Исследование микрополосковых моделей полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Волошин Александр Сергеевич

ИССЛЕДОВАНИЕ МИКРОПОЛОСКОВЫХ МОДЕЛЕЙ ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ НА ОДНОМЕРНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.03 — Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск 2006

Работа выполнена в Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАН

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Беляев Б.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ветров С.Я.,

кандидат физико-математических наук Владимиров В.М.

Ведущая организация: Томский Государственный Университет

км. В.В. Куйбышева, г. Томск,

Защита состоится «2.2- » декабря 2006 г. в_часов на заседании

специализированного диссертационного совета Д 003.055.01 в Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАН по адресу: 660036, г. Красноярск, Академгородок.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

Автореферат разослан « 4Чу> ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

Втюрин А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Интенсивное развитие нанотехнологий стимулировало разработку оригинальных конструкций оптических устройств и обусловило появление в конце XX века нового класса упорядоченных структур, которые получили название фотонных кристаллов [I]. Фотонными кристаллами (ФК) называются естественные и искусственные структуры с периодическими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длинами электромагнитных волн оптического диапазона.

По существу фотонные кристаллы представляют собой систему связанных резонаторов, именно поэтому они обладают окнами прозрачности и полосами заграждения — фотонными запрещенными зонами (ФЗЗ). ФК вызывают большой интерес у исследователей не только как элементы для создания перспективных устройств радио- и оптоэлектроники, в частности, полосно-пропускающих фильтров и зеркал, но и как модельные объекты для изучения особенностей распространения и локализации электромагнитных волн в пространстве взаимодействующих резонаторов.

В зависимости от размерности периодичности различают одномерные (Ю), двумерные (2О), и трехмерные (ЗБ) фотонные кристаллы. Одномерные ФК, представляющие собой мультислойные структуры из чередующихся слоев различных материалов, являются наиболее простыми и удобными объектами для исследования. Изучив их свойства, несложно перейти к исследованию фотонных кристаллов большей размерности. Однако изготовление даже одномерных ФК требует уникального оборудования и обходится слишком дорого. Поэтому предварительные теоретические и экспериментальные исследования свойств фотонных кристаллов с целью получения необходимых рекомендации по изготовлению различных устройств на их основе целесообразно проводить на "массивных" аналогах, работающих на частотах значительно ниже оптических. Как показали исследования, в СВЧ диапазоне наиболее удачными аналогами одномерных диэлектрических ФК, представляющих собой чередующиеся слои с различным показателем преломления, являются микрополосковые структуры, численный расчет которых в квазистатическом приближении хорошо согласуется с экспериментом. Стоит отметить, что помимо вышеуказанных качеств микрополосковые модели отличаются простотой и технологичностью в изготовлении, а главное, по своей природе они ближе к реальным структурам диэлектрических одномерных ФК, чем волноводные аналоги. Тем не менее, даже, несмотря на простоту и доступность такого моделирования, многие вопросы относительно свойств одномерных диэлектрических ФК еще не освещены в литературе.

Таким образом, исследование микрополосковых моделей одномерных фотонных кристаллов и разработка частотно-селективных устройств на их основе является важной и актуальной задачей. Эти исследования непосредственно связаны как с теоретическим изучением свойств микрополосковых конструкций, аналогичных одномерным ФК-структурам, так и с созданием на их основе новых микрополосковых устройств, работающих в СВЧ-диапазоне.

Цель работы и задачи исследований. Целью работы являлось теоретическое и экспериментальное исследование свойств микрополосковых моделей полосно-пропускающих фильтров (ПГ1Ф) на одномерных фотонных кристаллах (ОФК), представляющих собой нерегулярные микрополосковые линии передач.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1) Изучить основные свойства микрополосковых моделей полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах, получить рекомендации для создания аналогичных устройств оптического диапазона.

2) Теоретически исследовать зависимости селективных свойств узкополосных полосно-пропускающих фильтров на одномерных ФК с дефектами от конструктивных параметров резонаторов и от количества дефектов в структуре.

3) Исследовать влияние характера и размеров переходной области (интерфейса) между слоями ФК на их частотно-селективные свойства.

4) Создать микрополосковые конструкции исследуемых устройств на одномерных ФК, работающих в СВЧ-диапазоне, и сравнить результаты расчета с экспериментом.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Изучено влияние конструктивных параметров микрополосковых аналогов одномерных фотонных кристаллов на свойства полосно-пропускающих фильтров на их основе, получены основные рекомендации для создания оптических устройств. Показано, что для достижения высоких характеристик необходима определенная оптимизация слоев одномерного фотонного кристалла.

2) Впервые исследован спектр собственных колебаний двухподрешеточ-ного ФК, показана возможность реализации полосно-пропускающих фильтров с большой шириной высокочастотной полосы заграждения.

3) Показано, что влияние переходной области (интерфейса) между слоями одномерного фотонного кристалла не существенно, если длина интерфейса не превышает 1/4 размеров его периода. Впервые для моделирования микрополос-ковой линии с плавным изменением волнового сопротивления использовались нерегулярные микрополосковые отрезки.

4) На микрополосковых аналогах фотонного кристалла с дефектами показана возможность увеличения нагруженной добротности резонанса примесной моды не только добавлением слоев, но и изменением самой конструкции ФК.

5) Предложены конструкции узкополосных фильтров на фотонных кристаллах и жидкокристаллического управляемого СВЧ фазовращателя с высокими характеристиками.

Практическая значимость. Созданы микрополосковые аналоги фильтров и зеркал на одномерных фотонных кристаллах с высокими характеристиками. Получены патенты РФ на изобретения «Отражающее покрытие» (№ 2256942, БИ №20, 2005) и «Управляемый фазовращатель» (№ 2257648, БИ №21, 2005).

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Для создания полосно-пропускающего фильтра с высокими характеристиками на одномерном фотонном кристалле необходимо выполнение трех основных условий. Во-первых, обеспечить требуемые скачки показателей преломления между материалами наружных слоев структуры и средами на входе и выходе устройства. Во-вторых, обеспечить требуемые скачки показателей преломления между материалами всех слоев в структуре, в-третьих, подобрать оптические длины слоев так, чтобы их резонансные частоты совпадали с центральной частотой полосы пропускания.

2. Фотонный кристалл с двумя подрешетками имеет неэквидистантный спектр собственных колебаний, что позволяет значительно расширить высокочастотную полосу заграждения полосно-пропускающего фильтра на его основе.

3. Характер переходной области (интерфейса) между слоями одномерного ФК не существенно влияет на амплитудно-частотные характеристики, если его длина меньше 1/4 периода фотонного кристалла.

4. Добавление слоев в структуру ФК с дефектом — не единственный способ увеличения нагруженной добротности резонанса примесной моды. Использование двух подрешеток в конструкции ФК, а также изменение характеристик дефекта так, чтобы его нижайший резонанс участвовал в формировании первой полосы пропускания, позволяет существенно увеличить значение нагруженной добротности примесной моды.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2003), Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2004, 2005, 2006), Десятой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-10» (Москва, 2004), УП-ой Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, 2004), конференции молодых ученых КНЦ СО РАН (Красноярск, 2005), Международной молодежной научно-технической конференции студентов, аспирантов и ученых «РТ-2006» (Севастополь, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, из которых: 4 статьи в периодических изданиях по списку ВАК, 6 статей в сборниках научных трудов, 4 работы в трудах всероссийских научно-технических конференций, 2 патента.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы и приложений. Общий объем диссертации - 134 страницы, включая 51 рисунок, 4 таблицы и 2 страницы приложений. Библиографический список содержит 117 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Работа начинается с введения, где дано обоснование актуальности темы диссертационной работы, перечислены основные полученные результаты с указанием их практической значимости.

Первая глава является обзорной и посвящена одномерным фотонным кристаллам и методам их расчета и моделирования. В первой части главы дано определение фотонных кристаллов, описаны возможности использования фотонных кристаллов различной размерности в устройствах радио- и оптоэлектро-ники. Кроме того, в начале первой главы коротко описаны теоретические методы исследований фотонных кристаллов, а также возможности их экспериментального моделирования в радио- и СВЧ-диапазонах.

Во второй части главы по результатам обзора приводятся данные и характеристики радио- и СВЧ устройств, а также искусственно созданных структур, обладающих фотонной запрещенной зоной в радио- и СВЧ диапазонах. В таких структурах созданные специальным образом неоднородности (высверленные в подложке отверстия, вытравленные участки в плоскости заземления) располагаются в плоскости или в объеме структуры так, чтобы получить фотонную запрещенную зону на заданной частоте. При этом центральная частота ФЗЗ в них определяется характером расположения неоднородностей относительно друг друга, а ширина - их размерами [2]. Одну из разновидностей СВЧ-структур, обладающих фотонной запрещенной зоной, представляют одномерные и двумерные нерегулярные микрополосковые структуры, где одинаковые регулярные участки чередуются вдоль всей длины или по всей площади полоскового проводника соответственно. Как показал обзор работ, такие структуры имеют мало отношения непосредственно к практике.

В третьей части главы описаны микрополосковые модели одномерных ФК. Приведены модели с различными конфигурациями полоскового проводника и модификациями в плоскости заземления. Описаны имеющиеся на сегодняшний день принципы и методы оптимизации микрополосковых моделей полосно-пропускающих и полосно-заграждающих фильтров на основе одномерных диэлектрических фотонных кристаллов с целью получения рекомендаций для изготовления реальных устройств в оптическом диапазоне.

