Статистическое моделирование гиперзвуковых течений разреженного газа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК п СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

^ О Л ИНСТИТУТ ТЕПЛОФИЗИКИ

УДК 533.6.011.8

На правах рукописи

Иванов Михаил Самуилович

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА

01.02.05 - механика жидкости, газа я плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск-1993

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики механики СО РАН.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондеят РАН

доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН

М.Н. Коган Г.А. Михайлов А.К. Ребров

Ведущая организация - Вычислительный Центр РАН

■JiJU ■по :

9

Сú-li-u i'ijíi 1993г. в . У _ часов на заседании спе-

Защита состоится "ííífe" циализированаого совета Д.002.65.01 -feo защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте теплофизики СО РАН (630090, г. Новосибирск, проспект Академика Лаврентьева, 1. Тел. 35-14-64).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.

Автореферат разослан и111_

Ученый секретарь специализированного совета

доктор физико-математических наук \\\ Р.Г. Шарафутдинов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Проектирование, создание и эксплуатация современных космических аппаратов ( КА ) различного назначения требует детального знания их аэродинамических характеристик вдоль всей траектории полета. На больших высотах при гиперзвуком обтекании КА определяющими.становятся эффекты разреженности и сильной неравновесности течения. Экспериментальное моделирование высокоэнтальпийных и сильно неравновесных течепий довольно проблематично, и поэтому методы вычислительной аэродинамики разреженного газа в настоящее время являются практически единственным средством получения информации об аэротермодинамической обстановке около КА на орбитальной стадии полета и па начальном участке траектории спуска.

Создание нового поколения космических систем стимулировало в последнее время интенсивное развитие методов и средств вычислительной аэродинамики разреженного газа. В первую очередь это связано с тем, что значительная часть траектории полета будущих КА лежит в области больших высот.

В переходном от континуального к свободномолекулярпому режиме течения разреженного газа ударный и вязкий слои становятся очень толстыми и сильно взаимодействующими, что приводит к увеличению вклада сил трения с увеличением высоты полета (числа Кп) в аэродинамические характеристики и к их существенному изменению по сравнению с континуальными значениями.

При баллистическом спуске с орбиты изменения аэродинамических характеристик слабо влияют на траекторию спускаемого аппарата и поэтому определение аэродинамических сил и моментов в переходном режиме для такого типа КА имеет ограниченный интерес.

Для многоразовых КА ("Шаттл", "Буран", "Гермес" и т.п.) в переходном режиме важно знание моментных характеристик, положение центра давления, балансировочного угла и эффективности аэродинамических органов управления.

Траектория полета маневрирующих КА, использующих торможение в верхней атмосфере (АОТУ, АРЕ и т.п.) почти полностью лежит в переходной области, и определение аэродинамических сил и тепловых нагрузок в разреженном газе является основной задачей для таких КА.

Для перспективных одноступенчатых гиперзвуковых космических самолетов эффекты разреженности могут проявляться около тонких кромок и на умеренных высотах полета. Среди новых направлений применения вычислительной аэродинамики разреженного газа следует отметить исследования высотной аэродинамики космического мусора.

Новой и малоизученной проблемой аэродинамики разреженного газа является исследование эффективности аэродинамических органов управления на больших высотах полета.

Решение современных задач гиперзвуковой аэродинамики разреженного газа требует проведения расчетных исследований на кипетическом уровне для различных моделей КА в широком диапазоне чисел Кп, М, углов атаки и скольжения. Для расчета аэродинамики на орбитальном участке полета и на начальном участке траектории спуска (II > 120км) достаточно использовать модели однокомпонентного нереагирующего газа, а при более низких высотах полета (80кж < Н < 1'20км) необходимо учитывать физико-химические процессы в газе.

Методы статистического моделирования являются основным инструментом вычислительной аэродинамики разреженного газа при расчете гиперзвуковых течений около КЛ на больших высотах полета. Это связано как с преимуществом метода Монте-Карло при решении многомерных задач, так и с возможностью использования различных моделей межмолекулярного взаимодействия, моделей внутренних степеней свободы молекул и моделей химических реакций без значительного усложнения вычислительного алгоритма.

Развитие метода статистического моделирования течений разреженного газа и расширение области его практического применения требует как создания более эффективных численных алгоритмов, так и разработку новых программных средств, поддерживающих все этапы проведения аэродинамических исследований.

Цель работы состоит в разработке, обосновании и практической проверке экономичных численных алгоритмов для статистического моделирования гиперзвуковых течений разреженного газа, в том числе и течений с возбуждением внутренних степеней свободы молекул и химическими реакциями; в создании вычислительного инструментария для расчета многомерных задач аэродинамики разреженпого газа; в исследовании гиперзвуковых течений разреженного газа около различных моделей КА в переходном и свободномолекулярном режимах течения.

Научная новизна. В диссертации:

• предложен ряд новых численных алгоритмов для статистического моделирования многомерных гиперзвуковых течений разреженного газа, в том числе и с учетом физико-химических процессов;

• проведен анализ связи результатов статистического моделирования течений разреженного газа с решением уравнения Больцмапа и предложен ряд численных критериев для оценки влияния статистической зависимости частиц на результаты моделирования;

• исследовано влияние моделей межмолекулярного взаимодействия, в том числе с притягивающей частью, на макрохарактеристики течений разреженпого газа и функцию распределения;

• проведено исследование влияния эффектов реального газа на структуру течения и аэродинамические характеристики для плоских течений разреженного газа;

• решен ряд двухмерных и трехмерных задач гиперзвуковой аэродинамики разреженного газа, в том числе проведены расчеты обтекания моделей КА "Буран", "Гермес", ракеты с блоком полезной нагрузки, спускаемых капсул, пе-нетратора и т.п. в широком диапазоне высот цолета;

• проведепы детальные исследования гиперзвукового обтекания дельта-крыла ' под различными углами атаки во всем переходном режиме течения разреженного газа (0.005 < Кп < 10); полученное соответствие расчетных и экспериментальных данных позволило верифицировать разработанный вычислительный инструмептарий для расчета многомерных гиперзвуковых разреженных -течений;

• начаты исследования новой задачи гиперзвуковой аэродинамики разреженного газа - задачи об эффективности аэродинамических органов управления на больших высотах полета; проведены трехмерные расчеты обтекания модели КА с отклоненными органами управления; детально исследовано обтекание вогнутого тела (пластины со щитком) для различных чисел Кп; изучено влияние эффектов реального газа (возбуждение внутренних степеней свободы молекул и химические реакции) на структуру течения около вогнутой поверхности, на распределенные аэродинамические характеристики и эффективность органа управления.

Научная И практическая ценность. Проведенные в работе исследования различных одно-, двух- и трехмерных задач аэродинамики разреженного газа, в том числе и с учетом физико-химических процессов, расширили и углубили понимание особенностей гиперзвуковых сильно неравновесных течений разреженного газа.

Разработанные экономичные численные схемы метода ПСМ используются другими авторами как в нашей стране, так и за рубежом.

Создан вычислительный инструментарий для расчета гиперзвукового обтекания КА в переходном режиме.

В диссертации решен широкий круг прикладных задач аэродинамики разреженного газа, имеющих практическое значепие. Например, проведены

- расчеты свободпомолекулярного обтекания различных спутников, космических станций, КА "Буран" и т.п.;

- расчеты аэродинамических характеристик спутников "Космос 1402" и "Космос 1900" во время их аварийного спуска;

- исследования аэродинамики переходного режима спускаемых капсул и КА "Буран" вдоль траектории спуска;

- анализ влияния больших, но конечных, чисел Кп па аэродинамическое качество КА "Буран", которое необходимо учитывать при обработке летных измерений аэродинамических характеристик.

Разработанные под руководством автора и при его непосредственном участии в различные годы вычислительные комплексы и пакет прикладных программ "Высота" для высотной аэродинамики были использованы в различных аэрокосмических организациях страны ( ЦАГИ, МИТ, КБМ, НПО "Энергия", НПО "Молния", НПО им. Лавочкина, НПО "Красная Звезда" и др.).

