Разработка и применение программных систем для решения задач высотной аэродинамики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

003448265

На правах рукописи

Кашковский Александр Владимирович

РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫСОТНОЙ АЭРОДИНАМИКИ

01 02 05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О 2 окт 200В

Новосибирск - 2008

003448265

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики им С А Христиановича СО РАН

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор

Иванов Михаил Самуилович доктор технических наук, профессор

Харитонов Анатолий Михайлович

кандидат физико-математических наук Перминов Валерий Дмитриевич

Федеральное государственное унитарное предприятие "Центральный научно-исследовательский институт машиностроения"

Защита состоится "17" октября 2008 г в 9 00 часов на заседании диссертационного совета Д 003 035 02 в Институте теоретической и прикладной механики им С А Христиановича СО РАН по адресу 630090, Новосибирск 90, ул Институтская, 4/1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТПМ СО РАН Автореферат разослан " сентября 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Засыпкин И М

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Основной задачей высотной аэродинамики является исследование аэродинамических характеристик (АДХ) космических аппаратов (КА) в свобод-номолекулярном и переходном режимах течения Определение аэродинамических сил и моментов, действующих па КА на орбитальном участке полета и на начальном участке траектории спуска, необходимо для анализа орбит, прогнозирования времени существования КА, анализа силовых и тепловых нагрузок и т п

Экспериментальное определение аэродинамических данных для больших высот полета затруднительно как с технической, так и с экономической точки зрения Поэтому в настоящее время основным инструментом исследования АДХ КА являются численные методы динамики разреженного газа Особенности исследований высотной аэродинамики связаны с тем, что при проектировании и эксплуатации КА необходимо рассчитывать АДХ в широком диапазоне изменения определяющих параметров (высоты полета, параметров атмосферы, ориентации КА, скорости полета, геометрических параметров модели КА и т п ) Это приводит к необходимости оперативно получать результаты для огромного количества расчетных точек, где под точкой понимается комбинация различных определяющих параметров Поэтому для практических приложений необходимо использовать достаточно быстрые методы расчета АДХ на больших высотах полета КА сложной формы и программные системы, позволяющие довольно просто создавать большой объем исходных данных, проводить мпогопараметрические расчеты, анализировать результаты и систематизировано хранить их для дальнейшего использования

Целью настоящей диссертационной работы является создание численного инструментария для получения аэродинамических характеристик космических аппаратов и его применение для исследования различных прикладных задач высотной аэродинамики

На защиту выносятся следующие результаты, составляющие научную новизну работы

1 модификации алгоритма вычисления АДХ КА сложной формы статистическим методом пробных частиц, значительно повышающие скорость вычислений,

2 алгоритм моделирования статистическим методом пробных частиц обтекания сетчатых поверхностей свободномолекулярным потоком,

3 концепция создания и использования в аэродинамических расчетах параметрической компьютерной геометрической модели КА и ее программная реализация,

4 функциональная структура программных систем для численного анализа задач высотной аэродинамики КА и их разработка

5 результаты численных исследований прикладных задач высотной аэродинамики создание базы данных АДХ орбитальной станции "Мир", АДХ модели спускаемого аппарата "Союз" в диапазоне высот полета от 130 до 85 км, дальнего поля струи управляющего двигателя спутника "ХММ"

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных численных алгоритмов и подтверждается многочисленными внутренними тестами, сравнением с экспериментальными данными, сопоставлением с результатами других авторов

Практическая ценность Разработанные программные системы позволяют оперативно получать АДХ разрабатываемых и эксплуатируемых КА на орбите и на начальном участке траектории спуска Эти программные системы могут быть использованы и

уже используются в различных аэрокосмических организациях России (РКК "Энергия", ЦНИИМаш, НПО "Красная звезда") и в Европейском космическом агентстве Программный комплекс RuSat применяется в РКК "Энергия" (имеется акт внедрения) для аэродинамического обеспечения эксплуатации Международной космической станции

Исследован ряд прикладных задач аэродинамики разреженного газа, имеющих практическое значение Например, проведены

• численные исследования аэродинамики орбитальной станции "Мир" с целью оптимизации конфигурации станции для ее контролируемого спуска с орбиты

• исследования аэродинамических характеристик модифицированной модели спускаемой капсулы "Союз" в свободномолекулярном и переходном (высоты от 130 до 85 км) режимах обтекания

• численное моделирование дальнего Поля струи управляющего двигателя и ее взаимодействие с поверхностью спутника "ХММ"

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях Международная конференция по Методам аэрофизических исследований (ICMAR) - 1996, 2007, Международный симпозиум по динамике разреженного газа (RGD) - 1990, 1992, 1994, 1996, 2006, Конференции Американского института аэронавтики и астронавтики (AIAA) - 1997, 2000, 2005, 2006, 2007, Международный конгресс по астронавтике (IAC) - 1999, 2000, Европейская конференция по реактивным двигателям КА (ESPC) - 1997, Европейский симпозиум по аэротермодинамике космических аппаратов (ESASV) - 1998, Конференция по высокоскоростным течениям (WEHSFFC/EWHSFFC) - 2005, 2007, Европейская конференция по аэрокосмическим наукам (EUCASS) - 2005, а также на семинарах ИТПМ СО РАН и РКК "Энергия"

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 печатные работы, список которых приведен в конце автореферата

Личный вклад автора. Автору принадлежит главная роль в разработке функциональной структуры, алгоритмов и программной реализации систем для расчета высотной аэродинамики КА Автором лично созданы подсистема создания геометрических моделей КА, средства визуализации геометрических моделей КА и визуализации результатов расчета, расчетные модули метода пробных частиц Монте-Карло и его модификации Численные исследования прикладных задач высотной аэродинамики КА проведены лично автором или при его непосредственном участии Результаты совместных работ представлены в диссертации с согласия соавторов

Структура и объем диссертации Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы из 96 наименований и 78 рисунков Полный объем диссертации - 225 стр

Содержание работы

Во введении обоснованы актуальность и практическая значимость рассматриваемой в диссертации тематики, сформулированы основные задачи высотной аэродинамики КА, обоснована необходимость создания программных систем для численного анализа АДХ, определены требования к таким системам, сформулированы цели и задачи диссертации и перечислены основные положения, выносимые на защиту

В первой главе дано краткое описание численных методов, используемых в данной работе для расчета АДХ КА Эта глава носит частично методический, частично авторский

характер В пей описаны численные методы динамики разреженного газа, обладающие качествами, необходимыми для их широкого применения в инженерных подходах при анализе аэродинамики КА достаточная точность вычисления АДХ, простота в реализации, численная эффективность Особое внимание уделяется двум разделам, описывающим авторский вклад модификациям известного метода пробных частиц Монте-Карло (ПЧМК) и моделированию обтекания сетчатых поверхностей свободномолекулярным потоком

Вычисление АДХ методом интегрирования по поверхности КА (Интегральный метод) основано на аналитических выражениях для определения сил, действующих па простые тела в свободномолекулярном потоке При свободпомолекулярном обтекании пет взаимодействия между потоком молекул, приходящим па поверхность, и потоком, отраженным от нее, поэтому воздействие па любую элементарную площадку поверхности выпуклого тела зависит только от параметров потока и ориентации этой площадки и не зависит от формы остальной поверхности В интегральном методе расчета АДХ используется триангулированное представление поверхности КА Аэродинамическое воздействие (давление и трение) на каждую элементарную площадку поверхности (треугольник) вычисляется по аналитическим формулам для свободномолекулярных течений Далее проводится численное интегрирование по всем элементарным площадкам, и определяется полные АДХ

В случае невьгпуклых тел проводится анализ затенения одних частей конструкции КА другими без учета тепловой скорости молекул набегающего потока Для этого строится плоскость, перпендикулярная вектору средней скорости потока На эту плоскость проецируются все треугольники, причем находящиеся выше по потоку накрывают (затеняют) находящиеся ниже по потоку Считается, что затененные треугольники не подвержены воздействию набегающего потока и для них воздействие не вычисляется Этот метод позволяет очень быстро получить АДХ и поэтому традиционно используется в высотной аэродинамике Недостатком метода является невозможность учесть частичное затенение -когда часть потока за счет тепловой скорости все же попадает на поверхность

Метод пробных частиц Монте-Карло, рассматриваемый далее, лишен этого недостатка В нем последовательно моделируется большое число траекторий пробных частиц, имитирующих движение реальных молекул Эти частицы при попадании на поверхность КА и отражении от нее передают КА часть своего импульса и энергии, откуда определяется силовое и тепловое воздействие набегающего и отраженного потоков на КА Поскольку каждая частица имеет свою скорость, учитывающую тепловое движение, частицы могут попасть на участки поверхности, не видимые в направлении вектора средней скорости набегающего потока, чем автоматически решаются все проблемы, связанные с частичным затенением Так как этот метод является статистическим, то для получения приемлемой точности получаемых АДХ необходимо моделировать движение нескольких сотеп тысяч модельных частиц Поскольку для каждой пробной частицы необходимо найти точку пересечения с поверхностью КА, этот метод, как правило, уступает в скорости методу интегрирования Для повышения эффективности метода ПЧМК автором была проведена модификация алгоритма поиска точки пересечения траектории пробной частицы с поверхностью КА

Традиционно в методе ПЧМК для поиска точки пересечения в расчетной области строится пространственная сетка Для каждой ячейки определяются находящиеся (полностью или частично) в ней треугольники, которыми представляется поверхность КА Для каждой частицы проводится трассировка определяется, через какие ячейки проходит ее траектория, и пересечение ищется только с теми треугольниками, которые находятся в этих ячейках Для определения выхода из ячейки решались уравнения пересечения траектории со всеми гранями ячейки

Предложенная модификация этого алгоритма использует равномерную прямоугольную пространственную сетку с гранями, перпендикулярными координатным осям. Так как шаг сетки вдоль каждой пространственной координаты и скорость пробной частицы постоянны, а траектория прямолинейна, то время прохождения частицы между двумя соседними гранями ячейки вдоль каждой координатной оси будет постоянной величиной. Поэтому нет необходимости решать уравнение пересечения траектории со всеми гранями ячейки при смене ячейки. Достаточно сделать это для первой пересекаемой ячейки, а остальные времена пересечений будут получены добавлением шага по времени. Переход в следующую ячейку осуществляется в координатном направлении, для которого время пересечения следующего слоя минимальное. Такая модификация позволила значительно сократить время трассировки и повысить эффективность вычисления АДХ на 20-50%. На рис. 1 представлено время вычисления АДХ спутника ERS-1 (разработка Европейского космического агентства) традиционным (Old) и модифицированным (New) алгоритмами как функция от числа ячеек вдоль оси координат (Ncell) для двух углов атаки. Видно, что для большого размера сетки модифицированный алгоритм значительно быстрее традиционного и не зависит от угла атаки.

Time [s]

Рис. 1. Время вычисления АДХ.

