» экспоненциально быстро разводить первоначально близкие траектории в ограниченной области фазового пространства.

-90° -50° -10° 30° Рисунок 3 - Изменение квадратов Рисунок 4 - Отображение Пуанкаре частот вдоль длины структуры

0 -1

5,5 3,5 1,5 -0,5 "2,5 -4,5 -6,5

Поскольку механизмы ВЧ фокусировки первой несинхронной гармоникой и фокусировки полем ЭСО аналогичны, то для сравнения эффективности обоих систем выполнен расчёт динамики протонного пучка при упомянутых ранее параметрах, причём отношение %и амплитуды основной гармоники поля ондулятора к основной гармонике ВЧ поля было равным 10. На рисунке 5 представлены результаты расчёта динамики пучка полученные как при расчёте в гладком приближении, так и для не усреднённого движения. Как и следовало ожидать, основная гармоника поля ЭСО вызывает осцилляции скорости большие, чем высшая гармоника ВЧ поля резонансной структуры. Конечная энергия пучка составила 0,71 МэВ.

3,5 2,5 1,5 0,5 -0,5 "1,5 "2,5 -3,5

р-103 дв

0 2 4 6 8 10

Обозначения см. рисунок 2 Рисунок 5 - Динамика протонного пучка в структуре с ЭСО

Сравнивая рисунок 5 и рисунок 3 видно, что использованный КБМ-метод даёт адекватное описание движения пучка как для структуры с АСВЧФ, так и для структуры с ЭСО. Изменение квадратов собственных частот малых линейных колебаний в структуре с ЭСО показано на рисунке 6. На рисунке 7 представлено отображение Пуанкаре при Ж = Ж5. Видно, что при выбранных параметрах динамика системы «пучок-волна» регулярна.

ю0Ч03 * * / ✓ 4 4 4 --V * " \

........\

1........

0123456789 10

Рисунок 6 — Изменение квадратов частот вдоль длины структуры

7 гт

Рисунок 7 - Отображение Пуанкаре

Поскольку выбранный закон изменения амплитуды синхронной гармоники поля не является оптимальным с точки зрения максимизации конечной энергии пучка и коэффициента токопрохождения, для анализа движения ионов РЬ25+ в рассматриваемых структурах был использован метод оптимизации распределения поля. Метод основан на предположении, что величина предельного «продольного» тока пучка пропорциональна аксептансу канала. При найденном, путём оптимизации, распределении полей в структурах с АСВЧФ и ЭСО проведён расчёт динамики ионного пучка при параметрах, представленных в таблице 1. Различие в рабочих

частотах рассматриваемых структур обусловлено следующим. При заданной начальной энергии частиц пучка геометрический период структуры с АСВЧФ при/=101,28 МГц является малым, что не позволяет разметить необходимое количество электродов на его длине, поэтому выбрана частота 33,67 МГц. В свою очередь, структура с ЭСО при работе на частоте 101,28 МГц может быть конструктивно реализована, поперечные габариты будут меньшими, однако темп ускорения при этом более чем в два раза ниже в сравнении с первой структурой.

Таблица 1

Параметр АСВЧФ ЭСО

Частота, МГц 33,67 101,28

Длина структуры, м 2,44 2,5

Длина группирующей части, м 1,75 0,95

Значение равновесной фазы в конце группирующей части 22,5° 36°

Максимальное значение амплитуды ускоряющей гармоники ВЧ поля на оси, кВ/см 43 12

Отношение амплитуд гармоник поля 4 9,5

Энергия инжекции, кэВ/нуклон 2,5

Энергия экстракции, кэВ/нуклон 260 103

В третьем разделе представлены результаты численного моделирования самосогласованной динамики протонных и ионных пучков в изучаемых структурах при параметрах, выбранных во втором разделе. Полученные результаты хорошо совпадают с результатами теоретического

анализа, проведенного ранее. Разработана методика расчёта динамических аксептансов ускоряющих структур.

Путём численного моделирования динамики пучков определены коэффициенты токопрохождения, которые при токе протонов 100 мА составили 62 % и 66 % для структур с АСВЧФ и ЭСО соответственно. Низкие коэффициенты токопрохождения подтвердили необходимость оптимизации конфигурации полей в таких системах. Отметим,, что для указанных структур не происходит значительно роста огибающей пучка, что обеспечивается достаточной жесткостью фокусировки. При моделировании динамики ионного пучка с током 5 мкА коэффициент токопрохождения составил 85 % для обеих структур, что достигнуто благодаря оптимизации распределения полей в них. Однако для структуры с АСВЧФ обнаружен существенный (от 1 до 5 мм) рост огибающей пучка, который отсутствует в случае использования ЭСО.

В четвертом разделе приведена модель для исследования динамики пучка с учётом адиабатического затухания колебаний. Кроме того, разработанная модель позволяет исследовать некогерентные колебания частиц внутри сгустка, что играет важную роль в задачах по контролю за эмиттансом (огибающей) пучка. С помощью КБМ-метода получено уравнение движения пучка, содержащее эффективную функцию, найденную с учётом затухания его колебаний. Аналогично тому, как это сделано в первом разделе, изучены особенности фазового и радиального движений. Определены условия существования двух областей захвата частиц на одном периоде ВЧ поля, образование которых является следствием влияния высшей пространственной гармоники ВЧ поля. Предложен аналитический метода расчёта энергетического спектра частиц в системе «пучок-волна» с демпфированием. С помощью полученной

эффективной функции изучен частный случай малых демпфированных продольных и поперечных колебаний. Выбранные во втором разделе параметры структуры с АСВЧФ для ионов РЬ25+ приводят к тому, что частота ' малых поперечных колебаний, полученная в рамках рассматриваемой в данном разделе модели, принимает комплексное значение вдоль все длины канала. Поэтому было произведено уточнение ранее выбранных параметров (см. таблицу 1). Так, конечное значение равновесной фазы увеличено до 30°, максимальное значение амплитуды синхронной гармоники на оси снижено до 16 кВ/см, а отношение амплитуд гармоник % увеличено с 4 до 9. Остальные параметры не изменялись. В результате проведённого численного моделирования при данных параметрах коэффициент токопрохождения составил 85 %, роста огибающей не обнаружено, конечная энергия составила 106 кэВ/нуклон, что совпадает с величиной, полученной для структуры с ЭСО в третьем разделе. Разработанная методика позволяет осуществлять контроль над размером огибающей пучка вдоль структуры. Отметим, что при ультранизких скоростях частиц, в виду технической невозможности реализации структур с АСВЧФ, структура с ЭСО оказывается безальтернативной. В свою очередь структура с АСВЧФ может успешно использоваться для ускорения сгруппированных ионных пучков.

