Исследование многомасштабных процессов в периоды магнитосферных возмущений тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи

Урицкий Вадим Маркович

ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОМАСШТАБНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПЕРИОДЫ МАГНИТОСФЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

01.03.03 - Физика Солнца

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Веселовский Игорь Станиславович

доктор физико-математических наук, профессор Копытенко Юрий Анатольевич

доктор физико-математических наук, профессор Трошичев Олег Александрович

Научные консультанты:

доктор физико-математических наук, профессор Троян Владимир Николаевич

доктор физико-математическихнаук, профессор

Ведущая организация: Институт космических исследований РАН,

г. Москва

Защита диссертации состоится "2Я- "_О 6 2005 г. в ^ 2- часов на

заседании диссертационного совета Д 212.232.35 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском (государственном университете по адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская набережная, дом 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук А.Л. Котиков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена исследованию кооперативного поведения магнитосферных возмущений в широком диапазоне временных, пространственных и энергетических масштабов и его интерпретации в рамках теории самоорганизованной критичности. Полученные результаты указывают на существование нового класса неравновесных явлений в системе магнитосферной суббури, обусловленных ее критической масштабно-инвариантной динамикой.

Актуальность темы

Одной из важнейших задач физики магнитосферы является определение механизмов аккумуляции и высвобождения энергии геомагнитной суббури на разных уровнях возбуждения магнитосферы. К настоящему времени накоплен значительный объем данных, указывающих на то, что классическая картина суббури, основанная на представлении о глобальном энергетическом цикле загрузки-разгрузки магнитосферы, нуждается в существенном пересмотре и дополнении. Согласно этим наблюдениям, реакция магнитного поля Земли на солнечный ветер сопровождается широким спектром возмущений в околоземной плазме с характерными временами релаксации от нескольких секунд до нескольких часов, приводящим к многомасштабному режиму диссипации накопленного в долях хвоста магнитосферы магнитного потока.

Определение физических принципов развития многомасштабных процессов в магнитосфере является актуальной и до сих пор мало исследованной проблемой современной физики солнечно-земных связей. Решение этой проблемы является необходимым шагом на пути создания целостной картины преобразования энергии межпланетного магнитного поля, адекватно учитывающей наличие кооперативных взаимодействий между различными классами плазменных неустойчивостей. Изучение многомасштабных магнитосферных процессов необходимо для создания методик количественно прогноза высокоширотных геомагнитных возмущений, вносящих определяющий вклад в генерацию наземных флуктуации электрического и магнитного полей.

Актуальность выбранного направления исследований отражена в научных приоритетах текущей европейской космической программы CLUSTER, а также стратегии ряда планируемых международных программ (проекты РОЙ, Magnetospheric Multiscale Mission, Magnetospheric Constellation), ориентированных на изучение многомасштабной пространственно-временной динамики плазменных слоев магнитосферы на основе одновременных измерений на нескольких космических зондах с переменными межспутниковыми расстояниями.

Состояние исследований

Многомасштабная структура магнитосферных возмущений

Как показывают полученные за последнее время спутниковые данные, классические модели крупномасштабного цикла загрузки-разгрузки магнитосферной суббури описывают лишь наиболее общие изменения в околоземной плазме, оставляя без объяснения многие важные особенности геомагнитных возмущений. Одним из эффектов, оказавшихся за рамками традиционных подходов, является многомасштабный стохастический характер распределения геомагнитной активности в пространстве и времени, в результате которого энергия, местоположение, характерное время развития, пространственная протяженность и другие характеристики возмущений в магнитосфере и ионосфере охватывают широкие диапазоны масштабов и, как правило, не поддаются детальному прогнозу.

В последнее время стало очевидным, что в реальных условиях энергетический баланс между потоком энергии солнечного ветра и диссипативными процессами в магнитосфере выполняется лишь при усреднении по большому числу возмущений. Из наблюдений известно, что энергия суббурь достоверно коррелирует с энергией солнечного ветра лишь при ее стационарном поступлении на протяжении всего цикла суббури. В случае, когда начало брейкапа наблюдается на фоне отрицательной В-компоненты межпланетного магнитного поля, что соответствует автономному режиму разгрузки магнитосферы, энергия взрывной фазы принимает случайные значения, практически не зависящие от энергии, накопленной в течение предварительной фазы (Kallio, 2000).

Как показывают данные, причину наблюдаемой стохастичности следует искать не только в переменных условиях на дневной магнитопаузе, контролирующих скорость поступления магнитного потока, но и в турбулентном режиме его диссипации в плазменных структурах геомагнитного хвоста (Сергеев, 1996), в результате чего накопленная магнитная энергия высвобождается в виде суббурь самой разной силы и длительности. В частности, установлено, что энергия суббурь может отличаться, по крайней мере, на один порядок (Weiss, 1992; Baker, 1997) при одном и том же значении магнитного потока в долях хвоста магнитосферы.

В ходе единого процесса взрывного магнитосферного возмущения нередко возникают многократные начала суббурь, получившие название суббуревых интенсификации (Rostoker, 1980). Как и полномасштабные суббури, суббуревые интенсификации существенно различаются по длительности, местоположению и энергии и в рамках модели пересоединения должны рассматриваться как результат повторяющегося образования нейтральной линии в разных частях плазменного слоя. Помимо последовательностей интенсификации, выделяют псевдобрейкапы (ложные суббуревые начала),

которые сопровождаются кратковременным локализованным нарушением условий вмороженности магнитных силовых линий токового слоя, не приводящем к развитию его крупномасштабной неустойчивости (Трошичев, 1999; Зеленый, 2002).

На еще более коротких интервалах времени регистрируются вспышечные потоки плазмы (ВП, bursty bulk flows) длительностью порядка нескольких минут, связанные с развитием импульсных локализованных пересоединений (Angelopoulos, 1992). Наиболее часто ВП наблюдаются на околоземных расстояниях до 50 Re и имеют форму узконаправленных плазменных струй шириной порядка 2 Re (Сергеев, 2004). Характерным проявлением ВП в высокоширотной ионосфере являются авроральные стримеры, регистрируемые в форме компактных областей электронных эмиссий шириной до 1 MLT, перемещающихся от полярной к экваториальной границе аврорального овала. При более детальном анализе ВП обнаруживают тонкую внутреннюю структуру, состоящую из группы вспышек длительностью 30-60 с и общей продолжительностью порядка 10 мин (Angelopoulos, 1994). Кроме того, ВП являются источником сильной краевой турбулентности (Neagu, 2002), которая может порождать еще более короткоживущие нестационарные состояния плазменного слоя.

Пространственно-временная многомасштабность находит отражение в широком диапазоне энергий магнитосферных возмущений. На основе анализа данных спутников DMSP было показано, что пиковые значения потока энергии электронов, соответствующие суббуревым авроральным интенсификациям различных размеров, колеблются в пределах от 1010 до 1013 эВ/см2с (Carbary, 2004). С учетом мелкомасштабных возмущений диапазон энергий суббуревых электронных эмиссий оказывается еще шире и охватывает по крайней мере пять порядков (Урицкий, 2002).

Перечисленные выше многомасштабные проявления геомагнитной активности не вписываются в традиционную схему глобального цикла загрузки-разгрузки магнитосферы. Их дальнейшее количественное изучение требует адекватного экспериментального и теоретического подхода, разработке и применению которого посвящена настоящая работа.

Гипотеза самоорганизованной критичности

В рамках классификации, принятой в неравновесной термодинамике, магнитосфера Земли представляет собой характерный пример нелинейной динамической системы с пространственно-распределенными степенями свободы. Стационарные режимы поведения таких систем обычно характеризуются метастабильным распределением энергии и вещества с тенденцией к формированию топологически сложных многомасштабных структур (Милованов, Зеленый, 2001).

Одним из основных стационарных неравновесных состояний является состояние самоорганизованной критичности (СОК) (Bak, Tang, Wiesenfeld, 1987; Jensen, 1998), которое проявляется в импульсном масштабно-инвариантном выделении энергии распределенной диссипативной системы, хорошо согласующимся с феноменологией многомасштабных суббуревых возмущений. Возможность реализации СОК-режима в космической плазме, в том числе в плазменных структурах магнитосферы, была предсказана теоретически Т. Чангом (Chang, 1992). В 1996 г. автором диссертации была впервые высказана мысль об участии этого явления в процессах зарождения и развития магнитосферной суббури, проиллюстрированная результатами анализа самоподобной временной структуры наземных геомагнитных индексов.

В наиболее общей формулировке гипотеза СОК сводится к предположению о том, что ключевые структуры магнитосферы, ответственные за преобразование и диссипацию энергии суббури, способны в течение длительного времени находиться вблизи порога развития плазменных неустойчивостей. Взаимодействие неустойчивых областей приводит к формированию стационарного критического состояния на уровне всей магнитосферы, которое стабилизируется за счет турбулентной диссипации избыточной энергии магнитного поля в форме локализованных в пространстве и времени спорадических возмущений, обеспечивающих сохранение глобального критического состояния.

Самоорганизованная критичность, как стационарный источник многомасштабной турбулентности, создает оптимальную "среду обитания" для всевозможных "форм жизни" в сложной системе магнитосферной плазмы. При этом возникают условия для возникновения широкого круга неравновесных явлений, от малых локализованных неустойчивостей, характеризующих фоновую геомагнитную активность, до крупномасштабных магнитных пересоединений на взрывной фазе суббури. Наличие самоорганизующейся критической точки в пространстве релевантных управляющих параметров создает предпосылки для установления степенных корреляций между очагами плазменных неустойчивостей, способствуя их кластеризации на разных пространственных и временных масштабах, и обеспечивает эффективный механизм обмена энергией между масштабами.

СОК принципиально отличается от других форм нелинейного флуктуационного поведения пространственно-распределенных динамических систем. В частности, динамика СОК-систем не вписывается в рамки моделей слабой турбулентности и не подчиняется закону Колмогорова-Обухова для развитой турбулентности. Более близкой к СОК формой пространственно -временной стохастической динамики является перемежающаяся турбулентность, при которой плазменная среда находится в непосредственной окрестности границы перехода между ламинарным и турбулентным режимами протекания (Voros, 2003; Weygand, 2005). Однако, в отличие от

перемежающейся турбулентности, СОК обладает глобальной асимптотической устойчивостью, не требующей внешней настройки управляющих параметров, благодаря чему средние по времени значения критических индексов, характеризующие многомасштабную структуру критических флуктуации,, могут оставаться постоянными при существенных изменениях состояния внешней среды.

Первым косвенным подтверждением участия динамики СОК в энергетическом цикле суббури стало обнаружение фрактальной структуры временных рядов геомагнитных индексов, существенного отличающейся от фрактальной структуры флуктуаций солнечного ветра (Tsurutani, 1990). В дальнейшем это наблюдение было подтверждено в нескольких независимых исследованиях (Takalo, 1993; Consolini, 1997; Урицкий, Пудовкин, 1998, 1999). Было установлено (Урицкий, 2001), что масштабно-инвариантная статистика геомагнитных возмущений мало зависит от флуктуаций скорости поступления энергии солнечного ветра и, таким образом, отражает процессы, протекающие во внутренних структурах магнитосферы. Эти факты были существенно дополнены данными спутниковых измерений, обнаружившими степенное распределение ВП по времени жизни (Angelopoulos, 1999), фрактальную структуру флуктуаций магнитного поля в плазменном слое хвоста магнитосферы (Voros, 2003), а также степенное распределение площади и скорости выделения энергии высокоширотных электронных эмиссий в периоды умеренной геомагнитной активности (Lui, 2000).