Во второй главе показан принцип построения и особенности конструирования микрополосковых моделей одномерных диэлектрических фотонных кристаллов, используемые в настоящей работе. В заключение главы проведена аналогия между одномерными фотонными кристаллами и нерегулярными микропо-лосковыми структурами.

В первой части главы описан принцип создания микрополосковых моделей, которые являются объектами исследования в данной работе. Скорость распространения и, следовательно, длина электромагнитной волны в микрополоско-вой линии передач (МПЛ) определяются эффективной диэлектрической проницаемостью Еф которую можно вычислить, зная ее конструктивные параметры: ширину полоскового проводника уи, толщину подложки И и ее диэлектрическую

проницаемость е. В работе показано, что с увеличением ширины полоскового проводника при постоянной толщине подложки значение ее/ монотонно возрастает. Возможность изменения эффективной диэлектрической проницаемости МПЛ путем изменения ширины полоскового проводника позволяет создавать микрополосковые аналоги одномерных диэлектрических мультислойных структур, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Одномерный фотонный кристалл (а) и его микрополосковая модель (б).

Микрополосковые модели одномерных фотонных кристаллов представляют собой последовательно соединенные ре1улярные отрезки МПЛ с различной шириной полоскового проводника. Такие модели просты и технологичны в изготовлении, а их расчет, проведенный в квазистатическом приближении, хорошо согласуется с экспериментом [3]. Каждый отрезок в микрополосковой модели диэлектрического одномерного фотонного кристалла является резонатором и имитирует соответствующий слой в его структуре. Возможность моделировать слои одномерного ФК с различными показателями преломления на одной и той же подложке лишь изменением ширины полоскового проводника обуславливает технологичность и простоту изготовления микрополосковых моделей (рис.1 6). Использование в микрополосковой модели ОФК подложек с разными значениями диэлектрической проницаемости позволяет значительно увеличить скачок показателя преломления и между слоями-резонаторами.

Для описания селективных свойств микрополосковых моделей полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах в настоящей работе были использованы функции определения прямых и обратных потерь, определяемые соотвтественно выражениями:

Ц/) = Ю-1§|Р07р/Рпад|, Я(/) = 10-1ё| Ротр/Рпад |, (1)

где Рпр, Рвтр и ад - уровни прошедшей, отраженной и падающей нормально на фотонный кристалл мощности, / — частота. Таким образом, по поведению зависимостей £(/) и /?(/) можно контролировать уровень прошедшей Рпр и отраженной Ротр мощностей относительно падающей Япад (рис. 1 а). Зависимости /,(/) и /?(/), обычно используемые в СВЧ-технике, называются амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) прямых и обратных потерь соответственно. В оптическом диапазоне им можно сопоставить коэффициенты прохождения и отражения соответственно.

Как отмечается во второй части главы, на резонансных частотах в микро-полосковом резонаторе (МПР) по его длине / укладывается целое число полуволн, то есть:

ЫтХ!2 (2)

где т — номер продольной моды; ">- = 2кс/(ю^ее^) — длина волны в МПЛ.

Отсюда резонансная частота /и-ой продольной моды резонатора: _ тс

fm = ^Г (3>

Из формулы (3) видно, что резонансные частоты высших продольных мод МПР кратны нижайшей резонансной частоте, т.е. спектр резонансных частот регулярных МПР — почти эквидистантный.

В третьей части главы отмечено, что нагруженная добротность Q микро-полоскового резонатора, определяемая собственной добротностью Q0 резонатора и добротностью его связи QCB с соседними линиями передачи, определяется по формуле [4]:

111

— =-+--(4)

в во в с. ^

При этом, как видно из формулы (4), в материале с бесконечной собственной добротностью нагруженная добротность определяется исключительно добротностью связи. В работе отмечается, что в оптическом диапазоне нагруженная добротность резонатора может быть посчитана через отношение показателей преломления, или, иначе говоря, через контраст показателей преломления между соседними слоями.

В четвертой части главы описаны приемы проектирования микрополоско-вых моделей полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах в пакете программ для анализа СВЧ-схем "Microwave Office" версии 5.52. При этом ввиду одномерности моделей фотонных кристаллов (рис. 1 б), а также большого числа исследуемых микрополосковых структур, их численный расчет производился в квазистатическом приближении. В качестве подложек в исследуемых микрополосковых моделях полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах использовались широко распространенные в СВЧ-технике материалы: флан (е = 2.8), поликор (в = 9.8), керамики В-20, В-40, ТБНС и Т-150, имеющие относительную диэлектрическую проницаемость 20, 40, 80 и 150 соответственно.

Как видно из принципа создания микрополосковых моделей одномерных диэлектрических фотонных кристаллов, между одномерными ФК и нерегулярными микрополосковыми структурами прослеживается аналогия. В таблице 1 отображены основные параметры одномерного ФК и соответствующие им параметры и характеристики его микрополосковой модели.

Таблица 1. Аналогия параметров и характеристик одномерного фотонного кристалла и его микрополосковой модели.

Ш ФК мпл

щ II" У 'У / /

а — толщина слоя 1 — физическая длина микрополоскового резонатора

и - показатель преломления Z =Яп/11, ссу) — волновое сопротивление

(1=а-п — оптическая толщина 0=А7 — электрическая длина

окна прозрачности полосы пропускания

фотонные запрещенные зоны полосы заграждения

контраст по показателю преломления скачок волнового сопротивления

коэффициент прохождения прямые потери (потери на прохождение)

коэффициент отражения обратные потери (потери на отражение)

В третьей главе освещены микрополосковые модели различных полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах, показан механизм увеличения высокочастотной полосы заграждения в них. Описана конструкция микрополоскового фазовращателя, в качестве подложки которого используется жидкий кристалл. Отдельный параграф посвящен исследованию влияния области интерфейса на амплитудно-частотные характеристики полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах.

В первой части главы в квазистатическом приближении на микрополоско-вых моделях исследованы свойства полосно-пропускающих фильтров на одномерных ФК. На рис. 2 а слева представлены амплитудно-частотные характеристики конструкции, представленной на рис. 1 б, после ее настройки как полосно-пропускающего фильтра. Зависимости верхней части рисунка построены для фильтра на подложке из поликора (е = 9.8) толщиной й=1 мм, имеющего центральную частоту полосы пропускания^ = 3 ГГц и относительную ширину полосы пропускания Д/У/о = 40%, измеренную по уровню -3 дБ от уровня минимума потерь. При этом при параметрическом синтезе рассмотренной семизвенной конструкции кроме заданной центральной частоты и ширины полосы пропускания задавался максимальный уровень отражений в ней Ьг = -14 дБ.

Рис. 2. АЧХ прямых (сплошные линии) и обратных (пприховые линии) потерь в микрополосковой модели одномерного ФК с оптимизированными параметрами слоев (а) и с одинаковой толщиной чередующихся слоев (б).

На рис. 2 б приведены амплитудно-частотные характеристики микрополосковой модели одномерного фотонного кристалла, где два слоя с одинаковой толщиной и диэлектрическими проницаемостями 61 = 7.58 и вг ~ 5.94 чередуются на протяжении всей структуры. Как видно из АЧХ такой структуры, на таком ФК невозможно создать полосно-пропускающий фильтр с хорошими характеристиками.

Как показал параметрический синтез, проведенный для этих структур путем коррекции длины и ширины полосковых проводников каждого из семи мик-рополосковых резонаторов, в настроенной структуре ширины и длины соседних высокоомных и низкоомных микрополосковых резонаторов несколько отличаются друг от друга. Отсюда был сделан вывод, что для того, чтобы одномерный ФК работал как хороший ППФ, необходима оптимизация параметров его слоев. Таким образом, было показано, что одномерный фотонный кристалл может служить хорошим полосно-пропускающим фильтром даже при сравнительно небольшом количестве слоев. Для этого необходимо обеспечить требуемый скачок по показателю преломления между материалами наружных слоев структуры и средами на входе и выходе устройства, обеспечить требуемый контраст по показателю преломления между материалами всех слоев в структуре и, наконец, подобрать оптические длины слоев так, чтобы их резонансные частоты совпадали с центральной частотой полосы пропускания.

Теоретические исследования, проведенные для ряда микрополосковых моделей ППФ на одномерных фотонных кристаллах, также показали, что с увеличением количества звеньев-резонаторов растет не только крутизна склонов АЧХ фильтров, но и увеличиваются уровни затухания в полосах заграждения слева и справа от полосы пропускания. Важно отметить, что величина затухания в полосах заграждения существенно увеличивается также и с уменьшением ширины полосы пропускания устройства.

Экспериментальная проверка обнаруженных закономерностей показала хорошее согласие с расчетом. Для этого методом гравировки по лаку [5] было изготовлено несколько микрополосковых моделей ППФ на одномерных ФК, настроенных на различную центральную частоту полосы пропускания и различающихся относительной шириной полосы пропускания. В качестве примера на

О 1 2 3 4 / ГГц Рис. 3. Измеренные АЧХ прямых (белые точки) и обратных (черные точки) потерь в мик-рополосковой модели 7-слойного ФК.

рис. 3. показаны результаты измерений прямых и обратных потерь для семислой-ного фильтра с относительной шириной полосы пропускания А/3//"0 = 60%, полученного параметрическим синтезом на подложке из поликора толщиной h = 1 мм и центральной частотой f0 = 3 ГГц. Линиями на рисунке показаны соответствующие рассчитанные кривые для модели, в которой использовались реальные конструктивные параметры микрополосковой структуры, измеренные после ее изготовления.