В пятом разделе представлена методика расчёта геометрических параметров изученных структур, при которых удается реализовать требуемые конфигурации полей в них. Произведён расчёт изменения длин периодов структур по заданному движению пучка.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработана общая методика анализа динамики ионных пучков в структурах с АСВЧФ и ЭСО.

2. С использованием метода усреднения по периоду быстрых осцилляций проведён анализ динамики протонных и ионных пучков в структурах с АСВЧФ и ЭСО. Изучено влияние высших пространственных гармоник ВЧ поля на движение частиц.

3. Исследованы связанные нелинейные колебания системы «пучок-волна». Определены условия возникновения резонансного взаимодействия между степенями свободы такой системы.

4. Проведено сравнение структур с АСВЧФ и ЭСО с точки зрения эффективности продольной и поперечной устойчивости для различных диапазонов энергий.

5. Результаты аналитического исследования динамики проверены численным моделированием для нескольких вариантов ускоряющих структур протонов и тяжёлых ионов.

6. Разработана модель динамики пучка с учётом адиабатического затухания его колебаний. На основании результатов, полученных с помощью данной модели, показана одинаковая эффективность структур с АСВЧФ и ЭСО для рассмотренных диапазонов энергий пучков. Сформулированные условия, при которых достигается сохранение размера огибающей пучка.

7. Предложена методика выбора геометрических параметров каналов структур с АСВЧФ и ЭСО.

Список работ, опубликованных по теме диссертации.

1. Дюбков B.C., Полозов С.М. Управление эмиттансом пучка в линейном ускорителе с трубками дрейфа на малую энергию // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2011. —Вып. 1, —С. 135—142. —ISSN 1811-9905.

2. DyubkovV.S., MasunovE.S. Effective acceptance evaluation of linear resonance accelerator//Problems of Atomic Science and Technology. Series: Nuclear Physics Investigations. — 2010. — Vol. 54, N 3. — P. 94—97. — ISSN 1562-6016.

3. DyubkovV.S., MasunovE.S. Investigation and optimization of low-energy heavy-ion beam dynamics in periodic axisymmetrical structures with dc focusing // International Journal of Modern Physics A. — 2009. — Vol. 24, N 5. — P. 843—856. — ISSN 0217-751X.

4. Masunov E.S., Dyubkov V.S. Comparison of two focusing methods in low-energy ion linac with electric undulator fields // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Nuclear Physics Investigations. — 2008. — Vol. 49, N 3. — P. 166—170. — ISSN 1562-6016.

5. Dyubkov V.S., Polozov S.M. Self-consistent beam dynamics in rf linacs with non-synchronous harmonics focusing//Proceedings for the fifth workshop on High Brightness, High Intensity Hadron Beams HB'10. — Morschach, 2010. — P. 139—141.

6. Dyubkov V.S., Polozov S.M., Samoshin A.V. Beam envelope control in heavy ion superconducting drift tube linac // Proceedings for the first International Particle Accelerator Conference IPAC'10. — Kyoto, 2010. — P. 4689—4691. — ISBN 978-92-9083-352-9.

7. Choice of accelerating system for undulator linear accelerator / V.S. Dyubkov [et al.]//Proceedings for the 11th biennial European Particle Accelerator Conference EPAC'08. — Genoa, 2008. — P. 3455—3457. — ISBN 978-92-9083-315-4.

8. Дюбков B.C., Масунов Э.С. Применение периодической электростатической фокусировки в ионных ускорителях на малую энергию // «Труды десятой научной конференции молодых учёных и специалистов ОИЯИ». — Дубна, 2006. — С. 110—113. — ISBN 5-9751-0024-0.

9. Дюбков B.C., Масунов Э.С. Выбор параметров линейного ускорителя ионов с электростатическим ондулятором // «Труды одиннадцатой научной конференции молодых учёных и специалистов ОИЯИ». — Дубна, 2007. — С. 96—99. — ISBN 5-9751-0038-0.

10. Дюбков B.C. Фокусировка низкоэнергетичных ионов в линейном ускорителе с помощью электростатического ондулятора // «Научная сессия МИФИ - 2006» : сб. науч. тр.. — Москва, 2006. — Т. 16. — С. 132—133. — ISBN 5-7262-0633-9.

11. Дюбков B.C., Масунов Э.С. Фокусировка ионных пучков низких энергий в линейном ускорителе с помощью электростатического ондулятора // «Научная сессия МИФИ - 2007» : сб. науч. тр.. — Москва, 2007. — Т. 7. — С. 195—196. — ISBN 5-7262-0710-6.

12. Дюбков B.C., Масунов Э.С. Численное моделирование динамики ионного пучка в полях ондуляторов // «Научная сессия МИФИ - 2008» : сб. науч. тр.. — Москва, 2008. — Т. 5. — С. 68—69. — ISBN 978-5-7262-0883-1.

13. Дюбков B.C., Масунов Э.С. Выбор геометрии структуры ионного ускорителя с ВЧ-фокусировкой // «Научная сессия МИФИ - 2008» : сб. науч. тр.. — Москва, 2008. — Т. 5. — С. 70—71. — ISBN 978-5-7262-0883-1.

Введение;.;.'.:.4'

1 Уравнение движения ионных пучков в периодической резонансной структуре втладком приближении;.:

Г.11 Вывод ¡уравнения движения ^гладком* приближении.

1.2 Исследование; особенностей фазового движения.

1.2.1 Поиск точки типа седло эффективной.потенциальной функции.

1.2.2 Фазовый размер; области устойчивого движения пучкам.„

1.3 Усреднённое уравнение движения с учётом собственного поля пространственного заряда пучка.

1.4 Исследование резонансов связи колебанийшучка.

2 Продольная и поперечная динамика пучка в гладком приближении.

2.1 Движение в структуре с высокочастотной фокусировкой:.

2.1.1 Особенности фазового движеншкчастиц.

2.1.2 Особенности радиального движения.

2.2 Движение в структуре с электростатическим ондулятором.

2.2.1 Особенности продольного движения пучка*.;.;.

2.2.2 Особенности радиального движения;.

2.3 Исследование динамики протонных пучков в гладком приближении;.

2.3.1 Динамика в структуре с высокочастотной фокусировкой.

2.3.2 Динамика в структуре с электростатической фокусировкой.

2.4 Динамика низкоэнергетического пучка ионов свинца.:.

2.4.1 Динамика в структуре с высокочастотной фокусировкой.

2.4.2 Динамика в структуре с электростатическим ондулятором.

3 Численное моделирование динамики ионных пучков в структурах с высокочастотной и электростатической фокусировкой.

