Исследование некоторых ангармонических эффектов в фононных системах кристаллов методом резонансного комбинационного рассеяния света тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

§ I. Основные характеристики резонансного комбинационного рассеяния света как экспериментального метода

§ 2. Спектральные и фотометрические характеристики экспериментального оборудования .••.•.••••••.•*••*•«*••.•••.••

§ 3. Образцы, их выбор, подготовка к измерениям •••«••.« 19 Рисунки к главе I

ГЛАВА П. РЕЗОНАНСНЫЕ ЭФФЕКТЫ 0ДН0Ф0Н0НН0Г0 КОМБИНАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА НА КРЕМНИИ

§ 4. Обзор литературы ••••.•••••••«.••.•*••*«.

§ 5, Резонансное комбинационное рассеяние света на упруго растянутом монокристалле кремния.

Рисунки к главе П

ГЛАВА Ш. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ БАРИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ СРЕДНИХ ЧИСЕЛ ЗАПОЛНЕНИЯ Ф0Н0Н0В В ПЛОСКОНАПРЯЖЕННОМ МОНОКРИСТАЛЛЕ КРЕМНИЯ

§ 6. Разогрев кристаллической решетки светом •»*•*••••••.*

§ 7, Учет резонансных эффектов при измерении СЧЗ

§ 8, Зависимость фононных СЧЗ в А от мощности падающего света при разных приложенных нагрузках

§ 9. Зависимость фононных СЧЗ кремния от нагрузки

Рисунки к главе Ш

ГЛАВА IУ. АНГАРМОНИЗМ И ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ОПТИЧЕСКИХ

Ф0Н0Н0В В МОНОКРИСТАЛЛЕ СЕЛЕНВДА ЦИНКА

§10, Сравнение ангармонизма оптических фононов в объеме и у поверхности кубического селенида цинка .•#.••••••.»•••«

Рисунки к главе IУ

В физике твердого тела одними из наиболее интересных являются задачи, в которых изучается воздействие сильных внешних полей на свойства материалов. Для их решения успешно используется квазичастичное описание, позволяющее с учетом взаимодействия квазичастиц дать ответ на многие возникающие вопросы* Чаще всего удобно исследовать отклик системы на внешнее воздействие на примере совершенных кристаллов, являющихся прекрасными моделями для эксперимента и теории и позволяющих изучать различные физические эффекты.

Механические свойства материалов являются одними из наиболее важных физических свойств. Их исследование различными экспериментальными и теоретическими методами позволило в последнее время существенно сократить дистанцию между теорией и экспериментом, имевшуюся в отношении прочностных характеристик. Главный шаг в этом направлении был сделан при разработке и экспериментальном подтверждении кинетического подхода к проблеме разрушения материалов под нагрузкой /I/. Согласно этой концепции первичные акты разрушения в нагруженном твердом теле вызываются термическими флуктуациями и способны происходить при отсутствии изначальных дефектов структуры. Роль внешней нагрузки при этом не ограничивается только растяжением межатомных связей, но состоит также в инициировании разрывных термофлуктуаций. Среднее время % до разрушения статически нагруженного образца описывается при этом выражением /I/ где XJ0 - энергия связи между атомами при нулевом значении внешней нагрузки ^ , ^ - некоторый фактор, имеющий размерность объема, Т - температура, Vb - постоянная Больцмана, ICT^c

- величина, равная по порядку среднему периоду теплового движения атома.

Экспериментальное подтверждение зависимости (B.I), полученное для самых разных материалов (кристаллические диэлектрики и полупроводники, металлы, полимеры, аморфные вещества) в широком диапазоне температуры и нагрузки, не дало однако ответа на главный вопрос - каким образом термическая флуктуация приводит к разрыву связей, какова динамика и энергетика этого события?

Поиск физического ответа на эти вопросы цривел к необходимости более внимательного учета роли ангармонизма межатомных взаимодействий в рассматриваемых явлениях /2/. Была предложена интересная модель разрушающей термофлуктуации плотности /3/, описывающая с привлечением решеточных нелинейностей фононный механизм, по-видимому не единственно возможный, автокаталитического развития локального динамического (флуктуационного) расширения. Выполненные машинные эксперименты с линейными атомными ангармоническими цепочками /4/ наглядно продемонстрировали процессы зарождения, развития и гибели (через разрыв связей или релаксацию) таких флуктуаций. В итоге был стимулирован целый ряд исследований, посвященных проблеме микроскопического обоснования термофлуктуационной концепции разрушения в связи с ангармоничностью /5,6,7/.

В целом вырисовалась весьма убедительная картина, согласно которой благодаря нелинейности взаимодействия атомов флуктуацион-ные явления в нагруженном твердом теле, приводящие к первичным актам разрушения (например, зарождению протяженных дефектов), по своему характеру сходны с явлениями типа самоорганизации. Однако, здесь явно недоставало специальных исследований, посвященных функциям распределения, их зависимости (через ангармоничность) от внешних условий - температуры, нагрузки, других физических полей.