Как показал обзор работ, различные устройства радио- и СВЧ диапазона сегодня также называют фотонными кристаллами, обозначая их принадлежность к своему диапазону. Во второй части главы настоящей работы представлена конструкция управляемого СВЧ фазовращателя (ФВ) на жидких кристаллах (ЖК), где за основу взят микрополосковый фотонный кристалл. В качестве подложки в нем, как показано на рис. 4, использован нематический ЖК.

Принцип действия такого фазовращателя заключается в изменении ориентации молекул жидкого кристалла управляющим электрическим полем, возникающим при подаче управляющего напряжения U^ непосредственно на полосковый проводник. Это позволяет плавно увеличивать диэлектрическую Рис. 4. Микрополосковый управляемый проницаемость ЖК от ех До е., и, следо-фазовращатель на жидких кристаллах. вателыю, управлять набегом фазы прошедшей волны.

На рис. 5 показаны амплитудно-частотные характеристики и фазовый сдвиг исследуемого устройства на жидкокристаллической подложке, рассчитанные для двух значений ее диэлектрической проницаемости 2.8 и 2.6. Толщина слоя ЖК 0.1 мм, общая длина нерегулярного проводника в микрополосковой структуре, образованного одиннадцатью регулярными отрезками, 24 мм, а их ширина меняется от 0.1 мм до 2.2 мм. Фильтр настроен на центральную частоту полосы пропускания f0 = 50 ГГц и относительную ширину полосы пропускания Д/3//о = 40 %. Видно, что в рабочем диапазоне частот фазовращателя, где прямые потери практически не изменяются, набег фазы в структуре фазовращателя составил 100°- 150°.

Сравнение предложенной конструкции фазовращателя, которая является резонансной, с фазовращателями, построенными на линиях передачи, работающих в согласованном с подводящими линиями режиме, показало, что вблизи

11

ДБ

-40

-60 250 200 150 100 50

(Т 11 11 ^ 1 \ 1 1 1

11 /» /1 1' Рабочий диапазон ФВ 1 1 \ 1 \ 1 \ 1

// // \ \ \ \ \ N

/' II \ \ « \ ^

Д(р, град.

Рабочий

л диапазон ФВ

и[ ¿V' * 'V 4* Ч .( . .. ..

30

40

50

60

/, ГГц

резонансной частоты управляемый сдвиг фазы прошедшей волны в резонансном ФВ примерно в <2 раз больше (£? — это нагруженная добротность резонатора).

В третьей части главы описаны принципы создания полосно-пропускающих фильтров с широкой высокочастотной полосой заграждения. Как можно заметить, центральные частоты всех полос пропускания рассмотренных ранее фильтров равноотстоят друг от друга, а ширина полос заграждения между ними значительно меньше октавы (см. рис. 2 а). Однако нередко требуются фильтры с широкими полосами заграждения, когда ближайшая паразитная полоса пропускания должна находиться на расстоянии больше октавы. С этой целью в данной работе было предложено все полуволновые резонаторы, резонансы которых формируют полосы пропускания, сделать составными, как показано

Рис. 5. АЧХ и фазовый сдвиг микрополоскового управляемого ФВ. Сплошная линия соответствует £ц = 2.8, штриховая — = 2.6.

на рис. 6. В первом случае (рис. 6 а) помещая в пучности поля Е на первой моде колебаний резонаторов подложки с высокой диэлектрической проницаемостью (еО, а в узлы этого поля подложки с низкой диэлектрической проницаемостью (е2), можно «отодвинуть» паразитную полосу пропускания почти на 2 октавы.

О 2 4 6 8 /, ГГц

Рис. б. Микрополосковые конструкции полосно-пропускающих фильтров с широкой высокочастотной полосой заграждения и их АЧХ. Точками показана частотная зависимость обратных потерь для конструкции (а).

Другой способ увеличения высокочастотной полосы заграждения заключается в сужении полоскового проводника в пучностях поля Н и увеличении ширины полоскового проводника в узлах этого же поля на частоте первой моды колебаний в резонаторах, как показано на рис. 6 б. Другими словами, здесь в структуру фотонного кристалла добавляется вторая подрешетка с периодом, в 3 раза меньшим основного периода ФК. В работе показано, что чем больше контраст по показателю преломления между слоями, составляющими каждый полу-

волновой слой в ФК, тем шире можно сделать его высокочастотную полосу заграждения.

На примере микрополосковых моделей ППФ на одномерных фотонных кристаллах в работе также показано, что при одинаковом скачке волновых сопротивлений регулярных отрезков, составляющих каждый полуволновой резонатор и отличающихся волновым сопротивлением, максимальное значение ширины высокочастотной полосы заграждения наблюдается в случае, когда электрические длины всех трех составляющих регулярных отрезков равны. При этом, как показали исследования, с увеличением количества полуволновых звеньев, каждое из которых является составным, значительно увеличивается крутизна склонов фильтра, а также уровни затухания в низкочастотной и расширенной высокочастотной полосах заграждения. Экспериментальная проверка обнаруженных закономерностей показала хорошее согласие с расчетом.

В четвертой части главы описаны микропо-лосковые модели полосно-пропускающих фильтров на одномерных ФК с плавным изменением свойств между слоями. В рассмотренных выше мультислой-ных структурах на границе раздела слоев показатель преломления изменяется скачком. Однако в реальных фотонных кристаллах границы между слоями в той или иной мере всегда "размыты". То есть изменение показателя преломления п от слоя к слою происходит не ступенчато, а плавно на некоторой толщине 5, которая зависит от материала и качества подложки, а также от материалов слоев и технологических условий их получения (рис. 7).

Очевидно, что на характеристики устройств, в частности ППФ, построенных на одномерных ФК, области изменения диэлектрических свойств, называемые интерфейсом, в зависимости от своей протяженности и характера изменения п могут оказывать существенное влияние.

(о) (б) (в)

Рис. 8. АЧХ микрополосковых моделей полосно-пропускающих фильтров на ФК с различным интерфейсом.

Исследования влияния размеров и характера интерфейса на амплитудно-частотпые характеристики ППФ, построенных на таких фотонных кристаллах,

Рис. 7. Трехслойный фотонный кристалл с плавным изменением пока зателя преломления на границах между слоями.

показали, что когда протяженность интерфейса меньше 1/4 периода фотонного кристалла, независимо от характера интерфейса его влияние на АЧХ фильтра незначительное (рис. 8 а, 6). При дальнейшем увеличении области интерфейса наблюдается значительное увеличение уровня затухания в низкочастотной полосе заграждения и уменьшение в высокочастотной (рис. 8 в).

Экспериментальная проверка закономерностей, теоретически обнаруженных в микрополосковых моделях ППФ на одномерных ФК с "размытыми" границами между слоями, показала хорошее согласие с расчетом. Для этого на подложке из поликора (г = 9.8) толщиной /г = 1 мм был изготовлен полосно-пропускающий фильтр, в котором линии, ограничивающие полосковый проводник, описывались функцией эллиптического синуса.

В четвертой главе приведены исследования нагруженной добротности резонанса примесной моды в микрополосковой модели одномерного ФК, показаны принципы создания узкополосных полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах с дефектами.

Введение дефекта в структуру фотонного кристалла, например, слоя, отличающегося толщиной или показателем преломления от основной периодической структуры, приводит к искажению АЧХ за счет проявления резонансов в этом слое-дефекте. Такие дефекты еще называют примесями, а их спектр частот — примесными модами колебаний [6]. Известно, что резонанс примесной моды обладает высокой нагруженной добротностью, если он попадает в центр фотонной запрещенной зоны [7, 8].

/ГГц 0 2 4 6 /ГТц

(я) (б)

Рис. 9. Микрополосковые конструкции двухподрешеточных одномерных ФК с различными дефектами решетки и их АЧХ.

В настоящей работе были рассмотрены различные ФК с дефектами, отдельные резонансы примесных мод которых попадают в центры фотонных запрещенных зон. В качестве примера на рис. 9 приведены топологии и АЧХ микрополосковых моделей двухподрешеточных фотонных кристаллов. В первом случае (рис. 9 а) электрическая длина дефекта ровно в полтора раза меньше электрических длин остальных участков структуры. В связи с этим первый резонанс дефекта попадает сразу во вторую запрещенную зону.

Во втором случае (рис. 9 б) электрическая длина дефекта вдвое больше электрических длин остальных участков структуры. Поэтому первый резонанс дефекта попадает в первую фотонную запрещенную зону, второй резонанс примесной моды участвует в формировании первой полосы пропускания, а третий резонанс дефекта попадает во вторую ФЗЗ. Как показано на рис.. 9, во втором случае нагруженная добротность <2прим в несколько раз больше, чем в первом.

Проведенные исследования показали, что нагруженная добротность резонанса примесной моды примерно на порядок выше у двухподрешеточных фотонных кристаллов.

При этом нагруженная добротность дефекта в Рис 10 3ависимосга добротности ФК значительно выше, если его резонансы резонанса примесной моды от участвуют в формировании первой полосы количества звеньев в структуре пропускания одномерного ФК.

В работе также показано, что с увеличением числа ячеек (звеньев) N в структуре ФК величина нагруженной добротности примесной моды 0пр„„ неограниченно растет и в реальном случае при определенном количестве звеньев в фотонном кристалле достигает значения собственной добротности материала, из которого изготовлен дефект (рис. 10). Экспериментальная проверка обнаруженных закономерностей показала хорошее согласие с численным расчетом.

В заключение четвертой главы описана возможность создания узкополосных (Д/3//0 < 1 % ) полосно-пропускающих фильтров на одномерных ФК с дефектами. В настоящей работе показано, что добротность примесной моды в ФК существенно больше, если электриче-

Рис. 11? Топология микрополосковой модели одаомер ская ®ина Дефекта вдвое пре-ного ФК с тремя дефектами решетки и ее АЧХ. вышает электрические длины Сплошные линии - прямые потери, штриховые — остальных звеньев структуры обратные. фотонного кристалла.

