Исследование механизмов генерации суперконтинуума в микросветоводах при возбуждении в области аномальной дисперсии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Смирнов Сергей Валерьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ГЕНЕРАЦИИ СУПЕРКОНТИНУУМА

В МИКРОСВЕТОВОДАХ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ В ОБЛАСТИ АНОМАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИИ

01.04.05 "Оптика'

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск — 2006

Работа выполнена в Новосибирском государственном университете

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук Кобцев Сергей Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Бабин Сергей Алексеевич доктор физико-математических наук, профессор Мешалкин Юрий Петрович

Ведущая организация

Институт вычислительных технологий СО РАН

б"

Защита состоится " " декабря 2006 г. в 21_часов на заседании диссертационного совета К 003.005.01 при Институте автоматики и электрометрии СО РАН, 630090 Новосибирск, просп. Акад. Коптюга, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и электрометрии СО РАН.

о

Автореферат разослан " ^ " ноября 2006 г.

Учёный секретарь диссертационного совета ^^

к.т.н. Косых В.П.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Одним из самых ярких и интересных явлений современной нелинейной оптики является эффект генерации суперконтинуума (СК), который состоит в существенном увеличении ширины спектра излучения возбуждения (накачки) при распространении в нелинейной среде. Исследования генерации СК представляют как фундаментально-научный, так и большой практический интерес, что связано с уникальным набором свойств, которыми может обладать СК: широкий спектр, высокий уровень спектральной плотности мощности и когерентность излучения.

История исследований эффекта генерации СК берет свое начало еще в конце 1960-х гг., когда Альфано и Шапиро наблюдали уширение спектра 4-пс лазерных импульсов при их прохождении через объемные образцы различных сортов стекол и кристаллов [1]. Впоследствие генерация СК наблюдалась в большом количестве сред, однако наиболее бурный рост интереса к исследованиям данного эффекта был связан с разработкой фотонно-криегаллических, или микроструктурированных волокон (МВ). Возможность управления дисперсией таких волокон на стадии их изготовления, наличие в них только одной пространственной моды с относительно низким затуханием в видимой области спектра и высокая нелинейность МВ открыли новые горизонты как в нелинейно-оптических исследованиях, так и в различных областях применения СК (см. обзор [2]). Так, например, за счет смещения длины волны нулевой дисперсии в видимую область в МВ удалось получить беспрецедентно широкие спектры СК, перекрывающие более двух октав от фиолетовой до ИК-области [3].

Альтернативой для достаточно сложных в изготовлении и дорогостоящих МВ являются биконические волокна (БВ) или волокна с перетяжкой. Они могут быть изготовлены в лабораторных условиях вытягиванием обычного телекоммуникационного волокна в пламени газовой горелки, что обуславливает их низкую себестоимость. Подобно другим типам микросветоводов — специальных оптических волокон с диаметром сердцевины несколько микрометров, — БВ обладают высокой нелинейностью, которая, наряду с длиной волны нулевой дисперсии, лежащей в видимой области спектра, позволила получить в БВ генерацию СК с шириной более двух октав [4]. Вместе с тем волокна данного типа использовались в значительно меньшем числе исследований СК по

сравнению с МВ. В частности, до последнего времени в БВ не наблюдался эффект самосдвига частоты солитонов, который является, по сути, одной из возможных форм генерации СК и представляет большой интерес с точки зрения создания на его основе импульсных источников оптического излучения с перестройкой по длине волны. Также до последнего времени в литературе не сообщалось об изучении динамики спектрального уширения в БВ, тогда как результаты соответствующих исследований с МВ неоднократно публиковались.

На протяжении практически всей истории исследований генерации СК, изучение механизмов спектрального уширения и свойств СК шло параллельно с развитием приложений этого эффекта. Так, генерация СК без преувеличения совершила настоящую революцию в метрологии, существенно упростив процедуру прецизионного измерения оптических частот, до этого требовавшую построения сложных цепочек синтеза (см, обзор [5]). Эффект генерации СК нашел свое применение и в оптической когерентной томографии, где благодаря его использованию стало возможным увеличение продольного разрешения получаемых изображений более чем на порядок величины (см. обзор [6]). Также следует отметить использование различных режимов спектрального уширения для генерации ультракоротких импульсов [7-10] и в телекоммуникациях (11].

Развитие этих и других важных с практической точки зрения приложений требует поиска оптимальных режимов генерации СК. При этом в каждой области предъявляется свой набор требований к излучению СК, что наряду с многообразием используемых на сегодняшний день оптических волокон и источников возбуждения обуславливает приоритетность исследований механизмов спектрального уширения, которые бы позволили сделать общие выводы относительно путей оптимизации СК для приложений, В частности, большой интерес представляют остававшиеся до последнего времени не изученными вопросы о механизмах уменьшения межимпульсной когерентности СК, определяющей применимость СК в оптической метрологии, а также выяснение связи степени когерентности СК с величиной спектрального уширения и параметрами импульсов возбуждения.

Актуальность исследований генерации СК при непрерывном возбуждении обусловлена востребованностью спектрального уширения непрерывного излучения в задаче об уменьшении спектральной неравномерности коэффициента усиления волоконных БКР-усилителей [11],

являющихся важным звеном современных линий связи. Вместе с тем до недавнего времени в литературе не сообщалось об адекватном моделировании генерации широкополосного СК при непрерывном возбуждении. Более того, в работе |12] было получено существенное качественное расхождение результатов численного моделирования, основанного на обобщенном нелинейном уравнении Шрёдингера, и спектров СК, зарегистрированных в эксперименте.

Цели работы, исходя из вышесказанного, были сформулированы следующим образом:

1. Исследование зависимости сдвига частоты оптических солитонов в биконических волокнах от мощности возбуждения.

2. Изучение динамики спектрального уширения в биконических волокнах.

3. Исследование межимпульсной когерентности СК и солитонов, генерируемых в микроструктурированных и биконических волокнах.

4. Исследование механизмов генерации СК в высоконелинейных волокнах при непрерывном возбуждении.

Новизна работы: Полученные в диссертации результаты численного моделирования позволили построить детальную картину уширения спектра импульсов возбуждения различной длительности и непрерывного излучения при распространении в микросветоводах. При этом впервые был исследован эффект самосдвига частоты солитонов в БВ и получено соответствие результатов моделирования и экспериментальных наблюдений. Впервые исследовалась динамика генерации СК в БВ и указаны механизмы, определяющие эволюцию импульсов возбуждения на разных этапах распространения по волокну. Исследована зависимость степени межимпульсной когерентности СК от длительности, мощности, параметра частотной модуляции импульсов возбуждения и длины волокна, при этом впервые установлена связь степени когерентности и сдвига частоты солитонов в спектре СК. Для объяснения уменьшения степени когерентности СК предложена модель, на основе которой впервые получено аналитическое выражение, связывающее длительность и мощность импульсов возбуждения, соответствующих фиксированной степени когерентности СК. Проведены численные исследования моделирования генерации СК при непрерывном возбуждении.

Впервые получено согласие результатов численного моделирования с экспериментами по генерации широких спектров СК.

Практическая значимость: Практическая ценность полученных результатов определяется в первую очередь тем, что в диссертации описаны основные механизмы спектрального уширения и уменьшения когерентности импульсов возбуждения при распространении в микросветоводах, что открывает возможность для оптимизации эффекта генерации СК для разлчных приложений. Особое внимание в диссертации уделено оптическим салитонам на длинноволновой границе спектра СК, которые ввиду относительно высокого уровня спектральной мощности могут представлять большой интерес как при разработке перестраиваемых источников излучения, так и, например, для использования в схеме оптических часов. Построение адекватной эксперименту модели и объяснение механизмов генерации СК при непрерывном возбуждении является необходимым условием для эффективной оптимизации ВКР-усилителей, являющихся важной частью современных телекоммуникационных линий.

Основные положения, выносимые па защиту:

1. При введении фемтосекундных импульсов в перетяжку бикониче-ского волокна в области аномальной дисперсии наблюдается генерация СК, длинноволновая часть спектра которого содержит обособленные пики, соответствующие оптическим солитонам. Несущая частота солитонов уменьшается с ростом мощности и длительности импульсов возбуждения, а также с уменьшением модуля параметра их частотной модуляции.

2. Основное спектральное уширение фемтосекундных импульсов возбуждения происходит на начальном этапе их распространения в перетяжке биконического волокна, который характеризуется временнбй компрессией и распадом импульсов возбуждения. На данном этапе эволюция импульсов определяется, в основном, эффектами фазовой самомодуляции и модуляционной неустойчивости, обусловленными керровской нелинейностью и дисперсией групповых скоростей.

3. Степень когерентности СК уменьшается с ростом мощности и длительности импульсов возбуждения, причем эта зависимость приближенно описывается функцией от произведения пиковой мощности на квадрат .длительности импульсов накачки.

4. Учет случайного шума на входе в волокно и усреднение по нему полученных результатов позволяет использовать обобщенное нелинейное уравнение Шрёдингера для адекватного моделирования генерации широкополосного СК при непрерывном возбуждении. Наблюдаемые в эксперименте широкие непрерывные спектры СК, полученные при непрерывном возбуждении, являются результатом усреднения большого числа спектров отдельных солитонов, разделенных во времени и отличающихся по энергии и частоте, а также несолитонного излучения в коротковолновой части спектра.

Апробация работы. Результаты были доложены на 5 международных конференциях: 13 и 14 Международная конференция по оптике лазеров, ЬО'ОЗ и Ш'06 (Санкт-Петербург, 2003 и 2006), 4 Летняя школа по современной оптической нанофотонике, POWAG,04 (Бат, Великобритания, 2004), 4 Между народный симпозиум "Современные вопросы лазерной физики", МРЬР'04 (Новосибирск, 2004), Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике совместно с Международной конференцией по применению лазеров и лазерным технологиям, 1С(ЖО/ЬАТ"05 (Санкт-Петербург, 2005). Результаты также докладывались на семинарах Института автоматики и электрометрии СО РАН, Института химической кинетики и горения СО РАН. Авторский вклад. Результаты данной диссертации были получены в ходе совместной работы автора с научным руководителем и другими соавторами—см. список публикаций в конце автореферата. При этом автор самостоятельно выполнил все численные расчеты и аналитические оценки, входящие в диссертацию, принимал активное участие в постановке задач, обсуждении полученных результатов и их сопоставлении с экспериментальными наблюдениями, а также в подготовке и представлении статей и докладов на конференциях. Кроме того, автором был сделан значительный вклад в экспериментальное исследование когерентных свойств СК, генерируемого в МВ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, в котором сформулированы защищаемые положения, пяти глав с изложением материала диссертации и заключения, в котором перечислены основные результаты. Общий объем диссертации составляет 134 страницы и включает 34 рисунка и список литературы из 143 наименований.