Оба представленных алгоритма имеют свой оптимальный размер сетки, для которого время вычислений минимальное. Для традиционного - это 30-40 ячеек вдоль каждой координаты, для модифицированного - 50-60. Выбор оптимального размера сетки - достаточно сложная задача. Этот размер зависит от геометрической конфигурации модели и направления вектора скорости набегающего потока и не может быть предсказан заранее. Поскольку в модифицированном алгоритме время расчета слабо зависит от числа ячеек в окрестности точки минимума, ошибка в выборе числа ячеек, даже на несколько десятков, не дает значительного увеличения времени расчета. Это очень важно, так как позволяет автоматизировать выбор размера сетки и при этом сохранить достаточно большую скорость вычислений. Проведенный анализ разных приемов для определения размера сетки позволили выбрать алгоритм, который хорошо работает в большинстве практических ситуаций. Размер ячеек в этом алгоритме задается пропорционально среднеарифметической

длине проекций сторон всех треугольников модели на соответствующие координатные оси.

Следует отметить, что дополнительное значительное ускорение вычислений методом ПЧМК можно получить на параллельных компьютерах. Так как в свободномолекуляр-ных течениях траектории частиц независимы друг от друга, то все траектории можно пропорционально разделить между доступными процессорами и каждый процессор будет производить вычисления независимо. Межпроцессорный обмен необходим только для получения окончательных результатов. Эффективность распараллеливания вычислений в этом случае достигает 90%.

Для определения газодинамических параметров течения около КА в расчетной области дополнительно строится прямоугольная сетка, и при трассировке пробных частиц в каждой ячейке этой сетки накапливается время пребывания частиц, их скорость и энергия. Это позволяет получить поля плотности, скорости, температуры и остальных газодинамических параметров. На рис. 2 в качестве примера представлено поле числовой плотности вокруг Международной космической станции.

чш '■111

Рис. 2. Поле плотности вокруг МКС.

Для получения АДХ в переходном режиме наиболее точным является метод прямого статистического моделирования (ПСМ). Однако этот метод требует значительных компьютерных ресурсов и расчет АДХ трехмерных моделей КА этим методом, как правило, занимает значительное время (десятки и сотни часов) даже при использовании параллельных компьютерных систем. На практике для получение АДХ в широком диапазоне определяющих параметров применяются приближенные, но более быстрые методы, а метод ПСМ используется для контроля результатов.

При определении интегральных АДХ в переходном режиме широкое практическое применение получил подход, основанный на интерполяции между их значениями в свободно-молекулярном и сплошносредном пределах. Для получения более точных значений АДХ в переходном режиме в аэродинамике разреженного газа давно и успешно применяются различные приближенные методы, основанные на гипотезе локального взаимодействия. В этом подходе предполагается, что аэродинамическое воздействие на элементарную площадку поверхности КА зависит только от параметров набегающего потока и угла между вектором скорости набегающего потока и локальной нормалью к поверхности 0. При свободномолекулярном обтекании КА выпуклой формы это предположение выполняется точно, а в сплошной среде - только для метода Ньютона в гиперзвуковых течениях.

В методе локального взаимодействия для каждой элементарной площадки геометрической модели КА вычисляются давление и трение для свободномолекулярного и гиперзвукового сплошносредпого (по модифицированной теории Ньютона) пределов. Далее, с использованием мостовой функции Р определяются локальные АДХ в переходном режиме:

с*,л = Ск!т ■ р(Кп, 5, е,...) + сКам ■ (1 - я, е,...))

Полные АДХ получаются численным интегрированием по поверхности КА.

Существует много различных форм функции F, как правило, полученных на основе обработки экспериментальных и расчетных данных по АДХ в переходном режиме. В настоящей работе была применялся локально-мостовой метод, описанный в работе Kotov V.M. at al. An approximate metod of aerodynamic calculation of complex shape bodies in a transition region. Proc. of RGD13, Novosibirsk, 1982. Отличительной чертой этого подхода является использование отдельных локально-мостовых функций для вычисления давления и трения в переходном режиме. В настоящей работе этот локально-мостовой метод применялся как совместно с методом интегрирования по поверхности, так и с методом ПЧМК.

Применение локально-мостового метода позволяет получать АДХ для затупленных форм КА с приемлемой точностью. Например, на рис. 3 представлены АДХ спускаемой капсулы "Аполлон", полученные локально-мостовым и ПСМ методами для разных высот вдоль траектории спуска. Видно, что максимальное отличие в АДХ, полученных приближенным локально-мостовым методом, от полученных высокоточным методом ПСМ не превышает 5%.

Су_а Сх_ а

Рис. 3. АДХ модели спускаемой капсулы "Аполлон".

Рассмотренные методы (интегрирование, ПЧМК и локально-мостовой) были применены в разработанных программных системах, поскольку эти методы позволяют оперативно проводить большой объем исследований по высотной аэродинамике КА с достаточной точностью.

В ряде случаев в компоновке КА присутствуют элементы с проницаемыми поверхностями, например сетчатые или перфорированные экраны, антенны. Прямое численное моделирование свободномолекулярных течений через такие элементы методом ПЧМК требует существенных вычислительных затрат. Поэтому в диссертации представлена разработанная упрощенная модель свободномолекулярного обтекания сетчатой поверхности методом ПЧМК, описанию которой посвящена отдельная часть этой главы.

Для изучения аэродинамических свойств обтекания свободномолекулярпым потоком сетчатых поверхностей (сопротивление, подъемная сила, проницаемость и тд) были проведены расчеты методом ПЧМК модели сетчатой поверхности, составленной из 50 ортогональных стержней цилиндрической формы Расчеты были проведены для сеток различной плотности (отношением площади сплошных элементов к общей площади сетки в плане, £ от 0 1 до 0 9), для различных углов отклонения набегающего потока от нормали к плоскости сетки (ф) и азимутального угла (©) На рис 4 представлена вероятность попадания в стержни сетки и вторичная проницаемость, то есть вероятность проникновения частиц за сетку за счет переотражения частиц между стержнями Видно, что аэродинамические свойства сетки практически не зависят от азимутального угла Полученные значения вторичной проницаемости достаточно большие, и этот факт необходимо учитывать

Рис 4 Свойства сетки

При создании геометрической модели КА, в которой присутствуют сетчатые поверхности, опи задаются сплошной геометрической поверхностью с указанием плотности сетки В процессе моделирования движения пробной частицы ее траектория может пересечь поверхность сетки Поскольку аэродинамические свойства сетки не зависят от азимутального угла, предполагается, что через точку пересечения проходят два стержня - один ориентирован вдоль проекции скорости на плоскость сетки, а другой - перпендикулярно ей Далее вычисляется вероятность прохождения траектории через сетку без столкновения со стержнями и вероятность попадания в тот или иной стержень В случае прямого прохождения через сетку моделирование траектории продолжается без изменения скорости пробной частицы В случае попадания в стержни сетки моделируется скорость пробной частицы после отражения в соответствии с заданным законом взаимодействия газа с поверхностью Затем проверяется возможность попадания в другой стержень, и так далее, пока частица не покинет сетку Для вероятностей попадания в продольные и перпендикулярные стержни, а также для проверки переотражения получены аналитические зависимости

На рис 5 представлены результаты сравнения коэффициентов сил давления и трения, действующих на единичную поверхность сетки и преграды за ней, в зависимости от угла наклона вектора средней скорости набегающего потока для двух моделей взаимодействия газа с поверхностью Результаты, полученные с помощью разработанной модели, обозначены индексом М, а результаты прямого использования метода ПЧМК - индек-

Сетка, зеркально-диффузная схема Преграда, схема Ночиллы

Рис 5 Сравнение коэффициентов сил давления и трения, полученных в модели обтекания сетки и прямом численном эксперименте

сом Е Видно, что результаты практически совпадают Это подтверждает возможность использования созданной модели в практических приложениях

Во второй главе представлено краткое описание разработанных программных систем для исследования высотной аэродинамики КА

Программная система RAMSES (Rarefied Aerodynamics Modeling System for Earth Satellites - Система моделирования разреженной аэродинамики спутников Земли) предназначена для проведения расчетов аэродинамики КА в свободномолекулярном и переходном режимах течений, хранения, анализа и обработки полученных результатов RAMSES состоит из 5 подсистем двух препроцессорных, одной вычислительной и двух постпроцес-сорпых

• "GEOMETRY" - препроцессорная интерактивная система создания геометрической формы КА,

• "MODELS" - препроцессорная система формирования моделей и задания поверхностных свойств К А (таких, как температура по поверхности, материал),

• "JOB" - подсистема аэродинамических вычислений Производит подготовку заданий на расчет в соответствии с выбранным расчетным модулем, запуск этих заданий, предварительную обработку, анализ полученных результатов и сохранение результатов в базе данных (БД),

• "RESULT" - постпроцессорная подсистема манипулирования результатами, хранящимися в БД,

• "APPROXIMATION" - постпроцессорная подсистема, позволяющая на основе результатов, выбранных в подсистеме RESULT, произвести подбор аппроксимацион-ных формул, которые могут быть использованы в других пользовательских приложениях

Все подсистемы работают под управлением интерактивного менеджера и связаны между собой через базу данных Система имеет развитый пользовательский многооконный интерфейс, собственные средства визуализаций геометрических моделей КА и результатов расчетов

В системе RAMSES используются 33 расчетных модуля, базирующихся на методах интегрирование, ПЧМК и локально-мостовом. Для каждого метода существует ряд расчетных модулей, использующих различные схемы взаимодействия газа с поверхностью, способы учета затенения и т.д.

Создание компьютерной геометрической модели КА является основным и наиболее важным этапом подготовки к расчетным исследованиям. Концепция построения модели поверхности К А базируется на принципе поэлементного описания. В базе данных имеется 23 геометрических примитива (элемента): цилиндр, конус, сфера, прямоугольник, круг и т.д. Каждый примитив имеет свой набор параметров, определяющих его форму и алгоритм триангуляции. Для триангуляции поверхностей вращения применяется предложенный автором алгоритм, позволяющий быстро получить треугольники примерно одинаковой площади. Примитивы объединяются в "компаунд" (составной элемент). Компаунд может использоваться в других компаундах так же, как и примитив. Компаунды могут быть параметризированы. Это очень важно, так как можно получать АДХ как функцию изменения геометрических параметров (например, углов поворота солнечных батарей). Вся информация хранится в базе данных. Для взаимодействия с САПР системами возможно экспортирование/импортирование геометрических моделей в формате STL. При создании новой геометрической модели используются многооконный интерфейс и встроенная система визуализации, что позволяет значительно ускорить и упростить для пользователя этот процесс. Примеры созданых моделей представлены на рис. 6

Aristotel

Envisat

МКС

Expert Express

Рис. 6. Геометрические модели КА.

Клипер

Система RAMSES используется в ИТПМ СО РАН, РКК "Энергия", в двух подразделениях Европейского космического агентства (ЕКА) и фирме HTG (Германия).

