Исследование начальной стадии временной эволюции нестабильных состояний в квантовой теории тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УРБАНОВСКИ Кшиштоф ИССЛЕДОВАНИЕ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ

временной эволщга нестасйльных состоянии в квантовой теории

Специальность: 01.04.16 - физика ядра и элементарных частиц

Автореферат дассератции на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена на кафедре физики высоких анергий и элементарных частиц Санкт-Петербургского государственного университета и в Инсититуте физики Педагогической высшей школы в Зеленой Гуре (Польша).

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, старший научный

сотрудник В.А.ФРАНКЕ, доктор физико-математических наук, профессор Д.А.ХАЛФИН, доктор физико-математических наук, старший научный

сотрудник А.Й.ШЕРСТЮК.

Ведущая организация: Российский государственный педагогический университет им. Герцена.

Защита состоится "23" 1993 года в " ' ' ^ '

час. на заседании Специализированного совета Д.063.57.14 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургским государственным университете (Санкт-Петербург, 199034, Университетская наб., 7/9).

С диссертацией можно, ознакомиться в научной библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Афторефэрат разослан " 22 " Iе/ 1993 года.

Ученый секретарь специалиризованного совета О.В.Чубинский-Надездин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ АКТУАЛНССТЬ ТЕШ. Известные элементарные частицы в большой часта испытывают спонтанный распад, а немалая часть стабильных частиц подозревается в нестабильности. Нестабильными топ® являются возбужденные атомные '/ровни и много сложных объектов таких, как ядра радиоактивных элементов и.т.п. . Разнясняет это постоянную актуальность проблемы нестабильных состояний л непрерывный интерес к задаче квзнтовомеханического описэния их поведения и процесса наблюдения за ними. По мерам развитя экспериментальных возможностей теоретическую ценность начинает представлять исследование все более тонких эффектов квантовой теории нестабильных объектов, которых выступления можно ожидать в начальной стадии их временной эволюции: 3 ^ ! .< ^ или же в конечной: I » - время жизни данного нестабильного состояния) - область времени г ~ х теоретически и экспериментально довольно хорошо исследована. Рассмотрение ранней стадии квантовой эволюции может дать ответ на вопрос, как влияет процесс приготовления состояния на его стабильность или нестабильность, может помочь проверить модели сверх коротко живущих элементарных частиц - исследование этой стадии эволюци не имеет большего значения в случае связаных состояний, для которых решающими являются их свойства в области очень большого времени Значение таких исследований в

области малого времени: I < г , I -*■ 0 , усиливается тем, что существует возможность, к примеру в случае вырожденных двухкс-м-понентных нестабильных состояний (вида нейтральных каонов), перекрывания чисто распадных эффектов с эффектами нарушения разных симметрий (например в случае каонов в области £ -* 0 типа СР-симметрии - Л.А. Халфин, Письма в ЖЗТФ, 8, 1СбС1963) ) и четкое разделение таких явлений может иметь принципиальное значение для определения правильного варианта моделей электрослабых и сильных взаимодействий - и именно этой областии времени в настоящей диссертации будет уделено главное внимание.

Наблюдая за развитем разных идей, которые возникали и применялись теоретиками, изучающими закон распада, видим, что большим стимулом к более подробному исследованию свойств нестабиль-

ной частица на начальной стадии ее эволюции стали результаты работ, описуицих многократное и непрерыное измерение ее состояния, а точнее, парадоксы вида парадокса Зенона образующиеся в пределе непрерывного измерения. Возмо:шость выступления в начале процесса распада - в области малых I—> 0, отклонений закона распада от экспоненты, бала в принципе известна ужо некоторым исследователям уже в сороковых годах нашего столетия, но, как уже отмечалось, эта гипотеза подучила четкое доказательство, опирающееся лишь на основные положения квантовой механики, только на много позже . Больше внимания эта стадия эволюция привлекла только в конце шестидесятых и в начале сездесятах годов .

В восемдесятиэ годы при исследовании скорости распада показано было, что в некоторых коделях, на начальной стадии эволюции (но не в самом ее начале) процесс распада может происходит быстрее чем в более поздней области времени, в которой применимо приближение Вейсскопфа-Вягнера (?"<?) (в самом начале эволюции процесс распада замедляется). В небольшом числе работ дани были тоже оценки этих областей времени. Кроме этих оценок в одной работе приводится тоже графическое представление скорости распада как функции времени t: указывается что эта величина имеет осца-ляцчонннй характер в области малих £, и что эти осцидацаи затухают с ростом I - но из этого графического представления скорости распада, трудно было заключить есть ли она в области малых t больше или меншье стандартной скорости распада получаемой из золотого правила Ферми (или - что эквивалентно - используя приближение Ш). Похоже поведение скорости распада обнаружено при анализа самоорганизации хаотических систем и свойств нестабильных хаотических систем. В начале девяностых годов рассматривая свойства скорости распада состояний вида волнового пакета в конечномерном гильбертовом пространстве - показано было, между прочим, что в начачльной стадии эволюции, в такой системе закон распада тоже не описывается чистой экспонентой. В это время, отслучая к случаю в других статьях рассматривались единично например: ко-ротковременгше поправки к золотому правилу Ферми в случае отдельного, однозлектронного атома, взаимодействующего с электромагнитный полем (в этом случав у вероятности фотоионизации элек-

трона - вероятности распаса - тоже была обнаружены осцилации в начальной стадии эволюции, но эти результаты имеют отношение только к рассматриваемой модели и не дают возможности их обобщения независимого от модели ); вопрос как ведет себя закон распада в случае, когда плотность распределения энергии ша(Е) в данном состоянии |а> описыавется разными вариантами обрезанной функции Брейта-Вигнера; и.т.п. .

В литературе, до сих пор, немногие лишь авторы исследовали раннюю стадию эволюции вырожденных нестабильных систем, таких как, хотябы, двухкомпонентная система нейтральных каонов - некоторые общие аспекты этого вопроса были описаны только в работах Халфина. На основании части результатов его упомянутой ужэ работы (перекрывание эффектов нарушения СР-инвариантности с эффектами свойственными начальной стадии эволюции) следовало бы ожидать, что в таких системах могут выступить, кроме эффектов появляющихся в однокомпонентных системах, также эффекты там неизвестные - описание таких эффектов является одной из целей настоящей диссертации.