3.1 Выбор численной модели.

3.2 Результаты численного моделирования динамики низкоэнергетических ионных пучков.

3.2.1 Динамика протонов в ускорителе с высокочастотной фокусировкой

3.2.2 Динамика протонов в системе с электростатическим ондулятором.

3.2.3 Динамика интенсивных пучков ионов свинца.

4 Усреднённая динамика частиц с учётом адиабатического затухания колебаний.

4.1 Построение модели движения.

4.2 Анализ устойчивости движения.

4.3 Исследование особенностей движения пучка.

4.4 Результаты моделирования динамики ионного пучка в гладком приближении.'.

4.5 Результаты численного моделирования самосогласованной динамики ионного пучка.

5 Метод выбора геометрических параметров каналов структур по заданному распределению поля.

5.1 Исследование гармонического состава поля в канале структуры с электростатическим ондулятором.

5.2 Выбор параметров канала структуры с аксиально-симметричной высокочастотной фокусировкой.

Bi настоящее время в ядерной физике, физике высоких энергий', а также, в высокотехнологичных отраслях промышленности! широкое применение находят малогабаритные сильноточные линейные ускорители, низкоэнергетических протонов и тяжёлых ионов.

Такие установки' являются основной частью * всех сильноточных ионных ускорителей» и используются4 в качестве инжекторов в крупных ускорительных комплексах. Важно1 отметить, что современный? уровень^ технологии линейных ускорителей на высокие энергии (~ГэВ). позволяет применить ускорители, в частности, протонов в электроядерных системах, «управляемых» ускорителями (ADS), для эффективного производства энергии и трансмутации отходов ядерной энергетики [1]. Кроме того, они имеют самостоятельное применение. Так, они используются* для* ионной имплантации и модификации поверхностей при производстве полупроводниковых материалов [2], в системах нейтральной инжекции термоядерных установок типа ТОКАМАК [3], в адронной терапии злокачественных новообразований [4], в различных технологиях, использующих нейтронные генераторы. Последние находят применение в активационном анализе, нейтронной дефектоскопии и в некоторых других областях [5].

В научных исследованиях по физике элементарных частиц ускорители развиваются1 по направлению увеличения энергии до десятков ГэВ/нуклон. В ядерной физике ускорители развиваются в направлении улучшения характеристик пучка (например, энергетического разрешения и интенсивности). Важной областью является развитие ускорительной техники с целью практического применения (в прикладных работах используется около 90 % всех производимых ускорителей). Здесь развитие ускорителей направлено-на уменьшение их габаритов, стоимости, повышения надёжности и времени бесперебойной работы, достижения высокой мощности пучка и его качества: Энергия частиц в таких ускорителях составляет от долей МэВ до нескольких десятков МэВ!

В* последние* 10 — 15 лет развитие ускорителей» идёт как. по» пути? увеличения энергии; ускоренных частиц; так ш по: пути? увеличения» их? интенсивности; и« длительности;'импульсаг ускоренного пучка;, ал также* повышения« его » качествам (уменьшения ; разброса частиц в • пучке по ^энергиям; поперечным: координатам ш скоростям; сохранения? величины; огибающей; эмиттанса пучка). Ведутся; также: разработки: новых методов; повышения? темпа ускорения частиц; Параллельно; с разработкой? новых методов* ускорения*; совершенствуются* традиционные; методы: исследуются; возможности; применения сверхпроводящих материалов в; магнитах и ускоряющих системах, позволяющих резко сократить, размеры* систем? и энергетические расходы.

Очевидно; данные задачи могут быть адекватно решены лишь при развитой; теории линейных ускорителей; совместно с повышением технологического качества производства узловлаких,систем:

Поскольку энергия, приобретаемая частицами за период ускоряющего поля, велика; то движение в линейных ускорителях характеризуется большой; фазовой устойчивостью, что в свою очередь позволяет получать высокую плотность тока ускоряемых частиц. Кроме того; линейные инжекторы позволяют получать хорошо коллимированные пучки при, практически полном выводе частиц:

Одной из наиболее сложных задач при создании ускорителей ионов является разработка начальных секций; предназначенных для формирования, группировки и ускорения пучков заряженных частиц (до энергии — 100 кэВ/нуклон для тяжёлых ионов и от 0,5 до 1 МэВ для лёгких ионов с 7/А > 1/10). При решении обозначенной задачи возникает ряд требований, главными из которых являются получение больших величин выходного тока пучка при достижении высокого коэффициента токопрохождения (близкого к 100 %). Малые скорости сильноточных пучков заряженных частиц являются серьёзной проблемой^ на пути* обеспечениям эффективной, поперечной фокусировки^ частиц вследствие влияния расталкивающих кулоновских сил поля! объёмного заряда пучка.

Также* известно; что одновременное достижение* радиальнойI и-фазовой устойчивости без дополнительных фокусирующих устройств в поле одной синхронной^ с пучком, волны невозможно. В: связи- с этим- были предложены и разработаны методы фокусировки с помощью металлических фольг и сеток, продольного* магнитного поля, азимутальной' составляющей* магнитного поля, магнетронных линз (линз со скрещенными полями), метод альтернирующих фокусирующих и дефокусирующих поперечных магнитных и электрических полей и др. Все эти методы либо ведут к снижению интенсивности пучка, либо не применимы в области низких энергий.

Ввиду малых значений скоростей частиц, использование внешних фокусирующих элементов (квадруполей, соленоидов) в низкоэнергетических линейных ионных ускорителях сопряжено со значительными, трудностями инженерного« характера, поэтому продольная« и поперечная устойчивость должны обеспечиваться исключительно за счёт специального выбора конфигурации* полей в системе. Кроме того, для разработки малогабаритных сильноточных систем инжекции и ускорения тяжёлых ионов отсутствует единый метод расчёта динамики заряженных частиц в них.

Для ускорения и фокусировки низкоэнергетических протонных и ионных пучков может быть использован один из типов высокочастотной (ВЧ) фокусировки, а именно: фазопеременная фокусировка (ФПФ) и её модификации, пространственно-однородная квадрупольная фокусировка (ПОКФ), ондуляторная фокусировка и фокусировка полем несинхронных с пучком пространственных гармоник.