Содержание работы

Во Введении кратко рассмотрена история исследований генерации СК, начиная с первых экспериментов в объемных средах и заканчивая недавними работами по генерации СК в МВ. Далее описано современное состояние исследований в данной области, а также рассмотрены основные применения СК. На основании этого показана актуальность темы данной диссертационной работы и сформулированы ее цели. В конце приведено краткое содержание диссертации и сформулированы защищаемые положения.

Материал диссертации разбит на пять глав, первая из которых является методической, а остальные четыре посвящены изложению материала исследований в соответствии с этапами работы.

Первая глава посвящена методике моделирования эффекта генерации СК. Так, в §1 перечисляются основные нелинейные эффекты, обуславливающие уширение спектров возбуждения в нелинейных средах, и приводится описывающее их обобщенное нелинейное уравнение Шрё-дингера, использованное в данной работе для моделирования генерации СК. В §2 детально рассмотрен способ математического описания дисперсии групповых скоростей. Суть примененного в работе метода численного интегрирования обобщенного нелинейного уравнения Шрё-дингера кратко излагается в §3, а использованные при этом начальные условия рассматриваются в §4.

Во второй главе рассматривается эффект самосдвига частоты оптических солитонов в ЕВ при возбуждении фемтосекундными импульсами. В §5 описывается экспериментальная установка и полученные на ней результаты — спектры излучения на выходе из волокна при различных уровнях средней мощности. В §6 представлены результаты численного моделирования с параметрами, соответствующими экспериментальным. При малых мощностях возбуждения спектр излучения на выходе из БВ состоит из одиночного пика вблизи длины волны накачки. С ростом мощности спектр расщепляется, при этом уединенный пик на его длинноволновой границе соответствует оптическому солитоиу. По мере дальнейшего увеличения мощности возбуждения солитон сдвигается в длинноволновую область за счет вынужденного комбинационного саморассеяния (ВКСР), Этот процесс сопровождается также появлением новых спектральных компонент в коротковолновой области, которые при достаточно больших мощностях возбуждения образуют широкий спектр

СК. Полученные в численном моделировании результаты качественно и количественно — по величине сдвига частоты солитона—согласуются с экспериментальными наблюдениями. Небольшие различия при этом могут быть обусловлены, в частности, спектрально-селективными потерями при распространении излучения в БВ. Далее в §6 с помощью численного моделирования показывается, что ширина диапазона перестройки частоты солитонов на выходе из БВ увеличивается с ростом длительности и с уменьшением параметра частотной модуляции импульсов возбуждения. Данный результат объясняется на основе анализа механизмов спектрального уширения излучения накачки в БВ.

Третья глава посвящена детальному исследованию динамики генерации СК в БВ. В §7 приводятся результаты численного моделирования начальной фазы распространения импульсов возбуждения по волокну, в ходе которой происходит их распад во времени и основное спектральное уширение. Данный процесс рассматривается как результат совместного действия эффектов фазовой самомодуляции (ФСМ) н модуляционной неустойчивости (МН), обусловленных керровской нелинейностью и дисперсией групповых скоростей. Указанная модель позволяет оценить длину волокна, на которой происходит распад импульсов возбуждения. Полученная оценка согласуется с результатами численного моделирования, проведенного для импульсов накачки различной мощности и длительности. Далее в §7 рассматривается распространение излучения после распада импульса накачки. Установлено, что при этом происходит сравнительно медленный рост ширины спектра, обусловленный, в основном, ВКСР. Наиболее заметные изменения в структуре импульса связаны на данном этапе генерации СК с существенным увеличением длительности волнового пакета СК, временная задержка различных спектральных компонент которого хорошо описывается аналитическим выражением, полученным исключительно на основании рассмотрения дисперсии групповых скоростей волокна. На фоне анализируемой в работе зависимости временнбй задержки от частоты излучения отчетливо выделяются оптические солитоны, не приобретающие частотной модуляции под действием дисперсии групповых скоростей и не увеличивающие потому свою длительность при распространении по волокну.

После выхода излучения из перетяжки в выходной невытянутый участок БВ дальнейшего спектрального уширения не происходит, что обусловлено большой эффективной площадью сечения моды и, как следствие, слабой нелинейностью невытянутого волокна. При этом про-

должается разбегание различных спектральных компонент СК во времени за счет дисперсии. Поскольку весь наблюдаемый спектр СК лежит в области нормальной дисперсии невытянутого волокна, солитоны, существовавшие в перетяжке, распространяются там как обычные импульсы, приобретая положительную частотную модуляцию и увеличивая соответственно свою длительность.

В §8 проводится сопоставление полученных в ходе численного моделирования результатов с экспериментальными наблюдениями — спектром и зависимостью интенсивности излучения на выходе из БВ от времени. Полученное при этом хорошее качественное соответствие результатов на выходе из волокна (см. Рис. 1) дает основания полагать, что проведенное численное моделирование адекватно эксперименту также и в промежуточных точках, где непосредственные измерения затруднены.

В четвертой главе исследуется уменьшение межимпульсной степени когерентности излучения при генерации СК. При этом рассматриваются важные с точки зрения метрологических применений квантовые шумы (в частности, обусловленные спонтанным комбинационным рассеянием), тогда как технические шумы остаются за рамками проводимых исследований. Это обусловлено тем, что влияние технических шумов может быть устранено за счет стабилизации спектра СК путем привязки отдельных линий или частоты биений между ними к эталонам частоты, что и используется на практике при проведении прецизионных измерений.

В §9 приводятся полученные в численном моделировании зависимости степени межимпульсной когерентности от частоты для импульсов возбуждения с различными параметрами. Данные результаты свидетельствуют о том, что когерентность СК ухудшается с ростом длительности, мощности и параметра частотной модуляции импульсов накачки, а также с увеличением длины волокна. Однако уменьшение степени когерентности сопровождается при этом увеличением ширины спектра СК, что ставит задачу о поиске оптимальных параметров генерации для использования в таких областях, как метрология оптических частот, где требуются одновременно и широкие спектры, и высокая степень когерентности излучения. Решению данной задачи посвящен §10, где результаты проведенного численного моделирования представлены в виде зависимостей когерентности наиболее длинноволнового солитона в спектре СК от сдвига его несущей частоты. Кроме того, в §10 предло-

Время, пс.

Врой, не.

Рис. 1. Результаты экспериментов {а, в) я численного моделирования {6, г) генерации СК в ВВ.

жена феноменологическая модель снижения когерентности излучения в процессе генерации СК, основанная на обсуждавшемся в §7 механизме спектрального уширения. С помощью этой модели установлено, что степень когерентности СК можно приближенно рассматривать как функцию от РТ2, где Р — пиковая мощность, а Т — длительность импульсов накачки, что согласуется с результатами проведенного численного моделирования — см. Рис. 2.

Для экспериментальной проверки выводов, сделанных на основании проведенного численного моделирования, в работе исследовалась генерация СК в МБ при различных параметрах частотной модуляции импульсов возбуждения. Полученные при этом результаты качественно согласуются с численным моделированием: с ростом модуля параметра частотной модуляции импульсов возбуждения происходит уменьшение степени когерентности и ширины спектра СК.

Поскольку, как было показано, учет в моделировании случайного шума на уровне всего Ю-8... 10~8 способен привести к существенному снижению степени когерентности излучения на выходе из волокна, крайне важным является вопрос о проверке точности выполненных численных расчетов. Детальному исследованию этого вопроса посвящен

Рис. 2. Степень когерентности наиболее длинноволнового солитояа в спектр« СК в зависимости от сдвига, его частоты (слева) и от произведения мощности и квадрата длительности импульсов возбуждения (справа).

§11, где рассмотрены три различных способа проверки корректности численного моделирования. С их помощью была установлена независимость результатов расчетов от шага численного интегрирования, а также получено дополнительное подтверждение данного в §10 объяснения наблюдаемого в моделировании уменьшения когерентности СК.

В пятой главе исследуются механизмы спектрального уширения при непрерывном возбуждении. Исследование проведено с помощью численного моделирования с параметрами, взятыми из экспериментальной работы [13], где в высоконелинейных волокнах наблюдалась генерация СК со спектром, перекрывающим диапазон от 1,2 до 1,77 мкм.

В §12 кратко излагаются полученные в [13] результаты и приводится постановка задачи. В §13 исследуется динамика генерации СК при непрерывном возбуждении. Показано, что инициирующим генерацию СК процессом является в данном случае МН, приводящая к усилению шума в двух спектральных полосах по бокам от линии возбуждения. По мере роста спектральной плотности мощности шума до уровня возбуждения происходит распад непрерывного излучения накачки на последовательность импульсов, из которых затем формируются оптические солитоны. По мере распространения по волокну, они испытывают смещение в длинноволновую область спектра за счет ВКСР. При этом, поскольку далитоны были сформированы из усиленного за счет МН шума, их параметры—энергия и длина волны — являются случайными величинами, которые наблюдаются в эксперименте не непосредствен-

но, а лишь после усреднения по очень большому (по сравнению с интервалом между солитонами) времени. После выполнения усреднения полученных в расчетах спектров по случайному шуму в накачке, результаты численного моделирования обнаруживают очень хорошее качественное и количественное согласие с экспериментом [13]. Небольшое несоответствие положения коротковолновой границы спектров, а также различная зависимость спектров от мощности возбуждения объясняется предпороговым режимом генерации в моделировании и устраняются при учете конечности ширины линии накачки.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Основные результаты

1. Исследован эффект самосдвига частоты солитонов в БВ и его зависимость от мощности возбуждения. Показано, что диапазон перестройки частоты солитонов увеличивается с ростом длительности импульсов возбуждения и с уменьшением модуля параметра их частотной модуляции.

2. Установлено, что при введении в БВ фемтосскундных импульсов возбуждения в области аномальной дисперсии основное спектральное уширение происходит на начальном этапе их распространения в перетяжке и может быть объяснено совместным действием ФСМ и МН. Показано, что зависимость временнбй задержки различных спектральных компонент СК на выходе из БВ обусловлена, в основном, дисперсией групповых скоростей.

3. Показано, что степень межимпульсной когерентности СК уменьшается с ростом длительности, мощности и параметра частотной модуляции импульсов накачки, а также с увеличением длины волокна. Установлено, что увеличение степени когерентности излучения на выходе из волокна за счет уменьшения длины волокна, а также за счет длительности и мощности входных импульсов связано с уменьшением ширины спектра СК. Предложена модель, качественно объясняющая зависимость степени когерентности от мощности и длительности импульсов возбуждения. Показано, что данная зависимость может быть приближенно рассмотрена как функция произведения мощности и квадрата длительности импульсов накачки.

4. Получено соответствие результатов численного моделирования и экспериментов по генерации широкополосного СК при непрерывном возбуждении. Установлено, что спектральное уширение обусловлено распадом непрерывного излучения накачки на последовательность импульсов за счет МН, с последующим формированием из них соли тонов и уменьшением их несущей частоты за счет ВКСР. Показано, что широкие непрерывные спектры СК, наблюдаемые в эксперименте, являются результатом усреднения большого количества спектров отдельных солитонов и генерируемого вместе с ними неоолитонного излучения в коротковолновом крыле спектра. Выявлена важность учета полихроматичности непрерывного возбуждения для корректного моделирования эффекта генерации СК.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах;

1. Kobtsev S. М., Kukarin S. V., Fateev N. V., Smirnov S. V. Generation of self-frequency-shifted solitons in tapered fibers in the presence of femtosecond pumping // Las. Phys. - 2004. - V. 14, N. 5. -P. 748-751.