Для объяснения полученных данных, свидетельствующих в пользу масштабно-инвариантного механизма суббуревых магнитосферных возмущений, было предложено несколько моделей лавинного энергопереноса, использующих численные методы теории СОК (Consolini, 1997; Chapman, 1998; Klimas, 2000; Урицкий, Пудовкин, 1998; Урицкий, Семенов, 1998). В отличие от традиционных моделей суббуревого цикла, модели лавинного переноса основаны на взаимодействии большого числа распределенных в пространстве динамических элементов, каждый из которых представляет отдельную степень свободы системы. Коллективное поведение элементов приводит к возбуждению и распространению лавин неустойчивостей, способных охватывать произвольные по размеру области системы и приводящих к установлению ее стационарного критического состояния.

Основной проблемой дальнейшего развития теории СОК для описания многомасштабных магнитосферных возмущений стало отсутствие четких экспериментальных критериев стационарной критической динамики и методов анализа, позволяющих адекватно учитывать взаимодействие пространственного и временного аспектов многомасштабной турбулентности, составляющее одну из главных особенностей СОК. Ограниченность предшествующих экспериментальных исследований только временными либо пространственными закономерностями допускает неоднозначную трактовку

полученных результатов и не позволяет с уверенностью отличить критическую турбулентность в режиме СОК от других форм стохастического поведения системы солнечный ветер - магнитосфера. Кроме того, преобладающая часть моделей СОК, предложенных ранее для описания магнитосферной динамики, носит абстрактный характер и не позволяет интерпретировать ее многомасштабную структуру в терминах измеримых характеристик околоземной плазмы.

Цели и задачи исследования

Проведенное исследование направлено на определение статистических и динамических закономерностей, управляющих развитием многомасштабных магнитосферных возмущений, оценку и интерпретацию критических индексов, характеризующих пространственно-временную эволюцию областей авроральных высыпаний в рамках гипотезы СОК, а также моделирование условий возникновения критической многомасштабной динамики околоземной плазмы в токовом слое хвоста магнитосферы. Фундаментальный характер поставленных проблем потребовал разработки комплексного подхода, в котором наряду с традиционными методами солнечно-магнитосферной физики были использованы современные методы теории критических явлений и нелинейной динамики. В ходе исследования были решены следующие задачи:

1. Создание методики экспериментальной оценки критических индексов, описывающих динамику роста и затухания областей высокоширотных ионосферных эмиссий на основе составленного автором алгоритма автоматизированного пространственно-временного распознавания активных областей в базе данных цифровых изображений спутника POLAR.

2. Оценка, сопоставление и интерпретация значений полученных индексов с привлечением теории критических явлений и результатов анализа СОК в канонических дискретных моделях, представляющих основные классы универсальности стационарной критической динамики.

3. Определение закономерностей изменения пространственных и временных критических индексов на разных фазах развития суббуревых магнитосферных возмущений и их моделирование методом клеточных автоматов.

4. Исследование условий возникновения СОК-режима в токовом слое хвоста магнитосферы на основе анализа численных моделей критической многомасштабной турбулентности, определение количественных критериев СОК-динамики плазменного слоя.

5. Обобщение полученных результатов на основе сопоставления параметров критической динамки магнитосферных возмущений с параметрами исследованных численных моделей.

Научная новизна результатов

Все основные результаты работы получены автором впервые и не имеют аналогов в мировых исследованиях. К числу наиболее значимых приоритетных результатов относятся следующие:

1. Разработана методика экспериментальной оценки критических индексов стохастической динамики, характеризующих фрактальные многомасштабные процессы в магнитосфере Земли, и их последующей интерпретации в рамках теории неравновесных критических явлений в системах с пространственно-распределенными степенями свободы.

2. На основе анализа более 30000 цифровых изображений распределения светимости в ночной области аврорального овала, полученных инструментом Ultraviolet Imager (UVI) спутника POLAR, определены численные значения критических индексов многомасштабных магнитосферных возмущений.

3. Доказана выполнимость скейлинговых соотношений между полученными критическими индексами, что предоставило количественно строгое доказательство нахождения системы магнитосферной суббури в близкой окрестности состояния СОК.

4. На основе исследования нестационарной фрактальной динамики электронных высыпаний в ночной области полярного овала и АЕ-индекса геомагнитной активности обнаружены признаки нестационарного перехода между суб- и суперкритическим режимами многомасштабных флуктуации в процессе подготовки и развития магнитосферной суббури.

5. Построена численная модель нелинейного отклика магнитосферы на действие солнечного ветра, адекватно учитывающая класс универсальности авроральных возмущений, определенный по совокупности полученных значений критических индексов, описывающая пространственно-временную эволюцию многомасштабных областей высокоширотных эмиссий в условиях нестационарной межпланетной среды.

6. На основе анализа резистивой магнитогидродинамической (МГД) модели нейтрального токового слоя с неустойчивостью на поперечном токе определен возможный сценарий развития многомасштабной турбулентности в плазменном слое хвоста магнитосферы.

7. Получены аналитические выражения для скорости распространения волн неустойчивостей и глобальной конфигурации модели токового слоя в состоянии СОК.

8. Установлено соответствие между значениями критических индексов исследованной модели и экспериментально полученными значениям критических индексов авроральных эмиссий, подтверждающее гипотезу о ключевой роли критической турбулентной СОК-динамики плазменного слоя в формировании многомасштабной структуры магнитосферных возмущений.

Практическая значимость результатов

На основе результатов проведенного исследования предложены новые методы анализа данных, ориентированные на анализ многомасштабных эффектов в плазменном слое геомагнитного хвоста в рамках текущих и планируемых программ спутниковых и наземных наблюдений. Разработана методика инструментального определения индексов стационарной критической динамики плазменного слоя хвоста по данным измерений электрического поля кластером из двух и более хвостовых зондов с медленно меняющимся межспутниковым расстоянием. Полученные по данным POLAR UVI значения критических индексов и закономерности их изменения на основных фазах суббури могут использоваться при построении численных моделей прогноза многомасштабного отклика магнитосферы на изменение геоэффективных параметров межпланетной среды.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Методика экспериментальной регистрации самоорганизованного критического состояния нелинейных систем с пространственно-распределенными степенями свободы на основе оценки лавинных, динамических и фрактальных индексов критической динамики и проверки связывающих их численных соотношений.

2. Доказательство наличия самоорганизованной критичности в динамике магнитосферы Земли по данным многомасштабного анализа пространственно-временных флуктуаций активности ночного сектора овала полярных сияний.

3. Существование единого масштабно-инвариантного скейлинга суббуревых неустойчивостей, охватывающего вспышечные потоки, псевдобрейкапы и суббури различного размера; его интерпретация в рамках гипотезы СОК.

4. Класс универсальности высокоширотных магнитосферных возмущений, задаваемый группой СОК-моделей с анизотропными правилами взаимодействия и сильной локальной турбулентностью, как основа для физического описания многомасштабной геомагнитной активности.

5. Интерпретация энергетического цикла магнитосферной суббури в рамках нестационарной модели СОК, объясняющей зависимость критических индексов от фазы суббуревого цикла при сохранении многомасштабной структуры возмущений на разных уровнях накопления свободной энергии.

6. Сценарий возникновения СОК в околоземной плазме вследствие кооперативной эволюции пространственно-локализованных областей аномального сопротивления в хвосте магнитосферы и численное

доказательство его реализации в турбулентной МГД-модели нейтрального токового слоя с неустойчивостью на поперечном токе.

7. Результаты оценки критических индексов перемежающейся турбулентности в модели токового слоя и их сопоставления с экспериментально определенными индексами авроральных возмущений в целях обоснования общего класса универсальности этих явлений.

Апробация работы

Основные результаты изложены в 31 публикации и представлены на конференциях и симпозиумах: Международная конференция по шумам в физических системах и l/f-флуктуациям (Киото, Япония, 1991; Левен, Бельгия, 1997); Международная конференция по флуктуационным явлениям в физических системах (Вильнюс, Литва, 1991); Международная конференция "Фракталы в естественных науках" (Будапешт, Венгрия, 1993); Международная конференция "Проблемы геокосмоса" (С.-Петербург, 1996, 1998, 2004); Международная конференция "Солнечный ветер - магнитосфера" (Грац, Австрия, 1998); Международная конференция по мягким методам вычислений и измерений (С.-Петербург, 1999, 2001); Международный космофизический симпозиум "S-RAMP" (Саппоро, Япония, 2000); Конференция британского Королевского астрономического общества по проблемам турбулентности в космической плазме (Лондон, Великобритания, 2000); Космофизическая конференция британского общества арктических исследований (BAS) (Кембридж, Великобритания, 2001), международные симпозиумы Американского геофизического союза (Сан-Франциско, США, 1999,2000,2002, 2004; Бостон, США, 2001); Международная конференция "Авроральные явления и солнечно-земные связи" памяти Ю.Гальперина (Москва, 2003); Совместная ассамблея Американского геофизического союза и Европейского геофизического общества (Ницца, Франция, 2004), Международная конференция по суббурям (С.-Петербург, 2000; Леви, Финляндия, 2004); Ежегодный семинар по физике авроральных явлений (Апатиты, 2004 2005), Научная ассамблея Международного комитета по космическим исследованиям (COSPAR) (Париж, Франция, 2004).

Основные положения диссертации докладывались на научных семинарах в следующих учреждениях: НИИ Физики СПбГУ (С.-Петербург, 1996-2004), Свободный университет Берлина (Берлин, Германия, 1997-1998), Центр геофизических исследований (Потсдам, Германия, 1997), Центр космических полетов им. Р.Годцарда НАСА (Гринбелт, США, 1999-2004), Университет штата Мэриленд (Колледж Парк, США, 2001), Массачусетский технологический институт (Кембридж, США, 2003), Арктический и Антарктический НИИ (С.-Петербург, 2005), Институт космических исследований РАН (Москва, 2005). Результаты работы отмечены премиями и

стипендиями Правительства С.-Петербурга (1997), Германской службы академических обменов (1998), Национальной академии наук США (1999, 2000) и Физического учебно-научного центра СПбГУ (2005).

Взаимоотношения с соавторами

Все научные результаты, изложенные в диссертации, были получены непосредственно автором. В работах, выполненных совместно с Н.И. Музалевской, М.И. Пудовкиным, А.Дж. Клаймасом, Д. Вассилиадисом и др. соавторы внесли равные вклады. Автор сыграл определяющую роль в постановке и решении всего комплекса задач, связанных с регистрацией, интерпретацией и моделированием многомасштабной динамики магнитосферы в рамках гипотезы СОК.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, 73 рисунков, 11 таблиц и списка литературы из 210 наименования. Общий объем - 301 стр.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована ее актуальность, сформулированы основные цели и задачи, описана общая структура работы, определены защищаемые положения, научная новизна и прикладное значение полученных результатов.