Хронологически первым способом достижения продольной, и поперечной фокусировки одновременно в линейных ускорителях в отсутствии внешних фокусирующих систем являлся метод изменения равновесной фазы. Инжекторы, реализованные на данной основе, являются технически более простыми:. Первоначально« данная* идея была предложена независимо Я.Б. Файнбергом [6] и М.Л; Гудом (М.Ь. воос!) [7]. Исследование фазопеременной фокусировки; было? произведено независимо • Л ;Б. Муллстом (Е.В1Ми11ё1)г[8]1шА1Д1Власовымг[9]|. ч Ч

Долгое 'время« ФПФ представляла чисто академический интерес из-за«, низкош эффективности: Фазопеременная фокусировка; особенно при; симметричных, равновесных фазах; связана с существенным сокращением области захвата частиц в режим ускорения. Как показал В.В. Кушин [10], введение постоянной составляющей в закон модуляции равновесной фазы позволяет не'только увеличить область захвата частиц в режим ускорения^ но и расширить область параметрическошустойчивостипоперечных колебаний; При асимметричной' переброске: синхронношфазы, совмещенной» с центром; сгустка, область захвата увеличивается более чем в. четыре раза. Данная модификация; ФПФ получила название асимметричной фазопеременной фокусировки (АФПФ).

Позднее Н.А. Хижняк [11-13] предложил модулировать, амплитуду ускоряющего поля наряду с периодической вариацией равновесной фазы, что позволяет существенно улучшить характеристики» пучка за счёт оптимизации количества ячеек на группирующем и фокусирующем участках структуры* и глубины переброса синхронной фазы. Данный вариант ФПФ получил название модифицированной фазопеременной фокусировки (МФПФ). Отметим, что коэффициент захвата; в режим ускорения имеет величину, близкую к, амплитуде модуляции равновесной фазы 60°-^-90°, а темп ускорения может быть доведен до: (4 ^ 5) МэВ/м. Заслуживает внимания также работа, выполненная сотрудниками МИФИ [14].

Недостатком вышеперечисленных пионерских работ является параксиальное описание динамики частиц в структурах с ФПФ и её модификациями. В работах [15, 16] получены аналитические и численные результаты, необходимые для расчёта структур с данными типами фокусировки. При получении аналитических результатов использовался метод усредненияшо быстрым осцилляциям. В «работе [16] рассмотрена связь радиально-фазовых колебаний, однако при решении уравнения движения s авторы необоснованно» пренебрегают квадратичным членом, влияющим на! продольную^ динамику. Отметим, что- Bf [17] рассмотрена: фазопеременная фокусировка в сверхпроводящем ускорителе также с использованием!метода усреднения:

Кроме теоретических исследований5 ФПФ ведутся экспериментальные работы по созданию компактных системинжекции тяжёлых ионов на основе ФПФ: Так, создан малогабаритный линейный ускоритель с ФИФ для имплантации тяжелых ионов на основе 1Нгструктуры [18]. 1Н-структура используется в качестве составной части инжектора для медицинского ионного синхротрона HIMAC [19]. Основными достоинствами резонаторов на Н-виде колебаний являются высокое шунтовое сопротивление- и постоянство» распределения потерь, мощности, что упрощает охлаждение, особенно при малой скважности* или-при* работе в* непрерывном режиме. Однако при создании структур с ФПФ возникает ряд- проблем. Так, для систем с ФПФ требуется точность изготовления и установки электродов порядка 5 мкм [19], что является достаточно жёстким требованием к конструкции ускорителя.

Несмотря на определённую перспективу применения линейных ускорителей с ФПФ'для малогабаритных сильноточных систем инжекции и ускорения тяжело-ионных пучков, гораздо успешнее развиваются системы, в которых высокочастотная фокусировка имеет квадрупольный характер. Впервые идея использования высокочастотных квадруполей была предложена В.В. Владимирским еще в 1956 г. Классической стала система с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой (ПОКФ, RFQ — Radio-Frequency Quadruple), предложенная В.А. Тепляковым и И.М. Капчинским [20, 21]. Принцип работы данной системы, заключается в следующем: в высокочастотном поперечном фокусирующем поле может быть создана продольная ускоряющая компонента, если расстояние между противоположными электродами; одной полярности? периодически« изменяется вдоль оси:.Этот ускоритель имеет ряд существенных достоинств: большой? предельный; ток пучка; высокий? коэффициент токопрохождения, низкую энергию? инжекции. В настоящее время« системы с ПОКФ стали? наиболее частое используемым? вариантом ускорителя-группирователя для? пучков протонов, лёгких и тяжёлых ионов: Общееколичествореализованных или реализуемых проектов этих машин в различных ускорительных: лабораториях мира» уже исчисляется десятками: Также успешно реализована система с пространственно-периодической» квадрупольной фокусировкой (1ШФ), предложенная« В.А. Тепляковым [22]. Онач оказалась очень эффективна при энергиях протонов свыше (2 ■'■■ 3) МэВ. Несмотря на его технологичность.(по? сравнению, например, с ускорителями типа Альвареца), этот ускоритель не получил распространения. Известны; только две действующие модели: опытная, на энергию протонов 3,26 МэВ, запущенная в 1973 г., и протонный? инжектор на ЗО МэВ, получивший? название:«Урал-3О» и запущенный в 1981 г. Обе модели были построены в ИФВЭ (Протвино, Российская Федерация). Такая ситуация с ускорителями; с 1111Ф, по всей видимости, объясняется чрезвычайной сложностью его расчёта шнастройки.

В последнее время наблюдается тенденция к созданию структур с ПОКФ, сочетающих механизмы других типов фокусировок. Ведутся интенсивные разработкштак называемых ПОКФ с разделёнными функциями: В таких системах внутри резонаторов создаются свободные участки^ в которые помещают электростатические линзы [23]. Изучаются? возможности реализации ФПФ в структурах с ПОКФ [24].

Ускорителям с ПОКФ посвящено достаточно большое количество публикаций. Как правило, такие ускорители реализуются на основе трёх- и четырёхкамерных Н-резонаторов. В большинстве современных ускорителей в качестве инжектора-группирователя используются системы с ПОКФ, в которых достигнуты максимальные к настоящему времени токи пучка для резонансных ускорителей. При больших значениях тока пучка влияние поля собственного пространственного заряда проявляется уже на. начальной^ стадии ускорения и, связано» с отсутствием условий, которые могут обеспечить эффективную группировку и фокусировку пучка при» малой; скорости частиц и< большой величине- силы, кулоновского расталкиванияi ионов, в» пучке. Кроме того, эти ускорители' имеют ряд существенных, недостатков — высокая? стоимость, сложность изготовления, и настройки, сравнительно! невысокий темп ускорения. К серьёзным недостаткам; ПОКФ относятся высокие значения, потребляемой* мощности и: связанные с. этим проблемы по разработке ВЧ генераторов; работающих в> непрерывном режиме. При использовании ПОКФ для ускорения? ионов, с, малым отношением заряда к массе и малой скоростью s пучка возникают дополнительные трудности,1 связанные с тем, что рабочая» частота должна составлять несколько десятков-мегагерц. Это накладывает ограничения на. размер апертуры канала, и требует значительного увеличения4 диаметра' структуры.

