Исследование гиперзвуковых околоконтинуальных течений методом прямого статистического моделирования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ



РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ . ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

Маркелов Геннадий Николаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ОКОЛОКОНТИНУАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ МЕТОДОМ ПРЯМОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

(Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы)

На соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук Иванов Михаил Самуилович

На правах рукописи

ДИССЕРТАЦИЯ

Новосибирск - 1998

Содержание

Введение 4

1 Метод прямого статистического моделирования (ПСМ) 16

1.1 Общая схема метода ПСМ ....................................................17

1.1.1 Пространственно-однородная релаксация............................17

1.1.2 Модели межмолекулярного взаимодействия ........................19

1.1.3 Модели взаимодействия газа с поверхностью........................23

1.2 Модификации метода ПСМ....................................................26

1.2.1 Вычислительные сетки................................................26

1.2.2 Перемещение частиц и пересечение с поверхностью тела..........29

1.2.3 Последовательное увеличение полного числа частиц .............32

1.2.4 Радиальные веса........................................................33

1.2.5 Многозонный подход и интерфейс между зонами..................35

1.2.6 Подобласти с разным шагом по времени......................36

1.3 Параллелизация метода ПСМ ................................................38

1.3.1 Общая схема параллелизации метода ПСМ..........................39

1.3.2 Обмен сообщениями....................................................42

1.3.3 Алгоритмы балансировки загрузки..................................43

2 Обтекание вогнутых тел и течение в ближнем следе 53

2.1 Расчет отрывного течения при низких числах Рейнольдса................53

2.1.1 Плоское течение в угле сжатия ......................................54

2.1.2 Осесимметричное обтекание полого цилиндра с юбкой............64

2.1.3 Осесимметричное обтекание гиперболоида с юбкой................69

2.2 Анализ обтекания затупленного 70° конуса с учетом ближнего следа . . 72

2.2.1 Влияние разреженности и угла атаки................................73

2.2.2 Сравнение расчетных и экспериментальных данных..............79

2.2.3 Течение в ближнем следе..............................................82

2.3 Исследование аэродинамики спускаемой капсулы 'Союз'..................86

3 Струйные течения 96

3.1 Течение в сопле и ближнем поле струи......................................97

3.2 Исследование дальнего поля струи ..........................................106

3.3 Трехмерное взаимодействие струй............................................118

3.4 Взаимодействие струи с поверхностью тела................................122

4 Отражение сильных ударных волн в стационарном течении 130

4.1 Постановка задачи и численный подход......................................130

4.2 Двухмерное течение............................................................139

4.2.1 Переход от регулярного отражения к маховскому и обратно и эффект гистерезиса....................................................139

4.2.2 Влияние возмущений на MR и RR....................................142

4.2.3 Влияние начальных условий на стационарную конфигурацию ударных волн............................................................147

4.3 Трехмерное течение............................................................150

4.3.1 Задержка перехода RR MR........................................154

4.3.2 Периферийная часть течения и формирование MR конфигурации 156

4.3.3 Эффект гистерезиса ..................................................158

Заключение 161

Литература 163

Введение

Проектирование, создание и эксплуатация современных космических аппаратов (КА) различного назначения требует детального знания их аэродинамических характеристик вдоль всей траектории полета. На больших высотах при гиперзвуковом обтекании КА определяющими становятся эффекты разреженности и сильной неравновесности течения. Экспериментальное моделирование таких разреженных и сильнонеравновесных течений довольно проблематично, и поэтому методы вычислительной аэродинамики в настоящее время являются практически единственным средством получения информации об аэродинамической обстановке около КА на больших высотах.

Вдоль траектории спуска КА проходит через различные режимы течения, характеризуемые числом Кнудсена Кп = А/£, где Л - средняя длина свободного пробега молекул, и Ь - характерный размер. Течение является континуальным, если число Кнудсена стремится к 0. При изучении таких течений можно пренебречь микроструктурой газа и использовать для расчета уравнения Эйлера или Навье-Стокса. При числах Кнудсена, стремящихся к бесконечности, режим течения можно рассматривать как свободномолекулярный. В этом случае столкновения молекул с поверхностью тела играют определяющую роль. При конечных числах Кнудсена необходимо также учитывать и столкновения молекул между собой. Такой режим течения называют переходным. Между континуальным и переходным режимом можно выделить "пограничную" область околоконтинуальных течений. Традиционно для расчета таких течений используются уравнения Навье-Стокса с граничными условиями скольжения скорости и температурного скачка для учета начальных эффектов разреженности. Однако при использовании уравнений Навье-Стокса для расчета гиперзвуковых околоконтинуальных течений встает вопрос об их применимости вследствие сильных

градиентов параметров газа внутри ударных волн и кнудсеновских слоях около поверхности обтекаемого тела.