Важность и необходимость таких исследований несомненна, поскольку речь идет о флуктуациях и о статистической природе закона (B.l). Ясно также, что флуктуационное возникновение значительных дефектов структуры невозможно без коррелированного движения коллектива атомов. Рассмотрение таких корреляций требует знания функций распределения.

Тем более важен вопрос о функциях распределения ангармониче** ских систем в связи с проблемой роли поверхности в разрушении и смежной с ней задачей масштабной зависимости прочности, выражающейся в сверхпрочности квазиодномерных и квазидвумерных объектов. Сводить роль поверхности, освобожденной при помощи специальных технологических мер от структурных дефектов, способных играть роль концентраторов напряжений и начальных точек разрушения, только к тому, что приповерхностные атомы связаны с соседями слабее, чем атомы в объеме материала • значит ничего не сказать о динамике флуктуационных процессов у поверхности. Кроме этого, такой упрощенный, подход к роли поверхности в разрушении находится в противоречии с широко известными данными по высокой прочности сверхтонких кварцевых нитей /8/, а также различных нитевидных монокристаллов, полимеров и т.п.

В свете сказанного представляется, что последовательный учет ангармонических особенностей функций распределения фононов в твердом теле, их экспериментальное исследование способны дать интерес** ную дополнительную информацию.

Цель работы состояла в экспериментальном исследовании влияния энгармонизма решеточных колебаний совершенного кристалла на барическую зависимость фононных средних чисел заполнения (СЧЗ), а также в сравнении энгармонизма приповерхностных и объемных фононов. Такая постановка задэчи предстэвляется важной для детализации картины разрушения, установления более непосредственной ее связи с термофлуктуадиями плотности.

В качестве экспериментальной методики выбрано резонансное комбинационное рассеяние света (РКРС) на фононах. Зависимость СЧЗ фононов от нагрузки исследована на совершенных монокристаллах кремния, подвергнутых значительному упругому плоскому растяжению. Отношение интенсивностей стоксова и антистоксова каналов РКРС с учетом дисперсии сечения рассеяния и других факторов позволяет получить значение фононных СЧЗ практически в любой точке образца при любых нагрузках и температурах.

Выбор кремния в качестве объекта данной проблемы неслучаен; изученность и простота спектров комбинационного рассеяния света (КРС) 1-го и 2-го порядка и их зависимостей от нагрузки, надежные данные о зонной структуре и ее деформационных потенциалах, об оптических параметрах и их зависимостях от механических напряжений, рекордная чистота и совершенство структуры (практически, бездефектность) синтезируемых монокристаллов, их удивительно высокая прочность - все эти качества позволили ему стать уникальной моделью для эксперимента и гарантировали высокую надежность полученных данных.

Объектом, на котором проводилось сравнение ангармоничности длинноволновых оптических фононов объема и поверхностного слоя (ПС), выбран монокристаллический селенид цинка (кубическая модификация). Исследовалась зависимость частоты и полуширины фононов в этих областях от температуры, описываемая известными соотношениями на языке СЧЗ. Разделение объекта на объем и поверхность до-стигуто благодаря измерению спектров КРС как в диапазоне прозрачности кристалла, так и в полосе сильного (фундаментального) поглощения. В первом случае рассеяние света происходило внутри кристалла путем обычного КРС, а во втором - в тонком ПС через РКРС. Были предприняты специальные меры с целью исключения возможного вклада дефектов у поверхности кристалла в наблюдаемые зависимости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

До последнего времени резонансное рассеяние света применялось в основном для выявления деталей зонной структуры кристаллов, включая ее деформационную зависимость. Представленные в данной работе результаты исследований показали возможность использования РКРС в качестве метода получения информации об ангармоничности фононов в кристаллах. Для этого были выполнены специальные измерения, позволившие учесть влияние зонной структуры на характеристики резонансного рассеяния, важные с точки зрения определения барических фононных эффектов и поверхностных свойств фононов.

Обнаруженные аномалии барической зависимости СЧЗ фононов в кремнии нуждаются в серьезном теоретическом рассмотрении, удовлетворяющем следующим требованиям: стационарность,"обратимость, совпадение с распределением Бозе-Эйнштейна в отсутствие внешних сил, ангармоничность, изобаричность, изотермичность. Ясно, что интерпретация должна быть квантовомеханической. Эти требования проистекают из условий и результатов экспериментов. Аномалия барической зависимости СЧЗ фононов в кремнии должна быть связана по своей природе с обнаруженным ранее /26, 32, 146/ также аномальным поведением под нагрузкой полуширины длинноволнового оптического фонона, подтвержденным в нашей работе.

В представленной работе предлагаются к защите следующие выводы:

1. Показана и использована возможность применения РКРС для измерения энгармонизма поверхностных фононов и его сравнения с объемным значением, а также для измерения барической зависимости фононных средних чисел заполнения с целью сравнения ее с предсказанием по распределению Бозе-Эйнштейна.