С точки зрения нестабильных состояний самая существенная часть информации о процессе распада, которую содержит амплитуда

я <а|ехр.(-£Ш)|а>, скрывается в скорости (ширине) распада. Простую возможность проследить поведение скорости распада начиная с момента г = 0 дает формализм уравнения на выделенную составлявшую вектора состояния. Тот формализм тоже кажется удобным для определения свойств собственных векторов эффективного гамильтониана управляющего временной зволюцаей (а только такие векторы можно интерпретировать как состояния физических частиц) например в двухмерном подпространстве нестабильных состояний таких, как нейтральные каоны. Все основные результаты в настоящей диссертации были получены при использовании этого формализма.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в том, чтобы:

1) Найти приближенные формулы для зависящего в общем случае от времени эффективного гаммильтониана (г), управляющего временной эволюцией в выделенном подпространстве ж. гильберового

пространства сосояний ж и подробно исследовать их свойтва в случаях: dlm.sej = 1 и 2 (в случае невырожденных и вырожденных нестабильных ссостояний).

2) Исследовать общие свойства решений уравнения для выделенной составляющей вектора состояния в случае dim.sej = 1 и 2.

3) Найти общий вид диагонального матричного элемента оператора временной эволюции в ее начальной стадии.

4) Исследовать поведение скорости распада в случае однократных измерений и эффективной "ширины" распада в случае многократных измерений данного невырожденного нестабильного состояния в начальной стадии временной эволюции.

5) Построить приближенную модель процесса многократного последовательного наблюдения состояния данной нестабильной частицы.

6) Исследовать свойства собстенных векторов (в общем зависящих от времени) оператора временной эволюции и эффективного гамильтониана H|(i), действующих в двухмерном подпространстве ss^ в случае вырожденной нестабильной системы, такой как система нейтральных каонов, в случае сохраняющиеся и несохраняющиеся СР-симметрш.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В диссертации получены следующие основные результаты.

1) Найдены приближенные формулы для эффективного гамильтониана Н| (í) в случае: dlm.sfj = 1 и 2 без использования стандартных пертурбационных методов, позволяющие например в двухмерном случае на более подробное описание свойств данной подсистемы, чем так называемый LOY-эффективный гамильтониан, и позволяющие описать свойства данной подсистемы для всех значений времении: для í > 0.

2) Получена оценка поведения диагонального матричного элемента оператора временной эволюции для t —*■ 0.

3) Найдены формулы для коротковременных поправок к постоянной распада Вейсскопфа и Вигнера ча и исследовано поведение скорости распада в области 0 < t < «> для возможно общих физически допустимых моделей - показано, что для времении t ~ 100

Е^ (Еа я <а|Н|а>, |а> - исследуемое состояние) 7а(£) выходит на свою асимптотику 7 .

4-) Описаны свойства эффективной "ширины" распада 7а(£) многократно наблюдаемого нестабильного состояния в области малых £ и исследовано их вычисляя ее цифрово для сравнения результатов для модели, расматриваемой в случае однократных измерений. Обнаружено эффект противоположный парадоксу Зенона: возможность большого ускорения скорости распада мнногократно наблюдаемого нестабильного состояния (в случае, когда интервалы времени разеляю-щие последовательные измерения начинают быть длинее, чем характерные для проявлени парадокса Зенона) и возможность распада многократно наблюдаемых стабильного состояния (т.е. состояния, для которого 7(4) а 7а(£) з 0) если интервалы времени разделяющие последовательные измерения достаточно короткие, но больше нуля.

5) Найдена пернормированная эффективная "ширина" распада многократно наблюдаемого нестабильного состояния и вычислено ее для кулоновского поля.

6) Построены приближенные, реалистические модели процеса многокроатного измерения нестабильного состояния: одну рассматривая многократное измерение как процесс многократного рассеяния, вторую конструируя гамильтониан объединенной системы: наблюдаемый объект и измерительный прибор. Обе эти модели дают формулы для вероятности многократного наблюдения сходные с формулой порожденной редукционным постулатом.

7) Доказазывается, что в вырожденной двухкомпонентной системе с нарушением СР-симметрии собстенные векторы операторов временной эволюции и эфективного гамильтониана совпадают только в областьях времени: £ —0 и £ —* Показываем, что в случае нарушения СР-инвариантности, собстенные векторы эффективного гамильтониана, т.е. векторы, отвечающие состояниям физических частиц, имеют разный вид для £ 0 и для £ Доказываем, что это свойство может последствовать новым эффектом, проявляющимся в случае нарушения СР-симметри и описываем его.

8) На примере обобщенной модели Ли для двухкомпонентной вырожденной системы, проверено найдены раньше общие свойства мат-

ричных элементов эффективного гамильтониана Н| (г) в случае г —0 и г —> Даны оценки скорости стремления к их предельным значениям при I —»- 0 и I —со.

ТЕОРИТЕЧИСКАЯ К ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

1)Полученные в диссератции приближенные формулы для эффек-тиного гамильтониана Н^(4) дают возможность в случае относительно слабых распадов подробно описать свойства подсистемы, описываемые выделенным подпространством яе^ во всех моментах времени 1> И0 - момент приготовления иследуемого состояния). Особое значение имеет это в случае с11т.зГ| >.2. Е случае двухкомпонент-ной вырожденной системы нестабильных объектов, такой как нейтральные каоны, предоставляет это возможность обнаружения и исле-дованиа возможных более тонких эффектов, напр. нарушения СР-инвариант- гости, чем подход опирающийся на приближении Вейс-скопфа-Вигнера.

2) Обнаруженный эффект противоположный парадоксу Зенона: возможность ускорения процесса распада многократно наблюдаемой нестабильной частицы и возможность распада ¿достаточно часто, многгократно измеряемых стабильных состояний имеют шанс быть подтвержедными экспериментально, так как проявляются они в случае, когда длина интервалов разделяющих последовательные измерения или на них похожи процессы (как напр. многократное рассеяние) начинает быть больше, чем свойственна проявлению парадокса Зенона, которой был обнаружен экспериментально группой Итано в 1990 году. Из результатов диссерации следует, что возможность проявления этого эффекта должна иметь место для очень быстрых частиц, проникающих через сверплотные вещество, как напр. ядерное или звездное вещество. Упомянутый эффект и другие свойства начальной стадии временной эволюци должны способствовать более глубокому пониманию процессов происходящих в физической системе сразу после приготовления ее в определенном состоянии.

3) Построенные прибиженные модели процесса многократного измерения должны способствовать углублению понимания основных положений квантовой механики, и одновременно, дают указания (особенно модель рассматривающая многократноое измерение как

процес многократного рассеяния), где можно искать эффектов проявления выше описэных явлений таких, как эффект противоположный парадоксу Зенона.