2. Багаев С. H., Денисов В. И., Захаръяш В. Ф., Клементьев В. М., Кабцев С. М., Корелъ И.И., Кузнецов С. Л., Кукарин С. В., Пив-цов В. С., Смирнов С. В., Фатеев Н. В. Спектральные и временные характеристики суперконтинуума в оптических волокнах с перетяжкой // Кв. Эл. - 2004. - V. 34, N. 12. - Р. 1107-1115.

3. KobtsevS. М., Smirnov S. V. Optimization of temporal characteristics of supercontinuum generated in tapered air-clad fibers. In: Proc. SPIE (Laser Optics 2003: Diode Lasers and Telecommunication Systems), eds. Rozanov N. N.. Gurevich S. A. -V. 5480. - P. 64-71, Bellingham, WA. 2004.

4. Kobtsev S. M., Smirnov S. V. Super-continuum generation in tapered and cobweb fibres with two-pulse picosecond pump. In: Proc. 4th Intern. Symp. Modern Problems of Laser Physics, eds. Bagayev S. N., Pokasov P. V. - P. 525-528, Novosibirsk, 2005.

5. Kobtsev S. M., Kukarin S. V., Fateev N. VSmirnov S. V, Coherent, polarization and temporal properties of self-frequency shifted solitons

generated in polarization-maintaining microstructured fibre // Appl. Phys. В - 2005. - V. 81, N. 2-3. - P. 265-269.

6. Kobtsev S. M., Smirnov S. V. Modelling of high-power super continuum generation in highly nonlinear, dispersion shifted fibers at CW pump // Opt. Expr. - 2005. - V. 13, N. 18. - P. 6912-6918.

7. Kobtsev S. M., Smirnov S. V. Coherent properties of super-continuum containing clearly defined solitons // Opt. Expr. - 2006. - V. 14, N. 9. - P. 3968-3980.

Список цитированной литературы

[1] Atfano R. R., Shapiro S. L. Emission in the region 4000 to 7000 A via four-photon coupling in glass // Phys. Rev. Lett. - 1970. - V. 24, N. U. - P. 584-587.

[2] Желтиков A. M. Нелинейная оптика микроструктурированных волокон // УФН - 2004. - V. 174, N. 1. - Р. 73-105

[3] Ranka J. К., Windeltr R. S., Stentz A. J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm // Opt. Lett. - 2000. - V. 25, N. 1. - P. 25-27.

[4| Birks T. A., WadswoHh W. J., Russtll P. St. J. Supercontinuum generation in tapered fibers // Opt. Lett. - 2000. - V. 25, N. 19. -P. 1415-1417.

[5] Hall J. L., Ye J., Diddams S. A., Ma L.-S., CundiJJ S. Т., Jones D. J. Ultrasensitive spectroscopy, the ultrastable lasers, the ultrafast lasers, and the seriously nonlinear fiber: a new alliance for physics and metrology // IEEE Journ. Quant. El. - 2001. - V. 37, N. 12. - P. 14821492.

[6] Fercher A. F., Drexler W., Hitzenberger С. K., basse г Т. Optical coherence tomography — principles and applications // Rep. on Progr. in Phys. - 2003. - V. 66, N. 2. - P. 239-303.

[7] Tamura K. R., Kubota H., Nakazawa M. Fundamentals of stable continuum generation at high repetition rates // Quant. Elcctr. -2000. - V. 36, N. 7. - P. 773-779.

[8] Sudmeyer Т., Bntnner F., Innerkofer E., Paschotta R., Furusawa K., Bagett J, C., Monro Т. M, Richardson D. J., Keller U. Nonlinear femtosecond pulse compression at high average power levels by use of a large-mode-area holey fiber // Opt. Lett. - 2003. - V.28, N.20. -P. 1951-1953.

[9] Sckenkel В., Paschotta R., Keller V. Pulse compression with supercontinuum generation in microstructure fibers // Journ. Opt. Soc. Am. B. - 2005. - V.22, N.3. - P. 687-693.

[10] Желтиков A. M. Сверхкороткие импульсы и методы нелинейной оптики. - М.: Физ.-мат. лит., 2006. - 294 с.

[11] Smimov S. V., An%a-Castan6n J. D., EUingham Т. J., Kobtsev S. M., Kukarin S. V., Turitsyn S. K. Optical spectral broadening and supercontinuum generation in telecom applications // Opt. Fib. Technol. - 2006. - V.12, N.2. - P. 122-147.

[12] Nicholson J. W., Abteluck A. K., Headley С., Yan M. F., Jfirgensen C. G. Pulsed and continuous-wave supercontinuum generation in highly nonlinear, dispersion-shifted fibers // Appl. Phys. В - 2003. -V.77, N.2-3. - P. 211-218.

[13] Abeeluck A. K., Headley C., J0rgensen C. G. High-power supercontinuum generation in highly nonlinear, dispersion-shifted fibers by use of a continuous-wave Raman fiber laser // Opt. Lett. - 2004. - V.29, N.18. - P. 2163-2165.

Подписано к печати "26" октября 2006 г. Формат бумаги 60x84 1/16. Объём ! печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 1901 .

Отпечатано "Документ-Сервис", 630090 Новосибирск, ул. Институтская 4/1,

Введение

I Моделирование генерации СК

§1 Обобщенное нелинейное уравнение Шрёдингера

§2 Учет хроматической дисперсии

§3 Численное интегрирование уравнения распространения

§4 Начальные условия

Выводы

II Эффект самосдвига частоты солитонов

§5 Эксперимент

§6 Моделирование 49 Выводы

III Динамика генерации СК в БВ

§7 Моделирование

§8 Эксперимент

Выводы

IV Межимпульсная когерентность СК

§9 Моделирование

§10 Интерпретация результатов

§11 Проверка корректности численного моделирования 91 Выводы

V Генерация СК при непрерывном возбуждении

§12 Постановка задачи

§13 Моделирование

Выводы

Одним из самых ярких и интересных явлений современной нелинейной оптики является эффект генерации суперконтинуума (СК), который состоит в существенном увеличении ширины спектра излучения возбуждения (накачки) при распространении в нелинейной среде. Исследования генерации СК представляют не только фундаментально-научный, но также и большой практический интерес. Первый связан с многообразием нелинейно-оптических механизмов, задействованных в формировании широких спектров СК и определяющих совокупность его свойств, которые могут кардинально изменяться как при использовании различных оптических сред, так и при вариации параметров излучения накачки. Интерес к использованию СК в приложениях возник и увеличивался параллельно с фундаментальными исследованиями физической природы и механизмов его генерации, что связано с уникальным набором свойств, которыми может обладать СК: широкий спектр излучения, высокий уровень спектральной плотности мощности, когерентность, пространственная одномодовость (при получении СК в оптических волокнах).

История исследований эффекта генерации СК берет свое начало в конце 1960-х гг., когда Альфано и Шапиро наблюдали уширение спектра 4-пс лазерных импульсов при их прохождении через объемные образцы различных сортов стекол и кристаллов [1,2]. Основным механизмом, приводившим к уширению спектров импульсов накачки до ~ 50 ТГц в этих экспериментах, являлась фазовая самомодуляция (ФСМ). Поскольку спектральное уширение пропорционально плотности потока энергии и пройденному в среде расстоянию, эффект ФСМ может усиливаться за счет самоканализации излучения, что и наблюдалось в работе [2]. При мощностях больше или порядка 1013 Вт/см2, которые достигаются в световых каналах, может происходить также образование плазмы свободных электронов, что еще больше усиливает действие ФСМ [3]. В последующие годы генерация СК наблюдалась в большом количестве сред, в том числе в жидкостях [4-6] и газах [7-9].

Существенным принципиальным недостатком объемных сред для генерации СК является необходимость в мощной накачке. Характерные значения плотности мощности в среде — терраватты на квадратный санt тиметр. Столь высокие значения сопряжены с необходимостью применения дополнительного усиления лазерных импульсов и возможностью разрушения образцов, в которых происходит генерация СК. Снизить требования на мощность возбуждения удалось на следующем этапе исследований СК и нелинейной оптики в целом, который связан с использованием в качестве нелинейной среды оптических волокон [10-13]. С одной стороны, уменьшение уровня мощности стало возможным благодаря увеличению длины взаимодействия излучения с веществом, с другой —за счет большей концентрации излучения. Так, например, если длина наблюдаемых в экспериментах [2] световых каналов была порядка 1,5 мм, то дисперсионная длина для 4-пс гауссовых импульсов на длине волны 530 нм в стандартном волокне SMF-28 составляет около 80 м, т.е. в 5,3 • 104 раз больше. Если диаметр световых каналов в [2] составлял 20 мкм, а их число варьировалось от пяти до десяти, то эффективная площадь моды SMF-28 на длине волны 530 нм около 50 мкм2, т.е. в 30 - 60 раз меньше. Соответственно и генерация СК, перекрывающего значительную часть видимого спектра, стала возможной при пиковой мощности импульсов накачки, равной всего 1 кВт [10], тогда как в случае экспериментов в объемных стеклах это значение составляло порядка 200 МВт [2].

Применение оптических волокон в качестве нелинейной среды позволило упростить системы генерации СК, повысить их надежность и долговечность и, в конечном итоге, дало возможность применения их в различных областях науки и техники. Помимо этого был также расширен круг нелинейно-оптических механизмов, задействованных в ушире-нии спектров излучения накачки. В частности, генерация новых спектральных компонент излучения наблюдалась за счет параметрических процессов, условия фазового синхронизма для которых выполнялись благодаря многомодовости оптических волокон [И] и за счет двулуче-преломления в одномодовом волокне [14]. Еще более важным достоинством оптических волокон, также обусловленным волноводным вкладом в дисперсию, является реализация в них режима аномальной, или отрицательной, дисперсии вдали от линий поглощения материала волокна. При этом становится возможным существование оптических солитонов, процессы распространения и распада которых могут играть важную роль в генерации СК. Так, при введении достаточно коротких (с длительностью порядка 100 фс и меньше) импульсов в кварцевое волокно наблюдается постепенный рост их средней длины волны — самосдвиг частоты оптических солитонов [15, 16]. В волокнах с постепенно уменьшающейся по длине аномальной дисперсией происходит адаибатиче-ская компрессия солитонов и, как следствие, генерация широких спектров излучения [13, 17-19]. В режиме нормальной, или положительной, дисперсии в одномодовых волокнах также наблюдалась генерация СК, при этом спектральное уширение, как и в первых экспериментах Аль-фапо и Шапиро, было обусловленно эффектом ФСМ; дополнительное использование дифракционно-решеточных или призменных компрессоров, обладающих отрицательной дисперсией групповых скоростей, дает возможность получать при этом временную компрессию импульсов возбуждения [20]. С помощью этого метода удалось получить импульсы длительностью всего б фс [21]. В работе [22] было последовательно применено два способа уменьшения длительности импульсов: вначале использовалось спектральное уширение в волокне с нормальной дисперсией и компрессор, состоящий из пары дифракционных решеток, затем — компрессия солитона высокого порядка, что в итоге позволило сжать импульсы Nd:YAG лазера более чем в 2700 раз.

