Исследование легких мезонов на установке ГАМС-4тт тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ
|
Самойленко, Владимир Дмитриевич
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Протвино
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2010
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.23
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Ф ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
В ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
004Ы0 <
2010-11
На правах рукописи
Самойленко Владимир Дмитриевич
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛЕГКИХ МЕЗОНОВ НА УСТАНОВКЕ ГАМС-4тг
01.04.23 — физика высоких энергий
- 2 СЕН 2010
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Протвино 2010
004607756
М-24
УДК 539.12
Работа выполнена в Институте физики высоких энергий (г. Протвино) .
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В.В. Куликов (ИТЭФ) доктор физико-математических наук В.В. Киселев (ИФВЭ), доктор физико-математических наук А.Л. Катаев (ИЯИ).
Ведущая организация - Объединенный Институт Ядерных Исследований (г. Дубна).
Защита диссертации состоится "_" _2010 г.
в_часов на заседании диссертационного совета Д 201.004.01
при Институте физики высоких энергий по адресу: 142281, Протвино Московской обл.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФВЭ.
Автореферат разослан "_" _2010 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 201.004.01 Ю.Г. Рябов
© Государственный научный центр Российской Федерации Институт физики высоких энергий, 2010
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования
Поиск и изучение распадов легких мезонов представляет большой интерес для современной физики элементарных частиц. Такие исследования позволяют рассмотреть различные вопросы, актуальные для современной теории. Редкие и запрещенные распады связаны с интенсивными поисками явлений, выходящих за рамки Стандартной Модели и установления пределов применимости основных дискретных симметрий. Распады векторной частицы на пару псевдоскаляров и фотон интересны с точки зрения киральной теории, которая активно развивается в последнее время.
Точные измерения матричных элементов распадов т/-мезона важны как с феноменологической точки зрения для определения коэффициентов разложения Вайнберга в диаграмме Далитца, так и для изобарной модели, чтобы выяснить роль промежуточных мезонов и придать физический смысл феноменологическим коэффициентам. Описание динамики этих процессов с привлечением скалярных мезонов (сг, ао(980)) позволяет уточнить механизм распада и нарушения из оспина.
Для получения физических данных нужна экспериментальная установка с хорошим темпом набора данных и электромагнитным
калориметром с высоким координатным и энергетическим разр шением, способным регистрировать многофотонные события расп дов мезонов. Изложенным требованиям отвечала установка ГАМС-4 (ранее — ГАМС-2000). Результаты представленной работы получен на этих установках.
Цель диссертационной работы —
экспериментальное изучение нейтральных распадов легких мезон на установке ГАМС-4тг (ГАМС-2000):
• Исследование радиационного распада
и —> г]у.
• Обнаружение редкого радиационного распада
Ш 7Г°7Г°7,
поиск С-запрешенных распадов ы-мезона
ш Зтг°7
Ш 7Г°7Г°7 и радиационного распада
и З7.
• Поиск запрещенных и редких распадов ^-мезона
V ->■ 37
V 47
Г] 7Г°7Г°
V -»• 7Г°7Г°7
V —>■ 7Г°7Г°77
п -> Зтг°7
V 4тг°.
Измерение матричного элемента распада
Г]' -> Г/7Г°7Г°.
• Изучение распада
г/ Зтг0
и определение наклона матричного элемента.
• Применение изобарной модели с промежуточными скалярными мезонами ао и а для описания матричного элемента распада
7/ -» Т]П°ТТ°.
• Применение изобарной модели с промежуточными скалярными мезонами ао и а для описания матричного элемента распада т/ -V Зтг0.
аучная новизна и практическая ценность работы
• Первое измерение вероятности распада ш 777 моделыга-иезависимым образом. Определение характера а> — р интерференции.
• Первое наблюдение распада и> —> тг°тг°7 и определение его вероятности. Ограничение на С-запрещенные распады ш —> 777т0 и а> —» Зтг0. Поиск ш З7.
• Систематический поиск запрещенных и редких нейтральных распадов 77-мезонов.
• Измерение матричного элемента распада г)' —> г/тг0тг° в обобщенном представлении на самой большой статистике в нейтральной моде.
• Измерение вероятности распада т]' —> Зтг0 и наклона матричного элемента на самой большой статистике.
• Рассмотрение распадов г/' —> г/тг°тг0 и т/ —>• 37г° в рамках изобарной модели. Выяснение роли промежуточных ао- и сг-мезонов.
Практическая ценность данной работы состоит главным образом том, что ее результаты служат дальнейшему уточнению предста-ений о свойствах элементарных частиц и процессах их распада, а кже служат основой при планировании новых экспериментов.
Положения, выносимые на защиту:
• Результаты исследования распада ш —> 777.
• Наблюдение радиационного распада ш —> 7г°7г°7 и определение его вероятности. Результаты поиска С-запрещенных распадов и) -> г/7г° и ш —> 37г° радиационного распада ш —> З7.
• Результаты поиска редких и запрещенных распадов 77-мезона.
• Результаты измерения матричного элемента распада rf —> ту7г07г° в обобщенном представлении.
• Результаты измерения вероятности распада t¡ —> 37г° и наклона матричного элемента.
• Описание распадов rf —> г/7г°7г° и rf —» 37г° в рамках изобарной модели.
Апробация работы и публикации
Апробация диссертации прошла в ИФВЭ 20 апреля 2010 г. Основные результаты диссертации были представлены на семинарах ИФВЭ, сессиях Ядерного Отделения РАН, международных конференциях, опубликованы в журналах Ядерная Физика, ДАН, Z.Phys.C, Phys.Lett.B, Nucl.Phys.Proc.Suppl., Central European Journal of Physics. Отдельные результаты были получены впервые и внесены в Таблицу свойств частиц.
Структура и объем диссертации
Работа изложена на 105 страницах печатного текста, состоит из введения, восьми глав и заключения, содержит 45 рисунков, 5 таблиц и список цитируемой литературы, содержащий 90 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении обоснована актуальность изучаемых проблем, рассмотрено современное состояние в изучении распадов легких мезонов и матричных элементов. Кратко изложены предыдущие измерения исследуемых в диссертации процессов, описана структура диссертации.
В первой главе описана установка ГАМС-4тг (ГАМС-2000), на :оторой были получены все результаты представленной работы. Рас-;мотрена процедура отбора событий.
Измерения были выполнены на вторичном пучке отрицательных гастиц канала 4В ускорителя У-70 ИФВЭ, импульс пучка составлял 8 ГэВ/с и 32 ГэВ/с. Установка ГАМС-2000 была создана в 1980 г. ;ля изучения процессов перезарядки типа
тг~р М°п (1)
последующим распадом нейтрального состояния Ми на 7-кванты. "хема модернизированной установки ГАМС-47Т показана на рис. 1.
Рис. 1. ЗБ вид установки ГАМС-4тг.
Пучковые 7г~-мезоны, выделенные телескопом из пяти сцинтил--цдиопных счетчиков и двумя пороговыми черенковскими счетчи-
ками, падали на жидководородную мишень длиной 40 см. Система прецизионных двухкоординатных годоскопов служила для измерения трека пучковой частицы. Мишень окружена слоем сцинтилляци-онных счетчиков, а на выходе пучка из мишени располагается счетчик, регистрирующий прошедшие непровзаимодействующие частицы. Эта система счетчиков включена в антисовпадения с пучковой частицей, и является важнейшей в реализации логики нейтрального триггера. Охранная система из свинцового стекла, расположенная за слоем сцинтилляционных счетчиков, служит для регистрации мягких 7-квантов от распадов барионов. Два апертурных счетчика типа "сэндвич" между мишенью и калориметром ограничивают углы вылета фотонов размерами калориметра. 7-кванты от распад мезонных систем регистрировались электромагнитым калориметром ГАМ С на основе свинцового стекла. Калориметр представляет собой матрицу из 48 х 32 счетчиков с квадратным сечением 38 X 38 мм2 и длиной 40 см. С торца счетчик просматривался фотоприемником ФЭУ-84. Установка непрепрывно развивалась, что привело к созданию в 1990 г. на ее основе усовершенствованной версии — ГАМС-47Г. Центральная часть спектрометра была заменена на вставку из 8 х 8 счетчиков из сцинтилляционного кристалла вольфрамата свинца (PWO) с размером поперечного сечения 19 х 19 мм2, что позволило улучшить пространственное и энергетическиое разрешения в наиболее загруженной части калориметра. Апертурные счетчики установки ГАМС-2000 были заменены на детектор ШАД — широ-коапертурный детектор адронов. Благодаря этому был значительно понижен порог регистрации фотонов, попадающих в детектор ШАД, и появилась возможность реконструкции 4-импульсов фотонов. Охранная система на основе свинцового стекла была заменена на более совершенную, с увеличенной до 5Хо радиационной длиной и большей апертурой. Модернизация системы сбора данных с применением стандарта VME позволила снизить мертвое время до 150 мкс/событие. Проведенные изменения значительно расширили область проводимых исследований.
Анализ полученных в эксперименте данных проводится в несколько этапов. На первом этапе выполняется реконструкция трека
учковой частицы и 4-импульсов фотонов, зарегистрированных кало-иметрами ГАМС и ШАД. При восстановлении координат и энергий -квантов в ГАМС специальным образом рассматриваются случаи, огда электромагнитные ливни от разных 7-квантов перекрываются, начительному повышению качества данных способствовал также тбор электромагнитных ливней в калориметре но их форме (путем итирования сигналов счетчиков ГАМС распределением, получен-ым экспериментально).
Потом, для подавления аппаратного и физического фонов, без ущественной потери эффективности регистрации исследуемых провесов, были применены следующие отборы к реконструированным обытиям:
• расстояние между осями ливней в ГАМС Я-у-у > i?mm77;
• расстояние точки попадания 7-кванта в ГАМС от оси пучка Rent > Rmiricnt (для подавления фона в наиболее загруженных центральных счетчиках ГАМС);
• энергия каждого 7-кванта Е7 > Emin-y.