2. Исследован резонансный характер КРС 1-го порядка в нагруженном монокристалле кремния. Выполнены измерения, позволяющие с достаточной точностью учесть резонансные эффекты при определении барической зависимости фононных СЧЗ.

3. Впервые получена экспериментально барическая зависимость фононных СЧЗ в упруго напряженном монокристалле кремния, находящемся в стационарных изотермических условиях. Полученная зависимость отличается при ненулевых нагрузках от предсказываемого распределением Бозе-Эйнштейна вида. Для фононов с положительным модовым параметром Грюнайзена при растяжении экспериментальные СЧЗ выше бозе-эйнштейновских значений, а с отрицательным модовым параметром Грюнайзена при тех же условиях - ниже. Показано, что полученное отличие стационарно и обратимо, то есть равновесно, линейно по величине нагрузки в достигнутых пределах напряжений и при нулевой нагрузке исчезает.

4. Измерена ангармоничность длинноволновых продольных оптических фононов у поверхности и в объеме кубического монокристалла селе-нида цинка методом РКРС. Толщина изученного ПС составила примерно 80 нм. Показано, что ангармоничность поверхностных фононов выше, чем в объеме кристалла. Указано на пренебрежимую малость подобных эффектов при РКРС в видимой области на кристалле кремния.

1. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел.- М.: Наука, 1974.- 560 с.

2. Журков С.Н., Петров В.А. О физических основах температурно-временной зависимости прочности твердых тел.- 1978, Доклады АН СССР, т.239, №6, с.1316-1319.

3. Кусов А.А. Фононная модель разрушения нагруженной атомной цепочки.- Физика твердого тела, т.21, №10, с.3095-3099, 1979.

4. Михайлин А.И., Мелькер А.И. Роль метастабильного равновесия в разрушении ангармонической цепочки атомов. Физика твердого тела, 1980, т.22, №8, с.2518-2520.

5. Губанов А.И. Цепочечная модель разрушения идеального кристалла.- Физика твердого тела, 1981,т.23, №8, с.2231-2236.

6. Петров В.А., Гиляров В.Л. Температурно-силовая неустойчивость атомной цепочки.- Физика твердого тела, 1981, №11, с.3372-3375.

7. Кусов А.А., Веттегрень В.И. Расчет долговечности нагруженной цепочки атомов в ангармоническом приближении.-Физика твердого тела, 1980, т.22, №11, с.3350-3357.

8. Zhurkov S.IT, Festigkeit der Quarzfibres.- Physikalische Zeit-schrift der Sovjetunion, 1932, B.1, S.123.9. boudon R. The Raman effect in crystalls.- Advances in Physics, 1964, v. 13, No 5, p.423-482.

9. Зайдель A.H., Прокофьев B.K., Райский C.M., Славный В.A., Шрейдер Е.Я. Таблицы спектральных линий.- М.: Наука, 1969.

10. Малышев В.И. Введение в экспериментальную спектроскопию.-М.: Наука, 1979.- 480 с.

11. Renucci J.В., Tyte R.H., Cardona M. Resonant Raman scattering in silicon.- Physical Review B: Solid State, 1975, v,11, IfolO,p.3885-3895. r •

12. Уидкинсон Г.P. Спектры комбинационного рассеяния ионных, ко-валентных и металлических кристаллов.- В кн.: Применение спектров комбинационного рассеяния /Под ред. А.Андерсона.- М.: Мир, 1977, с.408-578.

13. J4. Hayes W., Stoneham A.M. Lattice dynamics.- In: Crystals with the Fluorite Structure / Ed. by W.Hayes.- Oxford: Clarendon Press, 1974, p-.43-100.

14. Ehrenreich H., Philipp H.R.> Optical properties of Ag and Cui.' Physical Review, 1962, v.128, No4, p.1622-1629.

15. Aven M., Marple D.I.F., Segall B. Some electrical and optical properties of ZnSe.-Journal of Applied Physics : Supplement, 1961, v.32, НЫ0, p. 2261-226 5.

16. Reynolds D.G., Pedrotti L.S., Larson O.Yf. Edge emission in zinc selenide single crystals.- Journal of Applied Physics : Supplement, 1961, v. 32, Ho10, p.2250-2254.

17. Hite G.E., Marple D.T.F., Aven M., Segall B. Excitons and the absorption edge in ZnSe.-Physical Review, 1967, v.156, 1ТоЗ, p. 850-859.

18. Walter J.P., Cohen M.L., Calculation of the reflectivity, modulated reflectivity, and band structure of GaAs, GaP, ZnSe, and ZnS.- Physical Review, 1969, v.183, Ho3, p.763-772.

19. Шаскольская М.П. Кристаллография.- M.: Высшая школа, 1976.391 с.

20. Травление полупроводников /Пер. с англ. С.Н.Горина.- М.: Мир, 1965.- 382 с.