Последний этап исследований эффекта генерации СК связан с разработкой микроструктурированпых волокон, в зарубежной литературе обычно называемых фотонно-кристаллическими (photonic crystal fibers, PCF) [23-26]. Они представляют из себя кварцевые оптические волокна с оболочкой, состоящей из двумерной (как правило, периодической и имеющей гексагональную симметрию) решетки из заполненных воздухом капилляров, идущих по всей длине волокна. Отметим, что существуют два различных класса микроструктурированных волокон (MB), часто обозначаемых в литературе общим термином "фотонно-кристаллические волокна". В первом из них, предложенном в 1996 г. [23], волокно имеет кварцевую сердцевину, показатель преломления Псоге которой больше среднего показателя преломления оболочки nciad, состоящей из решетки заполненных воздухом капилляров. Принцип распространения света в таком волокне мало отличается от случая обычного оптического волновода, где также выполняется условие Псоге > nciad■ В волокнах второго типа, предложенных в 1999 г. [26], на месте кварцевой сердцевины находится заполненный воздухом капилляр, так что выполняется обратное неравенство ncare < nciad. Такое волокно можно рассматривать как двумерный кристалл, отсутствие одного или нескольких капилляров в центральных узлах которого является дефектом, а распространение света обусловлено наличием запрещенных зон для фотонов. Важным применением волокон этого типа являются волноводы для мощных лазерных импульсов (см. обзор [27]), поскольку основная часть излучения распространяется не в кварцевых жилах такого волокна, а в полой сердцевине, заполненной воздухом или газами, имеющими значительно более высокий порог пробоя по сравнению с кварцем. В экспериментах по генерации СК обычно применяются волокна первого типа, распространение света в которых основано на эффекте полного внутреннего отражения, поэтому в данной работе под I термином MB мы будем подразумевать именно их.

По сравнению с обычными оптическими волокнами MB обладают несколькими важными преимуществами. Прежде всего, данный тип волокон представляет уникальную возможность управления дисперсией. Это обусловлено тем, что глубина проникновения поля в оболочку (и, следовательно, ее эффективный показатель преломления) зависит от длины волны распространяющегося по волноводу излучения. В соответствии с этим можно влиять на показатель преломления оболочки на разных длинах волн, располагая капилляры при вытяжке MB по определенному закону. За счет смещения длины волны нулевой дисперсии в видимую область [28, 29] в MB удалось получить СК с шириной спектра более двух октав1 от фиолетовой до ИК-области [30]. Кроме того, целый ряд работ был посвящен разработке MB с плоским профилем дисперсии [31-38], позволяющим генерировать широкие спектры СК с низким уровнем неравномерности спектральной мощности. Также следует отметить возможность создания волокон, поддерживающих только одну пространственную моду в широком диапазоне длин волн [39, 40], и волокон с высокой нелинейностью (за счет малой эффективной площади

Ч.е. с отношением максимальной и минимальной длин волн в спектре Am<u;/Amjn >

22 = 4 моды).

К недостаткам MB следует отнести сложность их изготовления — для вытяжки заготовок нужны большие стационарные установки, что обуславливает также и высокую стоимость волокон данного типа. Альтернативой MB, лишенной этого недостатка, являются биконические волокна (БВ), в англоязычной литературе называемые tapered fibers. Волокна этого типа могут быть получены в лабораторных условиях вытягиванием обычного телекоммуникационного волокна в пламени газовой горелки. При этом получается перетяжка диаметром порядка 2-3 мкм и длиной порядка 10 см, соединенная с невытянутым волокном двумя конусообразными переходами, которым данный тип волокон и обязан своим названием. Поскольку оба конца БВ представляют собой невытянутые участки обычного оптического волокна, биконические волокна легко и с низкими потерями мощности сигнала на стыках могут быть встроены в любые волоконные схемы, телекоммуникационные линии и т.д., что также выгодно отличает их от MB. Благодаря малому диаметру перетяжки и, как следствие, малой эффективной площади моды, всего девяти сантиметров вытянутого участка БВ оказалось достаточно для генерации СК с шириной более двух октав [41, 42].

Вместе с тем следует отметить, что MB предоставляют гораздо больше свободы при их изготовлении, в то время как в БВ, фактически, единственным параметром, определяющим свойства волокна, является диаметр перетяжки. Кроме того, перетяжка БВ является менее устойчивой к механическим нагрузкам и нуждается в пылезащитном кожухе. Эти факторы могут ограничивать широкое применение БВ, однако для экспериментов по генерации СК они несомненно представляют большой интерес благодаря возможности их изготовления в лабораторных условиях и низкой себестоимости. Следует также отметить, что до недавнего времени по всему миру насчитывалось всего лишь несколько лабораторий, занимавшихся изготовлением БВ, и в подавляющем большинстве исследований эффекта генерации СК использовались MB. Так, насколько нам известно, до недавнего времени в литературе не сообщалось ни о наблюдении эффекта самосдвига частоты солитонов, ни об изучении динамики спектрального уширения в БВ, тогда как результаты соответствующих исследований с MB неоднократно публиковались —см., например, работы [43, 44] и [45-47] соответственно.

Переходным звеном между MB и БВ являются т.н. паутинообразные волокна (cobweb или free-strand fibers) [48, 49]. Кварцевая сердцевина этих волокон соединяется с оболочкой тонкими перемычками, образующими похожую на паутину структуру, за что волокна и получили свое название. Поскольку сердцевина таких волокон практически полностью окружена воздухом, по своему строению и оптическим свойствам они напоминают биконические волокна; почти идентичными оказываются и спектры СК, который генерируется в волокнах обоих типов при одинаковых условиях [48].

Ввиду многообразия MB и их высокой нелинейности, позволяющей даже при использовании неусиленных лазерных импульсов возбуждения задействовать целый ряд нелинейных эффектов, сценарии спектрального уширения в MB и спектры генерируемого СК могут существенно отличаться как для волокон с различным профилем дисперсии, так и для одного волокна в зависимости от мощности, длины волны и длительности импульсов возбуждения. Так, в случае использования фемтосекундной накачки в области аномальной дисперсии MB, большинство авторов указывают на ключевую роль в генерации СК соли-тонных эффектов [46, 50-53]. Длинноволновая часть спектра при этом формируется за счет самосдвига несущей частоты солитонов, коротковолновая —за счет распада солитонов [52, 53] и резонансной перекачки энергии, в основном, за счет эффекта фазовой кросс-модуляции [54].

При фемтосекундной накачке в область нормальной дисперсии на начальном этапе происходит симметричное уширение спектров входных импульсов, вызванное ФСМ [46]; при увеличении мощности наблюдается также генерация новых спектральных компонент за счет вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) [50, 55], а также за счет эффекта самоукручения крыла огибающей импульса [50]. В случае, когда энергия возбуждения перекачивается благодаря этим механизмам в область аномальной дисперсии, в генерации СК начинают принимать участие солитонные эффекты, а также параметрические процессы, высокая эффективность которых обусловлена в этом близостью длины волны нулевой дисперсии [50].

В случае, когда импульсы возбуждения лежат в пико- и наносе-кундном диапазоне длительностей, ФСМ не дает существенного вклада в спектральное уширение. В качестве основных механизмов генерации СК большинство авторов называет при этом совместное действие эффектов ВКР и четырехволнового смешения (ЧВС) [56, 57], которое может наблюдаться даже при отсутствии фазового синхронизма для стоксовой и антистоксовой волн и волны накачки [57-59]. Кроме того, эффективная генерация новых спектральных компонент за счет ЧВС реализуется вблизи длины волны нулевой дисперсии [60]. Как и в случае возбуждения фемтосекундными импульсами, при перекачке энергии в область аномальной дисперсии волокна важную роль в генерации СК начинает играть модуляционная неустойчивость и солитонные эффекты [56, 57].

В последние годы исследуется также генерация СК в режиме аномальной дисперсии при использовании в качестве возбуждения непрерывного излучения волоконных лазеров [61-69]. В различных экспериментах использовались обычные оптические волокна [61-63], MB [64, 70], специальные волокна со смещенной дисперсией [65, 66], а также волокна с высокой нелинейностью [67-69]. Большинство исследователей сходится во мнении, что инициирующим генерацию СК механизмом при этом является модуляционная неустойчивость (МН), приводящая к распаду непрерывного излучения на последовательность импульсов. Дальнейшее спектральное уширение происходит, в основном, благодаря эффекту самосдвига частоты солитонов и параметрическим процессам. В случае, когда длина волны непрерывного излучения возбуждения лежит в области нормальной дисперсии волокна, вначале происходит перекачка энергии в область аномальной дисперсии за счет многоступенчатого процесса ВКР, после чего начинает развиваться МН [69].

Помимо наблюдения спектрального уширения и исследования его механизмов в различных средах, темой значительного числа работ стали различные приложения СК, среди которых необходимо назвать прежде всего метрологию оптических частот, генерацию ультракоротких импульсов (УКИ), телекоммуникации, а также оптическую когерентную томографию и микроскопию.

Применение СК в метрологии основано на том, спектр СК на выходе из нелинейной среды представляет собой гребенку эквидистантных линий, расстояние между которыми равно частоте следования импульсов возбуждения. После стабилизации последней путем привязки её к радиочастотному стандарту можно получить, фактически, линейку оптических частот, позволяющую измерить интервал между любыми двумя линиями, лежащими в пределах спектра СК [71]. Для работы в более узком частотном диапазоне могут использоваться также и неуши-ренные спектры фемтосекундного титан-сапфирового лазера [72], а в самом простом варианте измерение разности двух оптических частот, недоступное для стандартных радиофизических методов, было проведено еще в 1978 г. с использованием пикосекундных лазеров с синхронизацией мод [73]. В случае же, когда спектр СК перекрывает октаву [74-77], либо при использовании более сложных цепочек синтеза частот [78] может быть выполнено также измерение абсолютных значений оптических частот, а при использовании для стабилизации линий спектра СК оптических стандартов частоты реализована схема оптических ► часов [79-82].

Для того, чтобы иметь возможность лучше оценить тот революционный прорыв в метрологии оптических частот, который был произведен применением в этой области широких спектров СК, приведем здесь слова старшего научного сотрудника (Senior Fellow) Национального института стандартов и технологии США Джона Холла [83]: "Конечно, в национальных метрологических лабораториях было создано несколько цепочек синтеза частот. Но масштаб усилий, необходимых для этого, оставался неизменным в течение 28 лет: приблизительно пять человек и пять лет для одного прецизионного измерения". В настоящее время за счет использования фемтосекундных лазеров и эффекта генерации СК можно провести измерение с погрешностью менее 10~12 всего за несколько минут [83].