На рис. 11 представлена топология модели узкополосного ППФ на одномерном ФК с тремя дефектами, показанными на топологии черными прямоугольниками. При этом все дефекты в структуре ФК равноотстоят друг от друга, а их электрические длины равны и вдвое превышают электрические длины основных звеньев фотонного кристалла. Этот фильтр был настроен таким образом, чтобы полуволновые резонансы дефектов попали точно в центр первой ФЗЗ. Как

видно из рисунка, такая организация структуры ФК позволила сформировать хороший узкополосный полосно-пропускающий фильтр с относительной шириной полосы пропускания всего 0.05%. На вставке показана область полосы пропускания в более крупном масштабе, чем на основной АЧХ. Можно заметить, что количество пиков обратных потерь в этой полосе пропускания точно равно количеству дефектов-резонаторов, резонансы которых и формируют "примесную" полосу пропускания в центре первой ФЗЗ.

Исследования, проведенные в настоящей работе, также показали, что с увеличением числа дефектов в ФК растет крутизна склонов узкополосных фильтров и величина затухания в полосах заграждения возле полосы пропускания. Также увеличение числа дефектов приводит к улучшению избирательности фильтра и увеличению равномерности в его полосе пропускания.

Стоит отметить, что в исследуемых структурах одномерных фотонных кристаллов дефекты располагались таким образом, чтобы на частоте полуволновых резонансов, формирующих "примесную" полосу пропускания, обеспечить баланс их связей как друг с другом, так и со средами на входе и выходе. При этом важно отметить, что на центральной частоте фотонной запрещенной зоны связь дефектов с основной структурой наименьшая, в то время как на частоте первой полосы пропускания эта связь максимальная. Исследования показали, что с уменьшением ширины основной полосы пропускания ширина "примесной" полосы пропускания монотонно уменьшается. Это подтверждает тот факт, что связь дефектов друг с другом зависит от их связи с основной структурой фотонного кристалла. При этом, как видно из рис. 12, с увеличением числа дефектов эта зависимость становится меньше.

Также в работе показано, что при волновом сопротивлении внешних трактов 50 Ом нижний предел "примесной" полосы пропускания в конструкции узкополосного фильтра, построенного на одном резонансе, составляет 0,0065%, в фильтрах, построенных на резонансах двух и трех дефектов — 0.04% и 0.05% соответственно.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по диссертационной работе.

В приложении приводится распечатка текстов программ, написанных для расчета волнового сопротивления и эффективной диэлектрической проницаемости микрополосковых резонаторов, а также для разложения функции эллиптического синуса в ряд Фурье.

Рис. 12. Зависимости относительной ширины примесной полосы пропуска ния от относительной ширины основ ной полосы в ОФК с одним и двумя дефектами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1) Показано, что одномерный диэлектрический фотонный кристалл может служить хорошим полосно-пропускающим фильтром даже при сравнительно небольшом количестве слоев. Для достижения высоких характеристик устройства необходим требуемый контраст по показателю преломления между материалами наружных слоев структуры и средами на входе и выходе, а также определенная оптимизация характеристик всех слоев.

2) Разработана конструкция двухподрешеточного одномерного фотонного кристалла и исследован спектр его собственных колебаний. Показана возможность значительного увеличения ширины высокочастотной полосы заграждения в полосно-пропускающих фильтрах на двухподрешеточном ФК.

3) Исследовано влияние характера и размера переходной области (интерфейса) между слоями фотонного кристалла на его амплитудно-частотные характеристики. Показано, что интерфейс практически не отражается на селективности полосно-пропускающих фильтров, если его протяженность меньше 1/4 периода фотонного кристалла.

4) Исследования нагруженной добротности примесной моды в различных микрополосковых аналогах одномерных фотонных кристаллов с дефектом показали, что в двуподрешеточных ФК эта величина на порядок выше, чем в фотонных кристаллах с одной подрешеткой. Кроме того, нагруженная добротность дефекта увеличивается, если его резонансы участвуют в формировании первой полосы пропускания.

5) Предложена миниатюрная конструкция микрополоскового электрически перестраиваемого фазовращателя на жидких кристаллах с улучшенными характеристиками, у которого управляемый сдвиг фазы значительно превосходит известные аналоги.

Список публикаций

1. Волошин, A.C. Исследование микрополосковых моделей сверхрешеток / A.C. Волошин, Б.А. Беляев // Электронные средства и системы управления: материалы всероссийской науч.-практ. конференции, 21—24.10.2003, г. Томск.

— Томск: Изд-во ТУСУР, 2003. — С. 75—78.

2. Волошин, A.C. Исследование микрополосковых моделей полосно-пропускающих фильтров на сверхрешетках / A.C. Волошин, Б.А. Беляев,

B.Ф. Шабанов // Доклады академии наук. - 2004. - Т. 395, № б. - С. 756-760.

3. Волошин, A.C. Исследование микрополосковых моделей фильтров на сверхрешетках с плавным изменением диэлектрических свойств / A.C. Волошин, Б.А. Беляев // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. всероссийской научно-техн. конференции, 5-7.05.2004, г. Красноярск. - Красноярск: Изд-во КГТУ, 2004. - С. 313 - 317.

4. Волошин, A.C. Микрополосковый электрически управляемый. СВЧ фазовращатель на жидких кристаллах / A.C. Волошин, Б.А. Беляев, A.A. Лекси-ков // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы VII международной конференции, 21-23.09.2004, г. Новосибирск. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. — С. 265—270.

5. Волошин, A.C. Микрополосковые модели фильтров на диэлектрических сверхрешетках с «размытыми» границами между слоями / A.C. Волошин, Б.А. Беляев И СВЧ техника и телекоммуникационные технологии: сб. материалов XIV международной конф., 11-14.09.2004, г. Севастополь. - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2004. - С. 435-436.

6. Волошин, А. С. Исследование микрополосковых моделей фильтров на одномерных фотонных кристаллах / A.C. Волошин, Б.А. Беляев, В.Ф. Шабанов // Электронные средства и системы управления: материалы всероссийской науч.-практ. конференции, 23—25.10.2004, г. Томск. — Томск: Изд-во ТУСУР, 2004.

— С. 3-6.

7. Пат. 2256942 Российская Федерация, МПК7 G 02 В 5/08, 5/28, 5/26. Отражающее покрытие / A.C. Волошин, Б.А. Беляев, A.A. Лексиков, В.Ф. Шабанов; заявитель и патентообладатель ин-т физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

— № 2004124592/28; заявл. 12.08.04; опубл. 20.07.05, Бюл. № 20 — 5 с.

8. Волошин, A.C. Исследование микрополосковых моделей полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах / A.C. Волошин, Б.А. Беляев, В.Ф. Шабанов // Доклады академии наук. — 2005. — Т. 400, № 2. -

C. 181-185.

9. Волошин, A.C. Исследование добротности резонанса примесной моды в микрополосковой модели фотонного кристалла / A.C. Волошин, Б.А. Беляев // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. всероссийской научно-техн. конференции, 4-6.05.2005, г. Красноярск. — Красноярск: Изд-во КГТУ, 2005.-С. 217-220.

10. Волошин, A.C. Исследование добротности резонанса примесной моды в микрополосковой модели одномерного фотонного кристалла / A.C. Волошин, Б.А. Беляев, В.Ф. Шабанов // Доклады академии наук. — 2005. - Т. 403, № 3. -С. 319-324.

11. Пат. 2257648 Российская Федерация, МПК7 Н 01 Р 1/18. Управляемый фазовращатель / A.C. Волошин, Б.А. Беляев, A.A. Лексиков, В.Ф. Шабанов; заявитель и патентообладатель ин-т физики им. JI.B. Киренского СО РАН. — №2004101602/09; заявл. 19.01.04; опубл. 27.07.05, Бюл. №21 —7 с.

12. Волошин, A.C. Микрополосковый фазовращатель на жидком кристалле, перестраиваемый электрическим полем / A.C. Волошин, Б.А. Беляев,

A.A. Лексиков, В.Ф. Шабанов // СВЧ техника и телекоммуникационные технологии: сб. материалов XIV международной конф., 11-14.09.2005, г. Севастополь. -Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2005. - С. 494-496.

13. Волошин, A.C. Микрополосковые аналоги полосно-пропускающих фильтров и зеркал на фотонных кристаллах / A.C. Волошин, Б.А. Беляев, В.Ф. Шабанов // СВЧ техника и телекоммуникационные технологии: сб. материалов XIV международной конф., 11-14.09.2005, г. Севастополь. — Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2005. - С. 497-499.

14. Волошин, А. С. Исследование микрополосковых моделей фильтров на дефектах одномерных фотонных кристаллов / A.C. Волошин, Б.А. Беляев,

B.Ф. Шабанов // Электронные средства и системы управления: материалы всероссийской науч.-практ. конференции, 22—24.10.2005, г. Томск. — Томск: Изд-во ТУ СУР, 2005. — С. 77-80.

15. Волошин, A.C. Исследование микрополосковых аналогов полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах / A.C. Волошин, Б.А. Беляев, В.Ф. Шабанов // Радиотехника и электроника. - 2006. - Т. 51, № 6. -

C. 694-701.

16. Волошин, A.C. Исследование узкополосных фильтров на микрополосковых фотонных кристаллах с дефектами / A.C. Волошин, Б.А. Беляев // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. всероссийской научно-техн. конференции, 4-6.05.2006, г. Красноярск. — Красноярск: Изд-во КГТУ, 2006. —С. 147- 150.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Yablonovitch Е. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Phys. Rev. Lett. - 1987. - Vol. 58. - P. 2059-2062.