В первой главе представлен обзор наблюдений многомасштабных процессов в магнитосфере, сформулирована гипотеза СОК, приведены наиболее важные понятия современной теории критических явлений, раскрывающие термодинамический механизм многомасштабных флуктуации в неравновесных системах с большим числом степеней свободы. Описана крупномасштабная структура энергетического цикла магнитосферной суббури, определяемая поступлением энергии солнечного ветра, ее накоплением в долях геомагнитного хвоста и преобразованием в кинетическую форму при развитии магнитных пересоединений в токонесущем плазменном слое, а также совокупностью магнитосферных и ионосферных диссипативных процессов. Отмечены недостатки классических моделей суббуревого цикла, ограниченных описанием механизмов разгрузки-загрузки на основе систем уравнений с малым числом степеней свободы, не согласующихся со сложным поведением реальных магнитосферных процессов.

Описаны результаты наземных и спутниковых наблюдений, указывающие на многомасштабный стохастический характер магнитосферной динамики. Приведенные данные показывают, что энергия, время релаксации, линейные размеры и другие характеристики геомагнитных возмущений охватывают

широкие диапазоны значений, причем их местоположение и время возникновения не поддаются точному прогнозу и во многих случаях могут быть охарактеризованы в только терминах вероятностных соотношений. Несмотря на то, что элементарные механизмы многих типов возмущений хорошо известны, остается неизученным обширный комплекс проблем, связанных с закономерностями их коллективной динамики и ее ролью в энергетическом бюджете магнитосферной суббури.

Отдельный раздел посвящен описанию новой парадигмы в теории магнитосферных возмущений, основанной на теории СОК. Обоснована перспективность применения этого подхода к анализу и моделированию различных аспектов магнитосферной динамики. Отмечено, что основной проблемой для дальнейшего развития теории СОК применительно к описанию магнитосферных возмущений, которая была успешно решена в рамках защищаемой диссертационной работы, было отсутствие четких экспериментальных критериев СОК-динамики, а также методов анализа и моделирования, позволяющих учитывать взаимодействие пространственного и временного аспектов многомасштабной перемежающейся турбулентности в околоземной плазме.

Приведены основные понятия теории критических явлений, раскрывающие сущность термодинамического механизма СОК в рамках флуктуационного подхода к анализу поведения систем в близкой окрестности критической точки, использующего "блочное" построение Л. Каданова и теорию ренормгруппы (РГ) Вильсона-Фишера. Важнейшим свойством критической динамики является ее универсальность, определяемая структурой пространства РГ-потоков в асимптотическом длинноволновом пределе. Одним из следствий универсальности является инвариантность по отношению к репараметризации, которая проявляется в степенных зависимостях характеристик системы от масштабных параметров. Эти зависимости используются для нахождения эффективных значений критических индексов, лежащих в основе количественного анализа критических явлений.

В заключительном разделе главы описаны наиболее важные методы, используемых при аналитическом исследовании структуры неподвижной точки РГ-преобразования в состоянии СОК (метод динамической ренормгруппы в Фурье-пространстве, ренормировка в пространстве решений уравнения Ланжевена, РГ-процедура, основанная на ступенчатой ренормировке уравнений локального взаимодействия).

Вторая глава посвящена разработке экспериментального подхода, направленного на выявление необходимых и достаточных признаков СОК по данным наблюдатений, классификацию форм стационарной критической динамики, а также физическую интерпретацию полученных при этом критических показателей.

На основе анализа кооперативного поведения лавинных моделей порогового переноса, традиционно используемых при изучении СОК в активных нелинейных средах, выделены три основных предпосылки для возникновения такого типа поведения в природных системах:

- динамика системы описывается набором сохраняющихся переменных, подчиняющихся нелинейным уравнениям переноса, который проявляется в форме лавинных процессов кооперативной релаксации;

- взаимодействие смежных областей системы определяется пороговой гистерезисной зависимостью коэффициентов переноса от локальных значений переменных состояния;

- соблюдается иерархия временных масштабов: длительность лавин превышает время релаксации локальных неустойчивостей, однако много меньше временного масштаба вынуждающей силы.

Количественный анализ СОК-динамики включает определение класса ее универсальности, дающего возможность реконструкции наиболее существенных симметрий, управляющих локальными взаимодействиями в рассматриваемой системе. Приведены примеры динамической ренормировки лавинных моделей, иллюстрирующие однозначную связь критических индексов СОК-динамики с микроскопическими уравнениями описания. Представлена систематизация дискретных лавинных моделей, определяющих наиболее важные классы универсальности, возникающие при анализе СОК. Показано, что отнесение модели к определенному классу универсальности определяется формой представления стохастического члена в уравнении переноса, геометрией границ, пространственным распределением вынуждающей силы, а также наличием или отсутствием консервативности, изотропии, абелевой инвариантности и других фундаментальных симметрий.

Описана методика пространственно-временной идентификации лавинных неустойчивостей по экспериментальным данным. При ее разработке отмечено, что многомасштабная динамика магнитосферы наиболее близко соответствует группе неавтономных СОК-моделей с непрерывным добавлением энергии. Для получения информации о статистике лавин в таких моделях распространение неустойчивостей должно анализироваться в комбинированной пространственно-временной области анализа, которая позволяет регистрировать события, пересекающиеся в проекции на каждое из этих измерений. Предложен алгоритм распознавания лавинных неустойчивостей во временных рядах двумерных массивов наблюдений.

Основным языком количественного описания СОК-систем являются критические индексы, описывающие масштабные зависимости различных статистических характеристик исследуемой системы. Проведенный в работе анализ позволил выделить три основные группы статистических соотношений и соответствующих им критических индексов, которые могут использоваться для обнаружения и анализа СОК-динамики в природных системах.

Лавинные критические индексы рассчитываются на основе функций распределения лавинных релаксационных процессов по размеру S, энергии Е и времени жизни Т. В окрестности критической точки функции распределения имеют степенную форму, выражающую отсутствие характерного масштаба вплоть до некоторых максимальных значений Ес и Тс, определяемых конечностью линейного размера L, энергетического ресурса и времени релаксации системы:

Здесь т5, Тв и тт - степенные индексы распределения вероятности лавин по размеру, энергии и времени жизни, - функции отсечки,

описывающие спадание распределений при значениях аргументов, больших единицы, и - индексы конечномерного скейлинга.

Динамические критические индексы определяются на основе анализа функций распространения, описывающих усредненную по ансамблю реализаций эволюцию активных областей СОК-системы. Исследуется средняя по ансамблю площадь о- лавин, рассматриваемая как функция времени t, a также кумулятивная вероятность . В окрестности точки СОК

указанные функции подчиняются степенным законам

о--*'; Р,~г\ (2)

которые используются для определения критических индексов распространения ц и 8. Рассматривается также соотношение между средним

размером лавин и характерным временем их релаксации

позволяющее рассчитать геометрических критический индекс к. Пределы интегрирования задаются пространственным разрешением данных и размером исследуемой системы.

Фрактальные критические индексы определяются на основе представления системы в виде эволюционирующей "поверхности активности", высота которой задается текущими значениями динамической переменной каждой точке системы. Структура поверхности описывается разностными корреляционными функциями и , определяемыми характерным

перепадом высот при запаздывании и пространственном сдвиге . В состоянии СОК поверхность активности обладает масштабно-инвариантной формой. При этом выполняются соотношения

задающие фрактальные индексы шероховатости СС и роста /?. Введено также понятие клеточной размерности лавин , определяемой на основе степенного соотношения

в котором - минимальное число непересекающихся гиперкубов с длиной

ребра Г , необходимое для покрытия всех точек лавины.

Количественно строгое распознавание СОК возможно по опубликованным в литературе теоретическим скейлинговым соотношениям между значениями критических индексов. Приведено статистическое обоснование наиболее важных таких соотношений, связывающих лавинные, динамические и фрактальные индексы:

Данный набор соотношений позволяет отличить СОК от других типов неравновесного критического поведения, не обладающих свойством глобальной асимптотической устойчивости, хотя и оставляет открытым вопрос о физическом механизме лавинной динамики, который может решаться на основе сопоставления измеренных значений критических индексов с индексами классов универсальности СОК-динамики.

По итогам главы выделены ключевые стадии применения разработанного подхода к экспериментальному обнаружению и анализу СОК-динамики:

- определение функциональной формы лавинных, динамических и фрактальных скейлинговых зависимостей и соответствующих им критических индексов;

- проверка устойчивости степенной формы зависимостей и значений индексов по отношению к изменениям параметров внешний среды и уровня активности исследуемой системы;

- проверка выполнимости теоретических скейлинговых соотношений, связывающих значения критических индексов;

- определение модельного класса универсальности на основе сравнения экспериментально измеренных критических индексов с индексами канонических СОК-моделей различной пространственной размерности;

- построение физической модели, учитывающей симметрии выявленного класса универсальности и описывающей многомасштабную СОК-динамику в терминах специфических характеристик рассматриваемой системы.

В третьей главе проведен анализ пространственно-временной эволюции областей высыпаний энергичных электронов в ночном секторе овала полярных сияний, отражающих динамику плазменного слоя хвоста магнитосферы. Полученные данные указывают на то, что эффект СОК играет существенную

роль в реакции магнитосферы на действие солнечного ветра, создавая необходимые термодинамические условия для формирования многомасштабной динамики магнитосферных возмущений.

Было исследовано более 30000 оцифрованных UVI-изображений, полученных со спутника POLAR в течение января и февраля 1997 и 1998 гг. с использованием фильтра LBH-L (спектральная полоса N2 165.5-174.5 нм) при поле зрения 2000-0400 MLT, 55°-75° MLat и фиксированном разрешении 70x70 км2. В соответствии с созданной методикой, динамика областей электронных эмиссий отслеживалась с помощью автоматизированной процедуры, реализованной в трехмерном пространстве, образованном исправленными геомагнитными координатами UVI-изображений и осью времени. В зависимости от высоты порога яркости, использованного для идентификации активных областей эмиссий, было выделено от 11400 до 13900 отдельных возмущений, представленных в форме связных кластеров пикселей UVI-изображений в пространственно-временной области анализа.

Приведены результаты экспериментальной оценки лавинных критических индексов авроральных эмиссий. Представлены усредненные функции распределения областей эмиссий по времени жизни, размеру, максимальной площади, суммарной энергии и пиковой мощности высыпающихся частиц. Полученные зависимости имеют степенной вид, соответствующий теоретическим соотношениям (1), описывающим статистику лавин в СОК-моделях. Распределение событий по времени жизни подчиняется степенному скейлингу в диапазоне от 1 минуты до 5 часов, который охватывает практически весь интервал релаксационных времен, связанных с проявлениями суббуревой активности. Распределения авроральных возмущений по размеру и энергии характеризуются практически постоянными степенными показателями при изменении значений S и Е в пределах не менее пяти порядков. Функции распределения остальных параметров эмиссий также демонстрируют устойчивое широкополосное степенное поведение.

Степенная форма построенных распределений (Рис. 1) говорит о фактическом отсутствии каких-либо характерных масштабов в динамике ночного сектора авроры в пределах исследованных диапазонов значений параметров эмиссий. Этот вывод представляется более чем нетривиальным, поскольку использованные в статистике данные POLAR отражают несколько принципиально разных классов явлений, сопровождающих разные фазы развития магнитосферных возмущений и характеризующихся существенно разным уровнем геомагнитной активности. Левые области распределений соотносятся с фоновой активностью и выбросами плазмоидов малых энергий, вызванных локализованными пересоединениями магнитных силовых линий токового слоя хвоста. Центральные области распределений связаны с псевдобрейкапами и суббурями малых энергий, а также релаксационной динамикой крупных суббурь на последних стадиях фазы восстановления.