• суммарная энергия в ГАМС ограничена интервалом 28-36 ГэВ;
Конкретные значения параметров подбираются исходя из мно-ественности 7-квантов исследуемой системы и физическими тре-ованиями. Характерные значения Rmin7J = 45 мм (25 мм в слу-ае, когда ливень относится к области PWO), Rmincnt = 40 мм, rmn7 = 0.5 ГэВ. События, не удовлетворяющие любому из выше-еречисленных требований, были исключены.
Дальнейшей анализ базируется на кинематическом фите собы-ий с разным набором условий связи (констрейнов) и вычислением ффективности установки методом Монте-Карло для каждой изуча-мой системы.
Во второй главе изложено исследование радиационного распада
и; 777. (2)
го парциальная ширина была определена ранее в экспериментах, е источниками ш-мезонов служили электромагнитные процессы ди-ракционного фоторождения и е+е~ аннигиляции. Особенностью
этих процессов является одновременное образование и распад по одному и тому же каналу, примерно с одинаковой интенсивностью, двух векторных мезонов — ш и р. При этом результат наблюдений существенно определяется и — р смешиванием, которое может до 2-3 раз увеличить (уменьшить) сигнал от и-мезона в спектре 777 масс в случае конструктивной (деструктивной) интерференции. В предположении конструктивной ш — р интерференции (в ее пользу говорит кварковая модель) относительная ширина распада (2) составляет ВК(и —177) = (5 ±2) х 10~4. При деструктивной интерференции эта величина возрастает почти на порядок.
Мяот [МеУ]
Рис. 2. Измеренный спектр масс 7г°7-систем. Пик соответствуе реакции (1). На вставке приведен спектр масс пар 7-квантов в 37-событиях. Стрелками указаны табличные значения масс и- и тг°-мезонов.
Использование п-перезарядки
тт'р —> сип —► ??7 . (3)
как источника моноэнергетических ы-мезонов открывает возможность модельно-независимого определения вероятности распада (2).
Мгг [МеУ]
ис. 3. Спектр масс пар 7-квантов в 37-событиях, отобранных для анализа реакции (3), 3 вх./соб. Интервал масс 37-событий — 760-810 МэВ,
отя реакция (3) и сопровождается аналогичной реакцией образо-ния и распада р°-мезона
ж~р р°п —»■ г/7, (4)
и два процесса могут быть кинематически разделены, и ш — р сме-ивание подавлено. В реакции (4) доминирует однопионный обмен, ее события сосредоточены в области малых передач импульса, ля реакции (3) характерна сравнительно пологая ¿-зависимость фференциального сечения. Это позволяет путем выбора области статочно больших при небольшой потере событий распада (2), бавиться от влияния со — р интерференции на ш-сигнал в реакции
(3). Одновременно регистрировался интенсивный распад
ш —► 7Г°7, (5
топология которого близка к (2), что позволило в дальнейшем, пр определении парциальной ширины распада в моде 777, свести к мин муму систематические погрешности. Распад (5) является источнико. комбинаторного фона для распада (2). Чтобы подавить этот фо! отбрасывались события, которые могли содержать 7г°-мезон: требов лось, чтобы инвариантная масса любой пары 7-квантов не принадл жала интервалу 30-240 МэВ. Использование подобранных критерие
Рис. 4. Измеренный спектр масс 777-систем. Пик соответствует распаду (2 Жирная гистограмма — все события, тонкая — вклад событий, которых более одной комбинации удовлетворяют кинематическом фиту.
отбора позволило надежно выделить события с 777-топологией. К чество сигнала от т)-мезона иллюстрируется на рис. 3. Ширина пик
соответствует разрешению спектрометра ГАМС (ам/М ~ 3%). Во всей области масс 777-системы пик превышает подложку на порядок величины.
На следующем этапе обработки данных был проведен отбор событий на основе кинематического 2С-фита (фиксировались массы 77-мезона и нейтрона отдачи в реакции (3)). Измеренный в настоящей работе спектр масс 777-систем представлен на рис. 4. В этом спектре выделяется узкий пик, совпадающий по массе с w-мезоном. Его ширина соответствует аппаратурному разрешению спектрометра ГАМС (а/M и 1.5%). Нормируясь на распад (5), вклад которого в ширину ш-мезона составляет (8.5 ± 0.5)%, получаем следующую вероятность распада
BR(u rn) = (8.3 ± 2.1) х Ю-4. (6)
Приведенная ошибка включает в себя оценку систематической погрешности измерений (< 10%), которая была определена путем варьирования критериев отбора событий.
Результат (6) позволяет также устранить двузначность в ранее олученных данных, отбросив решения, соответствующие деструк-ивной ш — р интерференции и дающие значение BR(lo —» 777), кс-орое вчетверо превышает (б). Одновременно устраняется двузнач-ость и в определение величины BR(p° —> 777), где следует зафик-ировать меньшее из двух возможных значений.
В третьей главе описано первое наблюдение редкого радиаци-нного распада
и 7Г°7Г°7. (7)
Распады легких векторных мезонов (р, ш, ф) на пару нейтральных севдоскалярных мезонов и фотон интенсивно обсуждались более 30 ет. Ни один из них не был обнаружен экспериментально на мо-ент выполнения данной работы. В киральной теории возмущений, соторая применяется в настоящее время для описания низкоэнерге-ических процессов, основной вклад в амплитуду процесса вносят иаграммы с промежуточными векторными бозонами. Вклад диа-рамм с внутренними каонными петлями мал.
Рис. 5. а — Спектр масс 7г°7г°7 событий после ЗС-фита с учетом эффективности регистрации (сеанс 1984 г. + I сеанс 1987 г.); б — то же по данным II сеанса 1987 г. Ширина пика при фите фиксирована и равна аппаратурному разрешению.
Как и для распада (2), источником моноэнергетических од-мезонов служила реакция перезарядки. Дальнейший отбор событий базировался на ЗС-фите (фиксировались массы 7г°-мезонов и нейтрона отдачи). Распад
ш -> Т}7Г°7 (8)
хотя и может имитировать процесс (7), его ожидаемая парциальная ширина на два порядка ниже. Но расчеты Монте-Карло показывают, что распад (8), благодаря большому числу возможных комбинаций, часто может быть отфитирован как 7г°7г°7. Поэтому фактически в нашем эксперименте измеряется сумма вероятностей распадов (7) и (8).
Основной физический фон связан с интенсивно образующимися 37Г°- и ?/7Г07г0-системами, в которых один низкоэнергичный 7-квант остается незарегистрированным. Как показал анализ методом Монте-Карло, эти системы не создают какой-либо структуры в области масс о>-мезона. Нетривиальным источником фона является
р еще с с с образованием и распадом К* (892) мезона
К* К°тг° Зтг°, (9)
опровождаемый изобарой. 7Г°-мезоны от распада К°5 имеют другую очку образования, и при обычном 3С фите с одной вершиной мас-а события (9) сдвигается в область меньших масс. Фитирование обытий — кандидатов распада (9) производилось с помощью мини-изации функционала, в который введен дополнительный (не изме-яемый) параметр s — точка распада Событие рассматривается ак кандидат процесса (9), если после такого 4С-фита х~к < XKth и min < s < smax. Ограничения Хд-«/^ smin, smax были выбраны таким бразом, чтобы подавить распад (9) примерно на два порядка вели-ины. События с малой передачей импульса |i| < 0.1 (ГэВ/с)2 так е были отброшены.
Как в измеренном, так и в поправленном на эффективность ре-истрации спектре масс 7Г°7Г°7 наблюдается узкий пик в области со-1езона. Сумарное чисто событий по трем сеансам составляет 40 ± 14 обытий. Вероятность распада было определена путем нормировки а распад ш —> 7Г°7, что дает
BR(ш -)■ 7Г°7Г°7) = (7.2 ± 2.6) х Ю-5. (10)
Одновременно были проведены поиски и других редких распадов -мезона. Для распадов с нарушением С-четности, получены верхние граничения
ВЯ{ш Зтг°) < 3 х 10~4, (11)
BR(u < 1 х 10~3. (12)
для прямого 37-распада
BR(u -» З7 < 2 х Ю-4. (13)
В четвертой главе изложены результаты систематического по-ска редких и запрещенных распадов 77-мезона.
Источником моноэнергетических т/-мезонов служила реакция перезарядки
тт~р щ (14)
при импульсе тг--мезона 32.5 ГэВ/с. За время измерений зарегистрировано 1.22 х 106 событий г} 27, что с учетом вероятности распада ВЯ{т] —> 2-у) — 0.39 и эффективности регистрации 0.83 соответствует образованию 3.73 х 106 17-мезонов. Качество набранного статистического материала показано на рис. б. Для определения
х 10' ® 1500
ю Z
1000
500
- a л
-
/J 1 1
>
аз
30000
20000
10000
_
: ь
-
1 J 4 V
450 500
550 600 650 М(2у), MeV
450 500
550 600 650 М(3л), MeV
Рис. 6. а: Спектр масс 27-событий после 1С-фита (фиксирована масса нейтрона отдачи). Ь: Спектр масс 37г°-событий после 4С-фита (фиксированы массы нейтрона и трех 7Г°-мезонов). Стрелками указано табличное значение массы 17-мезон а.
верхних пределов в настоящей работе используется метод, основанный на обобщенной функции правдоподобия, который учитывает ограниченность статистики эксперимента, расчетов Монте-Карло1 и позволяет определить вклад каждого источника событий в экспериментальный спектр масс. Верхний предел для моды распада mode
1 R.Bar low, C.Beeston. Comp.Phys.Comm. V.77 (1993) 219-228.
вычисляется как
ВЩт, mode) < ^ ■ Win-* mode)+ mode))
J ¿(л-* mode) • Nv v 1
где W(r] mode) — вес данного процесса в экспериментальной гистограмме, dW(t] —> mode) — ошибка, соответствующая 90% уровню остоверности при фитировании весов обобщенной функцией максимального правдоподобия, е(т] —f mode) — эффективность регистра-ии, Nexp — число событий в экспериментальной гистограмме, Nv число 77-мезонов.