21. Кардона М. Модуляционная спектроскопия.- М.: Мир, 1972.416 с.

22. Практикум по химии и технологии полупроводников/ Под ред. Я. А.Угая.- М.: Высшая школа, 1978. 191 с.

23. Баранский П.И., Клочков В.П., Потыкевич И.В. Полупроводниковая электроника. Свойства материалов: (Справочник).- Киев: На-укова думка, 1975.- 704 с.

24. Gerdeira F., Buchenauer C.J., Pollak F.H„ Cardona M. Stress-induced shifts of first-order Raman frequencies of diamond- and zinc-blende-type semiconductors.- Physical Review B; Solid State, 1972, v.5, Ho2, p.580-593.

25. Новак И.И., Баптизманский В.В., Жога Л.В. Влияние плоского напряженного состояния на спектры комбинационного рассеяния кремния.- Оптика и спектроскопия, 1977, т.43, №2, с.252-257.

26. Александров Л.Н., Зотов М.И. Внутреннее трение и дефекты в полупроводниках.- Новосибирск: Наука, 1979. 160 с.

27. Нашельский А.Я. Монокристаллы полупроводников.-М.: Металлургия, 1978.- 200 с.

28. Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел: В 2-х т.- М.: Мир, 1978.

29. Рассеяние света в твердых телах / Под ред. М.Кардоны.- М.: Мир, 1979.- 392 с.

30. Комбинационное рассеяние света и динамика кристаллической решетки /Отв. ред. тома Сущинский М.М.- М.: Наука,1982.- 225 с. -(Труды /Физический институт им.П.Н.Лебедева АН СССР; T.I32).

31. Баптизманский В.В. Изменение колебательных спектров кристаллов при механических и тепловых воздействиях: Автореф.дисс. канд. физ.-мат. наук.- Л.; 1980.- 21 с.

32. Излучательная рекомбинация в полупроводниках: Сб. йт./ Под ред.' Покровского Я.Е.- М.: Наука, 1972.- 304 с.

33. Фотопроводимость: Сб. ст./ Под ред. Ш.М.Когана.-М.: Наука, 1967.- 156 с.

34. Оптические свойства полупроводников / Под ред. Р.Уиллардсона и А.Вира.- М.: Мир, 1970.- 488 с.

35. Тягай В.А., Снитко О.В. Электроотражение света в полупроводниках.- Киев: Наукова думка, 1980.- 304 с.

36. Gompaan A., Irodahl H.J. Resonance Raman scattering in Si at elevated temperatures.- Physical Review B: Condensed Matter, 1984, v. 29, Ho2, p.793-801.

37. Balkanski M., Wallis R.F., Наго E. Anharmonic effects, in light scattering due to optical phonons; in silicon.- Physical Review B: Condensed Matter, 1983, т.28, No4, p.1928-1934.

38. Райе Т., Хенсел Дж., Филлипс Т., Томас Г. Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках.- М.: Мир, I960.- 352 с.

39. Вир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках.- М.: Наука, 1972.-584 с.

40. Баесани Ф., Пастори Парравичини Дзк. Электронные состояния и оптические переходы в твердых телах.- М.: Наука, 1982.-392 с.

41. Вавилов B.C. Действие излучений на полупроводники.-М.: Наука, 1963.- 264 с.

42. Уханов Ю.И. Оптические свойства полупроводников.- М.: Наука. 1977.- 368 с.

43. Оптические материалы для инфраксной техники: Справочное издание / Воронкова Е.М., Дистлер Г.И., Гречушников Б.Н., Петров И.П. М.: Наука, 1965.- 336 с.

44. Тауц Я. Оптические свойства полупроводников в видимой и ультрафиолетовой областях спектра.- М.: Мир, 1967.- 76 с.

45. Филипс Дж. Оптические спектры твердых тел в области собственного поглощения.- М.: Мир,1968.- 176 с.

46. Витман Ф.Ф., Уфлянд Я.С., Иоффе Б.С. О вычислении напряжений при изгибе тонких стеклянных пластинок.- Прикладная механика, 1970, т.6, №5, с.122.

47. Най Дж. Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц.- М.: ИЛ, I960.- 388 с.

48. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики.- М.: Наука, 1975.- 680 с.

49. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применения в физике.- М.: ГИФМЛ, 1958.- 356 с.

50. Акустические кристаллы / Блистанов А.А., Бондаренко B.C., Переломова Н.В., СтрижевскаяФ.Н., Чкалова В.В., Шаскольская М.П.-М.: Наука, 1982.- 632 с.

51. Дирак П. Принципы квантовой механики.- М.: Наука, 1979.480 с.

52. Bendow B. Polariton theory of resonance Raman scattering in solids.- In: Springer Tracts in Modern Physics / Ed. G.Hohler, v. 82.— Berlin, Heidelberg, Hew York: Springer-Verlag, 1978, p.69-114.