Программная система ANGARA ( Analysis of Non- Gravitation Accelerations due to Radiation and Aerodynamics - Анализ негравитационных ускорений от воздействия излуче-

ния и аэродинамики) предназначена для вычисления негравитационных возмущений (сил и моментов), действующих на КА (воздействие светового давления и аэродинамических сил) Такие воздействия необходимо учитывать в высокоточных траекторных расчетах Рассчитываются воздействия на КА прямого солнечного излучения, отраженного от Земли солнечного излучения, инфракрасного излучения Земли и собственного инфракрасного излучения КА Для обеспечения высокой оперативности получения возмущающих сил и моментов в системе ANGARA использован предложенный автором двухстадийный подход

1 Расчет нормализованных коэффициентов возмущающих сил и моментов для фиксированного набора положений КА относительно набегающего потока и направления на источник излучения

2 Для заданного положения КА на орбите и его ориентации относительно Земли и Солнца определяются значения нормализованных коэффициентов сил и моментов с помощью интерполяции данных, полученных на первой стадии Далее, исходя из текущего состояния атмосферы, солнечной активности и карты альбедо Земли, производится вычисление действующих на КА сил и моментов

Система ANGARA используется в ИТПМ СО РАН, ЕКА (ESA/ESOC - европейский центр управления полетами), фирме HTG (Германия) и Техническом университете г Дельфт (Нидерланды)

Для анализа процесса разрушения в атмосфере Земли сходящего с орбиты КА создана программная система SCARAB (Spacecraft Aerodynamic Re-entry and Aerothermal Break-up - Аэродинамическое и тепловое разрушение космических аппаратов при входе в атмосферу) Эта система позволяет создавать объемную геометрическую модель КА, проводить расчеты АДХ от свободномолекулярного режима течения до режима сплошной среды, проводить расчет траектории полета КА с учетом АДХ, проводить расчет аэродинамического пагрева, проводить анализ механического и теплового разрушения КА под воздействием аэродинамических сил и нагрева, после разрушения КА проводить аналогичный анализ для его обломков, получать эллипс рассеивания обломков по поверхности Земли

Особенностью данной программной системы является необходимость создания интерфейса между различными программами моделирования различных физических процессов (расчеты баллистики, динамики, аэродинамики, теплопередачи, механической прочности), который обеспечивает циклическую работу отдельных программ и обмен данными между пими Другой специфической особенностью этой системы является полная автоматизация процесса исследований Пользователь только создает геометрическую модель и задает исходные параметры орбиты Моделирование траектории, разрушения, генерация моделей обломков, выбор следующего обломка для моделирования и даже генерация текстового отчета о процессе спуска и разрушения делается автоматически

Последнее требование привело к полной переработке подсистемы геометрического моделирования, используемой в предыдущих системах В новой подсистеме, кроме создания геометрической модели, дополнительно для каждого элемента КА задается его материал и другие связанные с этим элементом свойства По названию материала из базы данных системы извлекаются все необходимы для дальнейших расчетов физические свойства (плотность, теплоемкость, температура плавления и тд) Затем созданная пользователем модель КА, посредством разработанного транслятора, преобразуется в модель, непосредственно используемую в расчетах разрушения КА Процесс трансляции исходной модели КА состоит в ее разбиении на малые конечные элементы (зоны), связанные между собой

Каждой зоне соответствует определенный набор физических свойств, которые используются в дальнейших вычислениях Анализ процесса разрушения КА, как теплового, так и механического, проводится в каждой зоне, и при выполнении определенных критериев разрушения эти зоны удаляются из модели КА Затем проводится проверка на возможность разделения конструкции на отдельные части (обломки) В случае образования обломков дальнейшие вычисления проводятся отдельно для каждого из них Такой детальный анализ процесса разрушения КА и его обломков заканчивается при достижении определенной высоты, ниже которой, исходя из параметров движения и плотности атмосферы, дальнейшее разрушение маловероятно

Необходимость автоматического документирования процесса разрушения КА потребовала тщательной проработки структуры файлов данных, выбора средств автономной визуализации, создания шаблонов документов и тд

Система SCARAB используется в ИТПМ СО РАН, ЕКА (ESA/ESOC), фирме HTG (Германия) и НПО "Красная звезда"

Опыт создания и эксплуатации представленных выше программных систем RAMSES, ANGARA и SCARAB, общение с конструкторами, занимающимися проектированием КА, позволили выработать дополнительные требования к системам высотной аэродинамики Этот опыт был учтен при создании новой программной системы RuSat (Rapid Unified Satellite Aerodynamic Tool, Быстрая унифицированная система расчета аэродинамики спутников) Эта система предназначена, как и система RAMSES, для комплексной автоматизации проведения расчетов АДХ КА в свободномолекулярпом и переходном режимах течения и обладает рядом преимуществ расширенным набором расчетных модулей, удаленным запуском заданий, простым и наглядным интерфейсом пользователя и тд Система RuSat ориентирована на исследования широкого класса задач высотной аэродинамики КА, проводящиеся в РКК "Энергия"

Архитектура системы построена на концепции "клиент - сервер" (см рис 7) У системы может быть несколько клиентских составляющих (Client), в которые входят подсистемы формирования модели (model), задания начальных данных (job) и просмотра результатов (result) Все клиенты связываются с одним сервером базы данных (Database Server), па котором хранится вся исходная информация и результаты Расчеты могут производится на нескольких вычислительных серверах (Computation Server) Связь между клиентами и серверами осуществляется по сети Наличие серверов позволяет упорядочить запросы, избежать дублирования данных, разграничить права доступа и тд и в полной мере удовлетворяет требованиям к многопользовательской работе

Client ---^ System ^^ Database Server Computation Server к

A^modef^ (J""»))

Рис 7 Архитектура системы RuSat

Для каждой расчетной программы необходимо сформировать начальные данные - набор исходных параметров За редким исключением проводятся множественные расчеты, когда необходимо провести вычисления для вариации разных параметров Опыт эксплуатации предыдущих систем показал, что все расчеты можно разделить на две группы круговые - вариация одного или нескольких параметров с постоянным шагом и тра-екторные - когда каждому значению из вариации одного параметра (например, угола

атаки) соответствует одно значение вариации другого параметра (например, угола скольжения). Именно под эти группы и было оптимизировано формирование исходных данных. Параметры могут быть заданы списком или циклом. При наличии нескольких списков формируется "матрица" параметров со всеми возможными комбинациями из всех списков и реализуется "круговая" группа. Списки можно "связать" - параметры из нескольких списков будут выбираться в соответствии с порядковым номером в списке, и тогда реализуется "траекторная" группа. Использование такого подхода позволяет быстро и наглядно не только создавать задания, но и понять, какие расчеты уже проводились. Пример окна формирования заданий приведен на рис. 8, где показаны 3 задания (каждая колонка - одно задание) с вариациями нескольких параметров (включая извлечение данных из файла).

lob samsat/integfm 1 Modell /Topics/rests/samsat Module: Integfm

lob; loijFllesi

Host Ref.area Ref.length Center of gravity

345

101

VEm/s]

new

2005-10-21 18:30:03.2961 r.iin

¡1.

1 ' ООО

NICKiAi FIlEC/home/Sasa. Link«) FILEUhome/Sasa/ 7500

done database

2007-11 23 2007-12-20

rain none

г г

} г

ООО ООО

IO.OOOßOO о

10.000000 О j

7500. . : 7500

Mach

Ш

Alpha[deg] BotaEdegl

tinkle) 0,45,90

О Nick® 10.2

ünk(ß) о

Рис. 8. Окно формирования исходных данных.

Важно, что в задании также присутствуют геометрические параметры модели КА. Это позволяет анализировать зависимость АДХ от изменения геометрических параметров (например, углов поворота солнечных батарей).

В третьей главе рассмотрены результаты практического применения представленных расчетных методов и созданных программных систем.

Исследование АДХ станции "Мир" проводилось с целью выбора комбинаций углов разворота солнечных батарей (СБ), которые давали бы минимальный возмущающий момент, имели бы наибольшее сопротивление и обеспечивали бы статическую устойчивость станции. Эта работа проводилась для создания аэродинамической базы данных космической станции "Мир" в РКК "Энергия".

В использованной геометрической модели станции "Мир" подвижными являлись только девять СБ, каждая из которых могла быть установлена в одном из восьми фиксированных положений. Полное число возможных конфигураций (комбинаций углов поворота

СВ) равнялось 89 = 134 217 728. Наличие такого большого количества комбинаций СБ исключает последовательный расчет всех возможных конфигураций. Даже если тратить по 1 секунде на расчет, получится 4 года 3 месяца непрерывных вычислений, что в 2 раза дольше, чем предполагаемое время существования станции на орбите на момент проведения исследований.

Была предложена методика получения АДХ суперпозицией АДХ опорного варианта и вклада СБ для заданных углов поворота. Для этого осуществлялись следующие шаги: вычислялись АДХ опорного варианта (все СБ вдоль потока); для каждой СБ вычислялись АДХ для всех поворотов; определялся вклад каждой г-й СВ для каждого j-гo положения к опорному варианту ЛМ.у = Мц — М0\ АДХ варианта разворота СБ ] определялась сложением:

2=1

Полученные значения сортировались по величине параметра: М= ^кх ■ М| + ку ■ М* + ку ■ Щ,

где к - весовой коэффициент, учитывающий относительную важность возмущающего момента в данном направлении. Из вариантов с наименьшим значением параметра М выбирались кандидаты для дальнейших исследований.

Предложенная методика позволила значительно сократить объем вычислений. В итоге, было достаточно провести расчеты для примерно 200 конфигураций станции и получить конфигурации с малыми значениями параметра М (две из них представлены на рис. 9). Результаты расчетов выбранных конфигураций станции показывают, что коэффициент возмущающего момента можно уменьшить с величины 2.8 (для конфигурации с СБ вдоль потока) до величины 0.03...0.1, при этом увеличить коэффициент сопротивления с 32 до 50...55, и конфигурация будет статически устойчива.

1 2 Рис. 9. Конфигурации станции "Мир".

