Исследование метода синтезированной апертуры при реконструкции изображений протяженных акустических неоднородностей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Долганов Валим Витальевич

"ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА СИНТЕЗИРОВАННОЙ АПЕРТУРЫ ПРИ РЕКОНСТРУКЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРОТЯЖЁННЫХ АКУСТИЧЕСКИХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ".

Специальность: 01.04.06 — Акустика.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург— 1996

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете имени В.И.Ульянова/Ленина/.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук Осетров А.В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Новиков А.К.

кандидат физико-математических наук Лукьянов В.Д.

Ведущая организация:

ЦНИИ "Прометей".

Защита состоятся " " сДэ Л Я 199^т. в часов на

заседании диссертационного совета K 063.36.ll Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета имени В.И.Ульянова /Ленина по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан 14 2-Я " КО 199 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Соботковский Б Е.

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Последнее время развитие техники, расширение областей её применения и значимость задач, связанных с безопасностью эксплуатации технических средств обусловило параллельное развитие средств и методов решения обратных задач акустики для целей интроскопии, и, в частности, ульразвукового неразрушающего контроля.

Рассматриваемый в диссертации метод реконструкции изображения внутреннего строения исследуемого тела направлен на выполнение следующих задач:

— выявление посторонних включений и несплошностей (как локальных, так и протяжённых произвольной ориентации) внутренней структуры материалов;

— определение местоположения и эквивалентных размеров неоднородностей;

— оценка реальных размеров и экспертное решение о классификации неоднородности;

— реконструкция внутреннего строения исследуемого образца при доступности измерений только на части его поверхности.

Кроме того сходные задачи интроскопии возникают при геологоразведке, подводном видении и медицинской диагностике.

В частных случаях решение этих задач требуется для изотропного однородного тела с внутренними включениями локальных неоднородностей скорости звука, плотности материала (или других) в рамках скалярной модели излучения (при лучевой модели распространения звука), для первых приближениях Борна, Рытова или Кирхгофа, но в ряде случаев задача может быть осложнена наличием внутренних слоев (прослоек) материала с различными физико-акустическими свойствами; учётом многократного переотражения звукового импульса от элементов конструктива и внутренних неоднородностей, а также наличием сильных рассеивателей.

С середины 80- годов начинаются разработки, направленные на применение томографических методов в технике; к середине 90- годов появляются первое промышленное оборудование. В настоящее время существенный акцент в перспективах развития методов интроскопии ставится на использование методов синтезированной апертуры, что обуславливается их широкими возможностями по обнаружению произвольных неоднородностей и относительно простой аппаратной частью (основная обработка данных производится на ЭВМ, которые к настоящему времени достигли достаточной

мощности для расчета результатов в реальном масштабе времени). При этом о новизне данного подхода свидетельствует факт наличия в настоящее время для данных методов только начальной проработки методик и метрологии контроля. ;

Данная диссертация посвящена анализу особенностей алгоритма SAFT /Synthetic Aperture Focusing Technique/ и разработке нового метода синтезированной апертуры, базирующегося на SAFT, обеспечивающего равномерную чувствительность к протяжённым и точечным (локальным) неоднородностям без учёта эффектов дифракции за счёт введения нелинейного нормирования NL-SAFT /Non-Linear SAFT/. Проведено моделирование реконструкции изображений неоднородностей предлагаемым методом и исследованы параметры метода.

Целью ilitccepmauiiOHHOii работы являлось:

— анализ особенностей отражения звука для различных видов неоднородностей (локальные или протяженные) при широко направленном возбуждении и приеме волн;

— исследование особенностей реконструкции различных типов неоднородностей в "классическом" методе синтезированной апертуры /SAFT/ в условиях лучевой модели отражения, проявляющихся в маскировании изображений протяженных неоднородностей на фоне локальных;

— разработка и исследование нового метода синтезированной апертуры, обеспечивающего одновременную реконструкцию протяжённых и локальных неоднородностей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

— проанализировано взаимозависимость ограничений "классического" SAFT-метода: — о способе представления неоднородности в виде точечных скалярных невзаимодействующих рассеивателей при конечной длительности импульса, — на реконструкцию протяжённых и локальных неоднородностей в рамках лучевой скалярной модели волнового поля;

— разработан метод реконструкции, обеспечивающий коррекцию подавления протяжённых неоднородностей на основании учёта размера зоны видимости этой неоднородности по апертуре сканирования;

— исследованы особенности разработанного метода и влияние его параметров на разрешающую способность и помехоустойчивость; на основании проведённого моделирования выработаны рекомендации по его практическому использованию;

— предложены дополнительные направления использования метода, направленные на оценку размеров неоднородностей.