Достоверность полученных результатов подтверждается внутренними методическими исследованиями, сравнением с аналитическими решениями и тестами контроля точности расчетов, сопоставлениями с результатами других авторов и многочисленными сравнениями с экспериментальными данными.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на ряде всесоюзных и международных конференций, в том числе на:

- Всесоюзных конференциях по динамике разреженного газа (1975, 1979, 1980, 1985, 1987, 1989, 1991 г.г.);

- Всесоюзных школах-семинарах по методам механики сплошной среды (1977, 1981, 1983, 1985, 1987, 1989 г.г.);

- Всесоюзной конференции по методам Монте-Карло (1985);

- Всесоюзных конференциях по прикладной аэродинамике (Днепропетровск 1976, 1984, 1986, 1988 г.г.);

- VII Международном симпозиуме по численным методам в механике жидкостей (Стэпфорд, США, 1979);

- Советско-Японских симпозиумах по вычислительной аэродинамике (Хабаровск, 1988 и Цукуба, 1990);

- III Аэрокосмическом симпозиуме (Брауншвайг, Германия, 1991 г.);

- XIII, XVI, XVII, XVIII Международных симпозиумах по динамике разреженного газа (Новосибирск 1982; Цукуба, Япония, 1984; Стэцфорд, США, 1988; Аахен, Германия, 1990; Ванкувер, Канада, 1992);

-1 Европейской конференции по вычислительной аэродинамике (Брюссель, Бельгия, 1992),

- V Междунородном симозиуме по вычислительной аэродинамике (Сендаи, Япония, 1993)

а также на семинарах ВЦ СО РАН под руководством чл.-корр. РАН Г.А. Михайлова, семинаре ИПМ под руководством чл.-корр. АН СССР К.И. Бабепко, семинарах ВЦ РАН, семинаре НИИ Механики МГУ, семинарах ЛГУ, семинарах ЦАГИ, семинарах ИТФ СО РАН, семинарах университетов г. Брауншвайг (ФРГ, 1991), г. Кайзерслаутерн (ФРГ, 1991, 1992 г.), г. Аахена (ФРГ, 1992 г.), г. Сендаи (Япония, 1990), г. Токио (Япония, 1993), г. Киото (Япония, 1993), семинарах Института теоретической и экспериментальной механики жидкостей г. Геттингена (ФРГ, 1990, 1991, 1992 г.г.) и семинарах Института теоретической и прикладной механики СО РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 45 печатных работ, в том числе одна монография. Основные результаты содержатся в [1-36].

Структура И объем диссертации. Работа состоит из введения, ПЯТи глав, заключения и списка цитируемой литературы из 323 наименований. Полный объем - 419 стр., в том числе 332 стр. текста и 87 стр. рисунков.

Содержание работы.

Во введении обоснованы актуальность и практическая значимость рассматриваемой в диссертации тематики, представлено современное состояние проблемы, сформулированы цели и задачи диссертации и перечислены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается статистическое моделирование течений разреженного газа при конечных числах Кп на основе модельных кинетических уравнений. Последовательность решения задач методом Модте-Карло обычно состоит из следующих этапов: физическому явлению или описывающим его уравнениям сопоставляется некоторый вероятностный процесс; подбираются такие случайные величины, математическое ожидание которых равно искомым характеристикам задачи; па основе вероятностного описания с помощью ЭВМ реализуется случайный процесс и вычисляются приближенные значения математического ожидания случайных величин. Одновременно можно определить и статистическую погрешность результата.

Один из возможных путей сопоставления вероятностного процесса данной краевой задаче в случае нелинейных уравнений состоит во введении некоторого итерационного процесса и преобразовании исходной краевой задачи на каждой итерации к линейному интегральному уравнепию Фредгольма второго рода. Используя далее стандартный подход теории методов Монте-Карло, можно построить случайпый процесс прямого статистического моделирования на основе вероятностной трактовки соответствующего интегрального уравнения.

В §1 использован следующий класс нелинейных модельных кинетических уравнений:

= 5. м+) _ /(?)5)]) (1)

где V - частота столкновений, а М„ и М+ - некоторые наборы макропараметров газа, определяющие конкретный вид и и Функция /+ удовлетворяет условию нормировки

I /(г, = I /+(г, щ А/+)<Й = п(г), (2)

где п(г) - локальная плотность газа.

Отметим, что к виду (1) можно привести практически все известные типы модельных уравнений с частотой столкновения, пе зависящей от скорости (например, уравнение БГК, эллипсоидальную модель, й-модель и т.д.)

Для расчета обтекания в общем случае яевыпуклого тела в поле течения выделяется конечная расчетная область, окружающая обтекаемое тело и ограниченная замкнутой выпуклой поверхностью. На этой поверхности задается функция распределения скоростей входящих частиц, а на границе обтекаемого тела - функция распределения скоростей отраженных частиц.

Для уравнения (1) вводится следующий итерационный процесс

0Э/(У'") + „(г; А/<*-1>)/<*>(г,5) =

ог

= / (3)

и стандартным способом уравнение (3) для очередного приближения с учетом граничных условий преобразуется к интегральному уравнению Фредгольма второго рода для обобщенной плотности столкновений. Вероятностная трактовка ядра и свободного члена этого интегрального уравнения позволила получить случайпый процесс прямого моделирования, т.е. определить плотность вероятности начальных точек, переходную плотность вероятности и вероятность обрыва траектории соответствующей марковской цепи. При численной реализации случайного процесса необходимо определять на каждой итерации только конечный набор моментов М(к) и М+ \ что существенно при использовании ЭВМ средней производительности. При столкновении с обтекаемым телом каждая пробная частица отражается с повой случайной скоростью, определенной из заданного закона взаимодействия газа с поверхностью.

Для введенного итерационного процесса вида (3) выполняется закон сохранения массы газа на каждой итерации, т.к.

= О

в силу условия нормировки (2). Эта особенность итерационного статистического алгоритма ускоряет сходимость процесса итераций по сравнению с другими итерационными схемами, применяемыми для регулярных методов решения модельных кинетических уравнений.

Далее в этом же параграфе.представлен итерационный алгоритм Монте-Карло для системы модельных кинетических уравнений, описывающих течение смеси не-реагирующих разреженных газов. Для системы модельных уравнений вводится итерационный процесс типа Зайделя, позволяющий расщепить систему и в каждой итерации определить очередное приближение для 1-го газа, используя последнюю известную итерацию для ,)-го газа.

Результаты исследования применимости модельных кинетических уравнений для расчета аэродинамики затупленных тел представлены в §2. Обычно проверка адекватности некоторого модельного уравнения уравнению Больцмана состояла в сравнении коэффициентов переноса, полученных для модельного уравнения в гидродинамическом пределе, с точными значениями этих коэффициентов для уравнения Больцмана. Ясно, что экстраполяция такого рода результатов в область конечных чисел Кп и сильно неравновесных течений неправомерна. Единственным критерием для выбора модели может быть лишь сопоставимость расчетов по модельному уравнению с численным решением уравнения Больцмана или с экспериментальными данными.

Задача о структуре ударной волны заключает в себе ряд характерных особенностей сверхзвукового обтекания затупленных тел потоком разреженного газа. Кроме того, отсутствие в этой задаче обтекаемой поверхности снимает неопределенность, связанную с влиянием модели взаимодействия газа с поверхностью. По этим причинам задача о структуре ударной волны была выбрана в качестве тестовой для исследования применимости модельных уравнений. Результаты решения этой задачи ноказали, что А -модель уравнения БГК даст достаточно хорошее совпадение с экспериментом. Сравнение профилей плотностей и температур в задаче о структуре ударной волны в бинарной смеси газов с экспериментальными результатами также показывает применимость модельных уравнений.

Дальнейшие исследования применимости модельных кинетических уравнений для исследования задач аэродинамики разреженного газа в переходном режиме были проведены на примере плоского обтекания цилиндра. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными значениями коэффициента сопротивления цилиндра показывает, что использование модельных кинетических уравнений (Л и р моделей) позволяет определить аэродинамические характеристики с приемлемой точностью.

На примере обтекания цилиндра, кроме основных исследований применимости модельных кинетических уравнений, была также проведена отработка специальных приемов метода Монте-Карло для повышения точности расчетов газодинамических полей течения и аэродинамических характеристик.

Таким образом, расчеты ударной волны и обтекания цилиндра подтвердили эффективность итерационного алгоритма Монте-Карло и возможность использования модельных кинетических уравнений для задач аэродинамики разреженного газа.

В §3 представлены результаты расчетов осесимметричного обтекания разреженным газом сферы и модели спускаемого КА (сегментально-конического тела). Расчетные значения коэффициентов сопротивления сферы хорошо совпадают с экспериментальными данными в широком диапазоне чисел Кп = (0.02-г 10) и М = (3.84-17). Пример такого сравнения с экспериментом (Phillips) по сопротивлению сферы в аргоне дан на рис. 1, где также показано влияние температуры стенки на значения коэффициентов сопротивления.

В расчетах внешнего осесимметричного обтекания затупленных тел детально исследовалась и структура течения - поля плотности, скорости и температуры. На рис. 2 приведено сравнение расчетных данных с измеренным методом электронного пучка распределением плотности (Rüssel) вдоль линии торможения при обтекании сферы аргоном.