Правые области соотносятся с брейкапами и главными фазами суббурь средних и больших энергий. Наибольшие значения размеров и энергий попавших в статистику событий принадлежат сильным суббуревым возмущениям, наблюдавшимся на фоне крупных геомагнитных бурь.

Рис. 1. Усредненные функции распределения областей авроральных эмиссий по времени жизни и энергии при трех значениях нижнего порога яркости Ь (фотон см'2 с'1). Приведены значения лавинных критических индексов для случая L=10 фотон см'2 с'.

Полученные данные указывают на то, что система магнитосферной суббури является критической лавинной системой, характеризуемой масштабно-инвариантным режимом диссипации энергии в диапазоне энергий высыпающихся авроральных электронов от ш10 до 1015 Дж. Отсутствие выраженных нарушений степенного скейлинга даже при существенном возрастании геомагнитной возмущенности позволяет предположить, что отклонение магнитосферы от глобальной критической точки происходит в

"мягком режиме", не выводящем суббуревую динамику за границы области околокритических состояний.

Масштабно-инвариантная динамика авроральных возмущений была подтверждена при исследовании их динамического скейлинга на основе соотношений (2), описывающих критическую динамику распространения в СОК-системах. Приведены графики функций сг(/) и Р,(1) для областей электронных эмиссий, обнаруживающие диапазоны степенного поведения и позволяющие оценить индексы ц и 8 . Выведено нормировочное соотношение, учитывающее влияние временного разрешения Д< и размера выборки ЦУ1-изображений на оценочные значения индекса и правой границы диапазона временных масштабов степенного скейлинга (Рис. 2). Приведены результаты оценки геометрического индекса к на основе регрессионного анализа зависимости между размером и временем жизни авроральных возмущений с применением степенной модели (3).

О 50 100 150 200 } • •

At,с ! ••

2 -1-1-j-i—-

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

lOQlO t/te

Рис. 2. Функция распространения с(/) авроральных эмиссий в нормированных координатах, учитывающих конечное временное разрешение данных POLAR UVI. На вставке показана эмпирическая зависимость, использованная для определения параметров нормировки.

Оценка среднемесячных значений фрактальных критических индексов ночного сектора полярного овала показала, что временная корреляционная функция С(г) поверхностей активности авроральных возмущений характеризуется степенной зависимостью от временного масштаба в диапазоне от 200 до 2000 секунд, в то время как степенной скейлинг пространственной функции С(г) наблюдается в интервале длин от 70 до 1000 км. На основе аппроксимации полученных зависимостей соотношениями (4) в указанных диапазонах масштабов определены значения индексов /} и а. Применение

клеточного метода (5) позволило прийти к выводу, что структура пространственных границ областей авроральных возмущений с близка к фрактальной и описывается дробным значением размерности (Рис. 3).

100

* 10

о

а

1.00Е-03

1.00Е-02

1/г, км

Рис. 3. Оценка клеточной фрактальной размерности авроральных эмиссий

Проверка теоретических скейлинговых соотношений (6) между измеренными значениями критических индексов показала, что эти соотношения соблюдаются с хорошей степенью точности, соизмеримой с точностью экспериментальных оценок. Результаты проведенного сопоставления могут рассматриваться как первое количественно строгое строгое подтверждение участия СОК-динамики в формировании многомасштабных суббуревых возмущений.

При сравнении экспериментальных значений индексов с критическими индексами численных моделей СОК (Рис. 4) обнаружено, что многомасштабное поведение высокоширотных магнитосферных возмущений наиболее точно соответствует динамике трехмерных анизотропных СОК-моделей с нарушенной абелевой симметрией, принадлежащих классу универсальности лавинного анизотропного стохастического переноса (ЛАСП). Особенностью ЛАСП является наличие преимущественного направления в распространении неустойчивостей и сильной турбулентности на уровне локальных взаимодействий. Отмечено топологическое соответствие выявленного класса универсальности с условиями развития магнитного пересоединения в турбулентном плазменном слое.

Описаны результаты моделирования многомасштабной динамики полярного овала с использованием клеточного автомата, принадлежащего классу универсальности ЛАСП. За основу взята трехмерная версия алгоритма

(Ь=10 фотон см'2 с'1).

неабелевой стохастической лавинной модели Хьюза-Пацзуски (2001), обобщенная для случая непрерывного добавления энергии. Полученные результаты указывают на то, что, несмотря на абстрактный характер построенной модели, она воспроизводит все основные скейлинговые закономерности в динамике авроральных эмиссий, что подтверждает корректность определенного класса универсальности.

15

1 -

05

А

Í оф- POLAR UVI \\ о •

Д ЛАСП *о

Е

01-DBS

■ 2 DBS Xt-DOP

02-D DP • 3-D DP +2-DMN 82-DNQS

03-DNDS Ü2-DADS

■ 3-D AOS A2-DASTP OJ-DASTP D2-D DNP A2-D0FC С 2-0 CSV +J-DDNP

♦ POLAR

05

1

1 5

25

35

Рис. 4. Идентификация класса универсальности при сопоставлении критических индексов авроральных эмиссий (POLAR UVI) с индексами канонических СОК-моделей разной размерности (BS - модель Бака-Снеппена, DP и DNP - направленная и динамическая перколяционные модели, MN -модель Манны, NDS - неабелева анизотропная модель класса ЛАСП, ADS -абелева анизотропная модель, ASTP - модель поглощающих состояний, OFC -модель Олами-Федера-Кристенсена, CSM - многомасштабная СОК-модель токового слоя (класс ЛАСП, см. Табл. 1).

В четвертой главе рассмотрена эволюция нестационарных оценок критических индексов аврорального овала, сопровождающая развитие магнитосферной суббури.

При исследовании влияния среднего уровня геомагнитной возмущенности на форму лавинных распределений и было обнаружено, что

степенные показатели наклона, определяющие нестационарные оценки индексов Г5 и Г£ в области наиболее интенсивных и крупномасштабных высыпаний, обнаруживают отчетливую тенденцию к снижению в периоды высокой геомагнитной активности. В тоже время, значения индексов в диапазоне средних и малых эмиссий остаются практически постоянными и совпадают со средними оценками, приведенными в третьей главе. Особый интерес представляет тот факт, что даже в периоды наиболее высокой

геомагнитной активности распределения областей эмиссий по энергии высыпающихся электронов не содержат особенности в виде локального максимума, сохраняя монотонность на всем диапазоне исследованных масштабов.

Для определения зависимости фрактальной структуры полярного овала от фазы развития геомагнитных возмущений исследовалась временная динамика разностной корреляционной функции С(г), усредненной по всему исследуемому сектору полярного овала, а также локальной корреляционной функции С (г), характеризующей фрактальное распределение яркости ЦМ-изображений вдоль выделенных магнитных меридианов. Проведенный анализ позволил выявить наиболее характерный сценарий суббуревой перестройки многомасштабной структуры ЦУ1-изображений, который включает искажение степенного скейлинга в начале взрывной фазы, сопровождаемое

возрастанием стандартной ошибки скейлинга Оа , и его быстрое восстановление при существенно более высоких значениях а на фазе распространения (Рис. 5). Локальный индекс шероховатости, оцененный по функции С (г), также возрастает в начале суббури, коррелируя с пространственным положением брейкапа (Рис. 6). В течение восстановительной фазы наблюдается релаксация фрактальной структуры к ее начальному состоянию.

Возрастание ошибки скейлинга в среднем на 30 минут опережает нарастание яркости овала полярных сияний на главной фазе суббури. Характерный временной сдвиг между динамикой яркости и сигналом <Га(/) может определяться временем отклика токовой системы Я1, в частности, продольными электрическими токами, замыкающимися через конвекционные электроструи. Обнаруженный эффект не зависит от временного разрешения данных и сохраняется при существенных колебаниях состояния межпланетной среды и магнитосферы.

Приведены результаты моделирования временных вариаций яркости полярного овала при переменных параметрах солнечного ветра, демонстрирующие возможность прогноза геомагнитной активности методами теории СОК. За основу взята дискретная лавинная модель класса универсальности ЛАСП, управляемая флуктуациями у -компоненты электрического поля солнечного ветра в период суббури 4:00-10:00 2.01.1998 г. В качестве отклика модели рассматривалась эволюция суммарного числа активных узлов решетки, которая сопоставлялось с эволюцией интегральной яркости авроры, выраженной в единицах мощности высыпающихся электронов.

Как показывают полученные данные, поведение дискретной модели воспроизводит ряд существенных особенностей суббуревого цикла. Точность полученного с ее помощью прогноза динамики авроральной яркости соизмерима с точностью геомагнитных прогнозов, основанных на методах нелинейной фильтрации, требующих значительно больших затрат машинного времени.

2е г» 1од,0 г (кт)

Рис. 5. Пример перестройки авроральной активности в период суббури 25 января 1998 г. (вверху - фаза распространения, внизу - фаза восстановления). Приведены значения критического индекса фрактальной размерности

Эр и масштабных диапазонов степенного поведения функции С(г).

Рис. б. Зависимость индекса шероховатости а от магнитного локального времени на трех характерных стадиях развития суббури 25 января 1998 г. Стрелкой отмечено начальное положение брейкапа, коррелирующее с максимумом в первые минуты фазы распространения.

Отдельное внимание было уделено исследованию автономных и вынужденных режимов многомасштабных возмущений в динамике АЕ-индекса аврорального электроджета. Показано, что частотные структуры флуктуации АЕ-индекса и геоэффективных параметров межпланетной среды существенно различаются. Наблюдаемые различия не зависят от уровня солнечной активности и отражают внутренние свойства магнитосферы как открытой неравновесной динамической системы. Проведен анализ интенсивности импульсов АЕ-индекса как функции энергетических и временных параметров суббуревого цикла. Обнаружен автономный характер поведения малых и средних суббуревых импульсов АЕ-индекса с энергией ионосферных джоулевых потерь до 2-1014 Дж, составляющих порядка 70% от общего числа событий. Получено эмпирическое соотношение между максимальной энергией джоулевых ионосферных и длительностью цикла загрузки-разгрузки, которое может применяться для статистического прогноза масштабов энерговыделения при суббурях.

Для определения фрактальных предвестников магнитосферной суббури в динамике АЕ-индекса предложена численная СОК-модель отклика АЕ-индекса на изменение состояния межпланетной среды, основанная на обобщении клеточного автомата Бака-Танга-Визенфельда (1987). Выявлены переходные состояния модели при кратковременном снижении порога локальных взаимодействий, имитирующем формирование резистивных плазменных устойчивостей на начальной стадии индуцированной суббури (состояния суперкритичности и субкритичности на активной и восстановительной фазе возмущения, соответственно). Показано, что разработанная модель адекватно воспроизводит нестационарную эволюцию фрактальной структуры АЕ-индекса, сопровождающую развитие суббуревого цикла. Выявленный сценарий включает снижение временной фрактальной размерности к концу предварительной фазы и возрастание в начале фазы восстановления, что согласуется с перестройкой пространственной фрактальной структуры полярного овала.