Представленное исследование является показательным примером проведения расчетов АДХ для широкого диапазона изменения нескольких геометрических параметров. Имеп-

но система НАМЗЕЗ/НиЭа! оказалась тем инструментом, который позволил оперативно провести аэродинамические исследования станции "Мир"

Исследование АДХ модели спускаемого аппарата "Союз" локально-мостовым методом позволило выявить смену знака момента тангажа (реверс статической устойчивости) капсулы при спуске с орбиты Расчеты показали, что спускаемый аппарат статически неустойчив выше 90 км и становится устойчивым ниже этой высоты Этот факт был подтвержден результатами расчетов методом ПСМ, что показывает приемлемое качество аэродинамических расчетов в переходном режиме локально-мостовым методом На рис 10,а показаны моментпые характеристики, полученные локально-мостовым (линии) и ПСМ (маркеры) методами для разных высот Качество расчетов локально-мостовым методом также подтверждено сравнением с имеющимися экспериментальными данными по АДХ, приведенным в тексте диссертации

Рис 10 Моментпые характеристики модели спускаемого аппарата "Союз"

Причина смепы знака момента тангажа вдоль траектории спуска состоит в различном влиянии уменьшения разреженности потока на вклад сил давления и трения в АДХ На рис 10,6 показан коэффициент момента тангажа капсулы по высоте для угла атаки а = —20° и вклад сил давления и сил трения в этот коэффициент С уменьшением высоты полета вклад сил давления в коэффициент момента тангажа практически не изменяется, в то время как вклад сил трения - значительно уменьшается Именно это, при заданном положении центра тяжести, и приводит к смене знака момента тангажа

Данное исследование - типичный пример применения разработаных программных систем высотной аэродинамики оперативно получить АДХ, проанализировать результаты и уточнить критические моменты более точным, но более затратным методом ПСМ Все расчеты локально-мостовым методом были проведены на однопроцессорном компьютере в течение нескольких часов (включая время на создание модели и формирование исходных данных), тогда как для расчетов методом ПСМ понадобились сотни часов процессорного времени на параллельных компьютерах

Расчетные исследования струй двигателей управления спутника "ХММ" (разработка ЕКА) проводились для оценки воздействия двух струй двигателей, расположенных на основании спутника по разные стороны от его конической части Необходимо было определить на большом (порядка 200-300 калибров) расстоянии от среза сопла в условиях орбитального полета распределения давления, трения и тепловых потоков по поверхности спутника и оценить возникающую в результате этого воздействия осевую силу Особенно-

стью численного исследования процесса истечения газовой струи из двигателя управления в вакуум является необходимость рассмотрения всех режимов течения газа, начиная от режима сплошной среды, переходного режима и свободпомолекулярного Для этих исследований был предложен "многозонный" подход, в котором вся область течения разбивалась на зоны и в каждой зоне исследования проводились своим методом Течение газа внутри сопла было рассчитано на основе уравнений Навье - Стокса, от среза сопла и на расстояние 33 калибров от него - методом ПСМ и далее - методом ПЧМК На рис 11,а представлено распределение осевой силы, действующей на элементы поверхности спутника "ХММ" от струй двух двигателей, расположенных на основании спутника по разные стороны от его конической части Модель спутника, па которой указаны эти поверхностные элементы, и линии, вдоль которых представлено распределение осевой силы, показана на рис 11,6 В результате взаимодействия струй с поверхностью спутника возникает осевая сила, значительно снижающая эффективность работы управляющих двигателей Суммарная потеря тяги была 3 1 Н для двигателя тягой 20 Н (15%) Так как потери тяги значительно превысили приемлемую величину (составляющую 5%), то схема установки двигателей управления была пересмотрена конструкторами ЕКА

а) Осевая сила вдоль линий б) Схема ХММ и положение линий

Рис 11 Распределение осевой силы от воздействия двигателей управления

В данном исследовании метод ПЧМК выступал в роли дополнения к методу ПСМ Последний также можно было бы использовать для изучения дальнего поля течения, но применение ПЧМК позволило сделать это значительно быстрее

Приведенные примеры демонстрируют только небольшую часть типичных проблем высотной аэродинамики, которые можно решить, используя рассмотренные методы и разработанные программные системы Более того, заложенный в разработанные системы потенциал позволил сформулировать задачи для новых исследований (например, истечение газа из негерметичных отсеков, интегральное воздействие па КА за несколько витков на орбите с учетом маневрирования и тп ), которые раньше невозможно было провести из-за сложности организации вычислений Это позволяет надеяться на долговременное практическое применение разработанных программных систем и па большую пользу, которую они принесут

В заключении сформулированы основные результаты работы

• Созданы и применены в программных системах модули расчета модифицированным методом ПЧМК (одно- и многопроцессорная реализации), позволяющие определять АДХ КА в свободномолекулярном и переходном режимах, получать свободномоле-кулярпые поля течений и исследовать процесс истечения струй двигателей в вакуум Предложен и реализован в этих модулях алгоритм быстрого поиска пересечения траектории частицы с поверхностью КА Создана и программно реализована модель обтекания сетчатой поверхности свободномолекулярным потоком газа для метода ПЧМК, значительно упрощающая исследования таких течений

• Разработаны четыре программные системы высотной аэродинамики КА RAMSES, ANGARA, SCARAB и RuSat, позволяющие значительно расширить класс решаемых прикладных задач и заметно упростить и ускорить процесс их исследований Эти системы используются для практических приложений в РКК "Энергия", в ЕКА и в других организациях, занимающихся исследованием АДХ КА Система RuSat используется в РКК "Энергия" для аэродинамического сопровождения эксплуатации МКС

• Проведенные исследования высотной аэродинамики моделей КА "Мир", "Союз", "ХММ" позволили получить новые знания об особенностях поведения АДХ, которые были использованы в практике

Список работ по теме диссертации

1 Кашковский А В , Ващенков П В , Иванов М С Программная система для расчета аэродинамики космических аппаратов // Теплофизика и аэромеханика 2008 Т 15 No 1 С 79-91

2 Markelov G N , Kashkovsky А V , Ivanov М S Space Station MIR Aerodynamics along the Descent Trajectory // Journal of Spacecraft and Rockets 2001 Vol 38 No 1 P 43-50

3 Fntsche В , Klinkrad H , Kashkovsky A , Gnnberg E Spacecraft disintegration during uncontrolled atmospheric re-entry//Acta Astronautica 2000 Vol 47 No 2-9 P513-522

4 Giordano D , Ivanov M S , Kashkovsky A V , Markelov G N , Tumino G , Koppenwallner G Application of the numerical multizone approach to the Study of Satellite Thruster Plumes // Journal of Spacecraft and Rockets 1998 Vol 35 No 4 P 502-508

5 Иванов M С , Кашковский А В , Гимелыпейн С Ф , Маркелов Г Н Статистическое моделирование гиперзвуковых потоков от свободномолекулярного до околоконтинуального режимов // Теплофизика и аэромеханика, 1997 Т 4 No 3 С 263-282

6 Antonov S G , Ivanov М S , Kashkovsky А V , Chistolmov V G , Influence of atmospheric rarefaction on aerodynamic characteristics of flying vehicles // Proc 17th Intern Symp on Rarefied Gas Dynamics, Aachen, 1991 P 522-530

7 Ivanov M S , Antonov S G , Gimelshem S F , Kashkovsky A V Rarefied numerical aerodynamic tools for reentry problems // Proc lsi European Computational Fluid Dynamics Conf, Brussels, 1992 P1121-1128

8 Ivanov M S , Antonov S G , Gimelshem S F , Kashkovsky A V Computational Tools for Rarefied Aerodynamics // Proc 18"1 Intern Symp on Rarefied Gas Dynamics, Vancouver, 1992 P 115-126

9 Koppenwallner G , Johannsmeier D , Klmkard H , Ivanov M , Kashkovsky A A Rarefied Aerodinamic Modelling System for Earth Satellites // Proc 19"1 Intern Symp on Rarefied Gas Dynamics Vol 2 Oxford, 1994 P 1366-1372

10 Ivanov M S , Kashkovsky A V , Gnnberg E I Statistical Simulation of space debris cloud aerodynamics m the free-molecular and transitional regimes // Proc 19"1 Intern Conf on Rarefied Gas Dynamics Vol 2 Oxford, 1994 P 1401-1408

11 Ivanov MS, Markelov GN, Kashkovsky AV, Kotov VM, Krylov AN, Mishina LV Numerical Investigation of Hypersonic Flows Around Reentry Capsules in the Transitional Regime // Intern Conf on the Methods of Aerophysical Research Proc Pt 3 Novosibirsk, 1996 P 109-114

12 Giordano D , Ivanov M , Kashkovsky A , Markelov G , Tummo G , Koppenwallner G Application of DSMC to the Study of Satellite Thruster Plumes // AIAA Paper 972538 8 p

13 Ivanov M , Markelov G , Kashkovsky A , Giordano D Numerical analysis of thruster plume interaction problems // Proc 2nd Europ Spacccraft Propulsion Conf , Noordwijk, 1997 ESA SP-398 P 603-610

14 Ivanov M S , Markelov G N , Kashkovsky A V , Gimelshein S F Statistical simulation of high-altitude aerodynamic problems // Proc 3rd Europ Symp on Aerothermodynamics for Space Vehicles Noordwijk, 1998 ESA SP-426 P 245-252

15 Khnkrad H, Fritsche B, Kashkovsky A, Gnnberg E Spacecraft disintegration during uncontrolled atmospheric entry // Proc 50"1 Intern Austronautical Congress, Amsterdam, 1999 IAF-99-A 7 05 9 p

16 Khnkrad H , Fritsche B , Kashkovsky A Modeling of non-gravitational forces for low Earth orbits // Proc 50th Intern Austronautical Congress, Amsterdam, 1999 IAF-99-A 7 05 9 p

17 Markelov G N , Kashkovsky A V , Ivanov M S Station MIR Aerodynamics along the Descent Trajectory // AIAA Paper No 2000-0637 6 p

18 Fritsche B , Khnkrad H , Kashkovsky A , Gnnberg E Aplication of the SCARAB to destructive satellite re-entries // Proc 51th Intern Austronautical Congress, Rio de Janeiro, 2000 8 p

19 Vashchenkov P V , Kashkovsky A V , Ivanov M S Rarefied Aerodynamics of the Clipper Reentry Vehicle // Proc Europ Conf for Aerospace Sciences, Moskow, 2005 6 p

20 Vashchenkov P V , Kashkovsky A V , hanov M S Numerical Analysis of Aerodynamics of Reentry Vehicles in Wide Range of Knudsen Numbers // Proc East-West High Speed Flowfields Conf, Beijing, 2005 7 p

21 Vashchenkov P V , Kashkovsky A V , Krylov A N , Ivanov M S Numerical Analysis of High Altitude Aerodynamics of Reentry Vehicles // AIAA-2005-3409 6 p

22 Ivanov M S , Vashchenkov P V , Kashkovsky A V Numerical Modeling of High Altitude Aerodynamics of Reentry // Proc 9th AIAA/ASME Joint Thermophys and Heat Transfer Conf, San Francisco, 2006 8 p

23 Vashchenkov P V , Kashkovsky A V , Ivanov M S Numerical Analysis of High-altitude Aerodynamics the EXPERT Capsule // Proc West-East High-Speed Flow Field Conf, Moscow, 2007 8 p

24 Vashchenkov P V , Kashkovsky A V , Ivanov M S Numerical Investigation of the EXPERT Reentry Vehicle Aerothermodynamics Along the Descent Trajectory // Proc 39th AIAA Thermophys Conf, Miami, 2007 6 p

Ответственный за выпуск А В Кашковский

Подписано в печать 04 09 08 Формат бумаги 60x83/16, Уел п л 12 Уч -изд л 1 0 Тираж 100 экз Заказ 8

Отпечатано на ризографе ЗАО "ДокСервис" 630090, Новосибирск, ул Институтская 4/1

Введение

1 Методы расчета АДХ, применяемые в системах высотной аэродинамики

1.1 Модели взаимодействия газа с поверхностью.