Для- получения больших токов пучка наиболее перспективно использовать ускорители ленточных пучков и многопучковые системы.

Например, для системы нейтральной инжекции (СНИ) термоядерного реактора ITER корпорацией EURATOM был разработан многопучковый резонансный ускоритель MEQALAC, позволяющий получать пучки ионов дейтерия с энергией около 1 МэВ и током 100 мА [25].

Альтернативой системам с ПОКФ являются гораздо более дешёвые аксиально-симметричные каналы с фокусировкой ВЧ полем пространственных (несинхронных) гармоник [26-28]. Детальный, анализ условий фокусировки с помощью несинхронных гармоник ВЧ* поля показывает, что в простых периодических резонансных структурах типа Видероэ и Альвареца фокусировка полем высшей гармоники неэффективна из-за малого темпа ускорения частиц. Увеличение амплитуды медленной (несинхронной) волны приводит к возникновению продольной неустойчивости пучка. Наиболее подробно ВЧ фокусировка пространственными несинхронными гармониками»изучена1 в.работах [29; 30]. Показано, что для получения« фокусирующего эффекта амплитуда несинхронной! гармоники должна быть, примерно, на порядок больше амплитуды- основной гармоники, что удаётся^ реализовать, только - за счёт усложнения* конструкции и. перераспределения' ВЧ мощности, затрачиваемой на ускоренне й фокусировку пучков заряженных частиц.

В. качестве альтернативы^ упомянутым выше методам фокусировки пучков» может быть использована фокусировка и ускорение электромагнитными волнами, несинхронными, с пучком (так называемый ондуляторный механизм ускорения) [31]. Системы с отсутствующей-синхронной- пространственной гармоникой ВЧ. поля оказываются эффективными, лишь для пучков-, лёгких ионов. Поэтому для ускорения-низкоэнергетических пучков^ тяжёлых ионов необходимо использовать синхронную с пучком гармонику поля.

Известно, что для транспортировки низкоэнергетических тяжёлых ионных пучков эффективно применяется* периодическая система электростатических линз (электростатический ондулятор)- [32]. Поэтому представляет практический интерес конструктивно совместить в одном и том же устройстве периодическую аксиально-симметричную высокочастотную (ВЧ) резонаторную структуру и электростатический ондулятор (ЭСО). Такие системы в настоящее время- находятся на стадии экспериментального исследования [33]. Однако корректное аналитическое описание динамики частиц в такой структуре отсутствует.

Заметим, что механизм аксиально-симметричной ВЧ фокусировки несинхронной гармоникой поля (АСВЧФ) и фокусировки полем ЭСО один и тот же. В самом деле, если перейти в систему координат, движущуюся со скоростью, равной фазовой скорости несинхронной гармоники, то пучок будет «видеть» только одну бегущую волну с фазовой скоростью, равной разности фазовых скоростей синхронной и несинхронной волн, и пространственно-периодическое электростатическое поле с амплитудой несинхронной волны, что аналогично ситуации, наблюдаемой* в случае использования электростатической фокусировки.

Дляфаботьг линейного ускорителя необходимо обеспечить фазовую и радиальную» устойчивость, движения частиц4 одновременно. Фазовая^ устойчивость необходима для- захвата» частиц- в процесс ускорения, а радиальная^- для, компенсации* снижения ускоряемого тока »обусловленного поперечными дефокусирующими силами. Относительно низкие скорости продольного! движения частиц- в малогабаритных системах инжекции низкоэнергетических протонов и, тяжёлых ионов, соразмерность продольных и «поперечных размеров сгустков «приводят к тому, что на движение частица линейных ускорителях существенно сказывается связь различных степеней свободы.

При- расчёте систем, инжекции и ускорения заряженных частиц возникают две задачи: выбор на основе анализа динамики частиц законов изменения фазовой скорости ускоряющей волны, амплитуд напряжённостей ускоряющих и фокусирующих гармоник поля; соответствующий расчёт геометрии ускоряющее-фокусирующего канала.

Очень часто невозможно аналитическими методами получить детальную картину влияния разнообразных факторов; действующих в линейных ускорителях, на динамику пучка, поскольку данная задача является многопараметрической. К настоящему времени широко распространено численное моделирование динамики частиц на мощных ЭВМ и их кластерах. Ввиду большого набора начальных параметров пучков, ускоряющее-фокусирующих структур, источников возмущений < и других факторов, разработан ряд программ для численного моделирования динамики пучков. Однако ни одна из существующих в настоящее время программ не является универсальной и позволяющей учесть необходимые особенности конкретной структуры. В свою очередь, аналитические методы не только не утратили своей роли, но становятся всё более востребованными. Можно утверждать, что для выбора основных параметров ускорителя вполне достаточно корректных аналитических методов: расчёта» динамики, частиц, а численные методы при этом позволяют уточнить найденные аналитически результаты.

Полученные в последнее время новые теоретические (аналитические и численные)1 результаты, изложенное во- множестве статей, и докладах конференций* и семинаров,«либо не дают полного описания динамики частиц в рассматриваемых системах, либо имеют существенные ограничения на свою применимость.

Как отмечалось выше, перспективной альтернативой <ПОКФ являются структуры с АСВЧФ и структуры с ЭСО: Поэтому, необходимо разработать единый метод анализа динамики пучков в таких структурах и на его основе выполнить сравнение двух способов фокусировки. Кроме того, для* получения качественного1 пучка при максимальном* коэффициенте токопрохождения требуется решить задачу, связанную с выбором' параметров группирующего участка систем как с АСВЧФ, так и с ЭСО: В частности, необходимо определить оптимальную зависимость, изменения^ амплитуды поля и фазы равновесной частицы, при которых возможно получить высокое значение коэффициента захвата и коэффициента токопрохождения. Для. окончательного выбора параметров системы необходимо провести численное моделирование самосогласованной динамики^ пучка в таких системах, поскольку аналитическими методами- не удаётся корректно учесть влияние поля собственного пространственного заряда пучка на его динамику.

Данная работа посвящена исследованию динамики интенсивных низкоэнергетических ионных пучков в аксиально-симметричных периодических резонаторных структурах с АСВЧФ и с ЭСО с учётом нелинейных эффектов. Проводится анализ и сравнение этих систем, а также разрабатываются рекомендации по созданию нового ускорителя-группирователя тяжёлых ионов с малым отношением заряда к массе.