53. Glaus R., Merten L., Brandmuller J. light scattering by pho-non-polaritons: Springer Tracts in Modern Physics/Ed. G.Hohler, r.75.- Berlin, Heidelberg, Hew York: Springer-Verlag, 1975.- 237p.

54. Light Scattering Spectra of Solids: Proc. of the Intern. Gonf. on Light Scattering Spectra of Solids, 1968/Ed. G.B.Wright,- Berlin, Heidelberg, Hew York: Springer-Verlag, 1969.- XX, 763 p.

55. Light Scattering in Solids : Proc. of the J^-ssiid Intern. Gonf. on Light Scattering in Solids, 1970 /Ed. M.Balkanski.- Paris: Flamma-rion Sciences, 1971.

56. Light Scattering in Solids : Proc. of the 3-rd Intern. Conf. on Light Scattering in Solids/Ed. by M.Balkanski, R.C.C.Leite, and

57. S.P.S.Porto.- Paris: Flammarion Sciences, 1976.- XII, 974 p.

58. Modulation Spectroscopy: Proc. of the First Int. Conf. on Modulation Spectroscopy, 1972/ Ed. B.O.Seraphin.- Surface Science, 1973, v.37, Ho:1/2/3.- VIII, 1024 p.

59. Cardona M. Optical properties and band structure of germanium and zinc-blende-type semiconductors.- In: Atomic Structure and Properties of Solids / Ed. E.Burstein.- Hew York, London: Academic Press, 1972, p.514-580.

60. Рассеяние света в твердых телах: Выпуск П /Под ред. М.Кардо-ны и Г.Гюнтеродта.- М.: Мир, 1984.

61. Современные проблемы спектроскопии комбинационного рассеяния света /Под ред. МЛ.Сущинского.- М.: Наука, 1978.- 304с.

62. Сущинский М.М. Спектры комбинационного рассеяния молекул и кристаллов.- М.: Наука, 1969. 576 с.

63. Ganesan S., Maradudin A.A., Oitmaa J. A lattice theory of morphic effects in crystals of the diamond structure.- Annals of Physics, 1970, v.56, Ho2, p.556-594.

64. Хантингтон Г. Упругие постоянные кристаллов.- Успехи физических наук, 1961, т.74; №2, с.303-352; №3, с.461-520.

65. Anastassakis: E., Burstein E., Maradudin A.A., Minnick R. Morphic effects.- Ill: Effects: of an external magnetic field on the long-wavelength optical phonons.- Journal of Physics and Chemistry of Solids, 1972, v.33, ИоЗ, p.519.

66. Anastassakis E., Burstein E. Morphic effects.- V: Time reversal symmetry and the mode properties of long-wavelength optical phonons.- Journal of Physics C: Solid State Physics, 1972, v.5, ITo12, p.2468.

67. Loudon R. Theory of the first-order Raman effect in crystals.- Proceedings of the Royal Society (London), 1963, v.A275, No1361, p. 218-232.

68. Loudon R. Theory of the resonance Raman effect in crystals.-Le Journal de Physique, 1965, v,26, Жо11, p.677-683.

69. Zeyher R., Bilz H., Cardona M. On the ^ law in microscopic theories of inelastic light scattering.- Solid State Communications, 1976, v.19, No1, p.57-60.

70. Martin R.M. Resonance Raman scattering near critical points.- Physical Review В: Solid State, 1974, v.10, N06, p.2620-2631.

71. Inelastic Light Scattering: Proc. of the 1979 U.S.-Japan Seminar,- Solid State Communications, 1979, v.32, No1, VII, 109 p.

72. Light Scattering in Solids /Ed. by J.L.Birman, H.Z.Cummins, K.K.Rebane.- Oxford, New York: Plenum Press, 1979.

73. Theory of Light Scattering in Condensed Matter/Ed. by B.Ben-dow, J.L.Birman, V.M.Agranovich.- New York: Plenum Press, 1976.

74. Горелик B.C., Сущинский М.М. Сечения комбинационного рассеяния света некоторых монокристаллов.- Шизика твердого тела, 1970, т.12, №5, с.1475-1478.

75. Гайтлер В. Квантовая теория излучения.- М.: ИЛ, 1956.- 492 с.

76. Пуле А., Матье Ж.-П. Колебательные спектры и симметрия кристаллов.- М.: Мир, 1973.- 440 с.

77. Платцман Ф., Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела.- М.: Мир, 1975. 438 с.

78. Бьеркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория: В 2-х т.- М.: Наука, 1978.

79. Грибов В.Н. Квантовая электродинамика.- В кн.: Материалы 9-й Зимней школы ЛИЯФ по физике ядра и элементарных частиц.- Ленинград: ЛИЯФ АН СССР, 1974, с.5-283.

80. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.- М.: Наука, 1974. 752 с.

81. Нокс Р., Гольд А. Симметрия в твердом теле.- М.: Наука, 1970.- 424 с.

82. Хейне В. Теория групп в квантовой механике.- М.: ИЛ, 1963,522 с.