В этом же параграфе представлены результаты изучения влияния столкновений в пучке, вырезаемом скиммером из струи разреженного газа, на измерения время-пролетным методом величины Su = 4n/J2RT\\. Расчетная область для моделирования течения между скиммером и прерывателем составляла ~ 10 калибров в радиальном направлении и ~ 100 калибров в продольном направлении. Так как плотность на оси пучка падает очень быстро, то только использование метода многократных расшеплений траекторий пробных частиц позволило получить газодинамические параметры пучка с приемлемой точностью (~ 5 -г 10%) на расстоянии ~ 100 калибров от входа в скиммер. Анализ результатов показал, что при конечпых числах Кп, определяемых по параметрам потока на срезе схимме-ра, продольная температура пучка значительно падает, а средняя скорость пучка в продольном направлении практически не изменяется при увеличении расстояния от среза скиммера. Столкновения молекул в окрестности оси пучка приводят к сужению измеряемой функции распределения продольных скоростей, т.е. к уменьшению 7|| и, следовательно, увеличению 6'ц па срезе скиммера. Результаты расчетов качественно согласуются с экспериментальными данными и показавают, что основные особенности течения пучка с учетом столкновений оценены правильно.

Представленный в первой главе подход к статистическому моделированию течений разреженного газа на основе модельных кинетических уравнений позволил решать на отечественных ЭВМ двухмерные и осесимметричные задачи аэродинамики разреженного газа. Дальнейшее развитие и применение итерационного статистического метода моделирования для трехмерных течений разреженного газа сдерживалось, в первую очередь, отсутствием в конце 70-х - начале 80-х годов отечественных ЭВМ с большой оперативной памятью. Дополнительно следует отметить, что усложнение физической картины течения (учет внутренних степеней свободы молекул и химических реакций) требует использования или создания более сложных модельных кинетических уравнений, для которых необходим соответствующий анализ их применимости. Все это определило переход к использованию метода прямого статистического моделирования (ПСМ) в дальнейших исследованиях гиперзвуковых течений разреженного газа.

Вторая глава диссертации посвящена моделированию процесса столкновитель-

ной релаксации в методе IICM. В основе метода ПСМ, разработанного Г.А. Бердом, лежит расщепление непрерывного процесса движения молекул и их столкновений в разреженном газе иа два последовательных этапа на временном шаге At. В §1 представлены общие положепия метода ПСМ. Принципиальным моментом метода является реализация этапа столкновителыгой релаксации, который который также имеет и самостоятельное значение при решении пространственно однородных задач динамики разреженного газа. Качественный анализ широко распространенных численных схем реализации этапа однородной релаксации дан в §2. Вывод точного статистического алгоритма моделирования столкновктельного процесса непосредственно из основного кинетического уравнения Каца для N-частичной пространственно однородной модели разреженного газа представлен в §3. Показано, что этот алгоритм полностью соответствует известному в методе ПСМ марковскому процессу моделирования столкновений, трудоемкость которого ~ N3. Кроме того, в этом параграфе показан вывод и проанализированы условия применимости различных приближенных (с трудоемкостью ~ N и ~ N2) численных схем метода ПСМ.

Для максвелловских молекул (g<rt(g) = const) трудоемкость марковского процесса моделирования столкновений линейно зависит от числа частиц N. Желательно было бы иметь столь же эффективный алгоритм и для произвольных моделей межмолекулярного взаимодействия. Использование известного метода максимального сечения и учет специфики N-частичной модели газа позволили получить такой алгоритм непосредственно из основного кинетического уравнения Каца. При этом удобно использовать основное кинетическое уравнение Каца для N-час/гичной функции распределения /дг(4,С) в следующей форме:

+ = £ Е / /*(<■ <?') х

x{[[W3)]m*r - g'ij<rt(9ij)]S(vi - v',)S(vj - «;.)+

+ w(v'„ -> Vi, vjtydv-dv'j. (4)

Здесь С = (vi, ■ ■ ■, vjv) - Замерный вектор скоростей частиц, u>(t>,', Ц —» f;, v3) -условная плотность вероятности перехода пары частиц из (v'^v'j) в («¿,5,-) и vm -мажорантная частота столкновений

= Etei.Ws'«)]'»« > "(С).

1 <<j

где

"(<?) = Iv^ffi^tS')) < 00 JV i<i

- частота столкновений, <*t(gij) - сечение столкновения и gij - относительная скорость сталкивающихся частиц.

Вероятностная интерпретация интегральной формы уравнения (4) с учетом начального условия позволяет получить алгоритм прямого статистического моделирования для уравнения Каца. Полученная таким образом точная схема реализации столкновигелыюго процесса - схема мажорантной частоты - имеет трудоемкость, пропорциональную числу модельных частиц N. Столкновение частиц происходит с

вероятностью д1]<Г1(д{])а с дополнительной вероятностью происходит фиктивное столкновение.

В §4 исследована, связь метода ПОМ с уравнением Больцмана. Основное кинетическое уравнение Каца переходит в уравнение Больцмана лишь в пределе N —* оо и предположении молекулярного хаоса. В численных же расчетах обычно используется конечное число частиц, и условие молекулярного хаоса выполняется лишь в начальный момент времени. Поэтому вопрос о соответствии результатов статистического моделирования решению уравнепия Больцмана является принципиальным. Показано, что в однородной системе конечного числа частиц достаточно быстро нарастают корреляции скоростей частиц, и предложен численный критерий (автокорреляционная функция) для оценки величины таких корреляций.

Для исследования возможностей и точности метода ПСМ в §5 решен ряд классических задач динамики разрежеппого газа. Для однородных задач возможно сравнение результатов моделирования с точным решением уравнения Больцмана или момеитных систем. Для задачи о релаксации примеси па фоне максвелловского газа также имеется ряд аналитических результатов - как для максвелловских молекул, так и для молекул - твердых сфер. Проведенные расчетные исследования показали, что при достаточно большом числе частиц влияние корреляций незначительно и наблюдается прекрасное совпадение с решениями уравнения Больцмана не только для макропараметров газа, но и для функции распределения. Для оценки влияния межмолекулярного взаимодействия на скорость релаксационных процессов проведены расчеты задачи о релаксации примеси для модели твердых шаров, степенного потенциала взаимодействия, УНБ-модели и потенциала Леннарда-Джонса.

Для пространственно неоднородных задач возможно лишь сравнение результатов, полученных методом ПСМ, с другими численными решениями уравнения Больцмана или с решениями уравнений Навье-Стокса. Применение схемы мажо-раптной частоты метода ПСМ для решении задач о теплопередаче и течении Ку-этта при малых числах Кп и о структуре ударной волны показало, что если число частиц в А-кубе > 5, то результаты моделирования совпадают как с решениями уравнения Больцмана, так и с решениями уравнений Навье-Стокса с граничными условиями температурного скачка (задача о теплопередаче) при Кп С 1.

Глава 3 посвящена построению и анализу экономичных (т.е. с трудоемкостью, пропорциональной полному числу частиц N в системе) численных схем метода ПСМ для расчета пространственно неоднородных разреженных течений однокомпонент-ного газа и смесей нейтральных и химически реагирующих газов.

В традиционном подходе к моделированию пространственно неоднородных течений разреженного газа методом ПСМ используется дискретизация пространствеппо-временпой эволюции ¿^-частичной модели газа. На каждом шаге Д< последовательно реализуются:

1. процесс пространственно однородной релаксации независимо в каждой пространственной ячейке;

2. процесс свободно-молекулярного переноса модельных частиц на расстояние, пропорциональное Д/, с учетом граничных условий.

Ю.Н. Кондюриным разработан новый подход к моделированию пространственно

неоднородных течений разреженного газа, в котором использован 61Ч-мерный непрерывный по времени марковский случайный процесс, и предложен алгоритм реализации этого процесса с трудоемкостью ~ /V3.

В численных расчетах пространственно неоднородных течений методом ПСМ используется конечная система модельных частиц. Поэтому в настоящей работе для построения численного алгоритма статистического моделирования использовалось основное кинетическое уравнение Леоптовича для ¡^-частичной функции распределения. Переход от этого уравнения к пространственно неоднородному уравнению Больцмапа подробно исследован многими авторами.

В §1 построена общая схема прямого статистического моделирования пространственно неоднородных течений разреженного газа с трудоемкостью ~ N.

Уравнение Леонтовича с регуляризированным интегралом столкновений можно представить в следующей эквивалентной форме:

+ (Мт - - - у))}<1УЩ. (5)

Здесь /дг = /лг(2, Д, С), (Я, С) = (п, VI, ■ ■ ■, г/у, Vдг) - бК-мерный вектор координат и скоростей, ит = - мажорантная частота столкновений и

чЛзаГ], Р) = Jч а-, |п, г,,р)<1а[(1и;

-> -* - г,) при р -> О,

где р - параметр регуляризации.