Научные положения, выносимые на защиту.

— Допущение "классического" SAFT о представлении неоднородности как совокупности локальных невзаимодействующих скалярных рассеивателей необходимо дополнить условием, что расстояние между проекциями этих рассеивателей в направлении на датчик должно превышать пространственную длительность акустического импульса. При этом, представление протяжённой неоднородности в виде совокупности точечных невзаимодействующих скалярных рассеивателей при реконструкции методом "классического" SAFT корректно для длительности импульса, не приводящей к подавлению уровня изображения протяжённой неоднородности по сравнению с уровнем локальной неоднородности с тем же значением отражательной способности.

— При реконструкции произвольно ориентированной протяжённой неоднородности подавление уровня реконструируемого по SAFT изображения относительно уровня изображения локальной неоднородности можно считать пропорциональным отношению размеров зон регистрации отраженного от этих неоднородностей сигнала.

— Степень компенсации подавления уровня изображения элемента протяжённой неоднородности определяется отношением размера её зоны регистрации (видимости) к размеру апертуры локальной неоднородности, расположенной в точке реконструкции, и должна быть ограничена отношением интервала корреляции шума, превышающем пороговое значение уровня сигнала, к размеру апертуры локальной неоднородности.

— Соотношение сигнал/шум и предельная ошибка определения уровня реконструированного изображения ограничены и определяются значением степени нормирования. Вид функции рассеяния точки определяется формой импульса и видом характеристик направленности датчика и имеет слабую зависимость продольного разрешения от степени нормирования.

Практическая ценность работы:

Разработан и исследован метод синтезированной апертуры с нелинейным нормированием, обеспечивающим равномерную чувствительность к неоднородностям различных типов.

Выявлено некорректное представление протяжённых неоднородностей в "классическом" SAFT и рассмотрена взаимосвязь такого представления и ограничения на длительность импульса.

Реализация результатов работы:

— в совместной работе с ЦНИИМ по исследованию реконструкции изображений трещино-образных неоднородностей внутреннего строения толстостенных цилиндрических загртовок методами синтезированной апертуры и созданию экспериментального образца ультразвукового томографа типа 54-417;

— в работе по договору № 1140, раздел 4 "Создание головного образца аппаратуры на основе ПЭВМ для автоматической регистрации и визуализации отображаемой информации, получаемой при механизированном и ручном контроле качества (дефектоскопии, толщинометрии и других) изделий ультразвуковым и другими методами" /ЦНИИМ';

— в научно-исследовательских работах кафедры ЭУТ СПбГЭТУ № 34/НКУЭУТ-12/1-95 '"Установка для реконструкции, анализа и визуализации акустических изображений на базе ультразвукового дефектоскопа"', № ГБ-2/ЭУТ-17 "Разработка научных основ, аппаратуры и математического обеспечения акустической томографии", № 5404/ЭУТ-192— ТОНК 3/93 "Разработка и математическое моделирование алгоритмов формирования акустических изображений при неразрушающем контроле изделий".

Апробтшя. Результаты и разработки диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

XII Всесоюзной научно-технической конференции "неразрушаюшие физические методы контроля" (г.Свердловск, 1990 г.).

Конференции "Системы цифровой обработки и анализа изображений" (г.Рига, 1991 г.).

XIII научно-технической конференции "Неразрушаюшие физические методы и средства контроля" (г.Санкт-Петербург, 1993 г.).

Научно-технической конференции "Неразрушающий контроль в науке и индустрии - 94" (г.Москва, 1994 г.).

XV конференции "Ультразвуковая дефектоскопия

металлоконструкций" (г.Санкт-Петербург, 1995 г.).