Были рассмотрены все распады с множественностью 7-квантов т 3 до 8. Результаты приведены в таблице 1.
Таблица 1. Полученные верхние пределы по распадам ту-мезона
Мода распада Part.Data Group 2002 ГАМС-4тг
Г] З7 5 • Ю-4 1.6 • 10~4
Г] —> 47 2.8 • Ю-4
7? 7Г°7Г° 4.3 • Ю-4 3.5 • Ю-4
71 —> 7Г°7Г°7 1.7-Ю-3
7/ —> 7r°7r°77 4.0 • 10~3
77 —> 37г°7 2.4 • 10~4
7? -)• 47Г° 6.9 • IQ"7 2.0 • Ю-5
В пятой главе рассмотрено измерение квадрата матричного эле-ента распада
Г]' -> Т]ТГ°ТГ°. (16)
дронные распады '//-мезона рассматриваются в работах, посвящен-ых киральной теории, влиянию глюонной компоненты, возможному уществованию нонета легких скаляров. В общем виде матричный лемент (16) записывается как
|М|2 сс 1 + аУ + ЪУ2 + сХ + dX2, (17)
а, Ь,с,(1- действительные параметры, а X и У - переменные Далитца
= а«)
где Г^о, Т„о, ТГ] - кинетические энергии 7Г°- и 77-мезонов в системе покоя т/-мезона (Тпо > Т^о) , О, = Т^о + Т^о + Т^ = т^ —тГ1 — 2т1Гй. В ранних работах применяется линейная параметризация матричного элемента
М2 ос |1 + <*У|2 + сХ-МХ2, (19)
а - комплексная величина. С теоретической точки зрения параметр с — 0, для распада (16) это следствие Бозе-Эйнштейн симметрии волновой функции, а для моды г/ —> г]тт+тт~ - сохранения зарядовой четности. Отметим, что в современных теоретических работах обычно применяется представление (17). Первые прецизионные измерения матричного элемента распада (16) были выполнены сотрудничеством ГАМС еще в 1986 г. Источником моноэнергетических г)'-мезонов служила реакция перезарядки
7Г~р т)'п (20)
при импульсе 7Г~-мезона 32.5 ГэВ/с. Для выделения г?7г°7г0-системы был выполнен кинематический 4С-фит (фиксированы массы нейтрона отдачи, г\- и 7г°-мезонов, уровень достоверности СЦ4С) > 0.1). При построении диаграммы Далитца использованы события с массой в интервале 930 < М(г]п0-а0) < 990 МэВ, для которых выполнен 5С-фит (добавлено условие М(г}') = М(фт°7г°), СЬ(5С) > 0.1).
Экспериментальный спектр квадрата матричного элемента фити-руется функцией
У) = А(Р1(Х,У)+аР2(Х,У)+ЬР3(Х,У)+сР4(Х,У)+<1Ръ(Х,У))
(21)
с параметрами а,Ь,с,(1. А - нормировочный множитель.
Функция (21) для определения параметров квадрата матричного элемента строится следующим образом. Распад (16) разыгрывается методом Монте-Карло с постоянным матричным элементом, и для
М(уу), МеУ М^гос), МеУ
Рис. 7. а: Спектр масс нефитированной пары 7-квантов после ЗС фита (фиксированы массы нейтрона отдачи и двух 7г°-мезонов), когда масса 7г°7г°77-системы находится в интервале 920 — 1000 МэВ. Ь: Спектр масс гу7г°7г°-системы после 4С-фита. Разрешение сг(4С) = 9.7 МэВ. Точками показан спектр Монте-Карло событий.
событий, прошедших отборы, создается набор гистограмм где каждое событие входит с весом г^, 101 = 1, гиг = Угг, шз = У£, 'Ш4 = 1(Г,Ш5 — Х?г, где и Уьг - истинные значения переменных Далит-ца до пропускания через установку. Как легко видеть, набор весов соответствует переменным в формуле (17). Такой способ позволяет учесть миграцию событий в плоскости X — У и уменьшить систематические ошибки.
При фитировании методом наименьших квадратов
X
1 = (22)
Х,у
где И{Х, У) - число событий в бине (X, У) экспериментальной гистограммы, а\, = И(Х)У), были получены следующие значения параметров матричного элемента и корреляционной матрицы
(х2/АГ£).Р = 78-/84)
а = —0.066 ± 0.016 / 1.000 -0.395 0.191 -0.210 \
Ъ = -0.063 ± 0.028 с = -0.107 ±0.096 6, = 0.018 ± 0.078
1.000 -0.600 0.512 1.000 -0.968
\
1.000 /
Как было отмечено выше, с учетом симметрии Бозе-Эйнштейна
300
200
100
ш
300
200
100
^......Г°-ь
02
V
300
200
100
0.2-0.3
:
1 1 1 , !1 4 , , , к.
200
200
100
шг 3.5
г-*т
- Т
- 4
200
100
- |0.5- Ж 3.6
1 1
•
100
50
-1.5 0 1.5 -1.5 0 1.5 -1.5 0 1.5
Рис. 8. Экспериментальные распределения переменной У в различных интервалах X. Фитирование выполнено методом наименьших квадратов.
с = 0, и фитирование с этим условием {'х2,/ЫБР — 79./85)
а = -0.067 ±0.016 Ь = -0.064 ± 0.029 й = -0.067 ± 0.020
1.000 0.151 -0.698 1.00 -0.406 1.000
Для сравнения с нашей предыдущей работой был выполнен фит с линейной параметризацией (19) матричного элемента, что приводит к следующим значениям параметров (%2/.ЛГ1).Р = 84./85)
Яе(а) = -0.042 ±0.008 / 1.000 -0.024 -0.171 \ 1т(а) = -0.00 ±0.07 1.000 -0.017 (25)
(1 = —0.054 ±0.019 \ 1.000 /
Полученные значения параметра наклона в пределах ошибки совпадают для представлений матричного элемента (17) и (19), но отрицательное значение коэффициента Ь говорит о том, что они не эквивалентны.
Кратко рассмотрена возможность наблюдения 7Г7Г-перерассеяния (сшр-эффект) в распаде (16). Показано, что для измерения этого эффекта установка не обладает достаточным разрешением по т2(тг07г°).
В шестой главе рассмотрен распад
т/ Зтг°, (26)
который был открыт Сотрудничеством ГАМС в 1983 г. Этот процесс, идущий с нарушением (7-четности, представляет большой интерес для современной киральной теории. До сих пор это было единственное измерение распада в 37г систему в нейтральной моде (26). Наблюдение изотопически-сопряженного распада
т/ -»• ТГ+7Г-7Г° (27)
который в теоретических работах обычно рассматривается параллельно с (26), ограничено большим сечением образовавания 7Г+7Г~7Г°-системы, выделить на фоне которой малоинтенсивный процесс (27) пока невозможно.
Отобранные 67-события в области ^'-содержат комбинаторный и физический фоны. Комбинаторный фон обусловлен большим числом комбинаций — 15, которым может быть образована система 37г° из 6 7-квантов. В качестве фоновых физических процессов рассматриваются распад т/ по другому каналу
7]' 7?7Г°7Г° (28)
и реакция с образованием -К"*(892)-мезона
тГр К*(892)Л К*(892) -> Зтг° (29)
Л —П7Г°
Подавление фонового распада (28) достигалось исключением событий, в которых после ЗС-фита (фиксированы массы нейтрона отдачи, и двух 7г°-мезонов, СЬ(ЗС)>0.1) есть два 7 кванта с массой в интервале 500-600 МэВ. Если 4С-фит гипотезой [п,тх° ,г}) имеет вероятность СЬ(4С)> 0.02 событие тоже было исключено. Это позволило полностью подавить систему щ°тт°. Качество выделения Зтт° системы до кинематического выделения К°тт° показана на рис. 9а.
Чтобы подавить К°т\° систему рассматривались все возможные комбинации парных масс тт0-к°, и если хотя бы одна была в интервале 450-520 МэВ, то считалось, что событие относится к К°тг° системе. Дополнительное подавление достигается анализом амплитудной информации от охранной системы, которая регистрирует 7-кванты распада Л. Спектр "чистых" Зтг° событий показан на рис. 9Ь. В интервале 880-1060 МэВ он хорошо фитируется суммой гауссиана и полинома первой степени. В нем четко виден пик с массой 960 ± 3 МэВ, что говорит о наблюдении распада (26). Пик содержит 235±45 событий.
Для определения вероятности распада была использована нормировка на процесс (28) с той же множественностью 7-квантов, что уменьшает систематическую погрешность. С учетом эффективности регистрации и ВЖт] —> 77)=0.39
ВП(т/ Зтг°) = (1.8 ± 0.4) х Ю-3 (30)
Квадрат матричного элемента (26) в линейном приближении записывается как
|М|2 ос 1 + 2рг (31)
где Z - квадрат расстояния от центра диаграммы Далитца
г = (= {Щ - зм^)2 - НГ)2- (32)
М(уу), МеУ М(3я), МеУ
Рис. 9. а: Спектр масс нефитированной пары 7-квантов после ЗС фита (фиксированы массы нейтрона отдачи и двух тг°-мезонов), когда масса 7г07г°77-системы находится в интервале 920-1000 МэВ. сг(7Т°) = 8.5 МэВ. Ь: Спектр масс 37г°-системы после 4С-фита.
Сравнительно большое энерговыделение в распаде приводит к тому, что уже при 2 = 0.5 наблюдается резкий спад в распределении по Подавление фоновых реакций (28) и (30) сильно искажает области малых ¿Г, где находятся главным образом события, отнесенные к К°тг° системе, рис. 10а. Большой уровень подложки под г/ не позволяет измерить параметр наклона матричного элемента непосредственно. Поэтому после 5С фита (добавлено условие М(г]') — М(Зя-0), СЬ(5С) > 0.1) были построены распределения по переменной 2 для интервалов 920-1000 МэВ, и соседних - 880-920 и 1000-1040 МэВ. Два последних распределения были вычтены из первого.