Вероятностная трактовка интегральной формы уравнения (5) позволила получить общую схему прямого статистического моделирования.

В зависимости от способа пространственной регуляризации интеграла столкновений в §2 получен ряд точных алгоритмов реализации общей схемы моделирования:

• безъячеечный алгоритм, в котором возможны столкновения лишь тех частиц, расстояние между которыми не превосходит параметра регуляризации;

• ячеечный алгоритм, в котором сталкиваются только частицы, принадлежащие одной пространственной ячейке;

• ячеечный алгоритм с дополнительной сортировкой частиц по ячейкам.

Отметим, что в первых двух алгоритмах необходим дополнительный отбор столк-новительных пар в зависимости от пространственного положения обеих частиц. Для этих алгоритмов среднее время реализации одной К-частичной траектории непрерывного по времени случайного процесса пропорционально среднему числу частиц в системе. Отметим, что, в отличие от традиционной реализации метода ПСМ, в этих алгоритмах свободно-молекулярный перенос частиц должен выполняться после каждого столкновения. Для сохранения линейной зависимости трудоемкости

от числа частиц использована специальная организация вычислительного процесса (отложенный перенос).

Трудоемкость этих точных экономичных алгоритмов существенно зависит от размерности течения. Эти алгоритмы вполне применимы для решения одномерных задач, а для двух- и трехмерных течений разреженного газа их использование требует значительных вычислительных затрат.

Приближенные экономичные алгоритмы моделирования пространственно неоднородных течений разреженного газа, использующие принцип расщепления на шаге Д^ представлены в §3. Реализация процесса столкновений в этих алгоритмах соответствует точным алгоритмам, а свободно-молекулярный перенос всех частиц производится только один раз на шаге Д2. Это означает, что изменение вероятности столкновения частиц за счет их смещения между последовательными столкновениями не учитывается в течение шага АЬ.

Основным отличием всех этих алгоритмов от традиционных является использование единой временной шкалы для всей ^частичной системы. Для ячеечного алгоритма с сортировкой частиц по ячейкам используется вероятностный выбор столкновительных ячеек.

Повышение эффективности предложенных алгоритмов (точных и приближенных) достигается разбиением области течения на ряд подобластей, что всегда приводит к уменьшению числа фиктивных столкновений. Использование переменного параметра регуляризации позволяет получить требуемое пространственное разрешение, в том числе и в зоне сильных градиентов течения.

В §4 был проведен сравнительный анализ предложенных точных и приближенных алгоритмов. Решены одномерные задачи о структуре ударной волны и о теплопередаче между параллельными пластинами с использованием всех шести алгоритмов. Для точного и приближенного безъячеечных алгоритмов использовалась специальная процедура для учета изменения объема области взаимодействия между частичами вблизи твердой границы. Сравнение возможностей ячеечного и безъячеечного приближенных алгоритмов было проведено для двухмерных задач (обтекание пластины без угла атаки и истечение плоской струи в вакуум).

Правильное определение частоты столкновений в предложенных алгоритмов (точных и приближенных) позволяет проводить расчеты при достаточно малом числе модельных частиц. Однако статистическая зависимость между скоростями модельных частиц, существующая в конечной системе сталкивающийся частиц, может давать значительный вклад в параметры течения. Определение минимального предела для числа модельных частиц, при котором вклад этих статистических корреляций в оценки' макропараметров незначителен, является важным вопросом метода ПСМ. Этот предел существенно зависит от числа Кп и типа граничных условий. В §5 для численной оценки величины статистичесой зависимости частиц в пространственно неоднородных течениях разреженного газа предложено использовать нормированный коррелятор

б = {Цу^Ы) _. 2 (/>Ы)(ЛЫ) "

Основной причиной возникновения статистических корреляций в М-часгичной системе являются повторные столкновения, т.е. многократные столкновения одной и той же пары частиц за время их жизни. Относительное число повторных

столкновений является адекватным показателем уровня статистической зависимости. Предложенные численные процедуры определения нормированного коррелятора 6'2 и относительного числа повторных столкновений линейно зависят от числа частиц в системе.

Проведенные расчеты показали, что уровень статистической зависимости практически не влияет на частоту столкновений. Следовательно, возможность точного определения частоты столкновений в предложенных алгоритмах еще не является гарантией совпадения результатов статистического моделирования с решением уравнения Больцмана. Этот вывод еще более существенен для традиционных численных алгоритмов метода ПСМ, в которых возможность правильного вычисления частоты столкновений в ячейке является единственным критерием качества алгоритма.

Обобщение предложенных алгоритмов, использующих мажорантную частоту столкновений, на случай течений смесей нейтральных и химически реагирующих газов представлено в §6. Выполнены расчеты структуры ударной волны для Не—Хс смеси и проведено сравнение с экспериментальными данными и расчетами других авторов.

Используемая в работе модель химических реакций диссоциации-рекомбинации и обмена основана на столкноцительной теории химических реакций. Реакции диссоциации и обмена при превышении полной энергией сталкивающейся пары Ес порога реакции Ег происходит с вероятностью:

(Ес - Дг)^/2+Ь„+°.-1.5 £ ■ ал /тдтг\'/2

С =: ((2 - а)Тге!)-а X

ЧШ

Г(2-а)Г(£с/2-1/2+ *>,, + <*)'

Реакции рекомбинации А, + А2 + Я —> А^Аг + й моделируются как двухшаговый процесс. Стабилизация образованной на первом шаге квазимолекулы (А1Л2) третьей частицей Л происходит с вероятностью

Рг = О- Е*

X = ЬГ - I + ал1л2 + «(амо.й

и =

ат

ъЛ\А2 (2(2 - аА1А2)кТге!/тА1А2уЛ1Л22/у/ж х

хГ(2 - аА1А1){2к1тА,А2Тъ-°^ъ<1\МА2),л{2(2 - а{А,Аг)я) х хкТге//1щА1М)1ну(л,л*),я2/v/íГ(2 - а{А1А2)я) х

х(2к/тщА1А21п)°-ъ-а^2).я х

Г((4 - 2а1А1Аз),я + 4 - 2оЛ1Л2 + Сд')/2) Г(х + (4 - 2а(ДМа),я + 4 - 2аА,А2 + 0?')/2)кЧ,'

Здесь ал и bd, аг и Ьг - константы в соотношении Аррениуса для реакций диссоциации и рекомбинации соответственно.

Вероятность реакции рекомбинации обратно пропорциональна времени жизни t\ квазимолекулы. В настоящей модели i; является свободным параметром, который определяется из условия РГ{ЕС) < 1. Численный алгоритм стабилизации квазимолекулы также основан на мажорантной частоте столкновений.

Расчеты подтвердили, что в околоравновесных условиях константы скоростей химических реакций, определенные в процессе статистического моделирования, совпадают с экспериментальными значениями, описываемыми соотношениями Аррениуса.

Для верификации модели и соответствующего численного алгоритма были проведены расчеты пространственно однородных задач релаксации химически реагирующих газов. Показано выполнение принципа детального баланса, а также соответствие расчетных и теоретических значений степени диссоциации и температуры в равновесии. Расчеты релаксации высокотемпературного реагирующего воздуха показали хорошее согласие результатов статистического моделирования и данных, полученных из решения уравнений химической кинетики.

Для решения мпогомерных задач аэродинамики разреженного газа необходимо не только создание экономичных численных схем, но и выбор подходящих как с физической, так и с вычислительной точек зрения моделей межмолекулярного взаимодействия, внутренних степеней свободы молекул, химических реакций и взаимодействия газа с поверхностью. Необходимо также исследовать влияние параметров численного метода на иптегральные и распределенные аэродинамические характеристики. Сравнение с экспериментальными данными является необходимым условием верификации численного метода. Все эти вопросы отражены в главе 4.

Влияние моделей межмолекулярного взаимодействия и внутренних степеней свободы молекул на структуре ударной волны исследовано в §1. Расчеты были проведены для степенного потенциала взаимодействия, VHS модели и потенциала Леннарда-Джонса. При этом основное внимание было уделено изучению влияния закона рассеяния и при тягивающей части потенциала взаимодействия на структуру функции распределения впутри ударной волны. Получено хорошее совпадение расчетной функции распределения с экспериментальными данными. Детально исследован вопрос о слабом максимуме (~ 1%) температуры впутри ударной волны в одноатомном газе. Приведены численные критерии, позволяющие определить наличие такого максимума. Исследовано влияние параметров модели внутренних степеней свободы молекул (модель Ларсена-Борнакке) на профили макропараметров внутри ударной волны и функции распределения поступательной, вращательной и колебательной энергий.