4) Предлагаемый метод описания поведения вырожденных двух-компонентных нестабильных систем и обнаружена благодаря ему возможность существования нового эффекта нарушения CP-симметрии может помочь более глубокому пониманию истинных причин этого нарушения. Полученные результаты указывают на возможность перекрывания эффектов нарушения СР-январиантноста с эффектами характерными для начальной стадия временной эволюции, что является указанием для экспериментаторов: надо попытаться проводить эксперименты таким образом, чтобы возможно было отделить явления (напр. распады), происходящие в начальной стадии эволюции от явлений из более поздней стадии эволюции. Предлагаемый формализм предоставляет возможность более подробного вычисления всех параметров описующих свойства, напр. нейтральных каонов, возможность обнаружения еще других явлений, которые могут проявиться в выроже-денной многокомпонентной нестабильной системе, и тем самим помочь в выборе правильной модели электрослабых и сильных взаимодействий.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы докладывались на семинарах по теоретической физике в Институте теоретической физики Вроцлавского университета, на семинарах Института физики Педагогической высшей школы в Зеленой Гуре и на семинаре Кафедры высоких энергий Научно-исследовательского института физики при Санкт-Петербургском государственном университете.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в 20 научных работах [1 -5-20].

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссератция состоит из введения (глава I.), последующих четырех глав (гл. II., ^ гл.". ), заключения, двух приложений - что составляет 214 страниц машинописного текста и библиографии (все вместе с библиографией составляет 248 машинописного текста). Библиография содержит 321 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении - гл.1._ - содержится обзор рассматриваемых в работе вопросов, введены основные определения и обозначения, сформулированы цели исследований, кратко изложено содержание диссертации и приведены основные положения, выносимые на защиту.

В главе II рассматривается уравнение для проекции вектора состояния и дискутируются его основные свойства. Приводятся тоже новые приближенные формулы для "квазипотенциала" управляющего временной зволщей этой проекции и обвдае решения этого уравнеия в случае проекции на одномерное и двухмерное подпространство .

-Первый параграф имеет вводный характер. Приведен в нем переход от уравнения Шредингера в пространстве состояний эе:

£ -gf-U(i) 1Ф> = н U(t) |ф>, (1 )

U»0= 0 ) = О,

где: |ф> е зе - начальное состояние системы в момент tQ = О, Н - полный, самоспряженный гамильтониан рассматриваемой системы, к уравнеии эволюции в выделенном подпространстве ж ^ определенном проектором Р, которые в случае когда в начальный момент t = О состояния из ортогонального ему подпространства = геозг^ Qff ( Q = П - Р ) были не заполнены: Q 1ф> = |ф> = 0 имеет вид:

({-Ij- - PHPjllj (t) |ф>j = -ij^KU - i) UjiD 1ф>{ й-., (2)

где:

K(i) = 6(t)PHQexp.(-1 iQHQ)QHP.

Начальные условия для (2) избирается в виде:

U{(i = 0) - Р, (3)

В диссератции используется обстоятельство, что уравнение (2) эк-

Бивалентно дифференциалному уравнению вида уравнеия Шредингера с некоторым зависящим от времени, эффективным гамильтонианом, будем обозначать его Hj(i):

[t-fr - H,(t)] Uj(t) = а, (4)

Уравнение вида (4) удобно для исследования свойств связанных состояний - но в таком случае достаточно ограничиьтся его асимптотической формой: если

lim H.(t) = Н,, (5)

t—* 00 1 1

существует (в случае, когда описывает связанные или квазистационарные состояния, эта граница должна существовать) и если в главном важно знать свойства состояний из зе^ в довольно далеким будущем относительно начального момента времени t = 0, тогда достаточно решить уравнение

[«-§Г "Н| ] uT(i) =0- (б)

Если начальные условия для уравнения (б) задать в момент Т, где Т такое, что ||Hj(t>?) - Hj[| « 1, в виде

U^CT) = U, (Г), (7)

а Hj(t) достаточно быстро стремится с ростом t к Н,, тогда мо:шо ожидать, что для всех |ф>| е || ^(t) - Сt)J 1ф>( « 1.

В таком случае временную эволюцию состояний из ж ^ в области t > Т достаточно хорошо описует уравнение (б), а собстенные векторы оператора Hj будут отвечать связанным (или квазистационарным) состояниям в подпространстве ЗГ|.

Все вычисления проводится легче, если выделить из оператора Hj(t) его часть V|(t) = Hj(i) - PHP. Можно найти, например что,

и что

7! (t = 0) - 0, (8)

t -2* о -iiPHQHP s - «[PH2P - CPHP)2] = - iî CôHp)2. (9)

В дальнейшей части этого параграфа обсуждаются общие свойства решений уравнений (2) или (4) для î —*- 0, находятся формулы, ведущие к парадоксу Зенона.

Во второй части эого параграфа выводится приближенные формулы для этого квазипотенциала справедливы для любого î.

В §.2., исследуется свойства уравнения (2) и квазипотенциала Vj(î) при помощи преобразований Лапласа.

В §.3., обсуждается случай dim.sfj = 1. Здесь Р ->- PQ = - |аха|, а операторные уравнения (2), (4) для оператора эволюции Uj(t) в этом подпространстве превращаются в уравнения для амплитуды ua(t) = <a|U|(î)|a> в <a|U(î)|a>. Находится общий вид решений уравнения (4): ua(t) = exp. [-it(Ea+ i>a(î )}] .где:

ка(í) = 4"| da' 8 va(t) Е <a|V|(t)|co, Еа = <а|Н|а> и но-

вое уравнение для (í), верно только для одномерного подпространства :

r t(t - í)Ea С/, и_(с) da

va(t) = -íj e a fea(í - e a (10)

где: &a(í) - <a|K(í)|ct>. В дальнейшей части этого параграфа находятся приближенные формулы для квазипотенциала i>a(í) в разных представлениях и их вид для t —»:

lim v (t) - «a - - 2a(Ea) E - Aa - (11 )

I -*■ 00

где

2a(e) = <a|HQ QHQ _ ¡ _ (ü QH a>, (12)

La - <a|HQ qhq^ E QH|a>, (13)

(симбол з> обозначает главное значение),

7a = 2ixa|HQ 6(QHQ - EQ) QH|a>. (14)

Величина 7a является или положительной, или ровняется нулю: если

ем это нижняя грань сплошной части спектра оператора ОВД и Еа > ем, тогда (и только тогда) 7а > 0.