1.2 Метод "Интегрирование"

1.2.1 Аэродинамические нагрузки на элементарную площадку

1.2.2 Численное интегрирование аэродинамических нагрузок по поверхности К А

1.2.3 Учет затенения.

1.3 Локально-мостовой метод.

1.4 Метод пробных частиц Монте-Карло

1.4.1 Моделирование траектории частицы.

1.4.2 Вычисление аэродинамических характеристик

1.4.3 Оценка статистической погрешности результатов

1.4.4 Вычисления газодинамических параметров.

1.4.5 Параллелизация метода ПЧМК.

1.4.6 Использование метода ПЧМК для приближенного расчета АДХ в переходном режиме

1.5 Расчет обтекания сетчатых поверхностей свободномолеку-лярным потоком.

1.5.1 Аэродинамические свойства сетчатых поверхностей

1.5.2 Моделирование обтекания параллельной решетки.

1.5.3 Моделирование обтекания крестообразной решетки

1.5.4 Алгоритм моделирования обтекания сетчатых поверхностей

2 Программные системы высотной аэродинамики

2.1 Система расчета АДХ спутников - RAMSES.

2.2 Система анализа негравитационных ускорений спутников от воздействия солнечного излучения и аэродинамических сил -ANGARA.

2.2.1 Двух-этапный подход к вычислению сил и моментов

2.2.2 Аэродинамический анализ.

2.2.3 Анализ светового давления.

2.3 Система моделирования аэродинамического и теплового разрушения К А при входе в атмосферу - SCARAB.

2.4 Унифицированная система расчета аэродинамики спутников -RuSat.

2.4.1 Концепция и архитектура системы.

2.4.2 Система управления базой данных.

2.4.3 Подсистема создания модели КА.

2.4.4 Подсистема подготовки и запуска заданий

2.4.5 Графический-интерфейс.

3 Применение разработанных программных систем

3.1 Высотная аэродинамика космической станции Мир

3.1.1 Постановка задачи и способы решения.

3.1.2 Конфигурации с СБ модулей ББ и "Квант", развернутых вдоль потока.

3.1.3 Конфигурации с СБ модулей ББ и "Кванта", развернутых поперек потока.

3.1.4 Рекомендуемые конфигурации.

3.1.5 АДХ станции "Мир" в переходном режиме.

3.2 Исследования АДХ спускаемой капсулы "Союз".

3.3 Моделирование взаимодействия струй двигателей управления с поверхностью спутника ХММ.

Основной задачей высотной аэродинамики является исследование аэродинамических характеристик (АДХ) космических аппаратов (КА) в разреженном газе. Существенным параметром, влияющим на эти характеристики, является средняя длина свободного пробега частицы Л - статистически средняя величина расстояния, проходимого частицами среды между последовательными столкновениями. Течением разреженного газа называется такое течение, в котором длина свободного пробега молекул Л соизмерима с характерным- размером в- поле течения. В качестве характерного размера L может быть выбран в зависимости от рассматриваемой задачи, например, размер обтекаемого тела, толщина пограничного слоя, толщина ударной волны, диаметр трубы и т.д. Следует ожидать, что влияние разреженности газа будет особенно заметно в тех областях течения, где существуют большие градиенты скорости, давления или температуры.

Безразмерное отношение Kn = X/L называется числом Кнудсена. Разделение газовой динамики на различные режимы течения, основывающиеся на характерных значениях соответствующего числа Кнудсена, является весьма условным. Наиболее часто принимают, что влияние разреженного газа следует учитывать, если длина свободного пробега превышает 1% от толщины пограничного слоя. Это значение соответствует границе между течением сплошной среды и "течением со скольжением".

Для сильно разреженных газов отношение средней длины свободного пробега молекул к характерному размеру становится настолько большим, что молекулы, столкнувшиеся с телом, не сталкиваются после этого с молекулами невозмущенного потока на весьма большом расстоянии от тела. Приближенно принимают, что режим "свободномолекулярного течения" соответствует значениям Кп >10.

Наиболее сложна для исследования "переходная область" между "течением со скольжением" и "свободномолекулярным" течением, в которой средняя длина свободного пробега имеет тот же порядок, что и характерный размер обтекаемого тела.

В зависимости от числа Кп течения подразделяют на:

• континуальные: Кп < 0.001;

• околоконтинуальные (течения со скольжением): 0.001 < Кп < 0.01;

• переходные: 0.01 < Кп < 10;

• свободномолекулярные: Кп >10.

Следует подчеркнуть, что указанное выше разделение течения на различные режимы является весьма условным и предназначено только для общей ориентировки. Для тел различной формы появление признаков, характеризующих ту или иную область, может наступить при разных значениях числа Кп. При решении конкретных задач, в частности, задач об обтекании тел с большими скоростями, вследствие возникающих в потоке ударных волн или ударных слоев (т. е. областей с большими градиентами параметров), средний свободный пробег молекул вблизи тела не равен значению А в невозмущенном набегающем потоке, и при оценке режимов течения следует пользоваться местными значениями А в области вблизи тела.

Классическая газовая динамика справедлива при числах Кп << 1, когда параметры газа слабо меняются на длине свободного пробега молекул. Благодаря столкновениям между молекулами в окрестности каждой точки поля течения устанавливается близкое к равновесному распределение молекул по скоростям, которое определяется несколькими макроскопическими величинами (скоростью течения U, плотностью р, температурой Т) и производными от них. Это позволяет использовать локальные связи между тензором напряжений, вектором потока энергии и другими величинами, с одной стороны, и газодинамическими переменными и их производными - с другой, и построить замкнутую систему газодинамических уравнений.

По мере увеличения числа Кп функция распределения скоростей определяется все большей областью течения и становится невозможным установить локальные связи, и получить замкнутую систему уравнений для конечного числа макроскопических величин. Такие течения требуют описания на молекулярном уровне с помощью функции распределения, удовлетворяющей уравнению Больцмана.

В околоконтинуальных течениях в потоке уже могут возникать характерные для газовой динамики ударные волны и пограничные слои на поверхности тел. Однако, в отличие от обычного пограничного слоя, температура примыкающего к стенке газа не равна температуре стенки, а скорость База на поверхности тела не равна нулю (поток проскальзывает). Скачок температуры на стенке и скорость скольжения пропорциональны длине свободного пробега. Известно, что в таких течениях происходит утолщение ударной волны, возрастает и толщина пограничного слоя. Ударная волна может распространиться на всю область сжатого газа в районе передней критической точки обтекаемого тела и слиться с пограничным слоем. Распределение плотности в районе передней критической точки становится плавным, а не скачкообразным, как в континууме. В области околоконтинуальных течений еще можно использовать сплошносредный подход (уравнения Навье-Стокса с граничными условия скольжения и температурного скачка), но и здесь желательно использовать кинетический подход.

На Рис. 0.1 показаны режимы течения разреженного газа и, для примера, траектория спуска К А "Союз". Видно, что его траектория выше 85 км находится в режимах течения, где континуальный подход неприменим, и необходимо использовать методы и средства аэродинамики разреженного газа.

Для чего необходимо исследовать аэродинамику космических аппаратов? Запуск любого КА не обходится без траекторных расчетов. Они необходимы не только на этапе выведения КА на орбиту и его спуска, но

Рис. 0.1. Режимы течения и траектория спуска с орбиты капсулы "Союз" и орбитальной стадии полета К А. Использование спутников в навигации, топографии, предсказании цунами (измерение высоты волн и выделение из них волн большой длины и скорости, но малой, в несколько дециметров, амплитуды) и т. п. требует повышенной точности предсказания орбиты. Например, для спутников "ERS-1/ERS-2", спроектированных для осуществления высокоточных измерений при наблюдении за поверхностью Земли и ее атмосферой (включая информацию о состоянии моря, морских ветрах, циркуляции океанической воды и уровне ледяного покрова) среднеквадратичное отклонение от расчетной орбиты должно быть не более чем 5 см по высоте, 10 см в поперечном, и 40 см в продольном направлениях [1]. Очевидно, что это невозможно без тщательных траекторных расчетов. Помимо гравитационных сил, наибольшее влияние на движение КА оказывают аэродинамические силы. Даже когда КА находится на орбите, и плотность атмосферы довольно низкая, влияние аэродинамических сил довольно существенно, и именно ими определяется время существования КА на орбите.

В орбитальном полете используется реактивные двигатели управления положением КА. Воздействие струй этих двигателей на поверхность КА и, тем более, на аппаратуру, установленную на аппарате, крайне нежелательно. Изучение струй, истекающих из сопел двигателей управления в вакуум, и их взаимодействие с окружающими объектами также является задачей высотной аэродинамики.

В еще большей степени знание АДХ нужно при спуске К А с орбиты. Это необходимо для определения траектории движения КА и его ориентации, расчетов силовых и тепловых нагрузок. Без знаний АДХ невозможно спроектировать тепловую защиту возвращаемых аппаратов [2]. В случае разрушения КА, для определения района выпадания несгоревших частей КА необходимо проводить траекторные расчеты для обломков.

Исследование высотной аэродинамики К А имеет ряд особенностей:

• Экспериментальные исследования высотной аэродинамики технически сложны и, поэтому, АДХ К А получают в основном вычислительными методами аэродинамики разреженного газа.

• Различные режимы обтекания: от свободномолекулярного на орбитальном участке полета до переходного и околоконтинуального вдоль траектории спуска.

• Сложная геометрическая форма КА, которая может изменяться в полете (вращение солнечных батарей, антенн и т.д.). • При спуске КА с орбиты плотность атмосферы увеличивается. Это приводит к изменению структуры течения вокруг КА и проявлению эффектов реального газа (высоты 80. 100 км).

При свободномолекулярном обтекании длина свободного пробега отраженных от тела молекул значительно больше характерного размера обтекаемого тела. Поэтому взаимодействие отражённых молекул с набегающими молекулами вблизи тела незначительно. Это даёт возможность рассматривать падающий и отражённый потоки молекул независимо, что существенно облегчает описание их движения. Движение любой молекулы можно считать как бы состоящим из двух частей: 1) молекулы участвуют в направленном движении газового потока, и их скорость равна скорости потока в целом; 2) одновременно молекулы участвуют в хаотическом тепловом движении и при этом движутся с различными скоростями, значения которых- описываются распределением Максвелла. Применение кинетической теории газов даёт принципиальную возможность рассчитать как давление газа на стенку, так и количество тепла, которое она получает или отдаёт при взаимодействии с молекулами газа. Для этого необходимо знать законы отражения молекул от твёрдой поверхности.

При свободномолекулярном обтекании нет взаимодействия-между потоком молекул, приходящим на поверхность, и потоком, отраженным от нее-, поэтому воздействие на любую элементарную площадку поверхности выпуклого тела зависит только от параметров набегающего потока и ориентации этой площадки и не зависит от формы остальной поверхности.

В этом режиме течения АДХ простых тел (пластина, сфера, цилиндр, конус) получены аналитически [3]-[6]. Тела сложной формы можно представить композицией из простых тел, аналитически вычислить АДХ для каждой составной части и, просуммировав получить АДХ для всего КА. Такой способ получил название "Shape element method" [7], [8]. Этот метод позволяет получить точное аналитическое значение АДХ для выпуклых тел.