Диссертация состоит из введения, 5 разделов, заключения и списка, использованных источников, включающего 91 наименование. Общий объём диссертации составляет 179 страниц, включая: 102 рисунка и 15 таблиц.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Методом усреднения , по периоду быстрых осцилляций получено уравнение движения, для* низкоэнергетических ионных пучков в« суммарном-поле-периодического высокочастотного» резонатора и электростатического, ондулятора: Уравнение движения записано в форме Гамильтона; содержащей эффективную потенциальную функцию, которая даёт полное- описание динамики частиц. Полученные результаты позволяют проводить глубокий анализ динамики ионных пучков в »аксиально-симметричных периодических резонансных структурах как с высокочастотной фокусировкой полем несинхронной гармоники, так и с пространственно-периодической электростатической фокусировкой.

2. В5 гладком приближении, с помощью уравнения движения и эффективной потенциальной функции, проведён анализ продольного^ и поперечного движения,пучка в периодической резонансной структуре типа Видероэ для двух способов фокусировки (несинхронной гармоникой ВЧ поля и полем электростатического ондулятора). Изучена связь между продольным и поперечным движением, найдены условия^ возникновения* резонансного взаимодействия. Определены границы применимости метода усреднения по периоду быстрых осцилляций. Найдены условия динамической устойчивости ионных пучков в таких структурах. Показано преимущество использования аксиально-симметричной ВЧ фокусировки для сгруппированных ионных пучков.

3. Проведено численное моделирование динамики низкоэнергетического протонного пучка с энергией инжекции 80 кэВ и током 100 мА в двух типах структур. Конечная энергия пучка в обоих случаях составляет порядка 710 кэВ, при коэффициенте токопрохождения около 65 %. Показана аналогия между аксиально-симметричной ВЧ фокусировкой и фокусировкой полем- электростатического ондулятора. Установлено, что ускоритель-группирователь< с фокусировкой-несинхронной гармоникой, ВЧ поля, при одинаковых параметрах структур позволяет получить пучок лучшего качества, чем система* с электростатическим* ондулятором. Показано; что ■ при* проведении оптимизации- параметров канала, на. участке группировки-пучка коэффициент токопрохождения. может быть существенно повышен.

4. Для увеличения- коэффициента токопрохождения проведена оптимизация-конфигурации? полей в рассмотренных структурах. Определены» основные параметры таких систем. С помощью численного моделирования рассчитаны конкретные варианты ускорителя-группирователя сильноточных пучков ионов свинца, с величиной отношения заряда к массе 2!А = 0,12 и энергией инжекции 2,5 кэВ/нуклон. Сформулированы требования^ к группирователю, при выполнении- которых коэффициент токопрохождения может достигать 92 %. Разработаны рекомендации по- созданию нового инжектора-группирователя тяжёлых ионов с малым отношением» заряда, к массе. Показано, что при работе на частоте 101,28 МГц для применения-ВЧ фокусировки необходимо использовать начальную- часть с электростатическим ондулятором. Рассчитана структура с ВЧ фокусировкой, работающая на частоте 33,76 МГц и позволяющая получать пучки с энергией 250 кэВ/нуклон на длине 2,44 м при коэффициенте токопрохождения 88 % и величине отношения амплитуды несинхронной к амплитуде синхронной гармоники ВЧ поля, равной 4. Средний темп ускорения пучков в таких системах может составлять 1 МэВ/(м-2).

5. Разработана модель движения ионных пучков в структурах с аксиально-симметричной высокочастотной фокусировкой с учётом адиабатического затухания их колебаний. Сформулированы условия, обеспечивающие сохранение размера огибающей пучка. На основании данной модели произведено уточнение ранее определённых параметров с целью поддержания огибающей пучка на постоянном уровне для структуры с

ВЧ фокусировкой, работающей на частоте 33,76 МГц. В результате решения поставленной задачи конечная энергия составила 110 кэВ/нуклон, что совпадает со значением конечной энергии ионного пучка в структуре с электростатическим ондулятором.

6.'Разработана методика расчёта динамических аксептансов структур.

7. Разработана методика выбора основных геометрических параметров каналов таких рассмотренных структур. Приведены аналитические выражения, позволяющие выполнять синтез таких структур. Все полученные результаты проверены с помощью численных расчётов. Продемонстрировано полное соответствие между результатами аналитического исследования и численного моделирования. Разработана методика расчёта периодов структур по заданной динамике пучка.

Автор благодарит своих научных руководителей д.ф.-м.н., профессора Масунова Эдуарда Сергеевича и к.ф.-м.н., доцента Полозова Сергея Марковича за помощь, оказанную при работе над диссертацией.

заключение

1. Риволь Ж.-11. Электроядерная; установка для; уничтожения; отходов // Успехи физических наук. —2003:.— Т. 173, № 7. — С. 747—755.

2. Shockley W. В. Forming semiconductor devices by ionic bombardment. Bell? laboratories technical report, 1954.

3. Progress of the development of the IPP RF negative ion source:for the ITER neutral beam; system / P. Franzen. |et al.//Nuclear fusion. — 2007. — Voli 47, issue 4. — P. 264—270.

4. Coursey В; M., NathR: Radionuclide therapy //Physics today. — 2000. — Vol. 53, N 4. —P. 25—31.

5. Лебедев A. H:, Шальнов А. В; Основы физики и техники ускорителей;:— М.: Энергоатомиздат, 1991. — 528 с.

6. ФайнбергЯ.Б. Переменно-фазовая фокусировка в линейных ускорителях//Журнал технической физики. — 1959. Т. 29, вып. 5. — С. 568--579.

7. Good М. L. Phase-reversal focusing in linear accelerators // The physical review. Second series. — 1953. — Vol. 92, N 2. — P. 538.

8. Mullet L. B. Linear, accelerator focusing by periodic changing of the synchronous phase position. Technical report N AERE-GP/M-147. — Harwell; 1953. — P. 18.

9. Власов А. Д. К вопросу о фазопеременной фокусировке в линейных ускорителях. РАИ АН СССР, НТ 2260-28. — 1960.

10. Кушин В. В. О повышении эффективности фазопеременной фокусировки в линейных ускорителях // Атомная энергия. — 1970. — Т. 29, вып: 2. — С. 123—124.

11. О модифицированной фазопеременной фокусировке. / Н. А. Хижняк [и др.] // Вопросы атомной науки и техники. Серия «Линейные ускорители». — 1977. — Вып. 2 (5). — С. 12.