При определении параметра р мы следуем методу базовых функций, который применялся ранее. В нашем случае в конечном состоянии находятся три тождественных частицы, что сводит задачу к одномерному случаю. Экспериментальный спектр квадрата матричного элемента (31) фитируется функцией
^(2) = + аГ2(Я)) (33)
с параметром а, А - нормировочный множитель. Функция Р{2) строится следующим образом. Распад (26) разыгрывается методом Монте-Карло с постоянным матричным элементом, и для событий, прошедших отборы, создается набор гистограмм /^(¿Г), где каждое событие входит с весом 1щ, ии^ = 1, и>2 = Ztr, где - истинное значение переменной 2 до пропускания через установку. Как легко видеть, набор весов соответствует переменным в формуле (31). Такой способ позволяет уменьшить систематические ошибки. Разрешение по переменной £ составляет а г = 0.022.
Рис. 10. а: Экспериментальное распределение по когда масса Зтг° находится в интервале 920-1000 МэВ (сплошная линия) до удаления событий, отнесенных к К°тг° (пунктирная линия) и Г}7Г°7Г° (прерывистая линия) системам. Ь - Экспериментальное распределение по Z после всех отборов с фитирующей функцией.
При фитировании методом наименьших квадратов
^ЕМ (34)
где N(Z) - число событий в бине (¿?) экспериментальной гистограммы, а\ = N(Z), получено следующее значение параметра матрич-
ного элемента (х2/МВР — 14.4/13)
/? =-0.59 ±0.18 (35)
Экспериментальный спектр и фитирующая функция показаны на рис. 10Ь. Теоретические оценки, выполненные в рамках киральной теории, дают значение /? в довольно большом диапазоне, от /? = 0.1 ±1.7 до -2.7 ±1.0
В седьмой главе рассмотрен матричный элемент распада т/ —> ту7г°7г° с учетом промежуточных скалярных мезонов — ао и а в рамках изобарной модели.
При описании Далитц-плота распада г/ —> г/тг07г° учитываются вклады ближайших скалярных резонансов: сг-мезона в 7Г7Г- и ао(980) в ^-взаимодействиях (см диаграммы на рис. 11). Вклад скалярного мезона /о (980) не очень существенен. Полная амплитуда описыва-
(а) (Ь) (с)
Рис. 11. Характерные диаграммы для процесса г)' —» т]тт°тг0: а — контактный член, Ь — вклад а-мезона, с — перерассеняние в т)л канале.
ется тремя вкладами:
А = Кт) (¿1) + АГ77 Ы) + А™ (*з),
где АЖГ) и А,,-,: — амплитуды перерассеяния в каналах ттг] и тттг соответственно,
«1 = (Р2 + Рз)2 , 52 = (Р1 + рз)2 , 53 = (Р1 + Р2)2 .
7Г7Г-рассеяние при низких энергиях (совпадающих с разрешенной областью энергии) хорошо описывается киральной теорией возмущений и уравнениями Роя. В канале 7гг/ в интересующей нас кинематической области основной вклад связан с виртуальным «о-мезоном.
Вершины взаимодействия рассмотрены в формализме простого точечного взаимодействия с эффективными константами дпт) и дпт1>, и в рамках киральной теории (константы 77^,7^', вершины зануля-ются при р-^ —» 0). Представляется логичным использовать вершины типа (РттРт]) 7-л-т) Для ао —> тгт^-вершины и (рпр^) 7^/ для вершины 77' —> аотг. Такое определение кажется более предпочтительным, потому что в амплитуде 7Г7г-рассеяния такое условие киральной теории уже выполнено. Константы взаимодействия могут быть определены из ширины распада оо —>■ кг]. В предлагаемой параметризации неиз-
Рис. 12. а — Далитц-плот распада (16). Ь— Далитц-плот с вкладом только от сг-мезона. с— Далитц-плот с вкладом только от ао-мезона. с!— интерференционный вклад а — а0.
вестными параметрами являются константа связи сг-мезона с г(г\ —
к, и константа связи ао-мезона с тгт/ ( <7ЯГ)/ или 7^/ в зависимости от выбора типа вершин). Эти константы были определены, используя ширину распада т/ —> 7]я0тт° и фитирования Далитц-плота этого распада, полученного в эксперименте ГАМС-47Г. При параметризации вершин взаимодействия ао-мезона, мотивированных киральной теорией возмущений, лучшее согласие с экспериментом наблюдается при значениях констант
к = -4.0 ±0.3 -ЫтГЫ = 35 ± 4ГэВ~2.
Из экспериментального значения ширины ао мезона можно определить константу его связи с парой щ (5.7ГэВ-1 < -¡т] < 8.1 ГэВ-1). Соответственно, получаются ограничения на константу 7щ'
4.6 ГэВ-1 < 7^/< б.бГэВ-1.
На рис. 12а представлен экспериментальный Далитц-плот распада (16), и результаты моделирования методом Монте-Карло, в котором возможно рассмотреть вклады в процесс (рис. 11) раздельно: только <7-резонанса (рис. 12Ь), только ао-мезона (рис. 12с), и интерференции между ао и а (рис. 12с1). Как видно из этих распределений, вклад ао-мезона доминирует. Вклад сг-мезона заметно меньше, но ао — сг интерференция имеет тот же порядок величины, что и ао-мезон.
Интересно, что обусловленное вкладом ао-мезона У-распределение на диаграмме Далитца имеет противоположный по сравнению с экспериментальными данными наклон, и лишь включение сг-мезона исправляет ситуацию. Поэтому, несмотря на кажущийся малый вклад, включение сг-мезона является определяющим в описании экспериментальных данных. Хотелось бы отметить, что ст-мезон является довольно экзотической частицей, ширина которой сравнима с ее массой, а потому экспериментальное наблюдение такого мезона весьма затруднительно. Анализ распада т]' —»• т]7!-°тг0 является дополнительным аргументом в пользу существования этого мезона.
В восьмой главе рассмотрен нарушающий изоспин распад т? —> 3-7Г с использованием изобарной модели, когда амплитуда процесса
насыщается вкладами подходящих по массе и квантовым числам виртуальных мезонов.
Для описания несохранения изоспина необходимо принять во внимание тот факт, что физически наблюдаемые мезоны не являются состояниями с определенным значением изоспина I. Так, 7г°-и //-.мезоны на самом деле есть суперпозиции состояний с I = 0 и 1=1:
ЮрЬув = l7r°>/=i+€K°>/=o' Mphys = fo>/=o + 6 1^=1 •
Аналогично можно записать и волновые функции других участвующих в реакциях частиц. При этом примеси с "неправильным" значением изоспина (в приведенных выше примерах это и
\'rj)Iz=l) должны быть подавлены малым множителем
md-mu 2 б ~ sm А ~ -~ 11) ,
ms
который обычно интерпретируется как параметр смешивания между состояниями с различным значением изоспина? В дальнейшем ограничимся линейными по этому малому параметру членами, что сокращает количество диаграмм, дающих вклад в рассматриваемый процесс. Матричный элемент процесса tj 37Г будет аппроксимировать выражением
А(г)' ->3тг°) = €(Т {Аа (si2) + Ас (ей) + A« (s23)>
+ еа {Аа (в12) + Аа (si3) + Аа (s23)}. (36)
Здесь S{j = (Pi+Pj)2, Aa(s), Aa(s) ~ амплитуды обмена а- и ао-мезонами, а ес,еа — параметры нарушения изоспина в этих каналах. Для определения этих параметров мы воспользуемся экспериментальной информацией об относительной вероятности и форме Далитц-плота распада.
Зависимость теоретического предсказания относительной вероятности распада rf —> от параметров модели удобно записать в виде
BR th = 4В<г<т + е2аВаа + 2еаеаВ(га, (37)
2D.J. Gross, S.B. Treiman, F. Wilczek, Phys. Rev.D19 2188 (1979)
(а) (&) (с)
Рис. 13. Диаграммы распада rf —> 37Г, в которых изоспин нарушается только один раз. Двойной линией показаны частицы, изоспин которых должен быть отличным от табличного значения
где Ва(Т, Ваа и Ваа — относительные вероятности рассматриваемого распада, вычисленные с учетом только вклада ст-мезона, только ао-мезона и интерференции между вкладами а- и ао-мезонов. Для того, чтобы относительная вероятность распада согласовывалась с ej экспериментальным значением, параметры еа, еа должны принадлежать внутренней области, ограниченной двумя эллипсами (рис. 14). Ширина области определяется ошибкой относительной вероятности распада. Видно, что по порядку величины параметры модели согласуются с теоретическими оценками е ~ Ю-2.
При сравнении экспериментальных данных наклона квадрата матричного элемента /3 = —0.59 ± 0.18 с теоретической моделью оказалось, что при уровне достоверности CL=0.1 на эллипсе (рис. 14) выделяются две симметричные области, в пределах которых изменение параметров еа,еа не нарушает требуемого уровня достоверности. Эти области достаточно велики, что, с одной стороны, является указанием на слабую чувствительность матричного элемента распада к отношению параметров еа/е(1) а с другой отражает экспериментальные погрешности в определении параметров и наклона матричного элемента.
Малость коэффициента наклона Далитц-плота, полученного при учете только ао-мезона показывает, что этот резонанс дает практически плоское распределение, и для объяснения зависимости квадра-
I еа
Рис. 14. Разрешенная область параметров (еа,еа) для распада г/ —> 37г°.
Ширина эллипса равна 2а (ошибка в измерении вероятности рас] иада). Затемненные области эллипса выделяют области с задан- 1 ным уровнем достоверности.
I
та матричного элемента от инвариантных масс необходим учет а-мезона. Аналогичная ситуация наблюдается и в распаде т]' -ч т/7г07г°, I где для объяснения экспериментальной формы Далитц-плота, необходим «т-мезон.