При рассмотрении обтекания свободномолекулярным потоком тел, обладающих вогнутостями, необходимо учитывать затенение одних частей тела другими". Для каждой элементарной площадки поверхности из процедуры интегрирования воздействующего на нее потока необходимо исключить телесный угол, под которым видна остальная часть тела. Аналитическое решение такой задачи достаточно сложно и, поэтому, для учета затенения используют различные численные алгоритмы. Обычно предполагают, что элементарная площадка либо полностью находится в потоке (тогда воздействие на нее вычисляется как для выпуклого тела), либо полностью экранирована от набегающего потока другими частями тела (воздействие на нее полностью отсутствует). В [9] предложен достаточно эффективный алгоритм анализа затенения для триангулированной поверхности КА.

Для получения АДХ в свободномолекулярном режиме течения также применяют метод пробных частиц Монте-Карло [10], [11], [12] состоящий к моделировании движения-молекул (заменяемых пробными частицами) и статистической оценке результатов этого моделирования.

В переходном режиме существенна роль межмолекулярных столкновений, когда отражённые от поверхности тела молекулы значительно искажают распределение скоростей молекул набегающего потока. Теоретические решения для свободномолекулярного потока здесь неприменимы. Многопараметрические аэродинамические исследования основанные на точном математическое описании^ движения разреженного газа в переходном режиме с помощью уравнений кинетической теории газов (уравнение Больцмана или модельные кинетические уравнения)-представляет значительные трудности. Поэтому только использование приближенных (инженерных) методов расчета аэродинамики КА позволяет получить АДХ в требуемом объеме.

Широкое распространение получил способ получения АДХ на основе интерполяции между свободномолекулярным и сплошносредным пределами. В этом способе предполагается существование некой интерполяционной ("мостовой") функции

Скп = ^(Кп, С/т, Ссоп) где: С/то - значения коэффициентов АДХ в свободномолекулярном режиме обтекания Kn 1; Ссоп - значения коэффициентов АДХ в гиперзвуковом сплошносредном режиме обтекания Kn <С 1; Скп ~ значения коэффициентов АДХ при заданом числе Кп.

Зная такую функцию (которая, как правило, выбирается на основе анализа экспериментальных и численных данных), свободномолекулярный и сплошносредный пределы, можно получить значения АДХ на переходных режимах обтекания. Интерполяционную функцию можно применять к интегральным АДХ [13] - [18].

Известно, что свободномолекулярный и сплошносредный пределы сильно зависят от формы КА. С изменением Кп изменение макропараметров в какой-либо точке поверхности сильно зависит от угла нормали в этой- точке к набегающему потоку. Интерполяционная функция- также очень сильно зависит от формы. Поэтому применяется локальный (local bridging) метод [19} - [27], который, используя интерполяционную функцию, вычисляет АДХ для элементарных площадок поверхности и затем проводит интегрирование.

Для аэрогазодинамического сопровождения проектных и конструкторских разработок КА необходимы не только программы, позволяющие быстра провести необходимые вычисления, но и способ быстрого задания геометрических моделей КА и исходных данных, анализа и хранения результатов. Создание геометрических моделей и исходных данных должно быть простым, наглядным и очевидным. Это позволит пользователям, не являющимися экспертами в области вычислительной аэродинамики, проводить многочисленные аэродинамические расчеты. Именно поэтому возникла потребность в программных комплексах высотной аэродинамики, которые объединяли бы в себе как расчетные программы, так и программы подготовки данных и анализа результатов.

Создание таких программных комплексов началось в конце 70-х - начале 80-х гг. В 1982 году сотрудниками ИТПМ СО РАН, ЦАГИ, ЦНИИМаш и ИТМ АН УССР был разработан Пакет Прикладных Программ (ППП) "Высота" [28] для ЭВМ БЭСМ-6. В дальнейшем, этим же коллективом была начата разработка усовершенствованной версии ППП "Высота-2", которая была принята в эксплуатацию в 1991 г. Этот пакет уже имел развитую базу данных, возможности создания геометрической модели КА, формирования начальных данных и проведения расчетов. ППП "Высота-2" был разработан для ЭВМ БЭСМ-6 и ЭВМ серии ЕС. Поскольку эти ЭВМ имели разную архитектуру и операционные системы, программы для каждой ЭВМ разрабатывались независимо, и ППП был непереносимым. В то время ЭВМ комплектовались алфавитно-цифровыми мониторами, что делало невозможным графическую визуализацию модели КА или графиков на экране. Если и имелись графические средства (графопостроители или специальные графические мониторы), то на каждой ЭВМ они были уникальными, что требовало обязательной адаптации-программ визуализации под конкретное устройство даже в пределах одной платформы.

В конце 80-х и начале 90-х годов началось бурное развитие персональных компьютеров и рабочих станций. Уже к 1991 году персональные компьютеры превзошли БЭСМ-б и ЭВМ серии ЕС по быстродействию и объему памяти. Кроме того, наличие графических мониторов позволяло создать более развитую визуализацию. Поэтому было решено продолжить дальнейшее развитие программных систем высотной аэродинамики для рабочих станций (как наиболее производительных па тот момент времени) [29, 30]. Результатом этой активности стало создание в 1993-1994 г. системы RAMSES (Rarefied Aerodynamics Modeling System for Earth Satellites - система моделирования аэродинамики разреженного газа для спутников Земли) [31, 32, 33], и ее дальнейшее развитие - системы ANGARA и SCARAB. Эти системы позволяют определять АДХ КА в свободномолекулярном потоке при ориентированном и неориентированном полете по орбите; АДХ космических ступеней ракет и спускаемых аппаратов (СА) на активном и пассивном участках полета в свободномолекулярном потоке и при переходном режимах обтекания; воздействие на КА прямого солнечного давления, отраженного от Земли света и инфракрасного излучения Земли.

Опыт создания и эксплуатации этих программных систем позволил выработать ряд основных требований к математическому обеспечению аэродинамических расчетов:

• интегрированная программная система;

• база данных для хранения геометрических моделей и результатов расчетов;

• простой и очевидный интерфейс пользователя для облегчения периодического использования;

• графическая визуализация данных;

• возможность проведения расчетов несколькими программными модулями: разные численные методы, но единый интерфейс ввода начальных данных и просмотра результатов.

Целью диссертационной работы является разработка программных систем высотной аэродинамики КА для аэрогазодинамического сопровождения проектных и конструкторских разработок. Также в диссертации представлено применение разработанных систем для исследования прикладных задач высотной аэродинамики.

В первой главе рассмотрены широко используемые вычислительные методы аэродинамики разреженного газа для расчета обтекания сложных геометрических моделей КА в свободномолекулярном и переходном (на основе локально-мостового метода) режимах. Также в этой главе приведены модификации метода пробных частиц Монте-Карло, значительно повышающие вычислительную эффективность.

Вторая глава посвящена описанию разработанных программных систем высотной аэродинамики - RAMSES, ANGARA, SCARAB. Опыт создания и эксплуатации этих систем наиболее полно был учтен при создании программной системы высотной аэродинамики RuSat, детально описанной в этой главе.

В третьей главе приведено несколько примеров практического использования описанных методов и созданных программных систем. Все эти примеры возникли из практики конструкторской деятельности при разработке и эксплуатации космической техники, и были использованы для принятия тех или иных решений.

На защиту выносятся следующие результаты, составляющие научную новизну работы:

1. модификации алгоритма вычисления АДХ К А сложной формы статистическим методом пробных частиц, значительно повышающие скорость вычислений;

2. алгоритм моделирования статистическим методом пробных частиц обтекания сетчатых поверхностей свободномолекулярпым потоком;

3. концепция создания и использования в аэродинамических расчетах параметризированной геометрической модели КА и ее программная реализация;

4. функциональная структура программных систем для численного анализа задач высотной аэродинамики КА и их разработка.

5. результаты численных исследований прикладных задач высотной аэродинамики: создание базы данных АДХ орбитальной станции "Мир"; АДХ модели спускаемого аппарата "Союз" в диапазоне высот полета от 130 до 85 км; дальнего поля струи управляющего двигателя спутника "ХММ".

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных численных алгоритмов и подтверждается многочисленными внутренними тестами, сравнением с экспериментальными данными, сопоставлением с результатами других авторов.

Разработанные программные системы позволяют оперативно получать АДХ разрабатываемых и эксплуатируемых КА на орбите и на начальном участке траектории спуска. Эти программные системы могут быть использованы и уже используются в различных аэрокосмических организациях России- (РКК "Энергия", ЦНИИМаш, НПО "Красная звезда") и в Европейском космическом агентстве. С их помощью проведены исследования высотной аэродинамики перспективных К А [34]-[41]. Программный комплекс RuSat применяется в РКК "Энергия" (имеется акт внедрения) для аэродинамического обеспечения эксплуатации Международной космической станции.

По теме диссертации опубликовано 24 печатных работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

• Международная конференция по методам аэрофизических исследований (ICMAR) - 1996, 2007;

• Международный симпозиум по динамике разреженного газа (RGD) - 1990, 1992, 1994, 1996, 2006;

• Конференции Американского института аэронавтики и астронавтики (AIAA) - 1997, 2000, 2005, 2006, 2007;

• Международный конгресс по астронавтике (IAC) - 1999, 2000;

• Европейская конференция по реактивным двигателям КА - 1997;

• Европейский симпозиум по аэротермодинамике космических аппаратов - 1998;

• Конференция по высокоскоростным течениям - 2005, 2007;

• Европейская конференция по аэрокосмическим наукам (EUCASS) -2005, а также на семинарах ИТПМ СО РАН и РКК "Энергия".

Выводы по Главе 3.

• Предложена, апробирована и применена методика получения АДХ станции "Мир" для разной ориентации солнечных батарей путем суперпозиции АДХ, значительно сокращающая объем необходимых вычислений.

• Показана возможность создания статически устойчивых конфигураций станции Мир с малыми значениями коэффициентов возмущающих моментов (0.03 v 0.1) и с достаточно большим коэффициентом сопротивления.

• Использование локально-мостового метода позволило выявить смену знака момента тангажа модели спускаемого аппарата "Союз" на начальном участке траектории спуска. Достоверность этих результатов подтверждена сравнением с расчетами обтекания это аппарата методом ПСМ и результатами экспериментов.

• Численно исследован процесс истечения газовой струи из двигателя управления в вакуум. Предложен "многозонный" подход, при котором течение газа внутри сопла было рассчитано на основе уравнений Навье-Стокса, далее - методом ПСМ и затем - методом ПЧМК. Показано, что в результате взаимодействия струи с поверхностью спутника возникает осевая сила, значительно снижающая эффективность работы управляющих двигателей.