В §2 представлены результаты исследований параметров численного метода (полного числа частиц N, шага Аt, размеров пространственной сетки) на аэродинамические характеристики плоской пластины, диска и конуса под углами атаки, спускаемой капсулы и дельта-крыла. Показано, что наиболее чувствительной к параметрам метода характеристикой является коэффициент продольной силы Сх, а коэффициенты Су и Мг изменяются слабо. Отмечено, что использование грубых пространственных и временных шагов изменяет значения аэродинамических характеристик, таким образом, что и увеличение числа Кп. Расчеты влияния статистиче-

ской зависимости частиц на аэродинамические характеристики двух- и трехмерных тел были проведены при достаточно малых пространственных и временных шах ах. Полное число частиц в расчетах изменялось в широком диапазоне. Результаты для диска и дельта-крыла представлены в таб. 1 и 2 соответственно.

А1 Мш Св Ск '

1 0.010 450 ООО 1.71 0.30

2 0.005 450 000 1.69 0.25

3 0.001 450 000 1.69 0.25

4 0.001 900 000 1.69 0.22

5 0.001 45 000 1.74 0.31

Таб. 1 Диск, Кп = 0.005, М = 25, ц ос Т, Тю/Т0 = 0.22

Л t Ntot Сх Су Мг Ch

1 0.002 117 000 0.691 1.200 0.787 0.172

2 0.002 233 000 0.636 1.188 0.785 0.153

3 0.002 467 000 0.608 1.191 0.788 0.144

4 0.002 700 000 0.594 1.178 0.779 0.141

Таб. 2 Дельта-крыло, Кп - 0.016, Л/ = 20.2, а ь= 30°, 7 = 7/5

Сравнение расчетных и экспериментальных значений Сха, Суа и Ch для диска под углом атаки показало хорошее соответствие результатов для одноатомного и двухатомного газов.

Расчеты обтекания нескольких тел (диск, пластина под углом атаки, полуконус с крыльями) при фиксированных значениях параметра Re„ и различных показателях в зависимости вязкости от температуры показали совпадение не только аэродинамических характеристик, но и полей течения.

В §3 проанализировано влияние параметров численного метода на распределенные аэродинамические характеристики и структуру полей течения около пластины под различными углами атаки. Вначале было поверено влияние размеров расчетной области на структуру полей течения. На рис. 3 дан пример полей плотности около пластины, а на рис. 4 представлены линии тока для различных положений границы расчетной области.

Показано, что при продольном обтекании пластины размер ячеек по нормали к пластине Ау оказывает существенное влияние на распределение коэффициента давления Ср. Только при Ау < 0.1 • Апрофиль давления устанавливается. Естественно, в таком случае шаг At должен быть меньше среднего времени пересечения ячейки в поперечном направлении.

Детально исследована структура течения около пластины для различных температур поверхности при малом числе Кнудсена Кп = 0.005. На рис. 5 и 6 даны профили плотности в различных сечениях но нормали к пластине. Полученное в расчетах превышение коэффициента сопротивления пластины по сравнению с соответствующим свободномолекулярным значением согласуется с экспериментальными данными.Здесь же представлены результаты расчетов пластины под углом

атаки 40°. Проанализировано влияние температур стенки на структуру полей течения и распределенные аэродинамические характеристики.

Летально исследовано влияние больших, но конечных, чисел Кп на аэродинамические характеристики пластины под углом атаки 40° при параметрах набегающего потока, соответствующих типичной траектории спуска. Получено значительное отличие результатов для больших чисел Кп ~ 10 от соответствущего свободномоле-кулярного значения аэродинамического качества. Этот факт необходимо принимать во внимание при обработке летпых измерений аэродинамических сил.

Эффекты реального газа - возбуждение внутренних степеней свободы молекул и химические реакции - могут существенно изменять аэродинамические характеристики и структуру течепия в целом при гиперзвуковом обтекании тел разреженным ' газом при числах Кп < 0.05. В §4 представлены результаты расчетов течений химически нейтральных и реагирующих смесей разреженных газов около затупленпого тела (цилиндр) и пластины под углом атаки.

Для исследования влияния физико-химических процессов на обтекание пластины под углом атаки был использован следующий набор последовательно усложняющихся моделей газа: простой одноатомный газ (Т-Т газ); двухатомный газ с вращательными степенями свободы (T-R газ); двухатомный газ с вращательными и колебательными степепями свободы (T-R-V газ); диссоциирующий JV2; диссоциирующий 02; химически реагирующий воздух - 5-ти компонентная смесь с 15 реакциями диссоциации и 4 реакциями обмена. Такой набор моделей газа позволил последовательно оценить влияние вращательных и колебательпых степеней свободы молекул и выделить дополнительный вклад химических реакций на структуру течения около пластины, интегральные и распределенные аэродинамические характеристики. Расчеты обтекания пластины проведены для угла атаки 40% Кп = 0.01,0'оо=7600л«/секД'оо = 189Я, Тш = 1000ЛГ. На рис. 7 показано положение ударной волны, вычисленное по максимуму поступательной температуры во фронте ударной волны, для различных моделей газа. Профили поступательной и внутренних температур для T-R.-V газа по нормали к наветренной стороне пластины (рис. 8) показывают сильную неравновестносгь течения в ударном фронте. IIa рис. 9 даны аэродинамические характеристики для всех шести моделей газа.

Гиперзвуковое обтекание дельта-крыла под различными углами атаки в широком диапазоне чисел Кп детально изучено в §5. Основной целью этих исследований является сравнение с экспериментальными данными по аэродинамическим характеристикам дельта-крыла. Эти эксперименты были специально проведены (CNRS - Франция, DLR - Германия) для верификации численных методов аэродинамики разреженных газов. Сравнение результатов статистического моделирования с экспериментальными значениями аэродинамических характеристик дапо на рис. 10. В расчетах полное число моделирующих частиц изменялось в зависимости от степени разрежеппости газа. Наличие экспериментальных данных позволило для реальной 3-х мерной задачи оценить влияние статистической зависимости моделирующих частиц. Отмечено, что только при числе частиц в объеме с линейным размером порядка локальной длины свободного пробега N\ > 2 -f- 5 наблюдается согласие с экспериментом. Для выполнения такого условия при малых числах Кп < 0.05 при расчете трехмерных задач здесь и далее использовалось полное число частиц N ~ 0.5 4-1 х 106. IIa рис. 11 представлены поля плотности в поперечном сечении

(X = 0.8), перпендикулярном верхней плоскости крыла, и в плоскости симметрии крыла. Видно, что при таком малом числе Кп наблюдаются характерные черты континуального обтекания (тонкий ударный фронт, почти присоединенная ударная волна, четко выраженное течение расширения около носика и конца крыла). В этом случае область максимальной плотности изолирована от тела.

В главе 5 представлен вычислительный инструментарий для исследования гиперзвуковых разреженных течений и его применение для решения- прикладных задач высотной аэродинамики. Разработка архитектуры такого вычислительного инструментария была начата автором еще в конце 70-х годов при создании Пакета Прикладных Программ (ППИ) "Высота".

В §1 дано краткое описание архитектуры ППП "Высота" и функциональных модулей статистического моделирования, разработанных автором. Использование метода Монте-Карло для таких задач свободномолекулярной аэродинамики обусловлено сложной геометрической формой реальных космических объектов и необходимостью учета эффектов затенения, интерференции и конечности чисел Маха. Представлены результаты расчетов аэродинамических характеристик различных КА. Показано, что использование экспериментальных данных (ЦАГИ) о параметрах взаимодействия газа с поверхностью позволяет моделировать аэродинамические характеристики реальных космических обьектов в свободномолекулярном режиме с приемлимой для практических приложений точностью.

Общая структура разработанного вычислительного инструментария для высотной аэродинамики (рис. 12) представлена в §2. Процесс аэродинамических исследований начинается с создания геометрической модели КА, спецификации поверхностных характеристик (температуры и модели взаимодействия газа с поверхностью, которые могз'т быть различными для различных частей аппарата), задания условий в набегающем потоке и параметров моделей мвжмолекулярпиго взаимодействия, внутренних степеней свободы и химических реакций. Все эти функции поддерживаются препроцессорной системой инструментария.

Главная часть инструментария - система проведения численных исследований. Для моделирования обтекания КА на больших высотах полета (0.1 < К'п < 10) достаточно использовать модель однокомпонептного газа с внутренними степенями свободы молекул. Для более низких высот полета (0.01 < Кп < 0.1) необходимо учитывать колебательную и химическую неравновесность течения. Для расчета аэродинамических характеристик спутников или его частей, космических станций и возвращаемых КА на орбитальной стадии полета (свободномолекулярный режим) можно использовать основной модуль метода прямого статистического моделирования. Но более удобно проводить расчеты свободномолекулярных аэродинамических характеристик с помощью специального модуля, предназначенного для быстрого расчета многократных отражений от поверхности КА сложной формы (эффект интерференции). Для предварительной оценки аэродинамических характеристик КА в переходном режиме может быть использован специальный модуль статистического моделирования, который реализует приближенный инженерный метод локального взаимодействия. Для детального анализа переходных течений, в том числе и с химическими реакциями, применяются двух- и одномерный модули метода ПСМ.