В Заключении кратко сформулированы результаты диссерта-
I
ции:
1. Впервые определена вероятность распада со —> 777 модельно-независимым образом. Установлен факт конструктивной ш — р 1 интерференции.
2. Впервые наблюден распад и 7г°7г°7 и определена его вероят-; ность. Поставлены верхние пределы на С-нарушающие распады
ш —> т]7т°, ш —> Зя"0 и на радиационный распад ш —> З7.
3. Проведен поиск запрещенных и редких распадов ^-мезона с множественностью 7-квантов от 3 до 8.
4. Измерен матричный элемент распада т/ —> г)ж°тт0 в обобщенном представлении на самой большой нейтральной статистике.
5. Измерена вероятность распада т/ —> 3-тг0 и определен наклон матричного элемента. Наблюдено наибольшее количество событий изучаемого распада.
6. Расмотрены распады т/ —> и г/ —> Зя0 в изобарной модели с учетом в промежуточном состоянии ао~ и сг-мезонов. Достигнуто хорошее согласие с экспериментом. Показана важная роль (7-мезона при описании данных.
Список литературы
[1] Модельно-независимое определение вероятности распада ш —> VI-
Д. Алди, Ф. Бинон, К. Брикмен, М. Бутмер, М. Гуанэр, С.В. Донсков, А.В. Инякин, В.А. Качанов, А.А. Кондашов,
A.В. Кулик, Г.Л. Ландсберг, А.А. Леднев, Э.А. Нап, Ж.-П. Пенье, С.А. Половников, В.А. Поляков,Ю.Д. Прокошкин, М. Пуле, С.А. Садовский, В.Д. Самойленко, А.В. Синьговский, Ж-П. Строот, В.П. Сугоняев, Г.В. Хаустов, А.В. Штанников. ЯФ.56 N 9:137-146(1993). Phys.Atom.Nucl.56:1229-1234(1993). Model independent measurement of ш -» 777 decay branching ratio. CERN-PPE-93-143. Z.Phys.C61:35-40(1994).
[2] Обнаружение редкого радиационного распада и 7г°7г°7. Ю.Д. Прокошкин, В.Д. Самойленко. ДАН 342:610-611(1995). Observation of the о; —» 7г°7г°7.
F.Binon, A.Blik, A.Gorin, S.Donskov, S.Inaba, V.Kolosov, M.Ladygin, A.Lednev, V.Lishin, I.Manuilov, Yu.Mikhailov, J.P.Pegneux, V.Polyakov, V.Samoylenko, A.Sobol, J.P.Stroot, V.Sugonyaev, K. Takamatsu, T.Tsuru, G. Khaustov. Phys.Lett.B340:122-124(1994).
[3] Поиск редких и запрещенных распадов Tj-мезона на установке ГАМС-4тг.
Ф. Бинон, A.M. Блик, A.M. Горин, С.В. Донсков, С. Ина-ба, В.Н. Колосов, М.Е. Ладыгин, А.А. Леднев, В.А. Лишин, И.В. Мануйлов, Ю.В. Михайлов, Ж.-П. Пенье, В.А. Поляков,
B.Д. Самойленко, А.Е. Соболь, Ж.-П. Строот, В.П. Сугоняев, К. Такаматсу, Т. Тсуру, Г.В. Хаустов.
ЯФ 70:724-733(2007).
Searches for rare and forbidden neutral decays of eta mesons at the GAMS-4tt facility.
F.Binon, A.Blik, A.Gorin, S.Donskov, S.Inaba, V.Kolosov, M.Ladygin, A.Lednev, V.Lishin, I.Manuilov, Yu.Mikhailov, J.P.Pegneux, V.Polyakov, V.Samoylenko, A.Sobol, J.P.Stroot,
V.Sugonyaev, К. Takamatsu, T.Tsuru, G. Khaustov. Nucl.Phys .Proc. Suppl. 162:15 5-160(2006).
[4] Изучение распада г/ —>■ 37г° на установке ГАМС-47Г.
A.M. Блик, A.M. Горин, С.В. Донсков, В.Н. Колосов, М.Е. Ладыгин, А.А. Леднев, В.А. Лишин, Ю.В. Михайлов, В.А. Поляков, В.Д. Самойленко, А.Е. Соболь, В.П. Сугоняев, Г.В. Хаустов. ЯФ 71:2161-2165(2008).
[5] Измерение матричного элемента распада rf —> т]ттатг° на установке ГАМС-4тг.
A.M. Блик, A.M. Горин, С.В. Донсков, В.Н. Колосов, М.Е. Ладыгин, А.А. Леднев, В.А. Лишин, Ю.В. Михайлов, В.А. Поляков, В.Д. Самойленко, А.Е. Соболь, В.П. Сугоняев, Г.В. Хаустов. ЯФ 72:258-263(2009).
[6] Скалярные мезоны а и ао в распаде rf —> г/7г°7г°.
С.В. Донсков, А.К. Лиходед, А.В. Лучинский, В.Д. Самойленко.
ЯФ 72:2132-2137(2009).
Scalar mesons in rf —> г/7г°7г° decay.
Central European Journal of Physics.
[7] Скалярные мезоны в распадах г/ —> Зтг0
А.К. Лиходед, А.В. Лучинский, В.Д. Самойленко. ЯФ, в печати.
Scalar mesons in rf —> 37Г°,7Т°7Т+7Т~ decays, е-Print: arXiv: 1002.1535 [hep-ph]
Рукопись поступила 6 июля 2010 года.
Автореферат отпечатан с оригинала-макета, подготовленного автором. В.Д.Самойленко.
Исследование легких мезонов на установке ГАМС-47Г.. Оригинал-макет подготовлен с помощью системы ЕТ^Х.
Подписано к печати 08.07.2010. Формат 60 х 84/16.
Офсетная печать. Печ.л. 2,1. Уч.-изд.л. 1,65. Тираж 100. Заказ 30. Индекс 3649.
ГНЦ РФ Институт физики высоких энергий 142281, Протвино Московской обл.
Индекс 3649
АВТОРЕФЕРАТ 2010-11, И Ф В Э, 2010
Введение
1 Установки ГАМС-2000 и ГАМСМтг
1.1 Постановка эксперимента.
1.2 Система пучковых счетчиков.
1.3 Пучковая трековая система.
1.4 Счетчик жидководородной мишени.
1.5 Система счетчиков, включенная в антисовпадения.
1.6 Охранная система.
1.7 Апертурные счетчики и пшрокоапертурный детектор
1.8 Электромагнитный калориметр ГАМС.
1.9 Электроника и система сбора
1.10 Электронная калибровка ГАМС.
1.11 Реконструкция событий.
1.12 Отбор событий.
1.13 Выводы.
2 Определение вероятности распада и —»
2.1 Введение.
2.2 Отбор событий.
2.3 Анализ комбинаторного фона.
2.4 Спектр масс 777.
2.5 Обсуждение результатов.
3 Наблюдение распада ш 7г°7г°
3.1 Введение.
3.2 Отбор событий.
3.3 Анализ фоновых реакций.
3.4 Спектр масс 7г°7г°7.
3.5 Поиск С-запрещенных распадов и радиационного распада ш —> З
3.5.1 ш —> 37г°.
3.5.2 ш ч]7г°.
3.5.3 и З
4 Поиск редких и запрещенных нейтральных распадов 77-мезона
4.1 Введение.
4.2 Отбор событий.
4.3 Поиск распадов
4.3.1 ту->37.
4.3.2 77^47.
4.3.3 7] 7г°7г°
4.3.4 r¡ 7г°7г°7.
4.3.5 r¡ -* 7г°7г°77.
4.3.6 77 ->Зтг°7.
4.3.7 r¡ -> 4тг°.
4.4 Результаты.
5 Измерение матричного элемента распада rf —> //7г°7г°
5.1 Введение
5.2 Отбор событий.
5.3 Анализ данных.
5.4 Результаты.
5.5 О возможности наблюдения cusp-эффекта.
6 Изучение распада v¡ —► 37г°
6.1 Введение
6.2 Отбор событий.
6.3 Анализ данных.
6.3.1 Подавление фоновых систем.
6.3.2 Измерение вероятности распада r¡ —>• Зтг°.
6.3.3 Измерение параметра наклона матричного элемента.
7 Скалярные мезоны а и а0 в распаде r¡ —> 7/7г°7г°
7.1 Введение
7.2 Матричный элемент в рамках изобарной модели.
7.3 Фит Далитц-плота.
7.4 Обсуждение результатов.
8 Скалярные мезоны а и а0 в распаде v¡ —► З7Г
8.1 Механизм нарушения изоспина.
8.2 77' —> Зтг°.
8.3 Обсуждение результатов.
8.4 Амплитуды.
8.4.1 Лг.
8.4.2 Ла.
Актуальность темы исследования
Поиск и изучение легких мезонов ( < 1 ГэВ) представляет большой интерес для физики элементарных частиц. Эти исследования имеют долгую историю, но каждый раз, с развитием экспериментальной техники и теоретических моделей, являются источником ценной физической информации. Например редкие и запрещенные распады связаны с интенсивными поисками явлений, выходящих за рамки Стандартной Модели и установления пределов применимости основных дискретных симметрии. Распады векторной частицы и на пару псевдоскаляров и фотон важен с точки зрения киральной теории, которая активно развивается в последнее время.