На основе эффекта генерации СК к настоящему времени было разработано и опробовано также несколько схем получения УКИ. Сюда относятся упоминавшиеся уже подходы, основанные на адиабатическом сжатии солитонов в волокнах с постепенно уменьшающейся по длине аномальной дисперсией [13, 17-19], а также на обусловленном ФСМ симметричном спектральном уширении в оптических волокнах с положительной дисперсией с последующим применением волоконнорешеточных и призменных компрессоров [20-22, 84]. Последний способ сопряжен с проблемой опрокидывания оптических волн [85, 86]. В этой связи в ряде работ исследуются параболические импульсы (см., например, [87-91]); они не изменяют свою форму при распространении в среде с керровской нелинейностью, а приобретаемая ими частотная модуляция является линейной и потому может быть эффективно устранена с помощью дифракционно-решеточных или призменных компрессоров. Управление спектральной фазой волн при использовании пространственных модуляторов света на основе матриц ЖК-элементов сделало возможным также временную компрессию импульсов с ярко выраженной асимметрией спектрального уширения, свидетельствующей о том, что ФСМ в данном случае является не единственным механизмом генерации СК [92, 93].

Целый ряд применений эффект генерации СК нашел также и в области телекоммуникации. Сюда относится, прежде всего, создание многоволновых источников для уплотнения информационных каналов со спектральным разделением (Wavelength Division Multiplexing, WDM) [12, 94-96]. Для этого спектр СК разделяется набором фильтров на множество каналов WDM, расстояние между которыми может быть сделано равным частоте следования импульсов возбуждения, так что в каждый канал будет попадать одна линия спектра последовательности импульсов СК [94-96]. Преобразование нескольких информационных потоков со спектральным уплотнением в один высокоскоростной поток с временным уплотнением (TDM) [97] и обратно [97, 98] было осуществлено с помощью генерации импульсов СК прямоугольной формы в волокне с нормальной дисперсией.

Очень актуальной в последние годы является также задача оптимизации ВКР-усилителей [99, 100], ставших важным звеном современных оптоволоконных линий связи [101]. Существенного снижения неравномерности коэффициента усиления удалось достичь за счет спектрального уширения линий лазеров накачки ВКР-усилителей [99, 100] —эффекта генерации СК при непрерывном возбуждении. Дальнейшая оптимизация требует получения СК со спектрами заданной формы, для чего необходимо, очевидно, изучение механизмов спектрального уширения непрерывного излучения в оптических волокнах и их адекватное моделирование. Несмотря на то, что генерация СК при непрерывной накачке исследовалась ранее экспериментально [61-69] и численно [66, 67, 102], до настоящего времени не было публикаций, в которых сообщалось бы об успешном воспроизведении в численном моделировании экспериментально полученных широких спектров СК. Более того, в работе [67] было получено существенное качественное расхождение результатов численного моделирования, основанного на обобщенном нелинейном уравнении Шрёдингера, и спектров СК, зарегистрированных в эксперименте.

Говоря о приложениях СК, нельзя не упомянуть и об оптической ко-геретной томографии (ОКТ) [103-106], которая нашла многочисленные применения как в различных областях медицины —в офтальмологии, гастроэнтерологии, в малоинвазивной биопсии, так и в технике —для контроля качества и структуры поверхностей, в технологии многослойной записи информации на оптические диски и др. (см. обзор [107] и ссылки в нем). В основе метода ОКТ лежит регистрация интерференционного сигнала опорной волны и излучения, сфокусированного на исследуемом образце и рассеянного назад на оптических неоднородностях в его структуре. Продольное сканирование осуществляется перемещением зеркала опорного пучка, поперечное — перемещением образца либо наклоном зеркала системы фокусировки. Минимальный продольный размер неоднородностей, которые могут быть зафиксированы с помощью этого метода, пропорционален величине временной когерентности используемого излучения и, следовательно, обратно пропорционален ширине спектра АЛ. Это объясняет тот факт, что применение СК вместо использовавшегося до этого излучения суперлюминесцентных диодов, у которых, как правило, АЛ < 20 нм, позволило более чем на порядок увеличить продольное разрешение сканирования, выведя его тем самым в субмикронный диапазон. В основе схемы оптической микро* скопии [108] лежит фокусировка излучения СК в образец с помощью объективов с высокой хроматической аберрацией. Глубина фокусировки зависит при этом от длины волны света, что позволяет быстро выполнять продольное сканирование исследуемого объекта, регистрируя спектр отраженного излучения.

Эффект генерации СК используется также для измерения дисперсии оптических волокон в широком спектральном диапазоне [109, 110] и в спектроскопии [111-114]. Благодаря высокой пространственной когерентности излучения СК, при его фокусировке могут быть получены высокие интенсивности, что позволяет использовать СК одновременно для захвата отдельных наночастиц и регистрации спектров рассеяния в широком диапазоне длин волн [113, 114].

Значительные успехи, достигнутые к настоящему времени в целом ряде областей за счет применения эффекта генерации СК, стимулируют дальнейшие исследования, направленные на уточнение механизмов спектрального уширения, изучение свойств широкополосного излучения и, в особенности, на поиск оптимальных режимов генерации СК. При этом каждое приложение предъявляет свой набор требований к излучению СК. Так, например, в метрологии ключевыми характеристиками СК являются ширина спектра, фазовая стабильность и уровень спектральной мощности. С точки зрения эффективной компрессии импульсов наиболее важными параметрами являются линейность частотной модуляции, отсутствие фазовых флуктуаций от импульса к импульсу и ширина спектра СК. Во многих метрологических применениях СК акцент делается на низкую неравномерность спектральной мощности излучения, тогда как для ОКТ важна прежде всего ширина спектра излучения, большая длина поперечной когерентности и достаточно высокий уровень мощности для уверенного детектирования отраженного сигнала.

В большом числе опубликованных работ исследуется зависимость величины спектрального уширения от параметров импульсов возбуждения—длительности, мощности и длины волны —см., например, [46, 57, 115-117]. Также анализируется и сопоставляется со спектрами временная структура излучения [45, 47, 117]. Результаты большинства проведенных исследований генерации СК в режиме аномальной дисперсии свидетельствуют о том, что с увеличением мощности и длительности импульсов возбуждения происходит рост ширины спектра и усложнение временной структуры излучения СК, что может быть объяснено на основании солитонной теории генерации СК [52, 53].

В последнее время все больше и больше внимания уделяется также исследованию когерентных свойств излучения СК. Рассматривается усиление в процессе генерации СК технического [118] и дробового [119] шума; исследуется взаимная когерентность импульсов СК, полученных в двух разных отрезках волокна [120], в двух различных каустиках при фокусировке излучения возбуждения в объемную среду [121], а также в одном волокне [122] и в одной каустике [123] при разделении импульсов возбуждения во времени. В работах [51, 124] сообщается о результатах исследования зависимости когерентных свойств излучения СК от длителыюсти и средней длины волны импульсов возбуждения, а также от пройденного ими в волокне расстояния. Авторы приходят к выводу о том, что фазовая стабильность СК может быть улучшена за счет уменьшения пиковой мощности и длительности импульсов накачки. Однако уменьшение флуктуаций спектральной фазы сопровождаются при этом также уменьшением ширины спектра СК. В этой связи очень важным с практической точки зрения является вопрос о выборе оптимальных параметров импульсов возбуждения, приводящих к генерации широких * спектров со стабильной фазой. Насколько нам насколько, в литературе до недавнего времени не сообщалось о проведении соответствующих исследований.

Одна из задач по оптимизации схем генерации СК заключается в расширении спектров СК в коротковолновую область при использовании в качестве возбуждения 1,064-мкм излучения относительно недорогих NdrYAG лазеров. С этой целыо использовался каскад из двух микроструктурированных [125, 126] и биконических [127] волокон. На первом этапе происходит перекачка энергии в коротковолновую область в окрестность длины волны нулевой дисперсии второго волокна. Выполнение в нем условий фазового синхронизма и малая дисперсия обуславливают генерацию широких спектров СК, в результате чего удается достичь большей — по сравнению со стандартной одноступенчатой схемой—эффективности генерации коротковолновых компонент СК.

Аналогичная задача состоит в повышении уровня спектральной мощности СК в длинноволновой области. Она может быть решена за счет использования режима генерации СК, в котором существенная часть энергии возбуждения сосредоточена в обособленных пиках в длинноволновой области спектра. Эти пики соответствуют оптическим солитонам, испытавшим при распространении по волокну сдвиг несущей частоты — вынужденное комбинационное саморассеяние (ВКСР), при этом их центральная длина волны зависит от мощности возбуждения [43, 44]. Данный режим генерации СК может быть использован не только для разработки на его основе перестраиваемых источников импульсного излучения, но и, например, в оптических часах, где вполне приемлемым является использование излучения с глубокими провалами спектральной мощности. Однако для применения данного режима генерации СК в этих и других областях необходимо найти условия, при которых ярко выраженные солитоны в спектре СК отстояли бы на октаву от коротковолнового несолитонного излучения и при этом имели бы стабильную спектральную фазу. Насколько нам известно, данная задача не являлась целью опубликованных ранее работ.

На основании вышеизложенных фактов, цели данной диссертационной работы, начатой в 2001 году, были сформулированы следующим образом:

1. Исследование зависимости сдвига частоты оптических солитонов в биконических волокнах от мощности возбуждения.

2. Изучение динамики спектрального уширения в биконических волокнах.

3. Исследование межимпульсной когерентности СК и солитонов, генерируемых в микроструктурированных и биконических волокнах.

4. Исследование механизмов генерации СК в высоконелинейных волокнах при непрерывном возбуждении.

Основная часть диссертации состоит из пяти глав. Глава I посвящена методике моделирования эффекта генерации СК. Так, в §1 перечисляются основные нелинейные эффекты, обуславливающие уширение спектров возбуждения в нелинейных средах, и приводится описывающее их уравнение, использованное в данной работе для моделирования генерации СК. В §2 детально рассмотрен способ математического описания дисперсии групповых скоростей. Примененный в работе метод численного интегрирования обобщенного нелинейного уравнения Шрё-дингера кратко излагается в §3, а использованные при этом начальные условия рассматриваются в §4.

В главе II рассматривается эффект самосдвига частоты оптических солитонов в БВ при возбуждении фемтосекундными импульсами. В §5 описывается экспериментальная установка и полученные на ней результаты — спектры излучения на выходе из волокна при различных уровнях средней мощности, — которые затем в §6 сопоставляются с численным решением обобщенного нелинейного уравнения Шрёдингера. С помощью численного моделирования в §6 исследуются влияние частотной модуляции и длительности импульсов возбуждения на перестройку частоты солитонов на выходе из БВ. Полученые результаты объясняются на основе анализа механизмов спектрального уширения излучения накачки в БВ.