В последней части этого параграфа используя метод контурных интегралов найдена очередная, эквивалентная предыдущим, приближенная формула для иа(г) с явно выделенной частью -*■ т) -в виде: va{t) = + биа(г).

В §.4., рассматривается случай сИт.зГ| = 2 и обнаруживается для такого х^ приближенные формулы для квазипотенциала При этом избирается в зг ^ ортонормальный базис в виде:

П>

|1>1 0 0 , |2> . Г о |2> 0

" . . * .

(15)

и тогда для проектора Р получается, что: Р = |1><1I + |2х2|, а операторы Н|(I), и^ С4) и другие, действующие в таком

подпространстве, приобретают вид матриц (2x2). Используя приближенное выражение для квазипотенциала У^Ц) из 5.1., находим его матричные элементы для любого I в общем случае и в случае, когда в системе проявляется вырождение вида: Нп - Н22, где Н^ = з <31Н|к> - к примеру эти последние в случае: 4 —»- ® имеют вид

7 Л 3

н.

21

2|Н1г1 и так же

23.г<но + 1н12"> +

21

2|Н,г

23,2СНО - 1Н121>' (1б>

32

г1г(г =»)=-£ + |Н12|5 - I 23 2СН0 - |Н12|)

12

2|Н1г Здесь = 1,2; £

2„.1<Но + 1Н121) +

Н.

12

З.к

2|Н1г| (8) = <Л2(е)|к>,

23.1СНо -

(17)

2(8) = РВД

■ЩГ

"Ш

ОНР

= (Г"0 К(£) еШ сИ, ^ —00

(18)

но = 2(Hn + Н22Ь (19>

Сравнение матричных элементов оператора Hj в PHP +• Vj для вырожденного случая с матричными елементами LOY эффективного гамильтониана Heii (т.е. получаемого в приближении WW) показывает их сходство, но не равенство. Равенство получается, если все составляющие матричных елементов v вычислять используя пертурба-

JK

ционные разложение относительно взаимодействия H.J. ограничиваясь при этом только его нижайшим порядком. Отсюда видно, что формализм уравнения для составляющей вектора состояния дает возможность обнаружения более тонких эффектов, чем приближение WW не только в области малых i, но тоже в области t ->- (т.е. в области применяемости приближения WW), а особенно в случае многокомпонентных систем.

В §.5., обнаружен общий вид решений уравнения (4) с оператором Кj(i) в двухмерном подпространстве и найдены решения асимптотического уравнения (6) с эффективным гамильтонианом Hj s = Hj (i -> «):

H. = С hj ^"ТГ. "с*)Р. (20)

l ^

где Hj записан в представлении матриц Паули: 0 - это единичная матрица, з о ,о ,с„ - это матрицы Паули, которые имеют простой

z у С

вид

г -* -л -Ш-Т) Н. вс

U{(i-> «,) = |u0(t)D + u(i) . "5|Р ы е Е U* (Т) г

г exp.(-£iho)[^0 cosem - i^1 ^ slncilü] , (21)

(где: h2 =11*". Тх* ) так как если Т соотвественно большое то тогда exp.(JIHj)U^S(T) s 0, что именно обсуждается в последнем параграфе этой главы - в §.б..

.Во главе III., исследуется в основном начальную стадию временной эволюции в случае сИш.э^ = 1 и свойства величин, управляющих этой эволюцией. Обсуждаются случаи однократных и многократ-

ных наблюдений данного состояния.

В §. 1. - в его начале рассматривается простейший случай -

система с двумя степенями свободы - где: dim.;* = 2 и dim.se, = 1 .

I

Во второй части этого параграфа исследуется 'форма амплитуды ua(t) в области малых £ в случае dim.а? = ilm.se^ = 1. Показываем, что в области £ -»-0:

ту Е т

ua(t) * е (соз - i -|-з1п -fj , (i-ч-О). (22)

где: т^ = + 4 (CHa)2J1 /2, т.з. как в случае dim.:* = 2, и тем самим устанавливаем, что i) если на систему наложены начальные

условия вида (11.14), то для малых £ вероятность р(£;|а>) з р

|ua(£)| ведет себя следующим образом:

, rut Е? т|,£

p(£;ia>) 3 \u (t)\ » соз —^— - —, (23) а £ -*- 0 ^ т^

(результат (23), сходен с результатом полученным в начале сем-десятых годов Флемингом и представляет собой просто улучшение его оценки), и - 11) если на систему накладываются начальные условия вида (3), тогда в начальной стадии временной эволюции (для £ -»■ 0) система с бесконечным числом степеней свободы ведет себя как система с двумя степенями свободы.

3 5.2., в случае однократных измерений определяется скорость распада Ta(t). Исходя из общих определений 7^£) получается, что

7a(t) 3 -2Im.ua(£). (24)

Обсуждаются ее общие свойства: показываем, что в области малых £ и £ —* 0 эта скорость отличается от вероятности распада 7а(£) состояния |а> к моменту £ отнесенной к единице времени (т.е. от вероятности перехода системы - в единице времени - из состояния |а> в любое другое ортогональное ему) - находим, что в случае слабых распадов 7а(£) = 7а(а) di и что 7а(®) 3 7а(») = 7Д.

Б конечной части этого параграфа используя представление квазипотенциала в виде контурных интегралов находится в явном виде кратковременную поправку к постоянной распада вычисляемой методом Вейсскопфа и Вигнера и совпадающей с 7Д, т.е. находим все составляющие выражения 7а(t) = 7a - 67^( i ). Для модели опре-деленой простейшим выбором плотности ра(е) =

ic<a|HQ5(QHQ - e)QH|a> выполняющим общие физические требования:

ра(е) = ра(е;к) = a^pMs - цГк е1/г, (25)

где: р.,к - это параметры определяющее поведение плотности ра(е;к) в пределе в *• »: р. - обрезающий параметр и степень к, находим скорости распада Та.к^) и поравки &la.yJ-i) '■ лля к = 1 получаем

Там") +s[vÇT] ] +

+ ]1/2{ [ ] " s[/pT ] J cost (Еа - p)î] +

+ [ ] + s[/pF ] - 1 jsint Œa + P)i] }, ' (26)

где: ,C(x), S(x) это интегралы Френеля соотвественно: cosinus и sinus.