В пятой главе описаны результаты анализа численной электродинамической модели многомасштабной турбулентности в плазменном слое хвоста магнитосферы. Необходимость такой модели связана с наличием устойчивых корреляций между пространственно-временными параметрами авроральных эмиссий и наблюдениями плазменных потоков в хвосте магнитосферы по данным спутников GEOTAIL и CLUSTER. Согласно этим данным, экспериментальные результаты работы должны рассматриваться как свидетельство в пользу стохастического многомасштабного поведения плазменного слоя. Исследованная в работе плазменная модель является обобщением СОК-модели нелинейной диффузии Э. Лу (1995) и представляет собой стандартную двумерную резистивную МГД-систему, дополненную уравнением роста и затухания коэффициента магнитной диффузии, величина

которого поставлена в зависимость от значения плотности поперечного тока в каждой точке моделируемого объема плазменного слоя (Klimas, 2000, 2004; Урицкий, 2001). Магнитные пересоединения, возникающие в нейтральной плоскости модели, локализованы в пространстве и имеют выраженную импульсную форму, что приводит к появлению многомасштабных областей аномального сопротивления, соответствующих динамике лавин в термодинамических СОК-моделях.

Исследование крупномасштабного поведения модели показало, что ее динамическое равновесие определяется балансом скорости поступления магнитного потока со стороны границ, параллельных нейтральной плоскости, и его импульсной диссипации при аннигиляции магнитного поля в центре слоя. При скорости загрузки меньшей средней скорости аннигиляции устанавливается стационарный квазипериодический режим, связанный с повторяющимися циклами загрузки-разгрузки (Рис. 7).

4000 4500 5000 5500 6000 4000 4500 5000 5500 6000

I t

Рис. 7. Пример крупномасштабной эволюции двумерной СОК-модели токового слоя в течение нескольких глобальных циклов загрузки-разгрузки (W - энергия магнитного поля, N - число неустойчивых узлов решетки).

В периоды разгрузки модель характеризуется сложным пространственным распределением областей аномального сопротивления и плотности поперечного тока. Для исследования динамики модели на фазе разгрузки исследовалась статистика коллективного поведения областей аномального сопротивления, регистрируемых по диффузионной компоненте вектора Пойнтинга на основе алгоритма пространственно-временной идентификации лавинных событий, аналогичного использованному в экспериментальной части работы. Доказано наличие широкополосного критического скейлинга в турбулентной динамике модели, что позволило использовать соотношения (1)-(5) для оценки лавинных, динамических и фрактальных критических индексов. Полученные значения удовлетворяют взаимным скейлинговым соотношениям СОК-систем (6) и хорошо согласуются с индексами, характеризующими авроральные возмущения, указывая на возможность описания рассматриваемых процессов в рамках единого класса универсальности (Табл. 1).

Таблица 1. Сопоставление критических индексов СОК-модели токового слоя с полученными в экспериментальной части работы значениями индексов полярного овала и теоретическими значениям класса универсальности ЛАСП.

Индекс СОК-модель токового слоя Полярный овал ЛАСП

гг 1.56 ±0.03 1.56 ±0.02 1.5

ТЕ 1.5210.03 1.49 ±0.02 1.5

Ь 1.95 ±0.05 2.24 ± 0.04 2.0

ь 2.06 ±0.03 2.13 ±0.03 2.0

2 0.95 ±0.04 1.13 ±0.03 1.0

8 0.94 ± 0.02 1.23 ±0.02 1.0

Ч -0.21 ±0.01 -0.36 ±0.03 0.0

к 1.71 ±0.01 1.97 ±0.01 2.0

а 0.53 ±0.02 0.59 ±0.01 0.5

0 0.56 ±0.03 0.52 ±0.04 0.5

1.53 ±0.02 1.54 ±0.02 1.5

На основе анализа уравнений модели были определены основные факторы, приводящие к установлению стационарного критического состояния плазменного слоя. К таким факторам, в частности, относятся наличие гистерезиса в отклике локальных значений аномального сопротивления на изменение плотности поперечного тока, и относительно низкая скорость протока энергии, совместимая с существованием глобального цикла загрузки-разгрузки магнитного потока.

Выведено аналитическое выражение для скорости распространения волн самосогласованных токовых неустойчивостей как функции критической плотности тока и параметров гистерезиса. Полученное соотношение предсказывает торможение волн неустойчивостей при удалении от экваториальной плоскости и существование "мертвых зон" в области северной и южной границ магнитосферного плазменного слоя, в которых распространение волн неустойчивостей прекращается. Область существования волнового решения определяется условием где -

безразмерный параметр, определяемый шириной петли гистерезиса, -критическая плотность тока (Рис. 8). Представлены примеры численной оценки волновых скоростей в разных точках модели токового слоя, подтверждающие результаты проведенного анализа.

Шестая глава посвящена исследованию локальных механизмов многомасштабной турбулентности в одномерной и двумерной версиях СОК-модели плазменного слоя. Одномерная версия модели основана на редукции уравнений двумерной модели и служит для упрощенного описания СОК-динамики при диффузии магнитных силовых линий в направлении,

перпендикулярном нейтральной плоскости. Показано, что крупномасштабный цикл загрузки-разгрузки одномерной модели повторяет форму аналогичного цикла двумерной модели. Приведены результаты численного анализа лавинных распределений, указывающие на сохранение масштабной инвариантности областей аномального сопротивления в одномерном приближении.

-- <;=025

--?.0 50

175

—<;=1 оо 7(

О 02 04 06 08 1

Рис. 8. Зависимость скорости распространения волн неустойчивостей в численной СОК-модели токового слоя от поперечной компоненты плотности тока при нескольких значениях параметра гистерезиса

Выведены соотношения для локальной плотности активных состояний и начальной восприимчивости одномерной модели. Начальная восприимчивость определяется на основе анализа импульсной функции отклика, описывающей малое отклонение плотности р активных состояний СОК-системы от стационарного значения в ответ на малое приращение вынуждающей силы. На основе динамической теории среднего поля определены релевантные управляющие параметры модели токового слоя. В соответствии с результатами проведенного анализа, величина определяется отношением скорости поступления магнитного потока через границы системы к средней скорости его диссипации на линии пересоединения. Начальная восприимчивость демонстрирует критическую расходимость в пределе В отличие от

дискретных СОК-моделей, описываемое поведение реализуется в широком диапазоне значений управляющих параметров, что согласуется с устойчивостью пространственной конфигурации модели токового слоя и постоянством ее критических индексов.

Отдельный интерес представляют численные результаты, обнаруживающие важную роль низкоразмерной хаотической динамики в механизме распространения токовых неустойчивостей одномерной и двумерной моделей. Показано, что одним из принципиальных преимуществ рассмотренных электродинамических моделей является отсутствие

искусственно заданных источников шума, которое компенсируется наличием "окон" хаотического поведения в локальной динамике коэффициента магнитной диффузии, описываемой дробным значением корреляционной размерности. В начале фазы разгрузки этот эффект инициирует развитие спонтанных локализованных пересоединений, приводящих к быстрому усложнению пространственного распределения параметров плазмы и создающих предпосылки для последующей многомасштабной самоорганизации модели по сценарию СОК.

Исследована связь глобальной конфигурации моделей с локальными условиями распространения волн аномального сопротивления. Проведенный анализ основывается на результатах теории сингулярной диффузии, описывающей крупномасштабную самоорганизацию пространственного распределения активности в СОК-системах. На основе этого подхода получено аналитическое выражение для усредненной по времени поперечной плотности тока как функции расстояния от нейтральной плоскости, подтверждаемое данными численного моделирования.

В последнем разделе главы предложены новые методы анализа данных, ориентированные на исследование многомасштабных эффектов в плазменном слое геомагнитного хвоста в рамках текущих и планируемых программ спутниковых и наземных наблюдений. Сформулированы локальные критерии СОК-динамики плазменного слоя, которые могут использоваться для ее экспериментального обнаружения на основе анализа данных многоточечных измерений с помощью кластера хвостовых спутниковых зондов. Обоснована возможность оценки критических индексов приведены примеры

локальной оценки индекса по результатам измерений флуктуации электрического поля на спутниках CLUSTER.

В Заключении перечислены основные итоги исследования, рассмотренные в контексте ряда актуальных задач, стоящих перед современной физикой магнитосферы.

Основные публикации по теме диссертации

1. Урицкий В. М., Пудовкин М. И. Фрактальная динамика АЕ-индекса геомагнитной активности как возможное проявление самоорганизованной критичности в магнитосфере // Геомагнетизм и аэрономия, 1998,38 (3), с. 17-28.

2. Урицкий В. М., Пудовкин М. И. Моделирование нестационарных хаотических процессов в магнитосфере методом клеточных автоматов // Вопросы геофизики, 1998,35, с.317-326.

3. Урицкий В. М., Троян В. Н. Фрактальный алгоритм определения времени первого вступления в записях с высоким уровнем шума // Вестн. С.-Петерб. ун-та (Сер. 4), 1999, Вып. 1, с. 14-20.

4. Музалевская Н. И., Урицкий В. М. Анализ устойчивости и надежности больших интерактивных систем // Вестн. С.-Петерб. ун-та (Сер. 4), 2000, Вып. 2(12), с. 14-20.

5. Урицкий В. М. Критические индексы модели турбулентного плазменного слоя // Вестн. С.-Петерб. ун-та (Сер. 4), 2004,1(4), с. 67-69.

6. Урицкий В. М., Смирнова Н. А., Троян В. Н. Критическая динамика фрактальных систем и ее возможная роль в генерации электромагнитных предвестников землетрясений // Вестн. С.-Петерб. ун-та. (Сер. 4), 2004, Вып. 3(20), с. 23-38.

7. Muzalevskaya N. I., Uritsky V. М, Korolyov E. V., Timoshinov G. P. Conductivity fluctuations in an electrode system exposed to weak extra low frequency magnetic field // Proc. 1 lth Int. Conf. on Noise in Physical Systems and 1/f Fluctuations, eds. T.Musha, S.Sato, and M.Yamamoto, Tokyo: Ohmsha, 1992, p.465-467.

8. Uritsky V. M., Muzalevskaya N. I. Fractal stochastic electromagnetic background as a factor stabilizing processes of vital activity // Fractals, 1993, v.l,N3,p.321-325.

9. Uritsky V. M, Muzalevskaya N. I. Self-organized criticality as a possible mechanism of controlling 1/f fluctuations // Proc. 14th Int. Conf. on Noise in Phys. Systems and 1/f Fluctuations, eds. C. Claeys and E. Simoen, Singapore: World Scientific, 1997, p. 649-652.

10. Uritsky V. M. 1/f-like spectra of geomagnetic fluctuations: expression of self-organized criticality? // Book of abstracts of 1st Int. Conf. on Problems of Geocosmos (June 17-23, 1996, St.Petersburg, Russia), St.Petersburg University Press, p. 110.

11. Uritsky V. M., Pudovkin M. I. Low frequency 1/f-like fluctuations ofthe AE-index as a possible manifestation of self-organized criticality in the magnetosphere // Annales Geophysicae-Atmospheres Hydrospheres and Space Sciences, 1998,16 (12), p.1580-1588.

12. Uritsky V.M., Semenov V. S. A sandpile model for global statistics of the reconnection events in the magnetotail // The Solar Wind - Magnetosphere System 3, eds. H.K. Biernat, C.J. Farrugia, and D.F. Vogl, Vienna, Graz: Austrian Academy of Scince, 1998, p. 299-308.