Заключение

При выполнении данной работы, были получены следующие резуль

Созданы и применены в программных системах модули расчета модифицированным методом ПЧМК (одно- и многопроцессорная реализации), позволяющие определять АДХ К А в свободномолекулярном и переходном режимах, получать свободпомолекулярные поля течений и исследовать процесс истечения струй двигателей в вакуум: предложен и реализован в этих модулях алгоритм ускоренного поиска пересечения траектории частицы с поверхностью КА; создана и программно реализована модель обтекания сетчатой поверхности свободномолекулярным потоком газа для метода ПЧМК, значительно упрощающая исследования таких течений.

Разработаны четыре программные системы высотной аэродинамики КА: RAMSES, ANGARA, SCARAB и RuSat, позволяющие значительно расширить класс решаемых прикладных задач и заметно упростить и ускорить процесс их исследований: предложена концепция создания и использования геометрической модели КА для многопараметрических расчетов АДХ; обеспечен многопользовательский и удаленный режим работы программной системы RuSat на основе архитектурной концепции "клиент-сервер"; разработан быстрый и наглядный способ создания набора начальных данных для многопараметрических расчетов АДХ.

Системы RAMSES, ANGARA, SCARAB и RuSat используются для практических приложений в РКК "Энергия", в ЕКА и в других организациях, занимающихся исследованием АДХ КА. Система RuSat используется в РКК "Энергия" для аэродинамического сопровождения эксплуатации МКС (акт внедрения находится в приложении).

• Проведены исследования высотной аэродинамики моделей космической станции "Мир", спускаемой капсулы "Союз" и спутника "ХММ": предложена и апробирована методика получения АДХ станции "Мир" для разной ориентации солнечных батарей путем суперпозиции АДХ базовой конфигурации и вклада в АДХ солнечных батарей; найдены статически устойчивые конфигурации станции "Мир" обладающие малыми значениями аэродинамических возмущающих моментов; обнаружена смена знака момента тангажа модели спускаемой капсулы "Союз" на больших высотах полета вдоль траектории спуска. Спускаемый аппарат статически неустойчив выше 90 км и становится устойчивым- ниже этой высоты. Этот эффект подтвержден расчетами методом ПСМ и сравнением с экспериментальными данными; использован "многозонный" подход для расчета струй двигателей управления спутника "ХММ", истекающих в вакуум: течение газа внутри сопла было рассчитано на основе уравнений На-вье - Стокса, от среза сопла и на расстояние 33 калибров от него - методом ПСМ и далее (на 200 - 300 калибров) - методом ПЧМК. Обнаружена значительная (до 15%) потеря тяги двигателей управления из-за взаимодействия струй с поверхностью спутника.

1. H.Klinkrad, B.Fritsche, A.Kashkovsky. Modeling of non-gravitational forces for low Earth orbits. // 50-th 1.ternational Austronautical Congress. 4-8 Oct 1999. Amsterdam, The Netherlands.

2. Коган М.Н., Динамика разреженного газа. М. Наука, 1967

3. Аэродинамика разреженных газов, сб. 1, под ред. С. В. Валландера, Л., 163;

4. Паттерсон Г. Н., Молекулярное течение газов, пер. с англ., М., 1960;

5. Тзян X. IIL, Аэродинамика разреженных газов, в сборнике: Газовая динамика, сб. статей, пер. с англ., под ред. С.Г. Попова и С.В. Фаль-ковича, М., 1950.

6. Jaslow Н. Aerodynamic Relationships Inherent in Newtonian Impact Theory. AIAA Journal, Vol.6, No.4, p. 608, 1967

7. Pike J. Forces on Convex Bodies in Free Molecular Flow. AIAA Journal, Vol.13, pp. 1454-1459, 1975

8. A.Shelkonogov, G.Koppenwallner, et al. Integral method for the Free-Molecular regime. (WP 9 Report) Hypersonic Technology Gottingen, Report 93/9.

9. M.Ivanov, D.Johannsmeier, A.Kashkovskiy; G.Koppenwallner, Monte-Carlo method, "Monte-an"and "Monte-pan"modules. Hypersonic Technology Gottingen, Report 93/4.

10. Иванов M.C. Численное моделирование течений разреженного газа в переходном режиме. Диссертация к.ф.-м.н., Новосибирск, 1979 г. 204 с.

11. Иванов М.С. Статистическое моделирование гиперзвуковых течений разреженного газа. Диссертация д.ф.-м.н., Новосибирск, 1993 г. 419 с.

12. Potter J.L. Transitional Aerodynamic Simulation and Scaling. Progress in Astronautics and Aeronautics: Thermophysical Aspects of Reentry Flow, ed. J.N. Moss and C.D.Scott, AIAA, Vol. 103, pp 79-96, New York 1986

13. Potter J.L. Procedure for Estimation of the Aerodynamics of Three-Dimensional Bodies in Transitional Flow. Progress in Astronautics and Aeronautics: Rarefied Gas Dynamics, 1988. AIAA /Vol 118, USA.pp. 485 -492,

14. Rhys Jones T.J. The Drag of Slender Axisymetric Bodies in Rarefied Hypersonic Flow. AGARD-CP- 426 Aerodynamics of Hypersonic Lifting Vehicles, 1987. AGARD, pp. 10.1- 10.12

15. Koppenwallner G., Johannsmeier D. Behaviour and Modelling of the Aerothermodynamics of Ballistic Entry Vehicles in the High Altitude Flow Regimes. Proc. of 1th European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles. ESA SP -318, pp. 461-468, 1991

16. Bunimovich A.I. , Dubinskii A.V. Local Methods in Rarefied Gas Dynamics// Rarefied Gas Dynamics Vol.1 , Proc. 13th Symp., Novosibirsk, Plenum Press, New York, 1982, pp 431-438

17. Boettcher R. Legge H. A study of Rocket Exhaust Plumes and Impingement Effects on Spacecraft Surfaces III. Plume Impingement Analysis.// DLR IB 222-81 A 28, 1981

18. A.Shelkonogov, G.Koppenwallner, et al. Local Bridging Methods. (WP 5 Report) Hypersonic Technology Gottingen, Report 93/10.

19. Kotov V.M., Lychin E.N., Reshetin A.G., Schelkonogov A.N. An approximate metod of aerodynamic calculation of complex shape bodies in a transition region. Rarefied gas Dynamics. Vol.1, Proc. 13th Symp., Novosibirsk, Plenum press, New York, 1982.

20. Boettcher R. Legge H. Modelling Control Thruster Plume Flow Impingement.// Rarefied Gas Dynamics Vol. 2, Proc. 13th Symp. held in Novosibirsk, Plenum Press, New York , 1982, pp. 983-992.

21. Boettcher R. Studies of Rocket Exhaust Plumes and Impingement Effects related to Columbus Space Station Programm// WP1 Proximity Impingement: Analysis of RVD Impingement Problems. DFVLR IB 22288 A 13, 1988

22. Legge H. Hypersonic approximations for Heat transfer and shear stress applied to continuum and rarefied plume impingement// DLR IB 222-87 A 23 , 1987

23. Boettcher R.D. Applicability of Bridging Methods to Hypersonic Rarefied Flow Aerodynamics.// Proc. of 1th Europ. Symp. on Acrothermodynamics for Space Vehicles. ESA SP -318, pp. 469-476, 1991

24. Xie,Y., Tang, Z., Approximate Calculation of Rarefied Aerodynamic Characteristics of Convex Axiysymmetric Configurations.// Rarefied Gas Dynamics , Vol 118 of Progress in Astronautics and Aeronautics , AIAA, USA. pp. 476-483

25. Potter J.L., Petersen S.W., Local and Overall Aerodynamic Coefficients for Bodies In Hypersonic Rarefied Flow.// AIAA Paper 91-0336, 29th Aerospace Meeting , Jan.7-10 1991 Reno , Nevada USA

26. Potter J.L., Petersen S.W., Local Bridging to Predict Aerodynamic

27. Coefficients in Hypersonic Rarefied Flow.// AIAA J. Spacecraft and Rockets, Vol 29 No.3, 1992 pp.344- 351

28. Иванов M.C., Малыхин C.M., Шелконогов A.H. и др. Пакет прикладных программ расчета аэродинамических характеристик летательных аппаратов в свободномолекулярном и промежуточном режимах обтекания. ППП "Высота". Москва: ГОНТИ 1. 1983 г. ОФАП САПР СМБ-21

29. Ivanov M.S., Antonov S.G., Gimelshein S.F., Kashkovsky A.V. Rarefied numerical aerodynamic tools for reentry problems // Proc. I European Computational Fluid Dynamics Conference. -Elsevier, 1992. -P.1121-1128.

30. Ivanov M.S., Antonov S.G., Gimelshein S,F., Kashkovsky A.V. Computational Tools for Rarefied Aerodynamics // Proc. XVII Intern, symp. on Rarefied Gas Dynamics. -Vancouver, Canada. -1994. -Vol.160. -P.115-126.

31. G.Koppenwallner, D.Johannsmeier, H.Klinkrad, M.Ivanov, A.Kashkovskiy. A Rarefied Aerodinamic Modelling System for Earth Satellites (RAMSES) // Proc. XIX Intern. Conf. on Rarefied Gas Dynamics. -Oxford University Press. -1995. -Voh2. -P.1366-1372.

32. G.Koppenwallner, M.Ivanov, D.Johannsmeier, A.Kashkovskiy. Free Molecular and Transitional Aerodynamics of Spacecraft. Summary Report, Hypersonic Technology Gottingen, Rep. 94-1

33. Г.А.Жукова, А.В.Кашковский, О.Н.Мосейчук. RAMSES система моделирования аэродинамики.разреженного газа для спутников Земли. -Новосибирск, 1995. - 31с. -(Препр./РАН Ин-т теор. и прикл. механики; N 4-95).

34. Antonov S.G., Ivanov M.S., Kashkovsky A.V., Chistolinov V.G., Influence of atmospheric rarefaction on aerodynamic characteristics of flyingvehicles. // Proc. 11th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Aachen, 1991. P. 522-530.

35. Vashchenkov P.V., Kashkovsky A.V., Ivanov M.S. Rarefied Aerodynamics of the Clipper Reentry Vehicle. // Proc. Europ. Conf. for Aerospace Sciences, Moskow, 2005. 6 p.

36. Vashchenkov P.V., Kashkovsky A.V., Ivanov M.S. Numerical Analysis of Aerodynamics of Reentry Vehicles in Wide Range of Knudsen Numbers. // Proc. East-West High Speed Flowfields Conf., Beijing, 2005. 7 p.

37. Vashchenkov P.V., Kashkovsky A.V., Krylov A.N., Ivanov M.S. Numerical Analysis of High Altitude Aerodynamics of Reentry Vehicles. // AIAA-2005-3409. 6 p.

38. Ivanov M.S., Vashchenkov P.V., Kashkovsky A.V. Numerical Modeling of High Altitude Aerodynamics of Reentry // Proc. 9th AIAA/ASME Joint Thermophys. and Heat Transfer Conf., San Francisco, 2006. 8 p.

39. Vashchenkov P.V., Kashkovsky A.V., Ivanov M.S. Numerical Analysis of High-altitude Aerodynamics the EXPERT Capsule. // Proc. West-East High-Speed Flow Field Conf., Moscow, 2007. 8 p.