83. Scott J.F., Damen Т.О., Leite R.C.C., Silfvast W.T. Resonant Raman effect in the indirect gap semiconductor gallium phosphide.- Solid State Communications, 1969, v.7, Ho13, p«.953-955.

84. Ralston J.M., Wadsack R.L., Chang R.K. Resonant cancellation of Raman scattering from CdS and Si.- Physical Review Letters, 1970, v.25, Hot2, p;.814-818.

85. Grimsditch E., Cardona M. Absolute cross-section of Raman scattering, in silicon.- In: Physics of Semiconductors 1978/ Ed. B. L.Wilson.- London, Bristol: Institute of Physics, 1979, p.639-642,

86. Chandrasekuar M., Rossler U., Cardona M Intra- and interband

87. Raman scattering in heavily doped p-Si.- In: Physics of Semiconductors; 1978/Ей. B.L.Wilson.- London, Bristol: Institute of Physics, 1979, p.961-964.

88. Wagner J., Gardona M, Absolute efficiency and dispersion of Raman scattering by phonons in silicon.- Solid State Communications, 1983, v.48, No3, p.301-303.

89. Bermejo D., Cardona M. Raman scattering in pure and hydroge-nated amorphous; germanium and silicon.- Journal of Non-Crystalline Solids, 1979, v.32, Uol/2/3, p.405-419.

90. Хамдамов В.Г'., Новак И.И., Веттегрень В.И. Резонансное комбинационное рассеяние света в растянутом кремнии.- Физика твердо-тела, 1984, т.26, №2, с.327-333.

91. Swanson L.R., Maradudin А.А. Pseudopotential calculation of the Raman tensor for homopolar semiconductors.- Solid State Communications, 1970, v.8, No11, p.859-865.

92. Cardona M, Raman tensor of germanium and zincblende-type semi-conductors.-Solid State Communications,1971,v.9,Ho11,p.819-822.

93. Wen.de! H. Theoretical study of the Raman cross section and its pressure dependence in silicon.- Solid State Communications, 1979, v.31, No6, p.423-426.

94. Jain K.P., Jayanthi C.S. Resonant Raman scattering at the indirect gapns of semiconductors.- Physical Review B: Condensed Matter, 1979, v. 19., N08, p.4198-4204.

95. Brey L., Tejedor G. Raman tensor of covalent semiconductors.-Solid State Communications, 1983, v.48, No4, p.403-406.

96. Laude L.D., Pollak F.H., Cardona M. Effects of uniaxial stress on the indirect exciton spectrum of silicon.- Physical Review; B: Solid State, 1971, v.3, No8, p.2623-2636.

97. Poiiak F.H., Rubloff G.W. Piezooptical evidence for A transitions at the 3.4-eV optical structure: of silicon.- Physical Revlew Letters, 1972, v.29, Uol2, p.789-792.

98. Pol3.ak F.H., Cardona M. Piezo-electroreflectance in Ge, GaAs, and Si.- Physical Review, 1968, v. 172, ВД, p.816-837.

99. Higginbotham Gardona M., Pollak F.H, Intrinsic piesobi-refringence of Ge, Si, and GaAs.-Physical Review, 1969, v.184, ЕоЗ, p». 821-829.

100. WelberB.t Kim O.K.', Gardona M., Rodriguez S. Dependence of the indirect energy gap of silicon on hydrostatic pressure.- Solid State Communications, 1975, v.17, N08, p.1021-1024.

101. Kondo K., Moritani A. Symmetry analysis of the E2~structures in Si by low-field electroreflectance.- Physical Review B: Condensed Matter, 1977, v.15, Ho2, p.812-815.

102. Forman R.A., Ihurber W.R., Aspnes D.E, Second indirect gap in silicon.- Solid State Communications, 1974, v.14, Uo10, p.1007-1010.,

103. Goroff I., Kleinman L. Deformation potentials in silicon. Ill, Effects: of general strain on conduction and valence levels,- Physical Review, 1963, v. 132, ПоЗ, p.1080-1084.

104. Kleinman L. Deformation potentials in silicon. I. Uniaxial strain.- Physical. Review, 1962, v,128, N06, p,2614-2621.

105. Kleinman L. Deformation potentials; in silicon. II. Hydrostatic strain.and the electron-phonon interaction.- Physical Review, 1963, v.130, H06, p:. 2283-2289.

106. Ghandrasekhar M., Pollak F.H. Effects of uniaxial stress; onthe electrore.flееtance spectrum, of Ge and GaAs.-Physical Review B: Condensed Matter, 1977, v. 15, No4, p.2127-2144.

107. Баженов В.К., Марколенко Ю.К., Тимофеенко В.В. Зонная структура кремния при высоких давлениях,- Шизика и техника высоких давлений (Киев), 1980, № 2, с.20-22.

108. Браст Д. Метод псевдопонтенциала и спектры одночастичного электронного возбуждения кристаллов,- В кн.: Вычислительные методы в теории твердого тела / Под ред. Овчинникова А.А. М.: Мир, 1975, с.45-74.