Выводы

Таким образом, в данной главе исследовалась генерация СК при непрерывном возбуждении. Рассмотрение механизмов спектрального уширения было проведено на примере генерации СК в высоконелинейном волокне с параметрами, соответствующими эксперименту [68]. Было установлено, что начальный этап распространения непрерывного излучения по волокну характеризуется усилением шума за счет МН, что приводит к распаду непрерывного излучения на последовательность импульсов. Энергия части из этих импульсов оказывается достаточной для формирования оптических солитонов, которые в процессе дальнейшего распространения по волокну испытывают самосдвиг частоты за счет ВКСР. При этом широкие и плавные спектры СК, наблюдаемые в эксперименте, являются результатом усреднения спектров отдельных солитонов при регистрации в течение очень большого —по сравнению со средним интервалом между солитонами — времени.

Численное моделирование генерации СК при монохроматическом возбуждении предсказывает ярко выраженный пороговый характер эффекта, что существенным образом отличается от результатов, полученных в эксперименте. Результаты моделирования приводятся в соответствие с экспериментом при учете конечности ширины линии возбуждения. Так, полихроматичность накачки обуславливает непостоянство мгновенной мощности излучения на входе в волокно, что приводит к появлению значительного разброса z-координаты формирования солитонов и сглаживанию резкого порога по мощности, характерного для одночастотного возбуждения.

Заключение

В завершение, приведем основные результаты, полученные в данной работе:

1. Исследован эффект самосдвига частоты солитонов в БВ и его зависимость от мощности возбуждения. Показано, что диапазон перестройки частоты солитонов увеличивается с ростом длительности импульсов возбуждения и с уменьшением модуля параметра их частотной модуляции.

2. Установлено, что при введении в БВ фемтосекундных импульсов возбуждения в области аномальной дисперсии основное спектральное уширение происходит на начальном этапе их распространения в перетяжке и может быть объяснено совместным действием ФСМ и МН. Показано, что зависимость временной задержки различных спектральных компонент СК на выходе из БВ обусловлена, в основном, дисперсией групповых скоростей.

3. Показано, что степень межимпульсной когерентности СК уменьшается с ростом длительности, мощности и параметра частотной модуляции импульсов накачки, а также с увеличением длины волокна. Установлено, что увеличение степени когерентности излучения на выходе из волокна за счет уменьшения длины волокна, а также длительности и мощности входных импульсов связаны с уменьшением ширины спектра СК. Предложена модель, качественно объясняющая зависимость степени когерентности от мощности и длительности импульсов возбуждения. Показано, что данная зависимость может быть приближенно рассмотрена как функция произведения мощности и квадрата длительности импульсов накачки.

4. Получено соответствие результатов численного моделирования и экспериментов по генерации широкополосного СК при непрерывном возбуждении. Установлено, что спектральное уширение обусловлено распадом непрерывного излучения накачки на последовательность импульсов за счет МН, с последующим формированием из них солитонов и уменьшением их несущей частоты за счет ВКСР. Показано, что широкие непрерывные спектры СК, наблюдаемые в эксперименте, являются результатом усреднения большого количества спектров отдельных солитонов и генерируемого вместе с ними несолитонного излучения в коротковолновом крыле спектра. Выявлена важность учета полихроматичности непрерывного возбуждения для корректного моделирования эффекта генерации СК.

Таким образом, поставленные в работе цели в основном достигнуты.

Автор хотел бы выразить искреннюю благодарность С. М. Кобцеву за чуткое научное руководство. Проведение численного моделирования с набором статистики, лежащее в основе глав IV и V, было бы невозможно без содействия большого числа людей, любезно разрешивших автору использовать свои компьютеры. В их числе особо хочется отметить А. В. Смирнова, С. М. Кобцева, А. А. Пустовских, А. Э. Симанчука, а также коллектив ООО "Инверсия-Лазеры". Обсуждение полученных результатов на семинарах под председательством А. М. Шалагина помогло глубже понять физику рассматриваемых процессов, а также выявить и устранить ряд недостатков проделанной работы.

1. Alfano R.R., Shapiro S.L. Emission in the region 4000 to 7000 A via four-photon coupling in glass//Phys. Rev. Lett.-1970.-V.24.-P.584-587.

2. Alfano R.R., Shapiro S.L. Observation of self-phase modulation and small-scale filaments in crystals and glasses//Phys. Rev. Lett.-1970.-V.24.-P.592-594.

3. Bloembergen N. The influence of electron plasma formation on superbroadening in light filaments//Opt. Comm.-1973.-V.8.-P.285-288.

4. Werncke W., Lau A., Pfeiffer M., Lenz K., Weigmann H.-J., Thuy C. D. An anomalous frequency broadening in water//Opt. Comm-1972.-V.4.-P.413-415.

5. Smith W.L., Liu P., Bloembergen N. Superbroadening in H2O and D2O by self-focused picosecond pulses from a YAlG:Nd laser//Phys. Rev. A.-1977.-V.15.-P.2396-2403.

6. Fork R.L., Shank C.V., Hirlimann C., Yen R., Tomlinson W.J. Femtosecond white-light continuum pulses//Opt. Lett.-1983.-V.8-P.l-3.

7. Corkum P.В., Rolland C., Srinivasan-Rao T. Supercontinuum generation in gases//Phys. Rev. Lett.-1986.-V.57.-P.2268-2271.

8. Corkum P.В., Rolland C. Femtosecond continua produced in gases//IEEE J. Quant. Electr.-1989.-V.25.-P.2634-2639.

9. Frangois V., Ilkov F.A., Chin S.L. Experimental study of the supercontinuum spectral width evolution in CO2 gas//Opt. Comm-1993.-V.99.-P.241-246.

10. Lin C., Stolen R.H. New nanosecond continuum for excited-state spectroscopy//Appl. Phys. Lett-1976.-V.28.-P.216-218.

11. Baldeck P.L., Alfano R.R. Intensity effects on the stimulated four photon spectra generated by picosecond pulses in optical fibers//J. Light. Techn.-1987.-V.5.-P.1712-1715.

12. Morioka Т., Mori K., Saruwatari M. More than 100-wavelength-channel picosecond optical pulse generation from single laser source using supercontinuum in optical fibers//Е1. Lett.-1993.-V.29.-P.862-864.

13. Tamura K.R., Kubota H., Nakazawa M. Fundamentals of stable continuum generation at high repetition rates//Quant. Electr-2000-V.36.-P.773-779.

14. Stolen R.H., Bosch M.A., Lin Chinlon Phase matching in birefrigent fibers//Opt. Lett.-1981.-V.6.-P.213-215.

15. Gordon J.P. Theory of the soliton self-frequency shift//Opt. Lett-1986.-V. 11 -P.662-664.

16. Mitschke F.M., Mollenauer L.F. Discovery of the soliton self-frequency shift//Opt. Lett-1986-V. 11 -P.659-661.

17. Tamura K., Nakazawa M. Timing jitter of solitons compressed in dispersion-decreasing fibers//Opt. Lett.-1998.-V.23.-P. 1360-1362.

18. Mori КTakara H., Kawanishi S., Saruwatari M., Morioka T. Flatly broadened supercontinuum generated in a dispersion decreasing fiber with convex dispersion profile//El. Lett-1997-V.33.-P.1806-1808.

19. Okuno Т., Onishi M., Nishimura M. Generation of ultra-broad-band supercontinuum by dispersion-flattened and decreasing fiber//IEEE Phot. Techn. Lett-1998.-V.10-P.72-74.

20. Tomlinson W.J., Stolen R.J., Shank C.V. Compression of optical pulses chirped by self-phase modulation in fibers//J. Opt. Soc. Am. B.-1984.-V.1.-P.139-149.

21. Fork R.L., Cruz C.H. Brito, Becker P.C., Shank C.V. Compression of optical pulses to six femtoseconds by using cubic phase compensation//Opt. Lett-1987.-V.12-P.483-485.

22. Gouveia-Neto A.S., Gomes A.S.L., Taylor J.R. Generation of 33-fsec pulses at 1.32 /xm through a high-order soliton effect in a single-mode optical fiber//Opt. Lett.-1987.-V.12.-P.395-397.

23. Knight J.C., Birks T.A., Russell P.S.J., Atkin D.M. All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding//Opt. Lett-1996-V.21.-P.1547-1549.

24. Knight J.C., Birks T.A., Russell P.S.J., Atkin D.M. All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding: Errata//Opt. Lett-1997.-V.22.-P.484-485.

25. Knight J.C., Broeng J., Birks T.A., Russell P.St. J. Photonic band gap guidance in optical fibers//Sc.-1998.-V.282.-P.1476-1478.

26. Cregan R.F., Mangan B.J., Knight J.C., Birks T.A., Russell P.St. J., Roberts P. J., Allan D.C. Single-mode photonic band gap guidance of light in air//Sc.-1999-V.285.-P.1537-1539.

27. Zheltikov A.M. Holey fibers//Uspekhi Fizicheskikh Nauk, Russian Acad. Sc.-2000.-V.43.-P.1125-1136.

28. Knight J.C., Arriaga J., Birks T.A., Ortigosa-Blanch A., Wadsworth W.J., Russell P.S.J. Anomalous dispersion in photonic crystal fiber//IEEE Phot. Techn. Lett.-2000.-V.12.-P.807-809.

29. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Optical properties of high-delta air-silica microstructure optical fibers//Opt. Lett.-2000.-V.25.-P.796-798.

30. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm//Opt. Lett.-2000.-V.25.-P.25-27.

31. Ferrando A., Silvestre E., Miret J. J., Monsoriu J.A., Andres M. V., Russell P.S.J. Designing a photonic crystal fibre with flattened chromatic dispersion//El. Lett.-1999.-V.35.-P.325-327.

32. Ferrando A., Silvestre E., Miret J.J., Andres P. Nearly zero ultraflattened dispersion in photonic crystal fibers//Opt. Lett-2000-V.25.-P.790-792.

33. Ferrando A., Silvestre E., Andres P., Miret J.J., Andres M.V. Designing the properties of dispersion-flattened photonic crystal fibers//Opt. Expr.-2001.-V.9.-P.687-697.

34. Reeves W.H., Knight J.С., Russell P.S.J., Roberts P.J. Demonstration of ultra-flattened dispersion in photonic crystal fibers//Opt. Expr.-2002.-V.10.-P.609-613.

35. Renversez G., Kuhlmey В., McPhedran R. Dispersion management with microstructured optical fibers: ultraflattened chromatic dispersion with low losses//Opt. Lett-2003-V.28.-P.989-991.

36. Saitoh K., Koshiba M., Hasegawa Т., Sasaoka E. Chromatic dispersion control in photonic crystal fibers: application to ultra-flattened dispersion//Opt. Expr-2003-V.ll-P.843-852.

37. Poli F., Cucinotta A., Selleri S., Bouk A.H. Tailoring of flattened dispersion in highly nonlinear photonic crystal fibers//IEEE Phot. Techn. Lett.-2004.-V.16.-P.1065-1067.