13. Uritsky V. M., Klimas, Vassiliadis D. On a new approach to detection of stable critical dynamics of the magnetosphere // Proc. 5th Int. Conf. on Substorms, ed. A. Wilson, St.Petersburg: ESA, Russia, 2000, p. 213-216.

14. Klimas A. J., Uritsky V. M., Valdivia J. A, Vassiliadis D., Baker D. N.. On the compatibility of the coherent substorm cycle with the complex plasma sheet // Proc. 5th Int. Conf. on Substorms, ed. A. Wilson, StPetersburg: ESA, Russia, 2000, p. 165-168.

15. Uritsky V. M., Pudovkin M. I., Steen A. Geomagnetic substorms as perturbed self-organized critical dynamics of the magnetosphere // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2001,63 (13), p.1415-1424.

16. Uritsky V.M., Klimas A.J., Valdivia J.A., Vassiliadis D., Baker D.N. Stable critical behavior and fast field annihilation in a magnetic filed reversal

model // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2001, 63 (13), p.1425-1433.

17. Uritsky V. M., Klimas A. J., Vassiliadis D.. Comparative study of dynamical critical scaling in the auroral electrojet index versus solar wind fluctuations // Geophysical Research Letters, 2001,28 (19), p.3809-3812.

18. Uritsky V.M., Klimas A.J., Vassiliadis D., Chua D., Parks G. Scale-free statistics of spatiotemporal auroral emissions as depicted by POLAR UVI images: dynamic magnetosphere is an avalanching system // Journal of Geophysical Research-Space Physics, 2002,107 (A12), p.1426-1436.

19. Uritsky V. M, Klimas A. J., Vassiliadis D. Multiscale dynamics and robust critical scaling in a continuum current sheet model // Physical Review E, 2002, 65(4), p.046113-1 - 046113-5.

20. Uritsky V. M, Klimas A. J. On an identification of self-organized critical dynamics of the magnetotail plasma sheet based on multi-satellite measurements // Geophysical Research Abstracts (EGS-AGU-EUG Joint Assembly), 2003,5,06869.

21. Uritsky V. M., Klimas A. J., Vassiliadis D. Evaluation of spreading critical exponents from the spatiotemporal evolution of emission regions in the nighttime aurora // Geophysical Research Letters, 2003,30 (15), p.1813-1816.

22. Valdivia, J.A., Klimas A. J., Vassiliadis D., Uritsky V.M.,Takalo J. Self-organization in a current sheet model // Space Science Reviews, 2003,107 (12), p.515-522.

23. Kozelov B.V., Uritsky V. M., Klimas A. J. Power law probability distributions of multiscale auroral dynamics from ground-based TV observations // Geophysical Research Letters, 2004,31 (20), L20804 1-4.

24. Kozelov B. V., Uritsky V. M. Scale-free statistics of spatiotemporal auroral emissions observed by ground-based scanning photometers // Proc 7th Int. Conf. on Substorms (ICS-7), eds. N. Ganushkina and T. Pulkkinen, Levi, Finland: Finnish Meteorological Institute, 2004, p. 160-163.

25. Uritsky V. M., Klimas A. J. Critical exponents and the universality class of multiscale geomagnetic perturbations // Proc. 5th Int. Conf. on Problems of Geocosmos, eds. A.A. Kovtun, M.V. Kubyshkina, V.S. Semenov et al., StPetersburg: St.Petersburg Univ. Press, 2004, p. 186-189.

26. Uritsky V.M., Klimas A. J. Scaling and predictability of complex geospace disturbances // Proc 7th Int. Conf. on Substorms (ICS-7), eds. N. Ganushkina, T. Pulkkinen, Levi, Finland: Finnish Meteorological Institute, 2004, p. 51-54.

27. Klimas A. J., Uritsky V. M., Vassiliadis D., Baker D. N. Reconnection and Scale-Free Avalanching in a Driven Current-sheet Model // Journal of Geophysical Research - Space Physics, 2004,109 (A2), p.A02218 I -14.

28. Klimas A. J., Uritsky V. M., Baker D. N. Scale-free avalanching and loading-unloading cycle in a driven current-sheet model // Proc 7th International Conference on Substorms (ICS-7), eds. N. Ganushkina and T. Pulkkinen, Levi, Finland: Finnish Meteorological Institute, 2004, p. 15-22.

29. Uritsky V. M., Klimas A. J., Vassiliadis D., Pulkkinen A. Scale-invariance and universality in a 2-D turbulent current sheet model // EOS Trans., 85 (47), Fall AGU Meet. Suppl., 2004, NG23A-1193.

30. Uritsky V. M, Muzalevskaya N. I. Modeling and Prediction of Self-Organized Adaptation Dynamics in Complex Interactive Systems // Proc. Int. Conf. on Longevity, Aging and Degradation Models, eds. V. Antonov, C Huber, M. Nikitin, and V. Polischook, St. Petersburg: SPbSPU, 2004, p. 283297.

31. Uritsky V. M., Smimova N. A., TroyanV. N., Vallianatos F. Critical dynamics of fractal fault systems and its role in the generation of electromagnetic emissions // Physics and Chemistry of Earth, 2004, 29 (4-9), p.473-480.

Автор благодарит своих научных консультантов, оппонентов и сотрудников Лаборатории физики магнитосферы НИИ Физики СПбГУ за поддержку проведенной работы и критические замечания. Автор глубоко благодарен своему первому научному наставнику, Наталье Ивановне Музалевской, за неоценимое участие в формировании его научного мировоззрения, и выражает сердечную признательность своим родителям, Марку Исааковичу и Алле Георгиевне Урицким, пробудившим и поддержавшим его юношеский интерес к фундаментальным проблемам естествознания.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ.

Приказ № 571/1 от 14.05.03. - _ _

Подписано в печать 18.05.05 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 2. Тираж 100 экз., Заказ № 233/с , 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3; тел. 428-43-00.-

л

I ^■да^гог^'ЯЮ'О I

"Ч

09 ИЮН 2005—~ '

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы.

Цели и задачи исследования.

Научная новизна результатов.

Практическая значимость.

Апробация работы.

Краткое содержание диссертации.

ГЛАВА 1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ МНОГОМАСШТАБНЫХ ПРОЦЕССОВ В МАГНИТОСФЕРЕ.

1.1. Энергетический цикл магнитосферной суббури.

1.2. Многомасштабные процессы в периоды геомагнитных возмущений.

1.3. Гипотеза самоорганизованной критичности.

1.4. Основные понятия теории критических явлений.

1.5. Механизм многомасштабных флуктуаций в состоянии СОК.

1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ СТАЦИОНАРНОЙ КРИТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ.

2.1. Условия возникновения и численные характеристики СОК.

2.2. Определение симметрии локальных взаимодействий по модельному классу универсальности.

2.3. Пространственно-временная идентификация лавинных неустойчивостей по экспериментальным данным.

2.4. Оценка эффективных критических индексов.

2.5. Распознавание СОК-режима по скейлинговым соотношениям.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. МНОГОМАСШТАБНАЯ ДИНАМИКА ОБЛАСТЕЙ АВРОРАЛЬНЫХ ЭМИССИЙ.

3.1. Общая характеристика анализируемых данных.

3.2. Оценка лавинных критических индексов авроральных эмиссий.

3.3. Динамический скейлинг авроральных возмущений.

4 3.4. Средние значения фрактальных индексов полярного овала.

3.5. Скейлинговые соотношения и модельный класс универсальности магнитосферных возмущений.

3.6. Клеточная модель многомасштабной динамики полярного овала.

3.7. Выводы.

ГЛАВА 4. ЭВОЛЮЦИЯ КРИТИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ В ПЕРИОДЫ МАГНИТОСФЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ.

4.1. Влияние уровня геомагнитной возмущённое™ на значения лавинных индексов.

4.2. Зависимость фрактальной структуры полярного овала от фазы развития геомагнитных возмущений.

4.3. Моделирование вариаций уровня яркости полярного овала при переменных параметрах солнечного ветра.

4.4. Автономный и вынужденный режимы многомасштабных возмущений в динамике ^-индекса.

4.5. Фрактальные предвестники магнитосферной суббури.

4.6. Выводы.

ГЛАВА 5. МОДЕЛЬ МНОГОМАСШТАБНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПЛАЗМЕННОМ СЛОЕ.

5.1. Локализованные магнитные пересоединения в основе многомасштабного поведения авроральных эмиссий.

5.2. СОК-модель турбулентного плазменного слоя с неустойчивостью на поперечном токе.

5.3. Крупномасштабная динамика параметров токового слоя.

5.4. Критические индексы и класс универсальности модели.

5.5. Анализ условий развития многомасштабной турбулентности.

5.6. Выводы.

ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ

МНОГОМАСШТАБНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ.

6.1. Одномерная лавинная модель магнитной диффузии.

6.2. Локальная плотность активных состояний и критический скейлинг восприимчивости.

6.3. Хаотическая динамика в механизме распространения токовых неустойчивостей.

6.4. Связь скорость перемещения фронта лавины с параметрами гистерезиса.

6.5. О возможности локальной оценки критических индексов по данным спутниковых измерений.

6.6. Выводы.

В основу проведенного исследования положен комплексный подход, включающий анализ статистических и динамических характеристик многомасштабных возмущений в магнитосфере и интерпретацию полученных результатов в рамках теоретических представлений, разработанных для описания открытых диссипативных термодинамических систем с большим числом степенней свободы. Согласно полученным результатам, многомасштабная динамика магнитосферных возмущений обладает свойством пространственно-временной инвариантности, параметры которой с высокой долей вероятности указывают на нахождение плазменного хвоста магнитосферы в квазистационарном критическом состоянии, описываемом моделью самоорганизованной критичности (СОК).

Актуальность темы

Одной из наиболее важных задач физики магнитосферы является определение механизмов накопления и высвобождения энергии суббурь на разных уровнях возбуждения магнитосферы. К настоящему времени накоплен значительный объем данных, указывающих на то, что классическая картина магнитосферной суббури, основанная на представлениях о глобальном энергетическом цикле загрузки-разгрузки магнитосферы, нуждается в существенном пересмотре и дополнении. Эти данные говорят о существовании иерархически связанных магнитосферных возмущений, наблюдаемых в диапазоне временных масштабов от нескольких секунд до нескольких часов. Каждое из этих явлений вносит свой вклад в процесс диссипации накопленного в долях магнитосферы магнитного потока, и соответствующие им значения энергий охватывают значительные интервалы масштабов.

В связи с этим очевидно, что без определения статистических закономерностей и физических условий развития многомасштабных процессов околоземной плазме невозможно построить целостную модель преобразования энергии геомагнитного поля, адекватно описывающую малые и большие магнитосферные неустойчивости различного происхождения. Невозможно также строить модели прогноза высокоширотных ионосферных возмущений, ответственных за генерацию наземных флуктуаций электрического и магнитного полей. Высокая актуальность исследуемой в данной работе проблемы находит подтверждение в приоритетах текущей европейской международной программы спутниковых измерений Cluster-2, а также стратегии ряда планируемых программ, ориентированных на измерение пространственно-временной динамики плазменных слоев магнитосферы в широких диапазонах масштабов (Magnetospheric Multiscale Mission, Magnetospheric Constellation).