2. Hong J.S., Lancaster M.J. Microstrip filters for RF/Microwave Applications // John Wiley&Sons. - 2001. - 476 p.

■ 3. Тюрнев В.В. Квазистатическая теория связанных микрополосковых линий. - Красноярск: ИФ. 1989. - 19 с. (Препринт № 557Ф РАН. Сиб. отд-ие, Ин-т физики им. Л.В. Киренского)

4. Беляев Б.А., Тюрнев В.В., Елисеев А.К. и др. Исследование микрополосковых резонаторов и устройств на их основе. — Красноярск: ИФ. 1987. — 55 с. (Препринт № 415Ф АН СССР, часть I. Сиб. отд-ие, Ин-т физики им. Л.В. Кирен-

•ского)

5. Беляев Б.А., Казаков А.В., Лексиков А.А., Макиевский И.Я. Установка для изготовления рисунков металлических полосок микрополосковых С.В.Ч.-устройств // ПТЭ. — 1998, № 1. — С. 167-168.

6. Kitahara Н., Kawaguchi Т., Miyashita J. and Wada Takeda M. Impurity mode in line photonic crystal in millimeter wave region // J. Phys. Soc. of Japan. — 2003. - Vol. 72, № 4. - P. 951-955.

7. Ветров С.Я., Шабанов A.B. Локализованные электромагнитные моды и спектр пропускания одномерного фотонного кристалла с дефектами решетки // ЖЭТФ. — 2001. — Т. 120, вып. 5(11) — С. 1126-1134.

8. Kramper P., Birner A. et al. Direct spectroscopy of a deep two-dimensional photonic crystal microresonator // Phys. Rev. B. -2001. - Vol. 64. - P. 233102(4).

Подписано в печать 17.11.2006. Формат 60x85/16 Усл. печ. л. 1. Тираж 70 . Заказ № 42

Отпечатано в типографии Института Физики СО РАН 660036 Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН.

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И СИМВОЛОВ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I ФОТОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ И ИХ МОДЕЛИ.

§1.1. Фотонные кристаллы.

§1.2. СВЧ-структуры, имеющие фотонные запрещенные зоны.

§1.3. Микрополосковые модели одномерных ФК.

§1.4. Постановка задачи.

Глава II ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ФК С

ПОМОЩЬЮ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ.

§2.1. Микрополосковые модели одномерных фотонных кристаллов

§2.2. Регулярный микрополосковый резонатор и спектры его собственных колебаний.

§2.3. Добротность регулярного микрополоскового резонатора.

§2.4. Используемая методика расчета амплитудно-частотных характеристик.

§2.5. Аналогия реальных одномерных ФК и нерегулярных микрополосковых структур.

§2.6. Выводы.

ГЛАВА III МИКРОПОЛОСКОВЫЕ МОДЕЛИ ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ НА ОДНОМЕРНЫХ ФОТОННЫХ

КРИСТАЛЛАХ.

§3.1. Полосно-пропускающие фильтры на одномерных ФК.

§3.2. Электрически управляемый СВЧ фазовращатель на жидких кристаллах.

§3.3. Полосно-пропускающие фильтры с широкой высокочастотной полосой заграждения.

§3.4. Влияние интерфейса на амплитудно-частотные характеристики фильтров.

§3.5. Выводы.

Глава IV ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ НА

ОДНОМЕРНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ С ДЕФЕКТАМИ.

§4.1. Исследования нагруженной добротности резонанса примесной моды в микрополосковой модели одномерного ФК.

§4.2. Узкополосные полосно-пропускающие фильтры на одномерных

ФК с дефектами.

§4.3. Выводы.

Актуальность проблемы. Интенсивное развитие нанотехнологий и разработка оптических устройств обусловили появление в конце XX века нового класса упорядоченных структур, которые получили название фотонных кристаллов [1-4]. Фотонными кристаллами (ФК) называются естественные и искусственные структуры с периодическими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длинами электромагнитных волн оптического диапазона. Физические свойства таких периодических структур определяются как материалами, так и конструктивными особенностями неоднородностей, параметры которых можно изменять в широких пределах технологическими условиями их изготовления. Благодаря наличию уникальных оптических свойств ФК могут применяться в различных устройствах не только оптического [5-8], но и рентгеновского диапазонов [9, 10].

По существу фотонные кристаллы представляют собой систему связанных резонаторов, именно поэтому они обладают окнами прозрачности и полосами заграждения [11, 12] - фотонными запрещенными зонами (ФЗЗ). В результате ФК представляют большой интерес для исследователей не только как элементы для создания перспективных устройств радио- и оптоэлектроники, в частности, полосно-пропускающих фильтров, но и как модельные объекты для изучения особенностей распространения и локализации электромагнитных волн в пространстве взаимодействующих резонаторов.

В зависимости от размерности периодичности различают одномерные (Ш), двумерные (2Б), и трехмерные (30) фотонные кристаллы. Одномерные ФК, представляющие собой мультислойные структуры из чередующихся слоев различных материалов, являются наиболее простыми и удобными объектами для исследования. Изучив их свойства, несложно перейти к исследованию фотонных кристаллов большей размерности. Однако изготовление даже одномерных ФК требует уникального оборудования и обходится слишком дорого. Поэтому предварительные теоретические и экспериментальные исследования свойств ФК целесообразно проводить на "массивных" (не пленочных) аналогах, работающих на частотах значительно ниже оптических, например, в СВЧ-диапазоне. В частности, исследования частотных зависимостей прошедшей и отраженной мощности при варьировании количества и параметров слоев в структуре часто проводят на волноводах, содержащих различные нерегулярности в виде диэлектрических или металлических штырей, ступенек и т. д., а также применяют специальные гофрированные волноводы. Однако наиболее удачным аналогом одномерных диэлектрических ФК, представляющих собой чередующиеся слои с различным показателем преломления, являются микро-полосковые структуры, численный расчет которых в квазистатическом приближении хорошо согласуется с экспериментом [13, 14]. Стоит отметить, что помимо вышеуказанных качеств микрополосковые модели отличаются простотой и технологичностью в изготовлении, а главное, по своей природе они ближе к реальным структурам диэлектрических одномерных ФК, чем волноводные аналоги. Благодаря хорошей аналогии одномерных фотонных кристаллов с микрополосквыми линиями передач некоторые термины, обычно используемые в названиях фотонных структур, сегодня используются в исследованиях различных микрополосковых конструкций [15-23]. В связи с этим исследования слоистых структур на основе микрополосковых линий передачи становятся все более актуальными. Тем не менее, даже, несмотря на простоту и доступность данного моделирования, многие вопросы относительно свойств одномерных диэлектрических ФК еще не освещены в литературе. В частности, нет четких рекомендаций для изготовления фильтров и зеркал с высокими характеристиками, используются далеко не все возможности оптимизации микрополосковых линий для достижения заданных характеристик при моделировании одномерных ФК, а также не до конца изучены свойства одномерных ФК с дефектами, которые на сегодняшний день очень перспективны для создания квантовых генераторов, монохроматических фильтров и других устройств оптоэлектроники.

Таким образом, исследование микрополосковых моделей одномерных фотонных кристаллов и разработка частотно-селективных устройств на их основе является важной и актуальной задачей. Эти исследования непосредственно связаны как с теоретическим изучением свойств микрополосковых конструкций, аналогичных одномерным ФК-структурам, так и с созданием микрополосковых моделей, работающих в СВЧ-диапазоне.

Основная цель и задачи настоящей работы. Целью работы являлось теоретическое и экспериментальное исследование свойств микрополосковых моделей полосно-пропускающих фильтров (ППФ) на одномерных фотонных кристаллах (ОФК), представляющих собой нерегулярные микрополосковые линии передач.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1) Изучить основные свойства микрополосковых моделей полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах, получить рекомендации для создания аналогичных устройств оптического диапазона.

2) Теоретически исследовать зависимости селективных свойств узкополосных полосно-пропускающих фильтров на одномерных ФК с дефектами, от конструктивных параметров резонаторов и от количества дефектов в структуре.

3) Исследовать влияние характера и размеров переходной области (интерфейса) между слоями ФК на их частотно-селективные свойства.

4) Создать микрополосковые конструкции исследуемых устройств на одномерных ФК, работающих в СВЧ-диапазоне, и сравнить результаты расчета с экспериментом.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) Изучено влияние конструктивных параметров микрополосковых аналогов одномерных фотонных кристаллов на свойства полосно-пропускающих фильтров на их основе, получены основные рекомендации для создания оптических устройств. Показано, что для достижения высоких характеристик необходима определенная оптимизация слоев одномерного ФК.

2) Впервые исследован спектр собственных колебаний двухподрешеточ-ного ФК, показана возможность реализации полосно-пропускающих фильтров с большой шириной высокочастотной полосы заграждения.

3) Показано, что влияние переходной области (интерфейса) между слоями одномерного фотонного кристалла не существенно, если длина интерфейса не превышает 1/4 размеров его периода. Впервые для моделирования микрополос-ковой линии с плавным изменением волнового сопротивления использовались нерегулярные микрополосковые отрезки.

4) На микрополосковых аналогах фотонного кристалла с дефектами показана возможность увеличения нагруженной добротности резонанса примесной моды не только добавлением слоев, но и изменением самой конструкции ФК.