Предполагается здесь для удобства, что время î измеряется в единицах [Е~1] ,а обрезающий параметр р. и энергию е в единицах [ Еа] - например, если |а> описует состояние ^-мезона: |а> s |ц>, тогда Е„ ш <т:|НЮ = и 137tëeV и [Е~1] * С,48*1СГгзсек., но если Еа обозначает атомную единицу энергии], тогда ÎE~ j а 2,419*1 С-17сек. . В это время квант электромагнитного излучения проходит дистанцию: в первом случае - с[ ] s c[nÇ1] ^ 1,44«10_1гсм., а во втором - с[Е^1] к 7,257»10_7см.

Результаты цифровых вычислений скорости распада 7„.k(i), отнесеных к 7а : т.е. 7„,k(t)/7а для некоторых значений параметров р и к представлены на рисунках 1 (здесь приводим только их малую часть). Ез этих рисунков видно, что для î ? 103[ЕГ1] от-

клонения б7а.;к(£) становятся неизмеримо малыми, т.е. 7а.к(*) практически не отличаются от скорости (т.е. "постоянной") распада получаемой в приближении Вейсскопфа-Вигнера 7 .

t 30.00

Рис.1.а) Функция 7а.1(*)/7а Для случаи: 1) ц = 0,2 Еа, 2) ц = 1.0 Ёа, 3) (1 = 10 Еа.

В §.3., обсуждаются многократные измерения данного нестабильного состояния. В его начале, исходя из общего определения, находится эффективную скорость, т.е. "ширину" распада Ге11 многократно наблюдаемого нестабильного состояния - находится, что Ге£1 = гегг(л) - 7а(М - -21ш. иа(Д), где: Д - интервал разделяющий последовательные, многократные измерения. Показывается, что в пределе непрерывного измерения - когда Д —* О - выполняется lim Г ,,(Л) ■ 0, а это и есть описываемый уже в литературе парадокс Зенона. В последующих частях этого параграфа рассматривается и вычисляется эту "ширину" для системы с двумя степенями свободы (dlm.af = 2), и дальше приводится формулы для эффективной "ширины", обсуждается ее находя, например что

Рис.1.0) Функция Та-дС^/Тц лпя случаи: 1) ц = 0,2 Еа, 2) ц = 0,5 Ва, 3) ц. = 3,0 Еа.

^ - Та + "Г Ж^а^]^ » > Еа > <27

и, наконец, вычисляется ее. Вычисления выполняется (для сравне ния со случаем однократных измерений)для модели определеной фор мулой (25). Для больших интервалов Д, для к = 1.....4 находим

Та(1 - х^И)]. М>Еа>- (28

где g1 = (х1/г( 1 + (I)-1, и.т.д. . Вид интереснейших результате» цифровых вычислений эффективной ширины 7а(Д) в отнесении к 7 как функции длины интервала Д, разделяющего последовательные из мерения, для разных значений параметра |л (но, для сравнеия ре зультатов, таких, которые рассматривались в случае однократны измерений) представлен на рисунке 2).

Эти результаты свидетельствуют о возможности существовали эффекта противоположного парадоксу Зенона - все эти большие ска

чки значений 7а(д) в область 7д(Д) > 7а имеют место вне области

Рис.2.б) Функция 7а(Л)/7а для к = 10, ц = 0,2Еа-

времени свойственной парадоксу Зенона. Так как замедление процесса распада в последствии многократных измерений (парадокс Зенона) подтвержден экспериментально, то можно надеяться, что эффект, которой должен выступать в случае интервалов А длиннее, чем свойственные парадоксу Зенона, тоже может проявиться в неко торых процессах на измерение (многократное) похожих. Возникает вопрос, где могут осуществляться процессы многократного измерения состояния данного нестабильного объекта или явления, напоми-нащие их (например многократное рассеяние - как это описанс в одном из следующих параграфов)? Кажется один с вероятных ответов такой: когда быстрые частицы проникают сверхплотную среда вида ядерного или внутри-звездного вещества (особенно в нейтронных звездах) - это вытекает с анализа возможной величины единил [Е~1] сделанного раньше.

Доказывается утверждение:

если ЕР,Н] ^ О то всегда существует такое т0 > 0, чтс если над системой выполняются многократные последовательные измерения (или происходят на них похожи явления), выполняемые через интервалы А^ < 10 (к = 1,2,... ), а вероятность ^п(А,Дп,...,А1;Рзе) подтверждения пребывания системы в данном состоянии из всеми "измерениями" выражается формулой

*П(Д.ЛП.....V**) и 1|и,(А)и,(Ап)...и1(А1)|ф>|||2> (29)

тогда должен наблюдаться распад этого состояния или на него похоже явление:

*п(А .¿^....А^Р*)

А^0. ХГ^Г- О' <30)

к=1 ,2.....п

Этот эффект контрастирует с парадоксом Зенона, так как парадокс Зенона состоит в замедлении (до полного остановления) процесса распада нестабильных состояний и, подчеркиваем, касается состояний для которых существует 1.Цтт^ТТ7 = 7а > 0, а эффект описанный формулой (82) может вызывать ускорение процесса распада в случае нестабильных объектов (т.е. объектов, для которых

= Та > 0 ) - как это описывалось в предыдущем параграфе, и вызывает распад состояний, для которых: или (г) не существует, или гЦтТдТТ7 = 0, и которых по этой причине нельзя считать нестабильными. Используя выше описанные методы демонстрируется тот эффект на примере модвлии определенной соотве-ственным выбором плотности ра(е). Условие 1.1^ш7а(Г) - 0 можно обеспечить: во первых требуя, чтобы Ра(Еа) » О, во вторых избирая Еа < ем . Модифицированная плотность ра(е) (42) имеет вид

Ра;к(е) = Vе + (е " ва)1/2' (31 )

где коэффициент нормировки Ьк должен быть подобран таким образом, чтобы "ширина" 7 (1) имела размерность энергии - отсюда: 1

к+4- __

Ьк » (Ба) . Часть результатов цифровых вычислений 7Ц(Г) для типичных значений еы и к представлена на рисунке 3). . На этом рисунке 7Д(Г) и параметр р измеряются в единицах [Еа], а время в единицах СБа-1].

0.4

0 20 £ 40

Рис.3) "Ширина" 7Д(Г) в случае к = 1, ем = 1,5Еа. Из рисунка 3).,видно, что для Д » ГЕ^1) имеем еще 7Д(Д) > О.

Тем самим, даже объекты, которые не считаются нестабильными имеют шанс протерпеть распад в результате многократного, после довательного измеривания их состояния (или в ходе измерению похожего процесса ) если только интервалы разделялющие эти собы тия вида измерений достаточно коротки.