38. Saitoh K., Koshiba M. Highly nonlinear dispersion-flattened photonic crystal fibers for supercontinuum generation in a telecommunication window//Opt. Expr.-2004.-V.12.-P.2027-2032.

39. Birks T.A., Knight J.C., Russell P.S.J. Endlessly single-mode photonic crystal fiber//Opt. Lett-1997-V.22.-P.961-963.

40. Mogilevtsev D., Birks T.A., Russell P.S.J. Group-velocity dispersion in photonic crystal fibers//Opt. Lett-1998-V.23.-P.1662-1664.

41. Birks T.A., Wadsuiorth W.J., Russell P.St.J. Supercontinuum generation in tapered fibers//Opt. Lett-2000-V.25-P.1415-1417.

42. Washburn B.R., Ralph S.E., Lacourt P.A., Dudley J.M., Rhodes W.T., Windeler R.S., Coen S. Tunable near-infrared femtosecond soliton generation in photonic crystal fibres//Е1. Lett.-2001.-V.37-P.1510-1512.

43. Chestnut D.A., Taylor J.R. Soliton self-frequency shift in highly nonlinear fiber with extension by external Raman pumping//Opt. Lett.-2003.-V.28.-P.2512-2514.

44. Ortigossa-Blanch A., Knight J.C., Russell P.S.J. Pulse breaking and supercontinuum generation with 200-fs pump pulses in photonic crystal fibers//J. Opt. Soc. Am. B.-2002.-V.19.-P.2567-2572.

45. Cao Q., GuX., ZeekE., Kimmel M., Trebino R., Dudley J., Windeler R.S. Measurement of the intensity and phase of supercontinuum from a 8-nm-long microstructure fiber//Appl. Phys. B.-2003.-V.77.-P.239-244.

46. Wadsworth W.J., Ortigossa-Blanch A., Knight J.C., Birks T.A., Man T.-P.M., Russel P.S.J. Supercontinuum generation in photonic crystal fibers and optical fiber tapers: a novel light source//J. Opt. Soc. Am. B.-2002.-V.19.-P.2148-2155.

47. Apolonski A., Povazay В., Unterhuber A., Drexler W., Wadsworth W.J., Knight J.C., Russell P.S.J. Spectral shaping of supercontinuum in a cobweb photonic-crystal fiber with sub-20-fs pulses//J. Opt. Soc. Am. В-2002-V.19-P.2165-2170.

48. Genty G., Lehtonen M., Ludvigsen H., Broeng J., Kaivola M. Spectral broadening of femtosecond pulses into continuum generation in microstructured fibers//Opt. Expr.-2002.-V.10.-P.1083-1098.

49. Dudley J.M., Coen S. Coherence properties of supercontinuum spectra generated in photonic crystal and tapered optical fibers//Opt. Lett-2002-V.27.-P.1180-1182.

50. Husakou A.V., Herrmann J. Supercontinuum generation of higher-order solitons by fission in photonic crystal fibers//Phys. Rev. Lett -2001.-V.87.-P.203901.

51. Genty G., Lehtonen M., Ludvigsen H. Effect of cross-phase modulation on supercontinuum generated in microstructured fibers with sub-30 fs pulses//Opt. Expr.-2004.-V.12.-P.4G14-4624.

52. Hansen K.P., Jensen J.R., Birkedal D., Hvam J.M., Bjarklev A. Pumping wavelength dependence of super continuum generation in photonic crystal fibers. In: Proc. of Optical Fiber Communications Conference, -P. 622-624, paper ThGG8. 2002.

53. Coen S., Chau A.H.L., Leonhardt R., Harvey J.D., Knight J.C., Wadsworth W.J., Russell P.S.J. White-light supercontinuum generation with 60-ps pump pulses in a photonic crystal fiber//Opt. Lett-2001 -V.26.-P.1356-1358.

54. Coen S., Chau A.H.L., Leonhardt R., Harvey J.D., Knight J.C., Wadsworth W.J., Russell P.S.J. Supercontinuum generation by stimulated Raman scattering and parametric four-wave mixing in photonic crystal fibers//J. Opt. Soc. Am. B.-2002.-V.19.-P.753-7G4.

55. Bloembergen N., Shen Y.R. Coupling between vibrations and light waves in Raman laser media//Phys. Rev. Lett-1964-V.12.-P.504-507.

56. Shen Y.R., Bloembergen N. Theory of stimulated Brillouin and Raman scattering//Phys. Rev.-1965.-V.137.-P.1787-1805.

57. Dudley J.M., Provino L., Grossard N., Maillotte H., Windeler R.S., Eggleton B.J., Coen Stephane Supercontinuum generation in air-silica microstructured fiber with nanosecond and femtosecond pulse pumping//J. Opt. Soc. Am. В-2002.-V.19-P.765-771.

58. Kim N.S., Prabhu M., Li C., Song J., Ueda K., Allen C. 100 nm supercontinuum generation centered at 1483.4 nm from Brillouin/Raman fiber laser. In: Conference on Lasers and Electro-Optics, -P. 263, paper CWE7. 2000.

59. Prabhu M., Kim N.S., Ueda K. Ultra-broadband CW supercontinuum generation centered at 1483.4 nm from Brillouin/Raman fiber laser//Japanese J. Appl. Phys.-2000.-V.39.-P.L291-L293.

60. Avdokhin A.V., Popov S.V., Taylor J.R. Continuous-wave, high-power, Raman continuum generation in holey fibers//Opt. Lett-2003.-V.28-P.1353-1355.

61. Gonzalez-Herraez M., Martin-Lopez S., Corredera P., Hernanz M.L., Horche P.R. Supercontinuum generation using a continuous-wave Raman fiber laser//Opt. Comm.-2003.-V.226.-P.323-328.

62. Mussot A., Lantz E., Maillotte H., Sylvestre Т., Finot C., Pitois S. Spectral broadening of a partially coherent CW laser beam in single-mode optical fibers//Opt. Expr.-2004.-V.12.-P.2838-2843.

63. Nicholson J.W., Abeeluck A.K., Headley C., Yan M.F., J0rgensen C.G. Pulsed and continuous-wave supercontinuum generation in highly nonlinear, dispersion-shifted fibers//Appl. Phys. В-2003-V.77.-P.211-218.

64. Abeeluck A.K., Headley C., J0rgensen C.G. High-power supercontinuum generation in highly nonlinear, dispersion-shifted fibers by use of a continuous-wave Raman fiber laser//Opt. Lett.-2004.-V.29.-P.2163-2165.

65. Abeeluck A.K., Headley C. Continuous-wave pumping in the anomalous- and normal-dispersion regimes of nonlinear fibers for supercontinuum generation//Opt. Lett.-2005.-V.30.-P.61-63.

66. Andersen Т. V., Hilligs0e K.M., Nielsen С.К., Th0gersen J., Hansen K.P., Keiding S.R., Lars en J.J. Continuous-wave wavelength conversion in a photonic crystal fiber with two zero-dispersion wavelengths//Opt. Expr.-2004.-V.12.-P.4113-4122.

67. Diddams S.A., Jones D.J., Ma L.-S., Cundiff S.T., Hall J.L. Optical frequency measurement across a 104-THz gap with a femtosecond laser frequency comb//Opt. Lett-2000.-V.25.-P.186-188.

68. Udem Th., Reichert J., Holzwarth R., Hansch T.W. Accurate measurement of large optical frequency differences with a mode-locked laser//Opt. Lett-1999-V.24.-P.881-883.

69. Eckstein J.N., Ferguson A.I., Hansch T.W. High-resolution two-photon spectroscopy with picosecond light pulses//Phys. Rev. Lett-1978.-V.40.-P.847-850.

70. Jones D.A., Diddams S.A., Ranka J.K., Stentz A., Windeler R.S., Hall J.L., Cundiff S. T. Carrier-envelope phase control of femtosecond mode-locked lasers and direct optical frequency synthesis//Sc.-2000.-V.288.-P.635-639.

71. Holzwarth R., Udem Th., Hansch T.W., Knight J.C., Wadsworth W.J., Russell P.St. J. Optical frequency synthesizer for precision spectroscopy//Phys. Rev. Lett.-2000.-V.85.-P.2264-2267.

72. Diddams S.A., Jones D.J., Ye J., Cundiff Т., Hall J.L., Ranka J.K., Windeler R.S., Holzwarth R., Udem Т., Hansch T.W. Direct link between microwave and optical frequencies with a 300 THz femtosecond laser comb//Phys. Rev. Lett.-2000.-V.84.-P.5102-5105.

73. Reichert J., Niering M., Holzwarth R., Weitz M., Udem Th., Hansch T. W. Phase coherent vacuum-ultraviolet to radio frequency comparison with a mode-locked laser//Phys. Rev. Lett.-2000.-V.84-P.3232-3235.

74. Diddams S.A., Udem Th., Bergquist J.C., Curtis E.A., Drullinger R.E., Hollberg L., Itano W.M., Lee W.D., Oates C.W., Vogel K.R., Wineland D.J. An optical clock based on an single trapped 199Hg+ ion//Sc.-2001.-V.293.-P.825-828.

75. Ye J., Ma L.-S., Hall J.L. Molecular iodine clock//Phys. Rev. Lett.-2001.-V.87.-P.270801.

76. Nelson B.P., Cotter D., Blow K.J., Doran N.J. Large nonlinear pulse broadening in long lengths of monomode fibre//Opt. Comm-1983-V.48.-P.292-294.

77. Tomlinson W.J., Stolen R.H., Johnson A.M. Optical wave breaking of pulses in nonlinear optical fibers//Opt. Lett.-1985.-V.10.-P.457-459.

78. Anderson D., Desaix M., Karlsson M., Lisak M., Quiroga-Teixeiro M.L. Wave-breaking-free pulses in nonlinear-optical fibers//J. Opt. Soc. Am. B.-1993.-V.10.-P.1185-1190.

79. Tamura K., Nakazawa M. Pulse compression by nonlinear pulse evolution with reduced optical wave breaking in erbium-doped fiber amplifiers//Opt. Lett.-1996.-V.21-P.68-70.

80. Kruglov V.I., Peacock A.C., Harvey J.D., Dudley J.M. Self-similar propagation of parabolic pulses in normal-dispersion fiber amplifiers//J. Opt. Soc. Am. В-2002-V.19-P.461-469.

81. Finot С., Millot G., Billet C., Dudleij J.M. Experimental generation of parabolic pulses via Raman amplification in optical fiber//Opt. Expr.-2003.-V.ll-P.1547-1552.

82. Hirooka Т., Nakazawa M. Parabolic pulse generation by use of a dispersion-decreasing fiber with normal group-velocity dispersion//Opt. Lett.-2004.-V.29.-P.498-500.

83. Schenkel В., Biegert J., Keller U., Vozzi C., Nisoli M., Sansone G., Stagira 5., Silvestri S. De, Svelto 0. Generation of 3.8-fs pulses from adaptive compression of a cascaded hollow fiber supercontinuum//Opt. Lett.-2003.-V.28.-P. 1987-1989.