Для графического представления и анализа полей течения и распределенных аэродинамических характеристик используется специальная постпроцессорная си-

стема. После предварительного анализа отобранные результаты расчетов (интегральные и поверхностные аэродинамические характеристики, поля течений и т.п.) передаются в аэродинамическую базу данных для длительного хранения и дальнейшего анализа, а также для сравнения с экспериментальными данными.

Отметим некоторые особенности настоящего инструментария :

- интерактивное задание параметризированной геометрической модели КА, которая определяется либо кусочно-аналитическими поверхностями, либо наборами точек в фиксированных сечениях;

- использование комбинации ячеечной и безячеечной схем мажорантной частоты метода ПСМ;

- автоматическая адаптация размеров столкповительных ячеек и сетки макропараметров к градиентам течения;

- использование процедуры последовательного размножения модельных частиц па этапе установления течения;

- возможность анализа получаемых результатов непосредственно в процессе расчета.

Представленный аэродинамический инструментарий является достаточно гибким с точки зрения использования различных типов компьютеров. Это относится как к пре- и пост- процессорным системам, так и к системе проведения расчетов. Подготовка препроцессорной системой всех необходимых данных для расчета, сами расчеты и обработка результатов постпроцессорной системой производятся независимо.

Результаты применения вычислительного инструментария для расчета аэродинамики различных моделей КА в переходном режиме описаны в §3. Расчеты обтекания модели К А "Буран" были проведены для высот полета от 160 км до 110 км (0.01 < Кп < 8) при угле атаки 40° и числах Маха, соответствующих траектории спуска.

На рис. 13 представлено распределение коэффициента теплопередачи Ch по поверхности КА "Буран". На больших углах атаки различие в геометриях КА "Буран" и "Шаттл" практически не влияет на их аэродинамику, и можно провести сравнение с имеющимися летными данными для аэродинамического качества Шаттла (рис. 14). Здесь же представлены результаты расчетов Г.А. Берда (1990г.) методом ПСМ. Настоящие расчеты аэродинамического качества хорошо согласуются с летными данными -па высотах от 160 км до 120 км и соответствуют трепду летных данных для высоты 110 км.

Далее в этом параграфе проведены исследования обтекания модели КА "Гермес", модели ракеты с блоком полезной нагрузки и спускаемой капсулы "Express" для различных высот полета. Расчеты обтекания модели КА в виде затупленного цилиндра с крыльями приведены для различных положепий аэродинамических органов управления (элевонов и баллистического щитка). Исследовано обтекание для различных углов атаки и чисел Кп малой станции (рис. 15) и пенетратора с надувным тормозным конусом (рис. 16 и 17), предназначенных для полета в атмосфере Марса.

Необходимо отмстить, что для практического применения методов вычислительной аэродинамики одним из наиболее важных показателей является время подготовки расчета, т.е. время, необходимое для задания геометрической модели КА,

определения расчетной области, параметров численного метода и т.п. В настоящем инструментарии этому фактору уделено большое внимание; типичное время подготовки расчета трехмерной модели КА занимает 2-3 дня.

В качестве последнего примера использования инструментария в этом параграфе рассмотрена задача об обтекании клина бинарной смесью нереагирующих газов. Это течение было исследовано с целью выяснения возможности выделения в следе за клином легкой компоненты из метан-гелиевой смеси. Задача была решена при различных концентрациях гелия в набегающем потоке. Типичное поле молярной концентрации гелия (рис. 18, х^ = 25%) показывает небольшое повышение его концентрации в зоне головной ударной волны и значительное обогащение смеси в ближнем следе.

Использование вычислительного инструмептария для верификации инженерного метода расчета аэродинамических характеристик в переходном режиме приведено в §4. Здесь представлено сравнение результатов расчетов аэродинамических характеристик в переходном режиме, полученных приближенным методом локального взаимодействия и методом ПСМ для различных конфигураций (полуконус с крыльями, модель КА "Буран", спутник "Bremsat" и спускаемая капсула "Express"). Пример такого сравнения для обтекания дельта-крыла дан на рис. 19. Представленные результаты показывают, что метод ПСМ может быть использован ие только для проверки точности инженерного метода, но и для уточнения полученных этим методом аэродинамических характеристик. Такое комплексное использование приближенных методов и метода ПСМ для расчета аэродинамики КА в переходном режиме позволяет существенно сократить сроки и стоимость аэродинамических исследований.

На больших высотах балансировка и управление КА обычно осуществляется с помощью реактивной системы управления ( РСУ ). Использование аэродинамических органов управления желательно начинать с возможно больших высот полета, поскольку это позволяет уменьшить требуемый запас топлива. В §5 представлены результаты исследований эффективности аэродинамических органов управления в переходном режиме. Впервые применение метода ПСМ для такой задачи было начато в настоящей работе (§5), где представлены расчеты трехмерного обтекапия модели КА с отклоненными элевонами и баллистическим щитком. При уменьшении числа Кп центр давления сдвигается вперед по сравнением со своим свободно-молекулярным положением; расчеты обтекания модели КА показали возможность компенсации этого сдвига отклонением органов управления.

Дальнейшие исследования эффективности органов управления в разреженном газе были проведены для модельного тела - пластины со щитком. В первую очередь проведение таких двухмерных расчетов связано с необходимостью детального анализа поведения распределенных аэродинамических характеристик Ср и С/ и структуры полей газодинамических величин при обтекании вогнутых поверхностей гиперзвуковым разреженным потоком с учетом физико-химических процессов (подобные трехмерные расчеты требуют хначительных вычислительных ресурсов).

Расчеты обтекания пластины со щитком одноатомным газом в широком диапазоне чисел Кп показали, что изменения -продольного момента при уменьшении числа Кп могут быть компенсированы отклонением щитка. Таким образом, можно обеспечить постоянный балансировочный угол модели при изменении степени

разрежеппости потока.

Дополнительными факторами, которые могут влиять па эффективность органа управления при малых числах Кп < 0.05 являются возбуждение внутренних степеней свободы молекул и химические реакции. Для исследования влияния этих факторов были проведены расчеты обтекания пластины со щитком (длина щитка 20% и угол отклонения 30") под утлом атаки 40° для числа Кп = 0.01,Уоо=7600.и/сек,:7,оо = 189А", Т,„ = 1000АТ. Такие условия обтекания примерно соотвествуют высотам полета от 85 до 100 км в зависимости от характерного размера течения. В расчетах использовались те же шесть моделей газа, что и в §4 главы 4. Числа Маха изменялись от 26.6 для Т-Т газа до 29 для диссоциирующего

О».

Влияние моделей газа на распределение коэффициентов давления Ср (рис. 20) и трения С/ (рис. 21) исследовано для плоской пластины и пластины со щитком. При усложнении модели газа наблюдается существенное перераспределение давления, приводящее к увеличению давления на щитке (см. также рис. 22) и повышению, таким образом, эффективности органа управления. Учет колебательных степеней свободы молекул приводит к отрыву потока в окрестности щитка (ср. рис. 216 и 21в), а химические реакции увеличивают зону отрывного течения (ср. рис. 21в и 21г). Усложнение модели газа качественно изменяет структуру течения (рис. 23). Положение звуковой линии (уровень 7, рис. 23) для Т-Т газа и Т-Д газа соответствует случаю отошедшей ударной волны, а для Т-Д-У газа и диссоциирующего Ог головная ударная волна является присоединенной. Отклонение щитка приводит к излому головной ударной волны и формированию дополнительной изолированной дозвуковой области течения.

Аэродинамические характеристики пластины со щитком даны на рис. 24а, а изменение коэффициента продольного момента Мг, положения центра давления Х,;Р и эффективности щитка в зависимости от модели газа представлены на рис. 236. Коэффициент продольного момента Мг[Хсд) относительно центра тяжести Хсз является одной из наиболее важных аэродинамических характеристик, поскольку он определяет условия балансировки. Абсолютные значения Мг(Хсд) достаточно малы и довольно сложно определить его с присмлимой точностью. В расчетах число столкновений модельных молекул с телом достигало 2 000 000, что обеспечивало достаточную статистическую погрешность в определении Мг(Хся) (например для плоской пластины (Т-Д-У газ ) Мг(0.5) = 0.019 ± 0.002 и для пластины со щитком (Т-Д газ ) 0.5) = 0.014±0.001о). Эффективность щитка возрастает по мере усложнения модели газа, особенно при возбуждении колебательных степеней свободы молекул (в 3 раза ). Отклонение щитка приводит к изменению знака Мг{Хср) для всех моделей газа, за исключением модели простого газа.