5) Предложены конструкции узкополосных фильтров на фотонных кристаллах и жидкокристаллического управляемого СВЧ фазовращателя с высокими характеристиками.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1) Для создания полосно-пропускающего фильтра с высокими характеристиками на одномерном фотонном кристалле необходимо выполнение трех основных условий. Во-первых, обеспечить требуемые скачки показателей преломления между материалами наружных слоев структуры и средами на входе и выходе устройства. Во-вторых, обеспечить требуемые скачки показателей преломления между материалами всех слоев в структуре, в-третьих, подобрать оптические длины слоев так, чтобы их резонансные частоты совпадали с центральной частотой полосы пропускания.

2) Фотонный кристалл с двумя подрешетками имеет неэквидистантный спектр собственных колебаний, что позволяет значительно расширить высокочастотную полосу заграждения полосно-пропускающего фильтра на его основе.

3) Характер переходной области (интерфейса) между слоями одномерного ФК не существенно влияет на амплитудно-частотные характеристики, если его длина меньше 1/4 периода фотонного кристалла.

4) Добавление слоев в структуру ФК с дефектом - не единственный способ увеличения нагруженной добротности резонанса примесной моды. Использование двух подрешеток в конструкции ФК, а также изменение характеристик дефекта так, чтобы его нижайший резонанс участвовал в формировании первой полосы пропускания, позволяет существенно увеличить значение нагруженной добротности примесной моды.

Практическая ценность работы. Созданы микрополосковые аналоги фильтров и зеркал на одномерных фотонных кристаллах с высокими характеристиками. Получены патенты РФ на изобретения «Отражающее покрытие» (№ 2256942, БИ №20, 2005) и «Управляемый фазовращатель» (№ 2257648, БИ №21,2005).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2003), Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2004, 2005, 2006), Десятой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-10» (Москва, 2004), УН-ой Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, 2004), конференции молодых ученых КНЦ СО РАН (Красноярск, 2005), Международной молодежной научно-технической конференции студентов, аспирантов и ученых «РТ-2006» (Севастополь, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, из которых: 4 статьи в периодических изданиях по списку ВАК, 6 статей в сборниках научных трудов, 4 работы в трудах всероссийских научно-технических конференций, 2 патента.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы и приложений. Общий объем диссертации - 134 страницы, включая 51 рисунок, 4 таблицы и 2 страницы приложений. Библиографический список содержит 117 наименований.

§4.3. Выводы

Исследования частотно-селективных свойств микрополосковых моделей полосно-пронускающих фильтров на одномерных ФК с дефектами позволяют сделать следующие выводы:

1) Нагруженная добротность примеси в одномерном диэлектрическом ФК зависит не только от количества диэлектрических слоев (элементарных ячеек) образующих фотонный кристалл [13], но и от относительной ширины первой полосы пропускания, а также от конструктивных особенностей ФК. В частности, в двуподрешеточном фотонном кристалле можно получить гораздо большую добротность примесной моды, чем в "одноподрешеточном" ФК. Кроме того, £)1]?т увеличивается, если нижайшие резонансы примеси участвуют в формировании первой полосы пропускания.

2) На примере микрополосковых моделей одномерных ФК с дефектом, состоящих из резонаторов с бесконечной собственной добротностью показано, что при увеличении количества ячеек в структуре нагруженная доброI нос ¡ь примесной моды неограниченно возрастает, достигая в реальных структурах значения собственной добротности материала, из которого изготовлен примесный слой.

3) Даже при сравнительно небольшом количестве слоев в ФК с дефектами на их полуволновых резонансах можно получить узкополосный оптический фильтр с относительной шириной полосы пропускания порядка 0.01%. Для этого необходимо обеспечить баланс связей всех резонаторов-дефектов друг с другом, включив между ними необходимое количество слоев, различающихся показателями преломления. Причем, чем меньше различие показателей преломления, тем больше необходимо слоев. Аналогичным образом можно обеспечить заданную связь дефектов с входом и выходом структуры.

Увеличение количества дефектов позволяет увеличить избирательность склонов узкополосного фильтра на одномерных ФК с дефектами, а также уменьшить неравномерность в его полосе пропускания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертационная работа посвящена исследованию мик-рополосковых моделей полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах.

1) Показано, что одномерный ФК может служить хорошим полосно-пропускающим фильтром даже при сравнительно небольшом количестве слоев. Для достижения высоких характеристик устройства необходим требуемый контраст по показателю преломления между материалами наружных слоев структуры и средами на входе и выходе, а также определенная оптимизация характеристик всех слоев.

2) Разработана конструкция двухподрешеточного одномерного ФК и исследован спектр его собственных колебаний. Показана возможность значительного увеличения ширины высокочастотной полосы заграждения в полосно-пропускающих фильтрах на двухподрешеточном ФК.

3) Исследовано влияние характера и размера переходной области (интерфейса) между слоями фотонного кристалла на его амплитудно-частотные характеристики. Показано, что интерфейс практически не отражается на селективности полосно-пропускающих фильтров, если его протяженность меньше 1/4 периода ФК.

4) Исследования нагруженной добротности примесной моды в различных микрополосковых аналогах одномерных фотонных кристаллов с дефектом показали, что в двуподрешеточных ФК эта величина на порядок выше, чем в фотонных кристаллах с одной подрешеткой. Кроме того, нагруженная добротность дефекта увеличивается, если его резонансы участвуют в формировании первой полосы пропускания.

5) Предложена миниатюрная конструкция микрополоскового электрически перестраиваемого фазовращателя на жидких кристаллах с улучшенными характеристиками, у которого управляемый сдвиг фазы значительно превосходит известные аналоги.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность научному руководителю Б.А. Беляеву за предложенную тему, руководство данными исследованиями и постоянную помощь в работе; А.А. Лексикову за помощь при изготовлении экспериментальных моделей одномерных ФК и обсуждении полученных результатов, а также всем сотрудникам лаборатории ЭДСВЧЭ за активное участие на семинарах и конференциях, где представлялись доклады по материалам данной работы.

1. Yablonovitch Е. 1.hibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics I I Phys. Rev. Lett. - 1987. - Vol. 58. - P. 2059-2062.

2. Yablonovitch E. Photonic Band Structure: The Face-Centered-Cubic Case // Phys. Rev. Lett. 1989. - Vol. 63. - P. 1950-1953.

3. Yablonovitch E. Photonic Band Structure: The Face-Centered-Cubic Case Employing Nonspherical Atoms // Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol. 67. -P. 2295-2298.

4. John S. Strong Localization in Certain Disordered Dielectric Superlattices // Phys. Rev. Lett. 1987. - Vol. 58. - P. 2486-2489.

5. Masataka Shirasaki, Iliroshika Nakajima, Takeshi Obokata, Kunihjko Asama. Nonmechanical optical switch for single-mode fibers // Appl. Opt. 1982. -Vol. 21, №23-P. 4229-4234.

6. Кашерининов П.Г., Кичаев A.B., Корольков В.И. и др. Быстрые фотонные ключи на наноструктурах на основе арсенида галлия // Письма в ЖТФ. -2006.-Т. 32, вып. 9.-С. 7-17.

7. Феоктистов Н.А., Морозова Л.Е. Многослойные системы на основе пленок tf-Si:C:II в качестве диэлектрических и проводящих оптических зеркал и фильтров // Письма в ЖТФ. 1994. - Т. 20, № 5. - С. 12-16.

8. Усиевич Б.А., Сычугов В.А. Узкополосный оптический фильтр на основе гофрированного одномерного фотонного кристалла // Квантовая электроника. 2002. - Т. 32, № 6. - С. 531-534.

9. Завтрак С.Т., Слепян Г.Я. Кристаллическая решетка как высокодобротный резонатор рентгеновского диапазона // ЖТФ. 1993. - Т. 63, № 6. -С. 104-111.

10. Бобашев С.В., Голубев А.В., Мосесян Д.А. и др. Фокусировка мягкого рентгеновского излучения лазерно-плазменного источника с помощью многослойных зеркал // ЖТФ. 1995. - Т. 65, № 10. - С. 62-73.

11. Macleod НА Thin-film Optical Filters-London: AdamHilger Ltd, 1969.-332 p.

12. Маней Г.Л., Янг JI., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи М.: Связь, 1971. - Т. 1. - 439 с.

13. Kitahara Н., Kawaguchi Т., Miyashita J. and Wada Takeda M. Impurity mode in line photonic crystal in millimeter wave region // J. Phys. Soc. of Japan. 2003. -Vol. 72,№4.-P.951-955.

14. Nesic D., Nesic A. Bandstop microstrip PBG filter with sinusoidal variation of the characteristic impedance and without etching in the ground plane // Microwave and Optical Technology Letters. 2001. - Vol. 29, № 6. -P. 418-420.

15. Qian Y., Radisic V., Itoh T. Simulation and experiment of photonic band gap structure for microstrip circuits // APMC'97 Hong Kong, Dec. 1997. -P. 585-587.

16. Radisic V., Qian Y., Coccioli R., Itoh T. Novel 2-D photonic band gap structure for microstrip line // IEEE Microwave and Guided Wave Letters. 1998. - Vol. 8, №2.-P. 69-72.

17. Tirapu J., Lopetegi Т., Laso M.A.G., Erro M.J., Falcone F., Sorolla M. Study of the delay characteristics of 1-D photonic bandgap microstrip structures // Microwave Optical Technolgy Letters. 1999. - Vol. 23. - P. 346-349.

18. Kim Т., Seo C. A novel photonic bandgap structure for low-pass filter or wide stopband // IEEE Microwave Guided Wave Letters. 2000. - Vol. 10, № 1. -P. 13-15.