109. Aspnes D.E., Studna А.А. Dielectric functions and optical parameters; of Si, Ge, GaP, GaAs, GaSb, InP, In As, InSb from 1.5 to 6.0 e.V.- Physical Review В : Condensed Matter, 1983, v. 27, No2, p. 985-1009;.

110. Jellison G.E., Jr,, Modine P.A.,Optical functions of silicon between 1.7 and 4.7 eV at elevated temperatures.- Physical Review

111. B: Condensed Matter, 1983, v.27, Uo12, p;.7466-7472.

112. Samara G.A* Temperature and pressure dependences of the dielectric constants of semiconductors.- Physical Review B: Condensed Matter, 1983, v. 27, No6, p.3494-3505.

113. Allen P.B. , Cardona M. Temperature dependence of the direct gap) of Si and Ge;.- Physical Review B: Condensed Matter, 1983, v.: 27, No8, p.4760-4769.

114. Weakliem H.A., Redfield D. Temperature dependence of the optical. properties; of silicon.- Journal of Applied Physics, 1979, v. 50, No3, p.1491-1493.

115. Bassani p., Brust D.',Effect of alloying and pressure on tlie band structure: of germanium: and silicon.- Physical Review, 1963, v. 131, Ho4, p.1524-1529.

116. Welber В., Kim O.K., Cardona M., Rodriguez S. Dependence of the; indirect energy gap of silicon on hydrostatic pressure,- Solid State Communications;, 1975, v. 17, Ho8, p. 1021-1024.

117. JellisQn G.E., Jr., Lowndes D.H.:, Wood R.P. Importance of temperature-dependent optical properties: for Raman temperature measurement a for silicon.- Physical Review B: Condensed Matter, 1983, v. 28, Ho6, p.3272-3276.

118. Hayes W., Loudon R. Scattering of Light by Crystals.- Hew Yoric; John Wiley & Sons;, 1978.

119. Левинсон И.Б. Генерация и детектирование неравновесных оптических фононов при комбинационном рассеянии лазерного излучения.-Физика и техника полупроводников, 1973, т.7, №9, с.1673-1683.

120. Линде Д. фон дер. Пикосекундные взаимодействия в жидкостях и твердых телах.- В кн.: Сверхкороткие световые импульсы / Под ред. С.Шапиро.- М.: Мир, 1981, с.263-349.

121. Laubereau A,, Kaiser WV Vibrational dynamics of liquids and solids investigated by picosecond light pulses.- Reviews of Modern Physics, 1978, v.50, Ho3, p.607-655.

122. Васько Ф.Т. Неоавновесные оптические фононы, генерируемыеэлектронами в поле лазерного излучения. Физика твердого тела, 1977, т.19, №11, с.3279-3283.

123. Lauhereau А», von der Linda D., Kaiser W. Decay time: of hot TO phonons; in diamond.- Physical. Review Letters, 1.971, v.27, No 12, po. 802-805.

124. Coll.es; M.J.,' Giordmaine J.A. Generation and detection of lar-g^-*» k-vector phonons:.- Physical Review betters:, 1971, v.27, Ho 10, p.670-674.

125. Orbach R, Honlinear phonon generation.- Physical Review Letters!, 1966, v.16, No1, p.15-16.

126. Chartier G., Biraud S. Generation of 100 Watts; of coherent optical phonons in quartz.- Physical Review Letters, 1968, v.21, Ho24, p.1641-1642.

127. Lo H.W., Compaan A. Raman measurements of temperature during cv laser heating of silicon.- Journal of Applied Physics, 1980, v.51No3, p. 1565-1568.

128. Lo H.W., Compaan A. Raman measurement of lattice temperature during pulsed laser heating of silicon.- Physical Review Letters, 1980, v.44, No24, p.1604-1607.

129. Meyer J.R., Bartoli P.J., Kruer M.R. Optical heating in semiconductors;.- Physical Review В: Condensed Matter, 1980, v.21, Uo4, p.1559-1568.

130. Luzzi R., Miranda L.C.M." Optical properties of semiconductors; under intense laser fields;.- Physics Reports;, 1978» v. 43, Noll, p. 423-453.

131. Новак И.И., Веттегрень В.И., Хамдамов В.Г. Населенность фононов в деформированном кремнии.- В кн.: Всесоюзная школа по физике, химии и механике поверхности. Тезисы оригинальных докладов. Нальчик, 23-30 октября 1981 г.- Черноголовка, 1981, с.46.

132. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М.: Наука,181.- 352 с.

133. Базаров И.П. Термодинамика.- М.: Высшая школа, 1983.- 344 с.

134. Баптизманский В.В., Новак И.И., Титовец Ю.Ф. Ангармонизм решеточных колебаний в растянутом кремнии.- Физика твердого тела, 1979, т.21, №11, с.3317-3325.