В последней части этого параграфа обсуждается вопрос пере нормировки "эффективной" ширины, связанный с обсуждаемым выш эффетом положительного 7д(Д) для малых Д, для состояний толичны

нестабильных. Получается перенормированную "ширину" и вы

числяется ее для электрона в кулоновском поле (результаты вычис лений представляются графически).

В главе IV., конструируются модели процесса много кратного наблюдения данного отдельного состояния: в §.1., рас сматривается процесс многократного измерения как процесс много кратного рассеяния; в §.2., строится модельный гамильтониан сис темы, составленной из наблюдаемых объектов и взаимодействушщи с ними измерительных приборов и решая для него уравнение эволю ции находится приближенное выражение для вероятности многократ ного наблюдения, совпадающее при некоторых ограничениях с полу чаемым на основании редукционного постулата.

§.1., - здесь модель многократного измерения как процес многократного рассеяния нестабильной частицы молекулами вещее тва, заполняющего детектор, строится используя подход Глаубер в теории многократного рассеяния. Предполагается , что перво столкновение нестабильной частицы (например р-мезона) с одной и частиц, составляющих мишень, это приготовление начального состо яния данного нестабильного объекта - фиксирование начального ме стоположения данного объекта вдоль координатной оси г. Дальше нестабильная частица двигаясь через среду многократно взаимодей ствует с частицами, составляющими эту среду (в камере Вильсона с молекулами газа), и, наконец, распадается. Если предположить что продукты распада не взаимодействуют с мишенью, тогда наблю дение возбужденного состояния составляющей "мишени" в определе ной точке координатной оси г впоследствии взаимодействия с нале тающей частицей, равносильно подтверждению присуствия данной не

стабильной частицы в этой точке. Таким образом, если расположить составляющие - молекулы "наблюдатели" - вдоль координатной оси 2, через правильные отрезки, получается возможность исследования закона распада данного нестабильного объекта путем регистрации его последовательных взаимодействий с сотавлящими "мишени".

Всему выше описаному процессу мнокократного рассеяния нестабильного объекта составляющим молекулами "мишени" соотвеству-ет амплитуда ^(Ь) в представлении прицельного параметра Ь:

*п(Ъ) = п!С£ Пп1 ¿=1

йз, ^ di.sc,

"п-1

¿Иэс,, ....£Ибсс ^лп)(з)

2

гор , з - т ,

(Ц J 0гг ехр.^-^- гг)]. ..

(32)

Г " г з т2

"п-1

В этом выражении N - это общее число составляющих в мишени,

Р = (р0Др.р), Р2 = Шг, = [р э = (3^3.,.....1 ^"

<г[п) - приближенный вид - определяет диаграмма на рисунке (4).

Плотность распределения р определяется волновой функцей: р("^;21,...,2п) ^ рСВ.г^ "Б,гг;...; р( ,... ,1п)

N-1 р 0

= п ш^х |ф(х ,... ,т ) | . Здесь предполагается, что волновая

3=п+1 •> 3

функция описывающая пространственное распределение составляющих мишени не меняется при возбуждении данной составляющей. О мишени предполагается, что ее составляет N молекул расположенных на расстоянии X друг от друга в фиксированых точках вдоль координатной оси л: г = п±Х, п1 = 1,2,...,М. Это предположение выражается следующим образом

р("Б;г1.....гп) = п СрС ~Б> С(2к - Лт^)]. (33)

Для такой плотности р легко выполняется интегрирование по переменных г в . Выполнив это интегрироавние получаем выражение для амплитуды зависящее от определенных точек г1,...,2п, в которых налетащая частица взаимодествует с составляющими мишени:

л, , (Ъ). Вычисляя 'У(п) учитываем только два конкурирующих "1.....-п

процесса: I) движение нестабильной частицы вдоль координатной оси 2 и ее взаимодействие до распада с состатвляющими "мишени", и 11) ее распад, скажем, на две частицы "а" и "б", которые не взаимодействуют с мишенью. Все это вместе приводит к диаграмме для >ИП) изображенной на рисунке 2}), котороя построена из амплитуд Са0 или га1, соотвествующих упругому или неупругому (сопро-вождаемоиу возбуждением составляющих мишени) рассеянию этими составляющими (на нулевой угол) нестабильной частицы, и из полных перенормированных пропагаторов В этой нестабильной частицы:

Рис. 4. Диаграмма для вычиления т(п).

г(П>(з) =Д ["«(3^) [£аА ]] (¿а^) . (34]

Индексы в выражении (34) принимает значение □ или 1 в зависимости от отого яляется ли З-ое взаимодействие упругим или нет.

Простейшее сечение, отвечающее квазинепрерывному детектированию налетающей нестабильной частицы во всех точках г^.г 2п выражается формулой:

= /й2Ь [о^Ъ)]11 |1п(-\)12. (35:

где

I(z) = £ exp. [iz m2 ] disc D(s), (37)

so

(в общем 1(2) распадается на сумму: полюсного вклада 1(р> и вклада от разрезов Iic) ), о - полное сечение неупругого взаимодействия с данной составляющей. Используя это сечение находим, что наблюдаемый распад является экспоненциальным с эффективной шириной распада многократно наблюдаемого состояния Г (Я) равной Г(Х) = -(2р/Алп) Re. In I(-Я). Отсюда, для полюсного приближения для I: I a i'P', немедленно получаем Г (Л.) = 7 . Если предположить, что вероятность распада мала, так что основной вклад в I дается полюсами, тогда справедливо следующее приближение для Г(Х):

Г(М - Та - 2JL Re.ICc)(-M. (38)

Вычисляя интеграл 1[с) (для плотности ра(е) определенной выражением (25) ) и учитывая, что Ь = получаем результат совпадающий с результатом из второй главы: Г(л.) з Г(Л) = 7а(Д).