Предполагается, что нарушение континуального описания происходит при числах Кп > Ю-2. Реально граница применимости континуального подхода зависит не только от значения числа Кнудсена, но и других факторов, например, формы обтекаемого тела. Для многих гиперзвуковых течений, представляющих практический интерес, присуща большая вариация параметров течения в окрестности обтекаемого тела. Это приводит к тому, что в некоторых областях применим континуальный подход, в то время как в других областях течения необходимо учитывать разреженность. Например, при гиперзвуковом обтекании затупленного тела в наветренной области газ сильно сжимается и нагревается, проходя через ударную волну. В этой области течение является континуальным, но в донной части и ближнем следе течение может быть разреженным. Здесь уравнения сплошной среды неприменимы и необходимо использовать уравнение Больцмана. Другим примером течения, где наблюдаются большие вариации параметров газа, является истечение газа в вакуум. Здесь течение является континуальным внутри сопла и около выходного сечения, переходным в ближнем поле струи и свободномолекулярным в дальнем поле.

Обычно число Кнудсена определяется по длине свободного пробега в набегающем потоке Aqo и характерном размере обтекаемого тела D (Кп^ = Ас0/D), то есть предполагается, что течение может быть охарактеризовано одной длиной свободного пробега А«,. При обтекании тел при умеренных числах Маха (М ~ 1) этого достаточно.

Для гиперзвуковых течений наблюдается существенное изменение длины свободного пробега в окрестности обтекаемого тела вследствие значительного изменения плотности и температуры газа. Поэтому предпочтительным является использование числа Кнудсена, определенного по локальной длине свободного пробега A¡ocai. Характерный размер можно определить по градиентам течения и тогда

dQ

ds '

где Q - параметр течения (например, плотность), s - расстояние вдоль линии тока.

Другой критерий для определения границы применимости континуального описа-

js ^local

&Щоса1 = q

ния был предложен Б ер дом

<1р

8 р

В = М< ^Л

¿в

где М - число Маха, р - плотность, 7 - отношение удельных теплоемкостей. В [1] предлагается использовать континуальное описание только при значениях В < 0.05. Этот критерий учитывает основную особенность гиперзвуковых разреженных течений заключающуюся в том, что молекулы проходят между столкновениями вдоль линий тока путь в М раз больший, чем поперек линий тока. Вследствие такой анизотропии наличие даже небольших градиентов вдоль линий тока приводит к тому, что континуальное описание становится несправедливым.

Необходимо отметить появившиеся в последнее время попытки использования вместо уравнений Навье-Стокса уравнений Барнетта для расчета гиперзвуковых разреженных течений (см., например, [2]). Однако их применение вызывает дополнительные сложности, связанные с корректной формулировкой граничных условий на обтекаемых поверхностях и линейной неустойчивостью этих уравнений к коротко-волновым возмущениям.

Очевидно, что наиболее общим подходом для изучения гиперзвуковых околоконтинуальных течений является непосредственное использование кинетического уравнения Больцмана. Естественно, что его применение для расчета течений при малых числах Кнудсена 10~3 < Кп < Ю-2 требует значительных вычислительных ресурсов. В настоящее время в основном используются два подхода для его численного решения: метод прямого численного интегрирования (ПЧИ) и метод прямого статистического моделирования (ПСМ).

Метод ПЧИ [3] уравнения Больцмана включает в себя два основных этапа - оценку интеграла столкновений с помощью метода Монте-Карло и интегрирование дифференциального уравнения. Недавно значительно был улучшен метод вычисления интеграла столкновений, основанный на использовании специальных консервативных квадратурных формул [4]. Основным недостатком ПЧИ является сильная зависимость его трудоемкости от размерности задачи и, как следствие, весьма ограниченное использование для решения двухмерных задач, не говоря уже о трехмерных задачах. Существенным ограничением этого подхода является то, что в настоящее время он разработан только для одноатомного газа. Учет эффектов вращательной и колеба-

тельной релаксации, а также химических реакций является перспективной задачей для этого подхода.

Метод ПСМ [5, 1] - метод компьютерного моделирования большого числа модельных частиц, основанный на расщеплении непрерывного движения и столкновения молекул на временном шаге на два последовательных этапа: свободномолекулярный перенос и столкновительную релаксацию. Фактически, в настоящее время этот метод стал основным инструментом для исследования сложных многомерных течений разреженного газа. Это обусловлено рядом его очевидных достоинств: сравнительной простотой перехода от одномерных к двух- и трехмерным задачам; возможностью использования различных моделей взаимодействия частиц газа, в том числе и моделей внутренних степеней свободы молекул и химических реакций, без значительного усложнения вычислительного алгоритма.

В процессе реализации метода ПСМ расчетная область разбивается на ячейки, размеры которых должны быть меньше локальной длины свободного пробега молекул. Величина шага At должна быть меньше среднего времени между столкновениями частиц. В течение временного шага независимо в каждой ячейке производятся столкновения молекул без учета их взаимного расположения. Затем на шаге At молекулы во всех ячейках сдвигаются на расстояние, пропорциональное их скоростям. Если в процессе свободно-молекулярного движения молекула сталкивается с поверхностью обтекаемого тела, то моделируется ее отражение в соответствии с заданным законом взаимодействия газа с поверхностью.

С уменьшением числа Кнудсена резко увеличивается время моделирования методом ПСМ. Стремление уменьшить время расчета для околоконтинуальных течений привело к появлению даже такого искусственного приема как использование временного шага значительно большего, чем среднее время между столкновениями частиц, с ограничением полного числа столкновений в ячейке [6].