84. Schenkel В., Paschotta R., Keller U. Pulse compression with supercontinuum generation in microstructure fibers//J. Opt. Soc. Am. B.-2005.-V.22.-P.687-693.

85. Takara H., Masuda H., Mori K., Sato K., Inoue Y., Ohara Т., Mori A., Kohtoku M., Miyamoto Y., Morioka Т., Kawanishi S. 124 nmseamless bandwidth, 313x10 Gbit/s DWDM transmission//El. Lett.-2003.-V.39.-P.382-383.

86. Sotobayashi H., Chujo W., Kitayama K. Photonic gateway: TDM-to-WDM-to-TDM conversion and reconversion at 40 Gbit/s (4 channels x 10 Gbits/s)//J. Opt. Soc. Am. В-2002-V.19-P.2810-2816.

87. Sotobayashi H., Chujo W., Ozeki T. Bi-directional photonic conversion between 4x10 Gbit/s OTDM and WDM by opticaltime-gating wavelength interchange. In: Proc. of Optical Fiber

88. Communications Conference, -P. paper WM5. 2001.

89. Chestnut D.A., Taylor J.R. Gain-flattened fiber Raman amplifiers with nonlinearity-broadened pumps//Opt. Lett.-2003.-V.28.-P.2294-2296.

90. Ellingham Т., Ania-Castanon JTuritsyn S., Pustovskikh A., Kobtsev S., Fedoruk M. Dual-pump Raman amplification with increased flatness using modulation instability//Opt. Expr-2005-V.13.-P.1079-1084.

91. Islam M.N. Raman amplifiers for telecommunications//IEEE J. of Selected Topics in Quant. E1.-2002.-V.8.-P.548-559.

92. Golovchenko E.A., Mamyshev P.V., Pilipetskii A.N., Dianov E.M. Numerical analysis of the Raman spectrum evolution and soliton pulse generation in single-mode fibers//J. Opt. Soc. Am. B.-1991.-V.8-P.162G-1632.

93. Hartl I., Li X.D., Chudoba C., Ghanta R.K., Ко Т.Н., Fujimoto J.G., Ranka J.K., Windeler R.S. Ultrahigh-resolution opticalcoherence tomography using continuum generation in an air-silica microstructure optical fiber//Opt. Lctt.-2001.-V.26-P.608-610.

94. Wang Y.M., Zhao Y.H., Nelson J.S., Chen Z.P., Windeler R.S. Ultrahigh-resolution optical coherence tomography by broadband continuum generation from a photonic crystal fiber//Opt. Lett.-2003.-V.28.-P.182-184.

95. Wang Y.M., Nelson J.S., Chen Z.P., Reiser B.J., Chuck R.S., Windeler R.S. Optimal wavelength for ultrahigh-resolution optical coherence tomography//Opt. Expr.-2003.-V.ll.-P.1411-1417.

96. Fercher A.F., Drexler W., Hitzenberger C.K., Lasser T. Optical coherence tomography — principles and applications//Rep. on Progr. in Phys.-2003.-V.66.-P.239-303.

97. Shi K., Li P., Yin S., Liu Z. Chromatic confocal microscopy using supercontinuum light//Opt. Expr.-2004.-V.12.-P.2096-2101.

98. Ye Q., Xu C., Liu X., Knox W.H., Yan M.F., Windeler R.S., Eggleton B. Dispersion measurement of tapered air-silica microstructure fiber by white-light interferometry//Appl. Opt-2002.-V.41.-P.4467-4470.

99. Jasapara J., Her Т.Н., Bise R., Windeler R., DiGiovanni D.J. Group-velocity dispersion measurements in a photonic bandgap fiber//J. Opt. Soc. Am. В-2003.-V.20-P.1611-1615.

100. Lindfors K., Kalkbrenner Т., Stoller P., Sandoghdar V. Detection and spectroscopy of gold nanoparticles using supercontinuum white light confocal microscopy//Phys. Rev. Lett-2004.-V.93-P.037401.

101. Sfeir M.Y., Wang F., Huang L., Chuang C.-C., Hone J., O'Brien S.P., Heinz T.F., Brus L.E. Probing electronic transitions in individual carbon nanotubes by Rayleigh scattering//Sc.-2004-V.306.-P.1540-1543.

102. Li P., Shi K., Liu Z. Manipulation and spectroscopy of a single particle by use of white-light optical tweezers//Opt. Lett-2005-V.30.-P.156-158.

103. Li P., Shi K., Liu Z. Optical scattering spectroscopy by using tightly focused supercontinuum//Opt. Expr.-2005.-V.13.-P.9039-9044.

104. Washburn B.R., Ralph S.E., Windeler R.S. Ultrashort pulse propagation in air-silica microstructure fiber//Opt. Expr-2002-V.10.-P.575-580.

105. Hilligs0e K.M., Paulsen H.N., Th0gersen J., Keiding S.R., Larsen J.J. Initial steps of supercontinuum generation in photonic crystal fibers//J. Opt. Soc. Am. B.-2003.-V.20.-P.1887-1893.

106. Teipel J., Franke K., Turke D., Warken F., Meiser D., Leuschner M.j Giessen H. Characteristics of supercontinuum generation in tapered fibers using femtosecond laser pulses//Appl. Phys. B.-2003-V.77.-P.245-251.

107. Newbury N.R., Washburn B.R., Corwin K.L., Windeler R.S. Noise amplification during supercontinuum generation in microstructure fiber//Opt. Lett.-2003.-V.28.-P.944-946.

108. Corwin K.L., Newbury N.R., Dudley J.M., Coen S., Diddams S.A., Weber K., Windeler R.S. Fundamental noise limitations to supercontinuum generation in microstructure fiber//Phys. Rev. Lett-2003.-V.90.-P.113904.

109. Gu X., Kimmel M., Shreenath A.P., Trebino R., Dudley J.M., Coen S., Windeler R.S. Experimental studies of the coherence of microstructure-fiber supercontinuum//Opt. Expr.-2003.-V.ll-P.2697-2703.

110. Bellini M., Hansch T. W. Phase-locked white-light continuum pulses: toward a universal optical frequency-comb synthesizer//Opt. Lett.-2000.-V.25.-P.1049-1051.

111. Zeylikovich I., Kartazaev V., Alfano R.R. Spectral, temporal and coherence properties of supercontinuum generation in microstructure fiber//J. Opt. Soc. Am. B.-2005.-V.22.-P.1453-1460.

112. Corsi C., Tortora A., Bellini M. Mutual coherence of supercontinuum pulses collinearly generated in bulk media//Appl. Phys. B.-2003-V.77.-P.285-290.

113. Dudley J.M., Coen S. Numerical simulations and coherence properties of supercontinuum generation in photonic crystal and tapered optical fibers//IEEE J. of Selected Topics in Quant. E1.-2002.-V.8.-P.651-659.

114. Travers J.С., Popov S.V., Taylor J.R. Extended blue supercontinuum generation in cascaded holey fibers//Opt. Lett-2005.-V.30.-P.3132-3134.

115. Xiong C., Witkowska A., Leon-Saval S.G., Birks T.A., Wadsworth W.J. Enhanced visible continuum generation from a microchip 1064nm laser//Opt. Expr.-2006.-V.14.-P.6188-6193.

116. Cordeiro C.M.B., Wadsworth W.J., Birks T.A., Russell P.St.J. Engineering the dispersion of tapered fibers for supercontinuum generation with 1064 nm pump laser//Opt. Lett.-2005.-V.30.-P.1980-1982.

117. Kobtsev S.M., Smirnov S.V. Optimization of temporal characteristics of supercontinuum generated in tapered air-clad fibers. In: Proc. SPIE, V. 5480 "Laser Optics 2003: Diode lasers and telecommunication systems", -P. 64-71. 2004.

118. Kobtsev S.M., Kukarin S. V., Fateev N. V., Smirnov S. V. Generation of self-frequency-shifted solitons in tapered fibers in the presence of femtosecond pumping//JIa3. физика.-2004.^.14.-Р.748-751.

119. Kobtsev S.M., Smirnov S.V. Super-continuum generation in tapered and cobweb fibres with two-pulse picosecond pump. In: Proc. of 4th Intern. Symp. "Modern Problems of Laser Physics 2004", eds. S. Bagayev, P. Pokasov, -P. 525-528. 2005.

120. Kobtsev S.M., Kukarin S. V., Fateev N. V.; Smirnov S. V. Coherent, polarization and temporal properties of self-frequency shifted solitons generated in polarization-maintaining microstructured fibre//Appl. Phys. В-2005.-V.81-P.265-269.

121. Kobtsev S.M., Smirnov S. V. Modelling of high-power supercontinuum generation in highly nonlinear, dispersion shifted fibers at CW purnp//Opt. Expr.-2005.-V.13.-P.6912-6918.

122. Kobtsev S.M., Smirnov S. V. Coherent properties of super-continuum containing clearly defined solitons//Opt. Expr.-2006.-V.14.-P.3968-3980.

123. Agrawal G.P. Nonlinear Fiber Optics. Academic Press, San Diego, Calif. 2001.

124. Blow K.J., Wood D. Theoretical description of transient stimulated Raman scattering in optical fibers//IEEE J. Quant. Electr-1989-V.25.-P.2665-2673.

125. Hook A., Karlsson M. Ultrashort solitons at the minimum-dispersion wavelength: effects of fourth-order dispersion//Opt. Lett.—1993.— V.18.-P.1388-1390.

126. Schreiber Т., Andersen Т. V., Schimpf D., Limpert J., Tunnermann A. Supercontinuum generation by femtosecond single and dual wavelength pumping in photonic crystal fibers with two zero dispersion wavelengths//Opt. Expr.-2005.-V.13.-P.9556-9569.

127. Gaeta A.L. Nonlinear propagation and continuum generation in microstructured optical fibers//Opt. Lett.-2002.-V.27.-P.924-926.

128. Gu X., Xu L., Kimmel M., Zeek E., О'Shea P., Shreenath A.P., Trebino R., Windeler R.S. Frcquency-resolved optical gating and single-shot spectral measurements reveal fine structure in microstructure-fiber continuum//Opt. Lett.-2002.-V.27.-P.1174-1176.

129. Smith R.G. Optical power handling capacity of low loss optical fibers as determined by stimulated Raman and Brillouin scattering//Appl. Opt.-1972.-V. 11 -P.2489-2494.

130. Kobtsev S.M., Kukarin S. V., Fateev N. V. Controlling of the width of a femtosecond continuum generated in a small-diameter fiber//Quant. Electr.-2002.-V.32.-P.11-13.

131. Corwin K.L., Newbury N.R., Dudley J.M., Coen S., Diddams S.A., Washburn B.R., Weber K., Windeler R.S. Fundamental amplitude noise limitations to supercontinuum spectra generated in a microstructured fiber//Appl. Phys. B.-2003.-V.77.-P.269-277.141.142.