В §.2 строится модель процесса многократного измерения сле-дущим образом. Предполагается, что нестабильная частица на своем пути в детекторе, напр. фотопленке или камере Вильсона, встречает молекулы-наблюдатели на среденм расстояни / друг от друга. Если диаметр молекулы наблюдателя равен а средняя скорость исследуемой чэстицы «, то эта частица будет взаимодействовать с данной молекулой-наблюдателем в течение интервала времени б = d/v, а следующую молекулу—наблюдателя встретит через время (г - a)/v е д - с (здесь Д = */*>), итд. . ?ак как в реальных условиях <0 >• а, то можно ожидать что Д » о. Состояния данной молекулы-наблюдателя, напр. k-той, описуется векторами из гиль-бертового пространства а переходы между состояниями данной

молекулы наблюдателя в этом пространстве объясняется действием самоспряженного гамильтониана [Dtk). Предполагается что нестабильная частица, а точнее продукты ее распада, всегда взаимодействуют только с одной молекулой-наблюдателем и только в области

пространства, определенной диаметром этой молекулы и занимаемо! данной молекулой (т.е. здесь радиус молекулы это максимальное расстояние от ее центра, на котором взаимодействие с пролетающе! рядом частицей может еще ее возбудить). Отсюда видно, что пространство состояний зе всего ансамбля молекул-наблюдателей запол-

n

няющих детектор равно: х^ = к®° эе^к) (Я0 - число порядка числс Лошмидта), и, если пространство состоящей исследуемого объект.' обозначить как х3, то пространство состояний объединенной системы составленной из ансамбля молекул-наблюдателей и этого нестабильного объекта это х = зед ® х^. Предполагая, что все молекул* наблюдатели чуствительны только к присуствии продуктов распад; и обозначая символом Н3 взаимодействие, отвечающее за распад, можно простейший гамильтониан такой системы записать в виде:

причем

1H(t) = HgSlL, + V(t), (39:

V(t) =2 лк^)^ск>. wck) = HSD®0D+ Q«®(k), (4Ü:

где: nD - единица в эе^, HST¡- нераспадное взаимодействие (напр. описующее процессы упругого рассеяния), Q - проектор на подпространство состояний продуктов распада: Q = 0S - Р, Qses = x¡ - подпространство продуктов распада, Р - проектор на пространство нестабильных состояний х. = рзе , о - единица в х ). Функции

{ о S 3

Ak(í) должна отличаться от нуля только тогда, когда исследуемы!! объект находится в области взаимодействия с k-той молекулой-наблюдателем, и должна обеспечить интегрируемость уравнения эволюции с гамильтонианом (39). В связи с этим можно Лк (í) избрать к примеру такой:

г 1 - если t(.I., \(t) = k (41)

[О- если t e IR \ ik,

Ik = tkA - 5, кД], к = 1,2,—,Nq, К -числовая прямая, наконец Ц)(к) = и и . >®D®0¿k+1 )®...®n^N°), (42)

так как все молекулы-наблюдатели предполагаются одинаковыми, но

единица в э?^

расположенными в разных местах. Яединица в я?Ск)

»в = ¿? "Г"

К, наконец, решая уравнение Шредингера с оператором (39) получаем, к примеру для 1 = М + т, т; < А - б, что:

г гид+а т

ищд + 1) = ~ ехр. 1Щ) йфОд®Вв) =

- [ехрЛ-г1Н3]®Пв](уД)/... .Ш2(Д) ВЦ (А). (43)

Здесь

М^Д) = ехр.рб^вОд + ехр.[-С(Д - С)НдвВв]. (44)

Используя это решение находим окончательно, что в приближении вероятность не обнаружения во всех измерениях продуктов распадэ данного состояния |а>, т.е. вероятность подтверждения перебивания системы в нестабильном состоянии |а> выражается формулой (29).

.Во главе 7.., расматривается двухмерное подпространство рр| и исследуется свойства операторов: временной эволюции и эффективного гамильтониана управляющего ею, действующих в таком зе^. Общие вывода проверяются на модели Ли.

В §.1., напоминаются решения задачи на собственные значения для операторов - матриц (2x2) - действующих в таком пространстве с независящим от времени базисом вида (15), чтобы потом подставить в них соотвествующие матричные элементы операторов Находим, что в общем собстенные векторы \еЪ е |1> - а_ Ц) |2>| (сотвествущие собстеннным значением c__.it) ) этих операторов не ортогональны, не являются общими для гах и зависят от времени - таким образом доказываем, что матрица деагонализующая эти операторы тоже зависит от времени. Собствен-ше векторы ^(П это: |еЪ> в (ЬЪ, = |Бг>, а Н^(£) это:

еЪ = |е*> з Отождестствляем: |1> <-*• |К0>, |2> >-

Т^, и отсюда \<л*"*> |КХ> и \ог*т> |Кз>.

В §.2., определяются С, ?, Т преобразования и исследуются ледаствия из СР- и СРТ-инвариантности. В первой части предлагая, что [СР, Р] = ГСР.Н] = 0 и определяя СР|1> = хр. (-¿фср)|2>, СР|2> = ехр. (£фср) |1>, находим, что [СР.Т^и)]

= [GP,Hj(i)j = 0, а отсюда, между прочим, что при любом з чении i операторы Uj(i), Н^(t) обладают общими и ортогональн собственными векторами:

1b(S)^p> = рср[|1> - (+)е 1фср|2>] = |Ъ(5)ср> = |/(о)ср>. {

Зо второй части рассматриваются последствия предположен [СРГ.Р] = [С?Т,Н] =0 (не предполагая при этом СР-инвариант сти) - в этом случае нельзя уже утверждать, что собстенные в> торы операторов Uj и Hj совпадают для всех t. Исследуются сво; тва матричных элементов оператора 7j(i) - доказывается, что гг ближенный эффективный гамильтониан, в отличие от LOY эффектив! го гамильтониана не является СРТ-инвариантным.

3 §.3., исследуется свойства векторов |Ь*>, и к

для разных t. Интересным является только случай несохра-ния СР-симметрии, так как в СР-инвариантной системе имеем (¿i В области t —»- 0 находим, что

|L(Sr^°> = (2)"1/г[|1> -(+)[^1-]1/2|2>] U

и тем самим доказывем, что они ортогональны. В случае t—»- » г казываем, что о. (S) (t->• «) # a^g^O) = +(-) [н21/Я12]1 /г, т что векторы

lL'S'^>« |L(S)> = Ръ(3)[|1> - Оцз)!^]. (4

в отличие от векторов |L(S)t ~*0> и от случая СР-инвариантной с стемы, не явяются уже ортогональными. Доказываем тоже, что

uai" 00 ^ Ь21 0) H2i

Зо второй части этого параграфа доказывается, что Kfo)11"*^ |L(S)t_^>, и что: ^ !<-'(-■>)> = |L(S)>. Показываем т

же, что если в системе сохраняется СРТ-симметрия, но нет инв.

риантности относительно СР-преобразованяй, тогда скалярное произведение собственных векторов оператора Н|({), отвечавигих данному виду физических чзстиц но взятых в разных моментах времени í1 ф ^ не оголяется величиной постоянной во времени; в частности, что |<*(о)1!=0к(<>)г-'чв >| * 1.