В настоящее время численные схемы метода ПСМ для моделирования столкно-вительной релаксации (no time counter [1], null collision [7], majorant frequency [8]) обладают примерно одинаковой трудоемкостью, линейно зависящей от числа модельных частиц. Поэтому основные усилия, направленные на увеличение эффективности метода ПСМ для расчета течений с малыми числами Кнудсена, связаны с исполь-

зованием различных типов сеток, переменных временных шагов, гибридных схем и разработкой параллельных алгоритмов.

Попытки использования в методе ПСМ других сеток, разработанных для континуального подхода, не привели к положительному результату. Например, использование криволинейной (body-fitted) или монотонно-лагранжевой сеток (MLG) приводит к увеличению времени расчета, соответственно, в 2-f-lO раз [9] и в 3-г4 раза [10]. Анализ влияния сетки на структуру потока около затупленного тела показал [11], что наибольшее влияние оказывает размер ячейки по нормали к телу, а размер ячейки вдоль поверхности тела может быть порядка локальной длины пробега А, что существенно уменьшает вычислительную стоимость моделирования, чем при использовании рекомендованных значений размера ячеек А/3 [1]. Наиболее перспективным представляется использование прямоугольных многоуровневых сеток, которые позволяют обеспечить пространственное разрешение в зонах сильных градиентов параметров течения и сохранить высокую численную эффективность.

В последние годы разрабатываются гибридные методы расчета околоконтинуальных течений, основанные на использовании кинетического описания для точного учета эффектов разреженности в областях течения порядка нескольких длин свободного пробега (например, ударные волны и слои Кнудсена) и континуального описания в остальной области течения. В [12],[13] для расчета течения в подобластях с сильным отклонением от равновесия использовался метод ПСМ, в то время как в других подобластях - уравнения Эйлера [12] или Навье-Стокса [13, 14]. Однако при использовании гибридных методов возникает ряд специфических трудностей, связанных с созданием интерфейса между континуальными и кинетическими областями течения. В некоторых случаях, когда достаточно просто определить области континуального и разреженного течений, эти методы довольно эффективны. Например, последовательное моделирование течений на основе уравнений Навье-Стокса и метода ПСМ использовано для расчета как обтекания затупленного конуса с учетом течения в следе [15, 16], так и струйных течений [17, 18].

Наибольшие возможности уменьшения времени расчета методом ПСМ предоставляют современные компьютеры с параллельной архитектурой. Традиционно параллельные алгоритмы основаны на разбиении вычислительной области на подобласти,

которые назначаются соответствующим процессорам. В этом случае столкновения частиц и их перенос осуществляются каждым процессором независимо от других, и обмен информацией между процессорами состоит в передаче параметров частиц, пересекающих границы этих подобластей. Очевидно, что в процессе моделирования время счета каждой подобласти может изменяться, и поэтому необходима балансировка загрузки процессоров для эффективного использования параллельного компьютера.

Достаточно часто балансировка загрузки основана на методах развитых для континуального подхода, например, различные методы "бисекции" вычислительной области [19]. Эти методы направлены на минимизацию протяженности границы подобласти и, следовательно, на уменьшение объема информации, передаваемой между процессорами во время расчета. Однако в методе ПСМ такой информацией являются параметры частиц, пересекающих границы подобластей, и поэтому требование минимизации объема информации должно приводить к такой форме подобласти, которая соответствовала бы линиям тока. Дополнительным недостатком применения методов бисекции является большое количество информации, передаваемое между процессорами во время балансировки загрузки [20].

Существующие на сегодняшний день параллельные алгоритмы метода ПСМ [19, 21, 22, 23, 24, 25] обладают одним или несколькими из ниже перечисленных недостатков:

• эффективны только для конкретной задачи;

• применялись для ограниченного числа процессоров;

• слишком сложны для реализации;

• нарушают локальность данных и невозможно учесть время, затрачиваемое на передачу сообщений между процессорами;

• при увеличении числа процессоров число сообщений между процессорами растет пропорционально квадрату полного числа процессоров.

Эти недостатки не оказывали существенного влияния на эффективность использования параллельного компьютера с небольшим числом процессоров (не более 32). Однако появление компьютеров с массовым параллелизмом (число процессоров сотни

и тысячи) заставляет пересмотреть существующие параллельные алгоритмы метода ПСМ и разрабатывать новые алгоритмы.

В последнее десятилетие метод ПСМ был успешно применен для ряда сложных задач высотной аэротермодинамики. Отметим исследования аэродинамики КА "Шаттл" на начальном участке траектории спуска (диапазон высот 160-120 км) [26]. Получено хорошее согласие полетных данных по аэродинамическому качеству с результатами численного моделирование. Недавняя статья [27] представляет результаты по аэродинамическим характеристикам КА "Шаттл" в свободномолекулярном и переходном режимах (до 100 км), которые были получены с помощью различных кодов ПСМ, использующих различные типы сеток. Обтекание КА "Буран" было рассчитано на начальной стадии тр