Точные измереиия матричных элементов распадов ?/-мезона важны как с феноменологической точки зрения для определения коэффициентов разложения Вайнберга в диаграмме Далитца, так и для изобарной модели, чтобы выяснить роль промежуточных мезонов и придать физический смысл феноменологическим коэффициентам. Понимание природы этих скалярных мезонов (а, /о) в терминах составляющих кварков и глюонов в рамках КХД довольно расплывчато. Существует несколько сценариев описания скалярных мезонов: обычные кварк-антикварковые состояние, тетракварки, мезон-мезонные молекулы и т.д. Большая ширина ¿г-мезона, сравнимая с его массой, долгое время ставило под сомнение его интерпретацию как мезонного состояния. Также ожидается существование глюболов в области масс ^ 1 ГэВ в скалярном секторе. Диссертация посвящена распадам легких мезонов и изучению матричных элементов. По этой теме существует очень много публикаций, и в ограниченной по размерам главе Введения полный обзор занял бы очень много места. Поэтому для получения полной информации о современном состоянии физики легких мезонов лучше обратиться к специальным глубоким обзорам с исчерпывающим библиографическим списком, например [1, 40]. В диссертации каждая глава содержит обзорную часть, посвященную изучаемому вопросу.
Можно сказать, что в настоящее время спектроскопия легких мезонов переживает второе рождение. Подтверждением этого служит активное развитие программ построения ускорителей небольших (до 12 ГэВ), по сравнению с ЬНС и РКАЬ, энергий — ЛЬАВ и МАМ1, предназначенных для тщательного исследования связанных с легкими мезонами процессов. Соответствующие установки (С1иеХ, ШАБУ и др.) смогут достичь точности и статистики, намного превосходящий уровень настоящего периода. Продолжают работу е+е~ ускорители низких энергий (ВЛЭПП,БАФМЕ) для прецизионных исследований. Точные измерения в мезонной спектроскопии требуют экспериментальных установок с выдающимися характеристиками — точной трековой системы, электромагнитного спектрометра с высоким координатным и энергетическим разрешением, способным одновременно регистрировать все фотоны от распадов мезонов, системы сбора данных с высоким быстродействием и развитым контролем качества данных. Именно такими были установки ГАМС-2000 и ГАМС-47Г, на которых и получены излагаемые в настоящей работе результаты.
Цель диссертационной работы — экспериментальное изучение нейтральных распадов легких мезонов на установках ГАМС-2000 и ГАМС-4тг:
• Исследование радиационного распада и) —> 7/7
• Поиск и обнаружение редкого радиационного распада
Ш —> 7Г°7Г°7
• Поиск запрещенных и редкого распадов и>-мезона ш -> Зтг0 и) —> 777Г0 и —> З7
• Поиск запрещенных и редких распадов //-мезона
V - 37
V - 47
7) - о „о 7Г 7Г
Г] - 7Г°7Г°7
1 - -»■ 7Г°7Г°77
Г] - Зтг°7
7} ~ 4тг°
• Измерение матричного элемента распада
Г,' Г/7Г°7Г°
• Изучение распада т/ Зтг0 и измерение наклона его матричного элемента.
• Применение изобарной модели с промежуточными скалярными мезонами ао и сг для описания матричных элементах распадов т/мезона.
Научная новизна и практическая ценность работы
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующих полученных результатах:
• Первое измерение вероятности распада и —> 777 моделыю-независи-мым образом. Определение характера и — р интерференции.
• Первое наблюдение распада и —> 7Г°7Г°7 и измерение его вероятности. Получены самые строгие ограничения на С-запрещенные распады ш —> 7]7Г°, и —> 37г° и редкий радиационный распад и —> З7.
• Систематический поиск запрещенных и редких распадов 77-мезонов с множественностью 7-квантов от 3 до 8. Получены самые сильные ограничения на вероятность распадов по каналам 7Г°7Г° и 47.
• Измерение матричного элемента распада т{ —>• 7]7г°7г° в обобщенном представлении на самой большой нейтральной статистике.
• Измерение вероятности распада rf —> Зтг0 и наклона матричного элемента.
• Рассмотрение распадов rf —» 777т07г° и rf 37г° в рамках изобарной модели. Учет «о- и сг-мезонов в промежуточном состоянии. Показана необходимость ст-мезона для описания изучаемых матричных элементов.
Практическая ценность данной работы состоит главным образом в том, что ее результаты служат дальнейшему уточнению представлений о свойствах элементарных частиц и процессах их распада, а также служат основой при планировании новых экспериментов.
Положения, выносимые на защиту:
• Результаты исследования распада ш —> 777.
• Наблюдение радиационного распада ш —»■ 7Г°7Г°7 и определение его вероятности. Верхние пределы на С- запрещенные и редкий распады а;-мезона.
• Результаты поиска редких и запрещенных распадов 77-мезона.
• Результаты измерения матричного элемента распада rf —+ 7/7Г°7г° в обобщенном представлении.
• Результаты измерения вероятности распада rf —» 37г° и наклона матричного элемента.
• Описание распадов rf —» 7/7г°7г° и rf —> 37г° в рамках изобарной модели с промежуточными скалярными мезонами.
Список основных публикаций:
• Модельно-независимое определение вероятности распада ш —» 777. Д. Алди, Ф. Бинон, К. Брикмен, М. Бутмер, М. Гуанэр, C.B. Дон-сков, A.B. Инякин, В.А. Качанов, A.A. Кондашов, A.B. Кулик, Г.Л. Ланд-сберг, A.A. Леднев, В.Л. Лишин, Э.А. Нап, Ж.-П. Пенье, С.А. Половников, В.А. Поляков,уЮ.Д. Прокошкин, М. Пуле, С.А. Садовский, В.Д. Самойленко, A.B. Синьговский, Ж.-П. Строот, В.П. Су-гоняев, Г.В. Хаустов, П.М. Шагин, A.B. Штанников.
ЯФ.56 N 9 137-146(1993). Phys.Atom.Nucl.56 1229-1234(1993). Model independent measurement of и —> 777 decay branching ratio. D. Aide, F.G. Binon, M. Boutemeur, C. Bricman, S.V. Donskov, M. Gouanere, A.V. Inyakin, V.A. Kachanov, G.V. Khaustov, E.A. Knapp, A.A. Kondashov, A.V. Kulik, G.L. Landsberg, A.A. Lednev, V.A. Lishin, J.P. Peigneux, S.A. Polovnikov, V.A. Polyakov, M. Poulet, Yu.D. Prokoshkin, S.A. Sadovsky, V.D. Samoylenko, P.M. Shagin, A.V. Shtannikov, A.V. Singovsky, J.P. Stroot, V.P. Sugonyaev.
CERN-PPE-93-143. Z.Phys. C61 35-40(1994).
• Обнаружение редкого радиационного распада ш —> 7г°7г°7. Ю.Д. Прокошкин, В.Д. Самойленко.
ДАН Т.342 610-611(1995).
Observation of the и —> 7г°7г°7. D. Aide, F.G. Binon, M. Boutemeur, С. Bricman, S.V. Donskov, M. Gouanere, A.V. Inyakin, V.A. Kachanov, G.V. Khaustov, E.A. Knapp, A.A. Kondashov, A.V. Kulik, G.L. Landsberg, A.A. Lednev, V.A. Lishin, J.P. Peigneux, S.A. Polovnikov, V.A. Polyakov, M. Poulet, Yu.D. Prokoshkin, S.A. Sadovsky,
V.D. Samoylenko, P.M. Shagin, A.V. Shtannikov, A.V. Singovsky, J.P. Stroot,
V.P. Sugonyaev.
Phys.Lett. B340 122-124(1994).
• Поиск редких и запрещенных распадов 77-мезона на установке ГАМС-47Г.
Ф. Бинон, A.M. Блик, A.M. Горин, С.В. Донское, G. Инаба, В.Н. Колосов, М.Е. Ладыгин, А.А. Леднев, В.А. Лишин, И.В. Мануйлов, Ю.В. Михайлов, Ж.-П. Пенье, В.А. Поляков, В.Д. Самойленко, А.Е. Соболь, Ж.-П. Строот, В.П. Сугоняев, К. Такаматсу, Т. Тсуру, Г.В. Ха-устов.
ЯФ 70 724-733(2007).
Searches for rare and forbidden neutral decays of eta mesons at the GAMS-4tt facility.
F. Binon, A. Blik, A. Gorin, S. Donskov, S. Inaba, V. Kolosov, M. Ladygin, A. Lednev, V. Lishin, I. Manuilov, Yu. Mikhailov, J.P. Pegneux, V. Polyakov, V. Samoylenko, A. Sobol, J.P. Stroot, V. Sugonyaev, K. Takamatsu, T. Tburu, G. Khaustov.
Nucl.Phys. В (Proc.Suppl.) 162 155-160(2006).
• Изучение распада rf —> 37г° на установке ГАМС-47Г.
A.M. Блик, A.M. Горин, C.B. Доисков, В.Н. Колосов, М.Е. Ладыгин, A.A. Леднев, В.А. Лишин, Ю.В. Михайлов, В.А. Поляков, В.Д. Са-мойленко, А.Е. Соболь, В.П. Сугоняев, Г.В. Хаустов. ЯФ 71 2161-2165(2008).
• Измерение матричного элемента распада rf —»• г/7г°7г° на установке ГАМС-4тг.
A.M. Блик, A.M. Горин, C.B. Донсков, В.Н. Колосов, М.Е. Ладыгин, A.A. Леднев, В.А. Лишин, Ю.В. Михайлов, В.А. Поляков, В.Д. Са-мойленко, А.Е. Соболь, В.П. Сугоняев, Г.В. Хаустов. ЯФ 72 258-263(2009).
• Скалярные мезоны а и ао в распаде rf —> 7]7г0тг0.
C.B. Донсков, А.К. Лиходед, A.B. Лучинский, В.Д. Самойленко.
ЯФ 72 2132-2137(2009).
Scalar mesons in rf —> ?у7г°7г° decay.
S.V. Donskov, A.K. Likhoded, A.V. Luchinsky, V.D. Samoylenko. Central European Journal of Physics.
• Скалярные мезоны в распадах rf —» Зтт0, тг°тг+п~.
A.K. Лиходед, A.B. Лучинский, В.Д. Самойленко. ЯФ, в печати. Scalar mesons in rf —> 37Г°, 7Г°7Г+7Г~ decays.