Цели и задачи исследования

Основной целью экспериментальной части данной работы было получение подтверждения участия СОК-процессов в формировании многомасштабных магнитосферных возмущений на основе оценки и количественного сопоставления критических индексов, характеризующих пространственно-временную эволюцию областей авроральных электронных высыпаний. Теоретическая часть работы была направлена на определение условий в плазменном слое хвоста магнитосферы, совместимых с многомасштабной динамикой в режиме СОК.

Проведенное исследование включало решение следующих частных задач:

1. Создание методики экспериментальной оценки критических индексов, описывающих динамику роста и затухания областей высокоширотных ионосферных эмиссий на основе составленного автором алгоритма пространственно-временного распознавания активных областей в последовательностях цифровых изображений со спутника POLAR,

2. Оценка и сопоставление значений полученных индексов с привлечением теории критических явлений и результатов моделирования СОК в дискретных моделях,

3. Определение закономерностей изменения критических индексов на разных фазах развития суббуревых магнитосферных возмущений,

4. Исследование возможности возникновения СОК режима в токовом слое хвоста магнитосферы на основе анализа численных электродинамических моделей,

5. Обобщение полученных результатов, включающее сопоставление параметров критической динамки магнитосферных возмущений и исследованных моделей, направленное на определение наиболее вероятного класса универсальности многомасштабных процессов в магнитосфере.

Научная новизна результатов

Все основные результаты работы, связанные с анализом многомасштабной динамики авроральных высыпаний и СОК моделей плазменного слоя, получены автором впервые и не имеют аналогов в мировых исследованиях. К числу основных приоритетных результатов относятся следующие:

1. Разработан количественный метод экспериментального определения критических индексов, характеризующих многомасштабные процессы в магнитосфере Земли

2. На основе анализа более чем 30000 цифровых изображений распределения светимости в ночной области аврорального овала, полученных инструментом Ultraviolet Imager (UVI) на спутнике POLAR, определены численные значения критических индексов многомасштабных магнитосферных возмущений

3. Доказана выполнимость скейлинговых соотношений между полученными индексами, что предоставило первое количественно строгое доказательство нахождения системы магнитосферной суббури в окрестности стационарной неравновесной критической точки

4. Построена первая численная модель нелинейного отклика магнитосферы на действие солнечного ветра, адекватно учитывающая класс универсальности авроральных возмущений, определенный по совокупности полученных значений критических индексов

5. На основе анализа и моделирования нестационарной фрактальной динамики АЕ-индекса геомагнитной активности установлено участие СОК-динамики в процессах подготовки и развития магнитосферной суббури

6. Доказана возможность СОК в численной резистивной МГД-модели плазменного слоя хвоста магнитосферы с неустойчивостью на поперечном токе. Определены условия формирования многомасштабной турбулентности в токовом слое

7. Проведена оценка критических индексов модели токового слоя, доказано их соответствие экспериментально полученным значениям критических индексов магнитосферной динамики

Практическая значимость

В развитие приложений результатов данной работы предложены новые методы анализа данных, ориентированные на исследование многомасштабных эффектов в плазменном слое геомагнитного хвоста в рамках текущих и планируемых программ спутниковых и наземных наблюдений. В частности, предложена методика инструментального определения индексов стационарной критической динамики плазменного слоя хвоста по данным измерений электрического поля кластером из двух и более хвостовых зондов с медленно меняющимся межспутниковым расстоянием. Полученные по данным спутника POLAR значения критических индексов многомасштабной магнитосферной динамики и закономерности их изменения на разных фазах суббури могут использоваться при построении численных моделей прогноза многомасштабного отклика магнитосферы на изменение геоэффективных параметров межпланетной среды.

Апробация работы

Основные результаты работы опубликованы в 29 печатных работах и представлены на следующих международных конференциях и симпозиумах: 11th, 12th, 13th, 14th and 15th Int. Conf. on Noise and 1/f Fluctuations (Kyoto, 1991; St. Louis, 1993; Palanga, 1995; Leuven, 1997; Hong Kong, 1999); 6th Sci. Conf. on Fluctuation Phenomena in Physical Systems (Vilnius, 1991); 2nd European Electromagnetic Association Congress (Bled, Slovenia, 1993); Int. Conf. on Problems of Geocosmos (St.Petersburg, 1996, 1998, 2004); Int. Conf. on Solar Wind - Magnetosphere System (Graz, Austria, 1998); 1st and 2nd Int. Conf. of Soft Computing and Measurements (St.Petersburg, 1999, 2001); S-RAMP Space Physics Meeting (Sapporo, 2000); Royal Astronomic Society Meeting (London, 2000); BAS Meeting on Experimental Tests for SOC in Geospace (Cambridge, UK, 2001); Meetings of American Geophysical Union (San Francisco, 1999, 2000, 2002, 2004; Boston, 2001); Int. Symposium on Physics of Auroral Phenomena dedicated to Yu. Galperin (Moscow, IKI, 2003); EGS-AGU-EUG Joint Scientific Assembly (Nice, 2003); 5th and 7th Int. Conf. on Substorms (St.Petersburg, Russia, 2000; Levi, Finland, 2004); 35th COSPAR Scientific Assembly (Paris, 2004); Physics of Auroral Phenomena (Apatity, 2004, 2005).

Результаты были представлены на научных семинарах в следующих учреждениях: НИИ Физики СПбГУ (1996-2004), Free University of Berlin (1997-1998), GeoForschungZentrum (Potsdam, 1997), NASA / Goddard Space

Flight Center (1999-2004), Maryland State University (2001), Massachusetts Institute of Technology (Cambridge, 2003).

Краткое содержание диссертации

6.6. Выводы

В данной главе на основе анализа одномерной модели лавинного переноса, описывающей нелинейную диффузию магнитного поля при гистерезисной зависимости аномального сопротивления от поперечного тока были исследованы закономерности локального развития многомасштабной турбулентности в токовом слое.

Показано, что одна из принципиальных особенностей модели токового слоя, отличающей ее от большинства ранее предложенных ранее моделей L

6.45) о

СОК, заключается в отсутствии явных источников шума. Уравнения исследованной модели полностью детерминированы, и первичной причиной ее нерегулярного многомасштабного поведения является динамический хаос, сопровождающий локальный перенос диффузионного потока.

Другой особенностью модели является наличие крупномасштабного глобального цикла загрузки-разгрузки, который выражается в чередовании периодов, на которых основное значение для динамики токового слоя имеет постепенное нарастание магнитного потока за счет его поступления со стороны границ, символизирующих области контакта плазменного слоя с долями геомагнитного хвоста, и периодов интенсивной диссипации магнитной энергии за счет локализованных пересоединений. Развитие пересоединений на стадии разгрузки порождает автоволновое распространение вторичных областей аномального сопротивления и приводит к быстрой хаотизации распределения параметров плазмы.

Получено аналитическое выражение для усредненной пространственной зависимости плотности тока, позволившее определить закон спадания скорости волн поперечного тока от расстояния до центральной линии слоя. Доказано наличие структурно-устойчивого критического скейлинга начальной восприимчивости токового слоя, лежащего в основе постоянства усредненной формы пространственной конфигурации параметров модели относительно изменений релевантных управляющих параметров.

На основе обобщения результатов моделирования сформулированы локальные критерии многомасштабной динамики плазменного слоя, которые могут быть использованы для проверки участия СОК в формировании многомасштабной плазменной турбулентности на основе многоточечных измерениях с помощью кластера хвостовых спутниковых зондов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе разработана и применена к изучению многомасштабных магнитосферных возмущений количественная методика экспериментального обнаружения необходимых и достаточных признаков стационарного критического поведения нелинейных систем с пространственно-распределенными степенями свободы. Методика включает оценку лавинных, динамических и фрактальных индексов критической динамики, проверку связывающих их численных соотношений и определение модельного класса универсальности исследуемого многомасштабного процесса.

С помощью применения разработанного экспериментального подхода к анализу пространственно-временных флуктуаций яркости ночного сектора овала полярных сияний по данным спутника POLAR и динамики Л£-индекса геомагнитной активности впервые доказано существование стационарной критической компоненты в динамике магнитосферы Земли. Показано, что обнаруженный эффект может управлять обменом энергии между суббуревыми неустойчивостями в широком диапазоне масштабов, включая вспышечные потоки (BBFs), псевдобрейкапы и суббури различного размера.

Установлен класс универсальности высокоширотных геомагнитных возмущений, соответствующий теоретическим моделям самоорганизованной критичности с анизотропными правилами порогового взаимодействия и сильной локальной турбулентностью. Справедливость полученной классификации подтверждена исследованием дискретной модели критического энергопереноса класса ЛАСП, позволившей воспроизвести значения всех основных критических индексов авроральной динамики.

Обнаружена закономерность в изменении характеристик критической динамики магнитосферы на временных масштабах короче средней длительности суббуревого цикла, позволяющая отождествить начало взрывной фазы и фазу восстановления соответственно с суперкритическим и субкритическим режимами. С помощью численного моделирования установлено, что данные режимы существенно различаются запасу накопленной свободной энергии и уровню чувствительности к действию солнечного ветра.

Проведен анализ численной электродинамической модели, описывающей кооперативную эволюцию локализованных областей аномального сопротивления в идеализированном плазменном слое хвоста магнитосферы в рамках резистивного МГД-приближения с самосогласованным механизмом неустойчивости на поперечном токе.

При исследовании модели была продемонстрирована возможность стационарной критической динамики модели плазменного слоя. Определены необходимые теоретические условия для формирования такого режима, к которым, в частности, относятся наличие гистерезиса в отклике локальных значений аномального сопротивления на изменение плотности поперечного тока и относительно низкая скорость протока энергии, совместимая с существованием глобального цикла загрузки-разгрузки магнитного потока.

Получено аналитическое выражение для скорости распространения фронтов самосогласованных токовых неустойчивостей как функции критической плотности тока и параметров гистерезиса в динамике локальных значений аномального сопротивления, предсказывающее существование "мертвых зон" в области северной и южной границ плазменного слоя.

Определены значения основных критических индексов идеализированного плазменного слоя, характеризующих режим самоорганизованной критичности. Полученные значения согласуются с индексами, характеризующими определенный в данной работе модельный класс универсальности авроральных возмущений. На основе проведенного сопоставления сделан вывод о том, что многомасштабная турбулентность в плазменном слое может являться основной причиной критической динамики высокоширотных ионосферных эмиссий.

Один из главных итогов работы состоит в том, что в плазменном слое геомагнитного хвоста может реализоваться стационарный обмен энергией между неустойчивостями разного пространственного и временного масштаба. Отсутствие характерного масштаба на энергетических спектрах авроральных эмиссий позволяет предположить, что механизм такого энергообмена универсален и в одинаковой степени затрагивает как мелкомасштабные, так и крупномасштабные возмущения плазменного слоя.

Результаты проведенного исследования могут быть положены в основу разработки новых методы анализа данных, ориентированных на исследование многомасштабных эффектов в плазменном слое геомагнитного хвоста в рамках текущих и планируемых программ спутниковых и наземных наблюдений. В частности, обнаруженный эффект нестационарного критических индексов магнитосферных возмущений в период развития суббуревых возмущений может использоваться для создания методики многомасштабного прогноза геомагнитных возмущений, основанной на статистическом анализе характеристик полярных сияний и исследовании отклика критических моделей на действие геоэффективных параметров солнечного ветра. Поведение исследованной в диссертации численных моделей многомасштабной турбулентности в токовом слое указывают на возможность определения некоторых индексов стационарной критической динамики плазменного слоя магнитосферы по данным измерений электрического поля кластером из двух и более хвостовых зондов с медленно меняющимся межспутниковым расстоянием.