19. Yun T.Y., Chang K. One-dimensional photonic bandgap resonators and varactor tuned resonators//IEEE MTT-S Digest. 1999. - P. 1629-1632.

20. Xue Q., Shum K.M., Chan C.H. Novel 1-D microstrip PBG cells // IEEE Microwave Guided Wave Letters. 2000. -№ 10. - P. 403-405.

21. Laso M.A.G., Lopetegi Т., Erro M.J., Benito D., Garde M.J., Sorolla M. Multiple-frequency-tuned photonic bandgap microstrip structures // IEEE Microwave Guided Wave Letters. 2000. - Vol. 10, № 6. - P. 220-222.

22. Lopetegi Т., Laso M.A.G., Erro M.J., Benito D., Garde M.J., Falcone F., Sorolla M. Novel photonic bandgap microstrip structure using network topology // Microwave Optical Technology Letters. 2000. - Vol. 10, № 25. - P. 33-36.

23. Rumsey I., Piket-May M., Kelly P. K. Photonic band gap structure used as filters in microstrip circuits // IEEE Microwave Guided Wave Lett. 1998. -Vol. 8,№ 10.-P. 336-338.

24. Joannopoulos J., Meade R., Winn J. Photonic Crystals Princeton Univ. Princeton.-1995.-137 p.

25. Толмачев B.A., Границына JI.C., Власова E.H. и др. Одномерный фотонный кристалл, полученный с помощью вертикального анизотропного травления кремния // Физика и техника полупроводников. 2002. Т. 36. - С. 996-1000.

26. Романов С.Г. Структура спектров рассеяния света в фотонных кристаллах на основе опала // Письма в ЖЭТФ. 2004. - Т. 79. - С. 751-756.

27. Маний О. Основы технологии спектрального мультиплексирования каналов передачи (WDM) // LightWave Russian Edition. 2004, № 2. - С. 47-52.

28. Joannopolus J.D., Villeneuve P.R. and S. Fan. Photonic Crystals: Putting a New Twist on Light // Nature. 1997. - Vol. 386. - P. 143-149.

29. Krauss T. F., De La Rue R. M., Brand S. Two dimensional photonic-bandgap structures operating at near infrared wavelengths // Nature. 1996. - Vol. 383. -P. 692-702.

30. Smith C.J., Benisty H., Labilloy D. et al. Near-infrared microcavities confined by two-dimensional photonic bandgap crystals // Electronics Letters. 1999. -Vol. 35, №3.-P. 228-230.

31. Campbell M., Sharp D. N., Harrison M. T. et al. Fabrication of photonic crystals for the visible spectrum by holographic lithography // Nature. 2000. - Vol. 404.-P. 53-56.

32. Sharkawy A., Shi S., and Prather D. Electro-optical switching using coupled photonic crystal waveguides // Optics Express Journal. 2002. - Vol. 10, № 20. -P. 1048-1059.

33. Smith C.J., Benisty H., Olivier S. et al. Low-Loss channel waveguides with two-dimensional photonic crystal boundaries // Applied Physics Letters. 2000. -Vol. 77, № 18.-P. 2813-2815.

34. Baba Т., Fukaya N., Yonekura J. Observation of light propagation in photonic crystal optical waveguides with bends // Electronics Letters. 1999. - Vol. 35, №8.-P. 654-655.

35. Тайбон Ф., Наом P., Салах-Белходжи Ф. Проектирование фильтра, перестраиваемого с помощью эффект Керра, для оптических линий связи // Электронный журнал "Техническая акустика", http://ejta.org-2004, № 1.

36. Mantsyzov B.I., Melnikov I.V., Aitchison J.S. Controlling light by light in a one-dimensional resonant photonic crystal // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 69, №5.-P. 55602(4).

37. Spisser A., Ledantec R., Seassal C. et al. Highly selective and widely tunable 1.55 pm InP/air-gap micromachined Fabry-Perot Filter for optical communication // IEEE photonics Technol. Lett. 1998. - Vol. 10, № 9. - P. 1259-1261.

38. Шабанов В.Ф., Ветров С.Я., Шабанов A.B. Оптика реальных фотонных кристаллов. Жидкокристаллические дефекты, неоднородности Новосибирск: изд-во СО РАН. - 2005. - 240 с.

39. Bush R., John S. Liquid crystal photonic band gap materials: the tunable electromagnetic vacuum // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 83, № 5. - P. 967970.

40. Kee C.-S., Lim H. Two-dimensional tunable metallic photonic crystals infiltrated with liquid crystals // Phys. Rev. B. 2001. - Vol. 64. - P. 85-114.

41. Perova T. S., Astrova E. V., Tsvetkov S. E. et al. Orientation of discotic and ferroelectric liquid crystals in macroporous silicon matrix // ФТТ. 2002. -T. 44, вып. 6.-С. 1145-1150.

42. Ward A. J., Pendry J. B. A program for calculating photonic band structures, Green's functions and transmission/reflection coefficients using a nonorthogonal FDTD method // Comput. Phys. Commun. 2000. - Vol. 128. -P. 590-621.

43. Wang S. Y., Lee W. Y. Analyzing Integrated-Optical Inhomogeneous Planar Waveguides by Galerkin's Method: Adetailed Comparaison of Two Different Basis Functions // IEEE Photonics Technol. Lett. 1994. - Vol. 5. - P. 407-420.

44. Weisshaar A., Li J., Gallawa R. L., Goyal I. C. Vector and quasi-vector solutions for optical waveguide modes lasing efficient Galerkin's method with Hermite-Gauss basis functions // IEEE GHT wave technology. 1995. - Vol. 13,8. -P. 1795-1800.

45. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Мир. - 1973. - 720 с.

46. Булгаков А.А., Мериуц А.В., Ольховский Е.А. Поверхностные электромагнитные волны на границе раздела двух диэлектрических сверхрешеток // ЖТФ. 2004. - Т. 74, вып. 10.-С. 103-107.

47. Huang X.Q., Cui Y.P Degeneracy and split of defect states in photonic crystals // Chin Phys Lett. -2003. Vol. 20, № 10. - P. 1721-1724.

48. Zoli R. et al. Reformulation of the plane wave method to model photonic crystals // Optics Express. 2003. - Vol. 11, № 22. - P. 2905-2910.

49. He S., Qiu M., Simovski C.R. The averaged field approach for obtaining the band structure of dielectric photonic crystals // Journal of Physics: Condensed Matter. 2000. - Vol. 12, № 1. - P. 41 -49.

50. Simovski C.R., Qiu M., He S. The averaged field approach for obtaining the band structure of photonic crystals with conducting wire inclusions // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 2000. - Vol. 14, № 3. - P. 449-468.

51. He S., Popov M., Qiu M., Simovski C. R. An explicit method for the analysis of guided waves in a line defect channel in a photonic crystal // Microwave and Optical Technology Letters. 2000. - Vol. 20. - P. 67-73.

52. Ellis T. J. and Rebeiz G. M. MM-wave tapered slot antennas on micromachined photonic bandgap dielectrics // IEEE MTT-S, Digest. 1996. - P. 1157-1160.

53. Radisic V., Qian Y. and Itoh T. Broad-band power amplifier using dielectric photonic bandgap structure // IEEE Microwave and Guided Wave Letters. -1998.-Vol. 8,№ l.-P. 13-14.

54. Kesler M. P., Maloney J. G. and Shirley B. L. Antenna design with the use of photonic band-gap materials as all-dielectric planar reflectors // Microwave Opt. Tech. Lett.- 1996.-Vol. 11, №4.-P. 169-174.

55. Yang F.-R., Qian Y. and Itoh T. A novel uniplanar compact PBG structure for filter and mixer applications // IEEE MTT-S, Digest. 1999. - P. 919-922.

56. Qian Y. and Itoh T. Planar periodic structures for microwave and millimeter wave circuit applications // IEEE MTT-S, Digest. 1999. - P. 1533-1536.

57. Ma K.-P., Kim J., F.-R. Yang et al. Leakage suppression in stripline circuits using a 2-D photonic bandgap lattice // IEEE MTT-S, Digest. 1999. - P. 7376.

58. Yun T.-Y. and Chang K. An electronically tunable photonic bandgap resonator controlled by piezoelectric transducer // IEEE MTT-S, Digest. 2000. -P. 1445-1447.

59. Chappell W. J., Little M. P. and Katehi L. P. B. High Q two dimensional defect resonators — Measured and Simulated // IEEE MTT-S, Digest. 2000. -P. 1437-1440.

60. Yang F.-R., Coccioli R., Qian Y. and Itoh T. Analysis and application of coupled microstrips on periodically patterned ground plane // IEEE MTT-S, Digest.-2000.-P. 1529-1532.

61. Yun J.-S., Kim G.-Y., Park J.-S. et al. A design of the novel coupled line bandpass filter using defected ground structure // IEEE MTT-S, Digest. 2000.1. P. 327-330.

62. Park J.-S., Yun J.-S., Ahn D., et al. A design of the novel coupled line bandpass filter using defected ground structure with wide stopband performance // IEEE MTT-S, Digest. 2002. - P. 2037-2043.