A.K. Likhoded, A.V. Luchinsky, V.D. Samoylenko. ©-Print: arXiv:1002.1535 [hep-ph]
Структура и объем работы
Работа изложена на 105 страницах печатного текста, состоит из Введения, 8 Глав и Заключения, содержит 45 рисунков, 5 таблиц и список цитируемой литературы, содержащей 90 наименований.
Во Введении обоснована актуальность изучаемых проблем, приведены положения, выносимые на защиту, список основных публикаций и описана структура диссертации.
В первой Главе описаны установки ГАМС-2000 и ГАМС-47Г, на которых были получены результаты работы.
Во второй Главе изложено исследование радиационного распада и —■> 777. Подробно изложена процедура выделения событий системы 777 и проанализорована роль комбинаторного фона.
В третьей Главе изложено наблюдение редкого радиационного распада ш —> 7г°7г°7. Большое внимание уделено изучению фоновых реакций и подавлению влияния распада К* (892). Приведены результаты поисков С-запрещенных распадов о;-мезона.
В четвертой Главе изложены результаты систематического поиска редких и запрещенных распадов ?7-мезона. Отметим, что начиная с этой главы данные были получена на установке ГАМС-47Г.
В пятой Главе рассмотрено измерение квадрата матричного элемента распада г/ —» г)тг°тс0. в обобщенном представлении.
В шестой Главе рассмотрено изучение нарушающего (^-четность распада г/ —* 37Г°, и определен наклон квадрата матричного элемента.
В седьмой Главе рассмотрен матричный элемент распада т/ —► г)7г°7с° с учетом, промежуточных скалярных мезонов — ао и а в рамках изобарной модели.
В восьмой Главе рассмотрен матричный элемент распада т/ —> 37г°, обсуждается механизм нарушения изоспина и применение изобарной модели для описания наклона матричного элемента.
В Заключении сформулированы основные результаты.
Заключение
В представленной диссертации были получены следующие результаты:
• Впервые модельно-независимым образом определена вероятность распада BR(uj —»• 777) = (8.3 ± 2.1) х Ю-4. Результат был внесен в Таблицу свойств частиц.
• Впервые наблюден редкий радиационный распад и —» 7г°7г°7 и определена его вероятность BR(w —> 7Г°7г°7) = (7.2 ± 2.6) х Ю-5. Получены ограничения на ряд С-нарушающих и редких распадов и-мезона: BR{и Зтг0) < 3 х Ю"4, BR(w тутг0) < 1 х КГ4, BR{u) —> З7) < 2 х Ю-4. Результаты внесены в Таблицу свойств частиц.
• Представлены результаты поиска редких и запрещенных распадов 77-мезона с множественностью 7-квантов в конечном состоянии от 3 до 8. Верхние пределы по каналам 7г°7г° и 47 включены в Таблицу свойств частиц.
• Измерен на самой большой нейтральной статистике матричный элемент распада т/ —г}тт°7г° в обобщенном представлении. Результаты внесены в Таблицу свойств частиц (2010 г.).
• Измерена вероятность распада // —> 37г°. Наблюдено самое большое количество событий. Измерен наклон матричного элемента. Результаты внесены в Таблицу свойств частиц (2010 г.).
• Описаны распады т/ —> 7]7т0тг0 и rf —► 37г° в рамках изобарной модели с насыщением амплитуды распадов скалярами а и ао.
Данная диссертация является итогом почти двадцатилетней работы в Лаборатории N 2, в которой я работал, еще будучи студентом МФТИ.
Я благодарен моим коллегам, у которых я учился и с которым работал в разные периоды вех этих лет — Д. Алди, Ф. Бинон, К. Врикман, М. Бутмер, М. Гуанер, A.M. Блик, A.M. Горин, C.B. Донсков, С. Инаба, A.B. Инякин, В.А. Качанов, В.Н. Колосов, A.A. Кондашов, A.B. Кулик, Г.Л. Ландсберг, Э.А. Han, A.A. Леднев, В.А. Лишин, М.Е. Ладыгин, И.В. Мануйлов, Ю.В. Михайлов, Ж.П. Пенье, С.А. Половников,
В.А. Поляков, Ю.Д.Прокошкин , С.А. Садовский, A.B. Синьговский,
Ж.П. Строот, А.Е. Соболь, В.П. Сугоняев, К. Такаматсу, Т. Тсуру, Г.В. Хаустов П.М. Шагин, |А.В. Штанников
Создание установок ГАМС-2000 и ГАМС-47Г, осуществление програмнаучмы исследований было бы невозможным без Ю.Д.Прокошкина ного руководителя нашей Лаборатории, который служил примером для сотрудников своим отношением к науке. Часть работ были выполнены уже без Юрия Дмитриевича, но безусловно сделаны под его влиянием.
Работы, посвященные роли скалярных мезонов, появились благодаря сотрудничеству с сотрудниками Отдела Теоретической Физики — профессором А.К. Лиходедом и A.B. Лучииским, и автор выражает им свою глубокую признательность.
Тема научных исследований и полученные результаты неоднократно обсуждались с H.H. Ачасовым, С.С. Герштейном, Ю.Я. Комаченко, С. Ишидой, В.Ф. Образцовым и Г.П. Пронько, я благодарен им за внимание и интерес к работам.
Различные проблемы обработки данных поднимались при беседах с В.Б.Аникеевым, С.И.Битюковым и Ю.В.Харловым, которых я хочу поблагодарить за полезные и разносторонние обсуждения.
Автор признателен сотрудникам ОМВТ за обеспечение работы на процессорных мощностях общего пользования, Отделам ускорительного комплекса за хорошую работу У-70.
Часть работы была выполнена в рамках проекта РФФИ 05-02-16861-а.
1. E.Klempt and A.Zaitsev, Glueballs, Hybrids, Multiquarks. Experimental facts versus QCD inspired concepts, hep-ph 0708.4016.
2. A.M. Gorin et al., Tests of scintillating fiber tracking detector based on position sensitive photomultiplier readout. Proc. of SCIFI 97, Edit, by Alan D. Bross et al. 627 (1998).
3. Дацко B.C. и др., Апертурные счетчики спектрометра ГАМС. Препринт ИФВЭ 85-35, Серпухов (1985); ПТЭ Т.З 70 (1986).
4. F. Binon et al., Electromagnetic calorimeter GAMS-2000. Nucl. Instr. Meth. A248 86(1986).
5. С.В.Донсков и др., Система регулировки высокого напряжения для детекторов с большим количеством фотоумножителей. Препринт ИФВЭ 85-7. Photomultiplier gain tuning system. Nucl.Inst, and Meth., 214 269-272(1983).
6. Блик A.M. и др., Первое применение кристаллического PWO-калориметра как масс-спектрометра в эксперименте по физике высоких энергий с болыплй загрузкой. ПТЭ Т.6 38 (1997).
7. Алди Д. и др., Исследование ww-систем, образующихся в тг~р-столкновениях при импульсе 38 ГэВ/с. ЯФ. Т. 49 (1989) 1021; Phys.Lett. В В216 451(1989).
8. Бинон Ф. и др. Черенковские детекторы и их применение в науке и технике. М.: Наука, 1990. - С. 149.
9. Lednev А.А., Electron shower transverse profile measurement. Препринт ИФВЭ 93-152, Протвино, 1993.1.dnev A.A., Separation of the overlapping electromagnetic showers in the cellular GAMS type calorimeters. Препринт ИФВЭ 93-153, Протвино, 1993.
10. Кулик А.В. и др. Определение энергий и координат гамма-квантов в черенковском калоритетре ГАМС-2000. Препринт ИФВЭ 85-17, Протвино, 1985.
11. Михайлов Ю.В., диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, автореферат: Препринт ИФВЭ 97-35.
12. D.E.Andrews et al., Eta gamma Decays of rhoO, omega, and phi Mesons. Phys.Rev.Lett. 38 198 (1977).
13. S.I.Dolinsky et al., Radiative decays of rho and omega mesons. Z.Phys. C. 42 511(1989).
14. N.N. Achasov and G.N. Shestakov, Effects to the Mixing and the Study of the Dynamics of the Vector Meson Production. ЭЧАЯ 9 48(1978).
15. Review of Particle Properties. Phys. Rev D45 (1992).
16. В.Д.Апель и др., тг~р-рассеяние м перезарядкой в области малых при импульсе 40 ГэВ/с. ЯФ 31 167(1980).
17. O.I.Dahl et al., The Reaction pi- p -> omega N at Momenta from 20-GeV/c to 200-GeV/c. Phys.Rev.Lett. 38 54 (1977).
18. Алди Д. и др., ЯФ Т. 49 1021 (1980).
19. С.А.Садовский, Банк реальных фотонных ливней для симуляции событий в годоскопическом спектрометре ГАМС-2000. Препринт ИФВЭ 85-34 (Серпухов).
20. A.A.Kondashov, S.A.Sadovsky, V.D.Samoylenko, Fourier parametrization of the multidimensional Monte Carlo efficiency. Preprint IHEP 91-167 (Protvino).
21. P.Estabrooks et al., Rho-omega Interference in pi- p -> pi- pi+ n at 17.2-GeV. Nucl.Phys. В 81 70(1974).
22. G.Grayer et al., High Statistics Study of the Reaction pi- p -> pi- pi+ n: Apparatus, Method of Analysis, and General Features of Results at 17-GeV/c. Nucl.Phys. В 75 189(1974).
23. С.Bromberg et al., A STUDY OF THE REACTION pi- p -> pi+ pin AT 100-GeV/c AND 175-GeV/c. Nucl.Phys. В 232 189(1984).
24. C.Becchi, G.Morpurgo, Test of the Nonrelativistic Quark Model for 'Elementary' Particles: Radiative Decays of Vector Mesons. Phys.Rev 140 687(1965).
25. S.Godfrey, N.Isgur, Mesons in a Relativized Quark Model with Chromodynamics. Phys.Rev. D 32 189(1985).
26. S.Ishida, K.Yamada, M.Oda, Radiative Decays Of Light Quark S And P Wave Mesons In The Covariant Oscillator Quark Model. Phys.Rev D 40 1497(1989).