XIV Российская конференция '"Неразрушающий контроль и диагностика" (г.Москва, 1996 г.).

Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского электротехнического университета им. В.И.Ульянова /Ленина/ (г.Санкт-Петербург, 1993-1996 гг.).

Путикииии. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, из них I описание к патенту и 7 тезисов конференций.

Объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти основных глав, заключения и списка литературы, включающего 112 наименований. Основная часть работы изложена на 154 страницах машинописного текста и содержит 55 рисунков.

Основное содержание работы.

1. Введение. Обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследований, определена научная новизна и практическая ценность работы, приведена общая характеристика работы

2. Обзор литературы. Глава посвящена анализу существующих и описанных в литературе методов восстановления изображений неоднородностей по результатам акустических измерений. Проведем анализ этих методов с целью определения тенденций развития и разработана система классификации методов с точки зрения обработки данных. Более подробно рассмотрены томографические методы и методы синтезированной апертуры, которые могут быть адаптированы к предлагаемому методу.

3 Особенности "классического" метода синтезированной апертуры. В этой главе исследованы особенности реконструкции протяжённых и локальных неоднородностей "классическим"' SAFT, и влияние на реконструкцию неоднородностей допущений, на которых базируется SAFT. Определены критерии корректности реконструкции протяжённых неоднородностей в рамках лучевой модели распространения звуковых волн.

При реконструкции изображений по SAFT, реализуемого по формуле:

О(Г) = Jr~rs s(rs,2r - rs¡/c: )dk,

LT, r>

где 0(Г) — значение реконструируемого изображения в точке Г, Lj(Г) — апертура (геометрическая область видимости) точки Г. S(Ts,/) — сигнал, принимаемый датчиком в позиции Ts; вводятся следующие ограничения:

— волновое поле считается скалярным,

— дефект принимается как совокупность одиночных невзаимодействующих точечных скалярных рассеивателей,

— датчик (излучатель и приемник) считается скалярным и точечным,

— излучаемый импульс — 6-подобным.

Первое ограничение требует учёта распространения двух типов волн (продольной и поперечной), и достигается созданием таких условий эксперимента, когда в исследуемой области объекта распространяется только волна одного типа или 'действием волны другого типа можно пренебречь. Третье и четвёртое ограничения влияют на разрешение метода в продольном и поперечном направлении. Анализ второго ограничения показал его неприменимость в случае реконструкции протяжённых неоднородностей, направленно отражающих звук. Как результат, метод SAFT имеет различную чувствительность к протяжённым и локальным рассеивателям, что приводит к маскированию протяженных неоднородностей на фоне локальных и обусловлено алгоритмом реконструкции, не учитывающим размера зон видимости нелокальных неоднородностей вследствие рассмотрения модели дефекта, характеризующегося только одним свойством — отражательной способностью. Отсутствие свойств направленности по отражению предполагает игнорирование интерференции вторичных волн, что основано на предположении SAFT о 5-подобности импульса, приводящее к разделению отражённого сигнала по времени вне зависимости от расстояния между рассеивателя.ми и их рассмотрению как невзаимодействующих.

Проведённый в рамках лучевой модели распространения волн анализ показал зависимость результатов реконструкции от интерференционного взаимодействия рассеивателей, расстояние между которыми не превышает длины волны по проекции на датчик. Ниже представлена зависимость отношения результатов реконструкции двухточечного дефекта с учётом интерференции к результатам, полученным "классическим" SAFT (т.е. без учёта интерференции; ослабление звуковых волн от расстояния не учитывается):

|4г2(тс0)2+(тс0)2(Ах2-(тс0)2)

= v_ах2-(тс0)2_

Оп~ 2А 2 А

где Ха, Хв — границы "видимости" точек, находящихся на глубине г на расстоянии Д.х друг от друга, 2А — размер апертуры локального дефекта, т — длительность импульса. Анализ полученных результатов показывает следующее:

1. Наблюдается существенное подавление значения реконструкции при увеличении размеров дефекта относительно длительности импульса.

2. Увеличение длительности импульса может привести к частичному

выравниванию уровней протяжённых и локальных неоднородностей, но за счёт пропорционального (и более сильного) ухудшения разрешения. Т.е., существует резкая зависимость не только продольного, но и поперечного разрешения от длительности импульса.