135. Баптизманский В.В. Измерение колебательных спектров кристаллов при механических и тепловых воздействиях.- Дисс. канд. физ.-мат. наук.- Лениград, 1980,- 194 с.

136. Валлис Р.Ф., Ипатова И.П., Марадудин А.А. О температурной зависимости ширины линии основного решеточного поглощения в ионных кристаллах. Физика твердого тела, 1966, т.8, №4, с.1064-1078.

137. Safran S., Lax: В, Temperature, dependence of the Raman line-width and frequency shift in Si and Ge.- Journal of Physics: and Chemistry of Solids;, 1975, v.36, No7/8, p.753-757.

138. Klemens; P.G. Anharmonic decay of optical phonons.- Physical Review, 1966, v.148, No2, p.845-848.

139. Hart T.R., Aggarwal R.L. , Lax B. Temperature dependence of Raman scattering in silicon.- Physical Review B: Solid State, 1970, v. 1, No2, p.638-642.

140. Soma. X. Temperature dependence of the. Griineisen constant of Si and Ge.- Physica. Status Solidi (b), 1977, v.82, No1, р>.31;9-324.

141. Preehtel J., Kalus J., Luacher E., Pintschovius; L., Ghosh R. Measurement of mode Griineisen parameters in Si.- Physica Status-Solidi (b), 1979, v. 93, No2, p.653-659.

142. Soma Т., Matsuo H., Saitoh. Y. Volume dependence of phonon frequencies and mode Gruneisen parameters for Si and Ge.- Solid State Communications, 1981, v.39, Ho11, p.1193-1197.

143. Soma Т., Matsuo H., Saitoh Y. Mode Griineisen parameters for long-wave phonons under pressure of Si and Ge.- Solid State Communications, 1981, v.39, Ho8, p.913-916.

144. Jayaraman A. Diamond anvil cell and high-pressure physical investigations.- Reviews of Modern Physics, 1983, v.55, No1, p. 65-108.

145. Chandrasekhar M., Renucci J.B., Cardona M. Effects of inter-band excitations on Raman phonons in heavily doped n-Si.- Physical Review B: Condensed Matter, 1978, v.17, No4, p.1623-1633.

146. Temple P.A., Hathaway G.E. Multiphonon Raman spectrum of silicon.- Physical Review В : Solid State, 1973, v.7, No8, p.3685-3697.

147. Jain K.P., Jayanthi C.S. Resonant Raman scattering at the indirect gaps of semiconductors.- Physical Review B: Condensed matter, 1979, v. 19, Ko8, p.4198-4204.

148. Posener D.W. The shape of spectral lines: tables of the Voigta 0 •profiles — \ — -;--: .- Australian Journal of Physics,1. Ovr-'vo21959, v.12, No2, p.184-196.

149. Хамдамов В.Г., Веттегрень В.И., Новак И.И. Сравнение ангар-монизма фононов в объеме и у поверхности кубического селенида цинка методом комбинационного рассеяния света.- Шизика твердого тела, 1980, т.22, №11, с.3242-3246.

150. Ключихин А.А., Морозенко Я.В., Пермогоров С.А. Резонансное вторичное свечение кристаллов Zn Те . Физика твердого тела, 1978, т.20, №12, с.3557-3566.

151. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов.- М.: Наука, 1979.- 432 с.

152. Hopfield J.J., Thomas D.G. Theoretical and experimental effects of spatial dispersion on the optical properties of crystals.- Physical Review, 1963, v.132, Жо2, p.563-572.

153. Balslev I. The excitonic surface potential in semicoductors.- Physica status solidi (b), 1978, v.88, No1, p.155-161.

154. Новиков Б.В., Роппишер Г., Талалаев В.Г. Управление толщиной безэкситонного приповерхностного слоя в кристаллах Zn Se .- Физика твердого тела, 1979, т.21, №3, с.817-822.

155. Давыдов А.С. Теория твердого тела.- М.: Наука, 1976. 640 с.

156. Бродин M.G.,Кособуцкий П.С., Шевель С.Г. 0 температурной зависимости "классических" экситонных спектров отражения селенида цинка. Физика твердого тела, 1979, т.21, №8, с.2510-2513.

157. Ьее Y.C., Lin D.L. Wannier "excitons in a thin crystal film.-Physical Review B: Condensed Matter, 1979, v.19, No4, p.1982-1989.

158. Barron T.H.K., Gollins J.G., White G.K. Thermal expansion of solids at low temperatures.- Advances in Physics, 1980, v.29, No4, p.609-730.

159. Blackman M. On the thermal expansion of solids.- Proceedings of the Physical Society (London), 1957, v.B70, p.827-832.

160. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел.- М.: Наука, 1974.

161. Агранович В.М. Эффекты сильного энгармонизма в спектрах комбинационного рассеяния света. В кн.: Пуле А., Матье Ж.-П. Колебательные спектры и симметрия кристаллов,- М.: Мир, 1973, с.408-433.