27. F.Iachello, D.Kuznezov, Radiative decays of (Q anti-Q) mesons. Phys.Rev. D 45 4156(1992).
28. J.Bartelski, S.Tatur, Radiative decays of mesons and the eta eta-prime - iota mixing. Phys.Rev.Lett. В 289 429(1992).
29. A. Abele et al., Measurement of the w —> 777 decay branching ratio. Phys.Lett. В 411 (1997).
30. P.P. Ахметшин и др., Изучение процесса е.'е~ —> 777 с детектором КМД-2 в области энергий 600 1380 МэВ. Препринт ИЯФ 2001-49.
31. M.N. Achasov et al., Study of the со, ф —> 777 —► 77 Decays with SND Detector on a VEPP-2M Collider. hep-ex/0202032v2.
32. P. Singer,Decay mode omega —> 2 pi -f- gamma. Phys.Rev. V. 128 N. 6 2789 (1962).
33. A.Bramon, A.Grau and G.Pancheri, Chiral perturbation theory and radiative V0 —> two neutral pseudoscalar gamma decays. Phys.Lett. B289 97 (1992).
34. S.Fajer and R.J.Oakes, V0 —> PO P0 gamma DECAY RATES. Phys.Rev D42 2392 (1990).
35. Д.Алди и др., Исследование механизма образования Х(1740)~ мезона. Препринт ИФВЭ 91-41, Протвино 1991; ЯФ Т.54 вып. 3 745(1991).
36. В.М. Аульченко и др., Изучение процессов е+е~ —> ситт0 и е+е~~ —> 7г°7г°7 на ВЭПП-2М с детектором СНД. Препринт ИЯФ 2000-35, Новосибирск.
37. M.N. Achasov et al., Experimental Study of p—* 7Г°7Г°7 and ш —»• 7г°7г°7 Decays, hep-ex/0205058. Phys.Lett. B537 (2002) 201.
38. R.R. Akhmetshin et al., Study of the Process e+e~ —> 7г°7г°7 in c.m. Energy Range 600-970 MeV at CMD-2. Phys.Lett. B580 (2004) 119.
39. B.M.K.Nefkens, J.W.Price. The Neutral Decay Modes of the EtaMeson. e-Print Archive: nucl-ex/0202008.
40. R.Barlow, C.Beeston. Fitting using finite Monte Carlo samples. Comp.Phys.Comm. V.77 (1993) 219-228.
41. Алди Д. и др., Нейтральные распады 77-мезона. ЯФ, Т. 40 Вып. 6(12). С. 1447-1453. 1984; D.Alde et al., Z.Phys.C 25 (1984) 225-229.
42. Алди Д. и др., Модельно-независимое определение вероятности распада со 777. ЯФ, Т.56 Вып. 9. С. 137-146. 1993; D.Alde et al., Z.Phys.C 61 (1994) 35-40.
43. D.Alde et al., NEUTRAL DECAYS OF eta-prime (958). Z.Phys.C 36 (1987) 603.
44. Particle Data Group, Review of Particle Physics, Phys. Rev. D. V. 66(2002).
45. A.Aloisio et al., Searching for eta to 3 gamma decay. e-Print Archive: hep-ex/0307042.
46. M.N.Achasov et al., Upper limit on the 77 —» 7Г°7Г° decay. Phys.Lett. B425 (1998) 388-390; e-Print Archive: hep-ex/9803008.
47. R.R.Akhmetshin et al., Study of the ф decays into 7Г°7Г°7 and tjtc0^ final states. Phys.Lett. B462 (1999) 380; e-Print Archive: hep-ex/9907006.
48. M. Kolesar, J. Novotny, The 77 —> 7r°7r°77 decay in generalized chiral perturbation theory. e-Print Archive: hep-ph/0301005.
49. G. Knochlein, S. Scherer, D. Drechsel, The rare decay 7] —> 7r7r77 in chiral perturbation theory. Phys.Rev.D 53 (1996) 3634-3642; e-Print Archive: hep-ph/9601252.
50. G. Knochlein, S. Scherer, D. Drechsel, The Anomalous Decay eta -> pi pi gamma gamma. Prog.Part.Nucl.Phys.36 (1996) 137-139; e-Print Archive: hep-ph/9510374.
51. S.Prakhov et al., Search for the CP forbidden decay eta-> 4pi0. Phys. Rev. Lett., V.84 (2000) 4802-4805.
52. G.Feldman, R.Cousins. A Unified approach to the classical statistical analysis of small signals. Phys.Rev. D, V. 57 (1998) N 7. 3873-3889.
53. G.Zech, Frequentist and Bayesian confidence limits. Eur.Phys.J direct C4 (2002) 12.
54. S.I.Bityukov, N.V.Krasnikov, V.A.Tapereshkina, Confidence Intervals for Poisson Distribution Parameter. Preprint IHEP 2000-61, Protvino, 2000; e-Print Archive: hep-ex/0108020.
55. CERN Program Library, Geneva, 1996.
56. B.Borasoy and R.Ni/?ler, Hadronic eta and eta-prime decays. e-Print Archive: hep-ph/0510384.
57. N.Beisert and B.Borasoy, Hadronic decays of eta and eta-prime with coupled channels. e-Print Archive: hep-ph/0301058.
58. J.Bijnens, eta and eta-prime decays and what can we learn from them? e-Print Archive: hep-ph/0511076.
59. S.D.Bass, Gluonic effects in eta and eta-prime physics. e-Print Archive: hep-ph/0111180.
60. A.H.Fariborz and J.Schechter, eta' to eta pi pi Decay as a Probe of a Possible Lowest-Lying Scalar Nonet. e-Print Archive: hep-ph/9902238.
61. H.Adam et al., Proposal for the Wide Angle Shower Apparatus (WASA) at COSY-Juelich "WASA at COSY". e-Print Archive: nucl-ex/0411038.
62. A.Starostinj www.fz-j uelich.de/ikp/hpc2005/Talks/
63. Particle Data Group, Journal of Physics G, V.33(2006).
64. D.Alde et al., MATRIX ELEMENT OF THE eta-prime (958) —> eta piO piO DECAY. Phys.Lett. B, V.177 (1987) 115; Алди Д и др., ЯФ Т.45 (1987) 117.
65. V.Dorofeev et al., Study of ?/ —► 777г+7г~ Dalitz plot. e-Print Archive: hep-ph/0607044.
66. V.Ajinenko et al., Measurement of the Dalitz plot slope parameters for K- -> piO piO pi- decay using ISTRA+ detector. Phys.Lett. B567(2003) 159.
67. J.R. Batley et al. NA48/2 Collaboration., Determination of the S-wave 7Г7Г scaterring length from a study of K± —> тг^^тг0 decays. arXiv 0912.2165vl [hep-ex].
68. B.Kubis, Cusp effects in meson decay. arXiv:0912.3440vlhep-ph.
69. Д.Алди и др., Исследование нейтральных распадов т/-мезона. Препринт ИФВЭ 87-88, ЯФ Т.47(2) 385 (1988).
70. A.M.Блик и др., Измерение матричного элемента распада rf — 777Г°7Г° на установке ГАМС-4тг. ЯФ Т.72 (2008) 258.
71. V.Dorofeev et al., Study of т/ —> 7.тг+тг~ Dalitz plot. Phys.Lett. В 651(2007).
72. Т. Feldmann, Р. Kroll, В. Stech, Mixing and decay constants of pseudoscalar mesons: The Sequel. Phys. Lett.B449 (1999), 339
73. N.A.Tornqvist, Understanding the scalar meson q anti-q nonet. Z.Phys. C68 647(1995).
74. A.H.Fariborz, J.Schechter, eta' to eta pi pi Decay as a Probe of a Possible Lowest-Lying Scalar Nonet, hep-ph/9902238.
75. I.Caprini, G.Colangelo and H.Leutwiyler, Mass and width of the lowest resonance in QCD. Phys.Rev.Lett. 96(2006) 132001.
76. I.Caprini, Finding the sigma pole by analytic extrapolation of pi pi scattering data. Phys.Rev. D 77(2008) 114019;
77. Light scalar mesons in QCD. Nucl. Phys. Proc. Suppl. V. 186, 306 (2009).
78. N. A. Tornqvist, UNDERSTANDING THE SCALAR MESON qq NONET. Z. Phys. C68 647 (1995), hep-ph/9504372.
79. D. P.Majumdar, Phys.Rev.Lett. 21 502 (1968).
80. J. A. Cronin, Phenomenological model of strong and weak interactions in chiral U(3) x U(3). Phys. Rev. 161 1483 (1967).
81. J. Schwinger, Chiral Transformations. Phys. Rev. 167 1432 (1968).
82. P. Di Vecchia et al, Large n, Chiral Approach to Pseudoscalar Masses, Mixings and Decays. Nucl. Phys. B181 318 (1981).
83. N. Beisert,B. Borasoy, The eta-prime -> eta pi pi decay in U(3) chiral perturbation theory. Nucl. Phys. A705 433 (2002); hep-ph/0201289.
84. J. Bijnens, r] and rf decays and what can we learn from them? Acta Phys. Slov. 56 305 (2006); hep-ph/0511076.
85. N. G. Deshpande, T. N. Truong, RESOLUTION OF THE eta-prime -> eta pi pi PUZZLE. Phys. Rev. Lett. 41 1579 (1978).
86. A. H. Fariborz, J. Schechter, eta' to eta pi pi Decay as a Probe of a Possible Lowest-Lying Scalar Nonet. Phys. Rev. D60 034002 (1999); hep-ph/9902238.
87. D.J. Gross et al., Light Quark Masses and Isospin Violation. Phys. Rev. D19 2188(1979).
88. B. Borasoy et al., On the extraction of the quark mass ratio (rrid — mu)/ms from T(rf TT°7r+ir-)/T(eta' rjir+ir-) hep-ph/0609010.
89. I. Caprini et al., Mass and width of the lowest resonance in QCD hep-ph/0512364.