3. Обобщая выводы 1 и 2, можно сделать вывод о преобладающем подавлении уровня изображения над увеличением разрешения SAFT при уменьшении длительности импульса, что делает некорректным рассмотрение импульса как 8-подобного.

4. При рассмотрении знакопеременного радиоимпульса волновые размеры дефекта должны будут в SAFT рассматриваться относительно частоты несущей (длины волны), что ещё сильнее усугубляет ситуацию.

5. Распределения уровня принимаемого по апертуре сканирования сигнала эквивалентно распределению, соответствующему теоретической характеристики направленности линейной непрерывной антенны длиной 2Дл\ работающей на центральной частоте к!2т. Для соответствия бинарной огибающей импульса период частоты взят как удвоенная длительность импульса, т.е. характеристика направленности по апертуре имеет вид:

Идентичность зависимостей распределения принимаемого сигнала позволяет сделать вывод о необходимости введения в описание модели дефекта дополнительно к отражательной способности свойств направленности отражения, эквивалентных в первом приближении характеристики направленности плоской непрерывной антенны.

5. Изменения модели, описывающей дефект, требует модификации алгоритма SAFT, учитывающей свойства направленности отражения у дефекта, которые проявляются в неравномерном распределении амплитуды принимаемого сигнала по апертуре сканирования. Данная неравномерность выражается в сужении области, на которой принимается сигнал. Таким образом учёт свойств направленности дефекта возможен через определение размера зоны отражения.

6. Учёт дифракции звуковой волны на дефекте возможен с помощью введения корректирующих дифракционных поправок, однако менее значим по сравнению с вышеизложенным.

4 метод синтезированной апертуры с нелинейным нормированием. В главе приведено описание метода КЬ-БАРТ, использующего нелинейное нормирование, исследовано влияние параметров метода на реконструируемое изображение и приведены рекомендации по их оптимальному выбору в зависимости от условий проведения измерений. Исследованы чувствительность, помехоустойчивость и разрешающая способность метода. Определены направления возможного использования метода ЫЬ-БАЕТ по идентификации и оценки размеров протяжённых неоднородностей.

Для повышения чувствительности к протяженным неоднородностям в процессе реконструкции в диссертации предложен метод нормирования, основанный на учете размера зон видимости. Для учета размера зон видимости неоднородностей вводится дополнительная корректирующая функция, зависящая от соотношения реального размера зоны видимости и размера зоны видимости локальной неоднородности. Введенная подобным образом коррекция исключает необходимость дополнительного учета влияния параметров датчика на микро-уровне (т.е. независимо для каждой точки в отдельности), поскольку работает с результирующим (конечным) интегральным параметром:

где О(Г) — изображение, получаемое по формуле классического БАРТ, К(с)— корректирующая функция, компенсирующая подавление отражательной способности протяженных неоднородностей по сравнению с локальными, ¿п(Г)— реальная область видимости протяженного дефекта (очевидно, что ¿п(г)<Ь^Г)), ^ — относительный размер протяженного дефекта по сравнению с локальным, для которого осуществляется компенсация. Область ¿я(г) зависит от размеров дефекта, поэтому предлагается ее адаптивное определение в процессе проведения измерений путем оценки размера зоны, с которой регистрируется сигнал от конкретного дефекта, по формуле:

где 5] — единичная ступенчатая функция Хэвисайда, ¿¡п — величина приведенного к расстоянию порогового уровня, разделяющего полезный сигнал и шумовую помеху.

Он(г) = ^2

¿Г;г)

Корректирующая функция K(q) имеет вид: 1

К'4) = 1, при с, < а К,с; = при с > а'

О

который определяется исходя из следующих соображений:

— Локальные неоднородности должны восстанавливаться как и в традиционном SAFT. Так как для них Li(t)=Ln{r), таким образом К( 1 )=1.

— Для компенсации подавления отражательной способности протяженных неоднородностей требуется, чтобы К(с)<1. В более общем случае — К(4)=4

— Шумы после реконструкции не должны восприниматься как протяженные неоднородности. То есть те точки объекта, сигнал от которых ниже выбранного порога уровня шума (тогда L[j(Г)=0 ) или размер зоны видимости меньше приведённого интервала корреляции шума а. также должны восстанавливаться как и в традиционном SAFT, т.е. К(с<а)=1.