12. Иапкович В. Г., Хижняк Н. А., Шулика Н. Г. Переменно-фазовая-фокусировка в линейном ускорителе // Вопросы атомной науки и техники. Серия «Техника физического эксперимента». — 1978. — Вып. 2 (2). — С. 51—56.t i

13. О модифицированной фазопеременной фокусировке.;/ Н. А. Хижняк. [идр.1 // Украинский' физический, журнал. — 1983.— Т. 28* №11*.— С. 1668—1674.

14. Линейный ускоритель протонов с фазопеременной фокусировкой на энергию 1 МэВ / А. В. Нестерович и др. // Журнал технической физики. — 1983. —Т. 53, вып. 5. —С. 858—864.

15. OkamotoH. Beam« dynamics of alternating phase focused linacs,// Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A «Accelerators, Spectrometers, Detectors and: Associated Equipment». — 1989. — Vol. 284. — P. 233—247.

16. Cheng W-H., Gluckstern R. L., Okamoto H. Synchrobetatron-coupling effects in alternating-phase-focusing linacs // Physical Review E.— 1993.— Vol.48, N6. —P. 4689—4698.

17. Compact IH-APF type linac for heavy ion implantation / S. Matsui et al. // Nuclear instruments and methods in physics research. Section B.— 2000. — Vol. 161. —P. 1178—1181.

18. Alternating-phase-focused linac with interdigital H-mode structure for medical injector / Y. Iwata et al. // Proceedings for the 2005 Particle accelerator conference. — Knoxville, 2005. — P. 1084—1086.

19. Капчинский И. M., Тепляков В. А. Линейный ускоритель ионов с пространственно-однородной жёсткой фокусировкой // Приборы и техника эксперимента. — 1970. — № 2. — С. 19—22.

20. Капчинский И. М. Теория линейных резонансных ускорителей: Динамика частиц. — М.: Энергоиздат, 1982. — 240 с.

21. Линейный ускоритель-инжектор центра протонно-лучевой терапии / Ю. А. Буданов и др. // Протвино : ИФВЭ, 2008: — 19 с.

22. Progress of. RFQ'accelerators at Peking university / С. E. Chen et al. // Proceedings for the forth Asian particle accelerator conference. — Indore, 2007. —P. 214—216.

23. KapinV. RFQ with an increased energy gain // Proceedings for the XIX Russian particle accelerator conference. — Dubna, 2004. — P. 195—197.

24. Status of the FOM-MEQALAC Project / P.W. van Amersfoort et al. // Proceedings of the 1987 IEEE Particle accelerator conference.— Washington, 1987.—P. 340—342.

25. ТкаличВ.С. О возможности фокусировки в линейном ускорителе при помощи бегущей волны // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1957. — Т. 32, вып. 3. — С. 625—626.

26. Баев В. К., Минаев С. А. Эффективность фокусировки ионов в линейном ускорителе полем бегущей волны // Журнал технической физики. — 1981. — Т. 51, вып. 11. —С. 2310—2314.

27. Линейные резонансные ускорители- ионов с фокусировкой аксиально-симметричным полем / В. К. Баев и др. // Журнал технической физики. — 1983. —Т. 53, вып. 7. —С. 1287—1292.

28. Масунов Э. С. Динамика частиц в линейном ондуляторном ускорителе // Журнал технической физики. — 1990. — Т. 60, вып. 8. — С. 152—157.

29. Масунов Э. С., Виноградов Н. Е. Высокочастотная фокусировка тонных пучков в аксиально-симметричной периодической структуре линейного ускорителя//Журнал технической физики. — 2001. — Т. 71, вып. 9. — С. 79—87.

30. МасуновЭ. С., Полозове. М. Ускорение и фокусировка интенсивных ионных пучков в высокочастотных структурах с использованиемондуляторов // Журнал технической физики. — 2005. — Т. 75, вып. 7. — С. 112—118.г

31. Low energy ribbon ion beam source and transport system / E. S. Masunov et al. // Problems of atomic science and technology. Series «Nuclear physics investigations». — 2006. — Vol. 46, N 2. — P. 123—125.

32. Линейный» дейтронный ускоритель непрерывного действия /

33. B. А. Воронко и др. // Вопросы атомной науки и техники. Серия «Ядерно-физические исследования». — 2008. —Т. 50, № 5. — С. 28—32.

34. Капица П. Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса//Журнал экспериментальной и теоретической- физики. — 1951. — Т. 21, вып. 5. — С. 588—597.

35. Капица П. Л. Маятник с вибрирующим подвесом//Успехи физических наук. — 1951. — Т. XLIV, вып. 1. — С. 7—20.

36. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. I. Механика. — 5-е изд., стереот. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 224 с.

37. Математика и нелинейная механика: в 4 т.. Т. 3: Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский ; ред. Ю. А. Митропольский, А. Д. Суханов. — М. : Наука, 2005. — 605 с.

38. Миллер М. А. Движение заряженных частиц в высокочастотных электромагнитных полях//Известия высших учебных заведений. Серия: Радиофизика. — 1958. — Т. 1, № 3. — С. 110—123.

39. Гапонов А. В., Миллер М. А. О потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотном электромагнитном поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1958. — Т. 34, вып. 1. —1. C. 242—243.

40. Гапонов А. В., Миллер М. А. Об использовании движущихся высокочастотных потенциальных ям для ускорения заряженных частиц // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1958. Т. 34, вып. 3. — С. 751—752.

41. Masunov É. S., DyubkovV. S. Comparison of two focusing methods in low-energy ion- linac with electric undulator fields // Problems of atomic science and technology. Sériés «Nuclear physics investigations»: — 20081; — Vol! 49^ N 3:1. P. 166—170:. »

42. Dyubkov V^ S., Masunov É. Si. Investigation and optimization of low-energy heavy-ion beam dynamics inperiodic axisymmetrical structures with dc focusing / International journal of modern physics: A;. — 2009: — Vol: 24', N 5. — P. 843—856.

43. Грей Э., МэгыозТ. Б. Функции Бесселя и: их приложения к физике и механике. — М. : ИЛ, 1953 •—372 с.

44. Зорин В. А. Математический анализ. Ч. I. — 4-е изд., испр. — М. : МЦНМО, 2002. — 664 с.

45. Справочник по специальным функциям с формулами; графиками и таблицами / Пер. с англ. ; ред. : М. Абрамович, И. Стиган. — М; : Наука, 1979. — 832 с.

46. Капчинский И. М. Динамика частиц в линейных резонансных, ускорителях: — М. : Атомиздат, 1966. — 312 с.

47. Kellogg О. D. Foundations of potential theory. — NY. : Spinger-Verlag, 1967. —394 p.

48. Дубошин Г. H. Небесная механика. Основные задачи и методы. — М. : Наука, 1968. — 800 с.