В аэродинамике разреженного газа принято считать, что модель простого газа даст основной вклад в аэродинамические характеристики, а учет внутренних степеней свободы молекул только уточняет их значения. Настоящие исследования обтекания вогнутого тела показали, что учет внутренних степеней свободы молекул приводит к качественному изменению поведения распределенных аэродинамических характеристик и сильному, вплоть до смены знака, изменению коэффициента продольного момента относительно центра тяжести.

В заключении диссертации перечислены по главам основные результаты и наме-

ченьг пути дальнейшего развития представленного в работе подхода к исследованию гиперзвуковых течений разреженного газа.

Заключение

На защиту выносятся:

1. Статистическое моделирование плоских и осесимметричных течений разреженного газа около тел простой формы в широком диапазоне чисел Кп на основе итерационного алгоритма Монте-Карло с учетом граничных условий для модельных кинетических уравнений. Анализ применимости модельных кинетических уравнений для расчетов течений простого и смеси газов.

2. Создание и верификация точных и приближенных экономичных алгоритмов, использующих мажорантную частоту столкновений, для прямого статистического моделирования пространственно неоднородных разреженных течений простого и- смсси нейтральных и химически реагирующих газов. Разработка численных критериев для оценки влияния статистической зависимости частиц на результаты моделирования.

3. Исследование влияния моделей межмолекулярного взаимодействия (степенной потенциал, VHS модель и потенциал Леннарда-Джонса) на релаксацию простого и смеси газов, на макропараметры и на функцию распределения внутри ударной волны. Детальный анализ влияния параметров численного метода на распределенные и интегральные аэродинамические характеристики при гиперзвуковом обтекании плоских и трехмерных тел потоком разреженного газа.

4. Изучение и анализ гиперзвукового обтекания дельта-крыла под различными углами атаки во всем переходном режиме течения разреженного газа (0.005 < Кп < 10). Верификация разработанных численных схем и программного обеспечения для расчета трехмерцых гинерзвуковых течений разреженного газа путем сравнения с экспериментальными данными по аэродинамике дельта-крыла, полученными в аэродинамических трубах низкой плотности.

5. Создание вычислительного инструментария для исследования обтекания моделей КА сложной формы гиперзвуковым потоком разреженного газа в переходном режиме с учетом эффектов реального газа.

6. Результаты численных исследований гиперзвукового обтекания различных КА в широком диапазоне высот полета.

7. Исследование эффективности аэродинамических органов управления в переходном режиме. Анализ влияния эффектов реального газа на структуру течения около пластины со щитком, на распределенные аэродинамические характеристики и эффективность щитка.

Представлений цикл исследований по развитию одного из подходов вычислительной аэродипамики разреженного газа позволил получить новые данные по гиперзвуковой аэродинамики переходного режима и решить ряд задач высотной аэродинамики, имеющих большое практическое значение.

Список публикации по теме диссертации:

1. Иванов М.С., Рогазинский С.В. Метод прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа. -Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1988. -118с.

2. Григорьев Ю.Н., Иванов М.С. Исследование применимости некоторых статистических моделей в задаче о структуре ударной волны // Известия СО АН СССР, сер.техн.наук. -1972. -Т.13, вып.З. -С.33-38.

3. Григорьев Ю.Н., Иванов М.С. Обтекание цилиндра потоком разреженного газа в переходном режиме // Численные методы механики сплошной среды. -Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1974. -Т.5, №1. -С.152-156.

4. Иванов М.С. Решение осесимметричных задач динамики разреженного газа методом Монте-Карло // IV Всес. конф. по динамике разреженного газа и молекулярной газовой динамике. -Москва, ЦАГИ, 1977. -С.385-391.

5. Григорьев Ю.Н., Иванов М.С. К решению задач аэродинамики разреженного газа методом Монте-Карло // Прикладная аэродинамика космических аппаратов. -Киев, Наукова Думка, 1977. -С.27-31.

6. Григорьев Ю.Н., Иванов М.С. Метод Монте-Карло и структура ударной волны для бинарной смеси газов // Численные методы механики сплошной среды. -Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1977. -Т.8, №6. -С.30-37.

7. Иванов М.С. Обтекание тонкого клина потоком разреженною газа в переходном режиме // VI Всес. конф. по динамике разреженного газа. -Новосибирск, 1980. -С.87-92.

8. Yanenko N.N., Grigoriev Yu.N., Ivanov M.S. Numerical simulation of rarefied gas flows // Lect. Notes Phys. -1981, -V.141.

9. Yanenko N.N., Grigoriev Yu.N., Ivanov M.S., Malykhin S.M., Mikhalitsyn A.N. Methods of statistical modelling and direct numerical integration of kinetic equations of gas theory: development and application to problems of rarefied gas dynamics // Proc. XIII Intern, symp. on Rarefied Gas Dynamics. -New York, 1985. -V.l. -P.371-382.

10. Иванов M.C., Малыхин C.M., Щслконогов A.H. Пакет прикладных программ для расчета аэродинамических характеристик летательных аппаратов в свободномолекулярном и переходном режимах обтекания. -М.: ГОНТИ I, 1983. -ОФАП САПР СИБ-21.

11. Иванов М.С. Численное исследование влияния моделей межмолекулярного взаимодействия на характеристики течений разреженного газа // VII Всес. конф. по динамике разреженных газов.-Москва, 1986. -С. 18-22.

12. Иванов М.С. Исследование изменения функции распределения в процессе поступательной релаксации смеси газов // Физическая механика неоднородных сред. сб. -Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1984. -С.86-92.

13. Иванов М.С., Карашева Т.Т., Оторбаев Т.Т. и др. Влияние характера взаимодействия частиц на кинетику поступательной релаксации. -Москва, 1987. -40 с. -(Препринт/Аи СССР. Физический ин-т; 80).

14. Ермолаева Н.В., Иванов М.С., Куснер Ю.С., Николаев В.И. Статистическая теория газодинамического разделения // Журн. техн. физики. -1986. -Т.56, №10. -С. 18731882.

15. Иванов М.С., Рогазинский С.В. О связи метода прямого статистическо1 моделирования с уравнением Больцмана // Статистическая механика. Численные методы кинетической теории газов. -Новосибирск, 1986. -С.17-27.

16. Иванов М.С., Рогазинский С.В. Сравнительный анализ эффективно« численных схем метода прямого статистического моделирования в динамике разреженно1 газа. -Новосибирск, 1987. -18с. -(Препринт / АН СССР. Сиб.отд-ние. ИТПМ; 19-87).

17. Иванов М.С., Рогазинский С.В. Сравнительный анализ алгоритмов Meroj прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа Журн.вычисл.математики и матем.физики. -1988. -Т.23, №7. -С.1058-1070.

18. Иванов М.С., Рогазинский С.В. Сравнительный анализ эффективное! численных схем метода прямого статистического моделирования течений разреженного га; // IX Всесоюзн.конф.по динамике разреженных газов. -Свердловск, 1988. -С.83-97.

19. Ivanov M.S., Rogasinsky S.V., Analysis of numerical techniques of the diro simulation Monte Carlo method in the rarefied gas dynamics // Sov. J. Numer. Anal. Matl Modelling. -1988 -V.2, №б. -P.453-465.

20. Ivanov M.S., Rogasinsky S.V., Rudyak V.Ya. Direct statistical simulation metho and master kinetic equation // Proc. XVI Intern, symp. on Rarefied Gas Dynamics. -Pacaden; 1989. -V.118. -P.171-181.

21. Иванов M.C., Рогазинский С.В. Экономичные схемы статисгическог моделирования пространственно-неоднородных течений разреженного газа. -Новосибира 1988. -34с. -(Препринт/АН СССР. Сиб.отд-ние. ИТПМ; 29-88).

22. Иванов М.С., Рудяк В.Я. Основное кинетическое уравнение и метод прямог статистического моделирования И Мат. моделирование. -1989. -Т.1, №7. -С.93-99.

23. Иванов М.С., Рогазинский С.В. Экономичные схемы прямого статистическог моделирования течений разреженного газа // Мат. моделирование. -1989. -Т.1, №7. -С.13С 145.

24. Иванов М.С., Рогазинский С.В. Статистическое моделирование течени разреженного газа на основе принципа мажорантной частоты // ДАН СССР. -1990. -Т.312 №2. -С.315-320.

25. Gimelshein S.F., Ivanov M.S., Rogasinsky S.V. Investigation of shock wav structure by majorant cell and free ccll schemes of DSMC // Proc. XVII Intern, symp. о Rarefied Gas Dynamics. -Aachen, 1991. -P.718-726.