Результаты реконструкции изображения локальной и протяжённой неоднородностей алгоритмами SAFT и NL-SAFT:

О 4

8 12 16

64 128 192 л-. х1СГм

---" —N

....... ^

0° м

SAFT

.v, X 1 О"3 м

8

I 6

г. х 1 0"° м

NL-SAFT

Для рассмотренного метода при уровнях принимаемого сигнала, превосходящих уровень шума (шум считается аддитивным стационарным эргодическим случайным процессом с нулевым математическим ожиданием, нормальным законом распределения с дисперсией сгп" и корреляционной

1

7

и размере ооласти видимости

функцией: Кп(х) = оп~ ехр

а

Lo

дефекта, превосходящем интервал корреляции шума, максимальное усиление изображения протяжённых неоднородностей равно а, увеличение дисперсии шума на результирующем изображении <7о превосходит полученную при SAFT не более чем в 1/а раз:

ст с

* а.

1о

•о

а L-f(z)

а

(М--))-

1 + - 1 4-tg-((Po + А(р)

_

А •

J

что соответствует усилению уровня изооражения протяженных неоднородностей. На основании данных предварительного анализа изображения о виде и характере принимаемого сигнала возможно задание ограничений на допустимые значения параметров реконструкции в соответствии с требованиями ограничения точности реконструкции (допустимой величиной ошибки) и отношения сигнал/шум итогового изображения.

к

к

Разрешение метода и вид функции рассеяния точки (ФРТ) в значительной мере определяется видом зондирующего импульса (предпочтительнее использование радиоимпульсов с высокочастотным заполнением несущей) и незначительно ухудшается по сравнению с SAFT при уменьшении а за счет поднятия более низких значений к максимальному уровню.

Вид ФРТ от формы импульса и характеристики направленности:

-ровня к краям; б — бинарные видеоимпульс и характеристика 1аправленности; в — радиоимпульс с высокочастотным заполнением.

Вид ФРТ от значения параметра реконструкции а:

SAFT NL-SAFT (а=0.3)

NL-SAFT (а=0.1)

NL-SAFT (а=0.05)

5. Особенности использования методов SAFT В главе рассматривается влияние дополнительных факторов на реконструкцию методами синтезированной апертуры. Показана возможность использования метода NL-SAFT для контроля изделий со сложной формой поверхности. Введение учёта размера зон видимости неоднородностей позволяет характеризовать силу свойств направленности этих неоднородностей и, далее, оценить их размеры. Рассматривается возможность использования дополнительной цифровой обработки изображений алгоритмами адаптивной инверсной фильтрации для коррекции искажений, вносимых средой и приёмно-акустическим трактом и улучшения визуального качества реконструированных изображений. Разработан програмно-аппаратный комплекс и пакет программного обеспечения по моделированию исходных изображений дефектов и их реконструкции по алгоритмам SAFT и NL-SAFT.

Основные результаты работы:

Проведены исследования влияния ограничений "классического" метода SAFT на реконструкцию изображений протяжённых неоднородностей и определены критерии корректности такой реконструкции в рамках лучевой модели распространения звука. Рассмотрение импульса конечной длительности приводит к некорректности представления протяжённой неоднородности в виде совокупности скалярных невзаимодействующих рассеивателей, что приводит к формированию свойств направленности отражения от протяжённых неоднородностей. Степень проявления свойств направленности эквивалентно протяжённому рассеивателю и определяется его волновыми размерами. Направленность отражения приводит к уменьшению размера зоны видимости неоднородности и, как следствие, к пропорциональному уменьшению уровня реконструкции.

Разработан новый метод NL-SAFT с равномерной (регулируемой) чувствительностью к протяжённым и локальным неоднородностям. Усиление уровня протяжённых неоднородностей до уровня локальных на реконструируемом изображении достигается введением корректирующей функции со значением, пропорциональным размеру зоны видимости неоднородности. Параметры метода определяются исходя из значений уровня и интервала корреляции шума. Разработаны рекомендации выбора оптимальных значений параметров реконструкции исходя из условий ограничения величины ошибки и степени отношения сигнал/шум

результирующего изображения. Рассмотрена возможность оценки размеров протяжённых неоднородностей.