40. Vashchenkov P.V., Kashkovsky A.V., Ivanov M.S. Numerical Investigation of the EXPERT Reentry Vehicle Aerothermodynamics Along the Descent Trajectory. // Proc. 39th AIAA Thermophys. Conf., Miami, 2007. 6 p.

41. Ivanov M.S., Kashkovsky A.V., Grinberg E.I. Statistical Simulation of space debris cloud aerodynamics in the free-molecular and transitional regimes. // Proc. 19t/l Intern. Conf. on Rarefied Gas Dynamics. Vol. 2. Oxford, 1994. P. 1401-1408.

42. Schaaf S.A., Chambre P.L. Flow of Rarefied Gases , Princeton Aeronatical Paperbacks Princeton University 1961

43. F.G. Collins, E.C. Knox. Parameters of Nocilla gas/surface interaction model from measured accommodation coefficients. AIAA journal, 1994. Vol. 32, No. 4, P.765-773.

44. O.G. Freedlender, A.P. Nikiforov. Modelling aerodynamic atmospheric effects on the space vehicle based on test data,. Proc. of 2nd Int. Symp. on Environment testing for space programmes, 1993. P. 307-312.

45. Мирошин P.H., Халидов И.А. Теория локального взаимодействия. JL: Издательство Ленинградского университета. 1991.

46. Иванов М.С., Кашковский А.В., Гимелынейн С.Ф., Маркелов Г.Н. Статистическое моделирование гиперзвуковых потоков от свободно-молекулярного до около-континуального режимов. // Теплофизика и аэромеханика, 1997. Т. 4. No. 3. С. 263-282.

47. Ivanov M.S., Markelov G.N., Kashkovsky A.V., Gimelshein S.F. Statistical simulation of high-altitude aerodynamic problems. // Proc. 3rd Europ. Symp. on Aerothermodynamics for Space Vehicles. Noordwijk, 1998. ESA SP-426. P. 245-252.

48. J. Moss, C. Glass, and F. Greene, DSMC Simulations of Apollo Capsule Aerodynamics for Hypersonic Rarefied Conditions // AIAA paper 20063577, June, 2006

49. Ермаков C.M., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование // М. Наука, 1982

50. Nocilla S. The Surface Re-Emission Law in Free Molecule Flow. Rarefied gas Dynamics, 3-rd Symposium, J.Laurmann ed, (Academic Press N.Y. 1963) p.327

51. Musanov S.V., Omelik A.I., O.G. Freedlander, Determination of Aerodynamic Characteristics of Convex Bodies in a

52. MPICH-A Portable Implementation. of MPI httprwww-unix.mcs.anl.govmpimpichl

53. Гунько Ю.Ф., Христинич В.Б. Расчет сопротивления плоской решетки в потоке разреженного газа: // Молекулярная газовая динамика и динамика разреженного газа: Материалы VII Всесоюзной конференции по МГД и ДРГ, М., Изд-во АН СССР, 1985, том 1, с. 250-258

54. Гущина-Н.А., Омелик А.И., Помаржанский В.В., Шведов А.В. Экспериментальное определение аэродинамических характеристик образцов сеток в гиперзвуковом свободномолекулярном потоке. Ученые записки ЦАГИ. 1986 г., том 18, N 4, с. 16-23

55. Шведов А.В. О расчете аэродинамических характеристик тел с сетчатыми поверхностями в гиперзвуковом потоке разреженного газа. // Труды ЦАГИ: Динамика разреженных газов и молекулярная газовая динамика. Вып. 2436. М., 1990г. с. 44-60.

56. Гувернюк С.В. О гиперзвуковом обтекании тел с сетчатыми экранами. // Газовая и волновая динамика. М. Айрис-Пресс. 2005г. с. 236-242

57. Musen, P. The influence of the solar radiation pressure on the motionof an artificial satellite. Journ. Geophys. Research, 1960. v.65, No.5, pp. 1391-1396.

58. Parkinson R.W., Jones H.M. and Shapiro I.I. The effect of solar radiation pressure on Earth satellite orbits. Science, 1960. v.131, March 25, pp.920921.

59. Ferraz-Mello, S. Sur le probleme de la pression de radiations dans la theorie des satellites artificiels. C.R. Acad. Sc., Paris, 1964. v.258, p.463.

60. Lala, P. and Sehnal, L. The Earth's shadowing effects in the short-periodic perturbations of satellite orbits. Bulletin of the astronomical institutes of Czechoslovakia, 1969. v.20, p.328.

61. Lala, P. Semi-analytical theory of solar pressure perturbations of satellite orbits during short time intervals. Bulletin of the astronomical institutes of Czechoslovakia, 1971. v.22, p.63.

62. Ferraz-Mello, S. Analytical study of the Earth's shadowing effects on satellite orbits. Celestial Mechanics, 1973. No. 5.

63. Vashkov'yak, S.N. Radiation pressure effect on the motion of artificial Earth satellites. // "Monitoring of artificial Earth satellites 1973. N13, p. 124.

64. Vashkov'yak, S.N. Changes in balloon-satellite orbits induced by light radiation. Astronomicheskii zhurnal,1976. v. 53, No. 5.

65. Sehnal, L. The perturbations of the orbital elements caused by the pressureof the radiation reflected from the Earth's. Trajectories of Artificial Celestial Bodies, Springer Verlag, 1966. p.80.

66. Baker, R.M. Radiation on a satellite in the presence of partly diffuse and partly specular reflecting body. Trajectories of Artificial Celestial Bodies, Springer Verlag, 1966. p.85.

67. Wyatt, S. The effect of terrestrial radiation pressure on satellite orbits. Dynamics of Satellites, Springer Verlag, 1963. p. 180.

68. Sehnal, L. Radiation pressure effects caused by the pressure of the radiatin the motion of artificial satellites. Dynamics of Satellites, Springer Verlag, 1970. p.262.

69. S.brchten, J.Border Strategies for high precision global" positioning system orbit determination. Journ. Geoph. Research, v.92, 1987, pp 12751-12762.

70. Y.Vigue, S.Lichten, R.Muellerschoen, G.Blewitt, M.Heflin Improved GPS solar radiation pressure modeling for precise orbit determination. J. Spacecraft and Rockets, Vol 31, No.5, 1994, pp.830-833.

71. D.Rubincam, N.Weiss Earth albedo and the orbit of LAGEOS. Celestial Mechanics, v.38, 1986, pp.233-296

72. D.Rubincam LAGEOS orbit decay due to infra-red radiation from Earth. NASA TM 87804, Jan, 1987

73. J.Marshall, S.Luttke, P.Antresian Modeling radiation forces acting on TOPEX/POSEIDON for precise orbit determination. NASA TM 104564, June 1992.

74. P.Antresian, G.Rosborough Prediction of radiant energy forces on the TOPEX/POSEIDON spacecraft. J. Spacecraft and Rockets, vol 29, No.l, 1992, pp.81-90

75. Larson, W.J. and Wertz J.R. Space mission design and analysis. Space Technology Series, Kluwer Academic Publishers (1992).

76. NASA Langley Research Center, ERBE Monthly Scanner Data Products, CD ROM distributed by the NASA Distributed Active Archive Center, 1996

77. H.Klinkrad, B.Fritsche, A.Kashkovsky, E.Grinberg. Spacecraft disintegration during uncontrolled atmospheric entry. / / 50-th International Austronautical Congress. 4-8 Oct 1999/Amsterdam, The Netherlands.

78. B.Fritsche, H.Klinkrad, A.Kashkovsky, E.Grinberg Aplication of the Scarab to destructive satellite re-entries. // 51-th International Austronautical Congress. 2-6 Oct 2000/Rio de Janeiro, Brazil.

79. B.Fritsche, H.Klinkrad, A.Kashkovsky, E.Grinberg Spacecraft disintegration during uncontrolled atmospheric re-entry./ / Acta Astronautica Vol.47, Nos.2-9, pp.513-522, 2000

80. Кашковский А.В., Ващенков П.В., Иванов М.С. Программная система для расчета аэродинамики космических аппаратов. // Теплофизика и аэромеханика. 2008. Т. 15. No. 1. С. 79-91.85. wxWidgets. Cross-Platform GUI Library, http://www.wxwidgets.org/

81. V. Luchinskij R. Murtazin, O. Sytin, Yu. Ulybyshev. Mission profile of targeted splashdown for space station Mir. // Journal of spacecraft and rockets, 2003. Vol. 40, No. 5. P. 665-671.

82. V.K. Dogra, R.G. Wilmoth and J.N. Moss Aerothermodynamics of 1.6-m-Diameter Sphere in Hypersonic Rarefied Flow. AIAA-91-0773.

83. Markelov" G.N., Kashkovsky A.V., Ivanov M.S. Space Station MIR Aerodynamics along the Descent Trajectory. // Journal of Spacecraft and Rockets. 2001. Vol. 38. No 1. P. 43-50.

84. M.S.Ivanov, G.N.Markelov, A.V.Kashkovsky, V.M.Kotov, A.N.Krylov, L.V.Mishina. Numerical Investigation of Hypersonic Flows Around

85. Reentry Capsules in the Transitional Regime. // Proc.International Conference on the Methods of Aerophysical Research (ICMAR), Novosibirsk, Russia, 2-6 September 1996, vol. 3, pp 109-114.

86. Решетин А.Г., Семенов Ю.П. Исследование аэродинамических характеристик космического аппарата// Труды III Всес. школы по методам аэрофизических исследований. Новосибирск, 1982. - С.10-14.

87. Ivanov M.S., Markelov G.N., Gimelshein S.F., Mishina L.V., Krylov A.N., Grechko N.V. High-altitude Capsule aerodynamics with real gas effects// J. of Spacecraft and Rockets. 1998. - Vol.35. - No.l. - P.16-22.

88. D. Giordano, M. Ivanov, A. Kashkovsky, G. Markelov, G. Tumino, G. Koppenwallner. Application. o£ DSMC to the Study of Satellite Thruster Plumes.// Atlanta, AIAA Paper 97-2538

89. M. Ivanov, G. Markelov, A. Kashkovsky, and D. Giordano. Numerical analysis of thruster plume interaction problems. // Second Europian Spacecraft Propulsion Conference, ESA SP-398, August 1997, pp 603-610.

90. Giordano D., Ivanov M.S., Kashkovsky A.V., Markelov G.N., Tumino G., and Koppenwallner G. Application of the numerical multizone approach to the Study of Satellite Thruster Plumes. //J. Spacecraft and Rockets, Vol.35, No. 4, 1998, pp. 502-508.

91. M.S. Ivanov, A.V. Kashkovsky, S.F. Gimelshein, G.N. Markelov, A.A. Alekseenko, Ye.A. Bondar, G.A. Zhukova, S.B. Nikiforov,

92. P.V. Vaschenkov. "Computation package SMILE for 2D/3D DSMC modeling". Proc. of 13th International Conference on the Methods of Aerophysical Research (5 10 February, 2007, Novosibirsk, Russia).