26. Ivanov M.S., Rogasinsky S.V., Theoretical analisys of traditional and modcr shemes of the DSMC method // Proc. XVII Intern, symp. on Rarefied Gas Dynamics. Aachen, 1991. -P.629-642.

27. Antonov S.G., Ivanov M.S., Kashkovsky A.V., Chistolinov V.G., Influence о atmospheric rarefaction on aerodynamic characteristics of flying vehicles // Proc. XVII Intern symp. on Rarefied Gas Dynamics. -Aachen, 1991, -P.522-530.

28. Ivanov M.S., Kotov V.M., Krylov A.N., Reshetin A.G, Shclkonogov A.N Aerodynamics of complex shape bodies within a wide range of supersonic flows of rarefici gases П Proc. XVII Intern, symp. on Rarefied Gas Dynamics. -Aachen, 1991, -P.703-708.

29. Аристов В.В., Иванов М.С., Черемисин Ф.Г. Решение задачи об одномерной теплопередаче в разреженном газе двумя методами // Журн. вычисл. математики и матем. физики. -1990. -Т.29, №4. -С.1058-1070.

30. Ivanov M.S., Rogasinsky S.V., Rudyak V.Ya. The direct statistical simulation method and the master kinetic equation // Proc. II Soviet Union-Japan symp. on Computational Fluid Dynamics. -Moskow,1989. -P.133-141.

31. Ivanov M.S. Statistical simulation in rarefied gas aerodynamics // Proc. II Japan-Soviet Union symp. on Computational Fluid Dynamics. -Tsukuba, 1990. -V.l. -P.170-188.

32. Ivanov M.S., Bitzer M., Hafermann D. Verification of engineering methods of aerodynamics fir reentry vehicles by DSMC // Proc. Ill Aerospace Symposium on Orbital Transport, Technical, Meteorological and Chemical Aspects. -Springer-Verlag, 1991. -P.201-212.

33. Gimelshein S.F., Ivanov M.S. Simulation of Chemically Reacting Gas Flow Using Majorant Frcqucncy Scheme of DSMC // Proc. XVIII Intern, symp. on Rarefied Gas Dynamics. -Vancouver, 1992.

34. Ivanov M.S., Antonov S.G., Kashkovsky A.V. Computational Tools for Rarefied Aerodynamics // Proc. XVIII Intern, symp. on Rarefied Gas Dynamics. 'Vancouver, 1992.

35. Ivanov M.S., Antonov S.G., Gimelshein S.F., Kashkovsky A.V. Rarefied numerical aerodynamic tools for reentry problems II Proc. I European Computational Fluid Dynamics Conference. -Elsevier, 1992. -P.1121-1128.

36. Ivanov M.S. Rarefied CFD for rentry problems // Proc. V Intern, symp. on Computational Fluid Dynamics. -Sendai, Japan, 1993. -V.l. -P.376-384.

Рис. 1 Коэффициент сопротивления сферы Рис. 2 Распределение плотности вдоль

линии торможения для сферы

?

13 15

В.4324 0.5670 В. 6450 8.7171

0.7842 8.8503 8.9238 В. 9866

1.В622 1.1338 1.2307 1.2ЕШ 1.3402 1.412В 1.4787 1.5554

Рис. 3 Поле плотности около пластины (М = 20.2, Кп = 0.024, Тю/Т{„/,у = 21.8, ц <х Г0 75)

в:а з:г в:« в'.з 1.0 1.2

Рис.4 Линии тока около пластины (М = 12.9, Кп = 0.023, Тш/Г0 =0.08, ц а Т°

26

]

Л ^ •_

—« >

Рис. 5 Тт/Т0 = 0.44

Распределение плотности

М = 22.8, Кп =0,005, р сх Г0-75 о - х = 0.007 + - х = 0.490 Д - х = 0.070 х - х = 0.740 у • - г = 0.245 -х = 0.980

Рис. 6 Тю/Т0 = 0.004

Т-Т да»

Т-П даа

Т-Я-У даа

02

с. 7 Положение ударной волны при обтекании пластины

О 20 40 60 80 100 120 Рис. 8 Профили поступательной, вращательной и колебательной температур в сечении X = 0.75

Рис. 9 Аэродинамические характеристики пластины 07

3 2.6 2 1.6 1

0.6'

Cd

_L__L. I I I I 111 _I-III"

I i f i i i I

0.001 CL

1.2

1

0.8^ oe

0.2

0.01

0.1

10

<* 8

i I I II III I_L_L. IJ-ia Ц1--1-1—l_i.J-J.J-LI---1-1—JL.J-U.J

0.001

Рис. 10 Аэродинамические характеристики дельта-крыла (М = 8.89, а = Ж, ТШ/Т0 = l,fi ск Г0-75; о - расчет, * - эксперимент DLR, H.Legge)

о о

Рис. 11 Поля плотности для дельта-крыла 28

ирепроцессорная система

Рис. 12 Структура вычислительного инструментария

1 H« 0.Б8 B.Bfi 0.4

.3« 8.63 9.81 К

Э а. 8.83 8.86 0.3

7 8.13

ES- B.33

Bio B.48 8.44 0.2

ii 8.48

0ia 8.53

IS S*4 8.58 В.Б7 0.1

IS a.aa

Qu 8.97

13 Распределение коэффициента Сн ■■ 21, Кп = 0Л,Тт/Тоо = 3,/i ос Г0-75)

А - DSKC @ - DSMC present

-STS Uight measurements

Free molecule limit

110 120

130 140 150 160 170 Altitude, km

Рис. 14 Аэродинамическое качество

Рис. 15а а = О

б в.вз

2 8.32

8.Б2

4 в.81

а В.95

6 1.11

ц 1.21

1.50

ш 2.83

10 3.81

И 5.81

12 6.82

£ 9.81

14 13.63

Е 18. В2

16 32.73

Рис. 156 а - 45° Рис. 15 Поля илотности (М = 29, Кп = 0.013)

о

Рис. 16 Распределение коэффициента Сн

Р 8.82

2 8.25

ш 8.48

4 8.78

8.33

6 1.В9

Й 1.44

8 1.88

13 2.58

1С 3.77

[I В.2С

и 8.77

£ 12.52

17.54

£ 21.23

16 25.29

(М = 29, Кп = 0.018)

Рис. 17 Поля плотности

в.ая

в.235 Я. 279

в.эаз в,<ив

В. Я75 8.41В в.445 В.478 1.585 8.И8 §.575 в.«в «.635

Рис. 18 Поле концентрации гелия (М - 20, Кп = 0.025, Тш/То = 1, /г ос X0'75)

30

0.001 0.01 0.1 1 ю

Рис. 19 Аэродинамические характеристи дельта-крыла (М - 8.89, а = 30о;Т^/Т0 а ос Т0-75; о - ПСМ, — - приближенный 1

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

- flat plate -•-plate with flap

0.0 0.2 0.4 О.е 0.8 1.0

Рис. 20а Т-Т газ

Ср

'fiat plate - plato with flap

О О 0.2 0.4 о.е О S

Рис. 206 T-R газ

Ср

X/L

I-flat plate — plate with flap

0.61 0.5 0.4 0.Э 0.2 0.1 0.0

X/L

0 0 0.2 0 4 0.6

Cp

Рис. 20в T-R-V газ

flat plate plate with flap

—.

0.7

o.e

о 5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

X/L

0.2 0 4

0.8 1 .0

X/L

0.0 0.2 0.4 O.e O.e

Рис. 21a Т-Т газ

Cf

X/L

О о 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Рис. 216 T-R газ

X/L

0.0 0.2 0 4 0.6 O.e 1.0

Рис. 21в T-R-V газ

X/L

Рис. 20г 02

Рис. 21г 02

Рис.20 Распределение коэффициента Ср Рис.21 Распределение коэффициента С/

31

1.0

Рис. 226 Т-Я газ

Рис. 236 Т-Я газ

Рис. 22г 02

Рис. 23г 02

Рис.22 Поля давления Рис. 23 Поля чисел Маха

32

а)

2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0

CD CL CL/CD CA CN Cm CH

6) 0.10

0.05

0.00

-0.05

-0.10

-0.15

ВТ-Т gas E3t-R gas 0T-R-V gas H N2 El Air 0O2

Рис. 24 Аэродинамические характеристики пластины со щитком

TS

/

/

т /

s /

\ /

\ /

\ /

\ /

\ /

plate

plate

pi ate with a f)ap

plate with a flajb

MAXcg

Xcp-Xcg M2(Xcg) Xcp-Xcg Л Мя

Подписано в печать 20.10.93г.

Формат бумаги 60x84/16, Услп.л. 2.0, Уч.изд.л. 2.0 Тираж 100 экз. Заказ 75 Бесплатно

Отпечатано на ротапринте ИТТШ СО РАН Новосибирск-90, Институтская , 4/1.