Предложен алгоритм генерации маски корректирующего инверсного фильтра, используемого для коррекции искажений, вносимых электронно-акустическим трактом и средой. Генерация фильтра производится по виду функции рассеяния точки и использует сведение двумерного преобразования Фурье (Винеровская фильтрация) к одномерному преобразованию Ганкеля и его дальнейшей замене на аналитическое выражение. В результате определяется функциональная зависимость параметров ФРТ и параметров аналитического выражения фильтра, что позволяет сократить время вычислений.

Осуществлена разработка программно-аппаратного комплекса моделирования и реконструкции изображений по SAFT и NL-SAFT методам.

Опуоликоксшиые работы по теме öuccepmauwc

1. Долганов В В , Осетров А В.. Пигулевский Е.Д. .Алгоритмы томографического восстановления радиальных дефектов в цилиндрических объектах //Неразрушающие физические методы контроля: Тез. док. XII Всесоюз. науч.-тех. конф. — г.Свердловск, 1990. —Т.5. —С.125-126.

2. Долганов В В., Осетров A.B.. Самоленков С.Н. Обработка акустических изображений при широко направленном прие.мо-излучении //Системы цифровой обработки и анализа изображений: Труды межрегион, семинара СЦОИ-91 /Ин-т Электроники и ВТ Латвийской АН. — г.Рига, 1991. — С.92-93.

3. Долганов В.В. Конвертирование акустических изображений в методах томографии с синтезированной апертурой //Известия Л ЭТИ: Сб. науч. трудов /Ленинградский эл.-тех. ин-т им В.И.Ульянова'Ленина/. — Л, 1991, — вып.432. — С. 67-87.

4. Патент Ла 2002451. МКН 5 А61 В8/14. Ультразвуковой томограф /В. В. Долганов, А.В.Осетров (РФ). — Заяв. №4936421 от 15.05.91; Зарегистрирован 15,11 93. — 6 с.

5. Долганов В.В., Осетров А.В , Самоленков С.Н. Формирование и анализ акустических изображений //Неразрушающие физические методы и средства контроля. Тез док Х111 науч.-тех. конф. — г.С.-Петербург, 1993, — С.63-64.

6. Долганов ВВ., Михайлов И И . Осетров A.B. Фильтрация акустических изображений, полученных фокусирующими системами //Неразрушающий контроль в науке и индустрии - 94: Тез. док. науч.-тех. конф. — г.Москва. 1994. — С.55-57.

7. Долганов В В., Осетров A.B. Определение параметров пространственного фильтра для двумерных акустических изображений, полученных фокусирующими системами //Дефектоскопия. — 1995. — №8.

— С.24-30.

8. Долганов В.В.. Осетров A.B. Использование нелинейного нормирования в методах синтезированной апертуры при реконструкции акустических изображении /'/Дефектоскопия — 1995. —№ 8. —С.13-23.

9. Долганов В.В., Осетров А.В Помехоустойчивость метода синтезированной апертуры с нелинейным нормированием //'Дефектоскопия.

— 1995. — № 9. — С.38-45,

10. Долганов В.В.. Осетров А.В Особенности и исследование нелинейного нормирования в методах синтезированной апертуры при восстановлении акустических изображений 'Ультразвуковая дефектоскопия металлоконструкций: Сб. трудов XV Петербургской конф. — г.С.-Петербург. 1995. — С.32-34.

11. Долганов В.В., Осетров A.B. Алгоритм нелинейного нормирования в методах синтезированной апертуры при реконструкции акустических изображений //Известия ТЭТУ: Сб. науч. трудов /Гос. эл.-тех. нн-т им В.И.Ульянова/Ленина'. —г.С.-Петербург, 1993. — вып.485. —С.73-79.

12. Долганов В.В., Осетров A.B. Развитие метода SAFT для реконструкции ультразвуковых изображений //Неразрушающий контроль и диагностика. Тез. док. XIV Российской конф. — г.Москва, 1996. — С 85.