1. Pudovkin, M.1. and V.S. Semenov, Magnetic field reconnection theory and the solar wind - magnetosphere interaction: a review. Space Science Reviews, 1985. 41: p. 1-89.

2. Мананкова, A.B., М.И. Пудовкин, Стационарные конфигурации двумерного токонесущего плазменного слоя: квазистатическая эволюция системы. Геомагнетизм и Аэрономия, 2003. 43(2): с. 153-160.

3. Пудовкин, М.И., С.С. Сажин, Неустойчивости магнитосферной плазмы, Высокоширотные геофизические явления. 1974, М.: Наука, с. 199-223.

4. Kallenrode, М.В., Space physics. An Introduction to Plasmas and Particles in the Heliosphere and Magnetospheres. 1998, Berlin: Springer-Verlag. 357 p.

5. Troshichev, O.A., B.M. Kuznetsov, and M.I. Pudovkin, The current systems of the magnetic substorm growth and explosive phases. Planet. Space Sci., 1974. 22: p. 1403-1412.

6. Трошичев, O.A., Б.М. Кузнецов, М.И. Пудовкин, Токовые системы предварительной и взрывной фаз суббури, Геомагнитные исследования, N 14. 1975, М.: Наука, р. 161-173.

7. Clauer, C.R. and R.L. McPherron, Mapping the local time universal time development of magnetospheric substorms using mid-latitude magnetic observations. Journal of Geophysical Research - Space Physics, 1974. 79: p. 2811-2820.

8. Трошичев, О.А. Ионосферно-магнитные возмущения в высоких широтах. 1986, Ленинград: Гидрометеоиздат. 256 с.

9. Freeman, М.Р. and C.J. Farrugia, Solar wind input between substorm onsets during and after the October 18-20, 1995, magnetic cloud. Journal of Geophysical Research-Space Physics, 1999. 104(A10): p. 22729-22744.

10. Klimas, A.J., D.N. Baker, D.A. Roberts, et al., A nonlinear dynamic analog model of geomagnetic activity. Journal of Geophysical Research, 1992. 97(A8): p. 12253-12266.

11. Klimas, A. J., D. Vassiliadis, and D.N. Baker, The nonlinear dynamics of the magnetosphere: Where are we now?, in Multiscale Phenomena in Space Plasmas, T. Chang, Editor. 1996, Scientific Publishers, Inc.: Cambridge, Massachusetts, p. 299-312.

12. Baker, D.N., T.I. Pulkkinen, M. Hesse, et al., A quantitative assessment of energy storage and release in the Earth's magnetotail. Journal of Geophysical Research-Space Physics, 1997. 102(A4): p. 7159-7168.

13. Weiss, L.A., P.H. Reiff, J.J. Moses, et al. Energy dissipation in substorms. in 1st International Conference on Substorms (ICS-1). 1992. Kiruna, Sweden: ESA. p. 309-317.

14. Sergeev, V.A., T.I. Pulkkinen, and R.J. Pellinen, Coupled-mode scenario for the magnetospheric dynamics. Journal of Geophysical Research-Space Physics, 1996. 101(A6): p. 13047-13065.

15. Копытенко, А., В.И. Почтарев, Динамика магнитных полюсов Земли. Геомагнетизм и Аэрономия, 1992. 32(5): с. 200-202.

16. Klimas, A.J., D. Vassiliadis, D.N. Baker, et al., The organized nonlinear dynamics of the magnetosphere. Journal of Geophysical Research, 1996. 101(A6): p. 13089-13113.

17. Kallio, E.I., T.I. Pulkkinen, H.E.J. Koskinen, et al., Loading-unloading processes in the nightside magnetosphere. Geophysical Research Letters, 2000. 27(11): p. 1627-1630.

18. Sitnov, M.I., A.S. Sharma, K. Papadopoulis, et al., Modeling substorm dynamics of the magnetosphere: From self-organization and self-organized criticality to nonequilibrium phase transitions. Physical Review E, 2002. 65(1): p. 16116.

19. Rostoker, G., S.-I. Akasofu, J. Foster, et al., Magnetospheric substorms -definitions and signatures. Journal of Geophysical Research Space Physics, 1980. 85(A4): p. 1663-1668.

20. Angelopoulos, V., W. Baumjohann, C.F. Kennel, et al., Bursty Bulk Flows in the Inner Central Plasma Sheet. Journal of Geophysical Research Space Physics, 1992. 97(A4): p. 4027-4039.

21. Sergeev, V.A., Bursty bulk flows and their ionospheric footprints, in Multiscale Processes in the Earth's Magnetosphere: from Interball to Cluster, J.-A. Sauvaud and Z. Nemecek, Editors. 2004, Kluwer Academic Publishers: Netherlands, p. 289-306.

22. Pontius, D.H., Jr. and R.A. Wolf, Transient flux tubes in the terrestrial magnetosphere. Geophysical Research Letters, 1990. 17(1): p. 49-52.

23. Sergeev, V.A., K. Liou, C.I. Meng, et al., Development of auroral streamers in association with localized impulsive injections to the inner magnetotail. Geophysical Research Letters, 1999. 26(3): p. 417-420.

24. Angelopoulos, V., C.F. Kennel, F.V. Coroniti, et al., Statistical Characteristics of Bursty Bulk Flow Events. Journal of Geophysical Research-Space Physics, 1994. 99(A11): p. 21257-21280.

25. Carbary, L.F., T. Sotirelis, P.T. Newell, et al., Correlation of LBH intensities with precipitating particle energies. Geophysical Research Letters, 2004. 31(L13801): p. doi:10.1029/2004GL019888.

26. Veselovsky, I.S., P.T. Newell, and A.T.Y. Lui, Pervasive small-scale enhancements in mantle and polar rain precipitation. Geophysical Research Letters, 2005. 22(23): p. 3263-3266.

27. Uritsky, V.M., A.J. Klimas, D. Vassiliadis, et al., Scale-Free Statistics of Spatiotemporal Auroral Emissions as Depicted by POLAR UVI Images:

28. Dynamic Magnetosphere is an Avalanching System. Journal of Geophysical Research-Space Physics, 2002.107(A12): p. 1426-1436.

29. Kozelov, B.V., V.M. Uritsky, and A.J. Klimas, Power law probability distributions of multiscale auroral dynamics from ground-based TV observations. Geophysical Research Letters, 2004. 31(20): p. L20804.

30. Milovanov, A.V. and L.M. Zelenyi, Self-organized branching of magnetotail current systems near the percolation threshold. Journal of Geophysical Research Space Physics, 2001.106(A4): p. 6291-6307.

31. Milovanov, A.V., L.M. Zelenyi, P. Veltri, et al., Geometric description of the magnetic field and plasma coupling in the near-Earth stretched tail prior to a sub storm. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2001. 63: p. 705-721.

32. Milovanov, A.V. and L.M. Zelenyi, Nonequilibrium stationary states in the Earth's magnetotail: stochastic acceleration processes and nonthermal distribution functions. Advances in Space Research, 2002. 30(12): p. 26672674.

33. Bak, P., C. Tang, and K. Wiesenfeld, Self-Organized Criticality an Explanation of 1/FNoise. Physical Review Letters, 1987. 59(4): p. 381-384.

34. Jensen, H.J., Self-organized criticality: emergent complex behavior in physical and biological systems. 1998, Cambridge: Cambridge University Press. 153.

35. Bak, P., C. Tang, and K. Wiesenfeld, Self-Organized Criticality. Physical Review A, 1988. 38(1): p. 364-374.

36. Bak, P., How Nature Works: The Science of Self Organized Criticality. 1997, Oxford: Oxford University Press.

37. Chang, Т., Low-Dimensional Behavior and Symmetry-Breaking of Stochastic- Systems Near Criticality Can These Effects Be Observed in Space and in the Laboratory. Ieee Transactions On Plasma Science, 1992. 20(6): p. 691-694.

38. Заславский, Г.М., Р.З. Сагдеев, Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. 1989, М. Наука. 368 с.

39. Voros, Z., W. Baumjohann, R. Nakamura, et al., Multi-scale magnetic field intermittence in the plasma sheet. Annales Geophysicae, 2003. 21: p. 19551964.

40. Tsurutani, B.T., M. Sugiura, T. Iyemori, et al., The Nonlinear Response of AE to the IMF Bs Driver a Spectral Break At 5 Hours. Geophysical Research Letters, 1990. 17(3): p. 279-282.

41. Takalo, J., J. Timonen, A.J. Klimas, et al., A coupled-map model for the magnetotail current sheet. Geophysical Research Letters, 1999. 26(19): p. 2913-2916.

42. Takalo, J., J. Timonen, and H. Koskinen, Correlation Dimension and Affinity of AE Data and Bicolored Noise. Geophysical Research Letters, 1993. 20(15): p. 1527-1530.

43. Consolini, G. and M.F. Marcucci, Multifractal structure and intermittence in the AE index time series. Nuovo Cimento Delia Societa Italiana Di Fisica C-Geophysics and Space Physics, 1997. 20(6): p. 939-949.

44. Uritsky, V.M. and M.I. Pudovkin, Fractal dynamics of AE-index of geomagnetic activity as a potential manifestation of self-organized criticality in magnetosphere. Geomagnetizm I Aeronomiya, 1998. 38(3): p. 17-28.

45. Uritsky, V.M., A.J. Klimas, and D. Vassiliadis, Comparative study of dynamical critical scaling in the auroral electrojet index versus solar wind fluctuations. Geophysical Research Letters, 2001. 28(19): p. 3809-3812.

46. Angelopoulos, V., T. Mukai, and S. Kokubun, Evidence for intermittency in Earth's plasma sheet and implications for self-organized criticality. Physics of Plasmas, 1999. 6(11): p. 4161-4168.

47. Lui, A.T.Y., S.C. Chapman, K. Liou, et al., Is the dynamic magnetosphere an avalanching system? Geophysical Research Letters, 2000. 27(7): p. 911914.

48. Chapman, S.C., N.W. Watkins, R.O. Dendy, et al., A simple avalanche model as an analogue for magnetospheric activity. Geophysical Research Letters, 1998. 25(13): p. 2397-2400.

49. Watkins, N.W., S.C. Chapman, R.O. Dendy, et al., Robustness of collective behaviour in strongly driven avalanche models: magnetospheric implications. Geophysical Research Letters, 1999. 26(16): p. 2617-2620.

50. Uritsky, V.M. and V.S. Semenov. A sandpile model for global statistics of the reconnection events in the magnetotail. in The Solar Wind -Magnetosphere System 3. 1998. Graz, Austria: Austrian Academy of Scince. p. 299-308.

51. Ahn, B.H., S.I. Akasofu, and Y. Kamide, The Joule Heat-Production Rate and the Particle Energy Injection Rate As a Function of the Geomagnetic Indices AE and AL. Journal of Geophysical Research-Space Physics, 1983. 88(A8): p. 6275-6287.

52. Uritsky, V.M., A.J. Klimas, J.A. Valdivia, et al., Stable critical behavior and fast field annihilation in a magnetic field reversal model. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2001. 63(13): p. 1425-1433.56