63. Тюрнев В.В., Васильев В.А. и др. Исследование микрополосковых резонаторов и устройств СВЧ на их основе. Красноярск: ИФ, 1987. - 44 с. (Препринт № 448 АН СССР, часть II. Сиб. отд-ие, Ин-т физики им. JI.B. Кирен-ского)

64. Беляев Б.А., Тюрнев В.В., Елисеев А.К. и др. Исследование микрополосковых резонаторов и устройств СВЧ на их основе. Красноярск: ИФ, 1987. -62 с. (Препринт № 468 АН СССР, часть III. Сиб. отд-ие, Ин-т физики им. JI.B. Киренского)

65. Беляев Б.А., Тюрнев В.В. Двухзвенный микрополосковый СВЧ фильтр. -Красноярск: ИФ, 1990. 60 с. (Препринт № 652Ф РАН. Сиб. отд-ие, Ин-т физики им. JI.B. Киренского)

66. Беляев Б.А., Лапин В.Б., Тюрнев В.В. и др. Простой СВЧ диплексор на нерегулярных микрополосковых резонаторах. Красноярск: ИФ, 1991. -30 с. (Препринт № 667Ф РАН, часть II. Сиб. отд-ие, Ин-т физики им. Л.В. Киренского)

67. Беляев Б.А., Лексиков A.A., Трусов Ю.Н. и др. Миниатюризованные мик-рополосковые СВЧ фильтры. Красноярск: ИФ, 1993. - 64 с. (Препринт № 730Ф РАН, часть III. Сиб. отд-ие, Ин-т физики им. Л.В. Киренского)

68. Makimoto М., Yamashita S. Compact Bandpass Filters Using Stepped Impedance Resonators // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques. -1979.-Vol. 67,№ l.-P. 16-19.

69. С.И. Бахарев, В.И. Вольман, Ю.Н. Либ и др. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств. М.: Радио и связь, 1982. -328 с.

70. Нефедов В.И., Гвоздев Е.И. Объемные интегральные схемы СВЧ. М.: Наука, 1985.-256 с.

71. Тихонравов A.B., Трубецков М.К. Новые задачи многослойной оптики // РЭ. 2005. - Т. 50, № 2. - С. 256-272.

72. Shimada R., Koda Т., Ueta Т., and Otaka K. Energy spectra in dual-periodic multilayer structures // J. Phys. Soc. of Japan. 1998. - Vol. 67, № 10. -P. 3414-3419.

73. Shimada R., Koda Т., Ueta Т., and Otaka K. Strong localization of Bloch photons in dual-periodic dielectric multilayer structures // Journal of Applied Physics. 2001. - Vol. 90. - P. 3905-3909.

74. Kitahara H., Kawaguchi Т., Miyashita J. et al. Strongly localized singular Bloch modes in dual-periodic microstrip lines // J. Phys. Soc. of Japan. 2004. -Vol. 73,№2.-P.296-299.

75. Erro M.J., Laso M.A.G., Lopetegi T. et al. Modeling and testing of uniform fiber Bragg gratings using 1-D photonic bandgap structures in microstrip technology // Fiber and Integrated Optics. 2000. - Vol. 19, № 4. - P. 311-325.

76. Кошевой Г.И., Сологуб В.Г. О распространении основной квази-ТЕМ-волны в связанной микрополосковой линии // РЭ. 1983, № 2. - С. 242249.

77. Фуско В. Анализ и автоматизированное проектирование: Пер. с англ. / Под ред. В.И. Вольмана. -М. Радио и связь, 1990. 287 с.

78. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств. -М.: Радио и связь, 1987.-432 с.

79. Беляев Б.А., Тюрнев В.В., Елисеев А.К. и др. Исследование микрополоско-вых резонаторов и устройств на их основе. Красноярск: ИФ. 1987. - 55 с. (Препринт № 415Ф АН СССР, часть I. Сиб. отд-ие, Ин-т физики им. JI.B. Киренского)

80. Беляев Б.А., Волошин А.С. Исследование микрополосковых моделей сверхрешеток // Электронные средства и системы управления: материалы всероссийской науч.-практ. конф. — Томск: ТУСУР, 2003. — С. 75—78.

81. Беляев Б.А., Волошин А.С., Шабанов В.Ф. Исследование микрополосковых моделей полосно-пропускающих фильтров на сверхрешетках // ДАН. -2004. Т. 395, № 6. - С. 756-760.

82. Беляев Б.А., Сержантов A.M. Исследование коэффициентов связи резонаторов в микрополосковой модели одномерной сверхрешетки // РЭ. 2005. -Т. 50, № 8.-С. 910-917.

83. Kirschning M., Jansen R. H. Accelerate model for effective dielectric constant of microstrip with validity up to millimeter-wave frequencies // Electronics Letters. 1982. Vol. 18, № 6. - P. 272-273.

84. Беляев Б.А., Казаков A.B., Лексиков A.A., Макиевский И.Я. Установка для изготовления рисунков металлических полосок микрополосковых С.В.Ч.-устройств // ПТЭ. 1998, № 1. - С. 167-168.

85. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1987. -440 с.

86. Орлов C.B., Киселева Л.И. СВЧ-фазовращатель. A.C. СССР № 1256111 // Б.И. 1985. №33.

87. М. Vidmar. Microstrip Resonant Phase Shifters. // Microwave Journal, September. 1999.-P. 127.

88. Беляев Б.А., Волошин A.C., Лексиков A.A., Шабанов В.Ф. Управляемый фазовращатель. Патент РФ № 2257648 // Б.И. 2005. -№ 21. 8 е.: ил.

89. Г.С. Горелик. Колебания и волны. М.: Государственное Издательство физико-математической литературы. - 1959. - 102 с.

90. Беляев Б.А., Волошин A.C., Лексиков A.A. Микрополосковый электрически управляемый фазовращатель на жидких кристаллах. // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы VII международн. конф. Новосибирск: НГТУ, 2004. - С. 265-270.

91. Беляев Б.А., Волошин A.C., Шабанов В.Ф. Микрополосковый фазовращатель на жидком кристалле, перестраиваемый электрическим полем. // Материалы 15-ой Междун. Крымской конф. "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". Севастополь, 2005. - С. 494-496.

92. Беляев Б.А., Тюрнев В.В., Шихов Ю.Г. Микрополосковый диплексер на двухмодовых резонаторах // Электрон. Техника. Сер. СВЧ-техника. 1997, вып. 2(470).-С. 20-24.

93. Беляев Б.А., Волошин A.C., Шабанов В.Ф. Исследование микрополоско-вых моделей фильтров на одномерных фотонных кристаллах // Электронные средства и системы управления: материалы всероссийской науч.-практ. конф.— Томск: ТУСУР, 2004. — С. 3-6.

94. Беляев Б.А., Волошин A.C., Шабанов В.Ф. Микрополосковые аналоги по-лосно-пропускающих фильтров и зеркал на фотонных кристаллах // СВЧ техника и телекоммуникационные технологии: сб. материалов XJV международной конф. Севастополь, 2005. - С. 497-499.

95. Беляев Б.А., Волошин A.C., Шабанов В.Ф. Исследование микрополоско-вых моделей полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах // ДАН. 2005. - Т. 400, № 2. - С. 181-185.

96. Беляев Б.А., Волошин A.C., Лексиков A.A., Шабанов В.Ф. Отражающее покрытие. Патент РФ № 2256942 // Б.И. 2005. № 20. - 6 е.: ил.

97. Беляев Б.А., Волошин A.C. Микрополосковые модели фильтров на диэлектрических сверхрешетках с "размытыми" границами между слоями // Материалы 14-ой Междун. Крымской конф. "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". Севастополь, 2004. - С. 435-436.

98. Беляев Б.А., Лексиков A.A., Шихов Ю.Г., Алексеева Н.В., Сергиенко П.Н. Микрополосковые резонаторы с плавным изменением ширины проводника и фильтры на их основе // Электромагнитные волны и электронные системы. 2001. - Т. 6, № 1. - С. 35-42.

99. Беляев Б.А., Волошин А.С. Микрополосковые модели фильтров на диэлектрических сверхрешетках с "размытыми" границами между слоями // Материалы 14-ой Междун. Крымской конф. "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". Севастополь, 2004. - С. 435-436.

100. Беляев Б.А., Лексиков А.А., Шихов Ю.Г., Алексеева Н.В., Сергиенко П.Н. Микрополосковые резонаторы с плавным изменением ширины проводника и фильтры на их основе // Электромагнитные волны и электронные системы. 2001. - Т. 6, № 1. - С. 35-42.

101. Беляев Б.А., Волошин А.С., Шабанов В.Ф. Исследование микрополоско-вых аналогов полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах // РЭ. 2006. - Т. 51, № 6. - С. 694-701.

102. Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I., Maradudin A.A. Wave spectrum of multilayers with finite thickness of interfaces // Physical Review B. 2000. -Vol. 62, №3.-P. 2181-2184.

103. Ветров С.Я., Шабанов A.B. Локализованные электромагнитные моды и спектр пропускания одномерного фотонного кристалла с дефектами решетки//ЖЭТФ.-2001.-Т. 120, вып. 5(11)-С. 1126-1134.

104. Kramper P., Birner A. et al. Direct spectroscopy of a deep two-dimensional photonic crystal microresonator // Phys. Rev. B. 2001. - Vol. 64. -P. 233102 (4).

105. Беляев Б.А., Волошин А.С., Шабанов В.Ф. Исследование добротности резонанса примесной моды в микрополосковой модели одномерного фотонного кристалла // ДАН. 2005. - Т. 403, № 3. - С. 319-324.

106. Электронные средства и системы управления: материалы всероссийской науч.-практ. конф. — Томск: ТУСУР, 2005. — С. 77-80.

107. Беляев Б.А., Волошин A.C. Исследование узкополосных фильтров на мик-рополосковых фотонных кристаллах с дефектами // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. всероссийской научно-техн. конф. -Красноярск: КГТУ, 2006. С. 147-150.