В §.4., обсуздаэтся возможность существования нового эффекта сопровождающего нарушение СР-скммэтри. Сначала рассматривается СР-ливариантную систему. Получается в током случае:

|и,(4-> > а

з <г(*)';°|е !Н^>СР> I - е , (49)

I ? -»- О) I í ->- »

так что

t -><х>

где = - 21т.цг(<>). 3 случае системы не. СР-инвзряаптной, но

сохраняющей СРЕ-сжлмотрню имоем:

<Ш)*=0|1Г Ц)|Ь(3)Ъ > <^)*=0|и.и)|1,(5)*> ———

I I "С -> ГО

t —> 00 4 1 К |

—с ¿н

- (Г —^ «Ж(<>)*->вв > а </(<>)1;=01е !И*)>1

1 и ->«,

г (50)

что ведет к:

|<;(о)г=0К(-)>|г. (51)

Сакам образом, если найдется возможность определения непосредственным экспериментом закона распада p.^^it), тогда использу? этот экспериментально определенный закон распада р. (i) можнс вычертить отвечающий ему отрезок прямой У{Г!>Лг) = Р;,.,,^'. = - 7ftö)- t - Ь;(с>), где b,(o) = in |<fU)UcV(*)>|2,,lä потом продлить его, экстраполируя до пересечения с координатно* осью у. Точка пересечения у(0) отвечает параметру Ь; я видно, что если провести упомянутый эксперимент тогда существует возможность экспериментального определения значения этого параметра. 3 силу (50) такой эксперимент должен дать результат Ьг,,ч) * 0 если в системе нарушается С?-инвариантност! а СРТ-лнвариантность сохраняется. С другой стороны, &сл> СР-симметрия сохраняется то на основании (49) заключаем, что такой гипотетический эксперимент должен дать результат } = 0. Находится оценка: Ь; и -2,67»Ю-6.

3 5.5., проверяются некоторые следствия относительно двухмерной системы на примере обобщенной модели Ли. 3 частности проверяется поведение матричных елементов h^U) оператора Hj(i) вс всех раньше рассматривающихся областях времени в случае сохранения и несохранения СР-симметрии. Оценивается скорость стремлен? этих матричных элементов к их предельным значением дая t —*■ С и для t —>■ «..

Основное содержание диссертации опубликовано в следующие работах:

1 . iV. Garcsyrt ski, К. U г b а п. о w з k I, On a qva-sipotenttal governing the time evolution of a projectior of state-vector onto one-dimensional subspace, Bull, di L'Acad. Polon. Sci., Ser. sci. phys. astron., 25, 427 - -130 (1977). 2. 71. G а г с з у n ski, X. Urban о w ski, Derivation of the Weisskopf-7/igner formula from ire Kr~liscwski -Rzetvuski equation for distinguished component of a state vector, Acta Phys. Polon., B9, Z03 * 207 (1978).

3. К. Urbanowskl, On some method of calculation of a "qua3lpotential" governig the time evolution of a distinguished component of the state vector, Bull, de L'Acad. Polon. Sci., Ser. sci. phys. astron., 28, 155 -г- 161 (1979).

4. K. Urbanowskl, О "qua3lpotencjale" kierujajcym ewolucj^ czascm. wyre>znloneJ 3kladoweJ vektora stanu, Studia I Materialy, 9, Plzyka 1, 31 -s- 43; Wyssza Szkola Pedagoglczna w ZleloneJ Garze 1981.

5. K. Urbanowskl, Uwagi о asymtotycznych wiasnos-ciach pemych оЪзегюаЬИ zaleznych od czasu, Studia 1 Material у, 12, Flzyka 2, 139 + 151; Wyzsza Szkoia Pedagogl-czna w ZleloneJ Garze 1983.

6. K. Urbanowskl, Remarks on the Kr<5likowskt-Rzewu3 ki equation for a distinguished component of a state vector and asymptotic properties of its solutions. Acta. Phys. Polon., B14, 485 + 497 (1983).

7. W. Garczyrfskl, K. Urbanowskl, Quantum theory of decay of weakly coupled systems - Acta Unlversl-tatls Wratlslavlensis ISSN 0084-2966, Wydawnlctwa Unlwer-sytetu Wroclawsklego, Wroclaw 1986, c.83.

8. K. Urbanowskl, Equations for a subspace of unstable particles, Acta. Phys. Polon., B18, 411 + 420 (1987).

9. M. А. Браун, К. Урбановски, К вопросу об описании процесса яногократого наблюдения нестабильного состоязшя, Вестник Ленингр. Ун-та, Сер. 4, вып. 1, 3+7 (1989).

10. М. А. В г а u п, К. Urbanowskl, On the description of multiple measurements of an unstable state. Found, ol Phys., 22, 617 + 630 (1992).

11. M. А. В r a u n, K. Urbanowskl, On the decay width of multiply measured unstable state, Preprint: WSP -IP 90-17, Pedagogical University, Zielona Cksra 1990, c.12.

12. X. UrbanowskI, Strange properties of 3hort tiw evolution of the projection of a state vector. Preprint: WSP-I? 9Q-14, Pedagogical University, Zielona Gora 1990, c.22.

13. M. A. Braun, X. UrbanowskI, Multiple measurement realized, by a multiple scattering proce33, Physlca / 190, 130 -f 144 (1992).

14. X. UrbanowskI, Many successive measurements am exponential decay, Int. J. Mod. Phys., A6, 1051 + 106' (1991).

15. X. UrbanowskI, Another look at CP-volation problem, Preprint: WSP-I? 91-19, Pedagogical University

Zielona &sra 1991, c.23; Int. J. Mod. Phys., A6

6299 - 6311 (1992).

16. X. UrbanowskI, J. Skorek, Again correction to the golden rule. Preprint: WSP-I? 91-21, Pedagogica University, Zielona Gara 1991, c.26.

17. X. UrbanowskI, Reduction process, multiple measu rement and decay, Europhys. Lett., 18, 291 + 295 (1992).

18. X. UrbanowskI, /1 new CP-violation effect ?, Phys Lett. A, 171, 151 + 156 (1992).

19. X. UrbanowskI, Early time properties of time evo lution in two-dimensional subspace and CP-violation prob lem, Preprint: WSP-I? 92-26, Pedagogical University, Zie lona ftira 1992, c.46.

20. X. UrbanowskI, A proposal of a model for many sv cces3ive measuring process without Zeno paradox. Preprint

WSP-I? 90-04, Pedagogical University, Zielona Gara 199C C.24.