49. Garnett R. W., Wangler Т. P. Space-charge calculation for bunched beams with 3-D ellipsoidal symmetry // Proceedings of the 1991 IEEE Particle accelerator conference. — San Francisco, 1991. — P. 330J—332.

50. Dyubkov V. S., Polozov S. M. Self-consistent beam dynamics in rf linacs with non-synchronous harmonics focusing // Proceedings for the fifth workshop on high brightness, high intensity hadron beams. — Morschach, 2010. — P. 139—141.

51. Виноградов Н. Е. Эффекты высокочастотной фокусировки^ ионных пучков в поле периодического резонатора : дис. . канд. физ.-мат. наук. — М.: МИФИ, 2001. — 144 с. — Библиогр.: с. 141—144.

52. Э; Ферми. Научные труды. Серия «Классики науки». Т. Iii — М.: «Наука», 1972. — 645 с.

53. Градштейн И. С., РыжикИ. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 4-е изд., перераб. — М. : Физматгиз, 1963. — 1100 с.

54. Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. — М. : Наука, 1972. — 720 с.

55. Мак-Лахлан Н. В. Теория и приложения функций Матье. — М. : ИЛ, 1953. —476 с.

56. Henon М., Heiles С. The1 applicability of the third integral of motion: some numerical experiments // The astronomical journal. — 1964. — Vol. 69, N 1. — P. 73—79.

57. Лихтенберг А. Динамика частиц в фазовом пространстве. — М. : Атомиздат, 1972. — 304 с.

58. Лихтенберг А., ЛиберманМ. Регулярная и стохастическая динамика. — М. : Мир, 1984.-528 с.

59. Дюбков В. С., Масунов Э. С. Применение периодической электростатической фокусировки в ионных ускорителях на малую энергию // «Труды десятой научной конференции молодых учёных и специалистов ОИЯИ». — Дубна, 2006. — С. 110—113.

60. Дюбков В. С. Фокусировка низкоэнергетичных ионов в линейном ускорителе с помощью электростатического ондулятора // «Научная сессия МИФИ 2006» : сб. науч. тр. — Москва, 2006. — Т. 16. — С. 132—133.

61. Пуанкаре А. Лекции по небесной механике. — М. : Наука, 1965. — 571 с.

62. Буданов Ю. А. Распределение фазовой плотности' в шестимерном фазовом пространстве для интенсивных пучков ионов // Журнал технической* физики. — 1984. —Т. 54, № 6. — С. 1068—1075.

63. Волков В. И: Стационарное движение пучка заряженных частиц с учётом собственного пространственного- заряда // Доклалы АН СССР. — 1969. — Г. 189, № 5. С. 984—989.

64. Математическое моделирование динамики пучков, с большой плотностью объёмного заряда / М. Ф. Ворогушин и др. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно-физические исследования.— 19891 — Вып. 6. — С. 59—61.

65. Козынченко В. А. Моделирование взаимодействия в интенсивных пучках заряженных частиц : дис. . канд. физ.-мат. наук. — СПб.: СПбГУ, 2007.— 109 с. — Библиогр.: с. 102—109:

66. Овсянников Д: А.; Свистунов Ю. А; Моделирование пучков заряженных частиц в ускорителях. — СПб.: НИИПХ, 1998.

67. Masunov Е. S., Polozov S. М. Using BEAMDULAC code for multi-beam dynamics investigation in ion linac // Problems of atomic science and technology. Series «Nuclear physics investigations». — 2008. — Vol. 50(5). — P. 136—139:

68. Волков Е. А. Численные методы. — 2-е изд., испр.—М: : Наука, 1987. —248 с.72: РащиковВ. И., Рошаль А. С. Численные методы решения физических задач — СПб. : Издательство «Лань», 2005. — 208 с.

69. Рошаль А. С. Моделирование заряженных пучков. М. : Атомиздат, 1979. —224 с.

70. Ландау« JI. Д., ЛифшицЕ. М. Теоретическая»физика.,Т. V. Статистическая физика. Ч: I. — 5-е изд., стереот. —М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 616-с.

71. Вентцель Е.С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей, и её-инженерные приложения. — 2-е изд., стер. — М. : Высш. шк., 2000. — 480 с.

72. Sacherer F. J: RMS envelope equations with space charge // IEEE Transactions on nuclear science. — Vol. NS — 18, N 3. — P. 1105-—1107.

73. Дюбков В. С., Масунов Э. С. Численное моделирование динамики ионного пучка в полях ондуляторов // «Научная сессия МИФИ 2008» : сб. науч. тр. — Москва, 2008. — Т. 5. — С. 68—69.

74. Dyubkov V. S., Masunov Е. S. Effective acceptance evaluation of linear resonance accelerator // Problems of atomic science and technology. Series «Nuclear physics investigations». — 2010. —Vol. 54, N 3. — P. 94—97.

75. Dyubkov V. S., PolozovS. M., SamoshinA. V. Beam envelope control in heavy ion superconducting drift tube linac // Proceedings for the first International particle accelerator conference. — Kyoto, 2010. — P. 4689—4691.

76. Дюбков В. С., Полозов С. М. Управление эмиттансом пучка в линейном ускорителе с трубками дрейфа на малую энергию // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2011. —Вып. 1. —С. 135—142.

77. БеллманР. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. — М. : ИЛ, 1954. — 216 с.

78. Design of dc potential input into H-type resonator / E. S. Masunov et al. // Problems of atomic science and technology. Series: Nuclear physics investigations. — 2010. — Vol. 54, N 3. — P. 54—56.

79. Billen J. II., Young L. M. POISSON/SUPERFISH on PC compatibles // Proceedings of the 1993 IEEE Particle Accelerator Conference. — Washington, 1993. — Vol. 2. — P. 790—792.

80. ДюбковВ. С., Масунов Э:С. Выбор , геометрии структуры ионного ускорителя с;ВЧ-фокусировкой // «Научная сессия МИФИ 2008» : сб. науч. тр. — Москва, 2008. — Т. 5. — С. 70—71.

81. Polozov S. М., Safikanov P. R. Constructions of de potential input into resonator of linear accelerators // Proceedings for the first International particle accelerator conference. —Kyoto, 2010.—P. 3762—3764.

82. Полозов С. M., Сафиканов П. P. Конструкция резонатора линейного ондуляторного ускорителя с высокочастотным ондулятором // «Научная сессия НИЯУ МИФИ 2011» : аннотации докладов. — Москва, 2011. — Т. 2. — С. 148.

83. Choice of accelerating system for undulator linear accelerator / V.S. Dyubkov et al. // Proceedings for the 11th biennial European particle accelerator conference. — Genoa, 2008. — P. 3455—3457.